KR20100077405A - 주파수 종속 특성을 가지는 배선 시스템의 신호 천이 특성 모델링 방법 - Google Patents

주파수 종속 특성을 가지는 배선 시스템의 신호 천이 특성 모델링 방법 Download PDF

Info

Publication number
KR20100077405A
KR20100077405A KR1020080135328A KR20080135328A KR20100077405A KR 20100077405 A KR20100077405 A KR 20100077405A KR 1020080135328 A KR1020080135328 A KR 1020080135328A KR 20080135328 A KR20080135328 A KR 20080135328A KR 20100077405 A KR20100077405 A KR 20100077405A
Authority
KR
South Korea
Prior art keywords
transmission line
signal
mode
transmission lines
rlc
Prior art date
Application number
KR1020080135328A
Other languages
English (en)
Inventor
박상수
김태훈
어영선
Original Assignee
삼성전기주식회사
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by 삼성전기주식회사 filed Critical 삼성전기주식회사
Priority to KR1020080135328A priority Critical patent/KR20100077405A/ko
Publication of KR20100077405A publication Critical patent/KR20100077405A/ko

Links

Images

Classifications

    • H—ELECTRICITY
    • H01—ELECTRIC ELEMENTS
    • H01P—WAVEGUIDES; RESONATORS, LINES, OR OTHER DEVICES OF THE WAVEGUIDE TYPE
    • H01P3/00—Waveguides; Transmission lines of the waveguide type
    • H01P3/02—Waveguides; Transmission lines of the waveguide type with two longitudinal conductors
    • H01P3/08—Microstrips; Strip lines
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01R—MEASURING ELECTRIC VARIABLES; MEASURING MAGNETIC VARIABLES
    • G01R31/00—Arrangements for testing electric properties; Arrangements for locating electric faults; Arrangements for electrical testing characterised by what is being tested not provided for elsewhere
    • G01R31/50—Testing of electric apparatus, lines, cables or components for short-circuits, continuity, leakage current or incorrect line connections
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/30—Circuit design
    • G06F30/36—Circuit design at the analogue level
    • G06F30/367—Design verification, e.g. using simulation, simulation program with integrated circuit emphasis [SPICE], direct methods or relaxation methods

Abstract

본 발명은 주파수 종속 특성을 갖는 배선의 신호 천이를 정확히 모델링함으로써, 저주파수 특성만을 고려한 배선의 신호 천이 모델보다 높은 정확성을 가지는 신호 천이 특성 모델링 방법을 제공한다. 본 발명에 의하면, 다중 배선의 주파수 종속 신호 천이 특성을 조사할 수 있고, 입력 신호의 스위칭 패턴, 상승/하강 시간 및 길이에 따른 신호의 흔들림과 크로스톡 등에 고주파 효과를 반영함으로써, 다중 배선의 시그널 인테그러티를 정확하게 결정할 수 있다.
전송선, 주파수, 종속, 신호 천이, 크로스톡.

