KR20100110311A - 상호변조 주사 힘 분광법 - Google Patents

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데이비드 비 해빌런드
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데이비드 비 해빌런드
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Abstract

2 개의 이상의 주파수를 가지는 공진기를 구동하고 상호변조의 비선형 현상을 이용하여 표면을 감지하는 방법을 발명하였다. 날카로운 팁을 가지는 공진기(예를 들어 발진 캔틸레버)가 표면 근처로 오는 경우, 비선형 팁-표면 상호작용은 공진기의 상호변조 응답을 발생한다. 상호변조 응답의 측정된 주파수 스펙트럼은 표면의 물질 조성에 대한 많은 정보를 포함한다. 공진기가 표면 상에서 주사되는 경우, 상호변조 스펙트럼은 표면 위의 다른 물질들에 대한 개선된 대비를 가지는 표면의 이미지를 만들기 위해 사용될 수 있거나, 또는 표면 위의 모든 지점에서의 팁-표면 상호작용을 추출하기 위해 사용될 수 있다.

Description

상호변조 주사 힘 분광법{Intermodulation scanning force spectroscopy}
본 발명은 표면을 검출하기 위해 공진 센서를 이용하는 주사 탐침 현미경(scanning probe microscope: SPM)에 대한 사용의 모드, 더 구체적으로는 공진기로서, 작은 진동 빔 또는 캔틸레버(cantilever)를 사용하는, 원자힘 현미경(Atomic Force Microscope: AFM)의 동작의 동적 모드에 관한 것이다.
SPM의 다양한 모드는 공진 검출에 기초한다. 통상적으로 날카로운 팁을 가지는 발진 캔틸레버는 캔틸레버의 공진 주파수 중 하나에서 여기된다. 팁을 표면에 가깝게 가져가는 경우, (팁이 충전된다면) 정전기력 또는 다른 팁-표면 상호작용은 캔틸레버 발진의 진폭 및/또는 위상에서의 변화를 검출함으로써 측정된다. 이 진폭 및 위상 변화는 캔틸레버가 통상적으로 잠금(lock-in) 방법으로 여기되는 동일 주파수에서 측정된다. 원자힘 현미경(AFM)에서, 이러한 유형의 공진 검출은 비닝(Binning), 쿼트(Quate) 및 거버(Gerber)에 의해 원래 설명되어 있다[B.Binning 등, Phys. Rev. Lett. vol.56,930(1986); Y.Martin 등 J. Appl. Phys. vol.61,4723(1987); T.R.Albrecht 등. J. Appl. Phys. vol.69,669(1991)] 그러나 오늘날 "태핑 모드(tapping mode) AFM"이라 자주 불린다[태핑 모드 AFM은 비코(Veeco) 상표이다. 미국 특허 번호: 5412980, US 특허 번호 5,519,212(1996), US 특허 재발행 번호 RE36,488(2000); Q.Zhong 등. Surf. Sci. Lett. vol. 290,L668(1993)], 이 기초 방법상의 다양한 변경이 자기력 현미경 검사법(Magnetic Force Microscopy: MFM) 및 다른 것과 같이, 존재한다. 발진 캔틸레버는 공진기의 주파수 및 품질 팩터를 증가시키기 위해 기계적 공진기의 다른 유형으로 대체될 수 있다. 이 방법으로 신호대잡음비는 공진기의 품질 팩터가 증가되는 경우 개선되고, 감도 및 측정 대역폭은 공진기의 주파수가 증가되는 경우 개선된다. 이들 품질을 동시에 극대화시키기 위해, 표면으로부터 떨어져 자유롭게 발진하는 경우, 가능한한 큰 발진 진폭에 대해 가능한한 선형인 응답을 유지하는 공진기를 원한다.
원자힘 현미경(Atomic Force Microscope: AFM)은 표면 지형(surface topography)에서의 원자-스케일 편차에 대한 새로운 대비(contrast)를 제공하는, 많은 나노기술 응용에서의 중요한 도구로서 나타나 있다. AFM에서, 자유단에서 날카로운 팁을 가지는 캔틸레버는 표면 상에서 주사되며, 통상적으로 소위 광학 레버를 이용해, 캔틸레버의 굴절이 측정된다. 표면과 팁 사이의 힘은 캔틸레버의 굴절과 같은 광학 레버에 의해 판명되는 (스프링과 같은) 캔틀리버의 벤딩(bending)을 유발한다. 캔틸레버의 스프링 상수가 공지되있다면, 그리고 굴절 시스템이 적절히 보정된다면, 팁과 표면 사이의 힘이 결정될 수 있다.
AFM은 2 개의 기본 모드로 작동될 수 있다: 제 1 모드는 (콘택 모드 AFM이라 또한 불리는) 준-정적(quasi-static) 모드이고, 캔틸레버의 관성(inertia)(유효 질량)은 캔틸레버 역학의 설명시 무시된다. 제 2 모드는 (탭핑(Tapping) 모드 AFM이리 또한 불리는) 소위 동적 모드이고, 이는 캔틸레버의 관성을 고려한다. 동적 모드 AFM은 힘 감도를 개선시키기 위해 캔틸레버의 기계적 공진(통상적으로는 기초적 벤딩 모드)을 이용한다. 이 개선된 감도는 샘플 위의 낮은 평균 백-액션(back-action) 힘으로 이미징을 허용하며, 이에 의해 준정적 AFM을 가지는 경우보다 부드럽고 섬세한 샘플에 손상을 덜 유발한다. 그러나, 동적 AFM은 샘플 표면의 화학적 또는 탄성 특성에 대한 정확한 정보로 제한된다. 이와 같은 정보는 (팁-표면 거리의 함수로서의 힘) 소위 힘-거리 곡선에서 포함된다. 힘-거리 곡선은 주사와 동시에 행해지지 않는 제한된 감도로 느린 처리에 의한 준 정적 모드에서 측정될 수 있다[W. F. Heinz 및 H.H. Hoh, J. Chem Educ., vol 82, 695(2005), H.J.Butt, Biophys.J., vol. 63, 578(1992)].
따라서, 동적 AFM과의 비선형 힘-거리 관계를 추출하기 위한 방법의 개발에서 AFM 커뮤니티에 많은 관심이 존재한다. 자유 캔틸레버 발진의 주파수의 더 높은 고조파(harmonic)(또는 정수배)[미국 특허 6935167(2005); R.W.Stark 및 W.M.Heckl, Rev. Sci. Instrum. vol. 74, 5111(2003); M.Balantekin 및 A.Atalar, Appl. Phys. Lett. vol. 87, 243513(2005); S.Crittenden, A.Raman 및 R.Refenberger, Phys. Rev. B, vol. 72,235422(2005)](자유 캔틸레버 발진에 의해, 우리는 팁-표면 힘의 존재에 있어서의 발진을 의미한다) 또는 비틀림 캔틸레버 움직임의 고조파[미국 특허 제 7089787, US 특허 제 7302833호; O.Sahin 등, Sens. Actuators A, vol. 114,182(2004); O.Sahin 등, Nat. Nanotechnology, vol. 2,507(2007)]. 이들 고조파가 표준 캔틸레버의 벤딩 고유모드(eigenmode)와 일치하지 않기 때문에, 고조파에 기초한 방법들은 고조파 주파수에서 뚜렷한 응답을 얻기 위해 특수한 캔틸레버를 요구한다. 이들 캔틸레버 중 몇몇은 더 복잡한 판독 시스템을 필요로 하며, 임의 경우에, 측정 대역폭은 조화 수열(harmonic progression)을 포획하기 위해 요구된다. 이들 문제는 조화 방법의 감도를 제한한다. 추가적 팁-표면 힘 정보를 추출하는 것을 요청하는 다른 동적 AFM 방법은 2 개의 주파수에서 응답을 측정하는, 2 개의 휨 고유모드(flexural eigenmode)에서 캔틸레버를 여기하는 2 개의 구동 주파수를 사용한다[J.Lozano 및 R.Garcia, Phys. Rev. Lett. vol. 100,076102(2008); N.F.Martinez 등, Appl. Phys. Lett. vol. 89, 153115(2006), R. Proksch, Appl. Phys, Lett, vol. 189, 113121(2006)]. 이들 소위 듀얼-AC 기술은 또한 2 개의 주파수에서의 응답을 수집하기 때문에, 큰 측정 대역폭을 요구하며, 매우 제한된 정보 내용을 가진다.
본 출원인은 2 개 이상의 구동 주파수의 상호변조에 기초하는 동적 AFM의 새로운 방법을 설명한다. AFM에서의 상호변조의 사용은 본 출원인에 의한 이전 가특허 출원에 개시되어 있다[USPTO 가특허 제 60990518(EFS ID 2515284, 확인 번호 8137)]. 또한 본 출원인은 이전에 개시된 문헌에서 이점을 가지는 캔틸레버를 구동하는 추가 방법을 개시한다. 본 출원인은 상호변조 곱의 스펙트럼의 분석의 방법을 설명하며, 이는 힘-거리 곡선을 추출하도록 한다. 본 출원인은 또한 상호변조 핑거프린팅 및 상호변조 힘 분광학기기의 분석의 이들 방법을 설명한다[USPTO 가특허 제 61/096,370호 확인 번호 4316].
본 발명의 내용에 포함되어 있음.
표면의 감지 방법이 제공되어 있으며, 상기 방법은 공진기를 감지될 표면 가까이로 가져가는, 날카로운 팁을 가지는 공진기를 발진하는 단계를 포함하고, 공진기의 상호변조 응답을 발생시키고, 응답에서의 상호변조 곱을 측정하고, 이에 의해 표면에 대한 정보를 얻기 위해 비선형 팁-표면 상호작용을 사용하는 단계를 특징으로 한다. 이 방법을 이용하여, 복수의 상호변조 곱은 감도가 가장 높은, 공진 근처에서 측정될 수 있다. 따라서 발생된 상호변조 응답은 동적 주사 탐침 현미경 기술에서 표준 실행인 바와 같이 하나의 주파수에서 측정된 진폭 및 위상 응답에 포함되어 있는 것보다 표면에 대한 훨씬 많은 정보를 포함한다.
