KR102394417B1 - 결합 선로의 특성 파라미터들을 모델링하는 방법 - Google Patents

결합 선로의 특성 파라미터들을 모델링하는 방법 Download PDF

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Abstract

본 발명의 일 실시 예에 따른 동일한 두 개의 단일 선로를 포함하는 결합 선로의 특성 파라미터들을 모델링하는 방법은, 기 측정한 상기 단일 선로의 2-포트 S-파라미터를 이용하여 상기 단일 선로의 파라미터들을 결정하는 단계; 기 측정한 4-포트 S-파라미터를 이용하여 소정의 기준에 따른 상기 결합 선로의 추출 파라미터들을 결정하는 단계; 및 상기 단일 선로의 파라미터와 상기 추출 파라미터들을 이용하여 상기 결합 선로의 상기 특성 파라미터들을 모델링하는 단계를 포함할 수 있다.

Description

결합 선로의 특성 파라미터들을 모델링하는 방법 {THE METHOD OF MODELING CHARACTERISTIC PARAMETERS OF COUPLED TRANSMISSION LINES}
본 발명은 결합 선로의 특성 파라미터들을 모델링하는 방법에 관한 것이다.
PCB(printed circuit board) 및 패키지 기판에 고속으로 동작하는 칩(chip) 혹은 모듈(module)을 실장하여 시스템을 설계하는 경우, 이들을 연결하는 결합 선로(coupled transmission lines)의 SI(signal integrity)를 정확하게 검증하는 것이 중요하다.
이를 위해서는 결합 선로의 정교한 모델 및 정확한 파라미터 특성화 방법이 필요한데, 일반적인 경우, 공정 업체로부터 주어진 정보를 이용하여 2차원 혹은 3차원 장 해석기를 이용하여 결합선로의 파라미터를 추출할 수 있다.
그러나 이러한 방법은 실제 제작된 패턴과의 공정 편차, 박막에서의 표피 효과(skin-effect) 및 표면 거칠기 효과(surface roughness effect), 유전 물질의 주파수 종속 특성과 같은 SI에 영향을 크게 미치는 요소들을 정확히 반영하기 어렵다. 따라서 실험적 특성화를 기반으로 한 모델링 기술이 요구된다.
실험적 특성화를 기반으로 한 모델링 기술로는, TRL 교정 기술(thru-reflect-line calibration technique) 기반의 4-포트 S-파라미터 측정 방법 및 SOLT(short-open-load-thru) 교정 기술 기반의 4-포트 S-파라미터 측정 방법 등이 있다.
TRL 교정 기술 기반의 4-포트 S-파라미터 측정 방법은 결합 선로의 정교한 특성화가 가능하지만 여러 개의 특수한 패턴이 요구되어 사용하기 어려운 단점이 있다.
반면, SOLT 교정 기술 기반의 4-포트 S-파라미터 측정 방법은 TRL 교정 기술보다 더 쉽고 간단하지만, 측정과정에서 발생하는 수 GHz 이상에서의 공진 현상에 의해 광대역 주파수에서 파라미터의 정확한 특성을 파악할 수 없는 단점이 있다. 특히, 유기 패키지 기판 상의 전송선로는 공진 현상에 매우 민감하며, 결합 파라미터(coupling parameter)의 경우, 그 값이 아주 작기 때문에 광대역 주파수에 값의 변동이 극심하여 파라미터 해석이 불가능하다.
따라서, 종래에 제시된 방법들은 대부분 종래의 표피 효과 모델을 기반으로 하기 때문에 패키지 기판의 전송 선로와 같은 박막에서는 잘못된 결과가 도출되며, 패키지 기판 상의 결합 선로에 대한 새로운 모델과 실험적 특성화 방법이 필요하다.
본 발명이 해결하고자 하는 과제는, 단일 선로의 파라미터와 실험적으로 특성화한 결합 선로의 추출 파라미터를 이용하여 결합 선로의 특성 파라미터를 모델링하는 방법을 제공하는 것이다.
다만, 본 발명이 해결하고자 하는 과제는 이상에서 언급한 것으로 제한되지 않으며, 언급되지 않은 또 다른 해결하고자 하는 과제는 아래의 기재로부터 본 발명이 속하는 통상의 지식을 가진 자에게 명확하게 이해될 수 있을 것이다.
본 발명의 일 실시 예에 따른 동일한 두 개의 단일 선로를 포함하는 결합 선로의 특성 파라미터들을 모델링하는 방법은, 기 측정한 상기 단일 선로의 2-포트 S-파라미터를 이용하여 상기 단일 선로의 파라미터들을 결정하는 단계; 기 측정한 4-포트 S-파라미터를 이용하여 소정의 기준에 따른 상기 결합 선로의 추출 파라미터들을 결정하는 단계; 및 상기 단일 선로의 파라미터와 상기 추출 파라미터들을 이용하여 상기 결합 선로의 상기 특성 파라미터들을 모델링하는 단계를 포함할 수 있다.
상기 특성 파라미터들은 상기 결합 선로의 자기 저항을 포함하고, 상기 자기 저항은 상기 단일 선로의 저항으로 근사화된 것일 수 있다.
