KR20070115101A - 철도궤도의 효율적 유지보수를 위한 3차원 데이터 형식의철도 궤도틀림도 측정방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 열차가 주행하는 철도궤도(railway track)를 효율적으로 유지보수할 수 있도록 철도궤도의 궤도틀림(track irregularity) 정도 즉, 궤도틀림도를 3차원 데이터의 형식으로 측정할 수 있는 새로운 방식의 측정방법에 관한 것이다.

본 발명에 따르면, 측정대상 철도선로의 궤도에 대하여 궤도검측을 시행하여 궤도검측 데이터를 측정하는 단계; 궤도검측 데이터로부터, 측정 개시 시점부터의 거리에 따른 각각의 측정된 궤도검측 데이터 값의 파형을 나타내는 측정 개시 시점으로부터의 거리(t)의 함수 fn(t)를 구하는 단계; 상기 함수 fn(t)를 하기의 수학식 1에서 함수 f(t) 대신에 대입하여 변환함으로써 압축계수 a와 전이계수 b의 함수인

를 구하는 단계; 측정하고자 하는 궤도틀림의 목표 파장 범위를 정하는 단계; 및 모를레 웨이브렛의 고유주파수

를 상기 압축계수 a로 나눈 값이 상기 궤도틀림의 목표 파장 범위의 상한과 하한의 범위에 있도록, 압축계수 a 값을 연속적으로 변화시키고, 그와 동시에 전이계수 b를 0부터 총 검측구간의 거리 L까지의 구간에서 연속적으로 변화시키면서 해당 철도궤도에 대한 함수

의 값인 3차원 형식의 궤도틀림도를 계산하는 단계를 포함하여 구성되는 것을 특징으로 하는 철도궤도의 궤도틀림도 측정방법이 제공된다.

궤도, 궤도틀림, 철도, 공간주파수, 신호처리

Description

철도궤도의 효율적 유지보수를 위한 3차원 데이터 형식의 철도 궤도틀림도 측정방법{Method for Measuring Severity of Railway Track Irregularity}

도 1은 본 발명의 일실시예에 따라 궤도틀림도를 측정하는 방법의 각 단계를 보여주는 흐름도이다.

도 2는 본 발명에 있어서, 압축계수 a에 따른 함수

의 파형 변화를 보여주는 그래프도이다.

도 3은 본 발명에 있어서, 전이계수 b에 따른 함수

의 파형 변화를 보여주는 그래프도이다.

도 4는 본 발명에 따라 궤도틀림도를 측정하여 이를 3차원 형태로 도시한 그래프도이다.

도 5는 본 발명에 따라 궤도틀림도를 측정하여 이를 2차원 평면으로 도시한 그래프도이다.

본 발명은 철도궤도의 효율적 유지보수를 위한 철도 궤도틀림도의 측정방법에 관한 것으로서, 더욱 상세하게는 열차가 주행하는 철도궤도(railway track)를 효율적으로 유지보수할 수 있도록 철도궤도의 궤도틀림(track irregularity) 정도 즉, 궤도틀림도를 3차원 데이터의 형식으로 측정할 수 있는 새로운 방식의 측정방법에 관한 것이다.

궤도틀림은 열차가 주행하는 서로 평행한 두개의 철도레일이 열차의 반복운행 또는 다른 요인에 의해 상하 또는 좌우로 원래 소정의 위치에서 변위가 발생하는 것을 의미한다. 궤도틀림의 종류로는, 발생형태에 따라 줄틀림, 면틀림, 궤간틀림, 수평틀림, 평면성틀림 등이 있는데, 이러한 궤도틀림은 열차 운행시 열차의 동요를 유발시켜 주행안전성 및 승객의 승차감에 큰 영향을 미친다. 따라서 궤도틀림이 지나치게 커지지 않도록 항상 관리하여야 하고 적절한 보수작업을 수행하여야 하는데, 이를 위해서는 궤도검측을 통한 궤도틀림의 정도 즉, 궤도틀림도를 정확히 측정하는 것이 필요하다.

궤도틀림은 궤도길이(레일길이)에 따라 존재하는 여러 가지 파형들의 조합으로 나타나게 되는데, 그 원인 및 결과에 따라 파형들이 달라진다. 궤도틀림의 파형에 따라, 열차의 속도에 따라 소음, 진동, 주행안전성, 승차감등에 미치는 영향이 각각 다른 것으로 알려져 있다. 최근 들어 철도궤도의 성능향상과 열차의 속도 증가에 따른 열차의 안전성과 승객의 승차감을 향상시키기 위하여 궤도틀림의 파형이 가지는 파장을 고려한 적절한 궤도선형 관리에 대한 필요성이 강조되어 왔다.

