KR20150073076A

KR20150073076A - 공간 분할 방법, 공간 분할 장치 및 기록 매체

Info

Publication number: KR20150073076A
Application number: KR1020140157904A
Authority: KR
Inventors: 유이 노마; 마키코 고노시마
Original assignee: 후지쯔 가부시끼가이샤
Priority date: 2013-12-20
Filing date: 2014-11-13
Publication date: 2015-06-30
Also published as: EP2890043A1; CN104732512B; JP2015121899A; KR101642597B1; EP2890043B1; US20150178929A1; CN104732512A; JP6277710B2

Abstract

공간 분할 방법은 특정 단계 및 배치 단계를 포함한다. 특정 단계는 초평면들의 교점의 위치를, 특정량 공간의 차원보다 1차원 이상 더 높은 차원의 공간에 존재하는 구 내에 그 위치가 포함되도록 특정하는 단계를 포함한다. 배치 단계는 특정된 위치의 교점을 초평면들이 공유하도록 초평면들을 배치하는 단계를 포함한다.

Description

공간 분할 방법, 공간 분할 장치 및 기록 매체{SPACE DIVISION METHOD, SPACE DIVISION DEVICE, AND RECORDING MEDIUM}

본 명세서에 개시하는 실시형태들은 공간 분할 방법 등에 관한 것이다.

예를 들어, 각종의 시스템에서 이용자를 인증하는 경우에, 이용자의 생체 정보를 취득하여, 취득된 생체 정보와 일치하는 생체 정보가 미리 등록된 데이터베이스에 존재하는지의 여부를 판정하는 처리를 한다. 여기서, 인증시에 취득된 생체 정보는 등록시에 취득된 생체 정보와 완전히 일치하기는 드물기 때문에, 유사 검색도 유효하다.

유사 검색을 하는 경우의 유사 정도의 표현으로서, 생체 정보의 특징량(feature value)을 해시 벡터로 변환하는 기술이 있으며, 이 기술은 해시 벡터들 간의 해밍 거리가 짧은 생체 정보를 유사 생체 정보로서 특정한다.

종래 기술로서는, 초평면(hyper-plane)을 이용하여 특징량을 해시 벡터로 변환하지만, 초구(hyper-sphere)를 이용하여 특징량을 해시 벡터로 변환하는 처리도 존재하며, 초구를 이용하는 경우에 정밀도의 향상이 더 좋을 것으로 예상된다.

일본특허공개 2011-100395 일본특허공개 2012-160047 일본특허공개 평10-247243 일본특허공개 2008-282391

M. Datar, N. Immorlica, P. Indyk, V. S. Mirrokni: Locality-Sensitive Hashing Scheme Based on p-Stable Distributions, Proceedings of the twentieth annual symposium on Computational geometry (SCG) 2004 Jae-Pil Heo, Youngwoon Lee, Junfeng He, Shih-Fu Chang, and Sung-Eui Yoon. "Spherical hashing", In CVPR, pp. 2957-2964, 2012 Kengo Terasawa and Yuzuru Tanaka. "Spherical lsh for approximate nearest neighbor search on unit hyper-sphere", In Frank K. H. A. Dehne, Jorg-Rudiger Sack, and Norbert Zeh, editors, WADS, Vol. 4619 of Lecture Notes in Computer Science, pp. 27-38

그러나, 종래 기술로는, 해시 벡터를 이용한 유사 검색을 고정밀도로 수행하지 못한다.

예를 들어, 초구를 이용하여 특징량 벡터(feature vector)를 해시 벡터로 변환할 경우, 웜홀(worm hole)의 영향에 의해, 서로 크게 상이한 특징량 벡터들에 대해, 해시 벡터로의 변환 후의 해밍 거리가 작아지는 경우가 있다. 이 때문에, 상이한 특징량 벡터들을 유사한 특징량 벡터들로서 오판정할 수도 있다.

이제, 웜홀에 관해서 설명한다. 도 16 내지 도 18은 웜홀을 설명하기 위한 도면이다. 예컨대, m차원의 특징량 공간(V)을 초구를 이용해서 영역 분할하여, 분할된 영역이 초구의 내부 또는 외부인지에 따라 각 영역에 비트열을 할당하는 것을 상정한다. 초구의 배치에 따라서는, 도 16에 도시하는 바와 같이, 서로 연결되지 않은 영역 A와 영역 B가 동일한 비트열 (0,0,0)을 가질 수 있다.

도 16에 도시하는 현상이 발생하는 경우에는, 특징량 벡터에 할당된 비트열 사이의 해밍 거리에 기초해 특징량 벡터의 유사성을 평가할 때에, 특징량 벡터들이 서로 상당히 떨어져 있더라도 해밍 거리는 짧아질 수도 있다. 이 비연결성을 이해하기 위해서는, 도 17에 도시하는 바와 같이, 영역 A와 영역 B를 연결하는 튜브(10)가 존재하고 있다고 상정할 수 있다. 이 튜브를, 일반 상대론의 특수해(particular solution)를 따라서 "웜홀"이라고 부른다.

도 18은 1차원의 특징량 공간(feature space)을 초구(s₄)를 이용해 영역 분할하는 경우에 발생하는 비연결 영역과, 그 영역들 사이를 연결하는 웜홀을 도시한다. 초구(s₄)가 초평면(F₄ 및 F₆)에 의해 영역 분할되어 있다. 예컨대, 초평면(F₅)의 좌측 영역은 첫번째 비트에 "1"이 할당되고, 초평면(F₅)의 우측 영역은 첫번째 비트에 "0"이 할당된다. 또한, 초평면(F₆)의 우측 영역은 두번째 비트에 "1"이 할당되고, 초평면(F₆)의 좌측 영역은 두번째 비트에 "0"이 할당된다. 그래서, 도 18의 남극 부근과 북극 부근은 연결되어 있지 않지만, 동일한 비트열 (0, O)이 할당되게 된다. 이것은 초구(s₄)의 남극 부근과 북극 부근을 연결하는 웜홀 때문이다.

따라서, 본 발명의 실시형태의 일 양태에 있어서의 목적은 특징량 벡터를 이용한 유사 검색을 고정밀도로 수행할 수 있는 공간 분할 방법, 공간 분할 장치 및 공간 분할 프로그램을 제공하는 것이다.

