KR20060061240A - 오버레이 마크 설계 방법 - Google Patents

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KR20060061240A
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니겔 피터 스미스
천-훙 코
이-샤 쿠
시-천 왕
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액센트 옵티칼 테크놀로지스 인코포레이티드
인더스트리얼 테크놀로지 리서치 인스티튜트
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Abstract

보다 큰 오버레이 측정 민감도를 위해 레티클(reticle) 또는 레티클에 의해 형성된 타겟 격자를 설계함으로써 산란측정법 측정들의 정확도가 개선된다. 기판의 구조 및 재료의 파라미터들이 먼저 결정된다. 이들 파라미터들은 샘플 기판의 재료 조성, 두께 및 측벽 각도를 포함할 수 있다. 그 다음, 타겟 격자는 샘플 기판에서의 오버레이 측정이 보다 민감해지도록 설계된다. 민감도를 보다 개선하기 위해 컴퓨터 시뮬레이션을 통해 선택적으로 적절한 측정 파장이 선택된다. 이 방법은 오버레이 오프셋들로 반사 시그네처들의 변경을 증가시켜, 오버레이 측정의 민감도를 개선한다.
오버레이, 민감도, 시그네처, 타겟 격자, 산란측정, 피치, 입사광, 오프셋

Description

오버레이 마크 설계 방법{METHOD FOR DESIGNING AN OVERLAY MARK}
도 1a는 격자의 기하학(geometry)을 최적화함으로써 민감도를 개선하기 위한 방법의 흐름도.
도 1b는 도 1a에서의 ASD의 계산을 도시한 부분-흐름도.
도 2는 제1 및 제2 타겟 격자들을 갖는 기판을 도시한 도면.
도 3은 도 2에 도시된 기판의 각도 산란측정법을 도시한 도면.
도 4는 각도 산란측정법의 반사 시그네처들에 대한 예를 도시한 도면.
도 5는 레이저 광의 하나의 입사 파장에 대한 시뮬레이션 결과들을 도시한 도면.
도 6은 도 5의 등고선도(contour plot).
<도면의 주요 부분에 대한 부호의 설명>
20, 22: 격자
24: 층간(interlayer)
26: 기판
본 발명의 분야는 반도체 및 이와 유사한 미소 규모(micro-scale) 장치들을 제조하는 것에 관한 것이다. 특히, 본 발명은 표면으로부터 산란되는 광의 검출 및 분석에 기초하여, 미소 규모 피처(features)를 측정하기 위한 기술인 산란측정법(scatterometry)에 관한 것이다. 일반적으로, 산란측정법은 입사광 파장 또는 각도의 함수로서의 격자(grating) 구조와 같은, 주기적 피처에 의해 산란 또는 회절되는 광의 세기를 수집하는 것을 수반한다. 수집된 신호는 시그네처(signature)라고 불리며, 그 이유는, 그 세부적인 행동(behavior)이 구조 격자의 물리적 및 광학적 파라미터들에 대해 고유하게 관련되기 때문이다.
산란측정법은 반도체 장치들의 포토리소그래피 제조, 특히, 장치들을 형성하는데 이용되는 층들의 정렬(alignment)의 측정법인 오버레이(overlay) 측정에 일반적으로 이용된다. 이러한 층들의 정렬에 대한 정확한 측정 및 제어는 고레벨의 제조 효율을 유지함에 있어서 중요하다.
마이크로 전자 장치들(microelectronic devices) 및 피처 사이즈(feature sizes)는 계속해서 점점더 작아지고 있다. 130nm 노드(node)의 오버레이 측정의 정확도에 대한 요건은 3.5nm이고, 90nm 노드의 오버레이 측정의 정확도에 대한 요건은 3.2nm이다. 65nm 노드의 차세대 반도체 제조 프로세스의 경우, 오버레이 측정의 정확도에 대한 요건은 2.3nm이다. 산란측정법은 양호한 반복성 및 재현성(reproducibility)을 갖기 때문에, 차세대 프로세스에서 산란측정법을 이용할 수 있다는 것은 장점이 될 것이다. 그러나, 종래의 명시야 계측 시스템(bright-field metrology system)들은 이미지 해상도에 의해 제한받는다. 이에 따라, 이들 인자 들은 점점 더 작은 피처들을 갖는 산란측정법의 이용에 대한 중요한 기술적 요구들을 생성한다.
