KR20140098560A - 계장화 압입 시험을 이용한 잔류응력 평가 방법 및 주응력 평가 방법 - Google Patents

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Abstract

본 발명은 계장화 압입 시험을 이용한 잔류응력 평가 방법 및 주응력 평가 방법에 관한 것으로, 본 발명의 일실시예에 의하면, 비등방성 압입자(누프 압입자)를 이용한 계장화 압입 시험을 통해 비-등방향 응력 상태의 시편의 잔류 응력 및 주응력을 평가할 수 있는 효과가 있다.

Description

계장화 압입 시험을 이용한 잔류응력 평가 방법 및 주응력 평가 방법{Residual stress estimation method and Principal stress estimation method using Instrumented Indentation Technique}
본 발명은 계장화 압입 시험을 이용한 잔류응력 평가 방법 및 주응력 평가 방법에 관한 것이다.
잔류응력(residual stress)이 존재하는 소재(material)에 대해 압입 시험을 수행하여 얻은 압입 하중-깊이 곡선과, 응력이 없는 상태의 소재에 대해 압입 시험을 수행하여 얻은 압입 하중-깊이 곡선을 비교해 보면, 둘 사이의 변화를 관찰할 수 있게 된다.
도 1과 도 2는 소재에 인장 잔류응력이 존재할 때와 압축 잔류응력이 존재할 때를 비교한 도면이다.
도 1과 도 2에 도시된 바와 같이, 동일한 압입 하중이 소재에 인가되는 경우, 인장 잔류응력이 존재하는 경우(Tensile stress)가 압축 잔류응력이 존재하는 경우(Compressive stress)에 비해 동일한 압입 깊이(ht)에 도달하기가 더 쉬운 것을 알 수 있다.
또한, 소재에 압축 잔류응력이 존재하는 경우에는 잔류응력이 없는 상태와 비교해서 압입자가 소재에 침투하는 것이 더 어려운 것도 알 수 있다.
즉, 동일한 압입 깊이(ht)를 고려하는 경우, 압축 잔류응력이 존재하는 경우에는 잔류응력이 없는 상태와 비교하여 더 큰 압입 하중이 필요하지만, 인장 잔류응력이 존재하는 경우에는 잔류응력이 없는 상태와 비교하여 더 작은 압입 하중으로도 충분하다.
도 3은 동일한 압입 깊이(ht)에 대해 압축 잔류응력이 존재하는 경우(Compressive), 잔류응력이 없는 경우(Stress free), 인장 잔류응력이 존재하는 경우(Tensile)의 압입 하중 차이를 나타낸 도면이다.
도 3에 도시된 바와 같이, 동일한 압입 깊이(ht)에 대하여, 압축 잔류응력이 존재하는 경우에는 잔류응력이 없는 경우에 비해 △L=LC - L0 만큼 압입 하중이 커지고, 인장 잔류응력이 존재하는 경우에는 잔류응력이 없는 경우에 비해 △L=L0 - LT 만큼 압입 하중이 작아진다.
잔류응력과 압입 하중의 차이의 양적 크기 사이의 관계를 분석하려면, 접촉 이론을 사용하여 압입자 밑의 압입 응력과 잔류응력 사이의 상호작용을 고려해야 한다(K.L. Johnson, Contact Mechanics (Cambridge University Press, Cambridge, 1985)).
도 4는 단축 압입 하중에 의해 3축 응력 성분들을 가진 정수압 응력(Hydrostatic stress)이 코어(Core)에 생성되는 것을 나타낸 도면이다.
이러한 3축 응력 성분들은 평면상의 잔류응력과 상호 작용을 하는데, 응력 조합은 텐서 형식(stress tensor form)을 사용하여 설명할 수 있다.
잔류응력은 다음의 응력 텐서(stress tensor)로 표현할 수 있다.
Figure pat00001
여기서 p는 응력이방성계수(잔류응력비, 잔류응력방향성)로서, 일반적으로 현장 구조물에 발생하는 비등방향 2축 잔류응력을 표현하기 위해 -1.0에서 +1.0 사이의 범위를 갖는 값이다. 여기서 p 값이 -1.0, 0, 및 +1.0인 상태는 각각 순수전단, 단축 잔류응력, 등방향 2축 잔류응력 상태로 표현될 수 있다.
이와 같은 잔류응력은 다시 다음과 같은 2개의 응력 성분들 즉, 정수압 응력 성분(Hydrostatic stress component)과 편향 응력 성분(Deviatoric stress component)의 합으로 표현될 수 있다.
Figure pat00002
코어(core)에서의 응력간 상호 작용에 의해, 잔류응력의 일부가 정수압 응력과 결합되며, 이 결합된 정수압 응력 상태가 형성됨으로써 편향 응력이 남게 되고, 편향 응력의 z방향 성분은, 그 방향이 압입 하중 방향과 일치하므로, 압입 하중에 직접 영향을 미치게 된다.
압입 하중의 변화량과 z방향 편향 응력값은 같은 값이어야 하므로, 다음과 같은 잔류응력식을 유도하여 잔류응력을 수량화할 수 있다.
Figure pat00003
여기서, AC는 접촉 면적이고, ψ는 소성 구속 계수로서, 일반적인 금속의 경우 그 값이 3이다.
도 5는 인가된 잔류응력값과 실험적으로 측정한 잔류응력값을 비교한 도면이다.
