KR20010052142A

KR20010052142A - 센서의 초고감도 감시 및 프로세스

Info

Publication number: KR20010052142A
Application number: KR1020007007764A
Authority: KR
Inventors: 스테판 더블유. 웨거리치; 크리스틴 케이. 자맨; 켄니스 씨. 그로스
Original assignee: 아치 디벨롭먼트 코포레이션
Priority date: 1998-01-14
Filing date: 1999-01-14
Publication date: 2001-06-25
Also published as: DE69930501T2; KR100355970B1; US5987399A; EP1055239A1; AU748987B2; US6202038B1; WO1999036920A1; CA2318093C; DE69930501D1; ES2257849T3; JP2002509324A; EP1055239B1; ATE321340T1; CA2318093A1; AU2322599A; EP1055239B8; JP3495705B2; EP1055239A4

Abstract

작동 시스템의 동작 상태를 결정하기 위한 데이타 소스를 모니터링하는 방법 및 장치가 개시된다. 상기 방법은 시스템용 데이타 소스를 모니터링 하는 단계에 관련된 센서(또는 데이타 소스) 배치를 결정하는 단계, 데이타 소스가 단일 데이타(센서)를 포함하면 순차 확률비 테스트를 수행하기 위한 방법을 작동시키는 단계, 배치가 선형 및 비선형 관계의 신호를 갖는 한쌍의 센서(데이타 소스)를 포함하면 회귀 순차 확률비 테스팅 절차를 수행하기 위한 제2 단계를 작동시키는 단계, 센서 배치가 다중 센서를 포함하면 경계각 비율 테스트 절차를 수행하기 위한 제3 방법을 작동시키는 단계, 및 센서 신호를 누적시키기 위해 제1, 제2 및 제3 방법중 적어도 하나를 이용하여 시스템의 동작 상태를 결정하는 단계를 포함한다.

Description

센서의 초고감도 감시 및 프로세스{ULTRASENSITIVE SURVEILLANCE OF SENSORS AND PROCESSES}

본 발명은 일반적으로 다양한 프로세스를 고감도 감시 수행하기 위한 방법 및 시스템에 관한 것이다. 특히, 본 발명은 임의의 수의 입력 신호 및 하나 이상의 센서의 감시를 수행하기 위한 방법 및 시스템에 관한 것이다. 임의의 실시예에서, 리던던트 센서 신호일 필요도 없고 유사한 노이즈 외란을 가질 필요도 없고 동일 변수로부터의 신호를 포함할 필요도 없는 두 입력 신호를 포함하는 회귀 시퀀스 확률 테스트를 이용하여 고감도 감시가 수행된다. 본 발명의 다른 형태에서, 경계각 비율 테스트는 초감도 감시를 수행하는데 이용된다.

종래 파라미터 감시 스킴은 프로세스의 평균값에서의 전체 변화 또는 몇몇 임계 한도 검사를 초과하는 여러 단계 또는 스파이크(spikes)에 민감하다. 이들 종래 방법은 다수의 거짓 경보(만약 임계치가 노말 동작 레벨에 너무 가까이 설정될 때) 또는 다수의 실수(또는 지연된) 경보(만약 임계치가 너무 확장되어 설정될 때)를 겪게 된다. 또한, 대부분의 종래 기술은 임계치 레벨 이하의 신호 또는 경보 상태를 유발하는 프로세스 외란 또는 센서 편차의 징후를 감지할 수 없다. 대부분의 방법은 또한 또다른 하나의 센서 측정에 대해서 하나의 센서에 의한 측정 간의 관계를 설명하지 않는다.

또 다른 종래 방법론은 결점 레벨을 결정하기 위해 제조 디바이스의 테스팅을 포함하는 응용에 대해 1940년에 처음으로 개발된 순차 확률비 테스트(sequential probability ratio test : SPRT)이다. 이들 응용은 출현하기 전에 수동으로 계산될 수 있는 제조 아이템이었다. 예로서, 토스터를 제조하는 회사는 토스터의 결함이 8% 이상이면, 전체 토스터가 무료로 거부되거나 대체되며; 토스터의 결함이 8% 미만이면, 전체 토스터를 수용하는 회사에 의해 전체 토스터가 허용되는 조건으로 토스터의 수송을 판매하였다. SPRT 테스트가 고안되기 전에, 구매 회사는 수용하는 토스터의 선적에서 대부분 또는 모든 아이템을 테스트해야만 한다. 토스터 예에 있어서, 토스터의 92%가 양품으로 확인될 때까지 또는 토스터의 8%가 불량으로 확인될 때까지 테스트가 계속되었다.

1948년에 아브라함 왈드는 보다 정확한 SPRT 기술을 고안하였는데, 이는 불량 제조된 아이템에 대한 테스팅이 보다 일찍, 때로는 훨씬 초기에 종결될 수 있는 한편, 임의의 소정 신뢰 레벨로 조달 계약 조건을 여전히 달성하는 공식이 제공된다. 토스터를 포함하는 상술한 예에서, 만약 구매 회사가 100개의 토스터를 받아들이고, 처음 8개의 토스터중 4개가 결함이 있는 것으로 알려지면, 전체 량의 토스터가 거부되고 테스팅이 종결되는 것은 아주 직관적이다. 그러나 직관에 의하는 대신, 왈드는 각각의 연속적인 토스터가 테스트된 후, 전체 량이 수용되거나 거부되는 확률을 계산할 수 있는 간단하고 정량적인 공식을 개발했다. 이러한 확률이 선정된 레벨에 도달하도록 충분한 토스터가 테스트되자마자, 99.9%의 확신을 가지고 이야기할 수 있으며, 판단을 하고 테스팅을 끝낼 수 있다.

1980년대에, 다른 연구원이 완전히 신규한 응용, 즉 디지털 컴퓨터 신호의 감시를 위한 왈드 SPRT 테스트의 적용을 탐구하기 시작했다. 이제, 제조 하드웨어 장치를 감시하는 대신, SPRT 방법론이 실시간 물리적 프로세스로부터 스트리밍하는 정보의 패킷 유효성을 테스트하기 위해 채택되었다. 예를 들어, 미국특허번호 제5223207호, 제5410492호, 제5586066호 및 제5629872호를 참조하라.

SPRT에 근거한 감시 시스템의 이들 타입은 신호 유효화 및 센서 및 장비 조작성 감시에 대한 다양한 응용 분야에서 많은 유익한 용도를 발견하여 왔다. 상기 언급된 바와 같이, 종래 파라미터 감시 스킴은 프로세스의 평균값에서의 전체 변화 또는 몇몇 임계 한도 검사를 초과하는 여러 단계 또는 스파이크(spikes)에 민감하다. 이들 종래 방법은 다수의 거짓 경보 비율(만약 임계치가 너무 가까이 설정될 때) 또는 다수의 실수(또는 지연된) 경보(만약 임계치가 너무 확장되어 설정될 때)를 겪게 된다. 그러므로, 신호 수단에서의 외란 뿐만 아니라 감시된 신호의 통계 품질(변이량, 비대칭도, 바이어스)의 매우 미세한 변화에서도 민감하기 때문에, SPRT 방법론은 보다 월등한 감시 툴을 제공해 왔다.

