KR20120130092A

KR20120130092A - 무선 네트워크에서 간섭 정렬을 위한 피드백 방법

Info

Publication number: KR20120130092A
Application number: KR1020127020342A
Authority: KR
Inventors: 서한별; 후앙카이빈; 노순석; 조성윤; 채혁진; 김병훈; 김동구
Original assignee: 연세대학교 산학협력단; 엘지전자 주식회사
Priority date: 2010-02-02
Filing date: 2011-02-01
Publication date: 2012-11-28
Also published as: US8843166B2; WO2011096749A2; KR101719855B1; KR101723259B1; US8818445B2; WO2011096747A2; US8848822B2; KR101729806B1; WO2011096749A3; US20120289267A1; KR20120127591A; WO2011096748A3; WO2011096747A3; KR20120129899A; WO2011096748A2; US20120302280A1; US20120307929A1

Abstract

K개의 전송기들과 K개의 수신기들을 포함하는 무선 네트워크에서 간섭 정렬을 위한 피드백 방법이 제공된다. 상기 방법은 전송기 n-1(n은 2와 K-1 사이의 정수)이 상기 전송기 n-1의 프리코딩 벡터를 수신기 n+1에게 전송하고, 상기 수신기 n+1이 상기 전송기 n-1의 프리코딩 벡터를 이용하여 전송기 n의 프리코딩 벡터를 계산하고, 및 수신기 n+1이 상기 전송기 n의 프리코딩 벡터를 상기 전송기 n으로 전송하는 것을 특징으로 한다.

Description

무선 네트워크에서 간섭 정렬을 위한 피드백 방법{FEEDBACK METHOD FOR INTERFERENCE ALIGNMENT IN WIRELESS NETWORK}

본 발명은 무선통신에 관한 것으로, 보다 상세하게는 무선 네트워크에서 간섭 정렬을 위한 피드백 방법에 대한 것이다.

복수의 간섭 링크(interfering link)들이 있는 무선 네트워크에서는, 간섭 정렬(Interference alignment: IA)이 사용된다. IA는 높은 SNR에서 데이터 링크들의 개수에 따라 선형 합 용량 스케일링(linear sum capacity scaling)을 달성하는 전송 기법이다. IA에서, 각 전송기는 시간, 주파수 또는 공간 차원에 대해 가능한 간섭 차원의 서브 스페이스(subspace)에서 간섭을 정렬하기 위한 프리코더를 디자인하며, 각 수신기에서의 간섭 차원(dimension of interference)은 간섭자(interferer)들의 총 개수보다 작다. 따라서, 각 수신기는 간단히 간섭자들을 제거하고, 제로-포싱(zero-forcing) 수신 필터를 사용하여 간섭이 없는 원하는 신호 공간을 획득한다.

IA에 대한 대부분의 종래 연구는 실제 무선 네트워크에서는 비현실적인, 심벌 확장(symbol extention)에 대한 무한한 선택성(infinite selectivity)을 사용하여 IA의 최대 이득(gain)을 달성하는 것으로 여겨진다. 따라서, MIMO IA에 대한 최근 연구는 MIMO 상수 채널(MIMO constant channel)이라 불리는 하나의 전송 슬롯에 대한 한정적인 공간 차원을 사용하여 IA 프리코더를 디자인하는데 초점을 맞추고 있다.

MIMO 상수 채널에서 IA의 어려움은 IA 프리코더의 닫힌 형태의 해답(closed form solution)을 유도해야 한다는 것이다. 3 사용자 및 몇몇 특수한 경우에 대한 닫힌 형태의 해답이 제안되고 있으나, 여전히 안테나의 개수, 사용자 및 원하는 자유도(degree of freedom)의 일반적인 경우에 대한 해답은 풀리지 않고 있다.

IA의 다양한 측면에 대한 유용한 연구와 논의에도 불구하고, IA는 비현실적이다. IA 기술을 구현함에 있어 주요한 문제는 완벽하고(perfect) 전적(global)인 CSI를 요구한다는 점이다. 잠재적으로 이 요구(requirement)는 각 링크에서 전송되는 높은 신뢰도의 CSI와 많은 피드백 링크들의 존재로 받아들이기 어려운 네트워크 오버헤드(network overhead)로 귀결될 것이다.

본 발명의 목적은 네트워크 CSI 오버헤드를 줄이기 위한, 무선 네트워크에서의 간섭 정렬을 위한 피드백 방법을 제공하는데 있다.

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본 발명에 따르면, IA를 위한 종래의 피드백 구조(feedback framework)에 비해 네트워크 오버헤드가 현저히 줄어든다.

도 1은 본 발명의 구조(framework)를 나타낸다.
도 2는 CSI 교환(exchange) 방법(방법 1)을 나타낸다.
도 3은 종래 풀-피드백 방법(full-feedback)을 나타낸다.
도 4는 성상 피드백 방법(star feedback method, 방법 3)을 나타내다.
도 5는 K가 4인 경우 CSI 교환 방법의 과정을 나타낸다.
도 6은 K가 4인 경우 프리코딩된 RS에 기반한 CSI 교환 방법의 과정을 나타낸다.
도 7은 제한된 피드백을 가지는 3 셀 MIMO 간섭 채널을 위한 효율적인 간섭 정렬 방법에서 각 수신기에의 피드백 정보를 나타낸다.
도 8은 다른 방법의 스트림의 총 개수, 합 비율 성능을 나타낸다.
도 9는 각 전송기의 터닝 오프(turning off) 확률을 나타낸다.
도 10은 바이너리 전력 제어 방법을 나타낸다.
도 11은 바이너리 전력 제어 방법의 결과를 나타낸다.
도 12는 피드백 CSI의 양자화로 인한 간섭 정렬의 효과를 나타낸다.

복수의 간섭 링크들을 가지는 무선 네트워크에서, 간섭 정렬(interference alignment: IA)은 각 수신기에서 다른 소스로부터의 간섭 요소들을 정렬하기 위해 프리코딩(precoding)을 사용한다. 그 결과, 높은 SNR 체제(regime)에서, 네트워크 용량(network capacity)은 SNR과 대수적(logarithmically)으로 스케일링하며, 자유도(degree of freedom : DOF)라 불리는 병행 서브채널들의 개수의 절반에 비례한다. 또한, 다중 안테나들이 존재하는 경우, 상기 용량은 링크당 공간적 자유도(spatial DOF)에 비례하여 스케일링한다. IA는 DOF 측면에서 최적임이 증명되었다.

이러한 사실은 MIMO 채널, 셀룰러 네트워크, 분산(distributed) IA, 신호 공간(signal space) 및 제한된 피드백에서의 IA을 포함하는 다양한 타입의 채널들과 설정들을 위한 IA 방법들에 대한 연구의 이유가 되었다. 그러나, 대부분의 현존하는 IA 연구들은 IA 네트워크에서의 각 전송기가 모든 간섭 채널들에 대한 완벽한 CSI를 요구한다는 비현실적인 가정에 기반한다. SNR에 대한 CSI 피드백 비트들의 개수의 스케일링 규칙들에 대한 몇몇 초기 결과들은 IA 제한 하에 얻어졌다. 그러나, IA 네트워크를 위한 현실적인 CSI 피드백 알고리즘은 존재하지 않는다.

설명의 편의상, 먼저 본 발명의 구조를 설명한다.

도 1은 본 발명의 구조(framework)를 나타낸다.

도 1을 참조하면, 본 발명은 협력적인 CSI 교환, 전송 전력 제어 및 간섭 불일치 제어(interference misalignment control)를 포함한다.

1. 협력적인 CSI 교환(cooperative CSI exchange): 전송 빔포머(transmit beamformer)들은 간섭자들(interferers)과 그들의 간섭을 받는 수신기들 사이의 반복적인 협력적 CSI 교환에 의해 계속적으로 정렬될 것이다. 교환의 각 라운드(round)에서, 전송기들의 부분집합(subset)은 수신기들의 부분집합으로부터 CSI를 수신하고, 상기 CSI를 다른 수신기들의 부분집합으로 중계한다. 이러한 접근 방법에 기반하여, CSI 교환 방법들은 CSI 전송 링크들의 개수 및 교환되는 CSI의 차원을 최소화하는데 최적화되고 그 결과 적은 네트워크 오버헤드로 귀결된다.

2. 전송 전력 제어(transmission power control): 유한 비율(finite-rate)의 CSI 교환을 고려하면, CSI에서의 양자화 오류(quantization error)는 간섭 불일치(interference misalignment)를 야기한다. 결과적인 잔여 간섭들(residual interference)을 제어하기 위해, 사용자별로 다른 QoS(quality of service) 요구(requirement) 하에서 간섭자들과 수신기들 사이에서 전송 전력 제어(transmission power control: TPC) 신호 교환을 지원하기 위한 방법들이 발명되었다. IA는 비집중화(decentralized)되고, 링크들은 쌍으로 연결되기 때문에 TPC 교환은 다수 라운드들이 요구된다.

3. 간섭 불일치 제어(interference misalignment control): 간섭자들의 전송 전력 외에, 간섭 전력(interference power)에 영향을 미치는 부가적인 요소는 전송 빔포머들의 간섭 불일치(interference misalignment: IM)의 정도인데 이는 CSI 양자화 오류를 증가시키고 그 반대도 마찬가지이다. IM 정도는 사용자의 QoS 요구를 만족시키기 위하여 피드백되는 CSI의 해상도(resolution)를 조정함으로써 조절된다. 이는 다양한 양자화 해상도를 지원하는 수신기들에서 계층적인 코드북들을 채용하는 것을 요구한다. IM 제어 정책들을 디자인하는 것은 링크 QoS 제한들 하에서 네트워크 피드백 오버헤드를 최소화하는 최적화 문제로 표현될 수 있다. 또한, 상기 정책들은 시간 영역에서 피드백을 압축하기 위한 확률론적인 최적화를 사용하여 최적화된다.

추가적으로, 성상 피드백 방법(star feedback method), 제한된 피드백을 가지는 3-셀 MIMO 간섭 채널을 위한 효율적인 간섭 정렬 및 제한된 피드백을 가지는 IA를 위한 바이너리 전력 제어(binary power control)가 기술될 것이다.

4. 성상 피드백 방법(star feedback method): IA를 달성하기 위해, 각 프리코더(precoder)는 다른 프리코더와 정렬되고, 그 계산은 CSI 기지국(CSI base station: CSI-BS)이라 불리는 중앙 장치로 집중될 수 있다. 성상 피드백 방법에서, CSI-BS는 모든 수신기들로부터 간섭의 CSI를 모으고, 프리코더들을 계산한다. 그 후, 각 수신기는 모든 전송기들이 아니라 CSI-BS로만 CSI를 피드백한다. 이러한 이유로, 성상 피드백 방법은 종래의 피드백 방법에 비교하여 CSI 오버헤드를 효과적으로 낮출 수 있다.

5. 제한된 피드백을 가지는 3 셀 MIMO 간섭 채널을 위한 효율적인 간섭 정렬: 최적 DOF를 달성하는 종래 IA 해결책들 및 특수 경우에 대한 IA 해결책들은 모든 프리코더들이 쌍으로 연결되어 있으므로 모든 교차 링크 채널 정보의 곱을 요구한다. 제한된 피드백 채널을 가정하면, 채널 행렬 곱은 채널 양자화 오류가 합해지고 곱해짐으로 인해 최초 프리코더의 오류가 K 배 증가한다는 중요한 문제가 야기된다. 최적 DOF를 달성하는 IA 해결책은 피드백 비트들이 현실적인 개수를 가질 때는 최적이 아닐 수 있다.

