KR20150005565A

KR20150005565A - Spm 캔틸레버들의 기계적 특성의 보정

Info

Publication number: KR20150005565A
Application number: KR1020147030250A
Authority: KR
Inventors: 하메드 사데그히안 마르나니
Original assignee: 네덜란제 오르가니자티에 포오르 토에게파스트-나투우르베텐샤펠리즈크 온데르조에크 테엔오
Priority date: 2012-04-02
Filing date: 2013-03-22
Publication date: 2015-01-14
Also published as: US9329202B2; EP2834652B1; WO2013151425A1; TW201346265A; EP2834652A1; US20150293145A1; KR102069398B1; EP2648005A1; TWI588491B

Abstract

스캐닝 프로브 마이크로스코프 캔틸레버(10)(SPM 캔틸레버) 같은, 캔틸레버를 보정하기 위한 방법이 제시된다. 보정될 캔틸레버는 서로 다른 열 팽창 계수를 구비하는 적어도 제1 및 제2 층(14, 16)을 포함하고, 상기 방법은 - 캔틸레버를 따라 온도 분포를 제어 가능하게 야기시키는 단계(S1), - 캔틸레버의 공간 상태를 측정하는 단계(S2), - 온도를 제거 가능하게 변화시키는 것에 의해 야기된 관측된 공간 상태로부터 기계적인 특성을 계산하는 단계(S3)를 포함한다. 또한 보정 배치 및 상기 보정 배치가 제공된 스캐닝 프로브 마이크로스코프가 제시된다.

Description

SPM 캔틸레버들의 기계적 특성의 보정{CALIBRATION OF A MECHANICAL PROPERTY OF SPM CANTILEVERS}

본 발명은 스캐닝 프로브 마이크로스코프(scanning probe microscopes) 및 마이크로 압입 디바이스들(micro indentation devices)을 스캐닝하기 위한 캔틸레버들(cantilevers)의 기계적인 특성을 보정하기 위한 배치에 관한 것이다.

추가적으로 본 발명은 그러한 배치를 포함하는 스캐닝 프로브 마이크로스코프에 관한 것이다.

추가적으로 본 발명은 그러한 캔틸레버들의 기계적 특성을 보정하기 위한 방법에 관한 것이다.

원자력 마이크로스코프 같은, 스캐닝 프로프 마이크로스코프들(SPM)은 높은 공간 해상도 및 작은 대상 크기들이 관심 사항일 때 디바이스들 및 물질들의 물리적 특징을 위해 널리 이용된다. SPM들은 주로 토포그래프 정보(topographic information)를 제공하기 위해 이미징 모드들로 사용되나, 샘플 및 캔틸레버의 센서 팁(sensor tip) 사이의 힘 상호작용을 기록하기 위해 사용될 수 있다.

팁과 표면 사이의 힘 상호작용을 측정하는 것은 스프링 서스펜션(spring suspension)의 편향(deflection)을 측정하는 것을 수반한다. SPM의 경우에, 힘 센서 그 자체는 보통 수동 기계 센서(passive mechanical sensor)로 기능하는 마이크로-제조 캔틸레버(micro-fabricated cantilever)이다. 마이크로-제조 캔틸레버는, 일반적으로 금 또는 알루미늄 같은, 고 반사율을 구비하는 커버 층이 제공된 질화 질화물 층(silicon nitride layer) 또는 실리콘 층 같은, 기판 층을 포함한다. 캔틸레버의 편향은 일반적으로 상기 커버 층 상에 입사된(impingent) 레이저 빔이 반사되는 위치를 측정하는 것에 의해 결정된다. 그런 다음 스프링 상부가 공지되어 있다면 캔틸레버 상에 작용하는 힘이 계산될 수 있다. 그러나, 캔틸레버의 제조 동안 프로세스 비-균일성들(non-uniformities) 및 변형들, 오염물질들 및 결함들은 캔틸레버의 스프링 상수의 불확실성을 초래한다. 그러므로, 캔틸레버의 보정은 신뢰할 수 있는 측정을 가능하게 하는 것이 필수적이다. 유사한 프로브들은 압입 기계들 같은, 다른 기구들에서 사용된다.

SHEN SHENG 외는 "Thermal conductance of biomaterial microcantilevers", APPLIED PHYSICS LETTERS, AIP, AMERICAN INSTITUTE OF PHYSICS, MELVILLE, NY, US, vol. 92, no. 6, 13 February 2008 (2008-02-13), pages 63509-63509,D1에서, 캔틸레버의 팁에서 온도와 캔틸레버의 효과적인 열 전도가 두 개의 다른 입력값들(팁에서 흡수된 파워(power) 및 대기 온도)에 반응하여 캔틸레버의 굽힘을 측정하는 것에 의해 어떻게 결정될 수 있는지를 개시한다.

게다가, COOK S M외는 "Practical implementation of dynamic methods for measuring atomic force microscope cantilever spring constants", NANOTECHNOLOGY, IOP, BRISTOL, GB, vol. 17, no. 9, 14 May 2006 (2006-05-14), pages 2135-2145에서 두 가지 측정 방법들을 비교했다. 여기에서 비교된 원자력 마이크로스코프 캔틸레버 스프링 상수(k)의 두 개의 측정 방법들은 열 잡음(thermal noise) 및 Sader 방법들이다.

열 잡음 방법에 따라서 스프링 상수는 캔틸레버의 온도(T) 및 그에 대응하는 열 진동 스펙트럼으로부터 산출된다.

본 발명의 실시예에 따라서 캔틸레버를 따라 온도 분포가 제어 가능하게 제공되고 캔틸레버의 공간 상태(spatial state) 상에서 그것의 효과가 결정된다. 캔틸레버의 공간 상태 및 온도 분포를 안다면, 캔틸레버의 스프링 상수가, 그것의 보정을 위해 산출될 수 있다.

캔틸레버의 공간 상태는 캔틸레버의 편향, 캔틸레버의 곡률 또는 그것의 파생물(derivative) 및 고유 진동수(공진 주파수)을 포함하도록 고려되고, 캔틸레버는 가진될 때 상기 고유 진동수로 진동한다.

