KR20140106664A - 국소화된 일차원 자기 공진 공간-주파수 분광기 - Google Patents

Abstract

샘플내의 공간 주파수 분포를 평가하는 방법으로서, 샘플들이 자기 공진 여기되도록 하고, 샘플이 자기장 구배를 겪는 동안 샘플로부터 에코 신호를 수신하고, 에코 신호에 가역 선형 변환을 적용하고, 변환된 에코 신호에 있어서 ROI를 식별하고 대응하는 윈도우 함수를 도출하고, (신호 또는 변환 영역에 있어서) 윈도우 함수를 에코 신호에 적용하여 ROI 외부의 샘플들의 영역으로부터 오는 에코 신호를 제거하고, 윈도우된 에코 신호에 있어서 일차원 공간 주파수 콘텐츠를 분석하여, 영상 생성없이 샘플내의 ROI내의 일차원 공간 주파수 분포를 액세스한다.

Description

국소화된 일차원 자기 공진 공간-주파수 분광기{LOCALISED ONE-DIMENSIONAL MAGNETIC RESONANCE SPATIAL-FREQUENCY SPECTROSCOPY}

본 출원은 2011년 12월 6일자 출원된 미국가출원번호 제61/567,511호의 우선권을 주장한다.

본 발명은 자기 공진을 특징으로 하는 미세 구조 분야 및 자기 공진 신호를 처리하는 방법에 관한 것이다.

미국특허번호 제7,932,720호에는, 텍스쳐의 특성 공간 파장의 정량적 특성을 제공하는, 통상적인 자기 공진 촬영에 의해 해결되기에는 너무 미세한 생물학적 텍스쳐의 측정 방법이 설명되어 있다. 그의 가장 단순한 형태에 있어서, 그 방법은 분석될 생물학적 조직내에 배치된, 선택적으로 여기된 내부 볼륨(inner volume)의 축을 따라 미세하게 샘플링되고 공간적으로 인코딩된 자기 공진 에코를 획득하는 구성으로 이루어진다. 신호 분석은 선택된 조직 볼륨의 공간적으로 인코딩된 축을 따르는 여러 서브 영역내의 텍스쳐 파장(textural wavelength)의 스펙트럼을 산출한다.

종래 기술에서는 선택적으로 여기된 내부 볼륨내에서의 윈도우잉(windowing)에 의해 서브 영역(관심 영역)을 선택적으로 분석하기 위해 필터링 기법이 이용되었지만, 그 방법이 위치의 함수로서 신호 세기를 생성하도록 그 신호의 크기를 취하는 것을 수반하기 때문에 그들은 비 선형적이다. 이러한 종래 기술 방법(미국특허번호 제7,932,720호)은 기본 단계들이 아래와 같은 방법을 설명하고 있다.

1. 샘플이 자기장을 겪게 함;

2. 샘플이 자기 공진 여기되게 함;

3. 샘플이 자기장 구배를 겪는 동안 샘플로부터 에코 신호를 수신함;

4. 에코를 퓨리에 변환하고 크기를 취하여 그들을 위치 대비 신호 세기(signal intensity versus position)로 전환함;

5. 변환된 데이터를 윈도우잉 함수(windowing function)로 승산하여 관심 영역을 선택함;

6. 다시 퓨리에 변환하고, 에코 영역으로 다시 전환함;

7. 결과적으로 도출된 스펙트럼의 크기로서 그 결과를 디스플레이하고 그것을 주파수 콘텐츠의 측정으로서 취급함.

720 특허에서의 방식이 특히 생물학 샘플들에 대한 기초 구조에 대한 이해를 제공하지만, 그것은 비 선형인 것에 기인하여 제한되고, 비선형 크기 함수 및 2개의 퓨리에 변환의 이용으로 제한된다.