실시형태의 일 양태에 따르면, 공간 분할 방법은, 초평면들의 교점의 위치를, 특징량 공간의 차원보다 1차원 이상 더 높은 차원의 공간에 존재하는 구(sphere) 내에 그 위치가 포함되도록 특정하는 단계와, 특정된 위치의 교점을 초평면들이 공유하도록 상기 초평면들을 배치하는 단계를 포함한다.

도 1은 제1 실시형태에 따른 공간 분할 장치의 시스템 구성을 도시하는 도면이다.
도 2는 초구(S)에의 역입체 사영을 설명하기 위한 도면이다.
도 3은 초구(S)를 특정량 공간(V)에 사영하여 얻은 원형 이미지의 반경의 일례를 도시하는 도면이다.
도 4는 초구(S)에 역입체 사영되는 영역 및 역입체 사영에 의해 얻어진 영역의 일례를 도시하는 도면이다.
도 5는 근사 직선의 일례를 도시하는 도면이다.
도 6은 초구(S) 내에 설정된 공통 교점의 일례를 도시하는 도면이다.
도 7은 전체 처리를 설명하기 위한 도면이다.
도 8은 공통 교점을 설정하는 처리 플로우의 제1 예를 도시하는 도면이다.
도 9는 공통 교점을 설정하는 처리 플로우의 제2 예를 설명하는 도면이다.
도 10은 공통 교점을 설정하는 처리 플로우의 제3 예를 설명하는 도면이다.
도 11은 제2 실시형태에 따른 공간 분할 장치의 시스템 구성을 도시하는 도면이다.
도 12는 공통 교점을 설정하는 처리 플로우의 제4 예를 설명하는 도면이다.
도 13은 공통 교점을 설정하는 처리 플로우의 제5 예를 설명하는 도면이다.
도 14는 공통 교점을 설정하는 처리 플로우의 제6 예를 설명하는 도면이다.
도 15는 목적 함수의 처리 플로우의 일례를 도시하는 도면이다.
도 16은 웜홀의 발생을 설명하기 위한 제1 예를 도시하는 도면이다
도 17은 웜홀의 발생을 설명하기 위한 제2 예를 도시하는 도면이다.
도 18은 웜홀의 발생을 설명하기 위한 제3 예를 도시하는 도면이다.
도 19는 공간 분할 장치의 하드웨어 구성을 도시하는 도면이다.

첨부 도면을 참조하여 양호한 실시형태들에 대해 설명한다. 이들 실시형태에 의해 본 발명의 범주가 제한되지 않는다. 각 실시형태는 개별 처리가 서로 모순되지 않는 범위에서 서로 적절하게 조합될 수 있다.

[a] 제1 실시형태

공간 분할 장치의 시스템 구성

도 1을 참조하여, 공간 분할 장치(100)의 시스템 구성에 관해서 설명한다. 도 1은 제1 실시형태에 따른 공간 분할 장치의 시스템 구성을 도시하는 도면이다. 도 1에 도시하는 바와 같이, 공간 분할 장치(100)는 제어 유닛(110), 저장 유닛(120), 및 특징량 공간 데이터(130)를 포함한다. 저장 유닛(120)은 초평면수(121)와, 비트열(122a)을 포함한다. 또한, 공간 분할 장치(100)는 비트열(122b)과 쿼리 데이터(131)를 포함한다. 저장 유닛(120)은 예컨대 RAM(Random Access Memory), ROM(Read 0nly Memory) 또는 플래시 메모리 등의 반도체 메모리 소자나, 하드 디스크나 광 디스크 등의 저장 장치에 대응한다. 특징량 공간 데이터(130)는 저장 유닛(120)에 포함될 수도 있다.

또한, 제어 유닛(110)은 사영 유닛(111a), 설정 유닛(112), 작성 유닛(113), 및 생성 유닛(114a)을 포함한다. 또한, 공간 분할 장치(100)는 사영 유닛(111b), 생성 유닛(114b), 및 해밍 거리 계산 유닛(116)을 포함한다. 제어 유닛(110)의 기능은, 예컨대 ASIC(Application Specific Integrated Circuit)나 FPGA(Field Programmable Gate Array) 등의 집적 회로에 의해 실현될 수 있다. 또한, 제어 유닛(110)의 기능은, 예컨대 CPU(Central Processing Unit)이 미리 정해진 프로그램을 실행함으로써 실현될 수 있다. 설정 유닛(112)은 특정 유닛의 일례이다. 작성 유닛(113)은 배치 유닛의 일례이다.

특징량 공간 데이터(130)는 복수의 특징량 벡터를 저장하는 저장 유닛이다. 특징량 벡터는, 예컨대 사용자의 생체 정보로부터 얻어지는 m차원의 특징량의 데이터이다. 생체 정보로부터 특징량 벡터를 구하는 방법으로는 임의의 종래 기술을 이용할 수 있다. 예컨대, m은 1 이상의 정수이다. 초평면수(121)는 m차원보다 p차원 더 높은 공간(U)에 설정되는 초평면의 수이다. 비트열(122a)과 비트열(122b)은 특징량 벡터에 기초해서 생성되는 비트열이다.

사영 유닛(111a) 및 사영 유닛(111b)은 각각 m차원의 특징량 공간(V)에 대하여 역입체 사영(inverse stereographic projection)을 행함으로써 m차원보다 p차원 높은 공간(U)에 매립된 (m+p-1)차원의 초구(S)와 그 특징량 공간(V)을 대응시킬 수 있는 처리 유닛이다. 여기서, p는 1 이상의 정수이다. 이하의 설명에서는, 사영 유닛(111a, 111b)을 통합하여 적절하게 사영 유닛(111)으로 표기한다.

도 2는 초구(S)에의 역입체 사영을 설명하기 위한 도면이다. 도 2에 도시하는 바와 같이, 역입체 사영을 통해, 특정량 공간(V) 상의 점이 초구(S) 상의 점에 대응한다. 도 2에 도시하는 예에서는, 특징량 공간(V) 상의 점(X₁)은 초구(S) 상의 점(r₁)에 대응한다. 초구(S)의 북극(Y)과 남극(Z)을 연결하는 직선과, 특징량 공간(V)과의 교점을 X₀으로 정의한다. 예를 들어, 북극(Y)의 좌표 세트는 (x_S1, x_S2, …, x_Sm, 1)이고, 남극(Z)의 좌표 세트는 (x_N1, x_N2, …, x_Nm, -1)이다.