채널 행렬이 곱해지는 것을 피하고, 보다 나은 성능을 위해 α DOF 팔로잉(fallowing) 방법이 제안된다. 만약, 하나의 노드가 α DOF를 사용하지 않는다면, IA 해(solution)는 몇 개의 독립적인 수식으로 분리된다. 그 결과 모든 교차 링크 채널 행렬들이 곱해지는 것을 피할 수 있으며 피드백 오버헤드가 줄어든다.

6. 제한된 피드백을 가지는 간섭 정렬을 위한 바이너리 전력 제어: 실제적인 간섭 정렬 시스템들에서, 빔포터(beamformer)(즉, 프리코딩 벡터 또는 행렬)들은 채널 상태 정보(channel state information: CSI)의 제한적인 피드백에 기반하여 계산된다. CSI 부정확성으로 인해 발생되는 잔여 간섭을 억제하는 것은 과도한 네트워크 피드백 오버헤드를 야기할 수 있다. 잔여 간섭을 대처하는 대안 해결책으로는 네트워크 처리량(throughput)을 최대화하도록 모든 전송기들의 전송 전력을 제어하는 것이 있다. 다중 안테나 IA 시스템을 위한 최적 전송 전력 제어 정책을 찾는 것은 넌 컨벡스(non-convex) 최적화 문제를 푸는 것을 요구하는데, 알려진 닫힌 형태의 해답은 없다. 이러한 어려움을 극복하기 위해, 간단한 바이너리 전력 제어(binary power control: BPC) 방법이 제안되며, 이 방법은 각 전송기를 최대 전력으로 켜거나(turn on) 끈다(turn off). 또한, BPC를 구현하기 위한 분산적 알고리즘을 설계한다. 시뮬레이션은 BPC가 철저한 연구에 기반한 집중적 최적 해결책에 근접하는 합 처리율(sum throughput)을 달성함을 보인다.

먼저, 시스템 모델이 기술된다.

I. 시스템 모델.

K 사용자 MIMO 간섭 채널의 시스템 모델을 소개하고, IA 프리코더를 구현하기 위해 요구되는 네트워크 오버헤드의 계량자(metric)를 정의한다. 동일한 스펙트럼에 K개의 전송기-수신기 링크들이 존재하며 각 전송기는 대응되는 수신기에게 독립적인 데이터 스트림을 전송하였고 그것은 다른 수신기들에게 간섭을 미치는 K 사용자 간섭 채널을 고려해보자. 모든 전송기-수신기 노드는 M개의 안테나들을 구비한다고 가정하자. 전송기와 수신기 간의 채널은 경로 손실(path-loss) 및 작은 스케일 페이딩 요소들(small-scale fading components)로 구성되는 M x M 독립 MIMO 블록 채널(block channel)로 모델링된다. 특히, j번째 전송기로부터 k번째 수신기로의 채널은 d_kj ^-α/2 H^[kj]로 표시되며, 여기서 α는 경로 손실 지수이고, d_kj는 전송기와 수신기 간의 거리이며, H^[kj]는 제로 평균(zero mean)을 가지고 단위 분산(unit variance)(이를 CN(0,1)이라 표시)을 가지는 독립적이고 동일하게 분산된 순환 대칭 복소(complex) 가우시안(Gaussian) 랜덤 변수의 M x M 행렬이다.

v^[k] 와 r^[k]을 k번째 송수신기의 (M x 1) 빔포밍 벡터 및 수신 필터라 하자. 여기서, ||v^[k]||² = ||r^[k]||² = 1이다. 빔포밍 벡터는 빔포머(beamformer) 또는 프리코딩 벡터와 같이 다른 용어로 불릴 수 있다. 그러면, k번째 수신기에서의 수신 신호는 다음 식과 같이 표현될 수 있다.

[식 1]

그리고, 합 비율(sum rate)은 다음 식과 같이 계산된다.

[식 2]

s_k 는 k번째 전송기에 의해 전송된 데이터 심벌을 나타내며 E[|s_k|²] = P 이고, n_k 는 공분산 행렬 σ²I_M을 가지는 AWGN(additive white Gaussian noise)벡터이다.

완벽하고 전체적인(global) CSI 가정하에서, IA는 각 수신기가 간단히 간섭자들을 제거하고 다음 식을 만족하는 제로 포싱(zero-forcing) 수신 필터를 이용하여 간섭 없는 K 신호 공간(signal space)을 획득할 수 있도록 수신 신호 공간의 낮은 차원 부공간(subspace)에서 간섭을 정렬하는 것을 목표로 한다.

[식 3]

따라서, IA의 달성 가능한 합 비율은 다음 식과 같이 계산된다.

[식 4]

각 수신기, 예컨대 m번째 수신기는 모든 간섭 채널들 즉, 행렬의 집합 {H^[mk]}_k=1 ^K 을 완벽히 추정하는 것으로 가정된다. 또한, 전송기와 수신기 간에 양방향으로 CSI가 전송될 수 있는 경우를 고려한다.

II. CSI 피드백 방법들.

MIMO 상수 채널(MIMO constant channel)에서, 종래 기술에 K=3인 K 사용자들에 대한 닫힌 형태의 해법이 존재한다. 그리고, 전송기-수신기 쌍들에서 단일 데이터 스트림을 가지는 K=M+1의 해법이 종래 기술에 제안되었다. 그러나, 이러한 닫힌 형태의 해법들은 일반적인 K 사용자 간섭 채널에 대해서는 여전히 해결되지 않은 문제(open problem)이다. 본 발명에서는, 3가지 CSI 피드백 방법들, 즉, 1. CSI 교환 방법(CSI exchange method, 방법 1), 2. 수정된 CSI 교환 방법(modified CSI exchange method, 방법 2), 3. 성상 피드백 방법(star feedback method, 방법 3)이 상기 제한 K=M+1이라는 제한 하에 IA를 달성하기 위해 기술된다. 또한, 각 피드백 방법의 효율을 다음 식 5에서 표현된 주어진 채널 인식(channel realization)에 대한 네트워크에서 전송되는 복소 CSI 계수들의 총 개수로 정의되는 합 오버헤드와 비교한다.

[식 5]

식 5에서, N_TR ^[mk] 는 k 번째 수신기에서 m번째 전송기로 전송되는 복수 CSI 계수들의 개수와 동일한 정수(integer)를 나타내고, N_RT ^[mk] 는 k 번째 전송기에서 m 번째 수신기로의 전송되는 복수 CSI 계수들의 개수와 동일한 정수를 나타낸다.

도 2는 K=4인 경우, CSI 교환 방법을 나타낸다(방법 1).

K=M+1이라는 제한 하에서 각 전송기-수신기 쌍이 하나의 다중화된 이득(multiplexing gain)을 얻는다고 가정하면, 각 수신기에서의 간섭의 집합 {H^[mk]v^[k]}_k=1;k≠m ^K는 상기 식 3에서 기술한 IA 조건(condition)을 만족하기 위해 많아야 M-1 부공간 차원에서 정렬되어야 한다. 다시 말해, 모든 간섭자들 중 적어도 2개가 수신기에서 동일 부공간(subspace)에서 다음 식과 같이 디자인된다.

[식 6]

식 6에서, span(A)는 A의 열(column)들에 의해 스팬(span)되는 벡터 공간(vector space)을 나타내고, 각 등식은 span (H^[k+2k]v^[k]) = span (H^[k+2k+1]v^[k+1])을 만족한다(즉, span(v^[k]) = span (H^[k+2k])^-1H^[k+2k+1]v^[k+1])). {span (v^[k])}_k=1 ^K을 연쇄시켜, IA 빔포머들은 다음 식에 의해 계산되고 단위 놈(unit norm)을 가지도록 노멀라이즈(normalize)된다.

[식 7]

식 7에서 k번째 빔포머 v^[k]의 해답은 앞서 결정된 v^[k-1] 와 채널 행렬 (H^[k+1k-1])^-1H^[k+1k-1]의 곱에 의해 순차적으로 결정된다.

이하에서, v^[k]가 순차적으로 결정되는 특성을 이용하는 CSI 교환 방법(방법 1)이 기술된다. 이하에서는 K=4, M=3임을 가정한다.

1. 먼저, 전송기들은 각 수신기에서 어떤 간섭자들이 동일 부공간에 정렬되어 있는지 결정한다. 그 후, 각 전송기는 동일 방향에서 정렬될 2개의 간섭자들의 인덱스들을 대응되는 수신기에게 알려준다. 이 과정을 셋업(set-up)이라 부른다.

2. 수신기 k(∀ k≠3)는 (H^[21])^-1H^[2K](H^[1K])^-1H^[1K-1]...(H^[32])^-1H^[31]의 임의의 아이겐벡터(eigenvector)인 v^[1]을 결정하는 수신기 3에게 행렬 곱인 (H^[21]-1H^[2K],...,(H^[32])^-1H^[31] 을 피드백한다. 그 후, v^[1]는 전송기 1에게 피드백된다.

3. v^[2], ..., v^[K-1]의 계산 : 전송기 k-1은 수신기 k+1에게 v^[k-1]을 전달(feed forward)한다. 그러면, 수신기 k+1은 v^[k]을 식 7을 이용하여 계산하고, v^[k]을 전송기 k에게 피드백한다. 이 과정이 k=2에서 k=K-1 까지 수행된다.

4. v^[k]의 계산.

전송기 K-1은 수신기 1에게 v^[K-1]을 전달(feed forward)한다. 그러면, 수신기 1은 식 7을 이용하여 v^[K]을 계산하고, 전송기 K에게v^[K]을 피드백한다.

CSI 교환 방법에서, 각 수신기들에서 K-1개의 간섭자들 중 2개의 간섭자들이 정렬된다. 따라서, 수신기는 {v^[1],..., v^[K]}의 계산과 교환 과정을 시작하기 전에 정렬될 2개의 간섭자들의 인덱스들을 요구한다. 셋업을 위한 시그널들은 전송기로부터 대응되는 수신기로 제어 채널을 통해 전달된다. 이러한 셋업을 위한 시그널들은 B_setup비트의 제어 채널을 통해 전달되며, 이 경우 오버헤드는 다음 부명제(lemma)에서 계산된다.

부명제 1(lemma 1). CSI 교환 방법을 위한 셋업 오버헤드는 다음 식에 의해 주어진다.

[식 8]

각 수신기는 다른 전송기들로부터 K-1개의 간섭자들을 가지고 있다. 따라서, 정렬된 간섭자들의 _K-1C₂ 그룹들이 각 수신기에 존재한다. 여기서, _K-1C₂ = (K-1)(K-2)/2이다. 정렬된 간섭자들의 그룹을 각 수신기에게 알려주기 위해서는 셋업 시그널링에 총

비트가 요구된다.

정렬된 간섭자들이 수신기에 알려지면, 각 수신기는 주어진 채널 현실에서 선택된 간섭자들의 CSI를 피드백한다. 그리고, 빔포머들 v^[1], v^[2], ..., v^[K] 은 방법 1에 의해 순차적으로 결정된다. CSI 교환 방법을 위한 오버헤드는 교환되는 복수 채널 계수(coefficient)들의 개수 측면에서 측정될 수 있다. 이러한 오버헤드는 다음 명제에서 규정된다.