일 실시예에서, 표면상에서 주사하는 경우 상호변조 측정이 수행된다. 이 실시예에서, 본 출원의 방법은 동일한 속도로 주사하고 동일한 대역폭을 이용해 측정하는 경우 표준 동적 주사 탐침 현미경이 행하는 것보다 표면에 대해 훨씬 더 많은 정보를 추출할 수 있는 주사 탐침 현미경으로서 동작한다.
또다른 실시예에서, 상호변조 응답은 상호변조 스펙트럼을 통해 표면에 대한 상세한 정보를 드러내는, 공진기의 접근 및 표면으로부터 공진기의 후퇴 모두에 대해 측정되고, 공진기-표면 분리에 매우 민감하다.
일 실시예에서, 공진기는 공진의 근처에서, 2 개의 주파수 f1 및 f2로 구동되며, 상호변조 곱은 홀수 차수(fIM3, fIM5, ...)로 이루어지며, 간격 nΔf=n(f1-f2)를 가지는 응답 스펙트럼에서의 일련의 피크를 형성한다. 이 실시예에서 상호변조 응답은 평형으로부터 공진기 변위의 홀수 함수인 비선형 팁-표면 힘에 특히 민감하다.
또다른 실시예에서, 복수의 상호변조 곱은 공진기의 응답이 개선되는 공진 근처에서 발생되며, 하나의 구동 주파수 f2는 공진 주파수에 또는 공진 주파수 가까이에 있으며, 하나의 구동 주파수 f1은 f2의 절반에 가까우며, 짝수 차수 상호변조 곱만이 공진 가까이에서 생성된다. 이 실시예에서, 상호변조 응답은 평형으로부터의 공진기 변위의 짝수 함수인 비선형 팁-표면 힘에 특히 민감하다.
또다른 실시예에서, 복수의 상호변조 곱은 공진기의 응답이 개선되는 공진 가까이에서 발생되며, 공진기는 2 개의 주파수 f1 및 f2로 구동되며, 하나의 구동 주파수 f1은 낮은 주파수에 있고, 하나의 구동 주파수 f2는 공진 상에 또는 공진에 매우 가깝게 배치되며, 짝수 및 홀수 차수 모두의 상호변조 곱 스펙트럼은 공진 가까이에서 발생된다. 이 실시예에서, 상호변조 응답은 평형으로부터의 공진기 변위의 홀수 및 짝수 함수인 성분을 가지는 비선형 팁-표면 힘에 민감하다. 이는 임의 팁-표면 상호작용을 발견하기 위한 바람직한 실시예이다.
또다른 실시예에서, 복수의 상호변조 곱은 공진기의 응답이 개선되는 공진 가까이에서 발생되며, 2 개의 구동 주파수는 공지 곡선 밖에 있다. 이 실시예에서, 공진기는 구동 주파수들에서의 큰 응답을 가지지 않으며, 효과적으로 구동 주파수를 필터링하며, 검출기 신호의 포화 없이 더 큰 검출기 이득을 허용한다.
또다른 실시예에서, 복수의 상호변조 곱이 공진 가까이에서 발생되며, 공진기의 응답은 개선되며, 3 개 이상의 주파수가 사용되고 모든 구동 주파수들은 최소 공약수이다. 이 실시예에서, 측정된 상호변조 곱은 비선형 팁-표면 상호작용의 특정 성분들에 특히 민감하게 될 수 있다.
이전 실시예들 중 임의 실시예는 표면 상에서 주사하는 동안 기록되는 임의 개별 상호변조 곱의 진폭을 플롯함으로써 이미지를 형성하는 단계를 포함할 수 있다. 따라서 형성된 이미지는 표면의 다른 성분들의 화학적 및 물리적 특성에서의 변화에 민감하다. 또한, 표면 위의 각각의 지점에서 기록된 전체 상호변조 스펙트럼에 암호화된 정보는 다른 조성의 영역들 사이의 대비 및 이에 의한 표면 위의 다른 성불들을 구별하는 데 있어서의 정확성을 개선시키기 위해 결합될 수 있다. 표면 위의 각각의 지점에서, 상호변조 스펙트럼은 진폭 및 위상 모드를 가지는 복소값인, 그리고 표준 동적 AFM에 기록된 단일 진폭 및 위상 값보다 훨씬 많은 정보를 포함하는, 많은 상호변조 곱을 포함한다. 상호변조 스펙트럼에서 이용가능한 여분의 정보를 이용하여, 동적 모드 AFM에서 주사하는 동안 팁-표면 상호작용에 대한 비선형 힘 거리 곡선을 추출하는 것이 가능하다.
이전 실시예들 중 임의 실시예의 방법을 수행하는 상호변조 원자힘 현미경용 제어기가 제공되어 있으며, 상기 제어기는 디지털 신호 합성(DSS) 모듈 및 디지털 신호 처리(DSP) 모듈을 포함하며, 이의 기능은 FPGA(field programmable gate array) 회로로 실현될 수 있어, DSS 및 DSP의 클록은 응답의 파형 발생 및 샘플링이 모든 구동 주파수의 최소 공약수의 정확한 정수배로 수행되는 것을 보장하기 위해 동기화된다. 구동 신호의 합성 및 이 방식에서의 공진기 응답의 샘플링은 고도의 병렬 FPGA 회로에 의해, 주사하는 동안, 실시간으로 상호변조 스펙트럼을 결정하기 위해 효율적 신호 처리를 허용한다.
이전 실시예들 중 임의 실시예에서, 공진기의 측정된 상호변조 응답은 소정의 거리 주변에서, 힘 또는 포텐셜의 전개 계수, 또는 이의 함수를 발견하기 위해 사용될 수 있고, 전개 계수를 사용함으로써, 또는 팁-표면 포텐셜에 대한 함수 형태를 가정하고 가정된 함수 형태로 변수를 결정하기 위해 응답에서의 상호변조 곱을 사용하는 것에 의해, 또는 공진기의 관찰된 시간-해상된 움직임을 사용하고, 힘-거리 곡선을 발견하기 위해 거리-시간 정보 외에 또한 힘-시간 정보를 유도하는 것에 의해, 팁-표면 힘 또는 팁-표면 포텐셜, 또는 이의 함수를 개략적으로 발견하기 위해 이들 전개 계수를 사용함으로써 관련 표면 특성을 발견하도록 한다.
상호변조 주사 탐침 기술을 수행하는 경우 노이즈 레벨 위에서 측정될 수 있는 모든 상호변조 곱의 결합을 사용하여 상호변조 응답의 주파수 스펙트럼의 스펙트럼 분석을 수행하는, 본 출원의 방법을 이행하는 알고리즘 또는 컴퓨터 프로그램이 제공되어 있다. 컴퓨터 프로그램 제품의 하나의 기능은 표면상에서 주사하는 동안 표면 위의 각각의 지점에서 발생된 측정된 상호변조 곱의 진폭 및 위상 값을 저장하는 것이다. 컴퓨터 프로그램의 또다른 기능은 다른 조성의 영역들 사이에서 대조 및 표면 위의 다른 성분을 구별하는 정확도를 개선시키기 위해 표면 위의 각각의 지점에서의 전술한 진폭 및 위상 값을 처리하는 것이다. 컴퓨터 프로그램의 또다른 기능은 표면 위의 지점에서, 팁-표면 상호작용에 대한 비선형 힘 거리 곡선의 전개 계수를 추출하기 위해 표면 위의 각각의 지점에서의 상호변조 응답의 주파수 스펙트럼을 분석하는 것이다. 컴퓨터 프로그램의 또다른 기능은 표면의 이미지를 형성하기 위해 결과적인 저장된, 처리된, 또는 분석된 데이터를 플롯하는 것이다.
일 실시예에서, 컴퓨터 프로그램은 실험적으로 쉽게 접근가능 하지 않거나 또는 큰 노이즈만을 가지는, 상기 상호변조 곱을 대략 계산하기 위해 전개 계수의 대략 계산된 값을 사용하여 전개 계수의 근사의 정확도를 반복하여 개선한다.
본 발명의 내용에 포함되어 있음.
도 1
a) 표면으로부터 떨어져 있는 공진기의 선형 응답. 2 개의 주파수 f1 및 f2로 구동되는 경우, 선형 시스템은 f1 및 f2에서 발진으로 응답한다. b) 표면에 가까운 경우, 비선형 팁-표면 상호작용은 높은 차수의 상호변조 곱(intermodulation product)을 도입한다. c) 낮은 주파수에 구동 주파수 f1을 배치함으로써, 짝수 차수 및 홀수 차수 모두의 많은 IMP가 공진에 가까이에서 발생될 수 있다.
도 2
IMAFM의 방법을 설명하는데 사용된 개략적 셉업의 개략도.
도 3
캔틸레버 응답의 주파수 스페트럼은 표면에 접근됨에 따라 그려진다. 더 높은 차수의 많은 상호변조 피크는 각각의 피크의 진폭이 팁-표면 분리(separation)에 많이 좌우되는 경우 나타날 수 있다.
도 4
a) 처음 3 개의 홀수 차수 상호변조 곱은 공진기가 접근하고 표면으로부터 후퇴함에 따라 그려진다. IM5 및 IM7에 대한 곡선은 명백하게, -30 mV 및 -60 mV에 의해 각각 상쇄된다. b) 2 개의 구동 주파수에서의 응답의 진폭. f2에 대한 곡선은 명백히 -50 mV에 의해 상쇄된다.
