KR20090060752A - 위치 정밀도 향상을 위한 관절 강성 파라미터를 포함한로봇의 캘리브레이션 방법 - Google Patents

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Abstract

본 발명은 관절축 처짐을 고려한 로봇의 캘리브레이션 방법에 관한 것으로, 본 발명의 바람직한 실시예에 따르면 링크와 관절축으로 이루어진 로봇의 캘리브레이션 방법에 있어서, 로봇 말단부 부하(load)와 로봇 자중에 따른 관절축 처짐(joint deflection)을 관절 강성 파라미터로 모델링하고, 그 관절 강성 파라미터를 포함하는 로봇 캘리브레이션 방법을 제시하여, 관절축의 컴플라이언스(compliance) 행렬을 산출하고 보상함으로써, 로봇의 위치 정밀도를 향상시키는 강성 파라미터를 고려한 로봇의 캘리브레이션 방법이 제공된다.
관절축 처짐, 강성, 컴플라이언스, 캘리브레이션

Description

위치 정밀도 향상을 위한 관절 강성 파라미터를 포함한 로봇의 캘리브레이션 방법{Robot Calibration method with Joint Stiffness Parameters for the Enhanced Positioning Accuracy}
본 발명은 로봇의 관절축 처짐을 고려한 캘리브레이션 방법에 관한 것으로, 더욱 상세하게는 다관절로 이루어진 로봇의 관절 강성 파라미터를 얻기 위한 캘리브레이션 방법에 관한 것이다.
산업용 로봇은 자동화에 따른 생산성 향상 및 정밀작업의 수단으로 널리 사용된다. 이러한 산업용 로봇은 다수의 링크와 각 링크를 연결하는 관절로 이루어져 미리 설정된 작업 범위 내를 이동하며 용접, 조립 등의 필요한 작업을 수행하게 된다.
이러한 로봇의 작업을 위하여 작업 장치가 장착된 링크의 끝단이 해당 작업위치에 이동되는 단계를 거쳐야 한다. 이때, 로봇의 움직임은 관절에 장착되는 모터 등의 전기적 장치 또는 유압 장치를 사용하여 이루어지며, 이러한 장치로 특정위치를 찾아가는 과정 중 사용자가 의도하는 위치에 끝단이 놓이기 위해서는 각 링크의 길이, 휨에 대한 치수와 더불어 각 관절의 실제 회동 각도가 중요하다.
로봇의 제어에 있어 사용자가 의도한 위치와 실제 링크가 놓이는 위치의 오차가 발생하는데, 이러한 오차는 각 링크에 대한 동적 오차(dynamic error), 링크 무게로 인한 처짐, 기계 구조상 발생되는 백래쉬(backlash) 현상, 관절부의 컴플라이언스(compliance) 등 다양한 원인에 의한다.
이러한 링크 위치의 오차를 바로 잡기 위하여 캘리브레이션 기술이 발전하였으며, 이는 로봇의 링크의 위치 및 방위의 오차와 로봇이 가지는 기계적 특성 간의 관계를 살펴 기구학적 파라미터의 오차를 검출하여, 이를 로봇의 제어 프로그램에 반영하는 것이다.
로봇의 캘리브레이션은 사용 모델에 따라 로봇 링크 파라미터에 근거한 기구학적 캘리브레이션과 관절 관성, 링크 강성, 조립 공차, 백 래쉬, 커플링 오차, 마찰력 등의 비기구학적 파라미터(non-kinematic parameter)를 포함하는 캘리브레이션으로 나누어 고려될 수 있다.
기구학적 캘리브레이션 방법은 측정 도구 또는 구속조건에 따라 다양한 방법이 제시되고 있으나, 비기구학적 캘리브레이션 방법에 대하여서는 관련 논문에서도 비기구학적 캘리브레이션의 필요성 또는 파라미터가 전체 로봇 위치 오차에 대한 영향 등을 기술하는 정도에 그쳐 구체적인 해결 방법을 제시하지 못하고 있다.
