KR101460615B1

KR101460615B1 - 다중 파장의 엑스선 투과 영상으로부터 단면 영상을 복원하는 방법 및 그 방법을 이용한 영상 처리 장치

Info

Publication number: KR101460615B1
Application number: KR1020110073246A
Authority: KR
Inventors: 장광은; 성영훈; 이종하; 이강의
Original assignee: 삼성전자주식회사
Priority date: 2011-07-22
Filing date: 2011-07-22
Publication date: 2014-11-14
Also published as: EP2549439A3; US20130182927A1; KR20130011823A; EP2549439A2; US8958619B2

Abstract

다중 파장의 엑스선 투과 영상으로부터 단면 영상을 복원하는 방법 및 그 방법을 이용하는 영상 처리 장치에 관한 것으로서, 대상체를 투과하는 엑스선이 다중 파장의 엑스선 스펙트럼을 가진다는 사실과 대상체가 투과하는 엑스선의 에너지에 영향을 받는다는 사실을 고려하여 영상을 복원함으로써, Beam Hardening Artifact가 없는 영상을 생성할 수 있고, 모든 파장의 엑스선에 대한 측정 데이터를 영상을 복원하는데 이용하여 대상체를 나타내는 정확한 영상을 획득할 수 있다.

Description

다중 파장의 엑스선 투과 영상으로부터 단면 영상을 복원하는 방법 및 그 방법을 이용한 영상 처리 장치{Method for reconstructing X-ray tomography from a polychromatic X-ray transmission image and image processing apparatus utilizing the method}

다중 파장의 엑스선 투과 영상으로부터 단면 영상을 복원하는 방법 및 그 방법을 이용하는 영상 처리 장치에 관한 것으로서, 구체적으로 다중 파장의 엑스선을 이용하여 대상체를 조사하고 대상체를 투과한 다파장의 엑스선을 검출하여 이로부터 대상체의 단면 영상을 복원하는 방법과 이와 같은 방법을 이용하는 영상 처리 장치에 관한 것이다.

진단의 대상이 되는 대상체 내의 조직을 검사하기 위해 엑스선(X-ray) 토모그래피(Tomography)가 사용된다. CT(Computed Tomography)의 경우 대상체 주위를 180도 이상 회전하면서 엑스선을 주사하여 복수 개의 단면 영상을 획득하고 이를 복원(reconstruction)하여 대상체를 나타내는 영상을 생성한다. 토모신세시스(Tomosynthesis)는 CT와 달리 제한된 각도 내에서 엑스선의 조사 각도를 변경하면서 복수 개의 단면 영상을 획득하고 이를 복원(reconstruction)하여 대상체를 나타내는 영상을 생성한다.

대상체를 투과한 엑스선을 검출하여 투과 영상 데이터를 획득하며 이와 같은 투과 영상 데이터로부터 대상체의 단면을 나타내는 영상을 복원할 수 있다. 이러한 영상 복원에 있어서, 종래에는 엑스선을 단파장으로 간주하고, 대상체가 투과하는 엑스선의 광자가 가지는 에너지에 영향을 받지 않음(independent)을 가정하여 대상체를 나타내는 영상을 복원하여 왔다. 하지만 실제로는 엑스선이 다중 파장의 스펙트럼을 가지고 있으며, 대상체를 이루는 물질이 엑스선이 투과될 때 엑스선의 에너지에 영향을 받으므로 종래에 영상 복원에 사용되었던 가정들은 실제 상황을 제대로 반영하지 못하는 것이었다.

대상체를 투과한 다중 파장의 엑스선을 검출하여 대상체를 나타내는 단면 영상을 복원하는 방법을 제공하는데 있다. 또한, 상기 방법을 컴퓨터에서 실행시키기 위한 프로그램을 기록한 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체를 제공하는데 있다. 또한, 이와 같은 단면 영상을 복원하는 방법을 구현하는 영상 처리 장치를 제공하는데 있다.

본 발명의 일 측면에 따른 적어도 하나의 엑스선 스펙트럼을 적어도 하나의 물질로 구성된 대상체에 조사하여 상기 대상체를 투과한 엑스선으로부터 상기 대상체의 단면 영상을 복원하는 방법은 상기 대상체를 투과한 엑스선을 검출함으로써 측정되는 투과 영상 데이터를 입력받는 단계, 상기 엑스선이 다중 파장의 스펙트럼을 가지는 것을 고려하여 상기 투과 영상 데이터로부터 상기 대상체의 복원 정보를 획득하는 단계, 및 상기 획득된 복원 정보로부터 상기 대상체의 단면 영상을 생성하는 단계를 포함한다.

본 발명의 다른 측면에 따라 상기 단면 영상을 복원하는 방법을 컴퓨터에서 실행시키기 위한 프로그램을 기록한 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록 매체가 제공된다.

본 발명의 또 다른 측면에 따라 적어도 하나의 엑스선 스펙트럼을 적어도 하나의 물질로 구성된 대상체에 조사하여 상기 대상체를 투과한 엑스선으로부터 상기 대상체의 단면 영상을 복원하는 영상 처리 장치는 상기 대상체를 투과한 엑스선을 검출함으로써 측정되는 투과 영상 데이터를 입력받는 입력부, 상기 엑스선이 다중 파장의 스펙트럼을 가지는 것을 고려하여 상기 투과 영상 데이터로부터 상기 대상체의 복원 정보를 획득하고, 상기 획득된 복원 정보로부터 상기 대상체의 단면 영상을 생성하는 영상 프로 세서, 및 상기 단면 영상을 상기 영상 처리 장치와 연결된 영상 표시 장치로 출력하는 출력부를 포함한다.

대상체를 나타내는 영상을 복원함에 있어서, 대상체를 투과하는 엑스선이 다중 파장의 엑스선 스펙트럼을 가진다는 사실과 대상체가 투과하는 엑스선의 에너지에 영향을 받는다는 사실을 고려하여 영상을 복원함으로써, Beam Hardening Artifact가 없는 영상을 생성할 수 있고, 모든 파장의 엑스선에 대한 측정 데이터를 영상을 복원하는데 이용함으로써 정확한 영상을 복원할 수 있다.

도 1은 엑스선 영상 촬영 시스템의 개괄적인 구성도이다.
도 2는 대상체를 향하여 조사된 엑스선이 대상체를 투과하여 엑스선 검출부에 도달하는 모습을 나타낸 도면이다.
도 3은 도 2의 모습을 측면에서 보았을 때 단면을 도시한 것으로서, 대상체를 복셀로서 나타낸 도면이다.
도 4는 본 발명의 일 실시예에 해당하는 영상 처리 장치의 구성을 나타내는 블록도이다.
도 5는 본 발명의 일 실시예에 해당하는 영상 복원 방법의 과정을 나타낸 흐름도이다.
도 6은 도 5의 영상 복원 방법 과정 중 대상체의 복원 정보 획득 과정을 상세히 나타낸 상세 흐름도이다.

이하 첨부된 도면을 참조하면서 본 발명을 한정하지 아니하고 오로지 예시를 위한 실시예에 의해 본 발명을 상세히 설명하기로 한다. 본 발명의 하기 실시예는 본 발명을 구체화하기 위한 것일 뿐 본 발명의 권리 범위를 제한하거나 한정하는 것이 아님은 물론이다. 본 발명의 상세한 설명 및 실시예로부터 본 발명이 속하는 기술분야의 전문가가 용이하게 유추할 수 있는 것은 본 발명의 권리범위에 속하는 것으로 해석된다.

