KR102263426B1 - 고속 중성자로 연료봉 - Google Patents

Abstract

본 발명은 핵 기술에 관한 것으로, 액체금속 냉각제를 이용하는 고속 중성자로들의 코어들을 위한 연료봉 및 연료 어셈블리들의 제조에 사용될 수 있다. 본 발명의 기술적 결과는 연료봉 당 소비되는 금속 양을 감소시키는 것이다. (밀봉된 하우징 내에 박벽 관형 스틸 쉘 및 말단부들의 형태로 배치된 핵연료, 및 상기 쉘의 외부 표면 상에 큰 피치의 코일로 감겨지고 상기 말단부들 상에서 연료봉의 단부들에 체결된 스페이서 부재를 포함하는) 고속 중성자로 연료봉에 있어서, 상기 스페이서 부재가 그의 길이방향 축 주위에 꼬여있는 금속 밴드의 형태이고, 상기 밴드의 너비는 핵 반응기의 연료 어셈블리 내의 인접한 연료봉들 사이의 최소 간격과 대략 동일하고, 상기 밴드의 단면적은 해당 단면을 중심으로 하여 그 주위에 그려지는 원의 면적의 0.1 내지 0.5배의 범위 내이다.

Description

고속 중성자로 연료봉

본 발명은 핵(nuclear) 기술에 관한 것으로, 액체금속 냉각제를 이용하는 고속 중성자로들의 코어(core)들을 위한 연료봉 및 재킷 연료 어셈블리(jacket fuel assemblies)의 제조에 사용될 수 있다.

액체금속(liquid-metal) 냉각제를 이용하는 고속 중성자로(fast-neutron reactor)들의 연료 어셈블리를 형성하기 위한 연료봉(fuel rod)은 잘 알려져 있다. 연료봉은, 밀폐 밀봉(hermetically-sealed)된 컨테이너 내에, 크롬 스틸(chromium steel)로 만들어진 박벽 관형 쉘(thin-walled tubular shell) 및 말단 컴포넌트들의 형태로 배치되는 핵연료를 포함한다. 또한, 연료봉은, 상기 쉘의 외표면을 따라 와이드-피치(wide-pitch) 코일로서 감겨지고 연료봉의 쉘의 단부 또는 말단 컴포넌트들의 단부들에 고정되는 와이어 형태의 스페이서 부재(spacer element)를 포함한다. 상기 스페이서 부재는, 연료 어셈블리들의 단면을 가로질러 (기규정된 상대적 피치로) 규칙적으로 이격되고 연료 어셈블리 재킷 내부에 배치되는 한 묶음의 평행 연료봉들의 형태로 연료 어셈블리를 형성하도록 구성된다. 이러한 구조의 연료봉 및 연료 어셈블리는 BN-타입의 나트륨-냉각 고속 중성자로에 성공적으로 적용되어 왔다. BN-타입의 고속 중성자로들에 있어서, 연료봉 쉘의 외부 직경은 5.9mm 내지 7.5mm의 범위 내에서 다양하고, 쉘 두께는 약 0.3mm이고, 연료 어셈블리의 삼각형 어레이 내의 인접한 연료봉들의 쉘들 사이의 최소 간격을 규정하는 스페이서 부재를 제조하는데 사용되는 와이어의 직경은 약 1mm이다. 그러나, 그러한 구조의 연료봉은 우라늄-플루토늄 질화물 연료를 사용하는 납(lead)-냉각 고속 중성자로의 설계를 위한 연료 어셈블리들에 사용되는 경우에는 여러 문제점들을 갖는다. 이러한 문제점들은, 그러한 고속 중성자로들의 코어들에 최적의 특성들을 부여하기 위하여 인접한 연료봉들의 쉘들 사이의 간격이 액체금속-냉각 BN 고속 중성자로의 경우보다 훨씬 더 크기 때문에 야기된다. 예를 들어, 개발된 BR-1200 중성자로의 쉘의 외부 직경은 10mm 보다 클 수 있고, 연료 어셈블리 내의 인접한 연료봉들 사이의 간격은 3mm 보다 클 수 있다. 이러한 경우, BR-1200 중성자로용의 알려진 구조의 연료봉을 사용하면, 직경이 약 3mm인 스테인레스 스틸 와이어가 박벽 관 주위에 감겨진다. 이러한 연료봉 구조는 연료 어셈블리 당 소요되는 금속 양을 현저히 증가시키게 되어, 중성자 및 중성자로 코어의 물성들을 열화(deteriorating)시키게 된다. 더구나, 특정 장력(tension) 하에서 박벽 쉘의 표면을 가로질러 감겨진 굵은 와이어가 연료봉의 기하학적 형태를 상당히 변형시킬 수 있는데, 예를 들어 비틀리거나 다르게 변형시킬 수 있다. 그러한 구조의 연료봉의 다른 문제점은 스페이서 부재가 횡단면 방향으로 단단하다는 것이다.