상기 자기 저항은 하기 수학식 1에 따라 결정되고,
[수학식 1]
Figure 112019136041043-pat00001
여기서, R11(f)는 상기 자기 저항을 나타내고, Rsingle(f)는 상기 단일 선로의 저항을 나타내고, KH(f)는 표면 거칠기 효과를 모델링하는 함수를 나타내고, σ는 전도도를 나타내고, ω는 주파수를 나타내고, δeo(f)는 박막의 표피 효과를 모델링하는 함수를 나타낼 수 있다.
상기 특성 파라미터들은 상기 결합 선로의 결합 저항을 포함하고, 상기 결합 저항은 상기 자기 저항 및 결합 인자(coupled factor)를 이용하여 결정될 수 있다.
상기 결합 선로의 결합 저항은 하기 수학식 2에 따라 결정되고,
[수학식 2]
Figure 112019136041043-pat00002
여기서, R21(f)는 상기 결합 저항을 나타내고, M21는 상기 결합 인자를 나타내고, 상기 결합 인자는 상기 추출 파라미터들에 포함된 자기 인덕턴스 및 결합 인덕턴스를 이용하여 결정될 수 있다.
상기 특성 파라미터들은 상기 결합 선로의 자기 인덕턴스를 포함하고, 상기 자기 인덕턴스는 외부 인덕턴스 및 상기 자기 저항을 이용하여 결정될 수 있다.
상기 자기 인덕턴스는 하기 수학식 3에 따라 결정되고,
[수학식 3]
Figure 112019136041043-pat00003
여기서, L11(f)는 상기 자기 인덕턴스를 나타내고, L11,ext는 상기 외부 인덕턴스를 나타내고, R11(f)는 상기 자기 저항을 나타내고, ω는 주파수를 나타낼 수 있다.
상기 특성 파라미터들은 상기 결합 선로의 결합 인덕턴스를 포함하고, 상기 결합 인덕턴스는 상기 자기 인덕턴스 및 결합 인자를 이용하여 결정될 수 있다.
상기 결합 인덕턴스는 하기 수학식 4에 따라 결정되고,
[수학식 4]
Figure 112019136041043-pat00004
여기서, L21(f)는 상기 결합 인덕턴스를 나타내고, M21은 상기 결합 인자를 나타내고, L11(f)는 상기 자기 인덕턴스를 나타낼 수 있다.
상기 특성 파라미터들은 상기 결합 선로의 자기 커패시턴스를 포함하고, 상기 자기 커패시턴스는 상기 추출 파라미터들에 포함된 자기 커패시턴스 및 상기 단일 선로의 커패시턴스를 이용하여 결정될 수 있다.
상기 결합 선로의 자기 커패시턴스는 하기 수학식 5에 따라 결정되고,
[수학식 5]
Figure 112019136041043-pat00005
여기서, C11(f)는 상기 결합 선로의 자기 커패시턴스를 나타내고, C11,low는 저주파수 대역에서의 상기 추출 파라미터들에 포함된 자기 커패시턴스를 나타내고, Xeff(f)는 상기 단일 선로의 커패시턴스를 이용하여 결정되는 유전 상수의 주파수 종속 특성을 나타낼 수 있다.
상기 특성 파라미터들은 상기 결합 선로의 자기 컨덕턴스를 포함하고, 상기 자기 컨덕턴스는 상기 결합 선로의 자기 커패시턴스, 및 상기 단일 선로의 커패시턴스 및 컨덕턴스를 이용하여 결정될 수 있다.
상기 결합 선로의 자기 컨덕턴스는 하기 수학식 6에 따라 결정되고,
[수학식 6]
Figure 112019136041043-pat00006
여기서, G11(f)는 상기 결합 선로의 자기 컨덕턴스를 나타내고, ω는 주파수를 나타내고, C11(f)는 상기 결합 선로의 자기 커패시턴스를 나타내고,
Figure 112019136041043-pat00007
는 상기 단일 선로의 커패시턴스 및 컨덕턴스를 이용하여 결정되는 손실 탄젠트를 나타낼 수 있다.
상기 특성 파라미터들은 상기 결합 선로의 결합 커패시턴스를 포함하고, 상기 결합 커패시턴스는 상기 추출 파라미터들에 포함된 결합 커패시턴스 및 상기 단일 선로의 커패시턴스를 이용하여 결정될 수 있다.
상기 결합 선로의 결합 커패시턴스는 하기 수학식 7에 따라 결정되고,
[수학식 7]
Figure 112019136041043-pat00008
여기서, C21(f)는 상기 결합 선로의 결합 커패시턴스를 나타내고, C21,low는 저주파수 대역에서의 상기 추출 파라미터들에 포함된 결합 커패시턴스를 나타내고, Xeff(f)는 상기 단일 선로의 커패시턴스를 이용하여 결정되는 유전 상수의 주파수 종속 특성을 나타낼 수 있다.
상기 특성 파라미터들은 상기 결합 선로의 결합 컨덕턴스를 포함하고, 상기 결합 컨덕턴스는 상기 결합 선로의 결합 커패시턴스, 및 상기 단일 선로의 커패시턴스 및 컨덕턴스를 이용하여 결정될 수 있다.
상기 결합 선로의 결합 컨덕턴스는 하기 수학식 8에 따라 결정되고,
[수학식 8]
Figure 112019136041043-pat00009
