KR102498694B1 - 전산 리소그래피 마스크 모델과 관련된 전자계를 결정하는 방법 - Google Patents
전산 리소그래피 마스크 모델과 관련된 전자계를 결정하는 방법 Download PDFInfo
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Abstract
본 명세서에는 패터닝 프로세스의 마스크 모델과 관련된 전자계를 결정하는 방법이 기재되어 있다. 본 방법은 관심 마스크 스택 영역 및 관심 마스크 스택 영역에 대응하는 상호작용 차수를 획득하는 단계를 포함한다. 관심 마스크 스택 영역은 하위 영역들로 분할된다. 관심 마스크 스택 영역은 관심 마스크 스택 영역을 통한 전자파의 전파와 관련된 하나 이상의 특성을 갖는다. 본 방법은 맥스웰 방정식 및 양자 슈레딩거 방정식에 기초한 하나 이상의 전자계 결정식을 생성하는 단계를 포함한다. 본 방법은 하나 이상의 전자계 결정식을 사용하여, 관심 마스크 스택 영역의 하위 영역들 및 관심 마스크 스택 영역을 통한 전자파의 전파와 관련된 특성에 기초하여 관심 마스크 스택 영역과 관련된 전자계를 결정하는 단계를 포함한다.
Description
관련 출원에 대한 상호 참조
본 출원은 2018년 5월 7일자로 제출되고 그 전체가 본 명세서에 참조로 통합되는 미국 출원 제62/668,024호의 우선권을 주장한다.
기술 분야
본 명세서의 기재는 전체적으로 마스크 제조 및 패터닝 프로세스에 관한 것이다. 보다 구체적으로, 본 기재는 패터닝 프로세스의 마스크 모델과 관련된 전자계를 결정하는 장치 또는 방법에 관한 것이다. 전자계는 맥스웰 방정식과 양자 슈레딩거 방정식을 기초로 결정된다.
예를 들어, 집적 회로(integrated circuits: IC)의 제조에 리소그래피 투영 장치가 사용될 수 있다. 이러한 경우에, 패터닝 디바이스(예를 들면, 마스크)는 IC의 개별 층("디자인 레이아웃")에 대응하는 패턴을 포함하거나 제공할 수 있으며, 이 패턴은 패터닝 디바이스 상의 패턴을 통해 타겟 부분을 조사하는 것과 같은 방법에 의해 방사선 감수성 재료("레지스트")의 층으로 코팅된 기판(예를 들면, 실리콘 웨이퍼) 상의 (예를 들면, 하나 이상의 다이를 포함하는) 타겟 부분에 전사될 수 있다. 일반적으로 단일 기판은, 한 번에 하나의 타겟 부분씩 리소그래피 투영 장치에 의해 패턴이 연속적으로 전사되는 복수의 인접한 타겟 부분을 포함한다. 일 유형의 리소그래피 투영 장치에서는, 패터닝 디바이스 전체 상의 패턴이 한 번의 작업으로 하나의 타겟 부분에 전사된다. 이러한 장치는 통상적으로 스테퍼(stepper)로 지칭된다. 통상적으로 스텝 앤드 스캔(step-and-scan) 장치로 지칭되는 대체 장치에서는, 기판을 주어진 기준 방향("스캐닝" 방향)에 평행하게 또는 역평행(anti-parallel)하게 동기화하여 이동시키는 동안 투영 빔이 이 기준 방향으로 패터닝 디바이스 위를 스캐닝한다. 패터닝 디바이스 상의 패턴의 상이한 부분들이 점진적으로 하나의 타겟 부분에 전사된다. 일반적으로, 리소그래피 투영 장치는 저감비(reduction ratio) M(예를 들면, 4)을 갖게 되므로, 기판이 이동되는 속도 F는 투영 빔이 패터닝 디바이스를 스캔하는 속도의 1/M 배가 되게 된다. 본 명세서에 기재된 리소그래피 디바이스들에 관한 추가 정보는, 예를 들면 본 명세서에 참조로 통합되는 US 6,046,792로부터 얻어질 수 있다.
패터닝 디바이스로부터 기판으로 패턴을 전사하기 전에, 기판은 프라이밍(priming), 레지스트 코팅, 및 소프트 베이크(soft bake)와 같은 다양한 절차를 거칠 수 있다. 노광 후에, 기판은 노광 후 베이크(post-exposure bake: PEB), 현상(development), 하드 베이크(hard bake), 및 전사된 패턴의 측정/검사와 같은 다른 절차들("노광 후 절차들")을 거칠 수 있다. 이 일련의 절차는 디바이스, 예를 들면 IC의 개별 층을 제작하기 위한 기초로 이용된다. 기판은 그리고 나서 에칭, 이온 주입(도핑), 금속화(metallization), 산화, 화학 기계적 연마 등과 같은 다양한 프로세스를 거칠 수 있는데, 이들 모두는 디바이스의 개별 층을 완성하기 위한 것이다. 디바이스에 여러 층이 필요한 경우, 전체 절차 또는 그 변형이 각 층에 대해 반복된다. 최종적으로, 기판 상의 각 타겟 부분에 디바이스가 존재하게 된다. 이들 디바이스는 그리고 나서 다이싱(dicing) 또는 소잉(sawing)과 같은 기법에 의해 서로 분리되며, 개별 디바이스들은 캐리어에 장착하거나, 핀에 연결되는 등이 이루어질 수 있다.
그래서, 반도체 디바이스와 같은 디바이스를 제조하는 것은 전형적으로 디바이스의 다양한 피처들(features) 및 복수의 층을 형성하기 위해 다수의 제작 프로세스를 사용하여 기판(예를 들면, 반도체 웨이퍼)을 처리하는 것을 포함한다. 이러한 층들 및 피처들은 전형적으로, 예를 들면 적층, 리소그래피, 에칭, 화학 기계적 연마, 및 이온 주입을 사용하여 제조 및 처리된다. 복수의 디바이스가 기판 상의 복수의 다이 상에서 제조되며, 그리고 나서 개별 디바이스로 분리될 수 있다. 이 디바이스 제조 프로세스는 패터닝 프로세스로 간주될 수 있다. 패터닝 프로세스는 패터닝 디바이스 상의 패턴을 기판으로 전사하기 위해 리소그래피 장치 내의 패터닝 디바이스를 사용하는 광학 및/또는 나노임프린트 리소그래피와 같은 패터닝 단계를 포함하며, 전형적으로, 하지만 선택적으로, 현상 장치에 의한 레지스트 현상, 베이크 툴을 사용한 기판의 베이킹, 에칭 장치를 사용한 패턴을 사용한 에칭 등과 같은 하나 이상의 관련 패턴 처리 단계를 포함한다.
언급한 바와 같이, 리소그래피는 IC들과 같은 디바이스의 제조에 있어서 중심적인 단계이며, 기판들 상에 형성되는 패턴들은 마이크로프로세서, 메모리 칩 등과 같은 디바이스들의 기능 요소들(functional element)을 규정한다. 유사한 리소그래피 기법들이 또한 평판 디스플레이, MEMS(micro-electromechanical systems: 미세 전자기계 시스템) 및 기타 디바이스들의 형성에 사용된다.
반도체 제조 프로세스가 계속 진보함에 따라, 통상적으로 "무어의 법칙"으로 지칭되는 추세에 따라 디바이스 당 트랜지스터와 같은 기능 요소들의 양은 수십 년 동안 꾸준히 증가하고 있는 한편 기능 요소들의 치수는 지속적으로 감소되고 있다. 현재의 기술 상태에서는, 심자외선(deep-ultraviolet) 조명 소스로부터의 조명을 사용하여 디자인 레이아웃을 기판에 투영하며, 그에 따라 100 ㎚ 훨씬 미만의, 즉 조명 소스(예를 들면, 193 ㎚의 조명 소스)로부터의 방사선의 파장의 절반 미만의 치수를 갖는 개별 기능 요소들을 생성하는 리소그래피 투영 장치를 사용하여 디바이스들의 층들이 제조된다.
리소그래피 투영 장치의 고전적인 분해능 한계보다 더 작은 치수를 갖는 피처들이 프린트되는 이 프로세스는 분해능 공식 CD = k1×λ/NA에 따라 통상적으로 낮은 k1의 리소그래피로 알려져 있는데, 여기서 λ는 사용되는 방사선의 파장(현재 대부분의 경우 248 ㎚ 또는 193 ㎚)이고, NA는 리소그래피 투영 장치에서 투영 광학장치의 개구수(numerical aperture)이며, CD는 "임계 치수" - 일반적으로는 프린트되는 최소의 피처 크기 - 이고, k1은 실험적 분해능 계수이다. 일반적으로, k1이 작을수록 특정의 전기적 기능 및 성능을 달성하기 위해 회로 설계자에 의해 계획된 형상 및 치수와 유사한 패턴을 기판 상에 재현하기가 더 어려워진다. 이러한 어려움을 극복하기 위해, 정교한 미세 튜닝 단계들이 리소그래피 투영 장치, 디자인 레이아웃, 또는 패터닝 디바이스에 적용된다. 이들은 예를 들면, NA 및 광 코히어런스 세팅(optical coherence settings)의 최적화, 맞춤형 조명 방식(customized illumination schemes), 위상 쉬프팅 패터닝 디바이스의 사용, 디자인 레이아웃에서의 광학 근접 보정(optical proximity correction: OPC, "광학 및 프로세스 보정"이라고 지칭되기도 함), 또는 일반적으로 "분해능 향상 기법"(resolution enhancement techniques: RET)으로 정의되는 다른 방법을 포함하나, 이에 국한되지 않는다. 본 명세서에서 사용되는 "투영 광학장치"라는 용어는 예를 들면, 굴절 광학장치, 반사 광학장치, 개구 및 반사굴절 광학장치를 포함하는 다양한 유형의 광학 시스템을 포괄하는 것으로 폭넓게 해석되어야 한다. "투영 광학장치"라는 용어는 집합적으로 또는 단독으로, 방사선의 투영 빔을 지향, 성형, 또는 제어하기 위해 이들 설계 유형 중 임의의 것에 따라 작동하는 컴포넌트들을 또한 포함할 수 있다. "투영 광학장치"라는 용어는 광학 컴포넌트가 리소그래피 투영 장치의 광 경로 상의 어디에 위치하는지에 상관없이 리소그래피 투영 장치 내의 임의의 광학 컴포넌트를 포함할 수 있다. 투영 광학장치는 방사선이 패터닝 디바이스를 통과하기 전에 소스로부터의 방사선을 성형, 조정, 및/또는 투영하기 위한 광학 컴포넌트들, 및/또는 방사선이 패터닝 디바이스를 통과한 후에 방사선을 성형, 조정, 및/또는 투영하기 위한 광학 컴포넌트들을 포함할 수 있다. 투영 광학장치는 일반적으로 소스와 패터닝 디바이스는 제외한다.
일 실시예에 따르면, 패터닝 프로세스의 마스크 모델과 관련된 전자계를 결정하는 방법이 제공된다. 상기 방법은 하드웨어 컴퓨터 시스템으로, 관심 마스크 스택 영역 및 관심 마스크 스택 영역에 대응하는 상호작용 차수(interaction order)를 획득하는 단계를 포함한다. 관심 마스크 스택 영역은 하위 영역들로 분할된다. 관심 마스크 스택 영역은 관심 마스크 스택 영역을 통한 전자파의 전파(propagation)와 관련된 하나 이상의 특성을 갖는다. 상기 방법은 하드웨어 컴퓨터 시스템으로, 맥스웰 방정식 및 양자 슈레딩거 방정식에 기초한 하나 이상의 전자계 결정식(determination expression)을 생성하는 단계를 포함한다. 상기 방법은 하드웨어 컴퓨터 시스템으로, 하나 이상의 전자계 결정식을 사용하여, 관심 마스크 스택 영역의 하위 영역들 및 관심 마스크 스택 영역을 통한 전자파의 전파와 관련된 하나 이상의 특성에 기초하여 관심 마스크 스택 영역과 관련된 전자계를 결정하는 단계를 포함한다.
일 실시예에서, 하나 이상의 전자계 결정식을 생성하는 단계는 관심 마스크 스택 영역을 통한 방향의 방향 좌표가 양자 슈레딩거 방정식의 시간 좌표를 대체하도록, 양자 슈레딩거 방정식에 대응하도록 맥스웰 방정식을 재정식화하는(reformulating) 단계를 포함한다.
일 실시예에서, 상기 방법은 관심 마스크 스택 영역을 통한 전자파의 전파와 관련된 하나 이상의 특성의 제1 특성을 결정하는 단계를 더 포함한다. 제1 특성은 하위 영역들 및/또는 다른 정보에 기초하여 결정된다. 제1 특성은 제1 방향으로의 관심 마스크 스택 영역을 통한 전자파의 전파와 관련된다.
일 실시예에서, 제1 방향은 "z" 방향이다.
일 실시예에서, 제1 특성은 하위 영역들에 대응하는 필름스택 구성 적분(filmstack configuration integrals)(I)을 포함한다.
일 실시예에서, 상기 방법은 관심 마스크 스택 영역을 통한 전자파의 전파와 관련된 하나 이상의 특성의 제2 특성을 결정하는 단계를 더 포함한다. 제2 특성은 하위 영역들 및/또는 다른 정보에 기초하여 결정된다. 제2 특성은 제2 및 제3 방향으로의 관심 마스크 스택 영역을 통한 전자파의 전파와 관련된다.
일 실시예에서, 제2 방향은 "x" 방향이고 제3 방향은 "y" 방향이다.
일 실시예에서, 제2 특성은 하위 영역들에 대응하는 원소 전파 행렬(elemental propagation matrices)(K)을 포함한다.
일 실시예에서, 관심 마스크 스택 영역과 관련된 전자계를 결정하는 단계는 관심 마스크 스택 영역에 대한 마스크 푸리에 변환을 결정하는 단계를 포함한다.
일 실시예에서, 하위 영역들은 관심 마스크 스택 영역의 슬라이스들(slices)이다.
일 실시예에서, 슬라이스들은 관심 마스크 스택 영역의 "z" 방향을 따라 형성된다.
일 실시예에서, 관심 마스크 스택 영역과 관련된 전자계를 결정하는 단계는 개별 슬라이스들에 대한 전파 인자들(propagators)(Si)을 결정하는 단계를 더 포함한다. 이 실시예에서, 전파 인자들은 마스크 푸리에 변환 및 관심 마스크 스택 영역을 통한 전자파의 전파와 관련된 하나 이상의 특성에 기초하여 결정된다.
일 실시예에서, 관심 마스크 스택 영역과 관련된 전자계를 결정하는 단계는 전파 인자들 및/또는 다른 정보에 기초하여 순방향(P+) 및 역방향(P-) 전파 투영 연산자들(propagation projection operators)을 결정하는 단계를 더 포함한다.
일 실시예에서, 관심 마스크 스택 영역과 관련된 전자계를 결정하는 단계는 통합 전파 인자(S)를 결정하기 위해 개별 슬라이스들에 대해 전파 인자들을 집약하는 단계를 더 포함한다.
일 실시예에서, 관심 마스크 스택 영역과 관련된 전자계를 결정하는 단계는 다층 전파 인자(S0)를 결정하는 단계를 더 포함한다.
일 실시예에서, 관심 마스크 스택 영역과 관련된 전자계를 결정하는 단계는 다층 전파 인자에 기초하여 고유 모드 투영 연산자들(Eigen mode projection operators)(P> 및 P<)을 결정하는 단계를 더 포함한다.
일 실시예에서, 관심 마스크 스택 영역과 관련된 전자계를 결정하는 단계는 투과값(T) 또는 반사값(R)을 결정하기 위해, (i) 전파 투영 연산자들 및 통합 전파 인자; 또는 (ii) 전파 투영 연산자들, 통합 전파 인자, 및 고유 모드 투영 연산자들을 사용하는 단계를 더 포함한다.
일 실시예에서, 투과값은 심자외선 시스템들과 관련된 관심 마스크 스택 영역들에 대해 결정되고, 반사값은 극자외선 시스템들과 관련된 관심 마스크 스택 영역들에 대해 결정된다.
일 실시예에서, 관심 마스크 스택 영역과 관련된 전자계를 결정하는 단계는 관심 마스크 스택 영역에 입사하는 모델링된 전자파에 투과값 또는 반사값을 적용하는 단계를 더 포함한다.
일 실시예에서, 상기 방법은 하드웨어 컴퓨터 시스템으로, 관심 마스크 스택 영역을 정의하는 단계를 더 포함한다.
일 실시예에서, 상기 방법은 하드웨어 컴퓨터 시스템으로, 대응하는 상호작용 차수를 정의하는 단계를 더 포함한다.
일 실시예에서, 상기 방법은 하드웨어 컴퓨터 시스템으로, 관심 마스크 스택 영역을 하위 영역들로 분할하는 단계를 더 포함한다.
다른 실시예에 따르면, 명령어들이 기록된 비일시적 컴퓨터 가독 매체를 포함하는 컴퓨터 프로그램 제품이 제공되며, 명령어들은 컴퓨터에 의해 실행될 때 전술한 방법을 구현한다.
도 1은 리소그래피 시스템의 다양한 서브시스템의 블록도를 도시한다.
도 2는 실시예에 따른, 기판 상에 프린트되는 패터닝 디바이스 패턴 또는 타겟 패턴을 결정하기 위한 방법의 플로우차트이다.
도 3은 실시예에 따른, 패터닝 프로세스의 마스크 모델과 관련된 전자계를 결정하기 위한 제1 동작 세트를 도시한다.
도 4는 실시예에 따른, 도 3에 도시된 동작들에 후속적으로 발생하는 패터닝 프로세스의 마스크 모델과 관련된 전자계를 결정하기 위한 제2 동작 세트를 도시한다.
도 5는 실시예에 따른, 도 3에 도시된 동작들에 후속적으로 발생하는 패터닝 프로세스의 마스크 모델과 관련된 전자계를 결정하기 위한 대체의 제2 동작 세트를 도시한다.
도 6은 실시예에 따른, 제1의 예시적인 관심 마스크 스택 영역에 입사하는 모델링된 전자파에 대한 본 명세서에서 설명되는 바와 같이 결정된 투과값 또는 반사값의 적용으로부터의 제1의 예시적인 출력을 도시한다.
도 7은 실시예에 따른, 제2의 예시적인 관심 마스크 스택 영역에 입사하는 모델링된 전자파에 대한 본 명세서에서 설명되는 바와 같이 결정된 투과값 또는 반사값의 적용으로부터의 제2의 예시적인 출력을 도시한다.
도 8은 실시예에 따른, 제3의 예시적인 관심 마스크 스택 영역에 입사하는 모델링된 전자파에 대한 본 명세서에서 설명되는 바와 같이 결정된 투과값 또는 반사값의 적용으로부터의 제3의 예시적인 출력을 도시한다.
