KR20020095749A - 부분 보정을 이용한 그래프 디코딩 방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 LDPC 코드를 디코딩하기 위한 Min-Sum 알고리즘에 약간의 보정 팩터를 추가하여 Sum-Product 알고리즘에 근접하는 디코딩 성능이 발휘되게 하는 기술에 관한 것이다. 이러한 본 발명은, 수신되는 LDPC 코드를 Min-Sum 알고리즘으로 그래프 디코딩하는 방법에 있어서, 사이트 조합(,) 중 작은 값을 갖는 사이트 조합을 선택하는 제1과정과; 다수의 사이트 조합 중 가장 큰 비중을 차지하는 K개의 사이트 조합만이 보정 팩터로 선정되도록 아래의 수식으로

Description

부분 보정을 이용한 그래프 디코딩 방법{GRAPH DECODING METHOD USING PARTIAL CORRECTION}

본 발명은 블록 코드를 디코딩하는 기술에 관한 것으로, 특히 LDPC 코드를 디코딩하기 위한 Min-Sum 알고리즘에 약간의 보정 팩터를 추가하여 Sum-Product 알고리즘에 근접하는 디코딩 성능을 발휘할 수 있도록 한 부분 보정을 이용한 그래프 디코딩 방법에 관한 것이다.

블록 코드를 디코딩하기 위한 종래의 기술로서, 수신 신호의 경판정(hard decision) 값을 이용한 대수적 디코딩(algebraic decoding)을 들 수 있다. 그런데, 최근 들어 수신 신호의 연판정(soft decision)값을 이용하여 재귀적 디코딩(iterative decoding)을 가능케 하는 그래프 디코딩 방법에 대한 연구가 활발하게 진행되고 있는 실정에 있다.

그래프 디코딩을 수행하기 위해 블록 코드의 패리티 체크 행렬(Parity Check Matrix)을 이용한 그래프가 작성되는데, 이 그래프로서 패리티 체크 행렬의 열(Column)에 해당하는 사이트(Site)들과 행(Row)에 해당하는 체크(Check)들로 이루어진 태너(Tanner) 그래프가 많이 사용되고 있다. 패리티 체크 행렬에서 1의 값을 갖는 콤포넌트의 열에 해당하는 사이트와 행에 해당하는 체크는 서로 연결되어 있으며, 확률값을 주고 받게 된다.

그래프 디코딩에 적합한 코드로서 LDPC(LDPC: Low Density Parity Check) 코드가 있으며, 이 코드를 복호하기 위해 제안된 디코딩 알고리즘으로서 Sum-Product알고리즘과 Min-Sum 알고리즘이 있다.

LDPC 코드를 복호하기 위한 Sum-Product 알고리즘은 태너 그래프가 싸이클을 갖고 있지 않을 때 최적의 성능을 보이고, Min-Sum 알고리즘은 일반적으로 Sum-Product 알고리즘보다 덜 복잡하게 구현할 수 있게 되지만, 성능이 떨어지는 단점이 있다.

도 1은 태너 그래프 상에서 기존에 제안된 Sum-Product 알고리즘에서의 확률 전달 과정을 나타낸 것이다. 이 알고리즘은 후술 할 [수학식 1]에서 보인 관계식에 따라 수행되며, 이를 구현하기 위해서는 비선형 함수와 곱셈기가 필요하다. 도 1에서, "s"는 사이트이고, "E"는 체크(Check)이며, 각각의 변수는 다음과 같이 정의된다.

Sum-Product 알고리즘은 다음과 같은 과정을 통해 수행된다.

재귀 반복(Iteration): 정해진 횟수만큼 아래의 업데이트를 수행한다.

이때,이면 사이트 s에 해당하는 수신 신호는 1로 디코딩되고,이면 0으로 디코딩된다.

도 2는 태너 그래프 상에서 기존에 제안된 Min-Sum 알고리즘에서의 메트릭(Metric) 전달 과정을 나타낸 것이다. 이 알고리즘은 후술할 [수학식 6]에서 보인 관계식에 따라 수행되며, Sum-Product 알고리즘과 달리 비선형 함수와 곱셈기가 필요 없지만, 성능이 Sum-Product 알고리즘에 비해 떨어지는 단점이 있다. Min-Sum 알고리즘은 Sum-Product 알고리즘에서 근사화를 통해 유도되는데, Sum-Product 알고리즘에서 필요한 비선형 함수와 곱셈 연산을 제거함으로써 하드웨어를 용이하게 구현할 수 있게 된다.