도 5에 도시된 바와 같이, 이러한 방법을 사용하여 실험적으로 측정한 잔류응력 결과는 인가된 잔류응력값과 부합하는 결과를 보여준다(Y.-H. Lee, D. Kwon, Acta Mater. 52, 1555 (2004)).
도 6은 계장화 압입 시험으로 잔류응력을 평가한 결과와 구멍 뚫기 및 톱 절단 방법으로 잔류응력을 측정한 결과를 비교한 도면이고, 도 7은 X-선 회절 방법으로 잔류응력을 측정한 결과를 비교한 도면이다.
도 6과 도 7에 도시된 바와 같이, 계장화 압입 시험법(Instrumented Indentation Technique, IIT)을 사용하여 잔류응력을 평가한 결과를 도 6에 도시된 구멍 뚫기나 톱 절단 방법 및 도 7에 도시된 X-선 회절 방법 등 기존의 측정 방법과 비교해 본 결과, ITT 데이터는 다른 방법들과 비교하여 잘 부합하는 결과를 보여주었다(Y. Choi, Y.H. Lee, J.I. Jang, S.K. Park, K.H. Kim, Y.W. Seo, D. Kwon, Key Eng. Mater. 297-300, 2122 (2005), Y.H. Lee, J.-Y. Kim, J.-S. Lee, K.-H. Kim, J.Y. Koo, D. Kwon, Phil. Mag. 86, 5497 (2006)).
한편, 대부분의 박막에서는 응력이방성계수 p가 1이며, 압입 하중 차이를 측정하여 잔류응력을 쉽게 계산할 수 있다.
그러나 용접부 및 소성 성형 금속 등 응력이방성계수 p를 모르는 시편의 경우에는 평균적인 잔류응력(
Figure pat00004
)만 평가할 수 있을 뿐, 응력이방성계수 p를 산출할 수 없는 문제점이 있었다.
본 발명은 전술한 배경에서 안출된 것으로, 비등방성 압입자(누프 압입자)를 이용한 계장화 압입 시험을 통해 비-등방향 응력 상태의 시편의 잔류 응력 및 주응력을 평가할 수 있는 계장화 압입 시험을 이용한 잔류응력 평가 방법 및 주응력 평가 방법을 제공하는데 그 목적이 있다.
본 발명의 목적은 여기에 제한되지 않으며, 언급되지 않은 또 다른 목적들은 아래의 기재로부터 통상의 기술자에게 명확하게 이해될 수 있을 것이다.
본 발명의 일실시예에 의하면, 비-등방향 응력 상태(non-equibiaxial stress state)의 시편에 대해 비등방성 압입자(Knoop indenter)를 이용하여 계장화 압입 시험을 수행하는 계장화 압입 시험 단계; 상기 비등방성 압입자(Knoop indenter)의 장축 방향이 x방향으로 인가된 잔류응력과 일치할 때의 하중(Lx)과, 상기 x방향과 수직한 y방향으로 인가된 잔류응력과 일치할 때의 하중(Ly)를 무응력 상태의 압입 하중-압입 깊이 곡선과 각각 비교하여 하중차이(ΔLx,ΔLy)를 산출하는 하중차이 산출 단계; 상기 비등방성 압입자(Knoop indenter)의 장축의 길이(b)와 단축의 길이(a)에 대한 비(
Figure pat00005
)를 잔류응력 환산계수비 산출식에 대입하여 잔류응력 환산계수비(
Figure pat00006
)를 산출하는 잔류응력 환산계수비 산출 단계; 및 상기 산출된 하중차이의 비(
Figure pat00007
)와 상기 산출된 잔류응력 환산계수비(
Figure pat00008
)를 응력이방성계수 산출식에 대입하여 응력이방성계수(p)를 산출하는 응력이방성계수 산출 단계;를 포함하는 계장화 압입 시험을 이용한 잔류응력 평가 방법이 제공될 수 있다.
또한, 본 발명의 다른 실시예에 의하면, 비-등방향 응력 상태(non-equibiaxial stress state)의 시편에 대해 비등방성 압입자(Knoop indenter)를 이용하여 계장화 압입 시험을 수행하되, 상기 비등방성 압입자(Knoop indenter)의 장축 방향이 제1방향에 수직한 방향이 되도록 압입하였을 때의 하중(L1)과, 상기 제1방향으로부터 일방향으로 45°회전한 제2방향에 수직한 방향이 되도록 압입하였을 때의 하중(L2)과, 상기 제2방향으로부터 일방향으로 45°회전한 제3방향에 수직한 방향이 되도록 압입하였을 때의 하중(L3)과, 상기 제3방향으로부터 일방향으로 45°회전한 제4방향에 수직한 방향이 되도록 압입하였을 때의 하중(L4) 각각을 무응력 상태의 압입 하중-압입 깊이 곡선과 비교하여 각각의 하중차이(△L1,△L2,△L3,△L4)를 산출하는 하중차이 산출 단계; 상기 비등방성 압입자(Knoop indenter)의 장축의 길이(b)와 단축의 길이(a)에 대한 비(
Figure pat00009
)를 잔류응력 환산계수비 산출식에 대입하여 잔류응력 환산계수비(
Figure pat00010
)를 산출하는 잔류응력 환산계수비 산출 단계; 상기 산출된 하중차이(△L1,△L2,△L3,△L4)로 제1하중차이의 비(
Figure pat00011
)와 제2하중차이의 비(
Figure pat00012
)를 산출하고, 산출된 상기 제1하중차이의 비(
Figure pat00013
)와 상기 잔류응력 환산계수비(
Figure pat00014
)를 응력이방성계수 산출식에 대입하여 제1응력이방성계수(p')를 산출하며, 산출된 상기 제2하중차이의 비(
Figure pat00015
)와 상기 잔류응력 환산계수비(
Figure pat00016
)를 응력이방성계수 산출식에 대입하여 제2응력이방성계수(p'')를 산출하는 응력이방성계수 산출 단계; 및 상기 산출된 제1응력이방성계수(p')와 제2응력이방성계수(p'')를 주응력 방향 산출식에 대입하여 주응력 방향(
Figure pat00017
)을 산출하는 주응력 방향 산출 단계;를 포함하는 계장화 압입 시험을 이용한 주응력 평가 방법이 제공될 수 있다.
