KR102578263B1 - 샘플링 데이터에 기반한 농업용 멀티 에이전트 시스템 일관성 분산 제어 방법 - Google Patents

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밍쥔 두
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Abstract

본 발명은 제어 공학 분야에 관한 것으로, 특히는 샘플링 데이터에 기반한 농업용 멀티 에이전트 시스템 일관성 분산 제어 방법에 관한 것이며, 상기 방법은, 고정 지향성 토폴로지 구조를 구비하는 1차 멀티 에이전트 시스템에 대해, 타임래그 상태 하의 샘플링 정보에 기반한 분산 제어 프로토콜을 설계하는 단계; 샘플링 정보에 기반한, 타임래그를 구비하는 멀티 에이전트 시스템의 동적 모델을 얻고, 트리 변환을 통해 멀티 에이전트의 일관성 문제를 안정성 문제로 변환하는 단계; 멀티 에이전트 시스템이 안정성의 타임래그 및 샘플링 주기에 도달하는 제한 조건, 즉 멀티 에이전트 시스템 중 에이전트 사이의 상태 평균 일관성에 도달하는 필요충분조건을 결정하는 단계; 및 상기 필요충분조건에 따라, 멀티 에이전트 시스템의 평균 일관성을 구현하는 단계를 포함한다. 본 발명은 시스템의 제어 비용 및 네트워크 통신의 요구를 감소하고, 시스템의 강건성 및 중복성을 향상하며, 또한 타임래그의 경우 각 에이전트 사이에 여전히 상태 평균 일관성에 도달할 수 있다.

Description

샘플링 데이터에 기반한 농업용 멀티 에이전트 시스템 일관성 분산 제어 방법 {MULTI-AGENT SYSTEM CONSISTENCY DISTRIBUTED CONTROL METHOD FOR AGRICULTURE BASED ON SAMPLING DATA}
본 발명은 제어 공학 분야에 관한 것으로, 특히는 샘플링 데이터에 기반한 농업용 멀티 에이전트 시스템 일관성 분산 제어 방법에 관한 것이다.
농업은 디지털 혁명의 추진 하에 점차 지능화되기 시작되었고 지능형 농업은 디지털 시대에서 농업의 중요한 발전 방향이다. 지능형 농업은 수학, 자동화, 컴퓨터, 정보 통신 및 농업 등 이론 지식을 융합하고 이를 하드웨어 농업용 에이전트에 응용하여, 정보 기술, 컴퓨터 과학, 농업 과학 등 관련 학과 학자의 광범위한 주목을 얻었다.
상이한 농작물의 재배 방식은 비록 큰 차이가 있지만, 특히는 농작물의 재배, 농약 살포, 수확 등에서 모두 대량의 노동력을 필요로 한다. 심지어는 영농 기간에 화학 농약을 사용하거나 또는 단기간 내에 반복적인 동작을 빈번하게 수행하는 것은 작업자들의 신체 건강에 일정 영향을 미칠 수 있다. 따라서 농업의 기계화 수준은 더 향상되어야 하며, 멀티 에이전트 시스템의 출현은 노동력 감소 및 농업 기계화 수준의 향상에 새로운 발전 트렌드를 제공한다.
멀티 에이전트 시스템은 복수의 자주적인 개체로 구성된 집단 시스템을 가리키며, 그 목적은 개체 간의 상호적인 정보를 통해 통신 및 인터랙팅 작용하는 것이다. 에이전트는 자치성, 사회성, 반응성 및 동작 예측성의 기본 특성을 구비하는 자주적인 개체를 가리키며, 상응한 소프트웨어 프로그램 또는 하나의 엔티티(사람, 차량, 로봇 등)로 간주할 수 있다. 멀티 에이전트 시스템의 관련 연구 중에, 일관성 문제는 가장 연구적인 가치가 있는 과제 중의 하나이다. 농업용 멀티 에이전트 시스템에 대해, 일관성 문제가 더욱 중요하다. 기존의 멀티 에이전트 시스템 일관성 제어 프로토콜에서, 상태의 일치성에 도달하려면 대량의 정보의 인터랙팅이 요구되며, 멀티 에이전트 시스템이 고성능 프로세서가 장착되어야 하기에, 농업용 멀티 에이전트 시스템의 설계 제조 비용이 향상된다.
필요 없는 정보 인터랙션을 감소하고 프로세서에 대한 배치 요구를 낮추기 위해, 샘플링 데이터에 기반한 분산 제어 프로토콜을 농업용 멀티 에이전트 시스템 일관성 문제의 연구에 도입하였다. 다른 연속적인 제어 프로토콜과 상이하게, 샘플링 데이터를 거친 제어 프로토콜은 여유도를 감소하였고, 시스템의 제어 비용 및 네트워크 통신의 요구를 감소하였으며, 시스템의 강건성 및 중복성을 향상한다. 아울러, 제어 프로토콜이 더욱 실제 응용성을 갖도록 하기 위해, 타임래그의 상황 하에 각 에이전트 사이는 여전히 상태 평균 일관성에 도달할 수 있고, 타임래그가 존재하는 상황의 샘플링 데이터에 기반한 분산 제어 프로토콜을 고려한다.