Description

주파수 종속 특성을 가지는 배선 시스템의 신호 천이 특성 모델링 방법{Method for modeling signal transient characteristic of multi-coupled frequency-variant transmission lines}
본 발명은 주파수 종속 특성을 갖는 배선의 신호 천이를 정확히 모델링함으로써, 저주파수 특성만을 고려한 배선의 신호 천이 모델보다 높은 정확성을 가지는 신호 천이 특성 모델링 방법에 관한 것이다.
최근 나노 스케일의 CMOS 공정 기술로 인해 수억 개의 트랜지스터를 하나의 반도체 칩에 집적시킬 수 있게 되었을 뿐만 아니라, 수 GHz로 동작하는 고성능 집적회로의 설계가 가능하게 되었다. 하지만, 방대한 수의 트랜지스터들을 상호 연결하는 칩 내의 배선과 패키지 배선에서 발생하는 시그널 인테그러티(signal integrity)의 열화는 회로의 성능을 심각하게 악화시키고 있다. 고속으로 수행되는 배선에서 전자들이 서로 방출되고 움직이게 되면서 생기는 전자기적인 현상들로 인해 타이밍(timing)과 질(quality)의 문제가 발생한다. 시그널 인테그러티는 노이즈(noise)가 섞이지 않도록 배선을 설계하여 최적의 타이밍에 최상의 질을 가지는 원 신호와 가장 동일한 신호를 전달하는 배선을 설계하는 기술을 의미한다.
따라서, 고성능 회로 설계시 초기 단계에서부터 배선에서 발생하는 시그널 인테그러티를 정확히 분석하는 것은 필수 불가결한 회로 설계의 일부분으로 간주되고 있다. 배선과 관련된 시그널 인테그러티의 검증은 회로의 동작 주파수가 수백 MHz이상으로 증가하고 배선의 임계 경로가 수 센티미터 이상으로 증가함에 따라 전송선으로 모델링하지 않으면 안되게 되었으며, 칩 내의 일부 국부 영역 배선을 제외하면 인덕턴스의 영향을 무시 할 수 없기 때문에 RLC 전송선 회로로 모델해야 한다. 특히 최근의 회로설계자들은 과거보다 집적도와 동작 주파수가 더욱 증가하는 반면, 타이밍 마진과 노이즈 마진은 더욱 적은 악조건 하에서 회로를 설계해야 하기 때문에 더욱 엄격한 시그널 인테그러티의 검증이 필요하게 되었다. 고집적 고속회로에서 데이터 패스, 클럭 배선, 제어신호 배선 혹은 패키지 배선과 같은 광대역 배선은 근본적으로 주파수에 종속한 전송특성(도선의 표피효과, 근단효과, 기판특성, 에디전류 등에 기인함)을 가진다. 따라서, 이들 주파수 종속 파라미터(frequency-variant RLC: FV RLC)를 반영하여 시그널 인테그러티를 검증해야 할 필요성이 있다.
만일, 고속 디지털 회로에서 주파수 종속 특성을 고려하지 않는다면, 최악의 신호 동작 환경에서 글로벌 및 패키지 배선의 신호 천이와 크로스톡 노이즈(crosstalk noise)에서 큰 오차를 보일 수 있다.
그러나 종래 기술에 따르면 주파수 독립 저주파 특성만을 고려한 배선의 신호 천이를 모델링하는 방법만이 존재하였다. 즉, 일반적인 온칩 배선에 대한 대부 분의 신호 천이 및 크로스톡 모델들은 캐패시턴스 커플링(capacitance coupling)만을 기반으로 하고 있다. 저주파수대에서는 RC 시정수가 L/R 시정수보다 훨씬 큰 값을 갖기 때문에 인덕턴스에 의한 효과를 무시할 수 있었기 때문이다.
하지만, 최근 회로 동작 속도(즉, 동작 주파수)가 크게 증가함에 따라 인덕턴스 효과가 중요한 역할을 하게 되었다. 캐패시턴스 효과가 두드러진 배선과는 달리 인덕턴스 효과가 두드러진 다중 배선의 신호 천이 모델을 간결히 정의하는 것은 쉽지 않다. 이는 인덕턴스 효과가 두드러지는 배선의 신호 천이는 복잡한 진동을 동반하는 등 단조롭지 않은 형태를 갖고 있기 때문이다. 따라서, 시그널 인테그러티의 정확한 검증을 위해서는 인덕턴스 효과를 반영시킨 신호 천이 특성 모델이 필요하다.
따라서, 본 발명은 주파수 종속 특성을 갖는 배선의 신호 천이를 정확히 모델링함으로써, 저주파수 특성만을 고려한 배선의 신호 천이 모델보다 높은 정확성을 가지는 신호 천이 특성 모델링 방법을 제공한다.
또한, 본 발명은 다중 배선의 주파수 종속 신호 천이 특성을 조사할 수 있으며, 입력 신호의 스위칭 패턴, 상승/하강 시간 및 길이에 따른 신호의 흔들림과 크로스톡 등에 고주파 효과를 반영함으로써, 다중 배선의 시그널 인테그러티를 정확하게 결정할 수 있는 신호 천이 특성 모델링 방법을 제공한다.
본 발명의 이외의 목적들은 하기의 설명을 통해 쉽게 이해될 수 있을 것이다.
본 발명의 일 측면에 따르면, 주파수 종속 특성을 가지는 배선 시스템에서의 신호 천이 특성을 모델링 방법이 제공된다.
본 발명의 실시예에 따른 신호 천이 특성 모델링 방법은, 상기 배선 시스템에 포함된 n(n은 2 이상의 자연수)개의 전송선을 n개의 고유 모드를 갖는 하나의 RLC 전송선으로 변환하여, 상기 하나의 RLC 전송선이 갖는 각각의 고유 모드 마다의 응답 신호 파형을 모델링하는 단계; 상기 n개의 전송선에서 발생될 각각의 스위칭 패턴 마다에 상응하여, 상기 n개의 전송선 각각에 관한 신호식을 상기 n개의 고유 모드들에 의한 선형 조합으로 표현하는 단계; 및 상기 모델링된 고유 모드 마다의 응답 신호 파형을 상기 고유 모드들에 의한 선형 조합으로 표현된 상기 신호식 각각에 대입하여, 당해 스위칭 패턴에 상응하는 상기 n개의 전송선 각각에 관한 응답 신호를 모델링하는 단계를 포함할 수 있다.
일 실시예에서, 상기 고유 모드 마다의 응답 신호 파형을 모델링하는 단계는, 상기 n개의 전송선에서의 전송선 파라미터를 구하는 단계와, 상기 획득된 전송선 파라미터를 이용하여, 상기 하나의 RLC 전송선에서의 상기 n개의 고유 모드 마다의 전송선 파라미터, 특성 임피던스, 전송 상수 및 전송 함수를 구하는 단계, 그리고 상기 고유 모드 마다의 전송 함수와 상기 하나의 RLC 전송선에서의 입력 신 호, 소스 임피던스 및 부하 임피던스를 이용한 소정의 파형 근사법에 근거하여 상기 고유 모드 마다의 응답 신호 파형에 관한 근사식을 구하는 단계를 포함할 수 있다.
일 실시예에서, 상기 고유 모드 마다의 전송선 파라미터는 주파수 종속 인덕턴스 및 주파수 종속 캐패시턴스를 포함한다.
일 실시예에서, 상기 배선 시스템이 서로 인접한 2개의 전송선을 포함하는 경우, 상기 하나의 RLC 전송선은 상기 2개의 전송선이 다른 방향으로 스위칭될 때에 상응하는 오드 모드(odd mode)와 동일 방향으로 스위칭될 때에 상응하는 이븐 모드(even mode)에 의한 2개의 고유 모드를 갖되, 상기 오드 모드에서의 상기 응답 신호 파형은 하기 [수학식 10]과 같이 근사화될 수 있다.