본 발명의 일실시예에 의하면, 비등방성 압입자(누프 압입자)를 이용한 계장화 압입 시험을 통해 비-등방향 응력 상태의 시편의 잔류 응력 및 주응력을 평가할 수 있는 효과가 있다.
도 1과 도 2는 소재에 인장 잔류응력이 존재할 때와 압축 잔류응력이 존재할 때를 비교한 도면이다.
도 3은 동일한 압입 깊이(ht)에 대해 압축 잔류응력이 존재하는 경우(Compressive), 잔류응력이 없는 경우(Stress free), 인장 잔류응력이 존재하는 경우(Tensile)의 압입 하중 차이를 나타낸 도면이다.
도 4는 단축 압입 하중에 의해 3축 응력 성분들을 가진 정수압 응력(Hydrostatic stress)이 코어(Core)에 생성되는 것을 나타낸 도면이다.
도 5는 인가된 잔류응력값과 실험적으로 측정한 잔류응력값을 비교한 도면이다.
도 6은 계장화 압입 시험으로 잔류응력을 평가한 결과와 구멍 뚫기 및 톱 절단 방법으로 잔류응력을 측정한 결과를 비교한 도면이고, 도 7은 X-선 회절 방법으로 잔류응력을 측정한 결과를 비교한 도면이다.
도 8은 누프 압입자의 구조를 보여주는 도면이다.
도 9는 압입 각도를 따라 분포된 누프 미세 경도의 분포를 보여주는 도면이다.
도 10은 결정 방위에 따른 경도 변화를 보여주는 도면이다.
도 11은 유한요소 수치 계산을 이용하여 누프 압입 주위의 잔류응력 필드를 분석한 도면이다.
도 12는 비-등방향 잔류응력 상태의 시편으로 누프 압입을 실시했을 때, 압입자의 방향에 따라 압입 하중-압입 깊이 곡선의 변화를 보여주는 도면이다.
도 13은 누프 압입 시뮬레이션을 위한 유한요소모델을 보여주는 도면이다.
도 14는 잔류응력 환산계수비와 누프 압입자의 장축/단축 사이의 관계를 보여주는 도면이다.
도 15는 누프 경도의 변화와 법선 응력 사이의 관계를 보여주는 도면이다.
도 16a는 4개 방향의 잔류 응력들과 주응력 방향을 보여주는 도면이고, 도 16b는 잔류응력들의 방향에 수직한 누프 압입자의 방향들을 보여주는 도면이다.
도 17은 프론틱스사의 AIS 3000 system을 보여주는 도면이다.
도 18은 Synton MDP에서 제작한 다이아몬드 팁을 갖춘 누프 압입자를 보여주는 도면이다.
도 19는 독립 직교 로딩 2축 응력 발생 치구의 구조도이다.
도 20은 인가된 단축 인장 잔류응력들과 하중 차이 사이의 관계를 보여주는 도면이다.
도 21은 각 방향 환산계수들을 비교한 도면이다.
도 22는 잔류응력 환산계수비가 압입 깊이와 인가된 잔류응력에 무관함을 보여주는 도면이다.
도 23은 x-y 방향 잔류응력들의 조합을 보여주는 도면이다.
도 24는 다양한 잔류응력 상태에서 압입 시험 결과와 수학식 7의 결과를 비교한 도면이다.
도 25는 인가된 잔류응력과 누프 압입자들의 방향을 개략적으로 보여주는 도면이다.
도 26은 각 방향의 압입 하중-압입 깊이 곡선 간의 하중 차이를 보여주는 도면이다.
도 27은 △L0+△L90과 △L45+△L135 사이의 선형관계를 보여주는 도면이다.
이하, 본 발명의 일부 실시예들을 예시적인 도면을 통해 상세하게 설명한다. 각 도면의 구성요소들에 참조부호를 부가함에 있어서, 동일한 구성요소들에 대해서는 비록 다른 도면상에 표시되더라도 가능한 한 동일한 부호를 가지도록 하고 있음에 유의해야 한다. 또한, 본 발명을 설명함에 있어, 관련된 공지 구성 또는 기능에 대한 구체적인 설명이 본 발명의 요지를 흐릴 수 있다고 판단되는 경우에는 그 상세한 설명은 생략한다.