본 발명은 하기의 기술적 해결수단을 제공하는 바, 샘플링 데이터에 기반한 농업용 멀티 에이전트 시스템 일관성 분산 제어 방법은,
고정 지향성 토폴로지 구조를 구비하는 1차 멀티 에이전트 시스템에 대해, 타임래그 상태 하의 샘플링 정보에 기반한 분산 제어 프로토콜을 설계하는 단계 1;
샘플링 정보에 기반한, 타임래그를 구비하는 멀티 에이전트 시스템의 동적 모델을 얻고, 트리 변환을 통해 멀티 에이전트의 일관성 문제를 안정성 문제로 변환하는 단계 2;
멀티 에이전트 시스템이 안정성의 타임래그 및 샘플링 주기에 도달하는 제한 조건, 즉 멀티 에이전트 시스템 중 에이전트 사이의 상태 평균 일관성에 도달하는 필요충분조건을 결정하는 단계 3; 및
멀티 에이전트 시스템에 따라 평균 일관성의 필요충분조건을 획득하여, 멀티 에이전트 시스템의 평균 일관성을 구현하는 단계 4를 포함한다.
단계 1에서, N개의 멀티 에이전트를 포함하는 하나의 시스템에 대해, 에이전트의 상태는 로 표시하고, 이며; 네트워크화된 멀티 에이전트 시스템의 통신 토폴로지 구조 방향 그래프 는 하나의 가중 방향 그래프이며, 방향 그래프 G 중의 N개의 정점 는 멀티 에이전트 시스템 중의 N개의 에이전트를 대표하고, 로 방향 그래프 G 의 i번째 정점을 표시하며, 이고, 은 정점 집합을 표시하고, 정점 는 방향 그래프 G 중의 i번째 정점이며, 멀티 에이전트 시스템 중의 i번째 에이전트에 대응되고, 모두 N개의 정점이 있으며, 각 에이전트는 방향 그래프 G의 하나의 정점이고, 각 정점의 상태는 실제 물리값을 나타낼 수 있으며, 위치, 온도, 전압을 포함하고, 는 엣지 집합이며, 는 비음의 가중 인접 매트릭스이고, 이며; 정점 로부터 까지의 지향성 엣지는 이고, 에 대한 인접 매트릭스 요소 는 비음의 실수이며, 정점 의 인접 노드 집합은 이고, 두 개의 정점 사이에 적어도 하나의 지향성 엣지가 있으면, 방향 그래프 G는 강한 연결 그래프이고, 방향 그래프 G의 진입 차수 매트릭스는 이며, 라플라시안 매트릭스는 이고, 여기서 이며,
라플라시안 매트릭스 중의 요소 는 을 만족한다.
연구한 농업용 멀티 에이전트 시스템이 강한 연결이므로, 대각 매트릭스를 로 도출할 수 있고, 좌 특징 벡터는 이며, 여기서 은 라플라시안 매트릭스로 제행 및 제열을 제거한 후의 매트릭스이고, 는 매트릭스 의 행렬식 값을 표시하며, 대각 매트릭스 W에 따라 하나의 새로운 토폴로지 구조도 를 얻을 수 있는 바, 여기서 중의 요소 는,
를 만족하며,
여기서 이고,
를 더 얻을 수 있으며,
토폴로지 구조도 G의 라플라시안 매트릭스 과 토폴로지 구조도 의 라플라시안 매트릭스 사이의 관계는,
이고,
또한 그 라플라시안 매트릭스 은 0인 하나의 특성근 을 제외하고, 다른 특성근 은 모두 정실부(positive real part)를 구비하며, 방향 그래프 G의 거울 이미지 는 무지향성 강한 연결 그래프의 성질을 만족한다.
강한 연결의 지향성 토폴로지 구조를 구비하는 멀티 에이전트 시스템의 평균 일관성 문제를 고려하여, 에이전트와 에이전트 사이의 관계는 정점과 정점 사이의 엣지 관계로 표시한다. 멀티 에이전트 시스템의 방향 그래프 G에서, 각 정점 의 상태는 로 표시하고, 정점의 상태 벡터는 로 표시하며, 이며, 고정 지향성 토폴로지 구조를 구비하는 1차 멀티 에이전트 시스템의 동적 모델은 아래와 같이 표시되는 바,
는 일관성 문제를 해결하기 위한 제어 입력이다.
지능성 농업 멀티 에이전트 시스템의 통신 비용을 절감하기 위해, 본 발명의 목적은 샘플링 데이터를 이용하여 농업 멀티 에이전트 시스템의 평균 일관성 문제를 해결하는 것이다. 농업 멀티 에이전트 시스템의 실제 응용에서, 통신 시간 지연의 영향을 더 받을 수 있다. 특히는 농작물의 재배 측면에서, 복수의 에이전트가 재배 임무를 완성하는 과정에서 서로 정보를 전송해야 하는데, 지나치게 많은 통신 지연은 멀티 에이전트 시스템의 진동 또는 발산을 초래할 수 있으므로, 타임래그 문제를 고려해야 한다. 농업 멀티 에이전트 시스템의 통신 시간 지연에 대해, 샘플링 주기를 p로 설정하고, 하나의 샘플링 주기보다 짧은 시간 지연 τ이 존재하는 것을 고려할 경우, 샘플링 데이터에 기반한 분산 타임래그 제어 프로토콜은,
와 같이 제출된다.
