KR20020046398A - 홀로 그래픽 메모리 시스템에서 의사 랜덤 위상 코드를이용한 위상 코드 다중화 방법 - Google Patents

홀로 그래픽 메모리 시스템에서 의사 랜덤 위상 코드를이용한 위상 코드 다중화 방법 Download PDF

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Abstract

본 발명은 홀로그랙픽 메모리 시스템에서의 의사 랜덤 위상 코드를 이용한 위상 코드 다중화 방법에 관한 것이다. 본 발명은 홀로그래픽 메모리 시스템의 위상 코드 다중화에 사용될 가장 효율적인 위상 코드를 구현하기 위한 것이다. 먼저, 의사 랜덤 위상 코드를 산출하여 어드레스 빔을 생성하고, 어드레스 빔을 어드레스 공간 광 변조기를 이용하여 위상 변조하고, 물체 빔을 신호 공간 광 변조기를 이용하여 진폭 변조한다. 어드레스 위상 공간 광 변조기의 출력 및 신호 진폭 공간 광 변조기의 출력을 광 굴절 매질을 이용하여 간섭시켜 다중화 한다. 효율적인 위상 코드를 찾기 위해 실제적인 광시스템에서 위상 코드를 표현하는 SLM의 비선형적 위상 변조 특성을 고려하여 0%, 5%, 10%, 15%, 20%, 25%씩 에러율을 갖는 위상값을 4가지 위상 코드(PR, ER, HC 및 PSR)에 의도적으로 부과하여 시뮬레이션을 수행하였다. 의사 랜덤 위상 코드에 의하여 구현된 위상 코드를 사용하면, 다른 위상 코드 다중화 방법들에 비하여 영상 누화에 의한 영향이 적고, 상대적으로 높은 SNR과 안정적인 위상 코드 어드레스 빔의 구현이 가능하다.

Description

홀로 그래픽 메모리 시스템에서 의사 랜덤 위상 코드를 이용한 위상 코드 다중화 방법{PHASE-ENCODED MULTIPLEXING METHOD BY USING PSEUDO RANDOM PHASE CODE IN HOLOGRAPHIC MEMORY SYSTEM}
본 발명은 홀로 그래픽 메모리 시스템에서 의사 랜덤 위상 코드를 이용한 위상 코드 다중화 방법에 관한 것으로서, 보다 상세하게는 위상 코드 다중화에 이용된 여러 가지 방법들에 대하여 홀로그래픽 메모리 시스템에 많은 어드레스 개수를 갖음과 동시에 영상 누화를 방지할 수 있는 효율적인 위상 코드를 프로그램적으로 산출하여 다중화하기 위한 방법에 관한 것이다.
다가오는 멀티미디어 사회에서는 기존의 텍스트나 이미지 등의 정보를 포함하여 음성, 동영상 비디오, 3차원 동영상, 주문형 비디오 등 개인 및 기업이 소비하는 정보의 양이 엄청나게 증가할 것이다. 이를 위한 초대용량 정보 저장 장치가 요구되는데, 홀로그래픽 메모리 기술은 이를 위한 매우 유망한 기술이다.
물체의 밝고 어두운 정도를 나타내는 것을 진폭이라고 하며, 물체의 위치를 표시하는 것을 위상이라고 할 수 있다. 이 진폭과 위상을 모두 기록 할 수 있어야 3차원의 영상을 재현 할 수 있게 된다.
홀로그램은 레이저 빛을 사용하여 물체에서 부딪쳐 나오는 빛을 또 다른 방향에서 온 레이저 빛과 만나게 하여 사진 필름에 함께 기록한다. 이 두 개의 빛이 만나면 물체의 각 부분에서 반사된 물체 빔의 위상의 차이에 따라서 밝고 어두운 수많은 선으로 이루어진 간섭 무늬가 생기며, 바로 이 간섭 무늬 안에 물체의 진폭과 위상이 함께 기록된다고 할 수 있다. 이와 같이, 간섭 무늬의 형태로 물체의 영상이 기록된 사진 필름을 홀로그램이라 하며, 홀로그램을 기록하는 기술을 홀로그래피라고 한다.
광굴절매질의 굴절률이 광의 세기에 반응하는 광굴절 효과(photorefractive effect)를 이용하여 매질 내에 정보를 저장할 수 있다는 사실이 발표된 이후, 홀로그래픽 메모리(holographic memory) 기술에 대해 매질 내에 보다 많은 정보를 저장하기 위한 많은 연구가 수행되어 왔다.
홀로그래픽 메모리의 저장 용량은 다중화 기술에 의해 결정된다. 지금까지 연구된 다중화 방법에는 어드레스 빔의 각도가 저장된 영상의 입력된 주소가 되는 각 다중화(angular multiplexing), 가변되는 파장의 광원을 이용하는 파장 다중화(wavelength multiplexing), 서로 직교하는 위상을 이용하는 위상 코드 다중화(phase-code multiplexing) 등이 있다.
각 다중화 방법은 음파-광학 전향 장치(AOD; acousto-optic deflector), 스텝 모터 또는 움직이는 창을 이용하여 브래그 각(Bragg angle)을 만족할 수 있도록 어드레스 빔을 제어한다.
이러한 각 다중화 방법 중에서 스텝 모터를 이용하는 경우 기계적인 오차로복원 영상의 누화가 생기는 단점이 있다. 음파-광학 전향 장치(AOD)는 전자적으로 어드레스 빔을 정확하게 제어할 수 있고 매우 빠른 랜덤 엑세스가 가능한 장점이 있는 반면 고가의 복잡한 광학 및 시스템이 요구된다는 단점이 있다. 움직이는 창을 이용하는 방법은 앞의 두 가지 방법들의 단점을 보완 할 수 있는 새로운 기법이지만, 창을 통과하는 빛만을 이용하기 때문에 빛의 이용 효율이 떨어진다는 단점이 있다.
파장 다중화 방법 역시 정확하면서 높은 분해능의 파장 선택도를 갖는 고가의 가변 가능한 코히어런트 광원이 요구된다.
한편, 위상 코드 다중화 방법은 비교적 간단한 구조의 시스템으로 기계적인 움직임 없이 정확하면서 고속의 랜덤 엑세스에 의한 다중화가 가능하다는 장점 등으로 사람들에 의해 연구되어 왔다.
