KR102541869B1 - 더스티 플라즈마에 대한 전자기파 해석 방법 - Google Patents

더스티 플라즈마에 대한 전자기파 해석 방법 Download PDF

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Abstract

시간 영역에서 더스티 플라즈마에 대한 전자기파 특성을 해석하는 방법이 개시된다. 개시된 더스티 플라즈마에 대한 전자기파 해석 방법은 더스티 플라즈마의 주파수 영역에서의 분산 특성을 나타내는 분산 모델에 대한 파라미터 값을 입력받는 단계; 및 상기 분산 모델로부터 도출된 FDTD 방정식 및 상기 파라미터값을 이용하여, 상기 더스티 플라즈마의 전자기파 해석을 위한 FDTD 업데이트를 수행하는 단계를 포함하며, 상기 FDTD 방정식 중 전류장 업데이트 방정식은, 쌍선형 변환을 통해 시간 영역에 대한 수학식으로 변환된 방정식이다.

Description

더스티 플라즈마에 대한 전자기파 해석 방법{ELECTROMAGNETIC ANALYSIS METHOD AND APPARATUS FOR DUSTY PLASMA}
본 발명은 분산 물질에 대한 전자기파 해석 방법에 관한 것으로서, 더욱 상세하게는 시간 영역에서 더스티 플라즈마에 대한 전자기파 특성을 해석하는 방법에 관한 것이다.
대기권에 재진입하는 우주선을 포함한, 대기권에서 초음속으로 이동하는 비행체의 표면에는 마찰에 의한 고온현상으로 플라즈마가 발생하게 되는 plasma sheath 현상이 발생한다.
초음속으로 이동하는 물체의 표면에서 발생하는 플라즈마는 비행체로부터 떨어진 파티클을 포함하고 있기 때문에 더스티 플라즈마(dusty plasma)라고 불린다. 더스티 플라즈마는 분산 물질(dispersive media)로서, 분산 물질이란, 주파수에 따라서 유전율이 변하는 물질이다. 대표적으로 인체 조직, 금, 은 등이 있다.
더스티 플라즈마에 의해 블랙 아웃 현상이 발생하고, 이로 인해 비행체의 통신이 두절될 수 있기 때문에 더스티 플라즈마에 대한 전자기파 특성이 해석될 필요가 있다.
더스티 플라즈마에 대한 전자기파 특성을 시간 영역에서 해석하기 위해, 일반적으로 더스티 플라즈마의 분산 특성을 특정 모델로 모델링한 후, 시간영역에서의 수치해석 기법인 유한차분 시간영역법(FDTD: finite-difference time-domain)을 적용한다. 분산 특성을 나타내는 모델에 기반한, FDTD 업데이트 방정식을 이용하여, 더스티 플라즈마에 대한 자기장, 전기장 및 전류장을 업데이트하면서, 더스티 플라즈마에 대한 전자기파 해석이 이루어진다.
기존에는 더스티 플라즈마의 전자기파 특성을 해석하기 위해, 쉬프트 인자(SO: shift operator) 혹은 보조 미분방정식(ADE: auxiliary differential equation)이 적용된 FDTD 업데이트 방정식이 이용되었다. 하지만 쉬프트 인자가 이용된 SO-FDTD는 높은 정확도의 결과를 얻는 대신 계산효율이 떨어지며, 보조 미분 방정식이 이용된 ADE-FDTD는 계산효율이 높은 대신 정확도가 떨어지는 문제가 있다.
관련 선행문헌으로 특허 문헌인 대한민국 등록특허 제10-1671189호, 제10-1742116호, 대한민국 등록특허 제2012-0057274호가 있다.
본 발명은 시간 영역에서, 보다 빠르고 정확하게 더스티 플라즈마의 전자기파 특성을 해석할 수 있는 더스티 플라즈마에 대한 전자기파 해석 방법을 제공하기 위한 것이다.
상기한 목적을 달성하기 위한 본 발명의 일 실시예에 따르면, 더스티 플라즈마의 주파수 영역에서의 분산 특성을 나타내는 분산 모델에 대한 파라미터 값을 입력받는 단계; 및 상기 분산 모델로부터 도출된 FDTD 방정식 및 상기 파라미터값을 이용하여, 상기 더스티 플라즈마의 전자기파 해석을 위한 FDTD 업데이트를 수행하는 단계를 포함하며, 상기 FDTD 방정식 중 전류장 업데이트 방정식은, 쌍선형 변환(BT: bilinear transform)을 통해 시간 영역에 대한 수학식으로 변환된 방정식인, 더스티 플라즈마에 대한 전자기파 해석 방법이 제공된다.