단계 2에서, 획득한 멀티 에이전트 시스템에 타임래그가 구비될 경우, 샘플링 데이터의 분산 제어 프로토콜의 동적 모델을 통해, 트리 변환을 통해 멀티 에이전트의 일관성 문제를 안정성 문제로 변환하는 단계의 구체적인 과정은,
제출된 분산 타임래그 제어 프로토콜에 따라, 샘플링 주기가 p이고, 시간 지연이 τ인 1차 멀티 에이전트 시스템의 동적 모델을 얻는 단계를 포함하는 바,
,
여기서 이며,
여기서, I는 단위 매트릭스이고, 은 n차 단위 매트릭스이다.
응용 프로토콜 후 시스템의 수렴 문제를 분석하기 위해, 동적 모델을 트리 변환 방식으로 아래와 같이 변환하는 바,
가역 매트릭스 Q
및
를 얻고,
Q 및 을 통해,
을 얻으며,
이로써 , 및 를 얻고, 또한,
를 얻는 바,
여기서 이고,
여기서
이며,
이로써 시스템을,
및
두 개의 서브 시스템으로 나눈다.
차원 축소 후의 서브 시스템이 안정성에 도달한 것은 전체 시스템이 일관성에 도달하였다는 것임을 알 수 있다.
단계 3에서, 쌍선형 및 Hurwitz 안정 판별을 이용하여 멀티 에이전트 시스템이 안정성의 타임래그 및 샘플링 주기에 도달하는 제한 조건, 즉 멀티 에이전트 시스템 중 에이전트 사이의 상태 평균 일관성에 도달하는 필요충분조건을 얻는 단계는 구체적으로,
가역 매트릭스 T를 사용하여
을 얻고,
여기서 λ2, λ3, ···, λn은 및 요소의 비제로 특징 값이고, *은 0 또는 1이며, 또한,
이고,
차원 축소 시스템을 으로 변환하며,
여기서,
이고,
또한 의 특징 다항식을 하기와 같이 얻는 바,
분할 매트릭스의 성질을 통해,
를 얻고,
그 다음, 쌍선형 변환 을 통해,
를 알 수 있다.
가 Hurwitz 안정이면, 는 Schur 안정이고, 안정성 판별을 수행하며,
으로 설정하면,
이고,
실수 부분은 이며,
허수 부분은 이고,
검증을 거쳐 가 조건을 만족할 경우 Hurwitz 안정이며,
즉 Hurwitz 안정의 조건 하에, 멀티 에이전트 시스템은 일관성에 도달한다.
단계 4는 하기의 단계를 포함하되, 에 0 특징 값이 존재하므로, 에는 결정 가능한 특징 값 0 및 1이 대응되게 존재하고, 트리 변환 후 시스템의 Hurwitz 안정성을 구비하는 조건을 결정하며, 제한 조건을 만족할 경우, 의 나머지 미지의 특징 값 모듈 값은 1보다 작고, 즉 상기 조건 하에 0 및 1을 제외한 의 특징 값은 단위원 내에 있으며, 가 무지향성 강한 연결이므로, 특징 값이 1일 경우의 의 우 특징 벡터 및 좌 특징 벡터 는,
이며,
을 만족하고,
의 모든 다른 특징 값이 모두 단위원 내에 있고 또한 존재하므로,
이며,
따라서,
이고,
따라서 본 발명에서 제공하는 샘플링 정보에 기반한 제어 프로토콜은, 1차 동적 모델을 구비하는 농업 멀티 에이전트 시스템은 타임래그를 구비하는 상황하에서도 평균 일관성에 도달할 수 있다.
상기 설명에서 알 수 있듯이, 본 발명에서 언급된 샘플링 데이터에 기반한 타임래그를 구비하는 농업용 멀티 에이전트 시스템 평균 일관성 분산 제어 프로토콜은, 시간 연속 제어 프로토콜 및 타임래그가 멀티 에이전트 시스템 성능에 대한 영향을 고려하였다. 샘플링의 방식을 이용하여, 샘플링 주기를 통해 제어 프로토콜을 설계함으로써, 시스템 평균 일관성의 샘플링 주기의 상한을 구현하고, 연속 제어 프로토콜에 비해, 멀티 에이전트 시스템의 강건성 및 정보 이용률을 향상하였으며, 시스템 하드웨어에 대한 요구를 감소하였다. 본 발명에서 제공하는 제어 프로토콜은 평균 일관성에 대한 타음래그의 영향을 극복하였고, 그래프 이론 및 매트릭스 이론의 분석 방법을 이용하여, 농업용 멀티 에이전트 시스템이 평균 일관성을 구현하는 필요충분조건을 제공하여, 샘플링 주기 및 타임래그 크기의 상한 및 하한을 얻으므로, 본 발명 중의 프로토콜은 멀티 에이전트 시스템이 평균 일관성에 도달할 수 있도록 하며, 농업 시스템 중 각 멀티 에이전트의 초기 상태 값을 설정하는 것을 통해 최종적으로 평균 일관성에 도달하는 상태 값을 조절한다.
