KR20120106596A

KR20120106596A - 경계 반사에 의한 영향이 없는 지하구조 영상화 장치 및 방법

Info

Publication number: KR20120106596A
Application number: KR1020120025750A
Authority: KR
Inventors: 신창수
Original assignee: 서울대학교산학협력단
Priority date: 2011-03-18
Filing date: 2012-03-13
Publication date: 2012-09-26
Also published as: KR101319448B1

Abstract

본 발명은 지하 구조를 영상화하는 탄성파 탐사(Seismic imaging) 기술이 개시된다. 새로운 탄성파 탐사 기술은 공간 좌표축을 로그 스케일로 변환한 새로운 좌표계에서 재정의된 파동 방정식의 모델링 파라메터에 대해 적용된다. 이러한 재정의된 파동 방정식은 파형 역산이나 역시간 구조보정 기술에 적용된다.

Description

경계 반사에 의한 영향이 없는 지하구조 영상화 장치 및 방법{seismic imaging apparatus without edge reflections and method for the same}

본 발명은 송신원으로부터 출력된 파동이 지하 구조를 전파한 후 수신된 측정 데이터를 처리하여 지하 구조를 영상화하는 탄성파 탐사(Seismic imaging) 기술에 관련된다.

파형 역산에 의한 지하구조의 영상화 기술이 알려져 있다. 예를 들어 본 발명자에 의해 발명되어 한국 특허청에 2009. 6. 17.자로 출원되어 2011. 12. 5.자로 특허제1,092,668호로 등록된 발명이 알려져 있다. 이 발명은 또한 미국 특허청에 출원번호 12/817,799호로 출원되어 있다.

이에 따르면 송신원으로부터 송출된 저주파 신호가 지하 구조를 통과한 후 반사된 반사파를 하이드로폰 어레이와 같은 수신기를 통해 측정한 측정 데이터를 사용해 지하 구조의 모델링 파라메터를 구한다. 파동 방정식의 계수들은 이 파동이 전파되는 지하 매질의 밀도와 같은 모델링 파라메터들로 구성된다. 파동 방정식의 모델링 파라메터들이 파형 역산에 의해 계산된다. 파형 역산에 의하면, 파동방정식의 해인 모델링 데이터와 측정 데이터간의 차이에 관한 잔차 함수(residual function)를 최소화하는 방향으로 모델링 파라메터들이 반복적으로(iteratively) 갱신됨에 의해 산출된다.

본 발명에 의해 파동 방정식에서의 공간 좌표축이 재정의되는 파동 전파 모델링 방법이 제시된다. 로그 함수를 사용하여 재정의된 공간 좌표축에 있어서, 파면(wavefront)은 인위적인 경계면(artificial boundaries)에 도달하지 않는다. 이 방법은 이러한 인위적인 경계면의 반사를 제거하기 위해 사용될 수 있다. 재정의된 파동 방정식에 있어서 계산량의 과도한 부담이 최소화된다.

이러한 목적을 달성하기 위한 일 양상에 따르면, 공간 좌표축을 로그 스케일로 변환한 새로운 좌표계에서 재정의된 파동 방정식의 모델링 파라메터가 구해진다. 지하구조 영상화 장치는 현재 모델링 파라메터가 적용된 파동 방정식의 해인 모델링 데이터와, 수신기에서 측정된 측정 데이터와의 차이에 관한 잔차 함수를 최소화하는 방향으로 모델링 파라메터의 갱신을 반복하여 모델링 파라메터를 구하는 파형 역산부와, 산출된 모델링 파라메터로부터 지하구조를 영상화하는 지하구조 영상화부를 포함한다.

또다른 양상에 따르면, 파형 역산부는 공간 좌표축을 로그 스케일로 변환한 새로운 좌표축에서 정의된 파동 방정식을 주어진 송신원 정보로 풀어서 그 해인 모델링 데이터를 구하는 모델링 데이터 계산부와, 측정 데이터와 모델링 데이터 계산부에서 계산된 모델링 데이터와의 잔차에 관한 잔차 함수를 구하는 잔차 함수 계산부와, 잔차 함수 계산부에서 산출된 잔차 함수의 값이 기준 이상이면, 현재 파동 방정식의 모델링 파라메터를 잔차 함수를 최소화하는 방향으로 갱신하여 모델링 데이터 계산부로 공급하고, 이하이면 현재 모델링 파라메터를 최종 출력값으로 출력하는 모델링 파라메터 계산부를 포함할 수 있다.