본 실시예들은 엑스선 투과 영상으로부터 단면 영상을 복원하는 방법 및 그 방법을 이용하는 영상 처리 장치에 관한 것으로서 이하의 실시예들이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자에게 널리 알려져 있는 사항들에 관해서는 자세한 설명을 생략한다.

도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 엑스선 영상 촬영 시스템의 개괄적인 구성도이다. 도 1에 도시된 엑스선 영상 촬영 시스템은 엑스선 촬영 장치(110), 영상 처리 장치(120) 및 영상 표시 장치(130)으로 구성된다.

엑스선 촬영 장치(110)는 엑스선 조사부와 엑스선 검출부를 구비한다. 엑스선 조사부는 진단의 대상이 되는 대상체를 향하여 엑스선을 조사한다. 대상체는 신체의 일부가 될 수 있으며, 유방(breast)이나 흉부(chest)가 될 수 있다. 엑스선 검출부는 대상체를 통과한 엑스선을 검출하고 이를 전기적 신호로 생성한다. 외부로부터 의사와 같은 의료 전문가의 지시가 있으면 엑스선 조사부는 대상체를 향하여 엑스선을 조사하고 엑스선 검출부는 대상체를 투과한 엑스선을 검출하여 이로부터 전기적 신호를 생성한다. 이와 같은 전기적 신호는 디지털 데이터로서 변환된다.

도 2는 대상체(220)를 향하여 조사된 엑스선이 대상체(220)를 투과하여 엑스선 검출부(230)에 도달하는 모습을 나타낸 도면이다. 이하 도 2를 참조하여 엑스선 검출부(230)가 대상체(220)를 투과한 엑스선을 검출함으로써 투과 영상 데이터를 측정하는 과정을 설명한다. 엑스선 조사부(210)에서 대상체(220)를 향하여 엑스선이 조사되며, 조사되는 엑스선은 콘빔(cone-beam) 형태가 될 수 있으나 이에 한정되지 않는다. 대상체(220)를 투과한 엑스선만이 엑스선 검출부(230)에 도달하는데, 엑스선 검출부(230)는 도 2에 표시된 바와 같이 일정 크기의 단위 셀로 분해될 수 있다. 엑스선 검출부(230)의 임의의 셀과 엑스선 조사부(210) 사이의 엑스선이 조사된 경로상에 대상체(220)가 위치하며, 엑스선은 이와 같은 대상체(220)를 투과하면서 기하 급수적으로 감쇠되는 성질이 있다. 따라서 엑스선 검출부(230) 내의 임의의 셀에 도달하는 엑스선을 측정함으로써, 그 엑스선이 대상체(220) 내에서 감쇠되는 정도를 파악할 수 있으며, 이로부터 엑스선이 투과한 대상체(220) 내의 정보를 획득할 수 있다.

도 3은 도 2의 모습을 측면에서 보았을 때 단면을 도시한 것으로서, 대상체(320)를 복셀로서 나타낸 도면이다. 대상체(320)는 3차원 형상이 될 수 있으며, 적어도 하나의 구성 물질로서 이루어져 있다. 이와 같은 3차원 형상의 대상체(320)를 육면체라고 할 때 측면에서 본 단면을 생각하면 도 3과 같이 사각형의 모습이 된다. 3차원 형상의 대상체(320)를 일정 크기의 단위 영역(이하, 복셀이라 한다)으로 나누어 보면 대상체(320)의 단면 역시 일정 크기의 사각형으로 생각해 볼 수 있다. 하나의 복셀에는 파장이 서로 다른 적어도 하나의 엑스선이 투과될 수 있고 각 엑스선 마다 복셀을 지나는 경로가 다를 수 있다. 서로 다른 복셀은 서로 다른 물질로 구성되어 있을 수 있다. 도 3에서는 엑스선 소스(310)에서 조사된 엑스선이 대상체(320)를 투과하여 엑스선 검출부(330)의 i 번째 셀에 도달하는 엑스선 중 특정 파장의 하나의 엑스선을 선으로 표시하였으며, 엑스선이 조사된 경로 상에 위치하는 j 번째 복셀을 a 길이 만큼 경유하였음을 나타내었다. 엑스선 검출부(330)는 대상체(320) 내의 복수 개의 복셀들을 투과하여 엑스선 검출부(330)의 각 셀에 도달하는 다중 파장의 엑스선들을 검출함으로써 각 셀에 대한 투과 영상 데이터를 측정한다. 이와 같이 측정된 투과 영상 데이터가 영상 처리 장치(120)로 전달된다.

영상 처리 장치(120)는 엑스선 촬영 장치(110)로부터 투과 영상 데이터를 입력받는다. 영상 처리 장치(120)는 투과 영상 데이터를 이용하여 영상 복원 과정을 거쳐 대상체를 나타내는 영상을 생성한다. 대상체를 나타내는 영상은 대상체 내의 단면을 나타내는 단면 영상이 될 수 있다.

투과 영상 데이터는 스펙트럼을 이루는 각 파장의 엑스선 에너지에 대한 적분과 엑스선의 광자(photon)가 지나간 경로에 대한 선적분이 서로 커플링(coupling)된 복잡한 형태로 모델링될 수 있다. 엑스선 검출부의 i 번째 셀에 측정되는 투과 영상 데이터를 모델링한 수식은 다음과 같다.

여기서, i는 엑스선 검출부의 셀의 인덱스(index)를 나타내고,

는 투과 영상 데이터,

는 엑스선 스펙트럼에서 임의의 파장을 가지는 엑스선의 강도,

는 대상체의 어느 위치에서 감쇠계수,

는 엑스선 소스(source)와 엑스선 검출부의 i 번째 셀 사이의 경로에 대한 선적분을 나타낸다. 제일 외곽의 적분 연산은 엑스선 스펙트럼 내의 모든 파장 영역, 다시 말해서 스펙트럼 내의 모든 에너지 영역에 대한 적분을 의미하며 엑스선이 다중 파장의 스펙트럼을 가지는 것을 고려한 것이다.

종래의 엑스선 토모그래피(X-ray tomography)에서는 대상체를 나타내는 영상을 복원함에 있어서 엑스선을 단파장으로 간주하고, 대상체는 투과한 엑스선의 광자의 에너지에 영향을 받지 않는다(independent)고 가정하여 모델링된 데이터를 단순화시켜 대상체의 단면 영상을 복원하도록 하였다. 이러한 종래의 방법을 단파장 근사법(Monochromatic Approximation)이라 한다. 단파장 근사법에서 사용되는 투과 영상 데이터를 모델링한 수학식은 다음과 같다.

수학식 1과 비교해보면, 감쇠 계수는 엑스선의 에너지에 대한 변수가 제거된

형태로서 대상체를 투과하는 엑스선의 에너지에 영향을 받지 않음을 알 수 있고, 수학식 1에서의 에너지 변수에 관한 적분 연산도 제거되어 스펙트럼 내의 단파장 즉, 단일 에너지 영역에 대한 것임을 알 수 있다. 이와 같은 단파장 근사법의 경우, 결과적으로 제일 외곽의 에너지에 대한 적분과 엑스선의 광자(photon)가 지나간 경로에 대한 선적분을 디커플링(decoupling)시킨 형태가 되며 여과후 역투사(Filtered Back Projection)와 같은 간단한 방법으로도 영상을 복원할 수 있었다.