전술된 Shen Sheng 외의 방법에 비해, 편향(또는 곡률) 및 공진 주파수가 캔틸레버의 스프링 상수를 결정하기 위해 측정되고 사용된다. 이는 캔틸레버의 층들의 영 계수(Young modulus)가 알려질 필요가 없다는 점에서 특히 이롭다. Cook 외는 주파수 스펙트럼의 측정을 언급한다. 그러나, Cook 외에 의해 개시된 방법은 구체적으로 기계적인 특성의 계산을 위해 공진 주파수를 이용하지 않는다. 특히 Cook 외는 기계적인 특성의 계산을 위해 측정된 곡률의 반경 또는 변형뿐만 아니라 측정된 공진 주파수가 이용된다는 것을 개시하지 않는다. 후자의 방법은 단단한, 즉 40 N/m 보다 큰 강성(stiffness)을 구비하는 캔틸레버들의 보정을 해 적합하지 않다는 점이 단점으로 여겨진다. 더욱이 캔틸레버 상 레이저 스폿(spot)의 위치 및 그것의 크기가 열 잡음 측정의 결과에 영향을 미칠 수 있다는 것은 공지된 방법의 단점이다.

보다 특히, 본 발명의 제1 측면에 따라 캔틸레버를 보정하기 위한 배치가 청구항 제1항에 청구된 것과 같이 제공된다.

본 발명의 제2 측면에 따라 스캐닝 프로브 마이크로스코프가 청구항 제6항에 청구된 것과 같이 제공된다.

본 발명의 제3 측면에 따라 캔틸레버를 보정하기 위한 방법이 청구항 제7항에 청구된 것과 같이 제공된다.

캔틸레버를 따라 온도 분포를 제어 가능하게 적용하는 것은 다양한 방식으로, 예를 들어, 레이저 같은 광자 방사선원으로 보정될 캔틸레버를 조사하는 것에 의해, 달성될 수 있다. 택일적으로, 캔틸리버를 따라 온도 분포는 환경의 온도를 변경시키는 것에 제어 가능하게 적용될 수 있다. 후자의 실시예는 특히 큰 평행 보정(massive parallel calibration)을 위해 적합하며, 이는 캔틸리버들을 개별적으로 조작할 필요가 없기 때문이다. 환경의 온도는 주로 캔틸리버가 클램프되는(clamped) 위치의 온도에 의해 결정되는데, 그 위치에서 환경과 가장 강하게 열 교환이 일어나게 된다. 그러나, 환경과의 열 교환은 또한 다른 방식들로, 예를 들어, 복사(radiation), 및 보정될 캔틸레버가 매체(medium) 내에 배치된다면, 매체의 유형 및 매체의 압력에 따라, 매체를 통한 전도(conduction)뿐만 아니라 매체의 대류(convection)에 의해, 일어날 수 있다.

본 명세서 내에 포함되어 있음.

이러한 및 다른 측면들은 다음의 도면을 참조하여 보다 상세히 설명된다.
도 1은 본 발명의 제1 측면에 따른 배치의 제1 실시예를 도시한다.
도 2는 본 발명의 제1 측면에 따른 배치의 제2 실시예를 도시한다.
도 3은 도 1 및 도 1A에 도시된 배치들을 구비하여 보정될 캔틸레버를 개략적으로 도시한다.
도 4는 도 3의 IV-IV에 따른 단면도를 도시한다.
도 5는 대기 온도의 상수로 보정될 캔틸레버의 곡률(curvature)을 개략적으로 도시한다.
도 6은 적용된 히팅 파워(P), 대기 온도(Ta) 및 캔틸레버의 편향(δ) 사이의 관계를 도시한다.
도 7은 대기 온도의 다른 값들에 대한 온도 분포를 도시한다.
도 8은 대기 온도(Ta) 및 적용된 히팅 파워(P)의 미리 정해진 값에 대하여 캔틸레버의 미리 정해진 지점에서 스프링 상수, 등가 전도도(equivalent conductance) 및 곡률 사이의 관계를 도시한다.
도 9는 대기 온도(Ta) 및 적용된 히팅 파워(P)의 미리 정해진 값에 대하여 캔틸레버의 미리 정해진 지점에서 스프링 상수, 주파수 및 곡률 사이의 관계를 도시한다.
도 10은 캔틸레버 빔에 대한 적용된 과도 열 부하(transient heat load)의 예시뿐만 아니라, 캔틸레버 빔의 탭에서 초래되는 온도를 도시한다.
도 11은 캔틸레버의 자유단에 적용된 주기적으로 변화하는 열 부하를 도시한다.
도 12는 (1) 열 부하의 적용된 파워 및 자유단의 온도 사이의 위상 지연(phase lag), 및 (2) 열 부하의 적용된 파워 및 자유단의 회전 사이의 위상 지연을 도시한다.
도 13은 본 발명의 제2 측면에 따른 스캐닝 프로브 마이크로스코프의 일 실시예를 개략적으로 도시한다.
도 14는 본 발명의 제3 측면에 따른 방법의 일 실시예를 개략적으로 도시한다.

다양한 도면들에서 유사한 참조 부호들은 달리 언급되지 않는 한 유사한 요소들을 가리킨다. 다음의 상세한 설명에서 많은 구체적인 상세사항들은 본 발명의 완전한 이해를 제공하기 위해 설명된다. 그러나, 본 발명의 통상의 기술자들에 의해 이러한 구체적인 상세사항들 없이 실시될 수 있을 것으로 이해될 것이다. 다른 예시들에서, 잘 알려진 방법들, 절차들, 및 구성요소들은 본 발명의 측면들을 불명확하게 하지 않도록 상세히 설명되지 않았다.

본 발명은 본 발명의 실시예들이 도시된, 부수하는 도면들을 참조하여 이하에서 보다 충분히 설명된다. 그러나, 본 발명은 많은 다른 형태들로 구현될 수 있고 여기에 설명된 실시예들에 국한되도록 해석되지 않는다. 게다가, 이 실시예들은 개시(disclosure)가 철저하고 완전하게 되고 본 발명의 범위를 당업자들에게 충분히 전달하도록 제공된다. 도면들에서, 층들 및 영역들의 크기 및 상대적인 크기들은 명확화를 위해 과장될 수 있다.

요소 또는 층이 다른 요소 또는 층 "상에(on)", "에 연결된(connected to)" 또는 "에 결합된(coupled to)" 것으로 언급될 때, 그것은 직접적으로 다른 요소 또는 층에, 연결되거나, 결합될 수 있거나 개재하는 요소들 또는 층들이 존재할 수 있다는 것으로 이해될 것이다. 이에 반해, 요소가 "상에 직접적으로", "에 직접적으로 연결된" 또는 "에 직접적으로 결합된" 것으로 언급될 때, 개재하는 요소들 또는 층들은 존재하지 않는다. 유사한 번호들은 전반적으로 유사한 요소들을 언급한다. 여기에 사용된 것과 같이, 용어 "및/또는"은 하나 또는 그 이상의 관련된 기재된(listed) 물품들의 조합들을 포함한다.

