KR20060005456A

KR20060005456A - 태양 복사 압력을 이용하여 타원 궤도에 있는 위성 자세제어 방법

Info

Publication number: KR20060005456A
Application number: KR1020040054245A
Authority: KR
Inventors: 크리시나데브쿠마; 방효충; 탁민제
Original assignee: 한국과학기술원
Priority date: 2004-07-13
Filing date: 2004-07-13
Publication date: 2006-01-18
Also published as: EP1616790B1; US20060011783A1; EP1616790A1; US7185856B2; KR100573876B1; JP2006027589A; JP4061652B2

Abstract

본 발명은 타원 궤도에 있는 위성 또는 초기에 원형 궤도에 있었으나 환경적 원인으로 인해 타원 궤도로 교란된 위성의 자세를 제어하는 방법에 관한 것이다. 본 발명은 위성 자세 제어를 위해 원하는 토크를 제공하는데 태양 복사 압력을 응용한 것이다. 위성에는 미리 결정된 방향(위성 본체에 고정된 Y 축)을 따라 위성으로부터 멀러지는 방향으로 연장하는 2개의 대향되게 배치된 경량의 태양 패널(solar panel)이 장착된다. 이들 태양 패널 중 하나 또는 이들 둘 모두를 간단한 오픈-루프 제어 법칙(open-loop control law)에 따라 각 구동 모터를 사용하여 그 축에 대해 원하는 각도로 회전시키는 것에 의해, 위성 축에 대해 토크가 생성되어 원하는 자세의 동작을 달성한다. 오픈-루프 제어 법칙은 이심률에 의해 야기된 여기(excitation)를 중화시키도록 해석적 접근법을 사용하여 유도되며, 이것은 센서에 의해 제공되는 위성 위치와 태양 각의 정보에 기초하여 아날로그 로직에 의해 구현된다. 본 발명은 일반적으로 약 20배를 초과하는 인수만큼 위성의 성능을 크게 향상시키고 이것은 특정 시스템 파라미터에 대해 1도의 부분(fraction of a degree)만큼만 태양 패널의 회전을 요구한다. 따라서, 본 발명의 반-수동 특성은 장래 우주 공간에 특히 저궤도 위성 및 정지궤도 위성에 응용하는데 매력적이다.

Description

태양 복사 압력을 이용하여 타원 궤도에 있는 위성 자세 제어 방법{METHOD FOR ATTITUDE CONTROL OF SATELLITES IN ELLIPTIC ORBITS USING SOLAR RADIATION PRESSURE}

도 1 은 지구 둘레의 위성 축에 대해 안정화된 위성을 개략적으로 나타내는 도면.

도 2 는 태양 복사 압력이 위성의 Y 축에 대해 피치 토크를 생성하는 배치에 있는 위성을 개략적으로 도시하는 사시도.

도 3 은 위성에 대한 제어 시스템의 블록도.

도 4 는 K₁=0.3, K₂=0.2, C=5, ψ=45도, i=0도,

=0인 이심률에 의해 영향을 받은 위성의 자세 응답을 보여주는 도면.

도 5 는 K₁=0.3, K₂=0.2, C=5, ψ=45도, i=0도,

=0인 태양 패널의 회전각의 변화를 보여주는 제어기를 도시하는 도면.

도 6 은 질량 분포 파라미터 K₁ 및 K₂, e=0.01, C=5, ψ=45도, i=0도,

=0에 의해 영향을 받은 위성의 자세 응답을 보여주는 도면.

도 7 은 e=0.01, K₁=0.5, K₂=0.3, ψ=45도, i=0도,

=0인 제어기 동작에 대한 태양 파라미터 C의 영향을 보여주는 도면.

도 8 은 e=0.01, K₁=0.5, K₂=0.3, C=5, i=0도,

=0인 제어기 동작에 대한 태양 각 ψ의 영향을 보여주는 도면.

도 9 는 e=0.01, K₁=0.5, K₂=0.3, C=5, ψ=45도,

=0인 제어기 동작에 대한 궤도 경사 i의 영향을 보여주는 도면.

도 10 은 e=0.01, K₁=0.5, K₂=0.3, C=5, ψ=45도, i=0도인 초기 자세 비율 교란(attitude rate disturbance)에 의해 야기된 제어기 동작을 제어하는 도면.

도 11 은 e=0.01, ψ=0도, i=0도,

=0인 전형적인 경우에 대한 제안된 제어 전략의 효과를 보여주는 도면.

<도면 주요 부분에 대한 부호의 설명>

1 : 위성 2 : 궤도

3 : 위성 중심본체 4,5 : 태양 패널

6,7 : 구동 모터

본 발명은 타원 궤도에 있는 위성 또는 초기에 원형 궤도에 있었으나 환경적 원인으로 타원 궤도로 교란된 위성의 자세를 제어하는 방법에 관한 것이다.

본 발명에서 위성은 지구 또는 태양계의 임의의 다른 위성 또는 물체 둘레의 궤도에 있는 또는 태양 궤도에 있는 태양계 내 임의의 인공 물체이다. 위성의 자세 안정성(attitude stability)은 우주 임무를 성공적으로 완성하는데 상당히 중요한 측면을 나타낸다. 불운하게도, 비록 위성이 처음에 정밀하게 배향되어 있었다 하더라도, 이 위성은 시간에 따라 중력 경사, 태양 복사 압력, 자기력, 공기역학, 자유 분자 반응력 등과 같은 환경적인 힘의 영향으로 인해 바람직한 배향에서부터 벗어나게 된다. 그러나, 이들 힘이 적절히 사용되는 경우에는 성능을 저하시키지 않고 위성의 자세를 안정화시킬 수 있다. 높은 고도의 위성과 행성 탐사용 위성(interplanetary probe)의 자세를 제어하기 위해 태양 복사 압력(SRP : Solar Radiation Pressure)이 하기의 여러 특허문헌 및 저널 논문에 제시되어 있다.