여기서, G21(f)는 상기 결합 선로의 결합 컨덕턴스를 나타내고, ω는 주파수를 나타내고, C21(f)는 상기 결합 선로의 결합 커패시턴스를 나타내고,
Figure 112019136041043-pat00010
는 상기 단일 선로의 커패시턴스 및 컨덕턴스를 이용하여 결정되는 손실 탄젠트를 나타낼 수 있다.
본 발명의 실시 예에 의하면, 단일 선로의 파라미터와 실험적으로 특성화한 결합 선로의 추출 파라미터를 이용하여 결합 선로의 특성 파라미터를 모델링함으로써, 결합 선로의 특성 파라미터를 보다 정확하게 모델링할 수 있다.
도 1은 본 발명의 일 실시 예에 따라 결합 선로의 파라미터를 결정하는 방법을 나타내는 흐름도이다.
도 2는 본 발명의 실시 예에 따른 측정 패턴의 단면도이다.
도 3은 본 발명의 실시 예에 따라 결정된 단위 길이 당 저항과 인덕턴스의 일 예시를 나타낸다.
도 4는 본 발명의 실시 예에 따라 결정된 단위 길이 당 커패시턴스 및 컨덕턴스의 일 예시를 나타낸다.
도 5는 본 발명의 실시 예에 따라 결정된 우-모드의 전파 상수와 기-모드의 전파 상수의 일 예시를 나타낸다.
도 6은 본 발명의 실시 예에 따라 결정된 우-모드의 특성 임피던스의 크기와 기-모드의 특성 임피던스의 크기의 일 예시를 나타낸다.
본 발명의 이점 및 특징, 그리고 그것들을 달성하는 방법은 첨부되는 도면과 함께 상세하게 후술되어 있는 실시 예들을 참조하면 명확해질 것이다. 그러나 본 발명은 이하에서 개시되는 실시 예들에 한정되는 것이 아니라 서로 다른 다양한 형태로 구현될 수 있으며, 단지 본 실시 예들은 본 발명의 개시가 완전하도록 하고, 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자에게 발명의 범주를 완전하게 알려주기 위해 제공되는 것이며, 본 발명은 청구항의 범주에 의해 정의될 뿐이다.
본 발명의 실시 예들을 설명함에 있어서 공지 기능 또는 구성에 대한 구체적인 설명이 본 발명의 요지를 불필요하게 흐릴 수 있다고 판단되는 경우에는 그 상세한 설명을 생략할 것이다. 그리고 후술되는 용어들은 본 발명의 실시 예에서의 기능을 고려하여 정의된 용어들로서 이는 사용자, 운용자의 의도 또는 관례 등에 따라 달라질 수 있다. 그러므로 그 정의는 본 명세서 전반에 걸친 내용을 토대로 내려져야 할 것이다.
도 1은 본 발명의 일 실시 예에 따라 결합 선로의 파라미터를 결정하는 방법을 나타내는 흐름도이다.
도 1을 참조하면, 결합 선로의 파라미터를 결정하기 위하여, 2-포트 S-파라미터를 측정하고, 측정한 2-포트 S-파라미터와 전송 선로 모델을 이용하여 단일 선로의 모델 및 파라미터를 결정할 수 있다(S100). 상기 단일 선로 파라미터는 저항(Rs(f)), 인덕턴스(Ls(f)), 컨덕턴스(Gs(f)) 및 커패시턴스(Cs(f))를 포함할 수 있다.
결합 선로에는 수학적으로 두개의 고유모드(eigenmode)인 우-모드(even-mode)와 기-모드(odd-mode)가 존재하며, 대칭 구조의 경우, 측정한 4-포트 S-파라미터를 이용하여 아래의 수학식 1과 같이 우-모드 S-파라미터 및 기-모드 S-파라미터를 결정할 수 있다.
Figure 112019136041043-pat00011
우-모드 S-파라미터와 기-모드 S-파라미터는 2-포트 S-파라미터이므로, 아래의 수학식 2를 이용하여 전파 상수 및 특성 임피던스를 계산할 수 있다.
Figure 112019136041043-pat00012
Figure 112019136041043-pat00013
실시 예에 따라, 전파 상수와 특성 임피던스는 아래의 수학식 3과 같이 전송 선로 모델 파라미터로 표현될 수도 있다.
Figure 112019136041043-pat00014
여기서, 위 첨자 (+)는 우-모드인 경우의 전파 상수와 특성 임피던스를 의미하고, 위 첨자 (-)는 기-모드인 경우의 전파 상수와 특성 임피던스를 의미할 수 있다. 우-모드의 전송 선로 파라미터 및 기-모드의 전송 선로 파라미터를 이용하여 아래의 수학식 4와 같이 결합 선로 파라미터를 결정할 수 있다(S105).
Figure 112019136041043-pat00015
여기서 위 첨자 (exp)는 실험적으로 결정된 추출 파라미터를 의미할 수 있다. 결합 선로를 제작하는 공정 업체마다 결합 선로의 파라미터에 대하여 편차가 존재할 수 있다. 따라서, 소정의 기준(예컨대, 10mm 길이의 결합 선로)에서의 결합 선로의 추출 파라미터를 실험적으로 추출하고, 이를 기준으로 결합 선로의 특성 파라미터를 모델링할 수 있다.
따라서, 본 명세서에서 추출 파라미터는 결합 선로의 특성 파라미터를 모델링하기 위하여 실험적으로 추출한 결합 선로의 파라미터를 의미할 수 있고, 특성 파라미터는 추출 파라미터를 이용하여 모델링된 결합 선로의 파라미터를 의미할 수 있다.