명제 1(Proposition 1).

MIMO 채널에서 CSI 교환 방법을 위해 네트워크 오버헤드는 다음 식과 같이 주어진다.

[식 9]

모든 수신기들은 채널 행렬 곱의 CSI를 수신기 3에게 알려주는데 이는 (K-1)M²개의 제로 값이 아닌 계수들을 포함한다. 빔포머 v^[1]을 계산한 후, M개의 제로 값이 아닌 계수들이 전송기 1로 피드백되는 것이 요구된다. 각 빔포머는 전송기들과 간섭을 받는 수신기들 사이에서 반복적인(iterative) 프리코더 교환에 의해 결정된다. 교환의 각 라운드(in each round of exchange)에서, 전달(feed forward)되거나 피드백되는 제로값이 아닌 계수들의 개수는 2M이 된다. 따라서, 총 네트워크 오버헤드는 (K-1)M²+(2K-1)M를 포함한다.

도 3은 종래의 풀 피드백 방법을 나타낸다.

비교를 위해, 종래 CSI 피드백 방법에 대한 합 오버헤드(sum overhead)를 나타낸다. 현존하는 IA 문헌에서, 피드백 방법의 설계는 명시적으로 다루고 있지 않다. 현존하는 연구들은 도 3에 나타낸 풀 피드백 방법과 같이 공통적으로 각 수신기에서 각 수신기의 모든 간섭자들로의 CSI 피드백을 가정한다. 이러한 종래 방법에서, 각 수신기는 K-1개의 전송기들 각각으로 CSI{H^[mk]}_k=1 ^K을 전송한다. 그리고, 결과적인 합 오버헤드는 다음 부명제에서 주어진다.

부명제 2(lemma 2). 풀 피드백 방법의 합 오버헤드는 다음 식과 같이 주어진다.

[식 10]

각 수신기는 K x M²개의 제로값이 아닌 계수들을 K-1개의 간섭자들에게 피드백한다. K 개의 수신기들이 CSI를 피드백하기 때문에, 총 네트워크 오버헤드는 K²(K-1)M²을 포함한다.

상기 결과로부터, 네트워크 처리량은 K에 비례하여 증가하는데 반해 오버헤드 N_FF 는 K³M²에 근사적으로 증가한다. 따라서, 네트워크 오버헤드는 네트워크 처리량의 잠재적인 제한 요소가 된다. 풀 피드백 방법에 대한 명제 1 및 부명제 2에 비해, CSI 교환 방법은 IA를 달성하기 위해 훨씬 적은 합 오버헤드 즉, KM²차수를 요구한다.

상술한 CSI 교환 방법에서, v^[1] 는 모든 간섭 링크들의 채널 행렬들을 포함하는 아이겐 값 문제(eigen value problem)에 의해 구해진다. 그러나, 상기 방법은 많은 링크 또는 안테나를 가지는 네트워크에서 많은 오버헤드를 요구한다. v^[1] 의 CSI 오버헤드를 줄이기 위해, 다음 식에 의해 지시되는 추가적인 제한들을 적용할 수 있다.

[식 11]

식 11에서 i는 1 또는 2가 아니고, v^[1] 및 v^[2]는 수신기 i및 i+1에서 동일 차원에 정렬되어 있다. v^[1] 는 2개의 간섭하는 곱 행렬들로 구성되는 (H^[i1])^-1H^[i2](H^[i+12])^-1H^[i+11]의 아이겐 값 문제로 계산된다.

식 11에 표시된 특성을 수신기 K-1 및 K에 적용하면, 다음 식과 같은 K=M+1 제한들 하에서 IA 조건이 변경될 수 있다.

[식 12]

v^[1], v^[2],..., v^[K]가 다음 식과 같이 선택되는 과정이 뒤따를 수 있다.

[식 13]

식 13을 사용하면, CSI 교환 방법은 변경될 수 있다. 변경된 CSI 교환 방법은 편의상 방법 2라 불릴 수 있다. 방법 2는 다음 과정들을 포함한다.

1. 먼저, 전송기들은 각 수신기들에서 어떤 간섭자들이 동일 부공간에 정렬되었는지를 결정한다. 그 후, 각 전송기는 동일 방향으로 정렬되어야 하는(셋 업) 2개의 간섭자들의 인덱스들을 대응하는 수신기에게 알려준다.

2. 수신기 K는 행렬 (H^[K2])^-1H^[K1]을 수신기 K-1에게 전달한다. 그러면, 수신기 K-1은 (H^[K-11])^-1H^[K-12](H^[K2])^-1H^[K1]의 아이겐 벡터로 v^[1]을 계산하고, 계산된 v^[1]을 전송기 1에게 피드백한다.

3. 전송기 1은 v^[1]을 수신기 K에게 전달(feed forward)한다. 그러면, 수신기 K는 을 v^[2] 을 계산하여 전송기 2에게 피드백한다.

4. v^[3], ..., v^[K]의 계산

전송기 k-1은 v^[k-1]을 수신기 k-2에게 전달한다. 그러면, 수신기 k-2는 v^[k]을 계산하여 전송기 k-1에게 피드백한다. 이 과정은 k=3 에서 k=K까지 수행된다.

변경된 CSI 교환 방법(방법 2)의 해당 합 오버헤드는 다음 식과 같이 주어진다.

[식 14]

방법 2를 방법 1과 비교하면, 두가지 방법들은 빔포터들의 교환을 위한 오버헤드 부담은 동일하다. 그러나, 변경된 CSI 교환 방법에서 v^[1]을 위한 곱 채널 행렬은 임의의 K 사용자 경우에 있어서 일정한 M²오버헤드를 요구한다. 반면, CSI 교환 방법에서 v^[1] 의 오버헤드는 KM²로 증가한다.

앞서 기술한 CSI 교환 방법들(즉, 방법 1, 방법 2)은 종래의 풀 피드백 방법에 비해 네트워크 오버헤드의 양을 줄인다. 그러나, 방법 1 및 2에서는 2K-1번의 반복적인 빔포머의 교환이 요구된다. 반복 회수가 증가하면 이는 시간 지연을 야기하고 결과적으로 빠른 페이딩(fast fading)을 위한 심각한 간섭 불일치를 발생시켜 K 사용자 채널에서의 풀(full) DoF가 이루어질 수 없다. 이러한 단점들을 보완하기 위해, 도 4에 도시된 성상 피드백 방법을 제안한다.

도 4는 성상 피드백 방법(방법 3)을 예시한다.

도 4를 참조하면, 무선 네트워크는 CSI 기지국, 복수의 전송기들, 복수의 수신기들을 포함한다. 성상 피드백 방법을 사용하는 무선 네트워크는 CSI 기지국이라 불리는 동작 주체(agent)를 포함하는데, CSI 기지국은 모든 수신기들로부터 CSI를 수집하고, 식 7 또는 식 13의 IA 조건을 사용하여 모든 빔포머들을 계산하고, 그들을 대응하는 전송기들로 전송한다. 이 방법 3은 빔포머들을 위해 동일한 간섭 행렬들이 요구되고, IA를 위한 빔포머들의 계산이 상호간에 연결되어 있으므로 실현 가능하다. 큰 K에서, 성상 피드백 방법은 CSI 교환 방법들(방법 1, 2)에 비해 훨씬 적은 지연을 가능하게 한다.

무선 네트워크에서 IA를 위한 성상 피드백 방법을 기술한다.

1, 초기화(initialization): CSI 기지국은 각 수신기에서 어떤 간섭자들이 동일 차원에 정렬되어 있는지 결정한다. 그 후, IA를 계산하기 위해 필요한 채널 정보를 각 수신기에게 알려준다.

2. v^[1], ..., v^[K] 의 계산: CSI 기지국은 모든 수신기들로부터 K x M² 개의 제로값이 아닌 계수들로 구성되는 CSI를 수집하고, 수신된 CSI 집합으로 빔포머 v^[1], ... , v^[K]를 계산한다.

3. v^[1], ..., v^[K]의 브로드캐스팅: CSI 기지국은 v^[k] 를 전송기 k(k=1,…,K)에게 전달하는데 이는 K개의 전송기들 각각에 대한 M개의 제로값이 아닌 계수들을 요구한다. MIMO 채널에서 성상 피드백 방법을 위한 네트워크 오버헤드는 다음 식과 같이 주어진다.

[식 15]

성상 피드백 방법은 임의의 사용자 K개에 대해 IA 빔포머들을 계산하는데 2개의 시간 슬롯들만이 요구된다. 따라서, CSI 교환 방법들이 구현을 위해 2K-1개의 슬롯 지연에 영향을 받는데 반해 빠른 페이딩(fast fading)에 의한 채널 변화에 강인하다. 그러나, 성상 피드백 방법의 네트워크 오버헤드는 KM²으로 증가하여 변경된 CSI 교환 방법에서의 2KM에 비해 크다. 또한, 성상 피드백 방법은 모든 전송기-수신기 쌍들을 연결하는 CSI 기지국이 구현되어야 하며 추가적인 비용이 든다.

성상 피드백 방법의 네트워크 오버헤드는 다음과 같이 수량화될 수 있다.

i) 초기화를 위한 오버헤드: 각 수신기는 다른 전송기들로부터 K-1 간섭자들을 가진다. 따라서, 정렬된 간섭자들인 _k-1C₂그룹들이 각 수신기에 존재한다. 여기서, _k-1C₂ = (K-1)(K-2)/2이다. 각 수신기들에게 정렬된 간섭자들의 그룹을 알려주기 위해서는 초기 시그널링을 위해 총 Klog₂((K-1)(K-2)/2) 비트들이 요구된다.

ii) 성상 피드백 방법을 위한 피드백 오버헤드: CSI 기지국은 모든 수신기들로부터 KM²개의 제로값이 아닌 계수들을 포함하는 곱 채널들(product channels)의 CSI를 수집한다. 프리코딩 벡터들을 계산한 후, CSI 기지국은 M개의 제로값이 아닌 계수들을 포함하는 프리코더를 K개의 전송기들 각각에게 전송한다. 따라서, 성상 피드백 방법에서 피드백을 위해서는 (KM² + 2M)개의 제로값이 아닌 계수들이 요구된다.

상술한 결과는 MIMO 채널에서 종래의 피드백 방법의 입방 함수(cubic function)와 대조적으로 성상 피드백 방법에서의 네트워크 오버헤드가 K의 선형 함수(linear function)임을 보여준다. 따라서, 성상 피드백 방법은 K에서의 네트워크 오버헤드 증가가 훨씬 느리게 된다.

III. CSI 피드백 양자화의 효과

앞선 기술에서, CSI 피드백 방법들은 완벽한 CSI 교환을 전제하고 설계되었다. 그러나, 실제 구현에서 수신기에서 전송기로의 CSI 피드백은 유한 비율(finite-rate) 피드백 제한 하에서 채널 양자화를 요구한다. 이러한 양자화된 CSI는 각 수신기에서의 잔여 간섭으로 인해 시스템 성능의 저하를 야기한다. 이 절(section)에서는 제한된 피드백에서 처리량 손실을 성능 저하로 특징짓는다. 또한, 처리량 손실로 합 잔여 간섭의 상한(upper bound of sum residual interference)을 유도하고, 이를 주어진 채널 현실에서 피드백 비트들의 개수의 함수로 분석한다.

