KR102438647B1 - 단일가속도와 변형률을 이용한 구조물변위측정시스템 및 변위측정방법 - Google Patents

단일가속도와 변형률을 이용한 구조물변위측정시스템 및 변위측정방법 Download PDF

Info

Publication number
KR102438647B1
KR102438647B1 KR1020200137667A KR20200137667A KR102438647B1 KR 102438647 B1 KR102438647 B1 KR 102438647B1 KR 1020200137667 A KR1020200137667 A KR 1020200137667A KR 20200137667 A KR20200137667 A KR 20200137667A KR 102438647 B1 KR102438647 B1 KR 102438647B1
Authority
KR
South Korea
Prior art keywords
strain
displacement
acceleration
equation
correction
Prior art date
Application number
KR1020200137667A
Other languages
English (en)
Other versions
KR20220053333A (ko
Inventor
박종웅
Original Assignee
중앙대학교 산학협력단
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by 중앙대학교 산학협력단 filed Critical 중앙대학교 산학협력단
Priority to KR1020200137667A priority Critical patent/KR102438647B1/ko
Publication of KR20220053333A publication Critical patent/KR20220053333A/ko
Application granted granted Critical
Publication of KR102438647B1 publication Critical patent/KR102438647B1/ko

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01B—MEASURING LENGTH, THICKNESS OR SIMILAR LINEAR DIMENSIONS; MEASURING ANGLES; MEASURING AREAS; MEASURING IRREGULARITIES OF SURFACES OR CONTOURS
    • G01B21/00—Measuring arrangements or details thereof, where the measuring technique is not covered by the other groups of this subclass, unspecified or not relevant
    • G01B21/32—Measuring arrangements or details thereof, where the measuring technique is not covered by the other groups of this subclass, unspecified or not relevant for measuring the deformation in a solid
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01D—MEASURING NOT SPECIALLY ADAPTED FOR A SPECIFIC VARIABLE; ARRANGEMENTS FOR MEASURING TWO OR MORE VARIABLES NOT COVERED IN A SINGLE OTHER SUBCLASS; TARIFF METERING APPARATUS; MEASURING OR TESTING NOT OTHERWISE PROVIDED FOR
    • G01D21/00—Measuring or testing not otherwise provided for
    • G01D21/02—Measuring two or more variables by means not covered by a single other subclass
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/10—Complex mathematical operations

Abstract

본 발명은 본 발명은 단일가속도와 변형률을 이용한 구조물변위측정시스템 및 변위측정방법에 관한 것으로, 보다 상세하게는 구조물에 구조물의 길이 방향을 따라 변형률계와 가속도계를 부착하여 구조물의 변형률과 가속도를 측정하는 단계;상기 변형률계에서 측정된 변형률을 기반으로 변형률 기반 변위를 산출하는 단계; 상기 변형률 기반 변위를 보정하는 단계; 및 상기 가속도계에서 측정된 가속도와, 보정된 변형률 기반 변위를 적응형 칼만필터(AKF)를 통해 융합하여 변위값을 추정하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는 단일가속도와 변형률을 이용한 구조물 변위측정방법에 관한 것이다.