프랑스 특허 2,513,589는 필요한 방향을 따라 스핀 안정화된 위성의 롤 축(roll axis)을 정렬하기 위한 방법 및 디바이스를 논의한다. 이 위성에는 고정된 태양 패널과 이 패널의 종단에 장착된 이동 면이 설치된다.

프랑스 특허 2,5550,757은 태양 패널 각각에 가변적인 후방 곡률을 부과하도록 태양 패널을 변형하는 것에 의해 위성의 위치를 제어하는 것을 제안한다.

프랑스 특허 2,529,166은 태양 항해(solar sails)를 사용하여 위성을 정위치 에 유지하는 방법 및 이 방법을 구현하는 우주 운반체를 개시한다.

독일 특허 2,537,577은 태양 패널의 축에 대해 그리고 여기에 가로질러 배향될 수 있는 태양 패널 표면의 종단에 있는 설비를 설명한다.

미국 특허 3,304,028, "우주선의 자세 제어"는 미국 특허 3,339,863과 같은 이미 언급된 프랑스 특허 2,513,589와 유사하다.

"정지궤도 위성의 자세 제어 시스템"이라는 명칭의 프랑스 특허 2,530,046은 "정지궤도 위성의 모멘텀 벡터의 방향을 제어하는 시스템"이라는 명칭의 미국 특허 번호 4,325,124와 유사한 그 축에 대해 태양 패널의 상대적 배향의 변경을 제안한다.

유럽 특허 0,295,978은 천체를 향해 가는 우주 탐사선을 지시하는 디바이스 및 방법을 제시한다. 북쪽과 남쪽의 태양 돛이 비대칭 표면적, 북쪽-남쪽 축에 대해 배향 또는 이 축을 가로지르는 경사를 갖는 위성에 추가된다.

프랑스 특허 2,552,614는 북쪽-남쪽 축을 가로지르게 배향되며 북쪽-남쪽 축을 가로지르는 축에 대해 배향되도록 설치된 태양 패널을 포함하는 개선된 태양 수단(solar means)을 구비하는 위성 배치를 제안한다.

미국 특허 4,262,867은 주위 SRP의 방향에 대해 부분적으로 수축되는 아코디온(accordion) 방식이 되도록 설치된 베인(vane)과 태양 패널에 의해 우주선의 위치와 자세를 제어하는 것을 설명한다.

미국 특허 4,591,116은 인장 케이블의 이용과 비대칭의 특정 규칙에 따라 태양과 마주하는 태양 패널의 유효 표면적을 변화시키는 것에 의해 달성되는 우주선 의 자세 제어를 제안한다.

미국 특허 4,747,567은 모두 3개의 축에 대해 독립적으로 우주선 본체에 대해 태양 전지 어레이(solar array)의 위치를 변화시키는 관절 디바이스(articulation device)에 의해 우주선의 자세를 제어하는 것을 기술한다.

미국 특허 5,310,144는 위성 본체에 고정된 프레임에 대해 태양 쪽으로 또는 태양으로부터 멀어지는 방향으로 위성의 태양 패널을 경사지게 하는 것에 기초하여 위성에 작용하는 중력 경사 교란 토크와 SRP를 균형맞추는 방법 및 장치를 설명한다.

미국 특허 번호 5,850,992는 탑재된 컴퓨터를 사용하여 위성 태양 패널을 경사지게 하는 것에 의해 제안되는 정지궤도 위성의 피치(pitch) 자세를 제어하는 방법을 제공한다. 이 경사는 중력중심과 궤도 제어 추력기(thruster)의 실제 추력 벡터 사이의 오프셋에 의해 유발된 교란을 최소화하기 위해 궤도 제어 변경 동안 위성의 중력 중심을 정하는데 또한 사용된다.

또한, 종래의 트레일링 콘 시스템(trailing cone system), 웨더베인 타입 테일 표면(weathervane type tail surfaces), 반사기-집광기 시스템(reflector-collector system), 코너 미러 어레이(corner mirror arrays), 태양 패들(solar paddles), 격자형 태양 돛(grated solar sails), 및 미러형 면(mirror-like surfaces)와 같은 여러 구성은 SRP 토크를 적절히 이용하기 위해 제안된 것이다. 이들 개념은 태양-지시 위성(sun-pointing satellites), 및 중력-지향 위성(gravity-oriented satellites)에 적용되어왔다. 비-스핀 위성(non-spinning satellites) 뿐만 아니라 스핀 위성도 또한 고려되었다. 이 위성의 자세 제어는 위성 본체에 대해 단일 또는 수 개의 제어 면의 병진 운동(translatory motion)에 의해 또는 위성 본체에 고정된 축에 대해 제어 면을 회전시키는 것에 의해 달성되었다. 일부 임무는 또한 위성 자세 제어를 위해 SRP 를 동반하는 이들 개념을 검증하기 위해 비행되었다. 마리너(Mariner) IV 임무는 수동적인 태양 지시 자세(passive sun pointing attitude)를 달성하기 위해 태양 베인(vane)을 사용했다. 유럽 우주국(European Space Agency)은 정지궤도 통신 위성 OTS-2의 자세가 태양 패널을 회전시키는 것에 의해 제어되는 실험을 수행하였다.

