KR102273384B1 - 분산 물질에 대한 전자기파 해석 방법 및 장치 - Google Patents

분산 물질에 대한 전자기파 해석 방법 및 장치 Download PDF

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Abstract

시간 영역에서 분산 물질에 대한 전자기파 특성을 해석하는 방법 및 장치가 개시된다. 개시된 분산 물질에 대한 전자기파 해석 방법은 미리 설정된 주파수 대역에서 측정된 분산 물질의 유전률값을 이용하여, 상기 분산 물질의 분산 특성을 나타내는 CCPR 분산 모델의 계수값을 산출하는 단계; 상기 CCPR 분산 모델의 계수값을 이용하여, 수정 로렌츠 분산 모델의 계수값을 생성하는 단계; 상기 수정 로렌츠 분산 모델의 계수값을 이용하여, 상기 수정 로렌츠 분산 모델의 안정도 조건 충족 여부를 판단하는 단계; 및 상기 판단 결과에 따라서, 상기 수정 로렌츠 분산 모델을 이용하여, 상기 분산 물질의 전자기파 해석을 위한 FDTD 업데이트를 수행하는 단계를 포함한다.

Description

분산 물질에 대한 전자기파 해석 방법 및 장치{ELECTROMAGNETIC ANALYSIS METHOD AND APPARATUS FOR DISPERSIVE MEDIA}
본 발명은 분산 물질에 대한 전자기파 해석 방법 및 장치에 관한 것으로서, 더욱 상세하게는 시간 영역에서 분산 물질에 대한 전자기파 특성을 해석하는 방법 및 장치에 관한 것이다.
분산 물질(dispersive media)이란, 주파수에 따라서 유전율이 변하는 물질로서, 대표적으로 인체 조직, 금, 은 등이 있다.
이러한 분산 물질에 대한 전자기파 특성을 시간 영역에서 해석하기 위해, 일반적으로 분산 물질의 분산 특성을 특정 모델로 모델링한 후, 시간영역에서의 수치해석 기법인 유한차분 시간영역법(FDTD: finite-difference time-domain)을 적용한다. 분산 특성을 나타내는 모델에 기반한, FDTD 업데이트 방정식을 이용하여, 분산 물질에 대한 자기장, 전기장 및 전류장을 업데이트하면서, 분산 물질에 대한 전자기파 해석이 이루어진다.
분산 물질의 분산 특성에 대한 대표적인 모델로, 켤레 복소수 극 유수(CCPR: complex-conjugate pole-residue) 모델, 수정 로렌츠(modified Lorentz) 분산 모델 등이 있다.
분산 특성을 나타내는 모델에 따라서, FDTD 업데이트에 소요되는 시간이나 연산량에 차이가 날 수 있으므로, 효율적인 FDTD 업데이트를 위한 연구가 진행되고 있다.
관련 선행문헌으로 특허 문헌인 대한민국 등록특허 제10-1918741호, 대한민국 공개특허 제2018-0092848호가 있다.
본 발명은 시간 영역에서, 보다 빠른 연산 속도로 분산 물질의 전자기파 특성을 해석할 수 있는 분산 물질에 대한 전자기파 해석 방법 및 장치를 제공하기 위한 것이다.
상기한 목적을 달성하기 위한 본 발명의 일 실시예에 따르면, 미리 설정된 주파수 대역에서 측정된 분산 물질의 유전률값을 이용하여, 상기 분산 물질의 분산 특성을 나타내는 CCPR 분산 모델의 계수값을 산출하는 단계; 상기 CCPR 분산 모델의 계수값을 이용하여, 수정 로렌츠 분산 모델의 계수값을 생성하는 단계; 상기 수정 로렌츠 분산 모델의 계수값을 이용하여, 상기 수정 로렌츠 분산 모델의 안정도 조건 충족 여부를 판단하는 단계; 및 상기 판단 결과에 따라서, 상기 수정 로렌츠 분산 모델을 이용하여, 상기 분산 물질의 전자기파 해석을 위한 FDTD 업데이트를 수행하는 단계를 포함하는 분산 물질에 대한 전자기파 해석 방법을 제공한다.
