KR101914550B1 - 레이더의 표적 위치 추적 방법 - Google Patents

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Abstract

본 발명은 레이더를 이용한 표적 탐지에 관한 것으로, 특히 전파의 굴절현상 인한 추적 성능 저하를 해소할 수 있는 레이더의 표적 위치 추적 방법에 관한 것으로, 표적 추적 필터의 측정값을 근거로 이동 표적의 위치를 추적하는 단계; 대기 정보를 근거로 전파 굴절 경로상에서 고도 변화에 따른 굴절 계수의 변화를 정의하는 다항식 형태의 굴절 계수를 모델링하는 단계; 상기 모델링된 굴절계수를 이용하여 고도각 오차를 계산하는 단계; 및 상기 계산된 고도각 오차를 표적의 위치 추적 시에 적용하여 굴절 현상으로 인한 표적의 위치 오차를 보상하는 단계;를 포함한다.

Description

레이더의 표적 위치 추적 방법{METHOD FOR TRACKING TARGET POSITION OF RADAR}
본 발명은 레이더를 이용한 표적 탐지에 관한 것으로, 특히 전파의 굴절현상 인한 추적 성능 저하를 해소할 수 있는 레이더의 표적 위치 추적 방법에 관한 것이다.
일반적으로 대기의 고도에 따른 굴절 계수의 변화로 인한 굴절 현상은 표적에 대한 위치 오차를 발생시킨다. 하지만, 레이더가 있는 측정 장소로부터 고도에 따른 굴절률 변화를 측정하는 것은 매우 어려운 작업이다. 이에 고도 별 굴절률 또는 굴절 계수에 대한 모델링 연구가 많이 진행되고 있다.
그런데, 기존에는 레이더를 통해서 표적을 탐지 또는 추적할 때 대기 굴절 효과를 고려하지 않았기 때문에 전파의 굴절 현상으로 인한 각도 및 거리 정보의 오차로 인해 표적 탐지 및 추적 성능이 저하되는 단점이 있었다.
따라서, 본 발명의 일 목적은 레이더를 통한 표적 탐지시 전파의 굴절 현상으로 인한 표적 탐지 및 추적 성능의 저하를 방지할 수 있는 레이더의 표적 위치 추적 방법을 제공하는데 있다.
본 발명의 다른 목적은 표적 추적 필터를 통한 대기 굴절 효과를 묘사할 수 있는 레이더의 표적 위치 추적 방법을 제공하는데 있다.
상기와 같은 목적을 달성하기 위하여 본 발명의 일 실시예에 따른 레이더의 표적 위치 추적 방법은, 멀티스태틱 레이더 플랫폼에 장착된 표적 추적 필터를 통해 이동 표적의 위치를 추적하는 방법에 있어서, 표적 추적 필터를 통해 이동 표적을 추적함과 함께 레이더 사이트에서 고도에 따른 굴절률 변화를 파악하여 전파 굴절 현상으로 인한 표적의 위치 오차를 보상하는 것을 특징으로 한다.
본 발명의 실시예에 따라 상기 표적 추적 필터는 무향 칼만 필터인 것을 특징으로 한다.
본 발명의 실시예에 따라 상기 굴절률 변화는 굴절 계수가 고도의 함수인 것을 근거로 다항식 형태로 모델링되며, 상기 모델링된 굴절계수를 위치 추적시 표준 표적 필터의 상태 벡터의 요소로 포함시켜 표적의 고도각 오차를 보상함에 의해 오차를 보상할 수 있다.