그러나 실제 상황에서는 엑스선이 다중 파장의 스펙트럼을 가지고, 대상체를 구성하는 모든 물질의 감쇠 성질은 대상체를 투과하는 엑스선의 광자의 에너지에 영향을 받는다(dependent). 따라서 실제의 상황을 반영하지 못하는 단파장 근사법에 의한 영상 복원시에는 Beam Hardening Artifact가 나타나게 되었고, 복수의 엑스선 스펙트럼을 사용하는 시스템에서 물질 분리와 같은 기기의 고유한 기능이 제대로 구현되지 않는 문제가 있었다.

본 발명은 이와 같은 단파장 근사법(Monochromatic Approximation)을 사용하지 않고, 에너지에 대한 적분과 엑스선의 광자(photon)가 지나간 경로에 대한 선적분이 서로 커플링(coupling)되어 복잡한 형태로 모델링된 투과 영상 데이터로부터 대상체를 나타내는 단면 영상을 복원하는 것에 관한 것이다.

영상 표시 장치(130)는 영상 처리 장치(120)에서 생성된 단면 영상을 전달받아 이를 영상 표시 장치(130)에 디스플레이한다.

도 4는 본 발명의 일 실시예에 해당하는 영상 처리 장치(400)의 구성을 나타내는 블록도이다. 본 발명의 일 실시예인 영상 처리 장치(400)는 입력부(410), 영상 프로세서(420), 출력부(460), 스토리지(470), 사용자 인터페이스(480)를 구비한다.

입력부(410)는 엑스선 촬영 장치(110)로부터 측정된 투과 영상 데이터를 입력받는다. 즉 외부와의 인터페이스 역할을 한다. 입력받은 측정된 투과 영상 데이터는 영상 프로세서(420)로 전달된다.

영상 프로세서(420)는 입력부(410)에 입력된 측정된 투과 영상 데이터를 전달받아 처리함으로써 대상체의 단면 영상을 생성한다. 도 4를 참조하면, 영상 프로세서(420)는 전처리부(425), 복원부(430), 및 복원 영상 생성부(450)로 구성되고, 복원부(430)는 다시 초기 복원부(432), 정투사부(434), 추정부(436), 오차 변수 계산부(438), 최적화 정보 계산부(440), 역투사 및 갱신부(442), 및 판정부(444)로 나눌 수 있다. 영상 프로세서(420)는 이와 같은 구성 요소들의 기능을 수행하는 전용 칩들로 제작될 수 있고, 범용 CPU와 스토리지(470)에 저장된 전용 프로그램으로 구현될 수도 있다.

전처리부(425)는 입력부(410)로부터 전달되는 측정된 투과 영상 데이터에 대해 노이즈를 제거하기 위한 기본적인 처리를 하거나, 교정(calibration) 또는 수정(correction)과 같은 처리 작업을 한다. 전처리부(425)에 의해 이와 같은 기본적인 처리 작업이 수행된 투과 영상 데이터는 초기 복원부(432)로 전달된다.

초기 복원부(432)는 측정된 투과 영상 데이터를 이용하여 최초의 복원 작업을 수행한다. 이와 같은 복원 작업에 의해 측정된 투과 영상 데이터로부터 대상체를 나타내기 위한 영상을 생성하기 위한 복원 정보를 획득할 수 있다. 여기서 복원 정보란 대상체를 나타내는 영상을 복원하기 위해서 사용되는 대상체의 복원공간에 관한 정보를 말하며, 대상체 내의 어느 위치 즉, 복셀에서 대상체를 구성하는 물질의 밀도 값이 될 수 있다. 이와 같은 복원 정보를 얻기 위해 초기 복원부(432)는 이미 알려진 투과후 역투사(Filtered Back Projection) 방식을 사용할 수 있다. 대상체를 구성하는 물질이 복수 개이고, 복수 개의 엑스선 스펙트럼을 사용하여 측정된 투과 영상 데이터로부터 복원 정보를 획득하는 다른 방식을 사용할 수도 있는데, 예를 들면, 1977년에 발표된 "A quantitative theory of the Hounsfield unit and its application to dual energy scanning" (R. A. Brooks 저, Journal of Computer Assited Tomography, Vol.1, No.4, pp.487-493)가 있다.

정투사부(434)는 복원 정보에 대해 정투사(Forward Projection) 처리를 수행한다. 정투사부(434)는 초기 복원 정보 또는 갱신된 복원 정보에 대해 정투사 처리를 수행할 수 있다. 초기 복원 정보는 초기 복원부(432)에 의해 측정된 투과 영상 데이터로부터 복원한 복원 정보를 말하고 갱신된 복원 정보란 본 발명의 복원부(430)에 의해 적어도 한 번의 복원 과정을 거친 복원 정보를 말한다. 정투사 처리를 하는 것은 복원 정보로부터 파악될 수 있는 대상체에 대해 다중 파장의 엑스선 스펙트럼을 조사한다고 할 때 각 파장의 엑스선이 대상체를 투과한 경로를 고려하기 위함이다. 이와 같이 각 파장의 엑스선이 대상체를 투과한 경로를 고려하여 복원 정보에 대한 선적분(line integral) 변수를 계산할 수 있다.

추정부(436)는 복원 정보로부터 파악될 수 있는 대상체에 다중 파장의 스펙트럼을 가지는 엑스선을 조사하는 경우에 대해 시뮬레이션하여 투과 영상 데이터를 추정한다. 추정되는 투과 영상 데이터는 정투사부(434)에 의해 계산된 복원 정보에 대한 선적분 변수를 투과 영상 데이터를 모델링한 수식에 이용함으로써 구할 수 있다.

오차 변수 계산부(438)는 추정부(436)로부터 추정된 투과 영상 데이터와 초기 복원부(432)로 입력되는 측정된 투과 영상 데이터를 함께 입력받는다. 입력받은 측정된 투과 영상 데이터와 추정된 투과 영상 데이터를 이용하여 미리 정의된 형태의 오차 변수가 생성된다. 이때 미리 정의된 형태로는 측정된 투과 영상 데이터에 대한 추정된 투과 영상 데이터의 비율 또는 이와 같은 비율의 역수 형태 즉, 추정된 투과 영상 데이터에 대한 측정된 투과 영상 데이터의 비율이 될 수 있다.