본 발명은 상술한 바와 같은 과제를 해결하기 위한 것으로, 본 발명은 로봇의 캘리브레이션 방법에 있어서, 로봇의 위치 정밀도를 향상시키는 캘리브레이션 방법을 제공하려는데 그 목적이 있다.
상기 목적 달성을 위한 본 발명은, 링크와 관절축으로 이루어진 로봇의 캘리브레이션 방법에 있어서, 상기 관절축의 강성(stiffness)과 상기 로봇 말단부의 부하(load)를 고려하여 처짐에 의한 링크 파라미터와 상기 관절축의 컴플라이언스(compliance) 파라미터를 산출하는 것을 특징으로 하는 위치 정밀도 향상을 위한 관절 강성 파라미터를 포함한 로봇의 캘리브레이션 방법을 제공한다.
이 같은 본 발명은 위치 정밀도 향상을 위한 관절 강성 파라미터를 포함한 로봇의 캘리브레이션 방법에 따르면, 로봇의 하중이 증대될수록 그 의미가 커지는 각 축의 처짐을 고려한 캘리브레이션을 통하여 로봇의 정밀도를 대폭 향상시킬 수 있는 효과가 있다.
또한, 정밀도를 향상시킴에 따라 산업상 로봇의 적용분야가 넓어지는 효과가 있다.
이하, 첨부 도면의 바람직한 실시예를 통하여, 본 발명에 따른 위치 정밀도 향상을 위한 관절 강성 파라미터를 포함한 로봇의 캘리브레이션 방법을 구체적으로 살펴본다.
본 발명이 적용되는 로봇은 다수의 링크와 각 링크를 연결하는 축으로 구성되며, 그 예로 도 1에는 6축을 가지는 로봇이 도시되어 있다. 이외 본 발명은 다양한 축을 가지는 로봇에 전용되어 사용 가능하다.
로봇에서 이웃하는 링크 간의 관계를 정의하는 방법은 여러 가지 방법이 있으나, 여기서는 데나비트-하텐버그(Denavit-Hartenburg) 파라미터 표현법(이하 DH 방법이라 함)을 사용한다.
이하, DH 방법에 따라 이웃하는 링크는 각 계에서 링크길이(link length, 이하
Figure 112007088662832-PAT00001
로 표시함), 링크 뒤틀림(link twist, 이하
Figure 112007088662832-PAT00002
로 표시함), 링크 오프셋(link offset, 이하
Figure 112007088662832-PAT00003
로 표시함) 및 관절각(joint angle, 이하
Figure 112007088662832-PAT00004
로 표시함)으로 링크 파라미터를 정의하여 사용한다.
물론, 로봇의 링크 간의 관계를 표현하는 방법은 DH 방법 외에도 다양하게 대체될 수 있으므로, 본 발명이 DH 방법에 한정되는 것은 아니다.
또한, 각 축을 계 {}로 표시하여, 각 축을 {1}, {2}, {3}...으로 표시한다. 예를 들면 도 1에서는 1부터 6의 계가 각각 x, y, z축을 가지는 것으로 표시한다.
한편, 로봇의 끝단에는 작업 장치가 장착되는데, 이 작업장치에 대한 좌표를 xT, yT, zT로 표시한다. 이하, 영문자 i는 파라미터 등의 기호에 부가하여 사용될 때, 각 계를 의미한다.
이하, 본 발명을 적용하는데 관련된 기구학적 캘리브레이션 방법을 먼저 소개한다.
우선, 로봇의 말단의 위치와 각도는 LEICA, FARO, COMPUGAGE, DYNACAL 등과 같은 3차원 정밀측정기를 이용하여 측정되며, 이 측정된 값을 로봇의 실제 위치값(
Figure 112007088662832-PAT00005
)으로 간주한다. 이 측정된 값과 로봇의 순기구학(Forward Kinematic)으로 계산된 값(
Figure 112007088662832-PAT00006
)의 차이를 로봇의 위치 오차(
Figure 112007088662832-PAT00007
)로 정의한다(수학식 1).