수학식 1 내지 수학식 4을 이용하여 4-포트 S-파라미터를 측정할 수 있고, 측정한 4-포트 S-파라미터를 이용하여 실험적으로 결합 선로 파라미터를 결정할 수 있다.
실시 예에 따라, 측정한 4-포트 S-파라미터로부터 직접적으로 결정된 결합 선로 파라미터는 공진 현상이 나타나지 않는 저주파수 대역에서만 신뢰할 수 있으므로, 결합 선로 파라미터는 저주파수 대역에만 적용될 수 있다.
아래에서는 결합 선로의 특성 파라미터로서, 자기-저항(R11(f)), 결합-저항(R21(f)), 자기-인덕턴스(L11(f)), 결합-인덕턴스(L21(f)), 자기-커패시턴스(C11(f)), 결합-커패시턴스(C21(f)), 자기-컨덕턴스(G11(f)) 및 결합-컨덕턴스(G21(f))를 모델링하는 방법에 대해서 설명하기로 한다.
자기-저항(self-resistance, R11(f))은 2차적인 결합 효과를 무시하면 단일 선로의 저항으로 근사화될 수 있고, 자기-저항(R11(f))은 아래의 수학식 5와 같이 계산될 수 있다(S110).
Figure 112019136041043-pat00016
여기서 KH(f)는 표면 거칠기 효과를 모델링하는 함수를 의미하고, δeo(f)는 박막의 표피 효과를 모델링하는 함수를 의미할 수 있다.
KH(f) 및 δeo(f)는 아래의 수학식 6과 같이 계산될 수 있다.
Figure 112019136041043-pat00017
Figure 112019136041043-pat00018
여기서, w는 폭을 의미하고, t는 두께를 의미하고, hrms는 표면 거칠기의 실효값(root-mean-square)을 의미하고, σ는 전도도를 의미할 수 있다.
폭(w)과 두께(t)는 공정 업체로부터 주어진 파라미터를 사용하고, 표면 거칠기의 실효값(hrms)은 표면 형상 측정기(optical profiler)를 이용하여 측정될 수 있고, 전도도(σ)는 DC 저항의 측정 결과를 통해 결정될 수 있다.
자기-인덕턴스(self-inductance, L11)는 외부 인덕턴스와 내부 인덕턴스로 모델링할 수 있다. 상기 외부 인덕턴스는 고주파에서의 인덕턴스 값이므로 상수이고, 상기 내부 인덕턴스는 표피 효과에 의해 주파수 종속 특성을 보이므로 자기-저항으로 모델링할 수 있다. 따라서, 자기-인덕턴스(L11)는 아래의 수학식 7과 같이 모델링될 수 있다(S115).
Figure 112019136041043-pat00019
여기서, L11,ext는 외부 인덕턴스를 의미할 수 있다. 외부 인덕턴스(L11,ext)는 4-포트 S-파라미터를 이용하여 결정된 인덕턴스(
Figure 112019136041043-pat00020
)를 이용하여 결정될 수 있다.
Figure 112019136041043-pat00021
Figure 112019136041043-pat00022
는 실험적으로 결정될 수 있다.
Figure 112019136041043-pat00023
는 주파수에 따라 값이 변경될 수 있다. 하지만, 내부 인덕턴스 모델(즉, 저항 모델)이 측정치를 정확히 반영하는 경우, 특정 주파수 구간에서는
Figure 112019136041043-pat00024
가 일정한 값으로 나타내어질 수 있다. 외부 인덕턴스(L11,ext)는 일정한 값을 갖는 주파수 구간에서의
Figure 112019136041043-pat00025
의 평균 값으로 결정될 수 있다.
결합-인덕턴스(coupling-inductance, L21(f))는 아래의 수학식 9와 같이 자기-인덕턴스 모델과 결합 인자(coupling factor, M21)를 이용하여 모델링할 수 있다(S120).
Figure 112019136041043-pat00026
여기서 결합 인자(M21)는 실험적으로 결정될 수 있다.
Figure 112019136041043-pat00027
여기서, L21,low와 L11,low는 저주파수 대역에서의 인덕턴스를 의미할 수 있다. 저주파수 대역에서의 인덕턴스(L21,low와 L11,low)는 저주파수 대역에서의
Figure 112019136041043-pat00028
와
Figure 112019136041043-pat00029
를 이용하여 결정될 수 있다. 여기서, 저주파수 대역은 공진이 발생하지 않도록 충분히 낮은 주파수를 의미할 수 있다.
결합-저항(coupling-resistance, R21(f))은 아래의 수학식 11과 같이 결합-인덕턴스(L21(f))를 이용하여 결정될 수 있다(S125). 자기-인덕턴스(L11(f))의 경우와는 반대로 결합-인덕턴스(L21(f))의 주파수 종속 특성(즉, 내부 인덕턴스)을 결합-저항으로 모델링할 수 있다.
