KR20150088561A - 컴퓨터 단층촬영 영상 처리 장치 및 방법 - Google Patents

컴퓨터 단층촬영 영상 처리 장치 및 방법 Download PDF

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Abstract

본 발명은 컴퓨터 단층촬영 영상 처리 장치 및 방법에 관한 것으로, 피검체에 조사된 엑스선을 검출하여 그 에너지 값을 출력하는 엑스선 검출부, 피검체에 조사되어 검출되기까지의 상기 엑스선의 에너지 값의 감쇄를 나타내는 감쇄계수의 선적분값을 산출하는 선적분 산출부, 상기 산출된 선적분값을 이용하여 단층촬영 영상을 재구성하는 영상처리부 및 상기 단층촬영 영상을 출력하는 영상출력부를 포함하여 구성되며, 본 발명에 따르면, 컴퓨터 단층촬영 영상처리에 있어서 감지한 엑스선으로부터 피검체의 영상을 복원하기 위해 엑스선 사영함수의 피적분함수를 구성하는 감쇄계수의 선적분을 적분에 관한 평균값 정리를 사용하여 계산함으로써, 엑스선 단층촬영 영상에서 발생하는 아티팩트를 효율적으로 제거하고 추가적인 보정 작업 및 여러 번의 엑스선 조사 없이 한번의 엑스선 조사 만으로도 정확도가 향상된 영상을 얻을 수 있다.

Description

컴퓨터 단층촬영 영상 처리 장치 및 방법{APPARATUS AND METHOD FOR COMPUTERIZED TOMOGRAPHY IMAGE PROCESSING}
본 발명은 컴퓨터 단층촬영 영상 처리 장치 및 방법에 관한 것으로서, 보다 상세하게는 컴퓨터 단층촬영 영상처리에 있어서 감지한 엑스선으로부터 피검체의 영상을 복원하기 위해 엑스선 사영함수의 피적분 함수를 구성하는 감쇄 계수의 선적분을 적분에 관한 평균값 정리를 사용하여 계산하는 컴퓨터 단층촬영 영상 처리 장치 및 방법에 관한 것이다.
컴퓨터 단층촬영(Computerized Tomography) 영상을 재구성하기 위해서는 피검체를 투과한 엑스선의 검출된 측정치를 선적분으로 환원하고, 선적분을 역변환하여 피검체의 감쇄계수를 기술하는 사영함수를 결정하게 된다.
정확한 해를 위해서는 단색상 조사가 필요하나, 현존하는 모든 실용적인 엑스선 조사 장비는 다색상 조사를 사용하고 있다. 다색상 조사로 단층촬영 영상을 재구성할 경우 재구성된 영상에 강한 아티팩트가 나타날 수 있어 정확한 감쇄계수의 선적분을 추출해내는 것과 엑스선 사영함수의 역변환에 의한 비선형 문제에 대해 정확하게 해를 구하는 것이 매우 어렵다.
이러한 아티팩트에 대한 해법으로 이중 에너지 단층촬영이 있다. 이중 에너지 단층촬영은 같은 피검체를 하나가 다른 하나보다 고에너지 스펙트럼에 있는 두 개의 다색상 조사로 피검체에 조사하는 것이다. 이중 에너지 단층촬영을 통하여 광선 경화 아티팩트가 감소한 영상을 얻을 수 있다.
이중 에너지 단층촬영에 의하여 두 가지 스펙트럼에 대한 엑스선 사영함수가 감쇄계수의 선적분의 연립방정식으로 표현되며, 두 가지 스펙트럼에 대하여 검출한 엑스선의 측정치를 대입하여 상기 연립방정식을 풀어서 선적분을 구할 수 있다.
그러나, 이러한 연립방정식은 상술한 바와 같이 비선형 방정식이며, 일반적으로 이러한 비선형 방정식을 풀기 위하여 다항식 근사법이 사용된다. 그러나 다항식 근사법으로는 비선형 방정식의 정확한 해를 구할 수 없으며, 또한 다항식 근사법에 사용되는 다항식의 계수를 구하기 위해서는 칼리브레이션을 위한 엑스선의 조사와 측정이 여러 번 필요하다는 문제가 있다.
관련 선행기술로는 대한민국 공개특허공보 제10-2001-0006602호 (2001.01.26 공개, 발명의 명칭 : 단층영상 촬영장치 및 방법)가 있다.
본 발명은 컴퓨터 단층촬영 영상처리에 있어서 감지한 엑스선으로부터 피검체의 영상을 복원하기 위해 엑스선 사영함수의 피적분함수를 구성하는 감쇄계수의 선적분을 적분에 관한 평균값 정리를 사용하여 계산함으로써, 엑스선 단층촬영 영상에서 발생하는 아티팩트를 효율적으로 제거하고 영상의 정확도를 향상시킬 수 있는 컴퓨터 단층촬영 영상 처리 장치 및 방법을 제공하는데 그 목적이 있다.