또한 상기한 목적을 달성하기 위한 본 발명의 다른 실시예에 따르면, 분산 물질의 분산 특성을 제1모델로 모델링하는 단계; 상기 제1모델의 계수값을 이용하여, 상기 분산 특성을 나타내는 제2모델을 생성하는 단계; 상기 제2모델의 안정도 조건 충족 여부를 판단하는 단계; 및 상기 판단 결과에 따라서, 상기 제2모델을 이용하여 상기 분산 물질의 전자기파 해석을 위한 FDTD 업데이트를 수행하는 단계를 포함하는 분산 물질에 대한 전자기파 해석 방법을 제공한다.
본 발명의 일실시예에 따르면, CCPR 분산 모델을 수정 로렌츠 분산 모델로 변환하여 FDTD 업데이트를 수행함으로써, 보다 빠른 속도로 분산 물질에 대한 전자기파 해석이 이루어질 수 있다.
또한 본 발명의 일실시예에 따르면, 벡터 피팅 기법을 이용하여, 분산 물질의 분산 특성을 용이하게 모델링할 수 있다.
도 1은 본 발명의 일실시예에 따른 분산 물질에 대한 전자기파 해석 장치를 설명하기 위한 도면이다.
도 2는 본 발명의 일실시예에 따른 분산 물질에 대한 전자기파 해석 방법을 설명하기 위한 도면이다.
도 3은 본 발명의 다른 실시예에 따른 분산 물질에 대한 전자기파 해석 방법을 설명하기 위한 도면이다.
도 4는 인체 지방에 대한 유전율의 피팅 결과를 나타내는 도면이다.
본 발명은 다양한 변경을 가할 수 있고 여러 가지 실시예를 가질 수 있는 바, 특정 실시예들을 도면에 예시하고 상세한 설명에 상세하게 설명하고자 한다. 그러나, 이는 본 발명을 특정한 실시 형태에 대해 한정하려는 것이 아니며, 본 발명의 사상 및 기술 범위에 포함되는 모든 변경, 균등물 내지 대체물을 포함하는 것으로 이해되어야 한다. 각 도면을 설명하면서 유사한 참조부호를 유사한 구성요소에 대해 사용하였다.
전술된 바와 같이, 시간 영역에서 이루어지는 분산 물질에 대한 전자기파 해석은, 먼저 분산 물질의 분산 특성을 특정 모델로 모델링한 후, 시간영역에서의 수치해석 기법인 유한차분 시간영역법을 통해 수행될 수 있다.
이 때, 분산 특성을 나타내는 모델의 특성에 따라서, 모델링의 난이도가 달라질 수 있으며, FDTD 업데이트 과정에서 구하고자 하는 해가 발산할 수 있다.
예컨대, CCPR 모델의 경우 모델링이 상대적으로 용이하지만, 수치적 안정도 조건이 아직 제시되지 못하고 있기 때문에, CCPR 모델에 기반한 FDTD 업데이트 과정에서, 구하고자 하는 해가 발산할 수 있다. 또한 CCPR 모델에 기반한 FDTD 업데이트 방정식의 경우 복소수가 포함되기 때문에, 연산 속도가 느린편이다.
반대로, 수정 로렌츠 분산 모델의 경우에는 모델링이 어렵지만, 수치적 안정도 조건이 제시되어 있으며, 수정 로렌츠 분산 모델에 기반한 FDTD 업데이트의 연산 속도가 빠른 편이다.
이와 같이, 전자기파 해석의 단계 별로 유리한 분산 모델이 다르며, 본 발명은 이러한 점에 착안하여, 전자기파 해석의 단계에 따라서, 분산 특성을 나타내는 모델을 선택적으로 이용하는, 분산 물질에 대한 전자기파 해석 방법을 제안한다.