Description

단일가속도와 변형률을 이용한 구조물변위측정시스템 및 변위측정방법{Bridge Displacement Estimation Using a Co-Located Acceleration and Strain}
본 발명은 단일가속도와 변형률을 이용한 구조물변위측정시스템 및 변위측정방법에 대한 것이다.
교량의 변위는 내하력 평가를 위한 재하시험에 반드시 필요한 물리량이나 계측의 어려움으로 측정이 제한되고 있다. 종래 변위 측정방법은 주로 LVDT(linear voltage differential transformer)를 이용한 직접식 방법을 통해 이루어지나, 구조적 변위는 내 하중 능력과 직접 관련이 있기 때문에 교량 구조의 서비스 가능성과 무결성을 평가하는 데 가장 중요한 지표 중 하나이다.
그러나 적절한 센서가 없기 때문에 교량 구조의 변위를 측정하는 것은 어려운 작업이다. 종래 변위 측정은 선형 전압 차동 변압기(LVDT)(linear voltage differential transformer) 또는 선형 도플러 속도계 (LDV)(linear doppler velocimeter)를 사용하여 수행되었다. LVDT는 변위를 직접 측정하고 높은 정밀도를 제공하는 접촉 센서이지만 교량이 높거나, 하부에 장애물이 있을 경우 측정이 제한되는 단점이 존재한다.따라서 LVDT는 장기적인 구조 상태 모니터링에 사용할 수 없으며, LDV는 고정밀 비접촉 센서이지만 고정밀 센서가 필요한 단점이 존재한다. 또한 센서에서 구조물까지의 상대 변위를 측정하기 때문에 장기 측정에 방해가 되며, 또한 LDV의 높은 비용은 주변 변위 모니터링에 대한 광범위한 채택을 제한하는 요소가 된다.
기존 측정 방법의 대안으로 가속도를 사용한 변위 추정이 적용될 수 있다. 가속도를 사용한 변위 추정은 시간 또는 주파수 영역에서 직접 적분을 통해 수행 할 수 있다. 실제 적용을 위해 주파수 영역에서 가속도의 수치적 통합을 위한 유한 임펄스응답(FIR) 필터를 설계하고 목표 구조의 첫 번째 우세 주파수 아래의 저주파 성분을 필터링했다. FIR 필터는 계산적으로 저렴하고 실제 응용 프로그램에서 쉽게 구현할 수 있다. 그러나 수치 적분으로 인한 드리프트를 피하기 위해 FIR 필터 기반 방법에서 동적 변위만 재구성할 수 있다.
가속도 외에도 변위는 모달 변환(modal transformations) 및 기하학적 관계와 같은 변형률-변위 관계를 기반으로한 변형률 측정 세트에서 재구성할 수도 있다. 변형률 기반 변위 방법은 정적 변위를 재구성하지만 변환의 가장 중요한 부분은 결과 변위의 크기를 결정하는 중립 축의 알 수 없는 위치를 얻는 것이다.
정적 및 동적 구성 요소를 사용하여 전체 변위를 측정하기 위해 센서 융합에 가장 널리 사용되는 필터 중 하나인 칼만 필터를 채택 할 수 있다.
Kalman 필터는 글로벌 포지셔닝 시스템 또는 LDV에서 획득한 가속도 및 정적 변위의 수치적 통합을 기반으로 변위의 광학적 추정치를 얻기 위해 사용되었다. 칼만 필터는 측정 노이즈(R)과 공정 노이즈(Q)를 명확하게 식별 할 수 있는 가속도와 직접 변위 간의 변위 융합에 성공적으로 적용될 수 있다. 그러나 R과 Q가 결정되지 않을 수 있는 reference-free 변위 추정의 경우, Kalman 필터의 성능이 보장되지 않는다.
대한민국 공개특허 10-2015-0004127 대한민국 등록특허 10-1452171 대한민국 등록특허 10-1499016 대한민국 등록특허 10-1803503
따라서 본 발명은 상기와 같은 종래의 문제점을 해결하기 위하여 안출된 것으로서, 본 발명의 실시예에 따르면, 단일 가속도와 변형률을 교량의 가운데 지점에 설치하고 이를 변위로 변환하는 방법을 제공하는데 그 목적이 있다.
본 발명의 실시예에 따르면, 하나의 가속도, 변형률을 통해 사전의 구조물에 대한 지식이 없이도 변위측정이 가능한, 단일가속도와 변형률을 이용한 교량변위측정시스템 및 변위측정방법을 제공하는데 그 목적이 있다.
그리고 본 발명의 실시예에 따르면, 가속도 및 변형률을 이용하여 상태공간방정식(state-space equation)을 통해 데이터를 융합하고 적응형 칼만필터를 통해 변위를 측정할 수 있는, 단일가속도와 변형률을 이용한 교량변위측정시스템 및 변위측정방법을 제공하는데 그 목적이 있다.
본 발명의 실시예에 따르면, 변형률 및 가속도 측정에 대한 최적의 보정 계수를 식별하는 레퍼런스 프리 보정과, 결합된 변형률과, 변위 간의 기하학적 관계를 사용하여 변형률 기반 변위를 산출할 수 있고, 산출된 변형률 기반 변위는 적응형 칼만필터(AKF)를 사용하여 변형률 기반 변위의 잡음 공분산을 재귀적으로 업데이트하여 가속도 데이터와 융합되었다.
한편, 본 발명에서 이루고자 하는 기술적 과제들은 이상에서 언급한 기술적 과제들로 제한되지 않으며, 언급하지 않은 또 다른 기술적 과제들은 아래의 기재로부터 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자에게 명확하게 이해될 수 있을 것이다.
본 발명의 제1목적은, 구조물에 구조물의 길이 방향을 따라 변형률계와 가속도계를 부착하여 구조물의 변형률과 가속도를 측정하는 단계; 상기 변형률계에서 측정된 변형률을 기반으로 변형률 기반 변위를 산출하는 단계; 상기 변형률 기반 변위를 보정하는 단계; 및 상기 가속도계에서 측정된 가속도와, 보정된 변형률 기반 변위를 적응형 칼만필터(AKF)를 통해 융합하여 변위값을 추정하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는 단일가속도와 변형률을 이용한 구조물 변위측정방법으로서 달성될 수 있다.
그리고 상기 변형률계와 상기 가속도계는 구조물의 중간지점 측에 각각 1개가 설치되는 것을 특징으로 할 수 있다.
또한 상기 변형률 기반 변위는 이하의 수학식 5에 의한 변형률-변위관계 식을 이용하는 것을 특징으로 할 수 있다.
[수학식 5]
Figure 112020112222073-pat00001
εx는 변형률이고, hc는 중립 축으로부터의 거리, L는 구조물의 길이이다.
그리고 상기 보정하는 단계에서, 보정된 변형률 기반 변위는, 레퍼런스 프리 보정을 통해 추정된 보정계수 α을 적용하여 이하의 수학식 6으로 표현되는 것을 특징으로 할 수 있다.
[수학식 6]
Figure 112020112222073-pat00002
상기 레퍼런스 프리 보정에 의한 보정계수 추정은, 중간 범위 지점에서 측정된 가속도 및 변형률 기반 변위에 대역 통과 필터(band pass filter)를 적용하여 가속도 및 변위의 첫 번째 모드 동작을 추출하는 단계; T1에서 T2까지 정의된 각 시간 윈도우에 대해 일련의 보정 계수를 얻는 단계; 및 각 윈도우에 대해 얻은 일련의 보정 계수에서 이상값을 제거하고, 각 시간 윈도우에서 추정된 보정 계수를 피크파워매칭(PPM)으로 필터링하고, 최고제곱오차법(RANSAC)을 적용하여 사전 정의된 숫자 반복 내에서 보정계수의 최상의 추정치를 찾는 단계;를 포함하는 것을 특징을 할 수 있다.
또한 상기 변위값을 추정하는 단계는, 가속도 및 변형률 기반 변위를 융합하기 위한 하기 수학식 14 및 수학식 15로 표현되는 상태 공간 모델을 정의하는 것을 특징으로 할 수 있다.
[수학식 14]
Figure 112020112222073-pat00003
[수학식 15]
Figure 112020112222073-pat00004