도 1은 본 발명의 흐름도이다.
도 2는 구체적인 실시형태 중의 네트워크화된 멀티 에이전트 시스템의 통신 토폴로지 구조도이다.
도 3은 구체적인 실시형태에서, 타임래그가 τ=0.2이고, 샘플링 주기가 p=0.93일 경우, 각 에이전트의 수렴 상태이다.
도 4는 구체적인 실시형태에서, 타임래그가 τ=0.262이고, 샘플링 주기가 p=1.04일 경우, 각 에이전트의 수렴 상태이다.
도 5는 구체적인 실시형태에서, 타임래그가 τ=0.2이고, 샘플링 주기가 p=0.92일 경우, 각 에이전트의 수렴 상태이다.
아래 본 발명의 구체적인 실시형태 중의 도면을 결부하여, 본 발명의 구체적인 실시형태 중의 기술적 해결수단을 분명하고 완전하게 설명하도록 한다. 물론 설명되는 구체적인 실시형태는 단지 본 발명의 일 구체적인 실시형태로서, 전부의 구체적인 실시형태가 아니다. 본 발명 중의 구체적인 실시형태에 기반하여, 당업자가 창조적 노력을 하지 않은 전제하에 획득한 모든 기타 구체적인 실시형태는 모두 본 발명의 보호범위에 속한다.
도면에서 알 수 있듯이, 본 발명의 샘플링 데이터에 기반한 농업용 멀티 에이전트 시스템 일관성 분산 제어 방법은, 하기의 네 개의 단계를 포함한다.
단계 1에서, 고정 지향성 토폴로지 구조를 구비하는 1차 멀티 에이전트 시스템에 대해, 타임래그 상태 하의 샘플링 정보에 기반한 분산 제어 프로토콜을 설계한다.
본 단계에서, N개의 멀티 에이전트를 포함하는 하나의 시스템에 대해, 에이전트의 상태는 로 표시하고, 이며; 네트워크화된 멀티 에이전트 시스템의 통신 토폴로지 구조 방향 그래프 는 하나의 가중 방향 그래프이며, 방향 그래프 G 중의 N개의 정점 는 멀티 에이전트 시스템 중의 N개의 에이전트를 대표하고, 로 방향 그래프 G의 i번째 정점을 표시하며, 이고, 은 정점 집합을 표시하고, 정점 는 방향 그래프 G 중의 i번째 정점이며, 멀티 에이전트 시스템 중의 i번째 에이전트에 대응되고, 모두 N개의 정점이 있으며, 각 에이전트는 방향 그래프 G의 하나의 정점이고, 각 정점의 상태는 실제 물리값을 나타낼 수 있으며, 위치, 온도, 전압을 포함하고, 는 엣지 집합이며, 는 비음(Non negative)의 가중 인접 매트릭스이고, 이며; 정점 로부터 까지의 지향성 엣지는 이고, 에 대한 인접 매트릭스 요소 는 비음의 실수이며, 정점 의 인접 노드 집합은 이고, 두 개의 정점 사이에 적어도 하나의 지향성 엣지가 있으면, 방향 그래프 G는 강한 연결 그래프이고, 방향 그래프 G의 진입 차수 매트릭스는 이며, 네트워크화된 멀티 에이전트 시스템의 통신 토폴로지 구조 방향 그래프 G의 라플라시안 매트릭스는 이고, 여기서 이며,
라플라시안 매트릭스 중의 요소 는 을 만족한다.
연구한 농업용 멀티 에이전트 시스템이 강한 연결이므로, 대각 매트릭스를 로 도출할 수 있고, 좌 특징 벡터는 이며, 여기서 은 네트워크화된 멀티 에이전트 시스템의 통신 토폴로지 구조 방향 그래프 G의 라플라시안 매트릭스로 제행 및 제열을 제거한 후의 매트릭스이고, 는 매트릭스 의 행렬식 값을 표시하며, 대각 매트릭스 W에 따라 하나의 새로운 토폴로지 구조도 를 얻을 수 있는 바, 여기서 중의 요소 는,
를 만족하며,
여기서 이고,
를 더 얻을 수 있으며,
토폴로지 구조도 G의 라플라시안 매트릭스 과 토폴로지 구조도 의 라플라시안 매트릭스 사이의 관계는,
이고,
또한 이 라플라시안 매트릭스 은 0인 하나의 특성근 을 제외하고, 다른 특성근 은 모두 정실부(positive real part)를 구비하며, 방향 그래프 G의 거울 이미지 는 무지향성 강한 연결 그래프의 성질을 만족한다.