용어들 제1, 제2, 제3 등이 여기에서 다양한 요소들, 구성요소들, 영역들, 층들 및/또는 구역들을 설명하기 위해 사용될 수 있으나, 이러한 요소들, 구성요소들, 영역들, 층들 및/또는 구역들은 이러한 용어들에 의해 국한되지 않는다. 이러한 용어들은 단지 하나의 요소, 구성요소, 영역, 층 또는 구역을 다른 영역, 층 또는 구역과 구별하기 위해 사용된다. 그러므로, 이하에서 기술된 제1 요소, 구성요소, 영역, 층 또는 구역은 본 발명의 교시들(teachings)로부터 벗어나지 않고 제2 요소, 구성요소, 영역, 층 또는 구역을 언급할 수 있다.

도 1은 스캐닝 프로브 마이크로스코프 캔틸레버(scanning probe microscope cantilever; 10)(SPM 캔틸레버) 같은, 캔틸레버를 보정하기 위한 배치(arrangement for calibrating a cantilever)를 도시한다. 도 3에 보다 상세히 도시된, 캔틸레버(10)는 서로 다른 열 팽창 계수를 구비하는 적어도 제1 및 제2 층(14, 16)을 포함한다. 상기 배치는 제1 단부(12)에서 캔틸레버(10)를 앵커링하기 위한 앵커링 설비(anchoring facility; 20)를 더 포함한다. 상기 배치는 또한 캔틸레버(10)를 따라 온도 분포를 제어 가능하게 야기시키기 위한 온도 제어 설비를 포함한다. 도시된 실시예에서 온도 제어 설비는 레이저(32) 같은 광자 방사선원(photon radiation source) 및 광자 방사선원(32)의 파워 레벨을 제어하기 위한 제어 설비(134), 예를 들어 전용 회로(dedicated circuitry)로 사용되는 레이저 제어기(laser controller), 적절하게 프로그래밍된 일반적인 목적의 컴퓨터(100) 또는 그것의 조합을 포함한다. 택일적으로, 또는 추가적으로 대기 온도(Ta)는 도 2에 도시된 바와 같이 가열 및/또는 냉각 요소(36)에 의해 제어될 수 있다. 다시 다른 실시예에서 제거되는 가열 또는 냉각 요소(36)는 앵커링 설비(20)에 열적으로 결합될 수 있다. 제어되는 가열 또는 냉각 요소(36)를 제어하기 위한 제어기는 전용 회로, 적절하게 프로그래밍된 일반적인 목적의 컴퓨터(100) 또는 그것의 조합으로 실시될 수 있다.

상기 배치는 캔틸레버의 편향의 정도 같이, 캔틸레버의 결과적인 공간 상태를 측정하기 위한 측정 설비를 더 포함한다. 도시된 실시예에서, 측정 설비는 광자 방사선원에 의해 발생된 (점선들에 의해 가리켜진) 광자 방사선(photon radiation)을 검출하는, 광-검출기(photo-detector; 42)에 의해 형성된 제1 설비를 포함한다. 반사된 광자 방사선은 광-검출기(42)를 타격하는 위치는 캔틸레버(10)의 편향의 정도에 의존한다. 측정 설비는 검출된 위치로부터 편향의 정도를 계산하는 프로세싱 설비(processing facility; 144)를 더 포함한다.

또한 편향을 측정하기 위한 다른 측정 설비들이 이용 가능하며, 예를 들어 광학 간섭 측정 설비들(optical interferometry facilities), 전기 용량 감지 설비들(capacitive sensing facilities)이 있다. 또한 압전 저항 캔틸레버(piezoresistive cantilevers)가 공지되어 있다. 이러한 캔틸레버들은 스트레인 게이지(strain gauge)로 작용하는 압전 저항 소자들(piezoresistive elements)로 제작된다. 휘스트톤 브릿지(Wheatstone bridge)를 이용하여, 편향에 의한 캔틸레버 내 스트레인이 측정될 수 있으나, 상기 방법은 레이저 편향 또는 간섭 측정만큼 민감하지 못하다. 택일적으로 편향은 통합된 나노광학 센서(nanophotonics sensor)에 의해 측정될 수 있다. 통합된 나노광학 센서들의 예시들은 도파로 기반(waveguide-based), 브래그-그레이팅-기반 파브리-페로 공진기들(Bragg-grating-based Fabry Perot resonators) 같은, 모놀리식으로 통합된 공진 간섭 측정기들(monolithically integrated resonant interferometers), 마이크로스피어(microspheres), 마이크로디스크(microdisks), 마이크로토로이드(microtoroids), 광자 크리스탈 캐비티들(photonic crystal cavities) 및 링 공진기들이다. 프로세싱 설비(144)는 전용 회로로, 적절하게 프로그래밍된 일반적인 목적의 컴퓨터(100)로 또는 그것의 조합으로 제공될 수 있다. 상기 배치는 온도를 제어 가능하게 변화시키는 것에 의해 야기되는 검출된 공간 상태로부터 기계적인 특성을 계산하기 위한 전산 설비(computation facility; 150)를 더 포함한다. 전산 설비(150)는 전용 회로로, 적절하게 프로그래밍된 일반적인 목적의 컴퓨터(100) 또는 그것의 조합으로 제공될 수 있다.

도시된 실시예에서, 상기 배치는 캔틸레버(10)의 공진 주파수를 측정하기 위해 제2 설비(90, 145)를 더 포함한다. 이 실시예에서 전산 설비(150)는 또한 기계적인 특성을 계산하기 위해 측정된 편향 또는 곡률의 반경과 함께 측정된 공진 주파수를 이용한다. 도 1에 도시된 실시예에서, 제2 설비는 캔틸레버(10)가 공진하는 주파수를 결정하기 위한, 프로세싱 설비(144), 제1 설비의 출력에 결합된 분석기(analyzer; 145)와 캔틸레버의 공진을 야기시키기 위해 배치된 가진 요소(excitation element; 90)를 포함한다. 분석기(145)는 전산 설비(150)에 정해진 주파수를 제공한다.

전술된 것과 같이, 캔틸레버의 편향으로부터 캔틸레버의 팁 상에 가해지는 힘을 결정하기 위해 캔틸레버의 스프링 상수(k)를 정확하게 아는 것이 중요하다. 스프링 상수(k [N/m])는 다음과 같이 산출될 수 있다.

(1)

이때, E는 캔틸레버 빔의 등가 영 계수(equivalent Youngs modulus)이다[Pa].

I는 캔틸레버 빔의 관성 모멘트이다[m⁴].

EI의 곱(product)은 또한 굽힘 강성(bending stiffness)로 표현된다.

L은 캔틸레버의 길이이다[m].