산란측정법 측정들(scatterometry measurement)은 일반적으로, 측정될 속성 또는 속성들의 값이 공지되어 있고 다른 방법들에 의해 획득되는 제2의 공지된 시그네처와 실험적으로 획득되는 시그네처 사이의 가장 근접한 적합(fit)을 구함으로써 이루어진다. 일반적으로, 제2의 공지된 시그네처(기준 시그네처라고도 지칭됨)는 산란 프로세스의 정밀한 모델로부터 계산된다. 제2의 공지된 시스네처는 때때로 실험적으로 결정될 수도 있다. 모델링된 시그네처(modeled signature)가 기준 시그네처로서 이용되는 경우, 계산들은 한번 수행될 수 있고, 변경할 수 있는 격자의 파라미터들에 대해 가능한 모든 시그네처들은 라이브러리(library)에 저장된다. 대안적으로, 시그네처는 필요한 경우, 측정된 파라미터들의 테스트 값들에 대해 계산된다. 그러나, 기준 시그네처가 획득되고, 실험적 시그네처와 기준 시그네처의 비교가 이루어진다. 비교는, 2개의 시그네처가 얼마나 근접하게 일치(match)하는지를 나타내는 값에 의해 정량화된다.
통상적으로, 적합 품질(fit quality)은, 다른 비교 방법들이 이용될 수 있지만, 2개의 시그네처 사이의 RMSE(root-mean-square difference(or error))로서 계산된다. 측정은, 실험적 시그네처에 대해 최상의 적합 품질 값을 갖는 기준 신호를 구함으로써 이루어진다. 측정 결과는 그 다음에 기준 신호를 계산하는데 이용되는 파라미터 집합이 된다. 대안적으로, 실험적으로 얻어진 기준 시그네처들의 경우에, 공지된 파라미터들의 값은 실험적 시그네처를 생성하는데 이용된다. 임의 의 실제 시스템과 관련하여, 계측 시스템 또는 툴(tool)로부터 획득된 실험적 시그네처는 잡음을 포함할 것이다. 잡음은 예측할 수 있는 적합 품질에 대한 하한(lower limit)을 생성한다. 시스템은 이러한 잡음-종속적(noise-dependent) 하한보다 낮은 적합 품질에 있어서의 변경들을 야기하는 측정 변경들을 구별할 수 없다. 임의의 측정 파라미터에 있어서의 변경에 대한 시스템의 민감도(sensitivity)는 최소이며, 이것은 기준 신호로 하여금, 단지 이러한 최저 검출가능 한계를 초과하는, 원래의 기준 시그네처에 대한 적합 품질로서 표현되는 양만큼 변경되도록 한다. 결과로서, 이론적으로 생성된 기준 신호들을 이용하여 시스템 민감도를 결정할 수 있다. 하나의 기준 신호와 다른 신호를 일치시키는 것에 의해 계산되는 적합 품질이 최소 검출가능 레벨을 초과하지 않는다면, 시스템은 2개의 시그네처를 상이한 것으로 검출할 수 없을 것이고, 2개의 시그네처가 나타내는 측정 파라미터들에 있어서의 변경에 대하여 민감하지 않을 것이다. 따라서, 민감도는 차세대 프로세스에서 산란측정법을 이용함에 있어 중요한 인자이다.