일 실시예에서, 상기 배선 시스템이 서로 인접한 2개의 전송선을 포함하는 경우, 상기 하나의 RLC 전송선은 상기 2개의 전송선이 다른 방향으로 스위칭될 때에 상응하는 오드 모드(odd mode)와 동일 방향으로 스위칭될 때에 상응하는 이븐 모드(even mode)에 의한 2개의 고유 모드를 갖되, 상기 이븐 모드에서의 상기 응답 신호 파형은 하기 [수학식 12]와 같이 근사화될 수 있다.
일 실시예에서, 상기 하나의 RLC 전송선에 입력되는 입력 신호가 램프 입력 신호인 경우, 상기 램프 입력 신호를 하기 [수학식 14]와 같은 시간 지연된 N개의 단위 계단 신호의 합으로 근사화시켜 상기 고유 모드의 응답 신호 파형을 구할 수 있다. 이때, 상기 지연된 단위 계단 신호의 개수(N)은 5일 수 있다.
일 실시예에서, 스위칭 패턴에 상응하여 상기 n개의 전송선 각각에 관한 응 답 신호를 모델링하는 단계 이후에, 상기 모델링된 n개의 전송선 각각에 관한 응답 신호를 분석하여 상기 신호 천이 특성을 구하는 단계를 더 포함하되, 상기 신호 천이 특성은 오버슛(overshoot), 언더슛(undershoot), 신호 흔들림, 크로스톡(crosstalk) 중 적어도 하나를 포함할 수 있다.
본 발명에 따른 신호 천이 특성 모델링 방법에 의하면, 저주파수 특성만을 고려한 배선의 신호 천이 모델에 비해, 주파수 종속 특성을 갖는 배선의 신호 천이를 정확히 모델링할 수 있는 효과가 있다.
또한, 본 발명은 다중 배선의 주파수 종속 신호 천이 특성을 조사할 수 있으며, 입력 신호의 스위칭 패턴, 상승/하강 시간 및 길이에 따른 신호의 흔들림과 크로스톡 등에 고주파 효과를 반영함으로써, 다중 배선의 시그널 인테그러티를 정확하게 결정할 있는 효과가 있다.
또한, 본 발명은 SPICE 시뮬레이션 결과에 근접하는 정확성을 가지며, 간결한 모델이기 때문에 그 시뮬레이션 시간을 크게 단축할 수 있는 효과가 있다.
본 발명은 다양한 변경을 가할 수 있고 여러 가지 실시예를 가질 수 있는 바, 특정 실시예들을 도면에 예시하고 이를 상세한 설명을 통해 상세히 설명하고자 한다. 그러나, 이는 본 발명을 특정한 실시 형태에 대해 한정하려는 것이 아니며, 본 발명의 사상 및 기술 범위에 포함되는 모든 변경, 균등물 내지 대체물을 포함하는 것으로 이해되어야 한다.
본 발명을 설명함에 있어서, 관련된 공지 기술에 대한 구체적인 설명이 본 발명의 요지를 불필요하게 흐릴 수 있다고 판단되는 경우 그 상세한 설명을 생략한다. 또한, 본 명세서의 설명 과정에서 이용되는 숫자(예를 들어, 제1, 제2 등)는 하나의 구성요소를 다른 구성요소와 구분하기 위한 식별기호에 불과하다.
이하, 도 3의 흐름도를 중심으로 도 1, 도 2, 도 4 내지 도 8을 참조하여 본 발명의 실시예에 따른 주파수 종속 배선 시스템에서의 신호 천이 모델링 방법에 관하여 상세히 설명한다.
도 3은 본 발명의 실시예에 따른 주파수 종속 배선 시스템에서의 신호 천이 특성 모델링 방법에 관한 흐름도이다. 도 3의 단계 S110과 단계 S120은 그 처리 순서가 바뀌어도 무방하며, 또한 병렬적으로 처리될 수도 있는 것임을 먼저 명확히 해둔다.
본 발명에 의할 때, 주파수 종속 배선 시스템에서의 신호 천이 특성 모델링 방법은, 단계 S110에서, 상기 주파수 종속 배선 시스템에 포함된 n(n은 2 이상의 자연수)개의 전송선(transmission line)을 이와 등가적인 관계로 해석하게 될 n개의 고유 모드를 갖는 하나의 RLC 전송선으로 변환하고, 이에 기초하여 그 하나의 RLC 전송선이 갖게 될 각각의 고유 모드 마다의 응답 신호 파형을 모델링한다.
주파수 영역에서, 배선 시스템에 포함된 다중 전송선 중 하나의 전송선 내에 는 각기 다른 전파 속도를 갖는 고유의 모드들이 존재한다. 만약 상기와 같이 n개의 전송선이 있다면, 그 중 하나의 전송선이 갖는 고유 모드 수는 전송선의 개수와 같은 n개가 존재한다. 따라서, 하나의 전송선에 신호가 인가되면 상기 고유 모드들에 의한 영향을 고려하기 위해, 상기 하나의 전송선에서의 입력 신호/전송선의 전송 파라미터/ 전송선의 전송 함수 등을 그 고유 모드들 마다에 따른 가상의 n개의 입력 신호(이를 모드별 입력 신호라 함)/가상의 n개의 전송선 파라미터(이를 모드별 전송선 파라미터라 함)/가상의 n개 전송 함수(이를 모드별 전송 함수라 함) 등으로 변환하여 분석해 주어야 하며, 이와 같은 해석 방법을 모드 해석 방법이라 한다.
여기서, 상기 각각의 고유 모드 마다의 응답 신호 파형을 모델링하는 과정은 다음과 같은 과정에 의할 수 있다.
먼저, 주파수 종속 배선 시스템에 포함된 상기 n개의 전송선에서의 전송선 파라미터를 구한다. 전송선 파라미터는 그 개개의 전송선에서의 주파수 종속 임피던스, 주파수 종속 어드미턴스 또는 이들의 결합 중 어느 하나일 수 있다.
다음으로, 위에서 획득된 각 전송선 마다의 전송선 파라미터를 이용하여, 상기 하나의 RLC 전송선에서의 n개의 고유 모드 각각에 관한 모드별 전송선 파라미터, 특성 임피던스, 전송 상수, 전송 함수를 구한다. 이는 모드별 전송선 파라미터를 구한 후, 이에 기초하여 모드별 특성 임피던스 및 전송 상수를 구한 다음, 이에 기초하여 모드별 전송 함수를 구하는 과정이 될 것이다.
모드별 전송 함수를 구하기 위한 근거가 되는 상기 모드별 전송선 파라미터 는 주파수 종속 인덕턴스 및 주파수 종속 캐패시턴스를 포함한다. 상기 모드별 전송선 파라미터는 레지스턴스 또는 컨덕턴스가 더 포함될 수 있으나, 이는 그 회로 성분의 성질상 주파수 종속 특성을 갖지는 않는다.
이와 같이 획득된 그 n개의 고유 모드 마다의 모드별 전송 함수 그리고 상기 하나의 RLC 전송선에서의 모드별 입력 신호, 소스 임피던스, 부하 임피던스를 이용하면, 소정의 파형 근사법(즉, 하기에서 설명할 3폴 파형 근사법 및 진행파 파형 근사법 등)에 근거하여, 상기 n개의 고유 모드 마다의 응답 신호 파형에 관한 근사식을 구할 수 있다.
단계 S120에서, 상기 n개의 전송선에서의 가능한 각각의 스위칭 패턴 마다에 상응하여, 그 n개의 전송선 각각에 대한 신호식을 상기 n개의 고유 모드들에 대한 선형 조합으로 표현한다.
이후, 단계 S130에서, 상기 단계 S110에서 모델링된 상기 고유 모드 마다의 응답 신호 파형을 상기 단계 S120에서 얻어진 신호식 각각에 대입함으로써, 특정의 스위칭 패턴에 상응하는 n개의 전송선 각각에 관한 응답 신호를 최종 모델링해낸다.