그러나, 개별적인 층들의 영 계수 및 두께는 모두 배치(batch)에서 배치로 변화한다. 전술된 것과 같이, SPM 목적들을 위해 사용되는 캔틸레버는 일반적으로 도 3 및 도 4에 도시된 이중 층 빔(double layered beam; 10)의 형태로 제공된다. 이때, 도 4는 도 3의 IV-IV에 따른 단면도를 도시한다. 강하게 반사하는 커버 층(16)은 일반적으로 기판 층(substrate layer; 14)보다 실질적으로 얇다. 예시적인, 그러나 비한정적인 예시로서, 기판 층(14)은 60㎛의 두께(t1)를 구비할 수 있고 커버 층(16)은 60nm의 두께(t2)를 구비할 수 있다.

그러한 이중 층 빔의 관성 모멘트(I[m⁴])는 다음과 같이 정의된다.

(2)

이때,

(3a)

(3b)

그것과 함께 그러한 이중 층 빔의 등가 굽힘 강성 (EI [N.m²])은 다음과 같이 정의된다.

(4)

(4a)

예시로서, 다음의 데이터가 알려져 있다.

t1 = 0.6 ㎛, t2 = 60 nm, E1 = 310 GPa, E2 = 79 GPa and w = 40 ㎛, L = 200 ㎛, 어셈블리의 스프링 상수(k)는 0.091 N/m과 같은 것으로 계산될 수 있다.

본 발명에 따른 방법의 실시예에서 층들(14, 16)의 두께(t1, t2)의 판단은 캔틸레버를 따라 온도 분포를 제어 가능하게 야기시키고 캔틸레버의 결과적인 공간 상태를 측정하는 것에 의해 캔틸레버(10)의 열기계 작용(thermomechanical behavior)으로부터 획득된다. 이 실시예에서 캔틸레버를 따라 온도 분포(T(x))를 제어 가능하게 야기시키는 것은 알려져 있는 파워 P[W]를 구비하는 광자 방사선으로 캔틸레버(10)의 자유단(18)을 조사하는 것에 의해 실현된다.

그것과 함께 캔틸레버(10)의 길이방향으로 온도 분포(T(x))는 다음의 관계식에 따라 획득된다.

(5)

이때 L[m]은 클램프된 단부(clamped end; 12)와 자유단(18) 사이의 거리이고 G [W/K]는 등가 전도도(equivalent conductance)이며, 다음과 같이 결정될 수 있다.

(6)

(6a)

(6b)

이때 G₁, G₂ [W/K]는 각각 층들(1, 2)의 전도도들이고, λ₁, λ₂[W/mK]는 각각 제1 및 제2 층(14, 16)에서 사용되는 물질들의 비전도율들(specific conductance)이다.

예시적인 실시예에서 SiN 및 Au는 각각 제1 및 제2 층(14, 16)에서 사용되고, 그것들은 각각 λ_SiN=30 W/mK 및 λ_Au=30 W/mK의 비전도율들을 구비한다. 게다가 상기 예시적인 실시예에서 캔틸레버의 층들(14, 16)은 다음의 치수들을 구비한다, w = 40 ㎛, L = 200 ㎛, t₁ = 0.6 ㎛, t₂ = 60 nm. 실시예에서 등가 전도도(G)는 8.4*10-6 W/K와 동일하다. 캔틸레버의 층들(14, 16)의 두께(t₁ , t₂)는 간접적으로 결정될 수 있으며, 캔틸레버(10)의 총 두께(t) 및 등가 열 전도도(G)가 알려진다면, 층들(14, 16)의 두께(t₁ , t₂)는 다음의 두 방정식들 7a 및 7b로부터 결정될 수 있다.

(7a)

(7b)

첨부 1은 총 두께(t)가 알려지지 않은 경우 개별적인 층들의 두께(t₁, t₂)를 결정하기 위한 다른 접근을 설명한다.

등가 전도도(G)는 다음과 같이 적용된 파워에 의해 야기되는 캔틸레버의 단부들(12, 18) 사이의 온도 차이로부터 결정될 수 있다.

(8)

그 사실에 의해 층들(14, 16)은 서로 다른 열 팽창 계수(α₁, α₂)를 구비하고, 캔틸레버 내에서 제어된 온도 분포(T(x))는 캔틸레버를 가열하는 것에 의해 야기되고, 캔틸레버는 변형될 것이다.

곡률의 반경에 의해 가리켜지는 변형의 정도는 다음의 선형 관계식에 따라 온도 기울기에 비례한다. 이때 T₀는 스트레인 없는 온도이고, 즉 이때 온도는 캔틸레버(10)의 층들의 다른 열 팽창 계수에 의해 스트레인이 발생하지 않는다. 게다가, T₁은 클램프된 단부(12)에서 온도인 것으로 여겨지는, 대기 온도이고 T₂는 캔틸레버의 자유단(18)에서 온도이다.

(9)

온도 분포(T(x))는 실질적으로 x 에서 선형이다.

(10)

비례 상수β[ m^-1K^-1]는 다음과 같이 계산된다.

(11)

(12a, b, c)

여기서γ_{1, 2}는 캔틸레버의 푸아송 비(Poisson ratio)이다.

이제 위치 x에서 편향 δ(x)은 방정식 11로 획득된 곡률의 이중 적분(two-fold integration)에 의해 획득된다. 즉,

(13)

다른 실시예에서, 캔틸레버를 따라 온도 분포는 대기 온도를 제어하는 것에 의해 제어된다. 도 5는 길이방향으로 위치의 함수, 즉 대기 온도 Ta: -30, -20, -10, 5 및 20℃의 다른 값들에 대하여, 캔틸레버가 클램프되는 위치로부터 거리 x로 캔틸레버의 시뮬레이션된 편향(deflection δ(x))을 도시한다. 캔틸레버는 클램프된 단부(12)로부터 먼 그것의 단부(18)에서 1 mW의 파워를 가지는 방사선원에 의해 가열된다. 시뮬레이션을 위해 제1 층은 0.6㎛의 두께를 구비하고 영 계수는 310*10⁹Pa이고 제2 층은 60nm의 두께를 구비하고 영 계수는 79*10⁹Pa인 것으로 가정했다. 게다가, 캔틸레버(10)의 길이(L) 및 폭(w)은 각각 200㎛ 및 40㎛인 것으로 가정했다.

도 6은 캔틸레버의 (클램프된 단부로부터 먼) 자유단에서 적용된 레이저 파워(P), 대기 온도(Ta) 및 편향(δ) 사이의 관계를 도시한다. 유한 요소 분석에 의해 다음의 관계들이 실질적으로 선형이라는 것이 증명되었다:

대기 온도와 편향(δ)

캔틸레버를 따라 위치 및 온도

최대 온도 및 적용된 파워

도 7은 대기 온도(Ta)의 6개의 다른 값들에 대해 캔틸레버를 따라 위치의 함수로서 온도를 도시한다. 이때 클램프된 단부(12)에서 온도는 대기 온도와 동일하다.