산란측정계(scatterometer), 또는 산란측정 시스템(scatterometry system)은 보통 분광 반사계(spectroscopic reflectometer), 반사 분광 타원계(specular spectroscopic ellipsometer), 또는 각도 산란측정계(angular scatterometer)로 나뉜다. 분광 및 반사 시스템들은 고정된 입사 각도에 대한 입사 파장의 함수로서 산란된 광에 있어서의 변경을 기록한다. 각도 산란측정계들은 고정된 조사(illumination) 파장에 대한 각도의 함수로서 산란된 광 세기에 있어서의 변경을 기록한다. 모든 타입의 산란측정계들은 공통적으로 영번째(zeroth) (스펙트럼) 순서로 산란된 광을 검출함으로써 동작하지만, 그 외의 산란 순서에서의 검출에 의해서도 동작할 수 있다. 모든 이러한 방법들은 회절 요소(diffracting element)로서 주기적 격자 구조를 이용한다. 따라서, 기재된 방법들 및 시스템들은 오버레이 측정을 위한 이들 3가지 종류의 계측 시스템들, 및 회절 요소로서 주기적 격자를 이용하는 임의의 다른 것들과 함께 사용하기에 적합하다.
본 발명의 목적은, 보다 큰 민감도를 가짐으로써 오버레이 측정의 정확도를 개선할 수 있는 산란측정 방법들 및 시스템들을 제공하기 위한 것이다.
산란측정에 있어 증가된 민감도를 제공하는 타겟 격자들을 설계하기 위한 방법이 제공된다. 샘플 또는 기판의 재료 특성, 및 입사광의 파장은, 주어진 오버레이 오프셋으로 보다 큰 시그네처 불일치(discrepancy)를 야기하는 타겟 격자 설계들을 결정하는 프로세스에서 이용된다. 본 발명의 일 형태에서, 하나 이상의 타겟 특성 예를 들어, 피치(pitch) 및 라인-대-스페이스 비(line:space ratio)는, 반사 시그네처들의 최대 평균 표준 편차(average standard deviation)가 획득될 때까지, 반복적인 프로세스에서 증분적으로 변경된다. 그 다음, 최대 평균 표준 편차를 야기하는 특성들을 갖는 격자가, 예를 들어, 그 격자를 포토리소그래피를 통해 샘플 또는 기판에 적용함으로써, 산란측정 프로세스에서 이용된다.
본 발명은 도시되고 기재된 방법 단계들 및 시스템 요소들의 부분-조합들(sub-combinations)에도 존재한다. 비록 방법들은 최대 또는 최적에 의해 설명될 수 있지만, 방법들은 물론 보다 적은 개선들에 대해서도 마찬가지로 동등하게 적용한다.
산란측정법에서의 산란측정 시그네처의 특성은 격자의 치수와, 이용되는 재료들의 조성, 두께 및 측벽 각도(sidewall angles)에 의해 제어된다. 재료 및 막 두께는 반도체 장치 또는 이와 유사한 미소 규모 장치에 의해 결정된다. 패터닝된 요소들의 측벽 각도는 리소그래피 및 에칭 프로세스들에 의해 결정된다. 산란측정의 목적으로만 선택될 수 있는 파라미터들만이 타겟의 기하학이다. 타겟의 기하학은 그 피치 및 라인-대-스페이스 비를 포함한다. 2개의 서로 다른 막들이 패터닝되는 오버레이 측정의 경우, 각각의 층은 다른 피치 및 라인-대-스페이스 비로 패터닝될 수 있고, 또한 2개의 격자 패턴들 사이에 의도적인 오프셋이 삽입될 수 있다.
입사광의 파장은 또한 각도 산란측정계들의 민감도에 영향을 줌으로써, 측정의 최적화를 허용할 수 있는 추가의 파라미터를 제공한다. 등가적으로, 입사각은 스펙트럼 반사계 및 분광계에 대해 최적화될 수 있다.