또다른 양상에 따르면, 지하구조 영상화부는 파형 역산에서 계산된 모델링 파라메터들로부터 실제 지하 영상을 생성하는 역시간 구조 보정(Reverse Time Migration)을 수행하는 구조보정부와, 구조보정부에서 출력된 구조보정 데이터로부터 가시적인 지하 영상 데이터를 생성하는 표시데이터 생성부를 포함할 수 있다.

또다른 양상에 따르면, 구조보정부는 공간 좌표축을 로그 스케일로 변환한 새로운 좌표계에서 재정의된 파동 방정식에 대해 측정 데이터를 후방 전파 처리하는 후방전파부와, 후방전파부에서 후방전파된 측정 데이터를 송신원 데이터와 컨볼루션(convolution)하여 역시간 구조보정 데이터를 출력하는 컨볼루션부를 포함할 수 있다.

인위적인 경계면에 의한 효과를 제거하여 파동 방정식의 해법에 있어서 계산량을 줄이는 것이 가능하다. 또한 보다 선명한 지하 구조의 영상화가 달성될 수 있다.

도 1은 일 실시예에 따른 지하 구조 영상화 장치의 개략적인 구성을 도시한 블럭도이다.
도 2는 일 실시예에 따른 역시간 구조보정 장치의 개략적인 구성을 도시한 블럭도이다.
도 3의 좌측 영상은 Marmousi 속도 모델을 사용하여 흡수형 경계면 조건을 적용하여 통상적인 파동장 방정식을 이용하여 구한 지하구조 영상을 도시한다.
도 3의 우측 영상은 동일한 파동 방정식을 유한 차분법을 사용하여 새로운 로그 스케일 함수 좌표축을 적용하여 구한 지하구조 영상을 도시한다.

전술한, 그리고 추가적인 본 발명의 양상들은 후술하는 실시예들을 통해 더욱 명확해질 것이다. 이하에서는 이러한 양상들을 첨부된 도면을 참조하여 기술되는 실시예들을 통해 상세히 설명하기로 한다.

유한 차분법(finite difference method)이나 유한요소법(finite element method) 또는 분광 요소법(spectral element method)과 같은 수치 해법들이 파동 전파를 시뮬레이션하는데 널리 사용되고 있다. 어떤 정의역(domain)에서의 수치 모델링(numerical modelling)은 인위적인 경계면 조건을 포함하기 때문에, 그 경계면으로부터의 경계면 반사는 자연 현상의 정확한 시뮬레이션에 장벽으로 작용한다. 이 정의역을 충분히 크게 구성해서 파면이 인위적인 경계면에 도달하지 않도록 하는 것이 좋은 해법이다. 그러나 한정된 계산 자원은 이러한 해법을 불가능하게 한다. 이 문제를 해결하기 위해 몇 가지 종류의 경계면 조건이 제시되었다. 예를 들면 Clayton, R., and Engquist, B.,(1977), Absorbing boundary conditions for acoustic and elastic wave equations, Bulletin of the Seismological Society of America, 67, 1529-1540.에 발표된 흡수형 경계면 조건이나, Shin, C. (1995), Sponge boundary condition for frequency-domain modeling, Geophysics, 60(6), 1870-1874.에 발표된 스펀지형 경계면 조건이나 완전 정합층(PML : Perfectly Matched Layers) 경계면 조건 등이 제시된 바 있다. 그러나 이러한 경계면 조건들은 경계면 반사를 완전히 제거하지는 못한다.