이 실시예에서, 스프링 상수(k)는 캔틸레버의 열 전도도(G) 및 곡률(κ)로부터 계산된다. 도 8은 도 8에서 역수 값(β)으로 나타내진, 캔틸레버의 스프링 상수(k), 등가 전도도(G) 및 곡률(κ)이 어떻게 상호 관련되는지를 도시한다. 관계는 캔틸레버에 조사되는 파워(P) 및 대기 온도(Ta)로 제어된 환경을 가정하는 유한요소 시뮬레이션에 따라서 결정된다. 이 시뮬레이션에서 캔틸레버(10)의 제1 층(14)은 0.6㎛의 두께 및 310GPA의 영 계수를 구비하고, 캔틸레버(10)의 제2 층(16)은 60nm의 두께 및 79GPA의 영 계수를 구비하는 것으로 가정되었다. 실제 상기 층들은 비-동질(non-homogeneous)일 수 있으며, 예를 들어 제1 층의 두께는 예를 들어 0.3 및 0.9㎛ 사이에서 변화할 수 있다. 또한 제2 층의 두께는 예를 들어 30 및 90nm 사이에서 변화할 수 있다. 게다가, 캔틸레버(10)의 길이(L) 및 폭(w)은 각각 200㎛ 및 40㎛인 것으로 가정된다. 이 시뮬레이션에서 캔틸레버는 클램프된 단부(12)에서 먼 그것의 단부(18)에서 1 mW의 파워를 구비하는 방사선원에 의해 가열되고 대기 온도(Ta)가 20℃인 것으로 추가적으로 가정된다.

따라서, 캔틸레버의 곡률(κ) 및 열 전도도(G)는 제어된 환경들 하에서 실험적으로 결정되고, 스프링 상수(k)는 시뮬레이션에 의해 획득된 관계를 이용하여 이러한 값들로부터 결정될 수 있다.

본 발명의 실시예는 층들의 영 계수가 충분히 정확하게 알려져 있다면 매우 바람직하다. 그러나, 일부 상황들에서는 이것이 그러한 경우가 아닐 수 있다. 예를 들어, 일부 경우들에서 영 계수는 단지 약 10%의 정확도만을 가질 수 있다.

추가적인 실시예는 층들의 영 계수의 사전 지식을 요구하지 않는 것으로 제공된다. 이 방법에 따라, 캔틸레버(10)의 스프링 상수(k)는 캔틸레버의 고유 진동수(eigenfrequency; f) 및 곡률(κ)로부터 결정된다. 도 9는 유한 요소 방법을 이용하여 획득된 변수들 사이의 관계를 도시한다. 이때 곡률(κ)은 그것의 역수(reciprocal value; β)에 의해 가리켜진다. 이 시뮬레이션에서 캔틸레버(10) 및 그것의 층들(14, 16)의 치수들에 대한 동일한 값들은 도 8을 참조하여 설명된 시뮬레이션에 대한 것과 같이 사용되었다. 또한 개별적인 층들(14, 16)의 영 계수들을 위해 가정된 값들, 레이저의 파워(P) 및 대기 온도(Ta)는 동일하다. 따라서, 이 방법에서 캔틸레버의 곡률(κ) 및 고유 진동수(f)는 관계를 획득하기 위해 사용되었던 동일한 제어된 상황들 하에서 실험적으로 결정되고, 이어서, 캔틸레버의 스프링 상수(k)는 시뮬레이션에 의해 획득된 관계를 이용하여 이러한 값들로부터 결정된다.

본 발명에 따른 방법의 더 추가적인 실시예에 따라, 강성은 두 개의 다른 온도들에서 캔틸레버의 제1 및 제2 고유 진동수로부터 계산된다. 캔틸레버(10)의 열 팽창에 의해, 독립적인 측정들이 획득되고 캔틸레버의 기계적인 특성이 획득될 수 있다. 실제 경우들에서 종종 캔틸레버의 기계적인 특성들은 그것의 층들 중 하나의 기계적인 특성들에 의해 접근될 수 있다. 예를 들어, 일반적으로 SiN층은 제1 층(14)으로 사용되고, 제2 층(16)보다 10배 큰 두께를 구비하고, 제2 층의 영 계수보다 3배 큰 영 계수를 구비한다.

캔틸레버(10)의 고유 진동수(f_n)는 다음의 관계에 따라, 그것의 길이(L), 질량(m) 및 그것의 등가 강성(EI)에 의존한다.

(14)

여기서,

u는 캔틸레버의 편향이고,

x는 캔틸레버의 길이에 따른 좌표이고,

t는 시간이고,

C는 댐핑 인자(damping factor)이고,

ρ는 캔틸레버의 밀도이고,

A는 캔틸레버의 단면적이고,

P는 열 부하(thermal load)이다.

앞서 미분 방정식을 풀면 고유 진동수 f는 다음과 같다.

(15)

이때, γ_n은 무차원 상수이다. 제1 3개의 고유 진동수들에 대한 그것의 값들은 γ₁=1.8751_,γ₂=4.6941_,γ₃=7.8548이다.

예를 들어, 제1 온도(T1)를 구비하는 제1 균일 분포에서, 제2 온도(T₂)를 구비하는 제2 균일 분포로, 온도 분포를 제어 가능하게 변화시키는 것에 의해, 캔틸레버의 길이(L)이 변화될 수 있다. 온도 분포는 예를 들어 대기 온도를 제어하는 것에 의해 또는 레이저로 캔틸레버를 제어 가능하게 조사하는 것에 의해 제어될 수 있다. 길이(L)의 변화는 다음의 관계에 따라 온도의 변화에 실질적으로 비례한다.

(16)

고유 진동수(f_n)에서 그에 대응하는 변이(shift)(Δf_n)는 다음과 같다.

(17)

양쪽 온도들에 대해서 캔틸레버의 길이와 고유 진동수들 중 하나를 측정하는 것에 의해, 캔티레버의 등가 강성이 결정될 수 있다.

다른 실시예에서, 캔틸레버의 밀도(ρ[kg/m³])는 과도 실험(transient experiment)으로부터 결정된다. 이때, 과도 열 부하(transient heat load)가 캔틸레버에 적용되고 평형 상태에 대한 과도성(transience)이 감시된다. 캔틸레버의 온도 분포(T(x,t))는 다음의 다른 방정식에 의해 설명된다.