도 9는 실시예에 따른, 제4의 예시적인 관심 마스크 스택 영역에 입사하는 모델링된 전자파에 대한 본 명세서에서 설명되는 바와 같이 결정된 투과값 또는 반사값의 적용으로부터의 제4의 예시적인 출력을 도시한다.
도 10은 실시예에 따른 예시적인 컴퓨터 시스템의 블록도이다.
도 11은 실시예에 따른 리소그래피 투영 장치의 개략도이다.
도 12는 실시예에 따른 다른 리소그래피 투영 장치의 개략도이다.
도 13은 실시예에 따른 도 10의 장치의 보다 상세한 도면이다.
도 14는 실시예에 따른 도 12 및 도 13의 장치의 소스 컬렉터 모듈(SO)의 보다 상세한 도면이다.
도 2는 실시예에 따른, 기판 상에 프린트되는 패터닝 디바이스 패턴 또는 타겟 패턴을 결정하기 위한 방법의 플로우차트이다.
도 3은 실시예에 따른, 패터닝 프로세스의 마스크 모델과 관련된 전자계를 결정하기 위한 제1 동작 세트를 도시한다.
도 4는 실시예에 따른, 도 3에 도시된 동작들에 후속적으로 발생하는 패터닝 프로세스의 마스크 모델과 관련된 전자계를 결정하기 위한 제2 동작 세트를 도시한다.
도 5는 실시예에 따른, 도 3에 도시된 동작들에 후속적으로 발생하는 패터닝 프로세스의 마스크 모델과 관련된 전자계를 결정하기 위한 대체의 제2 동작 세트를 도시한다.
도 6은 실시예에 따른, 제1의 예시적인 관심 마스크 스택 영역에 입사하는 모델링된 전자파에 대한 본 명세서에서 설명되는 바와 같이 결정된 투과값 또는 반사값의 적용으로부터의 제1의 예시적인 출력을 도시한다.
도 7은 실시예에 따른, 제2의 예시적인 관심 마스크 스택 영역에 입사하는 모델링된 전자파에 대한 본 명세서에서 설명되는 바와 같이 결정된 투과값 또는 반사값의 적용으로부터의 제2의 예시적인 출력을 도시한다.
도 8은 실시예에 따른, 제3의 예시적인 관심 마스크 스택 영역에 입사하는 모델링된 전자파에 대한 본 명세서에서 설명되는 바와 같이 결정된 투과값 또는 반사값의 적용으로부터의 제3의 예시적인 출력을 도시한다.
도 9는 실시예에 따른, 제4의 예시적인 관심 마스크 스택 영역에 입사하는 모델링된 전자파에 대한 본 명세서에서 설명되는 바와 같이 결정된 투과값 또는 반사값의 적용으로부터의 제4의 예시적인 출력을 도시한다.
도 10은 실시예에 따른 예시적인 컴퓨터 시스템의 블록도이다.
도 11은 실시예에 따른 리소그래피 투영 장치의 개략도이다.
도 12는 실시예에 따른 다른 리소그래피 투영 장치의 개략도이다.
도 13은 실시예에 따른 도 10의 장치의 보다 상세한 도면이다.
도 14는 실시예에 따른 도 12 및 도 13의 장치의 소스 컬렉터 모듈(SO)의 보다 상세한 도면이다.
본 명세서에서는 IC의 제조에 대해 구체적인 언급이 이루어질 수 있으나, 본 명세서의 기재는 다수의 다른 가능한 용도를 갖는다는 것을 분명히 이해해야 한다. 예를 들면, 통합 광학 시스템, 자구(magnetic domain) 메모리, 액정 디스플레이 패널, 박막 자기 헤드 등에 대한 가이던스 및 검출 패턴의 제조에 이용될 수 있다. 통상의 기술자는 이러한 대체 용도의 맥락에서, 본 명세서에서의 "레티클", "웨이퍼", 또는 "다이"라는 용어의 모든 사용은 보다 일반적인 용어인 "마스크", "기판", 및 "타겟 부분"과 각각 상호 교환 가능한 것으로 간주되어야 함을 이해할 것이다.
본 문서에서, "방사선" 및 "빔"이라는 용어는 (예를 들면, 365, 248, 193, 157, 또는 126 ㎚의 파장을 갖는) 자외 방사선 및 EUV(extreme ultra-violet: 극자외 방사선, 예를 들면, 약 5-100 ㎚ 범위의 파장을 가짐)를 포함한 모든 유형의 전자기 방사선을 포괄하도록 사용된다.
패터닝 디바이스는 하나 이상의 디자인 레이아웃을 포함하거나 형성할 수 있다. 디자인 레이아웃은 CAD(computer-aided design) 프로그램을 사용하여 생성될 수 있다. 이 프로세스는 종종 EDA(electronic design automation: 전자 설계 자동화)로 지칭된다. 대부분의 CAD 프로그램은 기능적인 디자인 레이아웃/패터닝 디바이스를 생성하기 위해 사전 결정된 설계 규칙 세트(set of predetermined design rules)를 따른다. 이들 규칙은 처리 및 설계 제약사항들에 기초하여 설정된다. 예를 들어, 설계 규칙은 디바이스들 또는 라인들이 바람직하지 않은 방식으로 서로 상호작용하지 않도록, 디바이스들(예를 들면, 게이트, 커패시터 등) 또는 인터커넥트 라인들 사이의 공간 공차(space tolerance)를 규정한다. 설계 규칙 제약사항들 중 하나 이상은 "임계 치수"(critical dimension: CD)로 지칭될 수 있다. 디바이스의 임계 치수는 라인 또는 구멍의 최소 너비(폭) 또는 2 개의 라인 또는 2 개의 구멍 사이의 최소 공간으로 정의될 수 있다. 그래서, CD는 설계된 디바이스의 전체 크기 및 밀도를 규제한다. 디바이스 제작에 있어서의 목표들 중 하나는 (패터닝 디바이스를 통해) 기판에 원래 설계 의도를 충실하게 재현하는 것이다.
본 명세서에서 사용되는 "마스크", 또는 "패터닝 디바이스"라는 용어는 입사 방사선 빔에 기판의 타겟 부분에 생성하고자 하는 패턴에 대응하는 패턴화된 단면을 부여하는 데 사용될 수 있는 일반적인 패터닝 디바이스를 지칭하는 것으로 폭넓게 해석될 수 있다. "광 밸브(light valve)"라는 용어도 이 맥락에서 사용될 수 있다. 고전적인 마스크(투과형 또는 반사형, 바이너리, 위상 쉬프팅, 하이브리드 등) 외에, 이러한 패터닝 디바이스들의 다른 예로는 프로그래머블 미러 어레이(programmble mirror array)가 포함된다. 이러한 디바이스의 예는 점탄성 제어층(viscoelastic control layer) 및 반사 표면을 갖는 매트릭스 어드레스 가능한(matrix-addressable) 표면이다. 이러한 장치의 배후의 기본 원리는 (예를 들면) 반사 표면의 어드레스 지정된 영역(addressed areas)은 입사 방사선을 회절 방사선으로 반사하는 반면, 어드레스 지정되지 않은 영역(unaddressed areas)은 입사 방사선을 비회절 방사선으로 반사한다는 것이다. 적절한 필터를 사용하면, 상기 비회절 방사선은 반사 빔으로부터 필터링될 수 있으며, 그래서 회절 방사선만 남겨두게 되는데; 이러한 방식으로 매트릭스 어드레스 가능한 표면의 어드레스 지정 패턴에 따라 빔은 패턴화된다. 필요한 매트릭스 어드레스 지정(matrix addressing)은 적절한 전자 수단을 사용하여 수행할 수 있다. 이러한 패터닝 디바이스들의 다른 예에는 프로그래머블 LCD 어레이도 포함된다. 이러한 구성의 예는 본 명세서에 참조로 통합되는 미국 특허 제5,229,872호에 주어져 있다.
간략한 도입부로서, 도 1은 예시적인 리소그래피 투영 장치(10A)를 도시한다. 주요 컴포넌트는 DUV(심자외선) 엑시머 레이저 소스 또는 EUV(극자외선) 소스를 포함하는 다른 유형의 소스일 수 있는 방사선 소스(12A)(위에서 논의된 바와 같이, 리소그래피 투영 장치 자체는 방사선 소스를 가질 필요는 없음), 예를 들면 부분 코히어런스(시그마로 표시됨)을 정의하며 소스(12A)로부터의 방사선을 성형하는 광학장치(14A, 16Aa, 및 16Ab)을 포함할 수 있는 조명 광학장치; 패터닝 디바이스(18A); 및 패터닝 디바이스 패턴의 이미지를 기판 평면(22A) 상에 투영하는 투과 광학장치(16Ac)이다. 투영 광학장치의 동공 평면에 있는 조정 가능한 필터 또는 개구(20A)는 기판 평면(22A)에 충돌하는 빔 각도의 범위를 제한할 수 있으며, 가능한 최대 각도는 투영 광학장치의 개구수 NA = n sin(Θmax)를 정의하는데, 여기서 n은 기판과 투영 광학장치의 최종 요소 사이의 매체의 굴절률이고, Θmax는 기판 평면(22A)에 여전히 충돌할 수 있는 투영 광학장치로부터 나오는 빔의 최대 각도이다.
리소그래피 투영 장치에서, 소스는 패터닝 디바이스에 조명(즉, 방사선)을 제공하고, 투영 광학장치는 패터닝 디바이스를 통해 기판 상으로 조명을 지향 및 성형한다. 투영 광학장치는 컴포넌트들(14A, 16Aa, 16Ab, 및 16Ac) 중 적어도 몇 가지를 포함할 수 있다. 에어리얼 이미지(aerial image: AI)는 기판 레벨에서의 방사선 강도 분포이다. 에어리얼 이미지로부터 레지스트 이미지(resist image)를 계산하기 위해 레지스트 모델이 사용될 수 있는데, 그 예는 미국 특허출원 공개 제US 2009-0157630호에서 찾을 수 있으며, 그 개시 내용은 전체가 본 명세서에 참조로 통합되어 있다. 레지스트 모델은 레지스트 층의 특성(예를 들면, 노광, PEB(post-exposure bake: 노광 후 베이크), 및 현상 중에 발생하는 화학 프로세스의 효과)에만 관련된다. 리소그래피 투영 장치의 광학 특성(예를 들면, 조명, 패터닝 디바이스, 및 투영 광학장치의 특성)은 에어리얼 이미지를 규정하며 광학 모델에서 정의될 수 있다. 리소그래피 투영 장치에 사용되는 패터닝 디바이스는 변경될 수 있기 때문에, 패터닝 디바이스의 광학 특성을 적어도 소스 및 투영 광학장치를 포함하는 리소그래피 투영 장치의 나머지 부분의 광학 특성으로부터 분리하는 것이 바람직하다. 디자인 레이아웃을 다양한 리소그래피 이미지(예를 들면, 에어리얼 이미지, 레지스트 이미지 등)로 변환하고, 이들 기법과 모델을 사용하여 OPC를 적용하며, (예를 들면, 프로세스 윈도우의 측면에서) 성능을 평가하는 데 사용되는 기법들 및 모델들에 대한 세부 사항이 미국 특허출원 공개 제US 2008-0301620호, 제US 2007-0050749호, 제US 2007-0031745호, 제US 2008-0309897호, 제US 2010-0162197호, 및 제US 2010-0180251호에 기재되어 있으며, 각각의 개시 내용은 그 전체가 본 명세서에 참조로 통합되어 있다.
리소그래피 프로세스를 이해하는 한 가지 측면은 방사선과 패터닝 디바이스의 상호작용을 이해하는 것이다. 방사선이 패터닝 디바이스를 통과한 후의 방사선의 전자계는 방사선이 패터닝 디바이스에 도달하기 전의 방사선의 전자계 및 상호작용을 특징짓는 함수로부터 결정될 수 있다. 이 함수는 (투과형 패터닝 디바이스 및/또는 반사형 패터닝 디바이스에 의한 상호작용을 기술하는 데 사용될 수 있는) 마스크 투과 함수로 지칭될 수 있다.
마스크 투과 함수(mask transmission function)는 다양한 형태를 가질 수 있다. 한 가지 형태는 바이너리(binary)이다. 바이너리 마스크 투과 함수는 패터닝 디바이스 상의 임의의 주어진 위치에서 2 개의 값(예를 들면, 0 및 양의 상수) 중 하나를 갖는다. 바이너리 형태의 마스크 투과 함수는 바이너리 마스크로 지칭될 수 있다. 다른 형태는 연속적이다. 즉, 패터닝 디바이스의 투과율(또는 반사율)의 계수(modulus)는 패터닝 디바이스 상의 위치의 연속 함수이다. 투과율(또는 반사율)의 위상도 또한 패터닝 디바이스 상의 위치의 연속 함수일 수 있다. 연속 형태의 마스크 투과 함수는 연속 톤(tone) 마스크 또는 연속 투과 마스크(continuous transmission mask: CTM)로 지칭될 수 있다. 예를 들어, CTM은 픽셀화된 이미지로 표현될 수 있는데, 각 픽셀에는 0 또는 1의 바이너리 값 대신에 0과 1 사이의 값(예를 들면, 0.1, 0.2, 0.3 등)이 할당될 수 있다. 실시예에서, CTM은 픽셀화된 그레이스케일 이미지일 수 있는데, 각 픽셀은 값(예를 들면, [-255, 255] 범위 내, [0, 1] 또는 [-1, 1] 범위 내의 정규화된 값들, 또는 다른 적절한 범위들)을 갖는다.
키르히호프(Kirchhoff) 경계 조건이라고도 불리는 박형 마스크 근사화(thin-mask approximation)가 방사선과 패터닝 디바이스의 상호작용의 결정을 단순화하는 데 널리 사용된다. 박형 마스크 근사화는 패터닝 디바이스 상의 구조들의 두께가 파장에 비해 매우 작으며 마스크 상의 구조들의 폭이 파장에 비해 매우 크다고 가정한다. 따라서, 박형 마스크 근사화는 패터닝 디바이스 이후의 전자계가 입사 전자계와 마스크 투과 함수의 곱이라고 가정한다. 하지만, 리소그래피 프로세스들은 점점 더 짧은 파장의 방사선을 사용하고 패터닝 디바이스 상의 구조들은 점점 더 작아짐에 따라, 박형 마스크 근사화의 가정이 무너질 수 있다. 예를 들어, 방사선과 구조들(예를 들면, 상단 표면과 측벽 사이의 에지들)의 상호작용은 그 유한한 두께("마스크 3D 효과" 또는 "M3D") 때문에 중요해질 수 있다. 이 산란을 마스크 투과 함수에 포함시키면 마스크 투과 함수가 방사선과 패터닝 디바이스의 상호작용을 더 잘 캡쳐하도록 할 수 있다. 박형 마스크 근사화 하의 마스크 투과 함수는 박형 마스크 투과 함수로 지칭될 수 있다. M3D를 포함하는 마스크 투과 함수는 M3D 마스크 투과 함수로 지칭될 수 있다.
본 발명의 실시예에 따르면, 방사선과 패터닝 디바이스의 상호작용의 결정은 패터닝 프로세스의 마스크 모델과 관련된 전자계를 결정하는 단계를 포함한다. 설명되는 방법은 하드웨어 컴퓨터 시스템으로, 관심 마스크 스택 영역 및 관심 마스크 스택 영역에 대응하는 상호작용 차수를 획득하는 단계를 포함한다. 관심 마스크 스택 영역은 하위 영역들로 분할된다. 관심 마스크 스택 영역은 관심 마스크 스택 영역을 통한 전자파의 전파(propagation)와 관련된 하나 이상의 특성을 갖는다. 이 방법은 하드웨어 컴퓨터 시스템으로, 맥스웰 방정식 및 양자 슈레딩거 방정식에 기초한 하나 이상의 전자계 결정식(electromagnetic field determination expression)을 생성하는 단계를 포함한다. 이 방법은 하나 이상의 전자계 결정식을 사용하여, 하드웨어 컴퓨터 시스템으로, 관심 마스크 스택 영역의 하위 영역들 및 관심 마스크 스택 영역을 통한 전자파의 전파와 관련된 하나 이상의 특성에 기초하여 관심 마스크 스택 영역과 관련된 전자계를 결정하는 단계를 포함한다. 아래에 설명되는 바와 같이, 하나 이상의 전자계 결정식을 생성하는 단계는 관심 마스크 스택 영역을 통한 방향의 방향 좌표가 양자 슈레딩거 방정식의 시간 좌표를 대체하도록, 양자 슈레딩거 방정식에 대응하도록 맥스웰 방정식을 재정식화하는(reformulating) 단계를 포함한다.
3 차원 마스크 모델링은 일반적으로 두 가지 카테고리로 구분될 수 있다: 엄밀한 시뮬레이션 및 고속 컴팩트 방법. 풀칩 애플리케이션(full-chip application)에 대한 과도한 계산 부하로 인해, 엄밀한 시뮬레이션은 전형적으로 상용 전산 리소그래피 소프트웨어에서는 사용되지 않는다. 고속 컴팩트 방법은 크게 두 그룹으로 나뉜다: DDM(Domain Decomposition Methods: 영역 분해법)과 BLM(Boundary Layer Models: 경계층 모델). 이들 두 방법 중 어느 것도 이미지 기반이 아니다. 테크노드(technode)가 약 10 ㎚ 미만으로 축소됨에 따라, 특히 마스크 필름스택의 두께가 이미징 파장보다 훨씬 큰 EUV 시스템의 경우에 정확한 리소그래피 모델링에 3 차원 마스크 모델링이 중요해진다. 복수의 내부 반사에 의해 야기되는 위상 축적(phase accumulation)은 박형 마스크 또는 "선형 에지 중첩(linear edge superposition)" 근사화를 무효화시킨다. 전형적으로는 에지 기반의 방법으로는 올바르게 캡처되지 않는 작은 피처들의 경우에는 코너 효과도 또한 중요해진다. 이미지 기반의 3 차원 마스크 모델링에 대한 현재의 방법은 특정의 마스크 재료 및 기하학적 형상의 보정(예를 들면, 에지들 사이의 상호작용)을 필요로 하며, 소형의 비-맨해튼(non-Manhattan) 마스크 패턴 또는 회색 톤의 마스크 패턴에 일반화하는 데 어려움이 있다. 종종, 유한 차분 시간 영역(finite difference time domain: FDTD) 및 엄밀한 결합파 분석(rigorous coupled wave analysis: RCWA)과 같은 엄밀한 시뮬레이션 기법들이 사용된다. 하지만, 이들은 극도로 많은 계산량을 요하기 때문에, 이들 기법은 풀칩 애플리케이션에는 실행 가능하지 않게 된다.