상기와 같은 목적을 달성하기 위하여 본 발명의 다른 실시예에 따른 레이더의 표적 위치 추적 방법은, 표적 추적 필터를 통하여 이동 표적의 위치를 측정하는 방법에 있어서, 표적 추적 필터의 측정값을 근거로 이동 표적의 위치를 추적하는 단계; 대기 정보를 근거로 전파 굴절 경로상에서 고도 변화에 따른 굴절 계수의 변화를 정의하는 다항식 형태의 굴절 계수를 모델링하는 단계; 상기 모델링된 굴절계수를 이용하여 고도각 오차를 계산하는 단계; 및 상기 계산된 고도각 오차를 표적의 위치 추적 시에 적용하여 굴절 현상으로 인한 표적의 위치 오차를 보상하는 단계;를 포함할 수 있다.
본 발명의 실시예에 따라 상기 표적 추적 필터는 멀티스태틱 레이더 플랫폼에 장착된 필터이고, 상기 표적 측정값은 표적의 위치, 속도, 가속도 성분, 고도각 및 거리값을 포함할 수 있다.
본 발명의 실시예에 따라 상기 표적 추적 필터는 무향 변환을 통해 선형화 과정을 생략하여 선형화 과정에서의 오차를 방지할 수 있는 무향 칼만 필터일 수 있다.
상기와 같은 본 발명의 다른 실시예에는 상기 모델링된 다항식 형태의 굴절계수를 레이더 사이트의 로컬 좌표계로 변환하는 단계;를 더 포함할 수 있다.
본 발명의 실시예에 따라 상기 고도각 오차를 계산하는 단계는, Shooting method라는 수치해석방법을 이용하여 이차 방정식을 레이더와 표적의 위치에 대한 좌표 값을 경계값으로 하는 미분 방정식으로 변환시키는 단계; 상기 변환된 미분 방정식의 초기값을 뉴턴법이나 할선법 등을 이용하여 반복적으로 구함으로써 굴절 현상이 적용된 고도각을 산출하는 단계; 및 상기 산출된 고도각에서 출절 형상이 적용되지 않은 고도각을 감산하여 고도각 오차를 계산하는 단계;를 포함할 수 있다.
본 발명은 표적 추적 필터를 통해 이동 표적을 추적함과 함께 레이더 사이트에서 대기 정보를 근거로 전파 굴절 경로상에서 고도 변화에 따른 굴절 계수의 변화를 정의하는 다항식 형태의 굴절 계수를 모델링하고, 상기 모델링된 굴절계수를 이용하여 고도각 오차를 계산한 후 상기 계산된 고도각 오차를 표적의 위치 추적 시에 적용하여 굴절 현상으로 인한 표적의 위치 오차를 보상함으로써 레이더의 위치 추적 성능을 향싱시킬 수 있는 효과가 있다.
도 1은 대기의 고도에 따른 굴절 현상에 의해 표적의 위치 추정 오차가 발생되는 개념을 나타낸 도면.
도 2는 대기권 내에서 고도 변화에 따른 굴절 계수의 변화를 실제 대기 정보를 이용하여 나타낸 도면.
도 3은 본 발명에서 제안하는 알고리즘을 적용하기 위한 로컬 좌표계 및 기준 좌표계를 나타낸 도면.
도 4는 굴절 현상으로 인한 각도 및 거리값에 대한 변화를 나타낸 2차원 평면의 일 예를 나타낸 도면.
도 5는 표적 추적 필터를 통한 굴절 효과를 모사하는 굴절 계수 모델의 추정 결과를 나타낸 도면.
도 6a 내지 도 6c는 대기 굴절 효과를 고려했을 때와 고려하지 않았을 때의 표적 추적 필터를 통한 표적의 위치 추정 결과를 나타낸 도면.
이하 본 발명의 바람직한 실시예를 도면을 참조하여 설명하면 다음과 같다.
일반적으로 대기의 고도에 따른 굴절 계수의 변화로 인한 굴절 현상은 표적에 대한 위치 오차를 발생시킨다. 따라서, 레이더를 통한 표적의 탐지 성능을 향상시키기 위해서는 굴절 현상으로 인한 표적 위치 오차를 보상해야 하고, 이를 위해서는 레이더 사이트에서 고도에 따른 굴절 계수의 변화를 측정해야 한다.