최적화 정보 계산부(440)는 복원 정보를 획득하기 위해 사용되는 최적화 정보를 계산한다. 본 발명에서 사용되는 영상 복원을 위한 알고리즘은 복원 정보를 파악하기 위해 미리 정의된 비용 함수(cost function)를 사용하며 최종적으로는 이와 같은 비용 함수를 최소화하는 복원 정보를 획득한다. 비용 함수를 두는 이유는 복원 정보를 포함하고 있는 투과 영상 데이터를 모델링한 수식이 에너지 적분과 선적분 연산이 서로 커플링(coupling)된 매우 복잡한 형태이어서 이와 같은 수식을 직접적으로 풀어서 복원 정보를 획득하는 것이 매우 어렵고 현재까지도 분석학적 정해(Analytic solution)가 아직 나와 있지 않기 때문이다. 투과 영상 데이터에 관한 비용함수(cost function)를 GID (Generalized Information theoretic Discrepancy) 개념을 도입하여 정의하고, 이와 같은 비용함수를 최소화함으로써 정확한 복원 정보에 가장 근접한 복원 정보를 획득하는 방식을 사용하였다. 특히, 2 개의 적절한 가상 변수들을 설정하고, 비용 함수를 이변수에 대한 이중 최소화(Double Minimization)꼴로 재정의하고, 재정의된 비용 함수를 2 개의 가상 변수에 대한 교차 최소화(alternating Minimization) 방식을 이용하여, 에너지 적분과 선적분을 디커플링(decoupling) 시킨 형태의 대리 함수(surrogate function)를 유도하였다. 즉, 2 개의 적분 연산이 커플링된 형태의 비용 함수를 직접 최소화 하는 대신, 유도된 디커플드(decoupled)된 형태의 대리 함수를 최소화 하는 방식을 사용하였다. 이 때 유도된 대리 함수를 최소화하는 복원 정보 값을 찾은 그 결과 비용 함수의 선적분 변수에 대한 그레디언트(gradient)와 헤시안 매트릭스(Hessian matrix)를 구할 수 있으면 새로운 복원 정보를 획득할 수 있게 된다는 결론을 도출하였다. 이와 같이 도출된 결론을 바탕으로 최적화 정보 계산부(440)에서는 비용 함수의 선적분 변수에 대한 그레디언트 벡터(gradient vector)와 헤시안 매트릭스(Hessian matrix)를 계산한다. 이와 같은 비용 함수의 선적분 변수에 대한 그레디언트 벡터(gradient vector)와 헤시안 매트릭스(Hessian matrix)가 복원 정보를 획득하기 위해 사용되는 최적화 정보가 된다.

역투사 및 갱신부(442)는 최적화 정보 계산부(440)에서 계산한 선적분 변수에 대한 그레디언트 벡터(gradient vector)와 헤시안 매트릭스(Hessian matrix)를 이용하여 새로운 복원 정보를 획득한다. 그레디언트 벡터(gradient vector)의 각 성분(element)을 역투사(Back Projection)하여 새로운 벡터(이하 '벡터 A' 라고 한다.)를 생성하고, 헤시안 매트릭스(Hessian matrix)의 각 성분(element)을 역투사(Back Projection)하여 새로운 매트릭스(이하 '매트릭스 B' 라고 한다.)를 생성하여 매트릭스 B의 역(inverse) 매트릭스와 벡터 A를 곱한 것을 이전의 복원 정보와의 선형 합(linear summation)으로 나타내어 새로운 복원 정보를 획득하며, 기존의 복원 정보 대신 새로운 복원 정보를 갱신한다..

판정부(444)는 새로운 복원 정보를 얻기 위한 과정을 더 수행할 것인지 판단한다. 본 발명에서는 정확한 복원 정보에 근접하기 위해 기존 복원 정보를 계속하여 갱신함으로써 새로운 복원 정보를 생성하는 방식이므로 판정부(444)에서 복원 절차를 중단할 것인지 여부를 결정한다. 예를 들어서 미리 정의된 복원 절차의 반복 횟수가 있는 경우 그 횟수만큼 복원 정보를 갱신하거나, 또는 갱신되는 복원 정보와 이전의 복원 정보간의 정보량 차이가 미리 정의된 임계값 이하인 경우 추가적인 복원 정보 갱신은 불필요하다고 판단하여 복원 절차를 중단할 수 있다.

복원 영상 생성부(450)는 판정부(444)에서 복원 절차를 더 이상 수행하지 않기로 판단한 경우 최종적으로 갱신된 복원 정보를 이용하여 대상체를 나타내는 영상, 바람직하게는 대상체의 단면을 나타내는 단면 영상을 생성한다.

출력부(460)는 복원 영상 생성부(450)에서 생성된 단면 영상을 전달받아 단면 영상을 표시할 수 있는 영상 표시 장치(130)로 출력한다.

스토리지(470)는 영상 프로세서(420)와 연결되어 있으며 영상 프로세서(420)에서 필요로 하는 데이터 값들을 저장하거나 영상 프로세서(420)로부터 생성된 데이터 값들을 저장한다. 예를 들어 영상 프로세서(420) 내에서 사용하는 미리 정의된 형태의 수식에 관한 정보나, 복원 절차 반복 횟수 또는 사용자가 미리 정의해 둔 임계값 등에 관한 정보를 저장한다. 또한 복원부(430) 내에서 복원 과정을 진행할 때마다 생성되는 복원 정보를 저장한다.

사용자 인터페이스(480)는 외부로부터 엑스선 영상 촬영 시스템에 대한 전반적인 명령을 입력받는데 사용된다. 즉 사용자와 인터페이스 역할을 한다.

도 5는 본 발명의 일 실시예에 해당하는 영상 복원 방법의 과정을 나타낸 흐름도이다. 위에서 기술한 영상 처리 장치(400)에 관한 설명은 영상 복원 방법에 관해서도 그대로 적용되고, 위에서 생략한 부분에 대해서는 이하에서 수학식과 함께 상세히 설명하며 아래에서의 설명하는 내용은 본 발명의 일 실시예인 영상 처리 장치(400)에도 적용될 수 있다.

502 단계에서 영상 처리 장치(400)의 입력부(410)는 엑스선 촬영 장치(110)로부터 측정된 투과 영상 데이터를 입력받는다. 이와 같은 투과 영상 데이터는 영상 처리 장치(400)의 입력부(410)를 통하여 영상 프로세서(420)로 전달된다.

504 단계에서 영상 처리 장치(400) 내의 영상 프로세서(420)는 투과 영상 데이터로부터 대상체를 나타내는 영상, 특히 대상체의 단면 영상을 생성하기 위한 복원 정보를 생성한다. 이때 엑스선이 다중 파장의 스펙트럼을 가지는 것과 대상체는 대상체를 투과하는 엑스선의 에너지에 영향을 받음을 고려하여 단면 영상을 복원하기 위한 복원 정보를 생성한다.

506 단계에서 영상 처리 장치(400) 내의 영상 프로세서(420)는 단면 영상을 복원하기 위한 복원 정보가 확정되면 이로부터 단면 영상을 생성한다.

도 6은 도 5의 영상 복원 방법 과정 중 504 단계의 대상체의 복원 정보 획득 과정을 상세히 나타낸 상세 흐름도이다.

602 단계에서 전처리부(425)는 영상 프로세서(420) 내로 입력된 투과 영상 데이터에 대해 노이즈를 제거하기 위한 기본적인 처리를 하거나, 교정(calibration) 또는 수정(correction)과 같은 처리 작업을 한다. 이와 같은 작업은 영상 촬영 장치 측에서 미리 처리되어 질 수도 있다.

영상 프로세서(420)로 내로 입력된 투과 영상 데이터를 모델링한 수학식은 앞서 수학식 1에서 언급한 바 있다. 수학식 1을 이산화(discretize)한 수학식은 다음과 같이 표현할 수 있다.

이는 대상체를 구성하는 물질의 감쇠 곡선(attenuation curve)을 K개의 기초(Basis) 함수의 선형 조합으로 근사화한 것이다. 위 수학식에서

는 엑스선 검출부 상의 i 번째 셀과 엑스선 소스 사이에 위치하는 대상체에서 특정 파장의 엑스선이 지나는 각 복셀의 물질의 밀도 값과 그 엑스선이 각 복셀에서 경유한 거리의 곱에 대한 선적분을 의미한다. 이를 수학식으로 나타내면 다음과 같다.