도 5
높이 이미지(피드백 신호 이미지)는 표준 태핑 모드 AFM에 기록되어 있다. 동시에 IM3 및 IM5 이미지가 기록되어 있다. 주사(scan) 크기는 5 um × 5 um이었다. 샘플은, 화염 어닐링된 Au이고, 불순물은 평평한 결정 그레인(crystalline grain) 사이의 언덕에서 모여있는 걸로 보여진다.
도 6
표준 태핑 모드 AFM의 위상 이미지와 동시에 수집된 IM3 이미지의 비교. 샘플은 부드러운 SiOx 표면상에 흡수된 단백질 단층이다. 전자 빔으로 노출된 줄무늬 패턴은 표면에서 화학적 변화를 야기하지만, 표면 지형에서는 어떠한 변화도 야기하지 않는다.
도 7
상호변조 힘 분광법을 수행할 수 있는 상호변조 원자력 현미경의 구조의 블록도.
도 8
힘-거리 곡선을 발견하기 위한 전력의 개략도: 측정된 상호변조 곱으로부터 힘-거리 곡선을 근사할 수 있는 유한 개수의 전개 계수를 발견한다
도 9
전개 계수 gj 및 매트릭스 H의 정확도를 개선시키는 알고리즘의 흐름도. 이는 힘-거리 곡선의 더 높은 정확도를 허용한다. 흐름도는 이하 부분적으로 설명에서 단축된다.
표면을 감지하기 위해 상호변조라 불리는 비선형 현상을 이용하는 주사 탐침 현미경 검사법(SPM)의 새로운 모드의 발명을 청구하였으며, 이는 이하 상호변조 주사 탐침 현미경 검사법(IMSPM)으로 불린다. IMSPM에서, 선형 발진기(발진 캔틸레버 또는 이하 공진기라 불리는 다른 공진 센서)는 공진 부근에서 2 개의 발진 주파수로 구동된다. 상호변조 곱은 공진기에 부착된 날카로운 팁이 표면에 가깝게 가져와지는 경우 발생되고, 공진기의 선형성은 비선형 팁-표면 상호작용 포텐셜(interaction potential)에 의해 섭동(preturb)된다. 이들 상호작용 곱은 약한 비선형 상호작용의 출현에 매우 민감하며 따라서 이 측정은 SPM의 감도를 증가시킨다. 또한, IMSPM은 표면 상에서 주사하는 경우 또는 힘-거리 곡선을 취하는 경우(팁-표면 분리를 스윕(sweep)하고 공진기 응답을 기록하는 경우) 매우 강력한 기술이다. 더 높은 차수의 많은 상호변조 곱을 측정함으로써, 오늘날 실제 현재 표준 공진 검출 기술로 달성할 수 있는 것보다, 훨씬 많은 정보가 단일 주사 또는 힘-거리 스윕에서 얻어질 수 있다.
공진기의 선형 응답이 바람직한 반면, 팁과 표면 사이의 상호작용 포텐셜은 일반적으로 공진기의 확장을 설명하는 좌표에서 비선형인 상호작용이다. 이 비선형 상호작용은 공진기의 선형성을 섭동시킨다. 설명된 본 발명은 상호변조 SPM(IMSPM)이라 부르는 새로운 그리고 매우 민감 모드의 SPM을 실현하기 위해 이 섭동의 비선형 성질을 활용한다. 새로운 개념은 상호변조 측정에 의해 이 비선형 상호작용을 감지하는 것이다. 상호변조는 구동된 비선형 시스템에서의 현상이며, 이에 의해 비선형성의 존재는 구동에 존재하지 않는 응답에서 새로운 주파수들의 발생을 유발한다. 많은 엔지니어링에서 상호변조는 바람직하지 않은 왜곡으로 고려되었으며, 상호변조 측정은 이 왜곡을 특징 짓는 방식으로 사용된다[J.C.Pedro와 N.B.Carvalho에 의한, 무선 회로 및 마이크로파에서의 상호변조 왜곡(Intermodulation Distortion in Microwave and Wireless Circuits), ISBN 1-58053-356-6]. 도 1에서, 2 개의 주파수로 구동되는 경우 선형 시스템(도 1a)의 응답과 비선형 시스템(도 1b)의 응답을 비교할 수 있다. 선형 시스템은 2 개의 구동 주파수, f1 및 f2에서만 응답을 나타낸다. 그러나, 비선형 시스템에서, 새로운 주파수가 응답에 존재하며 이들은 변조 곱이다. 일반적 관습에 따라, 차수에 의해 이들 상호변조 곱을 나타낸다. 2 개의 구동 주파수로부터 간격 nΔf=n(f2-f1)를 가지는(n은 정수), 응답 스펙트럼에서 일련의 피크를 형성하는 홀수 차수 상호변조 곱이 본 발명에서 특히 흥미가 있다. f1 및 f2이 공진기의 공진 주파수 근처에 있는 경우, Δf가 공진기의 선폭의 차수이거나 또는 작은 경우, 이와 같은 상호변조 곱의 더 큰 수는 표면에 가깝게 가져오는 경우 공진기의 응답에서 보인다.
상호변조는 2 개 이상의 순수 고조파 톤(pure harmonic tone)으로 구동되는 경우 비선형 동적 시스템의 현상이다. 이산 주파수 f1 및 f2에서 2 개의 구동을 고려할 것이지만, 더 많은 구동 f3, f4, ... 를 가지는 방식이 또한 쉽게 실현가능하다. 상대적으로 약한 비선형성의 존재는 소위 상호변조 곱(IMP)에서, 구동 주파수 이외의 주파수들에서 시스템의 응답을 유발할 것이며, 이는 다음 주파수들(2 개의 주파수에 대해)에서의 응답을 제공한다:
fIMl=mf1+nf2 여기서 l=│m│+│n│이고, m 및 n은 정수이다.
3 개 이상의 구동 주파수에 대해, 상호변조 곱은 다음 주파수에서 응답을 생성한다:
fIMl=n1f1+n2f2+n3f3+... 여기서 l=│n1│+│n2│+│n3│+..., n1, n2, n3는 정수이다.
정수 l은 IMP의 차수를 제공한다. 스펙트럼에서의 하나의 피크가 동일한 차수를 가질 수 있고, 3 개 이상의 구동 주파수에 대해 하나의 피크는 2 이상의 차수로부터 영향을 받을 수 있고 따라서 주파수에 의해 더 잘 언급될 수 있음을 유의한다. 구동 톤을 적절히 선택하여, 공진 주위에서, 캔틸레버가 큰 응답을 가지는 주파수 영역에서 많은 IMP를 발생시킬 수 있다. 본 출원인의 이전 가특허[USPTO 가특허, 제 60990518호(EFS ID 2515284, 확인 번호 8137)]에서, Δf 만큼 이격되어 있는, 공진 내의 f1 및 f2를 선택한다. 이는 공진 가까이에 홀수 차수 IMP를 가지는 IMP 응답의 스펙트럼을 발생한다(l은 홀수 정수이다). 도 1c에서, 대안의 방법을 나타내며, f1은 저 주파수에서 선택되고, f2는 m이 정수인 f2=mf1이도록 공진 상에 또는 매우 가까이에 배치된다. 이 경우에, 공진 가까이의 홀수 및 짝수 차수 IMP의 IMP 스펙트럼을 발생한다. f1 및 f2의 다른 선택을 할 수 있고, 최적의 선택은 측정하려고 시도하고 있는 비선형 힘-거리 함수의 유형에 좌우될 것이다. 목적은 캔틸레버가 크게 개선되는, 공진 가까이의 바람직한 IMP 스펙트럼을 발생시키는 것이다.
IMAFM(Intermodulation Atomic Force Microscopy)의 형태로 INSPM의 시범을 설명한다. 도 2는 사용된 특정 구현의 개략도를 도시하고 있다. 보조 장비의 몇 가지 부분을 함께 가지는 비코 SAM(Single Access Module)을 구비한 나노스코프 IV 제어기 및 비코 멀티 모드 AFM이 사용되었다. 2 개의 주파수로 이루어진 캔틸레버를 구동하기 위해 사용된 신호는, 2 개의 임의 파형 발생기(aribitary waveform generators: AWGs) 및 1 개의 합산 전치증폭기(summing preamplifier)를 가지고 통합되어 있다. 전략적 테스트 A/D(Analog to Digital) 데이터 획득 카드는 멀티모드 AFM 헤드에서 분열된 4분할 광다이오드(split quadrant photodiode)의 미가공 검출기 신호로부터 캔틸레버 응답 신호를 포획하기 위해 사용되었다. 개별 PC는 응답을 푸리에 변환하고 상호변조 곱을 추출하기 위해 사용되었다. 테스트 샘플을 주사하는 경우, 나노스코프 제어기의 피드백 및 주사 제어를 사용하여, IMAFM 시스템은 나노스코프 제어기 시스템과 동시에 작동되었다. 이렇게 하여, 새로운 IMAFM 방법과 표준 진폭 및 위상 이미징 방법을 비교할 수 있다. 본 발명에서 설명된 IMAFM의 구현은, 예를 들어, 합산 증폭기 없이, 구동 주파수 중 2 개의 주파수가 디지털 파형 합성에 의해 바로 발생된다면, 그리고 하나의 컴퓨터 시스템에서 디지털 신호 처리가 검출기 신호로부터의 미가공 데이터를 분석하는데 사용된다면, 하나의 AFM 시스템에서 상당히 단순해지며 통합될 수 있다.