1977년 T. Krile와 Morozov에 의해 각 선택도를 갖지 않은 평면 홀로그램에서 기준 빔을 코드화하여 영상 누화(cross talk)를 최소화할 수 있는 조건을 발표하였고, 1982년에는 E. Kral이 랜덤 확산기(random diffuser)를 이용하여 볼륨 홀로그램을 위한 직교 코드의 사용을 실험을 통해 제안하였고, 1991년에는 C. Denz와 Y. Taketomi에 의해 직교성을 갖는 하다마드(Hadamard) 행렬을 위상형 공간 광 변조기(SLM; spatial light modulator)를 이용하여 홀로그래픽 메모리 다중화 실험을 수행하였다.
일반적으로 위상 코드 다중화 방법은 물체 빔과 어드레스 빔을 고정시킨 후, 어드레스 빔의 위상 코드를 변화시켜 광굴절매질 내에 많은 양의 정보를 다중화하는 방법으로 위상 코드간의 직교성을 유지하는 것이 매우 중요하다. 이때, 0과π의 정확한 위상 변조 및 어드레스 빔들 간의 직교성이 보장됨과 동시에 높은 저장밀도를 갖기 위해서는 많은 수의 어드레스를 가져야 한다.
랜덤 확산기를 이용한 순수한 위상 코드 방법의 경우, 많은 수의 어드레스를 생성할 수는 있으나, 완전한 직교성이 보장되지 않아 높은 영상 누화(cross talk)가 발생하고 어드레스의 정확한 제어가 어려운 단점을 갖고 있다. 위상 코드 다중화 방법으로 사용하기에는 많은 문제가 있다.
또한, 공간 광 변조기(SLM)를 이용한 하다마드 코드(HC; Hadamard Code)의 위상 코드 다중화의 경우, HC가 갖는 직교 특성과 광학적 구현이 용이하다는 장점이 있다. 그러나, 위상 변조시 사용되는 기존의 SLM의 전자적 및 물리적 특성으로 위상 변조 에러가 발생하여 많은 영상의 기록과 복원시 영상 누화(cross talk)가 발생될 수 있다. 또한, HC는 2의 거듭제곱으로만 구현하기 때문에 공간 광 변조기(SLM)의 픽셀 이용 효율이 낮아 많은 수의 어드레스를 갖지 못한다는 단점을 갖고 있다.
위상 코드를 이용하여 광 굴절 매질에 여러 개의 영상을 다중화할 경우 복원 영상의 누화를 방지하기 위해서는 영상 누화(cross talk)를 최소화 해야한다. 이를 위해서는 어드레스 빔들의 자기 상관 성분이 거의 임펄스 함수와 같은 형태를 갖음과 동시에 상호 상관 성분들은 존재하지 않아야 한다. 즉, 다중화에 사용되는 복소 함수의 어드레스 빔들은 영상 누화(cross talk)를 최소화하기 위해 직교성이 요구되며, 복원 영상의 누화를 방지하기 위해서는 공간 광 변조기(SLM)의 위상과 진폭변조의 정확한 제어가 필요하다.
도 1은 기존의 위상 코드 다중화를 이용한 홀로그래픽 메모리 시스템의 구성 블록도를 나타낸다.
도 1을 참조하면, 신호 데이터(100)의 이미지(물체빔)를 신호 진폭 공간 광 변조기(Signal Amplitude Spatial Light Modulator)에 투과시켜 진폭 변조하고, 위상 코드(어드레스 빔)를 어드레스 위상 공간 광 변조기(Address Phase Spatial Light Modulator)에 투과시켜 위상 지연(0,π)에 의해 위상 변조한다. 진폭 변조된 물체 빔과 위상 변조된 어드레스 빔을 각각 집속 렌즈(160-1, 160-2)를 통과시켜 광굴절 매질(140)(Photo Refracted Material)에 조사하여 간섭을 일으켜 다중화한다. 광굴절 매질을 통과한 신호를 집속 렌즈(160-3)를 통과시켜 모은 후 출력검출기(150)에서 영상 신호를 복원한다.
일반적으로 위상 코드 다중화 방법은 다른 다중화 방법들과 비교할 때, 어드레스 빔의 기계적 움직임이 필요하지 않을 뿐만 아니라 빠른 엑세스, 높은 광효율 및 광원의 파장 변화가 필요 없다는 등의 장점을 갖고 있다.
위상 코드 다중화 방법에서 각각의 어드레스 빔들은 균일한 위상 분포를 갖는 평면파의 집합으로 구성되며, 어드레스 빔으로 사용될 위상 코드는 영상의 정확한 기록과 복원에 사용된다. 따라서N개의 영상을 저장하기 위해서는N개의 위상 코드가 필요하다.
기존의 대표적인 위상 코드 다중화 방법에는 랜덤 확산기나 광섬유의 스펙클 패턴을 이용하는 방법과 "+1"과 "-1"의 두 가지 값을 갖는 HC를 이용하는 방법 등이 있다.
랜덤 확산기나 광섬유의 스펙클 패턴을 이용할 경우 어느 정도의 어드레스 빔 사이에 상호 상관 성분이 존재하기 때문에 완전한 직교성을 갖는 어드레스 빔을 만들 수 없다. 또한, 복원 영상간의 영상 누화(cross talk)가 발생하여 신호 대잡음비(SNR)가 저하되는 원인으로 작용한다.
또한, HC를 구성하는 픽셀 수가 2n형태로 존재하기 때문에 공간 광 변조기(SLM)의 픽셀 이용 효율이 낮아진다. 예를 들어, 100(10×10)개의 픽셀로 구성된 SLM을 이용하여 HC를 광학적으로 구현할 때, 이용 가능한 SLM의 픽셀 수는 26개로 한정되어, 거의 절반 정도의 픽셀을 사용하지 못한다. 따라서 SLM의 픽셀 이용 효율이 낮을 뿐만 아니라 어드레스의 수가 크게 제한된다.