밀폐 밀봉된 컨테이너 내에 말단 컴포넌트들을 갖는 박벽 스틸 쉘 형태로 배치되는 핵연료 및 상기 쉘의 외표면 상에 배치되고 연료봉의 말단부들에 고정되는 스페이서 부재를 포함하는, 액체금속 냉각제를 갖는 고속 중성자로용의 연료 어셈블리를 형성하기 위한 연료봉이 알려져 있다(GB 1459562). 상기 스페이서 부재는 스프링 형태의 와이어 코일이며, 이는 상기 쉘의 외표면을 둘러싸는 와이드-피치 코일로 감겨진다. 이러한 구조는 부재 당 소비되는 금속 양이 비교적 적고, 연료 어셈블리의 인접한 연료봉들 사이의 원하는 간격을 유지하는데 도움이 된다. 그러나, 그러한 구조의 연료봉 내에 스페이서 부재를 제조하기 위해서는, 연료봉의 길이보다 몇배 더 긴 길이를 갖는 비교적 얇은 와이어가 사용된다. 이는, 중성자로 코어의 금속 냉각제가 작동 온도까지 가열되는 경우, 와이어의 전체 길이가 코일의 부분적 기하학적 비틀림의 가능성을 매우 증가시키고, 연료봉 쉘의 표면에 대한 코일의 변위(displacement)를 매우 증가시킨다. 이로 인해, 이동가능한 스프링 회전부들과 연료봉 쉘 사이의 접촉점들에 형성된 복수의 국소적 마모 부식 지점들의 위험성이 증대된다.

밀폐 밀봉된 컨테이너 내에 박벽 스틸 관형 쉘 및 말단 컴포넌트들의 형태로 배치되는 핵연료를 포함하는, 액체금속 냉각제를 사용하는 고속 중성자로용의 연료 어셈블리를 형성하기 위한 연료봉이 알려져 있다. 상기 연료봉의 말단 컴포넌트들에 고정된 스페이서 부재는 상기 쉘의 표면 주위에 감겨진다(US 3944468). 상기 스페이서 부재는 두 개의 상호결합된 컴포넌트들 - 박벽 관 및 상기 관 내에 배치된 강화 와이어 -로 이루어진다. 또한, 상기 말단 컴포넌트들은 그에 부착된 와이어만을 포함하고, 연료봉 제조 단계에서 상기 관은 상기 와이어와 상기 쉘의 외표면 사이에서 가압된다. 이러한 구조는 두개의 컴포넌트들 사이에 배치되는 스페이서 부재의 물성들 및 기능들을 제공하여, 바람직한 복합 물성들을 제공한다. 상기 스페이서 부재의 요구되는 길이방향 강도는 와이어 직경을 선택함으로써 제공된다. 연료 어셈블리들 내의 연료봉들 사이의 원하는 간격(spacing)은 상기 관의 외부 직경을 선택함으로써 제공된다. 상기 스페이서 부재의 변형 및 연료 팽창의 방사상 보상(radial compensation)은 관벽의 두께를 작게 함으로써 제공된다. 이러한 구조의 단점들은 구조의 복잡성, 비교적 많은 금속 소비량, 와이어와 관 사이의 좁은 간격 내에 냉각제 유래의 오염물들의 축적 위험성의 증가, 및 상기 관 내부에 형성되는 납 냉각제가 고여있는(stagnant) 영역들의 발생 위험성을 포함한다. 이는, 쉘 내의 국부적인 과열의 위험성, 및 쉘과 와이어와 관 사이의 접촉점들이 납 냉각제의 부식 중심이 될 위험성을 상당히 증가시킨다.

본 발명의 기술적 효과는 스페이서 부재 및 연료봉 당 소비되는 금속 양을 감소시키는 것이다. 상기 기술적 효과는 중성자 및 고속 중성자로 코어의 물리적 파라미터들을 향상시킬 수 있게 한다.

본 발명의 상기 기술적 효과는, (밀봉된 하우징 내에 박벽 관형 스틸 쉘 및 말단부들의 형태로 배치된 핵연료, 및 상기 쉘의 외부 표면 상에 큰 피치의 코일 로 감겨지고 상기 말단부들 상의 연료봉의 단부들에 체결된(fastened) 스페이서 부재를 포함하고, 상기 연료봉 쉘의 내부에 연료 펠릿 홀더들 또는 금속 용융물 등의 비-핵분열성(fissile) 물질들로 만들어진 인서트들과 같은 추가의 컴포넌트들이 배치될 수 있는) 고속 중성자로 연료봉으로서, 상기 스페이서 부재는 그의 길이방향 축(longitudinal axis) 주위에 꼬여있는(twisted) 금속 밴드의 형태이고, 상기 밴드의 너비는 핵 반응기의 연료 어셈블리 내의 인접한 연료봉들 사이의 최소 간격과 대략 같고, 상기 밴드의 단면적은 해당 단면을 중심으로 하여 그 주위에 그려지는 원의 면적의 0.1 내지 0.5배의 범위 내인 구성에 의해 달성된다.