본 발명의 일실시예에 따르면, 더스티 플라즈마에 대한 전자기파 해석을 위한 연산 효율이 향상되면서도, 더스티 플라즈마에 대한 높은 정확도의 전자기파 해석 결과를 제공할 수 있다.
도 1 및 도 2는 본 발명의 일실시예에 따른 더스티 플라즈마에 대한 전자기파 해석 방법을 설명하기 위한 도면이다.
도 3은 본 발명의 일실시예에 따른 더스티 플라즈마에 대한 전자기파 해석 결과를 설명하기 위한 도면이다.
본 발명은 다양한 변경을 가할 수 있고 여러 가지 실시예를 가질 수 있는 바, 특정 실시예들을 도면에 예시하고 상세한 설명에 상세하게 설명하고자 한다. 그러나, 이는 본 발명을 특정한 실시 형태에 대해 한정하려는 것이 아니며, 본 발명의 사상 및 기술 범위에 포함되는 모든 변경, 균등물 내지 대체물을 포함하는 것으로 이해되어야 한다. 각 도면을 설명하면서 유사한 참조부호를 유사한 구성요소에 대해 사용하였다.
이하에서, 본 발명에 따른 실시예들을 첨부된 도면을 참조하여 상세하게 설명한다.
도 1 및 도 2는 본 발명의 일실시예에 따른 더스티 플라즈마에 대한 전자기파 해석 방법을 설명하기 위한 도면이다.
본 발명의 일실시예에 따른 더스티 플라즈마에 대한 전자기파 해석 방법은 프로세서 및 메모리를 포함하는 컴퓨팅 장치에서 수행될 수 있으며, 데스크탑, 노트북, 서버, 전자기파 해석을 위한 별도의 단말 장치 등이 컴퓨팅 장치에서 수행될 수 있다. 이하에서는 이러한 컴퓨팅 장치에서 수행되는 전자기파 해석 방법이 일실시예로서 설명된다.
도 1 및 도 2를 참조하면, 본 발명의 일실시예에 따른 컴퓨팅 장치는 더스티 플라즈마의 주파수 영역에서의 분산 특성을 나타내는 분산 모델에 대한 파라미터 값을 수신(S110) 즉, 입력받는다. 분산 모델은, 주파수(w)에 따른 분산 물질의 유전율(
Figure 112021036303811-pat00001
)을 나타내는 수학식으로 표현될 수 있다.
일반적으로 플라즈마의 주파수 영역에서의 분산 특성은 [수학식 1]과 같이 Drude 모델로 표현되나, 더스티 플라즈마의 주파수 영역에서의 분산 특성은, Boltzman-Shukla 방정식을 통해 [수학식 2]와 같은 분산 모델로 표현된다. 더스티 플라즈마에 대해 측정된 파라미터값(
Figure 112021036303811-pat00002
,
Figure 112021036303811-pat00003
,
Figure 112021036303811-pat00004
,
Figure 112021036303811-pat00005
,
Figure 112021036303811-pat00006
), 미리 알려진 파라미터값 등이 컴퓨팅 장치로 입력된다.
Figure 112021036303811-pat00007
Figure 112021036303811-pat00008
여기서, 파라미터
Figure 112022079146319-pat00009
는 무한대 주파수에서의 더스티 플라즈마의 상대 유전율(relative dielectric constant),
Figure 112022079146319-pat00010
는 더스티 플라즈마 주파수,
Figure 112022079146319-pat00011
는 대전 응답인자,
Figure 112022079146319-pat00012
는 dust 대전 주파수,
Figure 112022079146319-pat00013
는 유효 충돌 주파수,
Figure 112022079146319-pat00041
는 빛의 속도,
Figure 112022079146319-pat00014
는 진공에서의 유전율을 나타내며, 빛의 속도는