본 발명의 일 측면에 따른 컴퓨터 단층촬영 영상 처리 장치는 피검체에 조사된 엑스선을 검출하여 그 에너지 값을 출력하는 엑스선 검출부, 상기 출력되는 에너지값에 근거하여, 피검체를 통과하여 검출되기까지의 상기 엑스선의 에너지 값의 감쇄를 나타내는 감쇄계수의 선적분값을 산출하는 선적분 산출부, 상기 산출된 선적분값을 이용하여 단층촬영 영상을 재구성하는 영상처리부 및 상기 단층촬영 영상을 출력하는 영상출력부를 포함하되, 상기 선적분 산출부는 두 개의 에너지 스펙트럼에 대한 사영함수와 상기 검출된 에너지 값에 근거하여 수립한 연립방정식에 근거하여, 상기 사영함수에 포함된 상기 감쇄계수의 선적분값 및 상기 연립방정식을 만족하는 에너지 값을 산출하는 것을 특징으로 한다.
본 발명에서, 상기 선적분 산출부는 상기 감쇄계수의 선적분값의 제1 근사값에 근거하여 상기 연립방정식을 만족하는 에너지 값의 근사값을 산출하고, 상기 연립방정식을 만족하는 에너지 값의 근사값에 의거하여 상기 감쇄계수의 선적분값의 제2 근사값을 산출하는 것을 특징으로 한다.
본 발명에서, 상기 연립방정식을 만족하는 에너지 값의 근사값의 초기값은 상기 두개의 에너지 스펙트럼 각각에 대한 에너지의 평균값인 것을 특징으로 한다.
본 발명에서, 상기 선적분 산출부는 상기 감쇄계수의 선적분값의 제1 및 제2 근사값의 차이가 기설정된 한계치 이하인 경우의 상기 감쇄계수의 선적분값 및 상기 연립방정식을 만족하는 에너지 값의 근사값을 산출하는 것을 특징으로 한다.
본 발명에서, 상기 선적분 산출부는 상기 감쇄계수의 선적분값의 제1 및 제2 근사값의 차이가 상기 한계치를 초과할 경우 상기 감쇄계수의 선적분값의 제2 근사값을 상기 감쇄계수의 선적분값의 제1 근사값으로 갱신하고 반복적으로 연립방정식을 만족하는 에너지값의 근사값 및 상기 감쇄계수의 선적분값의 제2 근사값을 산출하는 것을 특징으로 한다.
본 발명에서, 상기 선적분 산출부는 상기 연립방정식에서 감쇄계수의 선적분값을 상기 감쇄계수의 선적분값의 제1 근사값으로 대체한 식을 만족하는 에너지값 중 가장 낮은 에너지 값을 상기 연립방정식을 만족하는 에너지값의 근사값으로 선택하는 것을 특징으로 한다.
본 발명에서, 상기 선적분 산출부는 상기 연립방정식에서 감쇄계수의 선적분값을 상기 감쇄계수의 선적분값의 제1 근사값으로 대체한 식을 만족하는 에너지값 중 가장 높은 에너지 값을 상기 연립방정식을 만족하는 에너지값의 근사값으로 선택하는 것을 특징으로 한다.
본 발명에서, 상기 선적분 산출부는 상기 연립방정식을 만족하는 에너지값을, 상기 에너지값을 원점에서 미분 가능한 실수의 쌍에 대한 2변수 함수로 파악하고, 근사적 방법을 이용하여 상기 연립방정식을 만족하는 에너지값의 근사값을 선택하는 것을 특징으로 한다.
본 발명의 다른 측면에 따른 컴퓨터 단층촬영 영상 처리 방법은 엑스선 검출부가 피검체에 조사된 엑스선을 검출하는 단계, 선적분 산출부가 피검체를 통과하여 검출되기까지의 상기 엑스선의 에너지 값의 감쇄를 나타내는 감쇄계수의 선적분값을 산출하는 단계 및 영상처리부가 상기 산출된 선적분값을 이용하여 단층촬영 영상을 재구성하는 단계를 포함하되, 상기 선적분값을 산출하는 단계에서, 상기 선적분 산출부는 두 개의 에너지 스펙트럼에 대한 상기 사영함수와 상기 검출된 에너지 값에 근거하여 수립한 연립방정식에 근거하여, 상기 사영함수에 포함된 감쇄계수의 선적분값 및 상기 연립방정식을 만족하는 에너지 값을 산출하는 것을 특징으로 한다.
본 발명에 따른 컴퓨터 단층촬영 영상 처리 방법에서, 상기 선적분값을 산출하는 단계는, 상기 선적분 산출부가 상기 감쇄계수의 선적분값의 제1 근사값에 의거하여 연립방정식을 만족하는 에너지 값의 근사값을 산출하는 단계 및 상기 선적분 산출부가 상기 연립방정식을 만족하는 에너지 값의 근사값에 의거하여 상기 감쇄계수의 선적분값의 제2 근사값을 산출하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다.
본 발명에 따른 컴퓨터 단층촬영 영상 처리 방법에서, 상기 선적분 산출부가 상기 두개의 에너지 스펙트럼 각각에 대한 에너지의 평균값으로 상기 연립방정식을 만족하는 에너지 값의 근사값을 초기화하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 한다.