그에 따라, SRP 제어 토크는 원하는 정밀도로 위성의 진동 동력학(librational dynamics)을 안정화시키는데 사용될 수 있다. 그러나, 위성이 타원 궤도에 있을 경우에, 자세 진동의 진폭은 이심률(eccentricity)이 증가함에 따라 급속히 증가한다. 비록 초기에 자세의 교란이 없다 하더라도, 자세 운동(motion)은 여기되며(excited) 높은 이심률이 존재하는 경우에는 불안정하게 된다. 이심률의 악영향을 극복하기 위해 쿠마르(Kumar)와 조시(Joshi)는 위성 본체에 대해 제어 면의 병진 운동을 조절하는 것에 의해 선대칭인 위성의 자세를 제어하도록 SRP 토크를 응용했다. 그러나, 제어 면의 병진 운동을 응용하는 대신에 제어 면을 회전시키는 것에 의해 위성을 안정화시킬 수 있다면 그리고 거기에서 또한 회전각이 1도 정도 또는 1도의 부분(fraction of a degree) 정도로 작다면 더 우수하고 용이할 수 있다. 제어 면을 회전시키는 것에 의해 타원 궤도에 있는 위성의 자세를 제어하는 것에 관한 그러한 조사는 문헌에 아직 논의된 바 없다. 본 발명에서, 우리는 지구 로 배향된 비-축대칭인 위성(earth-oriented non-axisymmetric satellite)에 대해 이 문제를 해결하고자 한다.

본 발명의 목적은, 분리되어, 예를 들어 SRP에 또한 기초한, 롤(roll)/요우(yaw) 제어의 임의의 알려진 타입과 호환될 수 있는 방식으로, 최소의 가능한 추가 질량이 센서와 작동체에 기여하면서, 신뢰성 있고 간단하게 피치에 있어 위성의 자세를 제어하도록 기존에 존재하는 태양 패널에 작용하는 SRP 를 사용하는 것이다.

본 발명의 다른 목적은 상당한 질량이나 신뢰성의 저하 없이 자세 제어를 위한 전력 조건을 저감하는 것이다.

본 발명의 다른 목적은 자세 제어를 위한 최대 이익을 얻는 것이다.

본 발명의 다른 목적은 원하는 각도로 태양 패널을 회전시키기 위해 시스템 역학 제어 법칙(open-loop control law)을 개발하는 것이다.

이 목적을 위해 본 발명은 구동 모터에 장착된 2개의 태양 패널을 구비하는 위성을 제안한다. 이 구동 모터는 이들 태양 패널 중 하나 또는 둘 모두를 원하는 각도만큼 시스템 역학 제어 법칙에 따라 그 축에 대해 회전시키며, 이에 의해 위성 축에 대한 토크가 원하는 위성 자세의 동작을 달성하기 위해 발생된다. 이 시스템 역학 제어 법칙은 이심률에 의해 유발된 여기를 감소시키도록 발생되며 센서에 의해 제공되는 위성 위치와 태양 각의 정보에 기초하여 아날로그 로직을 통해 구현된다.

만일 위성이 궤도 내로 진입하는 경우, 태양 셀 어레이(solar cell array) 또는 태양 돛(solar sails)을 포함하는 임의의 종류의 태양 패널이 접혀지고, 말아지며, 또는 임의의 방식으로 진수 과정 동안 촘촘히 저장되며, 그후 이들 디바이스는 그 위성이 궤도에 도달한 후에 전개된다.

본 발명의 잇점은, 달성된 피치 제어가 위성의 롤/요우 동작을 변경하지 않거나 또는 단지 최소한도로 변경하여 이것이 임의의 알려진 타입의 롤/요우 제어와 결합될 수 있다는 사실에 있다.

본 발명의 목적, 특징, 및 잇점은 첨부된 도면을 참조하여 비제한적인 예를 통해 제공되는 이하 상세한 설명으로부터 드러날 것이다.

상기 목적을 달성 하기 위한 본 발명에 따른 위성 자세 제어 방법은

위성 본체; 상기 위성 본체로부터 멀어지는 한쪽 방향으로 연장하는 제 1 태양 패널과, 반대 방향으로 연장하는 제 2 태양 패널로 이루어지되, 상기 위성으로부터 서로 멀어지게 반대 방향으로 기본적으로 대칭이면서 동축으로 연장하고 통상적으로 동일 편면상에 있는 2개의 태양 패널; 상기 위성의 위치와 태양 각을 측정하기 위한 센서; 및 상기 위성에 장착되며 태양 패널이 상부에 장착되는 구동 모터를 포함하는 것을 특징으로 한다.

또한, 상기 위성은 평면 궤도 상에서 순환하며 상기 미리 결정된 축은 상기 평면 궤도에 수직인 것이 바람직하다.

또한, 상기 태양 패널 중 하나 또는 둘 모두는, 다음의 수식, 즉 상기 태양 패널 중 하나가 회전하는 경우에는

, 상기 태양 패널 중 둘 모두가 회전하는 경우에는

에 의해 주어지는 개방-루프 제어 법칙에 따라 각각의 구동 모터를 사용하여 그 축을 중심으로 원하는 각만큼 회전하는 것이 바람직하다.

또한, 상기 적어도 하나의 평면 표면은 상기 위성 본체로부터 멀어지게 서로 반대 방향으로 연장하는 2개의 태양 돛(solar sails)을 포함하는 것이 바람직하다.

또한, 본 발명은 상기 위성 자세 제어 방법을 이용한 저궤도 및 정지궤도 인공위성 자세 제어 시스템을 제공한다.

또한, 본 발명은 상기 저궤도 및 정지궤도 위성 자세 제어 시스템을 포함하는 저궤도 및 정지궤도 인공위성을 제공한다.

이하 첨부된 도면을 참조하여 본 발명에 따른 위성 자세 제어 방법 및 시스템을 상세히 설명한다.