A. 제한된 피드백에서 처리량 손실.

분석의 간편성을 위해, 처리량 손실

을 다음 식과 같이 정의하자.

[식 16]

식 16에서,

및

는 양자화된 CSI를 기반으로 한 전송 빔포머 및 수신 필터이다. 그리고, ‘(a)’는

로 표시되는 오목 함수(concave function)인 log(x)의 특성으로부터 기인한다.

Jensen의 부등식을 적용하면, 처리량 손실은 다음 식과 같은 상한을 가진다.

[식 17]

식 17에서,

는 합 잔여 간섭

에 의해 큰 영향을 받는다. 따라서, 합 비율 손실(sum rate loss)의 최소화는 한정된 피드백 비트 제한으로 인한 합 잔여 간섭의 최소화와 동등하다.

B. 제안된 CSI 피드백 방법들에서 잔여 간섭

제안된 CSI 피드백 방법들에서 합 잔여 간섭의 한계를 유도하기 전에, 왜곡 측정(distortion measure)을 이용한 RVQ의 양자와 오류를 수량화한다. h := vec(H)/||H||로 표시하고,

로 표시하고, 위상 회전(phase rotation)은

로 표시한다. 여기서,

이다.

그러면, h는 다음 식과 같이 표시될 수 있다.

[식 18]

식 18에서,

는 h와

간의 차이를 나타낸다. H는 다음 식을 따른다.

는

와 같이 정의된다.

[식 19]

부명제 3(lemma 3). 램덤 행렬

의 기대되는 제곱 놈(squared norm)은 다음 식과 같은 한계를 가진다.

[식 20]

식 20에서, B는 H에 대한 양자화 비트를 나타내고,

이다.

부명제 3을 사용하면, 식 18 및 식 19를 다음 식과 같이 나타낼 수 있다.

[식 21]

식 21에서,

이고,

이다.

또한, 양자화된 행렬의 아이겐 벡터의 오류 한계를 유도하는데, 이는 v^[1]의 초기화에 대한 양자화 오류에 대한 민감도를 분석하는데 적용된다. 식 22에서 H의 양자화 오류의 모델링에 기반하여, 다음 부명제의 동요 이론(perturbation theory)을 이용한

의 아이겐 벡터를 유도한다.

부명제 4(lemma 4). 큰 B 값에 대해,

의 m 번째 아이겐 벡터

는 다음 식과 같이 주어진다.

[식 22]

식 22에서, v_m 및 λ_m는 H의 m 번째 아이겐 벡터 및 아이겐 값이다.

1) 변경된 CSI 교환 방법 : 변경된 CSI 교환 방법은 CSI 교환 방법의 합 오버헤드(sum overhead)보다 적은 합 오버헤드를 요구하므로, 2가지 타입의 피드백 채널 링크들로 구성된 변경된 CSI 교환 방법에서의 잔여 간섭의 상한을 유도한다. 2가지 타입의 피드백 채널 링크들은 i) 초기 v^[1]을 위한 채널 행렬의 피드백, ii) 전송기와 수신기 간의 양자화된 빔포머의 순차적인 교환을 의미한다.

v^[1]의 초기화를 위해 K 번째 수신기는 곱 채널 행렬 H_eff ^[K]를 K-1번째 수신기에게 v^[1]의 계산을 위해 전송하며, v^[1] 는 H_eff ^[K-1]H_eff ^[K]의 아이겐 벡터로 설게된다. 여기서,

이고,

이다.

RVQ가 적용되고, 양자화된 행렬

가 B_initial 비트의 피드백 채널을 통해 전송된다고 가정하면, 양자화된 채널 행렬은 다음 식과 같이 표현된다.

[식 23]

식 23에서,

이고,

이다. 그러면, K-1번째 수신기는

의 양자화된 빔포머인

을 다음 식과 같이 계산한다.

[식 24]

식 24에서, 양자화 오류

는 다음 식과 같이 표현된다.

[식 25]

식 25에서, v_m 및 λ_i는H_eff ^[K-1]H_eff ^[K]의 아이겐 벡터 및 아이겐 값이다.

양자화 오류의 크기인

는 다음 식과 같이 표현되기 때문에, 제한된 피드백의 양자화 오류는 B_initial의 지수 함수 및 아이겐 값들의 분산인 |λ_m - λ_k|에 영향을받는다.

[식 26]

다음으로, 전송기들과 수신기들 간에 빔포머들의 교환에 기인하는 양자화 오류의 영향을 기술한다. 수신기 K-1에서 H_eff ^[K]의 완벽한 CSI를 가정하고, 수신기로부터 전송기로의 한정도니 피드백 링크들을 고려한다. 그리고, B_k 비트가 를 양자화하기 위해 할당된다. 변경된 CSI 교환 방법(방법 2)으로부터, 수신기 K-1은 v^[1]을 계산하고, RVQ를 통해

로 양자화하고, 전송기 1로 B₁피드백 채널을 통해 피드백한다. 양자화된 빔포머

는 다음 식과 같이 표현된다.

[식 27]

식 27에서,

이고,

이다.

방법 2의 과정을 따라, 전송기 1은

을 수신기 K에게 전달한다.

수신기 K는 다음 식과 같이

의 부공간에서

을 설계한다.

[식 28]

그 후, 수신기 K는

을 B₂비트의 양자화 레벨로 양자화하여

로 양자화한 후 전송기 2에게 알려준다. 양자화된 프리코더인

는 다음 식과 같이 나타낼 수 있다.

[식 29]

식 29에서,

이고,

이다.

마찬가지로, 다른 빔포머들인

는 수신기 1, 2, …, K-2에서 설계되고 양자화된 빔포머들인

는 대응되는 전송기들로 피드백된다. 여기서,

는 다음 식과 같이 모델링된다.

[식 30]

식 30에서,

이고,

이며, k=3, 4, …, K이다.

식 28, 29 및 30을 사용하여, 양자화 오류에 의해 영향받는 합 잔여 간섭이 분석될 수 있다. 각 수신기에서의 잔여 간섭을 분석하기 위해 각 수신기는

을 모두 알고 있는 제로 포싱 수신기로 설계됨을 가정한다. 제로 포싱 수신기는 M-1 차원의 간섭자들을 제거한다. 그러면, 기대되는 합 잔여 간섭의 상한(upper-bound)은 아래와 같이 피드백 비트의 함수, 페이딩 채널의 아이겐 값 및 전송기-수신기 쌍 간의 거리의 함수로 표시된다.

전제 3(Proposition 3). 변경된 CSI 피드백 방법에서, 각 수신기에서의 기대되는 잔여 간섭의 상한은 주어진 피드백 비트들 {B_k}_k=1 ^K 및 채널 현실 {H^[jk]}_j,k=1 ^K 하에서 다음 식과 같이 나타내어 진다.

[식 31]

2) 성상 피드백 방법: 성상 피드백 방법에서, 모든 수신기들은 협력적 다중 셀 네트워크와 같이 높은 용량의 백홀링크로 CSI 기지국과 연결된다고 가정한다. 그러면, CSI 기지국은 각 수신기에서 추정된 CSI 전체를 알 수 있다. 식 13에 기반하여, CSI 기지국은 v^[1], v^[2],...,v^[K]을 계산하고, 이들을 해당 전송기들로 전달한다. 이 절에서는 CSI 기지국에서 전송기 K로 B_k피드백 비트 제한을 고려하고, v^[k] 는 다음 식과 같이 양자화될 수 있다.

[식 32]

식 32에서,

이고,

이다.

주어진 양자화된 빔포머에 대해, 각 전송기는 수신기에서 잔여 간섭을 야기하는 데이터 스트림을 전송한다. 다음 명제는 각 수신기에서의 기대되는 잔여 간섭의 상한을 제공하는데, 이는 피드백 비트들, 페이딩 채널의 아이겐 값 및 전송기-수신기 쌍 간의 거리로 구성된다.

명제 4(Proposition 4). 성상 피드백 방법에서, 각 수신기에서 기대되는 잔여 간섭의 상한은 주어진 피드백 비트들 {B_k}_k=1 ^K과 채널 현실 {H^[jk]}_j,k=1 ^K에서 다음 식과 같이 표현된다.

[식 33]

IV. CSI 피드백 방법들을 위한 동적 피드백 비트 할당 방법들

IA의 시스템 성능은 유한 비율 피드백 채널에서 잔여 간섭을 유발하는 피드백 비트들의 개수에 주로 영향을 받는다. 주어진 합 피드백 비트들 제한에서 양자화 오류로 인한 처리량 손실을 최소화하는 동적 피드백 비트 할당 전략을 설명한다. 또한, 각 CSI 피드백 방법들에서 전(full) 네트워크 DoF를 달성하는데 요구되는 피드백 비트들의 개수들도 제공된다.

A. 처리량 손실을 최소화하기 위한 동적 비트 할당.

네트워크 모델에서 피드백 구조를 위해 총 B_tot가 주어진 경우를 고려하자. 처리량 손실은 기대되는 합 잔여 간섭에 의해 제한되기 때문에, 처리량 손실을 최소화하기 위한 동적 비트 할당 문제를 다음 식과 같이 나타낼 수 있다.

[식 34]

명제 3 및 4를 이용하여, 식 34는 다음 식과 같이 표현되는 변수 {B_k}_k=1 ^K를 가지는 볼록 최적화 문제(convex optimization problem)로 변형될 수 있다.

[식 35]

여기서, 변형된 CSI 피드백 방법(방법 2)에서의 a_k를 다음 식과 같이 정의한다.

[식 36]

그리고, 성상 피드백 방법에서의 a_k를 다음 식과 같이 정의한다.

[식 37]

식 35에서 목적 함수(objective function)을 고려해보자. 라그랑지언(Lagrangian) 및 B_k 에 대해 미분을 하면 다음 식과 같이 나타낼 수 있다.

[식 38]

식 38에서, v는 라그랑지(Lagrange) 곱 연산자(multiplier)이고, U는 피드백 링크 집합을 나타내며 U= {1, ...K}이다. 따라서, B_k 를 다음 식과 같이 얻을 수 있다.

[식 39]

그리고, B_k는

에서 다음 제한 식을 만족한다.

[식 40]

B_k ≥0에 대하여, 식 39와 식 40을 결합하면 최적의 피드백 비트의 개수는 다음 식과 같이 얻어진다.

[식 41]

식 41에서,

이고, |U|는 U의 기수(cardinality)이며,

이다.

식 41의 해(solution)는 워터필링(waterfilling) 알고리즘을 통해 반복적으로(iteratively) 구해지는데 다음과 같다.

워터필링 알고리즘.

------------------------------------------------

i=0; U={1,...,K};

while i = 0 do

워터 레벨을 결정(Determine the water-level)

.

사용자 집합

을 선택.

만약,

이면, U에서 최적 비트 할당

는 식 43에 의해 결정.

i=i+1;

아니면,

로 정의.

-----------------------------------------------

워터필링 알고리즘으로부터, {B_k ^*: k ∈ U}을 얻는다. B_k ^*는 정수가 되어야 하므로, 최적 비트 할당

는 다음 식과 같이 결정된다.

[식 42]

식 42에서,

는 x보다 크지 않은 수들 중에서 가장 큰 정수이다.