상기 [수학식 1]에서 양변에 자연로그(log)를 취하고 -1을 곱하면, 아래의 [수학식 3]이 얻어진다.

상기 [수학식 3]의 두 번째 방정식에 [수학식 4]와 같은 근사화 식을 적용하면 [수학식 5]와 같이 간단히 근사화 된다.

와 같이 각각의 log 함수를 변수로 치환하면 상기 [수학식 3],[수학식 5]를 아래의 [수학식 6]과 같이 정리할 수 있으며, 이를 Min-Sum 알고리즘이라 한다.

실제 하드웨어 구현 시 필요한 메모리 용량을 줄이기 위해 상기 [수학식 6]의 cost function을 a=1인 경우와 a=0인 경우의 차로 다음의 [수학식 7]과 같이 개선할 수 있다. 도 3은 도 2에서 보인 Min-Sum 알고리즘을 효율적으로 구현하기 위해, 전달되는 cost function을 두 cost function의 차로 바꾼 구조를 보인 것으로, 이 구조는 [수학식 7]에서 보인 관계식에 따라 수행되며, 이의 성능은 도 2의 Min-Sum 알고리즘과 동일하다.

그런데, 상기와 같은 Min-Sum 알고리즘의 경우 Sum-Product 알고리즘보다 복잡도가 낮지만, 성능이 떨어지는 단점이 있다.

상기 [수학식 4]의 근사화 과정에서 발생하는 손실을 다음과 같은 방법으로 만회할 수 있다. 먼저 두 개의 항으로 이루어진 근사화 식은 다음의 [수학식 8]과 같이 나타낼 수 있다.

여기서,를 보정 팩터(Correction factor)라 하고, 실제 하드웨어 구현 시 메모리 혹은 롬에 함수 값을 저장하여 사용하게 된다. 즉, 사이트 조합과의 차이를 근거로 메모리 혹은 롬에 저장된 보정값을 읽어서 더하게 된다. 일반적인 n개의 항으로 이루어진 경우 상기 [수학식 8]의 과정을 아래의 [수학식 9]와 같이 재귀적으로 수행하여 보정 팩터를 추가할 수 있다.

여기서,이다. 즉, 상기 [수학식 8]과 같이 먼저 두 개의 항으로 이루어진 보정 팩터를 계산한 후 그 결과와 세 번째 항을 이용하여 같은 과정을 수행한다. n개의 항일 경우 n-1회의 보정 팩터가 재귀적으로 더해진다.

LDPC 코드의 경우, 하나의 체크에 K개의 사이트가 연결되어 있으면 상기 [수학식 9]에서가 되므로, a=1인 경우와 a=0인 경우 각각에 대하여회의 보정이 수행된다. 이러한 구조를 도식화 한 것이 도 5이며, 이는 다음의 [수학식 10]으로 표현된다.

여기서,는 사이트 s가 a일 때 패리티 체크 E를 만족하는 나머지 사이트의 조합(Site combination)이다. 보정 팩터은 상기 [수학식 8]과 같다.

도 4는 도 2에서 보인 Min-Sum 알고리즘을 개선하기 위해 보정 팩터를 추가한 구조로 상기 [수학식 4]에 의해 근사화 되면서 발생되는 손실을 모두 보정하는 구조를 나타낸 것이다.

즉, 도 4는 상기 [수학식 8]에서 보인 보정 모듈을 구현한 예시도로서, 두 개의 사이트 조합,가 입력될 때 비교 및 선택부(41)는 그 중에서 크기가 작은 사이트 조합를 선택하여 출력한다. 또한, 감산기(42)에서는 상기 사이트 조합,의 차를 구하고, 절대값 연산기(43)에서는 그 차값의 절대값를 구하여 롬(44)으로 출력한다. 상기 롬(44)에는 보정 테이블이 구비되어 있어 상기 절대값에 상응되는 보정값을 출력하게 되며, 이는 합산기(45)에서 상기 비교 및 선택부(41)로부터 출력되는에 더해지며, 그 결과치가 최종 출력가 된다.