SPRT에 근거한 시스템은 사람인 조작자에게 프로세스 예외의 징후를 매우 일찍 예고하여, 그가 장비 유용성 목적에 대한 안전한 가이드라인에 이의를 제기하는 경우를 없애거나 회피할 수 있게 하고, 많은 경우에 있어서, 예정된 플랜트 운전정지 동안 수행될 정확한 조치(센서 대체 또는 재측정; 부품 조절, 정렬 또는 재균형 등)를 예정할 수 있도록 한다. 신호에 대한 노이즈 분포가 가우시안 및 화이트일 때, 그리고 감시하의 신호가 서로 상관되지 않을 때, SPRT 방법론은 노이즈 프로세스 변이량에서 미세한 예외 패턴 징후의 가장 빠른 예고를 제공한다는 것이 수학적으로 증명되었다. 센서 또는 시스템 부품의 갑작스런, 전반적인 고장에 대해, SPRT 방법론은 종래의 임계 한도 검사와 동일 시간으로 외란을 예고한다. 그러나, 긴 시간 구간에 걸쳐 전개되는 느린 열화(센서의 점진적인 디캘리브레이션 바이어스, 회전 기계류에서의 래디얼 럽(radial rub)의 마모 또는 강화, 노이즈 배경 신호의 존재시 방사 소스의 빌드인(build-in))에 있어서는, SPRT 방법론은 스트립 챠트 또는 CRT 신호 자취의 시각적 검사가 명백해지고, 종래 임계 한도 검사가 트립되기 전에 조작자에게 외란의 초기 징후를 경고할 수 있다.

종래 방법과 구별하는 또 다른 SPRT 기술의 특징은 빌트-인 정량 거짓 경보 및 실수 경보 확률을 갖는다는 것이다. 이는 다양한 플랜트 변화를 동시에 감시하는 많은 SPRT 모듈을 포함하는 전체적인 우수 시스템에 정규 신뢰성 분석 방법을 적용할 수 있기 때문에, 안전 및 미션에 민감한 응용 환경에서 중요하다.

다양한 SPRT에 기초한 온라인 감시 및 진단 시스템은 설비, 제조, 로보틱스, 수송, 항공 우주 산업 및 건강 모니터링의 응용 분야에 개발되어 왔다. 그러나, 지금까지 대부분 응용은 둘 이상의 리던던트 센서, 또는 각 장치에 동일 센서로 병렬 배치된 두개 이상의 장비를 포함하는 시스템에 제한적이었다. 종래 SPRT 방정식이 정확하게 두 입력 신호를 필요로 하고, 이들 신호 모두가 동일 노이즈 특성을 가져야만 하므로 감시 툴의 SPRT의 용용에 있어서 이러한 제한이 발생한다.

본 발명의 목적은 광범위한 산업상, 제정상, 물리적 및 생물학적 시스템의 감시를 위한 개선된 방법 및 시스템을 제공하는 것이다.

본 발명의 또 다른 목적은 센서 리던던시를 갖든 갖지 않든 임의 수의 입력 신호를 감시할 수 있는 개선된 SPRT 시스템을 이용하는 신규한 방법 및 시스템을 제공하는 것이다.

본 발명의 목적은 리던던트 센서에서 비롯할 필요가 없거나 유사한 노이즈 방해를 가질 필요가 없거나 동일한 물리적 변수에 기인할 필요가 없지만 어느 정도의 교차 상관을 가져야 하는 두 입력 신호를 이용한 또 다른 개선된 SPRT 타입의 시스템을 이용하는 개선된 방법 및 시스템을 제공하는 것이다.

본 발명의 목적은 단일 신호만을 제공하는 시스템을 모니터하는 개선된 SPRT 방법론, 및/또는 신호 세트 간의 또는 세트 중의 관계 및 상관의 현재 상태에 따라 교차 상관을 갖는 둘 이상의 입력 신호를 이용하는 개선된 SPRT 방법론을 선택적으로 이용하는 신규한 방법 및 시스템을 제공하는 것이다.

본 발명의 또 다른 목적은 경계 각 비율 테스트를 이용하는 개선된 방법 및 시스템을 제공하는 것이다.

본 발명의 또 다른 목적은 상관 또는 비상관 작용을 가지고 이에 대한 응답 조치를 할 수 있는 신호 소스의 상태를 검출하는 신호 소스 감시를 위한 신규 방법 및 시스템을 제공하는 것이다.

본 발명의 추가적인 목적은 온 라인, 실시간 신호 또는 오프 라인 축적 센서 데이터의 감시를 위한 개선된 방법 및 시스템을 제공하는 것이다.

본 발명의 다른 목적은 경보용 신호 소스의 예비 분석 또는 다운스트림 SPRT 타입 시스템에 입력된 데이터 전의 상태 분석을 수행하기 위한 신규한 방법 및 시스템을 제공하는 것이다.

본 발명의 다른 목적은 단일 신호 분석 기술, 유일한 두 신호 소스 기술 및 경계 각 비율 테스트중 적어도 하나를 이용하는 시스템 및 프로세스의 초민감성 분석 및 변형을 위한 개선된 방법 및 시스템을 제공하는 것이다.

본 발명의 다른 목적은 셋 이상의 센서를 포함하는 시스템에서 각 센서에 대한 추정 신호를 발생시키기 위한 신규한 방법 및 시스템을 제공하는 것이다.

본 발명의 또 다른 목적은 셋 이상의 신호를 포함하는 시스템에서 열화될 식별 센서로부터 신호를 대체하기 위해 추정 신호를 자동적으로 스와핑하기 위한 개선된 방법 및 시스템을 제공하는 것이다.

본 발명의 다른 목적, 특징 및 장점은 이하 첨부 도면과 관련되어 설명되는 본 발명의 바람직한 실시예의 다음 설명으로부터 명백할 것이다.

도 1A는 본 발명의 선택가능한 다양한 실시예의 흐름도를 도시하는 도면.

도 1B는 데이타 분석중 MONOSPRT 방법의 흐름도를 도시하는 도면.

도 1C는 데이타 분석중 회귀 SPRT 방법의 흐름도를 도시하는 도면.

도 1D는 데이타 분석중 BART 방법의 흐름도를 도시하는 도면.

도 2A는 정규 동작의 사인곡선형 신호 특성을 도시하는 도면.

도 2B는 도 2A의 신호의 MONOSPRT 분석을 도시하는 도면.

도 2C는 500초에서 부과된 스텝 신호를 갖는 사인곡선형 신호를 도시하는 도면.

도 2D는 도 2C의 신호의 MONOSPRT 분석을 도시하는 도면.

도 2E는 500초에서 시작된 부과 드리프트 신호사인곡선형 신호를 도시하는 도면.

도 2F는 도 2E의 신호의 MONOSPRT 분석을 도시하는 도면.

도 3A는 도 2A와 비교된 중복 신호 대 잡음비(SNR)를 갖는 또 다른 사인곡선형 신호를 도시하는 도면.

도 3B는 도 3A의 신호의 MONOSPRT 분석을 도시하는 도면.

도 3C는 500초에서 부과된 스텝 신호를 갖는 사인곡선형 신호를 도시하는 도면.

도 3D는 도 3C의 신호의 MONOSPRT 분석을 도시하는 도면.

도 3E는 500초에서 시작된 부과 드리프트 신호를 갖는 사인곡선형 신호를 도시하는 도면.

도 3F는 도 3E의 신호의 MONOSPRT 분석을 도시하는 도면.

도 4A는 EBR-II 반응기 채널 펌프로부터 정규 센서 신호를 도시하는 도면.

도 4B는 도 4A의 신호의 MONOSPRT 분석을 도시하는 도면.

도 5A는 도 4A의 센서 신호 플러스 데이타 축적의 초기로부터 500초에서 부과된 드리프트 개시를 도시하는 도면.

도 5B는 도 5A의 신호의 MONOSPRT 분석을 도시하는 도면.

도 6A는 정규 동작 상태 하의 EBR-II 서브어셈블리 출구 온도 1A1을 도시하는 도면.

도 6B는 정규 동작 상태 하의 EBR-II 서브어셈블리 출구 온도 4E1을 도시하는 도면.

도 7은 도 6A 및 6B의 두개의 가변 데이타 세트의 회귀 라인 관계를 도시하는 도면.

도 8A는 EBR-II 서브어셈블리 출구 온도 4E1-1A1에 대해 회귀에 기초한 차분 신호를 도시하는 도면.

도 9A는 회귀에 기초한 차분 신호에 대한 SPRT 테스트를 적용하는 결과를 도시하는 도면.

도 9B는 SPRT 테스트를 원래의 차분 신호에 적용하는 결과를 도시하는 도면.