본 발명을 설명함에 있어서, 정의되는 용어들은 본 발명에서의 기능을 고려하여 정의 내려진 것으로, 이는 이 기술분야에 종사하는 기술자의 의도 및 관례 등에 따라 달라질 수 있으므로 본 발명의 기술적 구성 요소를 한정하는 의미로 이해되어서는 아니 될 것이다.

도 1 은 지구 궤도(2)에 있는 위성(1)을 보여준다. 이 위성은 시스템의 질량 중심이 S에 있는 중앙 본체(3)를 가진다. 2개의 태양 패널(4,5)은 구동 모터(6,7)를 통해 중심 본체에 부착된다(도 2). 위성 본체에서 멀어지는 한 방향(위성 본체에 고정된 Y 축을 따라)으로 연장하는 제 1 태양 패널과, 그 반대 방향으로 연장하는 제 2 태양 패널은 위성으로부터 멀어지게 서로 반대 방향으로 기본적으로 대칭적이고 동축 방향으로 연장하며 그리고 통상적으로 동일 평면상에 있다. 위성의 질량 중심(S)을 통해 지나가는 좌표계(X ₀ Y ₀ Z ₀)는 궤도 기준 좌표계를 나타낸다. 노드 라인(nodal line)은 진정한 각변위(θ)의 측정을 위해 궤도 내의 기존 라인을 나타낸다. X ₀ 축은 궤도 면에 대해 법선을 따라 취해진다. Y ₀ 축은 국부 수직선을 따라 지시하며 Z ₀ 축은 오른쪽 손 좌표계(right handed frame)로 취한 제 3 축을 나타낸다. 위성의 배향은 3개의 연속하는 회전 세트, 즉 x₀ 축에 대한 alpha (피치), 새로운 롤(roll) 축에 대한 Φ, 마지막으로 최종 요우(yaw) 축에 대한

에 의해 특정된다. 위성에 대해 대응하는 본체에 고정된 주 좌표축은 S- XYZ 라고 표기한다.

여기에서, "태양 패널(solar panel)"이라는 용어는 예를 들어 광전 효과에 의해 광 에너지를 전기 에너지로 변환하는 셀 세트, 예를 들어, 이들 성분을 지지하는 구조물, 이 구조물에 연결되며 위성이 그 궤도 위치에 도달하기 전에 태양 패널을 채워넣고 전개 위치에서 이를 전개하고 이를 유지하도록 하는 메커니즘; 그리 고 궤도 배치에서 구조물에 고정되며 여러 기능을 가지는 모든 부가 성분들, 예를 들어, 광전 소자에 도달하는 광을 증가시키기 위한 표면(예를 들어, 음지 균일화 스크린)이나 태양 패널이 전개되지 않은 단계 동안 위성으로부터 열 손실을 제한하는 열 보호 플랩(thermal protection flap)을 나타낸다.

위성(1)에는, 예를 들어, 이하 인용문헌, 즉 프랑스 특허 2,655,167, 2,656,586, 2,531,547, 또는 프랑스 특허 2,530,046, 또는 미국 특허 4,325,124 중 하나에 기술된 타입의, 특정 태양 제어에서, 롤 및 요우의 위성 제어의 임의의 다른 알려진 수단과 호환가능한 피치 자세 제어 시스템이 제공된다. 아래에서 설명되는 바와 같이, 이 피치 제어는 롤/요우 자세 제어와는 분리된다.

또한 본 발명은 위에 언급된 인용문헌의 내용의 기초가 되는 원리와 호환가능하며, 이에 의해 인용문헌에 의해 병합되며, 이것은 위성에 최소의 항목만을 추가하는 것이며 또는 심지어 전혀 추가하지 않는 것이다.

위에 언급된 바와 같은 종류의 소자에 연결되는 경우, 본 발명은 그 피치 축에 대하여 위성의 자세를 제어하기 위해 SRP 를 사용할 수 있다.

롤, 피치, 및 요우 축 중 적어도 하나에 대한 자세 제어는 위성의 표면 상에 태양 복사 압력을 이용하는 시스템에 의해 전체적으로 또는 부분적으로 제공되는 것을 알 수 있다.

본 발명은 자체적으로 알려져 있으며 태양 패널 회전 소자(모두 정지궤도 위성)와 같은 수 년의 기간 동안 궤도에서 이미 증명된 성분의 새로운 조합을 제안하는 것으로 이해될 수 있다.

나머지 상세한 설명은 본 발명이 위성의 피치 제어를 어떻게 달성하는지를 기술한다. 타원 궤도에서 위성의 피치 운동은 대응하는 롤과 요우 운동에 비해 제 1 계 근사로 직접 작용되는 것으로 인식될 수 있다. 그래서, 타원 궤도에 있는 위성의 자세를 적절히 제어하기 위해, 우리는 피치 운동의 제어를 보장해야 한다. 사실, 롤과 요우 운동에 아무런 교란이 없다고 하면, 이들 롤과 요우 운동은 피치 운동 또는 이심률로 인해서는 또한 전혀 여기(excited)되지 않을 것이다. 본 발명에서 우리의 초점은 위성의 자세에 대한 이심률의 악영향을 보상하는 제어 전략을 제안하는 것이므로, 피치 운동의 제어만 고려되며 롤과 요우 운동은 제어되지 않게 유지된다. 롤과 요우 운동이 전혀 없다고 가정하면, 우리는 위성의 피치 운동을 수식 1과 같이 표현된다

[수식 1]

여기서 a,e = 시스템의 질량 중심의 세미-메이저 축과 이심률이며;

;

I _k= k 축에 대한 위성의 주 중심의 관성 모멘트, k=x,y,z;

; T _sx = 태양 복사 압력으로 인한 토크; θ= 진정한 변이; Ω=(μ/a³)^1/2; μ= 지구의 중력 상수; (.)′, (.)″= d(.)/dθ 및 d²(.)dθ² ,각각.