특징량 공간(V)으로부터 초구(S)의 북극(Y)까지의 높이를 d로 정의한다. 북극(Y)과, 점(X₁)을 통과하는 직선과 초구(S)의 표면과의 교점이 r₁에 대응한다. 도 3은 초구(S)를 특징량 공간(V)에 사영하여 얻은 원형 이미지의 반경의 일례를 도시하는 도면이다. 도 3에 도시하는 바와 같이, 초구(S)의 단면(S_A)은 특징량 공간(V)의 영역(V_A)에 대응한다.

여기서, 역입체 사영은 입체 사영의 역사영이다. 입체 사영은 도 2에 도시하는 바와 같이, 초구(S)와 특징량 공간(V)을, 북극(Y)으로부터 초구(S)와 교차하도록 연장되는 직선으로 배치할 경우에, 입체 사영은 초구(S)와 직선과의 교점(r₁)으로부터 직선과 특징량 공간(V)과의 교점(X₁)에의 사상으로 정의된다. 도 2에 도시하는 예는 p의 값이 1인 경우를 나타낸다.

특징량 공간(V)의 특징량 벡터(좌표 세트)가 (x₁, x₂, …, x_m)인 경우에, 역입체 사영 "f^-1:V→U"는 이하의 식 (1)로 표현된다. 다만, 식 (1)의 r²는 식 (2)로 정의된다.

(1)

(2)

식 (1) 및 식 (2)에 있어서, x₀ 및 d는 파라미터이다. 파라미터 x₀ 및 d는 도 2에 도시하는 x₀ 및 d에 대응하는 것이다. 파라미터 x₀는 초구(S)의 남극(Z)에 사상되는 특징량 공간(V) 상의 점의 좌표이다. 파라미터 d는 입체 사영의 스케일을 조정하는 파라미터이며, 초구(S)의 적도가 특징량 공간(V)에 사상될 때의 초구(S)의 반경에 해당하는 것이다. 초구(S)의 적도의 좌표 세트는 (x_S1, x_S2, …, x_Sm, 0)이다.

도 4는 초구(S)에 역입체 사영되는 영역 및 역입체 사영된 영역의 일례를 도시하는 도면이다. 도 4에 도시하는 바와 같이, 특징량 공간(V)의 영역(V_area)은 사영점이 초구(S)의 북극(Y)인 경우에 초구(S) 상의 영역(r_area)에 역입체 사영된다.

사영 유닛(111a)은 지정된 파라미터 x₀ 및 파라미터 d와 식 (1)에 기초하여, 특징량 벡터의 역입체 사영을 한다. 사영 유닛(111a)은 파라미터 x₀및 파라미터 d의 정보를 미리 저장할 수도 있다.

사영 유닛(111b)은 쿼리 데이터(131)에 저장된 특징량 벡터와 식 (1)에 기초하여, 역입체 사영을 하여, 특징량 벡터에 대응하는 초구(S) 상의 좌표 세트를 산출한다. 사영 유닛(111a)은 산출된 좌표 세트를 생성 유닛(114a)에 출력한다.

사영 유닛(111b)은 특징량 공간 데이터(130)에 저장된 각 특징량 벡터와 식 (1)에 기초해서 역입체 사영을 하여, 각 특징량 벡터에 대응하는 초구(S) 상의 복수의 좌표 세트를 산출한다. 사영 유닛(111b)은 산출된 좌표 세트를 생성 유닛(114b)에 출력한다.

생성 유닛(114a, 114b)은 각각, 변환 규칙에 따라 초구(S) 상의 좌표 세트를 비트열로 변환하는 처리 유닛이다. 이 비트열은 해시 벡터에 대응한다. 이하의 설명에서는 생성 유닛(114a, 114b)을 통합하여 적절하게 생성 유닛(114)으로 표기한다.

식 (3)에 있어서, n×(m+1) 행렬의 정보 "W₁₁, W₁₂, …, W_n(m+1)" 및 n×1의 정보 "C₁, C₂, …, C_n"가 변환 규칙이다. 생성 유닛(114)은 작성 유닛(113)으로부터 변환 규칙을 취득한다. 식 (3)에 있어서, "x₁, x₂, …, x_m+1"의 정보는 초구(S) 상의 좌표 세트이다.

(3)

생성 유닛(114)은 식 (3)을 풀어서 "b₁, b₂, b₃, …, b_n"을 산출한다.

생성 유닛(114)은 "b₁, b₂, b₃, …, b_n"을 산출한 후에, b_N의 값이 포지티브이면, b_N을 "1"로 변환하고, b_N의 값이 포지티브가 아니면, b_N을 "0"으로 변환함으로써, 비트열을 산출한다. 예를 들어, "b₁, b₂, b₃, …, b_n"의 값이 각각 포지티브, 네거티브, 포지티브, …, 포지티브인 경우에, 생성 유닛(114)은 비트열 "1,0,1,…,1"을 생성한다.

생성 유닛(114a)은 사영 유닛(111a)으로부터 취득된 좌표 세트에 기초해서 비트열을 생성하여, 생성된 비트열을 해밍 거리 계산 유닛(116)에 출력한다.

생성 유닛(114b)은 사영 유닛(111b)으로부터 취득된 좌표 세트에 기초해서 복수의 비트열을 생성하여, 생성된 비트열(122b)을 해밍 거리 계산 유닛(116)에 출력한다. 생성 유닛(114b)은 비트열(122b)을 RAM 등의 저장 영역에 저장할 수도 있다.

해밍 거리 계산 유닛(116)은 생성 유닛(114a)에 의해 생성된 각 비트열(122a)과, 생성 유닛(114b)에 의해 생성된 비트열(122b) 간의 해밍 거리를 계산한다. 자릿수가 동일한 2개의 2진수를 비교하여 얻은 해밍 거리는 2진수가 서로 다른 자릿수의 개수이다. 그 해밍 거리 계산 결과에 기초해서, 해밍 거리 계산 유닛(116)은 쿼리 비트열에 대한 해밍 거리의 오름차순으로 각 비트열에 대하여 순위를 매긴다. 해밍 거리 계산 유닛(116)은 최상위 비트열을 쿼리 비트열에 대응하는 비트열로서 출력할 수도 또는 순위 결과를 출력할 수도 있다.