본 발명의 일실시예에 따른 분산 물질에 대한 전자기파 해석 방법은, 모델링이 용이한 제1모델로 분산 물질의 분산 특성을 모델링한 후, 제1모델을, 수치적 안정도 조건이 알려진 제2모델로 변환한다. 그리고 제2모델에 기반한 FDTD 업데이트를 수행함으로써, 분산 물질에 대한 전자기파 해석을 수행한다.
이하에서는 제1모델로 CCPR 분산 모델이 이용되고, 제2모델로 수정 로렌츠 분산 모델이 이용되는 실시예가 설명되며, 실시예에 따라서 이용되는 모델은 달라질 수 있다.
본 발명의 일실시예에 따른 전자기파 해석 방법은 프로세서를 포함하는 컴퓨팅 장치에서 수행될 수 있으며, 일예로서 데스크탑, 노트북 또는 별도의 시뮬레이션 장치나 전자기파 해석 장치에서 수행될 수 있다.
이하에서, 본 발명에 따른 실시예들을 첨부된 도면을 참조하여 상세하게 설명한다.
도 1은 본 발명의 일실시예에 따른 분산 물질에 대한 전자기파 해석 장치를 설명하기 위한 도면이다.
도 1을 참조하면 본 발명의 일실시예에 따른 전자기파 해석 장치는, 제1모델링부(110), 제2모델링부(120) 및 FDTD 업데이트부(130)를 포함한다.
제1모델링부(110)는 분산 물질의 분산 특성을 제1모델로 모델링한다. 다시 말해, 제1모델링부(110)는 주파수에 따른 분산 물질의 유전율을 나타내는 제1모델을 생성한다. 제1모델링부(110)는 미리 설정된 주파수 대역에서 측정된 분산 물질의 유전률값을 이용하여, 분산 특성을 제1모델로 모델링할 수 있다.
제2모델링부(120)는 제1모델의 계수값을 이용하여, 분산 물질의 분산 특성을 나타내는 제2모델을 생성한다. 즉, 제2모델링부(120)는 제1모델을 제2모델로 변환한다.
제2모델링부(120)는 제1모델과 제2모델 사이의 변환식을 이용하여, 제1모델을 제2모델로 변환할 수 있으며, 변환식을 통해 제1모델의 계수로부터 제2모델의 계수가 얻어질 수 있다.
FDTD 업데이트부(130)는 제2모델의 안정도 조건 충족 여부를 판단하고, 판단 결과 제2모델의 안정도 조건이 충족되는 경우, 제2모델을 이용하여 분산 물질의 전자기파 해석을 위한 FDTD 업데이트를 수행한다. 여기서, 안정도 조건이란, 전자기파 해석을 위한 FDTD 업데이트 방정식의 해가 발산하지 않고 수렴할 수 있는 조건이다.
FDTD 업데이트부(130)는 제2모델의 계수로부터 얻어지는 FDTD 업데이트 방정식을 이용하여, 분산 물질에 대한 자기장, 전기장 및 전류장을 업데이트함으로써, 분산 물질의 전자기파 특성을 해석할 수 있다.
이하에서는 제1모델로 CCPR 분산 모델이 이용되고 제2모델로 수정 로렌츠 분산 모델이 이용되는 실시예가 설명된다.
도 2는 본 발명의 일실시예에 따른 분산 물질에 대한 전자기파 해석 방법을 설명하기 위한 도면이다.
도 2를 참조하면, 본 발명의 일실시예에 따른 전자기파 해석 장치는 분산 물질의 분산 특성을 제1모델인 CCPR 분산 모델로 모델링(S210)한다.
전자기파 해석 장치는 미리 설정된 주파수 대역에서 측정된 분산 물질의 유전률값을 피팅하여, 모델링을 수행할 수 있으며, [수학식 1]과 같이, 주파수(w)에 따른 분산 물질의 유전율(
Figure 112019102426290-pat00001
)을 나타내는 CCPR 분산 모델을 생성할 수 있다.