강한 연결의 지향성 토폴로지 구조를 구비하는 멀티 에이전트 시스템의 평균 일관성 문제를 고려하여, 에이전트와 에이전트 사이의 관계는 정점과 정점 사이의 엣지 관계로 표시한다. 멀티 에이전트 시스템의 방향 그래프 G에서, 각 정점 의 상태는 로 표시하고, 정점의 상태 벡터는 로 표시하며, 이며, 고정 지향성 토폴로지 구조를 구비하는 1차 멀티 에이전트 시스템의 동적 모델은 아래와 같이 표시되는 바,
는 일관성 문제를 해결하기 위한 제어 입력이다.
지능성 농업 멀티 에이전트 시스템의 통신 비용을 절감하기 위해, 본 발명의 목적은 샘플링 데이터를 이용하여 농업 멀티 에이전트 시스템의 평균 일관성 문제를 해결하는 것이다. 농업 멀티 에이전트 시스템의 실제 응용에서, 통신 시간 지연의 영향을 더 받을 수 있다. 특히는 농작물의 재배 측면에서, 복수의 에이전트가 재배 임무를 완성하는 과정에서 서로 정보를 전송해야 하는데, 지나치게 많은 통신 지연은 멀티 에이전트 시스템의 진동 또는 발산을 초래할 수 있으므로, 타임래그 문제를 고려해야 한다. 농업 멀티 에이전트 시스템의 통신 시간 지연에 대해, 샘플링 주기를 p로 설정하고, 설정된 샘플링 주기 중 하나 k의 샘플링 주기의 시간 kp 보다 짧은 시간 지연 τ이 존재하는 것을 고려할 경우, 샘플링 데이터에 기반한 분산 타임래그 제어 프로토콜은,
와 같이 제출된다.
단계 2에서, 샘플링 정보에 기반한, 타임래그를 구비하는 멀티 에이전트 시스템의 동적 모델을 얻고, 트리 변환을 통해 멀티 에이전트의 일관성 문제를 안정성 문제로 변환한다.
단계 2에서, 획득한 멀티 에이전트 시스템에 타임래그가 구비될 경우, 샘플링 데이터의 분산 제어 프로토콜의 동적 모델을 통해, 트리 변환을 통해 멀티 에이전트의 일관성 문제를 안정성 문제로 변환하는 단계의 구체적인 과정은,
제출된 분산 타임래그 제어 프로토콜에 따라, 샘플링 주기가 p이고, 시간 지연이 τ인 1차 멀티 에이전트 시스템의 동적 모델을 얻는 단계를 포함하는 바,
여기서 이며,
여기서, I는 단위 매트릭스이고, 은 n차 단위 매트릭스이다.
응용 프로토콜 후 시스템의 수렴 문제를 분석하기 위해, 동적 모델을 트리 변환 방식으로 아래와 같이 변환하는 바,
가역 매트릭스 Q
및
를 얻고,
Q 및 을 통해,
을 얻으며,
이로써 , 및 를 얻고, 더 나아가,
를 얻는 바,
여기서 이고,
여기서
이며,
이로써 시스템을,
및
두 개의 서브 시스템으로 나눈다.
차원 축소 후의 서브 시스템이 안정성에 도달한 것은 전체 시스템이 일관성에 도달하였다는 것임을 알 수 있다.
단계 3에서, 멀티 에이전트 시스템이 안정성의 타임래그 및 샘플링 주기에 도달하는 제한 조건, 즉 멀티 에이전트 시스템 중 에이전트 사이의 상태 평균 일관성에 도달하는 필요충분조건을 결정한다.
단계 3에서, 쌍선형 및 Hurwitz 안정 판별을 이용하여 멀티 에이전트 시스템이 안정성의 타임래그 및 샘플링 주기에 도달하는 제한 조건, 즉 멀티 에이전트 시스템 중 에이전트 사이의 상태 평균 일관성에 도달하는 필요충분조건을 얻는 단계는 구체적으로,
가역 매트릭스 T를 사용하여,
을 얻고,
여기서 λ2, λ3, ···, λn은 및 요소의 비제로 특징 값이고, *은 0 또는 1이며, 더 나아가,
이고,
차원 축소 시스템을 으로 변환하며,
여기서
이고,
더 나아가 의 특징 다항식을 하기와 같이 얻는 바,
분할 매트릭스의 성질을 통해,
를 얻고,
그 다음, 쌍선형 변환 을 통해,
를 알 수 있다.
가 Hurwitz 안정이면, 는 Schur 안정이고, 안정성 판별을 수행하며,
으로 설정하면,
이고,
실수 부분은 이며,
허수 부분은 이고,
검증을 거쳐 가 조건을 만족할 경우 Hurwitz 안정이며,
즉 Hurwitz 안정의 조건 하에, 멀티 에이전트 시스템은 일관성에 도달한다.
단계 4에서, 멀티 에이전트 시스템에 따라 평균 일관성의 필요충분조건을 획득하여, 멀티 에이전트 시스템의 평균 일관성을 구현한다.