본 발명에 사용된 AFM 탐침은 대략 330 kHz의 공진 주파수를 가지는, 빔 캔틸레버 및 팁을 가지는 Si 태핑 모드 탐침이다. 탐침은 비코 멀티모드 헤드에 장착되어 있으며, 이는 캔틸레버 응답을 측정하기 위해 광학 레버(optical lever)를 사용한다. 테스트 표면은 산화된 Si 칩 상의 화염 어닐링된 Au 표면이다. 샘플 및 팁은 실험 전에 산소 플라즈마에 의해 세정된다. 실험은 주변 대기 조건 하에서 수행된다.
도 3은 캔틸레버가 샘플에 접근함에 따라 캔틸레버 응답의 주파수 스펙트럼이 플롯(plot)되어 있는 3차원 그래프를 나타낸다. 로그 스케일을 가지는 캔틸레베 응답 진폭은 수직의, Z-측에 플롯된다. 도 3의 우측에서, 팁이 표면으로부터 멀어지는 경우, 응답 스펙트럼이 구동 주파수들에 대응하는 2 개의 지배적 피크를 가짐을 알 수 있다. 표면으로부터의 이 거리에서, 캔틸레버는 팁-표면 상호작용에 의해 섭동되지 않는, 자유 발진(free oscillation)을 겪는다. 2 개의 구동 주파수에서의 응답을 제외하고, 많은 차수들의 상호변조 피크들의 백그라운드를 알 수 있다. 이 백그라운드는 데이터 획득 카드 및 구동 회로소자에 사용된 전자 증폭기에서 매우 약한 비선형성에 기인한다. 이 백그라운드는 더 양호한 품질의 전자장비를 가지고 제거될 수 있다. 사용된 구동 진폭에서 상호변조 곱의 이 백그라운드가 비선형 캔틸레버 역학에 기인하지 않는다고 결정하였다.
표면이 접근됨에 따라(도 3에서의 우측에서 좌측으로 이동함에 따라), 스펙트럼은 측정된 상호변조 곱에서 큰 증가를 나타내며, 이들 상호변조 곱의 측정된 진폭은 많은 구조 및 변동을 나타낸다. 상호변조 곱의 이 구조 및 변동은 비선형 팁-표면 포텐셜의 도입에 기인하며, 표면에 점점 가깝게 오는 경우 공진기의 특성을 변화시킨다. 상호변조 곱 및 팁-표면 분리(separation)상의 의존성의 이 풍부한 구조 및 변동의 분석으로부터, 비선형 팁-표면 상호작용의 성질에 대한 많은 정보가 달성될 수 있다.
도 4에서, 2 개의 구동 주파수 f1 및 f2에서의 캔틸레버 진폭(도 4b), 및 처음 3 개의 홀수 상호변조 곱, IM3, IM5, 및 IM7(도 4a)의, 선형의 수직 스케일을 가지는, 2차원 그래프가 도시되어 있다. 여기서 표면으로부터 팁의 후퇴 및 접근에 대한 응답 모두를 볼 수 있고, 이는 표면으로부터 및 표면으로 하나의 연속적 스윕에서 행해진다. 각각의 곡선에 대한 접근 및 후퇴의 큰 유사성은 캔틸레버 응답에서의 측정된 변화가 뒤집힐 수 있음을 설명한다. 도 4a에서 모든 3 개의 상호변조(IM) 응답 곡선은 캔틸레버가 표면으로부터 벗어나는 경우 매우 낮은 레벨의 응답으로부터 시작한다(이 선형 스케일 상에서 거의 0이며, IM5 및 IM7 곡선은 명료함을 위해 수직 접근 상에서 상쇄된다). 스윕은 가장 가까운 접근에서 공진기 응답이 0으로 가도록 표면과의 일정한 접촉에서 완전히 팁을 가져온다. 대조적으로, 도 4b에서의 2 개의 구동 주파수에서의 응답은 캔틸레버의 자유 발진의 높은 레벨로부터 시작한다. 2 개의 구동 주파수의 응답과 비교된 IM 곱의 응답 레벨에서의 이 차이는 AFM의 감도를 더욱 개선시키는데 사용될 수 있다. 구동 주파수에서의 응답을 필터링(filtering out)함으로써, 구동 주파수들에서의 큰 진폭의 응답을 측정하는 경우 발생할 포화 영향을 예방하는 동안 IM 곱을 측정하는 경우 검출 시스템에서 더 높은 이득을 사용할 수 있다.
또한 이미징 모드에서 IMAFM의 사용을 설명하였다. 비코 시스템은 표준 태핑 모드 높이 이미지에 대해 구성되며, 팁이 표면 상에 주사되는 경우, 피드백이 구동 주파수 중 하나에서 캔틸레버 응답의 일정 진폭을 유지하기 위해 팁-표면 분리를 조절하였다. 주사하는 동안, 높이 이미지(즉, 패드백 신호)가 기록되고 동시에 컴퓨터 시스템은 더 높은 차수들의 IM 곱의 진폭을 기록함으로써 몇 개의 이미지를 모은다. 도 5는 IM3 및 IM5 이미지와 높이 이미지의 비교를 도시하고 있다.
이미징 모드에서의 IMAFM의 감도를 더 설명하기 위해, 매끄러운 Si 표면 상에서 흡수된 단백질 단층으로 이루어진 특수한 샘플을 이미지하였다. 이 표면 상에서 줄무늬 패턴은 전자 빔 리소그래피 시스템에서의 낮은 에너지 전자빔으로 노출된다. 노출은 전자가 단백질 단층을 타격하는 표면에서의 화학적 변화를 유발하지만, 그러나 노출은 표면의 지형에서의 변화를 유발하지 않는다[D.Pesen 등, Lab Chip, vol. 7, 1603(2007)]. 따라서, 노출된 줄무늬 패턴의 어떠한 이미지도 태핑 모드 AFM의 표준 높이 이미지에서 보이지 않는다. 그러나, 도 6에 설명된 바와 같이, 노출된 줄무늬 패턴은 태핑 모드 AFM의 위상 이미지, 및 새로운 상호변조 이미징 모드에서 보여질 수 있다. 이 실험은 IM 이미징 모드가, 지형의 어떠한 변화도 존재하지 않더라도, 팁과 표면 사이의 상호작용에서의 작은 미묘한 변화에 민감함을 설명한다.
AFM(Atomic Force Microscpoe)의 작동 및 측정된 데이터를 분석하는 방법을 개시하고 있으며, 다른 혼합물을 식별하도록 하며 동적 모드 AFM에서의 주사 동안 팁-샘플 상호작용에 대한 비선형 힘-거리 곡선을 추출하도록 한다. 본 발명의 방법은 비선형 팁-표면 힘의 결과인 구동들의 상호변조 곱(IMP)을 유도하도록 2 개 이상의 주파수로 캔틸레버를 구동하는데 기초한다. 구동 주파수의 적절한 선택으로, IMP가 캔틸레버의 기계적 공진에 대응하는 주파수 대역에서 나타나, 동적 AFM의 개선된 감도가 보존된다. 캔틸레버의 하나의 고유 모드(eigenmode)만을 사용하는, 본 발명의 측정 및 분석 방법은 캔틸레버 공진의 고조파에 좌우되지 않는다. 이하 개시되어 있는 분석 방법은 구동 주파수를 선택하기 위한 다른 전략뿐만 아니라, 도 1에 도시된 바와 같이 구동 주파수에 적용가능하다. 이들 다른 전략은 구동 주파수의 반절에 가까운 하나의 구동 주파수 및 공진 주파수에 가까운 또는 공진 주파수에서의 하나의 구동 주파수를 가지는 것을 포함하고, 이는 공진 가까이에서 짝수 차수 IMP만을 발생할 것이다. 또다른 전력은 노이즈 레벨을 더 감소시킬 수 있는, 공진 곡선 밖의 두 공진 주파수를 가지는 것이다. 이들 다른 전략들은 3 개 이상의 구동 주파수를 더 포함할 수 있고, 이는 비선형성의 특정 성분에서 감도를 개선하기 위해 이용될 수 있다. 3 개 이상의 구동 주파수의 경우에 유한 값의 최소 공약수(smallest common divisor)를 가지기 위해 구동 주파수를 필요로 하고, 이는 분석 방법에 중요하다. 모든 구동 주파수가 이 최소 공약수의 정수 배인, 이 요건은 대역 여기(band excitation) 기술에서 사용되는 바와 같이, 연속적 주파수 범위 구동을 제외한다[S. Jesse 등, Nanotechnology, vol.18,435503(2007)].
상호변조 힘 분광법은 추가 하드웨어 및/또는 소프트웨어를 가지는 많은 현존하는 AFM 시스템상에서 이행될 수 있다. 모든 경우에, 특별한 소프트웨어는 이하 설명된 알고리즘으로 상호변조 스펙트럼의 분석을 위해 필요하다. 상호변조 원자 힘 현미경의 통상적 구조는 도 7에서의 블록도로 도시되어 있다. 제어기는 3 개의 주요 블록, 디지털 신호 처리(DSP) 모듈, 디지털 신호 합성(DSS) 모듈, 및 스캐너에서 피에조(Piezo)를 구동하기 위한 고전압 모듈로 구성된다. DSP 모듈은 오늘날 팔린 대부분의 AFM에 통상적인, 광학 레버에서의 분열 광 다이오드 센서에 의해 측정되는 캔틸레버 응답의 신호 분석을 수행한다. DSS 모듈은 캔틸레버 홀더에 장착되어 있는, 압전 진동기(piezo shaker)를 통해 캔틸레버에 적용되는, 구동 주파수를 합성한다. 또한, 몇몇 유리한 경우에, 하나 이상의 구동 주파수(예를 들어, 도 1c의 낮은 주파수 구동 f1)가 압전 진동기(piezo shaker)에 적용되지 않고, 고전압 제어 회로를 통해, 차라리 스캐너에서의 Z 피에조에 적용되는 것이 가능하다. DSP 및 DSS 모듈의 클록은 응답의 파형 발생 및 샘플링이 전술한 최소 공약수의 정확한 정수 배수로 수행되는 것을 보장하도록 동기화된다. DSP 및 DSS 모듈의 기능은 FPGA(Field Programmable Gate Array) 회로로 실현될 수 있다. 컴퓨터는 제어기로부터 상호변조 스펙트럼을 포획하고, 또다른 분석을 수행하며, 이미지 포획, 디스플레이 및 저장뿐만 아니라 주사 과정을 제어한다.