Figure 112019102426290-pat00002
여기서,
Figure 112019102426290-pat00003
는 무한대 주파수에서의 상대 유전율(relative dielectric constant), pq는 CCPR 분산 모델의 q번째 폴(pole), rq는 CCPR 분산 모델의 q번째 레지듀(residue)를 나타낸다. 그리고
Figure 112019102426290-pat00004
는 각각 pq, rq의 켤레 복소수를 나타내며, M은 자연수이다.
주파수(w)에 따른 분산 물질의 유전율(
Figure 112019102426290-pat00005
)을 나타내는 수정 로렌츠 분산 모델은 [수학식 2]와 같이 표현될 수 있다.
Figure 112019102426290-pat00006
여기서, a0,q는 q번째 분자항의 0차항, a1,q는 q번째 분자항의 1차항, b0,q는 q번째 분모항의 0차항, b1,q는 q번째 분모항의 1차항, b2,q는 q번째 분모항의 2차항을 나타낸다.
전자기파 해석 장치는, [수학식 3]을 이용하여, CCPR 분산 모델의 계수값으로부터 수정 로렌츠 분산 모델의 계수값(a0,q, a1,q, b0,q, b1,q, b2,q)을 생성하여, 수정 로렌츠 분산 모델을 산출할 수 있다.
Figure 112019102426290-pat00007
CCPR 분산 모델을 나타내는 [수학식 1]은, [수학식 4]와 같이 정리될 수 있으므로, [수학식 4]와 [수학식 2]를 대응시키면, [수학식 3]이 유도될 수 있다.
Figure 112019102426290-pat00008
전자기파 해석 장치는 수정 로렌츠 분산 모델의 안정도 조건 충족 여부를 판단(S230)한다. 수정 로렌츠 분산 모델의 안정도 조건은 [수학식 5]와 같다.
Figure 112019102426290-pat00009
여기서,
Figure 112019102426290-pat00010
는 FDTD 시간 간격을 나타내며,
Figure 112019102426290-pat00011
이며,
Figure 112019102426290-pat00012
이고,
Figure 112019102426290-pat00013
는 x, y, z 방햐에서의 수치적 파수(wave number)를 나타낸다.
전자기파 해석 장치는 단계 S230의 판단 결과에 따라서, 수정 로렌츠 분산 모델을 이용하여 분산 물질의 전자기파 해석을 위한 FDTD 업데이트를 수행(S240)한다.
전자기파 해석 장치는 수정 로렌츠 분산 모델의 안정도 조건이 충족되는 경우, FDTD 업데이트를 수행하며, FDTD 업데이트를 위한 방정식은 [수학식 6] 내지 [수학식 8]과 같다. [수학식 6]은 자기장 업데이트를 위한 방정식, [수학식 7]은 전기장 업데이트를 위한 방정식, [수학식 8]은 전류장 업데이트를 위한 방정식이다.
Figure 112019102426290-pat00014
Figure 112019102426290-pat00015
Figure 112019102426290-pat00016
여기서,
Figure 112019102426290-pat00017
이며,
Figure 112019102426290-pat00018
는 진공에서의 유전율을 나타내며,
Figure 112019102426290-pat00019
는 진공에서의 투자율을 나타낸다. 그리고, [수학식 6] 내지 [수학식 8]에서의 계수는 [수학식 9]와 같다.
Figure 112019102426290-pat00020
단계 S230에서, 수정 로렌츠 분산 모델의 안정도 조건이 충족되지 않는 것으로 판단된 경우, 전자기파 해석 장치는 단계 S210에서 모델링을 위한 주파수 대역을 조절하고, 조절된 주파수 대역에서 측정된 분산 물질의 유전률값을 피팅하여, CCPR 분산 모델을 갱신할 수 있다.
그리고 전자기파 해석 장치는 갱신된 CCPR 분산 모델에 따라서, 수정 로렌츠 분산 모델을 생성하여 FDTD 업데이트를 수행할 수 있다.
