KR20020085370A - 중공사 멤브레인의 계면동전기 특성치를 정량적으로산출하기 위한 벌크 흐름전위의 측정장치와 측정방법 - Google Patents
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Abstract
본 발명은 중공사(hollow-fiber) 멤브레인의 계면동전기 특성치를 정량적으로 산출하기 위한 벌크 흐름전위의 측정장치와 측정방법에 관한 것으로서, 더욱 상세하게는 중공사 멤브레인 내부와 외부의 영역에 일정한 직경을 갖는 전극을 장착시키고, 임의의 용액 조건 및 압력 조건에서 전극과 유체를 벌크 접촉시킴으로써, 기존의 측정장치가 평판형(flat-plate) 멤브레인이나 관형(tubular) 멤브레인의 기공에 대해서만 흐름전위차를 측정할 수 있는 것과 달리, 중공사 멤브레인 기공에 대한 미세한 흐름전위차를 고도로 정밀하게 측정할 수 있을 뿐 아니라 제타전위와 표면전하밀도를 산출할 수 있고, 결과적으로 중공사 표면 및 기공의 하전특성을 파악할 수 있어, 새로운 소재의 중공사 개발, 중공사 표면의 개질, 및 막오염(membrane fouling) 규명에 효과적으로 적용될 수 있는, 중공사(hollow-fiber) 멤브레인의 계면동전기 특성치를 정량적으로 산출하기 위한 벌크 흐름전위의 측정장치에 관한 것이다.
Description
본 발명은 중공사(hollow-fiber) 멤브레인의 계면동전기 특성치를 정량적으로 산출하기 위한 벌크 흐름전위의 측정장치와 측정방법에 관한 것으로서, 더욱 상세하게는 중공사 멤브레인 내부와 외부의 영역에 일정한 직경을 갖는 전극을 장착시키고, 임의의 용액 조건 및 압력 조건에서 전극과 유체를 벌크 접촉시킴으로써, 기존의 측정장치가 평판형(flat-plate) 멤브레인이나 관형(tubular) 멤브레인의 기공에 대해서만 흐름전위차를 측정할 수 있는 것과 달리, 중공사 멤브레인 기공에 대한 미세한 흐름전위차를 고도로 정밀하게 측정할 수 있을 뿐 아니라 제타전위와 표면전하밀도를 산출할 수 있고, 결과적으로 중공사 표면 및 기공의 하전특성을 파악할 수 있어, 새로운 소재의 중공사 개발, 중공사 표면의 개질, 및 막오염(membrane fouling) 규명에 효과적으로 적용될 수 있는, 중공사(hollow-fiber) 멤브레인의 계면동전기 특성치를 정량적으로 산출하기 위한 벌크 흐름전위의 측정장치에 관한 것이다.
정전기(electrostatics) 및 동전기(electrokinetics) 원리에 기초한 제타전위는 실제의 운전상황과 물리화학적 조건에서 막의 변형이나 유체흐름 상태의 교란이 없이 표면 특성과 입자와의 상호작용에 관한 유용한 정보를 실시간에 가깝게 제공한다. 즉, 막표면이 흐르는 전해질 용액에 접촉하고 있을 때의 정전위장(electrostatic field)과 표면전하밀도(surface charge density)에 관한 정보를 제공하고, 이는 주어진 용액조건이나 운전조건에서 막 특성과 성능, 막오염을 결정짓는 중요한 물리량이다.
관형막에 대하여 제타전위를 측정하는 공지기술을 살펴보면, 로렌쓰 리큐와 안드레 피어는 원통관형 무기막에 대해서 초기막과 여과후의 오염된 막의 특성을 제타전위 측정과 투과플럭스 분석을 통해 고찰하였다[Journal of Membrane Science,제114권 제1호]. 이 논문에서는, 원통관형 무기막의 내부 채널을 통과하도록 백금 전극을 설치하여 막오염에 따른 투과플럭스와 흐름전위 변화를 측정하였으나, 여기서 사용된 막은 중공사 멤브레인이 아니고 관형막이었다. 또한, 일본특허 소62-47545호에서는 중공상(中空狀) 원통관 내부의 제타전위 특성을 파악하는 방법으로 "유동전위 측정방법"을 개시하고 있다. 이 측정법은 파이프의 일종인 실관형 원통관의 내부벽면에 대한 흐름전위 측정에 관해서 다루고 있다. 즉, 용액의 흐름이 원통관 내부에서만 존재하므로 내부 벽면의 제타전위를 측정할 수는 있으나, 기공을 갖고 있는 중공사 멤브레인에 적용할 경우 벽면에 존재하는기공의 특성을 파악할 수 없다.