본 발명에 따른 컴퓨터 단층촬영 영상 처리 방법에서, 상기 선적분값을 산출하는 단계는, 상기 감쇄계수의 선적분값의 제1 및 제2 근사값의 차이가 기설정된 한계치 이하인 경우 상기 감쇄계수의 선적분값 및 상기 연립방정식을 만족하는 에너지 값의 근사값을 산출하는 것을 특징으로 한다.
본 발명에 따른 컴퓨터 단층촬영 영상 처리 방법에서, 상기 선적분값을 산출하는 단계는, 상기 감쇄계수의 선적분값의 제1 및 제2 근사값의 차이가 기설정된 한계치를 초과하는 경우 상기 에너지 값의 근사값을 산출하는 단계 및 상기 감쇄계수 선적분값의 제2 근사값을 산출하는 단계를 반복하는 것을 특징으로 한다.
본 발명에 따른 컴퓨터 단층촬영 영상 처리 방법에서, 상기 연립방정식을 만족하는 에너지 값의 근사값을 산출하는 단계에서, 상기 연립방정식에서 감쇄계수의 선적분값을 상기 감쇄계수의 선적분값의 제1 근사값으로 대체한 식을 만족하는 에너지값 중 가장 낮은 에너지 값을 상기 연립방정식을 만족하는 에너지값의 근사값으로 선택하는 것을 특징으로 한다.
본 발명에 따른 컴퓨터 단층촬영 영상 처리 방법에서, 상기 연립방정식을 만족하는 에너지 값의 근사값을 산출하는 단계에서, 상기 연립방정식에서 감쇄계수의 선적분값을 상기 감쇄계수의 선적분값의 제1 근사값으로 대체한 식을 만족하는 에너지값 중 가장 높은 에너지 값을 상기 연립방정식을 만족하는 에너지값의 근사값으로 선택하는 것을 특징으로 한다.
본 발명에 따른 컴퓨터 단층촬영 영상 처리 방법에서, 상기 연립방정식을 만족하는 에너지 값의 근사값을 산출하는 단계에서, 상기 연립방정식을 만족하는 에너지값을, 상기 에너지값을 원점에서 미분 가능한 실수의 쌍에 대한 2변수 함수로 파악하고, 근사적 방법을 이용하여 상기 연립방정식을 만족하는 에너지값의 근사값을 선택하는 것을 특징으로 한다.
본 발명에 따르면, 컴퓨터 단층촬영 영상처리에 있어서 감지한 엑스선으로부터 피검체의 영상을 복원하기 위해 엑스선 사영함수를 구성하는 감쇄계수의 선적분을 적분에 관한 평균값 정리를 사용하여 계산함으로써, 엑스선 단층촬영 영상에서 발생하는 아티팩트를 효율적으로 제거하고 추가적인 보정 작업 및 여러 번의 엑스선 조사 없이 한번의 엑스선 조사 만으로도 정확도가 향상된 영상을 얻을 수 있다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 컴퓨터 단층촬영 영상 처리 장치의 블록도이다.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 컴퓨터 단층촬영 영상 처리 방법의 동작을 도시한 순서도이다.
이하에서는 본 발명에 따른 컴퓨터 단층촬영 영상 처리 장치 및 방법을 첨부된 도면들을 참조하여 상세하게 설명한다. 이러한 과정에서 도면에 도시된 선들의 두께나 구성요소의 크기 등은 설명의 명료성과 편의상 과장되게 도시되어 있을 수 있다. 또한, 후술되는 용어들은 본 발명에서의 기능을 고려하여 정의된 용어들로서 이는 사용자, 운용자의 의도 또는 관례에 따라 달라질 수 있다. 그러므로, 이러한 용어들에 대한 정의는 본 명세서 전반에 걸친 내용을 토대로 내려져야 할 것이다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 컴퓨터 단층촬영 영상 처리 장치의 블록도이다.
도 1에 도시된 바와 같이 본 발명의 일 실시예에 따른 컴퓨터 단층촬영 영상 처리 장치는 엑스선 검출부(200), 선적분 산출부(300), 영상처리부(400) 및 영상출력부(500)를 포함하여 이루어질 수 있다.
엑스선 검출부(200)는 엑스선 조사부(100)로부터 피검체에 조사되어 피검체를 통과한 엑스선을 검출하여 그 에너지 값을 출력한다.
선적분 산출부(300)는 상기 출력되는 에너지값에 근거하여, 피검체를 통과하여 검출되기까지의 상기 엑스선의 에너지 값의 감쇄를 나타내는 감쇄계수의 선적분값을 산출한다. 이 때, 선적분 산출부(300)는 두 번의 엑스선 조사를 통해 얻은 사영함수의 연립방정식을 풀어 감쇄계수의 선적분값을 산출한다.
엑스선 단층촬영에 있어서, 피검체에 조사되어 피검체를 통과한 엑스선은 엑스선 검출부에 의해 검출될 때까지 감쇄되게 된다. 따라서 엑스선이 감쇄되어 검출될 때의 에너지 값은 피검체를 통과한 엑스선의 에너지 값을 사영함수에 대입한 값으로 나타내어지게 된다.