본 명세서에서 설명되는 방법은 맥스웰 방정식을 양자 슈레딩거 방정식의 형식으로 효과적으로 재정식화하는데, z 좌표는 시간 변수 t를 대체한다. 조명 상태는 전자계의 접선 성분들로 구성된 4 성분 벡터로 표현된다. 3 차원 마스크 모델에 의한 전자파의 산란은 z 방향에 따른 상태 진화(state evolution) 문제로 변환된다. 운동 방정식의 해(solution)를 구하기 위해 양자 섭동 이론이 사용된다. 해는 마스크 패턴의 푸리에 스펙트럼의 선형 조합으로 표현되는 한편, 계수들은 마스크 패턴들에 대한 사전 지식 없이도 계산될 수 있다. 본 명세서에서 설명되는 방법은 실험적인 근사화 없이 맥스웰 방정식을 기초로 하며, 이는 작은 코너들, 임의의 각도 패턴들, 및 회색 톤의 마스크들과 같은 기하학적 형상 및/또는 톤 분류를 필요로 함이 없이 모든 마스크 패턴에 자연스럽게 적용될 수 있다. 본 방법의 정확도는 종래 기술의 시스템에 비해 향상된다. 본 명세서에서 설명되는 접근법을 사용하면, 엄밀한 해(solution)가 편미분 방정식 세트로 묵시적으로 나타나는 것이 아니라 급수 전개(series expansion)의 형태로 명시적으로 얻어진다. 그래서, 계산 부하는 현재 기존의 엄밀한 방법들보다 훨씬 적다.
이 방법은 (반)실험적 방법들보다 더 정확하고 기존의 엄밀한 방법들보다 더 빠르다. 이는 곡선 패턴 등과 같은 임의의 마스크 패턴들의 시뮬레이션을 가능케 한다. 본 명세서에서 설명되는 방법은 당연히 에지들 사이의 상호작용 및 코너 효과를 포함하며, 모든 투과 및 위상의 투과형 및 반사형 마스크 양자 모두에 적용 가능하다. 이 방법은 재료 특성(예를 들면, n, k)의 입력은 필요로 하지만, 휴리스틱 파라미터(heuristic parameters)는 필요로 하지 않는다. 이 방법은 풀칩(full-chip) 모델에 대해 확장 가능하다.
도 2는 리소그래피 프로세스를 포함하는 패터닝 프로세스를 통해 기판 상에 프린트되는 타겟 패턴에 대응하는 이미지(예를 들면, 연속 투과 마스크 이미지, 바이너리 마스크 이미지, 곡선 마스크 이미지 등)로부터 패터닝 디바이스 패턴(또는 이하에서는, 마스크 패턴)을 결정하기위한 방법(200)의 플로우차트이다. 실시예에서, 디자인 레이아웃 또는 타겟 패턴은 바이너리 디자인 레이아웃, 연속 톤 디자인 레이아웃, 또는 다른 적절한 형태의 디자인 레이아웃일 수 있다.
방법(200)은 반복적(iterative) 프로세스이며, 최초 이미지(예를 들면, 증강된 이미지(enhanced image), CTM 이미지로부터 초기화된 마스크 변수들 등)는 본 발명의 상이한 프로세스들에 따라 상이한 유형의 이미지들을 생성하도록 점진적으로 수정되어, 최종적으로는 마스크를 제작/제조하는데 또한 사용되는 마스크 패턴들의 정보 또는 이미지(예를 들면, 최종 곡선 마스크에 대응하는 마스크 변수들)를 생성한다. 최초 이미지의 반복 수정은 비용 함수(cost function)를 기초로 할 수 있으며, 반복 중에 비용 함수가 저감되도록, 실시예에서는 최소화되도록 최초 이미지가 수정될 수 있다. 실시예에서, 방법(200)은 CTM+ 프로세스로도 또한 지칭될 수 있으며, 최초 이미지는 곡선 마스크 패턴(예를 들면, 곡선 마스크 또는 곡선 패턴의 기하학적 형상 또는 다각형 표현 형상)을 생성하기 위해 본 발명에 따라 추가로 처리되는 최적화된 CTM 이미지이다. 실시예에서, 최초 이미지는 CTM 이미지의 증강된 이미지일 수 있다. 곡선 마스크 패턴들은 벡터, 표, 수학 방정식의 형태, 또는 기하학적/다각형 형상을 나타내는 다른 형태일 수 있다.
실시예에서, 프로세스 P201은 최초 이미지(예를 들면, CTM 이미지 또는 최적화된 CTM 이미지, 또는 바이너리 마스크 이미지)를 획득하는 단계를 포함할 수 있다. 실시예에서, 최초 이미지(201)는 기판에 프린트되는 타겟 패턴을 기반으로 CTM 생성 프로세스에 의해 생성된 CTM 이미지일 수 있다. CTM 이미지는 그리고 나서 프로세스 P201에 의해 수신될 수 있다. 실시예에서, 프로세스 P201은 CTM 이미지를 생성하도록 구성될 수 있다. 예를 들어, CTM 생성 기법에서는, 역 리소그래피 문제(inverse lithography problem)가 최적화 문제로 정식화된다(formulated). 변수들은 마스크 이미지의 픽셀 값들과 관련이 있으며, EPE 또는 사이드로브 프린팅(sidelobe printings)과 같은 리소그래피 메트릭이 비용 함수로 사용된다. 최적화의 반복에서, 변수들로부터 마스크 이미지가 구성되고, 그리고 나서 광학 이미지 또는 레지스트 이미지를 획득하기 위해 프로세스 모델(예를 들면, 타키온(Tachyon) 모델)이 적용되며 비용 함수가 계산된다. 다음으로 비용 계산에 의해 변수들(예를 들면, 픽셀 강도)을 업데이트하기 위해 최적화 솔버(optimization solver)에서 사용되는 구배 값들(gradient values)이 제공된다. 최적화 중에 수 회의 반복 후에, 최종 마스크 이미지가 생성되는데, 이는 (예를 들면, Tachyon iOPC 및 SMO 소프트웨어에서 구현되는) 패턴 추출을 위한 가이던스 맵으로 또한 사용된다. 이러한 최초 이미지(예를 들면, CTM 이미지)는 패터닝 프로세스를 통해 기판 상에 프린트되는 타겟 패턴에 대응하는 하나 이상의 피처(예를 들면, 타겟 패턴의 피처, SRAF, Serif 등)를 포함할 수 있다.
실시예에서, CTM 이미지(또는 CTM 이미지의 증강된 버전)는 최초 이미지(201)로 사용될 수 있는 마스크 변수들을 초기화하는 데 사용될 수 있는데, 최초 이미지(201)는 아래에서 논의되는 바와 같이 반복적으로 수정된다.
[63] 프로세스 P201은 최초 이미지(201)에 기초하여 증강된 이미지(202)를 생성하는 단계를 포함할 수 있다. 증강된 이미지(202)는 최초 이미지(201) 내의 특정의 선택된 픽셀들이 증폭된 이미지일 수 있다. 선택된 픽셀들은 최초 이미지(201) 내에서 상대적으로 낮은 값들(또는 약한 신호들)을 갖는 픽셀들일 수 있다. 실시예에서, 선택된 픽셀들은 예를 들면, 최초 이미지 전체에 걸친 픽셀들의 평균 강도 또는 주어진 역치보다 낮은 신호 값들을 갖는 픽셀들일 수 있다. 즉, 최초 이미지(201) 내에서 보다 약한 신호들을 갖는 픽셀들은 증폭되며, 그에 따라 최초 이미지(201) 내의 하나 이상의 피처를 증강시킨다. 예를 들어, 타겟 피처 주위의 2 차 SRAF는 증폭될 수 있는 약한 신호를 가질 수 있다. 그래서, 증강된 이미지(202)는 (본 방법에서 나중에 생성되는) 마스크 이미지 내에 포함될 수 있는 추가 피처들(또는 구조들)을 강조하거나 식별할 수 있다. 마스크 이미지를 결정하는 종래의 방법(예를 들면, CTM 방법)에서는, 최초 이미지 내의 약한 신호들이 무시될 수 있으며, 그래서 마스크 이미지는 최초 이미지(201) 내의 약한 신호로부터 형성될 수 있는 피처들을 포함하지 않을 수 있다.
증강된 이미지(202)의 생성은 최초 이미지(201) 내의 약한 신호들을 증폭하기 위해 필터(예를 들면, 에지 검출 필터)와 같은 이미지 처리 동작을 적용하는 단계를 포함한다. 대체로서 또는 추가적으로, 이미지 처리 동작은 디블러링(deblurring), 평균화, 및/또는 피처 추출, 또는 다른 유사한 동작일 수 있다. 에지 검출 필터의 예로는 프레윗 연산자(Prewitt operator), 라플라시안 연산자(Laplacian operator), LoG(Laplacian of Gaussian) 필터 등이 있다. 생성 단계는 최초 이미지(201)의 원래의 강한 신호들을 수정하거나 수정하지 않고, 최초 이미지(201)의 증폭된 신호들을 최초 이미지(201)의 원래 신호들과 통합하는 단계를 더 포함할 수 있다. 예를 들면, 실시예에서, 최초 이미지(201)에 걸쳐 하나 이상의 위치에서의(예를 들면, 접촉 구멍들에서의) 하나 이상의 픽셀 값에 대해, 원래 신호는 상대적으로 강할 수 있는데(예를 들면, 150과 같은 특정 역치 초과 또는 -50 미만), 그러면 하나 이상의 위치에서의(예를 들면, 접촉 구멍들에서의) 원래 신호는 수정되지 않거나 해당 위치의 증폭된 신호와 통합되지 않을 수 있다.
실시예에서는, 최초 이미지(201) 내의 노이즈(예를 들면, 밝기 또는 색상 또는 픽셀 값들의 랜덤한 변동)도 또한 증폭될 수 있다. 그래서, 대체로서 또는 추가적으로, 통합 이미지 내의 노이즈(예를 들면, 밝기 또는 색상 또는 픽셀 값들의 랜덤한 변동)를 저감시키기 위해 평활화 프로세스(smoothing process)가 적용될 수 있다. 이미지 평활화 방법들의 예에는 가우스 블러(Gaussian blur), 이동 평균(running average), 로우패스 필터 등이 포함된다.
실시예에서, 증강된 이미지(202)는 에지 검출 필터를 사용하여 생성될 수 있다. 예를 들면, 최초 이미지(201) 내의 하나 이상의 피처의 에지들을 강조하는 필터링된 이미지를 생성하기 위해 에지 검출 필터가 최초 이미지(201)에 적용될 수 있다. 얻어지는 필터링된 이미지는 증강된 이미지(202)를 생성하기 위해 원래의 이미지(즉, 최초 이미지(201))와 추가로 통합될 수 있다. 실시예에서, 최초 이미지(201)와 에지 필터링 후에 획득된 이미지의 통합은 강한 신호들을 갖는 영역들을 수정함이 없이 약한 신호들을 갖는 최초 이미지(201) 부분들만을 수정하는 것을 포함할 수 있으며, 통합 프로세스는 신호 강도에 기초하여 가중치가 부여될 수 있다. 실시예에서, 약한 신호의 증폭은 필터링된 이미지 내의 노이즈도 또한 증폭시킬 수 있다. 그래서, 실시예에 따르면, 통합 이미지에 대해 평활화 프로세스가 수행될 수 있다. 이미지의 평활화는 노이즈 또는 기타 미세 규모의 구조들/급속한 현상들을 배제하면서 이미지 내의 중요한 패턴들(예를 들면, 타겟 패턴, SRAF)을 캡처하려는 근사화 함수를 의미할 수 있다. 평활화에서는, 신호의 데이터 포인트들이 수정되어 개별 포인트들(아마도 노이즈 때문에)이 감소될 수 있으며, 인접 포인트들보다 더 낮을 수 있는 포인트들은 증가되어 보다 매끄러운 신호 또는 보다 매끄러운 이미지가 되게 할 수 있다. 그래서, 평활화 동작 시에, 본 발명의 실시예에 따르면, 노이즈가 저감된 증강된 이미지(202)의 더욱 매끄러운 버전(further smooth version)이 획득될 수 있다.
상기 방법은 프로세스 P203에서 증강된 이미지(202)에 기초하여 마스크 변수들(203)을 생성하는 단계를 포함할 수 있다. 제1 회차 반복(first iteration)에서, 증강된 이미지(202)는 마스크 변수들(203)을 초기화하는 데 사용될 수 있다. 이후 반복에서, 마스크 변수들(203)은 반복적으로 업데이트된다.
n 개의 실변수의 실수치 함수 f의 윤곽 추출(contour extraction)은 다음 형식의 집합(세트)이다:
2 차원 공간에서, 이 집합은 함수 f가 주어진 값 c와 같아지는 표면 상의 점들을 정의한다. 2 차원 공간에서, 함수 f는 마스크 이미지로 렌더링되게 되는 폐윤곽(closed contour)을 추출할 수 있다.
상기 수학식에서, 
는 개별 픽셀의 강도와 같은 마스크 변수들을 지칭하는데, 이는 주어진 상수 값 c(예를 들면, 아래의 프로세스 P205에서 논의되는 역치 평면(threshold plane))로 곡선 마스크 에지가 존재하는 위치들을 결정한다.
실시예에서는, 반복에서, 마스크 변수(203)의 생성은 예를 들면, (본 방법에서 나중에 생성될 수 있는) 초기화 조건 또는 구배 맵(gradient map)에 기초하여 증강된 이미지(202) 내의 변수들의 하나 이상의 값(예를 들면, 하나 이상의 위치에서의 픽셀 값들)을 수정하는 단계를 포함할 수 있다. 예를 들어, 하나 이상의 픽셀 값은 증가 또는 감소될 수 있다. 즉, 증강된 이미지(202) 내의 하나 이상의 신호의 진폭은 증가 또는 감소될 수 있다. 신호들의 이러한 수정된 진폭은 신호의 진폭의 변화량에 따라 상이한 곡선 패턴들의 생성을 가능케 한다. 그래서, 곡선 패턴들은 비용 함수가 저감될 때까지, 실시예에서는 최소화될 때까지 점진적으로 진화한다. 실시예에서는, 레벨 마스크 변수(203)에 대해 추가 평활화가 수행될 수 있다.
또한, 프로세스 P205는 마스크 변수들(203)에 기초하여 (예를 들면, 벡터 형태로 표현된 다각형 형상을 갖는) 곡선 마스크 패턴들(205)을 생성하는 단계를 포함한다. 곡선 마스크 패턴들(205)의 생성은 마스크 변수들(203)로부터 곡선(또는 곡선형) 패턴들을 트레이스하거나 생성하기 위해 마스크 변수들(203)의 역치화(thresholding)를 포함할 수 있다. 예를 들어, 역치화는 마스크 변수들(203)의 신호들과 교차하는 고정값을 갖는 역치 평면(예를 들면, x-y 평면)을 사용하여 수행될 수 있다. 역치 평면과 마스크 변수들(203)의 신호들의 교차는 곡선 마스크 패턴들(205)의 곡선 패턴들로 되는 다각형 형상들을 형성하는 트레이싱(tracings) 또는 아웃라인들(즉, 곡선 다각형 형상)을 생성한다. 예를 들어, 마스크 변수들(203)은 (x,y) 평면에 평행한 제로 평면과 교차될 수 있다. 그래서, 곡선 마스크 패턴들(205)은 상기와 같이 생성된 임의의 곡선 패턴들일 수 있다. 실시예에서, 마스크 변수들(203)로부터 트레이스되거나 생성된 곡선 패턴들은 증강된 이미지(202)의 신호들에 의존한다. 이와 같이, 이미지 증강 프로세스 P203은 최종 곡선 마스크 패턴들에 대해 생성된 패턴들의 개선을 용이하게 한다. 최종 곡선 마스크 패턴들은 리소그래피 프로세스에 사용하기 위한 마스크를 제작하기 위해 마스크 제작자에 의해 또한 사용될 수 있다.
프로세스 P207은 마스크 이미지(207)를 생성하기 위해 곡선 마스크 패턴들(205)을 렌더링하는 단계를 포함할 수 있다. 렌더링은 곡선 마스크 패턴들에 대해 수행되는 작업으로서, 이는 직사각형의 마스크 다각형을 개별 그레이스케일 이미지 표현으로 변환하는 것과 유사한 프로세스이다. 이러한 프로세스는 일반적으로 연속 좌표들(다각형들)의 상자 함수(box function)를 이미지 픽셀들의 각 포인트에서의 값들로 샘플링하는 것으로 이해될 수 있다.
상기 방법은 마스크 이미지(207)에 기초하여 기판 상에 프린트될 수 있는 패턴(209)을 생성 또는 예측하는 프로세스 모델들을 사용하는 패터닝 프로세스의 순방향 시뮬레이션을 더 포함한다. 예를 들어, 프로세스 P209는 마스크 이미지(207)를 입력으로 사용하여 프로세스 모델을 실행 및/또는 시뮬레이션하는 단계와, 기판 상에 프로세스 이미지(209)(예를 들면, 에어리얼 이미지, 레지스트 이미지, 에칭 이미지 등)를 생성하는 단계를 포함할 수 있다. 실시예에서, 프로세스 모델은 레지스트 모델 및/또는 에칭 모델에 또한 결합되는 광학장치 모델에 결합된 마스크 투과 모델을 포함할 수 있다. 프로세스 모델의 출력은 시뮬레이션 프로세스 중에 상이한 프로세스 변동을 고려한 프로세스 이미지(209)일 수 있다. 프로세스 이미지는 예를 들어, 프로세스 이미지 내의 패턴들의 윤곽들을 트레이스함으로써 패터닝 프로세스의 파라미터들(예를 들면, EPE, CD, 오버레이, 사이드로브 등)를 결정하는 데 또한 사용될 수 있다. 파라미터들은 비용 함수를 정의하는 데 또한 사용될 수 있는데, 이는 비용 함수가 감소되도록 또는 실시예에서는 최소화되도록 마스크 이미지(207)를 최적화하는 데 또한 사용된다.
실시예에서, 프로세스 P209 및/또는 다른 프로세스들은 패터닝 프로세스의 마스크 모델과 관련된 전자계를 결정하는 단계를 포함한다. 이 프로세스는 관심 마스크 스택 영역 및 관심 마스크 스택 영역에 대응하는 상호작용 차수를 정의 및/또는 달리 획득하는 단계를 포함한다. 관심 마스크 스택 영역은 하위 영역들로 분할된다. 관심 마스크 스택 영역은 관심 마스크 스택 영역을 통한 전자파의 전파와 관련된 하나 이상의 특성을 갖는다. 이 프로세스는 맥스웰 방정식 및 양자 슈레딩거 방정식에 기초한 하나 이상의 전자계 결정식을 생성하는 단계를 포함한다. 실시예에서, 하나 이상의 전자계 결정식을 생성하는 단계는 관심 마스크 스택 영역을 통한 방향의 방향 좌표가 양자 슈레딩거 방정식의 시간 좌표를 대체하도록, 양자 슈레딩거 방정식에 대응하도록 맥스웰 방정식을 재정식화하는(reformulating) 단계를 포함한다. 이 프로세스는 하나 이상의 전자계 결정식을 사용하여, 관심 마스크 스택 영역의 하위 영역들 및 관심 마스크 스택 영역을 통한 전자파의 전파와 관련된 하나 이상의 특성에 기초하여 관심 마스크 스택 영역과 관련된 전자계를 결정하는 단계를 포함한다. 이것이 도 3 내지 도 9에 도시되어 있으며 아래에서 더 설명된다. 이들 도면에 대한 논의 중에, 다양한 수학식에 대한 참조가 이루어진다. 이들 수학식에 대한 설명은 아래에 포함된 수학적 예시(Mathematical Examples) 섹션에 포함되어 있다.