상호변조 스펙트럼의 분석:
표면의 존재에서 발진 캔틸레버는 비선형 동적 시스템이다. 2 개의 이상의 순수 톤으로 구동되는 경우, 포획되고 분석될 수 있는 IMP에서의 응답을 발생할 것이다. IMP에서의 응답의 진폭 및 위상은 비선형성의 정확한 형태에 좌우되며, 각각의 이미지 포인트에서 획득한 IMP 스펙트럼은 따라서 특정 위치에서의 표면의 화학적 및 물리적 특성에 대한 많은 정보를 포함한다. 그러나, IMP에서 암호화된 정보가 이와 같은 화학적 또는 물리적 특성에 어떻게 관련되어 있는 지는 명백하지 않다. 이전 가특허 출원에서[USPTO 가특허, 제 60990518(EFS ID 2515284, 확인 번호 8137)], 표면이 평평하더라도, 즉 혼합물이 표준 태핑 모드 진폭 이미지에서 어떠한 차이도 나타내지 않더라도, 단일 상호변조 곱의 진폭들이 2 개의 다른 혼합물을 구별하는데 사용될 수 있음이 도시되어 있다. 이 이전 가특허는 전체 상호변조 스펙트럼에서 측정된 결합된 정보를 어떻게 사용하는 지를 설명하지 않았다. 이하에서 상호변조 주사 탐침 기술을 수행하는 경우 노이즈 레벨 위에서 측정될 수 있는 모든 IMP의 결합을 사용하는 새로운 스펙트럼 분석 방법을 개시하고 있다. 상호변조 곱의 결합된 분석은 이하 (다른 물질 또는 혼합물을 식별하는 맥락에서) 상호변조 핑커프린팅(Intermodulation Fingerprinting) 또는 (팁-표면 힘을 발견하는 맥락에서) 상호변조 힘 분광법이라 불린다.
1) 다른 물질 또는 혼합물의 식별:
다른 조성의 영역들 사이에서 대비(contrast), 및 많은 IMP를 사용함으로써, 이들을 구별하는 데 있어 정확성을 개선하기 위한 방법을 설명한다.
먼저 가장 간단한 가능한 질문을 고려한다: 2 개의 지점, 1 및 2에서의 표면의 조성이 동일한지 여부를 결정하기 위해 단일 IMP를 어떻게 사용할 수 있는가? 각각 x1 및 x2으로 2 개의 지점에 대한 IMP를 나타내고, 차 │x1-x2│를 고려하고, │x1-x2│>δ라면 지점 1에서의 물질이 지점 2에서의 물질과 자르다고 결정하는 것이 가장 본질적이며, 여기서 δ는 실험 해상도에 따른 역치 변수이다. 반면에, │x1-x2│<δ라면, 이는 혼합물이 동일하다는 것을 자동으로 의미하지 않는다: 다른 물질이 IMP 중 하나에 대해 동일하거나 또는 매우 유사한 진폭을 나타내는 기회에 의해 발생할 수 있다. 이는, 다른 물질이 구동과 응답 사이의 매우 유사한 래그(lag)를 기회에 의해 나타낼 수 있는, AFM 위상 이미징에서 공지된 문제점이다. 그러나, 몇 개의 IMP를 측정한다면, 표면이 2 개의 지점에서 다른 조성을 가지는 지를 이들 모두가 동의하는 것은 있을 것 같지 않다. 따라서, 몇 개의 측정된 IMP를 동시에 사용함으로써 변별력(discrimination power)을 증가시킬 수 있음을 예상한다. 이 문제를 공식화하며, 2 개의 지점뿐만 아니라 표면의 다양한 패치(patch) 사이에서, 최적의 식별을 달성할 수 있는 IFA(Intermodulation Fingerprinting Algorithms)을 발견하기 위해 일반적 전략을 설명한다.
실험은 진폭뿐만 아니라, IMP의 (구동의 것과 관련하여) 위상을 측정할 수 있다. 각각의 IMP에 대한 정보의 이들 2 개의 부분은 각각의 IMP에 대해, 하나의 복소수(complex valued number) z와 동일하고, 쉽게 이로 변환가능하다. 따라서 N 개의 IMP를 측정하는, 그러나 진폭에만 민감한 실험은 N 차원 공간 RN에 포인트 x= (x(1), x(2), ... x(N))의 출력으로 제공할 것인 반면, 위상 민감 실험은 2N 차원 공간 CN에서 포인트 z를 제공할 것이다. 이하에서, 진폭 만의 경우를 고려하지만, 그러나 위상에 민감한 실험에 대한 일반화가 명백해야며, 실험에서 진폭 및 위상 정보 모두를 얻는 경우 명백히 분별력은 일반적으로 개선된다.
2 개의 지점 x 1 및 x 2 사이의 식별에 대한 본질적 접근은 관련 공간에서 부호가 양인 거리 함수, d(x 1, x 2)를 발견하는 것이다. 이와 같은 함수는 수학에서 연구되며 지점 1에서 3으로 직선 거리가 2를 통한 루트를 취하는 것보다 더 길지 않음을 의미하는 삼각 특성 d(x 1, x 3) ≤ d(x 1, x 2) + d(x 2, x 3)을 충족한다. 예를 들어, "맨하탄 거리 (Manhattan Distance)"
Figure pct00001
, 또는 유클리드 거리 (Euclidean distance)
Figure pct00002
로서, 다양한 가능한 거리 함수가 존재한다. 이들 선택 모두는 동일한 푸팅(footing)상에 x에서의 모든 입력(entry)을 다루며, 그러나 현실에서 IMP에서의 상관을 예상하며 그래서 모든 거리 동일 무게를 제공하도록 최적될 수 없다. 피-놈(p-norm)에 기초한 거리 함수의 중요한 종류는 다음에 의해 주어진다,
Figure pct00003
여기서 p>1이고 λ=(λ1, λ2, ... λN)은 N+1 양의 실수 변수이다. 모든 λi를 동일하게 하며 p=1 및 p=2를 취하는 것은 위에서 주어진 2 개의 샘플에 대응한다.
변수 p 및 λ를 발견하기 위한 어떠한 선험적(a priori) 방식도 존재하지 않아, 실험으로부터 이들에 대한 최적의 선택을 결정하는 방법에 대한 전략을 제안한다. 2 개의 다른 표면 물질, A 및 B 사이에서 식별을 바라는 상황을 고려한다. 먼저 2 개의 물질의 매우 깨끗한 샘플을 조심스럽게 준비하며 2 개의 집합의 IMP, 즉 {x i}A 및 {x i}B를 발생하기 위해 이들을 사용한다. 표면 물질이 동일하더라도, 표면의 실제 지형, 및 실험에서의 노이즈 때문에, 2 개의 집합에서의 입력이 변할 것이다. 최적화 문제가 남아 있다: 거리 함수 변수 p 및 λ, 및 역치 변수 δ를 결정하여, 테스트, 즉 d(x 1 - x 2)p > δ은 클래스 A와 B 사이에서 식별하기 위해 최적이다. 무엇이 최적 조건인지는 조성이 2 개의 지점에서 다를 수 있음을 확신하는 데 가장 흥미가 있는지, 또는 차라리 실제로 동일하다고 확신하는 지 여부에 좌우하여 달라질 수 있다.
실제 최적 절차에 대한 몇 가지의 접근법이 존재한다. 소수의 IMP에 대응하는, 낮은 N 및 2 종류의 물질만을 가지는 가장 간단한 경우에, 표준 최소-자승 알고리즘을 사용할 수 있어야 한다. 장래에, 더 많은 IMP를 가지고 그리고 많은 다른 혼합물을 설명하는 데이터 샘플들은 더 정교한 알고리즘을 아마도 요구할 것이다.
양호한 거리 함수를 발견한다면, 알려지지 않은 샘플, S를 주사하고, 다수의 그리드 포인트(grid point)에서 취해진 데이터 집합{x i}S을 모으며, 그리드의 셀 크기는 해결하기를 원하는 물질의 가장 작은 패치보다 더 작아야 한다. 데이터를 나타내기 위한 직접적 방법은 각각의 그리드 포인트로부터 공지된 조성을 가지는 {x i}A 및 {x i}B와 같은 샘플로부터 취해진 포인트의 대표적 부분집합(subset)으로의 평균 거리를 계산하는 것이다.
이들 거리 Ai, Bi 등은 IMP 핑거프린트, 즉 이 지점에서 팁-표면 상호작용에 고유한 패턴을 제공할 것이다. 색상 코딩(color coding)을 사용하여, 다른 영역들이 색상에 의해 구별되는 맵을 생성할 수 있다. 이와 같은 IMP 핑거프린트 맵은 표면 조성의 직접적인, 가시적 표현을 제공할 것이다.
대안의 접근에서 각각의 그리드 포인트, r에 대해, 대비 함수( contrast function)
Figure pct00004
를 정의하며, 여기서 f는 0 주변에서의 최고인 무게 함수이며, s는 그리드의 또다른 포인트이고, 합은 그리드에서의 이와 같은 다른 포인트 상에서 진행된다. 대비 함수를 플롯함으로써, 다른 영역 사이의 윤곽선의 집적적 가시적 표현을 얻을 것이며, 이는 간단한 IMP 핑거프린트보다 패치 경계에 더 민감할 수 있다.