도 3은 본 발명의 다른 실시예에 따른 분산 물질에 대한 전자기파 해석 방법을 설명하기 위한 도면이며, 도 4는 인체 지방에 대한 유전율의 피팅 결과(fitted curve)를 나타내는 도면이다.
도 3을 참조하면, 본 발명의 일실시예에 따른 전자기파 해석 장치는 미리 설정된 주파수 대역에서 측정된 분산 물질의 유전률값을 이용하여, 분산 물질의 분산 특성을 나타내는 CCPR 분산 모델의 계수값을 산출(S310)한다.
단계 S310에서 전자기파 해석 장치는 유전율값을 피팅하여, CCPR 분산 모델의 계수값을 산출할 수 있으며, 도 4와 같이, 벡터 피팅(vector fitting) 기법을 이용하여, CCPR 분산 모델의 계수값을 산출할 수 있다. 벡터 피팅 기법은 로데이터를 근사화하여 적절한 함수 모델을 도출할 수 있는 강력하고 편리한 기법으로서, 벡터 피팅 툴은, 오픈 소스로 제공된다.
도 4와 같은, 벡터 피팅을 통해 얻어진 CCPR 분산 모델의 계수값은 [표 1]과 같다.
Figure 112019102426290-pat00021
전자기파 해석 장치는 CCPR 분산 모델의 계수값을 이용하여, 수정 로렌츠 분산 모델의 계수값을 생성(S320)하며, 전술된 [수학식 3]을 이용하여, 수정 로렌츠 분산 모델의 계수값을 계산할 수 있다.
그리고 전자기파 해석 장치는 수정 로렌츠 분산 모델의 계수값을 이용하여, 수정 로렌츠 분산 모델의 안정도 조건 충족 여부를 판단(S330)한다. 전자기파 해석 장치는 수정 로렌츠 분산 모델의 계수값을 전술된 [수학식 5]에 대입하여, [수학식 5]의 조건을 만족하는지 판단한다.
그리고 전자기파 해석 장치는 단계 S330의 판단 결과, 안정도 조건이 충족된 경우 수정 로렌츠 분산 모델을 이용하여, 분산 물질의 전자기파 해석을 위한 FDTD 업데이트를 수행(S340)하며, 안정도 조건이 충족되지 못한 경우, 주파수 대역을 조절하여, 조절된 주파수 대역에서의 유전률값을 이용하여, CCPR 분산 모델의 계수값을 산출한다.
예컨대, 도 4에서는 200에서 100GHz 주파수 대역에서 측정된 유전율값이 이용되었는데, 다른 주파수 대역에서 측정된 유전율값을 통해, CCPR 분산 모델의 계수값이 갱신될 수 있다. 갱신된 CCPR 분산 모델의 계수값을 통해, 수정 로렌츠 분산 모델의 계수값도 갱신되며, 이러한 과정은 안정도 조건이 충족될 때까지 반복될 수 있다.
본 발명의 일실시예에 따르면, CCPR 분산 모델을 이용한 FDTD 업데이트와 비교하여, 약 26% 정도 빠르게 해석 결과가 도출될 수 있다.
