KR102347001B1 - 하이퍼 탄젠트 손실 함수를 이용한 강인한 거리 추정 방법 및 장치 - Google Patents

하이퍼 탄젠트 손실 함수를 이용한 강인한 거리 추정 방법 및 장치 Download PDF

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Abstract

하이퍼 탄젠트 손실 함수를 이용한 강인한 거리 추정 방법 및 장치가 제시된다. 일 실시예에 따른 컴퓨터로 구현되는 하이퍼 탄젠트(hyper-tangent) 손실 함수를 이용한 강인한 거리 추정 방법은, i번째 거리 관측 값과 거리 추정 값의 차를 이용하여 오차를 계산하는 단계; 하이퍼 탄젠트 손실함수를 이용하여 상기 거리 관측 값에 대한 가중치를 계산하는 단계; 및 예측된 상기 가중치 및 상기 거리 관측 값을 이용하여 거리 추정 값을 계산하는 단계를 포함하여 이루어질 수 있다.

Description

하이퍼 탄젠트 손실 함수를 이용한 강인한 거리 추정 방법 및 장치{METHOD AND APPARATUS FOR ESTIMATING ROBUST RANGE USING HYPER-TANGENT LOSS FUNCTION}
아래의 실시예들은 하이퍼 탄젠트(hyper-tangent) 손실 함수 기반의 강인한 거리 추정 알고리즘에 관한 것이다. 이 발명은 2019년도 정부(과학기술정보통신부)의 재원으로 정보통신기획평가원의 지원을 받아 수행된 연구임(No.2017-0-00474, AI 스피커 음성비서를 위한 지능형 음성신호처리 기술개발).
거리 추정은 수신 신호 강도(signal strength, RSS) 또는 예상 도착 시간(time-of-arrival, TOA) 측정을 사용하여 에미터(emitter)와 리시버(receiver) 사이의 거리를 결정하는 기법이다. 거리 정보는 TOA 및 RSS 측정을 사용한 거리 기반 로컬리제이션(localization)에서 매우 중요하며, 거리 측정의 정확도가 높을수록 로컬리제이션 정확도가 우수하다. 거리 추정은 다중 경로 환경의 소스(source) 로컬리제이션, 자율 주행, 위치 기반 서비스(location-based service, LBS), 다중경로(multipath) 상황의 센서 네트워크, 침입 또는 이벤트 감지 등에서 활용된다. 기존 연구에서 가시선(line-of-sight, LOS) 환경의 거리 추정 문제를 연구하였다. 일 예로, RSS 측정에 기초하여 최적 비편향 및 선형 최소 제곱 거리 추정량을 제공한다(비특허문헌 1). 그러나 비강인한 거리 추정이고 다중경로 환경에서 성능이 급격히 저하된다.
이와 같이 기존 연구는 일부 개방적인 문제가 존재하며, 그 중 중요한 과제는 가시선(LOS)/비가시선(NLOS) 혼합 상황에서 에미터와 리시버 사이의 거리를 추정하는 것이다. 예를 들어 에미터와 리시버 사이의 LOS 경로는 실내 또는 복잡한 도시 상황에서 방해될 수 있다. M 추정량은 이상치의 부작용을 완화하기 때문에 주목을 받았다. M 추정량은 강인한 신호 처리에 널리 사용되었지만, M 추정량은 정상치와 이상치를 식별하기 위한 통계적 검정을 요구한다. Huber와 bi-square 손실 함수는 M 추정에서 널리 사용된다. 다른 손실 함수를 오차 크기에 활용해야 하기 때문에 통계적 검정이 필요하다. flat 손실 함수는 오차 크기가 커질수록 빠르게 증가한다. 이 큰 오차는 추정 성능을 심각하게 떨어뜨린다. 이 문제를 해결하기 위해 오류 크기가 특정 문턱 값을 초과할 때 선형 또는 flat 손실 함수를 사용한다. 따라서 오류 크기가 사전 정의된 문턱 값을 초과하는지 여부를 확인하기 위해 통계적 검정이 필요하다. 이는 검정을 샘플별로 수행해야 하기 때문에 알고리즘의 계산 부담이 크다. 또한, 최적 문턱 값은 정상치 및 이상치 식별을 위해 결정되어야 한다. 문턱 값은 변경된 환경에 따라 결정되어야 하기 때문에 환경이나 채널이 빠르게 변할 때 어려운 일이다.
Chitte, S. D., Dasgupta, S., Ding, Z.: 'Distance estimation from received signal strength under log-normal shadowing: bias and variance', IEEE Signal Process. Lett., vol. 16, no. 3, pp. 216-218, Jun. 2009.
실시예들은 하이퍼 탄젠트 손실 함수를 이용한 강인한 거리 추정 방법 및 장치에 관하여 기술하며, 보다 구체적으로 거리 정보를 추정하기 위하여 통계적 검정을 요구하지 않는 하이퍼 탄젠트(hyper-tangent) 손실 함수 기반의 강인한 거리 추정 알고리즘을 제공한다.
실시예들은 하이퍼 탄젠트(hyper-tangent) 손실 함수 기반의 M 추정량 알고리즘을 이용하여 거리 정보를 추정함으로써, 통계적 검정 및 최적 문턱 값의 결정이 요구되지 않아 알고리즘의 구현이 보다 간단하고 효율적인 하이퍼 탄젠트 손실 함수를 이용한 강인한 거리 추정 방법 및 장치를 제공하는데 있다.
일 실시예에 따른 컴퓨터로 구현되는 하이퍼 탄젠트(hyper-tangent) 손실 함수를 이용한 강인한 거리 추정 방법은, i번째 거리 관측 값과 거리 추정 값의 차를 이용하여 오차를 계산하는 단계; 하이퍼 탄젠트 손실함수를 이용하여 상기 거리 관측 값에 대한 가중치를 계산하는 단계; 및 예측된 상기 가중치 및 상기 거리 관측 값을 이용하여 거리 추정 값을 계산하는 단계를 포함하여 이루어질 수 있다.