그리고, 평판형 멤브레인에 대하여 제타전위를 측정하는 공지기술을 살펴보면, 앤서니 S와 안드레 피어는 평판형 무기막의 상하부에 Ag/AgCl 전극을 설치하여 전해질 용액의 이온농도 변화에 따른 멤브레인 제타전위의 연구를 수행하였다[Journal of Membrane Science,제134권 제1호]. K. J. 킴과 A. J. 페인은 평판형 멤브레인에서의 막오염에 따른 멤브레인 제타전위의 변화를 분석하기 위해, 오염되지 않은 막과 여과된 후 오염된 막의 흐름전위 측정 및 분광학적 비교 분석을 수행하였다[Journal of Membrane Science,제134권 제2호]. 이 논문에서는, 오염된 막에 대해 특정 시간에서 흐름전위를 단속적으로 측정하여 여과 전후에 멤브레인 제타전위가 변하고 있음을 밝히고 있다.
한편, 독일 특허등록 제3840901 A1호는 막의 제타전위를 측정하기 위해 막표면에 대해 수평한 채널 흐름을 주는 막 용기를 다루고 있는데, 여기서 막 용기의 구조는 중공사 멤브레인의 형태와 다르다.
중공사 멤브레인의 표면 및 기공의 하전특성과 막오염의 규명이 현실적으로 중요함에도 불구하고 지금까지의 흐름전위차 측정 장치와 방법은 평판형이나 관형 멤브레인에만 국한되었다. 평판형이나 관형 멤브레인과 중공사 멤브레인의 차이는 흐름 채널의 크기 차이에서 오는 유체역학적인 특성으로 막오염 거동이 다르다는 사실이다. 평판형 멤브레인은 농축액(concentrate)이 모이는 막 상부 공간과투과액(permeate)이 모이는 막 하부 공간이 비교적 넓어서 유체흐름에 영향을 주지 않는 전극 설치가 용이하다. 하지만, 중공사 멤브레인은 매우 협소한 내부공간의 유체흐름에 영향을 주지 않으면서 미세한 흐름전위차를 측정할 수 있는 전극 설치가 용이하지 않고, 이는 중공사 내경이 작아질수록 더욱 심각하며, 중공사의 내부와 외부의 전극 설치에 있어서 중공사에 물리적 손상을 줄 가능성이 있는 등 기술적 난점이 많이 있다. 전극을 중공사 내부 대신에 중공사 입구에서 가장 가까운 원수유로(feed line)의 한 지점에 설치할 수도 있으나 이 경우는 대부분 흐름전위차의 감지가 불가능하다.
이에, 본 발명에서는 전해질 용액의 투과가 일어나는 영역에 걸쳐 중공사 내부 및 외부에 전극을 설치하여 전해질 용액과 벌크 접촉하도록 함으로써, 임의로 주어진 용액조건에 대해 막 양단간의 미세 압력차에 대한 미세 흐름전위차를 감지하고, 이로부터 관계식에 의해 제타전위와 표면전하밀도를 산출하였다. 즉, 본 발명은 막기공이 평균적으로 갖는 흐름전위차를 정량적으로 측정 가능하도록 하는 장치와 방법을 제시하는데 그 목적이 있다.
도 1은 중공사 멤브레인 기공에서의 계면동전기 흐름(electrokinetic flow)에 의한 흐름전위차 형성을 나타내는 도면이다.
도 2는 본 발명에 따라 제작된 중공사 멤브레인의 흐름전위차 측정장치를 나타내는 구성도이다.
도 3은 일정한 수소이온농도(pH)에서 측정된 전해질 이온농도 변화에 따른 중공사 멤브레인의 제타전위를 나타내는 그래프이다.
도 4는 일정한 전해질 이온농도에서 측정된 수소이온농도(pH) 변화에 따른 중공사 멤브레인의 제타전위를 나타내는 그래프이다.