본 발명에서, 새로운 공간 좌표축을 가진 파동 방정식이 정의된다. 새로운 파동 방정식의 특성은 그 좌표축에 의존한다. 좌표축에 로그 함수를 적용하면, 파동은 로그 스케일 축을 따라 전파한다. 이에 의해 계산량의 과도한 부담이 없이 측정 파형의 기록 시간 동안 경계면에 파면이 도달하지 않는 매우 큰 모델링 정의역을 사용할 수 있다.

1-D 파동 방정식은 다음과 같이 표현될 수 있다.

(1)

여기서 c는 속도, u(x,t)는 파동장(wavefield), f(x₀,t)는 송신원(Source wavelet), x, t, x0 는 각각 공간 변수(space variable), 시간 변수(time variable), 그리고 송신원 좌표(source point)이다. 파동이 X=f(x)로 정의되는 새로운 좌표축 X 를 따라 전파된다고 가정하면, 이 새로운 파동의 파동방정식을 다음과 같이 정의할 수 있다.

(2)

이 방정식에서 새로운 좌표축을 X라 하고, x에 대한 2차 미분을 재정렬하면 다음과 같이 정리할 수 있다.

(3)

(4)

이를 정리하면 재정의된 파동 방정식은 다음과 같이 표현될 수 있다.

(5)

이 파동 방정식은 새로운 좌표축 X를 선택하는데 따라 상이한 특성을 가질 수 있다. 또한 이 재정의된 파동 방정식은 별다른 어려움 없이 2-D 및 3-D로 확장될 수 있다. 또한 Virieux, J. (1986), P-SV wave propagation in heterogeneous media: velocity-stress finite-difference method, Geophysics, 51, 889-901.에 발표된 엇갈린 격자법(staggered grid method)와 같은 1차원 파동 방정식으로도 확장될 수 있다.

도 1은 일 실시예에 따른 지하 구조 영상화 장치의 개략적인 구성을 도시한 블럭도이다. 일 실시예에 따른 지하 구조 영상화 장치는 공간 좌표축을 로그 스케일로 변환한 새로운 좌표계에서 재정의된 파동 방정식의 모델링 파라메터를 구한다. 도시된 바와 같이, 일 실시예에 따른 지하구조 영상화 장치는 현재 모델링 파라메터가 적용된 파동 방정식의 해인 모델링 데이터와, 수신기에서 측정된 측정 데이터와의 차이에 관한 잔차 함수를 최소화하는 방향으로 모델링 파라메터의 갱신을 반복하여 모델링 파라메터를 구하는 파형 역산부(300)와, 산출된 모델링 파라메터로부터 지하구조를 영상화하는 지하구조 영상화부(500)를 포함한다.

도 1의 도면에 도시된 각 블럭들은 컴퓨터 프로그램 코드로 구현될 수 있다. 이들 블럭은 각 프로그램 코드로 구현된 기능을 표현할 수 있으며, 이러한 블럭들이 의미하는 바와 구현하는 방법은 당업자에게 자명하다. 마찬가지로, 당업자라면 알 수 있는 바이지만 각각의 블럭들은 기능적으로 구분될 뿐 프로그램 코드 상으로는 약간씩 중첩되거나 혼재될 수 있음이 이해되어 져야 한다.

수식 (5)에서 로그 함수를 새로운 좌표축의 함수로 선택하면, 파동은 이 로그 스케일 좌표축을 따라 전파된다. 이에 의해 계산량의 과도한 부담 없이 매우 큰 모델링 정의역을 구성할 수 있다. 일 실시예에 있어서, 2-D의 새로운 좌표축은 다음과 같이 정의될 수 있다.

(6)

이에 의해 새로운 2-D 파동 방정식은 다음과 같이 표현될 수 있다.

(7)

파동 방정식으로부터 파형 역산에 의해 잔차를 최소화하는 매질 파라메터를 구하는 방법은 예를 들면 본 출원인이 출원한 선출원에 개시되어 있다. 모델링 파라메터들은 현재 모델링 파라메터가 적용된 파동 방정식의 해인 모델링 데이터와, 수신기에서 측정된 측정 데이터와의 차이에 관한 잔차 함수를 최소화하는 방향으로 갱신된다. 잔차 함수의 크기가 일정 이하로 수렴되면, 그때 모델링 파라메터 값이 매질의 구조 데이터로 출력된다.