설정 유닛(112)은 초평면들이 공유하는 공통 교점을 초구(S)의 내부에 설정한다. 공통 교점은 초평면들 사이에 공유되는 점이다. 공간 분할 장치(100)에 의해서 설정된 초평면들은 공통 교점을 공유한다. 설정 유닛(112)은, 예컨대 초구(S)의 북극과 남극을 연결하는 선 상에 공통 교점을 설정한다. 설정 유닛(112)은 설정된 공통 교점을 RAM 등의 메모리에 저장할 수도 있다.

작성 유닛(113)은 (m+p-1)차원의 초구(S)를 가로지르는 n개의 초평면을 초구(S)에 배치하는 처리 유닛이다. 작성 유닛(113)은 배치 결과에 기초하여 변환 규칙을 생성한다.

설정 유닛(112)이 각 초평면의 초기 배치를 특정하는 처리에 대하여 3가지 구체적인 예를 들어 설명한다. 각 초평면의 초기 배치를 특정하는 처리에 관한 제1 예를 설명한다. 설정 유닛(112)은 특징량 공간 데이터(130)로부터 각 특징량 벡터를 취득하여, 각 특징량 벡터마다 분산-공분산 행렬(variance-covariance matrix)의 고유치의 평방근을 산출한다. 설정 유닛(112)은 고유치 중 최대의 고유치를 δ로서 특정한다. 또한, 설정 유닛(112)은 초구(S)를 특징량 공간(V)에 사영하여 얻은 원형 이미지의 반경(R)을 특정한다.

설정 유닛(112)은 식 (4)에 기초하여 c를 산출한다. 설정 유닛(112)은 공통 교점의 위치를, 초구(S)의 중심으로부터 (m+1)차원 방향으로 c만큼 이동한 위치에 설정한다. 초구(S)를 특정량 공간(V)에 사영하여 얻은 원형 이미지의 반경(R)은 예컨대 도 3에 표시된다.

(4)

즉, 법선 벡터가 제m+1 축방향으로 지향되는 초평면에 의해 형성된 초구의 반경을 생각할 경우에, 공통 교점의 위치가 북극에 가까울수록 그 반경은 커지고, 남극에 가까울수록 반경이 작아진다. 설정 유닛(112)은 데이터가 분포하고 있는 영역의 대략 반경과 적도에 사상되는 구의 반경의 비에 기초하여 공통 교점의 위치를 조정한다.

각 초평면의 초기 배치를 특정하는 처리에 관한 제2 예를 설명한다. 설정 유닛(112)은 특징량 벡터를 주성분 분석하여, 누적 기여율을 산출한다. 예컨대, 설정 유닛(112)은 주성분 분석을 하여, 제1 주성분 내지 제N 주성분의 넓이(spread)를 구한다. 설정 유닛(112)은 각 주성분의 넓이를 내림차순으로 정렬하여, 넓이가 가장 큰 것부터 시작해서 주성분을 δ1, δ2, …, δN으로 표시한다. 설정 유닛(112)은 누적 기여율(λ_m)을 산출한다. m은 주성분의 성분수를 나타내는 것이다.

설정 유닛(112)은 횡축에 주성분의 수 "m", 종축에 대수 누적 기여율 "logλ_m"를 표시하는 그래프 상에, m과 logλ_m의 관계를 플롯하고, 플롯한 결과로부터 근사 직선을 특정한다. 예컨대, 설정 유닛(112)은 최소 제곱법 등을 이용하여 근사 직선을 특정한다.

도 5는 근사 직선의 일례를 도시하는 도면이다. 설정 유닛(112)은 근사 직선의 기울기(b/a)를 "γ+1"로서 산출한다. 설정 유닛(112)은 식 (5)에 기초하여 c를 산출한다. 설정 유닛(112)은 공통 교점의 위치를, 초구(S)의 중심으로부터 (m+1)차원 방향으로 c만큼 이동한 위치에 설정한다.

(5)

즉, 데이터 분포를 타원이 되는 것으로서 파악하면, 타원의 편평도는 누적 기여율 곡선으로부터 판독될 수 있다. 편면 타원(oblate ellipse)은 원의 반경이 편평도에 종속되는 원으로 근사된다.

각 초평면의 초기 배치를 특정하는 처리에 관한 제3 예를 설명한다. 설정 유닛(112)은 제1 주성분인, vecN 방향의 3차 모멘트를 ν로서 계산한다. 예를 들어, 설정 유닛(112)은 식 (6)에 기초하여 3차 모멘트를 계산한다. 식 (6)에 있어서, x_i ^(k)는 제k 특징량 벡터의 i번째 비트 성분에 대응하고, u는 그 특징량 벡터의 평균치에 대응하며, K는 특징량 벡터의 수에 대응한다.

(6)

설정 유닛(112)은 식 (4)에 기초하여 c를, 식 (7)에 기초하여 c₂를 산출한다. 설정 유닛(112)은 공통 교점의 위치를, (m+1)차원 방향으로 c만큼 이동시키고 또한 vecN 방향으로 c₂만큼 이동시켜 얻은 위치에 설정한다.

(7)

즉, 데이터의 편차가 데이터의 평균치에 관해서 비대칭적일 때, 완성되는 초구의 위치와 반경의 출현 확률이 데이터의 평균치에 관해 대칭일 필요는 없다. 데이터의 편차는 3차 모멘트로 측정될 수 있다. 공통 교점의 위치는 데이터의 편차 정도에 따라 북극과 남극을 연결하는 선분으로부터 이동한다.