초기 거리 값과 초기 매개변수를 설정하는 단계; 상기 오차를 계산한 후, 상기 거리 관측 값에 대한 표준편차를 계산하는 단계; 및 상기 거리 관측 값에 대한 매개변수를 계산하는 단계를 더 포함하여 이루어질 수 있다.
상기 하이퍼 탄젠트 손실함수를 이용하여 상기 거리 관측 값에 대한 가중치를 계산하는 단계는, 가중치가 할당되는 M 추정량(estimator)을 제공하여 하이퍼 탄젠트 손실 함수를 자동으로 활용함에 따라 통계적 검증과 미리 정의된 문턱 값을 필요로 하지 않는 강인한(robust) 거리 추정 알고리즘을 제공할 수 있다.
상기 하이퍼 탄젠트 손실함수를 이용하여 상기 거리 관측 값에 대한 가중치를 계산하는 단계는, M 추정량에 상기 하이퍼 탄젠트 손실 함수를 사용할 때 통계적 검정 없이 이상치에 작은 가중치를 부여하고, 정상치에 큰 가중치를 부여할 수 있다.
상기 가중치 및 상기 거리 관측 값을 이용하여 거리 추정 값을 계산하는 단계는, 상기 거리 추정 값이 수렴할 때까지 상기 거리 관측 값에 대한 상기 오차 계산, 상기 표준편차 계산, 상기 매개변수 계산, 상기 가중치 계산 및 상기 거리 추정 값 계산 과정을 반복할 수 있다.
다른 실시예에 따른 하이퍼 탄젠트(hyper-tangent) 손실 함수를 이용한 강인한 거리 추정 장치는, i번째 거리 관측 값과 거리 추정 값의 차를 이용하여 오차를 계산하는 오차 산정부; 하이퍼 탄젠트 손실함수를 이용하여 상기 거리 관측 값에 대한 가중치를 계산하는 가중치 산정부; 및 예측된 상기 가중치 및 상기 거리 관측 값을 이용하여 거리 추정 값을 계산하는 거리 추정 값 산정부를 포함하여 이루어질 수 있다.
초기 거리 값과 초기 매개변수를 설정하는 초기값 설정부; 상기 오차를 계산한 후, 상기 거리 관측 값에 대한 표준편차를 계산하는 표준편차 산정부; 및 상기 거리 관측 값에 대한 매개변수를 계산하는 매개변수 산정부를 더 포함하여 이루어질 수 있다.
상기 가중치 산정부는, 가중치가 할당되는 M 추정량(estimator)을 제공하여 하이퍼 탄젠트 손실 함수를 자동으로 활용함에 따라 통계적 검증과 미리 정의된 문턱 값을 필요로 하지 않는 강인한(robust) 거리 추정 알고리즘을 제공할 수 있다.
상기 가중치 산정부는, M 추정량에 상기 하이퍼 탄젠트 손실 함수를 사용할 때 통계적 검정 없이 이상치에 작은 가중치를 부여하고, 정상치에 큰 가중치를 부여할 수 있다.
상기 거리 추정 값이 수렴할 때까지 상기 거리 관측 값에 대한 상기 오차 계산, 상기 표준편차 계산, 상기 매개변수 계산, 상기 가중치 계산 및 상기 거리 추정 값 계산 과정을 반복할 수 있다.
실시예들에 따르면 하이퍼 탄젠트(hyper-tangent) 손실 함수 기반의 M 추정량 알고리즘을 이용하여 거리 정보를 추정함으로써, 통계적 검정 및 최적 문턱 값의 결정이 요구되지 않아 알고리즘의 구현이 보다 간단하고 효율적인 하이퍼 탄젠트 손실 함수를 이용한 강인한 거리 추정 방법 및 장치를 제공할 수 있다.
도 1은 일 실시예에 따른 하이퍼 탄젠트 손실 함수를 이용한 강인한 거리 추정 방법을 나타내는 흐름도이다.
도 2는 일 실시예에 따른 하이퍼 탄젠트 손실 함수를 이용한 강인한 거리 추정 장치를 나타내는 블록도이다.
도 3은 일 실시예에 따른 거리에 따른 MSE를 나타내는 그래프이다.
도 4는 일 실시예에 따른 정상치 분산에 따른 MSE를 나타내는 그래프이다.
도 5는 일 실시예에 따른 이상치 잡음의 표준 편차의 함수로 MSE를 나타내는 그래프이다.
도 6은 일 실시예에 따른 편향에 따른 MSE를 나타내는 그래프이다.
이하, 첨부된 도면을 참조하여 실시예들을 설명한다. 그러나, 기술되는 실시예들은 여러 가지 다른 형태로 변형될 수 있으며, 본 발명의 범위가 이하 설명되는 실시예들에 의하여 한정되는 것은 아니다. 또한, 여러 실시예들은 당해 기술분야에서 평균적인 지식을 가진 자에게 본 발명을 더욱 완전하게 설명하기 위해서 제공되는 것이다. 도면에서 요소들의 형상 및 크기 등은 보다 명확한 설명을 위해 과장될 수 있다.