여기서 am은 측정된 가속도이고 ds는 측정된 변위이고,
Figure 112020112222073-pat00005
sm 변형률 기반 측정노이즈
Figure 112020112222073-pat00006
am은 가속도 측정 노이즈이다.
Figure 112020112222073-pat00007
sm 은 R인 가우스 분포로 모델링된 공분산 값이며,
Figure 112020112222073-pat00008
am은 Q인 가우스 분포로 모델링된 공분산 값인 것을 특징으로 할 수 있다.
그리고 상기 Q는 가속도 노이즈 공분산이며 센서 테스트 또는 데이터 시트에서 얻어지고, 상기 R은 변형률 기반 변위 노이즈 공분산인 것을 특징으로 할 수 있다.
또한 상기 적응형 칼만필터(AKF)를 통해 각 상태에 대한 최상의 추정치를 계산하면서 각 시간 단계에서 재귀적으로 최적의 변형률 기반 변위 노이즈 공분산(R)을 추정하는 것을 특징으로 할 수 있다.
그리고 상기 적응형 칼만필터는 A상태 벡터, 오차 공분산, 및 잔차(residual)를 각 시간 단계 k에서 재귀적으로 업데이트하는 것을 특징으로 할 수 있다.
또한 잔차는 실제 측정값 ds(k)와 시간 단계 k에서 추정된 측정값
Figure 112020112222073-pat00009
간의 차이로 정의되는 것을 특징으로 할 수 있다.
본 발명의 제2목적은 구조물 중심 지점 일측에 구비되어 변형율을 측정하는 하나의 변형률계와, 가속도를 측정하는 하나의 가속도계; 상기 변형률계에서 측정된 변형률에 대해 변형률-변위 관계식을 통해 변형률 기반 변위를 산출하는 변형률 기반 변위산출부; 레퍼런스 프리 보정을 통해 추정된 보정계수 α을 적용하여 상기 변형률 기반 변위를 보정하는 보정부; 및 가속도와, 변형률 기반 변위를 융합하기 위해 상태 공간 모델을 정의하고, 상기 상태 공간 모델에서의 변형률 기반의 공분산을 적응형 칼만필터(AKF)를 통해 추정하여, 최적의 변위값을 산출하는 변위값 추정부;를 포함하는 것을 특징으로 하는 단일가속도와 변형률을 이용한 구조물 변위측정시스템으로서 달성될 수 있다.
또한 상기 보정부는, 가속도계에서 측정된 가속도 및 상기 변형률 기반 변위에 대역 통과 필터(band pass filter)를 적용하여 가속도 및 변위의 첫 번째 모드 동작을 추출하고, T1에서 T2까지 정의된 각 시간 윈도우에 대해 일련의 보정 계수를 얻고, 각 윈도우에 대해 얻은 일련의 보정 계수에서 이상값을 제거하고 각 시간 윈도우에서 추정된 보정계수를 피크파워매칭(PPM)으로 필터링하고, 최고제곱오차법(RANSAC)을 적용하여 사전 정의된 숫자 반복 내에서 보정계수의 최상의 추정치를 찾는 것을 특징으로 할 수 있다.
그리고 상기 변위값 추정부는, 상기 적응형 칼만필터(AKF)를 통해 각 상태에 대한 최상의 추정치를 계산하면서 각 시간 단계에서 재귀적으로 최적의 변형률 기반 변위 노이즈 공분산(R)을 추정하는 것을 특징으로 할 수 있다.
본 발명의 실시예에 따르면, 단일 가속도와 변형률을 교량의 가운데 지점에 설치하고 이를 변위로 변환하는 방법을 제공할 수 있다.
본 발명의 실시예에 따른 단일가속도와 변형률을 이용한 교량변위측정시스템 및 변위측정방법에 따르면, 하나의 가속도, 변형률을 통해 사전의 구조물에 대한 지식이 없이도 변위측정이 가능한 효과를 갖는다.
그리고 본 발명의 실시예에 따른 단일가속도와 변형률을 이용한 교량변위측정시스템 및 변위측정방법에 따르면, 가속도 및 변형률을 이용하여 상태공간방정식(state-space equation)을 통해 데이터를 융합하고 적응형 칼만필터를 통해 변위를 측정할 수 있는 효과를 갖는다.
한편, 본 발명에서 얻을 수 있는 효과는 이상에서 언급한 효과들로 제한되지 않으며, 언급하지 않은 또 다른 효과들은 아래의 기재로부터 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자에게 명확하게 이해될 수 있을 것이다.
본 명세서에 첨부되는 다음의 도면들은 본 발명의 바람직한 실시예를 예시하는 것이며, 발명의 상세한 설명과 함께 본 발명의 기술적 사상을 더욱 이해시키는 역할을 하는 것이므로, 본 발명은 그러한 도면에 기재된 사항에만 한정되어 해석 되어서는 아니 된다.
도 1은 본 발명의 실시예에 따른 변위 측정방법의 전체적 흐름도,
도 2는 본 발명의 실시예에 따른 보정계수 α 추정방법의 흐름도
도 3은 본 발명의 실시예에 따른 적응형 칼만필터(AKF)의 구현 흐름을 요약한 표,
도 4는 수직 이동 하중하에서 빔 모델,
도 5는 빔 재료 특성과 치수,
도 6a 및 도 6b는 중간 스팬 지점에서 측정된 가속도 및 변형률,
도 7a 및 도 7b는 본 발명의 실시예에 따른 방법에 의해 계산 된 변위, 가속도 기반 변위 및 기준 변위를 시간 및 주파수 영역에서의 비교데이터,
도 8은 네 가지 잡음 시나리오 모두에서 본 발명의 실시예에 따른 방법의 정확도를 요약표,
도 9는 잡음 공분산 인자 측면에서 CKF 대비 본 발명의 실시예에 따른 방법의 안정성을 나타낸 그래프,
도 10은 본 발명에 따른 실험 셋업 사진,
도 11a 및 도 11b와 같이 두 가지 다른 하중 사례에 대해 레이저 변위 센서로 측정된 기준 값과 비교그래프,
도 12에 본 발명에 따른 방법에 의해 계산된 오류 및 최대 편차를 요약한 표를 나타낸 것이다.
이상의 본 발명의 목적들, 다른 목적들, 특징들 및 이점들은 첨부된 도면과 관련된 이하의 바람직한 실시예들을 통해서 쉽게 이해될 것이다. 그러나 본 발명은 여기서 설명되는 실시예들에 한정되지 않고 다른 형태로 구체화될 수도 있다. 오히려, 여기서 소개되는 실시예들은 개시된 내용이 철저하고 완전해질 수 있도록 그리고 통상의 기술자에게 본 발명의 사상이 충분히 전달될 수 있도록 하기 위해 제공되는 것이다.
본 명세서에서, 어떤 구성요소가 다른 구성요소 상에 있다고 언급되는 경우에 그것은 다른 구성요소 상에 직접 형성될 수 있거나 또는 그들 사이에 제 3의 구성요소가 개재될 수도 있다는 것을 의미한다. 또한 도면들에 있어서, 구성요소들의 두께는 기술적 내용의 효과적인 설명을 위해 과장된 것이다.
본 명세서에서 기술하는 실시예들은 본 발명의 이상적인 예시도인 단면도 및/또는 평면도들을 참고하여 설명될 것이다. 도면들에 있어서, 막 및 영역들의 두께는 기술적 내용의 효과적인 설명을 위해 과장된 것이다. 따라서 제조 기술 및/또는 허용 오차 등에 의해 예시도의 형태가 변형될 수 있다. 따라서 본 발명의 실시예들은 도시된 특정 형태로 제한되는 것이 아니라 제조 공정에 따라 생성되는 형태의 변화도 포함하는 것이다. 예를 들면, 직각으로 도시된 영역은 라운드지거나 소정 곡률을 가지는 형태일 수 있다. 따라서 도면에서 예시된 영역들은 속성을 가지며, 도면에서 예시된 영역들의 모양은 소자의 영역의 특정 형태를 예시하기 위한 것이며 발명의 범주를 제한하기 위한 것이 아니다. 본 명세서의 다양한 실시예들에서 제1, 제2 등의 용어가 다양한 구성요소들을 기술하기 위해서 사용되었지만, 이들 구성요소들이 이 같은 용어들에 의해서 한정되어서는 안 된다. 이들 용어들은 단지 어느 구성요소를 다른 구성요소와 구별시키기 위해서 사용되었을 뿐이다. 여기에 설명되고 예시되는 실시예들은 그것의 상보적인 실시예들도 포함한다.