하기의 단계를 포함하되, 에 0 특징 값이 존재하므로, 에는 결정 가능한 특징 값 0 및 1이 대응되게 존재하고, 상기 샘플링 데이터의 분산 제어 프로토콜의 동적 모델을 트리 변환 후 시스템의 Hurwitz 안정성을 구비하는 조건을 결정하며, 제한 조건을 만족할 경우, 의 나머지 미지의 특징 값 모듈 값은 1보다 작고, 즉 상기 조건 하에 0 및 1을 제외한 의 특징 값은 단위원 내에 있으며, 가 무지향성 강한 연결이므로, 특징 값이 1일 경우의 의 우 특징 벡터 및 좌 특징 벡터 는,
이며,
을 만족하고,
의 모든 다른 특징 값이 모두 단위원 내에 있고 또한 존재하므로,
이며,
따라서,
이고,
따라서 본 발명에서 제공하는 샘플링 정보에 기반한 제어 프로토콜은, 1차 동적 모델을 구비하는 농업 멀티 에이전트 시스템은 타임래그를 구비하는 상황하에서도 평균 일관성에 도달할 수 있다.
본 방법은 실시할 때, 6개의 에이전트를 포함하는 농업용 1차 멀티 에이전트 시스템의 통신 토폴로지 구조는 로 표시하고, 6개의 에이전트의 상태는 로 표시하며, 도 가 지향성이 불균형하고, 엣지의 가중치가 1인 것을 알 수 있는 바, 여기서 이고, 그 통신 토폴로지 구조는 도 2에 도시된 바와 같다.
시스템 파라미터;
이고 비음수의 가중 인접 매트릭스는
이며,
시스템 라플라시안 매트릭스은
인 경우
시스템의 상태 초기값
에 대해
거울 이미지 원리를 이용하여
을 얻는다.
본 발명 제어 프로토콜을 통해, 해를 구하고, 최종적으로 획득한 시스템에 따라 평균 일관성의 필요충분조건에 도달할 수 있다.
여기서 은 라플라시안 매트릭스 의 특징 값이고, 이를 통해 알 수 있듯이 타임래그 τ의 값은 거울 이미지의 라플라시안 매트릭스 의 특징 값에 의해 결정되며, 샘플링 주기 p의 값은 거울 이미지의 라플라시안 매트릭스의 특징 값 과 관련될 뿐만 아니라 타임래그의 값과 관련되기도 한다. 라플라시안 매트릭스 의 최대 특징 값 이 3.8229이므로, 평균 일관성에 도달하는 필요충분조건에 따라 타임래그 의 값의 상한이 0.2616인 것으로 산출하고, 타임래그 의 실제 값에 따라 샘플링 주기 p의 값의 상한을 산출한다.
도 3은 타임래그 제한 조건을 만족하고, 주기 제한 조건을 만족하지 않는 예시이다. 타임래그 의 값이 0.2로 가정하면, 쌍선형 및 Hurwitz 안정 판별을 이용하여 에이전트 사이의 상태 평균 일관성에 도달하는 제한 조건 에 따라 샘플링 주기 p의 값의 상한이 0.9232인 것으로 산출하고, p의 값은 0.93으로서 상한을 벗어나며, 각 에이전트의 수렴 상태 값은 도 3과 같고, 타임래그가 제한 조건을 만족하지만, 샘플링 주기가 주기 제한 조건을 만족하지 않으면, 상기 농업용 1차 멀티 에이전트 시스템은 평균 일관성을 구현할 수 없는 것을 알 수 있다.
도 4는 타임래그 제한 조건을 만족하지 않지만, 타임래그에 대응되는 주기 제한 조건을 만족하는 예시이다. 본 발명에 따라 얻은 평균 일관성의 필요충분조건에 따르면 타임래그 의 값의 상한이 0.2616인 것을 알 수 있고, 현재 타임래그 값 0.262는 값의 상한을 벗어났으며, 이때의 샘플링 주기 p의 값의 상한이 1.0472인 것을 산출하고, p의 값은 1.04이며, 각 에이전트의 수렴 상태 값은 도 4에 도시된 바와 같고, 타임래그가 제한 조건을 만족하지 않지만, 샘플링 주기가 주기 제한 조건을 만족하면, 상기 농업용 1차 멀티 에이전트 시스템은 평균 일관성을 구현할 수 없는 것을 알 수 있다.
도 5는 타임래그 제한 조건을 만족할 뿐만 아니라 주기 제한 조건도 만족하는 예시이다. 타임래그의 값 0.2는 상한보다 작고, 샘플링 주기 p의 값은 0.92로서 타임래그가 0.2일 때의 샘플링 주기 상한 0.9232보다 작으며, 각 에이전트의 수렴 상태 값은 도 5에 도시된 바와 같고, 타임래그가 제한 조건을 만족하고, 샘플링 주기 역시 주기 제한 조건을 만족하며, 즉 와 p의 값이 본 발명의 제어 프로토콜의 필요충분조건을 만족할 때, 상기 농업용 1차 멀티 에이전트 시스템은 평균 일관성을 구현할 수 있다.