위상 코드를 이용한 효과적인 홀로그래픽 메모리 시스템을 구성하기 위해 요구되는 조건은 많은 어드레스를 갖으면서 인접 영상간의 영상 누화(cross talk)를 최소화할 수 있음과 동시에 이와 같은 위상 코드를 실제 시스템에 적용할 경우 발생될 수 있는 위상 변조 에러에도 강인해야 한다. 실제적으로 SLM을 이용하여 위상 코드를 변조할 경우 실험 상황에 따른 전기적 및 물리적인 영향으로 인한 비선형적인 특성으로 인해 정확하게 SLM의 모든 픽셀을 0과π로 위상 변조하는 것이 어렵다.
따라서, 본 발명은 종래 기술의 제반 문제점을 해결하기 위하여 안출한 것으로서, 위상 코드 다중화에 이용된 여러 가지 방법들에 대하여 홀로그래픽 메모리 시스템에 많은 어드레스 개수를 갖음과 동시에 영상 누화를 방지할 수 있는 효율적인 위상 코드를 프로그램적으로 산출하여 다중화하기 위한 의사 랜덤 위상 코드를 이용한 위상 코드 다중화 방법을 제공함에 그 목적이 있다.
도 1은 기존의 위상 코드 다중화를 이용한 홀로그래픽 메모리 시스템의 구성 블록도.
도 2a 내지 도 2d는 위상 코드 다중화를 위하여 프로그램적으로 생성한 4가지 형태의 2차원 위상 코드를 나타낸 도면.
도 3은 의사 랜덤 위상 코드를 발생시키기 위한 귀환 쉬프트 레지스터의 구성도.
도 4 본 발명의 바람직한 일 실시예에 따른 2차원 의사 랜덤 위상 코드를 프로그램적으로 발생시키기 위한 과정을 나타내는 순서도.
도 5는 위상 변조시 비선형적인 특성으로 인한 SLM의 위상 에러를 고려하여 상기 4가지 위상 코드들에 대하여 0%에서 25%로 위상 에러율을 변화시키면서 얻은 SNR을 나타낸 결과 그래프.
도 6a 및 도 6b는 각각 PR의 방법으로 생성된 위상 코드에서 임의로 선택한 두 개의의 어드레스 빔을 상관시켜 얻은 자기 상관 성분과 상호 상관 성분을 1로 정규화 한 결과 그래프.
도 7a 및 도 7b는 각각 ER의 방법으로 생성된 위상 코드에서 임의로 선택한 두 개의의 어드레스 빔을 상관시켜 얻은 자기 상관 성분과 상호 상관 성분을 1로 정규화 한 결과 그래프.
도 8a 및 도 8b는 각각 HC의 방법으로 생성된 위상 코드에서 임의로 선택한 두 개의의 어드레스 빔을 상관시켜 얻은 자기 상관 성분과 상호 상관 성분을 1로 정규화 한 결과 그래프.
도 9a 및 도 9b는 각각 PSR의 방법으로 생성된 위상 코드에서 임의로 선택한 두 개의의 어드레스 빔을 상관시켜 얻은 자기 상관 성분과 상호 상관 성분을 1로 정규화 한 결과 그래프.
도 10a 내지 도 10d는 각각 PR, ER, HC, PSR의 방법으로 생성된 위상 코드에서 임의로 선택된 하나의 어드레스 빔을 다른 어드레스 빔들과 각각 상호 상관시킨 결과 그래프.
도 11a 및 도 11b는 각각 PR, ER, HC, PSR의 위상 코드를 이용하여 상호 상관시킨 결과에 대한 평균값과 표준편차를 어드레스 빔의 픽셀 수를 변화시키면서 구한 결과 그래프.
도 12a는 픽셀 수가 32×32인 500개의 어드레스를 이용한 각각 PR, ER, HC, PSR 위상 코드들에 대한 SNR을 나타낸 그래프.
도 12b는 픽셀 수를 64×64, 128×128, 그리고 256×256으로 점차적으로 증가시킬 경우 얻어지는 각각 PR, ER, HC, PSR 위상 코드에 대한 SNR을 나타낸 그래프.
<도면의 주요부분에 대한 부호의 설명>
100 : 신호 데이터 110 : 신호 공간 광 변조기
120 : 어드레스 공간 광 변조기 130 : 위상 코드
140 : 광굴절 매질 150 : 출력 검출기
160-1, 160-2, 160-3 : 집속 렌즈
상술한 목적들을 달성하기 위하여 본 발명의 제1 측면에 따르면, 의사 랜덤 위상 코드를 산출하여 어드레스 빔을 생성하고, 상기 어드레스 빔을 어드레스 위상 공간 광 변조기를 이용하여 위상 변조하고, 물체 빔을 신호 진폭 공간 광 변조기를 이용하여 진폭 변조하고, 상기 어드레스 위상 공간 광 변조기의 출력 및 상기 신호 진폭 공간 광 변조기의 출력을 광 굴절 매질을 이용하여 간섭시키는 단계를 포함하는 홀로그랙픽 메모리 시스템에서의 의사 랜덤 위상 코드를 이용한 위상 코드 다중화 방법이 제공된다.
상기 의사 랜덤 위상 코드를 산출하는 단계는 프로그램에 의해 랜덤하게 산출할 수 있다.
상기 의사 랜덤 위상 코드를 산출하는 단계는 귀환 쉬프트 레지스터를 이용하여 1차원 위상 코드를 산출하는 단계 및 상기 1차원 위상 코드 값을 2차원으로 확장하는 단계를 포함할 수 있다.
상기 1차원 위상 코드는 소정 크기 m의 쉬프트 레지스터의 i(i≤m)번째 비트값과 마지막 m번째 비트 값을 XOR한 결과 값을 상기 쉬프트 레지스터의 i 번째 비트에 피드백시켜 입력함으로써 비트 수가 2m-1 인 출력 값으로 산출될 수 있다.