궤도검측은 인력검측과 궤도검측차에 의한 방법이 있으며, 예를 들어 10m의 현의 중앙에서 레일과의 종거를 측정하는 "10m 현 중앙 종거법"에 의하여 궤도틀림을 나타내는 궤도검측 데이터를 측정할 수 있다. 궤도검측을 통해 측정된 궤도검측 데이터는, 궤도의 길이에 따라 주기적인 형태를 가지는 파형을 이루게 된다.

종래에는 궤도검측을 통해 측정된 궤도검측 데이터가 파형을 이루고 있다는 점을 이용하여 이를 퓨리어 변환(Fourier Transformation) 처리하여 데이터를 분석하였다.

모든 파형은 주기함수에 해당하고, 이러한 주기함수는 사인(sin)과 코사인(cos)의 삼각함수의 합으로 나타낼 수 있다. 퓨리어 변환은 이미 공지된 것인데, 이러한 퓨리어 변환에서는 이러한 주기함수의 적분에 의하여 시간영역에서의 신호를 주파수 영역에서의 신호로 변환하게 된다.

그러나 이러한 퓨리어 변환에 있어서의 한계는, 시간에 대한 정보가 손실되므로, 퓨리어 변환에 의해서는 어느 시각에 어떠한 주파수 성분 즉, 어떤 파장 성분이 탁월한 지를 나타내는 시점에 대한 정보를 찾을 수 없다는 것이다.

따라서 종래와 같이, 파형을 이루는 궤도검측 데이터를 퓨리어 변환하여 처리하게 되면, 궤도틀림의 발생위치에 대한 정보는 소멸하게 되고, 단지 검측된 구간 전체에 대해 지배적인 궤도틀림 파장만을 알 수 있다. 그러므로, 퓨리어 변환을 이용한 종래의 기술에서는 단순히 궤도검측을 시행한 전체 구간에 대해 발생한 궤도틀림으로 인한 주요 파장이 얼마인지 만을 측정할 수 있을 뿐이며, 궤도틀림의 주요 파장과 발생위치, 그리고 그 정도를 동시에 알 수는 없다.

결국 종래의 측정방법으로는 궤도검측을 수행한 길이에 관계없이 전체 구간에 대한 전반적인 평가만이 가능하게 될 뿐이며, 따라서 종래의 측정방법에 의해서는, 열차 탑승자가 느끼게 될 승차감에 영향을 미치는 요소들에 대한 구체적인 평가를 내릴 수 있는 궤도틀림도를 측정할 수 없다는 한계가 있다.

본 발명은 상기와 같은 종래의 측정방법이 가지는 한계를 극복하기 위하여 개발된 것으로서, 구체적으로는 철도궤도를 검측하여 구해지는 궤도틀림 데이터를 처리하여 궤도틀림도를 측정함에 있어서, 궤도검측 데이터를 처리하는 과정에서 궤도의 길이에 따른 궤도틀림의 정도를 나타내는 정보가 계속 존재하도록 하여, 궤도틀림의 주요 파장과 발생위치, 그리고 그 정도를 동시에 알 수 있도록 함으로써 실제로 궤도틀림으로 인하여 열차 탑승자가 느끼게 될 승차감에 영향을 미치는 요소들에 대한 구체적인 평가를 내릴 수 있도록 하는 더욱 정밀한 궤도틀림도를 측정할 수 있는 새로운 측정방법을 제공하는 것을 발명의 목적으로 하고 있다.

상기한 발명의 목적을 달성하기 위하여, 본 발명에서는 철도궤도를 검측하여 구해지는 궤도틀림 데이터를 처리하여 궤도틀림도를 측정하는 방법으로서, 측정대 상 철도선로의 궤도에 대하여 궤도검측을 시행하여 궤도검측 데이터를 측정하는 단계; 궤도검측 데이터로부터, 측정 개시 시점부터의 거리에 따른 각각의 측정된 궤도검측 데이터 값의 파형을 나타내는 측정 개시 시점으로부터의 거리(t)의 함수 fn(t)를 구하는 단계; 상기 함수 fn(t)를 하기의 수학식 1에서 함수 f(t) 대신에 대입하여 변환함으로써 압축계수 a와 전이계수 b의 함수인

