KR20130024871A

KR20130024871A - 안테나 별 전력 제약을 가지는 다중 안테나 전송을 위한 장치 및 방법

Info

Publication number: KR20130024871A
Application number: KR20120096660A
Authority: KR
Inventors: 피 즈호우예; 라자고팔 스리드하; 엘 아야크 오마; 아부-수라 사디
Original assignee: 삼성전자주식회사
Priority date: 2011-08-31
Filing date: 2012-08-31
Publication date: 2013-03-08
Also published as: CN103931110A; EP2751936A2; WO2013032294A8; JP6169080B2; KR102122465B1; US9143211B2; EP2751936A4; WO2013032294A2; EP2751936B1; WO2013032294A3; US20130051486A1; JP2014529965A

Abstract

본 발명은 무선통신 시스템에서 빔포밍에 대한 것으로, 신호 송신 방법은, 다수의 안테나들에 의해 송신되는 신호들을 프리코딩(precoding)하기 위한 프리코딩 알고리즘을 복소 행렬(complex matrix)로 초기화하는 과정과, 안테나 별 기초로 상기 프리코딩 알고리즘을 반복적으로 진행하며, 각 반복에서 상기 다수의 안테나들 각각을 위한 프리코더를 순차적으로 갱신하는 과정과, 매 반복 이후, 반복들을 통한 전송 정보량의 전송률의 변화에 기초하여 상기 프리코딩 알고리즘이 수렴되는지를 판단하는 과정과, 상기 프리코딩 알고리즘이 수렴함이 판단되면, 상기 프리코딩 알고리즘을 이용하여 상기 신호들을 송신하는 과정을 포함한다.

Description

안테나 별 전력 제약을 가지는 다중 안테나 전송을 위한 장치 및 방법{APPARATUS AND METHOD FOR MULTIPLE ANTENNA TRANSMISSION WITH PER-ANTENNA POWER CONSTRAINTS}

본 발명은 다중 안테나(multiple antenna) 무선 통신 시스템에 대한 것으로, 특히, 안테나 별 전력 제약(constraints)을 가지는 다중 안테나 전송 기법에 관한 것이다.

MIMO(multiple-input multiple-output) 기술이 수년간 개발됨에 따라, MIMO 시스템에 채용되는 안테나 개수가 급격히 증가하고 있다. 수백 또는 수천의 많은 숫자의 안테나들을 사용하는 개념은 정보 이론 관점(information theory perspective)으로부터 도출되었다. 그러나, 종래 셀룰러(cellular) 시스템들에서, 수백 또는 수천의 안테나들을 구현하는 시도는 상상하기 어려울 정도로 곤란함이 있었다. 예를 들어, 2 GHz 대역에서 1024개의 반 파장(half-wavelength) 안테나들을 수용하기 위해, 안테나 어레이(antenna array)의 크기(dimension)는 약 2.4 제곱 미터(m²)일 것이다.

MMB(millimeter-wave band)를 이용하는 이동 광대역 시스템(mobile broadband system)을 위한 제안이 수백 또는 수천 개의 안테나들로 구성된 대형 MIMO 안테나 어레이들을 도입할 기회를 열었다. 예를 들어, 약 30 GHz의 밀리미터 파(millimeter-wave) 주파수를 사용함으로써, 1024개의 안테나들을 가지는 안테나 어레이의 크기는 약 16 제곱 센티미터(cm²)가 될 수 있다. 이는 전형적 셀룰러 기지국을 위한 단일 섹터(single sector) 안테나보다 작다.

MMB 시스템에서의 송신단 및 수신단의 빔포밍(beamforming)은 셀룰러 시스템에서의 MIMO 동작과 다르다. 대략 기지국에서의 수천 개의 안테나들 및 단말에서의 수백 개의 안테나들을 이용하여, MMB 시스템의 공간 차수(spatial degree)의 자유도(freedom)는 셀룰러 시스템보다 크다. 수백 또는 수천 개의 안테나들을 구동하기 위해, 다수의 전력 증폭기들(power amplifiers)이 필요하며, 각 전력 증폭기들은 자신의 전력 제약(power constraint)을 가진다. 상기 전력 증폭기들 모두의 전력을 최대로 활용하기 위한 효과적인 빔포밍 기법을 위한 설계가 현실적인 중요성(practical significance)을 가지는 문제가 된다.

따라서, 다중 안테나 무선 통신 시스템에서 전송 기법을 개선하기 위한 기술에 대한 필요성이 있다. 특히, 안테나 별 전력 제약(with per-antenna power constraints)을 갖는 다중 안테나 전송 기법을 위해 효과적인 장치 및 방법에 대한 필요성이 있다.

따라서, 본 발명의 일 실시 예는 무선통신 시스템에서 안테나 별 전력 제약을 가지는 다중 안테나들을 이용하여 신호를 송신하기 위한 장치 및 방법을 제공한다.

본 발명의 다른 실시 예는 무선통신 시스템에서 안테나 별 전력 제약이 존재하는 환경에서 프리코더 또는 프리코딩 행렬을 결정하기 위한 장치 및 방법을 제공한다.

상기 목적을 달성하기 위한 본 발명의 제1견지에 따르면, 무선통신 시스템에서 신호 송신 방법은, 다수의 안테나들에 의해 송신되는 신호들을 프리코딩(precoding)하기 위한 프리코딩 알고리즘을 복소 행렬(complex matrix)로 초기화하는 과정과, 안테나 별 기초로 상기 프리코딩 알고리즘을 반복적으로 진행하며, 각 반복에서 상기 다수의 안테나들 각각을 위한 프리코더를 순차적으로 갱신하는 과정과, 매 반복 이후, 반복들을 통한 전송 정보량의 전송률의 변화에 기초하여 상기 프리코딩 알고리즘이 수렴되는지를 판단하는 과정과, 상기 프리코딩 알고리즘이 수렴함이 판단되면, 상기 프리코딩 알고리즘을 이용하여 상기 신호들을 송신하는 과정을 포함하는 것을 특징으로 한다.

상기 목적을 달성하기 위한 본 발명의 제2견지에 따르면, 무선통신 시스템에서 신호 송신 장치는, 다수의 안테나들에 의해 송신되는 신호들을 프리코딩(precoding)하기 위한 프리코딩 알고리즘을 복소 행렬(complex matrix)로 초기화하고, 안테나 별 기초로 상기 프리코딩 알고리즘을 반복적으로 진행하며, 각 반복에서 상기 다수의 안테나들 각각을 위한 프리코더를 순차적으로 갱신하고, 매 반복 이후, 반복들을 통한 전송 정보량의 전송률의 변화에 기초하여 상기 프리코딩 알고리즘이 수렴되는지를 판단하는 제어부와, 상기 프리코딩 알고리즘이 수렴함이 판단되면, 상기 프리코딩 알고리즘을 이용하여 상기 신호들을 프리코딩하는 프리코딩부와, 프리코딩된 신호들을 송신하는 상기 다수의 안테나들을 포함하는 것을 특징으로 한다.

상기 목적을 달성하기 위한 본 발명의 제3견지에 따르면, 무선통신 시스템은, 신호를 송신하는 송신기와, 신호를 수신하는 수신기를 포함한다. 상기 송신기는, 다수의 안테나들에 의해 송신되는 신호들을 프리코딩(precoding)하기 위한 프리코딩 알고리즘을 복소 행렬(complex matrix)로 초기화하고, 안테나 별 기초로 상기 프리코딩 알고리즘을 반복적으로 진행하며, 각 반복에서 상기 다수의 안테나들 각각을 위한 프리코더를 순차적으로 갱신하고, 매 반복 이후, 반복들을 통한 전송 정보량의 전송률의 변화에 기초하여 상기 프리코딩 알고리즘이 수렴되는지를 판단하고, 상기 프리코딩 알고리즘이 수렴함이 판단되면, 상기 프리코딩 알고리즘을 이용하여 상기 신호들을 프리코딩 및 송신하고, 상기 수신기는, 상기 송신기로부터 송신된 신호를 수신하는 것을 특징으로 한다.

본 발명은 최적의 단일 스트림 송신기 빔포밍, 다중 스트림 송신기 빔포밍, 안테나 별 전력 제약들을 가지는 최적의 MIMO 전송을 위한 필요 충분 조건들을 제시한다. 또한, 본 발명은 최적의 단일 스트림 빔포밍, 다중 스트림 빔포밍, 안테나 별 전력 제약들을 가지는 MIMO 전송을 성취하기 위한 반복 알고리즘을 제시한다. 이로 인해, 본 발명은 어떠한 안테나 별 전력 제약들이 있는 MIMO 및 빔포밍에 대하여도 빔포밍을 위한 최적의 해를 제공할 수 있다.

도 1은 본 발명의 실시 예에 따라 메시지를 송신하는 무선 네트워크의 예를 도시하는 도면,
도 2는 본 발명의 실시 예에 따른 OFDMA(Orthogonal Frequency Division Multiple Access) 송신 경로의 상위 레벨 다이어그램을 도시하는 도면,
도 3은 본 발명의 실시 예에 따른 OFDMA 수신 경로의 상위 레벨 다이어그램을 도시하는 도면,
도 4는 본 발명의 실시 예에 따른 무선 통신 시스템의 블록 다이어그램을 도시하는 도면,
도 5는 본 발명의 다양한 실시 예에 따른 무선 통신 시스템에서 다중 안테나 전송을 위한 채널 상태 모델(channel condition model)의 예시를 도시하는 도면,
도 6은 안테나 별 전력 제약을 가지는 다중 안테나 전송을 위한 해(solution)의 계산을 도시하는 그래프의 플롯(plot)을 도시하는 도면,
7은 본 발명의 다양한 실시 예에 따른 안테나 별 전력 제약을 고려한 다중 안테나를 이용한 신호 전송 절차를 도시하는 도면.

이하 본 발명의 바람직한 실시 예를 첨부된 도면의 참조와 함께 상세히 설명한다. 그리고, 본 발명을 설명함에 있어서, 관련된 공지기능 혹은 구성에 대한 구체적인 설명이 본 발명의 요지를 불필요하게 흐릴 수 있다고 판단된 경우, 그 상세한 설명은 생략한다.

이하 본 발명은 무선통신 시스템에서 안테나 별 전력 제약을 가지는 다중 안테나들을 이용하여 신호를 송신하기 위한 기술에 대해 설명한다. 이하 본 발명은 OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)/OFDMA(Orthogonal Frequency Division Multiple Access) 방식의 무선통신 시스템을 예로 들어 설명한다.