격자들의 기하학을 최적화함으로써 오버레이 측정의 민감도를 개선하기 위한 방법이 제공된다. 컴퓨터 시뮬레이션 분석을 이용하여 각도 산란측정법을 위한 적절한 파장을 선택하고, 이에 따라 오버레이 오프셋으로 시그네처들에 있어서의 변경을 더 증가시킨다. 오버레이 측정의 민감도가 개선된다. 도 1a는, 알고리즘이 특정 파라미터들의 최적화에 대해 제한받지 않는 흐름도를 도시한다. p 및 r은 각각 격자의 피치 및 라인-대-스페이스 비이다. X는 p-r 면에서의 위치 벡터이다. X는 선택된 범위의 피치 및 라인-대-스페이스 비의 하나의 집합을 나타낸다. m 및 u는 각각 스텝 사이즈(step size) 및 방향 벡터이다. U는 최적의 격자 구조로의 이동 방향을 나타낸다. N은 최대 반복 횟수이고, e는 최소 스텝 사이즈이다. 도 1b는 ASD의 계산을 도시한다. 도 1a 및 도 1b에 도시된 단계들(도 1a의 마지막 단계 제외)은 구조, 기판 또는 층 파라미터들 및 파장 파라미터의 기입(entry) 후에 실행되는 수학적 단계들로서 수행될 수 있다.
반사 세기(reflective intensity)는 아래 식으로서 기술될 수 있다.
Figure 112005069943280-PAT00001
z1 및 z2는 각각 입사면 및 출력면의 위치이고, M은 변환 행렬(transformation matrix)이고, k0는 영역 z < z1 에서의 입사광의 파동수(wave number)이고, kz는 영역 z1 < z < z2 에서의 광학 경로(z-축)에 따르는 입사광의 파동수이고, (i-v)는 격자 회절의 차수(order number)이고, I는 식별 행렬(identity matrix)이다.
각도 산란측정계의 경우,
Figure 112005069943280-PAT00002
는 격자 피치, 격자 라인-대-스페이스 비, 오버레이 에러 및 광의 입사각의 함수이다. 따라서, 반사 세기는 아래 식으로서 표현될 수 있다.
Figure 112005069943280-PAT00003
격자 피치 및 라인-대-스페이스 비가 고정이면, 평균 표준 편차(ASD)는 다음 식으로서 정의될 수 있다.
Figure 112005069943280-PAT00004
Figure 112005069943280-PAT00005
는 입사 레이저 빔의 시작 스캔 각도(scan angle)이고,
Figure 112005069943280-PAT00006
는 입사 레이저 빔의 최종 스캔 각도이고,
Figure 112005069943280-PAT00007
은 오버레이 에러
Figure 112005069943280-PAT00008
에서의 반사광의 시그네처이고,
Figure 112005069943280-PAT00009
은 입사각
Figure 112005069943280-PAT00010
에서의 다른 오버레이 에러의 반사 세기
Figure 112005069943280-PAT00011
로부터 계산된 표준 편차이다. 따라서, ASD는 다른 오버레이 에러를 갖는 반사된 시그네처들의 불일치를 나타낸다. 보다 큰 ASD는 시그네처들 사이의 보다 많은 불일치이다. 불일치가 많을수록, 측정 시스템은 보다 용이하게 다른 오버레이 에러를 구별할 수 있다. 반대로, 불일치가 작을수록, 오버레이 에러에 대한 측정 민감도가 나빠진다.
반사계의 경우,
Figure 112005069943280-PAT00012
는 격자 피치, 격자 라인-대-스페이스 비, 오버레이 에러 및 입사광의 파장의 함수이다. 따라서, 반사광 세기는 다음 식으로서 표현될 수 있다.
Figure 112005069943280-PAT00013
격자 피치 및 라인-대-스페이스 비가 고정이면, 평균 표준 편차(ASD)는 다음 식으로서 표현될 수 있다.
Figure 112005069943280-PAT00014
Figure 112005069943280-PAT00015
은 입사 레이저 빔의 시작 스캔 파장이고,
Figure 112005069943280-PAT00016
는 입사 레이저 빔의 최종 스캔 파장이다.