본 발명에 대한 하기의 설명에서, 그의 길이방향 축을 중심으로 꼬인 금속 밴드 형태로 만들어진 상기 스페이서 부재는 "꼬인 밴드(twisted band)"로 약칭된다(이하에서는, 따옴표 없이 표기됨).

인접한 연료봉들 사이의 대략 최소 간격의 너비를 갖는 상기 꼬인 밴드는 핵 반응기의 연료 어셈블리 내의 상기 연료봉들 사이에 신뢰성있는 이격을 확보한다.

상기 꼬인 밴드의 단면적의 하한값은 상기 단면 주위에 그려지는 원의 면적의 0.1배이고, 이 값은 미리 결정된 형태를 유지하기 위해 특정의 강성(stiffness)을 갖는 꼬인 밴드를 제공하기 위한 필요에 따라 결정된다. 상기 꼬인 밴드의 단면적의 상한값은 상기 원 면적의 0.5배이고, 이 값은 스페이서 부재 당 소비되는 금속을 줄이기 위한 필요에 따라 결정된다.

본 발명의 연료봉의 예시적인 구체예들은 다음의 특징들을 포함한다:

길이방향 축 주위에 밴드가 꼬이는 꼬임 방향 및 본 발명에 따른 연료봉 구조의 연료봉 상에 스페이서 부재 코일을 감는 감김 방향은 동일하거나 서로 반대될 수 있다. 상기와 같은 꼬임 방향 및 감김 방향에 관한 특징들을 갖는 연료봉의 두 가지 구체예는 핵 반응기의 연료 어셈블리 내의 연료봉들 사이에 효과적인 간격을 제공한다.

상기 스페이서 부재는 연료봉 쉘과 동일한 스틸로 제조된다. 스페이서 부재의 상기 디자인에 의해, 냉각제 작동 온도 하에서 최적의 특성들을 갖는 입증된 내부식성 물질이 핵 반응기 코어 내에 사용될 수 있다.

꼬인 밴드의 모서리들은 핵 반응기 코어 내의 연료봉들의 진동하에서 인접한 연료봉들 내의 쉘들의 기계적 손상을 방지하기 위해 둥글게 만들어진다.

본 발명은 도 1 내지 도 5에 도시된 도면들에 의해 설명된다.
도 1은 연료봉 상에 감겨지기 전의 꼬인 밴드를 나타낸다.
도 2는 스페이서 부재가 감겨 있고, 밴드가 동일 방향들로 꼬인 연료봉을 나타낸다.
도 3은 연료봉들 사이에 배치된 직사각형 단면을 갖는 꼬인 밴드 형태의 스페이서 부재들을 갖는 7개의 연료봉들을 나타낸다.
도 4는 연료봉과, 스페이서 부재의 감긴 방향과 밴드의 꼬인 방향이 동일한 인접 연료봉의 이격을 나타내는 개략도이다.
도 5는 연료봉과, 스페이서 부재의 감긴 방향과 밴드의 꼬인 방향이 반대인 인접 연료봉의 이격을 나타내는 개략도이다.

본 발명의 일 구체예에 따른 연료봉(도 2, 도 4 및 도 5 참조)은 말단 컴포넌드들(3)을 갖는 밀봉된 단부들을 갖는 쉘(1)을 포함한다. 꼬인 밴드(5) 및 단부 섹션들(4)을 포함하는 스페이서 부재가 와이드-피치 코일로서 상기 쉘(1)의 외표면 주위에 감겨있다. 상기 단부 섹션들(4)은 상기 말단 컴포넌트들(3)에 용접된다. 핵 연료(5) 및, 필요하다면, 연료와 상기 쉘 등(미도시)의 사이의 간격(gap) 내의 연료 홀더들, 비-핵분열성 물질들, 금속 용융물들로 만들어진 부재들과 같은 다른 컴포넌트들 및 물질들이 상기 쉘(1)의 내부에 배치된다.