이하 도 1 내지 3은 (Orthogonal Frequency Division Multiplexing) 또는 OFDMA(Orthogonal Frequency Division Multiple Access) 통신 기술을 이용하는 무선 통신 시스템에서 구현된 다양한 실시 예들을 설명한다. 도 1 내지 3의 설명은 다른 실시 예가 구현될 수 있는 방식의 물리적 또는 구조적 제한을 암시하는 의미는 아니다. 본 발명과 다른 실시 예들이 적합하게 구성된 통신 시스템으로 구현될 수 있다.

도 1은 본 발명의 실시 예에 따라 메시지를 송신하는 무선 시스템(100)의 예를 도시하고 있다. 예시된 실시 예에서, 무선 시스템(100)은 기지국(101), 기지국(102), 기지국(103), 및 그 밖의 유사한 기지국 또는 중계국(relay station)(도시되지 않음)을 포함한다. 상기 기지국(101)은 상기 기지국(102) 및 상기 기지국(103)과 통신할 수 있다. 또한, 상기 기지국(101)은 인터넷(internet)(130) 또는 유사한 IP(Internet Protocol)-기반 네트워크(도시되지 않음)와 통신한다.

기지국(102)은 기지국(102)의 서비스 제공 영역(coverage area)(120) 내의 제1다수의 가입자국 또는 사용자 장치(UE : User Eqipment)에 (기지국(101)을 통한) 인터넷(130)으로의 광대역 무선 접속(wireless broadband access)을 제공한다. 상기 제1다수의 가입자국은, 소기업(SB : Small Business)에 위치할 수 있는 가입자국(111)과, 기업(E : Enterprise)에 위치할 수 있는 가입자국(112)과, WiFi(Wireless Fidelity) 핫 스팟(HS : HotSpot)에 위치할 수 있는 가입자국(113)과, 제1거주지(R)에 위치할 수 있는 가입자국(114)과, 제2거주지(R)에 위치할 수 있는 가입자국(115)과, 셀 폰, 무선 랩톱, 무선 PDA(Personal Digital Assistant) 등과 같은 이동 디바이스(M : Mobile)일 수 있는 가입자국(116)을 포함한다.

기지국(103)은 기지국(103)의 서비스 제공 영역(125) 내의 제2다수의 가입자국들에 (기지국(101)을 통한) 인터넷(130)으로의 광대역 무선 접속을 제공한다. 상기 제2다수의 가입자국들은 가입자국(115) 및 가입자국(116)을 포함한다. 예시적인 실시 예에서, 기지국들(101 내지 103)은 OFDM 또는 OFDMA 기술을 이용하여 가입자국들(111 내지 116)과 통신할 수 있다.

단지 6개의 기지국만이 상기 도 1에 도시되어 있지만, 상기 무선 시스템(100)은 추가 가입자국에 광대역 무선 접속을 제공할 수 있다는 점이 이해될 것이다. 가입자국(115) 및 가입자국(116)이 양측의 서비스 제공 영역(120) 및 서비스 제공 영역(125) 모두의 에지에 위치한다는 점에 유의한다. 가입자국(115) 및 가입자국(116)은, 당업자에게 알려진 바와 같이, 양측의 기지국(102) 및 기지국(103) 모두와 각각 통신하며 핸드오프 모드(handoff mode)에서 동작하고 있는 것으로 간주될 수 있다.

상기 가입자국들(111 내지 116)은 인터넷(130)을 통해 음성, 데이터, 비디오, 화상 회의, 및/또는 그 밖의 광대역 서비스에 액세스할 수 있다. 예시적인 실시 예에서, 가입자국(111-116) 중 하나 이상의 가입자국은 WiFi WLAN(Wireless Local Area Network)의 액세스점(AP)과 연관될 수 있다. 가입자국(116)은, 무선 접속가능 랩톱 컴퓨터(wireless-enabled laptop computer), 개인 휴대 정보 단말기, 노트북, 휴대용 디바이스, 또는 그 밖의 무선 접속가능 디바이스를 포함하는 다수의 이동 디바이스들 중 임의의 것일 수 있다. 가입자국(114, 115)은, 예를 들어 무선 접속가능 개인용 컴퓨터(PC), 랩톱 컴퓨터, 게이트웨이, 또는 다른 디바이스일 수 있다.

도 2는 송신 경로 회로(transmit path circuitry)(200)의 상위 레벨 다이어그램을 도시한다. 예를 들어, 상기 송신 경로 회로(200)는 OFDMA 통신을 위해 사용될 수 있다. 도 3은 수신 경로 회로(receive path circuitry)(300)의 상위 레벨 다이어그램을 도시한다. 예를 들어, 상기 수신 경로 회로(300)는 OFDMA 통신을 위해 사용될 수 있다. 상기 도 2 및 상기 도 3에서, 하향링크 통신을 위해, 상기 송신 경로 회로(200)는 상기 기지국(102) 또는 중계국에 구현될 수 있으며, 상기 수신 경로 회로(300)는 가입자국(예: 도 1의 상기 가입자국(116))에 구현될 수 있다. 다른 예로, 상향링크 통신을 위해, 상기 수신 경로 회로(300)는 기지국(예: 도 1의 상기 기지국(102)) 또는 중계국에 구현될 수 있고, 상기 송신 경로 회로(200)는 가입자국(예: 도 1의 상기 가입자국(116))에 구현될 수 있다.

상기 송신 경로 회로(200)는 채널 코딩 및 변조 블록(205), S-P(serial-to-parallel) 블록(210), N-IFFT(Inverse fast Fourier transform) 블록(215), 병렬-직렬(P-to-S : parallel-to-serial) 블록(220), CP(Cyclic Prefix) 삽입 블록(225), 상향 변환부(UC : up-converter)(230)를 포함한다. 상기 수신 경로 회로(300)는 하향 변환부(DC : down-converter)(255), CP 제거 블록(260), 직렬-병렬(S-to-P : Serial to Parallel) 블록(265), N-FFT(Fast Fourier Transform) 블록(270), 병렬-직렬 블록(275), 채널 디코딩 및 복조 블록(280)을 포함한다.

상기 도 2 및 상기 도 3의 구성요소들 중 적어도 일부분은 소프트웨어로 구현될 수 있는 반면, 그 밖의 구성소자들은 설정가능 하드웨어에 의해 또는 소프트웨어와 설정가능 하드웨어의 혼합에 의해 구현될 수 있다. 특히, 이 개시사항에 설명된 상기 FFT 블록 및 상기 IFFT 블록은 설정가능 소프트웨어 알고리즘으로서 구현될 수 있고, 그 구현 예에 따라서 크기 N의 값이 수정될 수 있다는 점에 유의한다.

나아가, 이 개시사항이 FFT 및 IFFT을 구현하는 실시 예에 관한 것이기는 하지만, 이것은 오로지 예시이며, 개시사항의 범주를 제한하는 것으로 이해되어서는 안 된다. 개시사항의 대안 실시 예에서, FFT 함수 및 IFFT 함수는 각각 DFT(Discrete Fourier Transform) 함수 및 IDFT(Inverse Discrete Fourier Transform) 함수로 용이하게 대체될 수 있다는 점이 이해될 것이다. DFT 및 IDFT 함수에 대해서 가변 N의 값은 임의의 정수(즉, 1, 2, 3, 4 등)일 수 있으며, 그 반면에 FFT 및 IFFT 함수에 대해서 가변 N의 값은 2의 제곱인 임의의 정수(즉, 1, 2, 4, 8, 16 등)일 수 있다는 점이 이해될 것이다.

상기 송신 경로 회로(200)에서, 상기 채널 코딩 및 변조 블록(205)은 정보 비트의 집합을 수신하고, 코딩(예 : LDPC(Low Density Parity Code) 코딩)을 적용하며, 입력 비트를 변조(예 : QPSK(Quadrature Phase Shift Keying), QAM(Quadrature Amplitude Modulation))하여, 일련의 주파수 축 변조 심벌을 생성한다. 상기 직렬-병렬 블록(210)은 직렬 변조된 심벌을 병렬 데이터로 변환하여, 즉, 역다중화하여, N이 상기 기지국(102) 및 상기 가입자국(116)에서 사용되는 IFFT/FFT 크기인 N개의 병렬 심벌 스트림을 생성한다. 그러면, N-IFFT 블록(215)은 N개의 병렬 심벌 스트림에 대해 IFFT 동작을 수행하여, 직렬 시간 축 신호를 생성한다. 이어서, 상기 CP 삽입 블록(225)은 CP를 시간 축 신호에 삽입한다. 마지막으로, 상기 상향 변환부(230)는 상기 CP 삽입 블록(225)의 출력을 무선 채널을 통한 송신용 RF(Radio Frequency) 주파수로 변조한다(즉, 상향 변환한다). 상기 신호는 또한 RF 주파수로의 변환 이전에 기저대역에서 필터링될 수 있다.

송신된 RF 신호는 무선 채널을 통과한 후에 상기 가입자국(116)에 도달하고, 상기 기지국(102)에서 이러한 신호들에 대한 역 동작이 수행된다. 상기 하향 변환부(255)는 수신된 신호를 기저대역 주파수로 하향 변환하며, 상기 CP 제거 블록(260)은 CP를 제거하여 직렬 시간 축 기저대역 신호를 생성한다. 상기 직렬-병렬 블록(265)은 시간 축 기저대역 신호를 병렬 시간 축 신호로 변환한다. 그러면, 상기 N-FFT 블록(270)은 FFT 알고리즘을 실행하여 N 병렬 주파수 축 신호를 생성한다. 상기 병렬-직렬 블록(275)은 병렬 주파수 축 신호를 일련의 변조된 데이터 심벌로 변환한다. 상기 채널 디코딩 및 복조 블록(280)은 변조된 심벌을 복조한 후에 디코딩함으로써, 원래의 입력 데이터 스트림을 복구한다.

각각의 기지국들(101 내지 103)은 상기 가입자국들(111 내지 116)으로 하향링크에서 송신하는 것과 유사한 송신 경로 회로(200)를 구현할 수 있고, 상기 가입자국들(111 내지 116)으로부터 상향링크에서 수신하는 것과 유사한 수신 경로 회로(300)를 구현할 수 있다. 마찬가지로, 각각의 가입자국(116)은 상기 기지국들(101 내지 103)으로 상향링크에서 송신하기 위한 구조에 대응하는 상기 송신 경로 회로(200)를 구현할 수 있고, 상기 기지국들(101 내지 103)으로부터 하향링크에서 수신하기 위한 아키텍처에 대응하는 상기 수신 경로 회로(300)를 구현할 수 있다.