따라서, 본 발명은 멀티스태틱 레이더 플랫폼을 적용하여 이동 표적을 추적해나감과 동시에 고도에 따른 굴절 계수 정보(모델)를 얻을 수 있는 방안을 제안한다.
도 1은 대기의 고도에 따른 굴절 현상에 의해 표적의 위치 추정 오차가 발생되는 개념을 나타낸다.
도 1을 참조하면, 전파는 대기 굴절 효과를 고려하지 않는다면 일직선으로 전달되게 된다. 하지만, 대기 굴절 효과에 따라서 전파는 굴절 현상이 일어나게 되고, 이는 굴절 계수(Refractive index) n이라는 값에 의해서 결정되게 된다. 일반적으로 굴절 계수의 값은 매우 작기 때문에 편의를 위해서 굴절률 (Refractivity) N이라는 값을 도입하였고, 굴절 계수(n)와는 다음의 수학식 1과 같은 관계가 있다.
[수학식 1]
Figure 112017012354894-pat00001
위의 수학식 1에서 c는 빛의 속도, Vp는 매질 내에서의 전파의 위상속도,
Figure 112017012354894-pat00002
과
Figure 112017012354894-pat00003
는 각각 매질에 대한 상대 유전율과 상대 투자율을 나타낸다. 도 1을 통해서 대기 굴절 현상에 의해 표적의 위치 추정 오차가 발생하는 원인 두 가지를 알 수 있는데, 첫 번째는 진공에서의 빛의 속도보다 대기에서 전파의 속도가 느려지기 때문에 레이더에서는 실제 표적이 레이더로부터 떨어진 거리보다 더 멀리 있다고 여기게 된다. 두 번째는 고도가 증가함에 따라서 굴절 계수는 작아지게 되는데, 이는 전파가 아래 방향으로 휘어지도록 하는 원인이 된다. 이에 따라서 레이더는 고도각에 대한 측정값을 얻을 때 일직선으로 진행되는 전파 경로에 대해서 정의하는것이 아니라, 굴절이 일어남에 따라서 결정된 전파 경로에 대해서 레이더가 위치한 곳에서 접하는 방향에 표적이 존재한다고 잘못 판단하게 된다.
도 2는 대기권 내에서 고도 변화에 따른 굴절 계수의 변화를 실제 대기 정보를 이용하여 나타낸 것이다. 본 발명에서는 우리나라의 7개 기상 관측소 중 포항 지역에서의 데이터를 이용하여 고도 별 굴절 계수값의 변화를 나타낸다. 일반적으로 굴절률(N)은 아래의 수학식 2와 같이 압력(P), 온도(T),부분 수증기압(
Figure 112017012354894-pat00004
)값에 의한 관계식으로 나타낼 수 있다.
[수학식 2]
Figure 112017012354894-pat00005
실제로 측정되고 있는 대기 자료를 얻기 위하여 관련 홈페이지(e.g., 미국의 University of Wyoming의 기상 과학과 홈페이지)에 접속하면 해당 지역에서의 날짜와 시간대에 따라서 고도(m) 별 압력(hPa), 온도(℃) 및 상대 습도(%)를 얻을 수 있다. 굴절률을 계산하기 위해서는 부분 수증기압이 필요한데, 이는 상대 습도 (Relative humidity : RH))의 정의에 의해서 다음 수학식 3과 같이 나타낼 수 있다.
[수학식 3]
Figure 112017012354894-pat00006
위의 식에서 Pws는 포화 수증기압 [mbar]을 나타내는데, 이는 온도에 대한 함수로 근사화 가능하다고 알려져 있다. 따라서, 부분 수증기압(Pw) 또한 수학식 3의 상대 습도의 정의를 이용하면 수학식 4와 같이 온도에 대한 함수로 나타낼 수 있다.