지하구조 영상화부(500)는 파형 역산부(300)에서 산출된 모델링 파라메터로부터 지하구조를 영상화한다. 추가적인 양상에 따라, 지하구조 영상화부(500)는 산출된 모델링 파라메터로부터 지하구조를 컬러 영상화하여 출력할 수 있다. 위치별 속도값 혹은 밀도값의 크기를 컬러로 매핑하여 컬러 영상으로 출력할 수 있다.

또다른 양상에 따르면, 파형 역산부(300)는 공간 좌표축을 로그 스케일로 변환한 새로운 좌표축에서 정의된 파동 방정식을 주어진 송신원 정보로 풀어서 그 해인 모델링 데이터를 구하는 모델링 데이터 계산부(330)와, 측정 데이터와 모델링 데이터 계산부(330)에서 계산된 모델링 데이터와의 잔차에 관한 잔차 함수를 구하는 잔차 함수 계산부(370)와, 잔차 함수 계산부(370)에서 산출된 잔차 함수의 값이 기준 이상이면 현재 파동 방정식의 모델링 파라메터를 잔차 함수를 최소화하는 방향으로 갱신하여 모델링 데이터 계산부(330)로 공급하고, 이하이면 현재 모델링 파라메터를 최종 출력값으로 출력하는 모델링 파라메터 계산부(310)를 포함할 수 있다.

모델링 파라메터 계산부(310)는 지하 구조의 초기 모델의 파라메터 값을 갖고 있다. 초기값은 임의로 정해질 수 있다. 모델링 데이터 계산부(330)는 모델링 파라메터들로 특정되는 지하구조에 등가 송신원으로부터 야기된 파동이 전파할 때 각 수신점에서 검출될 수 있는 모델링 데이터를 계산한다. 모델링 데이터는 모델링 파라메터에 의해 특정된 파동 방정식을 유한 요소법 혹은 유한 차분법등의 수치해석기법을 이용해 풀어서 구할 수 있다.

잔차 함수 계산부(370)는 메모리(390)에 저장된 측정 데이터와, 임의의 초기 모델로부터 산출된 모델링 데이터의 오차를 계산한다. 잔차 함수는 이 오차를 계산하는 함수로, 예를 들어 L2 norm, 두 값의 로그(log) 값의 차이나, p번 거듭제곱, 적분값 등 다양하게 선택될 수 있다. 오차가 소정치보다 큰 경우, 모델링 파라메터 계산부(310)는 오차가 감소하는 방향으로 모델링 파라메터를 갱신한다. 이는 각 모델 파라메터에 대한 잔차 함수의 그래디언트(gradient)를 계산하여 잔차 함수를 최소화하는 모델 파라메터를 산출함으로써 이루어진다. 오차가 소정치보다 큰 경우, 모델링 파라메터의 갱신이 반복되고, 오차가 소정치보다 작은 경우 그때의 모델링 파라메터를 지하 구조에 대한 최종적인 모델링 파라메터로 판단하여 외부로 출력한다. 모델링 파라메터는 파동 방정식의 계수에 해당하며, 예를 들면 지하 매질에서의 속도, 밀도 등이 될 수 있다.

일 양상에 따르면, 지하구조 영상화부(500)는 최종 출력된 모델링 파라메터를 로그 스케일인 공간 좌표축을 다시 리니어 스케일로 역변환한 좌표축의 데이터로 변환하는 과정을 포함할 수 있다. 이에 의해 출력 데이터는 로그 스케일이 아니라 실제의 스케일로 가시 정보로 출력될 수 있다.