도 6을 참조하면, 전술한 제1 내지 제3 예에 있어서 초구(S) 내에 설정되는 공통 교점 및 초평면에 관해서 설명한다. 도 6은 초구(S) 내에 설정된 공통 교점의 일례를 도시하는 도면이다. F₁∼F₄는 작성 유닛(113)에 의해서 설정된 초평면이다. 도 6에 도시하는 바와 같이, 초구(S)를 횡단하는 초평면은, 각각 초구(S) 내에 존재하는 공통 교점을 통과한다. 초구를 이용하여 해싱(hashing)할 때에 웜홀이 나타나지 않게 하기 위해서는 공간(U) 내의 초평면들(F₁∼F₄)에 의해 형성되는 교점이 초구(S)의 내부에 있어야 한다. 그 때문에, 파라미터는 초평면들(F₁∼F₄) 사이에서 공통 교점을 제공하도록 설정된다.

도 7은 전체 처리를 설명하기 위한 도면이다. 도 7에 도시하는 바와 같이, 특징량 공간(V)에 특징량 데이터(X_p)가 입력된다(단계 S10). 사영 유닛(111)은 m차원보다 p차원 높은 차원수의 공간(U)에 초구(S)를 설정한다(단계 S11). 사영 유닛(111)은 특징량 데이터(X_p)를 초구(S)에 역입체 사영한다(단계 S12). 설정 유닛(112)은 초평면들 사이에서 공유되는 공통 교점을 초구(S)의 내부에 설정한다(단계 S13).

작성 유닛(113)은 (m+p-1)차원의 초구(S)를 횡단하는 n개의 초평면을 초구(S)에 설정한다(단계 S14). 생성 유닛(114)은 사영 유닛(111a)에서 취득된 좌표에 기초하여 비트열을 생성한다(단계 S15). 해밍 거리 계산 유닛(116)은 생성 유닛(114a)에 의해 생성된 각 비트열(122a)과 생성 유닛(114b)에 의해 생성된 비트열(122b) 사이의 해밍 거리를 계산한다(단계 S16). 이하, 공통 교점을 설정하는 처리 플로우에 관해서 설명한다.

도 8은 공통 교점을 설정하는 처리 플로우의 제1 예를 설명하는 도면이다. 설정 유닛(112)은 특징량의 공분산 행렬(Xmm)의 고유치 중, 최대의 고유치의 평방근(δ)을 산출한다(단계 S20). 설정 유닛(112)은 식 (4)에 기초하여 이동 거리(c)를 산출한다(단계 S21). 식 (4)의 R은 초구(S)의 적도를 입체 사영하여 얻은 원형 이미지의 반경이다. 설정 유닛(112)은 공통 교점의 위치(A)를, 초구(S)의 중심으로부터 (m+1)차원 방향으로 c만큼 이동한 위치에 설정한다(단계 S22).

도 9는 공통 교점을 설정하는 처리 플로우의 제2 예를 설명하는 도면이다. 설정 유닛(112)은 특징량의 공분산 행렬(Xmm)의 고유치 중, 최대의 고유치의 평방근(δ)을 산출한다(단계 S30). 설정 유닛(112)은 특징량 데이터의 그룹에 대하여 주성분 분석을 수행하여, 주성분의 수에 대한 누적 기여율을 산출한다(단계 S31).

설정 유닛(112)은 횡축에 주성분의 수를, 종축에 대수 누적 기여율을 표시한 플롯으로 얻은 기울기(γ)를 산출한다(단계 S32). 설정 유닛(112)은 식 (5)에 기초하여 이동 거리(c)를 산출한다(단계 S33). 설정 유닛(112)은 공통 교점의 위치(A)를, 초구(S)의 중심으로부터 (m+1)차원 방향으로 c만큼 이동한 위치에 설정한다(단계 S34).

도 10은 공통 교점을 설정하는 처리 플로우의 제3 예를 설명하는 도면이다. 설정 유닛(112)은 특징량의 공분산 행렬(Xmm)의 고유치 중, 최대의 고유치의 평방근(δ)을 산출한다(단계 S40). 설정 유닛(112)은 최대의 고유치에 대응하는 고유벡터 방향의 vecN 방향의 3차 모멘트(ν)를 산출한다(단계 S41).

설정 유닛(112)은 식 (3)에 기초하여 이동 거리(c)를 산출한다(단계 S42). 설정 유닛(112)은 식 (7)에 기초하여 이동 거리(c₂)를 산출한다(단계 S43). 설정 유닛(112)은 공통 교점의 위치(A)를, 초구(S)의 중심으로부터 (m+1)차원 방향으로 c만큼 이동하고 또한 vecN 방향으로 c₂만큼 이동한 위치에 설정한다(단계 S44).

[b] 제2 실시형태

도 11을 참조하여, 제2 실시형태에 따른 공간 분할 장치(200)의 시스템 구성에 관해서 설명한다. 도 11은 제2 실시형태에 따른 공간 분할 장치의 시스템 구성을 도시하는 도면이다. 도 11의 예에 도시하는 바와 같이, 공간 분할 장치(200)는 제어 유닛(210), 저장 유닛(220), 및 특징량 공간 데이터(230)를 포함한다. 저장 유닛(220)은 초평면수(221)와, 비트열(222a)을 포함한다. 공간 분할 장치(200)는 비트열(222b)과 쿼리 데이터(231)를 포함한다. 저장 유닛(220)은 예컨대 RAM, ROM 또는 플래시 메모리 등의 반도체 메모리 소자, 하드 디스크나 광 디스크 등의 저장 장치에 대응한다. 특징량 공간 데이터(230)는 저장 유닛(220)에 포함될 수도 있다.

제어 유닛(210)은 사영 유닛(211a), 설정 유닛(212), 작성 유닛(213), 생성 유닛(214a), 및 산출 유닛(215)을 포함한다. 공간 분할 장치(200)는 사영 유닛(211b), 생성 유닛(214b), 및 해밍 거리 계산 유닛(216)을 포함한다. 제어 유닛(210)의 기능은, 예컨대 ASIC나 FPGA 등의 집적 회로에 의해 실현될 수 있다. 제어 유닛(210)의 기능은, 예컨대 CPU가 미리 정해진 프로그램을 실행함으로써 실현될 수 있다. 설정 유닛(212)은 특정 유닛의 일례이다. 작성 유닛(213)은 배치 유닛의 일례이다. 이하, 제어 유닛(210)의 처리 유닛에 관해서 설명한다.

사영 유닛(111b)은 쿼리 데이터(131)에 저장된 특징량 벡터와 식 (1)에 기초해서 역입체 사영을 수행하여, 특징량 벡터에 대응하는 초구(S) 상의 좌표 세트를 산출한다.