또한, 본 발명의 구성 요소를 설명하는 데 있어서, 제 1, 제 2, A, B, (a), (b) 등의 용어를 사용할 수 있다. 이러한 용어는 그 구성 요소를 다른 구성 요소와 구별하기 위한 것일 뿐, 그 용어에 의해 해당 구성 요소의 본질이나 차례 또는 순서 등이 한정되지 않는다. 어떤 구성 요소가 다른 구성요소에 "연결", "결합" 또는 "접속"된다고 기재된 경우, 그 구성 요소는 그 다른 구성요소에 직접적으로 연결되거나 또는 접속될 수 있지만, 각 구성 요소 사이에 또 다른 구성 요소가 "연결", "결합" 또는 "접속"될 수도 있다고 이해되어야 할 것이다.
<실험예>
1. 최대 부하 300kgf, 부하 해상도 5.6gf, 변위해상도 0.1μm, 최대 압입 깊이 150μm, 스위스의 Synton MDP에서 제작한 다이아몬드 팁을 갖춘 누프 압입자(Knoop indedter, 도 18)를 가진 AIS 3000 시스템(Frontics 주식회사, 도 17)으로 계장화 압입 시험을 수행하였다. 사각형 빔과 십자형 시편에 변형을 주기 위하여 도 19에 도시된 바와 같은 독립 직교 로딩 2축 응력 발생 치구를 설계하였다(Y.-H. Lee, D. Kwon, Acta Mater. 52, 1555 (2004).). 인가된 2축 표면 변형율은 시편의 영 계수와 푸아송의 비를 사용하여 두개의 직교 축 응력으로 변환하였다. 인가된 응력을 탄성 한도 이하로 유지하기 위하여 두개의 직교 주응력 성분들의 차이는 Tresca의 항복 기준에 따라 시편 항복 강도 이하로 유지하였다.
시험의 소재들은 S20, S45C, API X65 강인데(아래의 표 1 참조), 이들은 플랜트, 파이프 및 탱크 등 산업 시설에서 사용되는 것들이다.
Figure pat00018
소재들은 상온에서 각각 탄성 계수가 213, 214, 210 Gpa, 항복 강도가 258, 362, 490 Mpa이다. 이 소재들의 푸아송 비는 0.29로 동일하다. 두꺼운 판재를 사용하여 15mm 두께의 사각형 빔과 십자형 시편을 가공한 후 내부 응력을 제거하기 위하여 열처리를 수행하였다. 응력 제거 어닐링 후 시편에서 뒤틀림은 발견되지 않았다. 시편 표면은 압입 시험을 위해 기계적 연마 및 정마를 실시하였다.
2. 누프 압입 모델의 검증
주어진 압입 깊이에 대해 누프 압입자의 장축의 방향이 응력의 방향과 나란할 때 압입 하중 차이에 대한 잔류응력 환산계수가
Figure pat00019
이고, 수직일 때 압입 하중 차이에 대한 잔류응력 환산계수가
Figure pat00020
인 인가된 단축 인장 응력들과,
Figure pat00021
,
Figure pat00022
사이의 선형 관계를 결정하기 위하여 여러 가지 단축 인장 잔류응력 상태(150, 208, 214, 255, 320, 389MPa, p=0)에서 압입 시험을 실시하였다.
잔류응력들과 압입 하중 차이들은 도 20에 도시된 바와 같이 선형 관계를 가졌고, 각 방향 그래프의 기울기로 환산계수를 결정하였다.
도 21에 도시된 바와 같이, 각 방향 환산계수는 다른데,
Figure pat00023
의 경우가
Figure pat00024
보다 크다. 도 22에 도시된 바와 같이 잔류응력 환산계수비(
Figure pat00025
)는 압입 깊이와 인가된 잔류응력에 무관하게 0.34의 일정한 값을 가진다.
단축 잔류응력 상태에서 측정한 하중 차이의 합은 2축 잔류응력 상태에서 측정한 하중 차이와 같다. 따라서, x-y 방향의 잔류응력들이 조합될 수 있다는 가능성이 검증되었다(도 23).
누프 압입 모델과 수학식 7을 검증하기 위하여, 다음의 표 2에 기술된 여러 가지 단축, 등방향 및 비-등방향 잔류응력 상태를 만들어 압입 시험들을 실시하였다.
Figure pat00026
모든 인가된 잔류응력 상태는 인장 잔류응력 상태이다. 도 24는 실험 결과가 수학식 7의 피팅 곡선과 잘 일치한다는 사실을 보여준다.
3. 주응력 방향 측정
잔류응력들의 주응력 방향을 측정하기 위하여, 응력 발생 치구를 사용하여 제1방향의 응력 198Mpa와 제2방향의 응력 103Mpa을 인위적으로 가하였다. 여기서 제1방향과 제2방향은 주응력 방향이다. 그리고 0°방향이 되는 표준 라인을 결정하였다. 실험에서 주응력의 30°가 되는 방향을 미리 결정하였다. 인가된 잔류응력과 누프 압입자들의 방향의 개략도를 도 25에 도시하였다.
잔류응력이 없는 상태 및 각 방향을 따라 누프 압입 시험을 실시하여, △L0, △L45, △L90 및 △L135를 측정하였다. 도 26은 각 방향의 압입 하중-압입 깊이 곡선 간의 하중 차이를 보여준다. 최대 압입 깊이에서 하중 차이들을 측정하여, 하중 차이의 비들을 계산하였다. △L0와 △L90의 비는 0.82, △L45와 △L135의 비는 0.73이다. 제1응력이방성계수 p'과 제2응력이방성계수 p''을 수학식 9에 의해 계산한 결과, 제1응력이방성계수 p'는 0.67, 제2응력이방성계수 p''은 0.52이다. 제1응력이방성계수 p'과 제2응력이방성계수 p'' 값을 이용하여 수학식 23에 넣으면, tan2θp는 1.578이 되고, θp는 28.8°가 된다. 추정 주응력 방향은 처음에 결정하였던 30°와 부합하였다.