도 10A는 도 6A(1A1)의 EBR-II 신호 플러스 부가된 점진적 신호 트렌드를 도시하는 도면.

도 10B는 도 6B(4E1)의 EBR-II 신호 플러스 부가된 점진적 신호 트렌드를 도시하는 도면.

도 11A는 도 10A의 데이터에 대해 회귀에 기초한 차분 신호를 도시하는 도면.

도 11B는 도 10B의 데이터에 대해 차분 신호를 도시하는 도면.

도 12A는 도 11A의 차분 신호에 SPRT 테스트를 적용하는 결과를 도시하는 도면.

도 12B는 도 11B의 차분 신호에 SPRT 테스트를 적용하는 결과를 도시하는 도면.

도 13은 경계각 비율 테스트를 수행하기 위한 조건 및 값을 도시하는 도면.

도 14는 도 13의 도면 상의 두 지점 X0 및 X1의 유사성을 비교하기 위한 조건을 도시하는 도면.

도 15A는 정규 동작 상태하의 EBR-II 채널 1, 초기 펌프 1, 전력 및 모델링된 BART를 도시하는 도면.

도 15B는 정규 동작 상태하의 EBR-II 채널 2, 초기 펌프 2, 전력 및 모델링된 BART를 도시하는 도면.

도 15C는 정규 상태하의 EBR-II 채널 3, 초기 펌프 1 속도 및 모델링된 BART를 도시하는 도면.

도 15D는 정규 상태하의 채널 4, 초기 펌프 2 속도 및 모델링된 BART를 도시하는 도면.

도 15E는 정규 상태하의 채널 5 반응기 출구 흐름율 및 모델링된 BART를 도시하는 도면.

도 16A는 정규 상태하의 EBR-II 채널 6, 초기 펌프 2, 흐름율 및 모델링된 BART를 도시하는 도면.

도 16B는 정규 상태하의 EBR-II 채널 7, 서브어셈블리 출구 온도 1A1 및 모델링된 BART를 도시하는 도면.

도 16C는 정규 상태하의 채널 8, 서브어셈블리 출구 온도 2B11 및 모델링된 BART를 도시하는 도면.

도 16D는 정규 상태하의 채널 9 서브어셈블리 출구 온도 4E1을 도시하는 도면.

도 16E는 정규 동작하의 채널 10 서브어셈블리 출구 온도 4F1 및 모델링된 BART를 도시하는 도면.

도 17A는 부과된 파지티브 드리프트를 갖는 EBR-II 초기 펌프 전력 신호를 도시하는 도면.

도 17B는 도 17A의 신호에 SPRT의 적용을 도시하는 도면.

도 17C는 부과된 파지티브 스텝 함수를 갖는 EBR-II 초기 펌프 전력 신호를 도시하는 도면.

도 17D는 도 17C의 신호에 SPRT의 적용을 도시하는 도면.

도 17E는 부과된 사인곡선형 외란을 갖는 EBR-II 초기 펌프 전력 신호를 도시하는 도면.

도 17F는 도 17E의 신호에 SPRT의 적용을 도시하는 도면.

본 발명에 따라 구성된 시스템이 도 1A의 플우챠트에 설명된다. 다양한 바람직한 실시예를 설명하는 데 있어서, 핵 반응기와 같은 특정 산업 시스템에 감시 방법론의 적용에 대해 끝까지 구체적으로 참조하지만, 본 발명은 신호를 제공하는 임의의 시스템 또는 시스템의 특성 또는 파라미터를 나타내는 시간에 따른 기타 데이터에 동일하게 적용할 수 있다. 그러므로, 본 발명은 예를 들어, 데이터 또는 신호의 물리적, 화학적, 생물적 및 재정적 소스를 포함하는 프로세스 및 시스템의 분석, 변형 및 종료에 적용할 수 있다.

시스템(10)은 데이타 또는 신호를 별도로 그리고 어쩌면 함께 모니터 또는 유효화하는데 사용될 수 있는 3가지 방법론으로 구성되어 있다. 일련의 논리 단계는 도 1b-1d에 상세히 도시된 하나 이상의 방법을 선택하도록 취해질 수 있다. 시스템(10)의 초기화는 도 1A에 도시되어 있다. 초기화의 제1 단계는 사용자 지정 파라미터; SFM, 거짓 경보 확률(α), 및 실수 경보 확률(β)을 구하는 것이다. 초기화의 다음 단계는 센서 구성 정보를 얻기 위해 모니터 시스템에 질의하는 것이다.

만약 시스템이 단일 센서를 가진다면, 모니터링하기 위해 선택된 방법은 이하 바로 설명되는 MONOSPRT 방법이 될 것이다. 단일 센서의 경우에 있어서, 그것은 모두 초기화를 완료하기 위해 행해질 필요가 있다.

만약 시스템이 두 개의 센서를 정확히 갖는다면, 두 센서 간의 관계에 대한 정보가 요구된다. 우선, 두 센서는 선형 관계인가? 만약 그렇다면, 회귀 SPRT 알고리즘이 모니터링하기 위해 선택되고, 이하 상세히 설명된다. 만약 두 센서가 선형 관계가 아니라면, 다음 단계는 그들이 비선형 관계인지를 알기 위해 검사된다. 만약 그렇다면, (이하 기술될) BART 알고리즘이 모니터링을 위해 사용된다. 그렇지 않으면, 각 센서는 MONOSPRT 방법을 이용하여 별도 모니터된다.

비보안 등급 핵 반응기 및 많은 산업상, 생물학적, 재정적 프로세스와 같이, 신호 또는 데이터의 하나의 소스만을 갖는 시스템의 감시 및 분석을 포함하는 제1 바람직한 실시예(MONISPRT)에서, 고감도 방법론이 결정 프로세스가 단일, 순차적으로 상관된 확률론적 프로세스에 기초할 때 순차 분석 기술을 구현한다. 본 발명의 이러한 형태는 MONOSPRT 방법론을 활용하는 "하나의 센서"에 관련된 도 1A의 흐름도의 부분에 대해 도 1B에 상세하게 설명되어 있다. 시리얼 상관은 시간 시리즈 분석, 다변수 통계학 및 파라메틱 SPRT 테스트(다양한 SPRT 특징을 상세하게 설명하고 이러한 설명이 참조로서 본 명세서에 통합되는 미국 특허 번호 제5223207호, 제5410492호, 제5586066호 및 제5629872호)에 기초하는 SPRT 방법의 벡터화된 타입에 의해 취급될 수 있다.

MONOSPRT 방법은 도 1B에 설명되어 있다. 상기 방법은 두 가지 단계, 트레이닝 단계 및 모니터링 단계로 분할된다. 트레이닝 단계 동안 정규 동작을 나타내는 단일 센서(또는 소스)로부터 N 샘플이 수집된다. 다음, 공분산 매트릭스가 P_xP인 대표 데이터로부터 구성되는데, 여기서 p는 센서 신호의 자동상관 구조를 특징화할 때를 고려하기 위해 래그(lags)의 사용자 지정 수이다. MONOSPRT 방법의 트레이닝 단계에서 마지막 단계는 SPRT 파라미터; SDM, L 및 U를 계산하는 것이다. SDM(시스템 외란 크기)은 센서 신호의 표준 편차를 시스템 초기화 동안 지정된 SFM에 곱함으로써 계산된다. 센서 신호의 표준 편차는 공분산 매트릭스의 대각선 요소의 스퀘어 루트이다. L 및 U는 오류 결정을 하기 위해 MONOSPRT 인덱스를 비교하는데 사용되는 하한 및 상한 임계값이다. L 및 U 모두는 시스템 초기화 동안 지정된 α 및 β의 함수이다.

MONOSPRT 방법의 모니터링 단계 동안, 길이 p의 데이터 벡터는 각 시간 단계 t에서 구해지고 MONOSPRT 인덱스 λ의 계산에 사용된다. 인덱스는 다음 L 및 H를 비교한다. 만약 MONOSPRT 인덱스가 L 이하이면 센서가 양호한 결정이 이루어진다. 어느 하나의 경우에서, 결정이 행하진 후, MONOSPRT 인덱스는 제로로 리셋되고 프로세스가 계속된다.