[도면의 주요 부분에 대한 부호의 설명]
11: 항온 원수용기(thermostated feed tank)
12a: 전기전도도 측정기(conductance meter)
12b: 수소이온농도 측정기(pH meter)13: 용매 이송펌프
21: 중공사(hollow-fiber) 멤브레인22: 중공사 내부 전극
23: 중공사 외부 전극24: 막모듈 연결부
25: 막모듈(membrane module) 본체26: 막모듈 조임부
31: 압력계32: 미세 유량 조절 밸브
40: 디지털 전위차 측정기(digital multimeter)
50: 컴퓨터
본 발명은 전해질 용액을 수용하는 항온 원수용기(11), 원수의 물성치를 측정하는 수단(12) 및 원수용기로부터 막모듈로 원수를 공급하는 이송 펌프(13);
중공사 멤브레인(21), 중공사 멤브레인 내부를 관통하도록 장착된 중공사 내부전극(22), 중공사 멤브레인 외부에 근접 장착된 중공사 외부전극(23), 및 막모듈본체와 원수 유로를 연결하는 막모듈 연결부(24)를 포함하는 막모듈(20);
중공사 멤브레인 내부와 외부의 압력차를 측정 및 조절하는 수단(30);
상기 각 전극에서 발생하는 흐름전위차를 측정 및 기록하는 수단(40); 및
상기 각각 측정된 원수의 물성치, 압력차 및 흐름전위차로부터 제타전위와 표면전하밀도를 계산하는 컴퓨터(50);
로 이루어진 중공사 멤브레인의 계면동전기 특성치를 정량적으로 산출하기 위한 벌크 흐름전위의 측정장치를 특징으로 한다.
본 발명에 따른 중공사 멤브레인의 계면동전기 특성치를 정량적으로 산출하기 위한 벌크 흐름전위의 측정장치를 첨부 도면을 참조하여 더욱 구체화하여 설명하면 다음과 같다.
도 1은 중공사 멤브레인 기공에서의 계면동전기 흐름(electrokinetic flow)에 의한 흐름전위차 형성을 나타내는 도면이다.
도 2에서는 본 발명의 중공사 멤브레인의 흐름전위차 측정장치의 구성을 도시하고 있는바, 본 발명의 장치는 기본적으로 원수를 수용하는 항온 원수용기(11)와, 원수의 물성치를 측정하기 위한 수단(12)과, 원수용기로부터 막모듈로 원수를 공급하는 이송 펌프(13); 중공사 멤브레인(21)과, 흐름전위차를 측정하기 위한 전극(22, 23)과, 막모듈의 일부로서 원통형 막모듈 본체(25)와 원수 유로를 연결하기 위한 연결부위(24, 26)가 구비된 막모듈(20); 중공사 멤브레인 내부와 외부에 작용하는 압력차를 조절하는 미세 유량 조절 밸브(32)와, 압력차를 측정하기 위한 압력계(31); 상기 전극에서 발생하는 흐름전위차를 측정 및 기록하는 디지털 전위차 측정기(40); 상기 다수의 측정 수단들로부터 얻은 데이터들로부터 중공사 멤브레인의 제타전위와 표면전하밀도를 계산하는 수단(50)을 포함한다.
상기 원수의 물성치를 측정하는 수단(12)은 전기전도도 측정기(12a)와 수소이온농도 측정기(12b)이며, 여기서 측정되는 전기전도도와 수소이온농도 값은 중공사 멤브레인의 제타전위와 표면전하밀도를 계산할 때 사용된다.