예를 들어, 도 3은 관심 마스크 스택 영역 및 상호작용 차수를 정의 또는 달리 획득하는 단계(302), 마스크 스택을 슬라이스들로 분할하는 단계(304), 필름스택 구성 적분(I)을 계산하는 단계(306), 원소 전파 행렬(elemental propagation matrices)(K)을 계산하는 단계(308), 및 필름스택 구성 적분 및 원소 전파 행렬을 M3D 라이브러리에 및/또는 M3D 라이브러리로 저장하는 단계(310)를 포함하는 제1 동작 세트(300)를 도시한다.
실시예에서, 관심 마스크 스택 영역은 포토리소그래피 마스크 모델의 타겟 구역일 수 있다. 관심 모델 및/또는 마스크 스택 영역은 하나 이상의 층, 하나 이상의 재료, 하나 이상의 개구, 및/또는 다른 피처들을 포함할 수 있다. 실시예에서, 하나 이상의 재료 특성은 층들 중 하나 이상과 관련될 수 있다. 예를 들어, 관심 마스크 스택 영역은 개구가 관통된 석영 층(quartz layer) 및 MoSi 층을 포함할 수 있다. 개별 층들은 (마스크 스택 층들의 재료들의 굴절률의 실수부(real part)일 수 있는) n, (마스크 스택 층들의 재료들의 굴절률의 허수부(imaginary part)일 수 있는) k와 같은 파라미터들, 또는 층의 재료와 관련된 다른 파라미터들을 가질 수 있다. 이 예는 한정하고자 함이 아니다.
상호작용 차수는 전자파가 관심 마스크 스택 영역의 모델을 통과할 때의 전자파의 모델의 산란과 관련되거나 이를 나타낼 수 있다. 실시예에서, 상호작용은 다양한 차수(예를 들면, 0, 1, 2, 3, …)로부터의 기여(contributions)의 합산 또는 다른 집약(aggregation)일 수 있다. 예를 들어, 상호작용 차수가 1이면 전자파(예를 들면, 광)와 마스크 사이에 상호작용이 없음을 나타낼 수 있다. 상호작용 차수가 1이면 전자파가 산란되는 특정 평면으로의 전자파의 자유 전파와, 그 후의 필름스택의 나머지 부분을 통한 자유 전파를 나타낼 수 있다. 가능한 상호작용 차수는 무한할 수 있다. 하지만, 관심 마스크 스택 영역이 충분히 박형인 경우(파장을 (εr-1)로 나눈 값보다 훨씬 작은 경우, 여기서 εr은 유전율임), 매체에 의해 야기되는 위상 왜곡은 작으며 정확한 모델에는 1의 상호작용 차수가 충분할 수 있다. 예를 들어, 상호작용 차수는 아래의 수학식(수학적 예시 섹션의 수학식 103)에서는 "n"으로 나타낸다:
실시예에서, 관심 마스크 스택 영역 및 관심 마스크 스택 영역에 대응하는 상호작용 차수를 정의 및/또는 달리 획득하는 단계(302)는 본 시스템에 포함된 하나 이상의 컴퓨팅 리소스를 사용하여 관심 마스크 스택 영역 및/또는 상호작용 차수를 정의하는 단계를 포함할 수 있다. 실시예에서, 관심 마스크 스택 영역 및 관심 마스크 스택 영역에 대응하는 상호작용 차수를 정의 및/또는 달리 획득하는 단계(302)는 본 시스템에 포함된 하나 이상의 다른 컴퓨팅 시스템 및/또는 데이터베이스로부터, 본 시스템과 관련된 하나 이상의 다른 컴퓨팅 시스템 및/또는 데이터베이스로부터, 및/또는 본 시스템 외부의 하나 이상의 다른 컴퓨팅 시스템 및/또는 데이터베이스로부터, 본 시스템에 포함된 하나 이상의 컴퓨팅 리소스를 사용하여 관심 마스크 스택 영역 및/또는 상호작용 차수를 획득하는 단계를 포함할 수 있다. 실시예에서, 관심 마스크 스택 영역 및 관심 마스크 스택 영역에 대응하는 상호작용 차수를 정의 및/또는 달리 획득하는 단계(302)는 본 시스템에 포함된 하나 이상의 컴퓨팅 리소스를 사용하여 획득된 정보에 기초하여 관심 마스크 스택 영역 및/또는 상호작용 차수와 관련된 정보를 획득하은 단계 및 관심 마스크 스택 영역 및/또는 상호작용 차수를 정의하는 단계를 포함할 수 있다.
전술한 바와 같이, 관심 마스크 스택 영역은 하위 영역들로 분할된다. 실시예에서, 관심 마스크 스택 영역은 도 3에 도시된 바와 같이 슬라이스들(slices)로 분할된다(304). 실시예에서, 슬라이스들은 관심 마스크 스택 영역의 "z" 방향을 따라 형성된다.
관심 마스크 스택 영역은 관심 마스크 스택 영역을 통한 전자파의 전파와 관련된 하나 이상의 특성을 갖는다. 실시예에서, 동작(300)은 관심 마스크 스택 영역을 통한 전자파의 전파와 관련된 하나 이상의 특성의 제1 특성을 결정하는 단계(306)를 포함한다. 제1 특성은 하위 영역들 및/또는 다른 정보에 기초하여 결정될 수 있다. 실시예에서, 제1 특성은 제1 방향으로의 관심 마스크 스택 영역을 통한 전자파의 전파와 관련된다. 실시예에서, 제1 방향은 "z" 방향이다. 실시예에서, 제1 특성은 필름스택 구성 적분(I)을 포함한다. 실시예에서, 필름스택 구성 적분은 슬라이스들 및/또는 다른 하위 영역들에 대응한다. 필름스택 구성 적분은 z 방향에 따른 유전 특성 분포(dielectric property distribution)(아래의 적분 방정식의 항목 h(z) 및 l(z)는 필름스택의 굴절률로 표현될 수 있음)에 기초하여 구성되며, EM 파에 대한 필름스택 구성의 누적 산란 효과를 캡처한다. 실시예에서, 필름스택 구성 적분은 아래의 수학식들(수학적 예시 섹션의 수학식 105 내지 111)을 사용하여 및/또는 아래의 수학식들에 기초하여 결정될 수 있다.
실시예에서, 동작(300)은 관심 마스크 스택 영역을 통한 전자파의 전파와 관련된 하나 이상의 특성의 제2 특성을 결정하는 단계(308)를 포함한다. 제2 특성은 하위 영역들 및/또는 다른 정보에 기초하여 결정된다. 제2 특성은 제2 및 제3 방향으로의 관심 마스크 스택 영역을 통한 전자파의 전파와 관련될 수 있다. 실시예에서, 제2 방향은 "x" 방향이고 제3 방향은 "y" 방향이다. 실시예에서, 제2 특성은 하위 영역들에 대응하는 원소 전파 행렬(K)을 포함한다. 원소 전파 행렬은 EM 파가 단위 상호작용 강도를 갖는 거리만큼 z 방향을 통해 이동함에 따라 (x 및 y 방향으로의) 마스크 패턴의 원소 구조가 전계 성분과 자계 성분 사이의 상대 위상을 어떻게 변화시키는지를 특징짓는다. 실시예에서, 원소 전파 행렬은 아래의 수학식들(수학적 예시 섹션의 수학식 112 내지 116)을 사용하여 및/또는 아래의 수학식들에 기초하여 결정될 수 있다.
실시예에서, 필름스택 구성 적분 및/또는 원소 전파 행렬을 M3D 라이브러리에 및/또는 M3D 라이브러리로 저장하는 단계는 본 시스템의 하나 이상의 컴퓨팅 컴포넌트에 포함된 및/또는 이에 의해 액세스되는 전자 스토리지에 필름스택 구성 적분 및/또는 원소 전파 행렬을 전자적으로 저장하는(storing) 단계를 포함한다. 저장된 M3D 라이브러리는 전자계의 결정을 용이하게 하기 위해 및/또는 다른 목적을 위해 본 명세서에서 설명되는 바와 같이 1 회 이상 액세스될 수 있다.
도 4 및 도 5는 패터닝 프로세스의 마스크 모델과 관련된 전자(EM)계를 결정하기 위한 대체의 제2 동작 세트(400 및 500)를 도시한다. 도 4 또는 도 5에 도시된 동작은 도 3에 도시된 동작에 후속적으로 발생한다. 도 4에 도시된 동작은 M3D 라이브러리로부터 필름스택 구성 적분(I) 및 원소 전파 행렬(K)를 획득하는 단계(402), 마스크 푸리에 변환을 계산하는 단계(404), 개별 슬라이스들 또는 다른 하위 영역들(Si)에 대한 전파 인자(propagator)를 결정하는 단계(406), 순방향(P+) 및 역방향(P-) 전파 투영 연산자들을 결정하는 단계(408), 합산 전파 인자(total propagator)(S)를 결정하는 단계(410), 순방향 및 역방향 전파 연산자들과 합산 전파 인자를 통합하여 DUV 적용에 대한 총 투과(T) 또는 EUV 적용에 대한 반사(R)를 결정하는 단계(412), 및 출력 전자계를 결정하기 위해 입사파에 투과 또는 반사를 적용하는 단계(414)를 포함한다. 도 5에 도시된 동작은 도 4의 동작, 다층 전파 인자(S0)를 계산하는 단계(502), 및 고유 모드(Eigen mode) 투영 연산자들(P> 및 P<)을 계산하는 단계(504)를 포함한다.
실시예에서, M3D 라이브러리로부터 필름스택 구성 적분 및 원소 전파 행렬를 획득하는 단계(402)는 본 시스템의 하나 이상의 컴퓨팅 컴포넌트에 포함된 및/또는 이에 의해 액세스되는 전자 스토리지로부터 필름스택 구성 적분 및/또는 원소 전파 행렬을 전자적으로 획득하는 단계를 포함한다. 저장된 M3D 라이브러리는 전자계의 결정을 용이하게 하기 위해 및/또는 다른 목적을 위해 본 명세서에서 설명되는 바와 같이 1 회 이상 액세스될 수 있다.
전술한 바와 같이, 관심 마스크 스택 영역과 관련된 전자계를 결정하는 단계는 관심 마스크 스택 영역에 대한 마스크 푸리에 변환을 계산 및/또는 달리 결정하는 단계(404)를 포함한다. 관심 마스크 스택 영역에 대한 마스크 푸리에 변환을 계산 및/또는 달리 결정하는 단계(404)는 x-y 평면에서 관심 마스크 스택 영역을 나타내는 2 차원 함수를 생성하는 단계를 포함할 수 있다. 실시예에서, 관심 마스크 스택 영역에 대한 마스크 푸리에 변환을 계산 및/또는 달리 결정하는 단계(404)는 마스크의 전자파 흡수 부분들을 수치 1로 표현하는 단계, 및 x-y 평면에서 마스크의 비흡수 부분들을 수치 0으로 표현하는 단계를 포함한다. 실시예에서, 관심 마스크 스택 영역에 대한 푸리에 변환은 아래의 수학식(수학적 예시 섹션의 수학식 94)을 사용하여 및/또는 아래의 수학식에 기초하여 결정될 수 있다.
관심 마스크 스택 영역과 관련된 전자계를 결정하는 단계는 개별 슬라이스들에 대한 전파 인자들(Si)을 계산 및/또는 결정하는 단계(406)를 포함한다. 이 실시예에서, 전파 인자들은 마스크 푸리에 변환 및 관심 마스크 스택 영역을 통한 전자파의 전파와 관련된 하나 이상의 특성(예를 들면, 필름스택 구성 적분 및/또는 원소 전파 행렬)을 기초로 결정된다. 실시예에서, 전파 인자는 2 개의 필드 분포 사이의 연결일 수 있다. 예를 들어, 관심 마스크 스택 영역의 임의의 슬라이스를 기술하기 위해, 입력 필드(예를 들면, 함수)가 주어지면, 출력 필드(예를 들면, 함수)를 생성하기 위해 전파 인자(예를 들면, 연산자)가 사용될 수 있다. 실시예에서, 전파 인자들은 아래의 수학식(수학적 예시 섹션의 수학식 103)을 사용하여 및/또는 아래의 수학식에 기초하여 결정될 수 있다.
관심 마스크 스택 영역과 관련된 전자계를 결정하는 단계는 전파 인자들 및/또는 다른 정보에 기초하여 순방향(P+) 및 역방향(P-) 전파 투영 연산자들을 계산 및/또는 달리 결정하는 단계(408)를 더 포함한다. 예를 들어, 주어진 입력 필드(예를 들면, 함수)는 (예를 들면, 벡터처럼) 상이한 부분들로 분할될 수 있다. 여기서, 입력 필드는 순방향 전파 성분과 역방향 전파 성분으로 투영될 수 있다. 실시예에서, 순방향 및 역방향 투영 연산자들은 아래의 수학식들(수학적 예시 섹션의 수학식들 126 내지 129)을 사용하여 및/또는 아래의 수학식들에 기초하여 결정될 수 있다.
관심 마스크 스택 영역과 관련된 전자계를 결정하는 단계는 합계 및/또는 통합 전파 인자(S)를 결정하기 위해 개별 슬라이스들에 대해 전파 인자들를 집약 및/또는 달리 통합하는 단계(410)를 더 포함한다. 합계 및/또는 통합 전파 인자는 최초 입력 필드 분포와 최종 필드 분포 사이의 연결 n으로 생각할 수 있다. 실시예에서, 합계 및/또는 통합 전파 인자는 아래의 수학식(수학적 예시 섹션의 수학식 65)을 사용하여 및/또는 아래의 수학식에 기초하여 결정될 수 있다.
실시예에서, 도 5에 도시된 바와 같이, 관심 마스크 스택 영역과 관련된 전자계를 결정하는 단계는 다층 전파 인자(S0)를 계산 및/또는 달리 결정하는 단계(502)를 더 포함한다. 다층 전파 인자는 다층 반사체(multilayer reflector)의 단위 셀의 전파 인자로서, 이는 후자의 반사 특성을 캡처한다. S0는 S와 동일한 절차에 따라 계산될 수 있다. 패턴들이 없으면 S0의 계산은 S보다 상대적으로 수월해진다.
실시예에서, 도 5에 도시된 바와 같이, 관심 마스크 스택 영역과 관련된 전자계를 결정하는 단계는 다층 전파 인자에 기초하여 고유 모드 투영 연산자들(P> 및 P<)을 계산 및/또는 달리 결정하는 단계(504)를 더 포함한다. 실시예에서, 고유 모드 투영 연산자들은 아래의 수학식들(수학적 예시 섹션의 수학식들 131 내지 132)을 사용하여 및/또는 아래의 수학식들에 기초하여 결정될 수 있다.
도 4 및 도 5에 도시된 바와 같이, 관심 마스크 스택 영역과 관련된 전자계를 결정하는 단계는 투과값(T) 또는 반사값(R)을 계산 및/또는 달리 결정하기(412) 위해 (i) 전파 투영 연산자들 및 통합 전파 인자; 또는 (ii) 전파 투영 연산자들, 통합 전파 인자, 및 고유 모드 투영 연산자들을 사용하는 단계를 포함한다. 실시예에서, 심자외선(DUV) 시스템들과 관련된 관심 마스크 스택 영역들에 대해서는 투과값이 결정되고, 극자외선(EUV) 시스템들과 관련된 관심 마스크 스택 영역들에 대해서는 반사값이 결정된다. 실시예에서, T 및/또는 R은 아래의 수학식들(수학적 예시 섹션의 수학식들 69 및 74)을 사용하여 및/또는 아래의 수학식들에 기초하여 결정될 수 있다.
관심 마스크 스택 영역과 관련된 전자계를 결정하는 단계는 관심 마스크 스택 영역에 입사하는 모델링된 전자파에 투과값 또는 반사값을 적용하는 단계(414)를 더 포함한다. 실시예에서, T 및 R은 연산자들이다(예를 들면, 이들은 두 함수 사이의 연결이다). T 또는 R을 사용하여, 시스템은 임의의 입력 필드에 대한 출력 필드를 결정할 수 있다.
도 6 내지 도 9는 다양한 관심 마스크 스택 영역에 입사하는 모델링된 전자파에 대한 전술한 바와 같이 결정된 투과값 또는 반사값의 적용으로부터의 예시적인 출력들을 도시한다. 이들 출력은 각 도면에서 FDTD(Finite Difference Time Domain: 유한 차분 시간 영역)와 같은 엄밀한 시뮬레이션 기법들로부터의 대응하는 출력과 비교된다. 예를 들어, 도 6은 (예를 들면, 석영 층(601) 및 MoSi 층(603)을 포함하는) 예시적인 관심 마스크 스택 영역(600), (예시적인 "z"-"y"(608) 평면에서 "z" 방향(606)으로) 관심 대상 스택 영역(600) 바로 위에 위치된 입사 전자파(602), 및 샘플 평면(604)을 도시한다. 도 6은 또한 "z"(606)-"y"(608) 평면 상에서 모델링된 근접 필드 강도(near field intensity)의 예시(610) 및 샘플 평면(604)에서 모델링된 근접 필드 강도(612)를 포함한다. 근접 필드 강도(612)는 3 개의 상이한 모델링된 근접 필드 강도(614, 616, 및 618)를 포함한다. 모델링된 근접 필드 강도(614)는 엄밀한 FDTD 시뮬레이션 기법을 사용하여 결정되었다. 모델링된 근접 필드 강도(614)는 예를 들면, 기준으로 간주될 수 있다. 모델링된 근접 필드 강도(616)는 최대 2의 상호작용 차수로 본 명세서에서 설명되는 동작을 사용하여 결정되었다. 모델링된 근접 필드 강도(618)는 최대 1의 상호작용 차수로 본 명세서에서 설명되는 동작을 사용하여 결정되었다. 도 6에 도시된 바와 같이, 모델링된 근접 필드 강도들(614, 616, 618)은 높은 상관 관계가 있다(예를 들면, 그래프의 3 개의 라인 모두는 거의 서로 겹쳐있다). 이는 본 명세서에서 설명되는 방법이 엄밀한 시뮬레이션에 필적하는(예를 들면, 정확도가 유사한) 결과를 발생시킴을 보여준다. 하지만, 전술한 바와 같이, 모델링된 근접 필드 강도(616 및 618)를 결정하는 데 사용되는 본 명세서에서 설명되는 동작은 현재 기존의 엄밀한 방법들에 필요한 계산 부하보다 훨씬 적은 계산 부하를 필요로 한다. 본 명세서에서 설명되는 동작은 또한 전형적인 엄밀한 시뮬레이션보다 훨씬 빠르게 수행될 수 있다(예를 들면, M3DLib Gen: 356 초 대 M3D 적용: 1.52 초).