엑스선의 사영함수는 다음의 수학식 1에 의해 주어진다.
Figure pat00001
상기 수학식 1에서, p는 측정된 엑스선의 에너지 값을 나타내며, E는 엑스선의 광자 에너지, S는 에너지 분포의 스펙트럼, I는 엑스선의 광자 에너지의 적분구간, r은 엑스선이 진행하는 경로의 위치 벡터, l은 엑스선이 진행하는 경로, μ는 엑스선의 감쇄계수를 나타낸다.
즉, ∫lμ(r,E)ds는 엑스선이 진행하는 경로에 따른 엑스선의 감쇄를 나타내는 선적분이다.
이 때, 엑스선의 감쇄계수는 콤프턴 효과에 의한 감쇄와 광전자 상호작용에 의한 감쇄의 선형 결합을 통해 근사적으로 나타낼 수 있음이 알려져 있다. 이와 같이 근사적으로 나타낸 감쇄계수를 적용한 엑스선의 사영함수는 다음의 수학식 2에 의해 주어진다.
Figure pat00002
Figure pat00003
,
Figure pat00004
상기 수학식 2에서, fp는 광전자 흡수에 대한 에너지 의존성, fKN은 콤프턴 산란 효과, ac는 콤프턴 효과에 대한 감쇄계수, ap는 광전자 흡수에 대한 감쇄계수를 나타낸다. Ac와 Ap는 각각 ac와 ap를 엑스선의 경로에 대하여 선적분한 값이며, Ac와 Ap의 값을 구함으로써 ac와 ap, 즉 감쇄계수를 복원할 수 있다.
두 개의 감쇄계수의 선적분값을 구하기 위해서 두 개의 에너지 스펙트럼에 대하여 엑스선의 에너지 값을 검출하여 상기 수학식 2에 대입한 연립방정식을 수립할 수 있다. 이러한 연립방정식은 다음의 수학식 3에 의해 주어진다.
Figure pat00005
Figure pat00006
상기 수학식 3에서, pL은 저에너지 스펙트럼에 대해 측정된 엑스선의 에너지 값, pH는 고에너지 스펙트럼에 대해 측정된 엑스선의 에너지 값, SL은 저에너지 스펙트럼, SH는 고에너지 스펙트럼을 나타낸다.
예컨대, 엑스선 전체의 스펙트럼은 30keV 에서 200keV 사이의 대역일 수 있으며, 저에너지 스펙트럼은 30keV 에서 50keV 사이의 대역일 수 있고, 고에너지 스펙트럼은 70keV 에서 120 keV 사이의 대역일 수 있다.
상기 수학식 3이 나타내는 연립방정식을 풀어 감쇄계수의 선적분값 Ac와 Ap의 값을 구하면 감쇄계수 ac와 ap 를 구할 수 있다.
그런데, 적분에 대한 평균값 정리에 의하면, S, fKN, fp가 연속일 경우, 어떤 에너지 값을 상기 수학식 2의 피적분함수에 대입하였을 때, 상기 수학식 2의 적분항을 구간의 크기 |I|로 나눈 값과 같은 값을 산출하는 에너지 값이 존재한다.
즉, 아래의 수학식 4를 만족하는 에너지 값 EMV이 존재한다.
Figure pat00007
상기 수학식 4를 상기 수학식 3의 고에너지 스펙트럼 및 저에너지 스펙트럼을 나타내는 두 등식에 각각 대입하면 아래의 수학식 5를 얻는다.
Figure pat00008
Figure pat00009
따라서 상기 수학식 5의 연립방정식으로부터 감쇄계수의 선적분값 Ac와 Ap의 값을 산출함으로써, 감쇄계수 ac와 ap 를 산출할 수 있다.
이 때, 평균값 정리에 의하여 존재성이 보장되는 에너지 값
Figure pat00010
및
Figure pat00011
는, 감쇄계수의 선적분값 Ac와 Ap의 값에 의존한다. 즉,
Figure pat00012
및
Figure pat00013
는 각각 실수의 쌍의 집합에서 실수의 집합으로의 함수로 취급할 수 있다.
또한 상기 에너지 값
Figure pat00014
및
Figure pat00015
는 평균값 정리에 의하여 그 존재성이 보장되므로, 반복법에 의하여 근사값이 수렴할 때까지 그 근사값을 반복하여 구함으로써 그 값을 구할 수 있다.
상기와 같이, 선적분 산출부(300)는 두 개의 에너지 스펙트럼에 대한 사영함수와 검출된 에너지 값을 포함하여 수립한 연립방정식인 상기 수학식 5에 의거하여, 감쇄계수 ac와 ap및 수학식 5의 연립방정식을 만족하는 에너지 값
Figure pat00016
와
Figure pat00017
를 산출한다.
이를 위하여 선적분 산출부(300)는 먼저 상기 에너지 값
Figure pat00018
및
Figure pat00019
의 근사값의 초기값인
Figure pat00020
및
Figure pat00021
를 다음의 수학식 6과 같이 두 개의 에너지 스펙트럼 각각에 대한 에너지의 평균값으로 설정한다.