이렇게 벡터화된 MONOSPRT 방법론(이하 'MONOSPRT"라 함)에서, 시리얼 상관 랜덤 변수 : {X'}_t의 고정적이고 주기적인 시퀀스가 있다고 가정하고, 여기서 t=1, 2, 3 …, N이다. 주기적 시퀀스는 구조적 시간 시리즈 모델의 주기 성분을 제거함으로써 취급될 수 있고, 비고정적 시퀀스는 고정 시퀀스를 생성하기 위해 다르게 될 수 있다. 고정적 가정은 기록되는 실제 회수가 아니라 시간 내에서 두 변량의 분리에 의존하는 일정한 평균, 일정 편차 및 공분산을 제공한다.

평균 μ는

로 주어진다. 여기서, E[.]는 기대 오퍼레이터이다. 만약

로 두고 n_s가 샘플 크기이면, E[X_t]는 0이다. 두 개의 시간 지점 X_t및 X_s의 공분산은 σ_│t-s│=E[X_tX_s]이며, 여기서 s 및 t는 세트 {[1, N]}에서 정수이며, σ₀는 편차분다. 모든 m≥p:σ_m〈δ에 대해, δ가 0에 독단적으로 가깝도록 p〈N이 존재한다고 가정하자.

그러므로, 우리는 랜덤 벡터의 고정 시퀀스를 구성하였다. 시퀀스 {Y}_t의 평균이 O_p이며, 여기서 O_p는 p 행의 제로 벡터이다. 시퀀스의 편차는 공분산 매트릭스 ∑_y이다.

SPRT형 테스트는 최대 가능성 비율에 기초한다. 테스트는 두 대안: H₀: μ = 0; 및 H_A: μ = M 간에 결정할 수 있을 때까지 프로세스를 순차 샘플한다. 다음 방법이 선택 결정 방법(평균 샘플 사이즈는 동등한 고정 샘플 테스트 보다 미만임)을 제공한다는 것이 증명되어 왔다. 테스트 통계치 λ_t는 다음 수학식으로부터 계산된다.

여기서 ln(.)은 상용 대수, fH_A( )는 H_s및 j가 최종 결정의 시간 지점인 가정 하에 랜덤 변수 Y_i의 측정 값의 확률 밀도 함수이다.

감시 하의 신호의 실제 상태를 알지 못하고, 두 가지 대안적인 가정 간에 결정할 때, 에러(부정확한 가정 결정)할 수 있다. 두 가지 형태의 에러가 가능하다. 참(타입 I 에러)일 때 H0를 거부하고, 거짓(타입 II 에러)일 때 H₀를 수용한다. 가능하다면, 이러한 에러는 몇몇 독단적인 최소 값에서 제어하려 한다. 우리는 타입 I 에러 α를 일으키는 확률, 및 타입 II 에러 β를 일으키는 확률을 요청할 것이다. 공지된 왈드 근사치는 H_o를 수용하는 아래 부분의 하부 경계 L 및 Ho를 거부하는 상부 부분의 상부 경계 U를 규정한다.

결정 규칙 : 만약 λt〈L이면, 수용 H_o;

λt〈U이면, 거부 H_o;

그렇지 않으면 샘플링 계속한다.

이러한 절차를 구현하기 위해서, 프로세스의 이러한 분배는 공지되어야 한다. 이는 시스템에 대한 몇몇 우선 정보가 존재하기 때문에, 일반적으로 문제가 되지 않는다. 우리의 목적을 위해, 다변수의 정규 분포는 만족할 만하다.

다변수 정규는

이며, S는 0 또는 A이다. 그러므로,

λ_t에 대한 수학식은 다음과 같이 보다 더 계산상의 효과적인 형태로 간략화될 수 있다.

순차 테스트에 대해 수학식은 다음과 같이 나타난다.

실제로, 우리는 두 가지 별도 테스트를 구현한다. 하나의 테스트는 0보다 큰 M에 대한 것이고 다른 하나의 테스트는 0보다 작은 M에 대한 것이다. 여기서, M은 평가에 의해 선택된다.

여기서, k는 y의 표준 편차로 곱해진 사용자 지정 상수이다. M은 대안적인 가설을 수용할 필요가 있는 y의 평균 변화량을 결정하기 위해 수학식 10에서 사용된다.

도 2A-2F는 외란, 스텝 외란, 및 선형 드리프트를 포함하지 않은 사인 곡선에 MONOSPRT 실시예를 적용한 후의 결과를 도시하고 있다. 이들 실시예에서, 사인 곡선에 부가된 노이즈는 2의 변수를 갖는 가우시안 및 화이트이다. 사인 곡선은 1의 진폭을 가지며, (순수 사인 곡선 SNR=0.5A²/σ²에 대해) 전체 SNR이 0.25로 주어진다(여기서 σ2는 노이즈 변이량이며 A는 사인 곡선의 진폭임). 이러한 예에서 MONOSPRT에 사용된 자동상관 매트릭스는 30래그를 이용하여 계산된다. 오류 경보 확률 α 및 실수 경보 확률 β는 MONOSPRT에 대해 0.0001이 되도록 모두 지정되고, 샘플 오류 크기(이하 "SFM"이라 함)가 2.5로 설정된다.

도 2A는 임의의 외란이 나타나지 않고서 노이즈를 갖는 사인 곡선을 도시하고 있다. 도 2B는 신호에 인가될 때의 최종 MONOSPRT이다. 도 2C 및 2D는 사인 곡선의 스텝 변화에 대해 MONOSPRT의 응답을 도시하고 있다. 스텝의 크기는 2σ_s이고, 여기서 σ_s는 사인곡선 플러스 노이즈의 표준 편차분다. 스텝은 시간 500초에서 시작한다. 낮은 SNR로 인해, MONOSPRT는 경보하는데 25 샘플이 필요하며, 신호는 사이 곡선의 피크가 아니라 전체 신호의 평균이 변화되는 것을 가리킨다.

도 2E 및 2F에서, 아날로그 MONOSPRT 결과가 노이즈 사인곡선 신호에 도입된 선형 드래프트로 도시되어 있다. 여기서, 드래프트는 시간 500초에서 0의 값으로 시작하고, 1000초에서 4σ_s의 값으로 선형 증가한다. MONOSPRT는 대략 1.5σ_s의 크기에 도달할 때 드리프트를 검출한다.

도 3A-3F에서, SNR이 0.5이고 SFM이 1.5로 변경되는 것을 제외하고 동일 실험을 한 결과가 도시되어 있다. 자동상관의 정도는 이 경우에 훨씬 높지만, MONOSPRT는 증가된 SNR로 인해 보다 신속하게 외란을 검출할 수 있다.

비화이트 특성을 나타내는 실제 센서 신호 상에 MONOSPRT를 테스트하기 위해, 센서 신호는 아이다호의 알곤 네이셔널 연구소(웨스트)에서의 EBR-II 핵 반응기의 제1 펌프 #2로부터 선택되었다. 신호는 1000 분의 간격에 걸쳐 펌프 속도의 측정치이다. 도 4A는 노말 동작 상태 하의 센서를 도시한다. MONOSPRT 결과는 도 4B에 도시되어 있다. 이러한 예에서, α 및 β는 0.0001이 되도록 지정되고 SFM은 2.5이다. 자동상관 매트릭스는 10래그를 이용하여 계산된다.