[수학식 4]
Figure 112017012354894-pat00007
최종적으로 수학식 4를 수학식 2에 대입하면 굴절률(N)은 온도(T)와 압력(P)에 의한 함수로 나타낼 수 있고, 각각은 고도(h)에 대한 함수이기 때문에 굴절률(N) 및 굴절 계수(n)는 고도에 대한 함수로 표현할 수 있다고 결론 내릴 수 있다. 이제 본 발명에서는 이러한 사실을 이용하여 굴절 계수(n)를 고도(h)에 대한 이차 다항식 형태, 즉
Figure 112017012354894-pat00008
로 모델링하고자 한다. 실제 대기 데이터를 이용하여 N개의 굴절 계수 값을 가지고 있다면, 상기 이차 다항식은 수학식 5와 같은 선형 방정식 형태로 나타낼 수 있으며, 이차 다항식의 계수(a, b, c)들은 수학식 6과 같이 최소 자승법(Least square method)을 이용하여 구할 수 있다.
[수학식 5]
Figure 112017012354894-pat00009
[수학식 6]
Figure 112017012354894-pat00010
도 3은 본 발명에서 제안하는 알고리즘을 적용하기 위한 로컬 좌표계 및 기준 좌표계를 나타낸다.
본 발명에서의 기준 좌표계는 지구 중심 고정 좌표계 (Earth-Centered Earth Fixed)를 사용하며, 이는 지구의 중력 중심을 원점으로 하는 좌표계를 나타낸다. 다음으로 로컬 좌표계는 레이더를 기준으로 하는 좌표계를 말하는 것으로, 여기에서는 멀티스태틱 레이더 플랫폼을 사용하는 상황을 가정하고 있으므로, 사용한 레이더 플랫폼 개수만큼 로컬 좌표계가 존재한다. 본 발명에서는 로컬 좌표계로서 남쪽-동쪽-z축 좌표계 (South-East-Z)를 사용하며, 기준 좌표계와 로컬 좌표계 간의 좌표 변환은 아래에 나타낸 수학식 7과 같은 과정을 통해서 이루어진다.
[수학식 7]
Figure 112017012354894-pat00011
여기서,
Figure 112017012354894-pat00012
는 로컬 좌표계로 사용된 남쪽-동쪽-z축 좌표계에서의 좌표값,
Figure 112017012354894-pat00013
는 로컬 좌표계의 원점을 기준 좌표계로 나타내었을 때의 값,
Figure 112017012354894-pat00014
는 지구 중심 고정 좌표계에서 남쪽-동쪽-z축 좌표계로 좌표 변환해주는 방향 코사인 행렬 (Directional Cosine Matrix)을 나타낸다. 또한, L은 위도(longitude),
Figure 112017012354894-pat00015
는 경도(latitude)를 나타낸다.
레이더에서의 표적에 대한 측정값들은 기준 좌표계가 아니라 로컬 좌표계에서 측정되기 때문에, 본 발명에서와 같이 측정값을 통해서 표적을 추적해나가기 위해서는 앞에서 언급한 수학식 7의 관계식을 이용해서 좌표 변환을 수행해야 한다. 이것은 추적하려고 하는 표적에 대한 위치, 속도를 시스템의 상태 벡터로 설정할 때 기준 좌표계에서 설정한 값을 사용하기 때문이다. 이때 전파의 굴절 현상으로 인해 레이더에서 잘못 측정되는 고도각을 구하기 위해서는 굴절된 전파 경로에 대한 접선의 기울기가 필요하기 때문에, 이를 계산하기 위해서 표적, 레이더 및 지구 중심을 포함하는 2차원 평면 UW를 새롭게 정의하였다. UW 평면에서 W는 지구 중심으로부터 멀어지는 것을 (+)로 설정하였고, U는 레이더에서의 남쪽-동쪽-z축 좌표계를 z축을 기준으로 하여 표적에 대한 방위각(
Figure 112017012354894-pat00016
)만큼 시계 반대방향으로 회전시켜서 얻어진 새로운 좌표계에서의 남쪽 방향이 (+)가 된다. 이렇게 정의된 2차원 평면 UW에서 레이더의 위치는
Figure 112017012354894-pat00017
, 표적의 위치는
Figure 112017012354894-pat00018
하고 하면, 전파의 굴절 현상으로 인해 레이더에서 잘못 측정되는 고도각을 구하기 위해 필요한 굴절된 전파 경로에 대한 접선의 기울기는
Figure 112017012354894-pat00019
로 나타낼 수 있다.
