KR20090098575A - 과도기 변위 및 잔류 진동 방지 방법 - Google Patents

과도기 변위 및 잔류 진동 방지 방법 Download PDF

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성윤경
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조선대학교산학협력단
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Abstract

본 발명은 개별적인 계산 과정을 필요로 하지 않으면서도 작은 잔여 진동, 작은 과도기 변위 및 모델링 에러에 대한 우수한 강건성을 갖는 과도기 변위 및 잔류 진동 방지 방법을 제공하는 것을 목적으로 한다. 본 발명에 따른 과도기 변위 및 잔류 진동 방지 방법은 식 (a)의 입력 성형 신호를 생성하는 단계:
Figure 112008018866427-PAT00001
(a); 상기 입력 성형 신호를 스텝 신호와 컨벌루션하여 제어 신호를 생성하는 단계; 및 상기 제어 신호를 이송 장치의 구동부에 인가하는 단계를 포함한다.
크레인, 과도기 변위, 잔류 진동, 강건성

Description

과도기 변위 및 잔류 진동 방지 방법 {Method of preventing transient deflection and residual vibration}
본 발명은 과도기 변위 및 잔류 진동 방지 방법에 관한 것으로, 보다 상세하게 본 발명은 개별적인 계산 과정을 필요로 하지 않으면서도 작은 잔여 진동, 작은 과도기 변위 및 모델링 에러에 대한 우수한 강건성을 갖는 과도기 변위 및 잔류 진동 방지 방법에 관한 것이다.
낮은 댐핑 및 제한된 연료 소모 요건을 특징으로 하는 공간 구조물의 정지에서 정지까지(rest-to-rest) 선회와 같은 어플리케이션은 탄성 모드의 잔여 진동없이 큰 각의 선회를 수행해야 한다. 더욱이, 상기 구조물의 과도기 변위는 파손과 스트레스를 회피하도록 제한되어야 한다. 관련 어플리케이션은 속도-제한된 모터를 이용하는 크레인 페이로드의 운반이다. 상기 페이로드는 거의 진동 없이 목표 지점에 도착해야 하지만, 이동 동안에 원하는 궤도로부터 떨어져 진동하지 않아야 한다. 제어 커맨드가 시스템 유연성에 대해 적절히 설계될지라도, 액츄에이터 원 동력 때문에 상기 커맨드는 정확하게 실현되지 않을 수 있다. 그 결과 큰 과도기 진폭 및 잔여 진동이 발생할 수 있다. 따라서 유연성 시스템에서 원치 않는 진동과 변위를 억제하기 위해 다수의 제어 방법이 제안되었다. 이들의 목적은 유연성 모드가 상당한 정도로 활성화되지 않으면서 원하는 강체 운동이 수행되는 방식으로 커맨드를 설계하는 것이다.
신뢰가능한 계산 알고리즘 하에서 시간 최적이거나 과도기 변위를 제한하거나 연료 소모를 제한하는 커맨드 프로파일을 생성하는 다수의 방법이 제안되었다. 상기 방법들은 강력하긴 하지만, 각 이동에 대해 커맨드를 별도로 생성하기 위해 개별적인 계산 최적화 과정을 필요로 한다는 단점을 갖는다. 이러한 단점은 각 이동의 시작점에서 신뢰도 문제 및 시간 지연을 야기하거나 커맨드 프로파일이 미리 계산되고 불러오기를 위해 저장되는 것을 요구한다. 더욱이, 후보 해결책의 정확성을 검증하는 일부 프로세스에 대한 필요에 의해 실시간 수행은 더욱 느려진다.
본 발명은 상기 종래기술의 문제점을 해결하기 위하여 안출된 것으로, 본 발명의 목적은 개별적인 계산 과정을 필요로 하지 않으면서도 작은 잔여 진동, 작은 과도기 변위 및 모델링 에러에 대한 우수한 강건성을 갖는 과도기 변위 및 잔류 진동 방지 방법에 관한 것이다.
상기 본 발명이 이루고자 하는 기술적 과제를 달성하기 위하여, 본 발명의 첫 번째 측면은 가속 및 감속하는 이송 장치의 과도기 변위 및 잔류 진동의 방지 방법으로서,
식 (a)의 입력 성형 신호를 생성하는 단계:
Figure 112008018866427-PAT00002
(a)
상기에서,
Figure 112008018866427-PAT00003
Figure 112008018866427-PAT00004
Figure 112008018866427-PAT00005
Figure 112008018866427-PAT00006
이고,
상기에서,
Figure 112008018866427-PAT00007
이고, α는 힘-대-질량 비율이다;
상기 입력 성형 신호를 스텝 신호와 컨벌루션하여 제어 신호를 생성하는 단계; 및
상기 제어 신호를 이송 장치의 구동부에 인가하는 단계를 포함하는 방법을 제공한다.
또한, 본 발명은 가속 및 감속하는 이송 장치의 과도기 변위 및 잔류 진동의 방지 장치로서,
식 (a)의 입력 성형 신호를 생성하는 입력 성형부:
Figure 112008018866427-PAT00008
(a)
상기에서,
Figure 112008018866427-PAT00009
Figure 112008018866427-PAT00010
Figure 112008018866427-PAT00011
Figure 112008018866427-PAT00012
이고,
상기에서,
Figure 112008018866427-PAT00013
이고, α는 힘-대-질량 비율이다;
상기 입력 성형 신호를 스텝 신호와 컨벌루션하여 제어 신호를 생성하는 제어 신호 생성부; 및
상기 제어 신호를 수신하여 이송 장치를 제어 구동하는 구동부를 포함하는 장치를 제공한다.
상기 가속시 제어 신호는 식 (7)일 수 있다:
Figure 112008018866427-PAT00014
(7)
상기 식에서 H는 헤비사이드 함수를 나타낸다.
상기 가속시 속도 제한은 식 (8)일 수 있다:
Figure 112008018866427-PAT00015
(8)
상기 식에서 α는 힘-대-질량 비율이다.