여기서 i는 엑스선 검출부 상의 셀의 인덱스이고, j는 대상체의 단위 영역인 복셀의 인덱스를 의미하며, k는 대상체를 이루는 물질의 인덱스를 의미한다. 따라서,

는 특정 파장의 엑스선이 j 번째 복셀을 경유하는 거리를 나타내고,

는 그 j 번째 복셀에서 물질 k의 밀도 값을 의미한다.

본원 발명은 위의 투과 영상 데이터를 모델링한 식에 음의 로그값을 취한 로그 변환 데이터에 대해서도 적용이 가능하다. 로그 변환을 거친 투과 영상 데이터

를 모델링한 식은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

방사선 사진법(Radiography)의 경우 데이터에 음의 로그값을 취한 영상 데이터를 이용하므로, 이러한 경우에 로그 변환을 거친 투과 영상 데이터 모델을 이용할 수 있다.

604 단계에서 초기 복원부(432)는 입력받은 투과 영상 데이터를 이용하여 초기 복원 정보를 획득한다. 즉 측정된 투과 영상 데이터를 이용하여 만드는 최초의 복원 정보가 된다. 앞서 언급한 바와 같이 복원 정보는 대상체 내의 어느 위치 즉, 복셀에서 대상체를 구성하는 물질의 밀도 값이 될 수 있다. 앞에서

라고 표시한 바 있다. 이와 같은 초기 복원 작업에는 이미 알려진 투과후 역투사(Filtered Back Projection) 방식 등을 사용할 수 있다. 이후 단계에서는 이와 같은 복원 정보에 기초하여 새로운 복원 정보를 만들어 내는 절차가 진행되며, 새로운 복원 정보를 만들기 위해 일련의 과정들은 반복될 수 있다.

606 단계에서 정투사부(434)는 복원 정보에 대해 정투사 처리를 수행한다. 이는 복원 정보인

로부터 파악될 수 있는 대상체에 대해 다중 파장의 엑스선 스펙트럼을 조사한다고 할 때 각 파장의 엑스선이 대상체를 투과한 경로를 고려하기 위함이며, 수학식 4로부터 선적분 변수

를 구할 수 있다.

608 단계에서 추정부(436)는 복원 정보로부터 파악될 수 있는 대상체에 다중 파장의 스펙트럼을 가지는 엑스선을 조사하는 경우를 상정하여 투과 영상 데이터를 추정한다. 투과 영상 데이터를 모델링한 수학식 3에 이전 단계에서 구한 선적분 변수

를 대입함으로써 투과 영상 데이터를 추정할 수 있고 추정된 투과 영상 데이터는

로 표현한다. 로그 변환을 거친 투과 영상 데이터를 추정하기 위해서는 수학식 3에 음의 로그값을 취한 형태인 수학식 5에 선적분 변수

를 대입함으로써 로그 변환된 투과 영상 데이터를 추정할 수 있고 추정된 투과 영상 데이터는

로 표현한다.

610 단계에서 오차 변수 계산부(438)는 오차 변수를 계산한다. 오차 변수는 사용자로부터 미리 정의되어 있을 수 있으며, 본 발명의 일 실시예로서 오차 변수는 측정된 투과 영상 데이터와 추정된 투과 영상 데이터의 비율 또는 그 비율의 역수 형태가 될 수 있다. 오차 변수를

로 표현하고 이를 수학식으로 나타내면 다음과 같다. 이 때

는 오차 변수의 포워드(Foward) 형태,

은 오차 변수의 리버스(Reverse) 형태라고 부를 수 있다.

투과 영상 데이터에 음의 로그값을 취하는 로그 도메인에서 오차 변수 역시 이와 비슷한 형태로 표현할 수 있으며

라고 표현할 수 있다. 다음과 같이

또는

형태를 생각할 수 있다.

612 단계에서 최적화 정보 계산부(440)는 복원 정보를 획득하기 위해 최적화 정보를 계산하며 여기서 말하는 최적화 정보는 선적분 변수에 대한 그레디언트 벡터(gradient vector) 및 헤시안 매트릭스(Hessian matrix)이다. 본원 발명에서는 새로운 복원 정보를 생성하기 위하여 그레디언트 벡터(gradient vector) 및 헤시안 매트릭스(Hessian matrix)를 사용하는데 이는 복원 정보를 획득하기 위한 알고리즘을 연구하여 도출한 결과이다. 복원 정보를 획득하기 위한 알고리즘을 설명하면 다음과 같다.

수학식 3에 나타나있듯이 투과 영상 데이터를 모델링한 식은 엑스선의 에너지에 따른 적분과 엑스선이 투과하는 경로에 따른 선 적분이 커플링된 형태의 복잡한 형태이고 이로부터 복원 정보

를 분석학적으로 직접 구하는 것은 매우 어렵다. 따라서 이를 직접적으로 풀지 않고, 비용 함수(cost function)를 정의하여 수학식 3과 같은 복잡한 모델의 inverse problem을 해결하도록 하였다. 이때 GID (Generalized Information theoretic Discrepancy) 개념을 도입하여 비용함수를 정의 하였고, GID 개념은 음이 아닌(Nonnegative) 두 벡터 사이의 엔트로피(Entropy) 개념을 일반화한 것으로 음이 아닌 두 값(예를 들어 본 발명에서의

와

,

와

가 될 수 있다.)간의 거리를 다음과 같이 정의하였다.

이때

는 아래의 수학식을 만족하여야 한다.

수학식 9는

의 값을 최소화시키는 u 값은 1이라는 의미이다.

GID는 포워드 형태와 리버스 형태로 생각할 수 있으며 다음과 같이 정의된다.

본 발명에서 측정된 투과 영상 데이터

와 추정된 투과 영상 데이터

의 비율을

또는

로 수학식 6에서 이미 정의한 바 있다. 에너지에 영향을 받으면서(dependent) 에너지에 대한 주변합(Marginal sum)이 추정된 투과 영상 데이터

와 같은 변수를 다음과 같이 도입한다.

각각의 에너지 영역, 즉 특정 파장의 엑스선에 대한 투과 영상 데이터를 모델링한 식을

라고 하며 이를 수학식으로 나타내면 다음과 같다.

수학식 6을 만족하는

중에 다음과 같은 수학식을 만족하는 상황을 상정한다.

이 경우,

는 현재의 측정 데이터값과 실제 정답의 에너지 대역별 다시 말해 파장별 거리라고 볼 수 있다.

비슷한 방법으로 리버스 GID 경우를 위한 변수를 아래와 같이 정의한다.

그리고 포워드 GID의 수학식 13과 비슷한 수학식을 다음과 같이 나타낼 수 있다.

포워드 GID의 경우

변수를 사용하면, 수학식 10에서 아래와 같은 식으로 변형할 수 있다.

리버스 GID의 경우

물리적으로 볼 때, 수학식 16의 오른쪽 변에서 더해지는 각각의 성분들은 에너지 영역 E 에서의 거리를 나타내게 되고, 이와 같이 각 에너지 영역 E에서의 거리의 합으로 비용 함수를 정의함으로써 에너지에 대한 적분을 비용 함수의 최외곽으로 꺼낸 셈이 된다.

로그 변환을 거치는 데이터에 대해서도 위와 비슷한 수학식들을 유도해낼 수 있다.