상기 연료봉이, 상기 쉘 위에 감겨진 스페이서 부재의 각 피치마다, 각각의 인접한 연료봉으로부터 효과적으로 이격되도록 하기 위하여, 꼬인 밴드의 꼬임 피치(twist pitch)는 다음의 식으로 정의된다:

(1)

상기 식에서,

S ₂는 길이방향 축을 중심으로 꼬인 밴드의 감김 피치이고;

S ₁은 연료봉 쉘 상에서의 스페이서 부재의 감김 피치(winding pitch)이고, 이는 연료 어셈블리 내의 한 묶음의 연료봉들의 진동 강도(vibration strength)의 조건에 기초하여 결정되며;

d 는 연료봉 쉘의 외부 직경이고;

δ는 꼬인 밴드의 너비이며;

N 은 상기 피치 S ₁ 당 상기 피치 S ₂로 꼬여진, 꼬인 밴드의 풀 턴(full turn)의 횟수이고, 이 값은 다음의 식들에 의해 결정된다:

- 단일 방향 감김의 경우

(2)

- 반대 방향 감김의 경우

(3)

삭제

여기서, n 은 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10에서 선택되는 수이다.

또한, n 이 클수록, 연료봉들과 연료 어셈블리의 제조 시에 치수 오차에 의해 생길 수 있는, 스페이서 부재와 인접 연료봉들 사이의 편차가 더 작아진다.

후술하는 부록 1은, 상기 식들 (1), (2) 및 (3)이 어떻게 도출되었는지를 보여준다.

그러나, 선택되는 n 값은, 꼬임(twisting) 시에 길이방향 모서리들의 영역에서의 꼬인 밴드 물질의 가소성 변형 동안 상기 꼬인 밴드 물질의 허용가능한 상대적 연신에 의해 제한된다. 이는 n 값이 하기 조건을 만족하여야만 하는 이유이다:

- 밴드 꼬임과 스페이서 부재의 감김이 단일방향인 경우

(4)

- 밴드 꼬임과 스페이서 부재의 감김이 반대 방향인 경우

(5)

여기서, δ ₅(t _manuf )는 제조(꼬임) 온도에서 밴드 물질의 파단연신율이고;

K _safety 는 밴드 꼬임 동안에 허용가능한 연신의 관점에서의 안전계수(safety coefficient)이다.

상기 식들 (4) 및 (5)가 어떻게 도출되었는지는 후술하는 부록 2에 나타나 있다.

스페이서 부재와 상기 꼬인 밴드를 사용하는 인접 연료봉들 사이의 가능한 편차의 의존도(dependence) 계산은 후술하는 부록 3에 나타나 있다.

이하, 본 발명에 따른 연료봉의 예시적 구체예들에 대해 기술한다.

실시예 1

외부 직경 10.5mm 및 두께 0.5mm의 쉘, 및 반경 0.25mm로 둥글게 된 직사각형 코너들을 가지고 직사각형 단면이 2.6×0.5mm인 밴드 형태의 스페이서 부재(2)를 갖는 연료봉. 상기 연료봉의 쉘(1) 및 스페이서 부재(2)는 납 냉각제 환경에서 내부식성이 높은 스틸로 제조된다. 상기 밴드는, 예를 들어 회전 노즐을 통해 인발(drawing)함으로써, 길이방향 축을 중심으로 8.2mm의 피치(이 피치는 상기 식들 (1), (2) 및 (4)에 의해 계산됨)로 냉간-꼬임(cooled-twisted)되어 제조된다. 한편, 길이방향 모서리들의 영역에서 밴드 물질의 상대적 변형은 42.7%이다(스틸 10X18H9 시트와 유사함, 20℃에서 채택된 최대 허용가능한 상대적 변형값은 50%이고, 안전계수는 1.1임). 상기한 피치를 가짐으로써, 1회의 코일 회전은 꼬인 밴드의 19개 소회전(small turns)을 수용할 수 있다. 그 후, 상기 밴드(2)는 250mm의 감김 피치로 상기 연료봉 쉘(1) 상에 감겨지고, 감김 방향은 길이방향 중심축 주위로 꼬이는 밴드의 꼬임 방향과 일치하며, 그 단부 부재들(4)이 연료봉의 말단 컴포넌트들(3)에 고정된다.

실시예 2

실시예 1의 규격들을 갖는 스페이서 부재(2)를 갖는 연료봉이 제조된다. 제조 목적을 위하여, 실시예 1의 규격을 갖는 밴드가 사용된다. 상기 밴드는 7.9mm의 피치로 길이방향 축을 중심으로 꼬여지고, 250mm의 감김 피치로 연료봉 쉘 상에 감겨지고, 감김 방향은 길이방향 중심축 주위에 꼬인 밴드의 꼬임 방향과 서로 반대이며, 상기 밴드는 그 단부 부재들(4)이 연료봉의 말단 컴포넌트들(3)에 고정된다.