B. 총 피드백 비트들의 스케일링 규칙.

완벽한 CSI 가정에서는, 각 전송기-수신기 쌍의 링크가 원하는 데이터 스트림에 대하여 간섭 없는(interference-free) 링크를 얻는다. 그러나, 양자화 오류로 인하여 불일치된 빔포머들은 높은 SNR에서 합 용량의 선형적 이득을 파괴한다. 이 절에서는, 제안된 CSI 피드백 방법들에서 전(full) 네트워크 DoF K를 달성하는 총 피드백 비트들 개수를 분석한다. 요구되는 합 피드백 비트들은 채널 이득, 안테나 개수 및 전체 SNR에 걸쳐 합 비율 손실(sum rate loss)이 상수를 유지하는 SNR의 함수로 수식화된다.

P가 무한대로 가면, K 사용자 간섭 채널에서의 네트워크 DoF 는 다음 식에 따라 상수값

를 가지는 K를 달성한다.

[식 43]

따라서, 다음 식과 같이 합 잔여 간섭은 B_k의 지수 함수로 정식화될 수 있다.

[식 44]

식 44는 식 45를 생성한다.

[식 45]

식 45에서, c는 상수이며, c > 0이고,

이다.

B_tot ^*는 정수이기 때문에, 전(full) DoF를 달성하는

는 다음 식과 같이 얻어진다.

[식 46]

식 46에서, nint(x)는 x에 가장 가까운 정수를 나타낸다.

C. 피드백 비트 제어기의 구현.

식 41 및 45에서 도출한 바와 같이, 및

의 계산은 채널 이득의 집합 {a_k}_k=1 ^K을 요구하며, 채널 이득의 집합은 모든 수신기로부터의 경로 손실 및 작은 스케일(small-scale) 페이딩 이득으로 구성된다. 따라서, 최적 비트 할당 전략은 {a_k}_k=1 ^K전체를 알기 위해 모으는 집중된 비트 제어기(centralized bit controller)를 요구하고, 피드백 비트들의 최적 집합을 계산한다. 집중된 비트 제어기는 성상 피드백 방법에서 구현이 가능한데, 그 이유는 백홀 링크를 통해 모든 수신기들과 연결된 CSI 기지국이 있기 때문이다.

그러나, CSI 교환 방법에서 수신기는 분산된 전달(feedforward)/피드백 채널 링크에 의해 구현되는 대응되는 전송기에게만 CSI를 피드백한다. 따라서, CSI 교환 방법에서는 최적 피드백 비트를 할당하기 위해서 추가적인 비트 제어 제어기가 요구된다. 더욱이, {a_k}_k=1 ^K는 짧은 구간 페이딩의 이득을 포함하므로 모든 수신기의 CSI가 집중된 제어기로 매 전송 주기마다 모아져야 한다. 이는 CSI 교환의 큰 오버헤드를 요구하며 빠른 채널 변경 환경에서 심각한 간섭 불일치를 발생시키는 지연을 야기한다.

1) 경로 손실 기반 비트 할당 방법; 비트 할당을 위한 채널 이득의 잦은 교환 부담을 줄이기 위해, 짧은 구간 페이딩 {H^[ij]}_i,j=1 ^K 에 걸친 {a_k}_k=1 ^K를평균한다.

를 고려하고, 이를 식 36에 적용해보자. 변경된 CSI 교환 방법에서의 E_H[a_k]는 다음 식과 같이 표현되는데, 기대되는 a_k의 값은 전송 전력, 안테나 개수 및 경로 손실로 구성된다.

[식 47]

식 47을 식 41 및 45에 적용하면, 수신기들 간에 경로 손실을 교환함으로써 동적 비트 할당 기법이 구현될 수 있다. 경로 손실은 빠른 페이딩 채널에 비교하여 긴 구간(long-term) 변동성을 나타내기 때문에, 식 41 및 45에서의 비트 할당 기법보다 훨씬 긴 주기에 걸쳐 비트 할당을 위한 추가적인 오버헤드가 필요하다.

2) CSI 교환 방법에서 분산 비트 할당 기법: 집중된 비트 제어기 없이 변경된 CSI 교환 방법에서 DoF K를 달성하는 분산 비트 할당 기법을 개시한다. 분산 비트 할당을 위해, DoF K를 만족시키는 조건(식 44)를 다음 식으로 대체한다.

[식 48]

따라서, k번째 빔포머를 위해 요구되는 피드백 비트 B_k는 다음 식과 같이 유도되며 a_k는 식 36과 같이 표현된다.

[식 49]

식 49를 식 36과 결합하면, 수신기 K를 제외한 각 수신기는 자신의 채널 지식으로 요구되는 피드백 비트들을 계산할 수 있다. 수신기 K는 수신기 K-1로부터 a₂를 계산하기 위한

를 추가적으로 요구한다. 식 49로부터, 아래와 같이 분산된 방식에서 IA를 달성하기 위한, 비트 할당을 하는 변경된 CSI 교환 방법의 설계가 제공된다.

1, 단계 1; 셋업(set-up):수신기 K는 행렬 (H^[K2])^-1H^[K1]을 수신기 K-1에게 전달(forward)한다.

2. 단계 2; v^[1]의 계산: 수신기 K-1은 (H^[K-11])^-1H^[K-12](H^[K2])^-1H^[K1]의 아이겐 벡터로 v^[1]을 계산하고, 이를 식 49에 의해 B₁을 가지는

로 양자화한다.

는 전송기 1로 전달된다. 또한, 수신기 K-1은 수신기 K로

를 전달한다.

3. 단계 3: v^[2]의 계산 : 전송기 1은

을 수신기 K로 전달한다. 그러면 수신기 K는

를 계산하고, 식 49에 의해 B₂을 가지는

로 양자화한다.

는 수신기 2로 피드백된다.

4. 단계 4 : v^[3], ..., v^[K]의 계산

i=3: K에 대해, 전송기 i-1은

을 수신기 i-2에게 전달한다. 그러면, 수신기 i-2는

를 계산하고, 식 49에 의해 B_i을 가지는

로 양자화한다.

는 전송기 i-1로 피드백된다.

V. 프리코딩된 RS에 기반한 연속적인 CSI 교환 방법

앞서 기술한 CSI 교환 방법은 IA를 수행하기 위한 네트워크 오버헤드의 양을 줄일 수 있다. 그러나, 이 방법은 기본적으로 앞서 결정된 빔포밍 벡터들의 교환을 위한 전달(feedforward)/피드백 채널 링크들을 가정한다.

LTE(long term evolution)에서의 프리코딩된 참조 신호(reference signal :RS)를 고려하면, CSI 교환 방법은 프리코딩 벡터(즉, 빔포머 또는 빔포밍 벡터)의 교환을 위해 약간 변경될 수 있다. 그러나, 이 방법은 여전히 종래의 피드백 방법에 대해 CSI 오버헤드를 효과적으로 줄인다.

K=M+1 사용자 간섭 채널을 고려하자. 각 전송기 및 수신기는 M개의 안테나를 구비하며, 각 사용자를 위한 DoF를 d라 하면 d=1이다. 식 6, 7의 IA 조건 및 프리코딩 벡터를 기반으로, 먼저 K=4에 대한 전달(feedforward)/피드백 구조에서의 CSI 교환 방법의 과정을 설명한다. 그 후, 프리코딩된 RS를 기반으로 한 CSI 교환 방법의 과정을 상세히 설명한다.

1. 방법 1(예컨대, K=4인 경우)에서의 연속적인 CSI 교환

K=4인 경우, IA 조건은 다음 식과 같을 수 있다.

[식 50]

그러면, 전송기 1, 2, 3, 및 4에서의 프리코딩 벡터들은 다음 식과 같이 결정될 수 있다.

[식 51]

식 50에서, 전송기 3 및 4로부터의 간섭은 수신기 1에서 동일 부공간(subspace)에 있다. 마찬가지로, 전송기 1 및 4로부터의 간섭, 전송기 1 및 2로부터의 간섭, 전송기 2 및 3으로부터의 간섭은 각각 수신기 2, 3 및 4에서 동일 부공간에 있다.

수신기에게 어떤 간섭자가 동일 차원에 정렬되어 있는지 알려주기 위해, CSI 교환 방법은 먼저 초기 시그널링이 필요하다. 이 초기 시그널링은 프리코더 업데이터를 위한 시그널링보다 긴 주기를 가지고 전송된다.

각 수신기에서 어떤 간섭자들이 정렬되어 있는지를 알려주는 상기 초기 시그널링 후에, 수신기 1, 2, 3, 4는 다른 간섭 채널 행렬의 역(inverse)이 곱해진 선택된 간섭 채널 행렬들 {(H^[31])^-1H^[32], (H^[42])^-1H^[43], (H^[13])^-1H^[14],(H^[24])^-1H^[21]}을 전송기 1에게 피드백한다. 이러한 곱 채널 행렬들에 기반하여 전송기 1은 V^[1]을 결정하고, 이를 수신기 3에게 전달한다. 그러면, 수신기 3은 채널 정보 (H^[32])^-1H^[31]을 이용하여 V^[2]을 결정하고, 이를 전송기 2에게 피드백한다. 이러한 반복적 방법(iterative way)으로 V^[3] 및 V^[4]가 순차적으로 결정된다. 이 과정은 이미 앞선 부분에서 기술되었다. 그러나, V^[1]가 수신기 3이 아니라 전송기 1에 의해 결정된다는 점이 약간 다르다.

도 5는 K=4인 경우에 대해 CSI 교환 방법의 과정을 나타낸다.

도 5(a)를 참조하면, CSI 교환 방법의 과정은 다음 단계들을 포함한다.

단계 1. 초기 시그널링: 각 전송기(예를 들어, 기지국)는 자신에 대한 수신기로 어떤 간섭자들이 동일 차원에 정렬되어 있는지를 리포트한다. (K=4인 경우, 4개의 간섭자들 중 2개의 간섭자들이 정렬된 간섭으로 선택된다)

단계 2. 초기 벡터 V^[1]의 결정: 초기화 후, 수신기 1, 2, 3, 4는 전송기 1로 곱 채널 행렬들(product channel matrices)을 피드백한다. 그러면 전송기 1은 V^[1]을 결정할 수 있다.

단계 3. V^[2], V^[3] 및 V^[4]의 계산: 전송기 1은 V^[1]을 수신기 3에게 전달하고, 수신기 3은 V^[2]을 계산한다. 그 후, 수신기 3은 V^[2]을 전송기 2로 피드백한다. 앞서 정해진 프리코딩 벡터의 교환을 통해 나머지 프리코딩 벡터들이 순차적으로 계산된다.

도 5 (b)를 참조하면, CSI 교환 방법에서의 단계 3이 나타나 있다. 여기서, FF는 전달(feedforward) 링크, FB는 피드백(feedback) 링크를 나타낸다.

LTE 시스템처럼 프리코딩된 RS를 이용하는 시스템에서, 각 전송기(예를 들어, 기지국)는 프리코딩 벡터와 함께 참조 심벌을 전송한다. 따라서, 연속적인 CSI 교환에서 전달(feedforward) 시그널링은 CSI 교환 방법과 비교하여 변경될 수 있다.

도 6은 K가 4인 경우, 프리코딩된 RS에 기반한 CSI 교환 방법의 과정을 나타낸다.

i 번째 수신기가 채널 행렬들 {H^[1i],H^[2i],..., H^[Ki]}을 완벽하게 추정한다고 가정하자. 그러면, IA를 위한 프리코딩 벡터들 V^[1],V^[2],V^[3], 및 V^[4]는 식 51에서 K=4에 대해 설계된다. 프리코딩 벡터들을 계산하기 위해, 프리코딩된 RS에 기반한 CSI 교환 방법의 과정이 다음과 같이 제안된다.