도 7은 (예를 들면, 개구를 갖는 석영 층(701) 및 MoSi 층(703)을 포함하는) 제2의 예시적인 관심 마스크 스택 영역(700), (예시적인 "z"-"y"(708) 평면에서 "z" 방향(706)으로) 관심 마스크 스택 영역(700)의 개구 바로 위에 위치된 입사 전자파(702), 및 샘플 평면(704)을 도시한다. 도 7은 또한 "z"(706)-"y"(708) 평면 상에서 모델링된 근접 필드 강도의 예시(710) 및 샘플 평면(704)에서 모델링된 근접 필드 강도(712)를 포함한다. 근접 필드 강도(712)는 3 개의 상이한 모델링된 근접 필드 강도(714, 716, 및 718)를 포함한다. 모델링된 근접 필드 강도(714)는 엄밀한 FDTD 시뮬레이션 기법을 사용하여 결정되었다. 모델링된 근접 필드 강도(716)는 최대 2의 상호작용 차수로 본 명세서에서 설명되는 동작을 사용하여 결정되었다. 모델링된 근접 필드 강도(718)는 최대 1의 상호작용 차수로 본 명세서에서 설명되는 동작을 사용하여 결정되었다. 도 6에 도시된 모델링된 근접 필드 강도들(614, 616, 및 618)과 유사하게, 모델링된 근접 필드 강도들(714, 716 및 718)도 역시 높은 상관 관계가 있다. 그래프의 3 개의 라인 모두는 서로 거의 구분할 수 없다. 모델링된 근접 필드 강도들(716 및 718)은 또한 모델링된 근접 필드 강도(714)보다 훨씬 빠르게 생성되었다(예를 들면, M3DLib Gen: 344 초 vs. M3D 적용: 1.31 초).
도 8은 (예를 들면, MoSi 층(803)을 포함하는) 제3의 예시적인 관심 마스크 스택 영역(800), (예시적인 "z"-"y"(808) 평면에서 "z" 방향(806)으로) 관심 마스크 스택 영역(800) 바로 위에 위치된 입사 전자파(802), 및 샘플 평면(804)을 도시한다. 도 8은 또한 "z"(806)-"y"(808) 평면 상에서 모델링된 근접 필드 강도의 예시(810) 및 샘플 평면(804)에서 모델링된 근접 필드 강도(812)를 포함한다. 근접 필드 강도(812)는 3 개의 상이한 모델링된 근접 필드 강도(814, 816, 및 818)를 포함한다. 모델링된 근접 필드 강도(814)는 엄밀한 FDTD 시뮬레이션 기법을 사용하여 결정되었다. 모델링된 근접 필드 강도(816)는 최대 2의 상호작용 차수로 본 명세서에서 설명되는 동작을 사용하여 결정되었다. 모델링된 근접 필드 강도(818)는 최대 1의 상호작용 차수로 본 명세서에서 설명되는 동작을 사용하여 결정되었다. 도 6 및 도 7에 도시된 모델링된 근접 필드 강도들과 유사하게, 모델링된 근접 필드 강도들(814, 816 및 818)도 역시 높은 상관 관계가 있다. 그래프의 3 개의 라인 모두는 서로 거의 구분할 수 없다. 모델링된 근접 필드 강도들(816 및 818)은 또한 모델링된 근접 필드 강도(814)보다 훨씬 빠르게 생성되었다(예를 들면, M3DLib Gen: 183 초 대 M3D 적용: 0.76 초).
도 9는 (예를 들면, 개구를 갖는 MoSi 층(903)을 포함하는) 제4의 예시적인 관심 마스크 스택 영역(900), (예시적인 "z"-"y"(908) 평면에서 "z" 방향(906)으로) 관심 마스크 스택 영역(900)의 개구 바로 위에 위치된 입사 전자파(902), 및 샘플 평면(904)을 도시한다. 도 9는 또한 "z"(906)-"y"(908) 평면 상에서 모델링된 근접 필드 강도의 예시(910) 및 샘플 평면(904)에서 모델링된 근접 필드 강도(912)를 포함한다. 근접 필드 강도(912)는 3 개의 상이한 모델링된 근접 필드 강도(914, 916, 및 918)를 포함한다. 모델링된 근접 필드 강도(914)는 엄밀한 FDTD 시뮬레이션 기법을 사용하여 결정되었다. 모델링된 근접 필드 강도(916)는 최대 2의 상호작용 차수로 본 명세서에서 설명되는 동작을 사용하여 결정되었다. 모델링된 근접 필드 강도(918)는 최대 1의 상호작용 차수로 본 명세서에서 설명되는 동작을 사용하여 결정되었다. 도 6 내지 도 8에 도시된 모델링된 근접 필드 강도들과 유사하게, 모델링된 근접 필드 강도들(914, 916, 및 918)도 역시 높은 상관 관계가 있다. 그래프의 3 개의 라인 모두는 서로 거의 구분할 수 없다. 모델링된 근접 필드 강도들(916 및 918)은 또한 모델링된 근접 필드 강도(914)보다 훨씬 빠르게 생성되었다(예를 들면, M3DLib Gen: 174 초 대 M3D 적용: 0.65 초).
도 2로 돌아가면, 프로세스 P211에서, 비용 함수가 (시뮬레이션된 기판 이미지 또는 기판 이미지 또는 웨이퍼 이미지라고도 치칭되는) 프로세스 모델 이미지(209)에 기초하여 계산될 수 있다. 그래서, 비용 함수는 패터닝 프로세스에 변동이 있는 경우에 패터닝 프로세스의 변동을 감안한 곡선 마스크 패턴들의 생성을 가능케 하는 프로세스 인식적인 것(process aware)으로 간주될 수 있다. 예를 들어, 비용 함수는 에지 배치 에러(edge placement error: EPE), 사이드로브(sidelobe), MSE(mean squared error: 평균 제곱 오차), 또는 프로세스 이미지의 패턴들의 윤곽을 기초로 정의된 기타 적절한 변수일 수 있다. EPE는 하나 이상의 패턴과 관련된 에지 배치 에러 및/또는 프로세스 모델 이미지(209)의 모든 패턴들 및 대응하는 타겟 패턴들과 관련된 모든 에지 배치 에러들의 합(summation)일 수 있다. 실시예에서, 비용 함수는 동시에 저감되거나 최소화될 수 있는 두 가지 이상의 조건을 포함할 수 있다. 예를 들면, MRC 위배 확률 외에, 결함의 수, EPE, 오버레이, CD, 또는 기타 파라미터가 포함될 수 있으며, 모든 조건이 동시에 저감(또는 최소화)될 수 있다.
또한, 비용 함수(예를 들면, EPE)에 기초하여 하나 이상의 구배 맵(gradient map)(나중에 논의됨)이 생성될 수 있으며, 마스크 변수들이 이러한 구배 맵(들)에 기초하여 수정될 수 있다. 마스크 변수들(mask variables: MV)은 Ø의 강도를 나타낸다. 따라서, 구배 계산은 
로 나타낼 수 있으며, 구배 값들은 마스크 이미지(MI)로부터 곡선 마스크 다각형들로 및 마스크 변수들로의 역 수학적 관계(inverse mathematical relationship)를 캡처함으로써 업데이트된다. 그래서, 마스크 이미지로부터 곡선 마스크 다각형까지 및 곡선 마스크 다각형으로부터 마스크 변수까지 마스크 이미지에 대해 비용 함수의 연쇄 도함수가 계산될 수 있는데, 이는 마스크 변수에서의 마스크 변수의 값을 수정할 수 있게 한다.
실시예에서는, 생성될 수 있는 마스크 패턴들의 복잡도를 저감시키기 위해 이미지 정칙화(image regularization)가 추가될 수 있다. 이러한 이미지 정칙화는 MRC(mask rule checks: 마스크 룰 체크)일 수 있다. MRC는 마스크 제조 프로세스 또는 장치의 제한 조건들을 나타낸다. 그래서, 비용 함수는 예를 들면, EPE 및 MRC 위배 페널티를 기초로 상이한 성분들을 포함할 수 있다. 페널티는 위배량(violation amount), 예를 들면 마스크 측정치와 주어진 MRC 또는 마스크 파라미터(예를 들면, 마스크 패턴 폭 및 허용(예를 들면, 최소 또는 최대) 마스크 패턴 폭) 사이의 차에 의존하는 비용 함수의 항일 수 있다. 그래서, 본 발명의 실시예에 따르면, 패터닝 프로세스의 순방향 시뮬레이션에 기초해서 뿐만 아니라 추가적으로 마스크 제조 장치/프로세스의 제조 제약사항들에도 또한 기초하여, 마스크 패턴들이 설계되고 해당 마스크가 제작될 수 있다. 그래서, 예를 들면 프린트된 패턴 상의 EPE 또는 오버레이의 측면에서 높은 수율(즉, 최소 결함) 및 높은 정확도를 발생시키는 제조 가능한 곡선 마스크가 얻어질 수 있다.
프로세스 이미지에 대응하는 패턴은 타겟 패턴과 정확히 동일해야 하지만, 이러한 정확한 타겟 패턴들은 실현 가능하지 않을 수 있으며(예를 들면, 전형적으로는 예리한 코너들) 패터닝 프로세스 자체의 변동 및/또는 패터닝 프로세스의 모델들에서의 근사화로 인해 몇 가지 상충점이 발생한다. 본 방법의 제1 회차 반복에서, 마스크 이미지(207)는 타겟 패턴과 유사한 패턴을 (레지스트 이미지에) 생성하지 않을 수 있다. 레지스트 이미지(또는 에칭 이미지)의 프린트된 패턴의 정확도 또는 수용 여부(acceptance)는 EPE와 같은 비용 함수를 기초로 할 수 있다. 예를 들어, 레지스트 패턴의 EPE가 높으면, 이는 마스크 이미지(207)를 사용하여 프린트된 패턴은 수용되지 않으며 마스크 변수(203)의 패턴들이 수정되어야 함을 나타낸다.
마스크 이미지(207)가 수용 가능한지 여부를 결정하기 위해, 프로세스 P213은 비용 함수가 저감 또는 최소화되는지 여부 또는 주어진 반복 횟수에 도달하는지 여부를 결정하는 단계를 포함할 수 있다. 예를 들면, EPE가 저감, 최소화, 또는 수렴되었는지(즉, 프린트된 패턴에서 실질적인 개선이 관찰되지 않음) 여부를 결정하기 위해 이전 회차 반복(previous iteration)의 EPE 값이 현재 회차 반복의 EPE 값과 비교될 수 있다. 비용 함수가 최소화되면, 상기 방법은 중지되며 생성된 곡선 마스크 패턴 정보는 최적화된 결과로 간주된다.
하지만, 비용 함수가 저감되거나 최소화되지 않으면, 마스크 관련 변수들 또는 증강된 이미지 관련 변수(예를 들면, 픽셀 값들)가 업데이트될 수 있다. 실시예에서, 업데이트는 구배 기반의 방법에 기초할 수 있다. 예를 들어, 비용 함수가 저감되지 않으면, 상기 방법(200)은 마스크 변수들(203)을 추가로 수정하는 방법을 나타내는 프로세스 P215 및 P217을 수행한 후에 마스크 이미지를 생성하는 다음 회차 반복으로 진행한다.
프로세스 P215는 비용 함수에 기초하여 구배 맵(215)을 생성하는 단계를 포함할 수 있다. 구배 맵은 비용 함수의 도함수 및/또는 편도함수일 수 있다. 실시예에서 비용 함수의 편도함수는 마스크 이미지의 픽셀들에 대해 결정될 수 있으며, 도함수는 마스크 변수들(203)에 대한 편도함수를 결정하기 위해 추가로 연쇄화될 수 있다. 이러한 구배 계산은 마스크 이미지(207)와 마스크 변수들(203) 사이의 역 관계(inverse relationship)를 결정하는 단계를 포함할 수 있다. 또한, 프로세스 P205 및 P203에서 수행되는 모든 평활화 동작(또는 함수)의 역 관계가 고려되어야 한다.
구배 맵(215)은 비용 함수의 값이 저감되도록 및 실시예에서는 최소화되도록 하는 방식으로 마스크 변수들의 값들을 증가 또는 감소시키는 것에 대한 권장(recommendation)을 제공할 수 있다. 실시예에서는, 마스크 변수 값들을 결정하기 위해 최적화 알고리즘이 구배 맵(215)에 적용될 수 있다. 실시예에서는, (프로세스 P217에서) 구배 기반의 계산을 수행하기 위해 최적화 솔버(optimization solver)가 사용될 수 있다.
실시예에서는, 반복에 대해, 비용 함수를 점진적으로 저감 또는 최소화하기 위해 역치 평면이 고정되거나 변경되지 않는 상태로 유지될 수 있는 동안 마스크 변수들이 변경될 수 있다. 그래서, 생성된 곡선 패턴들은 비용 함수가 저감되거나 실시예에서는 최소화되도록, 반복 중에 점진적으로 진화할 수 있다. 다른 실시예에서는, 최적화 프로세스의 보다 빠른 수렴을 달성하기 위해 마스크 변수들 및 역치 평면 양자 모두가 변경될 수도 있다. 수 회의 반복 및/또는 비용 함수의 최소화를 통해 최종 CTM+ 결과 세트(즉, 증강된 이미지, 마스크 이미지, 또는 곡선 마스크의 수정된 버전)가 얻어질 수 있다.
본 발명의 실시예에서, 그레이스케일 이미지를 사용한 CTM 최적화로부터 곡선 마스크를 사용한 CTM+ 최적화로의 전이는 역치화 프로세스(즉, P203 및 P205)를 증강된 이미지(202)에 시그모이드 변환(sigmoid transformation)이 적용되고 대응하는 구배 계산의 변경이 수행되는 다른 프로세스로 대체함으로써 단순화될 수 있다. 증강된 이미지(202)의 시그모이드 변환은 최적화 프로세스(예를 들면, 비용 함수 최소화) 중에 곡선 패턴으로 점진적으로 진화하는 변환된 이미지를 생성한다. 반복 또는 최적화 단계 중에, 시그모이드 함수와 관련된 변수들(예를 들면, 경사도 및/또는 역치)은 구배 계산에 기초하여 수정될 수 있다. 연속적인 반복에서 시그모이드 변환이 더욱 예리해짐(예를 들면, 시그모이드 변환의 경사의 기울기의 증가)에 따라, CTM 이미지로부터 최종 CTM+ 이미지로의 점진적인 전이가 달성되어, 곡선 마스크 패턴들을 갖는 최종 CTM+ 최적화의 향상된 결과가 얻어질 수 있다.
본 발명의 실시예에서는, 추가 단계들/프로세스가 최적화의 반복 루프에 삽입되어, 그 결과가 선택되거나 원하는 특성을 갖도록 할 수 있다. 예를 들면, 평활화 단계를 추가함으로써 평활화가 확보될 수 있거나, 이미지가 수평/수직 구조들에 유리하게 되도록 하기 위해 다른 필터가 사용될 수도 있다.
본 방법은 몇 가지 특징 또는 양태를 갖는다. 예를 들어, 최적화 흐름에서 시딩(seeding)으로 또한 사용될 수 있는 신호를 개선하기 위해 이미지 향상 방법들과 함께 최적화된 CTM 마스크 이미지를 사용하는 것. 다른 양태에서, CTM 기법과 함께 역치화 방법의 사용(CTM+로 지칭됨)은 곡선 마스크 패턴들의 생성을 가능케 한다. 또 다른 양태에서, 구배 계산의 완전한 정식화(즉, 폐루프 정식화(closed loop formulation))는 또한 마스크 변수 최적화를 위해 구배 기반의 솔버를 사용할 수 있게 한다. CTM+ 결과들은 로컬 솔루션(핫스팟 복구)으로 사용되거나 풀칩 솔루션으로 사용될 수 있다. CTM+ 결과들은 입력으로서 기계 학습(머신 러닝)과 함께 사용될 수 있다. 이는 기계 학습의 사용이 CTM+를 고속화하도록 할 수 있다. 또 다른 양태에서, 본 방법은 결과들을 개선하기 위한 이미지 정칙화 방법들을 포함한다. 다른 양태에서, 본 방법은 그레이스케일 이미지 CTM으로부터 바이너리 곡선 마스크 CTM+로의 보다 매끄러운 전이를 달성하기 위해 연속적인 최적화 단계들을 포함한다. 본 방법은 결과들을 개선하도록 최적화의 역치를 튜닝할 수 있게 한다. 본 방법은 결과들의 양호한 특성을 적용하기 위한 최적화의 반복으로의 추가 변환을 포함한다(CTM+ 이미지의 평활화가 필요함).
리소그래피 노드가 계속해서 축소됨에 따라, 점점 더 복잡한 마스크들이 필요하다. 본 방법은 DUV 스캐너들, EUV 스캐너들, 및/또는 기타 스캐너들과 함께 핵심 층들(key layers)에서 사용될 수 있다. 본 발명에 따른 방법은 소스 마스크 최적화, 마스크 최적화, 및/또는 OPC를 포함하는 마스크 최적화 프로세스의 상이한 양태에 포함될 수 있다.
도 10은 본 명세서에 개시된 방법, 흐름, 또는 장치를 구현하는 것을 지원할 수 있는 컴퓨터 시스템(100)을 도시하는 블록도이다. 컴퓨터 시스템(100)은 정보를 전달하기 위한 버스(102) 또는 다른 통신 메커니즘, 및 정보를 처리하기 위해 버스(102)와 결합된 프로세서(104)(또는 복수의 프로세서(104 및 105))를 포함한다. 컴퓨터 시스템(100)은 프로세서(104)에 의해 실행되는 명령어들 및 정보를 저장하기 위해 버스(102)에 결합된, 랜덤 액세스 메모리(RAM) 또는 다른 동적 스토리지 디바이스와 같은 메인 메모리(106)를 또한 포함한다. 메인 메모리(106)는 프로세서(104)에 의해 실행되는 명령어들의 실행 중에 임시 변수들 또는 다른 중간 정보를 저장하는 데에도 또한 사용될 수 있다. 컴퓨터 시스템(100)은 프로세서(104)를 위한 명령어들 및 정적 정보를 저장하기 위해 버스(102)에 결합된 읽기 전용 메모리(ROM)(108) 또는 다른 정적 스토리지 디바이스를 더 포함한다. 정보 및 명령어들을 저장하기 위해 자기 디스크 또는 광 디스크와 같은 스토리지 디바이스(110)가 제공되어 버스(102)에 결합된다.