도 4는 굴절 현상으로 인한 각도 및 거리값에 대한 변화를 나타낸 2차원 평면의 일 예를 나타낸다.
도 4를 참조하면, 대기의 굴절 현상으로 인해서 레이더에서의 측정값, 각도 (방위각은 거의 영향이 없고, 고도 각이 영향을 받음) 및 거리값은 대기 굴절 효과를 고려하지 않을 때와 비교하여 차이가 발생하게 된다. 이는 페르마의 정리에 의해서 설명할 수 있다. 페르마의 정리 또는 최소 시간의 법칙은 빛이 임의의 두 지점 사이의 경로를 진행하는데 있어서 최소의 시간이 걸리는 경로를 선택한다는 것을 의미하며, 아래의 수학식 8, 9와 같이 나타낼 수 있다.
[수학식 8]
Figure 112017012354894-pat00020
[수학식 9]
Figure 112017012354894-pat00021
위의 수학식 9와 같은 최적화 문제를 해결하기 위해서는 변분법의 기본 정리 (Fundamental theorem of the calculus of variation)를 이용해야 하고, 이를 이용하면 최적화 문제는 아래의 수학식 10과 같은 “오일러-라그랑주 방정식 (Euler-Lagrange formula)”이라고 불리는 미분 방정식의 해를 구하면 된다.
[수학식 10]
Figure 112017012354894-pat00022
상기 수학식 10을 이용하여 함수에 대한 편미분을 구하면, 최종적으로 아래의 수학식 11과 같은 미분 방정식을 얻을 수 있다. 이때 레이더에서의 측정값을 구하기 위해서 도 3에서 정의한 2차원 평면 UW에서의 레이더와 표적의 위치에 대한 좌표 값을 알고 있기 때문에, 이를 미분 방정식의 경계값으로 사용할 수 있고, 이렇게 경계값이 정해져 있는 미분 방정식을 “디리클레 미분방정식 (Dirichlet differential equation)”이라고 한다.
[수학식 11]
Figure 112017012354894-pat00023
다음과 같은 미분 방정식을 해결하기 위해서는 굴절 계수(n)에 대한 구체적인 형태가 존재해야 하며, 앞에서 설명한 바와 같이 굴절 계수는 고도에 대한 함수로 나타낼 수 있기 때문에, 본 발명에서는 수학식 12와 같이 굴절 계수(n)를 고도(h)에 대한 이차다항식 형태로 모델링하였다. 일반적으로 굴절 계수는 위도, 경도 별값이 달라지기 때문에 이를 모두 고려하여야 하지만, 이는 현실적으로 매우 복잡하고 어려운 문제이기 때문에 본 발명에서는 굴절 계수는 단지 고도에 의해서만 값이 변한다고 가정을 한다.
[수학식 12]
Figure 112017012354894-pat00024
상기 수학식 12에 도시된 미분 방정식은 해석적인 해는 구하기 어려우므로, 수치적인 방법으로 문제를 해결해야 한다. 여러 가지 방법이 있지만, 본 발명에서는 “Shooting method”라는 방법을 이용한다. 이 방법은 경계값이 주어져 있는 미분 방정식을 초기값이 주어져 있는 미분 방정식으로 변환시킨 후 초기값을 뉴턴법이나 할선법 등을 이용하여 반복적으로 구함으로써 수치적으로 미분방정식의 해를 구하는 방법이다. 이 방법의 알고리즘은 표 1에 상세하게 기술되어 있다.
