KR20060006315A

KR20060006315A - 곡선 적합법을 이용한 ｐｉｄ 자동동조 방법

Info

Publication number: KR20060006315A
Application number: KR1020040055256A
Authority: KR
Inventors: 박강희
Original assignee: 엘에스산전 주식회사
Priority date: 2004-07-15
Filing date: 2004-07-15
Publication date: 2006-01-19

Abstract

본 발명은 곡선 적합법을 이용한 PID 자동동조 방법에 관한 것으로, 부하응답 데이터가 정상상태에 도달할 때까지 단위계단입력(u₀)을 부하에 인가하고, 매 샘플링 시간마다 측정한 부하응답 데이터를 PLC 의 내부 메모리에 순차로 저장하는 단계와; 상기 순차로 저장된 부하응답 데이터를 최소제곱 선형 관계식을 이용해 커브피팅(Curve fitting) 하여 로지스틱(Logistic) 곡선으로 변환하는 단계와; 상기 커브피팅된 로지스틱 곡선에 대한 접선의 기울기를 구하고, 그 기울기가 최대가 되는 변곡점을 계산하는 단계와; 상기 계산된 변곡점을 지나는 접선이 초기값과 만나는 점으로부터 지연시간(θ)을 계산하고, 정상상태 값과 만나는 점으로부터 시정수(τ)를 계산하는 단계와; 상기 단위계단입력과 정상상태 값에 의해 고정이득(K)을 계산하고, 상기 계산된 값들을 지글러&니콜스 동조법에 대입하여 PID 이득을 산출하는 단계를 포함하여 이루어짐으로써 달성할 수 있다.

Description

곡선 적합법을 이용한 ＰＩＤ 자동동조 방법{PID AUTO TUNING METHOD USING CURVE FITTING}

도 1은 종래의 일반적인 PID 자동동조 시스템의 구성을 보인 블록도.

도 2는 상기 도1의 시스템에 의한 종래 반응 곡선법을 이용한 부하 응답곡선을 보인 예시도.

도 3은 일반적인 지글러&니콜스 법칙을 보인 예시도.

도 4는 본 발명에 따른 곡선 적합법에 의해 검출한 변곡점을 이용한 PID 자동동조 방법을 보인 순서도.

도 5는 본 발명에 따라 일정 샘플링 시간마다 측정한 응답 데이터 분포와 커브피팅(Curve fitting)된 로지스틱 곡선을 보인 그래프도.

도 6은 본 발명에 따라 커브피팅된 로지스틱 곡선과 그 기울기 곡선을 보인 그래프도.

*도면의 주요 부분에 대한 부호의 설명*

11 : PLC 12 : D/A 컨버터

13 : 엑추에이터 14 : 부하

15 : 센서 16 : 스케일링부

17 : A/D 컨버터

본 발명은 곡선 적합법을 이용한 PID 자동동조 방법에 관한 것으로, 특히 반응 곡선법의 자동동조의 정확도에 가장 주요한 역할을 하는 변곡점 검출의 정확도를 향상시키기 위한 곡선 적합법(Curve fitting method)을 이용한 PID 자동동조 방법에 관한 것이다.

본 고안은 이러한 반응 곡선법의 자동동조의 정확도에 가장 주요한 역할을 하는 변곡점 검출의 정확도를 향상시키기 위한 새로운 알고리즘에 대한 내용이다.

일반적으로, PID의 자동동조(Auto tuning)는 부하모델의 전달함수가 명확하지 않은 경우의 PID 시스템의 제어를 위해 사용되는 무모델 조정기법으로서, 부하시스템의 개로 또는 폐로 응답으로부터 부하모델의 특성변수를 추출하여 지글러&니콜스 동조식에 의해 P,I,D 상수를 얻게 되며, 특히 부하 전달함수가

로 표현되는 1차 시간지연 시스템의 경우는 반응 곡선법(Proc10ess Reaction Curve)이 주로 사용된다.

상기와 같은 자동동조에 관한 종래 기술을 첨부한 도면을 참조하여 설명하면 다음과 같다.