실시예 3

꼬인 밴드 형태의 스페이서 부재를 갖는 연료봉이 제조되고, 이는 연료봉 내에 포함되는 스페이서 부재 및 연료봉의 기하학적 치수들의 가능한 극편차(extreme deviation)들 및 반응기 시스템 BN-1200을 위한 연료 어셈블리 디자인을 갖는다. 상기 밴드의 직사각형 단면은 2.56×0.5mm이다. 상기 연료봉의 외부 직경은 10.53mm이다. 연료봉 쉘 상의 스페이서 부재의 감김 피치는 258.3mm이다. 상기 밴드는 20.10mm의 피치로 길이방향 축을 중심으로 꼬여져서, 상기 연료봉 쉘 상에 감겨진다. 이 경우에, 후술하는 부록 2에서의 과정에 따라, 연료봉과 연료 어셈블리의 제조 오차의 가장 바람직하지 않은 조합에 있어서, 인접 연료봉의 정상 위치에서 벗어나는 가능한 최대 변위는 0.16mm가 될 것임을 알 수 있다.

본 발명의 구성에 의해, 꼬인 밴드 형태로 제조된 스페이서 부재를 이용함으로써, 연료봉 당 소비되는 금속을 상당히 줄일 수 있게 된다. 예를 들어, 쉘 외부 직경이 10.5mm인 연료봉들을 포함하는 반응기 코어에서, 단면이 2.6×0.5mm인 꼬인 밴드를 이격시키기 위해, 상기 연료봉들은 삼각형 어레이 부분 내에서 13.1mm의 피치로 이격되어, 2.6mm 직경의 스페이서 와이어에 비해, 상기 꼬인 밴드의 상대적 금속 소비(스페이서 부재 부피들의 비율)는 24.5%이다. Ø 2.6×0.5mm의 관과 비교하여, 상기 꼬인 밴드의 상대적 금속 소비는 39.4%일 것이고, Ø 2.6×0.3mm의 관과 비교해서는, 60.0%일 것이다.

또한, 본 발명의 중요한 기술적 추가 효과는 꼬인 밴드 형태의 스페이서 부재를 사용하는 연료봉들로 구성되는 연료 어셈블리 내의 냉각제 흐름의 추가적인 관형화(tubulization)이다. 이러한 냉각제 흐름의 추가적인 관형화는 축 주위의 밴드들의 꼬임에 의해 발생하고, 이는 냉각제 정체(stagnant) 영역들이 형성될 위험성 및 그러한 영역들의 표면적을 감소시키고, 따라서 연료봉 쉘 상의 "핫 스팟들(hot spots)"의 형성 및 그 표면적을 감소시킨다.

상기한 기술적 효과들은 중성자 및 고속 중성자로 코어의 물리적 특성들 및 신뢰성을 향상시키는데 도움을 준다.

부록 1

연료봉 묶음(bundle) 및 스페이서 부재의 기하학적 파라미터들에 따라 감김 피치들을 위한 식의 도출. 일반적으로, 다음과 같은 여러 가능한 상황들이 존재한다:

- 단지 하나의 방향으로만 이격됨, 큰 코일(large coil)의 각 피치에 대해 동일한 방향에서의 접촉이 생성됨;

- 3개 방향으로 이격이 확보됨, 즉 큰 코일의 하나의 피치에서 와이어는 0°방향의 연료봉, 120°방향의 연료봉, 및 240°방향의 연료봉과 교대로 접촉함;

- 6개 방향으로 이격이 확보됨, 즉 큰 코일의 하나의 피치에서 와이어는 인접한 모든 연료봉들과 교대로 접촉함(이 경우는 특별한 관심대상임).

첫 단계로서, 기하학적 파라미터들의 일부 방정식들을 도출한다. 연료봉을 좌표계에 연관짓는다. 큰 코일의 1회 회전을 분석한다. 파라미터 방정식은 다음과 같을 것이다:

(1)

여기서, s = d ＋ δ는 연료봉 어레이의 피치이고;

d 는 연료봉 쉘의 외부 직경이고;

δ는 꼬인 밴드 단면의 큰 치수이고;

S ₁은 큰 코일의 풀 턴(full turn) 피치(연료봉 쉘 상의 감김 피치)이며;

t는 방정식 파라미터이다.

카테시안 좌표(Cartesian coordinates)(1)의 방정식은 다음과 같을 것이다:

. (2)

코일 회전을 진행함으로써, 파라미터 t에 따른 큰 코일을 따르는 길이에 대한 방정식이 얻어질 수 있다:

. (3)

연료봉 단면에 대한 큰 코일의 탄젠트 기울기(즉, 수평에 대한 코일 축 기울기 각도)는 다음과 같을 것이다:

. (4)

회전에 따라 이동될 때, 코일 주위의 꼬인 밴드 단면의 회전각(turning angle)의 방정식은 다음과 같다:

(5)

여기서, S ₂는 꼬인 밴드의 1회 회전 피치(밴드 감김 피치)이다. 완전한 접촉을 위하여, 큰 코일의 각 피치에서 꼬인 밴드는 상기 피치의 1/6 마다 6개의 인접 연료봉들과 교대로 접촉하여야 한다. 한편, 상기 꼬인 밴드 단면의 회전각은 다음과 같아야 한다:

- 제1 인접 연료봉에 대해 0;

- 제2 인접 연료봉에 대해 -

, 여기서 n ₁은 랜덤 정수이다;

- 제3 인접 연료봉에 대해 -

;

- 제4 인접 연료봉에 대해 -

;

- 제5 인접 연료봉에 대해 -

;

- 제6 인접 연료봉에 대해 -

.