아래의 실시예들은 거리 정보를 추정하기 위하여 하이퍼 탄젠트(hyper-tangent) 손실 함수 기반의 강인한 거리 추정 알고리즘을 제안한다. 실제 잡음 환경에서는 가우시안 잡음 외에도 충격(impulse) 잡음이 존재함이 알려져 있다. 충격 잡음에 의해 추정 성능이 저하되는 것을 막기 위해 M 추정량(M estimator)이 사용된다. 충격 잡음이 존재하는 환경은 혼합 가우시안 분포로 모델링된다. 여기서는 수신된 신호의 크기만을 사용하여 충격 잡음에 대한 강인한 거리 추정량(estimator)을 제시한다. M 추정량은 강인한 신호 처리에 널리 사용되어 왔다. 기존의 M 추정량은 정상치(inlier)와 이상치(outlier)를 구분하기 위하여 통계적 검정을 필요로 한다. 그러나 기존 M 추정량은 시간에 따라 변하는 최적성을 가진 문턱 값(threshold)을 포함하는 통계적 시험을 요구하므로 알고리즘적으로 도전적이고 계산적으로 부담이 된다. 이 때, 통계적 검정에 사용되는 문턱 값(threshold)은 매우 중요한 매개 변수이고 이 값의 결정은 일반적으로 결정하기 까다롭다. 이러한 통계적 검정은 각 관측치에 대해 시험을 수행해야 하므로 알고리즘의 계산 부담이 크다. 위의 문제를 해결하기 위해 통계적 검정이 요구되지 않는 하이퍼 탄젠트 손실 함수에 근거한 M 추정량 알고리즘을 제안한다.
모의 실험 결과를 통하여 제안된 기법의 추정 성능이 통계적 검정 절차가 없이도 기존 skipped 필터 기법과 성능이 비슷함을 보였다. 아래에서 하이퍼 탄젠트 손실 함수를 이용한 강인한 거리 추정 방법 및 장치에 대해 보다 구체적으로 설명한다.
위의 문제를 해결하기 위해 통계적 검정 문턱 값 조정이 필요 없는 M 추정량을 제안한다. 즉, 가중치가 할당되는 M 추정량을 제공하여 하이퍼 탄젠트 손실 함수를 자동으로 활용할 수 있다. M 추정량에 이 손실 함수를 사용할 때 정상치는 큰 가중치를 받고 통계적 검정 없이 이상치에 작은 가중치를 부여할 수 있다. 또한, 강인한(robust) 베이지안 M 추정량은 선행 M 거리 추정치를 사용하여 얻은 사전 정보를 사용하여 제공된다.
제안된 방법은 시뮬레이션 결과에서 통계적 검정과 최적의 문턱 값 결정을 요구하지 않지만 제안된 방법의 평균 제곱 오차(MSE) 성능은 skipped 필터와 유사하며 다른 기존 알고리즘보다 우수하다는 것을 보여준다. 강인한 베이지안 M 추정량의 MSE 성능은 낮은 신호 대 잡음 비율(SNR) 체제에서 다른 결정론적 방법보다 상당히 우수하다. 실제로 강인한 어댑티브 필터링에 tanh 손실 함수가 손실 함수로 활용되었다. 그러나, tanh 손실 함수는 M 추정량의 손실 함수로 활용되지 않았다. 정보 이론 학습(ITL) 방법은 통계적 검정이 필요하지 않지만, 제안된 방법보다 추정 성능이 떨어진다. 추정 성능은 손실 함수에 크게 좌우되기 때문에 손실 함수의 선택이 중요하다. 따라서 tanh 손실 함수 기반 알고리즘이 추정 성능의 향상으로 이어지기 때문에 제안된 방법은 타당성이 있다. 제안된 거리 추정 취약성은 단일 센서뿐이지만 샘플 집합 크기가 충분히 크면 추정 정확도가 만족스러울 수 있다는 점에 유의해야 한다.
실시예들에 따른 요점을 다음과 같이 정리할 수 있다.
1) tanh 손실 함수는 M 추정량의 손실 함수로 활용된다.
2) Huber, Hampel 또는 bi-square 손실 함수를 활용하는 기존 M 추정량에서는 오차 크기에 대해 서로 다른 손실 함수를 사용해야 하므로 통계적 검정이 필요하다. 그러나, 통계적 검정은 관측당 검정을 수행해야 하기 때문에 알고리즘의 계산 복잡성을 높게 한다. 또한 LOS 및 NLOS 잡음을 식별하기 위해 최적의 문턱 값을 찾아야 한다. 이는 변화된 환경에 따라 문턱 값을 결정해야 하기 때문에 환경이나 채널이 빠르게 변할 때 힘든 일이다. 이러한 문제를 회피하기 위해, 실시예들은 통계적 검정과 최적의 문턱 값을 필요로 하지 않는 강인한 알고리즘을 제공한다.
3) 실시예들에 따른 제안된 알고리즘의 MSE 분석을 수행한다.
4) 실시예들에 따른 제안된 알고리즘의 MSE 성능은 skipped 필터의 성능과 유사하며 다른 기존 알고리즘을 능가한다. 또한, 통계적 검정과 최적의 문턱 값 선택을 요구하지 않는다.
아래에서는 먼저 LOS/NLOS 혼합 거리 추정 문제를 다룬다. 다음으로, 기존 거리 추정 방법을 간략하게 설명한다. 그리고, tanh 손실 함수에 기초한 제안된 강인한 M 추정 알고리즘을 설명한다. 다음으로, 시뮬레이션 결과를 통해 MSE 성능을 평가한 후, 결론을 제시한다.
LOS/NLOS 혼합 거리 추정 문제
RSS 측정을 활용하는 거리 추정 방법의 목적은 오차 기준(예: MSE 또는 제곱 오차 합)을 최소화하도록 소스와 리시버 사이의 범위를 정확하게 추정하는 것이다. 혼합 LOS/NLOS 거리 추정의 맥락에서 RSS 측정 방정식은 다음 식과 같이 정의될 수 있다.