Figure pat00022
Figure pat00023
이 때, 상기 수학식 6은 고에너지 및 저에너지 스펙트럼 각각에 대하여, 상기 수학식 4에서
Figure pat00024
및
Figure pat00025
의 파라미터인 Ac과 Ap에 각각 0을 대입하여 얻어질 수 있다. 즉, 에너지 스펙트럼에 대한 에너지의 평균값은
Figure pat00026
및
Figure pat00027
의 파라미터인 Ac과 Ap에 각각 0을 대입한 값이다.
또한, 선적분 산출부(300)는 감쇄계수의 선적분값의 제1 근사값
Figure pat00028
과
Figure pat00029
에 근거하여 연립방정식을 만족하는 에너지 값의 근사값
Figure pat00030
및
Figure pat00031
을 산출하고, 연립방정식을 만족하는 에너지 값의 근사값
Figure pat00032
및
Figure pat00033
에 근거하여 감쇄계수의 선적분값의 제2 근사값
Figure pat00034
과
Figure pat00035
을 산출할 수 있다.
이 때,
Figure pat00036
과
Figure pat00037
에 근거하여
Figure pat00038
및
Figure pat00039
을 산출하는 수학식은 다음의 수학식 7과 같다.
Figure pat00040
Figure pat00041
상기 수학식 7은 상기 수학식 5의 연립방정식에서, 감쇄계수의 선적분값 Ac와 Ap를 그 근사값인
Figure pat00042
과
Figure pat00043
으로 대체함으로써 얻어진다.
또한, 다음의 수학식 8에 따라,
Figure pat00044
및
Figure pat00045
에 근거하여
Figure pat00046
과
Figure pat00047
을 산출할 수 있다.
Figure pat00048
따라서 선적분 산출부(300)는 수학식 5를 만족하는 에너지 값
Figure pat00049
및
Figure pat00050
의 근사값의 초기값인
Figure pat00051
및
Figure pat00052
에 근거하여 감쇄계수의 선적분값의 근사값
Figure pat00053
과
Figure pat00054
을 산출하고,
Figure pat00055
과
Figure pat00056
에 근거하여
Figure pat00057
및
Figure pat00058
을 산출하며,
Figure pat00059
및
Figure pat00060
에 근거하여
Figure pat00061
과
Figure pat00062
을 산출할 수 있다.
이와 같이 반복법에 따라 상기 수학식 5를 만족하는 에너지 값의 근사값 및 감쇄계수의 선적분값의 근사값을 수렴할 때까지 구함으로써, 선적분 산출부(300)는 감쇄계수의 선적분값을 구할 수 있다.
즉, 선적분 산출부(300)는 감쇄계수의 선적분값의 제1 근사값인
Figure pat00063
및
Figure pat00064
와 제2 근사값인
Figure pat00065
및
Figure pat00066
의 차이가 기설정된 한계치 이하인 경우의 감쇄계수의 선적분값 및 상기 수학식 5의 연립방정식을 만족하는 에너지 값의 근사값을 산출할 수 있다.
또한 감쇄계수의 선적분값의 제1 근사값인
Figure pat00067
및
Figure pat00068
와 제2 근사값인
Figure pat00069
및
Figure pat00070
의 차이가 기설정된 한계치를 초과한다면, 선적분 산출부(300)는 감쇄계수의 선적분값의 제1 근사값인
Figure pat00071
및
Figure pat00072
을 제2 근사값인
Figure pat00073
및
Figure pat00074
으로 갱신하고, 상술한 바와 같이 상기 수학식 5를 만족하는 에너지 값의 근사값
Figure pat00075
및
Figure pat00076
과, 다음 단계의 감쇄계수의 선적분값의 근사값
Figure pat00077
및
Figure pat00078
을 상기 수학식 7 및 수학식 8에 근거하여 산출하는 과정을 반복할 수 있다.
이 때, 상기 수학식 7을 만족하는 에너지 값
Figure pat00079
및
Figure pat00080
은 에너지 구간 I 안에 하나 이상이 존재할 수 있다.
이 경우 선적분 산출부(300)는 상기 수학식 7을 만족하는
Figure pat00081
및
Figure pat00082
의 값 중 하나를 선택하여 다음 단계의 감쇄계수의 선적분값의 근사값
Figure pat00083
및
Figure pat00084
을 산출하는 데 사용한다.
이 때, 선적분 산출부(300)는 상기 수학식 7을 만족하는 에너지값 중 가장 낮은 에너지 값을, 상기 수학식 5의 연립방정식을 만족하는 에너지값의 근사값인
Figure pat00085
및
Figure pat00086
으로 선택할 수 있다.
또한 선적분 산출부(300)는 상기 수학식 7을 만족하는 에너지값 중 가장 높은 에너지 값을, 상기 수학식5의 연립방정식을 만족하는 에너지값의 근사값인
Figure pat00087
및
Figure pat00088
으로 선택할 수도 있다.