설정 유닛(212)이, 근사 정밀도가 높은 공통 교점을 설정하는 처리에 대하여 3가지의 구체예를 들어 설명한다. 설정 유닛(212)이 "등산 탐색(hill-climbing search)"을 이용하여, 근사 정밀도가 높은 공통 교점을 설정하는 제1 예에 관해 설명한다. 설정 유닛(212)은 공통 교점의 위치의 초기값으로서 위치(A)를 특정한다. 산출 유닛(215)은 이 초기값에 의해서 산출되는 각 특징량 벡터의 비트열을 생성 유닛(214a)으로부터 취득한다. 산출 유닛(215)은 각 특징량 벡터와 비트열에 기초하여 근사 정밀도를 계산한다. 예컨대, 근사 정밀도는 식 (8) 또는 식 (9)에 의해서 계산된다.

(8)

(9)

여기서, 근사 정밀도를 계산하는 처리의 일례에 관해 설명한다. 산출 유닛(215)은 특징량 공간의 데이터(230)로부터 특징량 벡터(v_a)를 선택하고, 특징량 공간 상에서의 특징량 벡터(v_a)와의 근접성의 견지에서 제1부터 제M 특정량 벡터를 특정한다. 특징량 공간 상에서 특징량 벡터(v_a)에 가장 가까운 특징량 벡터들을 특징량 벡터(v_a1∼v_aM)로 표시한다. 예컨대, 식 (8)에 있어서, 특징량 벡터의 수(M)가 ｜R_k｜에 대응한다.

산출 유닛(215)은 생성 유닛(214a)으로부터 특징량 벡터(v_a)에 대응하는 비트열과의 근접성의 견지에서 제1부터 제M 비트열을 특정하고, 특정된 비트열에 대응하는 특징량 벡터(v_b1∼v_bM)를 특정한다. 산출 유닛(215)은 특징량 벡터(v_b1∼v_bM) 중에서, 특징량 벡터(v_a1∼v_aM)와 동일한 특징량 벡터의 수를 카운트한다. 카운트된 수가 식 (8)의

에 대응한다.

설정 유닛(212)은 공통 교점의 위치(A)의 근방에 위치(B_i)를 설정한다. 산출 유닛(215)은 공통 교점의 위치(B_i)에 대한 근사 정밀도를 계산한다. 설정 유닛(212)은 근사 정밀도가 가장 높은 공통 교점의 위치를 위치(A)로서 설정한다. 설정 유닛(212)은 이 처리를 반복하여, 근사 정밀도가 가장 높은 공통 교점을 특정한다.

해밍 거리 계산 유닛(216)은 설정 유닛(212)이 이 처리를 미리 정해진 횟수 반복한 후에 얻어지는 최종적인 공통 교점의 위치(A)를 이용하여 해밍 거리를 계산한다.

설정 유닛(212)이 "마르코프 체인 몬테 카를로법(Markov Chain Monte Carlo method)"을 이용하여, 근사 정밀도가 높은 공통 교점을 설정하는 제2 예에 관해 설명한다. 설정 유닛(212)은 제1 실시형태에 따른 절차에 기초하여 공통 교점의 위치(A)를 특정한다. 산출 유닛(215)은 공통 교점의 위치(A)에 기초하여 생성되는 각 특징량 벡터의 비트열을 생성 유닛(214a)으로부터 취득한다.

산출 유닛(215)은 각 특징량 벡터와 비트열에 기초하여, 근사 유사 검색을 수행함으로써, 공통 교점의 위치를 A로 한 경우의 근사 정밀도(X1)를 계산한다. 예를 들어, 근사 정밀도는 등산 탐색과 같이, 식 (8)에 의해 계산된다.

설정 유닛(212)은 공통 교점의 위치(A)의 근방에 위치(B)를 설정한다. 산출 유닛(215)은 각 특징량 벡터와 비트열에 기초해서 근사 유사 검색을 수행함으로써, 공통 교점의 위치를 B로 한 경우의 근사 정밀도(X2)를 계산한다.

설정 유닛(212)은 난수를 생성하여, 난수의 값이 X2/X1보다 작은 경우에, 공통 교점의 위치(B)를 위치(A)로서 설정한다. 한편, 파라미터 설정 유닛(310)은 난수를 생성하여, 난수의 값이 X2/X1보다 작지 않은 경우에, 공통 교점의 위치를 그대로 한다. 또한, 설정 유닛(212)은 이 처리를 미리 정해진 횟수 수행한다.

설정 유닛(212)이 "군지능(swarm intelligence)"을 이용하여, 근사 정밀도가 높은 공통 교점을 설정하는 제3 예에 관해 설명한다. 설정 유닛(212)은 복수의 공통 교점의 위치를 특정한다. 예를 들어, 설정 유닛(212)은 제1 실시형태와 같은 방법으로, 공통 교점의 위치를 취득하고, 또한 공통 교점의 위치의 근방에서 복수의 위치를 취득함으로써 복수의 공통 교점의 위치를 특정한다.

설정 유닛(212)은 복수의 공통 교점의 위치에 기초하여 산출되는 각 특징량 벡터의 비트열을 생성 유닛(214a)으로부터 취득한다. 설정 유닛(212)은 공통 교점의 위치를, 하전 입자의 위치라고 간주하고, 목적 함수를 이용하여 하전 시스템 탐색(charged system search)을 수행함으로써, 근사 정밀도가 가장 높은 공통 교점의 위치를 특정한다.

공통 교점의 위치를 하전 입자의 위치라고 간주함으로써, 공통 교점의 위치를 주변에 이동시킬 때에, 공통 교점의 위치가 서로 근접하지 않을 것이라는 제약을 설정할 수 있다. 그리고, 미리 정해진 거리만큼 서로 떨어진 위치로부터 근사 정밀도가 가장 높아지는 공통 교점의 위치를 특정할 수 있다. 그러한 공통 교점의 위치를 사용하여, 해밍 거리 계산 유닛(216)은 해밍 거리를 계산한다.

하전 시스템 탐색의 목적 함수는 공통 교점의 위치가 주어진 경우에, 근사 정밀도를 계산하는 함수이며, 근사 정밀도를 계산하는 처리는 전술한 등산 검색 및 마르코프 체인 몬테 카를로법과 유사하다.