도 5A 및 5B에서, 매우 미세한 센서 드리프트가 시뮬레이션될 때 MONOSPRT 결과가 도시되어 있다. 도 5A는 시간 500분에서 개시하는 선형 드리프트를 갖는 세서 신호이며, 나머지 신호를 통해 센서 신호 크기의 -0.10011%의 최종 값까지 연속한다. MONOSPRT는 단지 50분 후, 즉 드리프트가 신호 크기의 대략 0.1%의 크기에 도달할 때, 매우 작은 드리프트를 검출한다. MONOSPRT 플롯이 도 4B에서 이용되는 바와 같이 동일 파라미터 세팅으로 도 5B에 도시되어 있다. 도 5B는 신규 MONOSPRT 방법론으로 얻을 수 있는 매우 고감도를 도시한다.

또 다른 실시예(도 1c의 회귀 SPRT 방법)에서, 보안 또는 미션에 민감한 시스템의 여분의 처리 신호를 모니터링하기 위한 개선된 방법을 제공한다. 도 1C에 도시된 흐름도에서, 상기 방법은 두 가지 단계, 트레이닝 단계 및 모니터링 단계로 분할된다. 트레이닝 단계 동안 시스템이 노말 동작될 때 센서 모두로부터 N 데이타 샘플이 수집된다. 다음, 두 데이타 세트는 센서 신호(μ₁및 μ₂) 모두의 평균, 센서(σ₂₂)중 하나의 자동상관 계수, 및 두 센서 간의 교차상관 계수(σ₁₂)를 이용하여 회귀 계수를 계산하기 위해 구하여진다. SPRT 파라미터는 또한 SDM의 계산에서와 동일한 방식으로 회귀 차분 함수로부터 계산된다.

회귀 SPRT 방법의 모니터링 단계 동안, 회귀에 의한 차분(Dt)은 각 시간 지점 t에서 발생된다. 회귀에 의한 차분은 다음 SPRT 인덱스를 계산하고 모니터링되는 시스템 또는 센서의 상태에 대해 결정하는데 이용된다. 결정 배후의 논리는 MONOSPRT 방법에서 사용된 결정 논리와 비슷하다.

이러한 방법에서, 시스템 및 센서 고장의 징후를 검출하기 위해 SPRT 타입의 테스트에서 프로세스 변수 간에 공지된 함수 관계가 이용된다. 이러한 방법은 프로세스 신호의 미세한 변화에 민감한 매우 고감도을 유지하면서 거짓 경보의 확률을 감소시킨다. 안전 또는 미션에 민감한 응용에 있어서, 거짓 경보의 수의 감소는 고장 경보의 경우에 구현되어야 하는 매우 보수적인 절차에 기인한 많은 양의 시간, 노력 및 비용을 절감할 수 있다. 예를 들어, 핵 전력 응용에 있어서, 고장 경보는 조작자로 하여금 문제를 진단하기 위해 반응기를 잠글 수 있는데, 이러한 조치는 통상 하루에 수백만 달러의 플랜트 비용을 초래한다.

도 1(두 센서는 선형 관계임)의 흐름도의 또 다른 부분을 개략적으로 도시한 바람직한 실시예에서, 신호가 다음 수학식에 주어진 공지된 관계를 가질 때 리던던트 프로세스 신호가 고도로 모니터될 수 있다.

여기서 f()는 물리적 법칙 또는 변수 간의 공지된 (또는 경험적으로 결정된) 통계 관계에 의해 결정되는 일부 함수이다. 대체로, 프로세스 신호 X₁또는 X₂중 하나가 열화(즉, 캘리브레이션의 실패)되거나 실패하면, 수학식 12는 더 이상 유지되지 않는다. 그러므로, 관계식 12는 센서 또는 시스템 고장을 검사하는데 사용될 수 있다.

실제로, 모니터된 프로세스 신호 모두 또는 임의의 다른 신호 소스는 센서의 한계 및 모니터되는 근원적인 프로세스의 복잡성에 기인하는 노이즈, 오프셋 및/또는 시스템 에러를 포함한다. 그러므로, 프로세스 고장은 수학식 12의 유지를 검사함으로써 간단히 검출될 수는 없다. 고 레벨의 노이즈 또는 오프셋이 거짓 및 실수 고장 경보를 초래하지 않는 것을 보장하기 위해 더욱 복잡한 통계 기술이 사용되어야 한다. 이러한 바람직한 실시예는 (a) 프로세스가 제어 상태가 되도록 공지될 때 공지된 물리 법칙 또는 통계 의존 및 선형 회귀을 이용하여 X₁및 X₂간의 함수 관계를 지정하고, (b) 프로세스 고장의 징후를 검출하기 위해 순차 확률 테스트(SPRT)에서의 특정 관계 형태 (a)를 이용하는 단계를 포함한다.

예를 들어, 많은 안전 또는 미션에 민감한 응용에 있어서, 관심 있는 프로세스 변수 각각을 모니터하기 위해 다중 식별 센서가 종종 이용된다. 대체로, 각 센서는 센서중 하나가 고장나기 시작하지 않는 한 식별 판독을 해야한다. 그러나, 센서 간의 측정 오프셋 및 켈리브레이션 차분로 인해, 센서 판독은 고도로 만족스럽게 상관될 수 있지만 식별되지 않을 것이다. 센서 판독이 다변수 정규 분포로부터 나온다고 가정하면, 변수 간의 선형 관계가 지정될 수 있다. 특히, 두 가지 이러한 센서 판독에 있어서, 다음 관계식이 유지되는 것으로 공지된다.

여기서, E[X₁│X₂]는 신호 X₁, X₂의 상태 기대치이며, σ₁₂는 X₁및 X₂간의 공통변수의 스퀘어 루트이다. σ₂₂는 X₂의 표준 편차이며, u₁및 u₂는 각각 X₁및 X₂의 평균이다. 수학식 13은 간단히 X₂의 선형 함수이며, 그러므로 다음과 같이 나타난다.

실제로, 기울기 m=σ₁₂/σ₂₂및 인터셉터 b=σ₁₂/σ₂₂u₂₊u₁는 열화가 없고 오류가 나타나지 않는 데이타를 이용하여 선형 회귀에 의해 추정될 수 있다.

일단 회귀 방정식이 X₁및 X₂간의 관계로 지정되면, 수학식 14로부터 계산되는 예상 X₁은 차분을 계산함으로써 실제 값 X1에 비교될 수 있다.

정규 동작 상태하에서, 회귀에 의한 차분으로 불리우는 D₁은 평균 제로이며 일부 고정된 표준 편차를 갖는 가우시안일 것이다. 센서중 하나가 고장나거나 열화하기 시작할 때, 평균은 변하기 시작할 것이다. 이러한 회귀에 의한 차분의 평균 변화는 SPRT 방법론을 이용하여 검출될 수 있다.

SPRT 방법은 간단하거나 복합적인 가설(상기 인용된 특허를 참조)에 대한 로그 가능성 비율에 근거한 테스트이다. 회귀에 의한 차분 신호 D₁, D₂…의 평균 변화를 테스트하기 위해, 다음 두 가지 가설이 구성된다.

H_o:D₁, D₂,…는 평균 M₀및 변수 σ²를 갖는 가우시안 분포를 가지며,

H_F:X₁,X₂, …는 평균M_F및 변수 σ²를 갖는 가우시안 분포를 가진다.

여기서, H_o는 고장 없는 상태하에 회귀에 의한 차분의 확률 분포를 가리키고, H_F는 시스템 또는 프로세스 고장하에 회귀에 의한 차분의 확률 분포를 가리킨다. SPRT는 H_o및 H_F간의 가능성 비율의 대수를 취함으로써 구현된다. 특히, f₀(d_i)를 H₀하에 D₁, D₂…에 대한 확률 밀도 함수를 나타내고, f₁(d_i)를 H_F하에 D₁, D₂…에 대한 확률 밀도 함수를 나타내도록 둔다. Z_i=log[f₁(X_i)/f₀(X_i)]를 이러한 테스트의 로그가능성 비율로 둔다.

다음, 시간 n까지의 증가치 Z_i의 합이 되도록 값 S_η, 여기서 S_η=∑_1≤i≤nZ_i을 정의하면, SPRT 알고리즘은 다음에 의해 지정될 수 있다.

