CN113359463A - 一种针对多智能体系统的领导跟随一致性问题的循环切换方案 - Google Patents

一种针对多智能体系统的领导跟随一致性问题的循环切换方案 Download PDF

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CN113359463A CN202110718261.7A CN202110718261A CN113359463A CN 113359463 A CN113359463 A CN 113359463A CN 202110718261 A CN202110718261 A CN 202110718261A CN 113359463 A CN113359463 A CN 113359463A
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    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B13/00—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion
    • G05B13/02—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric
    • G05B13/04—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators
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Abstract

一种针对多智能体系统的领导跟随一致性问题的循环切换方案，属于人工智能中的多智能体领域。首先，建立由两个子系统组成的切换时滞多智能体系统。然后，通过引入领导者状态与跟随者状态的误差，将切换时滞多智能体系统转换为切换误差系统。随后，基于李雅普诺夫稳定性理论给出子系统的基本准则。最后，通过引入循环切换机制得到领导者与跟随者的一致性的充分条件。本发明能够充分考虑离散时间多智能体系统的领导跟随者一致性问题中偶然出现的大时变时滞，将时滞的上界大幅提升；保证具有大小时变切换时滞的离散多智能体系统中跟随者最终都与领导者的状态达到一致，同时能够有效地为离散多智能体系统提供保证领导者与跟随者能够信息一致的较大时滞上界。

Description

一种针对多智能体系统的领导跟随一致性问题的循环切换 方案
技术领域
本发明属于人工智能中的多智能体领域，具体是针对离散时变时滞的多智能体系统在有向通信拓扑下的领导跟随一致性问题来设计一种循环切换技术。
背景技术
近年来，多智能体在智能电网，飞行器编队，机器人系统与传感器网络等多个领域中存在着潜在的应用而备受关注。虽然每个多智能体的处理能力是有限的，但是把一定数量的多智能体通过通信网络链接在一起，协同合作，就可以执行非常复杂的、单个多智能体无法完成的任务。多智能体系统中一个重要而关键的问题就是领导者与跟随者的一致性问题。多智能体系统的领导跟随者一致性问题是指，在任意的初始条件下，每一个跟随者智能体的状态与领导者的状态最终变为一致，即领导者与跟随者的状态误差为零。解决一致性问题的关键在于如何基于各个智能体的信息及其邻居智能体(如果智能体1可以接收到智能体2的信息，那么就称智能体2是智能体1的邻居智能体，简称邻居)的有限信息开发一种分布式控制协议，使所有跟随者智能体状态与领导者状态达到一致。现有文献主要解决了如下问题：1)针对多智能体系统中的领导者与跟随者的一致性问题提出了一种基于网络的控制协议和延迟依赖的稳定性协议。2)针对具有有界时滞的非线性随机多智能体系统给出了领导跟随全局指数收敛的一致性条件。3)为具有时变时滞的非线性离散多智能体系统的一致性问题提出了一个领导与跟随者的新概念并提供了一个充分必要的一致性准则。4)针对具有恒定时滞和时变时滞的一阶离散多智能体系统的一致性问题给出了一种最大的时滞界。值得注意的是上述所有的一致性条件只给出了具有较小信息时滞作用的时间序列(简称小时滞序列，即，一种信息时滞小于某个上限的时间延迟序列)的多智能体一致性协议。另外，由于多智能体系统在通信网络拓扑中的数据丢包是不可避免的，所以如果继续采用零阶保持的技术可能会导致出现一种较大信息时滞作用的时间序列现象(简称大时滞序列，即，一种信息时滞大于某延迟上限的时间延迟序列)。例如，论文《二阶多智能体系统一致性问题的时滞分析》中分析了一类多智能体系统在具有通讯时滞限制条件下的一致性问题，然而，1)该文中所考虑的通讯时滞是常时滞，并未考虑到受网络、环境等因素影响下，时滞可能会随时间变化的问题；2)文中作者并未表明所考虑的时滞的上界，从作者提供的仿真数据中不难发现，时滞的值和范围都比较小。因此，上述给出的一致性条件对于这种具有大时滞序列的多智能体系统的领导跟随一致性协议是不适用的。