에 대한 수학식 5 그리고

와

사이의 GID는 수학식 8과 유사한 형태로 정의될 수 있다. 다음과 같은 수학식을 가정한다.

-log(u)는 u 가 0 보다 큰 경우에 아래로 볼록(convex)하므로, 다음의 수식이 성립한다.

와

는 다음과 같이 정의한다.

이로부터 로그 변환을 취하는 투과 영상 데이터에 대한 GID 는 다음과 같다.

다시 수학식 16을 보면, 수학식 16의 우변의 최적화 문제는

와

2개 변수에 대한 이중 최소화(Double minimization) 문제로 볼 수 있다. 이를 교차 최소화(Alternating minimization) 방식으로 풀면,

는 수학식 13 또는 수학식 15에 의해 구해질 수 있고,

에 대한 복원은

가 정해질 경우

를

에 대해 최적화하는 문제를 푸는 것으로 해결될 수 있다.

주어진

에 대해서, 특정 파장의 엑스선에 대한 투과 영상 데이터를 모델링(Monochromatic model)한

변수에 대한 비용 함수를 쓰면 다음과 같다.

즉 이변수에 대해 이중 최소화(double minimization)을 이용하는 경우, 주어진 비용 함수는 엑스선 검출부의 각 셀 i 와 에너지 영역 E 에 대해 거리 즉,

의 합으로 주어진다. 복원하려는

와

사이에는 수학식 4와 같은 관계가 성립한다. 주어진 수학식 23을 바로

에 대하여 최소화하는 대신, 이를 대신하여

에 대한 대리 함수(Surrogate function)를 생각할 수 있으며 다음과 같은 수학식의 대리 함수를 생각한다.

대리 함수인

이 본래의 비용 함수인

보다 모든

에 대해서 크다면, 대리 함수를 최소화함으로써 단조롭게(monotonic) 비용을 감소시키는 알고리즘을 유도할 수 있다. 에너지에 영향을 받는(dependent) 어떤 함수

를 에너지 변수에 대해 주변합(Marginal sum)을 한 것을

라고 표기할 때, 현재까지 유도된 비용 함수에서 에너지에 대한 적분을 실행하여 비용 함수를 다시 정리하면 다음과 같다.

위의 수학식은 미지수와 관계된 변수인

에 대한 이차식이다. 에너지에 영향을 받는(dependent) 항목(term)은 상수로 변하여 이차식을 구성하는 계수(coefficent)로 된 상태이다. 즉, 유도된 비용 함수

은 에너지에 대한 적분과 선적분이 디커플링된 것으로, 수학식 25의 형태는 특정 파장의 엑스선에 대한 투과 영상 데이터를 모델링(Monochromatic model)한 경우에서 대리 함수를 유도한 수식과 같으므로 이미 알려진 선적분을 푸는 방식들을 이용하여 수학식 25를 풀 수 있다.

수학식 25의 최적화 문제는

가 볼록하다는(convex) 것을 이용하면 각각의 복셀에 대한 최적화 문제로 유도할 수 있다. 즉, 유도된 대리 함수를 SSF(Separable Surrogate Function) 형태로 유도할 수 있다. 아래의 등식은 자명하게 성립한다.

이때

는

에 대해서 볼록하므로(convex) 아래의 부등식이 성립한다.

위 수학식에서

는 다음과 같이 두면 된다.

Newton's Method를 이용하여

를 갱신(Update)하면 아래와 같다.

여기서

는 벡터

의 각 성분을 역투사(Back Projection)한 벡터를 의미하고,

는 매트릭스

의 각 성분을 역투사(Back Projection)한 매트릭스를 의미한다.

단조 감소의 조건인

를 완화하면,

는 본래 비용 함수의 이차 근사화 기법(Quadratic Approximation)으로 잡을 수 있다. 즉, 본래의 비용 함수를 반복적으로 이차 근사화 기법을 사용하여 최소화하는 알고리즘을 유도할 수 있다. 이 경우, 수학식 25에서

와

는 본래 비용 함수의 그레디언트 벡터(Gradient vector)와 헤시안 매트릭스(Hessian matrix)로 볼 수 있다.

가 2번 미분 가능하다고 가정하면, 그레디언트 벡터(Gradient vector)

와 헤시안 매트릭스(Hessian matrix)

는 다음과 같다.

여기서

는 수학식 6에 정의되어 있고,

는 수학식 13 또는 수학식 15에 정의되어 있으며,

는 수학식 12에 정의되어 있는 것이다.

로그 변환을 거치는 데이터의 경우에도 위에서 설명한 알고리즘과 같은 방식으로 유도되는 바, 로그 변환을 거치는 데이터에 대한 그레디언트 벡터(Gradient vector)와 헤시안 매트릭스(Hessian matrix)_는 다음과 같다.

여기서

는 수학식 7에 정의되어 있고,

는 수학식 20에 정의되어 있으며,

는 수학식 19에 정의되어 있는 것이다.

그레디언트 벡터(Gradient vector)

와 헤시안 매트릭스(Hessian matrix)

에 사용되는

는 여러 가질 형태가 될 수 있으며, 다음과 같은 4가지 종류의

를 사용할 수 있다.

이상에서 설명한 복원 정보를 획득하기 위한 알고리즘의 최종 결과는 수학식 29에서 확인할 수 있으며, 기존의 복원 정보

와 새롭게 갱신되는 복원 정보

간의 관계가 나타나있다. 여기서 볼 수 있듯이 그레디언트 벡터(Gradient vector)

와 헤시안 매트릭스(Hessian matrix)

를 구하고 기존의 복원 정보

에 소정의 계산과정을 거치면 새로운 복원 정보

를 생성할 수 있게 된다. 최적화 정보 계산부(440)에서는 그레디언트 벡터(Gradient vector)

와 헤시안 매트릭스(Hessian matrix)

를 구하기 위해 이전 단계에서 계산된 오차 변수와 선적분 변수를 이용하며 계산에 필요한 기타 데이터는 스토리지(470)로부터 가져와 위의 최적화 정보를 계산한다.

614 단계에서 역투사 및 갱신부(442)는 수학식 29에 따라 새로운 복원 정보를 생성한다. 최적화 정보 계산부(440)로부터 계산된 그레디언트 벡터(Gradient vector)

와 헤시안 매트릭스(Hessian matrix)

를 전달 받으며 스토리지(470)로부터 복원 정보를 가져와서 소정의 계산 과정을 거친다. 먼저, 그레디언트 벡터의 각 성분(Element)을 역투사(Back Projection)하여 제 1 벡터를 생성하고, 헤시안 매트릭스의 각 성분(Element)을 역투사(Back Projection)하여 제 1 매트릭스를 생성한다. 그 후 제 1 매트릭스의 역(inverse) 매트릭스를 상기 제 1 벡터와 곱한 것을 기존의 복원 정보와 선형 합(Linear Summation)으로 나타냄으로서 새로운 복원 정보를 생성한다. 생성된 새로운 복원 정보를 보원 정보로서 갱신한다.