큰 코일의 제1 회전을 상정한다. 각 접촉점에 대해, 상기 t는

이다. 이 파라미터 값들을 방정식 (5)에 대입하면, 접촉 조건을 규정하는 다음의 방정식들이 얻어질 것이다:

. (6)

또한, 파라미터 s는 연료봉 직경 및 와이어 섹션 길이 δ를 통해 표시될 수 있다. 또한 주목할 점은, 수평면 δ _W로 돌출된 와이어 섹션 길이는 실제 와이어 섹션 길이보다 다소 작다는 것이다(이는 상기 코일이 수평면에 대해 다소 경사져 있기 때문이다):

. 이 경우에, 방정식

가 만족되고, 여기서 d _fr은 연료봉 쉘의 외부 직경이다.

방정식 (6)에 기초하여, 상기 밴드의 회전 피치가 도출될 수 있다:

. (7)

그 결과, 다음 시리즈의 밴트 꼬임 피치가 얻어질 수 있다:

.

큰 코일 회전 방향과 감김 방향이 반대인 변형예를 상정한다. 이 경우, 단면 회전각은 다음과 같아야 한다:

- 제1 인접 연료봉에 대해 0;

- 제2 인접 연료봉에 대해 -

, 여기서 n ₁은 랜덤 정수이다;

- 제3 인접 연료봉에 대해 -

;

- 제4 인접 연료봉에 대해 -

;

- 제5 인접 연료봉에 대해 -

;

- 제6 인접 연료봉에 대해 -

.

회전각에 대한 식은 다음과 같을 것이다:

. (8)

다음의 시스템이 얻어질 수 있다:

. (9)

그 결과, 길이방향 축을 중심으로 한 밴드 꼬임 피치에 대한 다음 시리즈가 얻어질 수 있다:

.

얻어진 시리즈의 수들 1＋6·n 및 2＋6·n 은 N 으로 표기될 수 있다. 이 수는 큰 코일의 1회 회전 마다 꼬임 밴드의 소회전들의 수를 나타낸다.

부록 2

하기 그림 1 및 2는 와이어를 갖는 7개의 연료봉들의 평면도를 나타낸다(다음의 치수들이 사용된다: s = 12.98mm; d = 10.53mm; S _big = 258.3mm; δ = 2.45mm; S _small = 30.61mm (이 값들은 가능한 기하 공차를 고려하여 선택된다)). 그림 1은 밴드 꼬임 및 연료봉 쉘 상의 코일 감김의 방향이 같은 구체예를 나타내고, 그림 2는 이들 방향이 서로 반대되는 구체예를 나타낸다. 그림의 섹션은 높이 260mm에서의 것이다(즉, 큰 코일의 1회의 전체 회전을 나타낸다).

그림 1 - 단일 방향 감김

그림 2- 반대방향 감김

상기 그림들을 비교해 보면, 일반적으로 단일 방향 감김의 경우, (위에서 내려다 볼 때) 스페이서 밴드의 더욱 매끈한 외포(envelope)를 제공하기 때문에 더 바람직하다는 것을 알 수 있다. 더구나, 길이방향 축을 중심으로 한 밴드 꼬임의 피치가 작을수록 외포가 원형에 더 가깝다는 것을 확인할 수 있다. 그림 1은, 공차(tolerance)들 및 치수 편차들에도 불구하고, 인접한 모든 연료봉들에 대해 이격이 달성된 것을 보여준다. 가능한 최대 간격은 완전한 원형 및 밴드 외포 사이의 "중공(hollow)"의 너비와 같다. 이 치수에 대해 평가해 볼 것이다.

그림 3을 살펴본다. 지점 1 및 2(스페이서 밴드의 극점들)에 대한 극방정식(polar equation)들이 도출된다:

; (1)

; (2)

; (3)

; (4)

그림 3 - "중공" 너비의 계산을 위한 그림

; (5)

. (6)

상기 극방정식들 (3) 내지 (6)에 기초하여 라인들을 확립해 본다. 다음의 치수들이 사용될 것이다: d = 10.53mm; S _big = 258.3mm; δ = 2.45mm; S _small = 30.61mm. 선들은 그림 4에 도시된다. 그림 4는 상기 "중공" 치수를 결정하는 방식을 보여준다. 이를 위하여, 교차점의 반경이 필요하다. 상기 방정식 (3) 및 (4)로부터 반경들을 결정함으로써, 교차점들에 상응하는 t 값들이 얻어질 수 있다:

(7)

여기서, k 는 자연수이다.