도 3 내지 도 5에서 알 수 있듯이, 타임래그를 구비하는 농업용 멀티 에이전트 시스템에 대해, 발명된 샘플링 데이터에 기반하여 타임래그를 구비하는 농업용 멀티 에이전트 시스템 평균 일관성 분산 제어 프로토콜은 시스템의 평균 일관성을 효과적으로 구현할 수 있다.
비록 본 발명의 구체적인 실시형태를 시사 및 서술하였으나, 당업자는 발명의 원리 및 구상을 벗어나지 않은 경우 이러한 구체적인 실시형태에 대해 다양한 변화, 보정, 대체 및 변형을 수행할 수 있고, 본 발명의 범위는 첨부된 청구범위 및 그 동등한 대체물로 한정된다.

Claims (6)

  1. 샘플링 데이터에 기반한 농업용 멀티 에이전트 시스템 일관성 분산 제어 방법에 있어서,
    고정 지향성 토폴로지 구조를 구비하는 1차 멀티 에이전트 시스템에 대해, 타임래그 상태 하의 샘플링 정보에 기반한 분산 제어 프로토콜을 설계하는 단계 1;
    샘플링 정보에 기반한, 타임래그를 구비하는 멀티 에이전트 시스템의 동적 모델을 얻고, 트리 변환을 통해 멀티 에이전트 시스템의 차원을 축소하는 단계 2;
    차원이 축소된 멀티 에이전트 시스템이 안정성의 타임래그 및 샘플링 주기에 도달하는 제한 조건을 결정하여 멀티 에이전트 시스템의 평균 안정성을 구현하는 단계 3; 및
    멀티 에이전트 시스템에 따라, 결정된 제한 조건으로 멀티 에이전트 시스템 중 에이전트 사이의 상태 평균 일관성에 도달하는 필요충분조건을 획득하여, 멀티 에이전트 시스템의 평균 일관성을 구현하는 단계 4를 포함하되;
    단계 1에서, N개의 멀티 에이전트를 포함하는 하나의 시스템에 대해, 에이전트의 상태는 로 표시하고, 이며; 네트워크화된 멀티 에이전트 시스템의 통신 토폴로지 구조 방향 그래프 는 하나의 가중 방향 그래프이고, 방향 그래프 G 중의 N개의 정점 는 멀티 에이전트 시스템 중의 N개의 에이전트를 나타내며, 로 방향 그래프 G의 i번째 정점을 표시하고, 이며, 은 정점 집합을 표시하고, 정점 는 방향 그래프 G 중의 i번째 정점이며, 멀티 에이전트 시스템 중의 i번째 에이전트에 대응되고, 모두 N개의 정점이 있으며, 각 에이전트는 방향 그래프 G의 하나의 정점이고, 각 정점의 상태는 실제 물리값을 나타낼 수 있으며, 위치, 온도, 전압을 포함하고, 는 엣지 집합이며, 는 비음(Non negative)의 가중 인접 매트릭스이고, 이며; 정점 로부터 까지의 지향성 엣지는 이고, 에 대한 인접 매트릭스 요소 는 비음의 실수이며, 정점 의 인접 노드 집합은 이고, 두 개의 정점 사이에 적어도 하나의 지향성 엣지가 있으면, 방향 그래프 G는 강한 연결 그래프이고, 방향 그래프 G의 진입 차수 매트릭스는 이며, 네트워크화된 멀티 에이전트 시스템의 통신 토폴로지 구조 방향 그래프 G의 라플라시안 매트릭스는 이고, 여기서 이며,
    라플라시안 매트릭스 중의 요소 는 을 만족하고;
    강한 연결의 농업용 멀티 에이전트 시스템에 대해, 대각 매트릭스는 이고, 좌 특징 벡터는 이며, 여기서 은 네트워크화된 멀티 에이전트 시스템의 통신 토폴로지 구조 방향 그래프 G의 라플라시안 매트릭스로 제행 및 제열을 제거한 후의 매트릭스이고, 는 매트릭스 의 행렬식 값을 표시하며, 대각 매트릭스 W에 따라 하나의 새로운 토폴로지 구조도 를 얻을 수 있는 바, 여기서 중의 요소 는,
    를 만족하며,
    여기서 이고,
    를 더 얻을 수 있으며,
    토폴로지 구조도 G의 라플라시안 매트릭스 과 토폴로지 구조도 의 라플라시안 매트릭스 사이의 관계는, 이고,
    멀티 에이전트 시스템의 방향 그래프 G에서, 각 정점 의 상태는 로 표시하며, 정점의 상태 벡터는 로 표시하고, 이며, 고정 지향성 토폴로지 구조를 구비하는 1차 멀티 에이전트 시스템의 동적 모델은 아래와 같이 표시되는 바,

    는 일관성 문제를 해결하기 위한 제어 입력이고;
    농업 멀티 에이전트 시스템의 통신 시간 지연에 대해, 샘플링 주기를 p로 설정하고, 설정된 샘플링 주기 중 하나 k의 샘플링 주기 p의 시간 kp 보다 짧은 시간 지연 τ이 존재하는 것을 고려할 경우, 샘플링 데이터에 기반한 분산 타임래그 제어 프로토콜은,

    , 여기서 k는 하나의 샘플링 주기, 와 같이 제출되는 것을 특징으로 하는 샘플링 데이터에 기반한 농업용 멀티 에이전트 시스템 일관성 분산 제어 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    단계 2에서, 획득한 멀티 에이전트 시스템에 타임래그가 구비될 경우, 샘플링 데이터의 분산 제어 프로토콜의 동적 모델을 통해, 트리 변환을 수행하여 멀티 에이전트 시스템의 차원을 축소하는 단계의 구체적인 과정은,
    제출된 분산 타임래그 제어 프로토콜에 따라, 샘플링 주기가 p이고, 시간 지연이 τ인 1차 멀티 에이전트 시스템의 동적 모델을 얻는 단계를 포함하는 바,
    ,
    여기서 이며,
    여기서, I는 단위 매트릭스이고, 은 n차 단위 매트릭스인 것을 특징으로 하는 샘플링 데이터에 기반한 농업용 멀티 에이전트 시스템 일관성 분산 제어 방법.