综合以上论述，本发明在循环切换思想的基础上提出一种能够处理具有大、小时变时滞的离散多智能体系统的领导跟随一致性问题的解决方案。
发明内容
本发明针对离散多智能体系统在领导者跟随者的一致性问题中所出现的大时滞问题，提出了一种循环切换控制方案并给出了具有可行性的一致性条件。对于传统的离散时间领导者跟随者多智能体系统的一致性问题，一般研究者都考虑采用邻居智能体的实时信息或者带有常数时滞的邻居智能体信息作为控制协议的主要部分，受地理环境和网络信号的影响，有时候信息在智能体间传递不可避免地有时滞产生，且这种时滞很有可能是变化的，而不是固定的常量。所以，把变化时滞信息，甚至是较大时滞考虑在实际应用中非常重要，并且这也决定了在实际应用中多智能体系统的领导者与跟随者一致性协议是否是可行的、有效的。因此，如何更好的设计出具有大小时变时滞的离散多智能体系统在有向通信拓扑下的领导跟随一致性控制算法一直是一个挑战性的难题。
为实现上述目的，本发明的技术方案如下：
一种针对多智能体系统的领导跟随一致性问题的循环切换方案，首先，建立了由两个子系统组成的切换时滞多智能体系统。然后，通过引入领导者状态与跟随者状态的误差，将切换时滞多智能体系统转换为切换误差系统。同时也将切换时滞多智能体系统的领导跟随者一致性问题转换为切换误差系统的稳定性问题。本发明为这两个不同的子系统设计一种新颖的李雅普诺夫泛函。随后，基于李雅普诺夫稳定性理论给出了相应子系统的两个基本准则。最后，通过引入一种循环切换机制得到了领导者与跟随者的一致性的充分条件。包括以下步骤：
步骤1：本发明设计的控制协议充分考虑到信息的时滞以及时滞大小的不确定性，在控制协议中加入随时间变化的时滞变量，并且把偶尔出现的较大的时滞作为特殊情况，同时引入循环切换技术。具体的系统模型如下：
领导者：x0(k+1)＝Ax0(k)
跟随者：
Figure BDA0003135689670000021
Figure BDA0003135689670000022
其中，k表示离散化的时间变量；x0(k)∈Rn表示领导者状态变量，Rn表示n维实数列向量；xi(k)∈Rn(i∈Z＝{1,2,…,z,z∈N+})表示第i个跟随者智能体的状态变量，N+表示正整数；A∈Rn×n是常数实矩阵，Rn×n表示n行n列的实数矩阵；B∈Rn×m是常数实矩阵，Rn×m表示n行m列的矩阵；K∈Rm×n是反馈增益矩阵；νj表示第j(j∈Z)个跟随者多智能体；
Figure BDA0003135689670000023
表示第i个跟随者智能体的所有邻居的集合；
Figure BDA0003135689670000024
和
Figure BDA0003135689670000025
均为常数且满足关系
Figure BDA0003135689670000026
Figure BDA0003135689670000027
是时变时滞变量并满足
Figure BDA0003135689670000028
Figure BDA0003135689670000029
表示切换信号；aij(i,j∈Z)和mi(i∈Z)表示权重常数；Σ表示求和运算符号。
需要说明的是，当多智能体系统的信息时滞始终在
Figure BDA0003135689670000031
内随机变化时，应用现有文献中的方法，可以实现领导跟随一致性；当多智能体系统的信息时滞始终在
Figure BDA0003135689670000032
Figure BDA0003135689670000033
内随机变化时，应用现有文献中的技术都不能解决领导跟随一致性问题。正是这个原因，致使现有文献都不允许有更大的信息时滞出现，对于偶尔出现的更大信息时滞的领导跟随一致性问题，始终无法解决。
步骤2：为检验本发明所提出的控制协议的可行性，本发明设计了如下两种李雅普诺夫泛函V1(k)和V2(k)。本发明引入了跟随者智能体状态变量与领导者智能体状态变量间的误差变量，通过变量转换，把原多智能体系统的领导跟随一致性问题转换成切换误差系统的稳定性问题(切换误差系统在V1(k)和V2(k)之后列出，即(*)式)。而在切换系统稳定性研究中，李雅普诺夫泛函可以被看作系统能量，当系统能量在全局上随时间递减时，则可以判定系统是稳定的(即系统的状态收敛到平衡点--零)，即原多智能体系统的领导者与跟随者状态误差收敛到零。本发明引入的两个李雅普诺夫泛函中的第一个V1(k)是当作稳定子系统的能量，第二个李雅普诺夫泛函V2(k)当作不稳定子系统的能量，分别对应于本发明所提的控制协议中小时滞情况和大时滞情况。即
