KR102204460B1 - 우주물체 충돌 평가와 확률 계산 방법 - Google Patents

우주물체 충돌 평가와 확률 계산 방법 Download PDF

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Abstract

본 발명은 우주물체 충돌 평가와 확률 계산 방법에 관한 것으로, 관측 혹은 공용 정보를 통한 모든 우주물체의 궤도를 주어진 시각의 값으로 동역학을 고려하여 전파하는 단계; 상기 전파된 각 시각에 우주물체간의 거리와 속도를 모두 계산하는 단계; 상기 계산된 우주물체간의 거리를 소팅하고, 우주물체간의 거리가 threshold보다 작을 경우 주어진 모든 시각과 두 물체에 대한 거리, 상대거리, 상대속도를 추출하는 단계; 상기 우주물체간의 상대속도를 통해 최근접시각을 계산하는 단계; 상기 최근접시각을 대입하여 최근접거리를 계산하는 단계; 상기 최근접거리와 상대 물체의 크기를 통해 최대 충돌확률과 신뢰한계점을 계산하는 단계; 및 웹이나 프로그램을 통해 최근접시각, 최근접거리, 최대 충돌확률, 신뢰 한계점, 상대속도와 충돌 물체를 표기하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 한다.

Description

우주물체 충돌 평가와 확률 계산 방법{Method of collision assessments and probability calculations of space objects}
본 발명은 우주물체 충돌 평가와 확률 계산 방법에 관한 것으로, 더욱 상세하게는 우주물체의 상대거리를 계산하여 최근접시각, 최근접거리, 최대 충돌확률을 계산하는 우주물체 충돌 평가와 확률 계산 방법에 관한 것이다.
우주물체 및 잔해물의 카탈로그는 미국 우주사령부에서 제공하고 있다. 이를 기반으로 우주물체의 충돌위험을 계산하여 알리고 있다. 하지만 이 정보는 매우 짧은 간격에 대하여 수행하지 않았으며, 운용중인 우주물체에 대한 정보만 제공되고 있다.
우주 잔해물간의 충돌이나 매우 빠르게 지나가는 두 물체 충돌에는 미국에서 제공하는 정보로 위험을 알 수 없다. 이 계산에 필요한 계산 량은 우주 잔해물 및 물체의 수가 늘어날수록 기하급수적으로 늘어난다. 최근 우주 잔해물 및 우주물체의 수가 급속도로 증가하고 있어 계산량에 문제가 되고 있다.
따라서, 우주물체의 충돌위험을 짧은 시간에 계산이 요구되며 매우 짧은 간격에 대해서 우주물체의 근접 거리 및 위험도 분석이 요구되는 실정이다.
상기와 같은 문제점을 해결하기 위한 본 발명의 목적은 우주 잔해물의 카탈로그를 기반으로 모든 우주물체의 궤도를 전파(예측)하고, 예측된 물체의 상대거리를 계산하여 최근접시각, 최근접거리, 최대 충돌확률을 짧은 시간에 계산하는 우주물체 충돌 평가와 확률 계산 방법을 제공하는데 있다.
상기와 같은 목적을 달성하기 위한 본 발명의 우주물체 충돌 평가와 확률 계산 방법은 관측 혹은 공용 정보를 통한 모든 우주물체의 궤도를 PC와 GPU의 조합을 통해 주어진 시각의 값으로 동역학을 고려하여 전파하는 단계; 상기 전파된 각 시각에 우주물체간의 거리와 속도를 PC와 GPU에서 모두 계산하는 단계; 상기 계산된 우주물체간의 거리를 소팅하고, 우주물체간의 거리가 threshold보다 작을 경우 주어진 모든 시각과 두 물체에 대한 거리, 상대거리, 상대속도를 PC와 GPU를 통해 추출하는 단계; 상기 우주물체간의 상대속도를 통해 최근접시각을 PC와 GPU에서 계산하는 단계; 상기 최근접시각을 대입하여 최근접거리를 PC와 GPU에서 계산하는 단계; 상기 최근접거리와 상대 물체의 크기를 통해 최대 충돌확률과 신뢰한계점을 PC와 GPU에서 계산하는 단계; 및 웹이나 프로그램을 통해 최근접시각, 최근접거리, 최대 충돌확률, 신뢰 한계점, 상대속도와 충돌 물체를 표기하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 한다.
상기와 같이, 본 발명에 따르면 우주물체 충돌위험을 우주물체 17,000개에 대해 매 초당 7일 계산 시 1시간 이내에 계산할 수 있으며. 매우 짧은 간격에 대해서 우주물체의 근접 거리 및 위험도를 분석할 수 있다.
도 1은 본 발명에 따른 우주물체 충돌 평가와 확률 계산 방법을 나타낸 흐름도이다.
아래에서는 첨부한 도면을 참고로 하여 본 발명의 실시 예에 대하여 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자가 용이하게 실시할 수 있도록 상세히 설명한다. 그러나 본 발명은 여러 가지 상이한 형태로 구현될 수 있으며 여기에서 설명하는 실시 예에 한정되지 않는다.
그러면 본 발명에 따른 우주물체 충돌 평가와 확률 계산 방법의 일실시예에 대하여 자세히 설명하기로 한다.
도 1은 본 발명에 따른 우주물체 충돌 평가와 확률 계산 방법을 나타낸 흐름도이다.
도 1을 참조하면, 본 발명에 따른 우주물체 충돌 평가와 확률 계산 방법은 먼저, 관측 혹은 공용 정보(미국의 정보)를 통한 모든 우주물체의 궤도를 PC를 통해 주어진 시각의 값으로 동역학을 고려하여 전파 혹은 예측한다(S100). 즉, 우주물체의 위치 및 속도를 전파한다. 이때, GPU를 이용하여 각 물체별 시각별로 병렬 처리하여 계산하는 것을 포함할 수 있다.
이어서, 전파(예측)된 각 시각에 우주물체간의 거리와 속도를 PC와 GPU에서모두 계산한다(S200).