그런데, 도 4와 같은 보정 모듈의 경우 성능은 통상의 Sum-Product에 근접하지만 보정 팩터를 추가하는 것에 의해 복잡도가 증가하는 단점이 있었다.

한편, 도 5는 Min-Sum 알고리즘의 성능을 개선하기 위한 Check-to-Site cost function의 계산 과정을 나타낸 것으로, 첫 번째 비트 조합에서부터 마지막 비트 조합까지 모든 비트 조합을 더하는 구조로 되어 있다. 여기서, M으로 표시된 블록은 도 4에서 합산기(45)에 해당되는 것이며, E,s,k는 도 1에서와 같은 의미를 갖는다. 각각의 입력신호는 상기 [수학식 10]과 같이 계산된다. 보정을 위해 필요한 M 블록은 하나의 a값에 대하여 모두개이다.

이와 같이 종래 기술에 의한 디코딩 방법에 있어서, Min-Sum 알고리즘은 Sum-Product 알고리즘보다 덜 복잡하게 구현되지만, 성능이 떨어지는 단점이 있고, 이를 해결하기 위해 디코딩 과정에서 발생되는 손실을 모두 보정하는 구조의 경우 하드웨어나 소프트웨어를 구현할 때 복잡한 구조를 갖게 되는 단점이 있었다.

따라서, 본 발명의 목적은 Min-Sum 알고리즘의 복잡도를 그다지 증가시키지 않으면서 Sum-Product 알고리즘에 근접하는 성능을 발휘할 수 있도록, 가장 큰 비중을 차지하는 K개의 사이트 조합만을 고려한 보정 팩터만을 추가하는 부분 보정을 이용한 그래프 디코딩 방법을 제공함에 있다.

도 1은 종래 기술에 의한 Sum-Product 알고리즘의 태너 그래프.

도 2는 종래 기술에 의한 Min-Sum 알고리즘의 태너 그래프.

도 3은 종래 기술에서 코스트 펑션의 차로 나타낸 Min-Sum 알고리즘의 태너 그래프.

도 4는 종래 기술에 의한 보정 모듈의 블록도.

도 5는 종래 기술에서 Min-Sum의 보정을 위한 구조의 설명도.

도 6은 본 발명에서 Min-Sum의 보정을 위한 구조의 설명도.

도 7은 본 발명에서 효율적인 보정을 위한 포워드-백워드 재귀 구조의 설명도.

도 8은 본 발명의 제1실시예에 대한 모의 실험 결과를 나타낸 그래프.

도 9는 본 발명의 제2실시예에 대한 모의 실험 결과를 나타낸 그래프.

도 10은 본 발명의 제1실시예에 대한 각 알고리즘의 복잡도를 보인 표.

도 11은 본 발명의 제2실시예의 복잡도와 각 알고리즘의 복잡도 표.

***도면의 주요 부분에 대한 부호의 설명***

41 : 비교 및 선택부42 : 감산기

43 : 절대값 연산기44 : 롬

45 : 합산기

본 발명에 의한 부분 보정을 이용한 그래프 디코딩 방법은, 백색 가우시안 잡음 채널을 통해 수신되는 LDPC 코드를 Min-Sum 알고리즘으로 디코딩하는 보정 모듈에서, 수신되는 사이트 조합(,) 중 작은 값을 갖는 사이트 조합을 선택하는 제1과정과; 다수의 사이트 조합 중 가장 큰 비중을 차지하는 K개의 사이트 조합이 보정 팩터로 선정되도록를 업데이트 처리하여 각 사이트에 대한 코스트 펑션을 구하는 제2과정과; 상기 제1과정의 선택 결과에 제2과정의 업데이트 결과를 더하여 디코딩 과정에서 발생되는 손실을 보정하는 제3과정으로 이루어지는 것으로, 이와 같은 본 발명의 디코딩 방법을 첨부한 도 도 4, 도 6 내지 도 도11을 참조하여 상세히 설명하면 다음과 같다.