Figure 112019136041043-pat00030
Figure 112019136041043-pat00031
Figure 112019136041043-pat00032
또한, 유전 상수의 주파수 종속 특성(Xeff(f))이 결정되는 경우, 자기-커패시턴스(self-capacitance, C11(f))와 결합-커패시턴스(coupling-capacitance, C21(f))는 저주파수 대역의 커패시턴스 값을 이용하여 광대역 주파수에서 모델링될 수 있다.
여기서, 유전 상수의 주파수 종속 특성(Xeff(f))은, 아래의 수학식 12와 같이, 단일 선로의 커패시턴스(Csingle(f))를 이용하여 결정될 수 있다(S130).
Figure 112019136041043-pat00033
저주파의 커패시턴스(C11,low, C21,low)는 측정한 4-포트 S-파라미터로부터 결정된 자기 커패시턴스(C11(f))와 결합 커패시턴스(C21(f))로부터 저주파의 값을 취하여 결정될 수 있다. 따라서 결합 선로의 커패시턴스(C11(f), C21(f))는 아래의 수학식 13과 같이 모델링될 수 있다(S135, S145).
Figure 112019136041043-pat00034
Figure 112019136041043-pat00035
자기-컨덕턴스(self-conductance, G11(f))는 자기 커패시턴스(C11(f))와 손실 탄젠트(
Figure 112019136041043-pat00036
)를 이용하여 결정되고, 결합-컨덕턴스(coupling-conductance, G21(f))는 결합 커패시턴스(C21(f))와 손실 탄제트(
Figure 112019136041043-pat00037
)를 이용하여 결정될 수 있다.
손실 탄젠트(
Figure 112019136041043-pat00038
)는, 아래의 수학식 14와 같이, 단일 선로의 커패시턴스(Csingle(f)) 및 단일 선로의 컨덕턴스(Gsingle(f))를 이용하여 결정될 수 있다.
Figure 112019136041043-pat00039
따라서 결합 선로의 컨덕턴스(G11(f), G21(f))는 아래의 수학식 15와 같이 모델링될 수 있다(S140, S150).
Figure 112019136041043-pat00040
Figure 112019136041043-pat00041
도 2는 본 발명의 실시 예에 따른 측정 패턴의 단면도이고, 도 3은 본 발명의 실시 예에 따라 결정된 단위 길이 당 저항과 인덕턴스의 일 예시이고, 도 4는 본 발명의 실시 예에 따라 결정된 단위 길이 당 커패시턴스 및 컨덕턴스의 일 예시이고, 도 5는 본 발명의 실시 예에 따라 결정된 우-모드의 전파 상수와 기-모드의 전파 상수의 일 예시이고, 도 6은 본 발명의 실시 예에 따라 결정된 우-모드의 특성 임피던스의 크기와 기-모드의 특성 임피던스의 크기의 일 예시를 나타낸다.
도 2를 참조하면, DC 저항을 이용하여 측정한 전도도(σ)는 45 S/um이고, 표면 형상 측정기를 이용하여 측정한 표면 거칠기의 실효값(hrms)은 0.54 um일 수 있다.
이를 수학식 5 및 수학식 6에 적용하면, 자기-저항(R11)이 결정될 수 있다. 실험적으로 결정된 자기-인덕턴스(
Figure 112019136041043-pat00042
)와 수학식 8을 이용하여 결정된 외부 인덕턴스 값(L11,ext)은 0.333 nH/mm이며, 이를 수학식 7에 적용하는 경우, 자기-인덕턴스(L11(f))가 결정될 수 있다.
저주파수 대역(예컨대, 500 MHz)에서 실험적으로 결정된 자기 인덕턴스(L11,low) 및 결합 인덕턴스(L21,low)를 수학식 10에 적용하는 경우, 결합 인자(M21)는 0.2346로 결정될 수 있다. 이를 수학식 9에 적용하여 결합-인덕턴스(L21)를 결정할 수 있고, 자기-저항(R11)과 결합 인자(M21)를 수학식 11에 적용하는 경우, 결합-저항(R21(f))이 결정될 수 있다.
도 3을 참조하면, 본 명세서에서 제시한 결합 선로의 저항과 인덕턴스의 특성화 결과와 10 GHz까지의 주파수를 이용하여 측정한 결과를 비교하였다. 공진 현상이 발생하기 이전의 저주파수 대역 구간에서는 본 명세서에서 제시한 모델과 실험 값이 일치함을 알 수 있으며, 그 이상의 주파수에서 제시한 모델도 물리적으로 타당한 결과를 보여줌을 알 수 있다.
다시 도 2를 참조하면, 유전 상수의 주파수 종속 특성(Xeff(f))는 단일 선로의 커패시턴스(Csingle(f))를 수학식 12에 적용하여 결정될 수 있고, 손실 탄젠트(