만약 S_η≤B 이면, 종결 및 H₀를 결정

만약 B〈 S_η〈 A 이면, 연속 샘플링

만약 S_η≥A 이면, 종결 및 H_F를 결정

종점 A 및 B는 사용자에 의해 테스트의 구체적 에러 확률이 결정된다. 특히, SPRT에 있어서 α=P{conclude H_f│H₀true}를 타입 I 에러 확률(거짓 경보 확률)이 되고, β=P{conclude H₀│H_Ftrue}을 타입 II 에러 확률(실수 경보 확률)로 둔다.

실시간 응용에 있어서, 매시간 테스트가 H₀를 결정짓도록 관찰 결과가 수집되고, 합 S_η이 제로로 설정되며 테스트가 반복될 때 계산된 회귀에 의한 차분 신호에 대해 이러한 테스트가 반복적으로 실행될 수 있다. 반면에, 만약 테스트가 H_f를 결정지으면, 고장 경보가 울리고 SPRT가 반복되거나 프로세스 종결된다.

바이브리에이트 회귀 SPRT 방법의 바람직한 형태의 예가 이하 참조되는 EBR-II에 기초할 수 있다. 이러한 반응기는 반응기의 코어에서 핵연료 서브어셈블리를 배기하는 냉각제의 온도인 서브어셈블리 출구 온도를 모니터링하는 리던던트 열전지를 사용하였다. 이러한 센서 판독은 고도로 상관되지만 동일하지는 않다. 이러한 예의 시스템에 응용될 때 본 실시예의 방법은 이와 같은 두가지 온도 센서; X₁=채널 74/서브어셈블리 출구 온도 4E1, 및 X₂=채널 63/서브어셈블리 출구 온도 1A1을 이용하여 실행되었다. 1993년 7월 7일 정규 동작 동안 24분 가치의 데이타에 대해, 회귀 라인은 X₁에 대해 수학식 14에 따른 X2의 함수로서 지정된다. 수학식 14로부터 예상되는 X₁은 신규 회귀 SPRT 알고리즘에서 회귀에 의한 차분(수학식 15)을 취함으로써 실제 X₁에 비교된다. 이러한 실험의 결과는 미국 특허 번호 제5410492에 따라 차분 X2-X1에 대해 종래 SPRT를 수행하는 결과에 비교된다.

정규 동작 상태 하의 서브어셈블리 출구 온도 1A1 및 4E1의 플롯이 도 7A에 주어진다. 고장이 나타나지 않을 때 두 변수 간의 관계는 도 8에 도시되어 있다. 도 8에서, 수학식 14로부터 회귀 라인의 슬로프 및 인터셉터가 주어진다. 도 9A 및 9B는 미국 특허 번호 5223207호에 의해 제안된 종래 기술의 차분 신호에 따라 회귀에 의한 차분 신호를 도시하고 있다. 회귀에 의한 차분 신호가 정규 동작 상태 하에서 원래 차분 신호보다 제로에 더 가까운 경향이 있다는 것을 쉽게 알 수 있다. 도 9A 및 9B는 회귀에 의한 차분 신호 및 원래 차분 신호 모두에 대한 SPRT 테스트의 결과를 플롯한다. 두 경우에서, 선정된 거짓 및 실수 경보 확률은 0.01로 설정되고, 고장에 대한 임계치(교호 가설 평균)는 0.5°F로 설정된다. 서브플롯 모두에 있어서, 원은 SPRT 테스트에 의해 행해진 고장 결정을 가리킨다. 고장 또는 열화 모드가 아닌 상태에서, 새로운 회귀에 의한 SPRT는 원래의 차분보다 거의 낮은 거짓 경보를 제공한다. 계산된 거짓 경보 확률은 도 9A 및 9B에 플롯된 이들을 비교하는 SPRT 테스트에 대해 표 I에 주어진다.

EBR-II 서브어셈블리 출구 온도 센서의 고장을 검출하기 위해 SPRT 테스트에 대한 실험적 거짓 경보 확률
	원래 차분	회귀에 기초한 차분
거짓 경보 확률	0.025	0.0056

회귀에 의한 차분에 대해 동작되는 SPRT의 경험적인 거짓 경보 확률(도 9A 참조)은 훨씬 낮은 거짓 경보 비율을 갖는 것을 가리키는, 원래 차분 신호에 대해 수행된 SPRT의 확률(도 9B 참조)보다 상당히 작다. 또한, 회귀에 의한 차분 신호는 선정된 거짓 경보 확률보다 상당히 낮은 거짓 경보 확률을 산출하는 한편, 원래 차분 함수는 비수용적으로 높은 거짓 경보 확률을 산출한다.

센서중 하나의 오류하에 SPRT 방법론에서의 회귀에 의한 차분 방법의 실행을 예시하기 위해, 서브어셈블리 출구 온도 4E1에 점진적인 트렌드가 부가되어 상기 센서의 미세한 디켈리브레이션 바이어스의 징후를 시뮬레이트한다. 트렌드는 8분 20초에서 시작하여 초당 0.005°F의 기울기를 갖는다. 4E1 센서에서 주입된 오류를 갖는 EBR-II 신호가 도 10A 및 도 10B에 플롯된다. 회귀에 의한 차분 신호 및 원래 차분 신호가 도 11A 및 도 11B에 플롯된다. 도 12A 및 도 12B는 두개의 차분 신호에 대해 실행된 SPRT 테스트의 결과를 플롯한다. 이전에, SPRT는 0.01의 거짓 및 실수 경보 확률 및 0.5°F의 센서 오류 크기를 갖는다. 이 경우에, 회귀에 의한 SPRT는 종래 SPRT보다 이를때에도 외란의 징후를 알렸다. 고장 검출의 시간은 표 II에 주어진다.

EBR-II 서브어셈블리 출구 온도의 점진적 고장의 검출 시간
	원래 차분	회귀에 기초한 차분
고장 검출 시간	9분, 44초	9분, 31초

이들 결과는 회귀에 의한 SPRT 방법론이 프로세스의 평균에서 작은 변화에 매우 민감한 결과를 산출한다는 것을 가리킨다. 이러한 경우에, 회귀에 의한 SPRT를 이용하면 종래 방법을 이용하기 13초 전에 고장 검출을 제공한다. 종래 신호 감시 방법에 있어서 특유한 문제는 방법에 민감성을 향상시키기 위해 탐색할 때 고장 경보 확률이 증가한다는 것이다. 유사하게, 만약 거짓 경보의 확률을 감소시키기 위해 탐색하면, 감도를 희생하고 미세한 열화의 징후를 놓칠 수 있다. 여기에 도시된 결과는 두 센서를 포함하는 시스템에 대해 회귀에 의한 SPRT 방법론이 감도 및 신뢰성 모두를 동시에 개선(즉, 거짓 경보의 회피)시킴을 도시한다.

상기 방법은 바람직한 실시예의 범위내에서 함수 관계가 비선형인 리던던트 변수에 또한 적용될 수 있다. 이러한 방법론의 예가 각 신호를 MONOSPRT 방법론 또는 대안으로 이하 설명되는 BART 방법론에 보냄으로써 그렇게 하도록 결정할 수 있는 "모니터 별도" 결정 박스에 "센서는 선형적으로 관계된다"를 분기하는 도 1에 또한 도시되어 있다.

특히 비선형 관계에 있어서, 만약 모니터된 프로세스 X₁및 X₂가 함수 관계에 의해 연관된다면, 다음과 같다.

여기서 f()는 변수 간에 물리 법칙(또는 다른 경험적 정보)에 의해 결정된 일부 비선형 함수이며, 수학식 18은 센서 또는 시스템 오류를 검사하는데 사용될 수 있다. 이 경우에, 관계식 18은 X₂에 대한 X₁의 비선형 회귀을 이용함으로써 지정될 수 있다. 예상되는 X₁은 최종 비선형 회귀에 의한 차분 신호에 대해 실행되는 회귀 바이어스된 SPRT를 통해 실제 X₁에 비교될 수 있다.