많은 수의 안테나들을 가지는 어레이(array)들을 고려한 본 발명의 다양한 실시 예들은 밀리미터 파(millimeter-wave) 통신 시스템에서 해심적인 가능 기술(fundamental enabling technology)이 된다. 송신단 및 수신단 빔포밍은 밀리미터- 파장 링크(link)들의 범위를 확장하고, 신호 수신을 개선하고, 이웃 셀들 및 빔들 간 간섭을 억제할 수 있다. 밀리미터 파 링크들을 통한 효과적인 통신을 위해, 송신단 및 수신단들이 가장 강한 반사(reflection) 를 식별하고, 이 경로들에 따라 송신단 및 수신단 빔(beam)을 구성하는 것이 매우 중요하다. 이는 대형 안테나 어레이들을 이용한 빔포밍에 의해 이루어질 수 있다.

전체 전력 제약 및 송신단에서의 채널 상태가 주어진 경우의 최적의 전송 기법은 채널 행렬(channel matrix)의 송신단 측 특이성 벡터(singular vector)들에 따른 ‘워터 필링(water-filling)' 기법으로 알려져 있다. 그러나, 안테나 별(per-antenna) 전력 제약을 가지는 상기 최적의 전송 기법은 어려운 문제를 가진다. 일반적으로, 안테나 별 전력 제약을 가지는 MIMO 시스템들에 대한 성능 및 최적의 전송 기법에 대한 이해의 부족이 있다.

본 발명은 컨벡스(convex) 영역들에서 컨벡스 프로그래밍 문제로서의 안테나 별 전력 제약을 가지는 최적의 전송 기법을 제공하고, KKT(Karush-Khun-Tucker) 상태들에 기초하여 최적화를 위한 필요 충분 조건(necessary and sufficient conditions)을 도출한다. 본 발명은 최적의 해(optimal solutions)에 수렴하는 반복 알고리즘(iterative algorithms)을 제공한다.

본 발명이 밀리미터 파 이동 통신에서의 문제점에 대한 해결 방안을 설명하지만, 본 발명의 실시 예는 종래의 3G, 4G 통신 시스템들에서의 MIMO 및 빔포밍에도 동일하게 적용 가능하다.

도 4는 본 발명의 실시 예에 따른 무선 통신 시스템(400)의 블록 다이어그램을 도시하고 있다. 상기 무선 통신 시스템(400)은 송신기(402) 및 수신기(404)을 포함한다. 상기 송신기(402)는 상기 무선 통신 시스템(400) 의 송신 단에서 신호를 송신한다. 예를 들어, 상기 송신기(402)는 하향링크 통신을 위한 기지국(예: 도 1의 기지국(102)) 또는 중계국의 송신기일 수 있고, 상기 송신기(402)는 상향링크 통신을 위한 가입자국(예: 도 1의 가입자국(116))의 송신기일 수 있다.

상기 송신기(402)는 안테나들(410)을 통해 송신될 데이터 스트림(data streams)들(408)을 프리코딩(precoding)하는 프리코딩부(precoding unit)(406)를 포함한다. 또한, 상기 송신기(402)는 채널 특성(channel properties)을 추정하고, 상기 수신기(404)의 특성(properties)에 대한 정보를 수신하는 상기 제어부(412)를 포함한다. 예를 들어, 본 발명의 실시 예에 따라, 상기 송신기(402)는 도 2에 도시된 바와 같은 송신 경로를 포함할 수 있다. 또한, 상기 송신기(402)는 다수의 전력 증폭기(PA : Power Amplifier)들(414)을 포함한다. 상기 전력 증폭기들(414)는 상기 안테나들(410)을 통해 송신되는 신호들의 송신 전력을 증폭한다. 상기 도 4가 상기 안테나들(410)에 직렬로 연결된 전력 증폭기들(414)을 도시하고 있으나, 상기 송신기(402)에서, 상기 전력 증폭기들(414) 및 상기 안테나들(410) 간 어떠한 종류의 연결들도 가능하다. 예를 들어, 다양한 실시 예에서, 하나의 전력 증폭기(414)는 안테나 어레이(410) 내의 다중 안테나 또는 단일 안테나와 연결될 수 있다. 다른 예로, 상기 전력 증폭기들(414) 각각은 상기 안테나들(410) 각각과 연결될 수 있다.

상기 수신기(404)는 상기 무선 통신 시스템(400)의 수신단에서 신호를 수신한다. 예를 들어, 상기 수신기(404)는 하향링크 통신을 위한 가입자국(예: 도 1의 가입자국(116))의 수신기일 수 있다. 다른 예로, 상기 수신기(404)는 상향링크 통신을 위한 기지국(예: 도 1의 기지국(102)) 또는 중계국의 송신기일 수 있다. 상기 수신기(404)는 상기 무선 통신 시스템(400)에서 송신된 신호를 수신하기 위한 안테나들(416)을 포함한다. 또한, 상기 수신기(404)는 수신된 데이터 스트림들(420)을 식별하기 위해 수신 신호들을 처리하는 수신처리부(receiver processing circuitry)(418)를 포함한다. 예를 들어, 본 발명의 실시 예에 따라, 상기 수신기(404)는 상기 도 3에 도시된 바와 같은 수신 경로와 같을 수 있다.

도시된 실시 예들에서, 상기 송신기(402)는 요소 방식(element-wise) 전력 제약(power constraints)을 가지는 상기 다중 안테나들(410)을 통해 데이터의 다중 스트림들 또는 단일 스트림을 송신한다. 예를 들어, 상기 송신 안테나들(410)의 개수는 N_t, 상기 수신 안테나들(416)의 개수는 N_r로 표현된다. 본 예에서, 송신단 빔포밍을 위한 일반적 신호 모델은 이하 <수학식 1>과 같이 표현될 수 있다.

여기서, s, V, r, n, H는 송신 신호 벡터, 송신 빔포머(beamformer), 수신 신호 벡터, 잡음 벡터, 채널 행렬이다. 신호 스트림들(408)의 개수는 Ns로 표현된다. 일반성의 상실 없이(without loss of generality), 본 발명은 Ns가 min(Nr,Nt)보다 작거나 같고, 신호 스트림들이 전체 송신 전력에 종속적임(예:

)을 가정한다.

안테나 별 전력 제약 없이, 용량을 달성하는(capacity-achieving) 송신 및 수신 기법은 쉽게 얻어질 수 있다. 본 발명은 안테나 별 전력 제약을 가지는 전송 정보량(mutual information)를 최대화하거나 증가시키는 송신단 빔포밍 기법을 제공한다.

MMB 시스템에서, 밀리미터 파들의 송신 및 수신은 종종 높은 방향성을 가지며, 방향성은 상기 송신기(402)에서 상기 수신기(404)로 신호가 전달될 수 있는 경로의 수를 제한한다. 또한, 수신단에 도달할 수 있고 상기 수신기(404)에서 검출 가능할 정도로 충분히 강한 광선(ray)의 개수는 큰 전파 지연(propagation loss) 및 산란(scattering)의 부족(scarcity)으로 인해 작아질 것이다. 따라서, 본 발명은 MMB 채널을 특징화한 단순한 광선 추적 모델(ray tracing model)을 이용한다.

도 5는 본 발명의 다양한 실시 예에 따른 무선 통신 시스템(500)에서 다중 안테나 전송을 위한 채널 상태 모델(channel condition model)의 예시를 도시하고 있다. 예를 들어, 상기 도 5의 상기 무선 통신 시스템(500)은 상기 도 4의 무선 통신 시스템(400)의 일 예이다. 상기 무선 통신 시스템(400)에서, 기지국(502)는 단말(mobile station)(504)로 다중 무선 신호들을 송신한다. 상기 신호들 중 일부는 상기 기지국(502)로부터 상기 단말(504)까지 직접적 LoS(Line of Sight) 일 수 있다. 다른 신호들은 상기 기지국(502)로부터 상기 단말(504) 간의 경로에 따라 장애물(예: 건물(506), 나무(508))에 반사(reflect) 또는 굴절(refract)될 수 있다.

상기 도 5는 단순화된 MMB 채널 모델을 도시한다. 상기 기지국(502)로부터 상기 단말(504)로의 광선(ray) 개수는 C로 표현된다. c번째 광선의 AoA(angle of arrival) 및 AoD(angle of departure)는 각각 θ_c 및 φ_c 로 표현된다. 선형 어레이의 예를 가정하면, AoA θ를 위한 수신기 어레이 응답 벡터(array response vector)는 이하 <수학식 2>와 같이 표현될 수 있다.

여기서,

이고, d_r은 수신기 안테나 어레이(416)에서의 안테나 간격(antenna spacing)을 의미한다. 선형 어레이의 예를 가정하면, AoD φ를 위한 송신기 어레이 응답 벡터(transmitter array response vector)는 이하 <수학식 3>과 같이 표현될 수 있다.

여기서,

이고, d_t는 송신기 안테나 어레이에서의 안테나 간격(antenna spacing)을 의미한다. 선형 어레이의 사용은 단지 설명의 목적이며, 다른 안테나 구성들이 사용될 수 있다. 채널은 이하 <수학식 4>에 따른 행렬의 형태로 표현될 수 있다.

여기서, A는 채널의 수신기 어레이 응답, B는 채널의 송신기 어레이 응답, Γ는 광선-투사(ray-tracing) 채널 모델의 채널 계수들(channel coefficients)을 표현하는 대각 행렬(diagonal matrix)을 의미한다. 다시 말해,

;

;

이고, 상기

는

인 c번째 광선의 전력,

는 c번째 광선을 위한 평준화된(normalized) 복소(complex) 채널 계수(예:

)를 의미한다.

상기 도 4를 참고하면, 단일 스트림 빔포밍(예: N_s=1)은 MIMO 시스템들에서 종종 발생하는 단일 스트림 전송으로서 실질적 고려대상이 된다. 낮은 SNR(Signal to Noise Ratio) 조건에서의 송신은 종종 단일 스트림이다. 또한, 단일 안테나를 가지는 단말로부터 또는 단말로의 전송은 단일 스트림이다. 채널이 높은 상관 관계를 가지면(highly correlated), 전송은 또한 단일 스트림일 수 있다.

안테나 별 전력 제약 하에서, 최적의 송신기 빔포머는 다음의 최적화 문제의 해(solution)이며, 이하 <수학식 5>와 같이 표현될 수 있다.