다음으로, 우리는 태양 복사 압력으로 인한 제어 토크를 유도한다. 태양 복 사 압력으로 인한 플레이트-j 에 작용하는 힘은 다음 수식 2로 주어진다.

[수식 2]

여기서,

; A _j = 도달하는 광자에 노출되는 태양 패널-j의 표면적; p= 태양으로부터 1 천문 단위(a.u.)에서의 공칭 태양 복사 압력 상수;

= 도달하는 광이 각각 확산 반사되며, 거울처럼 반사되며, 투과되는 비율;

= 태양 패널-j에 수직인 단위 벡터;

= 태양 패널-j에 대해 태양으로부터 오는 입사 광선의 단위 벡터.

고도의 반사 면(즉,

; 흡수없이 거울 반사만 하는 면)을 고려하는 경우, 앞의 수식 2 는 간단히 수식 3으로 된다.

[수식 3]

여기서,

i= 적도면에 대한 위성 궤도의 경사; ε_s= 적도면과 황도면이 이루는 각; ψ= 태양 방위각 즉 태양의 방향과 노드 라인(nodal line) 사이의 각.

우리는 태양 패널-j의 축이 처음에 k_O 축에 정렬되어 있다고 생각한다. 각 β_j 는 i_O 축 둘레의 회전을 나타낸다. 그리하여 위성에 대한 태양 패널-j에 가해지는 토크는 수식 4와 같다.

[수식 4]

여기서 r_j= 시스템의 질량 중심(S)과 태양 패널-j(j=1,2)에 대한 압력 중심 사이의 거리이다. 패널의 횡단면적 뿐만 아니라 시스템의 질량 중심(S)과 두 태양 패널에 대한 압력 중심 사이의 거리가 동일(즉, A_j=A, r_j=r)하다고 가정하면, 위성 본체 축 둘레에 총 태양 복사 토크의 성분은 수식 5와 같이 쓸 수 있다.

[수식 5]

그 대응하는 차원이 없는 토크는 수식 6이 된다.

[수식 6]

여기서 ,

, 차원이 없는 태양 파라미터

태양 복사 압력을 사용하여 적절한 제어 법칙을 제안하기 위하여, 비선형 및 비자율 시스템의 운동 수식 6과 함께 운동 수식 1은, 작은 진폭의 진동과 낮은 이심률을 고려하는 것에 의해 그리고 α와 e 에서 제 2 계 항과 그보다 더 고차의 항을 무시하는 것에 의해 간단하게 된다. 시스템의 최종 운동 방정식은 수식 7이 된다.

[수식 7]

여기서

[수식 8]

[수식 9]

앞선 수식 7에 따라 위성의 피치 응답의 저하(deterioration)는 주기적인 여기 항 2esinθ에 주로 기여할 수 있다. 우리의 전략은 이 여기(excitation)를 제거시키기 위해 적절한 제어 법칙을 고안하는 것이며, 즉

[수식 10]

또는

[수식 11]

수식 8 내지 수식 9를 사용하면 우리는 D ₁ D ₂를 수식 12로 쓸 수 있다.

[수식 12]

여기서

[수식 13]

수식 12에 따라 D ₁ D ₂라는 용어는 θ가 변화함에 따라 변하며, 이 값은

일 때 제로로 되며 이것은

가 무한대로 가게 한다. 이 변이(anomaly)를 제거하기 위해, 우리는 D ₁ D ₂ 항 의 평균값을 수식 14로 취한다.

[수식 14]

수식 11에

을 대입하면, 우리는 수식 15와 같은 오픈-루프 제어 법칙을 얻는다.

[수식 15]

또는 β_j의 오픈-루프 변화는 수식 16이 될 수도 있다.

[수식 16]

수식 16 은 D ₁ D ₂ 항의 평균 값이 이심률로 인해 완전히 여기(excitation)를 상쇄할 수 없기 때문에 어느 정도까지만 앞의 조건(10)을 보장한다. 이것은 e의 값이 더 작을 수록 이심률의 중화(eccentricity neutralization)가 더 엄밀하게 예상된다고 여기서 언급하는 것이 또한 적절하다. 컨트롤러 법칙 수식 16을 사용하여 최대 태양 패널 편향은 수식 17로 된다

[수식 17]

앞선 수식 17에 따라,

는 이심률 e에 직접 비례하며 C 및 B 에는 반비례한다.

다음으로, 우리는 위성이 지구의 음지(shadow)에 있을 때마다 제안된 제어 전략이 비효과적이 될 수 있기 때문에 지구의 음지에 있는 위성을 찾을 수 있는 간단한 기준을 규정한다. 우리는 지구가 완전한 구이며 태양이 지구로부터 무한대의 거리에 있는 것으로 가정한다. 기하학적 관계를 적용하면, 우리는 위성이 수식 18과 같이 지구의 음지에 있는 조건을 알 수 있다.

[수식 18]

여기서

; R= 궤도 반경 =

; R _E=지구 반경

위성이 지구의 음지에 있는지 없는지를 알기 위해, 우리는 수식 19로서 δ를 정의한다.

[수식 19]

수식 18이 만족되면, δ=1

수식 18이 만족되지 않으면, δ=0

위성이 지구의 음지 아래에 있는 경우에,

.

제안된 컨트롤러의 동작을 연구하기 위해, 상세한 시스템 응답은 초기 조건

도에서 수식 1의 시스템 방정식과 수식 16의 제어 법칙을 사용하여 수치적으로 시뮬레이팅된다. 적도 면과 황도 면 사이의 경사는 ε_s =23.5도로 취해진다. 적분은 페트조이드-기어(Petzoid-Gear) BDF 방법에 기초하여 국제 수학 및 통계 라이브러리(IMSL : International Mathematical and Statistical Library) 루틴 DDASPG를 사용하여 수행된다.