이때, 각 시각에 우주물체간의 거리(Dij)는 아래와 같이 수학식(1)로 계산한다.
먼저, x 혹은 y 혹은 z축의 거리 크기를 소팅(sorting)한다.
Figure 112019053139779-pat00001
여기서, Ix는 오름 혹은 내림차순으로 소팅된 인덱스이다.
다음에, 소팅 순서대로 거리를 측정한다.
pseudo-code
for
j=1;
while(
Figure 112019053139779-pat00002
)
Figure 112019053139779-pat00003
(1)
Figure 112019053139779-pat00004
j=j+1;
end
end
여기서, N은 전파된 우주물체 개수이고, xi, yi, zi는 각각 i번째 우주물체의 x, y, z좌표(카테시안 좌표계)이고, Dij는 i(첫번째)와 j(두번째) 우주물체의 상대거리이며, T는 임의의 threshold 거리이다.
이 과정을 모든 전파된 시각에 대하여 반복 수행한다.
위의 소팅을 y, z축에 대해서도 수행 할 수 있고, 두개 이상의 축을 복합적으로도 사용가능하다. 여기서, 이를 GPU를 이용하여 for문 그리고 시각에 대한 반복 계산을 병렬화하여 가속하는 방법을 포함할 수 있다.
다음에, 우주물체간의 계산된 거리를 소팅하고, 우주물체간의 계산된 거리가 threshold보다 작을 경우 주어진 모든 시각과 두 물체에 대한 x, y, z축의 거리 혹은 상대거리 혹은 상대속도를 PC와 GPU를 통해 다항식 또는 삼각함수를 기저(basis)로 추출한다(S300).
Figure 112019053139779-pat00005
여기서,
Figure 112019053139779-pat00006
,
Figure 112019053139779-pat00007
및
Figure 112019053139779-pat00008
는 i와 j의 x, y, z축에 대한 상대거리, 상대속도 및 상대가속도를 각각 나타낸다.
거리 방향에 대한 거리, 속도, 가속도 성분은 수학식(2)와 같이 얻을 수 있다.
Figure 112019053139779-pat00009
(2)
여기서,
Figure 112019053139779-pat00010
,
Figure 112019053139779-pat00011
및
Figure 112019053139779-pat00012
는 상대거리의 제곱값, 상대속도의 제곱값 및 상대가속도의 제곱값을 각각 나타낸다.
다음으로, 최근접시각(
Figure 112020070042795-pat00013
)을 x, y, z축에 대해 PC와 GPU에서 찾는다(S400).
위의 수학식(2)을 이용하여
Figure 112019053139779-pat00014
에 대한 시간에 따른 3차원 다항식에 피팅할 수 있다.
3차 함수 다항식에 피팅에 대한 예는 수학식(3)과 같다.
Figure 112019053139779-pat00015
(3)
Figure 112019053139779-pat00016
Figure 112019053139779-pat00017
여기서,
Figure 112020070042795-pat00019
내지
Figure 112020070042795-pat00020
는 계수이며,
Figure 112020070042795-pat00021
는 각각
Figure 112020070042795-pat00022
에 대한 상대속도, 상대가속도이다.
Figure 112019053139779-pat00023
을 이용하여 다항식의 계수(
Figure 112019053139779-pat00024
내지
Figure 112019053139779-pat00025
)를 구할 수 있다.
상기 최근접시각(
Figure 112019053139779-pat00026
)은 거리에 대한 수학식(3)의 3차원 다항식(
Figure 112019053139779-pat00027
)에 대한 시간 미분에서 0이며, 두 번 미분한 값이 0보다 작은 경우이다.
Figure 112019053139779-pat00028
,
Figure 112019053139779-pat00029
이면 최소값을 가지므로 최근접시각(
Figure 112019053139779-pat00030
)을 찾으면 된다.
여기서, 상기 최근접시각(
Figure 112019053139779-pat00031
)는 여러 개의 해가 얻어진다.
3차 방정식을 구하기 위해서 아래의 판별식을 사용하여 하나의 최근접시각(
Figure 112019053139779-pat00032
)을 찾는다.
Figure 112019053139779-pat00033
Figure 112019053139779-pat00034
,
Figure 112019053139779-pat00035
,
Figure 112019053139779-pat00036
Figure 112019053139779-pat00037
,
Figure 112019053139779-pat00038
판별식,
Figure 112019053139779-pat00039
△가 =0에 가까울 때, 실수의 두 개의 실수 근을 가진다.
Figure 112019053139779-pat00040
Figure 112019053139779-pat00041
△가 >0 일 때, 실수의 하나의 실수 근을 가진다.
Figure 112019053139779-pat00042
△가 >0 일 때, 실수의 세 개의 근을 가진다.
p가 0보다 크면, 허근을 가지므로 아래의 계산을 하지 않는다.
Figure 112019053139779-pat00043