우선, 도1은 종래의 일반적인 PID 자동동조 시스템의 구성을 보인 블록도로서, 부하의 응답에 따른 최적의 P,I,D 의 이득을 출력할 수 있는 동조제어신호를 출력하여 P,I,D의 이득을 연산하는 PLC(11)와, 상기 PLC(11)의 동조제어신호에 상응하는 아날로그 단위계단입력으로 변환하여 출력하는 D/A 컨버터(12)와, 상기 아날로그 단위계단입력에 의해 움직임을 갖는 엑추에이터(13)와, 상기 엑추에이터(13)에 따른 부하(14) 응답의 상태를 감지하는 센서(15)와, 상기 감지된 부하(14) 응답을 스케일링하는 스케일링부(16)와, 상기 스케일링부(16)의 출력신호를 디지털로 변환하여 상기 PLC(11)로 출력하는 A/D 컨버터(17)로 구성된다.

이하, 상기와 같이 구성된 종래 시스템의 동작을 설명하면 다음과 같다.

우선, PLC(11)는 D/A 컨버터(12)를 통해 아날로그 단위계단입력(u₀)을 지속적으로 출력하여 부하(14)를 움직이게 하고, 이때 부하(14)의 응답특성을 센서(15)를 통해 감지하고, PLC(11)는 상기 센서(15)를 통해 감지된 부하응답을 피드백(Feedback) 받아 부하응답이 정상상태(Steady State)에 이르렀는지를 관찰한다.

부하가 정상상태에 도달하면 이때의 정상 상태값과 입력값을 통하여 고정이득(Static Gain, K)을 계산한다.

이때, 도2에 도시된 부하응답곡선의 기울기를 관찰하여 오목함이 볼록함으로 변화되는 변곡점을 검출하고, 그 변곡점에서의 접선이 응답곡선의 초기값 및 정상상태와 만나는 점으로부터 도2의 방법(반응 곡선법)를 이용하여 지연시간(θ)와 시정수(τ)를 얻는다.

도2는 상기 도1의 시스템에 의한 종래 반응 곡선법을 이용한 부하 응답곡선을 보인 예시도로서, P, I, D의 이득을 얻기 위해서는 먼저, 상기 PLC(11)를 통해 단위계단입력을 인가한 시점부터 그 입력에 의해 출력이 발생되는 시점까지의 응답 지연시간(θ)을 얻고, 부하응답곡선이 초기값과 설정값(set value)의 63%인 지점을 잇는 부하응답곡선의 접선(Tangent Line)을 이용하여 초기값과 그 접선이 만나는 시점부터 부하가 정상상태에 도달하는 정상 상태값(Y₀)과 만나는 지점까지를 시정수(τ)로 얻으며, 정상 상태값(Y₀)에 단위계단입력(U₀)을 나누어 정적 이득(K)을 얻을 수 있다.

따라서, 종래에는 상술한 바와 같은 과정에 의해 얻어진 응답 지연시간(θ), 시정수(τ) 및 정적 이득(K)을 포함한 특성계수를 도3의 지글러&니콜스 법칙에 대입하여 P, I, D의 이득을 계산하여, 이득 값을 가지고 PID 연산을 수행한다.

상기와 같이 반응 곡선법은 일정한 단위계단입력(u₀)을 지속적으로 인가하고, 이에 대한 부하반응곡선으로부터 특성 계수(θ,τ,K)를 얻어내는 방법이다. 따라서, 정확한 특성계수를 얻기 위해서는 정확한 변곡점을 검출하는 것이 무엇보다 중요하다.

그런데, 종래에는 매 샘플링 시간마다 이전 샘플링 시간에서의 부하 응답값에 대한 기울기를 비교하고, 그 비교한 값이 가장 큰 시점을 변곡점으로 판단하는 방법을 주로 사용하기 때문에, 만약, 샘플링 간격이 넓어지는 경우에는 정확한 변곡점을 검출할 수 없게되어 최종적으로 얻어지는 PID 상수가 매우 부정확하게 될 수 있고, 또한, 실제 산업 현장에서는 노이즈 등의 영향에 의해 피드백 되는 부하응답의 분포가 이론적인 부하 응답곡선과 다르게 국지적으로 스파이크성 응답이 빈 번한 경우에는 정확한 변곡점을 검출하지 못하고 잘못된 값이 검출될 수 있는 문제점이 있다.