여기서,

,

는 단일 스트림 빔포머,

는 i번째 안테나의 전력 제약을 의미한다. 일반성의 상실 없이(without loss of generality), 본 발명은

을 가정한다. 그렇지 아니하면, 전송 정보량(mutual information)에 기여하지 아니하는 상기 송신기 안테나(410)은 제거될 수 있다. 이러한 예에서, 최적의 수신기(404)는 달성 가능한 전송 정보량은 오직 송신기 빔포밍의 기능이 되도록 가정된다. 문제점의 목적 함수(objective function)가 컨벡스임에도 불구하고, 안테나 별 전력 제약에 의해 정의되는 영역은 컨벡스가 아니다. 비-컨벡스 영역에서의 최적화의 어려움을 피하기 위해서, 본 발명은 안테나 별 전력 제약을 완화(slack)함을 허용함으로써 어려운 문제를 해결한다. 대체된 문제는 이하 <수학식 6>과 같이 표현될 수 있다.

입증의 용이를 위해, 본 예에서, 완화된 안테나 별 전력 제약에 의해 정의되는 영역은 컨벡스이다. 상기 컨벡스 영역은

상에 정의되나, 정수 아닌(non-constant) 실수 함수(real valued function)

이 코시-리만(Cauchy-Riemann) 기준(criteria)을 만족하지 아니하는 것과 같이 수학적 조작(mathematical manipulation)에 용이하지 아니하고, 이에 따라, 분석적(analytic)이지 아니하다. 복소 변수에 대한 실수 목적 함수(real objective function)의 불특정 미분(undefined derivative)의 문제를 피하기 위해, 본 발명은 실수 함수

로 최적화 문제를 재정립한다(reformulate). 예를 들어,

라 하고,

인 경우, 상기 목적 함수는 하기 <수학식 7>과 같이 표현되는

에 대한 실수 함수와 같이 등가로 정의될 수 있다.

상기 제약은 이하 <수학식 8>과 같이 표현되는 실수 변수의 함수로도 표현될 수 있다.

그리고, 이하 <수학식 9>와 같이, 본 발명은 상기 <수학식 6>과 같이 표현되는 문제를 위한 실수 목적 함수 및 실수 변수를 이용하여 등가 최적화 문제(equivalent optimization problem)를 구성한다.

결과적으로,

는 컨벡스이고, 안테나 별 전력 제약에 의해 정의되는

에 대한 영역 또한 컨벡스이다. 또한, 상기<수학식 9>의 최적의 빔포머는 모든 안테나 별 전력 제약들이 구속된(bind) 컨벡스 영역의 경계(boundary)에 존재한다. 이는 다음과 같은 모순(contradiction)에 의해 입증될 수 있다. 임의의 벡터

에 대하여, k번째 안테나에 대한 전력 제약이 구속되지 아니함, 예를 들어,

이면,

및

이 된다. 여기서,

는 i가 k이면

이고, 그렇지 아니하면

인 열 벡터(column vector)이고,

는 복소 변수 w의 위상(phase)을 나타낸다(예:

).

그러면,

도 모든 안테나에 대하여 전력 제약을 만족한다. 그러나,

이다. 이는

가 상기<수학식 9>에 나타난 문제를 해결하는 최적의 해라는 전제에 모순된다. 그러므로, 상기 <수학식 9>에 나타난 문제의 최적의 해는 균등성(equality)를 가지는 모든 안테나 별 전력 제약들을 만족해야 한다. 기본적으로, 이는 상기<수학식 9>에 나타난 대체 최적화 문제를 위한 해가 상기 <수학식 8>에 나타난 본래의 문제를 위한 최적화임을 나타낸다.

예를 들어, 단일 스트림 빔포머가 하이 <수학식 10>과 같이 표현되는 다음의 상태들을 만족하면, 단일 스트림 빔포머

.는 상기 <수학식 8>에 나타난 문제를 위한 최적의 해이다.

여기서,

는 F의 i번째 행(row) 및 k번째 열(column)의 요소이다.

본 발명은

이면 상기 <수학식 9>에 나타난 최적화 문제가 슬레터의 조건(Slater's condition)을 만족함을 증명한다. 따라서, 상기 KKT 조건들은 최적화를 위해 필요하고 또한 충분하다. 본 발명은 상기 KKT 조건들이 이하 <수학식 11>과 같이 표현될 수 있음을 증명한다.

여기서,

는 최적의 해를 위한 라그랑지 승수들(Lagrange multipliers),

이다. 이때,

는 도입된 예비 변수들(auxiliary variables introduced)이고,

의 존재는 상기 <수학식 11>에 나타난다. 또한,

및

을 위한 해들은

의 단일 방정식(single equation)으로 정리될 수 있다. 최종적으로, 최적의 해를 위한 필요 충분 조건들(necessary and sufficient conditions)은 이하 <수학식 12>와 같이 표현되는 것으로 정리될 수 있다.

상기 <수학식 12>는 상기 <수학식 10>에 나타난 최적화 조건들과 등가이다. 또한, 이 해는 상기 <수학식 5>에 나타난 문제를 위한 최적의 해이기도 하다.

그러므로, 해가 상기 <수학식 12>를 만족하기만 하면, 상기 해는 상기 <수학식 5>에 나타난 문제의 최적의 해가 될 것이다. 이하 <표 1>은 다음과 같이 단일 스트림 빔포밍의 최적의 해를 찾기 위한 반복 알고리즘(iterative algorithm)을 제공한다. 이하 <표 1>은 최적화된 단일 스트림 송신 빔포밍을 나타낸다.

1	가 되도록 를 복소 벡터로 초기화한다.
2	n번째 반복에서, 를 순차적으로 갱신한다. 여기서, .
3	수렴되었으면 종료하고, 수렴되지 아니하였으면 2단계로 되돌아간다

상기 <표 1>에 서술된 반복 알고리즘은 상기 <수학식 5>에 표현된 문제의 최적의 해로 수렴된다. 예를 들어, 알고리즘의 반을 통하여, 모든 안테나들에 대한 복소 빔포밍 가중치들이 한번에 하나씩 갱신(update)된다. i번째 안테나에 대한 갱신 전에, 상기 <수학식 5>에 나타난 문제의 목적 함수의 값은

이 된다. 이는,

외 다른 모든

가 변하지 아니한다는 가정에서,

을 갱신함이 i번째 안테나에 대한 전력 제약에 주어진 목적 함수를 최대화 함을 증명한다. 결과적으로, 상기 목적 함수는 매 반복의 모든 단계에서 감소하지 아니한다.

본 발명은 목적 함수가 경계가 있음(bounded)을 인지한다. 예를 들어, 상기 경계는 안테나 별 전력 제약들 없으나 모든 안테나 별 전력 제약들의 합과 같은 전체 전력 제약을 가지는 채널 용량에 의해서 결정될 수 있다. 결과적으로, 상기 목적 함수는 특정 한계에 수렴한다. 상기 목적 함수가 수렴하면, 조건

이 모든

에 대하여 만족된다. 상기 <수학식 12>와 관련된 조건들에 기초하여, 해(solution)은 상기 <수학식 5>에 나타난 문제의 최적의 해가 된다.

실질적 목적에서, 도달 가능한 전송 정보량을 최대화하는 것이 바람직하기 때문에, 반복들에 걸친 전송 정보량의 전송률 변경은 수렴의 지시자로서 사용될 수 있다. 예를 들어, n번째 반복 이후에 달성된 전송 정보량이

으로 나타나면, 수렴은

인 때 발생한 것으로 판단된다. 이러한 실시 예에 따라, 상기 수렴의 기준은, 반복 내에서 서로 다른 안테나들을 위한 갱신들 간이 아닌, 반복들 사이에 적용되어야 한다. 단일 안테나를 위한 갱신이 목적 함수를 증가시키지 아니함에도 불구하고, 수렴에 도달하지 못하는 것이 가능하기 때문이다. 상기 알고리즘이 얼마나 빠르게 수렴하는지 평가하기 위해, n번째 반복에서의 전송 정보량 차이(gap)은 이하 <수학식 13>과 같이 계산될 수 있다.

여기서,

는 주어진 안테나 별 전력 제약들에서 성취 가능한 전송 정보량을 의미한다.

본 발명의 다양한 실시 예들은 요소-방식 전력 제약들을 가지는 다중 스트림 빔포밍(예: N_s>1)을 위한 프리코딩(precoding) 알고리즘들을 제공한다. 요소 방식 전력 제약들이 없다면, 용량을 달성하는 송신 및 수신 기법은 채널의 좌 및 우 특이성 벡터들(left and right singular vectors)을 이용하여 송신기 및 수신기 빔포밍을 통해 채널을 대각화(diagonalize)하고, 대각화된 채널에 ‘워터 필링'을 적용하기 위한 것이다. 본 발명은 요소 방식 전력 제약들을 가지는 전송 정보량을 최대화하는 송신기 빔포밍 기법을 제공한다. 예를 들어, 다양한 실시 예들에서, 본 발명은 다중 스트림 빔포밍 안테나 별 전력 제약들을 분석하기 위해, 단일 스트림 빔포밍과 유사한 기법을 적용한다.

안테나 별 전력 제약들은 각 MIMO 스트림에 적용됨을 가정한다. 예를 들어, 상기 안테나별 전력 제약들은 종종 다중 스트림들 중 일부에 전력 할당이 지원되지 아니하는 경우가 될 수 있다. 예를 들어, LTE(Long Term Evolution)에서의 단일 사용자 MIMO에서, 다중 스트림들 간 전력은 시그널링 오버헤드를 피하기 위해 그리고 송수신기 모뎀 구현을 단순화하기 위해 동일하다고 가정된다. 이러한 예에서, 안테나 별 전력 제약들을 가지는 최적화된 문제는 이하 <수학식 14>와 같이 정리될 수 있다.

여기서,

는 다중 스트림 빔포머,

는 모든 스트림들을 위한 안테나별 전력 제약들을 의미한다. 다시, 일반성의 상실 없이(without loss of generality), 본 발명은

을 가정한다. 유사하게, 단일 스트림 빔포밍의 경우와 같이, 본 발명은 상기 <수학식 14>에 나타난 문제에 대한 최적의 해는 하기 <수학식 15>와 같이 표현되는 이하 문제를 해결함으로써 찾아질 수 있음을 설명한다.

를

가 제외된

의 부행렬(sub-matrix)로 정의하고,

및

라 하면, 상기 <수학식 14>에 나타난 문제에 대한 최적의 해를 위한 필요 충분 조건들은 다음과 같이 표현될 수 있다. 해가 하기 <수학식 16>과 같이 표현되는 다음 조건들을 만족하면, 다중 스트림 빔포머

는 상기 <수학식 14>에 나타난 문제를 위한 최적의 해이다.

및

에 대하여,

는 행렬

의 (i,j)번째 항목(entry)이다.

이러한 결과를 나타내기 위하여,

라 하고,

라 하면, 상기 <수학식 15>에 나타난 문제를 위한 실수 변수로 정의되는 등가 최적화 문제는 이하 <수학식 17>과 같이 표현될 수 있다.