상기와 같이 단계 S130을 통해 모델링된 n개의 전송선 각각에 관한 응답 신호를 분석하면, 그 특정 스위칭 패턴에서의 신호 천이 특성(예를 들어, 오버슛, 언더슛, 신호 흔들림, 크로스톡 등)을 구할 수 있다.
오버슛(overshoot)은 회로 특성에 의하여, 예를 들면 사각파와 같은 파형의 앞 가장자리 또는 뒤 가장자리 부분이 지나치게 크게 되는 현상을 의미한다. 언더 슛(undershoot)은 회로 특성에 의하여, 예를 들면 사각파와 같은 파형의 앞 가장자리 또는 뒤 가장자리 부분이 목표치에 도달하지 못하고 지나치게 작게 되는 현상을 의미한다. 신호 흔들림은 시간에 따른 또는 전송선 길이에 따른 신호 파형의 흔들림 정도에 관한 파형 정보를 의미한다. 크로스톡(crosstalk)은 서로 인접한 2개의 전송 선로 사이의 전자기적 커플링 현상(electromagnetic coupling)에 의해 각 전송 선로를 통과하는 데이터 값이 서로 바뀌는 현상을 의미한다.
상기와 같은 주파수 종속 배선 시스템에서의 신호 천이 모델링 과정은 이하 도 1, 도 2, 도 4 내지 도 6에 관한 상세한 설명을 통해 보다 명확히 이해될 수 있을 것이다. 본 명세서에서는 서로 인접하는 2개의 전송선을 포함하는 주파수 종속 배선 시스템의 경우를 중심으로 본 발명의 신호 천이 모델링 방법을 설명할 것이나, 하기에서 구체적으로 설명할 방법론은 그 배선 시스템에 주파수 종속 특성을 갖는 보다 많은 수의 전송선이 포함되어 있는 경우에도 유사한 방식에 따라 쉽게 확장시킬 수 있음을 당업자는 분명히 이해할 수 있을 것이다. 주파수 종속 특성을 갖는 전송선의 개수가 증가한다 하더라도 바뀌는 것은 그 n개의 전송선이 애초 갖게 될 전송선 파라미터의 값들에 불과하며, 하기에서 설명할 방법론 자체가 변경되는 것은 아니기 때문이다.
도 1은 주파수 종속 배선 시스템에서 2개의 전송선 회로 모델을 예시한 도면이고, 도 2는 도 1에 도시된 2개의 전송선 회로를 하나의 RLC 전송선 회로 모델로 나타낸 도면이다.
일반적으로, 주파수 영역에서, n개의 종속된 전송선 방정식은 하기의 수학식 1과 같이 정의된다.
[수학식 1]
Figure 112008089682544-PAT00001
여기서,
Figure 112008089682544-PAT00002
이고, [R], [L], [C], [G]는 단위 길이당 전송선 파라미터 행렬으로서 n ㅧ n 정방형 행렬임.
이에 따라, 동일한 2개의 종속 배선(전송선)에 관한 단위 길이당 전송선 파라미터(transmission parameter per unit length)는 하기의 수학식 2와 같이 정의된다.
[수학식 2]
Figure 112008089682544-PAT00003
,
Figure 112008089682544-PAT00004
,
Figure 112008089682544-PAT00005
이 경우, 상기 2개의 종속 배선에서는, 이븐 모드와 오드 모드라는 2개의 고유 모드가 존재한다. 이븐 모드(even mode)는 그 2개의 종속 배선이 같은 방향으로 스위칭하는 경우에 따른 어느 하나의 고유 모드이고, 오드 모드(odd mode)는 그 2개의 종속 배선이 다른 방향으로 스위칭하는 경우에 따른 다른 하나의 고유 모드이다.
따라서, 도 1에 도시된 바와 같은 2개의 종속 전송선은 도 2와 같은 하나의 전송선으로 바꾸어 나타낼 수 있다. 도 2의 하나의 RLC 전송선에서, Vin-mode는 모드별 입력 신호를, Rs는 모드별 소스 레지스턴스를, R은 모드별 전송선 레지스턴스를, Lmode는 모드별 전송선 인덕턴스를, Cmode는 모드별 전송선 캐패시턴스를, Vout-mode는 모드별 응답 신호를, CL은 모드별 부하 캐패시턴스를 의미한다. 물론 도 2는 실용 회로 모델로 모델링한 것일 뿐, 보다 일반적으로는 소스 임피던스(source impedance), 부하 임피던스(load impedance)로 정의될 수 있다.
상기 2개의 종속 전송선에 대응하여 등가적으로 변환 모델링된 상기 하나의 RLC 전송선이 갖는 그 2개의 고유 모드(즉, 이븐 모드 및 오드 모드) 각각에 관한 전송선 파라미터 중 전송선 인덕턴스 및 전송선 캐패시턴스는 하기의 수학식 3과 같다. 다만, 전송선 파라미터 중 전송선 레지스턴스는 주파수 종속 특성을 갖지 않는다.
[수학식 3]
Figure 112008089682544-PAT00006
Figure 112008089682544-PAT00007
따라서, 상기 수학식 3에 근거하여, 모드별 전송선 특성 임피던스(Zo) 및 전송 상수(r)는 하기의 수학식 4와 같이 결정된다.
[수학식 4]
Figure 112008089682544-PAT00008
Figure 112008089682544-PAT00009
Figure 112008089682544-PAT00010
Figure 112008089682544-PAT00011
상기 수학식 4와 같이 모드별 전송선 특성 임피던스와 모드별 전송 상수가 결정되었으면, 이를 이용하여 모드별 전송 함수를 구한다. 이때, 획득된 모드별 전송 함수는 그 고유 모드 마다의 응답 신호 파형을 모델링하는데 이용될 것이다. 이에 관하여 이하 설명한다.
일반적으로, 주파수 영역에서, 단일 전송선으로 구성된 배선 시스템에서 전송 함수(transmission function)는 하기의 수학식 5와 같이 표현할 수 있다.
[수학식 5]
Figure 112008089682544-PAT00012
여기서, Zo는 상기 단일 전송선의 특성 임피던스를, Zs는 상기 단일 전송선의 소스 임피던스를, ZL은 상기 단일 전송선의 부하 임피던스를, r은 상기 단일 전송선의 전송 상수를 의미한다. 또한, 상기 수학식 5에서 x는 상기 단일 전송선의 길이상의 임의의 위치를 의미한다. 예를 들어, 전송선의 근단(즉, 소스단 방향)이라면 x=0이 될 것이고, 전송선의 원단(즉, 부하단 방향)이라면 그 전송선 길이인 x=l이 될 것이다.
또한 여기서, ρs는 상기 단일 전송선의 소스단의 반사계수를, ρL은 상기 단일 전송선의 부하단의 반사계수를 의미한다. 상기 소스단의 반사계수 및 부하단의 반사계수는 하기의 수학식 6과 같다.
[수학식 6]
Figure 112008089682544-PAT00013
,
Figure 112008089682544-PAT00014
또한, 주파수 영역에서, 상기 단일 전송선에서의 부하단의 응답 신호(Vout)는 입력 신호(즉, 소스 신호)(Vin)과의 관계에서 하기의 수학식 7과 같이 결정된다.
[수학식 7]