Figure 112019053139779-pat00044
Figure 112019053139779-pat00045
상기 방법에는 상대속도에 대한 다항식 피팅을 수행하였지만, 두 상대거리 혹은 x, y, z축을 각각 다항식으로 피팅할 수 있으며, 상대 위치를 기준으로는 다항식의 상대속도 값이 0이 되고, 상대가속도가 0보다 큰 값을 찾음으로 최근접시각(
Figure 112019053139779-pat00046
)을 구할 수 있다.
다음으로, 최근접거리(D)를 x, y, z축에 대해 PC와 GPU에서 찾는다(S500).
여기서, 최근접거리(D)는 거리에 대한 다항식 피팅이 필요하다. 2개의 위치를 이용하면 5차 방정식에 대한 피팅까지 가능하며, 3개 이상의 경우 그 이상의 방정식도 가능하다.
여기서, 5차 방정식에 대한 예는 수학식(4)와 같다.
Figure 112019053139779-pat00047
(4)
Figure 112019053139779-pat00048
Figure 112019053139779-pat00049
여기서, n은 차수(n=5)이고,
Figure 112019053139779-pat00050
내지
Figure 112019053139779-pat00051
는 계수이며,
Figure 112019053139779-pat00052
는 각각
Figure 112019053139779-pat00053
에 대한 상대거리, 상대속도, 상대가속도이다.
Figure 112019053139779-pat00054
(A 직사각행렬) 혹은
Figure 112019053139779-pat00055
(A 정사각행렬)을 통해 얻어진 계수(
Figure 112019053139779-pat00056
내지
Figure 112019053139779-pat00057
)를 5차 방정식에 대입하고, 위에서 구한 최근접시각(
Figure 112019053139779-pat00058
)을 대입하여 x, y, z축에 대한 최근접거리(D)를 수학식(5)를 통해 구한다.
Figure 112019053139779-pat00059
(5)
여기서, Fx1 및 Fx2, Fy1 및 Fy2, Fz1 및 Fz2는 첫 번째 및 두 번째 물체의 x, y, z축에 대한 5차 다항식 값이다.
또는, 여러 점을 통해 위치성분만으로도 다항식으로 피팅이 가능하며 최근접 시각 및 최근접위치를 구할 수 있다.
Figure 112019053139779-pat00060
Figure 112019053139779-pat00061
여기서,
Figure 112019053139779-pat00062
(A 직사각행렬) 혹은
Figure 112019053139779-pat00063
(A 정사각행렬)이고,
Figure 112019053139779-pat00064
의 근의 공식의 해로 구하며,
Figure 112019053139779-pat00065
위의 식을 통해 d 계산이 가능하다.
위의 다항식 피팅 과정을 스플라인 보간(spline interpolation)(두 점만 이용하며 위치, 속도, 가속도에 대한 경계 값 이용, 상대 속도에 대한 3차, 거리에 대해 5차 방정식을 이용하여 해를 얻을 수 있음)을 이용할 수 있다. 2차, 3차, 4차 방정식의 근의 공식을 이용하여 해를 찾음으로 반복적인 계산을 피할 수 있다.
위의 처리는 모두 독립적이므로 병렬처리 혹은 GPU의 병렬처리를 포함한다.
이어서, 최근접점과 관측된 자료를 기반으로 최대 충돌확률을 PC와 GPU에서 계산한다(S600). 즉, 최근접거리와 상대 물체의 크기를 알면 최대 충돌확률(
Figure 112020070042795-pat00066
)과 신뢰 한계점(dilution threshold)을 수학식(6)과 수학식(7)로 계산할 수 있다.
Figure 112019053139779-pat00067
,
Figure 112019053139779-pat00068
(6)
여기서, rA는 두 우주물체의 합쳐진 크기의 반지름(combined radius)이고, xe는 두 우주물체의 최근접거리이며,
Figure 112019053139779-pat00069
는 충돌한계 거리이다.
신뢰 한계점=
Figure 112019053139779-pat00070
(7)
마지막으로, 웹이나 프로그램을 통해 최대 충돌확률과 최근접거리, 최근접시각, 신뢰 한계점, 상대속도와 충돌 물체를 표기한다(S700).
여기서, 최대 충돌확률은 공분산행렬의 major axis와 상대거리 사이의 각도(
Figure 112019053139779-pat00071
)에 대한 변수를 통해 구할 수 있으며, 이에 한정하지 않는다.
한편, 수학식(4)의 5차원 다항식(
Figure 112019053139779-pat00072
)를 미분하고, 최근점시간(
Figure 112019053139779-pat00073
)을 대입하고, 피타고라스 법칙을 대입하여 상대속도(vr)를 하기 수학식(8)을 통해 구할 수 있다.
Figure 112019053139779-pat00074
(8)
여기서, vx1 및 vx2, vy1 및 vy2, vz1 및 vz2는 x, y, z축에 대한 첫 번째 및 두 번째 물체의 Fx1, Fy1, Fz1를 시간에 대하여 미분한 값이다.
이상에서 본 발명의 실시예에 대하여 상세하게 설명하였지만 본 발명의 권리범위는 이에 한정되는 것은 아니고 다음의 청구범위에서 정의하고 있는 본 발명의 기본 개념을 이용한 당업자의 여러 변형 및 개량 형태 또한 본 발명의 권리범위에 속하는 것이다.