타원계의 경우,
Figure 112005069943280-PAT00017
는 격자 피치, 격자 라인-대-스페이스 비, 오버레이 에러 및 입사광의 파장의 함수이다. 따라서, 반사광 세기는 다음 식으로서 표현될 수 있다.
Figure 112005069943280-PAT00018
Figure 112005069943280-PAT00019
및
Figure 112005069943280-PAT00020
는 각각 반사적인 p-편광 및 s-편광의 진폭이다. 이것들은 격자 피치, 격자 라인-대-스페이스 비, 오버레이 에러 및 입사광의 파장의 함수이다.
Figure 112005069943280-PAT00021
Figure 112005069943280-PAT00022
및
Figure 112005069943280-PAT00023
은 타원계의 파라미터들이다. 이것들은 또한 격자 피치, 격자 라 인-대-스페이스 비, 오버레이 에러 및 입사광의 파장의 함수이다.
Figure 112005069943280-PAT00024
격자 피치 및 라인-대-스페이스 비가 고정이면, 평균 표준 편차(ASD)는 다음 식으로서 표현될 수 있다.
Figure 112005069943280-PAT00025
도 2는 일례를 도시한다. 도 2에서, 타겟은 상부층 및 하부층에서, 각각 동일한 피치를 갖는 2개의 격자(20 및 22)를 갖는다. 층간(interlayer)(24)은 상부 및 하부 층과 기판(26)의 사이이다. 상부 격자, 층간, 하부 격자, 및 기판의 재료는 각각 포토레지스트, PolySi, SiO2 및 실리콘이다.
도 3은 도 2의 기판에서의 각도 산란측정법을 도시한다. 다른 타입의 산란측정 시스템들이 이와 유사하게 이용될 수 있다. 각도 산란측정법은 2-θ 시스템 이다. 입사 레이저 빔의 각도 및 검출기의 측정 각도는 동시에 변하고, 이에 따라 회절 시그네처가 획득된다. 격자 타겟을 최적화하기 전에, ASD는 다음과 같이, 서로 다른 오버레이 오프셋들을 갖는 시그네처들 사이의 불일치를 설명하기 위해, 평균 표준 편차로서 정의된다.
Figure 112005069943280-PAT00026
여기서,
Figure 112005069943280-PAT00027
는 초기 스캔 각도이고,
Figure 112005069943280-PAT00028
은 최종 스캔 각도이고,
Figure 112005069943280-PAT00029
는 반사 시그네처이고, 오버레이 에러는
Figure 112005069943280-PAT00030
이고,
Figure 112005069943280-PAT00031
은
Figure 112005069943280-PAT00032
의 표준 편차이고, 입사각은
Figure 112005069943280-PAT00033
이다. 그래서, ASD의 의미는, 서로 다른 오버레이 오프셋들을 갖는 시그네처들 사이의 불일치이다. 보다 큰 ASD는, 시그네처들 사이의 보다 큰 불일치를 의미하고, 이에 따라 계측 시스템은 서로 다른 오버레이 오프셋들을 보다 용이하게 식별할 수 있다. 따라서, 보다 큰 ASD는, 측정 시스템이 오버레이 에러에 대해 보다 민감하고, 측정 품질이 개선된다는 것을 의미한다. 도 4는 각도 산란측정의 반사 시그네처에 대한 일례를 도시한다.
이 시뮬레이션에서, 각 층의 두께 및 재료의 반사 지수 및 흡광 계수(extinction coefficient)가 표 1에 나열된다. 격자 피치의 범위는 0.1um 내지 0.2um이고, 격자 L:S 비의 범위는 1:9 내지 9:1이다. 오버레이 오프셋은 의도적으 로 약 1/4 피치로 설계되고, 오버레이 오프셋의 증분은 5nm이다. 마지막으로, 아르곤-이온 레이저(488nm 및 514nm), HeCd 레이저(442nm), HeNe 레이저(612nm 및 633nm) 및 Nd:YAG(532nm) 레이저를 포함하는 여러 가지 통상의 레이저들이 선택된다.