도 6 (a)를 참조하면, 프리코딩된 RS 를 기반으로 하는 CSI 교환 방법의 과정은 다음과 같은 단계들을 포함한다.

단계 1. 초기 시그널링: 각 기지국(전송기)은 자신의 수신기에게 어떤 간섭자들이 동일 차원에 정렬되어 있는지를 리포트한다. (정렬된 간섭자들의 인덱스가 수신기로 전달된다)

단계 2. 초기 벡터 V^[1]의 결정: 초기화 후, 수신기 1, 2, 3, 4는 곱 채널 행렬들을 전송기 1로 피드백한다. 그러면 전송기 1은 V^[1]을 결정할 수 있다. 여기서, 곱 채널 행렬들은 (H^[31])^-1H^[32], (H^[42])^-1H^[43], (H^[13])^-1H^[14]and (H^[24])^-1H^[21]을 포함한다.

단계 3. V^[2], V^[3] 및 V^[4]의 계산.

도 6 (b)를 참조하면, 단계 3의 과정은 아래 과정들을 포함한다.

전송기 1: 자신의 프리코더 V^[1]을 결정한 후, 프리코딩된 RS를 수신기 3에게 전송한다.

수신기 3: 수신기 3은 유효 채널(effective channel) H_eff ^[31]= H^[31]V^[1]을 추정한다.식 51에 기반하여, 수신기 3은 H_eff ^[31] 을 (H^[32])^-1과 곱하여V^[2]을 계산한다. 그 후, 수신기 3은 V^[2] 을 피드백 채널을 통해 전송기 2로 전송한다.

전송기 2: 전송기 2는 V^[2] 에 기반한 프리코딩된 RS를 수신기 4로 전송한다.

수신기 4: 수신기 4는 유효 채널 H_eff ^[42]= H^[42]V^[2]을 추정하고, H_eff ^[42] 을 (H^[43])^-1와 곱하여 V^[3]을 계산한다. 그 후, 피드백 채널을 통해 V^[3] 을 전송기 3에게 리포트한다.

전송기 3: 전송기 3은 V^[3] 에 기반한 프리코딩된 RS를 수신기 1로 전송한다.

수신기 1: 수신기 1은 유효 채널 H_eff ^[13]= H^[13]V^[3]을 추정하고, H_eff ^[13] 을 (H^[14])^-1에 곱하여 V^[4] 을 계산한다. 그 후, V^[4] 는 피드백 채널을 통해 전송기 4로 리포트된다.

VI. 한정적인 피드백을 가지는 3 셀 MIMO 간섭 채널을 위한 효율적인 간섭 정렬 방법.

d=M/2인 경우 K=3, d=1인 경우 K=M+1에 대해 K 사용자 MIMO 간섭 채널에 대한 알려진 닫힌 형태의 해(solution)가 있다. 여기서, d는 자유도(degree of freedom: DoF)를 나타낸다. 2가지 경우 모두에서, 모든 프리코더들이 짝지워 있기 때문에 각 전송기는 식 6, 7에서의 초기화를 위해 2K 개의 곱 채널 행렬들의 정보가 필요하다.

만약, 양자화된 채널 피드백이 가정된다면, IA를 위한 양자화된 행렬들의 곱의 오류는 하나의 채널 행렬 양자화의 오류보다 훨씬 크다.

예를 들어, K=3, M=2, d=1인 경우를 가정해보자. V^[1]의 해(solution)는 (H^[31])^-1H^[32](H^[12])^-1H^[13](H^[23])^-1H^[21]의 임의의 아이겐 벡터이다. 만약, 각 수신기가 정렬된 간섭들에 대한 곱 채널 행렬을 피드백한다면(예컨대, 수신기 3에서 전송기 1로 H_eff ^[3]=(H^[32])^-1H^[31]을 피드백한다면), 전송기 1에서 프리코더는 다음 식과 같이 추정된다.

[식 52]

식 52에서 E^[n]는 노드 n에서의 채널 양자화 오류이고, E_total 는 거의 V^[1]이다. 행렬 곱 때문에, E_total 의 Frobeninus 놈(norm)은 E^[n]의 그것보다 크다. 왜냐하면, E_total 는 E^[n]의 합과 곱으로 만들어지기 때문이다. 이를 간섭 정렬 시스템에서 양자화된 오류 증폭(quantized error amplification :QEA)이라 칭할 수 있다. 다시 말해, 간섭 정렬 시스템에서 주어진 피드백 CSI 왜곡 레벨을 만족시키기 위해서는 점대점 네트워크(point to point network)에서보다 훨씬 많은 피드백 비트들이 요구된다. 따라서, 한정된 피드백 시스템에서 최적 DoF를 달성하기 위한 IA 해(solution)는 완벽한 피드백과 비교하여 많이 열화된다. QEA를 피하기 위한 효율적인 정렬 방법의 개발이 필요하다.

기본적으로, QEA는 IA 해의 연쇄적인 조건에 기인한다. 본 실시예에서의 주된 아이디어는 유휴(fallow) 공간 DoF를 상기 연쇄적인 조건을 자르는데 사용하는 것이다. 만약, 노드가 일부 공간 DoF를 사용하지 않는다면, IA 해는 몇 개의 독립적인 등식으로 분리된다.

예를 들어, K=3 사용자를 고려하고, M x M MIMO 간섭 채널을 고려하자. 전송기 1이 희생 노드(sacrifice node)로 가정된다(임의의 노드가 희생 노드가 될 수 있다). 전송기 1이 희생 노드라는 의미는 전송기 1의 DoF(d₁)이 M/2-α이라는 것이다. 여기서, α는 유휴(fallow) DoF이고, 다른 2개의 노드는 d₂ = d₃ = M/2 DoF를 사용한다. 식 50의 IA 조건에 기반하여, 전송기 2, 3에서의 처음 M/2-α 빔들(beams)은 전송기 1의 빔들과 정렬되어야만 하고, 전송기 2, 3에서의 마지막 α 빔들은 수신기 1에서 정렬되어야만 한다. 이는 다음 식과 같이 나타낼 수 있다.

[식 53]

식 50과 달리, 식 53에 포함된 등식들은 상호간에 연결되어 있지 않다. 만약, 전송기 1이 모든 수신기들에게 알려진 미리 정해진 프리코더를 사용한다면, 전송기 2, 3에서의 처음 M/2-α개의 빔들은 다음 식과 같이 쉽게 결정될 수 있다.

[식 54]

식 54에서, V_{[1,...,M/2-α]} ^[1] 는 노드 1에서의 M x (M/2-α)의 미리 정해진 프리코더로 모든 수신기들에게 알려진 것이다. 유사하게, 전송기 2에서의 마지막 α개의 빔들에 대한 미리 정해진 벡터들을 사용하여 전송기 3에서의 마지막 α개의 빔들이 다음 식과 같이 결정될 수 있다.

[식 55]

식 55에서, W_{[M/2-α+1,...,M/2]} ^[2] 는 노드 2에서의 미리 알려진 (M x α)행렬이고, 모든 수신기들에게 알려질 수 있다. 그러면, 최종 프리코더가 QR 분해를 사용하여 결정될 수 있다. 왜냐하면 전송기 2, 3에서의 빔포밍 벡터들이 직교 특성을 만족하기 때문이다. 이는 다음 식과 같다.

[식 56]

도 7은 한정된 피드백을 가지는 3 셀 MIMO 간섭 채널을 위한 효율적인 간섭 정렬 방법에서 각 수신기들의 피드백 정보를 나타낸다.

도 7을 참조하면, 각 전송기는 파일럿 신호를 전송하고, 각 수신기는 전송기로부터의 각 채널을 추정한다. 식 54 및 55에 기반하여 각 수신기는 목표 전송기로 자신의 피드백 정보를 피드백한다. 예를 들어, 수신기 1은 (H^[13])^-1H^[12]W_{[M/2-α+1,...,M/2]} ^[2]을 전송기 3으로 피드백한다. 수신기 2는 (H^[23])^-1H^[21]V_{[1, ..., M/2-α]} ^[1]을 피드백한다. 그리고 수신기 3은 (H^[32])^-1H^[31]V_{[1, ..., M/2-α]} ^[1]을 피드백한다. FB^[i→j]은 수신기 i로부터 전송기 j로의 피드백 정보를 나타낸다. 식 56을 사용하여, 전송기 2 및 3은 각 프리코더를 결정한다.

한정된 피드백을 가지는 3 셀 MIMO 간섭 채널을 위한 효율적인 간섭 정렬 방법(이하 제안된 방법)은 채널 행렬들의 곱을 방지하고 보다 나은 성능을 위해 발명되었다. 만약, 하나의 노드가 α DOF를 사용하지 않는다면, IA 해(solution)는 몇 개의 독립적인 등식으로 분해되고, 결과적으로 모든 교차 링크 채널 행렬들의 곱이 방지되며 총 피드백 오버헤드가 감소된다.

표 1은 종래의 방법(양자화된 채널 행렬 피드백)과 제안된 방법 간에 피드백 양의 비교를 나타낸다. 제안된 방법은 종래 방법에 비해 훨씬 적은 피드백 양을 가진다.

[표 1]

도 8은 합 비율 성능(sum rate performance), 다른 방법의 스트림의 총 개수를 나타낸다.

도 8을 참조하면, 제안된 방법은 다른 방법들과 비교하여 뛰어난 합 비율 성능 이득을 가진다. 이 결과에서, 종래 방법은 순수하게 채널 행렬을 피드백하는 방법이고, CSI 교환 방법은 전술한 방법이다. 제안된 방법에서 데이터 스트림의 총 개수는 M=4인 경우 5이고, 다른 방법들은 6이다. 이러한 이유로, 제안된 방법은 종래 IA 해보다 오류에 강인할 뿐만 아니라 피드백 오버헤드도 줄인다.

VII. 한정된 피드백을 가지는 간섭 정렬을 위한 바이너리 전력 제어(binary power control)

주어진 유한 비율(finite-rate) CSI 교환에서, CSI의 양자화 오류는 간섭 불일치를 야기한다. 이러한 간섭을 제어하기 위해 전송 전력 제어(transmission power control: TPC) 방법이 필요하다. 그러나, TPC를 위한 최적의 해는 넌 컨벡스(non-convex) 문제이다.

보다 간단한 구현을 위해, 바이너리 전력 제어(Binary Power Control: BPC) 방법이 제안된다. BPC 방법은 보다 간단한 전력 제어 알고리즘의 장점을 가진다. 2 사용자에서의 BPC 방법의 합 비율 용량 성능은 연속적인 전력 제어의 용량의 99%에 접근한다. 이를 일반적인 K 다중 안테나 사용자로 확장하며, BPC 구현을 위한 분산 네트워크에서의 분산 방법을 제안한다.

BPC는 전송기 K의 전송 전력 P_k 을 P_k ={0, P_max}으로 결정하는 시스템이다. 이는 끄거나 켜는 시스템으로 이해될 수 있다. 전송 전력 제어의 실제적인 이용을 위해, 피드백 및 전달(feedforward)를 이용하는 방법을 제안한다. K=M+1인 MIMO 사용자 간섭 채널을 고려하자. 여기서 각 전송기 및 수신기는 M개의 안테나를 구비하고, 각 사용자의 DoF d=1이다. 식 50 및 51에서의 IA 조건 및 프리코딩 벡터에 기반하여, 먼저 CSI 교환에 의한 양자화 오류에 의한 오류 전파(error propagation)를 설명한다.