를 구하는 단계; 측정하고자 하는 궤도틀림의 목표 파장 범위를 정하는 단계; 및 모를레 웨이브렛의 고유주파수

를 상기 압축계수 a로 나눈 값이 상기 궤도틀림의 목표 파장 범위의 상한과 하한의 범위에 있도록, 압축계수 a 값을 연속적으로 변화시키고, 그와 동시에 전이계수 b를 0부터 총 검측구간의 거리 L까지의 구간에서 연속적으로 변화시키면서 해당 철도궤도에 대한 함수

의 값인 3차원 형식의 궤도틀림도를 계산하는 단계를 포함하여 구성되는 것을 특징으로 하는 철도궤도의 궤도틀림도 측정방법이 제공된다.

위와 같은 본 발명의 측정방법에서, a 값을 y축으로 하고 b 값을 x축으로 하고, 계산된 궤도틀림도를 z축으로 하는 3차원 형태의 그래프를 이용하여 궤도틀림도를 표현하여 시각화하는 단계를 더 포함할 수도 있다.

아래에서는 첨부도면을 참조하여 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 궤도틀림 진전도의 측정방법을 상세히 설명한다.

도 1에는 본 발명의 일실시예에 따라 궤도틀림도를 측정하는 방법의 각 단계 를 보여주는 흐름도가 도시되어 있다.

우선 측정대상 철도선로의 궤도에 대하여 궤도검측을 시행하여 궤도검측 데이터를 측정한다(단계 1). 궤도검측은 종래와 마찬가지로 검측차량을 이용하거나 인력을 통하여 이루어진다. 예를 들어 "10현 중앙 종거법"에 따라 궤도검측을 할 수 있는데, 이와 같은 검측을 통해서 궤도의 길이 즉, 출발지 기점 궤도의 이정(里程)에 따른 궤도의 특정위치에서의 상대적 변위가 궤도검측 데이터로서 검출된다.

후속하여 이렇게 궤도검측을 통해 측정된 궤도검측 데이터 값은 궤도에서의 위치, 즉 측정 개시 시점으로부터의 거리(길이)대한 함수가 된다. 를 들어, "10m 현 중앙 종거법"에 의하여 궤도검측을 시행하고 이에 의해 측정된 궤도검측 데이터 값은 실질적으로는 이산화된 값이지만, 그래프로 도시하게 되면 전체적인 형태는 파형을 이루게 되는데, 이렇게 파형으로 도시된 측정 개시 시점으로부터 거리 t인 위치에서의 종거를 표현할 수 있는 함수 fn(t)로 구하는 것이다. 만일 "10m 현 중앙 종거법"이 아닌 다른 궤도검측 방법에 의한다면 함수 fn(t)의 값은 종거가 아닌 다른 값이 될 것이다.

이와 같이 궤도틀림에 있어서는 변환이 필요한 궤도검측 데이터로부터 측정위치 즉, 측정 시점으로부터의 측정 지점까지의 철도궤도 길이 t에 대한 상대적 변위에 대하여, 파형을 표현하는 함수 fn(t)를 구하게 된다(단계 2). 이와 같이 구해진 함수 fn(t)를 모를레 웨이브렛(Morlet wavelet) 변환 이론을 이용한 데이터 변환처리를 수행함으로써 궤도틀림도를 계산한다(단계 3).

다음에서는 본 발명에서 사용하고 있는 모를레 웨이브렛 변환의 수학적 원리 에 대하여 설명한다.

모를레 웨이브렛 변환에서는, 시간 t에 대한 파장의 함수를 f(t)라고 할 때, 상기 함수 f(t)를 하기의 수학식 1에 대입하여 변환시킴으로써 함수값

를 계산하게 된다.

상기 수학식 1에서 a는 압축계수이며, b는 전이계수이다. 상기 수학식 1에서 함수

는 "모를레 웨이브렛"이라고 하며 아래의 수학식 2와 같이 정의된다.

수학식 2에서

는 모를레 웨이브렛의 고유주파수로서

이다.