[수학식 1]
Figure 112020060106515-pat00001
여기서, Pi는 데시벨(dB)에서 리시버용 i번째 RSS, Po는 기준 거리(do)에서 신호 강도, do는 편의상 1m, d은 실제 거리로 평가되며,
Figure 112020060106515-pat00002
는 경로 손실 지수이고, ni는 수신기의 총 샘플 수를 나타내는 N과 함께
Figure 112020060106515-pat00003
Figure 112020060106515-pat00004
분포를 따르는 랜덤 변수이다.
Figure 112020060106515-pat00005
는 각각 평균
Figure 112020060106515-pat00006
이고, 분산이
Figure 112020060106515-pat00007
인 가우시안 확률 밀도 함수(PDF)이다. LOS/NLOS 상황의 혼합된 손실 함수, LOS 환경과의 다른 손실 함수가 활용된다. 이상치는 MSE를 훨씬 크게 렌더링하므로 오류가 클 경우 추정 성능이 심각하게 저하될 수 있다. 따라서 손실 함수는 일반적으로 상수로 제한되거나 이상치의 부작용을 줄이기 위해 오류의 크기가 클 때 선형 함수로 설계된다.
본 실시예에서는 오차의 크기가 클 때 손실 함수가 상수로 잘려지는 tanh 손실 함수를 활용할 수 있다. 여기서, 보정 캠페인을 통해
Figure 112020060106515-pat00008
와 Po가 priori로 알려져 있다고 가정한다. 일관성을 갖기 위한 조건은 다음과 같다. 첫째, 소규모 페이딩은 시간 평균에 의해 무시되어야 한다. 둘째, 추정된 매개변수 Po와
Figure 112020060106515-pat00009
는 참 값에 상당히 근접해야 한다. 셋째, 간섭에서 발생하는 배경 잡음의 영향은 무시할 수 있어야 하며 신호는 성공적으로 복조되어야 한다. 기존 LOS 환경에서 측정 오류 ni는 N(0,
Figure 112020060106515-pat00010
)의 가우시안 분포를 따른다. 그러나 잡음 분포는 실내 및 도시 지역의 heavy-tailed 잡음에 의한 다중 경로 효과로 인해 종래의 가우시안 분포를 따르는 경우는 드물다. 따라서 잡음 분포는 LOS 잡음 성분이 N(0,
Figure 112020060106515-pat00011
)을 따르고 NLOS 잡음이 N(
Figure 112020060106515-pat00012
)에 의해 분포되는 2-모드 가우시안 혼합 분포로 모델링해야 한다. LOS 잡음은 1-
Figure 112020060106515-pat00013
의 확률이 있고 NLOS 잡음은 ε의 확률이 있다. LOS/NLOS 혼합 상황에 대한 이전 연구와 유사한 반면, 이상치 분포의 평균과 분산을 얻을 수 없다. 잡음 분포는 두 가지 모드 가우시안 혼합 분포로 알려져 있지만, 이 분포의 매개변수는 정상치 가우시안 분포의 분산을 제외하고 알려져 있지 않다는 점에 유의해야 한다. 여기서
Figure 112020060106515-pat00014
(0≤
Figure 112020060106515-pat00015
≤1)은 오염 척도로, 보통 0.1보다 작다.
기존 거리 추정 방법
기존의 중간 값 기반 범위 추정량은 다음과 같이 결정된다.
Figure 112020060106515-pat00016
Figure 112020060106515-pat00017
그리고, skipped 필터에서 샘플이 이상치로 결정되면 해당 샘플이 수신기의 샘플 집합에서 제거된다. 오염비(샘플 집합의 이상치 비율)는 보통 10% 미만이므로 필터링된 샘플이 고갈될 확률은 작다.
위치 매개변수에 대한 M 추정치는 관측치에 대한 가중 평균으로 볼 수 있다. 본 실시예에서는 경계 비용 함수(
Figure 112020060106515-pat00018
)를 사용한다. M 추정량에는 Huber, Tukey, Hampel과 같은 여러 손실 함수를 사용할 수 있지만, 본 실시예에서 기존의 M 추정량에 대해서는 ITL 기반 손실 함수를 채택한다. ITL에 기반한 강인한 솔루션을 달성하기 위해 다음과 같은 비용 함수를 활용할 수 있다.
[수학식 2]
Figure 112020060106515-pat00019
여기서,
Figure 112020060106515-pat00020
이고,
Figure 112020060106515-pat00021
는 스케일 매개변수이고
Figure 112020060106515-pat00022
Figure 112020060106515-pat00023
이다. 목표는 다음과 같이 추정 매개변수(d)와 관련하여 비용 함수(
Figure 112020060106515-pat00024
)를 최소화하는 것이다.
[수학식 3]
Figure 112020060106515-pat00025
Figure 112020060106515-pat00026
가 구별 가능한 경우, d 산출량과 관련하여 [수학식 3]을 구별한다.
[수학식 4]
Figure 112020060106515-pat00027
여기서,
Figure 112020060106515-pat00028
이다. 그러면 [수학식 4]는 다음과 같이 표현할 수 있다.
[수학식 5]
Figure 112020060106515-pat00029
또는 동등하게 다음과 같이 표현할 수 있다.
[수학식 6]
Figure 112020060106515-pat00030
여기서,
Figure 112020060106515-pat00031
이다. 즉, M 알고리즘은 추정치를 가중 평균으로 나타낸다. 위치 추정치
Figure 112020060106515-pat00032
는 [수학식 6]의 양쪽에
Figure 112020060106515-pat00033
가 존재하기 때문에 반복적으로 얻는다. 스케일 매개변수 (
Figure 112020060106515-pat00034
)는
Figure 112020060106515-pat00035
로 추정된다. 여기서,
Figure 112020060106515-pat00036
이고, d는
Figure 112020060106515-pat00037
T를 나타내며, 1N은 NХ1의 크기를 가진 모든 것으로 구성된 벡터이다. 대안으로, 스케일은 다음과 같이 반복적으로 계산할 수 있다.