1. CSI 교환 방법에 의한 양자화에 의한 오류 전파(예컨대, K=4)

K=4인 경우, 양자화 오류를 가지는 빔포밍 벡터들(프리코딩 벡터들)이 다음 식처럼 표시된다.

[식 57]

식 57에서, e^[1]는V^[1]의 초기화로부터의 채널 양자화 오류, e^[2] 내지 e^[4] 는 피드백에 의한 벡터 양자화 오류,

는 양자화된 채널 행렬들에 대한 빔포밍 벡터이다. 오류 전파 때문에 전송기 K는 가장 큰 양자화 오류를 야기하고, 이는 각 전송기를 끄게 되는 확률 결과를 가져온다.

도 9는 각 전송기에 대한 끄는 확률을 나타낸다.

도 9를 참조하면, 끄는 확률(probability of turning off)은 오류 전파 때문에 전송기의 인덱스가 증가함에 따라 증가한다.

이 결과를 이용하여, BPC 방법은 수신기가 모든 간섭 채널들을 알고 있다는 가정하에 다음 식에 의해 표현되는 비율 γ_k 를 가지고 사용자 K의 전력의 결정을 시작한다.

[식 58]

식 58에서, U^[k]는 수신기 k를 위해 수신된 M x 1 빔포밍 벡터이고, V^[i]는 전송기 i를 위해 수신된 M x 1 빔포밍 벡터이다. H^[ki] 는 전송기 i로부터 수신기 k로의 M x M 채널 행렬이며, σ_k ²는 AWGN 잡음 분산을 나타낸다.

2. 바이너리 전력 제어 방법.

도 10은 바이너리 전력 제어 방법을 나타낸다.

도 10을 참조하면, 바이너리 전력 제어 방법은 다음 단계들을 포함한다.

1. 단계 1 - 전송기 K : 수신기 K는 식 58을 이용하여 γ_K 를 계산한다. 그리고, 만약, γ_K<σ_K ²이면 해당 링크를 끈다(즉, P_K = 0).그리고, 만약, γ_K≥σ_K ²이면 전력 P_K 를 P_K = P_Max로 설정한다. 수신기 K는 전송기 K로 피드백 T^[K] 를 준다. T^[K] 는 온/오프를 지시하는 지시 비트를 나타낸다. 예를 들어, P_k = P_Max 이면 T^[k] =1 이고, P_k = 0이면 T^[k]=0 이다. 다른 모든 전송기의 전력은 P_Max 로 설정된다.

2. 단계 2 - 전송기 K-1: 수신기 K-1은 γ_K-1 을 계산하고 γ_K-1<σ_K-1 ² 이면 해당 링크를 끈다. 그리고, γ_K-1≥σ_K-1 ²이면P_K-1 = P_Max로 설정한다. 수신기 K-1은 전송기 K-1로 피드백 T^[K-1] 을 준다. 전송기 K의 전력은 이전 단계(단계 1)에서 설정되며, T^[K] 가 수신기 K-1로 전달된다. 다른 모든 전송기의 전력은 P_Max 인 것으로 고려된다. 이 과정이 전송기 2까지 반복된다.

3. 단계 3 - 전송기 1 : 수신기 1은 γ₁을 계산하고, 전력 P₁ = {0, P_Max}을 결정한다. 전송기 2 내지 K에 대한 전력은 이전 단계들에서 설정되고, 수신기 1로 전달된다.

전술한 BPC 방법은 K 번째 사용자로부터 시작되는 피드백과 전달(feedforward)을 사용한다. 오류 전파로 인해, K번째 사용자는 가장 큰 양자화 오류를 가진다. 이러한 이유로 가장 큰 오류를 가지는 K번째 전송기는 가장 큰 확률로 전력 ‘0’을 가지고 전송된다. 이러한 결과를 사용하여, BPC 방법은 K 번째 전송기의 전력 P_k = {0, P_Max}의 결정을 γ_k 의 비율을 가지고 K번째 수신기에서 시작한다. 왜냐하면, 모든 수신기는 모든 간섭 채널들을 알고 있기 때문이다. 이 BPC 방법은 네트워크의 최적 온/오프 정책을 결정하기 위한 중앙 장치를 필요로 하지 않으며 각 전송기의 전력은 분산적으로 결정된다.

합 비율 용량 성능을 비교하기 위해 BES(binary exhaustive search)가 사용된다. BES에 의한 합 비율 용량 성능을 관찰하기 위해 먼저 전력을 0 또는 P_Max 로 가지는 전송기들의 모든 (2^K-1)개의 조합들을 생성한다. 그리고, 합 비율 용량을 최대로 하는 조합을 선택한다. K=4, M=3인 경우, 생성된 조합의 예는 다음과 같다. (P_Max,P_Max,P_Max,P_Max), (P_Max,P_Max,P_Max,0),..., (0,P_Max,P_Max,P_Max),..., (0,0,P_Max,P_Max),..., (0, 0, 0, P_Max).

도 11은 바이너리 전력 제어 방법의 결과를 나타낸다.

도 11을 참조하면, K=4, M=3, 피드백 비트=6(랜덤 코드를 사용)인 경우, SNR이 20 dB이면 바이너리 전력 제어 방법은 BES의 용량의 93%에 접근하는데, 이는 거의 최적이다. 이상적인 곡선(ideal curve)은 완벽한 CSI 환경에서의 결과이다.

VIII. 간섭 전력 제어.

CSI 양자화 오류로 인한 간섭 불일치(Interference misalignment:IM)는 수신기들에서의 잔여 간섭을 야기한다. 특정 수신기에서의 간섭 전력은 간섭자에서의 전송 전력, 간섭자에서의 빔포머들의 IM 각도 및 간섭 채널의 현실에 종속한다. 모든 링크들은 짝지워져 있으므로 전송기들의 전송 전력을 조절하여 QoS 요구를 만족시키는 링크의 개수를 최대화하도록 할 필요성이 있다. 적절한 접근 방법은 수신기들이 TPC 시그널을 간섭자들에게 전송하여 전송 전력을 제한하는 것이다. 그러나, 이러한 접근 방법에 기반한 TPC 알고리즘 설계는 상술한 바와 같이 여러 요소들에 대한 간섭 전력의 종속성 및 전체 CSI 및 QoS 요구를 알아야 하므로 어렵다.

수신기에 의해 전송되는 TPC 시그널은 간섭자(즉, 전송기)의 전송 전력에 대한 상한을 제공한다. 먼저, IM의 영향을 설명하고, 간섭 전력 제어를 위한 TPC 시그널 전송 방법을 기술한다.

1. IM의 영향.

다음 예에서 설명하는 바와 같이 CSI 양자화 오류로 인한 IM은 수신기들에서의 잔여 간섭을 야기한다.

심벌 확장(symbol extention, 부채널의 개수)이 (2n+1)=3인 3 사용자 간섭 채널을 고려해보자. v^[2]=1_3x1 이 주어지고, IA 조건에 기반하면, 3 x 1 빔포밍 벡터들 (v₁ ^[1],v₂ ^[1],v^[2],v^[3])는 식 59의 제한을 만족한다.

[식 59]

여기서, 빔포밍 벡터는 다중 안테나 시스템에서 서로 다른 안테나보다는 서로 다른 부채널(subchannel)들을 통해 전송되는 신호들에 적용되는 가중치(weight)들을 말한다.

상기 제한들을 임의의 n으로 일반화하고, 제로 포싱 선형 수신기들을 사용하는 것은 DoF 측면에서 최적성을 보장하는데 충분하다. 즉, 각 사용자는 n이 무한대로 수렴함에 따라 심벌 당 1/2과 동일한 DoF의 최적 개수를 달성한다. n=1인 현재 예에서, (f₁ ^[1], f₂ ^[1], f^[2], f^[3])로 표시되는 3 x 1 제로 포싱 빔포밍 벡터들은 다음 제한식을 만족한다.

[식 60]

제로 포싱 등화(equalization) 후의 수신 신호들은 간섭이 없고(interference-free) 다음 식과 같이 주어진다.

[식 61]

식 61에서, z는 AWGN 프로세스들의 샘플들이다.

가 빔포밍 벡터들인 (v₁ ^[1], v₂ ^[1], v^[3])의 양자화 버전을 나타낸다고 하자. CSI 양자화 오류로 인해 식 59의 IA 조건은 더 이상 만족하지 않는다. 이는 식 62에 표시된다.

[식 62]

결과적으로, 제로 포싱 빔포밍 벡터를 이용하여 간섭을 제거하는 것은 다음 식과 같은 요구로 인해 구현 가능하지 않다.

[식 63]

제로 포싱 등화 후의 수신 신호들은 다음 식과 같이 주어진다.

[식 64]

식 64에서,

,

는 잔여 간섭들이고, z는 AWGN 프로세스들의 샘플들이다. 수신된 신호들에서 잔여 간섭들은 제로값이 아닌데 이는 간섭의 영 공간(null spaces)에서 수신기의 빔포밍 벡터들을 선택하는 구현 불가능하기 때문이다.

2. 간섭 전력 제어를 위한 TPC 신호를 전송하는 방법.

간섭자들과 수신기들 사이에서 사용자의 QoS 제한을 만족시키도록 TPC 신호를 전송하는 방법을 제안한다. 먼저, TPC 신호를 계산하기 위해, 사용자들의 QoS 제한들을 이하에서 설명하는 바와 같이 간섭자의 전송 전력의 선형 함수인 간섭 전력에 대한 제한으로 변환할 수 있다.

도 12는 피드백 CSI의 양자화로 인한 간섭 불일치의 효과를 나타낸다.

피드백 CSI의 양자화 오류는 수신기들에서 IM을 야기한다. 특히, 각 수신기에서 도 12에 도시한 바와 같이 선형 제로 포싱(zero-forcing) 간섭 제거를 적용하는 경우에도 간섭은 데이터 부공간으로 누설된다. 도 12를 참조하면, 특정 간섭에 대한 화살표의 길이는 전송 전력 및 간섭 채널의 곱에 종속한다. 도 12에서 관찰되는 바와 같이, 각 잔여 간섭의 전력은 해당 간섭자의 전송 전력, IA 빔포밍 벡터(빔포머)의 불일치 각도 및 간섭 채널 전력에 종속한다. 따라서, TPC 신호를 전송하는 방법은 IA 빔포머들의 각도 및 간섭 채널 전력을 포함하는 요소들에 기반하여 TPC 신호들을 생성하는 것이다.

간섭자 n으로부터 수신기 m으로의 잔여 간섭의 전력을 P^[n]f(θ^[mn])이라고 표시하자. 여기서, P는 전송기 n의 전송 전력을 나타내고, θ^[mn] 는 수신기 m으로부터 전송기 n으로 전송된 CSI에 대한 IM 각도를 나타낸다. 그리고, f(θ^[mn])≤ sin²(θ^[mn])이다. 이 경우, 수신기 m에서의 SINR은 다음 식과 같이 나타낼 수 있다.