Figure BDA0003135689670000034
Figure BDA0003135689670000035
Figure BDA0003135689670000036
其中，
Figure BDA0003135689670000037
表示跟随者与领导者的状态误差向量组成的向量,∈i(k)＝x0(k)-xi(k)(i∈Z)表示跟随者状态向量与领导者状态的误差向量,
Figure BDA0003135689670000038
表示∈1(k)的转置；
Figure BDA0003135689670000039
表示误差变量的差分；α1>0和α2>0是预设的常数参数；
P1∈Rnz×nz是正定矩阵，表示中间运算过程的参数矩阵(一个n阶的实对称矩阵M是正定矩阵当且仅当对任意非零向量w，都有wTMw>0)，Rnz×nz表示n×z行n×z列实数矩阵；P2∈Rnz×nz是正定矩阵，表示中间运算过程的参数矩阵；Q1∈Rnz×nz是正定矩阵，表示中间运算过程的参数矩阵；Q2∈Rnz×nz是正定矩阵，表示中间运算过程的参数矩阵；Q3∈Rnz×nz是正定矩阵，表示中间运算过程的参数矩阵；Q4∈Rnz×nz是正定矩阵，表示中间运算过程的参数矩阵；
ε1∈Rnz×nz是正定矩阵，表示中间运算过程的参数矩阵；ε2∈Rnz×nz是正定矩阵，表示中间运算过程的参数矩阵；ε3∈Rnz×nz是正定矩阵，表示中间运算过程的参数矩阵；ε4∈Rnz ×nz是正定矩阵，表示中间运算过程的参数矩阵；ε5∈Rnz×nz是正定矩阵，表示中间运算过程的参数矩阵；ε6∈Rnz×nz是正定矩阵，表示中间运算过程的参数矩阵；
Figure BDA0003135689670000041
表示多智能体间信息通讯拓扑图的拉普拉斯矩阵，
Figure BDA0003135689670000042
是一个对角矩阵；Iz表示z阶单位矩阵；
Figure BDA0003135689670000043
是矩阵的克罗尼克乘积运算符号。
经验证，V1(k)是递减的，V2(k)是递增的。虽然这种结果表示切换误差系统可能是不稳定的，即原多智能体系统可能无法取得领导跟随一致性。但基于本发明提出的循环切换策略(循环切换示意图见图3)以及步骤3中的条件限制，让V1(k)减少的量远大于V2(k)增加的量，使切换误差系统的能量在总体上仍然是递减的，仍然可以实现切换误差系统的稳定性，即可以实现原多智能体系统领导跟随一致性。这样就保证系统在出现比现有文献(
Figure BDA0003135689670000044
秒)更大的信息时滞(
Figure BDA0003135689670000045
秒)时，最终仍然可以保证领导跟随一致性得以实现。
步骤3：应用步骤2给出的两个李雅普诺夫泛函并引入循环切换思想，本发明得到如下条件，即：
条件1：
Figure BDA0003135689670000046
条件2：
Figure BDA0003135689670000047
条件3：
Figure BDA0003135689670000048
Figure BDA0003135689670000049
Figure BDA00031356896700000410
条件4：
Figure BDA00031356896700000411
其中，
Figure BDA00031356896700000412
Figure BDA00031356896700000413
表示参数矩阵；
Figure BDA00031356896700000414
Figure BDA00031356896700000415
Figure BDA0003135689670000051
Figure BDA0003135689670000052
Figure BDA0003135689670000053
Figure BDA0003135689670000054
Figure BDA0003135689670000055
Figure BDA0003135689670000056
表示参数矩阵；
Figure BDA0003135689670000057
Figure BDA0003135689670000058
Figure BDA0003135689670000059
Υ6＝diag{-ε4,-ε5,-ε6,-ε6}；
Figure BDA00031356896700000510