또한 패턴 인식에 기초하여, 더 일반적 접근을 상상하며, 거리 함수의 사용제 제한되지 않는다. 데이터 집합 {x i}s에서의 패턴을 바로 찾을 수 있다. 공지된 패턴의 패치를 가지기 위해 준비되어 있는, 많은 제어 샘플 Sa를 사용하면, 이들 패턴을 인지하기 위해 인공 신경 네트워크(artificial neural network)를 훈련한다. 신경 네트워크는 실수 샘플에 대한 패턴을 예상하기 위해 사용될 수 있다.
2) 전개 계수 및 팁-표면 포텐셜의 발견
측정된 상호변조 스펙트럼으로부터 팁-표면 힘 또는 포텐셜을 발견할 수 있는 방법을 나타낸다. 명백히, 팁-표면 포텐셜이 2 개의 x-y 지점에서 주어진다면, 이 정보는 또한 이들 2 개의 지점에서의 물질이 동일한지 여부를 결정하는데 충분하다. 그러나 팁-표면 포텐셜이 물리적 및 화학적 특성과 밀접히 관련되기 때문에, 이 정보는 2 개의 지점에서의 물질이 동일한지 여부를 답하는 것보다는 훨씬 더 가치있다.
이전 부분에서 개시된 기술이 주사 탐침 기술에서 달성된 임의 IMP에 적용될 수 있는 반면, 특정 구동 및 동작 조건으로 제한할 것이다: 구동 주파수가 정의된 기간을 가지도록 서로 상응하도록 2 개 (또는 그 이상의) 구동 주파수를 선택한다. 다시 말하면, 구동 주파수 f1, f2(가능하다면 f3, f4, ...)은 (유한) 최소 공약수 Δf=cd(f1, f2, ...)를 가져야 한다. 이는, 예를 들어, f2=f1*n/m이도록 f2를 선택함으로써 2 개의 구동 주파수에 대해, 서로의 유리 분수(rational fraction)이도록 구동 주파수들을 조정함으로써 달성될 수 있고, 여기서 n 및 m은 정수이다. 또한, 검출기로부터 데이터를 획득하는데 사용된, 샘플링 주파수 δf는 주파수 Δf의 정수배, 즉 δf=lΔf이여야 하며, l은 정수이다(효율적인 고속 푸리에 변환에 대해, 통상적으로 2의 큰 정수 배이다). 이 단락에서 설명된 조건은, 응답을 샘플링하는 아날로그 디지털 컨버터 및 구동 주파수에 대한 파형 합성기가 동일한 클록 신호에 모두 고정되는 경우, 이 그래프가 달성될 수 있다.
구동 세기, 및 표면과 캔틸레버 사이의 결합이 충분히 작다면, 응답은 양호한 근사로 주기 함수가 될 것이며, 주파수 Δf와 동일한 주기를 가진다. 실험적으로 획득한 주파수 스펙트럼에서, Δf의 배수인 주파수들에서 피크를 관찰할 것이다. 따라서 정수 k에 의해, k*Δf로 이들 주파수를 표현할 것이다. 또한 z에 의해 (적절한 무차원 단위에서) 주파수 k*Δf에서 복소값 신호를 표시한다. 주파수 k*Δf에서의 출력은 다음과 같이 표현될 수 있다.
Figure pct00005
(*)
여기서, zk drive는 구동에만 기인하며, 캔틸레버와 표면 사이의 어떠한 상호작용도 존재하지 않는 경우에조차 존재하는 출력의 일부이다(zk drive는 구동 주파수가 아닌 주파수들에서 0일 것이다). 따라서 zk drive의 값은 표면으로부터 충분히 멀리 떨어지게 캔틸레버를 배치함으로써 실험적으로 측정될 수 있고, 방정식 (*)의 오른쪽 측면 상의 제 2 항이 사라질 것이다. 이 항은 무차원 단위의 비선형 팁-표면 힘을 가지고 주파수 k*Δf에서 (쉽게 측정가능하고 대략적으로 계산가능한) 그린(Green)- 또는 전달 함수 Gk의 곱으로 쓰여질 수 있다. 후자는 이하 기술될 매트릭스 성분 H kj가 곱해진 (캔틸레버의 평형 지점(equilibrium point) 주의의 무차원 힘 곡선의 테일러 급수 전개에서의 계수인) 전개 계수 gj 상의 합으로서 표현될 수 있다. 일반적 전략은 gj에 대한 방정식 (*)을 푸는 것, 즉 측정된 상호변조 곱 및 대응하는 정보 zk을 이용해 힘 곡선의 전개 계수 gj을 발견하는 것이다. 이때 전개 지점 주위의 (대략적) 힘 곡선을 발견하기 위해 이들 전개 계수를 사용할 수 있다. 이 전략은 도 8에 도시되어 있다.
힘-거리 곡선이 도 8에 도시된 바와 같은 전략으로 발견될 수 있는 방법을 더욱 상세히 설명할 것이다. 다양한 유형의 포텐셜에 대해, 더 높은 차수 전개 계수(높은 값의 j를 가지는 계수 gj)는 (테일러 전개에서 팩터 j! 때문에 주로) 작아진다. 이는 유한 개수의 항으로 매우 양호한 근사로, 원래는 무한대로 많은 항을 포함하는, 방정식 (*)에서의 합을 제한하도록 한다. 이들 항의 개수, 즉 j의 유한 최대 값을 말하며, 합을 jmax로 줄인다. 이후, 1에서 jmax까지의 항으로 제한된 합으로 (적당한 단위에서 공간 좌표 z를 가지는) 테일러 전개
Figure pct00006
는, 전개 지점에 충분히 가까운, 힘 거리 곡선의 양호한 근사를 제공한다. 남아있는 일은 전개 계수 gj를 발견하는 것이다.
jmax가 노이즈 레벨 위에서 측정된 IMP의 개수의 반절 이하인 경우에만, 방정식 (*)는 전개 계수 gj에 대해 풀릴 수 있다. IMP의 위상 및 진폭이 측정되는 경우 항이 반절 적용된다. 진폭만이 측정된다면, jmax 개수는 계수들에 대해 방정식 (*)를 풀기 위해 상호변조 곱의 개수 이하여야 한다. 더 구체적으로는, jmax 상호변조 곱을 관찰하고 (실수이더라도)복소수로서 계수 gj를 다룬다면, 다음과 같이 방정식 (*)을 풀 수 있다:
Figure pct00007
(**)
여기서, k의 값은 주파수 k*Δ에서 노이즈 레벨 위의 상호변조 곱을 관측하는 수 k로 제한된다.
따라서, 방정식 (*)에 도시된 바와 같이, 상호변조 스펙트럼에서의 복소 진폭이 전개 계수 gj의 선형 결합이라는 사실을 사용하였다. jmax란 항이 멱 급수 전개(power series expansion)에 포함된다면, 그리고 Jmax IMP가 응답 스펙트럼에서 측정된다면, 포텐셜을 설명하는 계수는 jmax × jmax 차원으로 제한된, 매트릭스 H의 역에 의해 결정될 수 있다. jmax 이상의 상호변조 진폭들 및 위상들이 관측된다면, 의사 역(pseudo inverse)에 의해 방정식(**)에서의 역을 대체할 수 있고, 이는 계수 gj에 대한 "최적의 핏(best fit)"의 발견에 해당한다. 이 문제를 해결하는 동안, 다음 부분에서 더 상세하고 가능한 개선을 언급할 것이다.
또다른 접근은 M 자유(free) 변수를 가지는 팁-표면 힘의 함수 형태를 가정하는 것이다. N 개의 복소 진폭이 스펙트럼에서 측정되고 N>M 이라면, 상기 문제점은 중복 결정된다(over determined). 이 경우에, 다시, 의사 역 방법이 사용될 수 있으며, 측정된 응답으로 (전개 계수로 맞추는 것 대신에) 팁-표면 힘의 가정된 함수 형태에 사용된 변수의 "최적 핏"을 발견하는 것에 해당한다. 볼테라 급수(volterra series) 분석을 포함하는 다른 방법은 측정된 IMP 스펙트럼으로부터 비선형 팁-표면 포텐셜의 형태를 추출하는데 사용될 수 있다. 마지막으로, 우리는 또한 시간의 함수로서 캔틸레버 거리(에 대한 정보를 저장하고)를 측정하고, 각각의 소정의 시간 또는 시간 단계에서 행동해야 하는 힘을 계산하고, 힘 거리 곡선을 추출하기 위해 이들 정보를 결합하는 접근법을 사용할 수 있다. 이와 같은 접근법은 비틀림(torsional) 캔틸레버에 대해 사용되었지만[O.Sahin 등, Nature Nanotechnology 2, 507(2007)], 그러나 이 방법은 IM-AFM 실험에 대해 사용되지 않았다. 전술한 모든 방법은 분석에서 동적 시스템 이론의 접근을 사용한다. 동적 시스템의 완전한 설명은 또한 주사에 사용되는 AFM의 피드백을 포함해야 한다. 일반적으로 피드백의 포함은 몇 가지의 새로운 변수 및 새로운 시간 스케일을 도입하여, 분석을 복잡하게 한다. 그러나, 피드백이 시간 스케일 1/Δf와 비교하여 더 느리게 동작한다면("단열(adiabatic)"), 피드백은 표면 물질에 주로 상관없는 평형 팁-표면 거리를 제공하는 수단으로서만 간주될 수 있고, 따라서 또다른 복잡함을 도입하지 않고, 지형을 보여줄 수 있다.