미세 텍스쳐를 분석하는 자기 공진 기반의 다른 종래 기술 방법은, 위치 대비 신호 세기를 생성하기 위해 그 크기를 취득하는 결과로서 그들이 비 선형이라는 점에서 720 특허와 유사하다. 그들은 일차원 신호 세기보다는 자기 공진 영상 데이터의 분석에 기초한다는 점에서 720 특허와 다르다. 통상적으로 이들 방법에 이용된 단계들은 다음과 같다.

1. (2D 또는 3D 자기 공진 획득 시퀀스의 결과로서) 다수의 에코를 수신;

2. 에코를 퓨리에 변환하고 그 크기를 취하여 위치 대비 신호 세기로 그들을 전환함(즉, 영상 또는 영상 세트를 생성);

3. 변환된 데이터를 윈도우잉 함수로 승산함에 의해 관심 영역을 선택(형상 및 폭은 단절 아티팩트(truncation artifact)를 도입하지 않으면서 신호 추출을 최적화하고 스펙트럼 해상도의 감소를 최소화하도록 주의깊게 선택되었음);

4. 퓨리에 변환 또는 다른 변환을 이용하여 주파수 콘텐츠의 측정인 에코 영역으로 다시 전환;

5. 결과하여 도출된 스펙트럼의 크기로서 그 결과를 디스플레이함;

도 1은 내부 볼륨을 선택적으로 여기시키고 r을 따라 일차원 공간 인코딩을 실행하는 자기 공진 기술의 예시를 나타낸 도면 (선택적으로 여기된 내부 볼륨의 서브-영역은 ROI(관심 영역)로 표시됨),
도 2는 식별된 ROI에 기초하여 윈도우 함수를 생성하기 위한, 미국특허번호 7,932,720호에 설명된 방식을 도시한 도면,
도 3은 신호를 관심 영역으로 국소화화기 위해 2개의 퓨리에 변환 및 복소 승산을 이용하는 선형 방법을 도시한 도면,
도 4는 신호를 관심 영역으로 국소화하기 위해 에코 신호를 필터링하는 콘볼류션을 이용하는 선형 방법을 도시한 도면이다.

본 발명은 일차원 주파수 인코딩된 여기로부터의 자기 공진 에코 신호가 명목상 그 구조의 일차원 퓨리에 변환이라는 사실에 기반한다. 또한, 그 구조의 일차원 퓨리에 변환은 그 구조내에 포함된 공간 주파수 및 위상의 분포(스펙트럼)이다.

본 발명의 방법은 초기에는 720 특허와 유사하게 진행한다. 즉,

1. 샘플이 자기장을 겪게 함;

2. 샘플이 자기 공진 여기되게 함;

3. 샘플이 자기장 구배를 겪는 동안 샘플로부터 에코 신호를 수신함.

그러나, 본 발명은, 720 특허에 설명된 종래 기술과 유사하지만, 본 발명의 방법이 구조의 샘플들로부터 공간 주파수 스펙트럼을 생성하기 위해 단지 선형 신호 프로세스들을 이용한다는 점에서 핵심적이고 중요한 방식이 다르다. 복소 신호의 크기를 취하는 것은 비 선형 동작으로서, 정보를 상실하고 아티팩트를 도입한다. 이러한 영향을 피하기 위해, 본 발명은 선형 세트의 신호 처리 단계들을 이용하여, 잡음 통계를 쉽게 계산하기 위한 기능 및 잡음에 대해 신호를 최적화하는 기회를 포함하는 큰 장점을 제공한다. 선형 신호 프로세싱 방법은 에코 신호의 잡음 성분의 가우시안 분포를 보존하여 신호 대 잡음의 견지에서 후속하는 정량 분석을 도모하고, 정량 통계적 신뢰 측정(quantitative statistical confidence measurements)에 대한 기초를 제공하는 것을 포함하는 다수의 이유 때문에 종래 기술에 비해 개선된 것이다.