수학적인 관점에서 수학식 1에 의한 함수

는 f(t)라는 함수가 a, b값 에 따라 수학식 2의 함수

와 얼마나 잘 일치하느냐를 보여주게 된다. a, b값에 따라 만일 함수 f(t)가 수학식 2에 의한 함수

와 완전히 일치하는 경우에는 수학식 1에 의한 함수

값이 최대값이 되며, 만일 서로 반대위상으로 일치하는 경우에는 수학식 1에 의한 함수

값은 (-) 부호의 최소값이 된다. 그러므로 수학식 1에 의한 함수

값의 절대값이 최대가 되는 경우에, 함수 f(t)가 수학식 2의 함수

의 파형과 일치한다고 볼 수 있다. 한편, 수학식 1에서 상기 압축계수 a는 파형의 주기(주파수)를 변환하는 바꿔주는 역할을 하는 값이다. 도 2에는 상기 압축계수 a에 따른 수학식 2에 의한 함수

의 파형 변화가 도시되어 있는데, 도 2에 도시된 것처럼, 압축계수 a 값이 변화됨에 따라 파형의 주기(주파수)가 변화된다. 수학식 1에서 상기 전이계수 b는 파형 자체를 시간의 축을 따라 이동시켜주는 역할을 하는 값이다. 도 3에는 상기 전이계수 b에 따른 수학식 2의 함수

의 파형 변화가 도시되어 있는데, 도 3에 도시된 것처럼 전이계수 b가 달라지면 파형의 위치가 시간 축을 따라 이동하게 된다.

철도궤도에 있어서, 궤도검측 데이터는 시간에 따른 함수가 아니라, 철도 궤도에 따른 길이의 함수가 된다. 즉, 앞서 설명한 것처럼, 궤도검측 데이터를 이용하여 검측시점으로부터의 해당 검측지점까지의 철도궤도 길이 t에 대한 상대적 변위에 대하여, 파형을 표현하는 함수 fn(t)를 구하게 되는 것이다. 따라서 본 발명에서는 공간주파수의 개념을 이용한다.

일반적으로 시간주파수는 1초당 파장의 반복회수를 의미하는 Hz(헤르쯔)를 단위로서 사용한다. 예를 들어 1초 동안에 파장이 몇 번 반복되었는지가 바로 시간주파수가 되는 것이다. 그러나 철도궤도에 있어서 이러한 시간주파수를 이용해서는 궤도틀림이 승차감, 주행안정성 등에 주는 영향을 정확하게 파악할 수 없다. 왜냐하면, 승차감, 주행안정성 등에 영향을 주는 요소는 예를 들어 1초 동안에 파장이 몇 번 반복했는지가 아니라, 일정한 구간 예를 들어 1 km의 구간에서 파장이 몇 번 반복했는지이다. 만일 예를 들어 1 km의 구간에서 파장이 1번 반복한 경우보다 5번 반복한 경우가 승차감이 더 나쁘게 된다. 이와 같이, 승차감이나 철도차량의 주행안정성 등에 영향을 주는 것은 시간주파수가 아니므로, 종래와 같이 시간주파수에 기초한 퓨리어 변환을 이용해서는 승차감, 주행안정성 등에 영향을 주는 실질적인 궤도틀림도를 측정할 수 없는 것이다. 이러한 이유에서 본 발명에서는, 단위 길이당 파동 반복되는 거리를 의미하는 공간주파수에 기초하여 모를레 웨이브렛 변환을 수행함으로써 궤도틀림도를 측정한다.

즉, 모를레 웨이브렛 변환은 수학식 1 및 수학식 2를 이용하여 이루어지는데, 본 발명에서는 앞서 설명한 것처럼, 궤도검측을 통하여 구해진 궤도검측 데이터에 기초하여, 검측시점으로부터의 해당 검측지점까지의 철도궤도 길이 t에 대한 상대적 변위의 함수 fn(t)를 구하는 단계를 실행하고, 이렇게 구해진 fn(t)를 수학식 1에서 함수 f(t) 대신에 대입하여 변환함으로써 압축계수 a와 전이계수 b의 함수인

를 구하는 단계를 실행한다(단계 3-1). 후속하여 위와 같이 구해진 압 축계수 a와 전이계수 b의 함수인

에 대하여 아래와 같이 상기 압축계수 a 및 전이계수 b를 입력하여 그 계산값을 구함으로써 본 발명의 궤도틀림도를 산정하게 된다(단계 3-2).