전개 계수들을 발견하기 위한 설명 및 개선:
H 의 매트릭스 성분의 계산:
전개 계수 gj를 발견하기 위해, 매트릭스 H, 또는 j<jmax 및 측정된 상호변조 곱을 사용하기를 바라는 k에 대한 적어도 매트릭스 성분 H kj를 알아야 한다. 이들 매트릭스 성분은 다음과 같이 주어진다:
Figure pct00008
이들을 빠르게 계산하기 위해 다음의 효율적 방식을 개발하였다: 먼저, k=0인 경우를 제외한 모든 k에 대해 H k ,0=0을 배정하고, 여기서 H0 ,0=1을 배정한다. 두 번째로, 모든 k에 대해 H k ,1=zk를 배정한다. 이후, j>1인 매트릭스 성분은 공식
Figure pct00009
를 통해 발견될 수 있고, (모든 k에 대해) j=2인 매트릭스 성분, 이후 j=3인 매트릭스 성분 등을 계속하여 계산하며, 매 경우 이미 계산되어 있는 낮은 j와의 결과를 사용한다.
k'(및 위의 '모든 k에 대한' 표현에서 k의 값) 상의 합은 음의 무한대에서 양의 무한대까지의 정확한 계산에 대한 것이다. 임의 실질적 계산에 대해 유한 개수의 k-값으로 제한해야 한다. 따라서 kmax로 불리는, k에 대한 최대값을 정의해야 하며, -kmax에서 +kmax의 범위에서의 값을 가지는 k 및 k'로 합을 제한한다. k-k'가 이 간격 밖에 있는, zk - k'란 용어는 0으로 놓아져야 한다.
이 간격을 더 제한하거나, 또는 2 이상의 그러나 k-값의 더 작은 간격을 사용하여, 예를 들어 k의 값만을 제한함으로써 계산의 속도를 더 개선시킬 수 있고, 여기서 zk는 특정 값보다 더 강하다(이 전략의 의미는 도 3의 좌측 부분에서 보는 경우 명백해야 한다).
마지막으로, 값 k 및 -k에서의 복소수가 공액 복소, 즉, z-k=zk *이고, 매트릭스 성분 H kj에 유사하다는 사실을 사용할 수 있다. 따라서, k가 음수인, zk의 모든 외형을 z-k *로 대체할 수 있고, k가 음수인, H kj의 모든 발생을, H-k,j *로 대체할 수 있다. 이 방식은 양의 k-값만에 대한 정보를 저장할 필요가 있으며, 예를 들어, 이와 같은 연산을 수행하는 장치에 필요한 메모리를 감소시킬 수 있다. 이는 온-칩 계산에 대한 중요성을 가질 수 있다.
복구된 전개 계수의 정확도의 개선
명백하게, 가능한한 정확한, 즉, 가능한한 탐침된 포텐셜의 실제 전개 계수에 가까운 전개 계수를 얻는 것을 원한다. 하나의 장애는 H의 계산이 원칙적으로, 모든 zks의 지식을 필요로 한다는 사실이다. 실제로, k에 대해 0으로 zk를 설정하는 반면, 최상의 신호대잡음비를 가지고 관측가능한 zks만을 가짐으로써 합리적인 근사를 발견할 수 있고, (노이즈 바닥(noise floor) 위에서) 어떠한 상호변조 곱도 주파수 kΔf에서 관측되지 않는다.
이와 같은 근사가 사용되는 경우, H의 (및 따라서 바람직한 계수 gi 및 힘-거리 곡선의) 계산에서 오류를 감소시키는 방법을 보일 것이다. 실험적으로 쉽게 접근가능하지 않거나, 또는 거대한 노이즈만을 가지는, 이들 zk를 대략 계산하기 위해 gj의 대략 계산된 값을 사용하는 것이다. 이와 같은 접근이 정확성을 증가시키는 것을 성공함이 명백하지 않은 반면, 수치적 시뮬레이션에 의해 발견한다.
바람직한 전개 계수를 개선하기 위한 알고리즘은 도 9에 흐름도로서 도시되어 있다. 상호변조 실험이 이미 수행되었던 상황을 고려하며, 노이즈 레벨 위의 적어도 몇 개의 IMP를 얻는다.
알고리즘의 단계 (1)에서, 이산 주파수{kΔf}의 집합, 대응하는 IMP, 및 2 개의 집합로의 대응하는 복소수{zk}를 나눈다. 이하에서 이들 복소수가 라벨 k만에 의해 속해 있는, 복소수 zk 및 주파수 kΔf에서의 IMP 모두를 언급한다. 이 표기로, 이 분할은 새로운 집합의 제 1 집합이 높은 신호대잡음 비를 가지는 상호변조 곱이 이용가능한 모든 k, 및 그 경우가 아닌 다른 집합을 포함하도록 형성된다. 높은 신호대잡음비가 이용가능한지의 결정이 실험의 조건에 좌우된다. 하나의 전략은 높은 신호대잡음비를 가지기 위해 이전에 특정된 값보다 더 높은 절대값을 가지고 상호변조 곱 모두를 호출하는 것이며, 가능한 노이즈 레벨의 높이를 고려한다. 통상적으로 제 1 집합으로 측정된 값을 취해야 하는 반면, 계산된 값을 포함하는 것이 유용할 수 있다. 구체적으로는, 구동 주파수에서는 신호는 팁이 표면에 접근하는 경우 변할 것이다. 그러나, 중간의 근접에 대해 이 신호는 거의 변하지 않을 것이며, 따라서 대응하는 값 zk에 대한 양호한 근사에서 측정되거나 또는 계산된 자유 신호를 사용할 수 있다. 계속하여, (측정되지 않거나 또는 큰 노이즈를 가지는 것) 제 1 집합에 있지 않은 모든 복소수 zk를 0으로 설정한다. 이하에서, 2 개의 집합을 다시 결합하며 복소수 {zk}의 결합된 집합을 말한다. 이 집합은 변하지 않도록 유지하는 높은 신호대잡음비를 가지고 0으로 설정되어 있는 zk를 포함할 것이다.
알고리즘의 단계 (2)에서 계산을 위해 가장 마지막으로 계산되는 {zk}의 집합을 사용하여, 이 섹션에서 선택된 k의 값에 대해 그리고 1에서 jmax로의 j에 대해, "H의 매트릭스 성분의 계산" 섹션에서 설명된 바와 같이, 매트릭스 H를 계산한다.
알고리즘의 단계 (3)에서 가장 마지막에 계산되었던 매트릭스 H를 사용하여, [방정식(**)에 대해 말한 바와 같이, 원래 이용가능한 상호변조 곱의 개수 및 jmax에 선택이 좌우되는] 방정식(**) 이후 바로 논의된 단계 또는 방정식(**)에 의해 전개 계수 gj를 계산한다.
계수 gj에 대한 근사 결과를 얻기 위해 단계 (3) 이후 중단한다. 대안으로는, 단계 (5)로 진행할 수 있으며 방정식(*)을 사용하여 집합 {zk}를 계산하기 위해 매트릭스 H에 대한 가장 마지막 근사 결과 및 gj에 대한 (가장 마지막) 계산된 근사 결과를 사용할 수 있다. 측정되고 단계 (1)에서 유지된 zk를 유지하여 그러나, (단계 (1)에서 으로 놓이거나 또는 계산된) 모든 다른 zk를 대체하여 새로운 집합 {zk}를 형성한다. 이렇게 하여, 집합 {zk}에 대한 더 양호한 근사를 달성할 수 있고 (제 1 단계에서 zk의 일부는 0으로 설정되어 있음을 상기한다) 따라서 즉, 다시 단계(2)와의 루프를 재시작하는, 다음 단계에서 H에 대한 더 양호한 근사를 발견한다.
이 "수정 루프"는 근사를 더 개선시키기 위해 2 번 이상 수행될 수 있다. 실제 계산에서, 이 루프를 나가는 조건을 필요로 하며, 이 조건을 검사하는 것이 단계 (4)이다.
조건이 충족된다면, 알고리즘이 종결되며, 충족되지 않는다면, 설명된 바와 같이 단계 (5)로 진행한다. 루프를 종결하기 위한 조건은 예를 들어, 루프가 이미 소정의 횟수로 수행되었거나, 또는 수행될 수 있는 루프의 수의 추가적 상한을 가능하면 가지는, 루프의 마지막 사이클 동안, 전개 계수의 집합이 많이 변하지 않는 것(즉, 적절한 기준을 가지고 주어진 한계보다 낮은 것) 일 수 있다.
마지막으로는, 우리의 실험적 테스트에서, 전개 계수를 발견하기 위한 전체 알고리즘이 약한 결합을 가지거나 또는 zk=0의 값이 실험적으로 "측정되는" 경우 가장 잘 작업되었음을 유의한다. 기능은 또한, 특히 더 강한 결합이 이용되는 경우, (예를 들어, 팁의 평형 위치에서 팁-표면 힘의 독립적 측정에 의해 달성가능한) 0 차의 결합 계수의 값이 공지되고 따라서 알고리즘에서 고정된 채로 유지되는 경우, 개선될 수 있다.
결론:
본 출원인은 상호변조 측정에 기초하여 주사 탐침 현미경의 새로운 모드의 발명을 청구한다. 날카로운 팁을 가지는 선형의 기계적 공진기는 2 개의 주파수로 구동되며 표면 가까이로 가져와진다. 표면과의 팁의 상호작용은 공진기의 비선형 섭동(perturbation)이며, 캔틸레버의 응답에서 상호변조 곱의 출현을 유발한다. 힘-거리 스윕에서 이들 상호변조 곱의 측정은 팁-표면 상호작용의 상세한 형태를 추출하도록 한다. 표면상에서 팁을 주사하는 경우, 이미지들은 팁-표면 상호작용에서의 미묘한 변화에 매우 민감한 상호변조 곱을 측정함으로써 발생될 수 있다. 그러나, 원자힘 현미경으로 주사 탐침 현미경 기술의 이 새로운 모드를 설명하였으나, 그러나 상호변조 곱의 측정 및 분석의 일반적 방법이 수많은 형태의 주사 탐침 현미경 기술에 적용될 수 있다.