따라서, 본 발명은 상기와 같은 종래의 문제점을 해결하기 위하여 창출한 것으로, 반응 곡선법의 자동동조의 정확도에 가장 주요한 역할을 하는 변곡점 검출의 정확도를 향상시키기 위한 곡선 적합법을 이용한 PID 자동동조 방법을 제공함에 그 목적이 있다.

이와 같은 목적을 달성하기 위한 본 발명은, 부하응답 데이터가 정상상태에 도달할 때까지 단위계단입력(u₀)을 부하에 인가하고, 매 샘플링 시간마다 측정한 부하응답 데이터를 PLC 의 내부 메모리에 순차로 저장하는 단계와; 상기 순차로 저장된 부하응답 데이터를 최소제곱 선형 관계식을 이용해 커브피팅(Curve fitting) 하여 로지스틱(Logistic) 곡선으로 변환하는 단계와; 상기 커브피팅된 로지스틱 곡선에 대한 접선의 기울기를 구하고, 그 기울기가 최대가 되는 변곡점을 계산하는 단계와; 상기 계산된 변곡점을 지나는 접선이 초기값과 만나는 점으로부터 지연시간(θ)을 계산하고, 정상상태 값과 만나는 점으로부터 시정수(τ)를 계산하는 단계와; 상기 단위계단입력과 정상상태 값에 의해 고정이득(K)을 계산하고, 상기 계산된 값들을 지글러&니콜스 동조법에 대입하여 PID 이득을 산출하는 단계를 포함하여 이루어진 것을 특징으로 한다.

이하, 본 발명의 바람직한 실시예를 첨부한 도면을 참조하여 설명한다.

도4는 본 발명에 따른 곡선 적합법에 의해 검출한 변곡점을 이용한 PID 자동동조 방법을 보인 순서도로서, 초기에 단위계단입력(u₀)을 부하에 인가한 후, 부하응답 데이터가 도5의 초기상태(초기값)에서 정상상태(정상값)에 도달할 때까지, 매 샘플링 시간마다 측정한 부하응답 데이터를 PLC 의 내부 메모리(RAM)에 순차적으로 저장하고, 정상상태에 도달하면 단위계단 입력을 제거한다.

도5는 본 발명에 따라 일정 샘플링 시간마다 측정한 응답 데이터 분포와 커브피팅(Curve fitting)된 로지스틱 곡선을 보인 그래프도로서, 상기 샘플링 시간마다 측정한 부하응답 데이터는 도5에 도시된 바와 같이 노이즈 등으로 인하여 균일한 값을 유지하지 못하며 스파이크성 응답이 많이 포함되어 있다.

상기와 같이 순차적으로 내부 메모리에 저장된 부하응답 데이터는, 도5에 도시된 바와 같이 로지스틱(Logistic) 곡선의 형태로 나타나는데, 다음 수학식 1과 같이 표현할 수 있다.

이때의 응답곡선은 L로 수렴하기 때문에 L은 측정된 부하응답의 정상상태 값과 같게 된다.

이때, 상기 로지스틱 곡선을 변수치환을 통하여 Y=AX+B(단, X=x,

, B=ln C)의 최소제곱 선형관계식으로 변환시키면, 다음 수학식2, 3과 같은 두 개의 커브피팅을 위한 정규 방정식을 얻을 수 있다.

이 때 x(샘플링시간)와 y(샘플링시간에서의 부하응답)과 L을 알고 있으므로, 내부 메모리(RAM)에 저장한 부하응답 데이터를 이용하여 다음 수학식 3을 계산할 수 있다.

,,,

다음, 상기 수학식3에서 계산된 값을 상기 연립방정식에 대입하면 다음 수학식 4, 5, 6을 구할 수 있다.

상기 수학식 4,5,6을 통해 계산된 값에 의해 부하응답을 로지스틱 곡선으로 근사화한 수식을 얻을 수 있다.