Figure 112022079146319-pat00015
에 의해 계산될 수 있다.
Figure 112022079146319-pat00016
는 진공에서의 투자율을 나타낸다.
[수학식 2]의 파라미터값은 컴퓨팅 장치로 입력되며, 이러한 파라미터값은 더스티 플라즈마에 대한 관측을 통해 획득되거나 이미 잘 알려진 값일 수 있다.
그리고 본 발명의 일실시예에 따른 컴퓨팅 장치는 분산 모델로부터 도출된 FDTD 방정식 및 파라미터값을 이용하여, 더스티 플라즈마의 전자기파 해석을 위한 FDTD 업데이트를 수행(S120)한다. FDTD 방정식은 전류장 업데이트 방정식, 전기장 업데이트 방정식, 자기장 업데이트 방정식을 포함한다. 컴퓨팅 장치는 단계 S120에서 FDTD 방정식을 이용하여, 전기장(E) 업데이트, 전류장(J) 업데이트, 자기장(H) 업데이트의 순서대로 FDTD 업데이트를 수행하며, 미리 설정된 종료 시간까지 FDTD 업데이트를 반복한다.
FDTD 방정식 중 전류장 업데이트 방정식은, 쌍선형 변환을 통해 시간 영역에 대한 수학식으로 변환된 방정식이다. 쌍선형 변환은 주파수 영역과 시간 영역 사이의 도메인 변환에 사용되는 변환 기법 중 하나로서, 분산 모델로부터 도출되어 주파수 영역에서 표현되는 전류장 업데이트 방정식은, 쌍선형 변환을 통해 시간 영역에 대한 수학식으로 변환될 수 있다.
멕스웰 방정식으로부터 주파수 영역에서의 전기장과 전류장은 [수학식 3]과 같은 관계로 표현될 수 있으며, [수학식 2]의
Figure 112021036303811-pat00017
및 [수학식 3]에 의해, 분산 모델로부터 도출된 전류장 업데이트 방정식은, [수학식 4]와 같이 표현될 수 있다.
Figure 112021036303811-pat00018
Figure 112021036303811-pat00019
그리고 쌍선형 변환은 [수학식 5]와 같이 표현될 수 있으며, [수학식 4]에 쌍선형 변환과 z-역변환이 적용되면, 주파수 영역에서 표현되는 전류장 업데이트 방정식은 [수학식 6]과 같은, 시간 영역에서의 전류장 업데이트 방정식으로 변환될 수 있다.
Figure 112021036303811-pat00020
Figure 112021036303811-pat00021
여기서,
Figure 112021036303811-pat00022
는 FDTD 시간간격, n은 FDTD 시간간격의 인덱스를 나타낸다.
본 발명의 일실시예에 따른 컴퓨팅 장치는 단계 S120에서, 단계 S110에서 입력된 파라미터값을 이용하여, [수학식 6]의 전류장 업데이트 방정식의 계수값(Cba, Cbb, Cbc, Cbd, Cbe)을 먼저 산출한 후 FDTD 업데이트를 수행할 수 있다. 특히, 플라즈마 주파수(
Figure 112021036303811-pat00023
) 및 대전 응답인자(
Figure 112021036303811-pat00024
)는 플라즈마 밀도에 영향을 받아 가변하는 파라미터로서, 비행체로부터의 거리에 따라서 더스티 플라즈마 밀도가 가변하는 조건에서 컴퓨팅 장치는, 플라즈마 주파수 및 대전 응답인자를 포함하지 않아 가변하지 않는 계수값(Cba, Cbb)을 우선적으로 산출하여, FDTD 업데이트를 수행한다. 본 발명의 일실시예에 따르면, 업데이트 수행 전에 계수값이 산출되며, 업데이트 루프마다 계수값을 산출할 필요가 없으므로 연산 효율이 더욱 높아질 수 있다.
한편, FDTD 방정식 중 전기장 및 자기장 업데이트 방정식은, 맥스웰 방정식에 역 푸리에 변환 및 중심 차분법이 적용되어 도출될 수 있다.
[수학식 7]과 같은 전기장 및 자기장에 관한 맥스웰 방정식으로부터, 역 푸리에 변환 및 중심 차분법을 통해 [수학식 8]과 같은 전기장 및 자기장 업데이트 방정식이 도출될 수 있다.
Figure 112021036303811-pat00025