도 2는 일 실시예에 따른 역시간 구조보정 장치의 개략적인 구성을 도시한 블럭도이다. 또다른 독립적인 양상에 따르면, 지하구조 영상화부(500)는 파형 역산부(300)에서 출력된 모델링 파라메터들로부터 실제 지하 영상을 생성하는 역시간 구조 보정(Reverse Time Migration)을 수행하는 구조보정부(510)와, 구조보정부(510)에서 출력된 구조보정 데이터로부터 가시적인 지하 영상 데이터를 생성하는 표시데이터 생성부(530)를 포함할 수 있다. 이러한 파형 역산은 본 발명자에 의해 발명되어 출원된 미국 특허출원 제13/165,185호에 일 예가 자세히 기재되어 있다. 표시데이터 생성부(530)는 위치별 속도값 혹은 밀도값의 크기를 컬러로 매핑하여 컬러 영상으로 출력할 수 있다.

도 2의 도면에 도시된 각 블럭들은 컴퓨터 프로그램 코드로 구현될 수 있다. 이들 블럭은 각 프로그램 코드로 구현된 기능을 표현할 수 있으며, 이러한 블럭들이 의미하는 바와 구현하는 방법은 당업자에게 자명하다. 마찬가지로, 당업자라면 알 수 있는 바이지만 각각의 블럭들은 기능적으로 구분될 뿐 프로그램 코드 상으로는 약간씩 중첩되거나 혼재될 수 있음이 이해되어져야 한다.

또다른 양상에 따르면, 구조보정부(510)는 공간 좌표축을 로그 스케일로 변환한 새로운 좌표계에서 재정의된 파동 방정식에 대해 측정 데이터를 후방 전파 처리하는 후방전파부(513)와, 후방전파부(513)에서 후방전파된 측정 데이터를 송신원 데이터와 컨볼루션(convolution)하여 역시간 구조보정 데이터를 출력하는 컨볼루션부(515)를 포함할 수 있다. 로그 스케일로 공간 좌표축을 변환한 파동 방정식을 전제로 측정 데이터를 역시간 후방전파시켜 지하구조를 영상화하는 기술은 여기서는 전술한 파형 역산과 함께 적용되는 것으로 기술하였으나, 사실은 독립적으로 별개로 적용될 수 있다. 본 발명은 이러한 경우를 배제하는 것은 아니다. 역시간 구조보정에 대해서는 위 선출원에 상세히 설명되어 있으므로 상세한 설명은 생략한다.

이상에서 본 발명은 장치에 관한 발명으로 기술되었으나, 이러한 발명은 프로그램 코드로 구현될 수 있고 따라서 동일한 내용이 방법적 발명으로 표현될 수 있다. 이러한 양상에 따르면, 지하구조 영상화 방법은 공간 좌표축을 로그 스케일로 변환한 새로운 좌표계에서 재정의된 파동 방정식의 모델링 파라메터를 구하되, 현재 모델링 파라메터가 적용된 파동 방정식의 해인 모델링 데이터와, 수신기에서 측정된 측정 데이터와의 차이에 관한 잔차 함수를 최소화하는 방향으로 모델링 파라메터의 갱신을 반복하여 모델링 파라메터를 구하는 파형 역산 단계와, 산출된 모델링 파라메터로부터 지하구조를 영상화하는 지하구조 영상화 단계를 포함할 수 있다.

여기서 파형 역산 단계는 공간 좌표축을 로그 스케일로 변환한 새로운 좌표축에서 정의된 파동 방정식을 주어진 송신원 정보로 풀어서 그 해인 모델링 데이터를 구하는 모델링 데이터 계산 단계와, 측정 데이터와 모델링 데이터 계산단계에서 계산된 모델링 데이터와의 잔차에 관한 잔차 함수를 구하는 잔차 함수 계산 단계와, 잔차 함수 계산 단계에서 산출된 잔차 함수의 값이 기준 이상이면, 현재 파동 방정식의 모델링 파라메터를 잔차 함수를 최소화하는 방향으로 갱신하여 모델링 데이터 계산 단계를 반복하고, 이하이면 현재 모델링 파라메터를 최종 출력값으로 출력하는 모델링 파라메터 계산 단계를 포함할 수 있다.

또다른 양상에 따르면, 지하구조 영상화 단계는 파형 역산 단계에서 출력된 모델링 파라메터들로부터 실제 지하 영상을 생성하는 역시간 구조 보정(Reverse Time Migration)을 수행하는 구조보정 단계와, 구조보정 단계에서 출력된 구조보정 데이터로부터 가시적인 지하 영상 데이터를 생성하는 표시데이터 생성 단계를 포함할 수 있다.