[수학식 7]
Figure 112020060106515-pat00038
제안된 강인한 거리 추정 방법(강인한 M 추정 알고리즘)
Huber 또는 bi-square 손실 함수를 사용하는 고전적 M 추정량에서는 오차 크기에 서로 다른 손실 함수를 사용해야 하기 때문에 통계적 검증이 필요하다. 샘플당 검증을 수행해야 하기 때문에 통계적 검증은 알고리즘의 계산 복잡성을 높게 한다. 또한, 적절한 문턱 값은 정상치와 이상치를 식별하도록 결정되어야 한다. 이는 변화된 환경에 따라 문턱 값을 결정해야 하기 때문에 환경이나 채널이 빠르게 변할 때 어려운 작업이다. 이러한 문제들에 의해 여기에서는 통계적 검증과 미리 정의된 문턱 값을 필요로 하지 않는 강인한 거리 추정 알고리즘을 제안한다.
도 1은 일 실시예에 따른 하이퍼 탄젠트 손실 함수를 이용한 강인한 거리 추정 방법을 나타내는 흐름도이다.
도 1을 참조하면, 일 실시예에 따른 컴퓨터로 구현되는 하이퍼 탄젠트(hyper-tangent) 손실 함수를 이용한 강인한 거리 추정 방법은, i번째 거리 관측 값과 거리 추정 값의 차를 이용하여 오차를 계산하는 단계(120), 하이퍼 탄젠트 손실함수를 이용하여 거리 관측 값에 대한 가중치를 계산하는 단계(150), 및 예측된 가중치 및 거리 관측 값을 이용하여 거리 추정 값을 계산하는 단계(160)를 포함하여 이루어질 수 있다.
또한, 초기 거리 값과 초기 매개변수를 설정하는 단계(110), 오차를 계산한 후, 거리 관측 값에 대한 표준편차를 계산하는 단계(130), 및 거리 관측 값에 대한 매개변수를 계산하는 단계(140)를 더 포함하여 이루어질 수 있다.
아래에서 일 실시예에 따른 하이퍼 탄젠트 손실 함수를 이용한 강인한 거리 추정 방법의 각 단계를 설명한다.
일 실시예에 따른 하이퍼 탄젠트 손실 함수를 이용한 강인한 거리 추정 방법은 일 실시예에 따른 하이퍼 탄젠트 손실 함수를 이용한 강인한 거리 추정 장치를 예를 들어 보다 구체적으로 설명할 수 있다.
도 2는 일 실시예에 따른 하이퍼 탄젠트 손실 함수를 이용한 강인한 거리 추정 장치를 나타내는 블록도이다.
도 2를 참조하면, 일 실시예에 따른 하이퍼 탄젠트 손실 함수를 이용한 강인한 거리 추정 장치(200)는 초기값 설정부(210), 오차 산정부(220), 표준편차 산정부(230), 매개변수 산정부(240), 가중치 산정부(250) 및 거리 추정 값 산정부(260)를 포함하여 이루어질 수 있다.
단계(110)에서, 초기값 설정부(210)는 초기 거리 값과 초기 매개변수를 설정할 수 있다.
단계(120)에서, 오차 산정부(220)는 i번째 거리 관측 값과 거리 추정 값의 차를 이용하여 오차를 계산할 수 있다.
단계(130)에서, 표준편차 산정부(230)는 오차를 계산한 후, 거리 관측 값에 대한 표준편차를 계산할 수 있다.
단계(140)에서, 매개변수 산정부(240)는 거리 관측 값에 대한 매개변수를 계산할 수 있다.
단계(150)에서, 가중치 산정부(250)는 하이퍼 탄젠트 손실함수를 이용하여 거리 관측 값에 대한 가중치를 계산할 수 있다. 가중치 산정부(250)는 가중치가 할당되는 M 추정량(estimator)을 제공하여 하이퍼 탄젠트 손실 함수를 자동으로 활용함에 따라 통계적 검증과 미리 정의된 문턱 값을 필요로 하지 않는 강인한(robust) 거리 추정 알고리즘을 제공할 수 있다. 이 때, 가중치 산정부(250)는 M 추정량에 하이퍼 탄젠트 손실 함수를 사용할 때 통계적 검정 없이 이상치에 작은 가중치를 부여하고, 정상치에 큰 가중치를 부여할 수 있다.
단계(160)에서, 거리 추정 값 산정부(260)는 예측된 가중치 및 거리 관측 값을 이용하여 거리 추정 값을 계산할 수 있다. 거리 추정 값이 수렴할 때까지 거리 관측 값에 대한 오차 계산, 표준편차 계산, 매개변수 계산, 가중치 계산 및 거리 추정 값 계산 과정을 반복할 수 있다.
아래에서 예를 들어 하이퍼 탄젠트 손실 함수를 이용한 강인한 거리 추정 방법 및 장치를 설명한다.
먼저, tanh 손실 함수에 기초한 M 추정량을 제공할 수 있다.
M 추정량은 NLOS 완화 목적으로 고려된 강인한 추정량의 한 종류이다. M 추정량은 강인한 신호 처리에 널리 사용되어 왔다. M 추정량의 손실 함수로 Huber, Tukey, Hampel 손실 함수가 활용되었다. 그러나, M 추정량에는 tanh 손실 함수가 채택되지 않았다. 여기서는 오차의 크기가 클 때 크기가 상수로 제한되기 때문에 tanh 손실 함수를 사용하는 M 추정량을 제안한다. 첫째, tanh 손실 함수는 다음과 같이 정의될 수 있다.
[수학식 8]
Figure 112020060106515-pat00039
tanh 손실 함수의 가중치는 다음과 같이 구할 수 있다.