본 명세서에서 사용된 용어는 실시예들을 설명하기 위한 것이며 본 발명을 제한하고자 하는 것은 아니다. 본 명세서에서, 단수형은 문구에서 특별히 언급하지 않는 한 복수형도 포함한다. 명세서에서 사용되는 '포함한다(comprises)' 및/또는 '포함하는(comprising)'은 언급된 구성요소는 하나 이상의 다른 구성요소의 존재 또는 추가를 배제하지 않는다.
아래의 특정 실시예들을 기술하는데 있어서, 여러 가지의 특정적인 내용들은 발명을 더 구체적으로 설명하고 이해를 돕기 위해 작성되었다. 하지만 본 발명을 이해할 수 있을 정도로 이 분야의 지식을 갖고 있는 독자는 이러한 여러 가지의 특정적인 내용들이 없어도 사용될 수 있다는 것을 인지할 수 있다. 어떤 경우에는, 발명을 기술하는 데 있어서 흔히 알려졌으면서 발명과 크게 관련 없는 부분들은 본 발명을 설명하는데 있어 별 이유 없이 혼돈이 오는 것을 막기 위해 기술하지 않음을 미리 언급해 둔다.
본 발명은 가속도 및 변형률과 같은 측정값을 사용하여 변위를 간접적으로 추정하는 측정 기술에 대한 것이다.
단일 가속도와 함께 설치된 변형률 측정에서 파생된 정적 변위의 융합에 의해, 먼저, 빔 중심의 변형률을 변위로 변환하는 방법을 제공한다. 이는 변형 곡선과 편향 곡선 간의 기하학적 관계를 기반으로 한다. 그리고, 측정 조건에 취약한 변형률 측정에서 변위의 잡음 공분산을 재귀적으로 추정하여 변형에 의해 생성된 변위와 가속도를 융합하는 적응형 칼만 필터를 이용한다. 또한 본 발명의 실시예에서는, 제안된 접근 방식의 효율성과 견고성을 입증하기 위해 수치 및 실험적 검증을 하였다.
본 발명의 실시예에서는 가속도와 변형률의 융합에 기반한 구조적 변위 추정을 제안한다.
첫째, 변형률 기반 변위 추정 방법과, 변형률 기반 변위 및 측정된 가속도의 두 번째 차분을 최소화하여 변형률 기반 변위의 스케일을 보정하는 방법을 제공하는 것을 목적으로 한다.
두 번째 단계에서 가속도 및 변형률 기반 변위는 적응형 칼만 필터를 사용하여 통합되어 변형률 기반 변위와 가속도를 재귀적으로 융합하는 동시에 환경 조건에 크게 영향을 받는 변형률 기반 변위 데이터의 잡음 공분산을 업데이트한다. 그리고 이러한 본 발명의 실시예에 따른 방법은 빔 구조에서 수치 및 실험적으로 검증하였다.
본 발명을 실시하기 위한 구체적인 내용으로 먼저, 1) 변형률-변위 관계, 2) 레퍼런스 프리 보정(reference-free calibration), 3) 상태 공간 모델의 공식화, 및 4) AKF(적응형 칼만필터)를 포함하여 변위 측정을 위한 접근 방식을 설명하고, 5) 이동 하중에 의해 여기된 단순지지 빔 구조에서 본 발명의 실시예에 따른 방법의 수치적 검증을 설명하도록 한다. 그리고 6) 움직이는 차량 하중이 있는 프리스트레스 콘크리트 교량에 대한 실험적 검증을 설명한 후, 마지막으로 수치 및 실험 결과를 설명하도록 한다.
본 발명의 실시예에 따른 수직 변위 측정 방법은 변형률 및 가속도를 사용하여 두 단계로 구성된다. 도 1은 본 발명의 실시예에 따른 변위 측정방법의 전체적 흐름도를 도시한 것이다. 도 1에 도시된 바와 같이 첫번째, 변형률 기반 변위는 변형률-변위 기하학적 관계 및 레퍼런스 프리 보정(reference-free calibration)을 기반으로 빔 중심에서 측정된 변형률로부터 재구성된다. 두번째, 동일 위치에서 가속도를 기반으로 하여 변형률 기반 변위를 보정한다. 그리고 가속도 및 변형률 기반 변위는 AKF(Adaptive Kalman Filter)를 사용하여 융합된다.
먼저, 본 발명의 실시예에 따른 변형률-변위 관계에 대해 설명하도록 한다.
길이가 L인 단순 빔(beam)의 경우, 빔의 위치 x에서 곡률-변위 관계에 대한 미분 방정식은 다음 수학식 1과 같다.
[수학식 1]
Figure 112020112222073-pat00010
여기서 u(x) 및 κ(x)는 각각 0에서 L까지 범위의 x에서의 변위 및 곡률이다. 마찬가지로 Euler-Bernoulli 빔 이론의 곡률과 수직 변형률 간의 관계는 다음의 수학식 2와 같다.
[수학식 2]
Figure 112020112222073-pat00011
여기서 εx는 변형률이고 hc는 중립 축으로부터의 거리이다. 수학식 1과 수학식 2를 기반으로 변위와 변형률 사이의 관계는 다음의 수학식 3 같다.
[수학식 3]
Figure 112020112222073-pat00012
그리고, 유한 차분법을 사용하면 수학식 3에서 변위의 2차 미분을 다음과 같은 유한 차분 방정식인 수학식 4로 표현할 수 있다.
[수학식 4]
Figure 112020112222073-pat00013
여기서 i = [1, 2, 3, ..., N]은 빔의 i 번째 개별 위치이고, Δx는 개별 위치 사이의 간격이다. 빔의 중심에서 변형이 측정된 지지빔의 경우 변위는 다음의 수학식 5와 같이 구할 수 있다.
[수학식 5]
Figure 112020112222073-pat00014
또한, 지지대에서 제로 변위 경계 조건이나, 중립축으로부터의 거리를 알 수 없는 경우 추정된 변형률 기반 변위를 α 계수로 보정해야한다. 따라서 보정된 변형률 기반 변위는 다음의 수학식 6과 같이 표현된다.
[수학식 6]
Figure 112020112222073-pat00015
여기서 α는 기준 변위 센서를 사용한 보정 실험을 통해 얻을 수 있는 보정 계수이다. 즉, α는 변형률을 변위로 확장하기 위한 스케일 계수에 해당한다. 본 발명의 실시예에서는 가속도를 사용하여 레퍼런스 프리 보정을 기반으로하여 추가 실험없이 변형률 기반 변위를 직접 보정할 수 있다.
이하에서는 가속도를 사용하여 레퍼런스 프리 보정을 기반으로하여 추가 실험없이 변형률 기반 변위를 보정하는 방법에 대해 설명하도록 한다.
현장 구현의 경우 기준으로 사용하는 보정은 기존 변형 기반 접근 방식에서는 필수 프로세스이다. 도 2는 보정계수 α 추정방법의 흐름도를 도시한 것이다. 앞서 언급한 보정 계수 α를 추정하기 위해 레퍼런스 프리 보정은 도 2에 도시된 바와 같이, 등가 중립 축 추정 방법을 기반으로 시간 영역에서 공식화될 수 있음을 알 수 있다.
레퍼런스 프리 보정은 먼저 중간 범위 지점에서 측정된 가속도 및 변형률 기반 변위에 대역 통과 필터(band pass filter)를 적용하여 가속도 및 변위의 첫 번째 모드 동작을 추출한다. 다음으로, 수학식 6의 변형률 기반 변위의 2 차 도함수와 중간 지점에서의 가속도 간의 관계는 수학식 7을 충족하도록 조정된다.
[수학식 7]
Figure 112020112222073-pat00016
여기서, as는 중간 지점에서 측정된 변형률 기반 변위의 2 차 도함수이고 am은 측정된 가속도이다. 보정계수 α는 T1에서 T2까지의 시간 윈도우(window)에 대해 as와 am 사이의 차이를 다음의 수학식 8에서와 같이 최소화하여 계산할 수 있다.
[수학식 8]
Figure 112020112222073-pat00017
또한, 이산 적분의 경우 사다리꼴 규칙 4를 사용하여 다음의 수학식 9과 같이, 수학식 8을 근사화할 수 있다.
[수학식 9]
Figure 112020112222073-pat00018
여기서 Δt는 시간 단계이고, La는
Figure 112020112222073-pat00019
과 동일한 첫 번째 및 마지막 항목을 제외한 모든 대각선 항목에 대한 대각 행렬이다. 수학식 7은 다음의 수학식 10의 중심 유한 차분을 사용하여 이산화될 수도 있다.
[수학식 10]
Figure 112020112222073-pat00020