상기에서 중간-조작에서의 위치는 원하는 이동 거리, xd의 절반이고 식 (9)일 수 있다:
Figure 112008018866427-PAT00016
(9)
상기 식에서 α는 힘-대-질량 비율이다.
상기 가속시 속도 제한은 식 (14)를 만족하는 것일 수 있다:
Figure 112008018866427-PAT00017
(14).
상기에서 이동 거리는 식 (15)를 만족할 수 있다:
Figure 112008018866427-PAT00018
(15).
본 발명의 두 번째 측면은 가속 및 감속하는 이송 장치의 과도기 변위 및 잔류 진동의 방지 방법으로서,
식 (b)의 입력 성형 신호를 생성하는 단계:
Figure 112008018866427-PAT00019
(b)
상기에서,
Figure 112008018866427-PAT00020
Figure 112008018866427-PAT00021
이고,
상기에서, α는 힘-대-질량 비율이다;
상기 입력 성형 신호를 스텝 신호와 컨벌루션하여 제어 신호를 생성하는 단계; 및
상기 제어 신호를 이송 장치의 구동부에 인가하는 단계를 포함하는 방법을 제공한다.
상기 가속시 속도 제한은 식 (18)일 수 있다:
Figure 112008018866427-PAT00022
(18)
상기 식에서 α는 힘-대-질량 비율이고 xd는 이동거리이다.
본 발명의 세 번째 측면은 가속 및 감속하는 이송 장치의 과도기 변위 및 잔류 진동의 방지 방법으로서,
식 (c)의 입력 성형 신호를 생성하는 단계:
Figure 112008018866427-PAT00023
(c)
상기에서,
Figure 112008018866427-PAT00024
Figure 112008018866427-PAT00025
이고,
상기에서, α는 힘-대-질량 비율이다;
상기 입력 성형 신호를 스텝 신호와 컨벌루션하여 제어 신호를 생성하는 단계; 및
상기 제어 신호를 이송 장치의 구동부에 인가하는 단계를 포함하는 방법을 제공한다.
본 발명의 네 번째 측면은 가속 및 감속하는 이송 장치의 과도기 변위 및 잔 류 진동의 방지 방법으로서,
식 (d)의 입력 성형 신호를 생성하는 단계:
Figure 112008018866427-PAT00026
(d)
상기에서,
Figure 112008018866427-PAT00027
이고,
상기에서, α는 힘-대-질량 비율이다;
상기 입력 성형 신호를 스텝 신호와 컨벌루션하여 제어 신호를 생성하는 단계; 및
상기 제어 신호를 이송 장치의 구동부에 인가하는 단계를 포함하는 방법을 제공한다.
상기 본 발명의 두 번째 또는 세 번째 측면에 따른 방법은 식 (c) 또는 식 (d)와 역순의 입력 성형 신호를 생성하는 단계를 더 포함할 수 있다.
본 발명의 과도기 변위 및 잔류 진동 방지 방법에 따르면, 크레인 후크 또는 우주선의 정지에서 정지까지의 운동에 있어서 과도기 변위 및 잔류 진동을 현저히 방지할 수 있는 장점을 갖는다.
또한, 본 발명의 과도기 변위 및 잔류 진동 방지 방법에 따르면, 각 이동에 대해 개별적인 계산 최적화 과정을 필요로 하지 않으므로 각 이동의 시작점에서 신뢰도 문제 및 시간 지연 문제를 야기하지 않고 실시간 수행이 매우 빠른 장점을 갖는다.
또한, 본 발명의 과도기 변위 및 잔류 진동 방지 방법은 모델링 에러에 대한 우수한 강건성을 갖는다.
또한, 본 발명의 과도기 변위 및 잔류 진동 방지 방법에 따르면, 크레인의 흔들림 정도의 설정치를 사용자가 설정하는 경우 상기 원하는 설정치 이하로 흔들림을 제한할 수 있고, 사용자가 속도 설정을 하는 경우 크레인의 이동 속도에 제한 없이 모든 크레인에 사용할 수 있다.
이하, 첨부된 도면들을 참조하여 본 발명의 바람직한 실시예에 대하여 보다 상세하게 설명한다.
본 발명에서는 속도 제한을 갖는 시스템에 대한 새로운 변위 제한 방법이 제공되고 평가된다. 과도기 변위를 제한하는 것 외에, 커맨드 프로파일은 하나의 기본 모드를 갖는 진동 시스템의 정지에서 정지까지 운동(rest-to-rest motion)의 잔류 진동을 감소시킨다.
본 발명의 장점은 시스템 주파수, 변위-제한 비율, 속도 제한, 액츄에이터 힘-대-질량 비율, 및 원하는 운동 거리의 폐쇄형 함수들로서 기술된다는 것이다.
입력 성형은 유연성 우주선 및 크레인의 진동을 억제할 수 있다. 도 1에 도시된 바와 같이, 입력 성형은 기준선 커맨드와 임펄스 시퀀스를 컨벌루션함으로써 작동한다.
상기 컨벌루션 결과물은 시스템을 구동하는데 이용된다. 최근에, 강건성, 과도기 변위의 제한, 및 연료 효율을 고려함으로써 입력 성형법에 기반한 실행이 일부 개선되었다. 이것에 가장 관련이 높은 것은 계산 최적화 기반 접근법을 피하기 위해 개발된 폐쇄형 방법이다. 하지만, 종래의 폐쇄형 방법은 오로지 과도기 변위 제한 및 잔여 진동 감소에만 초점이 맞추어졌다.
본 발명에서는 시스템이 속도 제한되는 경우 유연성 시스템의 과도기 변위를 제어하고 잔여 진동을 감소하기 위한 향상된 방법을 제안한다. 더욱이, 실험 결과는 본 새로운 장치의 유용성을 입증한다.