Figure 112007088662832-PAT00008
위 수학식1의 위치 오차(
Figure 112007088662832-PAT00009
)는 로봇에 대한 부정확한 링크 파라미터(DH 방법에 따른
Figure 112007088662832-PAT00010
,
Figure 112007088662832-PAT00011
,
Figure 112007088662832-PAT00012
,
Figure 112007088662832-PAT00013
의 부정확한 지식 오류)에 기인한 것으로 판단하여, 위치오차(
Figure 112007088662832-PAT00014
)와 DH방법에 따른 파라미터의 함수(
Figure 112007088662832-PAT00015
) 관계를 1차 근사식으로 다음의 수학식2로 표현한다.
Figure 112007088662832-PAT00016
,
또는
Figure 112007088662832-PAT00017
,
또는
Figure 112007088662832-PAT00018
여기서, 위치 오차(
Figure 112007088662832-PAT00019
)는 전술된 3차원 측정기로 측정된 횟수만큼의 파라미터값이고, 확장 매트릭스(
Figure 112007088662832-PAT00020
)는
Figure 112007088662832-PAT00021
으로 DH 방법에 따른 해당 파라미터의 자코비안(jacobian) 행렬을 나타낸다.
또한,
Figure 112007088662832-PAT00022
는 오차와 관련된
Figure 112007088662832-PAT00023
,
Figure 112007088662832-PAT00024
,
Figure 112007088662832-PAT00025
및
Figure 112007088662832-PAT00026
를 나타내는데, 여기서
Figure 112007088662832-PAT00027
는 인코더 측정값(
Figure 112007088662832-PAT00028
)과 측정 오차 및 비기구학적 오차 등을 나타내는 오프셋 값(
Figure 112007088662832-PAT00029
)으로 나누어 고려한다(수학식 3).
Figure 112007088662832-PAT00030
즉, 상기
Figure 112007088662832-PAT00031
는
Figure 112007088662832-PAT00032
의 변화량으로 고려될 수 있다.
로봇의 구성에 따라 추정하여야 하는 파라미터 수의 3배수 정도의 방정식이 만들어지도록 로봇의 여러 자세에 대하여 측정하여 수학식 2를 구성하고, 그 해는 반복최소자승법(Iterative Liner Least Square Method)를 이용하여 다음의 과정을 거쳐 얻는다.
주어진 공칭 파라미터
Figure 112007088662832-PAT00033
에서,
1) 파라미터
Figure 112007088662832-PAT00034
에 대하여
Figure 112007088662832-PAT00035
와
Figure 112007088662832-PAT00036
를 산출한다.
2) 최소자승법에 대한 해는
Figure 112007088662832-PAT00037
으로 산출한다.
3)
Figure 112007088662832-PAT00038
으로 파라미터를 갱신한다.
4) 미리 선정된 임의의
Figure 112007088662832-PAT00039
과의 관계에서
Figure 112007088662832-PAT00040
가 만족될 때까지 위의 1), 2), 3)을 반복한다.
5)
Figure 112007088662832-PAT00041
를 만족하는 때, 수렴값(
Figure 112007088662832-PAT00042
)을 취한다.
위의 연산 결과 얻어지는 수렴값(
Figure 112007088662832-PAT00043
)으로 기구학 캘리브레이션의 결과로 얻어지는 파라미터의 오차를 알 수 있게 된다.
한편, 전술된 기구학적 캘리브레이션 중에서 로봇의 기구학적 특성에 따라 발생될 수 있는 특정 문제를 해결하기 위하여 다음의 1) 내지 5) 내용이 더 고려될 수 있다.
1) 두 축이 거의 평행한 경우 이 두 축의 링크 오프셋 파라미터(
Figure 112007088662832-PAT00044
)가 캘리브레이션 수행에 민감하게 반응하여 값의 변화가 심하게 된다. 이 경우 하야티(Hayati)에 의하여 제안된
Figure 112007088662832-PAT00045
파라미터를 포함하는 수정 DH 방법에 따를 수 있다.
2) 최소자승법을 이용함에 있어서, 변이 특이점(Transient Singularity) 형상이 발생되는 것을 방지하기 위하여 전술된 최소자승법의 해와 같이
Figure 112007088662832-PAT00046
값을 사용할 수 있다(Singularity Robust Inverse).