우선 측정하고자 하는 궤도틀림의 파장 범위 즉, 궤도틀림의 목표 파장 범위를 정한다. 상기 궤도틀림의 목표 파장 범위는 열차의 승차감과 주행안정성에 영향을 주는 궤도틀림의 파장 범위가 되는데, 이는 측정하고자 하는 철도궤도와 그 위를 주행하는 열차에 따라 정해진다. 일반적으로 철도차량은 특정 진동수의 범위에서 가장 동요하기 쉬운 상태가 되는 것으로 알려져 있으며, 다양한 형태의 기존 조사를 통하여 각각의 철도차량에 대하여 위와 같이 가장 동요하기 쉬운 상태를 이루는 진동수의 범위가 얼마인지는 공지되어 있다. 한편, 열차의 속도가 빨라질수록 단위시간당 통과한 거리가 길어지므로 상기 진동수의 범위에 해당하는 궤도틀림의 파장 범위는 열차속도에 비례한다. 본 발명에서는 이와 같이 궤도틀림도를 측정하고자 하는 철도궤도를 주행하는 열차의 속도와, 해당 열차의 주행안정성에 영향을 미치는 진동수의 범위에 대한 공지된 자료를 이용하여 측정하고자 하는 철도궤도에 대한 궤도틀림의 목표 파장 범위를 정하게 되는 것이다.

이와 같이 궤도틀림의 목표 파장 범위를 정한 후에는 모를레 웨이브렛의 고유주파수

를 상기 압축계수 a로 나눈 값이 상기 궤도틀림의 목표 파장 범위의 상한과 하한의 범위에 있도록, 압축계수 a 값을 연속적으로 변화시키고, 그와 동시에 전이계수 b를 0부터 총 검측구간의 거리 L까지의 구간에서 연속적으로 변화시키면 서 수학식1을 이용하여 구해진 해당 철도궤도에 대한 함수

의 값을 구하게 되는데, 이 값이 바로 본 발명의 궤도틀림도가 되는 것이다.

본 발명에 따르면, 위와 같은 방법에 의하여 측정된 궤도틀림도는 사용자가 쉽게 이해할 수 있도록 3차원 그래프로 시각화할 수 있다. 즉, a 값을 y축으로 하고 b 값을 x축으로 하고, 궤도틀림도 즉, 상기 수학식 1의 함수

을 z축으로 하는 3차원 형태의 그래프로 표현하여 시각화하는 것이다(단계 4). 이와 같은 본 발명의 각 단계를 거쳐 측정된 궤도틀림도를 3차원 형태로 시각화하게 되면, 측정 대상인 철도궤도에 대하여 궤도틀림에 대한 정보를 쉽게 파악할 수 있게 된다. 도 4에는 본 발명에 따라 궤도틀림도를 측정하여 이를 3차원 형태로 도시한 그래프도가 도시되어 있다. 이와 같이 본 발명에서는 궤도틀림도가 3차원 형태의 데이터 값으로 구해지므로 이를 3차원 형태의 그래프로 시각화할 수 있는 것이다.

실제로 철도궤도의 보수/보강이 필요한 구간은 궤도틀림도의 값이 사전에 설정한 기준을 초과하는 경우가 된다. 따라서 3차원 형태로 시각화한 궤도틀림도 그래프에서 z축의 값 즉, 궤도틀림도의 값이 소정 값 이상인 부분만을 표시하게 되면, 측정 구간에서 보수/보강이 필요한 정도의 궤도틀림도가 존재하는 구간을 쉽게 인지할 수 있게 된다. 도 5에는 본 발명에 따라 궤도틀림도를 측정하여 이를 2차원 평면으로 도시한 그래프도가 도시되어 있다. 도 5의 그래프도에서 가로축은 궤도검측 시점으로부터의 거리를 나타내고 세로축은 궤도틀림의 파장을 나타내며, 좌표에 도시된 것은, 궤도틀림도가 10 이상일 때를 임의로 정하여 등고선 형태로 표 시한 것이다. 따라서 도 4의 그래프도에서 등고선 형태가 표시된 부분을 통하여 기준 정도 이상의 궤도틀림도가 발생한 위치를 정확히 할 수 있을 뿐만 아니라, 그 궤도틀림의 주요 파장 범위가 어느 정도인지, 그리고 그 궤도틀림의 정도를 정확히 할 수 있게 된다.

위와 같은 본 발며의 측정방법을 실행함에 있어서, 수학적 연산 및 그래프도로의 시각화는 컴퓨터를 이용한 공지의 기술을 이용하여 수행될 수 있는 바, 이에 대한 설명은 생략한다.