본 발명은 2개의 상이한 네거티브 입력 성형 기술을 이용한다. 첫 번째 방법은 마지막에 더 작은 임펄스 진폭을 이용함으로써 과도기 변위를 제한하는 변형된 단일 진폭 0 진동(MUM-ZV) 성형기이다. 다른 방법은 최대 과도기 변위가 특정 수준 이하로 남을 수 있도록 보장하기 위해 MUM-ZV 성형기의 마지막 임펄스와 동일한 진폭을 갖도록 설계된 스케일드 단일 진폭 0 진동(UM-ZV) 성형기이다.
속도 제한은 두 번째 네거티브 성형기의 시간 위치를 조정함으로써 만족된다. 두 성형기 사이의 시간 동안에, 0 잔여 진동을 갖는 코스팅(coasting) 기간이 존재한다. 이후, 전체 커맨드 성형기는 강체 역학에 의해 결정되어 유연성 시스템의 변위 및 속도 제한을 만족하는 원하는 정지에서 정지까지(rest-to-rest) 운동을 달성한다.
본 발명의 특징은 우주선 등 뿐만 아니라 산업에도 적용가능하다는 것이다. 사실 다수의 액츄에이터가 정확하고 신뢰할 수 있는 이동을 위한 커맨드 개발을 필요로 하는 속도 제한을 갖는다.
속도 제한을 갖는 시스템에 대한 제안된 변위-제한 커맨드의 폐쇄형 생성은 입력 성형 개념, 네거티브 성형기, 및 변위-제한 방법에 기초한다. 단지 하나의 유연성 모드 및 무 댐핑에 대해 입력 성형 기술을 간략히 설명한다. 시스템에 인가되는 임펄스 시퀀스로부터 야기되는 비차수 잔여 진동은 식 (1)로 표현될 수 있다:
Figure 112008018866427-PAT00028
(1)
상기 식에서, ω는 시스템의 고유 진동수이고, Ai는 진폭이고, ti는 i번째 임펄스의 시간 위치이고, n은 임펄스 시퀀스 내의 임펄스의 번호이다.
잔여 진동을 0으로 만들기 위하여, 식 (1)에서 임펄스 진폭 및 시간 위치는 다음을 만족시켜야 한다:
Figure 112008018866427-PAT00029
(2)
식 (1)에서 잔여 진동을 0으로 세팅하고 포지티브 2-임펄스 성형기(positive two-impulse shaper)에 대해 풀면 제로 진동(ZV) 성형기를 얻는다. 모델링 에러에 대한 입력 성형의 강건성을 증가시키기 위하여, 추가적인 제약이 필요하며 추가적인 임펄스들을 갖는 성형기를 생성한다.
다수의 성형기는 포지티브 임펄스 진폭의 제약을 이용하여 제시되었다. 하지만, 단일 크기 제약이 0 진동 요건과 결합되는 경우 하나의 네거티브 임펄스 진폭을 갖는 UM-ZV 성형기가 정의될 수 있다. 따라서, UM-ZV 성형기는 다음으로 주어지는 임펄스 시퀀스로서 표현된다:
Figure 112008018866427-PAT00030
(3)
상기 식에서, T는 시스템 진동 주기이다.
입력 성형의 특수한 경우로서, 식 (3)의 입력 성형기는 스텝 입력과 컨벌루션되어 온-오프 커맨드를 형성하고 이는 도 1(a)에 도시된 바와 같이 0 잔여 진동이 되게 할 것이다. UM-ZV 성형기의 지속시간은 ZV 성형기보다 짧다. 하지만, 성형된 커맨드가 과도한 과도기 변위를 제어하는 것이 필요하다면, 임펄스 크기 요건은 변형되어야 한다.
도 1(b)는 스텝 커맨드에 인가된 변위-제한 성형기의 일 형태를 나타낸다. 성형된 스텝 입력의 마지막 값은 원래값보다 낮다. 따라서, 원래의 스텝 커맨드 대신에 성형된 스텝 커맨드가 사용되는 경우, 마지막 변위는 보다 작다. 식(2)를 사용하고 첫 번째 임펄스 시간, t1=0으로 세팅함으로써, 일반성을 잃지 않고 MUM-ZV 성형기는 다음과 같이 얻어질 수 있다:
Figure 112008018866427-PAT00031
(4)
상기 식에서,
Figure 112008018866427-PAT00032
이고, DL=A3/2는 수용가능한 변위와 스텝 입력으로부터 야기되는 최대 변위 사이의 변위 비율이다.
식 (3) 및 (4)는 유연성 시스템에 대한 변위-속도-제한(DVL) 커맨드를 생성하는데 사용된다. 정지에서 정지까지(rest-to-rest) 이동이 이동 시간의 중심점에 대해 반대칭적이라면, 본 발명의 DVL 성형기는 도 2에 도시된 바와 같이 12개의 커맨드 스위치 시간을 갖고, 다음과 같이 입력 성형기로 표시된다:
Figure 112008018866427-PAT00033
(a)
12개의 커맨드 스위치 시간은 시스템의 속도 제한을 실행하고 강체 원동력을 이용하여 시스템을 표적 위치로 운동시킴으로써 결정된다. 본 발명의 전략은 스위치 시간, t4 및 t7을 결정함으로써 변위 크기를 제어하고 시스템 속도를 제약함으로써 첫 번째 절반의 커맨드를 설계하는 것이다. 따라서, UM-ZV 성형기와 MUM-ZV 성형기 사이의 차이는 속도 제한과 연관된다.
두 번째 절반의 커맨드(감속)의 시작 시간을 계산하기 위하여, 조작의 중간 점 시간은 다음과 같이 표현된다:
Figure 112008018866427-PAT00034
(5)
상기 식에서 t6 및 t7은 도 2에 도시된 바와 같이 각각 가속 단계에서의 마지막 포지티브 펄스 및 감속 단계에서의 첫 번째 네거티브 펄스이다.
시스템이 질량 M을 갖고 질량의 시스템 중심 위치가 x라면, 운동의 강체 식은 다음으로 표현된다:
Figure 112008018866427-PAT00035
(6)
첫 번째 절반의 DVL 커맨드 u(t)는 다음과 같이 표현될 수 있다:
Figure 112008018866427-PAT00036
(7)
상기 식에서 H는 헤비사이드 함수를 나타낸다.