616 단계에서 판정부(444)는 위의 복원 정보를 생성하기 위한 절차를 다시 진행할 것인지 판정한다. 판정의 기준으로 상용자에 의해 미리 정해진 복원 횟수가 이용될 수 있고, 새로운 복원 정보와 기존의 복원 정보간의 데이터량 차이가 이용될 수 있다. 판정부(444)는 현재까지 복원된 복원 정보가 부적절한 경우 다시 복원 정보를 생성하기 위한 절차를 새롭게 진행하고 이때 현재까지 복원된 복원 정보를 활용한다. 판정부(444)에서 복원 절차를 종료하지 않는 경우 606 단계의 정투사 처리 수행 단계롤 진행되고, 복원 절차를 종료하면 최종적으로 갱신된 복원 정보를 대상체의 단면 영상을 복원하는데 이용하는 복원 정보로 사용되도록 한다.

이상에서는 설명의 편의상 다중 파장을 가지는 하나의 엑스선 스펙트럼을 기준으로 설명하였으나, 이상에서 설명한 내용은 복수 개의 스펙트럼을 가지는 복수 개의 엑스선을 사용하는 경우까지 확장될 수 있다. 각 스펙트럼의 인덱스를 s 로 할 경우, 이상에서 살펴본 수식에 인덱스 s가 추가되어 있으면 복수의 스펙트럼이 있는 경우로 보면 된다. 예를 들어 복수 개의 스펙트럼이 있는 경우 새로운 복원 정보를 구하는 수학식 29는 복수 개의 스펙트럼이 있는 것을 고려하여 다음과 같이 변형됨을 이해할 수 있다.

수학식 29에서도 그레디언트 벡터의 각 성분에 대해 역투사를 하는데 수학식 35는 복수 개의 스펙트럼 중 어느 하나의 스펙트럼에 대응하는 역투사한 벡터를 생성하는 것을 표현한 것이며 수학식 36에서는 각 스펙트럼에 대응하는 역투사한 벡터들을 합하는 과정을 나타낸 것이다. 결국, 수학식 36에 의해 복수의 스펙트럼을 고려한 하나의 벡터

가 만들어진다.

수학식 29에서도 헤시안 매트릭스의 각 성분에 대해 역투사를 하는데 수학식 37은 복수 개의 스펙트럼 중 어느 하나의 스펙트럼에 대응하는 역투사한 매트릭스를 생성하는 것을 표현한 것이며 수학식 38에서는 각 스펙트럼에 대응하는 역투사한 매트릭스를 합하는 과정을 나타낸 것이다. 결국, 수학식 38에 의해 복수의 스펙트럼을 고려한 하나의 매트릭스

가 만들어진다.

그 후에

와

를 이용하여 다음과 같이 새로운 복원 정보를 생성할 수 있다.

복수의 스펙트럼을 고려하여 복원 정보를 생성하는 수학식 39는 하나의 스펙트럼을 고려하여 복원 정보를 생성하는 수학식 29와 같이 Newton's Method 형태가 된다. 결국 복수의 스펙트럼이 있는 경우라도 그 전체적인 흐름이나 알고리즘의 구조가 크게 달라지는 것은 아니고, 수학식 36 과 수학식 38과 같이 복수의 스펙트럼을 고려해주는 과정을 고려하면 되는 것이다.

한편, 상술한 본 발명의 실시예에 따른 다중 파장의 엑스선 투과 영상으로부터 단면 영상을 복원하는 방법은 컴퓨터에서 실행될 수 있는 프로그램으로 작성가능하고, 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체를 이용하여 상기 프로그램을 동작시키는 범용 디지털 컴퓨터에서 구현될 수 있다. 상기 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체는 마그네틱 저장매체(예를 들면, 롬, 플로피 디스크, 하드 디스크 등), 광학적 판독 매체(예를 들면, 시디롬, 디브이디 등)와 같은 저장매체를 포함한다.

이제까지 본 발명에 대하여 그 실시예들을 중심으로 살펴보았다. 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자는 본 발명이 본 발명의 본질적인 특성에서 벗어나지 않는 범위에서 변형된 형태로 구현될 수 있음을 이해할 수 있을 것이다. 그러므로 개시된 실시예들은 한정적인 관점이 아니라 설명적인 관점에서 고려되어야 한다. 본 발명의 범위는 전술한 설명이 아니라 특허청구범위에 나타나 있으며, 그와 동등한 범위 내에 있는 모든 차이점은 본 발명에 포함된 것으로 해석되어야 할 것이다.

400 ... 영상 처리 장치
410 ... 입력부
420 ... 영상 프로세서
425 ... 전처리부
430 ... 복원부
432 ... 초기 복원부
434 ... 정투사부
436 ... 추정부
438 ... 오차 변수 계산부
440 ... 최적화 정보 계산부
442 ... 역투사 및 갱신부
444 ... 판정부
450 ... 복원 영상 생성부
460 ... 출력부
470 ... 스토리지
480 ... 사용자 인터페이스

Claims

적어도 하나의 엑스선 스펙트럼을 적어도 하나의 물질로 구성된 대상체에 조사하여 상기 대상체를 투과한 엑스선으로부터 상기 대상체의 단면 영상을 복원하는 방법에 있어서,
상기 대상체를 투과한 엑스선을 검출함으로써 측정되는 투과 영상 데이터를 입력받는 단계;
상기 엑스선이 다중 파장의 스펙트럼임을 이용하여 상기 투과 영상 데이터로부터 상기 대상체의 복원 정보를 획득하는 단계; 및
상기 획득된 복원 정보로부터 상기 대상체의 단면 영상을 생성하는 단계를 포함하고,
상기 대상체의 복원 정보를 획득하는 단계는
(a) 상기 측정된 투과 영상 데이터로부터 제 1 복원 정보를 획득하는 단계;
(b) 상기 획득된 제 1 복원 정보로부터 상기 엑스선이 다중 파장의 스펙트럼임을 이용하여 투과 영상 데이터를 추정하는 단계; 및
(c) 상기 추정된 투과 영상 데이터로부터 제 2 복원 정보를 획득하는 단계를 포함하며,
상기 제 2 복원 정보는 상기 측정된 투과 영상 데이터와 상기 추정된 투과 영상 데이터에 관해 GID(Generalized Information theoretic Discrepancy) 개념을 도입하여 정의한 비용 함수의 최소화에 기초하여 획득되는 영상 복원 방법.
제 1 항에 있어서,
상기 복원 정보는 상기 대상체 내의 어느 위치에서 상기 대상체를 구성하는 물질의 밀도 값인 영상 복원 방법.
삭제
제 1 항에 있어서,
상기 (a) 단계는 투과후 역투사(Fitered Back Projection) 방식을 이용하는 영상 복원 방법.
제 1 항에 있어서,
상기 (b) 단계는
상기 제 1 복원 정보에 대해 상기 다중 파장의 스펙트럼을 가지는 엑스선을 투과시 각 파장의 엑스선이 대상체를 투과한 경로를 이용한 선적분(line integral) 변수를 계산하는 단계; 및
상기 계산된 선적분 변수를 이용하여 상기 투과 영상 데이터를 추정하는 단계를 포함하는 영상 복원 방법.
제 5 항에 있어서,
상기 (c) 단계는
(c1) 상기 추정된 투과 영상데이터와 상기 측정된 투과 영상 데이터에 기초하는 오차 변수를 계산하는 단계;
(c2) 상기 오차 변수와 상기 선적분 변수에 기초하여 상기 선적분 변수에 대한 그레디언트 벡터(Gradient vector)와 헤시안 매트릭스(Hessian matrix)를 구하는 단계; 및
(c3) 상기 선적분 변수에 대한 그레디언트 벡터와 헤시안 매트릭스를 이용하여 제 2 복원 정보를 계산하는 단계를 포함하는 영상 복원 방법.
제 6 항에 있어서,
상기 오차 변수는 측정된 투과 영상 데이터에 대한 추정된 투과 영상 데이터의 비율 또는 그 비율의 역수인 영상 복원 방법.
제 6 항에 있어서,
상기 오차 변수는 측정된 투과 영상 데이터의 음의 로그값에 대한 추정된 투과 영상 데이터의 음의 로그값의 비율 또는 그 비율의 역수인 영상 복원 방법.
제 6 항에 있어서,
상기 선적분 변수에 대한 그레디언트 벡터는 아래와 같이 계산되는 영상 복원 방법.