3) 두 축이 평행 축일 때 연속된 링크 오프셋 파라미터(
Figure 112007088662832-PAT00047
)는 1차 의존 관계(Linear Dependency)가 발생하므로 둘 중 하나만 선택하여 추정한다.
4) 로봇의 마지막 좌표계 파라미터와 로봇의 작업 장치의 파라미터는 1차 의존 관계(Linear Dependency)가 발생하므로 둘 중 하나만 선택하여 추정한다.
5) 로봇 파라미터의 의존관게(dependency) 문제와 특정 파라미터가 해에 미치는 영향을 고려하여 선택하여야 한다. 특히, 자코비안(
Figure 112007088662832-PAT00048
)의 SVD(Singular Value Decomposition)의 Singular Value를 활용하여 적절한 파라미터를 선정한다.
한편, 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 위치 정밀도 향상을 위한 관절 강성 파라미터를 포함한 로봇의 캘리브레이션 방법은, 로봇 말단부의 부하(load)와 로봇의 자중에 의한 관절축 처짐(joint deflection)에 기인한 위치 오차를 줄이기 위하여, 관절축의 강성(stiffness) 모델을 제시하고, 이를 전술된 기구학적 캘리브레이션과 통합한 로봇의 캘리브레이션 방법을 제시한다.
로봇의 자중력와 외부의 부하를 포함하는 외력(
Figure 112007088662832-PAT00049
)와 로봇의 관절에 작용하는 관절력(
Figure 112007088662832-PAT00050
)는 다음 수학식 4의 관계가 있다.
Figure 112007088662832-PAT00051
여기서,
Figure 112007088662832-PAT00052
는 외력(
Figure 112007088662832-PAT00053
)에 대한 자코비안 행렬이다.
한편, 관절에 작용하는 관절력(
Figure 112007088662832-PAT00054
)과 관절의 강성 파라미터(
Figure 112007088662832-PAT00055
)의 관계는
Figure 112007088662832-PAT00056
이므로,
외력에 의한 관절각의 변화량은 다음의 수학식 5로 정의된다.
Figure 112007088662832-PAT00057
여기서
Figure 112007088662832-PAT00058
는 관절 컴플라이언스(joint compliance)를 나타낸다.
이러한 고려의 의미는, 종래의 기구학적 캘리브레이션에서 모든 비기구학적 요인에 의한 오차를
Figure 112007088662832-PAT00059
으로 처리한 데 비하여, 본 발명에서는 관절의 강성을 캘리브레이션의 요소로 고려함으로써 관절각의 전체 오차(
Figure 112007088662832-PAT00060
)를 비기구학적 오차(
Figure 112007088662832-PAT00061
)와 끝단의 부하에 의한 처짐에 따른 오차(
Figure 112007088662832-PAT00062
)로 구분하여 고려하는 것이다(수학식 6).
Figure 112007088662832-PAT00063
이러한 오차(
Figure 112007088662832-PAT00064
)를 고려하기 위하여 강성(stiffness 또는 컴플라이언스(Compliance)) 파라미터가 고려된 통합 로봇 캘리브레이션을 다음의 수학식 7와 같이 제시한다.
Figure 112007088662832-PAT00065
,
또는
Figure 112007088662832-PAT00066
,
또는
Figure 112007088662832-PAT00067
,
또는
Figure 112007088662832-PAT00068
여기서,
Figure 112007088662832-PAT00069
는 각 링크의 측정된 실제 위치값(
Figure 112007088662832-PAT00070
)와 전술된 기구학적 캘리브레이션 결과로 얻어진 링크 파라미터를 이용하여 순기구학으로 계산한 위치값(
Figure 112007088662832-PAT00071
)의 차이인 위치 오차이다.
또한, 자코비안 행렬
Figure 112007088662832-PAT00072
는 전술된 기구학적 캘리브레이션 결과로 얻어진 링크 파라미터(
Figure 112007088662832-PAT00073
)에 근거하여 구해지며,
자코비안 행렬
Figure 112007088662832-PAT00074
는 역시 전술된 기구학적 캘리브레이션 결과로 얻어진 링크 파라미터 중 관절각(
Figure 112007088662832-PAT00075
)에 근거하여 구해진다.