상기 막모듈(20)은 막모듈 연결부(24)와, 막모듈 조임부(26)와, 흐름전위차 측정을 위한 전극(22, 23)과, 실제 여과가 일어나는 중공사 멤브레인(21)과 원통형 막모듈 본체(25)로 구성된다. 이때, 막모듈내의 각각의 구성 요소들의 관계를 상술하면 다음과 같다. 중공사 멤브레인 내부로 유입되는 원수는 중공사 멤브레인의 막기공(pore)을 통과하여 중공사 멤브레인 외부로 투과된다. 따라서, 내부전극(22)은 원수의 유체흐름에 지장을 주지 않도록 중공사 내부단면적의 4.0 ∼ 6.8 %를 차지하는 직경 0.20 ∼ 0.26 ㎜의 전극을 중공사 길이 만큼 삽입 설치한다. 만일, 내부전극의 직경이 상기 범위를 벗어나면 흐름전위차의 감지에 불안정한 문제가 있어 바람직하지 못하다. 이때, 내부전극은 철사형 전극을 사용하며, Ag/AgCl이나 백금 중에서 선택된 재질을 사용한다. 그리고, 중공사 외부에는 상기 내부전극과 동일한 재질의 직경 0.9 ∼ 1.1 ㎜인 기다란 막대기형 전극을 중공사 멤브레인과 근접 설치하여 미세한 압력차에 따른 미세한 흐름전위차를 감지하도록 한다. 이러한 외부전극(23)과 중공사 멤브레인의 거리는 2.0 ㎜ 이내로 근접 설치하나, 전극이 멤브레인과 접촉하지 않도록 주의한다. 전극과 멤브레인간의 거리가 2.0 ㎜를 초과하면 흐름전위차의 정확하고 안정된 감지에 문제가 있어 바람직하지 못하다. 중공사 멤브레인의 내부와 외부에 작용하는 압력차로 인해 전해질 용액이 투과되어 흐르면 중공사 멤브레인의 기공에서는 이온들의 흐름과 전하분포의 변화가 일어난다. 이에 따라, 기공의 상하부간에 흐름전위차가 발생하고, 이를 철사형 내부전극(22)과 막대기형 외부전극(23)으로 감지한다. 여기서, 내부전극은 막모듈 조임부(26)의 조임을 통해 원통형 막모듈 본체(25)에 설치된 중공사 멤브레인의 내부에 삽입 고정되고, 각각의 전극에서 감지된 값들은 전위차 측정기(40)로 측정된다.
이와 같은 도 2에 나타난 본 발명의 측정장치를 사용하여 흐름전위차를 측정하는 방법을 설명하면 다음과 같다. 중공사 멤브레인 내부의 전해질 용액이 중공사 막기공을 통해 중공사 멤브레인 외부로 투과되면, 압력차에 따른 하전된 기공의 좁은 유로에서의 이온흐름과 전하분포(charge distribution)의 변화에서 흐름전위차(streaming potential difference)가 유도된다. 이때, 중공사 멤브레인 내부와 외부의 영역에 각각 설치한 전극과 유체와의 벌크접촉(bulk-contact) 방식으로 이 미세한 변화를 감지하여 멤브레인의 제타전위(zeta potential)와 표면전하밀도(surface charge density)를 결정한다. 항온 원수용기(11)로부터 용매 이송펌프(13)에 의해 막모듈 연결부(24)를 통해 중공사 멤브레인(21)으로 전해질 용액이 주입되고, 전기전도도 측정기(12a)와 수소이온농도 측정기(12b)로 각각 전기전도도 λ와 수소이온농도(pH)를 측정한다. 막 양단간의 압력(transmembranepressure)은 농축액 출구부에 설치된, 최대 유량의 0.3 %까지 조절 가능한 미세 유량조절 밸브(32)로 적절히 조절되고 압력차는 압력계(31)들을 통하여 측정된다. 막기공내에 형성된 흐름전위차(streaming potential difference) ΔV는 중공사 멤브레인 내부와 외부에 각각 설치된 전극(22, 23)에 의해 전위차 측정기(40)로 측정되고 컴퓨터(50)에 기록된다. 이렇게, 임의의 압력차 ΔP에서 얻어지는 흐름전위차 ΔV, 전해질 용액의 유전상수(dielectric constant) ε, 용액의 전기전도도 λ, 그리고 용액 점도 η로부터 다음 수학식 1인 헬름홀쯔-스몰루쵸우스키(Helmholtz-Smoluchowski) 식을 적용하면 중공사 멤브레인의 제타전위 ζ가 구해진다.
또한, 주어진 전해질 용액의 농도인 이온화세기(ionic strength)에서 Debye 길이의 역수인 κ(= 3.278 ×[ionic strength]1/2, 여기서 κ단위는 ㎚-1이고 ionic strength 단위는 Mol임)를 구할 수 있고, 앞서 구해진 제타전위로부터 평균직경 R인 기공에서의 표면전하밀도 σ를 다음 수학식 2에 의해 산출할 수 있다. 여기서, Io와 I1은 각각 0차 및 1차 제1종 변형 베셀함수(modified Bessel function)이다.