Figure 112019136041043-pat00043
)는 단일 선로의 컨덕턴스(Gsingle(f))를 수학식 14에 적용하여 결정될 수 있다.
실험으로부터 결정된 저주파수 대역에서의 커패시턴스 값 중에 C11,low는 0.102 pF/mm이고, C21,low는 0.026 pF/mm이고, 이를 수학식 13에 적용하여 자기 커패시턴스(C11(f))와 결합 커패시턴스(C21(f))를 결정할 수 있다.
자기-컨덕턴스(G11(f))와 결합-컨덕턴스(G21(f))는 결합 선로의 커패시턴스와 손실 탄젠트(
Figure 112019136041043-pat00044
)를 수학식 15에 적용하여 결정될 수 있다.
도 4를 참조하면, 본 명세서에서 제시한 결합 선로의 커패시턴스 및 컨덕턴스의 특성화 결과와 10 GHz까지의 주파수를 이용하여 측정한 결과를 비교하였다. 저항 및 인덕턴스와 유사하게, 저주파수 대역에서는 본 명세서에서 제시한 모델이 실험 값과 유사하며, 광대역 주파수에서는 공진 현상이 제거된 결과를 확인할 수 있다.
도 5 및 도 6을 참조하면, 결합 선로 파라미터를 이용하여 결정된 우-모드와 기-모드의 전파 상수 및 특성 임피던스를 실험적으로 특성화한 결과와 비교하였다. 광대역 주파수에서는, 결합 선로의 파라미터와 같은 실험 값은 해석이 불가능할 정도로 변동이 심하였지만, 본 명세서에서 제시한 모델로 특성화한 결과는 물리적으로 타당하면서 공진 현상이 없는 안정적인 파라미터를 제공함을 알 수 있다.
본 발명에 첨부된 블록도의 각 블록과 흐름도의 각 단계의 조합들은 컴퓨터 프로그램 인스트럭션들에 의해 수행될 수도 있다. 이들 컴퓨터 프로그램 인스트럭션들은 범용 컴퓨터, 특수용 컴퓨터 또는 기타 프로그램 가능한 데이터 프로세싱 장비의 인코딩 프로세서에 탑재될 수 있으므로, 컴퓨터 또는 기타 프로그램 가능한 데이터 프로세싱 장비의 인코딩 프로세서를 통해 수행되는 그 인스트럭션들이 블록도의 각 블록 또는 흐름도의 각 단계에서 설명된 기능들을 수행하는 수단을 생성하게 된다. 이들 컴퓨터 프로그램 인스트럭션들은 특정 방법으로 기능을 구현하기 위해 컴퓨터 또는 기타 프로그램 가능한 데이터 프로세싱 장비를 지향할 수 있는 컴퓨터 이용 가능 또는 컴퓨터 판독 가능 메모리에 저장되는 것도 가능하므로, 그 컴퓨터 이용가능 또는 컴퓨터 판독 가능 메모리에 저장된 인스트럭션들은 블록도의 각 블록 또는 흐름도 각 단계에서 설명된 기능을 수행하는 인스트럭션 수단을 내포하는 제조 품목을 생산하는 것도 가능하다. 컴퓨터 프로그램 인스트럭션들은 컴퓨터 또는 기타 프로그램 가능한 데이터 프로세싱 장비 상에 탑재되는 것도 가능하므로, 컴퓨터 또는 기타 프로그램 가능한 데이터 프로세싱 장비 상에서 일련의 동작 단계들이 수행되어 컴퓨터로 실행되는 프로세스를 생성해서 컴퓨터 또는 기타 프로그램 가능한 데이터 프로세싱 장비를 수행하는 인스트럭션들은 블록도의 각 블록 및 흐름도의 각 단계에서 설명된 기능들을 실행하기 위한 단계들을 제공하는 것도 가능하다.
또한, 각 블록 또는 각 단계는 특정된 논리적 기능(들)을 실행하기 위한 하나 이상의 실행 가능한 인스트럭션들을 포함하는 모듈, 세그먼트 또는 코드의 일부를 나타낼 수 있다. 또, 몇 가지 대체 실시예들에서는 블록들 또는 단계들에서 언급된 기능들이 순서를 벗어나서 발생하는 것도 가능함을 주목해야 한다. 예컨대, 잇달아 도시되어 있는 두 개의 블록들 또는 단계들은 사실 실질적으로 동시에 수행되는 것도 가능하고 또는 그 블록들 또는 단계들이 때때로 해당하는 기능에 따라 역순으로 수행되는 것도 가능하다.
이상의 설명은 본 발명의 기술 사상을 예시적으로 설명한 것에 불과한 것으로서, 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 본 발명의 본질적인 품질에서 벗어나지 않는 범위에서 다양한 수정 및 변형이 가능할 것이다. 따라서, 본 발명에 개시된 실시 예들은 본 발명의 기술 사상을 한정하기 위한 것이 아니라 설명하기 위한 것이고, 이러한 실시 예에 의하여 본 발명의 기술 사상의 범위가 한정되는 것은 아니다. 본 발명의 보호 범위는 아래의 청구범위에 의하여 해석되어야 하며, 그와 균등한 범위 내에 있는 모든 기술사상은 본 발명의 권리범위에 포함되는 것으로 해석되어야 할 것이다.
R11(f): 결합 선로의 자기-저항
R21(f): 결합 선로의 결합-저항
L11(f): 결합 선로의 자기-인덕턴스
L21(f): 결합 선로의 결합-인덕턴스
C11(f): 결합 선로의 자기-커패시턴스
C21(f): 결합 선로의 결합-커패시턴스
G11(f): 결합 선로의 자기-컨덕턴스
G21(f): 결합 선로의 결합-컨덕턴스