만약 k = 0이면, t _inters = 0.036이 얻어질 수 있다. 이 t 값은 반경 R = 6.49mm에 상응한다. 그러면, 상기 "중공"의 너비는 ΔR = 1.22mm 일 것이다.

그림 4 - 큰 코일의 풀 턴 당 꼬인 밴드 단면의 극점들의 궤적

상기 "중공" 너비는, 큰 코일 피치 상에서 밴드의 축을 중심으로 밴드가 꼬이는 횟수와는 무관하다는 것을 알 수 있다. 만약 상기 방적식 (7)로부터 얻어진 t _inters 값을 상기 방정식 (3) 또는 (4)에 대입하면,

이다. 이 경우,

이다.

그러나, 상기 "중공" 너비가 일정하더라도, 밴드 꼬임 피치가 작으면, 인접 연료봉 너비의 단지 일부만 중공 내를 통과할 수 있고, 이 때문에 실제의 가능한 최소 간격은 방정식 (8)에 따라 결정된 것보다 훨씬 작을 것이다. 이하에서, 이 간격을 결정해 본다.

그림 4에서 곡선들의 제1 교차점을 상정한다. 이 교차점에 대한 t 파라미터는 다음과 같고,

(9)

상응하는 각도는

이다:

. (10)

연료봉의 직경과 동일한 직경을 갖고, 빔(beam)의 중심이

의 각도로 시발점(origin)에서 방출되는 원을 상정해 본다. 상기 원을 간격 Δ_gap 만큼 상기 곡선 외포들의 교차점으로부터 이격시키면, 시발점(대상 연료봉의 중심)으로부터 인접 원("중공" 내의 가상의 연료봉)의 중심까지의 거리는 다음과 같을 것이다:

. (11)

상기 시발점으로부터 인접 연료봉에 상응하는 원까지의 탄젠트를 그려본다. 상기 원들의 중심들을 연결하는 빔과 상기 탄젠트 사이의 각도는 다음과 같을 것이다:

. (12)

상기 원들의 중심들을 연결하는 빔까지

의 각도로 다른 빔을 그려서, 시발점으로부터 빔과 외포 곡선의 교차점까지의 거리 및 인접 원과의 교차점까지의 거리를 알아낸다. 계산 모델은 그림 5에 나타낸다.

그림 5 - 최소 간격 계산 모델

상기 그림 5를 이용하여, 다음의 기하학적 관계들을 얻을 수 있다:

; (13)

; (14)

. (15)

이들 방정식들에 기초하여, 상대 길이 L의 2차 방정식이 얻어질 수 있고, 이것을 풀면 L에 대한 방정식이 얻어질 것이다.

매스캐드(Mathcad)를 이용하여, 각도

의 여러 값들을 설정하고, 시발점으로부터 외포 곡선들까지의 거리와 상기 원과의 교차점까지의 거리의 차이들을 확인한다. 이들 관계들의 그래프를 만들어서, 상기 원이 외포와 접촉하는 값 Δ_gap를 알아낸다. 예를 들어, 다음의 치수들을 상정한다: δ = 2.56mm; R _fr = 5.265mm; S _big = 258.3mm; δ = 2.45mm; S _small =

= 37.365mm; Δ_gap = 0.91mm. 이들 치수들을 이용하여, 길이 차이와 그림 6에 도시된 빔 각도 사이의 관계 그래프가 얻어질 것이다. 그림 6에 나타난 바와 같이, 인접 원은 규정된 Δ_gap 으로 밴드 외포와 접촉한다.

그림 6 - 시발점으로부터 외포 지점과 인접 원의 교차점까지의 길이 차이들의 관계

길이방향 축을 중심으로 꼬인 밴드의 꼬임 피치에 따른 인접 연료봉과 와이어 외포 사이의 가능한 최소 간격의 상관관계를 상정한다. 직관적으로, 꼬임 피치가 감소하면 외포는 외접원 반경 R _fr＋δ에 근접하는 것이 자명한 것으로 여겨진다. 몇개의 꼬임 피치들의 회전(turn) 길이의

및

를 상정한다. 계산 결과는 하기 표 1에 나타낸다.

꼬임 피치, mm	가능한 최소 간격 , mm	비율
	0.91	0.711
	1.07	0.844
	1.14	0.891

상기 표에서 알 수 있듯이, 상기 직관적 결론이 사실임이 확인되었다. 밴드 꼬임 피치가 작으면, 가장 바람직하지 않은 치수 편차들이 있는 경우조차도 이격이 확보될 것으로 여겨진다. 그러나, 꼬임 피치는 꼬인 밴드의 제조 방법에 의해 제한된다.