( 여기서 i는 상기 대상체를 투과하는 엑스선을 검출하는 엑스선 검출부의 일정 크기의 단위 셀의 인덱스, s는 엑스선 스펙트럼의 인덱스이고,
는 상기 추정된 투과 영상데이터와 상기 측정된 투과 영상 데이터에 기초하는 오차 변수이고
는
를 만족하는 임의의 함수를 말하고,
는 1차 미분된 함수의 형태를 말한다.
는 단파장의 엑스선이 대상체를 투과할 때 투과 영상 데이터를 모델링한 수식으로서
와 같이 나타낼 수 있으며, k는 상기 대상체를 구성하는 물질의 인덱스이고,
는 k번째 물질의 감쇠계수 곡선,
는 상기 선적분 변수,
는 조사되는 특정 파장의 엑스선 강도이다.)
제 6 항에 있어서,
상기 선적분 변수에 대한 그레디언트 벡터는 아래와 같이 계산되는 영상 복원 방법.

( 여기서 i는 상기 대상체를 투과하는 엑스선을 검출하는 엑스선 검출부의 일정 크기의 단위 셀의 인덱스, s는 엑스선 스펙트럼의 인덱스이고,
는 상기 추정된 투과 영상데이터에 음의 로그 값을 취한 값과 상기 측정된 투과 영상 데이터에 음의 로그 값을 취한 값에 기초하는 오차 변수이고
는
를 만족하는 임의의 함수를 말하고,
는 1차 미분된 함수의 형태를 말한다.

와 같이 나타낼 수 있으며,
는 감쇠계수 곡선,
는 상기 선적분 변수,
는 조사되는 특정 파장의 엑스선 강도이다.)
제 6 항에 있어서,
상기 선적분 변수에 대한 헤시안 매트릭스는 아래와 같이 계산되는 영상 복원 방법.

( 여기서 i는 상기 대상체를 투과하는 엑스선을 검출하는 엑스선 검출부의 일정 크기의 단위 셀의 인덱스, s는 엑스선 스펙트럼의 인덱스이고,
는 상기 추정된 투과 영상데이터와 상기 측정된 투과 영상 데이터에 기초하는 오차 변수이고
는
를 만족하는 임의의 함수를 말하고,
는 1차 미분된 함수,
는 2차 미분된 함수의 형태 말한다.
는 단파장의 엑스선이 대상체를 투과할 때 투과 영상 데이터를 모델링한 수식으로서
와 같이 나타낼 수 있으며, k는 상기 대상체를 구성하는 물질의 인덱스이고,
는 k번째 물질의 감쇠계수 곡선,
는 상기 선적분 변수,
는 조사되는 특정 파장의 엑스선 강도이다.)
제 6 항에 있어서,
상기 선적분 변수에 대한 헤시안 매트릭스는 아래와 같이 계산되는 영상 복원 방법.

( 여기서 i는 상기 대상체를 투과하는 엑스선을 검출하는 엑스선 검출부의 일정 크기의 단위 셀의 인덱스, s는 엑스선 스펙트럼의 인덱스이고,
는 상기 추정된 투과 영상데이터에 음의 로그 값을 취한 값과 상기 측정된 투과 영상 데이터에 음의 로그 값을 취한 값에 기초하는 오차 변수이고
는
를 만족하는 임의의 함수를 말하고,
는 1차 미분된 함수,
는 2차 미분된 함수의 형태를 말한다.

와 같이 나타낼 수 있으며,
는 감쇠계수 곡선,
는 상기 선적분 변수,
는 조사되는 특정 파장의 엑스선 강도이다.)
제 6 항에 있어서,
(c3) 단계는
각 스펙트럼에 대응되는 상기 그레디언트 벡터들의 각 성분(Element)을 역투사(Back Projection)하여 각 그레디어트 벡터들에 대응하는 벡터들을 생성하고 생성된 상기 벡터들을 더 하여 제 1 벡터를 생성하는 단계;
각 스펙트럼에 대응되는 상기 헤시안 매트릭스들의 각 성분(Element)을 역투사(Back Projection)하여 각 헤시안 매트릭스들에 대응하는 매트릭스들을 생성하고 생성된 상기 매트릭스들을 더 하여 제 1 매트릭스를 생성하는 단계;
상기 제 1 매트릭스의 역(inverse) 매트릭스를 상기 제 1 벡터와 곱한 것과 제 1 복원 정보를 선형 합(Linear Summation)으로 하여 제 2 복원 정보를 생성하는 단계를 포함하는 영상 복원 방법
상기 제 1 항에 있어서,
상기 획득한 제 2 복원 정보를 상기 (b) 단계를 위한 제 1 복원 정보로 대신 사용함으로써 (b) 단계와 (c) 단계를 소정의 횟수만큼 반복하는 영상 복원 방법.
제 9 항 내지 제 12 항 중 어느 한 항에 있어서,

는 아래의
중 어느 하나인 영상 복원 방법.

(여기서
및
는 0보다 크거나 같다.)
상기 제 1 항, 제 2 항, 및 제 4 항 내지 제 14항 중에 어느 한 항의 방법을 컴퓨터에서 실행시키기 위한 프로그램을 기록한 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록 매체.
적어도 하나의 엑스선 스펙트럼을 적어도 하나의 물질로 구성된 대상체에 조사하여 상기 대상체를 투과한 엑스선으로부터 상기 대상체의 단면 영상을 복원하는 영상 처리 장치에 있어서,
상기 대상체를 투과한 엑스선을 검출함으로써 측정되는 투과 영상 데이터를 입력받는 입력부;
상기 엑스선이 다중 파장의 스펙트럼임을 이용하여 상기 투과 영상 데이터로부터 상기 대상체의 복원 정보를 획득하고, 상기 획득된 복원 정보로부터 상기 대상체의 단면 영상을 생성하는 영상 프로 세서; 및
상기 단면 영상을 상기 영상 처리 장치와 연결된 영상 표시 장치로 출력하는 출력부를 포함하고,
상기 영상 프로세서는, 상기 측정된 투과 영상 데이터로부터 제 1 복원 정보를 획득하고, 상기 획득된 제 1 복원 정보로부터 상기 엑스선이 다중 파장의 스펙트럼임을 이용하여 투과 영상 데이터를 추정하고, 상기 추정된 투과 영상 데이터로부터 제 2 복원 정보를 획득하며,
상기 제 2 복원 정보는 상기 측정된 투과 영상 데이터와 상기 추정된 투과 영상 데이터에 관해 GID(Generalized Information theoretic Discrepancy) 개념을 도입하여 정의한 비용 함수의 최소화에 기초하여 획득되는 영상 처리 장치.