본 발명의 제1특징에 따르면, 본 발명에 의한 디코딩 알고리즘은 태너 그래프 상에서 하나의 사이트가 J개의 체크가 연결되고, 하나의 체크에 K개의 사이트가 연결된 부호일 때, 다음과 같은 과정을 통해 수행된다.

재귀 반복(Iteration): 정해진 횟수만큼 아래의 업데이트를 수행한다.

여기서, 는 비선형 함수인를 양자화 하여 롬(44)의 룩업테이블에 저장해 둔 값이다.를 업데이트 하기 위한 구조는 도 6과 같은 형식을 따른다.

이때,이면 사이트에 해당하는 수신 신호는 1로 디코딩되고,이면 0으로 디코딩된다.

본 발명의 제2특징에 따르면, 상기 제1특징에서의 디코딩 알고리즘은 Sum-Product 알고리즘의 성능에 근접하는 성능을 발휘할 수 있도록를 보정함에 있어서 가장 큰 비중을 차지하는 K개의 사이트 조합만을 고려함으로써개의 사이트 조합을 고려해야 하는 기존의 방식에 비하여 훨씬 낮을 복잡도로 구현할 수 있게 된다.

본 발명의 제3특징에 따르면, 제1특징에서의 그래프 디코딩 알고리즘은 전달하는 코스트 펑션을 두 개의 코스트 펑션의 차로 나타냄으로써, 필요로 하는 메모리의 수를 줄일 수 있게 된다.

본 발명의 제4특징에 따르면, 제1특징에서의 함수는 두 번의 덧셈과 한 번의 룩업 테이블 억세스에 의해 획득되며, 그 룩업 테이블이 롬에 존재하는 경우 도 4에서와 같이 구현된다.

본 발명의 제5특징에 따르면, 제1특징에서의 디코딩 알고리즘은 기존이 방식에 비하여 훨씬 낮은 복잡도를 갖으면서 Sum-Product 알고리즘의 디코딩 성능에 근접하는 성능을 발휘한다.

본 발명의 제6특징에 따르면, 제1특징 및 제4특징에서의 함수는를 업데이트함에 있어서, 포워드-백워드 재귀(forward-backward recursion) 형태의 구조로 구현되므로 복잡도를 최적으로 줄일 수 있고, 그 구조는 도 7과 같다.

본 발명의 제7특징에 따르면, 제1특징 내지 제6특징에서의 디코딩 구조는 터보 코드에서의 Max-Log-MAP 알고리즘과 같이 Log 함수를 이용하여 근사화 하는 모든 형태의 알고리즘에 적용할 수 있다.

이하, 본 발명의 실시예를 참조하여 디코딩 방법을 좀더 상세히 설명하면 다음과 같다.

먼저, 부호율이 1/2, 정보 비트의 수가 252, 부호어의 길이가 504비트(504,3,6)인 LDPC 패리티 체크 코드는 242504 패리티 체크 행렬로 나타낼 수 있는데, 이와 같은 경우 각각의 열에는 3개의 1이 존재하고, 각각의 행에는 6개의 1이 존재한다.(P1)

상기 제1과정(P1)의 LDPC 코드는 송신단에서 전송되어 백색 가우시안 잡음(AWGN) 채널을 통해 수신기로 전달된다.(P2)

상기 제2과정(P2)에서 수신된 LDPC 코드를 디코딩하기 위해 태너 그래프를 작성하면 모두 252개의 체크와 504개의 사이트로 이루어지는데, 여기서 각각의 체크는 6개의 사이트와 연결되고, 각각의 사이트는 3개의 체크와 연결된다. 이와 같은 경우 도1 내지 도7에 공통으로 나타난 변수 J=3이고 K=6이 된다.(P3)

상기 제3과정(P3)에 의해 작성된 태너 그래프 상에서 도 1의 Sum-Product 알고리즘으로 디코딩하는 경우, 모든 체크와 사이트에 대하여 mu_E,s (1)=mu_E,s (0)= mu _s,E (1)=mu _s,E (0)=1로 초기화 된다. 또한, 도 2와 도 5의 알고리즘으로 디코딩하는 경우 모든 체크와 사이트에 대하여 으로 초기화 되며, 도 3과 도 6의 알고리즘으로 디코딩되는 경우 모든체크와 사이트에 대하여 으로 초기화 된다.(P4)