선형성은, 위치가 인코딩되는, 특히 위상 공간에 있어서 기저 신호(underlying signal)의 복소 구조를 보존한다. 이와 대조적으로, 비선형 프로세스, 특히 크기 동작은 유용한 위상 정보를 폐기한다.

비선형 분석은 결과하는 데이터세트내에 원래 데이터세트에 존재하지 않았던 아티팩트를 도입할 수 있다. 이와 대조적으로, 선형 방식은 그렇지 않다.

선형 변환을 이용하여, 추가적인 분석 및 특징 식별을 도모할 수 있는 소위 변환 영역으로 데이터세트를 프로젝트(project)할 수 있다. 그 다음, 이것은 원본 에코로부터 관심 신호를 가장 잘 추출하는 방법에 대한 방향을 제공할 수 있다.

일반적으로 MR 획득의 일부로서 수신된 잡음은 복소값 AWGN(complex-valued Additive White Gaussian Noise)로서 잘 모델링될 수 있다.

MR 획득 프로세스의 일부로서, MR로부터의 k 샘플들(k=1,2,...,K-1,K)의 에코 e[k] 시퀀스는 다음과 같이 빈번하게 모델링된다.

e[k] = s[k] + n[k]

이때, s[k]는 신호의 k번째 샘플값을 나타내고, n[k]는 MR 획득 프로세스의 일부로서 수신된 잡음의 k번째 샘플값을 나타낸다. 그 신호 및 잡음 샘플 값은 복소값이다. 복소값 본질은 아래와 같이 보다 명확해질 수 있다.

여기에서, 아래첨자 'r'은 실수 성분을 나타내고, 아래첨자 'i'는 허수 성분을 나타내며, 'j'는 허수

를 나타낸다.

잡음 샘플은 가우시안 분포를 가진 것으로 잘 모델링되고, 독립적이고 동일하게 분포되며 제로 평균을 가진다. 보다 구체적으로, 소위 잡음 항(noise term)의 확률 밀도 함수는 아래와 같이 표현될 수 있다.

여기에서, σ는 k에 대해 독립적인, 임의 잡음 샘플

또는

에 대한 표준 편차를 나타낸다. 또한, 개별적인 잡음 항의 독립성은 잡음 샘플들 중 임의 하나의 값이 다른 잡음 샘플 값 중 임의의 것에 대해 영향을 주지 않는다는 것을 의미한다.

이 모든 것은 아래와 같은 다변량 확률 밀도 함수에서 보다 정밀하게 설명될 수 있다.

여기에서, n은 2K 차원 벡터(K는 실수값이고, K는 허수값)이다.

e[k]가 선형 필터링 프로세스를 겪으면, 결과하는 잡음 분포는 정정되지만, 가우시안 분포는 유지된다. 결과하는 다변량 확률 밀도 함수는 아래와 같이 표현될 수 있음을 알 수 있을 것이다.

여기에서

는 공분산 매트릭스를 나타내고,

는 그의 행렬식(determinant)를 나타낸다.

의 값은 선형 필터와 입력 잡음 프로세스의 분산

을 알면 계산될 수 있다. 대안적으로,

은 다양한 잘 수립된 추정 알고리즘을 이용하여 추정될 수 있다. 잡음 분산은 신호와 무관함을 알아야 한다. 다시 말해, 잡음의 평균이 신호 값으로 시프트되는 것 외에, 입력 잡음 분산과 선형 필터는 잡음 공분산을 결정하는데, 이것은 그 신호에 의해 영향받지 않는다.

잡음 기여의 통계를 도출할 수 있음의 중요성은 선형 필터링 프로세스의 이용에 있어서 핵심 요소인데, 그 이유는 그것으로부터 후처리 신호 대 잡음, 오차-바(error-bars), 신뢰 구간(confidence interval)을 정량화하기가 상대적으로 간단하기 때문이다. 이것은, 예를 들어, 의학 애플리케이션에 특히 관련되는 정량 측면에서 구조적 스펙트럼 분석의 이용을 도모한다.