정지로부터 출발하여 중간점 시간까지의 식 (6)과 식 (7)을 적분하고 그를 속도 제한(VL)과 동일하게 설정하면 다음을 얻는다:
Figure 112008018866427-PAT00037
(8)
상기 식에서 α는 힘-대-질량 비율이다.
시간에 대해 다르게 적분을 수행하면, 중간-조작에서의 위치는 원하는 이동 거리, xd의 절반으로 설정될 수 있다:
Figure 112008018866427-PAT00038
(9)
식 (3)을 이용하여, t5 및 t6은 다음과 같이 표현될 수 있다:
Figure 112008018866427-PAT00039
(10)
이후, 스위치 시간, t4는 식 (10)을 이용하여 식 (8)로부터 결정될 수 있다:
Figure 112008018866427-PAT00040
(11)
식 (5), 식 (10) 및 식 (11)을 식 (9)로 치환하고 t7에 대해 풀면 다음을 얻는다:
Figure 112008018866427-PAT00041
(12)
상기 식에서,
Figure 112008018866427-PAT00042
반대칭에 의해, 감속 커맨드에 대한 스위치 시간은 폐쇄형으로 얻어진다:
Figure 112008018866427-PAT00043
(13)
전체 DVL 커맨드는 식 (4), (10), (11), (12) 및 (13)에 의해 폐쇄형으로 기술된다. 폐쇄형 커맨드의 장점은 이동 거리 및 속도 제한의 함수로서 연료 절감, 모델링 에러에 대한 강건성, 및 감소된 최대 과도기 변위이다. 특정 연료 및 뱅- 코스트-뱅(bang-coast-bang) 커맨드에 대해 비교할 것이다.
매우 작은 운동 거리에 대해 계산된 폐쇄형 커맨드는 임펄스 시간 시퀀스가 전이 기간 내에 오버래핑되는 것을 야기하여 진동 취소가 완전하게 발생하지 않음을 유의해야 한다. 이러한 문제점을 제거하기 위하여, 속도 제한의 범위는 다음을 만족해야 한다:
Figure 112008018866427-PAT00044
(14)
또한, 이동 거리의 범위는 다음과 같다:
Figure 112008018866427-PAT00045
(15)
범위 식 (15)는 t6가 t7 보다 커지는 것을 방지한다. 커맨드, u(t)가 조작(maneuver) 동안 및 그의 끝 모두에서 제한된 진동을 갖는 정지에서 정지까지(rest-to-rest) 운동으로 설계되는 도 3의 벤치마크 유연성 시스템에 있어서, 커맨드 스위치 시간은 속도 제한에 대해 예상가능한 의존을 나타낸다. 도 4는 m1=1, m2=1, k=1, xd=30 유닛, DL=0.3 및 α=0.5인 경우의 이러한 의존 관계를 나타낸다. 속도 제한이 증가할수록, 가속 영역의 마지막 임펄스 시간, t6는 가속 영역의 출발 임펄스 시간에 접근한다.
이하, 본 발명에 따른 방법 및 장치를 종래의 특정화 연료(SF) 커맨드 및 뱅 -코스트-뱅(BCB) 커맨드와 비교한다.
SF 커맨드는 원하는 이동 거리에 대한 연료 사용량을 특정할 수 있다. 연료 사용이 적을수록, 조작 시간은 길어진다. 하지만, SF 커맨드는 직접적으로 과도기 변위를 제한하지 않는다. 동일한 운동 거리, xd, 속도 제한, VL을 생성하기 위하여, 스텝 입력과 컨벌루션되는 완전 SF 성형기는 다음과 같이 표현될 수 있다:
Figure 112008018866427-PAT00046
(16)
상기 식에서 U는 초 단위의 원하는 연료 사용량이고,
Figure 112008018866427-PAT00047
m=0, 1, 2, ...이고 주어진 연료량으로부터 결정되어 성형기 시퀀스가 오버랩되지 않는다. 상기 커맨드를 갖는 연료 사용 제한의 관측은 속도 제한 관측과 등가임을 주목할 필요가 있다.
BCB 커맨드는 t1=0에서 시작하는 것으로 가정하고 동일한 최종 운동 거리, xd 및 속도 제한, VL을 생성하도록 설계된다. 정지로부터의 가속에 대한 포지티브 펄스는 시간 t2에서 종결되고 정지까지의 감속에 대한 네거티브 펄스는 시간 t3에서 시작되고 이는 강체 동력에 의해 결정될 수 있다. 전체 BCB 커맨드는 다음과 같이 기술된다:
Figure 112008018866427-PAT00048
(17)
식 (16) 및 (17)에서, xd, α 및 VL은 이전에 정의한 것과 같다. BCB 커맨드는 질량 중심을 원하는 위치로 이동시키지만, 상기 커맨드가 유연성 시스템에 인가되는 경우 현저한 잔여 진동이 예상될 수 있다. 시스템 파라미터가 m1=1, m2=1, k=1, xd=30 유닛, DL=0.3, VL=1.0 및 α=0.5인 경우에, 도 5는 두 번째 질량의 시간 반응을 나타낸다. BCB 커맨드는 과도기 기간 동안의 진동 및 운동 종결 이후에 잔여 진동을 생성한다.
도 6은 도 3의 벤치마크 시스템에 있어서 본 발명의 방법(DVL), SF 커맨드 및 BCB 커맨드의 x2-x1의 변위 시간 반응 및 제어 신호를 비교한 그래프이다. 도 6a는 두 번째 질량의 변위 반응 결과이고, 도 6b는 입력 제어 신호이다.
도 6a는 DVL 및 SF 커맨드 모두가 코스트 기간 동안에 관찰가능한 진동을 생성하지 않고 원하는 이동 거리 이후에 잔여 진동이 나타나지 않음을 보여준다. 하지만, SF 커맨드는 예상과 같이 DVL 커맨드에 비해 보다 큰 과도기 변위를 생성한다. 도 6b는 도 6a를 생성하는데 사용되는 3개의 입력 커맨드를 나타낸다. SF 커맨드를 갖는 운동 지속기간은 DVL 커맨드에 비해 다소 짧다.