만일 상술한 반복법을 적은 횟수, 예컨대 2회 또는 3회 반복하여 감쇄계수의 선적분값이 수렴할 경우에는 상기 수학식 7을 만족하는 에너지 값 중 가장 높은 에너지 값이나 가장 낮은 에너지 값을 선택하여도 계산량의 부담이 과도하지 않다.
그러나 상술한 반복법을 더 많은 횟수만큼 반복할 경우에는, 선적분 산출부(300)는 상기 수학식 7을 만족하는 에너지 값의 근사값을 산출함으로써, 상기 수학식 5의 연립방정식을 만족하는 에너지값의 근사값인
Figure pat00089
및
Figure pat00090
을 선택할 수 있으며, 이 경우 계산량의 부담이 경감될 수 있다.
이 경우,
Figure pat00091
및
Figure pat00092
을 실수의 쌍에 대한 2변수 함수로 파악하고, 원점에서 미분 가능하다고 가정한 뒤 선형함수로 표현하면,
Figure pat00093
및
Figure pat00094
은 상기 수학식 7에 근거하여 산출되지 않고, 다음의 수학식 9에 의해 근사적으로 산출될 수 있다.
Figure pat00095
Figure pat00096
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 컴퓨터 단층촬영 영상 처리 방법의 동작을 도시한 순서도이다. 이를 참조하여 본 실시예에 따른 컴퓨터 단층촬영 영상 처리 방법을 설명한다.
먼저 엑스선 검출부(200)는 엑스선 조사부(100)가 피검체에 조사하여 피검체를 통과한 엑스선을 검출하여 그 에너지 값을 출력한다(S110).
이후, 선적분 산출부(300)가 상기 검출한 에너지 값에 근거하여 상기 수학식 2에 나타난 사영함수를 산출한다.
여기에서 선적분 산출부(300)는 상기 수학식 5의 연립방정식으로부터 감쇄계수의 선적분값 Ac와 Ap의 값을 산출함으로써, 감쇄계수 ac와 ap를 산출할 수 있다.
이 때, 먼저 선적분 산출부(300)는 상기 수학식 7에 따라 상기 수학식 5의 연립방정식을 만족하는 에너지 값의 근사값을 산출한다(S120).
즉, 선적분 산출부(300)는 감쇄계수의 선적분값의 제1 근사값
Figure pat00097
과
Figure pat00098
에 근거하여 상기 수학식 5를 만족하는 에너지 값의 근사값
Figure pat00099
및
Figure pat00100
을 산출한다.
그러나 만일, 상기 단계(S120)가 처음 수행되는 경우, 즉 n=0인 경우에는, 상기에서 수학식 6에 관하여 기술한 바와 같이, 에너지 값의 근사값
Figure pat00101
및
Figure pat00102
를 초기화한다. 즉, 이 경우
Figure pat00103
및
Figure pat00104
의 근사값의 초기값인
Figure pat00105
및
Figure pat00106
를 상기 수학식 6과 같이 두 개의 에너지 스펙트럼 각각에 대한 에너지의 평균값으로 설정한다.
이어서, 선적분 산출부(300)는 상기 수학식 8에 따라 상기 수학식 5의 연립방정식을 만족하는 에너지 값의 근사값에 근거하여 감쇄계수의 선적분값의 근사값을 산출한다(S130).
즉, 선적분 산출부(300)는 연립방정식 상기 수학식 5를 만족하는 에너지 값의 근사값
Figure pat00107
및
Figure pat00108
에 근거하여 감쇄계수의 선적분값의 제2 근사값
Figure pat00109
과
Figure pat00110
을 산출할 수 있다.
이어서, 선적분 산출부(300)는 감쇄계수의 선적분값의 제1 및 제2 근사값의 차이가 기설정된 한계치 이하인지 여부를 판단한다(S140).
만일 상기 단계(S140)에서 제1 및 제2 근사값의 차이가 기 설정된 한계치를 초과한다면, 아직 감쇄계수의 선적분값이 수렴하지 않은 것이므로, 선적분 산출부(300)는 상기 수학식 5를 만족하는 에너지 값의 근사값을 산출하는 상기 단계(S120) 및 상기 감쇄계수의 선적분값의 근사값을 산출하는 상기 단계(S130)를 감쇄계수의 선적분값이 수렴할 때까지 반복한다.
만일 상기 단계(S140)에서 제1 및 제2 근사값의 차이가 기 설정된 한계치 이하라면 선적분 산출부(300)는 상기 감쇄계수의 선적분값의 근사값이 수렴하였다고 판단하고, 그 때의 제2 근사값을 감쇄계수의 선적분값으로 산출한다(S150).
즉, 선적분 산출부(300)는 감쇄계수의 선적분값의 제2 근사값
Figure pat00111
과
Figure pat00112
을 감쇄계수의 선적분값 Ac과 Ap로 각각 산출하고, 상기 수학식 2에 따라 감쇄계수의 선적분값 Ac과 Ap에 근거하여 감쇄계수 ac과 ap를 산출한다.