여기서 Lc는 차수의 2 차 미분 연산자(Ns - 2)×(Ns)이고, Ns는 T1에서 T2까지의 시간 간격에 있는 데이터 포인트의 수이다. 수학식 10을 수학식 11에 대입하면 이산 시간 영역에서 다음과 같은 최소화 문제가 발생하게 된다.
[수학식 11]
Figure 112020112222073-pat00021
수학식 11에 표현된 최소화 문제는 수학식 12와 같이,α에 대한 솔루션을 생성할 수 있다.
[수학식 12]
Figure 112020112222073-pat00022
여기서 L = LaLc이고, 변형률 기반 변위 및 가속도가 주어지면, T1에서 T2까지 정의된 각 시간 윈도우에 대해 일련의 보정 계수를 얻을 수 있으며, 그 크기는 다음과 같이 구조의 첫 번째 고유 진동수를 기반으로 결정될 수 있다.
[수학식 13]
Figure 112020112222073-pat00023
여기서 Ns는 T1에서 T2까지의 시간 윈도우의 데이터수이고, fT, Fw 및 fs는 각각 측정을 위한 고유 주파수, 윈도우 요인 및 샘플링 속도에 해당한다. 3개의 윈도우 계수 Fw를 표준 윈도우 계수로 사용할 수 있다.
각 윈도우에 대해 얻은 일련의 보정 계수에는 측정 노이즈에 의해 생성된 이상값(outliers)이 포함된다. 이상값을 제거하고 α의 정확한 값을 얻기 위해 각 시간 윈도우에서 추정된 보정 계수를 피크파워매칭(PPM)으로 필터링하고, 최고제곱오차법(RANSAC)을 적용하여 사전 정의된 숫자 반복 내에서 α의 최상의 추정치를 찾는다.
다음으로는 본 발명의 실시예에 따른 변위 융합을 위한 상태 공간 공식(state-space equation)에 대해 설명하도록 한다.
가속도 및 변형률 기반 변위 값이 주어지면 변위 융합을 위한 연속 상태 공간 모델(state-space model)은 다음의 수학식 14, 15와 같이 정의할 수 있다.
[수학식 14]
Figure 112020112222073-pat00024
[수학식 15]
Figure 112020112222073-pat00025
여기서 am은 측정된 가속도이고 ds는 측정된 변위입니다.
Figure 112020112222073-pat00026
sm 및
Figure 112020112222073-pat00027
am은 각각 변형률 기반 변위 및 가속도와 관련된 측정 노이즈이며, 각각 공분산 값이 r 및 q 인 가우스 분포로 모델링된다.
상태 공간 모델을 구성하기 위해 변위와 속도는 상태 변수로 정의되고 상태 벡터는 다음의 수학식 16으로 표현된다.
[수학식 16]
Figure 112020112222073-pat00028
수학식 14의 시스템과 수학식 15의 관측(observation)은 다음의 수학식 17, 18로 표현할 수 있다.
[수학식 17]
Figure 112020112222073-pat00029
[수학식 18]
Figure 112020112222073-pat00030
여기서,
Figure 112020112222073-pat00031
이다.
그리고, 수학식 17 및 수학식 18에서 상태 공간 표현의 이산 형태는 개별 시간 도메인에서 측정된 가속도 am 및 변위 ds(k)를 기반으로 각각 수학식 19 및 20으로 표현된다.
[수학식 19]
Figure 112020112222073-pat00032
[수학식 20]
Figure 112020112222073-pat00033
여기서, A, B, C 각각은 이하의 수학식 21과 같이 정의된다.
[수학식 21]
Figure 112020112222073-pat00034
w(k) 및 v(k)는 각각 가속도 및 변위의 개별 측정 노이즈이다. Q와 R에 대한 이산 잡음 공분산 행렬은 다음의 수학식 22와 같이 표현된다.
[수학식 22]
Figure 112020112222073-pat00035
여기서 △t는 가속도 및 변위 모두에 대한 샘플링 시간이다.
본 발명의 실시예에서는 가속도와 변형률 변위를 융합하여 실제 변위를 추정하기 위해, 칼만 필터(CKF)를 적용하였다.
그러나 상태 추정의 안정성과 견고성은 가속도 q 및 변형률 변위 r의 잡음 공분산 값에 크게 의존한다. q는 센서 테스트 또는 데이터 시트에서 얻을 수 있지만 변형률 변위 기반 변위는 노이즈의 영향을 많이 받기 때문에 r을 결정할 수 없다.
이러한 문제를 해결하기 위해 본 발명의 실시예에서는 적응형 칼만필터(AKF)가 각 상태에 대한 최상의 추정치를 계산하면서 각 시간 단계에서 재귀적으로 측정 잡음 공분산을 추정하도록 공식화하였다.
이하에서는 본 발명의 실시예에 따른 적응형 칼만필터의 공식에 대해 설명하도록 한다.
AKF의 공식화는 초기화, 예측 및 수정의 세 단계로 구성됩니다.
AKF 알고리즘에서 상태 벡터
Figure 112020112222073-pat00036
, 오차 공분산
Figure 112020112222073-pat00037
및 잔차(residual)
Figure 112020112222073-pat00038
는 각 시간 단계 k에서 재귀적으로 업데이트된다.
k = 0의 초기 시간 단계에서 초기화하는 경우, 초기 상태는 x(0) ~ N(x0, P0)으로 정의된 가우스 벡터라고 가정한다. 도 3에 도시된 표는 적응형 칼만필터(AKF)의 구현 흐름을 요약한 것이다.
AKF에서 측정 노이즈 공분산 R을 재귀적으로 업데이트하기 위해 잔차 기본 방법(residual base method)을 채택했다. 잔차는 실제 측정값 ds(k)와 시간 단계 k에서 추정된 측정값
Figure 112020112222073-pat00039
간의 차이로 정의된다. 잔차 sk는 다음의 수학식 23과 같이 표현할 수 있다.
[수학식 23]
Figure 112020112222073-pat00040
잔차 sk를 기반으로 Rk는 각 시간 단계에서 업데이트된 R의 이산 형식이며 다음과 같이 표현된다.
[수학식 24]
Figure 112020112222073-pat00041
그리고 이하의 수학식 25와 같이 망각(forgetting) 인자 β를 도입하여 Rk를 계산하는 단순화 된 방법을 도출할 수 있다.
[수학식 25]
Figure 112020112222073-pat00042
여기서 0 < β ≤1이다. 적응적으로 추정된 Rk 값의 변동은 β값에 따라 달라진다. β 값이 작을수록 이전 추정값에 더 적은 가중치가 부여되어 짧은 지연 후필터가 변경 사항과 동기화될 수 있다. 본 발명의 실시예에서는 모든 분석에 대해 β = 0.3으로 설정했다.
이하에서는 본 발명의 실시예에 따른 수치해석에 대해 설명하도록 한다. 도 4는 수직 이동 하중하에서 빔 모델을 나타낸 것이다. 수치 해석은 도 4에 도시된 바와 같이 0.2m/s의 속도 Vp로 수직 이동하중 P에 의해 빔을 고려하여 수행되었다. 빔 재료 특성과 치수는 도 5에 표시되어 있다.
이동하중 P는 8N의 정하중과 표준 편차가 3N인 제로-평균 가우스 랜덤 성분(zero-mean gaussian random component)으로 구성된다. 빔의 경계 조건이 고정되어 있다.
MATLAB Simulink를 사용하여 시뮬레이션을 수행하여 N8의 시간 영역(즉, 빔 모델의 중간 범위 지점)에서 변형률 및 가속 응답을 생성했다. 또한 가속도에 10 % RMS(root-mean-squared) 노이즈가 추가되었으며, 5%, 10%, 15% 및 20% RMS 노이즈의 네 가지 사례가 변형 응답에 고려되었다.
도 6a 및 도 6b는 중간 스팬 지점에서 측정된 가속도 및 변형률을 나타낸 것이다. 변형률은 레퍼런스 프리 보정과 결합된 수학식 7의 기하학적 관계를 사용하여 변위로 변환되었다.