이하에서 DVL 커맨드, SF 커맨드, 및 BCB 커맨드의 평가는 도 3에 도시된 벤치마크 비댐핑 유연성 시스템을 사용한다. 시스템 파라미터 m1=1, m2=1, k=1, DL=0.3 및 α=0.5는 고정하고 커맨드 파라미터의 나머지, 예컨대, 이동 거리 xd, 및 속도 제한 VL은 변화시켜 성능을 비교한다.
먼저, 이동 거리에 대한 의존성을 비교한다.
이동 거리의 함수로서 성능을 평가하기 위하여, 속도 제한(VL=1.0)을 고정한 다음, 이동 거리 xd를 변화시키면서 이동 지속시간, 과도기 진동 에너지, 잔여 진동, 최대 변위, 및 무감각을 평가하였다.
작동 속도의 성능 측정으로서, 도 7은 운동 거리의 함수로서 운동 지속시간을 나타낸다. 예상과 같이, 모든 운동 거리에 걸쳐서 DVL 커맨드는 SF 및 BCB 커맨드에 비해 약간 더 긴 운동 지속시간을 생성한다. 이전에서 언급한 바와 같이, SF 및 BCB 커맨드는 DVL 커맨드와 동일한 속도 제한을 갖도록 설계되었다. SF 및 BCB 커맨드에 비해 DVL 커맨드의 더 긴 조작 시간은 다른 성능 측정에서 우수한 성능에 의해 보상된다.
도 7은 도 3의 벤치마크 시스템에 있어서 본 발명의 방법, SF 커맨드 및 BCB 커맨드의 운동 지속시간 대 운동 거리를 비교한 그래프이다.
도 8은 도 3의 벤치마크 시스템에 있어서 본 발명의 방법, SF 커맨드 및 BCB 커맨드의 잔여 진동 대 운동 거리를 비교한 그래프이다.
도 8을 참조하면, BCB 커맨드가 큰 잔여 진동 크기를 유발함을 나타낸다. 주어진 시스템 파라미터 세트에 있어서, BCB 커맨드는 주기적으로 잔여 진동을 생성하지 않는다. 하지만, DVL 및 SF 커맨드는 모든 운동 거리에 대하여 0 잔여 진동을 생성한다.
도 9는 도 3의 벤치마크 시스템에 있어서 본 발명의 방법, SF 커맨드 및 BCB 커맨드의 과도기 진동 에너지 대 운동 거리를 비교한 그래프이다.
도 9는 진동의 간접적인 측정 방법으로서 시스템 변위의 적분을 나타낸다. BCB 커맨드는 DVL 및 SF 커맨드에 비해 과도기 동안의 보다 많은 진동을 생성한다. 속도 제한이 증가할수록, SF 커맨드에 대한 과도기 변위가 증가하는데, 이는 이후에 나타낼 것이다.
매우 중요한 성능 측정은 과도기 변위인데, 이는 구조물의 수명에 영향을 줄 수 있다. 사실 큰 변위는 구조물에 심각한 손상을 주거나, 크레인 경우에는 페이로드가 장애물로 진동하게 할 수 있다.
도 10은 도 3의 벤치마크 시스템에 있어서 본 발명의 방법, SF 커맨드 및 BCB 커맨드의 최대 변위 대 운동 거리를 비교한 그래프이다.
도 10은 이동 거리 함수로서 최대 과도기 변위를 나타낸다. DVL 커맨드는 SF에 비해 120% 적은 변위를 유도하고 BCB 커맨드에 비해 평균 400% 적은 변위를 유도한다. 흥미로운 점은 DVL 및 SF 커맨드에 의해 유도되는 변위가 이동 거리 전 범위에 걸쳐 일정하다는 것이다. 반면, BCB 커맨드는 이동 거리에 따라 변동하는 큰 변위를 유도한다. 특정 거리에 있어서, BCB 커맨드는 DVL 커맨드에 비해 5.6배 의 큰 변위를 유도하였다.
유연성 모드에서 모델링 에러 또는 불특정성 때문에 강건성은 다른 중요한 측정사항이다. 도 11은 본 발명의 방법에 있어서 모델링 에러로부터 야기되는 잔여 진동 진폭을 나타내는 민감도 곡선을 도시한다. 수평축은 실제 주파수(ω)를 모델링 주파수(ω0)로 나눈 모델링 에러 정도를 나타낸다. 허용가능한 진동 수준 이하에 위치하는 곡선의 폭은 비민감도 대 주파수 에러로 정의된다. 5% 비민감도는 주파수 범위가 스텝 입력에 의해 유도된 진동의 5% 이하의 진동을 가는 것을 의미한다.
도 12는 본 발명의 방법, SF 커맨드 및 BCB 커맨드의 5% 비민감도 대 이동 거리를 비교한 그래프이다. DVL 커맨드는 SF 커맨드에 비해 양호한 강건성을 갖는다. BCB 커맨드는 잔여 진동을 억제하도록 설계되지 않았기 때문에 가상적으로 0의 강건성을 갖는다.
다음으로 속도 제한에 대한 의존성에 대해 평가 비교한다.
속도 제한에 대한 의존성을 평가하기 위하여, 이동 거리(xd = 30 유닛)를 고정한 다음, 이동 지속시간, 과도기 진동 에너지, 잔여 진동, 최대 변위, 및 비민감도를 속도 제한의 함수로서 평가하였다.
도 13은 본 발명의 방법, SF 커맨드 및 BCB 커맨드의 속도 제한 함수로서 이동 지속시간 대 속도 제한을 비교한 그래프이다. 시스템 속도는 속도 제한에 따라 증가한다. SF 커맨드의 이동 지속시간은 VL=2.25 이후에 식 (16)에서 m 값의 증가 때문에 DVL 커맨드와 대략적으로 동일한 속도로 갑자기 점프한다. 데이터는 SF 커맨드의 이동 지속시간이 DVL 및 BCB 커맨드 사이에 위치하는 것을 나타낸다.