부록 3

평평한 밴드가 꼬여서 코일로 되는 경우, 단면의 극점들을 통과하는 그의 모선들(generatrices)은 가장 긴 길이를 갖는다. 따라서, 꼬이는 동안에, 밴드 물질은 가소성 변형을 겪게된다. 모선이 밴드의 길이방향 축에 대해 연신되는 방식은 상대적인 물질 연신율을 나타낼 수 있다. 극모선(extreme generatrix)을 형성(developing)함으로써, 그 길이를 알아낼 수 있다:

(1)

여기서, S ₂는 밴드 꼬임 피치이고;

δ는 밴드 너비(밴드 단면의 극점들 사이의 최대 거리 또는 꼬인 밴드 주위의 외접원의 직경)이다.

(꼬임 전의) 모선의 초기 길이는 다음과 같았다:

. (2)

이 경우, 밴드 꼬임 동안에 상대적 최대 연신율은 다음과 같을 것이다:

. (3)

부록 1에 따라, 단일 방향 감김의 경우, 꼬임 피치를 연료봉 상에서의 밴드 감김 피치와 연료봉 치수의 관점 및 자연수 n의 관점으로 표현하면 다음과 같다:

. (4)

상기 식 (4)를 도입하여 상기 식 (3)을 다시 표기하면 다음과 같다:

. (5)

꼬임 과정 동안에, 다음의 조건이 충족되어야 한다:

(6)

여기서, δ ₅(t _manuf)는 제조(꼬임) 온도에서의 밴드 물질의 파단연신율이고;

К _safety는 밴드 꼬임 동안에 허용가능한 연신의 관점에서의 안전계수이다.

상기 식 (5) 및 (6)에 기초하여, 허용가능한 n 값의 제한(constraint)을 알아낼 수 있다:

. (7)

필요에 따라, 유사한 식이 반대 방향 감김에 대해서 얻어질 것이다:

. (8)

Claims (4)

1. 밀봉된 하우징 내에 박벽 관형 스틸 쉘 및 말단부들의 형태로 배치된 핵연료, 및 상기 쉘의 외부 표면 상에 큰 피치의 코일로 감겨지고 상기 말단부들 상의 연료봉의 단부들에 체결된 스페이서 부재를 포함하는 고속 중성자로 연료봉으로서,
   상기 스페이서 부재는 그의 길이방향 축을 중심으로 꼬여있는 밴드의 형태이고, 상기 밴드의 너비는 핵 반응기의 연료 어셈블리 내의 인접한 연료봉들 사이의 최소 간격과 동일하고, 상기 밴드의 단면적은 해당 단면을 중심으로 하여 그려지는 원의 면적의 0.1 내지 0.5배의 범위 내이며,
   상기 밴드의 꼬임 피치는 하기 식에 의해 계산되는 것을 특징으로 하는 고속 중성자로 연료봉:
   

   

   
   상기 식에서,
   S₂는 상기 길이방향 축을 중심으로 꼬인 밴드의 감김 피치이고;
   S₁은 연료봉 쉘 상에서의 스페이서 부재의 감김 피치이고, 이는 연료 어셈블리 내의 한 묶음의 연료봉들의 진동 강도의 조건에 기초하여 결정되며;
   d 는 연료봉 쉘의 외부 직경이고;
   δ는 상기 꼬인 밴드의 너비이며;
   N 은 상기 감김 피치 S₁ 당 상기 꼬인 밴드의 상기 감김 피치 S₂의 풀 턴(full turn)의 횟수이다.
2. 제1항에 있어서,
   연료봉의 상기 쉘 상에 감겨지는 상기 스페이서 부재의 감김 방향과, 상기 길이방향 축을 중심으로 꼬여지는 상기 밴드의 꼬임 방향이 같고, 상기 N = 1 ＋ 6 × n 이고, 상기 n 은 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10에서 선택되는 수인 것을 특징으로 하는 고속 중성자로 연료봉.
3. 제1항에 있어서,
   연료봉의 상기 쉘 상에 감겨지는 상기 스페이서 부재의 감김 방향과, 상기 길이방향 축을 중심으로 꼬여지는 상기 밴드의 꼬임 방향이 서로 반대되고, 상기 N = 2 ＋ 6 × n 이고, 상기 n 은 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10에서 선택되는 수인 것을 특징으로 하는 고속 중성자로 연료봉.
4. 제1항에 있어서,
   상기 스페이서 부재는 연료봉의 상기 쉘과 동일한 스틸로 제조되는 것을 특징으로 하는 고속 중성자로 연료봉.

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