앞서 설명한 기술적 내용들은 다양한 컴퓨터 수단을 통하여 수행될 수 있는 프로그램 명령 형태로 구현되어 컴퓨터 판독 가능 매체에 기록될 수 있다. 상기 컴퓨터 판독 가능 매체는 프로그램 명령, 데이터 파일, 데이터 구조 등을 단독으로 또는 조합하여 포함할 수 있다. 상기 매체에 기록되는 프로그램 명령은 실시예들을 위하여 특별히 설계되고 구성된 것들이거나 컴퓨터 소프트웨어 당업자에게 공지되어 사용 가능한 것일 수도 있다. 컴퓨터 판독 가능 기록 매체의 예에는 하드 디스크, 플로피 디스크 및 자기 테이프와 같은 자기 매체(magnetic media), CD-ROM, DVD와 같은 광기록 매체(optical media), 플롭티컬 디스크(floptical disk)와 같은 자기-광 매체(magneto-optical media), 및 롬(ROM), 램(RAM), 플래시 메모리 등과 같은 프로그램 명령을 저장하고 수행하도록 특별히 구성된 하드웨어 장치가 포함된다. 프로그램 명령의 예에는 컴파일러에 의해 만들어지는 것과 같은 기계어 코드뿐만 아니라 인터프리터 등을 사용해서 컴퓨터에 의해서 실행될 수 있는 고급 언어 코드를 포함한다. 하드웨어 장치는 실시예들의 동작을 수행하기 위해 하나 이상의 소프트웨어 모듈로서 작동하도록 구성될 수 있으며, 그 역도 마찬가지이다.
이상과 같이 본 발명에서는 구체적인 구성 요소 등과 같은 특정 사항들과 한정된 실시예 및 도면에 의해 설명되었으나 이는 본 발명의 보다 전반적인 이해를 돕기 위해서 제공된 것일 뿐, 본 발명은 상기의 실시예에 한정되는 것은 아니며, 본 발명이 속하는 분야에서 통상적인 지식을 가진 자라면 이러한 기재로부터 다양한 수정 및 변형이 가능하다. 따라서, 본 발명의 사상은 설명된 실시예에 국한되어 정해져서는 아니되며, 후술하는 특허청구범위뿐 아니라 이 특허청구범위와 균등하거나 등가적 변형이 있는 모든 것들은 본 발명 사상의 범주에 속한다고 할 것이다.

Claims (8)

  1. 미리 설정된 주파수 대역에서 측정된 분산 물질의 유전률값을 이용하여, 상기 분산 물질의 분산 특성을 나타내는 CCPR 분산 모델의 계수값을 산출하는 단계;
    상기 CCPR 분산 모델의 계수값을 이용하여, 수정 로렌츠 분산 모델의 계수값을 생성하는 단계;
    상기 수정 로렌츠 분산 모델의 계수값을 이용하여, 상기 수정 로렌츠 분산 모델의 안정도 조건 충족 여부를 판단하는 단계; 및
    상기 판단 결과에 따라서, 상기 수정 로렌츠 분산 모델을 이용하여, 상기 분산 물질의 전자기파 해석을 위한 FDTD 업데이트를 수행하는 단계를 포함하며,
    상기 수정 로렌츠 분산 모델의 계수값을 생성하는 단계는
    하기의 수학식1을 이용하여, 상기 수정 로렌츠 분산 모델의 계수값을 생성하며,
    상기 안정도 조건 충족 여부를 판단하는 단계는
    하기의 수학식2를 이용하여, 상기 안정도 조건 충족 여부를 판단하는
    분산 물질에 대한 전자기파 해석 방법.
    [수학식1]
    Figure 112021013214345-pat00030

    여기서, a0,q는 수정 로렌츠 분산 모델의 q번째 분자항의 0차항, a1,q는 수정 로렌츠 분산 모델의 q번째 분자항의 1차항, b0,q는 수정 로렌츠 분산 모델의 q번째 분모항의 0차항, b1,q는 수정 로렌츠 분산 모델의 q번째 분모항의 1차항, b2,q는 수정 로렌츠 분산 모델의 q번째 분모항의 2차항을 나타내며, pq는 CCPR 분산 모델의 q번째 폴(pole), rq는 CCPR 분산 모델의 q번째 레지듀(residue),
    Figure 112021013214345-pat00031
    는 pq, rq의 켤레 복소수를 나타냄.
    [수학식2]
    Figure 112021013214345-pat00032

    여기서,
    Figure 112021013214345-pat00033
    는 FDTD 시간 간격을 나타내며,
    Figure 112021013214345-pat00034
    이며,
    Figure 112021013214345-pat00035
    이고,
    Figure 112021013214345-pat00036
    는 진공에서의 투자율,
    Figure 112021013214345-pat00037
    는 무한대 주파수에서의 상대 유전율(relative dielectric constant),
    Figure 112021013214345-pat00038
    는 x, y, z 방향에서의 수치적 파수(wave number)를 나타냄.