Figure 112008089682544-PAT00015
즉, 상기 단일 전송선에서의 전송 함수를 알면, 미리 정해진 입력 신호에 관한 그 전송선에서의 부하단의 응답 신호는 구해질 수 있다. 다만, 상기 수학식 5의 전송 함수는 그 전송선의 길이에 따른 임의의 위치(지점)별로 달라지게 되므로, 이를 완벽히 반영한 응답 신호를 구하는 일은 거의 불가능하다. 이러한 이유로, 상기 수학식 5의 전송 함수는 근사화시킬 필요가 있다. 본 발명은 이와 같은 근사화를 위해 기본적으로 3폴 파형 근사법을 이용한다.
3폴 파형 근사법은 상기 전송 함수를 3개의 폴(pole)을 갖는 3폴 근사화 함수로 근사화시킨 다음, 이를 이용하여 주파수 영역에서의 응답을 구한 후, 다시 이를 시간 영역으로 푸리에 역변환시킴으로써 시간 영역에서의 응답 신호 파형을 구하는 방법을 말한다. 예를 들어, 전송선 근단(x=0)에서 상기 수학식 5의 전송 함수 는 하기의 수학식 8과 같고, 이는 하기 수학식 9와 같은 3폴 근사화 함수로 근사화될 수 있다. 또한, 전송선 원단(x=l)에서도 이와 유사한 방식으로 3폴 근사화 함수를 구할 수 있는데, 이는 공지의 방법인 바 이외의 상세한 설명은 생략한다.
[수학식 8]
Figure 112008089682544-PAT00016
[수학식 9]
Figure 112008089682544-PAT00017
Figure 112008089682544-PAT00018
여기서, qi 및 pi는 상수임.
따라서, 상기와 같은 3폴 파형 근사법을 이용하면, 주파수 영역에서의 응답(즉, 이도 근사화된 응답일 것임)을 간편히 구할 수 있고, 이에 의해 시간 영역에서의 응답 신호 파형도 복잡한 적분 과정 없이 간단히 구해낼 수 있다.
상술한 단일 전송선에서의 응답 신호 파형의 획득을 위한 해법은 도 2의 경우에서도 그대로 채용될 수 있다.
도 2의 경우라면, 상기 수학식 5와 수학식 6에서의 Zs는 Rs이고, ZL은 1/sCL이 될 것이고, Zo 및 r은 앞서 수학식 4에서 구한 모드별 전송선 특성 임피던스(
Figure 112008089682544-PAT00019
,
Figure 112008089682544-PAT00020
)와 전송 상수(
Figure 112008089682544-PAT00021
,
Figure 112008089682544-PAT00022
)에 각각 대응될 것이다.
여기서, 도 2의 RLC 전송선의 입력 신호가 단위 계단 함수(즉, u(t))와 같다면, 오드 모드에서의 부하단의 응답 신호 파형은 하기의 수학식 10과 같이 근사화될 수 있을 것이다.
[수학식 10]
Figure 112008089682544-PAT00023
여기서,
Figure 112008089682544-PAT00024
는 상기 오드 모드에서의 전송 함수와 상기 하나의 RLC 전송선에서의 단위 계단 입력 신호, 소스 임피던스 및 부하 임피던스를 이용하여, 주파수 영역에서 3개의 폴(pole)로 근사화하여 구한 3폴 근사화 응답을 시간 영역으로 변환시킨 신호 파형임.
주파수 종속 특성을 갖는 2개의 전송선에서, 오드 모드의 경우에는 캐패시턴 스 효과가 지배적이므로, 그때의 부하단의 응답 신호 파형은 앞서 [수학식 5] ~ [수학식 9]를 통해 설명한 3폴 근사화 응답의 파형 그대로의 형태를 가질 것이기 때문이다.
이에 반해, 이븐 모드에서는 인덕턴스 효과가 분명히 나타난다. 이 경우에는 상기 3폴 파형 근사법만으로는 이븐 모드에서의 응답 신호 파형을 정확히 모델링해낼 수 없다. 따라서, 이븐 모드의 경우에는 진행파에 기반을 둔 파형 근사법을 사용한다. 진행파 파형 근사법(TWA)은 3폴 파형 근사법에 의해 구한 시간 영역의 3폴 근사화 응답에 선형 근사법과 변형 RC 응답 근사법을 반복 적용하여 정확한 근사 응답 파형을 구하는 것이다.
선형 근사법은 신호가 부하(load)에 도달한 순간부터 반사가 완료되었다고 가정할 수 있는 구간에서 신호의 파형을 선형적으로 근사화하는 방법을 말한다. 즉, 시간 영역의 3폴 근사화 응답으로부터 부하에서 신호가 반사되는 시간(즉, 신호의 비행시간(tf)의 홀수배)마다 그 시점의 3폴 근사화 파형의 함수값을 구한 다음, 그 구해진 함수값을 기준으로 신호의 파형을 근사화하는 방법이다.
변형 RC 응답 근사법은 신호의 반사가 완료된 이후 다음의 선형 근사법을 적용하기 전까지의 시간 구간은 충전과 방전이 지배적 메커니즘을 갖는 구간이기 때문에, 이에 근거하여 신호 특성을 근사화하는 방법이다.
여기서, 신호의 비행 시간(tf)과, 부하를 고려한 유효 비행 시간(tf0) 그리고 그 시간차(δ)는 일반적으로 하기의 수학식 11과 같다.
[수학식 11]
Figure 112008089682544-PAT00025
Figure 112008089682544-PAT00026
Figure 112008089682544-PAT00027
여기서, Lline은 전송선의 총 인덕턴스이고, Cline은 전송선의 총 캐패시턴스임.
따라서, 상기 진행파 파형 근사법(TWA)를 이용하여, 이븐 모드에서의 부하단의 응답 신호 파형을 모델링하면 하기의 수학식 12와 같이 근사화될 수 있다.
[수학식 12]
Figure 112008089682544-PAT00028
,
Figure 112008089682544-PAT00029
,
Figure 112008089682544-PAT00030
,
Figure 112008089682544-PAT00031
.
여기서,
Figure 112008089682544-PAT00032
는 상기 이븐 모드에서의 전송 함수와 상기 하나의 RLC 전송선에서의 단위 계단 입력 신호, 소스 임피던스 및 부하 임피던스를 이용하여, 주파수 영역에서 3개의 폴(pole)로 근사화하여 구한 3폴 근사화 응답을 시간 영역으로 변환시킨 신호 파형이고,
Figure 112008089682544-PAT00033
는
Figure 112008089682544-PAT00034
이고,
Figure 112008089682544-PAT00035
는
Figure 112008089682544-PAT00036
이고,
Figure 112008089682544-PAT00037
는
Figure 112008089682544-PAT00038
이고,
Figure 112008089682544-PAT00039
는
Figure 112008089682544-PAT00040
이고,
Figure 112008089682544-PAT00041
,
Figure 112008089682544-PAT00042
,
Figure 112008089682544-PAT00043