상기 1차원 위상 코드 값을 2차원으로 확장하는 단계는 상기 1차원 위상 코드를 최초 의사 랜덤 위상 코드열로 하고, 상기 최초 의사 랜덤 위상 코드열을 순서적으로 추출하고, 상기 최초 의사 랜덤 위상 코드열의 각 비트 값이 0 또는 1인지 판단하고, 상기 판단 결과, 상기 의사 랜덤 위상 코드열의 비트 값이 1이면 상기 최초 의사 랜덤 위상 코드열의 비트 값을 그대로 사용하여 상기 최초 의사 랜덤 위상 코드열의 순서대로 확장시켜 2차원 의사 랜덤 위상 코드를 산출하고, 상기 판단 결과, 상기 의사 랜덤 위상 코드열의 비트 값이 0이면 상기 최초 의사 랜덤 위상 코드열의 비트 값을 반전시킨 값을 사용하여 상기 최초 의사 랜덤 위상 코드열의 순서대로 확장시켜 2차원 의사 랜덤 위상 코드를 산출하는 단계를 포함할 수 있다.
상기 2차원 의사 랜덤 위상 코드의 어드레스 개수는 MPSR= 2(2m-1)2(m-1)(n-1)-여기서 n은 2차원 의사 랜덤 위상 코드의 픽셀 수가 n*n이라고 할 때의 n 값을 의미하고, m은 상기 귀환 쉬프트 레지스터의 비트 수를 의미함-에 의해 산출될 수 있다.
본 발명의 제2 측면에 따르면, 의사 랜덤 위상 코드는 귀환 쉬프트 레지스터를 이용하여 1차원 위상 코드를 산출하고, 상기 1차원 위상 코드 값을 2차원으로 확장하는 단계를 통해 산출될 수 있는, 홀로그랙픽 메모리 시스템에서의 위상 코드 다중화 방법을 수행할 수 있도록 의사 랜덤 위상 코드를 산출하기 위하여 디지털 처리 장치에 의해 실행될 수 있는 명령어들의 프로그램이 유형적으로 구현되어 있으며 디지털 처리장치에 의해 판독될 수 있는, 기록 매체가 제공된다.
이하, 본 발명에 따른 홀로그랙픽 메모리 시스템에서의 의사 랜덤 위상 코드를 이용한 위상 코드 다중화 방법의 바람직한 실시예를 첨부 도면을 참조하여 보다 상세히 설명한다.
도 2a 내지 도 2d는 위상 코드 다중화를 위하여 프로그램적으로 생성한 4가지 형태의 2차원 위상 코드를 나타낸다.
도 2a는 순수 랜덤 코드(PR; Pure Random Code)를 나타낸다.
PR은 랜덤 확산기나 광섬유의 스펙클 패턴 등에 의해 간단하게 생성될 수 있지만 특정한 영역에 "-1"과 "+1"의 위상 값이 각각 집중될 가능성으로 인하여 높은 상호 상관 값을 가질 수 있다.
또한, 여러 개의 위상 코드를 이용하여 상호 상관 값을 구할 경우 "-1"과 "+1"의 위상 값의 집중도가 랜덤한 분포를 갖기 때문에 불규칙적인 상호 상관 값을 갖게 된다. 순수 랜덤 위상 코드의 어드레스 개수,M PR 은 어드레스 빔의 픽셀 수가 n ×n일 때, 하나의 픽셀이 "-1"과 "+1"의 두 가지 발생 가능한 위상 값을 갖기 때문에 순열의 수 n P r 에 의해 수학식 1과 같이 나타난다.
[수학식 1]
도 2b는 PR의 단점을 보완한 균등 랜덤 코드(ER; Random Code with Equality)를 나타낸다.
ER은 전체 영역을 임의의 블록단위(2×2, 4×4, ....., m×m)로 구별하여 "-1"과 "+1"의 위상 값을 프로그램적으로 동일한 확률로 발생시킴으로서 상호 상관 성분의 발생 원인인 특정한 영역에 동일한 위상 값이 집중되는 것을 제한한다. 그 결과, 도 2b의 PR에 비하여 부분적으로 같은 코드가 집중되는 경우가 줄어든다.
또한, ER의 경우 블록 단위의 레벨에 따라 나타나는 상호 상관 성분과 어드레스 빔의 개수가 다르게 나타난다.
ER의 어드레스 빔 개수를 구하기 위해 임의의 한 블록을 m ×m(m-level)이라 하면 이 블록에서 발생될 수 있는 조합의 수에 의해 독립적으로 발생되는 경우의 수는 수학식 2와 같이 나타난다.
[수학식2]
여기서, 어드레스 빔의 픽셀 수를 n ×n라고 하면, 블록 단위가 m-level일 경우 조합의 수 n C r 에 의해 ER의 어드레스 개수,M ER 은 수학식 3과 같이 나타난다.
[수학식 3]
도 2c는 직교 코드인 HC을 나타낸 것으로 SLM을 통한 광학적 구현이 용이하지만 일반적으로 2의 정수 제곱 형태로 구현되므로 어드레스의 개수가 크게 제한된다. 즉, 10×10(100)의 픽셀 수를 갖는 SLM을 사용할 경우, 이용할 수 있는 픽셀의 개수는 23×23(64)으로 약 56%정도로 이용 효율이 떨어지게 된다.
또한, 상용 SLM의 비선형성과 액정을 감싸고 있는 유리의 막두께의 비균일성 등으로 인하여, 구성 성분들의 정확한 위상 변조가 요구되는 HC 방법은, 구성 성분들이 랜덤한 분포를 갖는 다른 세 가지 위상 코드 방법에 비하여 SLM을 이용한 홀로그래픽 메모리 시스템에 적용하기에는 제한이 있다. 수학식 4는 HC의 어드레스 개수,M HC 을 나타낸 것이다.
[수학식 4]
도 2d는 의사 랜덤(PSR; Pseudo-Random) 위상 코드(이하 PSR 이라 한다)로서 대역 확산 통신 시스템에서 동일한 대역폭에서 최소의 간섭을 갖도록 정보를 코드화 하는데 사용된다.
도 3은 의사 랜덤 위상 코드를 발생시키기 위한 귀환 쉬프트 레지스터(300)(feedback shifter register)를 나타낸다.
일반적으로 간단한 1차원적인 PSR 발생기는 도 3과 같이 구성된 귀환 쉬프트레지스터(300)를 이용하여 구현할 수 있다.
도 3을 참조하면, 귀환 쉬프트 레지스터(300)는 초기화된 레지스터의 임의의 i번째 값과 마지막 m번째 값을 XOR한 후, 여기서 얻어진 결과 값을 다시 쉬프트 레지스터의 i번째 비트에 피드백시켜 입력하는 형태로 구성된다.