  2. 제 1항에 있어서,
    상기 CCPR 분산 모델의 계수값을 산출하는 단계는
    상기 안정도 조건이 충족되지 못한 경우, 상기 주파수 대역을 조절하여 상기 CCPR 분산 모델의 계수값을 갱신하는
    분산 물질에 대한 전자기파 해석 방법.
  3. 제 1항에 있어서,
    상기 CCPR 분산 모델의 계수값을 산출하는 단계는
    상기 유전율값을 벡터 피팅하여, 상기 CCPR 분산 모델의 계수값을 산출하는
    분산 물질에 대한 전자기파 해석 방법.
  4. 삭제
  5. 분산 물질의 분산 특성을 제1모델로 모델링하는 단계;
    상기 제1모델의 계수값을 이용하여, 상기 분산 특성을 나타내는 제2모델을 생성하는 단계;
    상기 제2모델의 안정도 조건 충족 여부를 판단하는 단계; 및
    상기 판단 결과에 따라서, 상기 제2모델을 이용하여 상기 분산 물질의 전자기파 해석을 위한 FDTD 업데이트를 수행하는 단계를 포함하며,
    상기 제1모델은 CCPR 분산 모델이며,
    상기 제2모델은 수정 로렌츠 분산 모델이며,
    상기 제2모델을 생성하는 단계는
    하기의 수학식1을 이용하여, 상기 수정 로렌츠 분산 모델의 계수값을 생성하며,
    상기 안정도 조건 충족 여부를 판단하는 단계는
    하기의 수학식2를 이용하여, 상기 안정도 조건 충족 여부를 판단하는
    분산 물질에 대한 전자기파 해석 방법.
    [수학식1]
    Figure 112021013214345-pat00039

    여기서, a0,q는 수정 로렌츠 분산 모델의 q번째 분자항의 0차항, a1,q는 수정 로렌츠 분산 모델의 q번째 분자항의 1차항, b0,q는 수정 로렌츠 분산 모델의 q번째 분모항의 0차항, b1,q는 수정 로렌츠 분산 모델의 q번째 분모항의 1차항, b2,q는 수정 로렌츠 분산 모델의 q번째 분모항의 2차항을 나타내며, pq는 CCPR 분산 모델의 q번째 폴(pole), rq는 CCPR 분산 모델의 q번째 레지듀(residue),
    Figure 112021013214345-pat00040
    는 pq, rq의 켤레 복소수를 나타냄.
    [수학식2]
    Figure 112021013214345-pat00041

    여기서,
    Figure 112021013214345-pat00042
    는 FDTD 시간 간격을 나타내며,
    Figure 112021013214345-pat00043
    이며,
    Figure 112021013214345-pat00044
    이고,
    Figure 112021013214345-pat00045
    는 진공에서의 투자율,
    Figure 112021013214345-pat00046
    는 무한대 주파수에서의 상대 유전율(relative dielectric constant),
    Figure 112021013214345-pat00047
    는 x, y, z 방향에서의 수치적 파수(wave number)를 나타냄.
  6. 제 5항에 있어서,
    상기 분산 특성을 제1모델로 모델링하는 단계는
    미리 설정된 주파수 대역에서 측정된 분산 물질의 유전률값을 피팅하여, 모델링을 수행하는
    분산 물질에 대한 전자기파 해석 방법.
  7. 제 6항에 있어서,
    상기 분산 특성을 제1모델로 모델링하는 단계는
    상기 안정도 조건이 충족되지 못한 경우, 상기 주파수 대역을 조절하여 상기 제1모델의 계수값을 갱신하는
    분산 물질에 대한 전자기파 해석 방법.
  8. 삭제
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