[표 1]
Figure 112017012354894-pat00025
상기와 같은 Shooting method를 통하여 수학식 11에서 나타낸 디리클레 미분방정식을 해결함으로써 얻어진 해, 즉
Figure 112017012354894-pat00026
와
Figure 112017012354894-pat00027
를 이용하면, 대기 굴절 효과를 고려했을 때와 그렇지 않을 때의 레이더에서의 측정값, 즉 고도각과 거리 정보에 대한 오차는 아래 수학식 13 및 14와 같이 나타낼 수 있다.
[수학식 13]
Figure 112017012354894-pat00028
[수학식 14]
Figure 112017012354894-pat00029
도 5는 표적 추적 필터를 통한 굴절 효과를 모사하는 굴절 계수 모델의 추정 결과를 나타낸다.
본 발명에서는 레이더로부터 표적에 대한 측정값, 각도 정보와 거리 정보를 이용하여 이동 표적을 추적해나감과 동시에 고도별 굴절 계수에 대한 모델을 정의하는 변수들을 추정하는 방안을 제안하려고 한다. 표적이 등속도 운동을 한다고 가정하면, 표적의 운동을 표현하는 상태 방정식과 측정 방정식은 수학식 15와 같이 나타낼 수 있다.
[수학식 15]
Figure 112017012354894-pat00030
위의 수학식 15에서
Figure 112017012354894-pat00031
는 상태 벡터를 의미하는데, 본 발명에서는 표적 추적 필터 사용 시에 표적의 위치, 속도, 가속도 성분 이외에 수학식 16과 같이 대기 굴절 효과를 모사하는 다항식의 계수들, 즉 굴절 효과를 결정하는 굴절 계수를 고도에 대한 이차 다항식으로 모델링했을 때의 계수들이 포함되어 있다. 이를 통해서 표적의 위치 추정 성능이 향상될 뿐만 아니라 동시에 레이더 사이트로부터 굴절 계수에 대한 정보를 바로 파악할 수 있다. 다음으로
Figure 112017012354894-pat00032
는 해당 시간에서의 프로세스 잡음(process noise),
Figure 112017012354894-pat00033
는 해당 시간에서의 측정 잡음(measurement noise)을 뜻하며, 둘은 서로 상관관계가 없다고 가정한다.
[수학식 16]
Figure 112017012354894-pat00034
본 발명에서는 표적이 등속도 운동을 한다고 가정하고 모의실험을 수행하였으므로, 이전 상태에 기반한 상태 전이 행렬(F), 사용자 입력에 의한 상태 전이 행렬(G)와 사용자 입력 벡터(
Figure 112017012354894-pat00035
)는 각각 수학식 17, 18과 같이 표현된다. 이때, T는 샘플링 간격을 나타낸다. 마지막으로 앞의 수학식 13, 14를 참고하면 레이더에서의 측정값을 수학식 19, 20에서와 같이 얻을 수 있고, 이는 비선형으로 나타나는 것을 알 수 있다.
[수학식 17]
Figure 112017012354894-pat00036
[수학식 18]
Figure 112017012354894-pat00037
[수학식 19]
Figure 112017012354894-pat00038
[수학식 20]
Figure 112017012354894-pat00039
일반적으로 표적 추적 필터로 많이 사용되는 칼만 필터(Kalman Filter)는 선형성을 가정하고 있기 때문에 추적 성능은 떨어진다. 이러한 문제를 해결하기 위해서 확장형 칼만 필터 (Extended Kalman Filter), 무향 칼만 필터 (Unscented Kalman Filter) 등이 사용되는데, 본 발명에서는 표적 추적 필터로서 무향 칼만 필터를 사용하였다. 비선형 방정식에 대해서 자코비안(jacobian)을 사용하여 1차 선형화 방정식을 사용하는 확장 칼만 필터는 비선형성이 커질수록 성능이 떨어진다는 문제점이 있다. 이러한 문제점을 해결하고자 무향 칼만 필터는 무향 변환을 통해서 선형화 과정을 생략함으로써 선형화 과정에서의 오차를 방지할 수 있다. 또한, 무향 변환에서 샘플을 추출하는 방식으로 시그마 포인트와 가중치를 사용하여 많은 수의 샘플을 통해서 평균과 공분산을 구하는 대신에 정교한 가중치를 설정함으로써 일정 수의 샘플만으로도 평균과 공분산을 구할 수 있다. 따라서 확장 칼만 필터와 비교하여 수렴 속도도 훨씬 빠르고, 추적 성능도 좋다. 무향 칼만 필터의 전체적인 과정은 아래의 표 2에 나타내었다.