도 5는 633nm의 입사 파장에 대한 시뮬레이션 결과들을 도시한다. 도 6은 도 5의 등고선도(contour plot)이다. 최대 ASD는 피치=0.46nm 및 LS비=48:52에서 0.010765이다. 표 2는 서로 다른 입사 파장들에 대한 시뮬레이션 결과들을 나열한다. 이 타겟의 경우, 최대 ASD는 입사 파장=612nm, 피치=0.4um 및 LS비=48:52에서 0.015581이다. 이 범위(피치 0.1~2um, LS비 1:9~9:1)에서의 평균 ASD와 최대 ASD를 비교하면, 약 21.5의 배율(magnification)을 얻는다. 상기 절차들에 따르면, 최적의 피치, LS비 및 입사 파장이 획득될 수 있고, 이러한 조건에서, 시그네처들 사이의 불일치는 최대이다. 이것은, 이들 최적의 파라미터들을 갖는 이 타겟이 오버레이 측정에 대해 가장 민감하다는 것을 의미한다.
표 1
Figure 112005069943280-PAT00034
표 2
Figure 112005069943280-PAT00035
각도 산란측정계 시스템에 의하여, ASD가 다음 식으로서 표현된다.
Figure 112005069943280-PAT00036
반사계 시스템에 의하여, ASD가 다음 식으로서 표현된다.
Figure 112005069943280-PAT00037
타원계 시스템에 의하여, ASD가 다음 식으로서 표현된다.
Figure 112005069943280-PAT00038
개시된 방법들은 기존의 산란측정 시스템들과 함께 이용될 수 있다. 측정될 기판들의 재료 속성들(예를 들어, 층들의 타입 및 두께와, 측벽 각도), 및 이용될 광의 파장은 산란측정 시스템 컴퓨터 또는 다른 컴퓨터에 입력될 수 있다. 그 다 음, 컴퓨터는 예를 들어, 어느 격자 피치 및 라인-대-스페이스 비가 그 특정 타입의 기판에 대해 최대 민감도를 제공하는지를 결정한다. 다음으로, 그 격자를 기판들에 인쇄하기 위해 레티클이 만들어진다. 그 다음, 그 기판들에서 오버레이 오프셋 측정들이 이루어지면, 시스템의 민감도가 개선되고, 보다 나은 측정들이 이루어질 수 있다.

Claims (24)

  1. 샘플의 산란측정법 측정들(scatterometry measurements)에 이용하기 위한 오버레이 타겟 격자(overlay target grating)를 설계하기 위한 방법으로서,
    A. 층 재료, 막 두께 및 상기 층 상의 패터닝된 요소들의 측벽 각도(sidewall angle) 중 하나 이상을 포함하는 적어도 하나의 샘플 층 파라미터를 선택하는 단계;
    B. 다음 단계들에서 변경될 제1 타겟 특성을 갖는 제1 타겟 격자를 선택하는 단계;
    C. 입사광 각도들의 범위에 걸쳐서 상기 제1 타겟 특성의 오버레이 오프셋을 시프트하는 표준 편차를 평균함으로써 상기 제1 타겟 격자 특성을 갖는 수학적으로 모델링된 타겟의 반사된 광의 평균 표준 편차(average standard deviation: ASD)를 계산하는 단계;
    D. 상기 제1 타겟 격자 특성을 제1 증분 만큼 변경하는 단계;
    E. 단계 C를 반복하는 단계;
    F. 단계 C로부터의 상기 ASD와 단계 E로부터의 상기 ASD를 비교하고, 어느 것이 더 큰지를 결정하고, 보다 큰 ASD 타겟 격자 특성을 새로운 시작 격자 특성으로서 취하는 단계;
    G. 최대의 원하는 ASD가 얻어질 때까지, 반복적인 프로세스로 단계들 C 내지 F를 반복하는 단계; 및
    H. 기판상에 이용될 실제 타겟을 설계하는 단계 - 상기 실제 타겟은 상기 최대의 원하는 ASD에 대응하는 특성과 실질적으로 동일한 타겟 격자 특성을 가짐 -
    를 포함하는 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    각각의 층 파라미터는 탐색표(look up table)로부터 결정된 상수에 대응하는 방법.