(18)

이때, c_p는 등가 열 용량이고, 알려져 있는 것으로 가정되고, λ는 등가 열 전도 계수이다. λ의 값은 등가 열 전도도의 값으로부터 결정될 수 있다. 등가 열 전도도(G)는 다음에 따라 적용된 파워에 의해 야기된 캔틸레버의 단부들(12, 18) 사이의 온도 차이로부터 결정될 수 있다.

(19)

등가 열 확산계수(equivalent thermal diffusivity; ψ)가 측정될 것이다. 그러므로, 등가 밀도(ρ)가 계산될 수 있다.

일차원 열 방정식은 다음의 초기 및 경계 조건들을 이용하여 계산될 수 있다.

(19a)

(19b)

(19c)

과도 실험(transient experiment)의 예시는 도 10에서 주어진다. 도 10은 시간의 함수로서, 캔틸레버(10)의 자유단(18)에서 온도(T₂) 및 적용된 레이저 파워(P)를 도시한다. 도면의 좌측 상 스케일은 적용된 레이저 파워를 W로 나타낸다. 도면의 우측 상 스케일은 온도를 ℃로 나타낸다. 레이저 파워는 5 ms 주기로 약 0.05 mW 및 0.15 mW 사이에서 사인 곡선으로(sinusoidally) 변화되었다.

전술된 것과 같이, 등가 열 전도도(G)는 앞서 방정식 19에 따라, 적용된 파워에 의해 야기된 캔틸레버의 단부들(12, 18) 사이의 온도 차이로부터 결정될 수 있다. 이때, 온도 차이(ΔT)는 캔틸레버가 가열되는 위치, 일반적으로 그것의 자유단(18) 및 기본 온도 사이의 차이이다. 기본 온도는 다양한 공지된 방법들로, 예를 들어 열전대(thermocouple)를 이용하여, 측정될 수 있고, 자유단에서 온도는 예를 들어 고온계(pyrometer)에 의해 측정될 수 있다. 택일적으로, 캔틸레버가 가열되는 위치에서 온도의 측정은 이하에서 설명된 절차에 의해 생략될 수 있다. 이 절차에서 등가 열 전도도(G)는 Appl. Phys. Lett. 92, 063509 (2008)에서 상세히 설명된, 측정들의 조합으로부터 결정된다. 이 방법은 아래와 같이 요약될 수 있다.

제1 측정(measurement)에서 캔틸레버의 자유단 부분이 가열되고, 적용된 히팅 파워의 적어도 두 개의 서로 다른 값들에 대하여 편향이 측정된다. 제2 측정에서 기본 온도의 적어도 두 개의 서로 다른 값들에 대하여 결과적인(resulting) 편향이 측정된다. 측정들은 각각 민감도 인자(sensitivity factor)를 생기게 한다. 등가 전도도(G)는 민감도 인자들의 비율로부터 결정된다.

흡수된 파워(P)에 대한 민감도 인자(S_P)는 다음과 같다.

(20a)

이때, w는 자유단에서 캔틸레버의 편향이고, L은 캔틸레버의 길이이고 H는 캔틸레버에서 사용되는 물질들의 두께와 특성들에 의존하는 상수이다.

민감도 인자(S_P)를 결정하기 위해, 편향(w)이 적용된 히팅 파워(P)의 적어도 두 개의 서로 다른 값들에 대하여 측정되는 것은 충분하다. 그러한 경우에 측정된 편향들의 차이를 히팅 파워에 대해 측정된 값들의 차이로 나눔으로써 민감도 인자가 결정된다. 그러나, 택일적으로, 편향(w)은 적용된 히팅 파워(P)의 값들의 더 큰 수에 대하여 측정될 수 있고, 민감도 인자(S_P)는 가장 근접한 라인(line)의 기울기, 예를 들어 최소 제곱법(least squares fit)에 따라, 흡수된 히팅 파워(P)의 함수로서 측정된 편향의 값으로 결정될 수 있다.

기본 온도(T₀)에 대한 민감도 인자(S_T)는 다음과 같다.

(20b)

민감도 인자(S_T)를 결정하기 위해, 기본 온도(T₀)의 적어도 두 개의 서로 다른 값들에 대해 편향(w)이 측정되는 것은 충분하다. 그러한 경우에 측정된 편향들의 차이를 기본 온도에 대한 값들의 차이로 나눔으로써 민감도 인자가 결정된다. 그러나, 택일적으로, 편향(w)은 기본 온도(T₀)의 값들의 더 큰 수에 대하여 측정될 수 있고, 민감도 인자(S_T)는 가장 근접한 라인의 기울기, 예를 들어 최소 제곱법에 따라, 기본 온도(T₀)의 함수로서 측정된 편향의 값으로 결정될 수 있다.

이어서, 등가 전도도(G)가 다음과 같이 결정될 수 있다.

(21)

여기에서 설명된 실시예에서, 캔틸레버의 표면 상에 반사된 레이저 빔이 광탐지기를 타격하는 위치로부터 캔틸레버의 편향이 결정된다.

그러한 절차는 편향을 결정하기 위해 다른 방법들로 적용될 수 있으며, 비례 인자(proportionality factor)는 두 개의 민감도 인자들의 나눗셈(division)에 의해 없어진다.

캔틸레버에 적용된 주기적으로 변화하는 열 흐름(heat flow)의 파워와 상기 적용된 열 흐름에 의해 야기되는 캔틸레버의 회전 사이의 위상 지연(phase lag)을 측정하는 것에 기초되는 더 다른 방법은 이하에서 설명된다.

다음의 일반적인 형태의 열 방정식이 여기에서 사용된다.

(22)

이때, B는 [1/s]으로 유효 대류 열 전달 계수이고, f는 공급원 인자(source function)이고 ψ는 앞서 방정식 18에서 구체화된 것과 같은 열 확산계수(thermal diffusivity)이다.

기본 온도가 일정하고 주위 온도와 동일하다고 가정할 때 추가적으로 다음과 같이 정의할 수 있다.

방정식 22는 다음과 같이 단순화된다.

(23)

이때, 아래에 기재된 것들은 t 및 x에 대한 편미분(partial derivatives)을 가리킨다.

이제 다음의 가정들이 이루어진다.

1. 캔틸레버 빔은 비워진 공간 내에 배치되고, 게다가 대류 조건을 B=0으로 제거한다.

2. 다음의 경계 조건들(24a, b, c)이 적용된다:

경계 조건들 중 두 번째 것은 공급원 조건을 대체한다. 제2 경계 조건은 x=L인 위치에서 주파수(ω)를 가지고 최대 값(P_max) 및 최소 값(P_min) 사이에서 주기적으로 변화하는 파워로 캔틸레버 빔을 가열하는 파워 공급원(예를 들어, 레이저 빔)을 나타내고, 도 11에 도시된 것과 같다.