[수학식 9]
Figure 112020060106515-pat00040
매개변수
Figure 112020060106515-pat00041
는 최소 평균 제곱(LMS) 알고리즘을 사용하여 구하며, 1.4826 Х MAD로 추정한다. 거리 추정치는 [수학식 9]에 의해 가중치를 구하는 M 추정량을 사용하여 계산한다. tanh 손실 함수를 사용하는 M 추정량은 [표 1]의 알고리즘 1에 요약되어 있다.
[표 1]
Figure 112020060106515-pat00042
표 1을 참조하면, 먼저 초기값을 결정하고(
Figure 112020060106515-pat00043
), 오차를 계산
Figure 112020060106515-pat00044
하며, 표준편차를 계산
Figure 112020060106515-pat00045
할 수 있다. 그리고, 매개변수
Figure 112020060106515-pat00046
를 계산(Least mean squares 알고리즘)하고, 가중치를 계산
Figure 112020060106515-pat00047
하고, 거리 추정 값을 계산
Figure 112020060106515-pat00048
하며,
Figure 112020060106515-pat00049
이 수렴할 때까지 반복할 수 있다.
또한, 강인한 베이지안 M 기반 거리 추정 알고리즘을 제공할 수 있다.
강인한 베이지안 M 기반 거리 추정 알고리즘의 동기는 낮은 SNR 조건 하에서 기존의 결정론적 강인한 추정량과 비교했을 때 이전 정보와 측정을 동시에 사용하는 강인한 추정 방법의 정확도를 향상시킬 수 있기 때문이다. 이전 M 거리 추정치의 이전에 얻은 분포의 평균과 분산을 사용하는 거리 추정 방법을 제공할 수 있다. M 추정량의 분포는 점근적으로 가우스 분포이다. 또한, 이전에 얻은 거리는 M 거리 추정에서 얻은 통계량이기 때문에 가우시안 분포를 따른다. 그런 다음 관측 값과 이전 값을 사용한 거리 추정의 posterior 함수는 다음과 같이 가우시안 분포의 산물로 나타낼 수 있다.
[수학식 10]
Figure 112020060106515-pat00050
여기서,
Figure 112020060106515-pat00051
는 측정을 사용하는 거리에 대해 [수학식 6]에서 정의한 M 추정치, dP는 선행 평균,
Figure 112020060106515-pat00052
은 M 추정치의 표준 편차,
Figure 112020060106515-pat00053
는 선행 표준 편차이다. 그런 다음 베이지안 M 기반 거리 추정치를 다음과 같이 계산할 수 있다.
[수학식 11]
Figure 112020060106515-pat00054
그러나, NLOS 잡음 분산을 사용할 수 없기 때문에 M 추정량을 사용한 거리 추정치의 분산을 알 수 없다. 따라서 다음과 같이
Figure 112020060106515-pat00055
을 대략적으로 산출할 수 있다.
[수학식 12]
Figure 112020060106515-pat00056
여기서,
Figure 112020060106515-pat00057
는 i번째 정상치 관련 가중치이고, Nl은 정상치의 총 수이고,
Figure 112020060106515-pat00058
는 i번째 이상치 관련 가중치이다. 이 근사치는 ei가 증가하고
Figure 112020060106515-pat00059
가 작을 때 가중치가 0에 빠르게 접근하기 때문에 유효하다. 따라서 이상치는 M 추정치의 분산에 영향을 미칠 수 없다. 또한, 이전 평균과 분산을 이전에 얻은 M 거리 추정치에 대한 표본 평균 및 표본 분산으로 계산할 수 있다.
제안된 LOS/NLOS 혼합 거리 추정 방법의 성능을 MED 거리 추정량, 기존 강인한 거리 추정량, 즉 ITL을 사용한 skipped 필터 및 M 추정량의 성능과 비교했다. 시뮬레이션 설정은 [표 2]와 같이 나타낼 수 있다.
[표 2]
Figure 112020060106515-pat00060
표 3은 일 실시예에 사용된 약어를 요약한 것이다.
[표 3]
Figure 112020060106515-pat00061
MSE는 다음과 같이 정의될 수 있다.
[수학식 13]
Figure 112020060106515-pat00062
여기서,
Figure 112020060106515-pat00063
는 k번째 거리집합의 에미터에서 센서까지의 추정 거리이고, d는 추정되는 실제 거리를 나타낸다.
도 3은 일 실시예에 따른 거리에 따른 MSE를 나타내는 그래프이다.
도 3을 참조하면, 거리가 증가함에 따라 Var[di]가 d2에 비례하기 때문에 MSE가 증가하였다. tanh 손실 함수에 기초하여 제안된 MSE 추정량의 MSE 성능은 기존 skipped 필터와 유사했음을 알 수 있다. 제안된 방법은 통계적 검증과 최적의 문턱 값 선택 없이 skipped 필터와 유사한 성능을 보여주었다는 점에 유의해야 한다. 특히, 중간 값 기반 방법에 대한 MSE는 다른 강인한 방법보다 높았다. 모든 시뮬레이션에서 문턱 값은 3으로 선택되었다.
도 4는 일 실시예에 따른 정상치 분산에 따른 MSE를 나타내는 그래프이다.
도 4를 참조하면, tanh 손실에 대한 분석은 오차 분산과 제곱 편향을 나타낸다. 이번에도 제안된 방법의 MSE는 skipped 필터와 비슷했고 기존의 다른 방법보다 우수했다. 모든 강인한 방법의 성능은 정상치 잡음의 분산이 증가함에 따라 악화되었다. 제안된 방법에 대한 MSE 분석은 몬테카를로 시뮬레이션을 통해 얻은 제안된 알고리즘의 MSE와 거의 동일했다.
도 5는 일 실시예에 따른 이상치 잡음의 표준 편차의 함수로 MSE를 나타내는 그래프이다.