도 14를 참조하면, BCB 커맨드가 큰 잔여 진동을 야기하는 것을 나타낸다. 가변하는 이동 거리에 대하여, BCB 커맨드는 주기적으로 어떠한 잔여 진동도 유도하지 않는다. DVL 및 SF 커맨드는 항상 0 잔여 진동을 생성한다.
도 15는 본 발명의 방법, SF 커맨드 및 BCB 커맨드의 전이 진동 에너지 대 속도 제한을 비교한 그래프이다.
도 15를 참조하면, 속도 제한이 2.2로 증가함에 따라 BCB 커맨드가 낮은 총 진동을 생성하고 그 이후에 증가하는 것을 나타낸다. 반면, DVL 및 SF 커맨드는 속도 제한에 따라 선형적으로 증가한다. VL=2.25 이후의 SF 커맨드는 DVL 커맨드에 비해 보다 큰 진동 에너지를 생성한다.
도 16은 본 발명의 방법, SF 커맨드 및 BCB 커맨드의 속도 제한 함수로서 최대 과도기 변위 대 속도 제한을 비교한 그래프이다. DVL 커맨드는 일정한 변위를 유도하고 SF 및 BCB 커맨드는 도시한 범위에 걸쳐 보다 큰 변위를 생성한다. 설계된 바와 같이, DVL 커맨드는 도 10 및 16에 도시된 이동 거리 및 속도 제한의 범위에 걸쳐 일정한 과도기 변위를 유도한다. VL=2 이후에, SF 커맨드는 BCB 커맨드와 동일한 과도기 변위를 유도한다.
도 17은 본 발명의 방법, SF 커맨드 및 BCB 커맨드의 속도 제한 함수로서 5% 비민감도 대 속도 제한을 비교한 그래프이다. DVL 커맨드는 SF 커맨드에 비해 매 우 높은 강건성을 갖는다. 도 14에 도시된 바와 같이 약 2.2-2.3으로부터, BCB 커맨드는 진동을 취소하고 상기 분리된 영역에서 일부 측정가능한 강건성을 갖는다.
이하에서는 크레인을 이용하여 본 발명에 따른 방법 및 장치의 우수한 효과를 증명한다.
도 18은 본 발명의 실험에 사용된 10톤 크레인의 사진이다. 도 18에 도시된 크레인을 이용하여 실험적 평가를 수행하였다. 상기 크레인의 높이는 6.2 미터, 넓이는 9 미터, 길이는 42 미터이다.
도 19는 제어 시스템을 장착한 크레인의 개략도를 나타낸다. 시멘스의 프로그램가능한 로직 제어기(PLC)를 무선으로 연결된 컴퓨터에 연결하여 본 발명의 알고리즘을 수행하였다. PLC에 의해 생성된 속도 커맨드는 트롤리/브릿지 모터 드라이브로 전송한다. 상기 드라이브는 모터에 대한 속도 설정점으로서 PLC로부터 들어오는 커맨드를 사용한다. 트롤리/브릿지 제어 시스템은 인버터-듀티 가능한 모터를 정확하게 제어하는 펄스-폭-변조 신호를 사용하는 AC-AC 인버터이다. 트롤리 및 페이로드 위치를 측정하기 위하여, 상기 제어 시스템은 레이저 범위 센서 및 시멘스 머신 비젼 시스템을 구비한다.
본 실험을 위하여, 현수 케이블의 길이는 약 5.0 미터였다. 후크의 질량은 대략 50 kg이었다. 상기 셋업에 있어서, 고유 진동수는 ω=1.4 rad/s이다. 크레인 작동은 속도 커맨드에 기반하고, 따라서, 상기 셋업으로 설계된 입력 커맨드 및 DL=0.3을 VL=0.339m/sec로 설정된 최대 속도를 갖는 속도 커맨드로 전환하였다. 최대 가속도, α=0.678m/s2였고 35 ms의 샘플링 시간을 사용하였다. 각 실험에 있어서, 후크 진동을 오버헤드 카메라로 측정하였다.
도 20은 본 발명의 방법, SF 커맨드 및 BCB 커맨드에 의해 제어된 크레인 후크의 시간 반응 결과를 비교한 그래프이다.
도 20을 참조하면, 트롤리의 2.5 m 이동 거리에 대하여 DVL 및 SF 커맨드가 BCB 커맨드에 비해 매우 양호하다. DVL 및 SF 커맨드는 이동 동안에 및 목표 위치에 도달한 이후에도 단지 작은 진동 크기를 유발할 뿐이다. 반면, BCB 커맨드는 약 1초 빨리 목표 거리에 도달하지만, 큰 잔여 진동을 갖는다. 최종 위치에서의 작은 오프셋은 위치 커맨드가 아니라 속도 커맨드로 크레인을 운전함으로써 유발됨에 주목할 필요가 있다.
도 21은 본 발명의 방법, SF 커맨드 및 BCB 커맨드에 의해 제어된 크레인 후크의 실험적 잔여 진동 결과를 비교한 그래프이다.
도 21을 참조하면, 이동 거리 범위에 대하여 그리고 2개의 상이한 현수 케이블 길이에 대하여 각 커맨드의 종점에서의 잔여 진동 진폭을 나타냄으로써 제어 강건성을 나타낸다. 본 7개의 실험에서, 5.0 미터의 케이블 길이로 설계된 3개의 커맨드를 5.0 및 4.0 미터 모두의 케이블 길이로 시험하였다. 5 m에서 4 m로 현수 길이를 변경하였더니 커맨드의 설계에 사용되는 주파수가 +11.8% 에러가 유발되었다. DVL 및 SF 커맨드는 부정확한 현수 길이로 사용되는 경우 단지 평균적으로 5 cm의 잔여 진동 진폭의 증가를 나타낸다. BCB 커맨드는 큰 잔여 진동 진폭을 보였는데, 이는 이론적인 예측과 동일하다. 시스템 파라미터와 이동 거리가 변하는 경우 DVL 커맨드는 SF 커맨드에 비해 약간 우수한 강건성을 나타낸다.