또다른 양상에 따르면, 구조보정 단계는 공간 좌표축을 로그 스케일로 변환한 새로운 좌표계에서 재정의된 파동 방정식에 대해 측정 데이터를 후방 전파 처리하는 후방전파 단계와, 후방전파 단계에서 후방전파된 측정 데이터를 송신원 데이터와 컨볼루션(convolution)하여 역시간 구조보정 데이터를 출력하는 컨볼루션 단계를 포함할 수 있다.

도 3의 우측 영상은 Versteeg, R., (1993), Sensitivity of prestack depth migration to the velocity model, Geophysics, 58, 873-882에 소개된 Marmousi 속도 모델을 사용하여, Reynolds, A. (1978), Boundary conditions for numerical solution of wave propagation problems, Geophysics, 43(6), 1099-1110.에 소개된 흡수형 경계면 조건에 따른 통상적인 모델링을 통해 획득한 지하구조 추정 영상이다. 이 시뮬레이션에서 속도 모델은 9.2km 폭에 3km 깊이로 4-m 격자 간격을 갖고 있다. 송신원은 최대 주파수가 30Hz인 1차 미분 가우스 함수이다. 총 기록 시간은 5 초이다.

도 3의 좌측 영상은 위와 동일한 파동 방정식을 유한 차분법을 사용하여 새로운 로그 스케일 함수 좌표축을 적용하여 구한 지하구조 영상을 도시한다. 여기서는 40km 폭에 20km 깊이를 가진 큰 모델링 정의역을 구성하였다. 이 정의역이 매우 크지만 단지 1217 x 609 개의 격자점 만이 사용되었다. 다른 조건은 전술한 통상적인 시도와 동일하다. 도시된 바와 같이 우측 영상에서는 화살표로 표시된 부분에서 경계면 반사를 볼 수 있지만, 새로운 방법이 적용된 좌측 영상에서는 기록 시간 동안 인위적인 경계면에 파면이 도달하지 않으므로 경계면 반사를 찾아볼 수 없다.

이상에서 본 발명은 첨부된 도면을 참조하여 기술되는 실시예를 중심으로 기재되었으나, 이에 한정되는 것은 아니며, 이로부터 자명하게 도출 가능한 많은 변형예들을 포괄하도록 해석된다. 첨부된 청구범위는 이러한 변형예를 포괄하도록 의도되었다.

300 : 파형 역산부 310 : 모델링 파라메터 계산부
330 : 모델링 데이터 계산부 350 : 측정 데이터 처리부
370 : 잔차 함수 계산부 390 : 메모리
500 : 지하구조 영상화부 510 : 구조보정부
513 : 후방전파부 515 : 컨볼루션부
530 : 표시데이터 생성부