다음으로, 제2 실시형태에 따른 공간 분할 장치(200)의 절차에 관해서 설명한다. 이하에서는, 공통 교점의 위치를 특정하는 처리를, 등산 탐색을 이용한 파라미터 특정 처리, 마르코프 체인 몬테 카를로법을 이용한 파라미터 특정 처리, 및 군지능을 이용한 파라미터 특정 처리의 순서로 설명한다.

먼저, 등산 탐색을 이용한 파라미터 특정 처리의 절차의 일례에 관해서 설명한다. 도 12는 공통 교점을 설정하는 처리 플로우의 제4 예를 설명하는 도면이다. 도 12에 도시하는 바와 같이, 공간 분할 장치(200)의 설정 유닛(212)은 공통 교점의 위치(A)를 특정한다(단계 S50). 설정 유닛(212)은 반복 횟수(t)를 1에 설정한다(단계 S51). 설정 유닛(212)은 반복 횟수(t)가 미리 정해진 횟수보다 큰 경우(단계 S52의 YES), 처리를 종료한다. 한편, 설정 유닛(212)은 반복 횟수(t)가 미리 정해진 횟수 이하인 경우(단계 S52의 N0), 단계 S53에 이행한다.

작성 유닛(213)은 설정된 공통 교점의 위치(A)에 기초하여 변환 규칙을 생성한다(단계 S53). 생성 유닛(214a)은 변환 규칙에 기초하여 근사 유사 검색의 근사 정밀도(α)를 계산한다(단계 S54).

설정 유닛(212)은 공통 교점의 위치(A)의 근방에 복수의 위치(B_i)를 생성한다(단계 S55). 작성 유닛(213)은 각 공통 교점의 위치(B_i)에 기초하여 각각의 변환 규칙을 생성한다(단계 S56). 산출 유닛(215)은 각 변환 규칙에 기초하여 각각의 근사 정밀도(β_i)를 계산한다(단계 S57). 설정 유닛(212)은 근사 정밀도(α)와 근사 정밀도(β_i) 중, 근사 정밀도가 가장 높은 것에 대응하는 공통 교점의 위치를 위치(A)로서 설정한다(단계 S58). 설정 유닛(212)은 반복 횟수(t)에 1을 가산한다(단계 S59).

다음으로, 마르코프 체인 몬테 카를로법을 이용한 파라미터 특정 처리의 절차의 일례에 관해 설명한다. 도 13은 공통 교점을 설정하는 처리 플로우의 제5 예를 설명하는 도면이다. 도 13에 도시하는 바와 같이, 공간 분할 장치(200)의 설정 유닛(212)은 공통 교점의 위치(A)를 특정한다(단계 S60). 설정 유닛(212)은 반복 횟수(t)를 1에 설정한다(단계 S61). 설정 유닛(212)은 반복 횟수(t)가 미리 정해진 횟수보다 큰 경우(단계 S62의 YES), 처리를 종료한다. 한편, 설정 유닛(212)은 반복 횟수(t)가 미리 정해진 횟수 이하인 경우(단계 S62의 NO), 단계 S63에 이행한다.

작성 유닛(213)은 설정된 공통 교점의 위치(A)에 기초하여 변환 규칙을 생성한다(단계 S63). 산출 유닛(215)은 변환 규칙에 기초하여 근사 유사 검색의 근사 정밀도(X)를 계산한다(단계 S64). 설정 유닛(212)은 공통 교점의 위치(A)의 근방에 위치(B)를 생성한다(단계 S65). 작성 유닛(213)은 공통 교점의 위치(B)에 기초하여 변환 규칙을 생성한다(단계 S66). 산출 유닛(215)은 변환 규칙에 기초하여 근사 정밀도(X2)를 계산한다(단계 S67).

설정 유닛(212)은 난수 [0,1]을 생성하고, 난수가 X2/X1보다 작은 경우(단계 S68의 YES), 근방 위치(B)를 공통 교점의 위치(A)로서 설정하고(단계 S69), 그렇지 않다면(단계 S68의 NO), 공통 교점의 위치를 그대로 두고, 단계 S70에 이행한다. 설정 유닛(212)은 반복 횟수(t)에 1을 가산한다(단계 S70).

다음으로, 군지능을 이용한 파라미터 특정 처리의 절차의 일례에 관해서 설명한다. 도 14는 공통 교점을 설정하는 처리 플로우의 제6 예를 설명하는 도면이다. 설정 유닛(212)은 예컨대 제1 실시형태에 따른 절차로 복수의 공통 교점의 위치를 설정한다(단계 S80).

설정 유닛(212)은 반복 횟수(t)를 1에 설정한다(단계 S81). 설정 유닛(212)은 반복 횟수(t)가 미리 정해진 횟수보다 큰 경우(단계 S82의 YES), 처리를 종료한다. 한편, 설정 유닛(212)은 반복 횟수(t)가 미리 정해진 횟수 이하인 경우(단계 S82의 N0), 단계 S83에 이행한다.

설정 유닛(212)은 공통 교점의 위치를 하전 입자의 위치로 간주하고, 목적 함수를 이용하여 하전 시스템 탐색을 수행한다(단계 S83). 설정 유닛(212)은 반복 횟수(t)에 1을 가산한다(단계 S84).

도 14의 처리 플로우에 이용되는 목적 함수에 관해 설명한다. 도 15는 목적 함수의 처리 플로우의 일례를 설명하는 도면이다. 도 15에 도시하는 바와 같이, 공간 분할 장치(200)의 작성 유닛(213)은 목적 함수를 개시하고(단계 S90), 공통 교점의 위치에 기초하여 변환 규칙을 생성한다(단계 S91). 산출 유닛(215)은 생성된 변환 규칙에 기초하여 근사 유사 검색의 근사 정밀도(X1)를 계산하여(단계 S92), 근사 정밀도(X1)를 출력하며(단계 S93), 목적 함수를 종료한다(단계 S94).