레지스터의 각 코드(bit)값, 즉, "1"과 "0"에 따라 정의되는 출력 값은 결국 m개의 레지스터의 경우 최대 2m을 주기로 반복된다. 그러나, 모든 상태가 0인 경우에는 XOR의 출력이 0이 되므로 실제 주기는 2m-1이 된다. 상기 귀환 쉬프트 레지스터의 출력 값이 1차원 의사 랜덤 위상 코드가 되며, 1차원 의사 랜덤 위상 코드를 산출하는 방법은 본 발명이 속하는 기술 분야의 통상의 지식을 가진 자라면 상기 방법 이외에도 얼마든지 변형이 가능함은 물론이다.
여기서, 2m-1의 크기를 가진 1차원 PSR를 이용하여 2차원으로 확장할 수 있다. 먼저, 1차원으로 생성된 PSR의 코드 값들을 순서적으로 추출한다. 코드 값이 "1"이면 1차원 PSR를 그대로 사용하고, "0"이면 코드 값들을 반전한 1차원 PSR을 처음 생성된 1차원 의사 랜덤 코드열의 순서대로 확장시킴으로써 2차원 의사 랜덤 코드를 얻을 수 있다. 자세한 설명은 도 4에서 후술한다.
이러한 방법에 의해 n ×n의 픽셀 수를 갖는 어드레스 빔에서 생성될 수 있는 PSR의 어드레스 빔의 개수M PSR 은 m개의 레지스터를 사용한 경우 수학식 5와 같이 나타낼 수 있다.
[수학식 5]
수학식 5와 같은 어드레스를 갖는 2차원 PSR을 위상형으로 이용하기 위해서 "0"으로 된 코드를 "-1"로 변환시켜 최종적인 2차원 위상형 PSR을 생성한다.
도 4 본 발명의 바람직한 일 실시예에 따른 2차원 의사 랜덤 위상 코드를 프로그램적으로 발생시키기 위한 과정을 나타내는 순서도이다.
도 4를 참조하면, 먼저, m-스테이지 귀환 쉬프트 레지스터의 각 비트 값을 초기화한다(단계 401). 상기 설명한 방법으로 1차원 PSR 코드 값을 산출하고(단계 403), 상기 산출된 PSR 코드 값이 1이면 그대로 두고, 0이면 -1로 변환한다(단계 405).
2차원 PSR 코드를 저장하기 위한 2차원 매트릭스의 행과 열을 나타내는 변수를 각각 a, b라고 하자. a 및 b의 초기 값을 0으로 초기화하고, 발생시킬 2차원 매트릭스의 크기를 n에 저장한다(단계 407). 여기서 n은 픽셀 수 n*n인 경우의 n값이 된다.
열 변수 b가 n-1보다 크거나 같으면 2차원 매트릭스의 행을 하나 증가시키기 위해 a를 1만큼 증가시키고(단계 421), 매트릭스의 열을 첫 번째 열로 세팅하기 위해 b에 0을 대입한 후(단계 423), 단계 409로 되돌아간다.
열 변수 b가 n-1보다 작으면 임시로 버퍼에 PSR 위상 코드 매트릭스의 행과 열 값을 저장한다(단계 411). 버퍼에 저장된 값이 0 보다 크면(예를 들어, 1인 경우)PSR [ a ][ b ]을PSR [ a +1][ b ]에 대입한다(단계 415). 버퍼에 저장된 값이 0 보다 작거나 같으면(예를 들어, 0인 경우) 위상 코드를 반전시키기 위해 -PSR [ a ][ b ]을PSR [ a +1][ b ]에 대입한다(단계 425). 매트릭스 열 변수 b를 1만큼 증가시키고(단계 417) 2차원 PSR 위상 코드 값을 출력한다(단계 419).
상기 2차원 의사 랜덤 위상 코드를 산출하는 방법은 본 발명이 속하는 기술분야의 통상의 지식을 가진 자라면 상기 방법 이외에도 얼마든지 변형이 가능함은 물론이다.
표 1은 픽셀 수 32 ×32를 기준으로 한 2차원적인 위상 코드의 어드레스의 개수를 수학식 1, 2, 4, 5에 의하여 구한 결과 값이다. 이러한 수치는 발생 가능한 경우의 수를 종합한 결과 값으로 PR이 2.77×1071로 가장 많은 어드레스 빔을 갖으며, HC의 경우 가장 작은 어드레스의 개수를 가짐을 알 수 있다. 그러나 이러한 결과 값은 전체 발생 가능한 경우의 수를 나타낸 것이므로 모든 경우의 수를 실제 홀로그래픽 메모리 시스템에 활용하기에는 한계가 있다.
본 발명의 시뮬레이션에 사용된 모든 위상 코드들은 실제적인 광학적 구현시 위상 코드를 표현하는 SLM의 광학적 특성으로 인한 위상 변조 에러를 고려하여 프로그램적으로 구현된 도 2의 네 가지 위상 코드들(PR, ER, HC, PSR)에 각각 0%, 5%, 10%, 15%, 20%, 25%씩의 오차율을 갖는 위상 에러를 의도적으로 부가하였다.
와를 각각 위상 에러가 삽입되기 전과 후의 어드레스 빔이라고 한다면, 수학식 6과 같이 위상 에러가 부과된 위상 코드 어드레스 빔을 나타낼수 있다.
[수학식 6]
여기서,는 위상 코드에 의도적으로 부과될 위상 에러 함수로 위상 코드 -1과 +1에 대하여 위상 오차율을 갖으며, 위상 코드의 전체 크기에 부분적으로 랜덤하게 삽입된다.
이러한 방법에 의해 SLM에 의한 위상 코드와 유사하게 표현된다고 가정하면, 위상 코드들은 그림 1에서와 같이 렌즈에 의해 복소 함수 형태로 광굴절매질에 전파되어 위상 코드 다중화 방법의 어드레스로 동작하게 된다.