단일 스트림 빔포밍 경우와 유사하게, 본 발명은, 모든 안테나 별 전력 제약들이 상기 <수학식 17>에 나타난 문제의 최적의 해에 구속됨(예:

및

에 대하여,

) 을 보임으로써, 상기 <수학식 17>에 나타난 컨벡스 최적화 문제의 최적의 해가 상기 <수학식 14>에 나타난 본래의 문제의 최적의 해임을 설명한다.

일부 처리에 의해, 다른 모든 스트림들로부터의 간섭이 존재하는 전송 정보량에 대한 k번째 스트림의 기여는 이하 <수학식 18>에 따라 구분될 수 있다.

여기서,

는 상술한 바와 같다. 상기 <수학식 18>을 이용하면, 다중 스트림 빔포밍 최적화 문제는 단일 스트림 빔포밍 최적화 문제로 분해될(decomposed) 수 있다.

가

에 독립적이기 때문에, 상기 <수학식 18>에 의하면,

를 최대화 하기 위해

가

를 최대화하도록 선택되어야 함이 명백하다. 다음으로, 이러한 목적 함수는,

가 양의 준-확정(positive semi-definite)임을 증명함으로써, 컨벡스임이 보여질 수 있다.

만일

이 가역(invertible)이면(예 : 양의 확정(positive definite)),

이므로,

는 양의 준-확정(positive semi-definite)임이 쉽게 보여질 수 있다.

가 양의 준-확정인 보다 일반적 경우,

를

의 SVD(singular-value decomposition)라 할 수 있다. 여기서,

는 N_r×(N_s-1) 행렬,

는 (N_s-1)×(N_s-1) 대각 행렬,

는 (N_s-1)×(N_s-1) 단위 행렬(unitary matrix)을 의미한다.

는 단위 놈(unit norm)을 직교 벡터들에 부가함으로써, 단위 행렬로 확장될 수 있다(예:

을

로부터 확장된 단위 행렬이라 한다). 이에 따라,

는 다음과 같이 양의 준-확정으로 표현될 수 있다.

.

임의의 벡터

에 대하여,

이면,

를 증명하는 것은 양의 준-확정이다.

가 모든 스트림들에 대하여 양의 준-확정이면, 상기 <수학식 17>에 나타난 상기 KKT 조건들은 이하 <수학식 19>와 같이 표현될 수 있다.

여기서,

는 최적의 해를 위한 라그랑지 승수들(Lagrange multipliers)을 의미한다.

및

에 대하여

인 경우 상기 <수학식 17>에 나타난 최적화 문제가 슬레이터의 조건(Slater's condition)을 만족하기 때문에, 상기 KKT 조건들은 최적화에 있어서 필요하고 또한 충분하다. 그러므로, 상기 <수학식 19>의 해는 상기 <수학식 17>에 나타난 문제에 최적이다. 이러한 결과는, 상기 <수학식 16> 및 상기 <수학식 19>의 해들 간 등가성(equivalence)을 보임으로써, 그리고, 상기 <수학식 17>에 나타난 문제의 최적의 해가 상기 <수학식 14>에 나타난 문제의 최적의 해임을 보임으로써, 증명된다.

다중 스트림 빔포밍을 위한 최적의 해를 찾기 위한 반복 알고리즘은 이하 <표 2>와 같다. 이하 <표 2>는 최적의 다중 스트림 송신 빔포밍을 나타낸다.

1	가 되도록 를 복소 벡터로 초기화한다.
2	n번째 반복에서, 를 다음과 같이 순차적으로 갱신한다.
3	수렴되었으면 종료하고, 수렴되지 아니하였으면 2단계로 되돌아간다

상기 <표 2>에 나타난 반복 알고리즘은 상기 <수학식 14>에 나타난 문제를 위한 최적의 해로 수렴한다. 이를 보이기 위해, 상기 <표 1>에 설명된 반복 알고리즘의 증명과 유사하게, 모든 다른 안테나들 또는 남은 다른 스트림들에 대한 빔포밍 가중치가 변하지 아니한다는 가정에서, 반복에서 각

의 갱신은 k번째 스트림을 위한 i번째 안테나에 대한 전력 제약에 주어진 목적 함수를 최대화한다. 결과적으로, 상기 목적 함수는 반복들 동안에 감소하지 아니한다. 상기 목적 함수는 경계가 있으므로, 상기 목적 함수는 특정 제한에 수렴한다.

전송 정보량이 수렴하면, 상기 <수학식 16>으로부터의 조건

이 모든

및

에 대하여 만족된다. 상기 <수학식 16>과 관련된 조건들에 기초하여, 해가 상기 <수학식 14>에 나타난 문제에 대해 최적화된다.

단일 스트림 빔포밍 경우의 유사하게, 상술한 수렴을 명확히 판단하기 위한 식(formula)는 반복을 위한 기준의 중단으로서 사용될 수 있고, 상술한 전송 정보량 차이(gap)은 반복들을 통한 전송률의 수렴의 측정으로서 사용될 수 있다.

본 발명의 다양한 실시 예들은 안테나 별 전력 제약들을 가지는 최적의 MIMO 전송 기법을 제공한다. 총 전력 제약을 가지는 단일 사용자(single-user) MIMO 시스템을 위한 용량을 달성하는 MIMO 전송 기법은 쉽게 결정될 수 있다. 안테나 별 전력 제약들을 가지는 단일 사용자 MIMO 시스템에서의 최적의 MIMO 전송 기법은 제공되었다. 안테나 별 전력 제약을 만족하면서 전송 정보량을 최대화하는 최적의 MIMO 전송 기법은 이하 <수학식 20>과 같이 정리될 수 있다.

여기서,

는 k번째 MIMO 계층(layer)에서 i번째 안테나에 대한 프리코딩 계수인

를 포함하는 MIMO 프리코더,

는 Nt개의 송신기 안테나들(410)에 대한 안테나 별 전력 제약들을 의미한다. 안테나들에 대한 전력 할당이 금지됨에도 불구하고, 해당 안테나에 대한 안테나 별 전력 제약을 위반하지 아니하는 한, 하나의 안테나에 대한 전력은 해당 안테나에서의 서로 다른 MIMO 계층들 간 할당될 수 있다.

안테나 별 기준에 대한 최적화를 찾기 위해, i번째 안테나에 대한 프리코더는 이하 <수학식 21>과 같이 정의될 수 있다.

여기서,

는 모든 MIMO 계층들에 의한 i번째 안테나로부터의 전송을 의미한다. 상기 MIMO 프리코더는 이하 <수학식 22>와 같이 달리 표현될 수 있다.

에 대해, 일반성의 상실 없이(without loss of generality),

을 가정하면, 상기 <수학식 20>에 나타난 최적화 문제는 이하 <수학식 23>과 같은 다른 비선형 프로그래밍 문제(linear programming problem)로 달리 표현될 수 있다.

다음 과정으로, i번째 안테나에서의 전송의 전송 정보량에 대한 기여가 판단된다. i번째 안테나에 대하여, F의 퍼뮤테이션(permutation)은 이하 <수학식 24>와 같다.

여기서,

는 F에서 i번째 행 및 i번째 열을 제거하여 얻어지는 (N_t-1)×(N_t-1) 행렬,

는 대각 항목(diagonal item)

없는

의 i번째 열을 의미한다. 따라서,

를

제거된

의 부행렬(sub-matrix)로 정의하면,

는 이하 <수학식 25>와 같이 정의된다.

그리고,

는 이하 <수학식 26>와 같이 정의된다.

i번째 안테나에서의 전송의 전송 정보량에 대한 기여는 이하 <수학식 27>과 같이 다른 안테나들의 기여로부터 분리될 수 있다.

상기 <수학식 27>로부터,

로 설정함으로써, 그리고, 전송 정보량이 항상 음의 값이 아님(non-negative)이라는 점(fact)에 의해,

는 가역(invertible)이다. 또한, 상기 <수학식 27>로부터, 다른 모든 안테나들로부터의 간섭이 존재하는 전송 정보량에 대한 i번째 안테나의 기여는 이하 <수학식 28>와 같이 표현될 수 있다.

상기 <수학식 23>에 나타난 문제의 목적 함수는 실수이나, 변수들은 복소수이다. 복소 변수들이 정의되면, 상기 실수 목적 함수가 코시-리만(Cauchy-Riemann) 방정식을 만족하지 아니하여 구별할 수 없기(differentiable) 때문에, KKT 조건들은 상기 <수학식 23>에 나타난 문제를 위해 존재하지 아니한다. KKT 조건들을 적용하기 위해, 상기 <수학식 23>에 나타난 문제는 실수 변수들에 대한 등가 최적화로 변환된다. 예를 들어,

,

이라 하면, 상기 <수학식 23>에 나타난 문제는 이하 <수학식 29>에 따른 실수 변수

및

에 의해 정의되는 다음의 문제와 등가이다.

컨벡스 최적화 문제는 이하 <수학식 30>에 따라 균등 전력 제약들(equality power constraints)을 불균등(inequality)으로 완화함으로써 정의될 수 있다.

상기 <수학식 30>에 나타난 문제의 영역 및 목적 함수 모두가 컨벡스임을 증명하는 것은 용이하다. 상기 <수학식 30>에 나타난 컨벡스 프로그래밍 문제의 최적의 해는 상기 <수학식 20>에 나타난 본래의 문제의 최적의 해와 같다(예: 상기 <수학식 30>에 나타난 컨벡스 프로그래밍 문제의 해는

및

를 매핑한 상기 <수학식 20>에 나타난 문제의 해와 같다). 이를 보이기 위해, 상기 <수학식 20>, 상기 <수학식 23>, 상기 <수학식 29>에 나타난 문제들이

및

을 매핑한 것과 등가임을 보는 것이 용이하다. 이는 상기 <수학식 30>에 나타난 문제에 대한 해가 상기 <수학식 29>에 나타난 문제의 해임을 증명하는 필요성을 남긴다. 상기 <수학식 30>에 나타난 문제에 모든 안테나 별 전력 제약들이 구속되면(예: 균등성이 만족되면), 상기 <수학식 30>에 나타난 문제는 상기 <수학식 29>에 나타난 문제와 등가이다.