  3. 제1항에 있어서,
    상기 제1 타겟 격자 특성은, 시작할 공지된 표준 타겟을 이용함으로써, 또는 상기 재료 파라미터들에 기초하여 상기 타겟이 무엇이 되어야 하는지에 대하여 최선의 경험적 추측을 행함으로써 선택되는 방법.
  4. 제1항에 있어서,
    상기 제1 타겟 특성은 피치(pitch) 및/또는 라인-대-스페이스 비(line to space ratio)인 방법.
  5. 제1항에 있어서,
    오버레이 오프셋은 약 2-8, 3-7, 4-6, 또는 5nm의 증분들로 시프트되는 방법.
  6. 제1항에 있어서,
    상기 ASD는 상기 제1 타겟 격자로부터의 반사율을 모델링하기 위해 공지된 수학식들을 이용하여 계산되는 방법.
  7. 제1항에 있어서,
    상기 제1 타겟 격자 특성은 상기 타겟의 상기 피치 및 라인-대-스페이스 비를 시프트함으로써 제1 증분 만큼 변경되는 방법.
  8. 제1항에 있어서,
    단계들 A 내지 G는 모두, 실제 타겟에서의 임의의 실제 측정들을 수행하지 않고, 소프트웨어를 이용하여 수학적으로 수행되는 방법.
  9. 제1항에 있어서,
    상기 타겟은 각도 산란측정계(agular scatterometer), 반사계(reflectometer) 또는 타원계(ellipsometer)를 이용하여 산란측정을 수행하는데 사용하기에 적합한 방법.
  10. 샘플의 산란측정법 측정들에 이용하기 위한 오버레이 타겟 격자를 설계하기 위한 방법으로서,
    A. 층 재료, 막 두께 및 상기 층 상의 패터닝된 요소들의 측벽 각도 중 하나 이상을 포함하는 샘플 층 파라미터들을 선택하는 단계 - 각각의 층 파라미터는 탐색표로부터 결정된 상수에 대응하고, 상기 상수들은 타겟 최적화 알고리즘에 이용됨 - ;
    B. 시작할 공지된 표준 타겟을 이용함으로써, 또는 상기 재료 파라미터들에 기초하여 선택함으로써, 제1 타겟 격자를 선택하는 단계 - 상기 제1 타겟 격자는 다음 단계들에서 변경될 제1 피치 및 라인-대-스페이스 비를 가짐 - ;
    C. 상기 제1 타겟 격자로부터 반사율을 모델링하기 위해 공지된 수학식들을 이용함으로써, 입사광 각도들의 범위에 걸쳐서, 피치 및 라인-대-스페이스 비의 5nm 증분들로 오버레이 오프셋을 시프트하는 것으로부터 야기되는 표준 편차들을 평균함으로써, 상기 제1 피치 및 라인-대-스페이스 비를 갖는 수학적으로 모델링된 타겟의 반사된 광의 평균 표준 편차(ASD)를 계산하는 단계;
    D. 상기 제1 피치 및 라인-대-스페이스 비를 제1 증분 만큼 변경하는 단계;
    E. 단계 C를 반복하는 단계;
    F. 단계 C로부터의 상기 ASD와 단계 E로부터의 상기 ASD를 비교하고, 어느 것이 더 큰지를 결정하고, 보다 큰 ASD 타겟 격자 특성을 새로운 제1 피치 및 라인-대-스페이스 비로서 취하는 단계;
    G. 실질적으로 최대의 원하는 ASD가 얻어질 때까지, 반복적인 프로세스로 단계들 C 내지 F를 반복하는 단계; 및
    H. 단계 G에서 도달된 최대 ASD에 대응하는 상기 제1 피치 및 라인-대-스페 이스 비와 실질적으로 동일한 피치 및 라인-대-스페이스 비를 갖는 실제 타겟을 설계하는 단계
    를 포함하는 방법.