도 5를 참조하면, 제안된 강인한 거리 추정 방법에 대한 MSE는 skipped 필터와 유사하며 다른 방법을 능가했다. 강인한 알고리즘의 MSE는 이상치에 작은 가중치가 주어지기 때문에 이상치 잡음의 영향을 받지 않았다. 이번에도 MSE 분석은 제안된 알고리즘의 몬테카를로 시뮬레이션 기반 MSE와 거의 같았다.
도 6은 일 실시예에 따른 편향에 따른 MSE를 나타내는 그래프이다.
도 6을 참조하면, 혼합 LOS/NLOS 환경에서는 신호가 직접 LOS 경로보다 더 긴 거리를 전파하기 때문에 편향을 고려해야 하고 음의 상수 또는 랜덤 변수로 모델링해야 한다(NLOS 경로의 RSS는 직접 LOS 경로의 거리보다 감소). 모든 방법의 MSE는 편향이 달라서 거의 일정했고 제안된 방법의 MSE는 skipped 필터와 유사했으며 다른 기존 알고리즘을 능가했다. 제안된 거리 추정 알고리즘의 추정 성능은 이상치의 부정적 영향이 강인한 추정 방법에 의해 약화되기 때문에 편향의 영향을 받지 않았다.
이와 같이 정보 이론 학습(ITL)을 채용하는 기존의 M 추정량 역시 통계적 검정을 요구하지 않지만, 거리 추정에 대한 평균 제곱 오차(MSE) 성능은 제안된 방법의 성능보다 떨어진다. 또한, 제안된 알고리즘에 대한 MSE 분석을 수행할 수 있다. 몬테카를로(Monte Carlo) 시뮬레이션은 제안된 방법의 이론적 분석을 검증할 뿐만 아니라, 제안된 방법의 MSE 성능이 통계적 검정과 최적의 문턱 값 선택을 요구하지는 않지만 기존 생략 필터와 거의 같다는 것을 입증할 수 있다.
이상과 같이, 실시예들에 따르면 하이퍼 탄젠트(hyper-tangent) 손실 함수 기반의 M 추정량 알고리즘을 이용하여 거리 정보를 추정함으로써, 통계적 검정 및 최적 문턱 값의 결정이 요구되지 않아 알고리즘의 구현이 보다 간단하고 효율적이다.
이상에서 설명된 장치는 하드웨어 구성요소, 소프트웨어 구성요소, 및/또는 하드웨어 구성요소 및 소프트웨어 구성요소의 조합으로 구현될 수 있다. 예를 들어, 실시예들에서 설명된 장치 및 구성요소는, 예를 들어, 프로세서, 컨트롤러, ALU(arithmetic logic unit), 디지털 신호 프로세서(digital signal processor), 마이크로컴퓨터, FPA(field programmable array), PLU(programmable logic unit), 마이크로프로세서, 또는 명령(instruction)을 실행하고 응답할 수 있는 다른 어떠한 장치와 같이, 하나 이상의 범용 컴퓨터 또는 특수 목적 컴퓨터를 이용하여 구현될 수 있다. 처리 장치는 운영 체제(OS) 및 상기 운영 체제 상에서 수행되는 하나 이상의 소프트웨어 애플리케이션을 수행할 수 있다. 또한, 처리 장치는 소프트웨어의 실행에 응답하여, 데이터를 접근, 저장, 조작, 처리 및 생성할 수도 있다. 이해의 편의를 위하여, 처리 장치는 하나가 사용되는 것으로 설명된 경우도 있지만, 해당 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자는, 처리 장치가 복수 개의 처리 요소(processing element) 및/또는 복수 유형의 처리 요소를 포함할 수 있음을 알 수 있다. 예를 들어, 처리 장치는 복수 개의 프로세서 또는 하나의 프로세서 및 하나의 컨트롤러를 포함할 수 있다. 또한, 병렬 프로세서(parallel processor)와 같은, 다른 처리 구성(processing configuration)도 가능하다.
소프트웨어는 컴퓨터 프로그램(computer program), 코드(code), 명령(instruction), 또는 이들 중 하나 이상의 조합을 포함할 수 있으며, 원하는 대로 동작하도록 처리 장치를 구성하거나 독립적으로 또는 결합적으로(collectively) 처리 장치를 명령할 수 있다. 소프트웨어 및/또는 데이터는, 처리 장치에 의하여 해석되거나 처리 장치에 명령 또는 데이터를 제공하기 위하여, 어떤 유형의 기계, 구성요소(component), 물리적 장치, 가상 장치(virtual equipment), 컴퓨터 저장 매체 또는 장치에 구체화(embody)될 수 있다. 소프트웨어는 네트워크로 연결된 컴퓨터 시스템 상에 분산되어서, 분산된 방법으로 저장되거나 실행될 수도 있다. 소프트웨어 및 데이터는 하나 이상의 컴퓨터 판독 가능 기록 매체에 저장될 수 있다.
실시예에 따른 방법은 다양한 컴퓨터 수단을 통하여 수행될 수 있는 프로그램 명령 형태로 구현되어 컴퓨터 판독 가능 매체에 기록될 수 있다. 상기 컴퓨터 판독 가능 매체는 프로그램 명령, 데이터 파일, 데이터 구조 등을 단독으로 또는 조합하여 포함할 수 있다. 상기 매체에 기록되는 프로그램 명령은 실시예를 위하여 특별히 설계되고 구성된 것들이거나 컴퓨터 소프트웨어 당업자에게 공지되어 사용 가능한 것일 수도 있다. 컴퓨터 판독 가능 기록 매체의 예에는 하드 디스크, 플로피 디스크 및 자기 테이프와 같은 자기 매체(magnetic media), CD-ROM, DVD와 같은 광기록 매체(optical media), 플롭티컬 디스크(floptical disk)와 같은 자기-광 매체(magneto-optical media), 및 롬(ROM), 램(RAM), 플래시 메모리 등과 같은 프로그램 명령을 저장하고 수행하도록 특별히 구성된 하드웨어 장치가 포함된다. 프로그램 명령의 예에는 컴파일러에 의해 만들어지는 것과 같은 기계어 코드뿐만 아니라 인터프리터 등을 사용해서 컴퓨터에 의해서 실행될 수 있는 고급 언어 코드를 포함한다.