이에 반해, 상기 <수학식 30>에 나타난 문제의 해가 균등성을 가지는 모든 안테나 별 전력 제약들을 만족해야 함이 증명될 수 있다. 예를 들어, X 및 Y가 상기 <수학식 30>에 나타난 문제의 해라고 가정하면, i번째 안테나에 대한 안테나 별 전력 제약은 구속력이 없다(not binding)(예:

). 그러므로,

이 되도록, 0 보다 큰

이 존재한다. 만일,

의 i번째 열이

로 대체되고, 대응하는 실수 변수들을

및

이라 하면, 모든 안테나 별 요소 전력 제약들은 여전히

및

에 의해 만족되고, 목적 함수의 값은

이 된다. 이는

및

가 상기 <수학식 30>에 나타난 문제의 해라는 가정에 모순된다. 그러므로, 상기 <수학식 30>에 나타난 문제의 해는 균등성을 가지는 모든 안테나 별 전력 제약들을 만족해야 한다. 이러한 예로서, 이러한 해는, 상기 <수학식 20>에 나타난 문제와 등가인, 상기 <수학식 29>에 나타난 문제의 해와 동일하다.

결과적으로, 상기 <수학식 30>에 나타난 문제는 상기 <수학식 20>에 나타난 문제의 최적의 해를 찾기 위해 상기 <수학식 20>에 나타난 문제로 대신하여 해결될 수 있다. 상기 <수학식 30>에 나타난 문제는 실수 변수들에 의해 정의되는 컨벡스 프로그래밍 문제이며, 이로 인해 KKT 조건들이 적용 가능하다.

상기 <수학식 20> 및 상기 <수학식 30>에 나타난 문제들의 최적의 해를 찾기 전, 본 발명은

를 위한 최적의 해를 먼저 해결한다. 상기 <수학식 28>로부터, 이하 <수학식 31>에 따라

를 최대화하기 위하여,

는

를 최대화하도록 선택되어야 한다.

상기 <수학식 30>에 나타난 컨벡스 프로그래밍 문제의 해가

및

를 매핑한 상기 <수학식 20>에 나타난 문제의 해와 같음을 보인 것과 유사하게, 상기 <수학식 31>에 나타난 문제의 해는 균등성 제약이 불균등으로 완화된 대체 문제의 해와 일치한다. 다시 말해, i번째 안테나의 프리코더는 이하 <수학식 32>에 따른 최적화 문제에 따라 선택되어야 한다.

상기 <수학식 32>에 나타난 문제는 컨벡스 프로그래밍 문제이다. 직관적으로, 목적은

에 의해 정의되는 영역(sphere)에 속한 2차 함수(quadratic function)

를 최대화하는 것이다. 영역의 중심은 원점(origin)에 존재하면, 상기 2차 함수의 중앙(전체 최소값(global minimum))은

에 존재한다.

의 SVD를 이하 <수학식 33>과 같이 나타낸다.

,

을 이용하여, 상기 <수학식 32>에 나타난 최적화 문제는 이하 <수학식 34>와 같이 변형될 수 있다.

목적 함수를 최대화하기 위해, 2개의 복소 숫자들

및

이 어떠한 MIMO 계층

에 대하여 동위상(in-phase)이어야 함이 명백하다. 이에 따라, 문제는 i번째 안테나에서 N_s개 MIMO 계층들 간 전력 할당을 악화한다(degenerate).

의 크기(amplitude)를

로 표현하고,

의 크기(amplitude)를

로 표현하면,

,

라 할 수 있고, 이에 따라, 상기 <수학식 34>에 나타난 최적화 문제는 이하 <수학식 35>와 같이 더 단순화될 수 있다.

상기 <수학식 35>에 나타난 문제에서의 상기 목적 함수의 폐곡선(contour)들은

에 중심을 둔 N_s-차원 타원체(ellipsoid)들이다. 상기 <수학식 35>에 나타난 문제에서의 제약들은 원점에 중심을 둔 N_s-차원 영역을 정의한다. 상기 최적화 문제는 N_s-차원 영역에 접선(tangent)인 가장 큰 목적 함수 값을 가지는 타원체의 폐곡선(ellipsoidal contour)을 찾는 것과 등가이다. 상기 접점(tangent point)은 상기 <수학식 35>에 나타난 문제의 정확한 최적의 해이다.

도 6은 안테나 별 전력 제약을 가지는 다중 안테나 전송을 위한 해(solution)의 계산을 도시하는 그래프(600)의 플롯(plot)을 도시하고 있다. 상기 도 6은 N_s가 2인 경우의 예를 도시한다. 이러한 최적의 해는, 상기 도 6에서 원점에 중심을 둔 원(604)에 접한

에 중심을 둔 타원(602)을 그림으로써 도식적으로 설명될 수 있다. 상기 최적의 해는 가능한 가장 큰 목적 함수 값에 대응되는 상기 타원 폐곡선(602) 및 안테나 별 전력 제약을 나타내는 상기 원(604) 간 접점(tangential point)(606)이다.

이러한 최적화 문제는 라그랑지 승수(Lagrange multiplier)의 방법에 의해 용이하게 해결될 수 있다. 상기 <수학식 35>에 정의된 문제의 최적의 해는 이하 <수학식 36>에 따른 KKT 조건을 만족해야 한다.

여기서,

는 i번째 안테나에 대한 전력 제약이 구속력이 있도록 선택된(예:

) 라그랑지 승수(Lagrange multiplier)를 의미한다.

의 값은 상기 <수학식 36>으로부터 도출되는 방정식을 풀이하고, 이하 <수학식 37>에 따른 전력 제약을 구속함으로써 찾아질 수 있다.

를

의 함수(예:

)라 하면,

는 방정식

의 근(root)이다. 상기 <수학식 37>로부터, 하기 <수학식 38>이 도출된다.

그러므로,

의 하향 경계(lower bound)는 이하 <수학식 39>에 따라 얻어질 수 있다.

추가적으로,

이

에서 단조 감소 함수(monotonically decreasing function)이므로,

는 고유하다(unique). 결과적으로, 단순한 뉴튼의 방법 함수(Newton's method function)가

의 값을 찾기 위해 사용될 수 있다. 상기 뉴튼의 방법의 반복적 갱신은 이하 <수학식 40>과 같다.

여기서, 미분(derivative)

은 이하 <수학식 41>과 같이 주어진다.

반복 알고리즘은

에 의해 초기화될 수 있다.

를 위한 수치(numerical) 해들의 복잡성을 줄이기 위해, 상향 경계(upper bound)가

로 주어질 수 있다. 여기서, 인덱스

은 최소의

에 대응될 수 있다. 상기

및 상기

의 관계는 이하 <수학식 42>와 같이 표현될 수 있다.

이는 이하 <수학식 43>에 따라 해를 야기한다.

다시 말해, 수치적 해는 이하 <수학식 44>와 같은 영역에서 제한될 수 있다.

여기서,

및

는 상기 <수학식 39> 및 상기 <수학식 43>에 정의된다. 이는

를 찾는데 있어서 단순한 양분(bisection) 방법(예: 이진 검색(binary search))을 허용한다. 양분(bisection) 방법의 반복적 갱신은 이하 <수학식 45>와 같이 주어진다.

및

로 설정함으로써, 알고리즘이 초기화될 수 있다. 이러한 수치적 방법들은 수렴을 보장한다.

의 2차 미분(second order derivative)은

의 범위에서 항상 양의 값이다(예:

). 그러므로,

는

범위에서 컨벡스이다. 추가적으로,

는

범위에서 단조 감소(monotonically decreasing)한다. 여기서,

,

이다. 이로 인해, 방정식

이

범위에서 단일한 근(unique root)을 가지는 것 및 뉴튼의 방법(Newton's method) 및 양분 방법(bisection method)이 단일한 해로 수렴함을 보장하는 것을 증명하는 것이 단순해진다(straightforward).

수치적으로 찾아진 상기 <수학식 35>에 나타난 최적화 문제의 해를 이용하여, 상기 <수학식 34>, 상기 <수학식 32>, 상기 <수학식 31>에 나타난 문제들의 최적의 해 또한 찾아진다. 상기 <수학식 36>으로부터,

및

이 MIMO 계층

에 대하여 동위상(in-phase)이어야 한다는 점에서, 상기 <수학식 34>에 나타난 문제의 최적의 해가 이하 <수학식 46>에 따라 찾아진다.

이고,

이므로, 상기 <수학식 32>에 나타난 문제들의 최적의 해는 이하 <수학식 47>에 따라 손쉽게 얻어진다.

다시 말해, 모든 다른 안테나들로부터 주어진 전송 신호들에 대하여, i번째 안테나로부터의 최적의 전송 기법이 확인될 수 있다. 이러한 지식을 이용하여, 상기 <수학식 30>에 나타난 문제의 최적의 해가 해결될 수 있다. 상기 <수학식 27> 및 상기 <수학식 47>을 이용하면, 상기 <수학식 30>에 나타난 문제의 KKT 조건들이 이하 <수학식 48>과 같이 표현될 수 있다.

여기서,

및

은 상기 <수학식 25> 및 상기 <수학식 26> 각각에 정의되고,

및

는 상기 <수학식 33>에 정의되고,

는 수치적으로 찾아질 수 있는 상기 <수학식 35>에 나타난 문제를 위한 라그랑지 승수(Lagrange multiplier)를 의미한다. 상기 <수학식 30>에 나타난 문제의 최적화 변수들이

및

임에도 불구하고, 상기 <수학식 48>에서의 KKT 조건들은 단순화를 위해 u_i의 용어로 설명된다. 왜냐하면,

로의 매핑 때문이다. 상기 <수학식 30>에 나타난 문제가 컨벡스이고, 슬레이터(Slater) 조건을 만족하기 때문에, 상기 <수학식 48>에서의 KKT 조건들은 최적화를 위해 필요하고 또한 충분하다.

상기 <수학식 48>에 기초하여, 본 발명은 최적의 해를 찾기 위한 반복 알고리즘을 제안한다. 상기 반복 알고리즘은 이하 <표 3>에 설명된다.

1	가 되도록 를 복소 벡터로 초기화한다.
2	n번째 반복에서, 를 다음과 같이 순차적으로 갱신한다. For ( , 상기 <수학식 25>, 상기 <수학식 26>, 상기 <수학식 33>과 같이, , , , 를 계산한다. 상기 <수학식 40>에 설명된 뉴튼의 방법(Newton’s method) 또는 상기 <수학식 45>에 나타난 이분 방법(bisection method)을 이용하여 상기 <수학식 35>에 나타난 문제를 수치적으로 해결한다. 상기 <수학식 35>에 나타난 문제를 위해, 라그랑지 승수(Lagrange multiplier) 를 포함하는 상기 <수학식 47>을 이용하여 를 갱신한다. ) End
3	수렴되었으면 종료하고, 수렴되지 아니하였으면 2단계로 되돌아간다

상기 <표 3>에 나타난 반복 알고리즘은 상기 <수학식 20>에 나타난 문제의 최적의 해로 수렴한다. 예를 들어, 각 반복에서 i번째 안테나를 위한 갱신에서, 모든 다른 안테나로부터의 전송 정보량에 대한 기여를 감소시킴 없이, u_i는 i번째 안테나로부터의 전송 정보량에 대한 기여가 최대화되도록 갱신된다. 결과적으로, 반복을 통해 전송 정보량이 감소하지 아니한다. 게다가, 전송 정보량은 경계를 가진다. 결과적으로, 목적 함수는 특정 한계(limit)에 수렴한다. 상기 목적 함수가 증가를 멈추는 경우, 조건

이 모든 안테나들

에 대하여 만족된다. 그러므로, KKT 조건들이 만족되고, 해가 최적화된다.