또한, 실험의 횟수를 줄이려 하였는데, 실험의 모델에서는 4회의 누프 압입 시험을 실시해야만 한다. 수학식 17에서
Figure pat00027
은
Figure pat00028
와 같고, 따라서 △L0+△L90은 △L45+△L135와 같아야 한다. 이 관계를 검증하기 위해 압입 시험들은 단축 및 2축 인장 응력 상태로 실시되었으며, 도 27에서 이러한 관계가 타당함을 보여준다. 따라서, △LO, △L45 및 △L90 등 3개의 값으로부터, 나머지 △L135의 값도 계산할 수 있다.
<결과 고찰>
1. 누프 압입의 모델링
도 8에 도시된 바와 같이, 누프 압입자(Knoop indenter)는 비대칭 형상을 가지고 있는데, 압입자(압입 자국)의 장축(d1)과 단축(d2)의 비는 7.11:1이다. 그 비대칭 특성 때문에, 누프 압입자는 마이크로 경도를 평가하고 소재의 이방성을 연구하는데 사용되어 왔다. 도 9는 압입 각도를 따라 분포된 누프 미세경도의 분포를 보여주며(F. Ebrahimi, A. Gomez, T.G. Hicks, Scripta Mater. 34, 337 (1996)), 도 10은 결정 방위에 따른 경도 변화를 보여준다(M.E. Stevenson, M. Kaji, R.C. Bradt, J. Eur. Ceram. Soc. 22, 1137 (2002)). Zeng 외(K. Zeng, A.E. Giannakopoulos, D. Rowcliffe, P. Meier, J. Am. Ceram. Soc. 81, 689 (1998))는 유한요소 수치 계산을 이용하여 누프 압입 주위의 잔류응력 필드를 분석하였다(도 11).
비-등방향 응력 상태의 시편으로 누프 압입을 실시했을 때, 압입 하중-압입 깊이 곡선의 변화는 압입자 방향에 따라 달라진다(도 12). 장축의 방향이
Figure pat00029
방향과 일치할 때, 하중 Lx는 특정 깊이 h에서 최대값을 갖게 된다. 반면, 장축의 방향이
Figure pat00030
방향과 일치한다면, 하중 Ly는 상호 작용적 변형 거동으로 인해 최소치를 가진다. 여기서 x방향과 y방향은 주응력 방향과 일치하며, 청구항에 따라 x방향은 제1방향으로, y방향은 제2방향으로 표시될 수 있다. 이 Lx와 Ly를 응력이 없는 상태와 비교하면, 압입 하중에 대한 주응력의 영향을 고려하여 실험적 및 계산적 하중 차 △Lx 및 △Ly를 유도할 수 있다.
Figure pat00031
Figure pat00032
여기서,
Figure pat00033
와
Figure pat00034
는 앞서 설명한 바와 같이 하중 차이에 대한 잔류응력 환산계수이다. 누프 압입자를 사용한 이전의 실험에서, 잔류응력이 없는 상태와 단축 잔류응력 상태 사이의 하중 차이는 인가된 잔류응력에 비례한다. 응력이방성계수 p와 잔류응력 환산계수비의 수치 함수를 얻기 위해, 하중 차이들의 비를 수학식 4 및 수학식 5의 △Lx를 △Ly로 나누어서 응력이방성계수(p, 잔류응력비) 산출식으로 표현할 수 있다.
Figure pat00035
Figure pat00036
누프 모델을 검증하기 위해, 응력 발생 치구를 사용하여 인공 변형을 준 십자형 시편으로 압입 시험들을 수행하였다. △Lx와 △Ly 사이의 선형 기울기와 인가된 단축 응력은 환산계수로 정의되며, 주어진 압입 깊이에 대해 누프 압입자의 장축의 방향이 응력의 방향과 나란할 때(
Figure pat00037
)와 수직일 때(
Figure pat00038
)는 서로 다르게 표시된다.
잔류응력 환산계수비(
Figure pat00039
)는 압입 깊이나 재질의 종류에 무관하게 일정한 값을 가지며, 이를 실험 데이터 분석에 의해 검증하였다.
이상적인 누프 압입자는 장축/단축 압입 자국의 비가 7.11:1이어야 한다. 그러나, 제조 기술의 한계로 인해 누프 압입자의 잔류 자국은 이상적인 비율을 유지하지 못한다. 관찰된 잔류 자국의 장축/단축 비율은 5.5:1에서 6.5:1이다. 불완전한 누프 압입자 비율은 잔류응력 환산계수비 0.34에 영향을 주기 때문에, 유한요소(Finite Element) 시뮬레이션을 사용하여 누프 장축/단축 비율을 변화시켜 가면서 잔류응력 환산계수비를 결정하였다.