다음, 커브피팅된 로지스틱 곡선을 미분하면 다음 수학식 7과 같이 표현되는데, 수학적으로 어떤 함수의 미분은 그 곡선의 접선의 기울기를 나타내는 함수가 되고, 부하응답곡선의 변곡점은 곡선의 오목함과 볼록함이 변환되는 시점, 즉 기울기가 최대가 되는 점이므로 도6과 같이 미분곡선이 최대값을 가지는 점(x)을 계산하면 정확한 변곡점을 추출할 수 있다.

따라서, 기울기와 변곡점의 좌표를 알기 때문에 변곡점을 지나는 접선의 방정식을 구할 수 있고, 이 접선이 초기값과 만나는 점으로부터 지연시간(θ)을 얻을 수 있고, 정상상태 값과 만나는 점으로부터 시정수(τ)를 계산할 수 있다.

또한, 고정이득(K)는 (정상상태값/단위계단입력)으로 얻을 수 있으므로, 이들을 도3에 도시된 지글러&니콜스 동조법에 대입하면 PID 이득을 산출할 수 있게 된다.

상기와 같이 본 발명은 노이즈에 의한 기울기 급변의 문제와 샘플링 시간 간격에 따른 부정확성을 해소하기 위해서, 피드백 받은 부하의 이산적인 응답 데이터 를 가공하여 샘플링 시간 간격과 무관한 연속적인 부하응답 곡선을 나타내는 수학적 수식으로 표현하기 위하여, 곡선적합(Curve fitting) 기법을 이용하여 응답 데이터를 로지스틱 곡선으로 근사화 함으로써, 노이즈에 의한 오차의 영향을 해소하였다.

이와 같이 본 발명은 부하응답을 수식으로 표현함으로써 기울기가 최대가 되는 시점을 수학적으로 정밀하게 산출할 수 있으므로, 샘플링 간격에 의한 변곡점 오 검출의 가능성을 최소화하고, 정확한 변곡점의 위치와 기울기를 검출할 수 있게 되어 최적의 PID 이득을 얻어낼 수 있도록 한다.

이상에서 설명한 바와 같이 본 발명 곡선 적합법을 이용한 PID 자동동조 방법은, 곡선적합(Curve fitting)기법을 사용하여 부하응답의 데이터를 로지스틱 곡선으로 근사화하고, 이의 미분값을 이용하여 정확한 변곡점의 위치를 계산하는 방법을 사용하므로, 기존의 변곡점 검출방법의 문제점인 노이즈에 의한 오검출의 문제점을 해소할 수 있고, 샘플링 시간간격에 의한 변곡점 검출오차를 현저하게 낮출 수 있도록 하는 효과가 있다.

Claims

부하응답 데이터가 정상상태에 도달할 때까지 단위계단입력(u₀)을 부하에 인가하고, 매 샘플링 시간마다 측정한 부하응답 데이터를 PLC 의 내부 메모리에 순차로 저장하는 단계와;

상기 순차로 저장된 부하응답 데이터를 최소제곱 선형 관계식을 이용해 커브피팅(Curve fitting) 하여 로지스틱(Logistic) 곡선으로 변환하는 단계와;

상기 커브피팅된 로지스틱 곡선에 대한 접선의 기울기를 구하고, 그 기울기가 최대가 되는 점(변곡점)을 계산하는 단계와;

상기 계산된 변곡점을 지나는 접선이 초기값과 만나는 점으로부터 지연시간(θ)을 계산하고, 정상상태 값과 만나는 점으로부터 시정수(τ)를 계산하는 단계와;

상기 단위계단입력과 정상상태 값에 의해 고정이득(K)을 계산하고, 상기 계산된 값들을 지글러&니콜스 동조법에 대입하여 PID 이득을 산출하는 단계를 포함하여 이루어진 것을 특징으로 하는 곡선 적합법을 이용한 PID 자동동조 방법.
제1항에 있어서, 상기 변곡점은 로지스틱 곡선을 미분하여 그 미분곡선이 최대값을 가지는 지점을 계산하여 산출하도록 이루어진 것을 특징으로 하는 곡선 적합법을 이용한 PID 자동동조 방법.