보정 계수 α는 변형률 기반 변위를 조정하기 위해 0.334m로 계산되었다. 보정을 위해 시간 윈도우 Ns의 크기는 표준 윈도우 계수 Fw인 3과 구조의 첫 번째 자연 모드에 대한 목표 주파수 1.986Hz를 기반으로 설정되었다. 이상 값을 제거하고 α의 최상 값을 식별하기 위해 보정 계수를 먼저 PPM 값의 0.8 및 1.2 배의 상한 및 하한으로 필터링하고, Ns/6 및 0.001로 각각 잔차에 대한 데이터 포인트 및 임계값을 설정하여 RANSAC를 수행했다. 총 10,000 회 반복으로 계산되었다.
앞서 언급한 바와 같이, 본 발명에서는, 가속도을 변형률 기반 변위 데이터와 융합하기 위해 AKF가 적용되었다. 도 7a 및 도 7b는 본 발명의 실시예에 따른 방법에 의해 계산 된 변위, 가속도 기반 변위 및 기준 변위를 시간 및 주파수 영역에서의 비교데이터를 나타낸 것이다. N8 지점에서의 수직 변위는 기준 변위에 대해 수치적으로 추출되었으며 가속도 기반 변위는 FIR 필터를 사용하여 도출되게 된다.
도 7a 및 도 7b에 도시된 바와 같이, 본 발명의 실시예에 따른 방법으로 계산된 변위와 기준 변위는 시간 영역과 주파수 영역 모두에서 좋은 일치를 보임을 알 수 있다. 시간 영역에서 본 발명에 따른 방법의 피크 변위와 기준 변위는 각각 -5.18mm와 -4.929mm로 차이가 4.84 %에 불과했습다. 가속도 기반 변위는 변위에 의사-정적 구성 요소가 없기 때문에 -2.06mm에 불과했다. 주파수 영역에서 세 개의 동적 변위는 두 개의 고유 주파수에서 피크와 잘 일치 함을 알 수 있다. 도 7a, b의 확대도에 도시된 것처럼 본 발명의 실시예에 따른 방법의 결과에서 의사-정적 변위가 명확하게 재구성됨을 알 수 있다.
추정 정확도를 정량적으로 평가하기 위해 이하의 수학식 28에 정의된 오류 지수를 사용한다.
[수학식 28]
Figure 112020112222073-pat00043
여기서 uref와 uest는 각각 기준 및 추정 변위이고 E [.]는 각 소음 시나리오에 대한 50 회 시뮬레이션의 평균값입니다. 측정 및 여기에서 임의성의 영향을 설명하기 위해 50회의 시뮬레이션이 수행되었습니다. 도 8은 네 가지 잡음 시나리오 모두에서 본 발명의 실시예에 따른 방법의 정확도를 요약한 것이다. 제안 된 방법은 20 % RMS 노이즈의 극한 조건에서 8 %의 오차로 수직 변위를 성공적으로 추정했습니다. 도 8의 결과는 제안 된 방법이 일반적으로 5 %의 오차로 수직 변위를 추정 할 수 있으며 R의 측정 잡음 공분산을 조정하지 않고 20 %의 극도의 잡음 레벨을 갖는 변형 데이터에 적용될 수 있음을 보여준다.
제안 된 방법의 견고성을 평가하기 위해 변위 추정의 정확도에 미치는 영향 Rk를 조사하기 위해 수치 시뮬레이션을 수행했다. R을 업데이트하지 않는 종래의 칼만 필터(CKF)와 본 발명에 의한 방법을 비교하였다.
시간 tk, Rk에서 측정 노이즈는 Rtrue(즉, 측정 노이즈 공분산의 실제 값)를 10-5에서 105 범위의 γ 계수로 스케일링하여 설정되었다. 프로세스 노이즈 공분산 Q는 가속도, 가속도 및 변형률 모두에 대해 10 %의 RMS 노이즈로 총 50 회의 시뮬레이션이 수행되었다. 본 발명에 따른 방법의 강건성은 수학식 29에서 정의된 오차를 이용하여 정량적으로 분석되었다.
[수학식 29]
Figure 112020112222073-pat00044
여기서 σ는 표준 편차이다. 도 9는 잡음 공분산 인자 측면에서 CKF 대비 본 발명의 실시예에 따른 방법의 안정성을 나타낸 것이다. 변위 추정의 정확성은 CKF에 대한 R의 선택에 의해 크게 영향을 받지만 본 발명의 실시예에 따른 방법에 의해 생성된 변위 추정은 광범위한 γ 값에 걸쳐 일관된 오류값을 보여준다.
γ가 1이면 본 발명의 실시예에 따른 방법과 CKF의 오류는 동일하다. 수치 검증 결과는 다음과 같이 요약 할 수 있다.
본 발명의 실시예에 따른 방법은 중간 지점에서 단일 변형률 및 가속도 측정을 사용하여 단순지지 빔의 수직 변위를 추정 할 수 있다.
본 발명의 실시예에 따른 방법은 적응형 필터링을 사용하여 변형률 측정시 잡음에 관계없이 수직 변위를 안정적으로 추정할 수 있다.
이하에서는 본 발명의 실시예에 따른 방법의 실험적 검증에 대해 설명하도록 한다. 도 10은 본 발명에 따른 실험 셋업 사진을 나타낸 것이다.
적용성 검증을 위해 본 발명의 실험적 검증은 안동 강 건설 기술 연구원 시험장에 위치한 프리스트 레스트 콘크리트 교량에서 시험되었다. 28.63톤 트럭이 5km/h 및 15km/h 속도에서 두 가지 실험적 적재 사례를 테스트하는데 사용되었다.
브리지 응답을 측정하기 위한 센서는 도 9에 표시된 위치에 설치되었다. 스트레인 게이지는 브리지 아래 중간 지점에 설치되고 가속도계는 같은 위치에 설치했다. 중간 지점의 위치는 교량의 왼쪽 끝단에서 5.63m이다. 참조 신호를 수집하기 위해 레이저 변위 센서도 교량의 중간 지점에 설치되었다. 전체 구성은 도 9에 나타나 있다.
본 발명의 실시예에 따른 방법은 교량의 중간 경간 지점에서 변위를 추정하는 데 사용되었다. 변형 변위 관계에 대한 보정 계수는 앞서 설명한 관계를 사용하여 0.0373m로 계산되었다. AKF에 대한 망각 인자는 0.4로 설정되고 측정 공분산 잡음 값은 1로 초기화되었다. 추정된 결과는 도 11a 및 도 11b와 같이 두 가지 다른 하중 사례에 대해 레이저 변위 센서로 측정된 기준 값과 비교하였다.
기준 변위값과 본 발명의 실시예에 따른 방법에 의해 계산된 값은 시간 영역의 전체적인 경향 측면에서 잘 일치함을 알 수 있다. 최대 변위 값을 비교할 때 기준 피크는 3.568mm이고 본 발명에 따른 방법으로 계산된 피크는 5km/h의 속도에서 하중 케이스에 대해 3.786mm이다. 양적 추정을 위해 두 하중 사례 모두에 대해 수학식 29를 사용하여 오류를 계산했다. 도 12에 나타낸 표는 참조와 관련하여 본 발명에 따른 방법에 의해 계산된 오류 및 최대 편차를 요약한 것이다.
도 12의 표에서 두 하중 사례에 대해 계산된 오류는 6.1 % 및 1.73 %이며 본 발명의 실시예에 따른 추정 방법이 단일 가속도 및 변형률 측정을 사용하여 구조적 변위를 성공적으로 추정했음을 보여준다.
본 발명의 실시예에서는, 같은 위치에 있는 가속도와 변형률을 이용한 교량 변위 측정 방법을 설명하였다.
먼저, 본 발명에 따른 방법은 변형률 및 가속도 측정에 대한 최적의 보정 계수를 식별하는 레퍼런스 프리 보정과 결합된 변형과, 변위 간의 기하학적 관계를 사용하여 변형률 기반 변위를 산출하였다.
그리고 산출된 변형률 기반 변위는 AKF를 사용하여 변형률 기반 변위의 잡음 공분산을 재귀적으로 업데이트하여 가속도 데이터와 융합되었다.
그리고, 본 발명의 실시예에 따른 방법은 단순 보 구조에 대해 수치적으로 그리고 실험적으로 검증되었다.
결론적으로, 단일 변형률 및 가속도 측정만을 사용하여 변위 추정을 수행할 수 있는 능력은 종래 기술에 비해 본 발명의 실시예에 따른 방법의 가장 큰 장점이다. 또한 본 발명의 실시예에 따른 방법은 기존 변위 센서를 설치하기 어려운 경우에 사용할 수 있다.
또한, 상기와 같이 설명된 장치 및 방법은 상기 설명된 실시예들의 구성과 방법이 한정되게 적용될 수 있는 것이 아니라, 상기 실시예들은 다양한 변형이 이루어질 수 있도록 각 실시예들의 전부 또는 일부가 선택적으로 조합되어 구성될 수도 있다.