이후, 영상처리부(400)는 엑스선의 에너지 값의 감쇄를 나타내는 감쇄계수 ac과 ap를 이용하여 단층촬영 영상을 재구성하고(S160) 프로세스를 종료한다.
이 때, 영상처리부(400)는 상기 엑스선 검출부(200)가 측정한 엑스선의 에너지 값 및 상기 감쇄계수를 이용하여 엑스선이 피검체를 통과할 때의 에너지 값을 산출함으로써 정확한 단층촬영 영상을 재구성할 수 있다.
이와 같이 본 실시예에 따르면, 컴퓨터 단층촬영 영상처리에 있어서 감지한 엑스선으로부터 피검체의 영상을 복원하기 위해 엑스선 사영함수의 피적분함수를 구성하는 감쇄계수의 선적분을 적분에 관한 평균값 정리를 사용하여 계산함으로써, 엑스선 단층촬영 영상에서 발생하는 아티팩트를 효율적으로 제거하고 추가적인 보정 작업 및 여러 번의 엑스선 조사 없이 한번의 엑스선 조사 만으로도 정확도가 향상된 영상을 얻을 수 있다.
본 발명은 도면에 도시된 실시예를 참고로 하여 설명되었으나, 이는 예시적인 것에 불과하며, 당해 기술이 속하는 분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 이로부터 다양한 변형 및 균등한 타 실시예가 가능하다는 점을 이해할 것이다. 따라서 본 발명의 기술적 보호범위는 아래의 특허청구범위에 의해서 정하여져야 할 것이다.
100 : 엑스선 조사부 200 : 엑스선 검출부
300 : 선적분 산출부 400 : 영상처리부
500 : 영상출력부

Claims (16)

  1. 피검체에 조사된 엑스선을 검출하여 그 에너지 값을 출력하는 엑스선 검출부;
    상기 출력되는 에너지값에 근거하여, 피검체를 통과하여 검출되기까지의 상기 엑스선의 에너지 값의 감쇄를 나타내는 감쇄계수의 선적분값을 산출하는 선적분 산출부;
    상기 산출된 선적분값을 이용하여 단층촬영 영상을 재구성하는 영상처리부; 및
    상기 단층촬영 영상을 출력하는 영상출력부를 포함하되,
    상기 선적분 산출부는 두 개의 에너지 스펙트럼에 대한 사영함수와 상기 검출된 에너지 값에 근거하여 수립한 연립방정식에 근거하여, 상기 사영함수에 포함된 상기 감쇄계수의 선적분값 및 상기 연립방정식을 만족하는 에너지 값을 산출하는 것을 특징으로 하는, 컴퓨터 단층촬영 영상 처리 장치.
  2. 제 1항에 있어서,
    상기 선적분 산출부는 상기 감쇄계수의 선적분값의 제1 근사값에 근거하여 상기 연립방정식을 만족하는 에너지 값의 근사값을 산출하고, 상기 연립방정식을 만족하는 에너지 값의 근사값에 의거하여 상기 감쇄계수의 선적분값의 제2 근사값을 산출하는 것을 특징으로 하는, 컴퓨터 단층촬영 영상 처리 장치.
  3. 제 2항에 있어서,
    상기 연립방정식을 만족하는 에너지 값의 근사값의 초기값은 상기 두개의 에너지 스펙트럼 각각에 대한 에너지의 평균값인 것을 특징으로 하는 컴퓨터 단층촬영 영상 처리 장치.
  4. 제 2항에 있어서,
    상기 선적분 산출부는 상기 감쇄계수의 선적분값의 제1 및 제2 근사값의 차이가 기설정된 한계치 이하인 경우의 상기 감쇄계수의 선적분값 및 상기 연립방정식을 만족하는 에너지 값의 근사값을 산출하는 것을 특징으로 하는, 컴퓨터 단층촬영 영상 처리 장치.
  5. 제 4항에 있어서,
    상기 선적분 산출부는 상기 감쇄계수의 선적분값의 제1 및 제2 근사값의 차이가 상기 한계치를 초과할 경우 상기 감쇄계수의 선적분값의 제2 근사값을 상기 감쇄계수의 선적분값의 제1 근사값으로 갱신하고 반복적으로 연립방정식을 만족하는 에너지값의 근사값 및 상기 감쇄계수의 선적분값의 제2 근사값을 산출하는 것을 특징으로 하는, 컴퓨터 단층촬영 영상 처리 장치.
  6. 제 2항에 있어서,
    상기 선적분 산출부는 상기 연립방정식에서 감쇄계수의 선적분값을 상기 감쇄계수의 선적분값의 제1 근사값으로 대체한 식을 만족하는 에너지값 중 가장 낮은 에너지 값을 상기 연립방정식을 만족하는 에너지값의 근사값으로 선택하는 것을 특징으로 하는, 컴퓨터 단층촬영 영상 처리 장치.
  7. 제 2항에 있어서,
    상기 선적분 산출부는 상기 연립방정식에서 감쇄계수의 선적분값을 상기 감쇄계수의 선적분값의 제1 근사값으로 대체한 식을 만족하는 에너지값 중 가장 높은 에너지 값을 상기 연립방정식을 만족하는 에너지값의 근사값으로 선택하는 것을 특징으로 하는, 컴퓨터 단층촬영 영상 처리 장치.