Claims (17)

  1. 동일한 두 개의 단일 선로를 포함하는 결합 선로의 특성 파라미터들을 모델링하는 방법에 있어서,
    기 측정한 상기 단일 선로의 2-포트 S-파라미터를 이용하여 상기 단일 선로의 파라미터들을 결정하는 단계;
    기 측정한 4-포트 S-파라미터를 이용하여 소정의 길이 기준에 따른 상기 결합 선로의 추출 파라미터들을 결정하는 단계; 및
    상기 단일 선로의 파라미터와 상기 추출 파라미터들을 이용하여 상기 결합 선로의 상기 특성 파라미터들을 모델링하는 단계를 포함하는
    결합 선로의 특성 파라미터들을 모델링하는 방법.
  2. 제1 항에 있어서,
    상기 특성 파라미터들은 상기 결합 선로의 자기 저항을 포함하고,
    상기 자기 저항은 상기 단일 선로의 저항으로 근사화된 것인
    결합 선로의 특성 파라미터들을 모델링하는 방법.
  3. 제2 항에 있어서,
    상기 자기 저항은 하기 수학식 1에 따라 결정되고,
    [수학식 1]
    Figure 112019136041043-pat00045

    여기서, R11(f)는 상기 자기 저항을 나타내고, Rsingle(f)는 상기 단일 선로의 저항을 나타내고, KH(f)는 표면 거칠기 효과를 모델링하는 함수를 나타내고, σ는 전도도를 나타내고, ω는 주파수를 나타내고, δeo(f)는 박막의 표피 효과를 모델링하는 함수를 나타내는
    결합 선로의 특성 파라미터들을 모델링하는 방법.
  4. 제2 항에 있어서,
    상기 특성 파라미터들은 상기 결합 선로의 결합 저항을 포함하고,
    상기 결합 저항은 상기 자기 저항 및 결합 인자(coupling factor)를 이용하여 결정되는
    결합 선로의 특성 파라미터들을 모델링하는 방법.
  5. 제4 항에 있어서,
    상기 결합 선로의 결합 저항은 하기 수학식 2에 따라 결정되고,
    [수학식 2]
    Figure 112019136041043-pat00046

    여기서, R21(f)는 상기 결합 저항을 나타내고, M21는 상기 결합 인자를 나타내고,
    상기 결합 인자는 상기 추출 파라미터들에 포함된 자기 인덕턴스 및 결합 인덕턴스를 이용하여 결정되는
    결합 선로의 특성 파라미터들을 모델링하는 방법.
  6. 제2 항에 있어서,
    상기 특성 파라미터들은 상기 결합 선로의 자기 인덕턴스를 포함하고,
    상기 자기 인덕턴스는 외부 인덕턴스 및 상기 자기 저항을 이용하여 결정되는
    결합 선로의 특성 파라미터들을 모델링하는 방법.
  7. 제6 항에 있어서,
    상기 자기 인덕턴스는 하기 수학식 3에 따라 결정되고,
    [수학식 3]
    Figure 112019136041043-pat00047