Claims (14)

  1. 구조물 중심 지점 일측에 구비되어 변형율을 측정하는 하나의 변형률계와, 가속도를 측정하는 하나의 가속도계;
    상기 변형률계에서 측정된 변형률에 대해 변형률-변위 관계식을 통해 변형률 기반 변위를 산출하는 변형률 기반 변위산출부;
    레퍼런스 프리 보정을 통해 추정된 보정계수 α을 적용하여 상기 변형률 기반 변위를 보정하는 보정부; 및
    가속도와, 변형률 기반 변위를 융합하기 위해 상태 공간 모델을 정의하고, 상기 상태 공간 모델에서의 변형률 기반의 공분산을 적응형 칼만필터(AKF)를 통해 추정하여, 최적의 변위값을 산출하는 변위값 추정부;를 포함하고,
    상기 보정부는,
    가속도계에서 측정된 가속도 및 상기 변형률 기반 변위에 대역 통과 필터(band pass filter)를 적용하여 가속도 및 변위의 첫 번째 모드 동작을 추출하고, T1에서 T2까지 정의된 각 시간 윈도우에 대해 일련의 보정 계수를 얻고, 각 윈도우에 대해 얻은 일련의 보정 계수에서 이상값을 제거하고 각 시간 윈도우에서 추정된 보정계수를 피크파워매칭(PPM)으로 필터링하고, 최고제곱오차법(RANSAC)을 적용하여 사전 정의된 숫자 반복 내에서 보정계수의 최상의 추정치를 찾는 것을 특징으로 하는 단일가속도와 변형률을 이용한 구조물 변위측정시스템.
  2. 제 1항에 있어서,
    상기 변위값 추정부는,
    상기 적응형 칼만필터(AKF)를 통해 각 상태에 대한 최상의 추정치를 계산하면서 각 시간 단계에서 재귀적으로 최적의 변형률 기반 변위 노이즈 공분산(R)을 추정하는 것을 특징으로 하는 단일가속도와 변형률을 이용한 구조물 변위측정시스템.
  3. 구조물에 구조물의 길이 방향을 따라 변형률계와 가속도계를 부착하여 구조물의 변형률과 가속도를 측정하는 단계; 상기 변형률계에서 측정된 변형률을 기반으로 변형률 기반 변위를 산출하는 단계; 상기 변형률 기반 변위를 보정하는 단계; 및 상기 가속도계에서 측정된 가속도와, 보정된 변형률 기반 변위를 적응형 칼만필터(AKF)를 통해 융합하여 변위값을 추정하는 단계;를 포함하고,
    상기 변형률 기반 변위는 이하의 수학식 5에 의한 변형률-변위관계 식을 이용하며,
    상기 보정하는 단계에서, 보정된 변형률 기반 변위는, 레퍼런스 프리 보정을 통해 추정된 보정계수 α을 적용하여 이하의 수학식 6으로 표현되고,
    상기 레퍼런스 프리 보정에 의한 보정계수 추정은,
    중간 범위 지점에서 측정된 가속도 및 변형률 기반 변위에 대역 통과 필터(band pass filter)를 적용하여 가속도 및 변위의 첫 번째 모드 동작을 추출하는 단계; T1에서 T2까지 정의된 각 시간 윈도우에 대해 일련의 보정 계수를 얻는 단계; 및 각 윈도우에 대해 얻은 일련의 보정 계수에서 이상값을 제거하고, 각 시간 윈도우에서 추정된 보정 계수를 피크파워매칭(PPM)으로 필터링하고, 최고제곱오차법(RANSAC)을 적용하여 사전 정의된 숫자 반복 내에서 보정계수의 최상의 추정치를 찾는 단계;를 포함하는 것을 특징을 하는 단일가속도와 변형률을 이용한 구조물 변위측정방법:
    [수학식 5]
    Figure 112022071568577-pat00069