  8. 제 2항에 있어서,
    상기 선적분 산출부는 상기 연립방정식을 만족하는 에너지값을, 원점에서 미분 가능한 실수의 쌍에 대한 2변수 함수로 파악하고, 근사적 방법을 이용하여 상기 감쇄계수의 제1 근사값에 대한 상기 2변수 함수의 값을 산출하는 방법으로 상기 연립방정식을 만족하는 에너지값의 근사값을 선택하는 것을 특징으로 하는, 컴퓨터 단층촬영 영상 처리 장치.
  9. 엑스선 검출부가 피검체에 조사된 엑스선을 검출하여 그 에너지값을 출력하는 단계;
    상기 출력되는 에너지값에 근거하여, 선적분 산출부가 피검체를 통과하여 검출되기까지의 상기 엑스선의 에너지 값의 감쇄를 나타내는 감쇄계수의 선적분값을 산출하는 단계; 및
    영상처리부가 상기 산출된 선적분값을 이용하여 단층촬영 영상을 재구성하는 단계를 포함하되,
    상기 선적분값을 산출하는 단계에서, 상기 선적분 산출부는 두 개의 에너지 스펙트럼에 대한 상기 사영함수와 상기 검출된 에너지 값에 근거하여 수립한 연립방정식에 근거하여, 상기 사영함수에 포함된 감쇄계수의 선적분값 및 상기 연립방정식을 만족하는 에너지 값을 산출하는 것을 특징으로 하는, 컴퓨터 단층촬영 영상 처리 방법.
  10. 제 9항에 있어서,
    상기 선적분값을 산출하는 단계는,
    상기 선적분 산출부가 상기 감쇄계수의 선적분값의 제1 근사값에 의거하여 연립방정식을 만족하는 에너지 값의 근사값을 산출하는 단계; 및
    상기 선적분 산출부가 상기 연립방정식을 만족하는 에너지 값의 근사값에 의거하여 상기 감쇄계수의 선적분값의 제2 근사값을 산출하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는, 컴퓨터 단층촬영 영상 처리 방법.
  11. 제 10항에 있어서,
    상기 선적분 산출부가 상기 두개의 에너지 스펙트럼 각각에 대한 에너지의 평균값으로 상기 연립방정식을 만족하는 에너지 값의 근사값을 초기화하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는, 컴퓨터 단층촬영 영상 처리 방법.
  12. 제 10항에 있어서,
    상기 선적분값을 산출하는 단계는,
    상기 감쇄계수의 선적분값의 제1 및 제2 근사값의 차이가 기설정된 한계치 이하인 경우 상기 감쇄계수의 선적분값 및 상기 연립방정식을 만족하는 에너지 값의 근사값을 산출하는 것을 특징으로 하는, 컴퓨터 단층촬영 영상 처리 방법.
  13. 제 12항에 있어서,
    상기 선적분값을 산출하는 단계는,
    상기 감쇄계수의 선적분값의 제1 및 제2 근사값의 차이가 기설정된 한계치를 초과하는 경우 상기 에너지 값의 근사값을 산출하는 단계 및 상기 감쇄계수 선적분값의 제2 근사값을 산출하는 단계를 반복하는 것을 특징으로 하는, 컴퓨터 단층촬영 영상 처리 방법.
  14. 제 10항에 있어서,
    상기 연립방정식을 만족하는 에너지 값의 근사값을 산출하는 단계에서,
    상기 연립방정식에서 감쇄계수의 선적분값을 상기 감쇄계수의 선적분값의 제1 근사값으로 대체한 식을 만족하는 에너지값 중 가장 낮은 에너지 값을 상기 연립방정식을 만족하는 에너지값의 근사값으로 선택하는 것을 특징으로 하는, 컴퓨터 단층촬영 영상 처리 방법.
  15. 제 10항에 있어서,
    상기 연립방정식을 만족하는 에너지 값의 근사값을 산출하는 단계에서,
    상기 연립방정식에서 감쇄계수의 선적분값을 상기 감쇄계수의 선적분값의 제1 근사값으로 대체한 식을 만족하는 에너지값 중 가장 높은 에너지 값을 상기 연립방정식을 만족하는 에너지값의 근사값으로 선택하는 것을 특징으로 하는, 컴퓨터 단층촬영 영상 처리 방법.
  16. 제 10항에 있어서,
    상기 연립방정식을 만족하는 에너지 값의 근사값을 산출하는 단계에서,
    상기 연립방정식을 만족하는 에너지값을, 원점에서 미분 가능한 실수의 쌍에 대한 2변수 함수로 파악하고, 근사적 방법을 이용하여 상기 감쇄계수의 제1 근사값에 대한 상기 2변수 함수의 값을 산출하는 방법으로 상기 연립방정식을 만족하는 에너지값의 근사값을 선택하는 것을 특징으로 하는, 컴퓨터 단층촬영 영상 처리 방법.
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