  11. 제10항에 있어서,
    단계들 C 내지 F는 ASD가 더 이상 증가하지 않을 때까지 반복되는 방법.
  12. 층 또는 기판에서 산란측정을 수행하기 위한 방법으로서,
    상기 층 또는 기판에 제10항의 단계 H에서 설계된 상기 타겟을 적용하는 단계,
    상기 타겟을 광 빔으로 조사하는 단계,
    상기 타겟으로부터 반사된 광을 측정하는 단계, 및
    상기 반사된 광을 처리하여 오버레이 에러를 결정하는 단계
    를 포함하는 방법.
  13. 마이크로 전자, 마이크로 기계, 또는 마이크로-전자 기계 장치의 제조를 위한 기판으로서, 상기 기판은 제10항에 기재된 상기 단계들을 이용하여 설계된 산란측정 타겟을 갖는 기판.
  14. 오버레이 마크(overlay mark)의 최적화된 파라미터들을 계산하기 위한 방법 으로서,
    오버레이 격자 타겟의 피치=p 및 라인-대-스페이스 비=r 에서 회절 시그네처들(signatures)의 평균 표준 편차(ASD)를 계산하는 단계;
    최적 방법을 이용하여, 오버레이 측정이 가장 민감한 최대 ASD 값을 결정하는 단계
    를 포함하는 방법.
  15. 제14항에 있어서,
    상기 최적 방법들 중 하나는 심플렉스 방법(simplex method) 또는 랜덤 워크 방법(random walk method)인 방법.
  16. 오버레이 마크를 설계하기 위한 방법으로서,
    오버레이 마크를 프로브 빔으로 조사하는 단계;
    상기 프로브 빔과 오버레이 마크의 상호작용으로부터 야기되는 회절을 측정하는 단계;
    오버레이 측정의 민감도를 증가시키기 위해 최적화될 상기 오버레이 마크의 파라미터들을 선택하는 단계; 및
    최적화 알고리즘을 이용해서 상기 오버레이 마크의 상기 파라미터들을 최적화하여, 오버레이 측정의 민감도를 최대가 되게 하는 단계
    를 포함하는 방법.
  17. 제16항에 있어서,
    상기 오버레이 마크는 적어도 상부 격자 타겟 층 및 하부 격자 타겟 층을 포함하는 방법.
  18. 제16항에 있어서,
    상기 격자 타겟은 1-차원 주기적 구조인 방법.
  19. 제18항에 있어서,
    상기 격자 타겟은 2-차원 주기적 구조인 방법.
  20. 제16항에 있어서,
    상기 프로브 빔은 레이저 소스로부터 생성되고, 회절은 상기 프로브 빔의 스캔 각도의 함수로서 측정되는 방법.
  21. 제16항에 있어서,
    상기 프로브 빔은 광대역 소스(broadband source)로부터 생성되고, 회절은 파장의 함수로서 측정되는 방법.
  22. 제16항에 있어서,
    상기 오버레이 마크의 상기 선택된 파라미터들 중 하나는 상기 격자 타겟의 피치인 방법.
  23. 제16항에 있어서,
    상기 오버레이 마크의 상기 선택된 파라미터들 중 하나는 상기 격자 타겟의 라인-대-스페이스 비인 방법.
  24. 제16항에 있어서,
    오버레이 격자 타겟의 피치=p 및 라인-대-스페이스 비=r 에서 회절 시그네처들의 평균 표준 편차(ASD)를 계산하는 단계; 및
    최적화 방법에 의해, 오버레이 측정이 가장 민감한 최대 ASD 값을 결정하는 단계를 더 포함하는 방법.
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