  3. 제2항에 있어서,
    응용 프로토콜 후 시스템의 수렴 문제를 분석하기 위해, 동적 모델을 트리 변환 방식으로 아래와 같이 변환하는 바,

    가역 매트릭스 Q

    및
    를 얻고,
    Q 및 을 통해,
    을 얻으며,
    여기서, 가역 매트릭스 Q의 1xn의 원소이고, wr은 역가역 매트릭스 Q-1의 nx1의 원소이며, F는 역가역 매트릭스 Q-1의 nx(n-1)의 원소이고,
    이로써 , 및 를 얻고, 또한,
    를 얻는 바,
    여기서 이고,
    여기서

    이며,
    이로써 시스템을,

    및

    두 개의 서브 시스템으로 나누는 것을 특징으로 하는 샘플링 데이터에 기반한 농업용 멀티 에이전트 시스템 일관성 분산 제어 방법.
  4. 제3항에 있어서,
    단계 3에서, 쌍선형 및 Hurwitz 안정 판별을 이용하여 멀티 에이전트 시스템이 안정성의 타임래그 및 샘플링 주기에 도달하는 제한 조건, 즉 멀티 에이전트 시스템 중 에이전트 사이의 상태 평균 일관성에 도달하는 필요충분조건을 얻는 단계는 구체적으로,
    가역 매트릭스 T를 사용하여 을 얻고,
    여기서 λ2, λ3, ···, λn은 및 요소의 비제로 특징 값이고, 은 0 또는 1이며, 또한,
    이고,
    차원 축소 시스템을 으로 변환하며,
    여기서,
    이고,
    또한 의 특징 다항식을 하기와 같이 얻는 바,

    분할 매트릭스의 성질을 통해,
    를 얻고,
    그 다음, 쌍선형 변환 을 통해,
    를 알 수 있는 것을 특징으로 하는 샘플링 데이터에 기반한 농업용 멀티 에이전트 시스템 일관성 분산 제어 방법.
  5. 제4항에 있어서,
    가 Hurwitz 안정이면, 는 Schur 안정이고, 안정성 판별을 수행하며,
    으로 설정하면,
    이고,
    실수 부분은 이며,
    허수 부분은 이고,
    검증을 거쳐 가 조건을 만족할 경우 Hurwitz 안정이며,
    즉 Hurwitz 안정의 조건 하에, 멀티 에이전트 시스템은 일관성에 도달하는 것을 특징으로 하는 샘플링 데이터에 기반한 농업용 멀티 에이전트 시스템 일관성 분산 제어 방법.
  6. 제5항에 있어서,
    단계 4는 하기의 단계를 포함하되,
    에 0 특징 값이 존재하므로, 에는 결정 가능한 특징 값 0 및 1이 대응되게 존재하고, 트리 변환 후 시스템의 Hurwitz 안정성을 구비하는 조건을 결정하며, 제한 조건을 만족할 경우, 의 나머지 미지의 특징 값 모듈 값은 1보다 작고, 즉 상기 조건 하에 0 및 1을 제외한 의 특징 값은 단위원 내에 있으며, 가 무지향성 강한 연결이므로, 특징 값이 1일 경우의 의 우 특징 벡터 및 좌 특징 벡터 는,
    이며,
    을 만족하고,
    의 모든 다른 특징 값이 모두 단위원 내에 있고 또한 존재하므로,
    이며,
    따라서, 이고,
    1차 동적 모델을 구비하는 농업 멀티 에이전트 시스템은 타임래그를 구비하는 경우에 평균 일관성에 도달하는 것을 특징으로 하는 샘플링 데이터에 기반한 농업용 멀티 에이전트 시스템 일관성 분산 제어 방법.
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