Figure 112021036303811-pat00026
도 3은 본 발명의 일실시예에 따른 더스티 플라즈마에 대한 전자기파 해석 결과를 설명하기 위한 도면이다.
SO-FDTD의 경우 하나의 타임 루프 당 총 8개의 필드 변수를 사용하게 되며, A/S(더하기/빼기) 연산자는 10개, M/D(곱하기/나누기) 연산자는 9개를 가지게 된다. 그리고 ADE-FDTD는 5개의 필드 변수와 8개의 A/S 연산자, 7개의 M/D 연산자를 사용하여 업데이트를 진행하게 되며, 마지막으로 본 발명의 일실시예에 따른 FDTD 업데이트 방정식을 이용하는 BT-FDTD는 6개의 필드 변수와 11개의 A/S 연산지, 11개의 M/D 연산자를 이용하게 된다.
필드 변수의 개수, 연산자의 개수를 고려할 때, ADE-FDTD의 계산 효율이 가장 뛰어날 것으로 예상할 수 있으며, 시뮬레이션에 따른 연산 시간(CPU times)과 메모리 사용량은 [표 1]과 같다.
Figure 112021036303811-pat00027
계산 효율 측면에서, ADE-FDTD가 가장 우수하고, 본 발명의 일실시예에 따른 BT-FDTD가 그 다음으로 우수함을 알 수 있다. 하지만, 정확도 측면에서는 도 2에 도시된 바와 같이, ADE-FDTD의 정확도가 가장 낮으며, SO-FDTD와 BT-FDTD의 정확도가 높음을 알 수 있다.
도 3은 시뮬레이션을 통해 얻은 데이터를 기반으로 측정된 반사 계수와 이론을 통해 획득된 반사 계수의 비교 결과를 제곱근평균(RMS) 오차값으로 나타내는 도면으로서, 제곱근평균(RMS) 오차값이 낮을수록 정확도가 높음을 나타낸다.
결국, 연산 효율과 정확도를 고려하면, 본 발명의 일실시예에 따른 전자기파 해석 방법이 가장 적절한 해석 방법임을 알 수 있으며, 본 발명의 일실시예에 따르면 연산 효율이 향상되면서도 높은 정확도의 전자기파 해석 결과를 얻을 수 있다.
앞서 설명한 기술적 내용들은 다양한 컴퓨터 수단을 통하여 수행될 수 있는 프로그램 명령 형태로 구현되어 컴퓨터 판독 가능 매체에 기록될 수 있다. 상기 컴퓨터 판독 가능 매체는 프로그램 명령, 데이터 파일, 데이터 구조 등을 단독으로 또는 조합하여 포함할 수 있다. 상기 매체에 기록되는 프로그램 명령은 실시예들을 위하여 특별히 설계되고 구성된 것들이거나 컴퓨터 소프트웨어 당업자에게 공지되어 사용 가능한 것일 수도 있다. 컴퓨터 판독 가능 기록 매체의 예에는 하드 디스크, 플로피 디스크 및 자기 테이프와 같은 자기 매체(magnetic media), CD-ROM, DVD와 같은 광기록 매체(optical media), 플롭티컬 디스크(floptical disk)와 같은 자기-광 매체(magneto-optical media), 및 롬(ROM), 램(RAM), 플래시 메모리 등과 같은 프로그램 명령을 저장하고 수행하도록 특별히 구성된 하드웨어 장치가 포함된다. 프로그램 명령의 예에는 컴파일러에 의해 만들어지는 것과 같은 기계어 코드뿐만 아니라 인터프리터 등을 사용해서 컴퓨터에 의해서 실행될 수 있는 고급 언어 코드를 포함한다. 하드웨어 장치는 실시예들의 동작을 수행하기 위해 하나 이상의 소프트웨어 모듈로서 작동하도록 구성될 수 있으며, 그 역도 마찬가지이다.
이상과 같이 본 발명에서는 구체적인 구성 요소 등과 같은 특정 사항들과 한정된 실시예 및 도면에 의해 설명되었으나 이는 본 발명의 보다 전반적인 이해를 돕기 위해서 제공된 것일 뿐, 본 발명은 상기의 실시예에 한정되는 것은 아니며, 본 발명이 속하는 분야에서 통상적인 지식을 가진 자라면 이러한 기재로부터 다양한 수정 및 변형이 가능하다. 따라서, 본 발명의 사상은 설명된 실시예에 국한되어 정해져서는 아니되며, 후술하는 특허청구범위뿐 아니라 이 특허청구범위와 균등하거나 등가적 변형이 있는 모든 것들은 본 발명 사상의 범주에 속한다고 할 것이다.