    [수학식 6]
    Figure 112022071568577-pat00070

    εx는 변형률이고, hc는 중립 축으로부터의 거리, L는 구조물의 길이이다.
  4. 제 3항에 있어서,
    상기 변형률계와 상기 가속도계는 구조물의 중간지점 측에 각각 1개가 설치되는 것을 특징으로 하는 단일가속도와 변형률을 이용한 구조물 변위측정방법.
  5. 제 3항에 있어서,
    상기 변위값을 추정하는 단계는,
    가속도 및 변형률 기반 변위를 융합하기 위한 하기 수학식 14 및 수학식 15로 표현되는 상태 공간 모델을 정의하는 것을 특징으로 하는 단일가속도와 변형률을 이용한 구조물 변위측정방법:
    [수학식 14]
    Figure 112022071568577-pat00047

    [수학식 15]
    Figure 112022071568577-pat00048

    여기서 am은 측정된 가속도이고 ds는 측정된 변위이고,
    Figure 112022071568577-pat00049
    sm 변형률 기반 측정노이즈
    Figure 112022071568577-pat00050
    am은 가속도 측정 노이즈이다.
  6. 제 5항에 있어서,
    Figure 112022071568577-pat00051
    sm 은 R인 가우스 분포로 모델링된 공분산 값이며,
    Figure 112022071568577-pat00052
    am은 Q인 가우스 분포로 모델링된 공분산 값인 것을 특징으로 하는 단일가속도와 변형률을 이용한 구조물 변위측정방법.
  7. 제 6항에 있어서,
    상기 Q는 가속도 노이즈 공분산이며 센서 테스트 또는 데이터 시트에서 얻어지고, 상기 R은 변형률 기반 변위 노이즈 공분산인 것을 특징으로 하는 단일가속도와 변형률을 이용한 구조물 변위측정방법.
  8. 제 7항에 있어서,
    상기 적응형 칼만필터(AKF)를 통해 각 상태에 대한 최상의 추정치를 계산하면서 각 시간 단계에서 재귀적으로 최적의 변형률 기반 변위 노이즈 공분산(R)을 추정하는 것을 특징으로 하는 단일가속도와 변형률을 이용한 구조물 변위측정방법.
  9. 제 8항에 있어서,
    상기 적응형 칼만필터는 A상태 벡터, 오차 공분산, 및 잔차(residual)를 각 시간 단계 k에서 재귀적으로 업데이트하는 것을 특징으로 하는 단일가속도와 변형률을 이용한 구조물 변위측정방법.
  10. 제 9항에 있어서,
    잔차는 실제 측정값 ds(k)와 시간 단계 k에서 추정된 측정값
    Figure 112022071568577-pat00053
    간의 차이로 정의되는 것을 특징으로 하는 단일가속도와 변형률을 이용한 구조물 변위측정방법.



  11. 삭제
  12. 삭제
  13. 삭제
  14. 삭제
KR1020200137667A 2020-10-22 2020-10-22 단일가속도와 변형률을 이용한 구조물변위측정시스템 및 변위측정방법 KR102438647B1 (ko)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
KR1020200137667A KR102438647B1 (ko) 2020-10-22 2020-10-22 단일가속도와 변형률을 이용한 구조물변위측정시스템 및 변위측정방법

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
KR1020200137667A KR102438647B1 (ko) 2020-10-22 2020-10-22 단일가속도와 변형률을 이용한 구조물변위측정시스템 및 변위측정방법

Publications (2)

Publication Number Publication Date
KR20220053333A KR20220053333A (ko) 2022-04-29
KR102438647B1 true KR102438647B1 (ko) 2022-08-31

Family

ID=81428979

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
KR1020200137667A KR102438647B1 (ko) 2020-10-22 2020-10-22 단일가속도와 변형률을 이용한 구조물변위측정시스템 및 변위측정방법

Country Status (1)

Country Link
KR (1) KR102438647B1 (ko)

Families Citing this family (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
KR102642192B1 (ko) * 2023-05-24 2024-02-29 박철수 BIM과 IoT 센서를 이용한 교량의 유지관리 방법 및 시스템
CN117824756A (zh) * 2024-02-29 2024-04-05 深圳市腾信建设股份有限公司 一种建筑结构监测方法、设备及存储介质

Family Cites Families (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
KR100546053B1 (ko) * 2003-12-18 2006-01-26 (주)세기엔지니어링 구조물의 처짐 측정 방법
KR20150004127A (ko) 2013-07-02 2015-01-12 한국과학기술원 가속도 및 변형률 측정값에 기반한 구조물의 다 지점 변위 추정 방법
KR101499016B1 (ko) 2013-07-02 2015-03-11 에스티건설 주식회사 가속도 및 변형률 측정값에 기반한 구조물의 중립축 추정을 통한 손상 감지 방법
KR101452171B1 (ko) 2013-11-20 2014-10-22 한국해양과학기술원 타워형 구조물의 변위 추정 방법
KR101736133B1 (ko) * 2015-07-14 2017-05-16 한국과학기술원 동적 변위 계산 장치 및 동적 변위 계산 방법
KR101803503B1 (ko) 2017-02-06 2017-11-30 주식회사 풍산에프앤에스 구조물의 정밀 계측 시스템 및 그 방법

Non-Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
비특허문헌1

Also Published As

Publication number Publication date
KR20220053333A (ko) 2022-04-29

Similar Documents

Publication Publication Date Title
Park et al. Displacement estimation using multimetric data fusion
KR102438647B1 (ko) 단일가속도와 변형률을 이용한 구조물변위측정시스템 및 변위측정방법
Gindy et al. A state‐space approach for deriving bridge displacement from acceleration
Noori et al. A modified wavelet energy rate-based damage identification method for steel bridges
KR101914550B1 (ko) 레이더의 표적 위치 추적 방법
CN110619106B (zh) 一种桥梁损伤定位方法及其定量方法
Soria et al. Vibration monitoring of a steel-plated stress-ribbon footbridge: Uncertainties in the modal estimation
CN114964447B (zh) 测量方法、测量装置、测量系统以及存储介质
JP6645102B2 (ja) 計測装置、計測システム、計測方法、及びプログラム
US20160225155A1 (en) System and method for image-based structural health monitoring suitable for structures having uncertain load conditions and support conditions
Arias-Lara et al. Assessment of methodologies to estimate displacements from measured acceleration records
US20080141774A1 (en) Acceleration sensor
Li et al. Bridge damage detection from the equivalent damage load by multitype measurements
CN109960831B (zh) 用于扭摆系统的微推力平滑降噪优化还原方法
Aswal et al. Strain‐based joint damage estimation approach robust to unknown non‐stationary input force
KR101055314B1 (ko) 변형률과 가속도 신호를 이용한 구조물의 손상 탐지 방법
KR20150004127A (ko) 가속도 및 변형률 측정값에 기반한 구조물의 다 지점 변위 추정 방법
KR100977073B1 (ko) 평판 구조물의 손상 추정방법
CN100547347C (zh) 基于显微干涉和有限差分的微/纳悬臂梁的曲率测量方法
KR101816418B1 (ko) 변위 및 경사각 계측 데이터를 융합한 구조물의 변형 형상 추정 방법
Chen et al. Bridge damage detection using quasi-static component of moving vehicle-induced dynamic response
US20160025769A1 (en) Method for Calibrating an Acceleration Sensor and Acceleration Sensor
Bell et al. Recovering bridge deflections from collocated acceleration and strain measurements
Kuras et al. Analysis of effectiveness of steel chimneys vibration dampers using surveying methods
Peil et al. Aerodynamic admittance models for buffeting excitation of high and slender structures

Legal Events

Date Code Title Description
E902 Notification of reason for refusal
E701 Decision to grant or registration of patent right