이러한 어드레스들에 의한 영상 누화(cross talk) 영향을 분석하기 위해 수학식 7과 같이 어드레스들에 대한 상관 관계를 조사하였다. 이때,을 어드레스 빔에 대한 푸리에 변환이라고 한다면 광굴절매질에 전파되는 어드레스 빔들 간의 상관 성분은 수학식 7과 같이 나타낼 수 있다.
[수학식 7]
여기서G i 와G j 는i와j번째의 어드레스 빔을 각각 나타내며,FT는 푸리에 변환을 의미한다.
홀로그래픽 메모리 시스템에서 영상 누화(cross talk)의 발생을 최소로 제한하기 위해서는 수학식 8과 같은 조건을 만족해야 한다. 즉, 어드레스 빔의 자기 상관 성분은 델타 함수로 근사화 됨과 동시에 상호 상관 성분은 제거되야 한다.
[수학식 8]
수학식 9는 1로 정규화된 자기 상관 성분 값에 대한 상호 상관 값의 비를 이용하여 위상 코드의 SNR을 나타낸 것으로 상호 상관 성분은 수학식 9에 나타난 바와 같이 SNR과 반비례하므로 상호 상관 성분의 발생을 최소화하면 SNR이 향상된다.
[수학식 9]
여기서,A i 와C i 는 각각 정규화된 자기 상관 값과 상호 상관 성분 값을 나타낸다. 또한, 다중화 방법에 의해 여러 개의 저장된 영상을 복원할 경우, 상호 상관 성분의 크기뿐만 아니라 전체적인 크기가 균일하지 않고 불규칙적인 값을 갖으면 연속적인 영상의 복원에 있어서 문제가 발생할 수도 있다. 따라서, 상호 상관 성분의 평균값 및 표준편차의 값이 낮게 유지되어야 한다. 일반적으로 랜덤 신호에 대한 평균값은 수학식 10과 같이 주어진다.
[수학식 10]
여기서,와는에 대한 평균값을 나타내고,는의 확률 밀도함수로가 발생될 확률 값을 의미한다. 따라서,의 변화율과 표준편차는 각각 수학식 11과 수학식 12로 각각 나타낼 수 있다.
[수학식 11]
[수학식 12]
수학식 9와 10 및 수학식 12에 의하여 얻어진 상관관계에 대한 평균값과 표준편차 값을 이용하여 시뮬레이션에 사용된 각각의 위상 코드에 대한 영상 누화(cross talk)의 영향 및 어드레스들의 안정적인 동작율을 분석할 수 있고, 분석 결과를 이용하여 홀로그래픽 메모리 시스템의 어드레스 빔에 안정적으로 사용될 수 있는 보다 효율적인 위상 코드를 제시할 수 있다.
이하, 홀로그래픽 메모리 시스템의 위상 코드 다중화에 사용될 가장 효율적인 위상 코드를 구현하기 위해 기존에 위상 코드 다중화에 많이 사용되고 있는 HC를 비롯하여 PR, ER 및 PSR에 대한 상호 상관 값과 어드레스 개수를 비교 분석한 결과를 설명한다.
시뮬레이션에 사용된 각각의 방법들은 실제적인 광시스템에서 위상 코드를 표현하는 SLM의 비선형적 위상 변조 특성을 고려하여 0%, 5%, 10%, 15%, 20%, 25%씩 에러율을 갖는 위상 값을 의도적으로 부과하여 시뮬레이션을 하였으며, 사용된 샘플은 각각 프로그램적으로 생성된 501개의 위상 코드 어드레스를 사용하였다.
또한, 어드레스 빔의 크기 변화에 대한 영향을 분석하기 위해 픽셀 수를 32×32, 64×64, 256×256, 그리고 512×512로 하여 같은 시뮬레이션을 수행하였다.
도 5는 위상 변조시 비선형적인 특성으로 인한 SLM의 위상 에러를 고려하여 상기 4가지 위상 코드들에 대하여 0%에서 25%로 위상 에러율을 변화시키면서 얻은 SNR을 나타낸 결과 그래프를 나타낸다.
이때 얻어진 각각의 위상 코드들에 대한 SNR은 통계적인 근사값을 얻기 위해 32×32의 동일한 픽셀 수를 갖는 프로그램적으로 랜덤하게 발생된 501개의 다른 위상 코드에 대한 자기 상관 성분과 상호 상관 성분의 평균값을 이용하였다.
도 5를 참조하면, 위상 에러에 대한 변화는 7%까지는 HC가 가장 좋은 신호대 잡음비를 나타내고 있으나 10%이후에는 위상 에러에 따른 영향이 비교적 심함을 알 수 있다. 이것은 HC의 경우 위상 에러가 존재하지 않는 경우 완전한 직교 코드로 사용될 수 있지만 SLM을 이용하여 많은 양의 영상을 저장할 경우 SLM의 비선형적인 위상 특성 및 광학 시스템 상에서 발생될 수 있는 위상 에러로 인하여 복원 영상이 영상 누화(cross talk)의 영향을 받을 가능성이 많아진다는 것을 의미한다.
그러나, 랜덤한 위상 특성을 갖는 다른 위상 코드들의 경우 비선형적으로 랜덤한 위상 에러에도 고유의 랜덤한 특성으로 인하여 비교적 영향을 덜 받는다. 특히, 도 5에서와 같이 프로그램적으로 직교성을 갖도록 설계된 PSR의 경우 다른 랜덤 위상 코드들에 비해 위상 에러의 영향을 가장 최소화시킬 수 있다.
도 6a 내지 도9b는 각각 PR, ER, HC, PSR의 방법으로 생성된 위상 코드에서 임의로 선택한 두 개의의 어드레스 빔을 상관시켜 얻은 자기 상관 성분과 상호 상관 성분을 1로 정규화 한 결과 그래프를 나타낸다.
도 6a 내지 도9b를 참조하면, 자기 상관 성분들은 전체적으로 델타 함수로 근사화되지만 영상 누화(cross talk)에 비교적 많은 영향을 미치는 상호 상관 성분의 경우 위상 코드에 따라 다르게 나타남을 알 수 있다. 위상 코드에 대한 500번의 상호 상관 결과의 최대 값은 0.16, 0.11, 0.14, 0.054로 각각 나타났다.