두 변수 이상의 시스템에서 도 1D에 도시된 본 발명의 또 다른 형태에서, 모든 변수 간의 관계를 모델링하기 위해 N 차원 공간(벡터 계산법에서 초공간으로서 공지됨)에서 경계 각 비율 테스트(이하 "BART"라 함)를 이용하는 비선형 다변수 회귀 기술을 이용할 수 있다. 이러한 회귀 절차는 초공간 회귀 모델에 기초한 각 입력 측정 벡터에 대해 비선형 합성 추정으로 귀결한다. 비선형 다변수 회귀 기술은 모두 정확하게 기능하는 시간 구간 동안 기록되는 시스템 데이타 세트에 주어진 변수 및 측정 벡터의 구성요소별 그리고 벡터 대 벡터 관계를 결정하는 초공간 BART 조작자를 중심으로 집중된다.

도 1D에 설명되는 BART 방법에서, 상기 방법은 또한 트레이닝 단계 및 모니터링 단계로 분할된다. 트레이닝 단계의 제1 스텝은 시간에 부합하고 정규 시스템 동작을 나타내는 시스템을 모니터링하는데 사용된 모든 센서(또는 데이타 소스)로부터 데이타 샘플을 포함하는 데이타 매트릭스를 획득하는 것이다. 다음 BART 파라미터는 각 센서(Xmed, Xmax 및 Xmin)에 대해 계산된다. 여기서, Xmed는 센서의 중간 값이다. 다음 스텝은 (h) BART 파라미터 Xmed, Xmax 및 Xmin를 이용하여 각 센서에 대한 유사 도메인 높이를 결정하는 것이다. 이들 파라미터가 계산되기만 하면, 데이터 매트릭스의 부분집합이 BART 추정 계산에 사용된 모델 매트릭스(H)를 생성하기 위해 선택된다. 여기서, H는 N×M 매트릭스이며, N은 모니터되는 센서의 수이고 M은 각 센서로부터 기억된 관찰 결과의 수이다. MONOSPRT 및 회귀 SPRT 방법 모두의 경우에서, 트레이닝 단계 동안 취해진 최종 스템은 SPRT 파라미터 계산이다. 계산은 유사 도메인 높이를 계산하는데 이용되는 표준 편차 값이 정규 동작 상태 하에서 각 센서(또는 데이터 소스)로부터 BART 추정 에러로부터 얻어지는 것을 제외하고, 다른 방법에서의 계산과 유사하다.

BART 모니터링 단계 동안, 샘플 벡터는 사용되는 모든 센서(또는 데이터 소스)로부터의 판독을 포함하는 각 시간 단계 t에서 획득된다. 다음, 샘플 벡터 및 H에 기억된 각 샘플 벡터 간의 유사 각(이하 "SA"라 함)이 계산된다. 다음, 입력 샘플 벡터 Y의 추정치가 BART 추정 등식을 이용하여 계산된다. 추정치 및 실제 센서 값 간의 차분은 SPRT에 대한 입력으로서 사용된다. 각 센서에 대해 독립적으로 결정될 수 있도록 각 차분이 별도로 취급된다. 결정 로직은 MONOSPRT 및 회귀 SPRT 방법 모두에 사용된 것과 동일하다. 이러한 방법은 이하 바로 상세히 설명된다.

본 발명의 도 1D의 실시예에서, 상기 방법은 스칼라 값 간의 유사성을 측정한다. BART는 비교 하의 두 지점에 의해 형성된 각 및 비교하의 두 지점에 의해 형성된 라인에 수직한 일부 거리를 두고 놓인 제3 기준 지점을 이용한다. 이러한 기하학적 및 삼각법을 이용하여, BART는 반대 표시를 갖는 스칼라의 유사성을 계산할 수 있다.

BART의 가장 바람직한 형태에서, 각 도메인은 결정되어야 한다. 각 도메인은 팁(tip)이 기준 지점(R)이고, 베이스가 유사 도메인인 삼각형이다. 유사성 도메인은 회귀된 유사성을 유효 측정치와 비교될 수 있는 모든 스칼라로 이루어여 있다. 유사성 도메인을 설명하기 위해, 두 논리 함수 요건이 수립될 수 있다.

A) 유사성 도메인에서의 최대 및 최소 값 간의 유사성은 0이며,

B) 동일 값 간의 유사성은 1이다.

그래서 유사성 범위(즉, 유사성 측정을 위한 모든 가능한 값은 범위 0 내지 16임)를 포함함을 알 수 있다.

BART는 또한 기준 지점(R)의 결정을 위해 비교될 번호를 미리 알 필요가 있다. 유사성의 비율 비교와는 달리, BART는 비교될 값에서의 "인수 분해"를 허용하지 않는다. 예를 들어, BART 방법론을 통해 1 및 2 간의 유사성이 2 및 4 간의 유사성과 같을 필요는 없다. 그래서, R의 위치는 양호한 상대적 유사성을 구하는데 있어서 중요하다. R은 일부 거리 h에서 도메인에 수직한 유사성 도메인에 걸쳐서 놓인다. R이 발생하는 유사성 도메인 상의 위치(Xmed)는 비교될 값의 통계적 분포에 관련된다. 대부분의 분포에 있어서, 중간 또는 평균은 양호한 결과를 발생시키기에 충분하다. 하나의 바람직한 실시예에서, 중간은 데이터 밀도의 양호한 측정을 제공하기 때문에 사용되며, 큰 범위의 데이터에 의해 유발된 스큐잉에 저항적이다.

일단 Xmed가 결정되면, h를 계산할 수 있다. h를 계산할 때, 유사성 도메인에서 최대 및 최소 값을 알 필요가 있다. 정규화 목적을 위해 Xmin 및 Xmax 간의 각은 90°가 되도록 규정된다. 지금까지 규정된 조건 및 값은 도 13에 도시되어 있다. 이러한 삼각형으로부터 이하에 도시된 바와 같이 수학식의 시스템을 구할 수 있고 h를 계산할 수 있다.

일단 h가 계산이 되면 시스템은 유사성을 계산할 준비가 된다. 두 지점: X₀X₁(X₀≤X₁)은 도 14에 도시된 바와 같이 주어지고 둘 간의 유사성이 측정된다고 가정한다. 유사성을 계산하는 데 제1 스텝은 Xmed에 대하여 X₀및 X₁을 정규화하는 것이다. 이는 Xmed 및 비교될 각 지점 간의 유클리트 기하학 거리를 측정함으로써 행해진다. 일단 X₀및 X₁이 정규화되면, 각 ∠X₀RX₁(이하 θ로 표시됨)은 수학식 20에 의해 계산된다.

θ를 알게된 후, 유사성 범위 내에 놓인 유사성의 상대 측정이 구해지도록 정규화되어야만 한다. 이 섹션에서 보다 일찍 행해진 함수 요건 (A) 및 (B)와의 부합을 보장하기 위해, 상대적 유사성 각(SA)은 수학식 21과 같이 주어진다.

공식 21은 섹션의 초기에 수립된 함수 요건 모두를 만족한다. Xmin 및 Xmax 간의 각은 90°가 되도록 규정되어서, Xmin 및 Xmax 간의 유사성은 0이다. 또한, 동일 값 간의 0°이다. 그러므로 SA는 0 또는 1 간의 간격으로 제한될 것이다.

BART 방법론을 이용하여 두 벡터 간의 유사성을 측정하기 위해, 구성요소별 SA의 평균이 사용된다. 벡터 x₁및 x₂가 주어지면, x₁및 x₂의 각 쌍의 요소에 대해 i=1, 2, 3, ..., n에 있어서 S_i를 먼저 계산함으로써 SA를 알게 된다.

벡터 SAΓ는 S_i's에 걸쳐 평균함으로써 알 수 있고 다음 수학식 22로서 주어진다.