먼저 우리는 위성의 자세 응답에 대한 궤도 이심률의 효과를 조사한다(도 4). 제어를 하지 않은 위성의 자세 각은 10개의 궤도에서 0.001, 0.01 및 0.1의 이심률에 대해 각각

=0.5도, 4.6도, 235.6도인 것으로 알려져 있다. 사실, e=0.1인 경우에, 위성의 자세 응답은 불안정하게 된다. 그러나, 시스템 역학 제어 법칙 에 기초한 제안된 제어 전력은 이심률에 의해 야기된 교란을 제거하고 e=0.001, 0.01및 0.1에 대해

를 각각 0.015도, 0.17도, 5도로 감소시키게 하여 자세 응답을 크게 향상시키며, 다시 말해, 자세 응답은 25배를 초과하는 인수만큼 향상된다. 제 3의 경우에 불안정한 응답이라 하더라도 제안된 태양 컨트롤러를 적용하면 일단 안정하게 된 것으로 판정되었다는 것을 아는 것이 주목할 만하다. 이들 경우에 대해 수식 17에 따라 태양 패널에 대해 회전 각

은 각각 0.0196도, 0.196도, 및 1.96도로 밝혀졌다. 도 4에서 β₁ 응답은 유사한 값을 보여준다. 우리는, 수식 16에 대한 β₂ 응답이 β₁ 응답의 반대일 때 도 5에서의 β₁ 응답을 바로 보여준다. 따라서, 1도의 부분만큼 태양 패널을 회전시키는 경우 높은 위성의 자세 동작을 달성하는 것도 가능하다.

적절한 태양 복사 압력 토크를 유발하기 위해 태양 패널을 회전시키기 위한 간단한 오픈-루프 제어 전략은 이심률에 의해 유발된 여기를 중화시키기 위해 해석적 접근법에 의해 발생된다. 시스템 역학 제어 법칙은 참된 변이와 태양 각 및 이심률에 관한 정보만을 취한다. 제안된 제어 전략의 성능은 비선형 운동 방정식을 지배하는 수치적 시뮬레이션에 의해 검증된다. 수치적 시뮬레이션의 결과 제안된 자세 제어 전략은 어떤 제어도 없는 위성의 성능을 거의 일반적으로 20배를 초과하는 인수만큼 크게 향상시키는 것으로 나타났다. 제어기는 그러한 높은 자세 성능을 제공하기 위해서 1도의 부분(fraction of a degree)만큼만 태양 패널을 회전시킬 것을 요구하는 것으로 밝혀졌다. 제안된 컨트롤러의 성능은 태양 제어 파라미터 C, 태양 각 ψ 및 궤도 경사 i의 변화에 의해 거의 영향을 받지 않고 유지된다. 그러나, 1/100 정도의 매우 작은 C 값이 예상되는 바와 같이 자세 성능에 상당히 영향을 주었다.

위성의 질량 분포 파라미터의 효과에 대하여, 제안된 제어 전략은 질량 분포 파라미터 K₁ > K₂를 갖는 위성만을 안정화시킬 수 있다 즉 다시 말해 바람직한 중력 경사 질량 분포 배치를 갖는 위성은 제안된 제어기에 의해 안정화될 수 있다. e 를 증가시키는 것은 제어기의 성능을 저하시키게 된다. 그러나, 이것은 0.1만큼 높은 이심률에 있는 위성도 성공적으로 안정화시킬 수 있다. 비록 지구의 음지 효과를 고려한다 하더라도, 제어기는 저궤도, 정지궤도 또는 더 높은 지구 궤도에 있는 위성을 안정화시킬 수도 있다. 그리하여 제안된 시스템 역학 제어 전략이 타원 궤도에 있는 위성에 대해서 사용될 수도 있다.

시스템 자세 응답에 대한 질량 관성 모멘트의 분포 파라미터 K₁ 및 K₂의 효과는 도 6에 도시된다. 이 파라미터가 K₁=0.3, K₂=0.2에서 K₁=0.9, K₂=0.5로 변화될 때, 제어되지 않은 위성의 자세 응답은 K₁=0.9, K₂=0.5의 경우에 대해 최저인

=1.6도로 영향을 받는다. 이 현상은 질량 분포 파라미터 K₁=0.9, K₂=0.5가 K _yx-K _xx = -0.73에 대응하며 그리하여 이것이 최상의 바람직한 중력 경사 질량 분포라는 사실에 기인한다. 그러나, 제안된 제어 법칙에 따라 위성 자세 응답은

=0.17도로 사실상 변치 않게 유지된다. 도 6에 있는 그래프는 제어기의 둔감도 (insensitivity)를 보여준다. 안정한 위성의 피치 운동에 대해 바람직한 중력 경사 배치인 K₁ > K₂ 이고 K₁, K₂ > 0의 경우만을 생각하는 것으로 여기서 언급될 것이다. 사실, K₁ < K₂ 및 K₁, K₂ > 0 또는 K₁ > K₂ 및 K₁, K₂ < 0 의 경우에 대해 제어를 하지 않은 위성의 자세 운동은 불안정하게 된다. 제안된 시스템 역학 제어기를 사용하여 태양 복사 압력을 적용한다 해도 시스템을 안정하게 할 수 없다. 제어기의 이 제한은, 수식 10에 따라 컨트롤러가 이심률에 의해 유발된 여기를 중화만시키며 이것이 중력 경사 힘에 의해 유발된 여기를 제거하지 못한다는 사실 때문이다.