도 10a 내지 도 10d는 각각 PR, ER, HC, PSR의 방법으로 생성된 위상 코드에서 임의로 선택된 하나의 어드레스 빔을 다른 어드레스 빔들과 각각 상호 상관시킨 결과 그래프를 나타낸다.
홀로그래픽 메모리 시스템의 위상 코드 다중화에서는 어드레스 빔간의 상호 상관 값이 낮아야 하고, 동시에 모든 어드레스 빔들의 상호 상관 값이 거의 일정해야 연속적인 복원 영상을 관측시 임의의 복원 영상에 의한 이미지의 질 저하를 방지할 수 있다. 또한, 서로 직교성을 갖는 많은 어드레스 빔을 갖고 있어야 보다 높은 저장 밀도를 가질 수 있다.
도 11a 및 도 11b는 각각 PR, ER, HC, PSR의 위상 코드를 이용하여 상호 상관시킨 결과에 대한 평균값과 표준편차를 어드레스 빔의 픽셀 수를 변화시키면서 구한 결과 그래프를 나타낸다. 즉, 각각의 위상 코드를 이용하여 500번 상호 상관시킨 결과에 대한 평균값과 표준편차를 어드레스 빔의 픽셀 수를 32×32, 64×64, 128×128, 그리고 256×256으로 변화시키면서 구한 것이다.
도 11a 내지 도 1b를 참조하면, 도 11a의 세로축은 픽셀 수를 차례로 표현한 것으로 픽셀의 수가 증가할수록 전체적인 상호 상관에 의한 평균값이 감소함을 알 수 있다. 표준편차에 의한 상호 상관 값의 변화율 분석에서도 마찬가지로 어드레스의 픽셀 수가 증가할수록 작아짐을 볼 수 있다.
도 11a와 도 11b에서처럼 영상 누화(cross talk)에 영향을 주는 상호 상관 성분의 평균값과 표준 편차 값의 분포로 보아 전체적으로 가장 나쁜 특성을 갖는 PR보다는 PSR이 평균값에 있어서 픽셀 수에 따라 약 2∼3배정도 낮게 나타나며, HC에 비해서도 약 1.5∼2배정도 낮게 나타났다. 또한, 표준 편차 값에 있어서도 변동폭이 가장 심하게 나타나는 HC에 비하여 약 2∼3배정도 차이가 남을 알 수 있다.
도 12a는 픽셀 수가 32×32인 500개의 어드레스를 이용한 각각 PR, ER, HC, PSR 위상 코드들에 대한 SNR을 나타낸 그래프이며, 도 12b는 픽셀 수를 64×64, 128×128, 그리고 256×256으로 점차적으로 증가시킬 경우 얻어지는 각각 PR, ER, HC, PSR 위상 코드에 대한 SNR을 나타낸 그래프이다.
도 12a 및 도 12b를 참조하면, 픽셀 수에 비례하여 전체적인 SNR이 증가하지만 PSR이 다른 위상 코드들에 비하여 SNR이 약 1.5배정도 높게 나타남을 알 수 있다.
어드레스 빔의 픽셀 수가 증가함에 따라 의사 랜덤 위상 코드를 비롯한 모든 위상 코드들이 거의 선형적으로 SNR이 향상되었다. 따라서, 위상 변조 에러를 고려한 실제적인 홀로그래픽 메모리 시스템의 위상 다중화 방법으로 PSR을 사용할 경우 다른 방법들에 비하여 상대적으로 높은 SNR과 안정적인 위상 코드 어드레스 빔의구현이 가능함을 알 수 있다.
표 2는 앞에서 언급한 네 가지 방법에 의해 생성된 32×32의 크기를 갖는 위상 코드를 이용하여 500번의 상호 상관시킨 결과에 대한 평균값과 표준 편차 값을 비교하여 나타낸 것이다. PSR에 의한 상호 상관 결과가 다른 방법들에 비하여 평균값이 거의 두 배정도 낮게 나타났으며 이 결과 값은 SNR과 반비례하기 때문에 SNR도 상대적으로 높은 결과 값을 얻을 수 있었다.
또한, 상호 상관 성분의 변화 정도를 측정할 수 있는 표준 편차 값도 가장 낮은 값을 갖기 때문에 거의 일정한 상호 상관 성분을 갖음을 알 수 있다.
상기에서는 본 발명의 바람직한 실시예를 참조하여 설명하였지만, 해당 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 하기의 특허 청구의 범위에 기재된 본 발명의 사상 및 영역으로부터 벗어나지 않는 범위 내에서 본 발명을 다양하게 수정 및 변경시킬 수 있음을 이해할 수 있을 것이다.
본 발명에 따른 홀로그랙픽 메모리 시스템에서의 의사 랜덤 위상 코드를 이용한 위상 코드 다중화 방법은, 32×32의 빔 크기를 기준으로 할 때 상호 상관의특성은 의사 랜덤 위상 코드에 의하여 구현된 위상 코드의 평균값이 0.067로 영상 누화(cross talk)에 의한 영향이 평균적으로 다른 위상 코드 다중화 방법들에 비하여 거의 2배정도 낮기 때문에 상대적으로 높은 SNR을 갖는 효과가 있다.
또한, 본 발명은 의사 랜덤 위상 코드의 표준 편차 값이 0.0113으로 다른 위상 코드 다중화 방법들에 비하여 가장 낮게 나타나기 때문에 특정한 어드레스 빔에 의한 영상 누화에 미칠 확률도 가장 낮은 효과가 있다.
또한, 본 발명은 다른 위상 코드 다중화 방법들에 비하여 상대적으로 높은 SNR과 안정적인 위상 코드 어드레스 빔의 구현이 가능한 효과가 있다.

Claims (10)

  1. 홀로그랙픽 메모리 시스템에서의 위상 코드 다중화 방법에 있어서,
    의사 랜덤 위상 코드를 산출하여 어드레스 빔을 생성하는 단계;
    상기 어드레스 빔을 어드레스 위상 공간 광 변조기를 이용하여 위상 변조하는 단계;
    물체 빔을 신호 진폭 공간 광 변조기를 이용하여 진폭 변조하는 단계; 및
    상기 어드레스 위상 공간 광 변조기의 출력 및 상기 신호 진폭 공간 광 변조기의 출력을 광 굴절 매질을 이용하여 간섭시키는 단계
    를 포함하는 홀로그랙픽 메모리 시스템에서의 의사 랜덤 위상 코드를 이용한 위상 코드 다중화 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 의사 랜덤 위상 코드를 산출하는 단계는
    프로그램에 의해 랜덤하게 산출하는 것
    을 특징으로 하는 홀로그랙픽 메모리 시스템에서의 의사 랜덤 위상 코드를 이용한 위상 코드 다중화 방법.