    여기서, L11(f)는 상기 자기 인덕턴스를 나타내고, L11,ext는 상기 외부 인덕턴스를 나타내고, R11(f)는 상기 자기 저항을 나타내고, ω는 주파수를 나타내는
    결합 선로의 특성 파라미터들을 모델링하는 방법.
  8. 제6 항에 있어서,
    상기 특성 파라미터들은 상기 결합 선로의 결합 인덕턴스를 포함하고,
    상기 결합 인덕턴스는 상기 자기 인덕턴스 및 결합 인자를 이용하여 결정되는
    결합 선로의 특성 파라미터들을 모델링하는 방법.
  9. 제8 항에 있어서,
    상기 결합 인덕턴스는 하기 수학식 4에 따라 결정되고,
    [수학식 4]
    Figure 112019136041043-pat00048

    여기서, L21(f)는 상기 결합 인덕턴스를 나타내고, M21은 상기 결합 인자를 나타내고, L11(f)는 상기 자기 인덕턴스를 나타내는
    결합 선로의 특성 파라미터들을 모델링하는 방법.
  10. 제2 항에 있어서,
    상기 특성 파라미터들은 상기 결합 선로의 자기 커패시턴스를 포함하고,
    상기 자기 커패시턴스는 상기 추출 파라미터들에 포함된 자기 커패시턴스 및 상기 단일 선로의 커패시턴스를 이용하여 결정되는
    결합 선로의 특성 파라미터들을 모델링하는 방법.
  11. 제10 항에 있어서,
    상기 결합 선로의 자기 커패시턴스는 하기 수학식 5에 따라 결정되고,
    [수학식 5]
    Figure 112019136041043-pat00049

    여기서, C11(f)는 상기 결합 선로의 자기 커패시턴스를 나타내고, C11,low는 저주파수 대역에서의 상기 추출 파라미터들에 포함된 자기 커패시턴스를 나타내고, Xeff(f)는 상기 단일 선로의 커패시턴스를 이용하여 결정되는 유전 상수의 주파수 종속 특성을 나타내는
    결합 선로의 특성 파라미터들을 모델링하는 방법.
  12. 제10 항에 있어서,
    상기 특성 파라미터들은 상기 결합 선로의 자기 컨덕턴스를 포함하고,
    상기 자기 컨덕턴스는 상기 결합 선로의 자기 커패시턴스, 및 상기 단일 선로의 커패시턴스 및 컨덕턴스를 이용하여 결정되는
    결합 선로의 특성 파라미터들을 모델링하는 방법.
  13. 제12 항에 있어서,
    상기 결합 선로의 자기 컨덕턴스는 하기 수학식 6에 따라 결정되고,
    [수학식 6]
    Figure 112019136041043-pat00050

    여기서, G11(f)는 상기 결합 선로의 자기 컨덕턴스를 나타내고, ω는 주파수를 나타내고, C11(f)는 상기 결합 선로의 자기 커패시턴스를 나타내고,
    Figure 112019136041043-pat00051
    는 상기 단일 선로의 커패시턴스 및 컨덕턴스를 이용하여 결정되는 손실 탄젠트를 나타내는
    결합 선로의 특성 파라미터들을 모델링하는 방법.
  14. 제2 항에 있어서,
    상기 특성 파라미터들은 상기 결합 선로의 결합 커패시턴스를 포함하고,
    상기 결합 커패시턴스는 상기 추출 파라미터들에 포함된 결합 커패시턴스 및 상기 단일 선로의 커패시턴스를 이용하여 결정되는
    결합 선로의 특성 파라미터들을 모델링하는 방법.
  15. 제14 항에 있어서,
    상기 결합 선로의 결합 커패시턴스는 하기 수학식 7에 따라 결정되고,
    [수학식 7]
    Figure 112019136041043-pat00052

    여기서, C21(f)는 상기 결합 선로의 결합 커패시턴스를 나타내고, C21,low는 저주파수 대역에서의 상기 추출 파라미터들에 포함된 결합 커패시턴스를 나타내고, Xeff(f)는 상기 단일 선로의 커패시턴스를 이용하여 결정되는 유전 상수의 주파수 종속 특성을 나타내는
    결합 선로의 특성 파라미터들을 모델링하는 방법.
  16. 제14 항에 있어서,
    상기 특성 파라미터들은 상기 결합 선로의 결합 컨덕턴스를 포함하고,
    상기 결합 컨덕턴스는 상기 결합 선로의 결합 커패시턴스, 및 상기 단일 선로의 커패시턴스 및 컨덕턴스를 이용하여 결정되는
    결합 선로의 특성 파라미터들을 모델링하는 방법.
  17. 제16 항에 있어서,
    상기 결합 선로의 결합 컨덕턴스는 하기 수학식 8에 따라 결정되고,
    [수학식 8]
    Figure 112019136041043-pat00053

    여기서, G21(f)는 상기 결합 선로의 결합 컨덕턴스를 나타내고, ω는 주파수를 나타내고, C21(f)는 상기 결합 선로의 결합 커패시턴스를 나타내고,
    Figure 112019136041043-pat00054
    는 상기 단일 선로의 커패시턴스 및 컨덕턴스를 이용하여 결정되는 손실 탄젠트를 나타내는
    결합 선로의 특성 파라미터들을 모델링하는 방법.
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