도 22는 본 발명의 방법, SF 커맨드 및 BCB 커맨드에 의해 제어된 크레인 후크의 최대 변위 대 이동 거리 결과를 비교한 그래프이다. 이론적인 평가로부터 예측한 바와 같이, DVL 커맨드는 SF 커맨드(평균 12 cm) 및 BCB 커맨드(평균 30 cm)에 비해 작은 변위(평균 10 cm)을 생성한다. DVL 및 SF 커맨드는 도 10 및 16에서 예측된 바와 같이, 전체 작동 범위에 있어서 거의 일정한 최대 변위를 생성한다.
도 23은 본 발명의 다른 실시예에 따른 입력 성형 신호 및 계단파와 컨벌루션된 제어 신호를 도시한 것이다.
도 23에 따른 입력 성형 신호는 도 2에 따른 입력 성형 신호와 유사하며, 따라서 그들의 차이점을 중심으로 도 23에 따른 입력 성형 신호를 설명한다.
본 발명의 다른 측면은 가속 및 감속하는 이송 장치의 과도기 변위 및 잔류 진동의 방지 방법으로서,
식 (b)의 입력 성형 신호를 생성하는 단계:
Figure 112008018866427-PAT00049
(b)
상기에서,
Figure 112008018866427-PAT00050
Figure 112008018866427-PAT00051
이고,
상기에서, α는 힘-대-질량 비율이다;
상기 입력 성형 신호를 스텝 신호와 컨벌루션하여 제어 신호를 생성하는 단계; 및 상기 제어 신호를 이송 장치의 구동부에 인가하는 단계를 포함하는 방법에 관한 것이다.
상기 가속시 속도 제한은 식 (18)일 수 있다:
Figure 112008018866427-PAT00052
(18)
상기 식에서 α는 힘-대-질량 비율이고 xd는 이동거리이다.
본 발명에 따른 변위-속도-제한(DVL) 성형기를 이용함으로써, 커맨드 프로파일은 진동 시스템의 정지에서 정지까지의(rest-to-rest) 운동에 대하여 잔여 진동을 현저하게 감소시킨다. 특정화 연료(SF) 커맨드와 비교하는 경우, 상기 제안된 폐쇄형 커맨드는 작은 잔여 진동, 작은 과도기 변위 및 모델링 에러에 대한 우수한 강건성을 생성한다. 가장 현저한 장점은 상기 변위-속도-제한(DVL) 커맨드가 폐쇄형으로 주어진다는 것이다. 게다가, 각 가능한 이동 거리에 대한 계산적 최적화를 수행할 필요가 없다. 상기 변위-속도-제한(DVL) 커맨드의 우수성은 계산적 및 실험적 과정 모두에 의해 검증되었다.
본 발명에 따른 과도기 변위 및 잔류 진동 방지 방법은 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체에 컴퓨터가 읽을 수 있는 코드로서 구현하는 것이 가능하다. 컴퓨터가 읽을 수 있는 기록매체는 컴퓨터 시스템에 의하여 읽혀질 수 있는 데이터가 저장되는 모든 종류의 기록장치를 포함한다. 컴퓨터가 읽을 수 있는 기록매체의 예로는 ROM, RAM, CD-ROM, 자기 테이프, 플로피디스크 및 광데이터 저장장치 등이 있으며, 또한 캐리어 웨이브(예를 들어 인터넷을 통한 전송)의 형태로 구현되는 것도 포함한다. 또한 컴퓨터가 읽을 수 있는 기록매체는 네트워크로 연결된 컴퓨터 시스템에 분산되어 분산방식으로 컴퓨터가 읽을 수 있는 코드로 저장되고 실행될 수 있다.
본 발명은 도면에 도시된 실시예를 참고로 설명되었으나 이는 예시적인 것에 불과하며, 본 기술 분야의 통상의 지식을 가진 자라면 이로부터 다양한 변형 및 균등한 실시예가 가능하다는 점을 이해할 것이다. 따라서, 본 발명의 진정한 기술적 보호 범위는 첨부된 특허청구범위의 기술적 사상에 의하여 정해져야 할 것이다.
도 1은 0 진동 커맨드를 생성하기 위한 일반적인 입력 성형법의 개념을 도시한다. 도 1a는 단일 진폭 0 진동 커맨드를 나타내고, 도 1b는 변형된 단일 진폭 0 진동 커맨드를 나타낸다.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 입력 성형 신호 및 계단파와 컨벌루션된 제어 신호를 도시한 것이다.
도 3은 일반적인 벤치마크 시스템의 일 예를 도시한다.
도 4는 도 3의 벤치마크 시스템을 이용하여 본 발명의 방법을 적용하여 실험한 스위치 시간 대 속도 제한의 관계를 도시하는 그래프이다.
도 5는 도 3의 벤치마크 시스템을 이용하여 본 발명의 방법, SF 커맨드 및 BCB 커맨드를 적용하여 두 번째 질량의 시간에 따른 위치를 비교한 결과를 도시하는 그래프이다.
도 6은 도 3의 벤치마크 시스템에 있어서 본 발명의 방법, SF 커맨드 및 BCB 커맨드의 x2-x1의 변위 시간 반응 및 제어 신호를 비교한 그래프이다. 도 6a는 두 번째 질량의 변위 반응 결과이고, 도 6b는 입력 제어 신호이다.
도 7은 도 3의 벤치마크 시스템에 있어서 본 발명의 방법, SF 커맨드 및 BCB 커맨드의 운동 지속시간 대 운동 거리를 비교한 그래프이다.
도 8은 도 3의 벤치마크 시스템에 있어서 본 발명의 방법, SF 커맨드 및 BCB 커맨드의 잔여 진동 대 운동 거리를 비교한 그래프이다.