게다가, T₁은 기본 온도이다. 팁의 온도와 입력 파워 사이의 위상 지연의 탄젠트 tan φ가 다음과 같다는 것을 보여질 수 있다.

(25)

기본적으로 온도는 예를 들어, 고온계로 측정될 수 있고, 그 결과 주파수(ω)의 함수로서 측정된 위상 지연의 값이 측정될 수 있다. 그러나, 보다 실질적인 접근에서, 캔틸레버 팁의 회전의 위상 지연이 측정된다.

상기 회전 위상 지연은 주파수(ω)에 대하여 다음과 같이 관계되는 것으로 보여질 수 있다.

(26)

이 관계(26) 및 온도 위상 지연에 대한 관계(25)는 도 12에 도시된다.

대류가 배제될 수 없는 경우 위상 지연은 수치상 근사법(numerical approximation)에 의해 계산될 수 있다.

도 13은 본 발명에 따른 캔틸레버를 보정하기 위한 배치, 예를 들어 도 1 또는 도 2를 참조하여 설명된 배치를 포함하는 스캐닝 프로브 마이크로스코프(40)를 도시한다. 마이크로스코프는 앵커링 설비(20)를 제어 가능하게 위치시키기 위해 액츄에이터 설비(60)를 더 포함한다. 액츄에이터 설비는 제어 설비(70)에 의해 제어된다. 제어 설비(70)는 전용 회로로, 도 11에 도시된 것과 같이 적절하게 프로그래밍된 일반적인 목적의 컴퓨터(100)로 또는 그것의 조합으로 제공될 수 있다. 스캐닝 프로브 마이크로스코프(40)는 보정 모드(calibration mode) 및 정상 작동 모드(normal operation mode) 중 적어도 하나에서 작업 모드(operational mode)를 선택하는 모드 제어 설비(mode control facility; 80)를 구비한다. 보정 모드에서 스캐닝 프로브 마이크로스코프(40)는 캔틸레버(10)의 기계적인 특성을 결정하기 위해 앞서 도 3 내지 10을 참조하여 설명된 것과 같이 하나 또는 그 이상의 보정 방법들을 수행한다. 정상 작동 모드에서 스캐닝 프로브 마이크로스코프(40)는 측정들을 위해 사용될 수 있다.

도 14는 스캐닝 프로브 마이크로스코프 캔틸레버(10)(SPM 캔틸레버) 같은 캔틸레버를 보정하기 위한 방법을 개략적으로 도시한다. 보정될 캔틸레버는 서로 다른 열 팽창 계수를 구비하는 적어도 제1 및 제2 층(14, 16)을 포함한다. 상기 방법의 제1 단계(S1)에서 캔틸레버를 따라 온도 분포는 선형 온도 분포로, 제어 가능하게 야기되고, 이때 온도는 제1 단에서 상대적으로 높은 온도로, 그리고 제2 단에서 상대적으로 낮은 온도로 선형으로 변화한다. 그와 함께 캔틸레버는 참조 온도(reference temperature)에서 캔틸레버(10)를 유지시키는 제1 단에서 클램프될 수 있다. 제2 단계(S2)에서 공간 상태가 측정되고, 그것은 제어 가능하게 야기된 온도를 가정했을 때 캔틸레버에 의해 취해진다. 공간 상태는 예를 들어 캔틸레버를 따라 거리의 함수로서 곡률의 반경이다. 게다가 측정된 공간 상태는 측정된 캔틸레버의 공진 주파수일 수 있다.

제3 단계(S3)에서 캔틸레버 빔의 스프링 상수는 제어 가능하게 적용된 온도 분포에 의해 야기된 관측된 공간 상태로부터 계산된다. 스프링 상수는 예를 들어 측정된 공진 주파수와 함께 바람직하게 결합하여 측정된 곡률의 반경 또는 캔틸레버의 편향으로부터 결정된다.

여기에서 사용된 용어는 단지 특정 실시예들을 설명하기 위한 것이며 본 발명을 제한하는 것으로 의도되지 않는다. 여기에서 사용된 것과 같이 단수 형태들 "a", "an" 및 "the"는 문맥에서 달리 명확하게 언급되지 않는 한, 복수 형태 또한 포함하는 것으로 의도된다. 본 명세서에서 사용될 때 "comprises" 및/또는 "comprising"이라는 용어들은 언급된 특징들, 정수들, 단계들, 작동들, 요소들, 및/또는 구성요소들의 존재를 구체화하나, 하나 또는 그 이상의 다른 특징들, 정수들, 단계들, 작동을, 요소들, 구성요소들, 및/또는 그것의 그룹들의 추가 또는 존재를 배제하는 것으로 이해될 것이다. 게다가, 별도로 명확하게 언급되지 않는 한, "또는(or)"은 포괄적(inclusive) or를 언급하고 배타적(exclusive) or를 언급하지 않는다. 예를 들어, 조건 A 또는 B는 다음 중 하나에 의해 만족된다: A는 진실이고(또는 존재하고) B는 거짓이고(또는 존재하지 않고), A는 거짓이고(또는 존재하지 않고) B는 진실이고(또는 존재하고), A 및 B는 모두 진실이다(또는 존재한다). 제어 기능들은 전용 하드웨어(ASICs)에 의해, 적절하게 프로그래밍된 일반적인 목적의 프로세서에 의해 또는 그것의 조합에 의해 수행될 수 있다. 다양한 제어 기능들이 공통된 구성요소에 의해 실현될 수 있다.

첨부 1: 두께 결정

일차원 열 방정식으로 다음과 같이 쓰여질 수 있다.

λ는 등가 열 전도율이고, A는 단면적이고, c_P는 비열 용량(specific heat capacity)이고, ρ는 밀도이다.

이중 층 캔틸레버의 열 전도도는 다음과 같이 쓰여질 수 있다.

이때, w는 빔의 폭을 나타낸다.

K₁ _,2는 연관된 물질들의 열 전도율이다.

열 용량은 또한 다음과 같이 쓰여질 수 있다.

열 확산계수(ψ)는 다음과 같이 정의된다.

이는 다음과 같이 열 확산계수에 대하여 최종적으로 표현된다.

(A1.1)

앞서 안내된 방정식 7b에 따라서, 유효 전도도(effective conductance)는 다음과 같이 표현될 수 있다.

(A1.2)

이러한 방정식들 A1.1 및 A1.2을 결합하여 다음의 방정식들이 두께들(t₁ 및 t₂)을 계산하기 위해 획득된다.