컴퓨터 사용자에게 정보를 디스플레이하기 위해 컴퓨터 시스템(100)은 버스(102)를 통해 CRT(음극선관) 또는 평면 패널 또는 터치 패널 디스플레이와 같은 디스플레이(112)에 결합될 수 있다. 정보 및 명령 선택을 프로세서(104)에 전달하기 위해 영숫자(alphanumeric) 및 기타 키들을 포함하는 입력 디바이스(114)가 버스(102)에 결합된다. 방향 정보 및 명령 선택을 프로세서(104)에 전달하고 디스플레이(112) 상에서 커서의 움직임을 제어하기 위한 다른 유형의 사용자 입력 디바이스는 마우스, 트랙볼, 또는 커서 방향 키와 같은 커서 제어부(116)이다. 이 입력 디바이스는 전형적으로 2 축, 즉 제1 축(예를 들면, x) 및 제2 축(예를 들면, y)으로 2의 자유도를 갖는데, 이는 디바이스가 평면에서 위치를 지정할 수 있게 한다. 터치 패널(스크린) 디스플레이도 또한 입력 디바이스로 사용될 수 있다.
일 실시예에 따르면, 본 명세서에서 설명되는 하나 이상의 방법의 일부는 메인 메모리(106)에 포함된 하나 이상의 명령어의 하나 이상의 시퀀스를 실행하는 프로세서(104)에 응답하여 컴퓨터 시스템(100)에 의해 수행될 수 있다. 이러한 명령어들은 스토리지 디바이스(110)와 같은 다른 컴퓨터 가독 매체로부터 메인 메모리(106)로 읽혀질 수 있다. 메인 메모리(106)에 포함된 명령어들의 시퀀스들의 실행은 프로세서(104)로 하여금 본 명세서에서 설명되는 프로세스 단계들을 수행하게 한다. 메인 메모리(106)에 포함된 명령어들의 시퀀스들을 실행하기 위해 멀티 프로세싱 구성의 하나 이상의 프로세서가 사용될 수도 있다. 대체 실시예에서는, 하드 와이어드 회로(hard-wired circuitry)가 소프트웨어 명령어들 대신에 또는 소프트웨어 명령어들과 함께 사용될 수 있다. 그래서, 본 명세서의 설명은 하드웨어 회로 및 소프트웨어의 특정 조합에 국한되지 않는다.
본 명세서에서 사용되는 "컴퓨터 가독 매체"라는 용어는 실행을 위해 프로세서(104)에 명령어들을 제공하는 데 관여하는 임의의 매체를 지칭한다. 이러한 매체는 비휘발성 매체, 휘발성 매체, 및 전송 매체를 포함하지만 이에 국한되지 않는 많은 형태를 취할 수 있다. 비휘발성 매체는 예를 들면, 스토리지 디바이스(110)와 같은 광 디스크 또는 자기 디스크를 포함한다. 휘발성 매체는 메인 메모리(106)와 같은 동적 메모리를 포함한다. 전송 매체는 버스(102)를 포함하는 와이어를 포함하여, 동축 케이블, 구리 와이어, 및 광섬유를 포함한다. 전송 매체는 무선 주파수(RF) 및 적외선(IR) 데이터 통신 중에 발생되는 것과 같은, 음향파 또는 광파의 형태를 취할 수도 있다. 컴퓨터 가독 매체의 통상적인 형태는 예를 들면, 플로피 디스크, 플렉시블 디스크, 하드 디스크, 자기 테이프, 기타 자기 매체, CD-ROM, DVD, 기타 광학 매체, 펀치 카드, 종이 테이프, 구멍 패턴을 갖는 기타 물리적 매체, RAM, PROM 및 EPROM, FLASH-EPROM, 기타 메모리 칩 또는 카트리지, 이하에 설명되는 반송파, 또는 컴퓨터가 읽을 수 있는 기타 매체를 포함한다.
다양한 형태의 컴퓨터 가독 매체가 실행을 위해 하나 이상의 명령어의 하나 이상의 시퀀스를 프로세서(104)로 전달하는 데 관여될 수 있다. 예를 들어, 명령어들은 처음에는 원격 컴퓨터의 자기 디스크에 있을 수 있다. 원격 컴퓨터는 명령어들을 그 동적 메모리에 로드하고는 모뎀을 사용하여 전화 회선을 통해 명령어들을 송신할 수 있다. 컴퓨터 시스템(100)에 로컬에 있는 모뎀은 전화 회선 상에서 데이터를 수신하고는 적외선 송신기를 사용하여 데이터를 적외선 신호로 변환할 수 있다. 버스(102)에 결합된 적외선 검출기는 적외선 신호에 반송되는 데이터를 수신하고는 이 데이터를 버스(102)에 배치할 수 있다. 버스(102)는 데이터를 메인 메모리(106)로 전달하며, 프로세서(104)는 메인 메모리(106)로부터 명령어들을 검색하고는 실행한다. 메인 메모리(106)에 의해 수신되는 명령어들은 프로세서(104)에 의한 실행 전 또는 후에 스토리지 디바이스(110)에 선택적으로 저장될 수 있다.
컴퓨터 시스템(100)은 버스(102)에 결합된 통신 인터페이스(118)를 또한 포함할 수 있다. 통신 인터페이스(118)는 로컬 네트워크(122)에 연결된 네트워크 링크(120)에 양방향 데이터 통신 결합을 제공한다. 예를 들면, 통신 인터페이스(118)는 대응하는 유형의 전화 회선에 데이터 통신 연결을 제공하기 위한 ISDN(Integrated Services Digital Network: 통합 서비스 디지털 네트워크) 카드 또는 모뎀일 수 있다. 다른 예로서, 통신 인터페이스(118)는 호환성 있는 LAN(local area network)에 데이터 통신 연결을 제공하기 위한 LAN 카드일 수 있다. 무선 링크도 또한 구현될 수 있다. 임의의 이러한 구현에서, 통신 인터페이스(118)는 다양한 유형의 정보를 나타내는 디지털 데이터 스트림을 반송하는 전기, 전자, 또는 광학 신호들을 송수신한다.
네트워크 링크(120)는 전형적으로 하나 이상의 네트워크를 통해 다른 데이터 디바이스들에 데이터 통신을 제공한다. 예를 들면, 네트워크 링크(120)는 로컬 네트워크(122)를 통해 호스트 컴퓨터(124)에 또는 인터넷 서비스 제공자(ISP)(126)에 의해 운영되는 데이터 장비에 대한 연결을 제공할 수 있다. ISP(126)는 다시 현재는 통상적으로 "인터넷"(128)으로 지칭되는 월드와이드 패킷 데이터 통신 네트워크를 통해 데이터 통신 서비스를 제공한다. 로컬 네트워크(122) 및 인터넷(128) 양자 모두는 디지털 데이터 스트림을 반송하는 전기, 전자, 또는 광학 신호들을 사용한다. 다양한 네트워크를 통한 신호들 및 네트워크 링크(120) 상의 신호들 및 컴퓨터 시스템(100)과의 사이에서 디지털 데이터를 반송하는 통신 인터페이스(118)를 통한 신호들은 정보를 운반하는 반송파의 예시적인 형태들이다.
컴퓨터 시스템(100)은 네트워크(들), 네트워크 링크(120), 및 통신 인터페이스(118)를 통해 메시지를 전송하고 프로그램 코드를 포함하는 데이터를 수신할 수 있다. 인터넷의 예에서, 서버(130)는 인터넷(128), ISP(126), 로컬 네트워크(122), 및 통신 인터페이스(118)를 통해 애플리케이션 프로그램에 대해 요청된 코드를 전송할 수 있다. 하나의 이러한 다운로드된 애플리케이션은 예를 들어, 본 명세서에서 설명되는 방법의 전부 또는 일부를 제공할 수 있다. 수신된 코드는 수신될 때 프로세서(104)에 의해 실행될 수도 있고, 및/또는 나중에 실행하기 위해 스토리지 디바이스(110)에 또는 다른 비휘발성 스토리지에 저장될 수도 있다. 이러한 방식으로, 컴퓨터 시스템(100)은 애플리케이션 코드를 반송파의 형태로 획득할 수 있다.
도 11은 본 명세서에서 설명되는 기법들과 연계하여 이용될 수 있는 예시적인 리소그래피 투영 장치를 개략적으로 도시한다. 상기 장치는 이하를 포함한다:
- 방사선 빔(B)을 컨디셔닝하기 위한 조명 시스템(IL). 이 특정 경우에, 조명 시스템은 방사선 소스(SO)도 또한 포함함;
- 패터닝 디바이스(MA)(예를 들면, 레티클)를 유지하기 위한 패터닝 디바이스 홀더가 구비되고, 물품(PS)에 대해 패터닝 디바이스를 정확하게 위치시키기 위한 제1 포지셔너에 연결된 제1 대물 테이블(예를 들면, 패터닝 디바이스 테이블)(MT);
- 기판(W)(예를 들면, 레지스트 코팅된 실리콘 웨이퍼)을 유지하기 위한 기판 홀더가 구비되고, 물품(PS)에 대해 기판을 정확하게 위치시키기 위한 제2 포지셔너에 연결된 제2 대물 테이블(기판 테이블)(WT); 및
- 패터닝 디바이스(MA)의 조사된 부분을 기판(W)의 (예를 들면, 하나 이상의 다이를 포함하는) 타겟 부분(C) 상에 이미징하기 위한 투영 시스템("렌즈")(PS)(예를 들면, 굴절형, 반사형, 반사굴절형 광학 시스템).
본 명세서에 도시된 바와 같이, 상기 장치는 투과형이다(즉, 투과형 패터닝 디바이스를 갖는다). 하지만, 일반적으로, 예를 들면 (반사형 패터닝 디바이스를 갖는) 반사형일 수도 있다. 상기 장치는 고전적인 마스크에 비해 다른 종류의 패터닝 디바이스를 이용할 수 있으며; 예로는 프로그래머블 미러 어레이) 또는 LCD 매트릭스가 포함된다.
소스(SO)(예를 들면, 수은 램프 또는 엑시머 레이저, LPP(레이저 생성 플라즈마) EUV 소스)는 방사선 빔을 생성한다. 이 빔은 직접 또는 예를 들면, 빔 익스팬더(Ex)와 같은 컨디셔닝 수단을 통과한 후에 조명 시스템(일루미네이터)(IL)에 공급된다. 일루미네이터(IL)는 빔의 강도 분포의 외측 및/또는 내측 반경방향 범위(통상적으로는, 각각 σ-외측 및 σ-내측으로 지칭됨)를 설정하기 위한 조정 수단(AD)을 포함할 수 있다. 또한 일루미네이터는 일반적으로 통합기(integrator: IN) 및 콘덴서(condenser: CO)와 같은 다양한 다른 컴포넌트를 포함하게 된다. 이와 같이, 패터닝 디바이스(MA)에 충돌하는 빔(B)은 그 단면에 원하는 균일성 및 강도 분포를 갖는다.
도 10과 관련하여, (예를 들면, 소스(SO)가 수은 램프인 경우가 흔히 그러하듯이) 소스(SO)는 리소그래피 투영 장치의 하우징 내에 있을 수 있다는 것과, 하지만 또한 리소그래피 투영 장치로부터 멀리 떨어져 있을 수도 있으며, 그 생성하는 방사선 빔은 (예를 들면, 적절한 지향 미러들의 도움을 받아) 장치로 유도된다는 것에 유의해야 하는데; 이 후자의 시나리오는 소스(SO)가 (예를 들면, KrF, ArF 또는 F2 레이저를 기반으로 한) 엑시머 레이저일 때 흔히 그러하다.
빔(PB)은 이어서 패터닝 디바이스 테이블(MT) 상에 유지되는 패터닝 디바이스(MA)에 포착된다. 패터닝 디바이스(MA)를 통과한 후에, 빔(B)은 렌즈(PL)를 통과하는데, 렌즈(PL)는 빔(B)을 기판(W)의 타겟 부분(C) 상에 포커싱한다. 제2 포지셔닝 수단(및 간섭 측정 수단(IF))의 도움으로, 예를 들면 빔(PB)의 경로에 상이한 타겟 부분들(C)을 위치시키기 위해 기판 테이블(WT)이 정확하게 이동될 수 있다. 유사하게, 예를 들면 패터닝 디바이스 라이브러리로부터 패터닝 디바이스(MA)의 기계적인 인출 후에 또는 스캔 중에 제1 포지셔닝 수단은 빔(B)의 경로에 대해 패터닝 디바이스(MA)를 정확하게 위치시키는 데 사용될 수 있다. 일반적으로, 대물 테이블들(MT, WT)의 이동은 도 11에는 명시적으로 도시되지는 않은 롱 스트로크 모듈(long-stroke module)(대략 위치설정) 및 숏 스트로크 모듈(미세 위치설정)의 도움으로 실현되게 된다. 하지만, (스텝 앤드 스캔 툴과 대조되는) 스테퍼의 경우에, 패터닝 디바이스 테이블(MT)은 단지 숏 스트로크 액추에이터에만 연결되거나 고정될 수 있다.
도시된 툴은 두 가지 상이한 모드로 사용될 수 있다:
- 스텝 모드에서는, 패터닝 디바이스 테이블(MT)이 본질적으로 정지 상태로 유지되며, 패터닝 디바이스 이미지 전체가 한 번에(즉, 단일 "플래시"로) 타겟 부분(C) 상에 투영된다. 기판 테이블(WT)은 그 다음에 상이한 타겟 부분(C)이 빔(PB)에 의해 조사될 수 있도록 x 및/또는 y 방향으로 쉬프팅된다;
- 스캔 모드에서는, 주어진 타겟 부분(C)이 단일 "플래시"로 노광되지 않는다는 것을 제외하고는, 기본적으로 동일한 시나리오가 적용된다. 대신에, 패터닝 디바이스 테이블(MT)은 속도 v로 주어진 방향(소위 "스캔 방향", 예를 들면 y 방향)으로 이동 가능하며, 그래서 투영 빔(B)은 패터닝 디바이스 이미지 위를 스캔하도록 되고; 동시에, 기판 테이블(WT)은 속도 V = Mv로 동일 방향 또는 반대 방향으로 동시에 이동되는데, 여기서 M은 렌즈(PL)의 배율(전형적으로는 M = 1/4 또는 1/5)이다. 이러한 방식으로, 분해능을 저하시키는 일 없이 비교적 큰 타겟 부분(C)이 노광될 수 있다.
도 12는 본 명세서에서 설명되는 기법들과 연계하여 이용될 수 있는 다른 예시적인 리소그래피 투영 장치(1000)를 개략적으로 도시한다.
리소그래피 투영 장치(1000)는:
- 소스 컬렉터 모듈(SO);
- 방사선 빔(B)(예를 들면, EUV 방사선)를 컨디셔닝하도록 구성된 조명 시스템(일루미네이터)(IL);
- 패터닝 디바이스(예를 들면, 마스크 또는 레티클)(MA)를 지지하도록 구성되고 패터닝 디바이스를 정확하게 위치시키도록 구성된 제1 포지셔너(PM)에 연결된 지지 구조(예를 들면, 패터닝 디바이스 테이블)(MT);
- 기판(예를 들면, 레지스트 코팅된 웨이퍼)(W)을 유지하도록 구성되고 기판을 정확하게 위치시키도록 구성된 제2 포지셔너(PW)에 연결된 기판 테이블(예를 들면, 웨이퍼 테이블)(WT); 및
- 패터닝 디바이스(MA)에 의해 방사선 빔(B)에 부여된 패턴을 기판(W)의 (예를 들면, 하나 이상의 다이를 포함하는) 타겟 부분(C) 상에 투영하도록 구성된 투영 시스템(예를 들면, 반사형 투영 시스템)(PS):
을 포함한다.
도 12에 도시된 바와 같이, 본 장치(1000)는 반사형이다(예를 들면, 반사형 패터닝 디바이스를 사용한다). 대부분의 재료는 EUV 파장 범위 내에서 흡수성이기 때문에, 패터닝 디바이스는 예를 들면, 몰리브덴과 실리콘의 멀티 스택을 포함하는 다층 반사체를 가질 수 있다는 것에 유의하자. 일례에서, 멀티 스택 반사체는 각 층의 두께가 1/4 파장인 몰리브덴과 실리콘의 40 층 쌍을 갖는다. X-레이 리소그래피로는 훨씬 더 짧은 파장이 생성될 수 있다. 대부분의 재료는 EUV 및 X-레이 파장에서 흡수성이기 때문에, 패터닝 디바이스의 토포그래피 상의 패턴화된 흡수재료 박편(thin piece of patterned absorbing material)(예를 들면, 다층 반사체 상단의 TaN 흡수체)이 피처들이 프린트되는(포지티브 레지스트) 또는 프린트되지 않는(네거티브 레지스트) 위치를 규정한다.
일루미네이터(IL)는 소스 컬렉터 모듈(SO)로부터 극자외 방사선 빔을 수신한다. EUV 방사선을 생성하는 방법은 하나 이상의 방출선이 EUV 범위에 있는 상태로, 재료를 적어도 하나의 원소, 예를 들면 크세논, 리튬, 또는 주석을 갖는 플라즈마 상태로 변환하는 것을 포함하나, 반드에 이에 국한되는 것은 아니다. 종종 레이저 생성 플라즈마(laser produced plasam: "LPP")라고 불리는 이러한 방법 중 하나에서, 레이저 빔으로 선 방출(line-emitting) 요소를 갖는 재료의 액적, 스트림, 또는 클러스터와 같은 연료를 조사함으로써 플라즈마가 생성될 수 있다. 소스 컬렉터 모듈(SO)은 연료를 여기시키는(exciting) 레이저 빔을 제공하기 위한, 도 12에는 도시되지 않은, 레이저를 포함하는 EUV 방사선 시스템의 일부일 수 있다. 생성된 플라즈마는 출력 방사선, 예를 들면 EUV 방사선을 방출하는데, 이는 소스 컬렉터 모듈에 배치된 방사선 컬렉터를 사용하여 수집된다. 예를 들어, 연료 여기를 위한 레이저 빔을 제공하기 위해 CO2 레이저가 사용되는 경우, 레이저와 소스 컬렉터 모듈은 별개의 엔티티일 수 있다.
이러한 경우에, 레이저는 리소그래피 장치의 일부를 형성하는 것으로 간주되지 않으며, 방사선 빔은 예를 들면, 적절한 지향 미러들 및/또는 빔 익스팬더를 포함하는 빔 전달 시스템의 도움으로 레이저로부터 소스 컬렉터 모듈로 전달된다. 다른 경우에, 예를 들면 소스가 종종 DPP 소스라고 하는 방전 생성 플라즈마(discharge produced plasma) EUV 발생기일 때, 소스는 소스 컬렉터 모듈의 일체형 부분일 수 있다. 실시예에서는, DUV 레이저 소스가 사용될 수 있다.