和
Figure BDA00031356896700000511
均为常数；α*是满足0<α*<α1的常数；
Figure BDA00031356896700000512
表示小时滞依赖的循环驻留时间，
Figure BDA00031356896700000513
表示大时滞依赖的循环驻留时间。
上述各条件的作用如下：
条件1的两个作用：一是验证切换误差系统在小时滞情况下是稳定的，即原多智能体系统能取得领导跟随者一致性；另一个作用是为循环切换过程服务(保证切换系统的能量是递减的)。
条件2的两个作用：一个是验证切换误差系统在大时滞出现的情况下是不稳定的，即原多智能体系统不能取得领导跟随者一致性；另一个作用是也为循环切换过程服务(找到切换系统的能量增量的一个上界)。
条件3的作用：是在每个切换点处表示两个李雅普诺夫泛函的大小关系，为切换过程服务。
条件4的作用：是描述小时滞作用下时间序列的时长下限和大时滞作用下时间序列的时长上限。
上述四个条件保证了切换误差系统(*)的状态变量能最终收敛到零，也就是说原多智能体系统中领导者状态变量和跟随者状态变量的误差收敛到零，即原多智能体系统最终取得领导跟随者一致性。所提的条件中，小时滞依赖的循环驻留时间
Figure BDA00031356896700000514
和大时滞依赖的循环驻留时间
Figure BDA00031356896700000515
两个概念的提出尤为重要，它们的作用分别是在循环切换中对小时滞子系统和大时滞子系统的运行时间长度进行限制。由于限制了大时滞子系统的运行时长，多智能体系统的领导跟随者一致性问题才能在大时滞偶然出现的情况下能够得以解决。
本发明的有益效果为：
本发明提供的循环切换方法充分考虑了离散时间多智能体系统的领导跟随者一致性问题中偶然出现的大时变时滞，将时滞的上界大幅提升。一方面本发明保证具有大小时变切换时滞的离散多智能体系统中跟随者最终都与领导者的状态达到一致。另一方面它有效地为离散多智能体系统提供保证领导者与跟随者能够信息一致的较大时滞上界(16秒)。
附图说明
图1是循环切换示意图。
图2是3个跟随者状态与领导者状态差值曲线(时滞界分别为
Figure BDA0003135689670000061
应用循环切换技术)。
图3是3个跟随者状态值与领导者状态差值曲线(时滞界分别为
Figure BDA0003135689670000062
)。
具体实施方式
以下结合具体实例对本发明做进一步说明。此例中有一个领导者智能体和3个跟随者智能体，领导者智能体可以向一个跟随者智能体传递信息，这个跟随者可以向其他两个跟随者智能体传递信息。
一种针对多智能体系统的领导跟随一致性问题的循环切换方案，包括以下步骤：
步骤1：首先确定多智能体系统的系统矩阵等必要参数，具体如下
Figure BDA0003135689670000063
Figure BDA0003135689670000064
Figure BDA0003135689670000065
步骤2:设计如下形式的两个李雅普诺夫泛函
Figure BDA0003135689670000066
Figure BDA0003135689670000071
经验证，切换误差系统
Figure BDA0003135689670000072
在信息时滞
Figure BDA0003135689670000073
范围内随机变化时不能达到稳定状态，即原多智能体系统不能实现领导跟随者一致性。
步骤3：计算和设置参数：
Figure BDA0003135689670000074
K＝[0.025 0.3414],
Figure BDA0003135689670000075
Figure BDA0003135689670000076
α1＝0.0815,α2＝0.617,α*＝0.0705,
Figure BDA0003135689670000077
Figure BDA0003135689670000078
通过Matlab仿真软件仿真计算可知
条件1：
Figure BDA0003135689670000079
条件2：
Figure BDA00031356896700000710
条件3：
Figure BDA00031356896700000711
Figure BDA00031356896700000712
Figure BDA00031356896700000713
条件4：
Figure BDA00031356896700000714