은 상기 이븐 모드에서의 상기 하나의 RLC 전송선의 전송선 파라미터로서 단위 길이당 전송선 인덕턴스, 전송선 캐패시턴스, 전송선 레지스턴스이고,
Figure 112008089682544-PAT00044
은 상기 하나의 RLC 전송선의 부하 캐패시턴스이고,
Figure 112008089682544-PAT00045
은 상기 하나의 RLC 전송선의 길이임.
즉, 이븐 모드에서의 응답 신호 파형은, 입력 신호가 전송선을 타고 부하에 도달하는 시간
Figure 112008089682544-PAT00046
에서 부하에서 반사되는 시간
Figure 112008089682544-PAT00047
까지의 2δ 시간 동안, 부하에서 갑작스런 파형의 변화를 일으킨다. 이와 같은 갑작스런 파형의 변화는 부하의 반사계수가 매우 크기 때문에, 상기 시간 구간 동안의 응답 신호 파형은 선형 함수로 근사화할 수 있다. 또한, 이후의
Figure 112008089682544-PAT00048
시간까지는 단조 증가 또는 단조 감소의 충전 또는 방전을 하기 때문에, 그 시간 구간 동안의 응답 신호 파형은 RC 응답에서와 유사한 형태를 갖게 되는 것이다.
이제까지, 2개의 주파수 종속 전송선을 포함하는 배선 시스템에서, 2개의 고유 모드 각각에 관한 응답 신호 파형의 모델링 방법을 설명하였는 바, 이하 이를 이용한 실제 전송선에서의 응답 신호 모델링 방법을 설명하기로 한다.
이는 2개의 주파수 종속 전송선에서의 모든 스위칭 패턴이 앞서 설명한 2개의 고유 모드(즉, 이븐 모드와 오드 모드)에 의한 선형 조합으로 표현될 수 있다는데서 출발한다. 즉, 주파수 종속 전송선 시스템에서 어떠한 신호 전달도 상기 고유 모드들의 선형 조합으로 나타낼 수 있다.
예를 들면, 첫 번째 전송선이 논리 0에서 논리 1로 스위칭하고, 두 번째 전송선은 스위칭 하지 않을 경우, 이 때의 신호(↑0)들은 수학식 13와 같은 심벌 연산을 사용하여 나타낼 수 있다. 하기 수학식 13에서 사각형 상자는 우리가 관심을 가지는 전송선에서의 스위칭을 의미한다.
[수학식 13]
Figure 112008089682544-PAT00049
Figure 112008089682544-PAT00050
따라서, 상기와 같은 심벌 연산에 의한 전송선 마다의 신호식에 앞서 수학식 10과 수학식 12에 따른 모드별 응답 신호 파형에 관한 근사식을 대입하면, 해당 스위칭 패턴에 상응하는 각 전송선 마다의 응답 신호를 모델링해낼 수 있다. 이와 같이 모델링된 특정 스위칭 패턴에 상응하는 전송선별 응답 신호를 통해서, 본 발명은 종속 주파수 특성을 갖는 배선 시스템에서의 신호 천이 특성은 모델링/검증 가능하다.
이제까지는, 주파수 종속 전송선에 단위 계단 함수인 입력 신호가 인가되는 경우를 가정하여 설명하였지만, 이는 그 입력 신호가 램프 입력(ramp input)의 형태를 갖는 경우에까지 확장 가능하다. 만일, 입력 신호가 도 4에서와 같은 램프 입력 파형을 갖는다면, 이는 하기 수학식 14에서와 같은 시간 지연된 N개의 단위 계단 신호의 합으로 근사화될 수 있다.
[수학식 14]
Figure 112008089682544-PAT00051
여기서,
Figure 112008089682544-PAT00052
는 신호 크기
Figure 112008089682544-PAT00053
, 상승 시간
Figure 112008089682544-PAT00054
을 갖는 램프 입력 신호를 의미함.
따라서, 상기의 방법에 의하면 램프 입력일 때의 각 전송선별 응답 신호도 간단히 모델링할 수 있다. 이때, 일반적으로, 5개의 시간 지연된 계단 입력을 이용하면, 램프 입력의 신호를 나타내기에 충분한 정확성을 갖는다.
이제까지 설명한 바에 따른 본 발명의 실시예의 신호 천이 특성 모델링 방법을 도 5에 도시된 바와 같은 65nm 공정에 기반을 둔 2개의 전송선을 포함하는 주파수 종속 글로벌 배선 시스템에 적용한 예시 결과를 이하 설명한다.
상용 필드 계산 툴을 사용하여, 도 5의 주파수 종속 글로벌 배선 시스템에서 구한 2개의 종속선에 관한 전송선 파라미터는 하기와 같았다.
Figure 112008089682544-PAT00055
Figure 112008089682544-PAT00056
Figure 112008089682544-PAT00057
위의 2개의 전송선에 관한 전송선 파라미터들을 기초로, 도 6에서와 같은 회로 모델에 대하여 SPICE 시뮬레이션과 본 발명에서 제시한 모델에서의 신호 천이와 크로스톡을 비교한 결과가 도 7 및 도 8을 통해 도시되어 있다. 여기서, 도 7은 입력 신호로서 계단 입력을 인가한 경우의 결과를, 도 8은 입력 신호로서 램프 입력을 인가한 경우의 결과를 나타낸다.
도 7 및 도 8을 참조할 때, 본 발명이 제시한 모델에 근거한 해석 결과와 SPICE 시뮬레이션 결과가 매우 잘 일치되고 있음을 확인할 수 있다. 본 발명이 제시하는 모델은 간단한 수학식으로 표현되어 있기 때문에, SPICE 시뮬레이션 보다 훨씰 빠른 속도로서도 SPICE 시뮬레이션 결과와 거의 일치하는 정확성을 가지고 주파수 종속 배선 시스템에서의 신호 천이 특성을 표현할 수 있다.
이상에서는 본 발명의 바람직한 실시예를 참조하여 설명하였지만, 해당 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 하기의 특허 청구의 범위에 기재된 본 발명의 사상 및 영역으로부터 벗어나지 않는 범위 내에서 본 발명을 다양하게 수정 및 변경시킬 수 있음을 쉽게 이해할 수 있을 것이다.
도 1은 주파수 종속 배선 시스템에서 2개의 전송선 회로 모델을 예시한 도면.
도 2는 도 1에 도시된 2개의 전송선 회로를 하나의 RLC 전송선 회로 모델로 나타낸 도면.
도 3은 본 발명의 실시예에 따른 주파수 종속 배선 시스템에서의 신호 천이 특성 모델링 방법에 관한 흐름도.
도 4는 주파수 종속 배선 시스템에서 전송선에 인가될 램프 입력 신호를 나타낸 도면.
도 5는 65nm 공정에 기반을 둔 2개의 전송선을 포함하는 주파수 종속 글로벌 배선 시스템을 예시한 도면.
도 6은 2개의 전송선을 포함하는 주파수 종속 배선 시스템에 관한 회로 모델의 예를 나타낸 도면.
도 7은 도 6의 회로 모델에 단위 계단 입력 신호가 인가되었을 때의 SPICE 시뮬레이션 결과와 모델링된 응답 신호에 따른 예측 결과를 비교한 도면.
도 8은 도 6의 회로 모델에 랩프 입력 신호가 인가되었을 때의 SPICE 시뮬레이션 결과와 모델링된 응답 신호에 따른 예측 결과를 비교한 도면.