일루미네이터(IL)는 방사선 빔의 각 강도 분포(angular intensity distribution)를 조정하기 위한 조정기(adjuster)를 포함할 수 있다. 일반적으로, 일루미네이터의 동공 평면에서 강도 분포의 적어도 외측 및/또는 내측 반경방향 범위(통상적으로는, 각각 σ-외측 및 σ-내측으로 지칭됨)가 조정될 수 있다. 또한, 일루미네이터(IL)는 패싯 필드 및 퓨필 미러(facetted field and pupil mirror) 디바이스들과 같은 다양한 다른 컴포넌트들을 포함할 수 있다. 일루미네이터는 방사선 빔의 그 단면에 원하는 균일성 및 강도 분포를 갖도록 방사선 빔을 컨디셔닝하는 데 사용될 수 있다.
방사선 빔(B)은 지지 구조(예를 들면, 패터닝 디바이스 테이블)(MT) 상에 유지되는 패터닝 디바이스(예를 들면, 마스크)(MA)에 입사되어 패터닝 디바이스에 의해 패턴화된다. 패터닝 디바이스(예를 들면, 마스크)(MA)로부터 반사된 후, 방사선 빔(B)은 투영 시스템(PS)을 통과하는데, 투영 시스템(PS)은 빔을 기판(W)의 타겟 부분(C) 상에 포커싱한다. 제2 포지셔너(PW) 및 위치 센서(PS2)(예를 들면, 간섭계 디바이스, 리니어 인코더 또는 용량성 센서)의 도움으로, 예를 들면 방사선 빔(B)의 경로에 상이한 타겟 부분들(C)을 위치시키기 위해 기판 테이블(WT)이 정확하게 이동될 수 있다. 유사하게, 제1 포지셔너(PM) 및 다른 위치 센서(PS1)는 방사선 빔(B)의 경로에 대해 패터닝 디바이스(예를 들면, 마스크)(MA)를 정확하게 위치시키는 데 사용될 수 있다. 패터닝 디바이스(예를 들면, 마스크)(MA) 및 기판(W)은 패터닝 디바이스 정렬 마크들(M1, M2) 및 기판 정렬 마크들(P1, P2)을 사용하여 정렬될 수 있다.
도시된 장치(1000)는 다음 모드들 중 적어도 하나에서 사용될 수 있다:
스텝 모드에서, 지지 구조(예를 들면, 패터닝 디바이스 테이블)(MT) 및 기판 테이블(WT)은 본질적으로 정지 상태로 유지되는 한편, 방사선 빔에 부여된 패턴 전체는 한 번(즉, 단일의 정적 노광)에 타겟 부분(C) 상에 투영된다. 기판 테이블(WT)은 그 다음에 상이한 타겟 부분(C)이 노광될 수 있도록 x 및/또는 y 방향으로 쉬프팅된다.
스캔 모드에서, 지지 구조(예를 들면, 패터닝 디바이스 테이블)(MT) 및 기판 테이블(WT)은 동기화되어 스캐닝되는 한편, 방사선 빔에 부여된 패턴이 타겟 부분(C) 상에 투영된다(즉, 단일의 동적 노광). 지지 구조(예를 들면, 패터닝 디바이스 테이블)(MT)에 대한 기판 테이블(WT)의 속도 및 방향은 투영 시스템(PS)의 배율(축소율) 및 이미지 반전 특성에 의해 결정될 수 있다.
다른 모드에서, 지지 구조(예를 들면, 패터닝 디바이스 테이블)(MT)는 프로그래머블 패터닝 디바이스를 유지하면서 본질적으로 정지 상태로 유지되고, 기판 테이블(WT)이 이동 또는 스캐닝되는 한편, 방사선 빔에 부여된 패턴이 타겟 부분(C) 상에 투영된다. 이 모드에서는, 일반적으로 펄스 방사선 소스가 사용되며, 프로그래머블 패터닝 디바이스는 기판 테이블(WT)의 각각의 이동 후에 또는 스캔 중에 연속적인 방사선 펄스들의 사이에 필요에 따라 업데이트된다. 이 작동 모드는 위에서 언급한 유형의 프로그래머블 미러 어레이와 같은, 프로그래머블 패터닝 디바이스를 이용하는 무마스크(maskless) 리소그래피에 용이하게 적용될 수 있다.
도 13은 소스 컬렉터 모듈(SO), 조명 시스템(IL), 및 투영 시스템(PS)을 포함하는 장치(1000)를 보다 상세히 도시한다. 소스 컬렉터 모듈(SO)은 소스 컬렉터 모듈(SO)의 인클로저 구조(220) 내에 진공 환경이 유지될 수 있도록 구성 및 배치된다. 방전 생성 플라즈마 소스에 의해 EUV 방사선 방출 플라즈마(210)가 형성될 수 있다. 전자 스펙트럼의 EUV 범위에서 방사선을 방출하도록 매우 고온의 플라즈마(210)가 생성되는 가스 또는 증기, 예를 들면 Xe 가스, Li 증기, 또는 Sn 증기에 의해 EUV 방사선이 생성될 수 있다. 매우 고온의 플라즈마(210)는 예를 들면, 적어도 부분적으로 이온화된 플라즈마를 유발하는 방전에 의해 생성된다. 효율적인 방사선 생성을 위해서는 예를 들면, 10 Pa의 Xe, Li, Sn 증기 또는 기타 적절한 가스 또는 증기의 분압이 필요할 수 있다. 실시예에서는, EUV 방사선을 발생시키기 위해 여기된 주석(Sn)의 플라즈마가 제공된다.
고온 플라즈마(210)에 의해 방출된 방사선은 소스 챔버(211)의 개구부 내에 또는 뒤에 위치된 선택적인 가스 배리어(gas barrier) 또는 오염물질 트랩(contaminant trap)(230)(경우에 따라서는 오염물질 배리어 또는 포일 트랩이라고도 지칭됨)을 통해 소스 챔버(211)로부터 컬렉터 챔버(212)로 전달된다. 오염물질 트랩(230)은 채널 구조를 포함할 수 있다. 오염 트랩(230)은 또한 가스 배리어 또는 가스 배리어와 채널 구조의 조합을 포함할 수도 있다. 본 명세서에서 추가로 제시된 오염물질 트랩 또는 오염물질 배리어(230)는 적어도 본 기술분야에 알려진 바와 같이 채널 구조를 포함한다.
컬렉터 챔버(211)는 소위 그레이징 입사 컬렉터(grazing incidence collector)일 수 있는 방사선 컬렉터(CO)를 포함할 수 있다. 방사선 컬렉터(CO)는 상류 방사선 컬렉터측(251) 및 하류 방사선 컬렉터측(252)을 갖는다. 컬렉터(CO)를 가로지르는 방사선은 격자 스펙트럼 필터(240)에서 반사되어, 1점쇄선 'O'로 표시된 광축을 따라 가상 소스 포인트(IF)에 포커싱될 수 있다. 가상 소스 포인트(IF)는 통상적으로 중간 초점으로 지칭되며, 소스 컬렉터 모듈은 중간 초점(IF)이 인클로저 구조(220)의 개구부(221)에 또는 그 근처에 위치되도록 배치된다. 가상 소스 포인트(IF)는 방사선 방출 플라즈마(210)의 이미지이다.
이어서 방사선은 조명 시스템(IL)을 통과하는데, 조명 시스템(IL)은 패터닝 디바이스(MA)에서의 방사선 빔(21)의 원하는 각 분포(angular distribution)뿐만 아니라 패터닝 디바이스(MA)에서의 방사선 강도의 원하는 균일성을 제공하도록 배치된 패싯 필드 미러(facetted field mirror) 디바이스(22) 및 패싯 퓨필 미러(facetted pupil mirror) 디바이스(24)를 포함할 수 있다. 지지 구조(MT)에 의해 유지되는 패터닝 디바이스(MA)에서의 방사선 빔(21)의 반사 시에, 패턴화된 빔(26)이 형성되며, 패턴화된 빔(26)은 투영 시스템(PS)에 의해 반사 요소들(28, 30)을 통해, 기판 테이블(WT)에 의해 유지되는 기판(W) 상으로 이미징된다.
일반적으로 조명 광학 유닛(IL) 및 투영 시스템(PS)에는 도시된 것보다 더 많은 요소가 존재할 수 있다. 격자 스펙트럼 필터(240)는 리소그래피 장치의 유형에 따라 선택적으로 존재할 수 있다. 또한, 도면에 도시된 것들보다 더 많은 미러가 존재할 수 있는데, 예를 들면 도 13에 도시된 것보다 프로젝션 시스템(PS)에는 1 내지 6 개의 추가 반사 요소가 존재할 수 있다.
컬렉터 광학계(CO)는 도 14에 도시된 바와 같이, 단지 컬렉터(또는 컬렉터 미러)의 예로서, 그레이징 입사 반사체들(253, 254, 및 255)을 갖는 네스트형 컬렉터(nested collector)로 예시되어 있다. 그레이징 입사 반사체들(253, 254, 및 255)은 광축(O)을 중심으로 축 대칭으로 배치되며, 이러한 유형의 컬렉터 광학계(CO)는 종종 DPP 소스로 불리는 방전 생성 플라즈마 소스와 조합하여 사용될 수 있다.
혹은, 소스 컬렉터 모듈(SO)은 도 14에 도시된 바와 같이 LPP 방사선 시스템의 일부일 수도 있다. 레이저(LA)는 크세논(Xe), 주석(Sn), 또는 리튬(Li)과 같은 연료에 레이저 에너지를 축적하도록 배치되어, 수십 eV의 전자 온도를 갖는 고도로 이온화된 플라즈마(210)를 생성한다. 이들 이온의 탈여기(de-excitation) 및 재결합 중에 생성되는 고에너지 방사선이 플라즈마로부터 방출되어, 거의 수직의 입사 콜렉터 광학계(CO)에 의해 수집되고는, 인클로저 구조(220)의 개구(221)에 포커싱된다.
다음의 조항들을 사용하여 실시예들이 추가로 설명될 수 있다:
1. 패터닝 프로세스의 마스크 모델과 관련된 전자계를 결정하는 방법으로서, 상기 방법은:
하드웨어 컴퓨터 시스템으로, 관심 마스크 스택 영역 - 관심 마스크 스택 영역은 하위 영역들로 분할되고, 관심 마스크 스택 영역은 관심 마스크 스택 영역을 통한 전자파의 전파와 관련된 하나 이상의 특성을 가짐 - 및 관심 마스크 스택 영역에 대응하는 상호작용 차수를 획득하는 단계;
하드웨어 컴퓨터 시스템으로, 맥스웰 방정식 및 양자 슈레딩거 방정식에 기초한 하나 이상의 전자계 결정식을 생성하는 단계; 및
하드웨어 컴퓨터 시스템에 의해, 하나 이상의 전자계 결정식을 사용하여, 관심 마스크 스택 영역의 하위 영역들 및 관심 마스크 스택 영역을 통한 전자파의 전파와 관련된 하나 이상의 특성에 기초하여 관심 마스크 스택 영역과 관련된 전자계를 결정하는 단계:
를 포함한다.
2. 조항 1의 방법에서, 하나 이상의 전자계 결정식을 생성하는 단계는 관심 마스크 스택 영역을 통한 방향의 방향 좌표가 양자 슈레딩거 방정식의 시간 좌표를 대체하도록, 양자 슈레딩거 방정식에 대응하도록 맥스웰 방정식을 재정식화하는 단계를 포함한다.
3. 조항 1 내지 조항 2 중 어느 하나의 조항의 방법은, 관심 마스크 스택 영역을 통한 전자파의 전파와 관련된 하나 이상의 특성의 제1 특성 - 제1 특성은 하위 영역들에 기초하여 결정되고, 제1 특성은 제1 방향으로의 관심 마스크 스택 영역을 통한 전자파의 전파와 관련됨 - 을 결정하는 단계를 더 포함한다.
4. 조항 3의 방법에서, 제1 방향은 "z" 방향이다.
5. 조항 3 내지 조항 4 중 어느 하나의 조항의 방법에서, 제1 특성은 하위 영역들에 대응하는 필름스택 구성 적분(I)을 포함한다.
6. 조항 1 내지 조항 5 중 어느 하나의 조항의 방법은, 관심 마스크 스택 영역을 통한 전자파의 전파와 관련된 하나 이상의 특성의 제2 특성 - 제2 특성은 하위 영역들에 기초하여 결정되고, 제2 특성은 제2 및 제3 방향으로의 관심 마스크 스택 영역을 통한 전자파의 전파와 관련됨 - 을 결정하는 단계를 더 포함한다.
7. 조항 6의 방법에서, 제2 방향은 "x" 방향이고 제3 방향은 "y" 방향이다.
8. 조항 6 내지 조항 7 중 어느 하나의 조항의 방법에서, 제2 특성은 하위 영역들에 대응하는 원소 전파 행렬(K)을 포함한다.
9. 조항 1의 방법에서, 관심 마스크 스택 영역과 관련된 전자계를 결정하는 단계는 관심 마스크 스택 영역에 대한 마스크 푸리에 변환을 결정하는 단계를 포함한다.
10. 조항 9의 방법에서, 하위 영역들은 관심 마스크 스택 영역의 슬라이스들(slices)이다.
11. 조항 10의 방법에서, 슬라이스들은 관심 마스크 스택 영역의 "z" 방향을 따라 형성된다.
12. 조항 10 내지 조항 11 중 어느 하나의 조항의 방법에서, 관심 마스크 스택 영역과 관련된 전자계를 결정하는 단계는 개별 슬라이스들에 대한 전파 인자들(Si)을 결정하는 단계를 더 포함하고, 전파 인자들은 마스크 푸리에 변환 및 관심 마스크 스택 영역을 통한 전자파의 전파와 관련된 하나 이상의 특성에 기초하여 결정된다.
13. 조항 12의 방법에서, 관심 마스크 스택 영역과 관련된 전자계를 결정하는 단계는 전파 인자들에 기초하여 순방향(P+) 및 역방향(P-) 전파 투영 연산자들을 결정하는 단계를 더 포함한다.
14. 조항 12의 방법에서, 관심 마스크 스택 영역과 관련된 전자계를 결정하는 단계는 통합 전파 인자(S)를 결정하기 위해 개별 슬라이스들에 대해 전파 인자들을 집약하는 단계를 더 포함한다.
15. 조항 1의 방법에서, 관심 마스크 스택 영역과 관련된 전자계를 결정하는 단계는 다층 전파 인자(S0)를 결정하는 단계를 더 포함한다.
16. 조항 15의 방법에서, 관심 마스크 스택 영역과 관련된 전자계를 결정하는 단계는 다층 전파 인자에 기초하여 고유 모드 투영 연산자들(P> 및 P<)을 결정하는 단계를 더 포함한다.
17. 조항 14 및 조항 16 중 어느 하나의 조항의 방법에서, 관심 마스크 스택 영역과 관련된 전자계를 결정하는 단계는
투과값(T) 또는 반사값(R)을 결정하기 위해,
(i) 전파 투영 연산자들 및 통합 전파 인자; 또는
(ii) 전파 투영 연산자들, 통합 전파 인자, 및 고유 모드 투영 연산자들:
을 사용하는 단계를 더 포함한다.
18. 조항 17의 방법에서, 투과값은 심자외선 시스템들과 관련된 관심 마스크 스택 영역들에 대해 결정되고, 반사값은 극자외선 시스템들과 관련된 관심 마스크 스택 영역들에 대해 결정된다.
19. 조항 17 내지 조항 18 중 어느 하나의 조항의 방법에서, 관심 마스크 스택 영역과 관련된 전자계를 결정하는 단계는 관심 마스크 스택 영역에 입사하는 모델링된 전자파에 투과값 또는 반사값을 적용하는 단계를 더 포함한다.
20. 조항 1 내지 조항 19 중 어느 하나의 조항의 방법은, 하드웨어 컴퓨터 시스템으로, 관심 마스크 스택 영역을 정의하는 단계를 더 포함한다.
21. 조항 1 내지 조항 20 중 어느 하나의 조항의 방법은, 하드웨어 컴퓨터 시스템으로, 대응하는 상호작용 차수를 정의하는 단계를 더 포함한다.
22. 조항 1 내지 조항 21 중 어느 하나의 조항의 방법은, 하드웨어 컴퓨터 시스템으로, 관심 마스크 스택 영역을 하위 영역들로 분할하는 단계를 더 포함한다.
23. 명령어들이 기록된 비일시적 컴퓨터 가독 매체를 포함하는 컴퓨터 프로그램 제품으로서, 명령어들은 컴퓨터에 의해 실행될 때 조항 1 내지 조항 22 중 어느 하나의 조항의 방법을 구현한다.
본 명세서에 개시된 개념들은 서브 파장 피처들(sub wavelength features)을 이미징하기 위한 임의의 일반적인 이미징 시스템을 시뮬레이션하거나 수학적으로 모델링할 수 있으며, 점점 더 짧은 파장을 생성할 수 있는 신흥 이미징 기술에 특히 유용할 수 있다. 이미 사용되고 있는 신흥 기술에는 EUV(극자외선), ArF 레이저를 사용하여 193 ㎚의 파장 및 심지어는 불소(Fluorine) 레이저를 사용하여 157 ㎚의 파장을 생성할 수 있는 DUV 리소그래피가 포함된다. 또한, EUV 리소그래피는 싱크로트론(synchrotron)을 사용하거나 고에너지 전자들로 재료(고체 또는 플라즈마)를 타격하여 20 - 5 ㎚ 범위 내의 광자를 생성함으로써 이 범위(20 - 5 ㎚ 범위) 내의 파장을 생성할 수 있다.
본 명세서에 개시된 개념들은 실리콘 웨이퍼와 같은 기판 상에 이미징하는 데 사용될 수 있으나, 개시된 개념들은 임의의 유형의 리소그래피 이미징 시스템들, 예를 들면 실리콘 웨이퍼 이외의 기판 상에 이미징하기 위한 리소그래피 이미징 시스템들과도 사용될 수 있음을 이해해야 한다.
위의 설명은 예시를 위한 것으로서, 한정하고자 함이 아니다. 그래서, 아래에 명시된 청구범위의 범위로부터 일탈함이 없이 설명된 바에 대해 수정이 이루어질 수 있다는 것이 본 기술분야의 통상의 기술자에게는 명백할 것이다.
수학적 예시
이미지 기반의 M3D 계산은 예를 들면, "샘플링" 절차 및 휴리스틱 파라미터들 없이 제1 원리로부터 수행될 수 있다.
1. 운동 방정식의 도출
(복소) 유전율 
및 투자율 
를 갖는 비자성 매체를 포함하는 연속체를 생각해보자.
시간조화 해(temporal-harmonic solution)를 가정할 수 있다.
그러면 맥스웰 방정식은 다음과 같이 된다:
z 좌표를 파라미터로 및 주어진 z 위치에서의 EM 필드(전자계)를 상태 벡터 
로 취급하면, z를 따라서
의 진화를 지배하는 방정식을 찾을 수 있다. 주어진 z 평면에는 4의 자유도가 있기 때문에(2 개의 전파 방향 x 2 개의 편광 방향), EM 필드의 4 개의 독립적인 성분을 상태 벡터 
의 표현으로 선택할 수 있다.
다음과 같이,
또는 보다 엄밀하게
선택한다.