이상에서 설명한 바와 같이, 본 발명에서는 궤도검측 데이터를 이용하여 3차원 형식의 궤도틀림도를 측정할 수 있게 된다. 따라서 본 발명에 의하여 측정된 궤도틀림도를 이용하게 되면, 궤도틀림의 주요 파장과 발생위치, 그리고 그 정도를 동시에 알 수 있게 된다.

종래의 경우, 열차의 운행 안전성과 승객의 승차감에 큰 영향을 주는 궤도틀림도를 측정하기 위해서는 수십 km~ 수백 km 에 이르는 철도 노선을 약 200m의 구간으로 나누어 검측하여야 하고, 200m 구간 단위로 궤도틀림의 평균과 표준편차만을 구하게 되어 실체열차의 운행안전성과 승차감에 직접적인 영향을 주는 궤도틀림의 파형을 확인하는 데는 매우 비효율적이었고 궤도틀림의 근본적인 발생원인을 파악하기는 불가능하였다.

그러나 본 발명에서는 궤도틀림 검측구간을 작은 단위로 나누지 않고도 전체 검측구간에 대하여 궤도틀림도를 3차원 데이터 형식으로 연속하여 측정할 수 있다. 따라서 측정대상 철도궤도에 발생한 궤도틀림의 주요 파장과 그 발생위치를 동시에 알 수 있으므로 궤도틀림 발생원인과 궤도틀림 파장을 비교하여 궤도틀림 발생원인의 정확한 파악이 가능하며, 정확한 궤도틀림 발생위치를 파악하여 유지보수 비용의 절감을 기할 수 있다.

또한, 본 발명에 따른 측정방법은 컴퓨터를 이용한 자동화가 가능하므로 현재 궤도 검측을 위해 현장에 투입되고 있는 궤도 검측차량에 탑재하여 검측과 동시에 궤도틀림의 발생여부와 발생위치를 파악할 수 있어 검측과 선로보선이 동시에 이루어질 수 있으며 전문가가 아닌 누가 보더라도 단말기를 보는 것만으로 궤도틀림의 진전도와 보선 여부를 결정할 수 있게 된다.

Claims (3)

1. 철도궤도를 검측하여 구해지는 궤도틀림 데이터를 처리하여 궤도틀림도를 측정하는 방법으로서,

   측정대상 철도선로의 궤도에 대하여 궤도검측을 시행하여 궤도검측 데이터를 측정하는 단계;

   궤도검측 데이터로부터, 측정 개시 시점부터의 거리에 따른 각각의 측정된 궤도검측 데이터 값의 파형을 나타내는 측정 개시 시점으로부터의 거리(t)의 함수 fn(t)를 구하는 단계;

   상기 함수 fn(t)를 하기의 수학식 1에서 함수 f(t) 대신에 대입하여 변환함으로써 압축계수 a와 전이계수 b의 함수인

   

   를 구하는 단계;

   상기 함수

   

   에 압축계수 a 및 전이계수 b를 입력하여 그 계산값을 구함으로써 궤도틀림도를 산정하는 단계;를 포함하여 구성되는 것을 특징으로 하는 철도궤도의 궤도틀림도 측정방법.

   (수학식 1)

   

   (상기 수학식 1에서 a는 압축계수이며, b는 전이계수이다. 상기 수학식 1에 서 함수

   

   는 "모를레 웨이브렛"이라고 하며

   

   으로 정의된다. 여기서

   

   는 모를레 웨이브렛의 고유주파수로서

   

   이다)
2. 제 1항에 있어서,

   상기 궤도틀림도를 산정하는 단계는,

   측정하고자 하는 궤도틀림의 목표 파장 범위를 정하는 단계; 및

   모를레 웨이브렛의 고유주파수

   

   를 상기 압축계수 a로 나눈 값이 상기 궤도틀림의 목표 파장 범위의 상한과 하한의 범위에 있도록, 압축계수 a 값을 연속적으로 변화시키고, 그와 동시에 전이계수 b를 0부터 총 검측구간의 거리 L까지의 구간에서 연속적으로 변화시키면서 해당 철도궤도에 대한 함수

   

   의 값인 3차원 형식의 궤도틀림도를 계산하는 단계;로 구성되는 것을 특징으로 하는 철도궤도의 궤도틀림도 측정방법.
3. 제1항에 있어서,

   a 값을 y축으로 하고 b 값을 x축으로 하고, 계산된 궤도틀림도를 z축으로 하는 3차원 형태의 그래프를 이용하여 궤도틀림도를 표현하여 시각화하는 단계;를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 철도궤도의 궤도틀림도 측정방법.

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