본 출원인은 또한 상호변조 주사 탐침 현미경기술의 동작의 새로운 모드를 청구한다. 이전 가특허 출원[USPTO 가특허 번호 60990518(EFS ID 2515284, 확인 번호 8137)]과 비교하여, 이는 3 개 이상의 구동 주파수를 가지는 동작을 포함하며, 2 개의 구동 주파수를 가지는 동작을 포함하며, 이전 가특허 출원에 설명된 바와 같이, 구동 주파수 모두가 공진 주파수 내에 또는 가까이에 있지 않는다. 본 출원인은 또한 상호변조 곱에서 부호화된 유용한 정보를 추출하기 위한 분석 방법을 청구한다. 이들 분석 방법은 표면이 평평한 지형을 가지더라도, 연구에 있어 표면의 다른 조성을 구별하기 위해 사용될 수 있는 방법을 포함하며, 2 개 이상의 상호변조 곱에서 부호화된 결합된 정보를 사용하며, 하나의 상호변조 곱만을 사용하는 것보다 더 신뢰성 있는 결과를 발생시킨다. 이들 분석 방법은 또한 소정의 거리 주위의 힘 또는 포텐셜의 전개 계수(또는 함수)를 발견하는 방법을 포함하며, 다음 단계에서 이들 전개 계수를 사용하여, 관련 표면 특성을 발견하도록 한다. 이들 분석 방법은 또한, 전개 계수를 사용하거나, 또는 팁-표면 포텐셜에 대한 함수 형태를 가정하고 가정된 함수 형태에서 변수를 결정하기 위해 IMP를 사용함으로써, 또는 거리-힘 정보에 더하여 힘-거리 곡선을 발견하기 위해 힘-시간 정보를 유도하는, 캔틸레버의 관측된 시간-해상된 움직임을 사용함으로써, 팁-표면 힘 또는 팁-표면 포텐셜(또는 이들의 함수)를 (대략) 발견하는 방법을 포함한다. 이들 분석 방법은 본 발명에 개시된 새로운 작동 모드 및 가특허 출원에 개시된 상호변조 주사 탐침 현이경 기술의 모드 모두에 적용될 수 있다.
본 발명의 내용에 포함되어 있음.

Claims (15)

  1. 공진기가 감지될 표면 가까이에 오는 경우 날카로운 팁을 가지는 공진기를 발진하는 단계를 포함하는 표면 감지 방법으로서,
    공진기의 상호변조 응답을 발생시키고, 응답에서의 상호변조 곱을 측정하고, 이에 의해 표면에 대한 정보를 얻기 위해 비선형 팁-표면 상호작용을 사용하는 단계를 특징으로 하는 표면 감지 방법.
  2. 제 1 항에 있어서,
    표면상에서 주사하는 경우 상호변조 측정이 수행되는 표면 감지 방법.
  3. 제 1 항에 있어서,
    상호변조 응답은 공진기의 접근 및 표면으로부터 공진기의 후퇴 모두에 대해 측정되는 표면 감지 방법.
  4. 제 1 항 내지 제 3 항 중 어느 한 항에 있어서,
    공진기는 공진의 근처에서, 2 개의 주파수 f1 및 f2로 구동되며, 상호변조 곱은 홀수 차수(fIM3, fIM5, ...)로 이루어지며, 간격 nΔf=n(f1-f2)를 가지는 응답 스펙트럼에서의 일련의 피크를 형성하는 표면 감지 방법.
  5. 제 1 항 내지 제 3 항 중 어느 한 항에 있어서,
    복수의 상호변조 곱은 공진기의 응답이 개선되는 공진 가까이에서 발생되며, 하나의 구동 주파수 f2는 공진 주파수에 또는 가까이에 있으며, 하나의 구동 주파수 f1은 f2의 절반에 가까우며, 짝수 차수 상호변조 곱만이 공진 가까이에서 생성되는 표면 감지 방법.
  6. 제 1 항 내지 제 3 항 중 어느 한 항에 있어서,
    복수의 상호변조 곱은 공진기의 응답이 개선되는 공진 가까이에서 발생되며, 공진기는 2 개의 주파수 f1 및 f2로 구동되며, 하나의 구동 주파수 f1은 낮은 주파수에 있고, 하나의 구동 주파수 f2는 공진 상에 또는 공진에 매우 가깝게 배치되며, 짝수 및 홀수 차수 모두의 상호변조 곱 스펙트럼은 공진 가까이에서 발생되는 표면 감지 방법.
  7. 제 1 항 내지 제 3 항 중 어느 한 항에 있어서,
    복수의 상호변조 곱은 공진기의 응답이 개선되는 공진 가까이에서 발생되며, 2 개의 구동 주파수는 공지 곡선 밖에 있는 표면 감지 방법.
  8. 제 1 항 내지 제 3 항 중 어느 한 항에 있어서,
    복수의 상호변조 곱이 공진 가까이에서 발생되며, 공진기의 응답은 개선되며, 3 개 이상의 주파수가 사용되고 모든 구동 주파수들은 최소 공약수인 표면 감지 방법.
  9. 제 1 항 내지 제 8 항 중 어느 한 항에 있어서,
    임의 개별 상호변조 곱의 진폭으로부터 표면의 이미지를 형성하는 단계를 포함하는 표면 감지 방법.
  10. 제 1 항 내지 제 8 항 중 어느 한 항에 있어서,
    표면의 이미지를 형성하는 단계, 및 2 개 이상의 상호변조 곱에 암호화된 정보를 결합하는 단계를 포함하고, 각각은 다른 조성의 영역들 사이에서 이미지 대비 및 이에 의한 표면 위의 다른 혼합물을 구별하는 데 있어서의 정확도를 개선시키기 위해, 진폭 및 위상 모두를 가지는 복소값인 표면 감지 방법.
  11. 제 1 항 내지 제 10 항 중 어느 한 항에 있어서,
    동적 모드 AFM에서 주사하는 동안 팁-표면 상호작용에 대한 비선형 힘 거리 곡선을 추출하기 위해, 상호변조 응답의 주파수 스펙트럼을 측정하고 분석하는 단계를 포함하는 표면 감지 방법.
  12. 제 1 항 내지 제 11 항 중 어느 한 항의 방법을 수행하는 상호변조 원자힘 현미경용 제어기로서,
    디지털 신호 합성(DSS) 모듈 및 디지털 신호 처리(DSP) 모듈을 포함하며, 이의 기능은 FPGA(field programmable gate array) 회로로 실현될 수 있어, DSS 및 DSP 모듈의 클록은 응답의 파형 발생 및 샘플링이 모든 구동 주파수의 최소 공약수의 정확한 정수배로 수행되는 것을 보장하기 위해 동기화되는 상호변조 원자힘 현미경용 제어기.
  13. 전개 계수들을 사용하는 것에 의해, 또는 팁-표면 포텐셜에 대한 함수 형태를 가정하고 가정된 함수 형태로 변수를 결정하기 위해 응답에서의 상호변조 곱을 사용하는 것에 의해, 팁-표면 힘 또는 팁-표면 포텐셜, 또는 이의 함수를 대략적으로 발견하기 위해 전개 계수를 사용함으로써, 또는 힘-거리 곡선을 발견하기 위해 거리-시간 정보 외에 또한 힘-시간 정보를 유도하는, 공진기의 관측된 시간-해상된 움직임을 사용함으로써, 관련 표면 특성을 발견하도록 허용하는, 팁과 표면 사이의 힘 또는 포텐셜의 전개 계수, 또는 소정의 거리 주의에서, 이의 함수를 발견하기 위한 공진기의 측정된 상호변조 응답의 용도.
  14. 프로세서에서 작동하는 경우, 프로세서가 제 1 항 내지 제 12 항 중 어느 한 항의 방법에 의해 발생된 데이터의 분석을 수행하도록 하게 하는 코드 수단을 포함하는 컴퓨터 프로그램 제품으로서,
    상기 프로세서는:
    표면상에서 주사하는 동안 표면 위의 각각의 지점에서 발생된 측정된 상호변조 곱의 진폭 및 위상 값을 저장하는 단계;
    다른 조성의 영역들 사이에서 대비 및 이에 의한 표면 위의 다른 성분을 구별하는 정확도를 개선시키기 위해 표면 위의 각각의 지점에서의 전술한 진폭 및 위상 값을 처리하는 단계;
    표면 위의 지점에서, 팁-표면 상호작용에 대한 비선형 힘 거리 곡선의 전개 계수를 추출하기 위해 표면 위의 각각의 지점에서의 상호변조 응답의 주파수 스펙트럼을 분석하는 단계; 및
    표면의 이미지를 형성하기 위해 결과적인 저장된, 처리된, 또는 분석된 데이터를 플롯하는 단계를 수행하는 컴퓨터 프로그램 제품.
  15. 제 14 항에 있어서,
    전개 계수를 추출하기 위해 표면 위의 각각의 지점에서 상호변조 스펙트럼을 분석하는 단계는, 실험적으로 쉽게 접근가능 하지 않거나 또는 큰 노이즈만을 가지는, 상기 상호변조 곱을 대략적으로 계산하기 위해 전개 계수의 대략적으로 계산된 값을 사용하여 전개 계수의 근사의 정확도를 반복하여 개선하는 단계를 포함하는 컴퓨터 프로그램 제품.
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