Claims (8)

  1. 주파수 종속 특성을 가지는 배선 시스템에서의 신호 천이 특성을 모델링 방법에 있어서,
    상기 배선 시스템에 포함된 n(n은 2 이상의 자연수)개의 전송선을 n개의 고유 모드를 갖는 하나의 RLC 전송선으로 변환하여, 상기 하나의 RLC 전송선이 갖는 각각의 고유 모드 마다의 응답 신호 파형을 모델링하는 단계;
    상기 n개의 전송선에서 발생될 각각의 스위칭 패턴 마다에 상응하여, 상기 n개의 전송선 각각에 관한 신호식을 상기 n개의 고유 모드들에 의한 선형 조합으로 표현하는 단계; 및
    상기 모델링된 고유 모드 마다의 응답 신호 파형을 상기 고유 모드들에 의한 선형 조합으로 표현된 상기 신호식 각각에 대입하여, 당해 스위칭 패턴에 상응하는 상기 n개의 전송선 각각에 관한 응답 신호를 모델링하는 단계
    를 포함하는 주파수 종속 배선 시스템에서의 신호 천이 특성 모델링 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 고유 모드 마다의 응답 신호 파형을 모델링하는 단계는,
    상기 n개의 전송선에서의 전송선 파라미터를 구하는 단계와,
    상기 획득된 전송선 파라미터를 이용하여, 상기 하나의 RLC 전송선에서의 상 기 n개의 고유 모드 마다의 전송선 파라미터, 특성 임피던스, 전송 상수 및 전송 함수를 구하는 단계와,
    상기 고유 모드 마다의 전송 함수와 상기 하나의 RLC 전송선에서의 입력 신호, 소스 임피던스 및 부하 임피던스를 이용한 소정의 파형 근사법에 근거하여 상기 고유 모드 마다의 응답 신호 파형에 관한 근사식을 구하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 주파수 종속 배선 시스템에서의 신호 천이 특성 모델링 방법.
  3. 제2항에 있어서,
    상기 고유 모드 마다의 전송선 파라미터는 주파수 종속 인덕턴스 및 주파수 종속 캐패시턴스를 포함하는 것을 특징으로 하는 주파수 종속 배선 시스템에서의 신호 천이 모델링 방법.
  4. 제2항에 있어서,
    상기 배선 시스템이 서로 인접한 2개의 전송선을 포함하는 경우, 상기 하나의 RLC 전송선은 상기 2개의 전송선이 다른 방향으로 스위칭될 때에 상응하는 오드 모드(odd mode)와 동일 방향으로 스위칭될 때에 상응하는 이븐 모드(even mode)에 의한 2개의 고유 모드를 갖되,
    상기 오드 모드에서의 상기 응답 신호 파형은 하기의 수학식과 같이 근사화 되는 것을 특징으로 하는 주파수 종속 배선 시스템에서의 신호 천이 특성 모델링 방법.
    [수학식]
    Figure 112008089682544-PAT00058
    여기서,
    Figure 112008089682544-PAT00059
    는 상기 오드 모드에서의 전송 함수와 상기 하나의 RLC 전송선에서의 단위 계단 입력 신호, 소스 임피던스 및 부하 임피던스를 이용하여, 주파수 영역에서 3개의 폴(pole)로 근사화하여 구한 3폴 근사화 응답을 시간 영역으로 변환시킨 신호 파형임.
  5. 제2항에 있어서,
    상기 배선 시스템이 서로 인접한 2개의 전송선을 포함하는 경우, 상기 하나의 RLC 전송선은 상기 2개의 전송선이 다른 방향으로 스위칭될 때에 상응하는 오드 모드(odd mode)와 동일 방향으로 스위칭될 때에 상응하는 이븐 모드(even mode)에 의한 2개의 고유 모드를 갖되,
    상기 이븐 모드에서의 상기 응답 신호 파형은 하기의 수학식과 같이 근사화되는 것을 특징으로 하는 주파수 종속 배선 시스템에서의 신호 천이 특성 모델링 방법.
    [수학식]
    Figure 112008089682544-PAT00060
    ,
    Figure 112008089682544-PAT00061
    ,
    Figure 112008089682544-PAT00062
    ,
    Figure 112008089682544-PAT00063
    .
    여기서,
    Figure 112008089682544-PAT00064
    는 상기 이븐 모드에서의 전송 함수와 상기 하나의 RLC 전송선에서의 단위 계단 입력 신호, 소스 임피던스 및 부하 임피던스를 이용하여, 주파수 영역에서 3개의 폴(pole)로 근사화하여 구한 3폴 근사화 응답을 시간 영역으로 변환시킨 신호 파형이고,
    Figure 112008089682544-PAT00065
    는
    Figure 112008089682544-PAT00066
    이고,
    Figure 112008089682544-PAT00067
    는
    Figure 112008089682544-PAT00068
    이고,
    Figure 112008089682544-PAT00069
    는
    Figure 112008089682544-PAT00070
    이고,
    Figure 112008089682544-PAT00071
    는
    Figure 112008089682544-PAT00072
    이고,
    Figure 112008089682544-PAT00073
    ,
    Figure 112008089682544-PAT00074
    ,
    Figure 112008089682544-PAT00075
    은 상기 이븐 모드에서의 상기 하나의 RLC 전송선의 전송선 파라미터로서 단위 길이당 전송선 인덕턴스, 전송선 캐패시턴스, 전송선 레지스턴스이고,
    Figure 112008089682544-PAT00076
    은 상기 하나의 RLC 전송선의 부하 캐패시턴스이고,
    Figure 112008089682544-PAT00077
    은 상기 하나의 RLC 전송선의 길이임.
  6. 제4항 또는 제5항에 있어서,
    상기 하나의 RLC 전송선에 입력되는 입력 신호가 램프 입력 신호인 경우, 상기 램프 입력 신호를 하기 수학식과 같은 시간 지연된 N개의 단위 계단 신호의 합으로 근사화시켜 상기 고유 모드의 응답 신호 파형을 구하는 것을 특징으로 하는 주파수 종속 배선 시스템에서의 신호 천이 특성 모델링 방법.
    [수학식]
    Figure 112008089682544-PAT00078
    여기서,
    Figure 112008089682544-PAT00079
    는 신호 크기
    Figure 112008089682544-PAT00080
    , 상승 시간
    Figure 112008089682544-PAT00081
    을 갖는 램프 입력 신호를 의미함.
  7. 제6항에 있어서,
    상기 지연된 단위 계단 신호의 개수(N)은 5인 것을 특징으로 하는 주파수 종속 배선 시스템에서의 신호 천이 특성 모델링 방법.
  8. 제1항에 있어서,
    스위칭 패턴에 상응하여 상기 n개의 전송선 각각에 관한 응답 신호를 모델링하는 단계 이후에, 상기 모델링된 n개의 전송선 각각에 관한 응답 신호를 분석하여 상기 신호 천이 특성을 구하는 단계를 더 포함하되,
    상기 신호 천이 특성은 오버슛(overshoot), 언더슛(undershoot), 신호 흔들림, 크로스톡(crosstalk) 중 적어도 하나를 포함하는 것을 특징으로 하는 주파수 종속 배선 시스템에서의 신호 천이 모델링 방법.
KR1020080135328A 2008-12-29 2008-12-29 주파수 종속 특성을 가지는 배선 시스템의 신호 천이 특성 모델링 방법 KR20100077405A (ko)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
KR1020080135328A KR20100077405A (ko) 2008-12-29 2008-12-29 주파수 종속 특성을 가지는 배선 시스템의 신호 천이 특성 모델링 방법