  3. 제1항에 있어서,
    상기 의사 랜덤 위상 코드를 산출하는 단계는
    귀환 쉬프트 레지스터를 이용하여 1차원 위상 코드를 산출하는 단계; 및
    상기 1차원 위상 코드 값을 2차원으로 확장하는 단계
    를 포함하는 홀로그랙픽 메모리 시스템에서의 의사 랜덤 위상 코드를 이용한 위상 코드 다중화 방법.
  4. 제3항에 있어서,
    상기 1차원 위상 코드는
    소정 크기 m의 쉬프트 레지스터의 i(i≤m)번째 비트 값과 마지막 m번째 비트 값을 XOR한 결과 값을 상기 쉬프트 레지스터의 i 번째 비트에 피드백시켜 입력함으로써 비트 수가 2m-1 인 출력 값으로 산출되는 것을
    을 특징으로 하는 홀로그랙픽 메모리 시스템에서의 의사 랜덤 위상 코드를 이용한 위상 코드 다중화 방법.
  5. 제4항에 있어서,
    상기 1차원 위상 코드 값을 2차원으로 확장하는 단계는
    상기 1차원 위상 코드를 최초 의사 랜덤 위상 코드열로하고, 상기 최초 의사 랜덤 위상 코드열을 순서적으로 추출하는 단계;
    상기 최초 의사 랜덤 위상 코드열의 각 비트 값이 0 또는 1인지 판단하는 단계;
    상기 판단 결과, 상기 의사 랜덤 위상 코드열의 비트 값이 1이면 상기 최초의사 랜덤 위상 코드열의 비트 값을 그대로 사용하여 상기 최초 의사 랜덤 위상 코드열의 순서대로 확장시켜 2차원 의사 랜덤 위상 코드를 산출하는 단계; 및
    상기 판단 결과, 상기 의사 랜덤 위상 코드열의 비트 값이 0이면 상기 최초 의사 랜덤 위상 코드열의 비트 값을 반전시킨 값을 사용하여 상기 최초 의사 랜덤 위상 코드열의 순서대로 확장시켜 2차원 의사 랜덤 위상 코드를 산출하는 단계
    를 포함하는 것을 특징으로 하는 홀로그랙픽 메모리 시스템에서의 의사 랜덤 위상 코드를 이용한 위상 코드 다중화 방법.
  6. 제5항에 있어서,
    상기 2차원 의사 랜덤 위상 코드의 어드레스 개수는
    M PSR = 2(2m-1)2(m-1)(n-1)-여기서 n은 2차원 의사 랜덤 위상 코드의 픽셀 수가 n*n이라고 할 때의 n 값을 의미하고, m은 상기 귀환 쉬프트 레지스터의 비트 수를 의미함-에 의해 산출되는 것
    을 특징으로 하는 홀로그랙픽 메모리 시스템에서의 의사 랜덤 위상 코드를 이용한 위상 코드 다중화 방법.
  7. 홀로그랙픽 메모리 시스템에서의 위상 코드 다중화 방법을 수행할 수 있도록 의사 랜덤 위상 코드를 산출하기 위하여 디지털 처리 장치에 의해 실행될 수 있는 명령어들의 프로그램이 유형적으로 구현되어 있으며 디지털 처리장치에 의해 판독될 수 있는 기록 매체에 있어서,
    상기 의사 랜덤 위상 코드는
    귀환 쉬프트 레지스터를 이용하여 1차원 위상 코드를 산출하는 단계; 및
    상기 1차원 위상 코드 값을 2차원으로 확장하는 단계
    를 통해 산출되는 것을 특징으로 하는 기록 매체.
  8. 제7항에 있어서,
    상기 1차원 위상 코드는
    소정 크기 m의 쉬프트 레지스터의 n(n≤m)번째 비트 값과 마지막 m번째 비트 값을 XOR한 결과 값을 상기 쉬프트 레지스터의 n 번째 비트에 피드백시켜 입력함으로써 비트 수가 2m-1 인 출력 값으로 산출되는 것
    을 특징으로 하는 기록 매체.
  9. 제7항에 있어서,
    상기 1차원 위상 코드 값을 2차원으로 확장하는 단계는
    상기 1차원 위상 코드를 최초 의사 랜덤 위상 코드열로 하고, 상기 최초 의사 랜덤 위상 코드열을 순서적으로 추출하는 단계;
    상기 최초 의사 랜덤 위상 코드열의 각 비트 값이 0 또는 1인지 판단하는 단계;
    상기 판단 결과, 상기 의사 랜덤 위상 코드열의 비트 값이 1이면 상기 최초의사 랜덤 위상 코드열의 비트 값을 그대로 사용하여 상기 최초 의사 랜덤 위상 코드열의 순서대로 확장시켜 2차원 의사 랜덤 위상 코드를 산출하는 단계; 및
    상기 판단 결과, 상기 의사 랜덤 위상 코드열의 비트 값이 0이면 상기 최초 의사 랜덤 위상 코드열의 비트 값을 반전시킨 값을 사용하여 상기 최초 의사 랜덤 위상 코드열의 순서대로 확장시켜 2차원 의사 랜덤 위상 코드를 산출하는 단계
    를 포함하는 것을 특징으로 하는 기록 매체.
  10. 제9항에 있어서,
    상기 2차원 의사 랜덤 위상 코드의 어드레스 개수는
    M PSR = 2(2m-1)2(m-1)(n-1)-여기서 n은 2차원 의사 랜덤 위상 코드의 픽셀 수가 n*n이라고 할 때의 n 값을 의미하고, m은 상기 귀환 쉬프트 레지스터의 비트 수를 의미함-에 의해 산출되는 것
    을 특징으로 하는 기록 매체.
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