마지막으로, 특정 비선형 프로세싱 단계를 허용하는 것이 가능하지만, 비선형성으로 인한 신호 그 자체의 잠재적 왜곡에 대항하는 것에 추가하여, 결과하는 잡음 분포의 유도 및 기저 신호에 대한 그의 관련 종속성에 있어서 추가적인 난관이 존재하게 된다.

일부 "간단한" 비선형 프로세스에 대해 결과하는 잡음 분포의 폐쇄형 해법(closed-form solution)이 존재하지만, 그들은 얼마간의 비단순 방식(non-trivial manner)으로 거의 항상 기저 신호에 의존한다. 일반적으로, 비선형 프로세스로부터 결과하는 잡음 분포는 빈번하게 다루기 힘들며, 폐쇄형 해법으로 쉽게 표현될 수 없다.

도 1에는 전체 내부 볼륨으로부터 에코를 생성하는 선택적 내부 볼륨 여기 및 공간 인코딩을 실행하는 한가지 방법이 도시된다. 그 내부 볼륨은 MRI 스캐너 수신기의 대역폭과 2개의 슬라이스 선택 여기의 교차에 의해 정의된다. 이 경우에 있어서의 ROI는 분석과 관련되는 내부 볼륨의 세그먼트이다.

도 2에는 선택적으로 여기된 내부 볼륨(r)을 따라 신호 세기의 일차원 플롯(one dimensional plot)으로부터 ROI를 식별하고, 에코 신호를 필터링하기 위해 윈도우 함수를 계산함으로써, 결과하는 에코가 ROI로부터 배타적으로 공간 주파수를 포함하게 하는 한가지 방법이 도시된다. 윈도우 함수는 선택적으로 여기된 내부 볼륨을 따라 윈도우 폭과 "r"의 값을 특정하는 것을 단순히 포함하는 다른 방식으로 생성될 수 있다.

도 3에는 이전에 도출된 윈도우 함수를 이용하여 특정 ROI를 선택하기 위해 이용될 수 있는 한가지 방법이 도시된다. 복소 에코는 퓨리에 변환을 이용하여 일반적인 복소값 일차원 프로파일(generally complex-valued one dimensional profile)로 전환된다. 이전에 도출된 윈도우 함수를 프로파일 ROI에 승산함에 의해 그것이 선택된다. 결과하는 시퀀스는, 순환 컨벌루션과 연관된 랩-어라운드형 아티팩트(wrap-around artifact)를 제거하고 "보다 부드러운" 스펙트럼 표시를 제공하는데 이용되는 제로들의 시퀀스(a sequence of zeros)를 덧붙이고 첨부함에 의해 길이가 연장된다. 결과하는 시퀀스는 역 퓨리에 변환을 이용하여 일반적인 복소값 일차원 스펙트럼으로 전환된다.

도 4에는 이전에 도출된 윈도우 함수를 이용하여 특정 ROI를 선택하는데 이용될 수 있는 다른 방법이 도시된다. 이 경우, 계산된 윈도우 함수는 제로 패딩 및 그에 뒤이은 퓨리에 변환을 이용하여 등가 임펄스 응답으로 전환된다. 임펄스 응답은 직접적으로 복소 선형 컨벌루션을 이용하거나 간접적으로 임펄스 응답이 특정되는 선형 필터의 이용을 통해 복소 에코에 적용된다.

상기에 있어서, 본 특정 예시에서 조사중인 물질의 공간 분포에 명목상 대응하는 에코 영역과 관련 변환 영역간의 전환을 위한 수단으로서 퓨리에 변환이 이용된다. 그 다음 그 변환 영역내에서 ROI가 선택되고, 결과하는 스펙트럼이 추출된다.

그러나, 변환 및 정확히 그 변환 공간내에서의 "ROI"의 선택은 에코의 퓨리에 변환의 영역의 서브셋의 선택에 제한되지 않는다.