실질적 목적에서, 성취 가능한 전송 정보량을 최대화하는 것이 바람직하므로, 반복들을 통한 전송 정보량의 전송률 변화는 수렴의 지시로서 사용될 수 있다. 예를 들어, n번째 반복 이후의 성취된 전송 정보량은

표현될 수 있다.

상기 알고리즘의 수렴은 이하 <수학식 49>에 따라 결정될 수 있다.

수렴의 기준은, 하나의 반복 내에서 서로 다른 안테나 요소들의 갱신들 간이 아닌, 반복들 사이에서 적용되어야 한다. 단일 안테나를 위한 갱신이 목적 함수를 증가시키지 아니함에도 불구하고, 수렴에 도달하지 못하는 것이 가능하기 때문이다. 상기 알고리즘이 얼마나 빠르게 수렴하는지 평가하기 위해, n번째 반복에서의 전송 정보량 차이(gap)은 이하 <수학식 50>과 같이 계산될 수 있다.

여기서,

는 주어진 요소 방식 전력 제약들 하에서 최대 성취 가능한 전송 정보량을 의미한다.

도 7은 본 발명의 다양한 실시 예에 따른 안테나 별 전력 제약을 고려한 다중 안테나를 이용한 신호 전송 절차를 도시하고 있다. 예를 들어, 상기 도 7에 도시된 절차는 상기 도 4의 제어부(412) 및 송신기(402)에 의해 수행될 수 있다. 상기 절차는 상향링크 또는 하향링크 통신 에서의 전송에 사용될 수 있다. 예를 들어, 상기 송신기(402)는 기지국, 중계국 또는 사용자 장치(user equipment)에 포함될 수 있다.

상기 절차는 신호를 송신하는데 사용될 전송 기법을 확인함으로써 시작한다(705단계). 예를 들어, 705단계에서, 상기 절차는 데이터의 단일 또는 다중 스트림이 송신될 것인지 여부를 판단할 수 있다. 단일 스트림 전송의 경우, 상기 절차는 상기 <표 1>에 설명된 알고리즘을 선택할 수 있다. 다중 스트림 전송의 경우, 상기 절차는 상기 <표 2>에 설명된 알고리즘을 선택할 수 있다. 안테나 별 전력 제약들을 가지는 최적의 MIMO 전송의 경우, 상기 절차는 상기 <표 3>에 설명된 알고리즘을 선택할 수 있다.

그리고, 상기 절차는 프리코딩(precoding) 알고리즘을 복소 행렬로 초기화한다(710단계). 이후, 상기 절차는 안테나 별 기초로 프리코딩 알고리즘을 반복적으로 진행한다(715단계). 상기 절차는 다수의 안테나들 각각을 위한 프리코더를 순차적으로 갱신한다(720단계). 예를 들어, 720단계에서, 상기 절차는 하나의 반복에서 각 안테나의 프리코더를 갱신한다. 여기서, 상기 '프리코더'는 '프리코딩 행렬(precoding matrix)'로 지칭될 수 있다.

이후, 상기 절차는 프리코딩 알고리즘이 수렴되었는지 판단한다(725단계). 예를 들어, 725단계에서, 상기 절차는 상기 <수학식 49>에 설명된 반복들에 의한 전송 정보량의 전송률 변화에 기초하여 상기 프리코딩 알고리즘이 수렴되었는지 판단할 수 있다.

만일, 상기 절차가 상기 프리코딩 알고리즘이 수렴되지 아니하였다 판단한 경우, 상기 절차는 상기 715단계로 되돌아가 안테나 별 기초의 프리코딩 알고리즘을 반복적으로 진행하는 것을 계속한다. 예를 들어, 상기 절차는 각 안테나를 위한 순차적인 프리코더 갱신의 다음 반복을 진행한다. 만일, 상기 절차가 상기 프리코딩 알고리즘이 수렴되었다 판단하면, 상기 절차는 프리코딩을 수행하고, 프리코딩된 신호들을 송신한다(730단계). 이로 인해, 절차가 종료된다.

본 발명은 최적의 단일 스트림 송신기 빔포밍, 다중 스트림 송신기 빔포밍, 안테나 별 전력 제약들을 가지는 최적의 MIMO 전송을 위한 필요 충분 조건들을 제시한다. 또한, 본 발명은 최적의 단일 스트림 빔포밍, 다중 스트림 빔포밍, 안테나 별 전력 제약들을 가지는 MIMO 전송을 성취하기 위한 반복 알고리즘을 제시한다. 본 발명은 이러한 알고리즘들이 최적의 해로 수렴함을 보인다. 이러한 알고리즘들은 채널에 대한 어떠한 가정도 없이 어떠한 안테나 별 전력 제약들이 있는 MIMO 및 빔포밍에 널리 적용 가능하다. 모의실험 연구들은 안테나 별 전력 제약들을 가지는 최적의 빔포밍 및 전송 기법이 안테나 별 전력 제약들을 가지지 아니하는 채널 용량에 가까운 전송 정보량을 성취함을 나타낸다. 평균적으로, 반복 알고리즘은 3회의 반복 이후 최대 성취 가능한 전송 정보량의 99%보다 많은 양을 성취한다.

본 발명의 청구항 및/또는 명세서에 기재된 실시 예들에 따른 방법들은 하드웨어, 소프트웨어, 또는 하드웨어와 소프트웨어의 조합의 형태로 구현될(implemented) 수 있다.

소프트웨어로 구현하는 경우, 하나 이상의 프로그램(소프트웨어 모듈)을 저장하는 컴퓨터 판독 가능 저장 매체가 제공될 수 있다. 컴퓨터 판독 가능 저장 매체에 저장되는 하나 이상의 프로그램은, 전자 장치(device) 내의 하나 이상의 프로세서에 의해 실행 가능하도록 구성된다(configured for execution). 하나 이상의 프로그램은, 전자 장치로 하여금, 본 발명의 청구항 및/또는 명세서에 기재된 실시 예들에 따른 방법들을 실행하게 하는 명령어(instructions)를 포함한다.

이러한 프로그램(소프트웨어 모듈, 소프트웨어)은 랜덤 액세스 메모리 (random access memory), 플래시(flash) 메모리를 포함하는 불휘발성(non-volatile) 메모리, 롬(ROM, Read Only Memory), 전기적 삭제가능 프로그램가능 롬(EEPROM, Electrically Erasable Programmable Read Only Memory), 자기 디스크 저장 장치(magnetic disc storage device), 컴팩트 디스크 롬(CD-ROM, Compact Disc-ROM), 디지털 다목적 디스크(DVDs, Digital Versatile Discs) 또는 다른 형태의 광학 저장 장치, 마그네틱 카세트(magnetic cassette)에 저장될 수 있다. 또는, 이들의 일부 또는 전부의 조합으로 구성된 메모리에 저장될 수 있다. 또한, 각각의 구성 메모리는 다수 개 포함될 수도 있다.

또한, 상기 프로그램은 인터넷(Internet), 인트라넷(Intranet), LAN(Local Area Network), WLAN(Wide LAN), 또는 SAN(Storage Area Network)과 같은 통신 네트워크, 또는 이들의 조합으로 구성된 통신 네트워크를 통하여 접근(access)할 수 있는 부착 가능한(attachable) 저장 장치(storage device)에 저장될 수 있다. 이러한 저장 장치는 외부 포트를 통하여 본 발명의 실시 예를 수행하는 장치에 접속할 수 있다. 또한, 통신 네트워크상의 별도의 저장장치가 본 발명의 실시 예를 수행하는 장치에 접속할 수도 있다.

한편 본 발명의 상세한 설명에서는 구체적인 실시 예에 관해 설명하였으나, 본 발명의 범위에서 벗어나지 않는 한도 내에서 여러 가지 변형이 가능함은 물론이다. 그러므로 본 발명의 범위는 설명된 실시 예에 국한되어 정해져서는 아니 되며 후술하는 특허청구의 범위뿐만 아니라 이 특허청구의 범위와 균등한 것들에 의해 정해져야 한다.

Claims

무선통신 시스템에서 신호 송신 방법에 있어서,
다수의 안테나들에 의해 송신되는 신호들을 프리코딩(precoding)하기 위한 프리코딩 알고리즘을 복소 행렬(complex matrix)로 초기화하는 과정과,
안테나 별 기초로 상기 프리코딩 알고리즘을 반복적으로 진행하며, 각 반복에서 상기 다수의 안테나들 각각을 위한 프리코더를 순차적으로 갱신하는 과정과,
매 반복 이후, 반복들을 통한 전송 정보량의 전송률의 변화에 기초하여 상기 프리코딩 알고리즘이 수렴되는지를 판단하는 과정과,
상기 프리코딩 알고리즘이 수렴함이 판단되면, 상기 프리코딩 알고리즘을 이용하여 상기 신호들을 송신하는 과정을 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
제1항에 있어서,
상기 프리코딩 알고리즘이 수렴되지 아니함이 판단되면, 다음 반복에서 안테나 별 기초로 상기 프리코딩 알고리즘을 반복적으로 진행하는 것을 계속하는 과정을 더 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
제1항에 있어서,
상기 다수의 안테나들 각각의 프리코더를 순차적으로 갱신하는 과정은,
이하 수식과 같이 i번째 안테나의 프리코더(
)를 순차적으로 갱신하는 과정을 포함하는 것을 특징으로 하는 방법,

여기서,
는
의 특이성 벡터들(singular vectors)을 열들로 가지는 단위 행렬(unitary matrix),
는 스칼라(scalar),
는
의 특이성 값들(singular values)을 대각 원소들(diagonal entries)로 가지는 대각 행렬( diagonal matrix),
는 단위 행렬(identity matrix),
는
의 켤레 전치(conjugate transpose),
는 i번째 안테나를 위한 복소 벡터(complex vector),
는 상기 프리코더의 현재 값 및 채널 행렬에 기초하여 도출되는 준-확정 행렬(semi-definite matrix)을 의미함.
제3항에 있어서,
상기 프리코딩 알고리즘을 초기화하는 과정은,