측정된 흐름전위차에 대한 해석기술에 있어서, 기존에는 정전위(electrostatic potential)를 대변하는 제타전위 값의 산출에 국한되었으나, 본 발명에서는 기하학적 구조가 고려된 상기 수학식 2를 적용하여 단위면적당 이온작용기 수를 의미하는 표면전하밀도 값을 산출할 수 있다. 또한, 이러한 물리량으로부터 계면동전기 특성치, 하전성 및 친수화 등에 대한 구체적이고 정량적인 자료를 제공할 수 있으며, 농도분극층(concentration polarization layer)과 그에 따른 입자 케이크층(혹은 젤층)의 형성에 관한 정보까지도 알 수 있다.
이하, 본 발명을 실시예에 의거하여 더욱 상세하게 설명하겠는바, 본 발명이 실시예에 의하여 한정되는 것은 아니다.
실시예 1
도 1과 같이, 막모듈 내에 비대칭형(asymmetric) 막기공을 갖는 폴리술포네이트 재질의 중공사 멤브레인(한외여과막, KOCH사, 모델 PM100, 내경 1.0 ㎜)을 한 가닥 설치한 후, pH가 5.8이고, 대칭형 1가 전해질인 1.0 mM 염화칼륨 수용액을 사용하여 흐름전위차를 측정하였다. 이때, 막 양단간의 압력차 조절은 0.05 kgf/㎠ 씩 증가하였고, 얻어진 ΔP와 ΔV간의 선형성(linearity)을 확인하였다.투과액의 흐름방향을 중공사 내부에서 외부로 한 경우와 그 반대 경우에 대한 멤브레인의 제타전위를 계산한 결과, 두 경우의 차이는 7 % 이내로서 상기 수학식 1의 적용을 신뢰할 수 있었다.
실시예 2 : pH에 따른 제타전위와 표면전하밀도의 측정
실제 중공사 멤브레인의 여과에서 용액은 다양한 수소이온농도(pH)를 가질 수 있으며, 일반적으로 pH 변화에 따른 제타전위 측정은 막의 등전점(isoelectric point)을 측정하는데 필수적이다. 상기 실시예 1에서 사용된 것과 동일한 중공사 멤브레인을 막모듈에 설치한 후, 1.0 mM 염화칼륨 수용액 조건에서 pH를 변화시켰다. 막 양단간의 압력차가 0.4 kgf/㎠ 이하인 조건에서 중공사 멤브레인의 흐름전위차를 측정하고, 상기 수학식 1 및 2에 의해 기공에서의 제타전위와 표면전하밀도를 계산하였으며, 그 결과를 도 3에 그래프로 나타내었다. 도 3을 보면, pH가 증가할수록 중공사 멤브레인의 제타전위는 양에서 음으로 바뀌고, 등전점은 pH 9.4 부근에서 형성됨을 알 수 있다.
실시예 3 : 전해질 농도에 따른 제타전위와 표면전하밀도의 측정
실제 중공사 멤브레인의 여과에서 용액은 다양한 전해질 이온농도를 가질 수 있다. 상기 실시예 1에서 사용된 것과 동일한 중공사 멤브레인을 막모듈에 설치한 후, pH 5.8인 조건에서 염화칼륨 전해질 용액의 농도를 변화시켰다. 막양단간의 압력차가 0.4 kgf/㎠ 이하인 조건에서 중공사 멤브레인의 흐름전위차를 측정하고, 상기 수학식 1 및 2에 의해 기공에서의 제타전위와 표면전하밀도를 계산하였으며, 그 결과를 도 4에 그래프로 나타내었다. 도 4를 보면, 염화칼륨 전해질 용액의 농도가 증가할수록 제타전위가 증가하는 함을 알 수 있다.
상술한 바와 같이, 본 발명에 따른 중공사 멤브레인의 계면동전기 특성치를 정량적으로 산출하기 위한 벌크 흐름전위의 측정장치와 방법은, 기존에 시도되지 않은 중공사 멤브레인에 대하여 흐름전위차 측정을 가능하게 하며, 아울러 제타전위와 함께 표면특성치로 중요한 표면전하밀도를 산출할 수 있는 미세 정밀하고도 신규한 측정으로서, 중공사 멤브레인의 소재 연구개발에서 요구되는 소재 표면의 동전기 특성과, 하전성 및 친수성을 분석하거나, 개질에 따른 작용기 및 이온기의 치환정도를 파악하거나, 또는 중공사 멤브레인의 프로세스 개발에서 요구되는 막표면, 기공 및 입자의 물리화학적 상호작용 및 막오염 특성을 연구하는 데에 널리 효과적이다.