상기 제1과정 내지 제4과정(P1-P4)에 의하여 Sum-Product로 디코딩하는 경우, 상기 [수학식 1]을 이용하여 업데이트를 수행하고, 도 3의 Min-Sum 알고리즘의 경우 [수학식 7]을 이용하여 업데이트를 수행한다. 또한, 보정 팩터를 추가하는 구조의 경우 도 5의 보정 알고리즘은 [수학식 10]을 이용하여 업데이트하고, 도 6의 보정 알고리즘은 [수학식 12]를 이용하여 업데이트를 수행한다.(P5)

상기 제1과정 내지 제5과정(P1-P5)에서 업데이트 수행 횟수는 임의로 결정할 수 있으며, 한 예로써, 200회의 업데이트를 들 수 있다.(P6)

상기 제1과정 내지 제6과정(P1-P6)에 의한 각각의 알고리즘에 대하여 한 번 업데이트 시 필요한 연산 수는 도 10의 표에서와 같다. 본 발명에 의한 보정 알고리즘의 경우 기존의 보정 알고리즘에 비하여 훨씬 적은 복잡도를 가짐을 알 수 있다.(P7)

본 발명의 다른 적용예로서, 상기와 같은 알고리즘은 비선형 함수와 곱셈기로 이루어진 Sum-Product 형태의 알고리즘을 log 함수를 이용하여 근사화시키는 과정에 적용하여 발생되는 손실을 줄일 수 있으며, 구체적으로는 블록 코드를 디코딩하기 위한 그래프 디코딩 알고리즘에 적용할 수 있다. 또한, 이 알고리즘은 컨벌루션 코드의 복호를 위해 사용되는 Log-MAP 알고리즘에 확장하여 적용할 수 있다. 이는 보정 팩터를 넣지 않는 구조에서 발생하는 성능 저하를 줄임과 동시에 보정 팩터를 추가하는 방식에 비하여 훨씬 낮은 복잡도로 구현할 수 있다.

이상에서 상세히 설명한 바와 같이 본 발명은 Min-Sum 알고리즘을 채용하되, 가장 큰 비중을 차지하는 K개의 사이트 조합만을 고려한 보정 팩터만을 추가하는 방식으로 보정함으로써, 복잡도를 그다지 증가시키지 않고도 Sum-Product에 근접하는 디코딩 성능을 발휘할 수 있는 효과가 있다.

Claims (4)

1. 수신되는 LDPC 코드를 Min-Sum 알고리즘으로 그래프 디코딩하는 방법에 있어서, 사이트 조합(,) 중 작은 값을 갖는 사이트 조합을 선택하는 제1과정과; 다수의 사이트 조합 중 가장 큰 비중을 차지하는 K개의 사이트 조합만이 보정 팩터로 선정되도록 아래의 수식으로를 업데이트 처리하는 제2과정과; 상기 제1과정의 선택 결과에 제2과정의 업데이트 결과를 더하여 디코딩 과정에서 발생되는 손실을 보정하는 제3과정으로 이루어지는 것을 특징으로 하는 부분 보정을 이용한 그래프 디코딩 방법.

   여기서,,는 비선형 함수인를 양자화 하여 룩업테이블에 저장해 둔 값
2. 제1항에 있어서, 그래프 디코딩 알고리즘은 태너 그래프 상에서 하나의 사이트에 J개의 체크가 연결되고, 하나의 체크에 K개의 사이트가 연결된 부호에 적용되는 것임을 특징으로 하는 부분 보정을 이용한 그래프 디코딩 방법.
3. 제1항에 있어서,는 두 번의 덧셈과 한번의 룩업 테이블 억세스에의해 획득되는 것임을 특징으로 하는 부분 보정을 이용한 그래프 디코딩 방법.
4. 제1항에 있어서,는 포워드-백워드 재귀 형태의 구조로 구현되는 것임을 특징으로 하는 부분 보정을 이용한 그래프 디코딩 방법.