유한 요소 누프 압입은 ABAQUS 6.6(ABAQUS 주식회사, USA)을 사용하여 장축/단축 비율(3.5:1, 14:1)에 대한 시뮬레이션을 실시하였다. 입력 파일은 MSC.Patran로 만들었다. 누프 압입자는 이중 대칭을 이루고 있으므로, 전체 시편의 1/4만 모델링하였다. 4mm×4mm×4mm 입체 시편을 32,160개의 8-노드 벽돌 요소를 사용하여 만들었다(도 13). 압입자 강성체로, 시편은 탄-소성 동작하도록 설정하였다. 시편의 모델링 크기는 누프 압입자의 장축 길이의 50배로 하였다. 압입시 마찰은 사소한 요소로 간주되기 때문에 마찰 계수는 무시하였다. 경계에서 작은 거리에 있을 때 발생될 수 있는 이 모델의 에지 효과도 관찰되지 않았으므로 이러한 효과도 무시하였다. 폰 미제스의 항복 기준을 분석에 적용하였으며, 시편의 탄-소성 거동은 단축 인장 시험에서 얻은 푸아송의 비, 탄성계수 및 단축 인장 곡선으로 모델링하였다. 압입 시험 전에 시편 끝 부분에 균일 응력장을 형성시켜 균일 2축 잔류응력을 시편에 인가하였다. 압입은 강성 압입자에 수직 변위를 가하여 변위 제어하였으며, 최대 압입 깊이는 120μm이었고, 압입자에 대한 반작용력을 4배로 하여 압입력을 계산하였다.
다양한 2축 잔류응력(p=0,0.25,0.5,1)에 대한 유한 요소 해석을 장축/단축의 비 3.5:1과 14:1에 대해 수행하였다. 비 3.5:1에 대한 잔류응력 환산계수비는 이상적인 경우보다 훨씬 큰 0.63이다. 반면, 비 14:1에 대한 잔류응력 환산계수비는 이상적인 경우보다 훨씬 작은 0.14이다. 즉, 장축/단축 비가 클수록 잔류응력 환산계수비는 작아지고, 장축/단축 비가 증가할수록 잔류응력 환산계수비는 감소한다. 다시 말하면, 잔류응력 환산계수비는 누프 압입자의 장축/단축 비에 의해 결정되며, 장축/단축 비가 증가하면 누프 압입 하중은 하나의 축에만 영향을 받는다. 도 14에는 잔류응력 환산계수비와 장축/단축 비를 나타내었다.
도 14의 피팅 방정식인 아래의 수학식 8은 장축/단축 비를 이용하여 잔류응력 환산계수비를 산출하는 잔류응력 환산계수비 산출식이다.
Figure pat00040
2. 주응력 방향 예측 알고리즘
구멍 뚫기 방법의 장점 중 하나는 로제트 형 스트레인 게이지를 사용하여 주응력 방향과 응력들을 측정할 수 있다는 점이다. 앞에서 개발된 누프 모델은 주응력 방향을 알고 있어야 하는 제한이 있다. 누프 압입으로 평가한 각 방향 잔류응력들은, 참조선으로서의 누프 압입 방향이 주응력 방향과 동일하다는 가정을 수반한다.
Oppel(G.U. Oppel, Exp. Mech. 4, 135 (1964))은 누프 경도의 변화와 법선 응력 사이의 관계가 선형적이며, 또한 이 관계는 각 방향의 경우도 유효하다고 제한하였다(도 15). 또한, 압입자의 방향이 45°와 135°일 때는 경도 변화가 서로 동일하고, 특정 점, 특정 하중에 대해 서로 직각 방향의 경도 변화의 합은 일정하며, 경도 변화는 전단 응력들에 무관하다고 설명하였다. 응력 방향의 회전에 의한 평면상 법선 응력의 변화와 이전의 연구를 바탕으로, 추정 주응력 방향에 대해 4개 방향에 따라 누프 압입자 사이의 관계를 분석하였다.
누프 압입에 의한 주응력 방향 추정의 기본 개념은 도 16의 0°, 45°, 90°, 135° 방향으로 4번의 누프 압입 시험을 실시함으로써 시작된다. 어느 방향이든 0° 방향으로 잡을 수 있으며, 이에 따라서 45°, 90°, 135° 방향이 결정된다. 각 방향 잔류응력은
Figure pat00041
,
Figure pat00042
, ,
Figure pat00044
으로 정의된다. 누프 압입자는 누프 압입자의 장축 방향에 직각 방향인 잔류응력에 지배적인 영향을 받는다. 따라서 정의된 4개 방향을 따라 누프 압입 시험에 의해 발생하는 하중 차이들도 △L0, △L45, △L90, △L135로 정의한다. 즉, △L0는 주로
Figure pat00045
에 의해 영향을 받으며, △L45는
Figure pat00046
에 지배적인 영향을 받는다.
두 수직 잔류응력을 받는 경우, 수학식 6 및 수학식 7을 이용하여 2회의 누프 압입 시험으로 측정한 하중 차이로부터 응력이방성계수 p를 평가할 수 있다.
4회의 누프 압입 시험을 실시하는 경우,
Figure pat00047
와
Figure pat00048
, 그리고
Figure pat00049
와
Figure pat00050
는 각각 수직이므로, 누프 압입 시험들로부터 하중 차이들 △L0, △L45, △L90, △L135을 측정한다면,
Figure pat00051
와
Figure pat00052
, 그리고
Figure pat00053
와
Figure pat00054
사이의 방향성은 △L0와 △L90, 그리고 △L45와 △L135의 비로부터 결정할 수 있다. 여기서 제1응력이방성계수 p'과 제2응력이방성계수 p''은 다음과 같이 정의된다.
Figure pat00055
평면 응력 변환의 경우, σθ는 수학식 10 및 수학식 11을 이용하여 잔류응력 방향을 회전시켜 결정한다.