都是成立的，且领导者与跟随者状态误差的仿真曲线是收敛于零，即可说明，多智能体的领导者状态信息与跟随者状态信息最终能在本发明技术的控制下、且在大时滞出现的情况下达到一致。
实施结果：
从图1中可以看出，通过应用循环切换技术，在时滞上界为16秒时，领导者与跟随者的状态差值收敛到零，说明多智能体系统可以取得领导跟随者一致性。图2表明，当时滞上界为16秒时，领导者与跟随者的状态差值有震荡趋向无穷，多智能体系统不能取得领导跟随者一致性。说明通过应用循环切换技术，有效地提高了多智能体系统的时变时滞上界。因此，这样的结果是符合离散时间多智能体系统的领航跟随一致性协议。同时也证明了循环切换方案对具有大小时变切换时滞的离散多智能体系统的领航跟随一致性问题是有效可行的。
以上所述实施例仅表达本发明的实施方式，但并不能因此而理解为对本发明专利的范围的限制，应当指出，对于本领域的技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些均属于本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种针对多智能体系统的领导跟随一致性问题的循环切换方案，其特征在于，首先，建立由两个子系统组成的切换时滞多智能体系统；然后，通过引入领导者状态与跟随者状态的误差，将切换时滞多智能体系统转换为切换误差系统；将切换时滞多智能体系统的领导跟随者一致性问题转换为切换误差系统的稳定性问题；为上述两个不同的子系统设计新的李雅普诺夫泛函；随后，基于李雅普诺夫稳定性理论给出了相应子系统的两个基本准则；最后，通过引入循环切换机制得到领导者与跟随者的一致性的充分条件；包括以下步骤：
步骤1：设计的控制协议需要充分考虑到信息的时滞以及时滞大小的不确定性，在控制协议中加入随时间变化的时滞变量，并将偶尔出现的较大时滞作为特殊情况，同时引入循环切换技术；具体的系统模型如下：
领导者：x0(k+1)＝Ax0(k)
跟随者：
Figure FDA0003135689660000011
Figure FDA0003135689660000012
其中，k表示离散化的时间变量；x0(k)∈Rn表示领导者状态变量，Rn表示n维实数列向量；xi(k)∈Rn(i∈Z＝{1,2,…,z,z∈N+})表示第i个跟随者智能体的状态变量，N+表示正整数；A∈Rn×n是常数实矩阵，Rn×n表示n行n列的实数矩阵；B∈Rn×m是常数实矩阵，Rn×m表示n行m列的矩阵；K∈Rm×n是反馈增益矩阵；νj表示第j(j∈Z)个跟随者多智能体；
Figure FDA0003135689660000013
表示第i个跟随者智能体的所有邻居的集合；
Figure FDA0003135689660000014
和
Figure FDA0003135689660000015
均为常数且满足关系
Figure FDA0003135689660000016
Figure FDA0003135689660000017
是时变时滞变量并满足
Figure FDA0003135689660000018
Figure FDA0003135689660000019
表示切换信号；aij(i,j∈Z)和mi(i∈Z)表示权重常数；
步骤2：提出两种李雅普诺夫泛函V1(k)和V2(k)，检验控制协议的可行性；
引入跟随者智能体状态变量与领导者智能体状态变量间的误差变量，通过变量转换，将原多智能体系统的领导跟随一致性问题转换成切换误差系统的稳定性问题，其中切换误差系统由(*)式表示；而在切换系统稳定性研究中，李雅普诺夫泛函可以被看作系统能量，当系统能量在全局上随时间递减时，可以判定系统是稳定的，即系统的状态收敛到平衡点--零，原多智能体系统的领导者与跟随者状态误差收敛到零；
引入的两个李雅普诺夫泛函中的第一个V1(k)是当作稳定子系统的能量，第二个李雅普诺夫泛函V2(k)当作不稳定子系统的能量，分别对应于本发明所提的控制协议中小时滞情况和大时滞情况；即：
Figure FDA0003135689660000021
Figure FDA0003135689660000022
Figure FDA0003135689660000023
其中，
Figure FDA0003135689660000024
表示跟随者与领导者的状态误差向量组成的向量,∈i(k)＝x0(k)-xi(k)(i∈Z)表示跟随者状态向量与领导者状态的误差向量,
Figure FDA0003135689660000025
表示∈1(k)的转置；
Figure FDA0003135689660000026
表示误差变量的差分；α1>0和α2>0是预设的常数参数；