Claims (6)

  1. 컴퓨팅 장치에서 수행되는, 더스티 플라즈마에 대한 전자기파 해석 방법에 있어서,
    더스티 플라즈마의 주파수 영역에서의 분산 특성을 나타내는 분산 모델에 대한 파라미터 값을 입력받는 단계; 및
    상기 분산 모델로부터 도출된 FDTD 방정식 및 상기 파라미터값을 이용하여, 상기 더스티 플라즈마의 전자기파 해석을 위한 FDTD 업데이트를 수행하는 단계를 포함하며,
    상기 FDTD 방정식 중 전류장 업데이트 방정식은, 쌍선형 변환을 통해 시간 영역에 대한 수학식으로 변환된 방정식인,
    더스티 플라즈마에 대한 전자기파 해석 방법.
  2. 제 1항에 있어서,
    상기 전류장 업데이트 방정식은
    하기 수학식1의 방정식인
    더스티 플라즈마에 대한 전자기파 해석 방법.
    [수학식1]
    Figure 112022079146319-pat00028

    여기서,
    Figure 112022079146319-pat00042
    는 전류장, n은 FDTD 시간간격의 인덱스,
    Figure 112022079146319-pat00043
    는 전기장, Cba, Cbb, Cbc, Cbd, Cbe는 상기 전류장 업데이트 방정식의 계수값,
    Figure 112022079146319-pat00030
    는 더스티 플라즈마 주파수,
    Figure 112022079146319-pat00031
    는 대전 응답인자,
    Figure 112022079146319-pat00032
    는 dust 대전 주파수,
    Figure 112022079146319-pat00033
    는 유효 충돌 주파수,
    Figure 112022079146319-pat00044
    는 빛의 속도,
    Figure 112022079146319-pat00034
    는 FDTD 시간간격,
    Figure 112022079146319-pat00035
    는 진공에서의 유전율을 나타냄.
  3. 제 2항에 있어서,
    상기 분산 모델은 하기 수학식2로 표현되는 모델이며,
    상기 전류장 업데이트 방정식은
    주파수 영역에서의 전기장과 전류장 사이의 관계를 나타내는 하기 수학식3에 상기 쌍선형 변환과 z-역변환이 적용되어 도출된 방정식인
    더스티 플라즈마에 대한 전자기파 해석 방법.
    [수학식2]
    Figure 112022079146319-pat00036

    [수학식3]
    Figure 112022079146319-pat00037

    여기서,
    Figure 112022079146319-pat00045
    는 무한대 주파수에서의 더스티 플라즈마의 상대 유전율(relative dielectric constant),
    Figure 112022079146319-pat00046
    는 주파수 영역에서의 전류장,
    Figure 112022079146319-pat00047
    는 주파수 영역에서의 전기장을 나타냄.
  4. 제 2항에 있어서,
    상기 FDTD 업데이트를 수행하는 단계는
    상기 파라미터값을 이용하여, 상기 전류장 업데이트 방정식의 계수값을 산출한 후, 상기 FDTD 업데이트를 수행하는
    더스티 플라즈마에 대한 전자기파 해석 방법.
  5. 제 4항에 있어서,
    상기 FDTD 업데이트를 수행하는 단계는
    상기 전류장 업데이트 방정식의 계수 중 Cba 및 Cbb를 우선적으로 산출하여, 상기 FDTD 업데이트를 수행하는
    더스티 플라즈마에 대한 전자기파 해석 방법.
  6. 제 1항에 있어서,
    상기 FDTD 방정식 중 전기장 및 자기장 업데이트 방정식은
    맥스웰 방정식에 역 푸리에 변환 및 중심 차분법이 적용되어 도출되는 방정식인,
    더스티 플라즈마에 대한 전자기파 해석 방법.
KR1020210040093A 2021-03-29 2021-03-29 더스티 플라즈마에 대한 전자기파 해석 방법 KR102541869B1 (ko)

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