[표 2]
Figure 112017012354894-pat00040
Figure 112017012354894-pat00041
이제 위의 표 2에서 언급한 무향 칼만 필터를 통해서, 표적 추적 필터를 통해서 굴절 효과를 모사하는 굴절 계수 모델, 즉 굴절 계수를 고도에 대한 이차다항식으로 모델링했을 때 얻어진 계수들을 추정한 결과를 도 5에 나타내었으며, 중간 중간에 튀는 값이 존재하지만 참값에 가깝도록 추정 결과가 얻어지는 것을 확인할 수 있다.
본 발명에서 제안한 알고리즘의 성능을 평가하기 위해서 모의실험에서 사용한 변수들은 아래의 표 3에 나타내었다. 아래의 표 3에서 표적에 대한 위치와 멀티스태틱 레이더 플랫폼에 대한 위치 표현은 구면 좌표계(Spherical coordinate)를 사용하였는데, 직관적으로 이해하기 쉽게 직교 좌표계 (cartesian coordinate)로 변환하는 식은 다음과 같다.
[수학식 21]
Figure 112017012354894-pat00042
[표 3]
Figure 112017012354894-pat00043
도 6a 내지 도 6c는 대기 굴절 효과를 고려했을 때와 고려하지 않았을 때의 표적 추적 필터를 통한 표적의 위치 추정 결과를 나타낸다.
도 6a 내지 도 6c에 도시된 각 그래프는 각각 표적의 x축 방향, y축 방향, z축 방향에서의 위치 추정 결과를 나타낸 것인데, 대기 굴절 효과를 고려하지 않을 때보다 대기 굴절 효과를 고려했을 때의 추정 결과가 참값에 더 가깝다는 것을 확인할 수 있다. 최종적으로 추정된 값과 참값을 비교해보면 본 발명에서 알고리즘 검증을 위해 사용한 변수들을 사용하였을 때 대기 굴절 효과를 고려하지 않았을 때는 각각 x축 방향으로 23.2427 [m], y축 방향으로 12.282 [m], z축 방향으로 28.9695 [m] 차이가 나지만, 대기 굴절 효과를 고려함에 따라서 차이 값이 각각 x축 방향으로 0.0121 [m], y축 방향으로 0.0397 [m], z축 방향으로 0.0185 [m] 차이가 발생함을 알 수 있다.
상술한 바와같이 본 발명은 표적 추적 필터를 통해 이동 표적을 추적함과 함께 레이더 사이트에서 대기 정보를 근거로 전파 굴절 경로상에서 고도 변화에 따른 굴절 계수의 변화를 정의하는 다항식 형태의 굴절 계수를 모델링하고, 상기 모델링된 굴절계수를 이용하여 고도각 오차를 계산한 후 상기 계산된 고도각 오차를 표적의 위치 추적 시에 적용하여 굴절 현상으로 인한 표적의 위치 오차를 보상함으로써 레이더의 위치 추적 성능을 향싱시킬 수 있는 효과가 있다.