도 9는 도 3의 벤치마크 시스템에 있어서 본 발명의 방법, SF 커맨드 및 BCB 커맨드의 과도기 진동 에너지 대 운동 거리를 비교한 그래프이다.
도 10은 도 3의 벤치마크 시스템에 있어서 본 발명의 방법, SF 커맨드 및 BCB 커맨드의 최대 변위 대 운동 거리를 비교한 그래프이다.
도 11은 본 발명의 방법에 있어서 모델링 에러로부터 야기되는 잔여 진동 진폭을 나타내는 민감도 곡선을 도시한다.
도 12는 본 발명의 방법, SF 커맨드 및 BCB 커맨드의 5% 비민감도 대 이동 거리를 비교한 그래프이다.
도 13은 본 발명의 방법, SF 커맨드 및 BCB 커맨드의 속도 제한 함수로서 이동 지속시간 대 속도 제한을 비교한 그래프이다.
도 14는 본 발명의 방법, SF 커맨드 및 BCB 커맨드의 잔여 진동 대 속도 제한을 비교한 그래프이다.
도 15는 본 발명의 방법, SF 커맨드 및 BCB 커맨드의 전이 진동 에너지 대 속도 제한을 비교한 그래프이다.
도 16은 본 발명의 방법, SF 커맨드 및 BCB 커맨드의 속도 제한 함수로서 최대 과도기 변위 대 속도 제한을 비교한 그래프이다.
도 17은 본 발명의 방법, SF 커맨드 및 BCB 커맨드의 속도 제한 함수로서 5% 비민감도 대 속도 제한을 비교한 그래프이다.
도 18은 본 발명의 실험에 사용된 10톤 크레인의 사진이다.
도 19는 제어 시스템을 장착한 크레인의 개략도를 나타낸다.
도 20은 본 발명의 방법, SF 커맨드 및 BCB 커맨드에 의해 제어된 크레인 후크의 시간 반응 결과를 비교한 그래프이다.
도 21은 본 발명의 방법, SF 커맨드 및 BCB 커맨드에 의해 제어된 크레인 후크의 실험적 잔여 진동 결과를 비교한 그래프이다.
도 22는 본 발명의 방법, SF 커맨드 및 BCB 커맨드에 의해 제어된 크레인 후크의 최대 변위 대 이동 거리 결과를 비교한 그래프이다.
도 23은 본 발명의 다른 실시예에 따른 입력 성형 신호 및 계단파와 컨벌루션된 제어 신호를 도시한 것이다.

Claims (8)

  1. 가속 및 감속하는 이송 장치의 과도기 변위 및 잔류 진동의 방지 방법으로서,
    식 (a)의 입력 성형 신호를 생성하는 단계:
    Figure 112008018866427-PAT00053
    (a)
    상기에서,
    Figure 112008018866427-PAT00054
    Figure 112008018866427-PAT00055
    Figure 112008018866427-PAT00056
    Figure 112008018866427-PAT00057
    이고,
    상기에서,
    Figure 112008018866427-PAT00058
    이고, α는 힘-대-질량 비율이고 xd는 이동거리이다;
    상기 입력 성형 신호를 스텝 신호와 컨벌루션하여 제어 신호를 생성하는 단 계; 및
    상기 제어 신호를 이송 장치의 구동부에 인가하는 단계를 포함하는 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 가속시 제어 신호는 식 (7)인 것을 특징으로 하는 방법:
    Figure 112008018866427-PAT00059
    (7)
    상기 식에서 H는 헤비사이드 함수를 나타낸다.
  3. 제1항에 있어서,
    상기 가속시 속도 제한은 식 (8)인 것을 특징으로 하는 방법:
    Figure 112008018866427-PAT00060
    (8)
    상기 식에서 α는 힘-대-질량 비율이다.
  4. 가속 및 감속하는 이송 장치의 과도기 변위 및 잔류 진동의 방지 방법으로서,
    식 (b)의 입력 성형 신호를 생성하는 단계:
    Figure 112008018866427-PAT00061
    (b)
    상기에서,
    Figure 112008018866427-PAT00062
    Figure 112008018866427-PAT00063
    이고,
    상기에서, α는 힘-대-질량 비율이다;
    상기 입력 성형 신호를 스텝 신호와 컨벌루션하여 제어 신호를 생성하는 단계; 및
    상기 제어 신호를 이송 장치의 구동부에 인가하는 단계를 포함하는 방법.
  5. 제4항에 있어서,
    상기 가속시 속도 제한은 식 (18)인 것을 특징으로 하는 방법:
    Figure 112008018866427-PAT00064
    (18)
    상기 식에서 α는 힘-대-질량 비율이고 xd는 이동거리이다.
  6. 가속 및 감속하는 이송 장치의 과도기 변위 및 잔류 진동의 방지 방법으로서,
    식 (c)의 입력 성형 신호를 생성하는 단계:
    Figure 112008018866427-PAT00065
    (c)
    상기에서,
    Figure 112008018866427-PAT00066
    Figure 112008018866427-PAT00067
    이고,
    상기에서, α는 힘-대-질량 비율이다;
    상기 입력 성형 신호를 스텝 신호와 컨벌루션하여 제어 신호를 생성하는 단계; 및
    상기 제어 신호를 이송 장치의 구동부에 인가하는 단계를 포함하는 방법.
  7. 가속 및 감속하는 이송 장치의 과도기 변위 및 잔류 진동의 방지 방법으로서,
    식 (d)의 입력 성형 신호를 생성하는 단계:
    Figure 112008018866427-PAT00068
    (d)
    상기에서,
    Figure 112008018866427-PAT00069
    이고,
    상기에서, α는 힘-대-질량 비율이다;
    상기 입력 성형 신호를 스텝 신호와 컨벌루션하여 제어 신호를 생성하는 단계; 및
    상기 제어 신호를 이송 장치의 구동부에 인가하는 단계를 포함하는 방법.
  8. 제6항 또는 제7항에 있어서,
    식 (c) 또는 식 (d)와 역순의 입력 성형 신호를 생성하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
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