P1∈Rnz×nz是正定矩阵，表示中间运算过程的参数矩阵；Rnz×nz表示n×z行n×z列实数矩阵；P2∈Rnz×nz是正定矩阵，表示中间运算过程的参数矩阵；Q1∈Rnz×nz是正定矩阵，表示中间运算过程的参数矩阵；Q2∈Rnz×nz是正定矩阵，表示中间运算过程的参数矩阵；
Q3∈Rnz×nz是正定矩阵，表示中间运算过程的参数矩阵；Q4∈Rnz×nz是正定矩阵，表示中间运算过程的参数矩阵；ε1∈Rnz×nz是正定矩阵，表示中间运算过程的参数矩阵；ε2∈Rnz×nz是正定矩阵，表示中间运算过程的参数矩阵；ε3∈Rnz×nz是正定矩阵，表示中间运算过程的参数矩阵；ε4∈Rnz×nz是正定矩阵，表示中间运算过程的参数矩阵；ε5∈Rnz×nz是正定矩阵，表示中间运算过程的参数矩阵；ε6∈Rnz×nz是正定矩阵，表示中间运算过程的参数矩阵；
Figure FDA0003135689660000027
Figure FDA0003135689660000028
表示多智能体间信息通讯拓扑图的拉普拉斯矩阵，
Figure FDA00031356896600000212
是一个对角矩阵；Iz表示z阶单位矩阵；
Figure FDA0003135689660000029
是矩阵的克罗尼克乘积运算符号；
基于提出的循环切换策略以及步骤3中的条件限制，让V1(k)减少的量远大于V2(k)增加的量，使切换误差系统的能量在总体上仍然是递减的，仍可以实现切换误差系统的稳定性，即实现原多智能体系统领导跟随一致性，进而保证领导跟随一致性得以实现；
步骤3：应用步骤2给出的两个李雅普诺夫泛函并引入循环切换思想，得到如下条件，即：
条件1：
Figure FDA00031356896600000210
条件2：
Figure FDA00031356896600000211
条件3：
Figure FDA0003135689660000031
Figure FDA0003135689660000032
Figure FDA0003135689660000033
条件4：
Figure FDA0003135689660000034
其中，
Figure FDA0003135689660000035
和
Figure FDA0003135689660000036
均为常数；α*是满足0<α*<α1的常数；
Figure FDA0003135689660000037
表示小时滞依赖的循环驻留时间，
Figure FDA0003135689660000038
表示大时滞依赖的循环驻留时间；其中：
Figure FDA0003135689660000039
Figure FDA00031356896600000310
其中，
Figure FDA00031356896600000311
表示参数矩阵；
Figure FDA00031356896600000312
Figure FDA00031356896600000313
Figure FDA00031356896600000314
Figure FDA00031356896600000315
Figure FDA00031356896600000316
Figure FDA00031356896600000317
Figure FDA00031356896600000318
其中，
Figure FDA00031356896600000319
表示参数矩阵；
Figure FDA00031356896600000320
Figure FDA00031356896600000321
Figure FDA00031356896600000322
Υ6＝diag{-ε4,-ε5,-ε6,-ε6}；
上述各条件的作用如下：条件1的两个作用，一是验证切换误差系统在小时滞情况下是稳定的，即原多智能体系统能取得领导跟随者一致性；另一个作用是为循环切换过程服务，保证切换系统的能量是递减的；条件2的两个作用，一个是验证切换误差系统在大时滞出现的情况下是不稳定的，即原多智能体系统不能取得领导跟随者一致性；另一个作用是也为循环切换过程服务，找到切换系统的能量增量的一个上界；条件3的作用是在每个切换点处表示两个李雅普诺夫泛函的大小关系，为切换过程服务；条件4的作用是描述小时滞作用下时间序列的时长下限和大时滞作用下时间序列的时长上限；
上述四个条件能够保证切换误差系统(*)的状态变量能最终收敛到零，即原多智能体系统中领导者状态变量和跟随者状态变量的误差收敛到零，原多智能体系统最终取得领导跟随者一致性。
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