다음으로, 우리는 제어기 성능에 대한 태양 파라미터 C 의 효과를 조사한다(도 7). 위성 자세 응답은, 파라미터 C가 10에서 1로 변화될 때에도

=0.14 도와 거의 동일하게 유지된다. 10의 인수만큼 더 C를 감소시키는 것에 의해, 위성의 자세 응답은 제어기의 강인성(robustness)를 나타내는

= 0.32도에서 약간 영향을 받는다. 태양 패널의 회전 각

에 대해, ,

각은 C = 10, 1, 및 0.1에 대해 각각 0.098도, 0.98도, 및 9.8도이다. 이들 값과 추세는 수식 17과 정확히 일치하며, 이것은

가 C에 반비례하는 것을 말해준다. 위성의 자세 응답의 약간의 저하는, 제어 법칙의 수식 16이

에서의 대응하는 변화를 만드는 것에 의해 C에서의 변화를 처리한다 하더라도, C를 감소시키는 것에 의해 수식 6에 따라 태양 압력 제어 토크의 감소로 인한 것이다.

도 8 은 제어기 성능에 대한 태양 각 ψ의 영향을 도시한다. ψ가 45도에서 135도로 증가됨에 따라, 위성의 자세 각

은

=0.15에서 거의 변치 않게 유지된다. 그러나, β₁ 응답의 패턴은

를 0.2도로 거의 일정하게 유지하게 변화된다. ψ= 90도의 경우에, β₁은 양의 값을 갖지 못한다. 수식 16에서 ψ= 90도를 대입하면, 우리는 수식 20을 얻는다.

[수식 20]

궤도 경사 i=0도에서 cos(i-ε_s) 항은 양의 부호를 가지며 그리하여 sgn[cos(i-ε_s)sinθ] 항은 sinθ와 동일한 부호를 가지며 이것은 β_j 부호가 수식 20에서 변치않게 유지되기 때문이다. 다음으로, 우리는 제어기 성능에 대한 궤도 경사의 효과를 조사한다(도 9). 우리는 i=45도에서 i=-45도로 변화시킨다. 그러나, 자세 응답은

=0.14도로 변치 않게 유지된다.

마지막으로, 제안된 제어 전략의 효과에 대해 인식하기 위해, 우리는 제안된 전략을 I _x=400kg-m², I _y=300kg-m², 및 I _z=500kg-m²으로서 관성 모멘트를 갖는 일반적인 위성에 적용한다. 고려되는 태양 패널은 다음의 규격, 즉 A=0.25m², r=3m 를 갖는다. 일정한 파라미터의 값은 μ=3.9860015x10¹⁴, 및 p=4.563x10^-6N/m²이다. 우리는 또한 섹션 Ⅲ에서 기술된 지구 음지의 효과를 고려한다. 우리가 수식 18로부터 볼 수 있는 바와 같이, 지구 음지의 효과는 태양 각 ψ=0 또는 180도 일 때 보다 더 표명된다. 그러므로, 우리는 ψ= 0인 최악의 상황을 고려하며 우리의 제어 전략을 적용한다. 우리는 2개의 경우를 가지는데, 하나의 경우는 장반경(semi-major) 축 a=42241 km의 궤도에 있는 위성인 반면 두 번째 경우는 단반경(semi-minor) 축 a=9378km 를 가지는 위성이다. 도 10에 따라, 첫 번째 경우에서 자세 각

은 0.1도이며 이것은 제어를 하지 않는 경우 4.2도 보다 훨씬 더 우수하다. 그러나, 두 번째 경우에서 응답이 제어를 하지 않는 시스템보다 훨씬 더 우수하지만

는 1.1도로 증가된다. 태양 패널 회전각

에 대해,

각은 첫 번째 경우에는 0.3도인 반면 두 번째 경우에 이것은 25.4도로 증가한다. 이 증가는 첫 번째 경우에서 3.24로부터 두 번째 경우에 0.0354로 C의 값이 증가된 때문이다. 그리하여, 거의 100배만큼 C를 감소하는 경우, 수식 17에 따른

는 여기서 우리가 본 것인 100배만큼 증가할 것이다. 우리는 도 11에서 두 번째 경우에 자세 응답이 저하하였으며

가 첫 번째 경우에 비해 10배 증가되었다는 것을 발견한다. 이 저하는 컨트롤러가 첫 번째 경우(즉 궤도의 5%)에 비해 두 번째 경우에 종종 더 많이(즉 궤도의 24%) 벗어나 있다는 사실 때문일 뿐만 아니라 C를 감소시킨 것 때문이다. 우리는 이론적으로 원형 궤도에 있는 위성에 대해 식 영역(eclipse region)의 사이즈를 수식 21로 계산할 수 있다.

[수식 21]

따라서, 우리는 지구 음지의 효과가 정지 궤도 또는 고 지구 궤도에 비해 중간 또는 저 지구 궤도에서 보다 더 심각하며 제안된 제어 전략은 이들 궤도에 있는 위성에 대해서는 아주 매력적이지 못하다는 것을 알게 된다.

본 발명은 또한 전체적으로 또는 부분적으로 필요한 계산이 지상에서 수행되는 임의의 위성에도 적용된다.

전술된 바와 같이, 본 발명은, 타원 궤도에 있는 위성 또는 초기에 원형 궤도에 있었으나 환경적 원인으로 타원 궤도로 교란된 위성의 자세를 제어하는 방법에 관한 것으로, 높은 이심률에 있는 위성의 자세를 성공적으로 안정화시킬 수 있으며, 비록 지구의 음지 효과를 고려한다 하더라도, 제어기는 정지궤도 또는 더 높은 지구 궤도에 있는 위성을 안정화시킬 수 있다. 나아가 상당한 질량이나 신뢰성의 저하 없이 자세 제어를 위한 전력 조건을 저감할 수 있다.