실제에 있어서, 임의 가역 선형 변환(any invertible linear transformation)은 대응하는 변환 영역으로 에코를 프로젝트하기 위한 수단으로서 이용될 수 있다. 그 변환 영역내의 등가 ROI가 선택될 수 있으며(즉, 윈도우잉될 수 있고), 나머지는 에코 영역으로 다시 변환되고, 그 다음에 기저 물리 표시의 스펙트럼으로서 해독될 수 있다.

일부 공통적으로 이용된 가역 변환은 다양한 소위 웨이브렛 변환 또는 Z-변환을 포함한다.

변환의 이용은 물리적 국소화 및 잡음 감소 견지에서 유용할 수 있다.

본 발명은 임의의 해부학적 구조가 하드 조직인지 소프트 조직인지를 평가하는데 적용될 수 있다. 따라서, 본 발명은 다수의 측면을 가지는데, 그 측면들은 필요에 따라 단독으로 또는 여러 조합 또는 서브 조합으로 실행될 수 있다. 본 발명의 바람직한 실시 예가 제한이 아닌 예시적인 목적으로 개시되고 설명되었지만, 당업자라면 이하의 청구항의 전체 범위에 의해 정의된 본 발명의 사상 및 범주를 벗어나지 않고도 형태 및 세부적인 것에 있어서 여러 변경이 이루어질 수 있음을 알 것이다.

Claims (7)

1. 구조물의 샘플내의 공간 주파수 분포를 평가하는 방법으로서,
   a) 샘플이 자기장을 겪게 하는 단계;
   b) 샘플을 자기 공진 여기시키는 단계;
   c) 샘플이 자기장 구배를 겪는 동안 샘플로부터 에코 신호를 수신하는 단계;
   d) 가역 선형 변환을 이용하여 에코 신호를 대응하는 변환 영역으로 프로젝트시키는 단계;
   e) 그 변환 영역내에서 ROI(Region of Interest)를 식별하고, 대응하는 윈도우 함수를 도출하는 단계;
   f) ROI 외부의 샘플의 영역들로부터 오는 에코 신호를 제거하기 위해 그 에코 신호에 선형 윈도우 함수를 적용하는 단계; 및
   g) 영상의 생성없이 상기 구조물의 샘플내의 ROI내의 일차원 공간 주파수 분포를 액세스하기 위해 단계 f)에서 획득한 윈도우된 에코 신호(windowed echo signal)내의 일차원 공간 주파수 콘테츠를 분석하는 단계를 포함하는
   평가 방법.
   
2. 제 1 항에 있어서,
   선형 윈도우 함수를 적용하는 단계는
   a) 상기 에코 신호의 변환을 취하는 단계;
   b) 계산된 윈도우 함수를 에코 신호로 복소 승산하는 단계; 및
   c) b) 단계의 결과의 역 변환을 취하는 단계를 포함하는
   평가 방법.
   
3. 재 2 항에 있어서,
   상기 변환 및 역변환은 퓨리에 변환인
   평가 방법.
   
4. 제 2 항에 있어서,
   상기 변환 및 역변환은 웨이브렛 변환(wavelet transform)인
   평가 방법.
   
5. 제 2 항에 있어서,
   상기 변환 및 역변환은 z-변환인
   평가 방법.
   
6. 제 1 항에 있어서,
   상기 선형 윈도우 함수를 적용하는 단계는
   a) 상기 계산된 윈도우 함수의 퓨리에 변환을 취하는 단계; 및
   b) 상기 변환된 윈도우 함수로 에코 신호를 복소 콘볼류션하는 단계를 포함하는
   평가 방법.
   
7. 제 1 항에 있어서,
   상기 샘플은 제 1 및 제 2 자기 공진 여기되어 내부 볼륨을 선택적으로 여기시키는
   평가 방법.

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