그리고,
Figure 112007088662832-PAT00076
내지
Figure 112007088662832-PAT00077
는 상기 로봇의 각 관절축의 처짐력을 나타낸다.
이때, 링크 파라미터(
Figure 112007088662832-PAT00078
)는 전술된 바와 같이
Figure 112007088662832-PAT00079
,
Figure 112007088662832-PAT00080
,
Figure 112007088662832-PAT00081
및
Figure 112007088662832-PAT00082
를 의미함은 동일하다.
또한,
Figure 112007088662832-PAT00083
이고,
Figure 112007088662832-PAT00084
이다.
또한,
Figure 112007088662832-PAT00085
는 컴플라이언스 파라미터 파라미터로 각 계의 스티프니스(
Figure 112007088662832-PAT00086
)의 역수인 컴플라이언스(
Figure 112007088662832-PAT00087
)를 파라미터로 나타낸 것이다.
상기 수학식 7은 전술된 최소자승법을 적용함으로써, 링크 파라미터(
Figure 112007088662832-PAT00088
)와 컴플라이언스 파라미터(
Figure 112007088662832-PAT00089
)를 구하게 되며, 수학식 5와 수학식 6을 이용하여 관절각 부하에 의한 처짐에 따른 오차(
Figure 112007088662832-PAT00090
) 및 로봇 관절 위치를 구할 수 있다.
한편, 이와 같은 위치 정밀도 향상을 위한 관절 강성 파라미터를 포함한 로봇의 캘리브레이션 방법은 Z 축뿐만 아니라, 관절축에 대하여 수직한 타 방향(X, Y 방향)으로도 동일한 캘리브레이션 방법이 전용될 수 있다.
<실험예>
본 발명을 적용하여 간단한 2 링크 로봇에 대하여 모의 실험을 행하였다.
기구학적 링크 파라미터의 임의의 오차 및 강성을 가정하여 캘리브레이션을 수행하였을 때, 정확한 링크 파라미터와 강성 파라미터 값을 찾아내는 것을 목표로 한다.
도 2에 도시된 바와 같은 2 DOF 로봇을 가정하였다. 이때, 2 DOF 로봇의 알려진 공칭 링크 파라미터 상수는 다음의 표 1과 같다. 단, 이하 모든 표에서 길이의 단위는 m이고, 각도의 단위는 도(°)이며, (×) 표시는 캘리브레이션을 하지 아니하는 파라미터임을 의미한다.
i
Figure 112007088662832-PAT00091
Figure 112007088662832-PAT00092
Figure 112007088662832-PAT00093
Figure 112007088662832-PAT00094
1 90 0 0 0
2 0 1.5 × 0
3(tool) × 1 × ×
이때, 링크 오프셋 d1과 d2는 서로 의존관계(dependency 관계)에 있으므로, 임의로 d1만 선택한다.
한편, 표 2에서는 실제 링크 파라미터를 제시한다.
i
Figure 112007088662832-PAT00095
Figure 112007088662832-PAT00096
Figure 112007088662832-PAT00097
Figure 112007088662832-PAT00098
1 90.1 0 0 0
2 0.1 1.5 × 0
3(tool) × 1 × ×
각 관절의 컴플라이언스를 다소 유연한 각각 0.5×10-5rad/N·m로 가정하고, 수학식 4를 이용한 처짐 수렴 알고리즘으로
10개의 로봇 자세에 대한 실제 위치(
Figure 112007088662832-PAT00099
)를 계산한 후 기구학적 캘리브레이션을 수행한 결과는 다음의 표 3과 같다.
i
Figure 112007088662832-PAT00100
Figure 112007088662832-PAT00101
Figure 112007088662832-PAT00102
Figure 112007088662832-PAT00103
1 90.1166 0.0002 0.0496 0.1287
2 0.1043 1.5500 × 0.1051
3(tool) × 1.0500 × ×
위 기구학적 캘리브레이션의 결과 실제 파라미터와 다소 차이가 있는 부정확한 파라미터가 계산되었으며, 순기구학을 통해 각 자세의 평균오차와 최대오차를 계산해 보면 평균오차는 3.5746㎜이고, 최대오차는 6.3808㎜였다.