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
KR1020080135328A KR20100077405A (ko) 2008-12-29 2008-12-29 주파수 종속 특성을 가지는 배선 시스템의 신호 천이 특성 모델링 방법

Publications (1)

Publication Number Publication Date
KR20100077405A true KR20100077405A (ko) 2010-07-08

Family

ID=42638762

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
KR1020080135328A KR20100077405A (ko) 2008-12-29 2008-12-29 주파수 종속 특성을 가지는 배선 시스템의 신호 천이 특성 모델링 방법

Country Status (1)

Country Link
KR (1) KR20100077405A (ko)

Cited By (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
KR101348960B1 (ko) * 2012-10-05 2014-01-10 (주) 와이팜 공진효과가 배제된 주파수 종속 전송선 파라미터 결정 방법
WO2019072167A1 (zh) * 2017-10-11 2019-04-18 索尼公司 无线通信系统中的电子设备、通信方法和存储介质
CN110489772A (zh) * 2018-05-15 2019-11-22 瑞萨电子株式会社 程序、信息处理设备和信息处理方法
KR20210085765A (ko) * 2019-12-31 2021-07-08 (주) 와이팜 결합 선로의 특성 파라미터들을 모델링하는 방법

Cited By (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
KR101348960B1 (ko) * 2012-10-05 2014-01-10 (주) 와이팜 공진효과가 배제된 주파수 종속 전송선 파라미터 결정 방법
WO2019072167A1 (zh) * 2017-10-11 2019-04-18 索尼公司 无线通信系统中的电子设备、通信方法和存储介质
US11043997B2 (en) 2017-10-11 2021-06-22 Sony Corporation Electronic device, communication method and storage medium in wireless communication system
CN110489772A (zh) * 2018-05-15 2019-11-22 瑞萨电子株式会社 程序、信息处理设备和信息处理方法
KR20210085765A (ko) * 2019-12-31 2021-07-08 (주) 와이팜 결합 선로의 특성 파라미터들을 모델링하는 방법

Similar Documents

Publication Publication Date Title
Agarwal et al. Modeling and analysis of crosstalk noise in coupled RLC interconnects
Kahng et al. An analytical delay model for RLC interconnects
US6205571B1 (en) X-Y grid tree tuning method
KR20100077405A (ko) 주파수 종속 특성을 가지는 배선 시스템의 신호 천이 특성 모델링 방법
US6567960B2 (en) System for improving circuit simulations by utilizing a simplified circuit model based on effective capacitance and inductance values
JP3628973B2 (ja) 半導体装置の設計方法
KR100764660B1 (ko) 주파수 종속 특성을 가지는 다중 배선의 신호 천이시뮬레이션 방법
Roy et al. Efficient delay and crosstalk modeling of RLC interconnects using delay algebraic equations
US10169527B2 (en) Accurate statistical timing for boundary gates of hierarchical timing models
US6871329B2 (en) Design system of integrated circuit and its design method and program
Rotaru et al. Electrical characterization and design of hyper-dense interconnect on HD-FOWLP for die to die connectivity for AI and ML accelerator applications
Shu et al. DC blocking capacitor design and optimization for high speed signalling
Mandrekar et al. Delay extraction from frequency domain data for causal macro-modeling of passive networks
US20160253448A1 (en) Circuit board design system, circuit board design method and program recording medium
Naik et al. S-parameter modeling and analysis of RGLC interconnect for signal integrity
JP7151403B2 (ja) 解析装置、解析方法、および解析プログラム
Lin et al. A novel model extraction algorithm for reconstruction of coupled transmission lines in high-speed digital system
JP2002149733A (ja) 配線設計方法及び設計支援装置
Antonini Spectral models for the estimation of delay and crosstalk in high-speed interconnects
KR20030043152A (ko) 배선 시스템에서 전송선상의 신호 검증 방법
Seltzer et al. Electromagnetic theory imposes constraints on pc-board design
Cases et al. Design, modeling and simulation methodology for PCI-X subsystems
Agarwal et al. A library compatible driver output model for on-chip RLC transmission lines
Kar et al. An accurate crosstalk noise estimation method for two simultaneously switched on-chip VLSI distributed RLCG global interconnects
US20070225960A1 (en) Subchip boundary constraints for circuit layout

Legal Events

Date Code Title Description
WITN Withdrawal due to no request for examination