Claims

미리 결정된 축에 대해 위성의 자세를 제어하는 방법에 있어서,

위성 본체;

상기 위성 본체로부터 멀어지는 한쪽 방향으로 연장하는 제 1 태양 패널과, 반대 방향으로 연장하는 제 2 태양 패널로 이루어지되, 상기 위성으로부터 서로 멀어지게 반대 방향으로 기본적으로 대칭이면서 동축으로 연장하고 통상적으로 동일 평면상에 있는 2개의 태양 패널;

상기 위성의 위치와 태양 각을 측정하기 위한 센서; 및

상기 위성에 장착되며 태양 패널이 상부에 장착되는 구동 모터

를 포함하는 것을 특징으로 하는 위성 자세 제어 방법.
제 1 항에 있어서,

상기 위성은 평면 궤도 상에서 순환하며 상기 미리 결정된 축은 상기 평면 궤도에 수직인 것을 특징으로 하는 위성 자세 제어 방법.
제 1 항에 있어서,

상기 태양 패널 중 하나 또는 둘 모두는, 다음의 수식, 즉 상기 태양 패널 중 하나가 회전하는 경우에는

상기 태양 패널 중 둘 모두가 회전하는 경우에는
에 의해 주어지는 개방-루프 제어 법칙에 따라 각각의 구동 모터를 사용하여 그 축을 중심으로 원하는 각만큼 회전하는 것을 특징으로 하는 위성 자세 제어 방법.
제 2 항에 있어서,

상기 적어도 하나의 평면 표면은 상기 위성 본체로부터 멀어지게 서로 반대 방향으로 연장하는 2개의 태양 돛(solar sails)을 포함하는 것을 특징으로 하는 위성 자세 제어 방법.
미리 결정된 축에 대해 위성의 자세를 제어하는 시스템에 있어서,

위성 본체;

상기 위성 본체로부터 멀어지는 한쪽 방향으로 연장하는 제 1 태양 패널과, 반대 방향으로 연장하는 제 2 태양 패널로 이루어지되, 상기 위성으로부터 서로 멀어지게 반대 방향으로 기본적으로 대칭이면서 동축으로 연장하고 통상적으로 동일 편면상에 있는 2개의 태양 패널;

상기 위성의 위치와 태양 각을 측정하기 위한 센서; 및

상기 위성에 장착되며 태양 패널이 상부에 장착되는 구동 모터

를 포함하는 것을 특징으로 하는 저궤도 위성 자세 제어 시스템.
제 5 항에 있어서,

상기 위성은 평면 궤도 상에서 순환하며 상기 미리 결정된 축은 상기 평면 궤도에 수직인 것을 특징으로 하는 저궤도 위성 자세 제어 시스템.
제 5 항에 있어서,

상기 태양 패널 중 하나 또는 둘 모두는, 다음의 수식, 즉 상기 태양 패널 중 하나가 회전하는 경우에는

상기 태양 패널 중 둘 모두가 회전하는 경우에는
에 의해 주어지는 개방-루프 제어 법칙에 따라 각각의 구동 모터를 사용하여 그 축을 중심으로 원하는 각만큼 회전하는 것을 특징으로 하는 저궤도 위성 자세 제어 시스템.
제 6 항에 있어서,

상기 적어도 하나의 평면 표면은 상기 위성 본체로부터 멀어지게 서로 반대 방향으로 연장하는 2개의 태양 돛(solar sails)을 포함하는 것을 특징으로 하는 저궤도 위성 자세 제어 시스템.
미리 결정된 축에 대해 위성의 자세를 제어하는 시스템에 있어서,

위성 본체;

상기 위성 본체로부터 멀어지는 한쪽 방향으로 연장하는 제 1 태양 패널과, 반대 방향으로 연장하는 제 2 태양 패널로 이루어지되, 상기 위성으로부터 서로 멀어지게 반대 방향으로 기본적으로 대칭이면서 동축으로 연장하고 통상적으로 동일 평면상에 있는 2개의 태양 패널;

상기 위성의 위치와 태양 각을 측정하기 위한 센서; 및

상기 위성에 장착되며 태양 패널이 상부에 장착되는 구동 모터

를 포함하는 것을 특징으로 하는 정지궤도 위성 자세 제어 시스템.
제 9 항에 있어서,

상기 위성은 평면 궤도 상에서 순환하며 상기 미리 결정된 축은 상기 평면 궤도에 수직인 것을 특징으로 하는 정지궤도 위성 자세 제어 시스템.
제 9 항에 있어서,

상기 태양 패널 중 하나 또는 둘 모두는, 다음의 수식, 즉 상기 태양 패널 중 하나가 회전하는 경우에는

상기 태양 패널 중 둘 모두가 회전하는 경우에는
에 의해 주어지는 개방-루프 제어 법칙에 따라 각각의 구동 모터를 사용하여 그 축을 중심으로 원하는 각만큼 회전하는 것을 특징으로 하는 정지궤도 위성 자세 제어 시스템.
제 10 항에 있어서,

상기 적어도 하나의 평면 표면은 상기 위성 본체로부터 멀어지게 서로 반대 방향으로 연장하는 2개의 태양 돛(solar sails)을 포함하는 것을 특징으로 하는 저궤도 위성 자세 제어 시스템.
제 5 항 내지 제 8 항의 위성 자세 제어 시스템을 포함하는 저궤도 인공위성.
제 9 항 내지 제 12 항의 위성 자세 제어 시스템을 포함하는 정지 궤도 인공위성 자세 제어 시스템.