여기서
성분들로 다시 쓰면, 수학식 4 및 5는 다음과 같이 되며,
약식으로 쓰면,
여기서
여기서 
인 매체가 없는 경우에 
는 "해밀토니안"이고,
에 비례하는 4 부분으로 
을 더 분할하면, 각각 다음과 같다:
여기서
요약하면, 해밀토니안 
은 다음 항들의 합으로 쓸 수 있다.
2. 운동 방정식 풀기
운동 방정식을 풀기 위해 표준 양자 섭동 이론이 사용될 수 있다. 경계 조건을 다음과 같이 가정한다:
를 급수로 전개하면 다음과 같으며,
다음을 충족한다:
수학식 34를 수학식 32에 대입하면, 다음이 얻어진다:
또는
따라서 1차 수정은 다음과 같으며
유사하게, 2차 수정은 다음과 같이 풀 수 있으며,
3차 수정은 다음과 같으며
등이 된다.
전파 인자 
의 표기를 도입하면,
다음과 같은 재귀식을 가지며
한편
이전 섹션의 
및 
의 정의에 의하면, 원리상 해가 정확히 계산될 수 있으나, 실제로는 불가능해 보일 수 있다. 하지만, 지금까지는 
의 형태에 대한 제약이 없기 때문에 이것은 놀라운 일이 아니다.
3. CTM M3D 마스크 스택에의 적용
"CTM M3D" 마스크에 대해 계산하기 전에, "CTM M3D" 마스크에 대해 설명해야 한다. 박형 마스크 이미지 m(x, y) 및 마스크 스택 구성 
가 주어진 경우, 마스크 이미지가 실수값이고 0 ≤ m(x, y) ≤ 1로 정규화되었다고 가정하면, "CTM M3D" 마스크는 물리학을 사용하여 정의된다.
먼저 m(x, y)가 완벽하게 이진화된(binarized) 상황을 생각해보자. 이 경우에,
다음 두 수학식의 정확성은 위의 정의를 기초로 검증될 수 있다.
표기를 단순화하기 위해, 다음과 같이 정의한다.
및
그러면, 수학식 23의 연산자 
는 다음과 같이 된다.
즉, 박형 마스크 이미지가 완벽하게 이진화될 때, 
는 박형 마스크 이미지 m(x, y) 및 그 구배 
로 선형적으로 구성될 수 있다.
다음으로 m(x, y)가 이진화되지 않는 보다 일반적인 상황을 생각해보자. 실제로 박형 마스크 이미지는 항상 이진화되므로, 물리적으로 무엇을 의미하는지를 엄밀하게 고려할 필요없이 상기 형식을 확장하기 위한 수학적으로 엄밀한 방법을 찾기만 하면 된다. 그래서 m(x, y)에 대한 
의 선형성을 유지하기 위해, 이 경우에 수학식 50을 정의로 채택한다.
박형 마스크 이미지 m(x, y)를 임의의 사전 정의된 2D 함수 기저 집합 
에 투영한다.
수학식 50은 다음과 같이 되는데,
여기서
이것을 수학식 42에 대입하면, 다음이 얻어진다:
따라서,
여기서
나중에 조화 함수 
를 기저 
로 선택하면, 
연산자는 k 공간에서 순수하게 곱셈 형태로 되는데, 이는 실공간(real space)에서 선형 컨벌루션 필터를 나타낸다. 따라서, 
는 쌍선형(bilinear) 컨벌루션 필터가 되는 등이 이루어진다. 이들 연산자 
는 마스크 패턴을 알기도 전에 계산될 수 있으며, 결과들은 "M3D 라이브러리"로 저장될 수 있다.
4. 복수의 에칭 단계 및 기판
기판은 에칭이 전혀 없는 에칭 단계로 생각할 수 있다. 임의의 2 개의 z 평면 사이의 전파 인자를 
로 정의한다:
이전 결과들로부터, 초기 z 포인트를 0에서 z0로 쉬프팅하면, 다음이 얻어진다:
복수의 단계가 존재하는 경우에는, 다음이 얻어진다:
따라서,
즉, 복수의 에칭 단계의 전파 인자들은 캐스케이드화될 수 있다.
5. DUV 마스크 스택의 경계 조건
DUV (투과형) 마스크 스택의 현실적인 경계 조건은 다음과 같을 수 있다: (i) 입사 평면에서는, 순방향 전파파(propagating wave)가 주어진다(아마도 완전히 편광된 평면파). (ii) 진출 평면(outcoming plane)에서는, 역방향 전파파는 0이다. 이러한 경계 조건은 이전의 형식에는 적합하지 않다. 이전의 형식에서는 단일의 z 평면에서 주어진 완전히 정의된 상태 벡터(순방향 및 역방향 전파파를 포함함)의 경계 조건이 선호된다.
아래에서는, 이 문제에 대한 반복적인 해(iterative solution)가 제공된다. 0차 근사화로서, 입사 평면에서의 완전한 상태 벡터는 
(역방향 전파파는 없음)로 가정한다. 이 상태 벡터를 
로 진출 평면으로 진화시키면, 이는 순방향 및 역방향 성분들 양자 모두를 얻는다. 상태 벡터에 작용할 때 (진공에 배치된 경우에) 그 순방향 및 역방향 성분들을 각각 추출하는 투영 연산자들 
및 
를 정의한다. 이들은 다음과 같은 투영 연산자들의 일반적인 특성을 충족한다:
역방향 성분 
는 확실히 비물리적이며 상기 기준 (ii)를 위배한다. 따라서, 진출 평면에서의 상태 벡터를 
로 설정함으로써 1차 수정을 적용하고, 이를 입사 평면으로 되진화시킨다(evolve back). 이는 
을 상쇄시키지만, (i)을 위배하는 또 다른 비물리적 성분 
를 유발한다. 이 절차를 반복하면 원리상 물리적 경계 조건에 접근해야 한다.
이제 투과된 파동은 다음과 같으며
또는 투과 연산자는 다음과 같다:
유사하게, 반사 연산자는 다음과 같다:
다음을 검증할 수 있다:
6. EUV 마스크 스택의 경계 조건
EUV (반사형) 마스크 스택은 두 부분으로 구성된다: 다층 반사체 및 흡수체 스택. 다층은 z 방향으로 주기 구조를 가지며 이상적으로는 무한 두께이다. DUV 마스크에서 했던 것처럼 다층의 합산 전파 인자(total propagator)를 계산하고 하단에 경계 조건을 적용할 수가 없다. 이들을 따로 취급해야 한다.
먼저 다층을 생각해보자. 단위 셀의 전파 인자 
를 계산할 수 있다. 이전 섹션들에서 논의되었듯이, n 개의 단위 셀의 시퀀스는 
의 전파 인자를 갖는다. 다층의 상단에서의 상태 벡터를 
로 가정하자. 다층의 하단에서는, 감소하는 진폭을 가져야 한다. 따라서 물리적 경계 조건은 다음과 같다:
DUV 마스크의 경계 조건 
와 비교하면, 이들은 거의 같은 형태이다. DUV의 경우와 동일한 반복 전략에 따르면, 반사 연산자의 해는 다음과 같이 쓸 수 있다.
여기서 
는 흡수체 층의 전파 인자이고, 
는 DUV의 경우와 동일한 정의를 갖는다. 다음이 검증될 수 있다.
7. 마스크의 조화 전개를 사용한 간략화
이전 섹션들에서의 도출은 일반적이며 대수적이다. 원리상, 마스크 이미지 m(x, y) 및 상태 벡터 
의 전개에 대해서는 임의의 표현을 선택할 수 있다. 하지만, 이 섹션에서는 조화 함수를 선택하면, 계산이 훨씬 더 간단해짐을 입증한다.
7.1 자유 공간 전파 인자
수학식 21에 따르면, 두 조화 상태(harmonic states) 사이의 
의 행렬 요소는 다음과 같다.
여기서 F(kx, ky)는 4 × 4 행렬을 나타낸다:
그래서,
파울리 행렬(Pauli matrices)의 정의를 사용하면:
F(kx, ky)는 다음과 같이 분해된다:
여기서 
은 단위 벡터이고, 
는 크로네커 곱(Kronecker direct product)을 나타낸다. 테일러 전개를 사용하면, 다음의 등식을 증명할 수 있다.
따라서,
다음과 같이 정의하면
다음이 얻어진다:
7.2 연산자
및
수학식 24 내지 수학식 27에 따르면, 연산자 
및 
도 k 공간에서 대각화된다(diagonal).
여기서
m(x, y)를 조화 기저(harmonic bases)로 전개하면,
다음이 얻어진다:
따라서
여기서 
의 정의는:
이다.
유사하게,
7.3 합산 전파 인자
수학식 58부터,
유사하게, 
, ...를 계산할 수 있으며, 합산 전파 인자는 다음 형식으로 요약될 수 있다:
상기 표기에 대한 몇 가지 설명:
는 첫 번째 요소가 k'이고 마지막 요소가 k인 2D k 벡터들의 (n + 1) 배열을 나타낸다. 합계는 가능한 모든 배열에 대한 것이다.
는 배열
의 증분과 양립되는 그 첨자들을 갖는 c 계수들의 곱을 나타낸다.
n = 0이면, 이는 상수 1을 나타낸다.
는 이진수 0/1의 (n + 1) 배열을 나타낸다. 이 패턴은 수학식 102의 브래킷([]) 내의 cos 항(숫자 0)을 취할지 또는 sin 항(숫자 1)을 취할지 여부를 결정한다. 합계는 가능한 모든 패턴에 대한 것이다.
는 이진수 0/1의 n 배열을 나타낸다. n = 0이면, 빈 배열(empty array)을 나타낸다. 이 패턴은 수학식 102의 브래킷([]) 내의 h 항(숫자 0)을 취할지 또는 l 항(숫자 1)을 취할지 여부를 결정한다. 합계는 가능한 모든 패턴에 대한 것이다.
는 스칼라 적분이다. 
의 각 0/1은 cos/sin 계수를 나타내고, 
의 각 0/1은 h/l 계수를 나타낸다. 예를 들면,
에 대한 완전한 재귀적 정의는
인 한편,
는 4 × 4 행렬이다. 
의 각 0/1은 단위 행렬(없음)/F 계수를 나타내고, 
의 각 0/1은 g/gc 계수를 나타낸다. 예를 들면,
에 대한 완전한 재귀적 정의는
인 한편,
7.4 투영 연산자
7.4.1
및
연산자
이제 
와 
에 대한 식들을 도출한다. 
에 대한 표현으로서 조화 함수
를 사용하면, 
연산자는 다음과 같이 된다:
그 4 개의 고유 값은 다음과 같으며,
대응하는 고유 벡터들은 다음과 같다:
여기서는 (실수인 경우) 양의 근 또는 (허수인 경우) 양의 허수부를 갖는 근을 나타내기 위해 
를 사용하고 있다. 대응하는 켤레 벡터들은 다음과 같다.
투영 연산자들은 그래서 다음과 같이 구성될 수 있다.
7.4.2
및
연산자
이들 두 연산자는 다층 필름스택의 정보를 포함하는 전파 인자 
에 종속적이다. 그래서 여기서는 
및 
에 대한 보편적인 식을 제공할 수 없다. 하지만, 다층은 에칭되지 않으며, 그래서 xy 평면에서 병진 운동적으로 불변이다. 평면 내 파동 벡터 kx 및 ky는 보존되는 수치들이다. 일반적으로, 
는 다음 형식으로 쓸 수 있다.
여기서 S 0는 4 × 4 행렬이다. 그 4 개의 고유 벡터는 
이고, 고유 값은 
이다. 그래서,
Claims (16)
- 명령어가 기록된 비일시적 컴퓨터 판독 가능 매체를 포함하는 컴퓨터 프로그램 제품으로서, 상기 명령어는 컴퓨터에 의해 실행될 때 패터닝 프로세스를 위한 마스크와 관련된 전자계를 결정하는 방법을 구현하며,
상기 방법은,
하드웨어 컴퓨터 시스템으로, 관심 마스크 스택 영역 - 상기 관심 마스크 스택 영역은 하위 영역들로 분할되고, 상기 관심 마스크 스택 영역은 상기 관심 마스크 스택 영역을 통한 전자파의 전파(propagation)와 관련된 하나 이상의 특성을 가짐 - 및 상기 관심 마스크 스택 영역에 대응하는 상호작용 차수(interaction order)를 획득하는 단계; 및
상기 하드웨어 컴퓨터 시스템에 의해, 하나 이상의 전자계 결정식을 사용하여, 상기 관심 마스크 스택 영역의 상기 하위 영역들 및 상기 관심 마스크 스택 영역을 통한 상기 전자파의 전파와 관련된 상기 하나 이상의 특성에 기초하여 상기 관심 마스크 스택 영역과 관련된 전자계를 결정하는 단계
를 포함하고,
상기 전자계를 결정하는 단계는 재정식화된(reformulated) 맥스웰 방정식의 해(solution)를 결정하는 단계를 포함하며,
상기 재정식화된 맥스웰 방정식은 상기 관심 마스크 스택 영역을 통한 방향의 방향 좌표가 양자 슈레딩거 방정식의 시간 좌표를 대체하도록 구성되는,
컴퓨터 프로그램 제품. - 제1 항에 있어서,
상기 하나 이상의 전자계 결정식을 생성하는 단계는 상기 관심 마스크 스택 영역을 통한 방향의 방향 좌표가 상기 양자 슈레딩거 방정식의 시간 좌표를 대체하도록, 상기 양자 슈레딩거 방정식에 대응하도록 상기 맥스웰 방정식을 재정식화하는(reformulating) 단계를 포함하는,
컴퓨터 프로그램 제품. - 제1 항에 있어서,
상기 방법은,
상기 관심 마스크 스택 영역을 통한 전자파의 전파와 관련된 상기 하나 이상의 특성의 제1 특성 - 상기 제1 특성은 상기 하위 영역들에 기초하여 결정되고, 상기 제1 특성은 제1 방향으로의 상기 관심 마스크 스택 영역을 통한 전자파의 전파와 관련됨 - 을 결정하는 단계:
를 더 포함하는,
컴퓨터 프로그램 제품. - 제3 항에 있어서,
상기 제1 방향은 "z" 방향이거나, 또는,
상기 제1 특성은 상기 하위 영역들에 대응하는 필름스택 구성 적분(filmstack configuration integrals)(I)을 포함하는,
컴퓨터 프로그램 제품. - 제1 항에 있어서,
상기 방법은,
상기 관심 마스크 스택 영역을 통한 전자파의 전파와 관련된 상기 하나 이상의 특성의 제2 특성 - 상기 제2 특성은 상기 하위 영역들에 기초하여 결정되고, 상기 제2 특성은 제2 및 제3 방향으로의 상기 관심 마스크 스택 영역을 통한 전자파의 전파와 관련됨 - 을 결정하는 단계:
를 더 포함하는, 컴퓨터 프로그램 제품. - 제5 항에 있어서,
상기 제2 방향은 "x" 방향이고 상기 제3 방향은 "y" 방향이거나, 또는
상기 제2 특성은 상기 하위 영역들에 대응하는 원소 전파 행렬(elemental propagation matrices)(K)을 포함하는,
컴퓨터 프로그램 제품. - 제1 항에 있어서,
상기 관심 마스크 스택 영역과 관련된 전자계를 결정하는 단계는 상기 관심 마스크 스택 영역에 대한 마스크 푸리에 변환을 결정하는 단계를 포함하거나, 또는
상기 하위 영역들은 상기 관심 마스크 스택 영역의 슬라이스들(slices)이거나, 또는 상기 슬라이스들은 상기 관심 마스크 스택 영역의 "z" 방향을 따라 형성되는,
컴퓨터 프로그램 제품. - 제7 항에 있어서,
상기 관심 마스크 스택 영역과 관련된 전자계를 결정하는 단계는 개별 슬라이스들에 대한 전파 인자들(propagators)(Si)을 결정하는 단계를 더 포함하고, 상기 전파 인자들은 상기 마스크 푸리에 변환 및 상기 관심 마스크 스택 영역을 통한 전자파의 전파와 관련된 상기 하나 이상의 특성에 기초하여 결정되는,
컴퓨터 프로그램 제품. - 제8 항에 있어서,
상기 관심 마스크 스택 영역과 관련된 전자계를 결정하는 단계는 상기 전파 인자들에 기초하여 순방향(P+) 및 역방향(P-) 전파 투영 연산자들(propagation projection operators)을 결정하는 단계를 더 포함하는,
컴퓨터 프로그램 제품. - 제9 항에 있어서,
상기 관심 마스크 스택 영역과 관련된 전자계를 결정하는 단계는 통합 전파 인자(S)를 결정하기 위해 개별 슬라이스들에 대해 전파 인자들을 집약하는 단계를 더 포함하는,
컴퓨터 프로그램 제품. - 제1 항에 있어서,
상기 관심 마스크 스택 영역과 관련된 전자계를 결정하는 단계는 다층 전파 인자(S0)를 결정하는 단계를 더 포함하거나, 또는
상기 관심 마스크 스택 영역과 관련된 전자계를 결정하는 단계는 상기 다층 전파 인자에 기초하여 고유 모드 투영 연산자들(Eigen mode projection operators)(P> 및 P<)을 결정하는 단계를 더 포함하는,
컴퓨터 프로그램 제품. - 제10 항에 있어서,
상기 관심 마스크 스택 영역과 관련된 전자계를 결정하는 단계는 투과값(T) 또는 반사값(R)을 결정하기 위해, (i) 상기 전파 투영 연산자들 및 상기 통합 전파 인자; 또는 (ii) 상기 전파 투영 연산자들, 상기 통합 전파 인자, 및 고유 모드 투영 연산자들을 사용하는 단계를 더 포함하는,
컴퓨터 프로그램 제품. - 제12 항에 있어서,
상기 투과값은 심자외선 시스템들과 관련된 관심 마스크 스택 영역들에 대해 결정되고, 상기 반사값은 극자외선 시스템들과 관련된 관심 마스크 스택 영역들에 대해 결정되는,
컴퓨터 프로그램 제품. - 제12 항에 있어서,
상기 관심 마스크 스택 영역과 관련된 전자계를 결정하는 단계는 상기 관심 마스크 스택 영역에 입사하는 모델링된 전자파에 상기 투과값 또는 상기 반사값을 적용하는 단계를 더 포함하는,
컴퓨터 프로그램 제품. - 제1 항에 있어서,
상기 방법은,
상기 하드웨어 컴퓨터 시스템으로, 상기 대응하는 상호작용 차수를 정의하는 단계; 및
상기 관심 마스크 스택 영역을 하위 영역들로 분할하는 단계를 더 포함하는, 컴퓨터 프로그램 제품. - 제1 항에 있어서,
상기 방법은,
라이브러리에 기저장된 필름스택 구성 적분(filmstack configuration integrals)(I) 또는 원소 전파 행렬(elemental propagation matrices)(K)을 획득하는 단계를 더 포함하는, 컴퓨터 프로그램 제품
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