Figure pat00056
Figure pat00057
주응력 방향각 θp와 4개 방향 잔류응력들
Figure pat00058
,
Figure pat00059
,
Figure pat00060
,
Figure pat00061
의 관계를 방정식을 이용하여 제시할 수 있다. 부호의 통일을 위해 x와 y는 0과 90으로 바꾸었다.
Figure pat00062
Figure pat00063
Oppel(K.L. Johnson, Contact Mechanics (Cambridge University Press, Cambridge, 1985))은 경도 변화는 전단 응력들에 의존하지 않으며, 누프 압입에 의한 하중 차이들도 전단 응력의 영향을 받지 않는다고 제안하였다. 이 가정에 따라, 하중 차이들에 대한 전단 응력의 영향은 고려하지 않으므로, τxy는 수학식 14의 법선 응력들로 치환될 수 있다.
Figure pat00064
θ=45°이면, cos90°=0, sin90°=1이므로,
Figure pat00065
양변을
Figure pat00066
으로 나누면 수학식 15는 다음과 같다.
Figure pat00067
여기서, 법선 응력들의 합계는 수학식 17과 같이 일관성 있다는 다음과 같은 개념을 사용하면,
Figure pat00068
수학식 16에서, 좌변의
Figure pat00069
대신 수학식 17에 따라
Figure pat00070
으로 치환하면,
Figure pat00071
양변에 2를 곱하면, 수학식 18이 다음과 같이 바뀐다.
Figure pat00072
Figure pat00073
수학식 20을 다시 법선 응력의 함수로 나타내면,
Figure pat00074
Figure pat00075
여기서,
Figure pat00076
,
Figure pat00077
,
Figure pat00078
를 제1응력이방성계수 p'과 제2응력이방성계수 p''의 함수로 나타낸 주응력 방향 산출식은,
Figure pat00079
제1응력이방성계수 p'과 제2응력이방성계수 p''은 누프 실험 결과와, △L0, △L90 및 △L45, △L135로 계산할 수 있다. 따라서, 주응력 방향은 유도된 모델로 추정할 수 있다.
또한, 주응력비는 p'와 θp로 나타낼 수 있다. θp와 θp+90을 수학식 14의 θ로 치환하면,
Figure pat00080
와
Figure pat00081
는 주응력인 σ1과 σ2로 표시된다.
Figure pat00082
Figure pat00083
σ1과 σ2의 비율은 다음과 같이 표현된다.
Figure pat00084
Figure pat00085
Figure pat00086
수학식 28은 다음과 같이 정리된다.
Figure pat00087
또한,
Figure pat00088
을 수학식 29에 대입하고, 주응력들의 비를 p'과 θp의 함수로 표현한 주응력비(
Figure pat00089
)는 산출식은,
Figure pat00090
이와 같은 본 발명의 일실시예에 의하면, 비등방성 압입자(누프 압입자)를 이용한 계장화 압입 시험을 통해 비-등방향 응력 상태의 시편의 잔류 응력 및 주응력을 평가할 수 있는 효과가 있게 된다.
이상에서, 본 발명의 실시예를 구성하는 모든 구성 요소들이 하나로 결합되거나 결합되어 동작하는 것으로 설명되었다고 해서, 본 발명이 반드시 이러한 실시예에 한정되는 것은 아니다. 즉, 본 발명의 목적 범위 안에서라면, 그 모든 구성 요소들이 하나 이상으로 선택적으로 결합하여 동작할 수도 있다.
또한, 이상에서 기재된 "포함하다", "구성하다" 또는 "가지다" 등의 용어는, 특별히 반대되는 기재가 없는 한, 해당 구성 요소가 내재될 수 있음을 의미하는 것이므로, 다른 구성 요소를 제외하는 것이 아니라 다른 구성 요소를 더 포함할 수 있는 것으로 해석되어야 한다. 기술적이거나 과학적인 용어를 포함한 모든 용어들은, 다르게 정의되지 않는 한, 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자에 의해 일반적으로 이해되는 것과 동일한 의미를 가진다. 사전에 정의된 용어와 같이 일반적으로 사용되는 용어들은 관련 기술의 문맥 상의 의미와 일치하는 것으로 해석되어야 하며, 본 발명에서 명백하게 정의하지 않는 한, 이상적이거나 과도하게 형식적인 의미로 해석되지 않는다.
이상의 설명은 본 발명의 기술 사상을 예시적으로 설명한 것에 불과한 것으로서, 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 본 발명의 본질적인 특성에서 벗어나지 않는 범위에서 다양한 수정 및 변형이 가능할 것이다. 따라서, 본 발명에 개시된 실시예들은 본 발명의 기술 사상을 한정하기 위한 것이 아니라 설명하기 위한 것이고, 이러한 실시예에 의하여 본 발명의 기술 사상의 범위가 한정되는 것은 아니다. 본 발명의 보호 범위는 아래의 청구범위에 의하여 해석되어야 하며, 그와 동등한 범위 내에 있는 모든 기술 사상은 본 발명의 권리범위에 포함되는 것으로 해석되어야 할 것이다.