일반적으로, 프로세스로부터 한 세트의 다변수 관찰결과 데이타(또는 다른 신호 소스)가 주어지면, 프로세스의 모든 변수를 서로 관련시키는 프로세스 모델을 개발하기 위해 우리는 선형 회귀을 이용할 수 있다. 선형 회귀을 사용할 때 이루어져야만 하는 가정은 프로세스 데이터로부터 계산된 교차 상관 정보가 공분산 매트릭스에 의해 정의된다는 것이다. 프로세스 변수 간의 교차 상관이 비선형일 때, 또는 데이터가 위상을 벗어날 때, 공분산 매트릭스는 잘못된 결과를 제공할 수 있다. BART 방법론은 변수 간의 종래의 교차 상관 대신 유사성을 측정하는 비선형 기술이다. BART 방법의 하나의 장점은 프로세스 변수 간의 위상에 무관하고 변수 간의 관계가 선형일 필요가 없다는 것이다.

만약 우리가 랜덤 측정 벡터 y 및 프로세스 P로부터 공지된 세트의 프로세스 측정 벡터를 가진다면, 유클리트 기하학의 거리에 대향될 때 벡터 SA를 보는 비선형 회귀 방법을 형성하기 위해 BART를 회귀과 비교함으로써 우리는 y가 프로세스 P로부터 실제적 측정결과인지를 결정할 수 있다. 만약 P로부터 취해진 공지된 측정 벡터가 다음 수학식 23과 같이 주어지면,

여기서, H는 k행 m열(k는 변수의 수이며 m은 측정결과의 수)이며, 프로세스 P에서 y에 대해 가장 가까운 실제적 측정 벡터는 다음과 같다.

여기서 w는 H에서 측정 벡터의 선형 조합을 y의 가장 유사한 표현으로 맵화한 가중치 벡터이다. 가중치 벡터 w는 표준 리스트 스퀘어(standard least squares) 등식 형태를 BART와 조합함으로써 계산된다. 여기서, θ는 BART에 사용된 SA 동작을 나타낸다.

BART 방법론의 사용예가 10 EBR-II 센서 신호를 이용함으로써 완료되었다. BART 시스템은 1440 측정결과 벡터를 포함하는 트레이닝 데이터 세트를 이용하여 트레인된다. 1440으로부터 측정결과 벡터 129는 시스템 모델을 구성하는데 사용되도록 선택된다. 129 벡터는 또한 실험에 사용된 각 센서에 대한 BART 기준 지점 R의 위치 뿐만 아니라 각 도메인 경계의 높이 h를 결정하는데 이용된다. 모델의 정확성을 테스트하기 위해 정규 동작 상태 하에서의 일분 데이터 측정 벡터의 900 분이 BART 시스템을 통해 작동된다. 정확성을 모델링하는 BART 시스템의 결과가 도 15A-15E 및 16A 및 16E(모델링된 BART)에 도시되어 있다. 각 센서 신호에 대한 평균 스퀘어 에러(이하 "MSE"라 함)는 표 III에 도시되어 있다.

EBR-II 센서 신호에 대한 BART 시스템 모델링 추정 평균 스퀘어 에러
센서 채널	센서 설명	추정치 에러의 MSE	정규화 MSE(MSE/μ₃)	정규화 MSE(MSE/σ₃)
1	초기 펌프 #1 전력(KW)	0.0000190	0.0000002	0.0002957
2	초기 펌프 #2 전력(KW)	0.0000538	0.0000004	0.0004265
3	초기 펌프 #1 전력(RPM)	0.0000468	0.0000001	0.0005727
4	초기 펌프 #2 전력(RPM)	0.0000452	0.0000001	0.0004517
5	반응 출구 흐름율(GPM)	8.6831039	0.0009670	0.135274
6	초기 펌프 #2 흐름율(GPM)	0.0571358	0.0000127	0.0163304
7	서브어셈블리 출구 온도 1A1(F)	0.0029000	0.0000034	0.0062368
8	서브어셈블리 출구 온도 2B1(F)	0.0023966	0.0000027	0.0052941
9	서브어셈블리 출구 온도 4E1(F)	0.0025957	0.0000029	0.0050805
10	서브어셈블리 출구 온도 4F1(F)	0.0024624	0.0000028	0.0051358

제2 예는 세개의 서로 다른 형태의 외란을 갖는 열개의 센서 신호에 BART를 적용하는 결과를 도시하는데, 그들 각각의 BART 추정치는 추정 에러 신호에 인가될 때 SPRT 결과 다음에 이어져 첨가된다. 실험에 사용된 제1 형태의 방해는 채널 #1에서 선형 드래프트의 시뮬레이션이다. 드리프트는 500분에서 시작하여 신호의 끝가지 계속되어, 센서 신호 크기의 0.21% 값에 도달하며 도 17A에 시뮬레이션이 도시되어 있다. SPRT(도 17B)는 신호 크기의 대략 0.06%의 값에 도달한 후 드리프트를 검출한다. 도 17C에서, 채널 #2에서 스텝 고장의 시뮬레이션이 도시되어 있다. 여기서 스텝은 신호 크기의 0.26%의 높이를 가지며 500분에서 시작하여 신호의 끝까지 계속된다. 도 17D는 스텝 고장에 대한 SPRT 결과를 도시하고 있다. SPRT는 신호로의 도입후 즉시 고장을 검출한다. 최종 시뮬레이션은 도 17E에 도시된 바와 같이 채널 #6으로 도입된 사인곡선 외란이다. 사인곡선은 500분에서 시작하여 센서 신호 크기의 0.15%의 일정 진폭을 가지며 신호의 끝까지 계속된다. 이러한 타입의 외란에 대한 SPRT 결과는 도 17F에 도시되어 있다. 사인곡선의 진폭이 채널 #6 센서 신호의 동작 범위 내에 있더라도 SPRT는 고장을 검출한다.

상기 기술된 실시예에 대한 변형에 있어서, 사용자는 시스템에 대해 하나 이상의 추정 센서 신호를 발생시킬 수 있다. 센서가 결함있는 것으로 결정되면, 이러한 방법론이 유용할 수 있으며, 결함, 또는 열화에서도 센서 또는 다른 데이타 소스에 추정 센서 신호가 대체될 수 있다.

본 발명의 바람직한 실시예가 도시되고 설명되는 한편, 다양한 변경 및 변형이 이하 제공되는 청구범위에서 설명되는 바와 같이 본 발명의 보다 넓은 특징이 본 발명으로부터 벗어남이 없이 행해질 수 있음을 기술 분야의 당업자에게 명백할 것이다.

Claims

시스템의 동작 상태를 결정하기 위한 데이터 소스를 모니터링하는 방법에 있어서,

상기 시스템용 데이터 소스를 모니터링하는 단계와 관련된 센서 배치를 결정하는 단계;

상기 센서 배치가 단일 센서를 포함하면 순차 확률 비율 테스팅 절차를 수행하기 위한 제1 방법을 작동시키는 단계;

만약 상기 센서 배치가 선형 관계이지만 리던던트가 아닌 신호를 갖는 한쌍의 센서를 포함한다면, 회귀 순차 확률 비율 테스팅 절차를 수행하기 위한 제2 방법을 작동시키는 단계;

만약 상기 센서 배치가 비선형 및 선형적으로 관련된 신호로 이루어진 그룹으로부터 서로에 대해 선택되는 신호를 갖는 다중 센서를 포함한다면, 경계각 비율 테스트 절차를 수행하기 위한 제3 방법을 작동시키는 단계; 및

센서 신호를 모으고 상기 시스템의 동작 상태를 결정하기 위해 상기 제1 방법, 상기 제2 방법 및 상기 제3 방법중 적어도 하나를 이용하는 단계

를 포함하는 방법.
제1항에 있어서,

MONOSPRT 인덱스는 상기 제1 방법에서 계산되는 방법.
제1항에 있어서,

회귀에 기초한 차분은 센서의 각 쌍에 대해서 결정되는 방법.
제1항에 있어서,

유사성 각은 다중 센서 신호에 각각에 대해서 계산되는 방법.