Claims (7)

  1. 관측 혹은 공용 정보를 통한 모든 우주물체의 궤도를 PC와 GPU의 조합을 통해 주어진 시각의 값으로 동역학을 고려하여 전파하는 단계;
    상기 전파된 각 시각에 우주물체간의 거리와 속도를 PC와 GPU에서 모두 계산하는 단계;
    상기 계산된 우주물체간의 거리를 소팅하고, 우주물체간의 거리가 threshold보다 작을 경우 주어진 모든 시각과 두 물체에 대한 거리, 상대거리, 상대속도를 PC와 GPU를 통해 추출하는 단계;
    상기 우주물체간의 상대속도를 통해 최근접시각을 PC와 GPU에서 계산하는 단계;
    상기 최근접시각을 대입하여 최근접거리를 PC와 GPU에서 계산하는 단계;
    상기 최근접거리와 상대 물체의 크기를 통해 최대 충돌확률과 신뢰한계점을 PC와 GPU에서 계산하는 단계; 및
    웹이나 프로그램을 통해 최근접시각, 최근접거리, 최대 충돌확률, 신뢰 한계점, 상대속도와 충돌 물체를 표기하는 단계;를 포함하되,
    상기 우주물체간의 거리(Dij)는 x 혹은 y 혹은 z 좌표의 거리 크기를 순서대로 소팅하여 하기 수학식 1로 threshold 이내의 값을 계산하는 것을 특징으로 하는 우주물체 충돌 평가와 확률 계산 방법.
    [수학식 1]
    Figure 112020070042795-pat00075