Claims

공간 좌표축을 로그 스케일로 변환한 새로운 좌표계에서 재정의된 파동 방정식의 모델링 파라메터를 구하되, 현재 모델링 파라메터가 적용된 파동 방정식의 해인 모델링 데이터와, 수신기에서 측정된 측정 데이터와의 차이에 관한 잔차 함수를 최소화하는 방향으로 모델링 파라메터의 갱신을 반복하여 모델링 파라메터를 구하는 파형 역산부와;
산출된 모델링 파라메터로부터 지하구조를 영상화하는 지하구조 영상화부;
를 포함하는 지하구조 영상화 장치.
제 1 항에 있어서, 상기 파형 역산부가 :
공간 좌표축을 로그 스케일로 변환한 새로운 좌표축에서 정의된 파동 방정식을 주어진 송신원 정보로 풀어서 그 해인 모델링 데이터를 구하는 모델링 데이터 계산부와;
측정 데이터와 모델링 데이터 계산부에서 계산된 모델링 데이터와의 잔차에 관한 잔차 함수를 구하는 잔차 함수 계산부와;
잔차 함수 계산부에서 산출된 잔차 함수의 값이 기준 이상이면, 현재 파동 방정식의 모델링 파라메터를 잔차 함수를 최소화하는 방향으로 갱신하여 모델링 데이터 계산부로 공급하고, 이하이면 현재 모델링 파라메터를 최종 출력값으로 출력하는 모델링 파라메터 계산부;를 포함하는 지하구조 영상화 장치.
제 1 항에 있어서, 지하구조 영상화부는 :
파형 역산부(300)에서 출력된 모델링 파라메터들로부터 실제 지하 영상을 생성하는 역시간 구조 보정(Reverse Time Migration)을 수행하는 구조보정부와,
구조보정부에서 출력된 구조보정 데이터로부터 가시적인 지하 영상 데이터를 생성하는 표시데이터 생성부를 포함하는 지하구조 영상화 장치.
제 3 항에 있어서, 구조보정부는 :
공간 좌표축을 로그 스케일로 변환한 새로운 좌표계에서 재정의된 파동 방정식에 대해 측정 데이터를 후방 전파 처리하는 후방전파부와,
후방전파부에서 후방전파된 측정 데이터를 송신원 데이터와 컨볼루션(convolution)하여 역시간 구조보정 데이터를 출력하는 컨볼루션부를 포함하는 지하구조 영상화 장치.
공간 좌표축을 로그 스케일로 변환한 새로운 좌표계에서 재정의된 파동 방정식의 모델링 파라메터를 구하되, 현재 모델링 파라메터가 적용된 파동 방정식의 해인 모델링 데이터와, 수신기에서 측정된 측정 데이터와의 차이에 관한 잔차 함수를 최소화하는 방향으로 모델링 파라메터의 갱신을 반복하여 모델링 파라메터를 구하는 파형 역산 단계와;
산출된 모델링 파라메터로부터 지하구조를 영상화하는 지하구조 영상화 단계;
를 포함하는 지하구조 영상화 방법.
제 5 항에 있어서, 상기 파형 역산 단계가 :
공간 좌표축을 로그 스케일로 변환한 새로운 좌표축에서 정의된 파동 방정식을 주어진 송신원 정보로 풀어서 그 해인 모델링 데이터를 구하는 모델링 데이터 계산 단계와;
측정 데이터와 모델링 데이터 계산 단계에서 계산된 모델링 데이터와의 잔차에 관한 잔차 함수를 구하는 잔차 함수 계산 단계와;
잔차 함수 계산 단계에서 산출된 잔차 함수의 값이 기준 이상이면, 현재 파동 방정식의 모델링 파라메터를 잔차 함수를 최소화하는 방향으로 갱신하여 모델링 데이터 계산 단계를 수행하고, 이하이면 현재 모델링 파라메터를 최종 출력값으로 출력하는 모델링 파라메터 계산 단계;를 포함하는 지하구조 영상화 방법.
제 5 항에 있어서, 지하구조 영상화 단계는 :
파형 역산 단계에서 출력된 모델링 파라메터들로부터 실제 지하 영상을 생성하는 역시간 구조 보정(Reverse Time Migration)을 수행하는 구조보정 단계와,
구조보정 단계에서 출력된 구조보정 데이터로부터 가시적인 지하 영상 데이터를 생성하는 표시데이터 생성 단계를 포함하는 지하구조 영상화 방법.
제 7 항에 있어서, 구조보정 단계는 :
공간 좌표축을 로그 스케일로 변환한 새로운 좌표계에서 재정의된 파동 방정식에 대해 측정 데이터를 후방 전파 처리하는 후방전파 단계와,
후방전파 단계에서 후방전파된 측정 데이터를 송신원 데이터와 컨볼루션(convolution)하여 역시간 구조보정 데이터를 출력하는 컨볼루션 단계를 포함하는 지하구조 영상화 방법.
제 5 항에 따른 방법이 구현된 컴퓨터로 판독 가능한 프로그램이 저장된 기록 매체.
제 8 항에 따른 방법이 구현된 컴퓨터로 판독 가능한 프로그램이 저장된 기록 매체.