한편, 본 발명의 실시예에 따른 위치 정밀도 향상을 위한 관절 강성 파라미터를 포함한 로봇의 캘리브레이션 방법을 적용하여 캘리브레이션 한 결과는 다음의 표 4와 같다.
i
Figure 112007088662832-PAT00104
Figure 112007088662832-PAT00105
Figure 112007088662832-PAT00106
Figure 112007088662832-PAT00107
1 90.1000 -0.0000 0.0500 0.0999
2 0.1000 1.5500 × 0.1001
3(tool) × 1.0500 × ×
위의 실제 파라미터로 가정하였던 표 2의 파라미터와 비교하였을 때, 로봇의 각 자세의 평균오차는 0.45×10-2㎜이고, 최대오차가 0.90×10-2㎜으로, 기구학적 캘리브레이션의 결과에 비하여 상당한 오차가 줄어듦을 알 수 있다.
또한, 추정된 컴플라이언스는 각각 0.5005×10-5rad/N·m, 0.5002×10-5rad/N·m로 실제 컴플라이언스로 가정한 값과 거의 동일하게 산출되었다.
본 실험예 1를 통하여 로봇 위치 오차에 대한 원인인 링크 파라미터 및 부하에 따른 관절각 오차의 원인이 되는 컴플라이언스 파라미터를 거의 완벽하게 추정할 수 있음이 입증되었다.
이하, 본 발명은 상술한 특정의 바람직한 실시예에 한정되지 아니하며, 청구범위에서 청구하는 본 발명의 요지를 벗어남이 없이 당해 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 누구든지 다양한 변형 실시가 가능한 것은 물론이고, 그와같은 변경은 청구범위 기재의 범위내에 있게 된다.
도 1은 본 발명의 실험예 2에 사용되는 대상로봇의 각 축과 계를 나타낸 측면도.
도 2는 본 발명의 실험예 1에 사용되는 로봇을 간단히 나타낸 도면.
도 3은 도 1에 도시된 로봇에 본 발명을 적용한 캘리브레이션 결과를 위치 오차로 나타낸 그래프.
도 4는 도 1에 도시된 로봇에 본 발명을 적용한 캘리브레이션 결과를 토대로 작동시 위치 오차를 나타낸 그래프.
*도면의 주요부분에 대한 부호의 설명*
10 : 대상로봇
11 : 끝단

Claims (2)

  1. 링크와 관절축으로 이루어진 로봇의 캘리브레이션 방법에 있어서,
    상기 관절축의 강성(stiffness)과 상기 로봇 말단부의 부하(load)를 고려하면서, 상기 각 링크의 측정된 위치값과 기구학적 캘리브레이션으로 계산되는 링크 파라미터를 순기구학으로 계산한 위치값의 차이인 위치 오차(
    Figure 112007088662832-PAT00108
    )를 통해, 처짐에 의한 링크 파라미터와 상기 관절축의 컴플라이언스(compliance) 파라미터를 산출하는 것을 특징으로 하는 위치 정밀도 향상을 위한 관절 강성 파라미터를 포함한 로봇의 캘리브레이션 방법.
  2. 제 1항에 있어서, 상기 링크 파라미터와, 상기 관절축의 컴플라이언스 파라미터를 산출하기 위한 위치오차(
    Figure 112007088662832-PAT00109
    )는,
    Figure 112007088662832-PAT00110
    으로 산출하는 것을 특징으로 하는 위치 정밀도 향상을 위한 관절 강성 파라미터를 포함한 로봇의 캘리브레이션 방법.
KR1020070127681A 2007-12-10 2007-12-10 위치 정밀도 향상을 위한 관절 강성 파라미터를 포함한로봇의 캘리브레이션 방법 KR101191939B1 (ko)

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