공간 분할 장치의 하드웨어 구성

도 19는 공간 분할 장치의 하드웨어 구성을 도시하는 도면이다. 도 19에 도시하는 바와 같이, 컴퓨터(300)는 각종 연산 처리를 실행하는 CPU(301)와, 사용자로부터 입력된 데이터를 접수하는 입력 장치(302)와, 모니터(303)를 포함한다. 또한, 컴퓨터(300)는 저장 매체로부터 프로그램 등을 판독하는 매체 판독기(304)와, 다른 장치와 접속하기 위한 인터페이스 장치(305)와, 다른 장치와 무선으로 접속하기 위한 무선 통신 장치(306)를 포함한다. 또한, 컴퓨터(300)는 각종 정보를 일시적으로 저장하는 RAM(Random Access Memory)(307)과, 하드 디스크 장치(308)를 포함한다. 또한, 각 장치(301∼308)는 버스(309)에 접속된다.

하드 디스크 장치(308)는 예컨대 도 1에 도시하는 제어 유닛(110)의 처리 유닛과 같은 기능을 갖는 정보 처리 프로그램을 저장한다. 한편, 하드 디스크 장치(308)는 도 11에 도시하는 제어 유닛(210)의 처리 유닛과 같은 기능을 갖는 정보 처리 프로그램을 저장한다. 또한, 하드 디스크 장치(308)는 정보 처리 프로그램을 실현하기 위한 각종 데이터를 저장한다.

CPU(301)는 하드 디스크 장치(308)에 저장된 프로그램을 판독하여 RAM(307)에 전개하고, 그 프로그램을 실행하여 각종 처리를 수행한다. 이들 프로그램은 컴퓨터(300)를 도 1에 도시하는 제어 유닛(110)으로서 기능시킬 수 있다.

정보 처리 프로그램은 반드시 하드 디스크 장치(308)에 저장될 필요는 없다. 컴퓨터(300)는 예를 들어 컴퓨터(300)에 의해 판독 가능한 저장 매체에 저장되어 있는 프로그램을 판독하여 실행할 수도 있다. 컴퓨터(300)에 의해 판독 가능한 저장 매체는 예컨대 CD-ROM, DVD 디스크, USB(Universal Serial Bus) 메모리 등의 휴대형 저장 매체, 플래시 메모리 등의 반도체 메모리, 하드 디스크 드라이브 등일 수 있다. 한편, 공중 회선, 인터넷, LAN(Local Area Network) 등에 접속된 장치에 프로그램이 저장되어, 컴퓨터(300)가 이들로부터 프로그램을 판독하여 실행할 수도 있다.

본 발명의 일 실시형태에 따르면, 특징량 벡터를 이용하여 유사 검색을 고정밀도로 수행할 수 있다.

Claims

공간 분할 방법에 있어서,
초평면들의 교점의 위치를, 특징량 공간(feature space)의 차원보다 1차원 이상 더 높은 차원의 공간에 존재하는 구(sphere) 내에 그 위치가 포함되도록 특정하는 단계와,
특정된 위치의 교점을 초평면들이 공유하도록 상기 초평면들을 배치하는 단계
를 포함하는 공간 분할 방법.
청구항 1에 있어서, 상기 특정하는 단계는, 공유되는 교점을 상기 구의 북극과 남극을 연결하는 선 상에 설정하는 단계를 포함하는 것인 공간 분할 방법.
청구항 1에 있어서, 상기 특정하는 단계는, 특징량 벡터로부터 산출되는 분산-공분산 행렬의 고유치 중 최대의 고유치에 기초하여, 공유되는 교점을 설정하는 단계를 포함하는 것인 공간 분할 방법.
청구항 1에 있어서, 상기 특정하는 단계는, 특징량 벡터로부터 산출되는 분산-공분산 행렬의 고유벡터 방향의 모멘트에 기초하여, 상기 교점을 설정하는 단계를 포함하는 것인 공간 분할 방법.
청구항 2에 있어서, 상기 특정하는 단계는, 특징량 데이터의 그룹에 대하여 수행된 주성분 분석에서 산출된 주성분의 수에 대한 누적 기여율에 기초하여 상기 교점을 설정하는 단계를 포함하는 것인 공간 분할 방법.
청구항 2 내지 청구항 5 중 어느 한 항에 있어서, 상기 특정하는 단계는, 상기 구 내에 설정된 제1 교점과, 상기 제1 교점의 근방에 있는 하나 이상의 제2 교점 중에서, 근사 정밀도가 더 높은 하나의 교점을 제1 교점으로서 설정하는 처리를 1회 이상 반복 수행하여, 궁극적으로 제1 교점을 결정하는 단계를 포함하는 것인 공간 분할 방법.
청구항 2 내지 청구항 5 중 어느 한 항에 있어서, 상기 특정하는 단계는, 상기 구 내에 설정된 제1 교점의 근방에 있는 제2 교점의 근사 정밀도를, 상기 제1 교점의 근사 정밀도로 나누어 얻은 값이 난수보다 큰 경우에, 제2 교점을 제1 교점으로서 설정하는 처리를 1회 이상 반복 수행하여, 궁극적으로 제1 교점을 결정하는 단계를 포함하는 것인 공간 분할 방법.
청구항 1에 있어서, 상기 특정하는 단계는, 상기 구 내에 하전 입자로서 간주되어 배치된 복수의 교점 중, 근사 정밀도가 가장 높은 하나의 교점을 설정하는 단계를 포함하는 것인 공간 분할 방법.
공간 분할 장치에 있어서,
초평면들의 교점의 위치를, 특징량 공간의 차원보다 1차원 이상 더 높은 차원의 공간에 존재하는 구 내에 그 위치가 포함되도록 특정하는 특정 유닛과,
특정된 위치의 교점을 초평면들이 공유하도록 상기 초평면들을 배치하는 배치 유닛
을 포함하는 공간 분할 장치.
공간 분할 프로그램이 저장되어 있는 컴퓨터 판독 가능한 기록 매체에 있어서, 상기 공간 분할 프로그램은, 컴퓨터로 하여금,
초평면들의 교점의 위치를, 특징량 공간의 차원보다 1차원 이상 더 높은 차원의 공간에 존재하는 구 내에 그 위치가 포함되도록 특정하는 단계와,
특정된 위치의 교점을 초평면들이 공유하도록 상기 초평면들을 배치하는 단계
를 실행하게 하는 것인 컴퓨터 판독 가능한 기록 매체.