Claims (10)
- 전해질 용액을 수용하는 항온 원수용기(11), 원수의 물성치를 측정하는 수단(12) 및 원수용기로부터 막모듈로 원수를 공급하는 이송 펌프(13);중공사 멤브레인(21), 중공사 멤브레인 내부를 관통하도록 장착된 중공사 내부전극(22), 중공사 멤브레인 외부에 근접 장착된 중공사 외부전극(23), 및 막모듈 본체와 원수 유로를 연결하는 막모듈 연결부(24)를 포함하는 막모듈(20);중공사 멤브레인 내부와 외부의 압력차를 측정 및 조절하는 수단(30);상기 각 전극에서 발생하는 흐름전위차를 측정 및 기록하는 수단(40); 및상기 각각 측정된 원수의 물성치, 압력차 및 흐름전위차로부터 제타전위와 표면전하밀도를 계산하는 컴퓨터(50);로 이루어진 것을 특징으로 하는 중공사 멤브레인의 계면동전기 특성치를 정량적으로 산출하기 위한 벌크 흐름전위의 측정장치.
- 제 1 항에 있어서, 상기 원수의 물성치를 측정하는 수단(12)은 전기전도도 측정기(12a)와 수소이온농도 측정기(12b)인 것을 특징으로 하는 측정장치.
- 제 1 항에 있어서, 상기 내부전극은 중공사 내부단면적의 4.0 ∼ 6.8 %인 것을 특징으로 하는 측정장치.
- 제 1 항에 있어서, 상기 외부전극은 직경이 0.9 ∼ 1.1 ㎜인 것을 특징으로 하는 측정장치.
- 제 1 항에 있어서, 상기 내부전극 및 외부전극은 각각 철사형 및 막대형 전극이고, Ag/AgCl이나 백금 중에서 선택된 재질로서, 상기 두 전극이 동일한 재질을 사용하는 것을 특징으로 하는 측정장치.
- 제 1 항에 있어서, 상기 압력차를 측정 및 조절하는 수단(30)은 압력계(31)와 미세유량 조절밸브(32)인 것을 특징으로 하는 측정장치.
- 제 1 항에 있어서, 상기 흐름전위차를 측정 및 기록하는 수단(40)은 디지털 전위차 측정기인 것을 특징으로 하는 측정장치.
- 1)항온 원수용기(11)에 수용되어 있는 전해질 용액의 전기전도도 λ와 수소이온농도(pH)를 각각 전기전도도 측정기(12a)와 수소이온농도 측정기(12b)에 의해 측정하는 과정;2)상기 용액을 용매 이송펌프(13)에 의해 중공사 멤브레인(21)으로 주입시키는 과정;3)상기 용액의 주입으로 발생하는 중공사 멤브레인(21) 막 양단간의 압력차를 압력계(31)에 의해 측정하면서, 미세 유량조절 밸브(32)로 압력차를 조절하는 과정; 그리고4)중공사 멤브레인의 막기공내에 형성되는 흐름전위차를 전위차 측정기(40)로 측정하고 컴퓨터(50)에 기록하는 과정;을 포함하는 것을 특징으로 하는 중공사 멤브레인의 계면동전기 특성치를 정량적으로 산출하기 위한 벌크 흐름전위의 측정방법.
- 제 8 항에 있어서, 상기 컴퓨터(50)에서는 측정된 전해질 용액의 전기전도도 λ, 용액의 유전상수(dielectric constant) ε, 용액의 점도 η, 압력차 ΔP, 그리고 흐름전위차 ΔV 값으로부터 다음 수학식 1을 적용하여 중공사 멤브레인의 제타전위 ζ를 계산하는 것을 특징으로 하는 측정방법.수학식 1
- 제 9 항에 있어서, 상기 전해질 용액의 이온화세기(ionic strength, Mol)로부터 계산된 κ(= 3.278 ×[ionic strength]1/2, ㎚-1)와, 상기 계산된 제타전위로부터 평균직경 R인 기공에서의 표면전하밀도 σ를 다음 수학식 2에 의해 계산하는 것을 특징으로 하는 측정방법.수학식 2상기 수학식 2에서: Io와 I1은 각각 0차 및 1차 제1종 변형 베셀함수이다.
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