[식 65]

식 65에서, G^[mm]은 전송 및 빔포밍 수신 후 데이터 링크의 이득을 나타내고, σ²는 AWGN 잡음 분산을 나타낸다. m 번째 사용자에 대한 QoS 요구는 m 번째 수신기에서의 단전 문턱치(outage threshold) η^[m] 에 의해 수량화될 수 있다. 여기서, 바른 데이터 디코딩을 위해서는 SINR^[m] ≥ η^[m] 가 요구된다. 이것은 다음 식과 같이 표현되는 간섭 전력에 대한 제한(constraint)을 이끈다.

[식 66]

잔여 간섭의 전력에 대한 상기 제한은 n 번째 수신기에 의해 전송되는 TPC 신호를 계산하는데 {P^[m] | m ≠ n}으로 전송 전력을 제한하기 위해 사용될 수 있다.

두번째로, 자신의 QoS 요구를 만족시키는 사용자들의 수를 최대화하기 위해 간섭자들의 부집합(subset)들과 간섭을 받는 수신기들 간에 순차적인 TPC 신호 교환이 필요하다. 수신기에게 중요한 것은 합 잔여 간섭 전력이지만 상기 수신기는 TPC 신호에 의해 개별 간섭 요소들을 제어하는 것이 필요하다는 점을 인식하는 것이 중요하다. 결과적으로, TPC 신호를 계산하는 것은 수신기가 특정 간섭자에게 너무 엄격한 TPC를 적용하면 해당 데이터 링크가 단전되고, 너무 느슨한 TPC는 상기 간섭자가 다른 수신기에게 강한 간섭을 가지게 된다는 딜레마(dilemma)를 해결하는 것이다. 따라서, TPC 교환은 수신기들이 손을 잡고 모든 전송기들의 전송 전력을 최적으로 제어할 수 있는 비집중적 메커니즘을 제공한다. 이러한 TPC 신호 교환은 앞서 언급한 CSI 교환 방법들을 이용할 것이다.

IX. 간섭 불일치 제어(Interference misalignment control: IMC)

IM으로 인한 수신기에서의 잔여 간섭의 전력은 간섭자의 전송 외에 IM 각도에 종속한다. IM 각도는 피드백 CSI의 양자화 해상도를 변화시킴으로써 직접적으로 제어될 수 있다. 동일한 목적을 위해 사용되나 IM 제어(IMC)는 TPC와 다음 점에서 다르다.

1. IMC는 협력적인 CSI 교환과 통합되며, CSI 오버헤드의 양에 직접적으로 영향을 미친다. 대조적으로 TPC는 협력적인 CSI 교환 후에 수행되며 CSI 교환을 위한 벡터/행렬들 보다는 스칼라(scalar)의 전송에 관련된다.

2. IMC 알고리즘의 설계는 TPC와 무관한 CSI 양자화를 위한 계층적 코드북들의 설계에 종속적이다.

3. IMC 알고리즘은 시간 영역에서 CSI 압축이 가능하도록 설계될 것이다. 이러한 압축은 TPC 신호들에는 직접적으로 적용되지 않는다.

전술한 CSI 교환 방법들에서, 고정된 해상도의 CSI 양자화기가 가정되었다. IMC는 피드백 효율을 개선하기 위해 유연한 피드백 CSI 해상도를 지원하는 CSI 교환 방법들을 위한 개선된 특징이다. IMC 방법은 특정 간섭 요소의 전력을 제한하기 위해 더 큰 간섭 채널 전력에 대해서는 대응하는 IM 각도가 더 작도록(더 많은 피드백 비트들) 하는 원칙(또는 그 역)에 기반하여 설계될 것이다. IMC는 서로 다른 크기를 가지는 부코드북(sub-codebook)의 집합들로 구성된 계층적 코드북들을 사용하는 양자화기를 이용하는 것이 요구된다. 이러한 코드북들을 설계하는 문서는 매우 많이 존재한다. IMC 방법은 열린 분야(open area)인 IA를 위해 분산된 IMC 알고리즘에 초점을 맞춘다. 특히, 그러한 알고리즘들은 서로 다른 사용자들에 대한 QoS 제한들 하에서 네트워크 CSI 오버헤드를 최소화하기 위해 설계될 것이다. 이 IMC 방법에서 제안되는 기본적인 원칙은 작은 잔여 간섭 전력(즉, 불일치 각도들이 작은 IA 빔포머들, 낮은 간섭자 전송 전력, 및/또는 낮은 간섭 채널 전력)을 가지는 간섭자를 위해서는 낮은 해상도의 양자화기를 사용하고, 높은 잔여 간섭 전력(즉, 큰 불일치 각도의 IA 빔포머들, 높은 간섭자 전송 전력, 및/또는 높은 간섭 채널 전력)을 가지는 간섭자를 위해서는 높은 해상도의 양자화기를 사용하는 것이다.

또한, IMC 방법은 확률적인 최적화 도구들을 사용하고, 채널 시간 상관을 이용함으로써 피드백을 압축하는 것을 제안한다.

IMC 방법은 간섭 전력, IMC 각도 및 피드백 비트들의 개수 간의 관계에 기반한다. 특히, 간섭 전력은 근사적으로 피드백 비트들의 개수를 CSI 차원으로 나눈 값의 지수 함수인 IM 각도의 코사인 제곱에 비례한다.

이러한 결과를 기반으로, 비집중화된(decentralized) IMC 방법을 제안한다. B^[k](θ^[k])는 θ^[k]에 의해 규정되는 해상도를 가지고 빔포머 v^[k] 를 피드백 및 전달(feedforward)하는데 필요한 비트들의 수를 나타낸다. 비집중화된 IMC 방법은 다음 식에 의해 표현되는 QoS 제한들의 집합 하에서 총 피드백 오버헤드를 최소화하는 문제를 해결하기 위해 설계된다.

[식 67]

θ^[k]의 최적의 집합이 주어지면, CSI 양자화기의 해상도에 따라 피드백 비트들이 할당된다. 비집중화된 IMC 방법을 설계하는 것은 데이터 링크들의 결합 때문에 어려운 문제이다. 상기 최적화 문제를 비집중화된 IMC 방법에 의해 정확히 푸는 것은 수신기들 간에 추가적인 CSI 및 QoS 정보의 교환을 요구할 수 있다.

우리는 채널 시간 연관(channel temporal correlation)을 이용하여 피드백을 줄이는 방법을 제안한다. 특히, 식 67에서의 최적화 문제의 목적 함수는 다음 식 68과 같이 시간-평균 피드백 오버헤드로 변형된다.

[식 68]

식 68에서, P^[k] 는 적용가능한 CSI에 기반하여 특정 피드백 해상도(또는 부코드북 크기)를 선택하고 θ_t ^[k] 을 생성하는 k번째 수신기에서의 IMC 정책을 나타낸다. 상기 식 68에서의 문제는 확률적인 최적화 문제이다. 마코프(Markov) 채널 모델에 기반하여, 이 문제는 동적 프로그래밍을 사용하여 효과적으로 해결될 수 있는데 이것이 비집중화된 IMC 방법으로 귀결된다.

본 발명은 현재 실제적인 예들이라고 생각되는 것들에 관련되어 설명되었으나 본 발명이 개시된 실시예들에 제한되는 것으로 이해되어서는 안되며 청구항의 범위 및 본의 내에서 다양한 변형예 및 동등한 예들까지 포함한다.

Claims

K개의 전송기들과 K개의 수신기들을 포함하는 무선 네트워크에서 간섭 정렬을 위한 피드백 방법에 있어서,
전송기 n-1(n은 2와 K-1 사이의 정수)이 상기 전송기 n-1의 프리코딩 벡터를 수신기 n+1에게 전송하고,
상기 수신기 n+1이 상기 전송기 n-1의 프리코딩 벡터를 이용하여 전송기 n의 프리코딩 벡터를 계산하고, 및
수신기 n+1이 상기 전송기 n의 프리코딩 벡터를 상기 전송기 n으로 전송하는 것을 특징으로 하는 방법.
제1 항에 있어서, 전송기 K-1이 상기 전송기 K-1의 프리코딩 벡터를 수신기 1로 전송하고,
상기 수신기 1이 전송기 K의 프리코딩 벡터를 계산하고, 및
상기 수신기 1이 자신의 프리코딩 벡터를 상기 전송기 K로 전송하는 것을 더 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
제1 항에 있어서, 전송기 K-1이 상기 전송기 K-1의 프리코딩 벡터를 수신기 1로 전송하고,
상기 수신기 1이 전송기 K의 프리코딩 벡터를 계산하고, 및
상기 수신기 1이 상기 전송기 K의 프리코딩 벡터를 전송하는 것을 더 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
제 1항에 있어서, 상기 K는 4이고, K개의 전송기들 및 K개의 수신기들 각각은 3개의 안테나들을 가지는 것을 특징으로 하는 방법.
K(K는 1 보다 큰 정수)개의 전송기들 및 K개의 수신기들을 포함하는 무선 네트워크에서 간섭 정렬을 위한 피드백 방법에 있어서,
전송기 n-1(n은 3 과 K 사이의 정수)이 상기 전송기 n-1의 프리코딩 벡터를 수신기 n-2로 전송하고, 및
상기 수신기 n-2가 전송기 n의 프리코딩 벡터를 계산하고, 및
상기 수신기 n-2가 상기 전송기 n의 프리코딩 벡터를 상기 전송기 n-1에게 전송하는 것을 특징으로 하는 방법.
제 1 항에 있어서,
수신기 K가 채널 행렬을 수신기 K-1로 전송하고,
상기 수신기 K-1이 상기 채널 채널에 기반하여 계산한 전송기 1의 프리코딩 벡터를 전송기 1로 전송하고,
상기 전송기 1이 상기 전송기 1의 프리코딩 벡터를 수신기 K로 전송하고,
상기 수신기 K가 상기 전송기 1의 프리코딩 벡터에 기반하여 전송기 2의 프리코딩 벡터를 계산하고, 및
상기 수신기 K가 상기 전송기 2의 프리코딩 벡터를 전송기 2로 전송하는 것을 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
제 5 항에 있어서, 상기 K는 4이고, K개의 전송기들 및 K개의 수신기들 각각은 3개의 안테나들을 가지는 것을 특징으로 하는 방법.
기지국 및 K(K는 1 보다 큰 정수)개의 전송기들 및 K개의 수신기들을 포함하는 무선 네트워크에서 간섭 정렬을 위한 피드백 방법에 있어서,
상기 기지국이 상기 K개의 수신기들의 각 수신기들에서 동일 차원에 정렬되어 있는 간섭자들을 지시하는 신호를 상기 각 수신기들에게 전송하고,
상기 각 수신기들로부터 채널 상태 정보를 수신하고,
상기 기지국이 상기 K개의 전송기들에 대한 프리코딩 벡터들을 결정하고, 및
상기 기지국이 상기 결정된 프리코딩 벡터들을 상기 K개의 전송기들의 각 전송기들로 전송하는 것을 특징으로 하는 방법.
제 8항에 있어서, 상기 채널 상태 정보는 하나의 간섭 행렬과 다른 간섭 행렬의 역의 곱으로 구성되는 것을 특징으로 하는 방법.
제 9 항에 있어서, 상기 하나의 간섭 행렬은 수신기와 제1 전송기 간의 채널 상태를 지시하고, 상기 다른 간섭 행렬의 역은 상기 수신기와 제2 전송기 간의 채널 상태를 지시하며, 상기 제1 전송기와 상기 제2 전송기는 상기 신호에 의해 지시되는 것을 특징으로 하는 방법.