Claims (10)

  1. 비-등방향 응력 상태(non-equibiaxial stress state)의 시편에 대해 비등방성 압입자(Knoop indenter)를 이용하여 계장화 압입 시험을 수행하는 계장화 압입 시험 단계;
    상기 비등방성 압입자(Knoop indenter)의 장축 방향이 x방향으로 인가된 잔류응력과 일치할 때의 하중(Lx)과, 상기 x방향과 수직한 y방향으로 인가된 잔류응력과 일치할 때의 하중(Ly)를 무응력 상태의 압입 하중-압입 깊이 곡선과 각각 비교하여 하중차이(ΔLx,ΔLy)를 산출하는 하중차이 산출 단계;
    상기 비등방성 압입자(Knoop indenter)의 장축의 길이(b)와 단축의 길이(a)에 대한 비(
    Figure pat00091
    )를 잔류응력 환산계수비 산출식에 대입하여 잔류응력 환산계수비(
    Figure pat00092
    )를 산출하는 잔류응력 환산계수비 산출 단계; 및
    상기 산출된 하중차이의 비(
    Figure pat00093
    )와 상기 산출된 잔류응력 환산계수비(
    Figure pat00094
    )를 응력이방성계수 산출식에 대입하여 응력이방성계수(p)를 산출하는 응력이방성계수 산출 단계;를 포함하는 계장화 압입 시험을 이용한 잔류응력 평가 방법.
  2. 제 1 항에 있어서,
    상기 비등방성 압입자(Knoop indenter)의 장축의 길이(b)와 단축의 길이(a)의 비는 7.11:1인 계장화 압입 시험을 이용한 잔류응력 평가 방법.
  3. 제 2 항에 있어서,
    상기 잔류응력 환산계수비 산출식은,
    Figure pat00095
    인 계장화 압입 시험을 이용한 잔류응력 평가 방법.
  4. 제 3 항에 있어서,
    상기 응력이방성계수 산출식은,
    Figure pat00096
    인 계장화 압입 시험을 이용한 잔류응력 평가 방법.
  5. 비-등방향 응력 상태(non-equibiaxial stress state)의 시편에 대해 비등방성 압입자(Knoop indenter)를 이용하여 계장화 압입 시험을 수행하되, 상기 비등방성 압입자(Knoop indenter)의 장축 방향이 제1방향에 수직한 방향이 되도록 압입하였을 때의 하중(L1)과, 상기 제1방향으로부터 일방향으로 45°회전한 제2방향에 수직한 방향이 되도록 압입하였을 때의 하중(L2)과, 상기 제2방향으로부터 일방향으로 45°회전한 제3방향에 수직한 방향이 되도록 압입하였을 때의 하중(L3)과, 상기 제3방향으로부터 일방향으로 45°회전한 제4방향에 수직한 방향이 되도록 압입하였을 때의 하중(L4) 각각을 무응력 상태의 압입 하중-압입 깊이 곡선과 비교하여 각각의 하중차이(△L1,△L2,△L3,△L4)를 산출하는 하중차이 산출 단계;
    상기 비등방성 압입자(Knoop indenter)의 장축의 길이(b)와 단축의 길이(a)에 대한 비(
    Figure pat00097
    )를 잔류응력 환산계수비 산출식에 대입하여 잔류응력 환산계수비(
    Figure pat00098
    )를 산출하는 잔류응력 환산계수비 산출 단계;
    상기 산출된 하중차이(△L1,△L2,△L3,△L4)로 제1하중차이의 비(
    Figure pat00099
    )와 제2하중차이의 비(
    Figure pat00100
    )를 산출하고, 산출된 상기 제1하중차이의 비(
    Figure pat00101
    )와 상기 잔류응력 환산계수비(
    Figure pat00102
    )를 응력이방성계수 산출식에 대입하여 제1응력이방성계수(p')를 산출하며, 산출된 상기 제2하중차이의 비(
    Figure pat00103
    )와 상기 잔류응력 환산계수비(
    Figure pat00104
    )를 응력이방성계수 산출식에 대입하여 제2응력이방성계수(p'')를 산출하는 응력이방성계수 산출 단계; 및
    상기 산출된 제1응력이방성계수(p')와 제2응력이방성계수(p'')를 주응력 방향 산출식에 대입하여 주응력 방향(
    Figure pat00105
    )을 산출하는 주응력 방향 산출 단계;를 포함하는 계장화 압입 시험을 이용한 주응력 평가 방법.
  6. 제 5 항에 있어서,
    상기 산출된 주응력 방향(
    Figure pat00106
    )과, 상기 제1응력이방성계수(p')를 주응력비 산출식에 대입하여 주응력비(
    Figure pat00107
    )를 산출하는 주응력비 산출단계;를 더 포함하는 계장화 압입 시험을 이용한 주응력 평가 방법.
  7. 제 5 항 또는 6 항에 있어서,
    상기 잔류응력 환산계수비 산출식은,
    Figure pat00108
    인 계장화 압입 시험을 이용한 주응력 평가 방법.
  8. 제 7 항에 있어서,
    상기 제1응력이방성계수(p')를 산출하기 위한 응력이방성계수 산출식은,
    Figure pat00109
    이고,
    상기 제2응력이방성계수(p'')를 산출하기 위한 응력이방성계수 산출식은,
    Figure pat00110
    인 계장화 압입 시험을 이용한 주응력 평가 방법.
  9. 제 8 항에 있어서,
    상기 주응력 방향 산출식은,
    Figure pat00111
    인 계장화 압입 시험을 이용한 주응력 평가 방법.
  10. 제 9 항에 있어서,
    상기 주응력비 산출식은,
    Figure pat00112
    인 계장화 압입 시험을 이용한 주응력 평가 방법.
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