(A1.3)

및

(A1.4)

10: 캔틸레버
20: 앵커링 설비
40: 스캐닝 프로브 마이크로스코프
60: 액츄에이터 설비
14, 16: 제1 및 제2 층
32, 134: 온도 제어 설비
42, 144: 캔틸레버의 곡률의 반경 또는 편향(deflection)을 측정하기 위한 제1 설비
90, 145: 캔틸레버의 공진 주파수를 측정하기 위한 제2 설비
150: 전산 설비

Claims

캔틸레버(cantilever; 10)를 보정하기 위한 배치에 있어서,
상기 캔틸레버는 서로 다른 열 팽창 계수를 구비하는 적어도 제1 및 제2 층(14, 16)을 포함하고,
상기 배치는,
상기 캔틸레버를 따라 온도 분포를 제어 가능하게 야기시키기 위한 온도 제어 설비(temperature control facility; 32, 134);
상기 캔틸레버의 결과적인 공간 상태(spatial state)를 측정하기 위한 측정 설비(42, 144);
상기 야기된 온도 분포에 대응하는 결과적인 공간 상태로부터 기계적인 특성을 계산하기 위한 전산 설비(150);
를 포함하고,
상기 측정 설비는 상기 캔틸레버의 곡률의 반경 또는 편향(deflection)을 측정하기 위한 제1 설비(42, 144), 및 상기 캔틸레버의 공진 주파수를 측정하기 위한 제2 설비(90, 145)를 포함하고, 상기 전산 설비(150)는 상기 기계적인 특성을 계산하기 위해 측정된 곡률의 반경 또는 편향뿐만 아니라 상기 측정된 공진 주파수를 이용하는 캔틸레버(10)를 보정하기 위한 배치.
제1항에 있어서,
상기 제1 설비(42)는 방사선원(radiation source; 32)에 의해 반사된 빔을 감지하기 위한 광학 센서인 배치.
제1항에 있어서,
상기 제1 설비(42)는 방사선원(32)에 의해 반사된 빔을 감지하기 위한 광학 센서이고, 상기 제2 설비(90, 145)는 가진 요소(90)를 포함하여 상기 캔틸레버(10)가 공진하는 주파수를 결정하도록 상기 제1 설비(144)의 출력에 결합된 분석기(analyzer; 145) 및 상기 캔틸레버의 공진을 야기시키는 배치.
제1항에 따른 배치를 포함하는 스캐닝 프로브 마이크로스코프(40)에 있어서,
상기 마이크로스코프는 제1 단부(12)에 상기 캔틸레버(10)를 앵커링하기 위한 앵커링 설비(anchoring facility; 20) 및 상기 앵커링 설비(20)를 제어 가능하게 위치시키기 위한 액츄에이터 설비(60)를 더 포함하고, 상기 전산 설비는 적어도 제1, 보정 모드 및 제2, 정상 작동 모드로부터 선택된 모드 내에서 작동 가능한 스캐닝 프로브 마이크로스코프(40).
캔틸레버를 보정하기 위한 방법에 있어서,
상기 캔틸레버(10)는 서로 다른 열 팽창 계수를 구비하는 적어도 제1 및 제2 층(14, 16 참조)을 포함하고,
상기 방법은,
상기 캔틸레버를 따라 온도 분포를 제어 가능하게 야기시키는 단계(S1);
상기 캔틸레버의 공간 상태를 측정하는 단계(S2);
상기 캔틸레버의 공진 주파수를 측정하는 단계;
상기 온도를 제어 가능하게 변화시키는 것에 의해 야기된 측정된 곡률의 반경 또는 편향뿐만 아니라 상기 측정된 공진 주파수로부터 기계적인 특성을 계산하는 단계(S3);
를 포함하는 캔틸레버를 보정하기 위한 방법.
제5항에 있어서,
온도 분포를 제어 가능하게 야기시키는 단계는 광자 방사선원(photon radiation source)을 구비하여 상기 캔틸레버를 제어 가능하게 가열하는 것에 의해 수행되는 방법.
제5항에 있어서,
온도 분포를 제어 가능하게 야기시키는 단계는 대기 온도를 변화시키는 것에 의해 수행되는 방법.
제5항 내지 제7항 중 어느 한 항에 있어서,
상기 캔틸레버에 공급된 미리 정해진 양의 히트 파워(heat power; P) 및 미리 정해진 대기 온도(T_a) 값에 대하여, 상기 캔틸레버의 편향(δ) 또는 곡률(κ), 그것의 등가 전도도(G) 및 그것의 스프링 상수(k) 사이의 제1 경험적 관계(empirical relation)를, 시뮬레이션에서 결정하는 단계;
상기 미리 정해진 대기 온도(T_a) 값에서 상기 대기 온도(T_a)를 유지하면서 보정될 캔틸레버에 상기 미리 정해진 양의 히트 파워(P)를 적용하는 단계;
상기 캔틸레버의 편향(δ) 또는 결과적인 곡률(κ)을 검출하는 단계; 및
상기 제1 경험적 관계를 이용하여 상기 검출된 곡률(κ) 또는 편향(δ) 및 등가 전도도(G)로부터, 스프링 상수(k)를 결정하는 단계;
를 포함하는 방법.
제5항 내지 제7항 중 어느 한 항에 있어서,
상기 캔틸레버에 공급된 미리 정해진 양의 히트 파워(heat power; P) 및 미리 정해진 대기 온도(T_a) 값에 대하여, 상기 캔틸레버의 편향(δ) 또는 곡률(κ), 그것의 등가 전도도(G) 및 그것의 스프링 상수(k) 사이의 제1 경험적 관계(empirical relation)를, 시뮬레이션에서 결정하는 단계;
상기 미리 정해진 대기 온도(T_a) 값에서 상기 대기 온도(T_a)를 유지하면서 보정될 캔틸레버에 상기 미리 정해진 양의 히트 파워(P)를 적용하는 단계;
상기 캔틸레버의 편향(δ) 또는 결과적인 곡률(κ)을 검출하는 단계; 및
상기 제1 경험적 관계를 이용하여 상기 검출된 곡률(κ) 또는 편향(δ) 및 등가 전도도(G)로부터, 스프링 상수(k)를 결정하는 단계;
를 포함하는 방법.
제5항 내지 제7항 중 어느 한 항에 있어서,
보정될 캔틸레버에 초기 온도 분포를 적용하는 단계;
평형 온도 분포가 정착되게 하는 단계;
시간의 함수로서 상기 캔틸레버를 따라 온도 분포를 측정하는 단계; 및
시간의 함수로서 상기 캔틸레버를 따라 측정된 온도 분포로부터 밀도를 계산하는 단계;
를 포함하는 방법.
제5항 내지 제7항 중 어느 한 항에 있어서,
상기 캔틸레버 빔(10)의 측정된 열 확산계수(diffusivity)로부터 등가 밀도(equivalent density; ρ)를 결정하는 단계를 포함하는 방법.