이상과 같이 실시예들이 비록 한정된 실시예와 도면에 의해 설명되었으나, 해당 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 상기의 기재로부터 다양한 수정 및 변형이 가능하다. 예를 들어, 설명된 기술들이 설명된 방법과 다른 순서로 수행되거나, 및/또는 설명된 시스템, 구조, 장치, 회로 등의 구성요소들이 설명된 방법과 다른 형태로 결합 또는 조합되거나, 다른 구성요소 또는 균등물에 의하여 대치되거나 치환되더라도 적절한 결과가 달성될 수 있다.
그러므로, 다른 구현들, 다른 실시예들 및 특허청구범위와 균등한 것들도 후술하는 특허청구범위의 범위에 속한다.

Claims (10)

  1. 컴퓨터로 구현되는 하이퍼 탄젠트(hyper-tangent) 손실 함수를 이용한 강인한 거리 추정 방법에 있어서,
    i번째 거리 관측 값과 거리 추정 값의 차를 이용하여 오차를 계산하는 단계;
    하이퍼 탄젠트 손실함수를 이용하여 상기 거리 관측 값에 대한 가중치를 계산하는 단계; 및
    예측된 상기 가중치 및 상기 거리 관측 값을 이용하여 거리 추정 값을 계산하는 단계
    를 포함하는, 거리 추정 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    초기 거리 값과 초기 매개변수를 설정하는 단계;
    상기 오차를 계산한 후, 상기 거리 관측 값에 대한 표준편차를 계산하는 단계; 및
    상기 거리 관측 값에 대한 매개변수를 계산하는 단계
    를 더 포함하는, 거리 추정 방법.
  3. 제1항에 있어서,
    상기 하이퍼 탄젠트 손실함수를 이용하여 상기 거리 관측 값에 대한 가중치를 계산하는 단계는,
    가중치가 할당되는 M 추정량(estimator)을 제공하여 하이퍼 탄젠트 손실 함수를 자동으로 활용함에 따라 통계적 검증과 미리 정의된 문턱 값을 필요로 하지 않는 강인한(robust) 거리 추정 알고리즘을 제공하는 것
    을 특징으로 하는, 거리 추정 방법.
  4. 제1항에 있어서,
    상기 하이퍼 탄젠트 손실함수를 이용하여 상기 거리 관측 값에 대한 가중치를 계산하는 단계는,
    M 추정량에 상기 하이퍼 탄젠트 손실 함수를 사용할 때 통계적 검정 없이 이상치에 작은 가중치를 부여하고, 정상치에 큰 가중치를 부여하는 것
    을 특징으로 하는, 거리 추정 방법.
  5. 제2항에 있어서,
    상기 가중치 및 상기 거리 관측 값을 이용하여 거리 추정 값을 계산하는 단계는,
    상기 거리 추정 값이 수렴할 때까지 상기 거리 관측 값에 대한 상기 오차 계산, 상기 표준편차 계산, 상기 매개변수 계산, 상기 가중치 계산 및 상기 거리 추정 값 계산 과정을 반복하는 것
    을 특징으로 하는, 거리 추정 방법.
  6. 하이퍼 탄젠트(hyper-tangent) 손실 함수를 이용한 강인한 거리 추정 장치에 있어서,
    i번째 거리 관측 값과 거리 추정 값의 차를 이용하여 오차를 계산하는 오차 산정부;
    하이퍼 탄젠트 손실함수를 이용하여 상기 거리 관측 값에 대한 가중치를 계산하는 가중치 산정부; 및
    예측된 상기 가중치 및 상기 거리 관측 값을 이용하여 거리 추정 값을 계산하는 거리 추정 값 산정부
    를 포함하는, 거리 추정 장치.
  7. 제6항에 있어서,
    초기 거리 값과 초기 매개변수를 설정하는 초기값 설정부;
    상기 오차를 계산한 후, 상기 거리 관측 값에 대한 표준편차를 계산하는 표준편차 산정부; 및
    상기 거리 관측 값에 대한 매개변수를 계산하는 매개변수 산정부
    를 더 포함하는, 거리 추정 장치.
  8. 제6항에 있어서,
    상기 가중치 산정부는,
    가중치가 할당되는 M 추정량(estimator)을 제공하여 하이퍼 탄젠트 손실 함수를 자동으로 활용함에 따라 통계적 검증과 미리 정의된 문턱 값을 필요로 하지 않는 강인한(robust) 거리 추정 알고리즘을 제공하는 것
    을 특징으로 하는, 거리 추정 장치.
  9. 제6항에 있어서,
    상기 가중치 산정부는,
    M 추정량에 상기 하이퍼 탄젠트 손실 함수를 사용할 때 통계적 검정 없이 이상치에 작은 가중치를 부여하고, 정상치에 큰 가중치를 부여하는 것
    을 특징으로 하는, 거리 추정 장치.
  10. 제7항에 있어서,
    상기 거리 추정 값이 수렴할 때까지 상기 거리 관측 값에 대한 상기 오차 계산, 상기 표준편차 계산, 상기 매개변수 계산, 상기 가중치 계산 및 상기 거리 추정 값 계산 과정을 반복하는 것
    을 특징으로 하는, 거리 추정 장치.
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