가 되도록 상기 프리코딩 알고리즘을 상기 복소 행렬로 초기화하는 과정을 포함하는 것을 특징으로 하는 방법,
여기서,
는 송신될 스트림의 개수,
는 k번째 스트림 및 i번째 안테나를 위한 프리코더,
는 i번째 안테나의 전력 제약을 의미함.
제1항에 있어서,
송신될 스트림들의 개수를 확인하는 과정과,
송신될 스트림이 단일 스트림이면, i번째 안테나의 프리코더(
)를 하기 수식과 같이 순차적으로 갱신하는 과정을 더 포함하는 것을 특징으로 하는 방법,

여기서,
는 복수 변수(complex variable)
의 위상(phase),
는
의 k번째 행 및 i번째 열의 원소,
는 상기 복소 행렬을 상기 복소 행렬의 켤례 전치의 왼쪽에서 곱함으로써 얻어지는 행렬,
는 k번째 안테나에 대한 프리코더,
는 i번째 안테나의 전력 제약을 의미함.
제5항에 있어서,
상기 프리코딩 알고리즘을 초기화하는 과정은,

가 되도록 상기 프리코딩 알고리즘을 상기 복소 행렬로 초기화하는 과정을 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
제1항에 있어서,
송신될 스트림들의 개수를 확인하는 과정과,
송신될 스트림이 다중 스트림이면, i번째 안테나 및 k번째 스트림의 프리코더(
)를 하기 수식과 같이 순차적으로 갱신하는 과정을 더 포함하는 것을 특징으로 하는 방법,

여기서,
는 복수 변수(complex variable)
의 위상(phase),
는 프리코더의 현재 값 및 채널 행렬로부터 도출되는 행렬인
의 (i, j)번째 원소,
는 j번째 안테나 및 k번째 스트림에 대한 프리코더의 현재 값,
는 k번째 스트림 및 i번째 안테나의 전력 제약을 의미함.
제7항에 있어서,
상기 프리코딩 알고리즘을 초기화하는 과정은,

가 되도록 상기 프리코딩 알고리즘을 상기 복소 행렬로 초기화하는 과정을 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
무선통신 시스템에서 신호 송신 장치에 있어서,
다수의 안테나들에 의해 송신되는 신호들을 프리코딩(precoding)하기 위한 프리코딩 알고리즘을 복소 행렬(complex matrix)로 초기화하고, 안테나 별 기초로 상기 프리코딩 알고리즘을 반복적으로 진행하며, 각 반복에서 상기 다수의 안테나들 각각을 위한 프리코더를 순차적으로 갱신하고, 매 반복 이후, 반복들을 통한 전송 정보량의 전송률의 변화에 기초하여 상기 프리코딩 알고리즘이 수렴되는지를 판단하는 제어부와,
상기 프리코딩 알고리즘이 수렴함이 판단되면, 상기 프리코딩 알고리즘을 이용하여 상기 신호들을 프리코딩하는 프리코딩부와,
프리코딩된 신호들을 송신하는 상기 다수의 안테나들을 포함하는 것을 특징으로 하는 장치.
제9항에 있어서,
상기 제어부는, 상기 프리코딩 알고리즘이 수렴되지 아니함이 판단되면, 다음 반복에서 안테나 별 기초로 상기 프리코딩 알고리즘을 반복적으로 진행하는 것을 계속하는 것을 특징으로 하는 장치.
제9항에 있어서,
상기 다수의 안테나들 각각의 프리코더를 순차적으로 갱신하기 위해, 상기 제어부는, 이하 수식과 같이 i번째 안테나의 프리코더(
)를 순차적으로 갱신하는 것을 특징으로 하는 장치,

여기서,
는
의 특이성 벡터들(singular vectors)을 열들로 가지는 단위 행렬(unitary matrix),
는 스칼라(scalar),
는
의 특이성 값들(singular values)을 대각 원소들(diagonal entries)로 가지는 대각 행렬( diagonal matrix),
는 단위 행렬(identity matrix),
는
의 켤레 전치(conjugate transpose),
는 i번째 안테나를 위한 복소 벡터(complex vector),
는 상기 프리코더의 현재 값 및 채널 행렬에 기초하여 도출되는 준-확정 행렬(semi-definite matrix)을 의미함.
제11항에 있어서,
상기 제어부는,
가 되도록 상기 프리코딩 알고리즘을 상기 복소 행렬로 초기화하는 것을 특징으로 하는 장치,
여기서,
는 송신될 스트림의 개수,
는 k번째 스트림 및 i번째 안테나를 위한 프리코더,
는 i번째 안테나의 전력 제약을 의미함.
제9항에 있어서,
상기 제어부는, 송신될 스트림들의 개수를 확인하고, 송신될 스트림이 단일 스트림이면, i번째 안테나의 프리코더(
)를 하기 수식과 같이 순차적으로 갱신하는 것을 특징으로 하는 장치,

여기서,
는 복수 변수(complex variable)
의 위상(phase),
는
의 k번째 행 및 i번째 열의 원소,
는 상기 복소 행렬을 상기 복소 행렬의 켤례 전치의 왼쪽에서 곱함으로써 얻어지는 행렬,
는 k번째 안테나에 대한 프리코더,
는 i번째 안테나의 전력 제약을 의미함.
제13항에 있어서,
상기 제어부는,
가 되도록 상기 프리코딩 알고리즘을 상기 복소 행렬로 초기화하는 것을 특징으로 하는 장치.
제9항에 있어서,
상기 제어부는, 송신될 스트림들의 개수를 확인하고, 송신될 스트림이 다중 스트림이면, i번째 안테나 및 k번째 스트림의 프리코더(
)를 하기 수식과 같이 순차적으로 갱신하는 것을 특징으로 하는 장치,

여기서,
는 복수 변수(complex variable)
의 위상(phase),
는 프리코더의 현재 값 및 채널 행렬로부터 도출되는 행렬인
의 (i, j)번째 원소,
는 j번째 안테나 및 k번째 스트림에 대한 프리코더의 현재 값,
는 k번째 스트림 및 i번째 안테나의 전력 제약을 의미함.
제15항에 있어서,
상기 제어부는,
가 되도록 상기 프리코딩 알고리즘을 상기 복소 행렬로 초기화하는 것을 특징으로 하는 장치.
무선통신 시스템에 있어서,
신호를 송신하는 송신기와,
신호를 수신하는 수신기를 포함하며,
상기 송신기는, 다수의 안테나들에 의해 송신되는 신호들을 프리코딩(precoding)하기 위한 프리코딩 알고리즘을 복소 행렬(complex matrix)로 초기화하고, 안테나 별 기초로 상기 프리코딩 알고리즘을 반복적으로 진행하며, 각 반복에서 상기 다수의 안테나들 각각을 위한 프리코더를 순차적으로 갱신하고, 매 반복 이후, 반복들을 통한 전송 정보량의 전송률의 변화에 기초하여 상기 프리코딩 알고리즘이 수렴되는지를 판단하고, 상기 프리코딩 알고리즘이 수렴함이 판단되면, 상기 프리코딩 알고리즘을 이용하여 상기 신호들을 프리코딩 및 송신하고,
상기 수신기는, 상기 송신기로부터 송신된 신호를 수신하는 것을 특징으로 하는 시스템.
제17항에 있어서,
상기 송신기는, 상기 프리코딩 알고리즘이 수렴되지 아니함이 판단되면, 다음 반복에서 안테나 별 기초로 상기 프리코딩 알고리즘을 반복적으로 진행하는 것을 계속하는 것을 특징으로 하는 시스템.
제17항에 있어서,
상기 다수의 안테나들 각각의 프리코더를 순차적으로 갱신하기 위해, 상기 송신기는, 이하 수식과 같이 i번째 안테나의 프리코더(
)를 순차적으로 갱신하는 것을 특징으로 하는 장치,

여기서,
는
의 특이성 벡터들(singular vectors)을 열들로 가지는 단위 행렬(unitary matrix),
는 스칼라(scalar),
는
의 특이성 값들(singular values)을 대각 원소들(diagonal entries)로 가지는 대각 행렬( diagonal matrix),
는 단위 행렬(identity matrix),
는
의 켤레 전치(conjugate transpose),
는 i번째 안테나를 위한 복소 벡터(complex vector),
는 상기 프리코더의 현재 값 및 채널 행렬에 기초하여 도출되는 준-확정 행렬(semi-definite matrix)을 의미함.
제19항에 있어서,
상기 송신기는,
가 되도록 상기 프리코딩 알고리즘을 상기 복소 행렬로 초기화하는 것을 특징으로 하는 장치,
여기서,
는 송신될 스트림의 개수,
는 k번째 스트림 및 i번째 안테나를 위한 프리코더,
는 i번째 안테나의 전력 제약을 의미함.
제17항에 있어서,
상기 송신기는, 송신될 스트림들의 개수를 확인하고, 송신될 스트림이 단일 스트림이면, i번째 안테나의 프리코더(
)를 하기 수식과 같이 순차적으로 갱신하는 것을 특징으로 하는 장치,

여기서,
는 복수 변수(complex variable)
의 위상(phase),
는
의 k번째 행 및 i번째 열의 원소,
는 상기 복소 행렬을 상기 복소 행렬의 켤례 전치의 왼쪽에서 곱함으로써 얻어지는 행렬,
는 k번째 안테나에 대한 프리코더,
는 i번째 안테나의 전력 제약을 의미함.
제21항에 있어서,
상기 송신기는,
가 되도록 상기 프리코딩 알고리즘을 상기 복소 행렬로 초기화하는 것을 특징으로 하는 시스템.
제17항에 있어서,
상기 송신기는, 송신될 스트림들의 개수를 확인하고, 송신될 스트림이 다중 스트림이면, i번째 안테나 및 k번째 스트림의 프리코더(
)를 하기 수식과 같이 순차적으로 갱신하는 것을 특징으로 하는 장치,

여기서,
는 복수 변수(complex variable)
의 위상(phase),
는 프리코더의 현재 값 및 채널 행렬로부터 도출되는 행렬인
의 (i, j)번째 원소,
는 j번째 안테나 및 k번째 스트림에 대한 프리코더의 현재 값,
는 k번째 스트림 및 i번째 안테나의 전력 제약을 의미함.
제23항에 있어서,
상기 송신기는,
가 되도록 상기 프리코딩 알고리즘을 상기 복소 행렬로 초기화하는 것을 특징으로 하는 시스템.