    여기서, Dij는 i(첫번째)와 j(두번째) 우주물체의 상대거리이고,
    Figure 112020070042795-pat00076
    ,
    Figure 112020070042795-pat00077
    ,
    Figure 112020070042795-pat00078
    는 각각 소팅된 인덱스의 i번째 우주물체의 x, y, z좌표임.
  2. 삭제
  3. 제1항에 있어서,
    상기 최근접시각(
    Figure 112020070042795-pat00079
    )은 3차원 다항식인
    Figure 112020070042795-pat00080
    에서 하기 수학식 1로
    Figure 112020070042795-pat00081
    계수 내지
    Figure 112020070042795-pat00082
    을 구하고, 시간 미분이 0이며, 두 번 미분한 값이 0보다 작은 경우로 구하는 것을 특징으로 하는 우주물체 충돌 평가와 확률 계산 방법.
    [수학식 1]
    Figure 112020070042795-pat00083

    여기서,
    Figure 112020070042795-pat00084
    와
    Figure 112020070042795-pat00085
    는
    Figure 112020070042795-pat00086
    ,
    Figure 112020070042795-pat00087
    에 대한 각각 상대속와 상대가속도임,
  4. 제1항에 있어서,
    상기 최근접거리(D)는 5차원 다항식인
    Figure 112020070042795-pat00088
    에서 하기 수학식 1로 계수
    Figure 112020070042795-pat00089
    내지
    Figure 112020070042795-pat00090
    를 구하고, 최근접시각(
    Figure 112020070042795-pat00091
    )을 대입하여 하기 수학식 2로 구하는 것을 특징으로 하는 우주물체 충돌 평가와 확률 계산 방법.
    [수학식 1]
    Figure 112020070042795-pat00092

    [수학식 2]
    Figure 112020070042795-pat00093

    여기서, n은 차수(n=5)이고,
    Figure 112020070042795-pat00094
    는 각각
    Figure 112020070042795-pat00095
    에 대한 상대거리, 상대속도, 상대가속도이며, Fx1 및 Fx2, Fy1 및 Fy2, Fz1 및 Fz2는 첫 번째 및 두 번째 물체의 x, y, z축에 대한 5차 다항식 값임.
  5. 제1항에 있어서,
    상기 최대 충돌확률(
    Figure 112020070042795-pat00096
    )은 하기 수학식 1로 계산하는 것을 특징으로 하는 우주물체 충돌 평가와 확률 계산 방법.
    [수학식 1]
    Figure 112020070042795-pat00097

    여기서,
    Figure 112020070042795-pat00098
    이고, rA는 두 우주물체의 합쳐진 크기의 반지름이고, xe는 두 우주물체의 최근접거리이며,
    Figure 112020070042795-pat00099
    는 충돌한계 거리임.
  6. 제1항에 있어서,
    상기 신뢰 한계점은 하기 수학식 1로 계산하는 것을 특징으로 하는 우주물체 충돌 평가와 확률 계산 방법.
    [수학식 1]
    신뢰 한계점=
    Figure 112020070042795-pat00100

    여기서,
    Figure 112020070042795-pat00101
    이고, rA는 두 우주물체의 합쳐진 크기의 반지름이고, xe는 두 우주물체의 최근접거리이며,
    Figure 112020070042795-pat00102
    는 충돌한계 거리임.
  7. 제1항에 있어서,
    상기 상대속도(Vr)는 5차원 다항식인
    Figure 112020070042795-pat00103
    을 미분하고, 최근점시간(
    Figure 112020070042795-pat00104
    )을 대입하고, 피타고라스 법칙을 대입하여 하기 수학식 1로 구하는 것을 특징으로 하는 우주물체 충돌 평가와 확률 계산 방법.
    [수학식 1]
    Figure 112020070042795-pat00105

    여기서, vx1 및 vx2, vy1 및 vy2, vz1 및 vz2는 x, y, z축에 대한 첫 번째 및 두 번째 물체의 Fx1, Fy1, Fz1를 시간에 대하여 미분한 값임.
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