또한, 본 발명에 따른 레이더의 표적 위치 추적 방법은 상기 설명된 실시예들의 구성과 방법이 한정되게 적용될 수 있는 것이 아니라, 상기 실시예들은 그 기술적 사상이나 필수적 특징을 변경하지 않고서 다른 구체적인 형태로 실시될 수 있다는 것을 이해할 수 있을 것이다. 그러므로, 상술한 실시예들은 모든 면에서 예시적인 것이며 한정적인 것이 아닌 것으로서 이해해야만 한다.

Claims (8)

  1. 삭제
  2. 삭제
  3. 삭제
  4. 표적 추적 필터를 통하여 이동 표적의 위치를 측정하는 방법에 있어서,
    표적 추적 필터의 측정값을 근거로 이동 표적의 위치를 추적하는 단계;
    대기 정보를 근거로 전파 굴절 경로상에서 고도 변화에 따른 굴절 계수의 변화를 정의하는 다항식 형태의 굴절 계수를 모델링하는 단계;
    상기 모델링된 굴절계수를 이용하여 고도각과 거리 오차를 계산하는 단계; 및
    상기 계산된 고도각과 거리 오차를 표적의 위치 추적 시에 적용하여 굴절 현상으로 인한 표적의 위치 오차를 보상하는 단계;를 포함하며,
    상기 굴절 계수를 모델링하는 단계는,
    상기 대기 정보로부터 얻어진 압력과 온도 및 상대습도로부터 굴절률과 상기 굴절 계수를 각각 온도에 대한 함수들로 모델링하는 단계; 및,
    각각 온도에 대해 모델링된 상기 굴절률과 굴절 계수에 근거하여, 상기 굴절 계수를 고도에 대한 이차 다항식으로 모델링하는 단계를 포함하고,
    상기 고도각과 거리 오차를 계산하는 단계는,
    표적, 레이더 및 지구 중심을 포함하는 2차원 평면 UW에서 레이더와 표적의 위치에 대한 좌표값을 구하는 단계; 및
    구해진 좌표값들을 디리클레 미분방정식(Dirichlet differential equation)의 경계값으로 사용 및, 상기 굴절 계수에 대해 모델링된 이차 다항식과 상기 디리클레 미분 방정식에 근거하여 상기 고도각과 거리 오차를 계산하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 레이더의 표적 위치 추적 방법.
  5. 제4항에 있어서, 상기 표적 추적 필터는
    멀티스태틱 레이더 플랫폼에 장착된 필터이고,
    상기 표적 측정값은 표적의 위치, 속도, 가속도 성분, 고도각 및 거리값을 포함하는 것을 특징으로 하는 레이더의 표적 위치 추적 방법.
  6. 제4항에 있어서, 상기 표적 추적 필터는
    무향 변환을 통해 선형화 과정을 생략하여 선형화 과정에서의 오차를 방지할 수 있는 무향 칼만 필터인 것을 특징으로 하는 레이더의 표적 위치 추적 방법.
  7. 제4항에 있어서, 상기 모델링된 다항식 형태의 굴절계수를 레이더 사이트의 로컬 좌표계로 변환하는 단계;를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 레이더의 표적 위치 추적 방법.
  8. 제4항에 있어서, 상기 디리클레 미분 방정식에 근거하여 상기 고도각과 거리 오차를 계산하는 단계는,
    Shooting method라는 수치해석방법을 이용하여 상기 이차 다항식을 상기 레이더와 표적의 위치에 대한 좌표 값을 경계값으로 하는 상기 디리클레 미분 방정식으로 변환시키는 단계;
    상기 변환된 미분 방정식의 초기값을 뉴턴법이나 할선법을 이용하여 반복적으로 구함으로써 굴절 현상이 적용된 고도각을 산출하는 단계; 및
    상기 산출된 고도각에서 굴절 형상이 적용되지 않은 고도각을 감산하여 고도각 오차를 계산 및 거리 오차를 계산하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는 레이더의 표적 위치 추적 방법.
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