JP2662856B2 - 形状特徴計測装置および方法 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】この発明は、形状特徴計測装置お
よび方法に関し、特に、対象物体の凹凸のような形状特
徴を抽出して計測することができるような形状特徴計測
装置および方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】従来より、平面曲線（２次元形状）に、
スケールスペースフィルタリングを中心とするフィルタ
リング処理が用いられている。

【０００３】そこで、平面曲線に対するフィルタリング
について説明する。平面曲線に対して、フィルタリング
処理が施されることにより、形状の記述や照合が行なわ
れる研究が進められている。

【０００４】平面曲線は、経路パラメータｔが用いられ
てＸ（ｔ）＝（ｘ（ｔ），ｙ（ｔ））^T （Ｔは転置を示
す）と表わされる。この場合、この平面曲線に対するフ
ィルタリング処理は、一般に第（１）式で表わされる。

【０００５】 Ｆ（ｔ，σ，Ｘ）＝（１／（（２π）^1/2 σ））∫Ｘ（ｋ）ｅｘｐ（−（ｔ− ｋ）² ／２σ² ）ｄｋ …（１） ただし、積分範囲は［−∞，∞］とし、以下も特に断ら
ない限り同様とする。

【０００６】第（１）式に示すフィルタリング処理は第
（２）式に示す拡散方程式を満たす。

【０００７】 （∂／∂σ−σ（∂² ／∂ｔ² ））Ｆ（ｔ，σ，Ｘ）＝０ …（２） フィルタリング後の曲線Ｆ（ｔ，σ）は、その曲率変曲
点の数がスケールパラメータσの増加に対して単調減少
するという階層記述に適した性質を持つ。しかしなが
ら、第（１）式に示す処理で得られる曲線Ｆ（ｔ，σ，
ｘ）の形状は、パラメータｔの取りかたに依存する。そ
のため、パラメータｔ曲線Ｆ（ｔ，σ，ｘ）やその曲率
を記述や照合に用いられるのではなく、代わりに曲率変
曲点の構造などの情報が用いられる必要があった。

【０００８】ここで、パラメータｔを、曲線に沿った距
離（ａｒｃ ｌｅｎｇｔｈ）とすると、第（１）式は、
第（３）式のように記述される。

【０００９】 Ｆ（ｓ，σ，Ｘ）＝（１／（（２π）^1/2 σ））∫Ｘ（ｋ）ｅｘｐ（−（ｓ− ｋ）² ／２σ² ）ｄｋ …（３） 第（３）式のＦ（ｓ，σ，Ｘ）は原曲線Ｘ（ｓ）の回
転、並行移動に対して共変である。そのため、Ｆ（ｓ，
σ，Ｘ）から得られる曲率、法線ベクトルなどの微分幾
何学量が、曲線上の点Ｘ（ｓ）の属性情報として、高次
の処理に用いられることが可能となる。さらに、フィル
タリングによる点の移動ベクトルＦ（ｓ，σ，ｘ）−Ｘ
（ｓ）は、Ｘ（ｓ）の並進に対して不変、回転に対して
共変である。そのため、フィルタリングによる点の移動
ベクトルＦ（ｓ，σ，ｘ）−Ｘ（ｓ）は、Ｘ（ｓ）の属
性情報として用いることが可能となる。以下、このよう
な並進に対して不変かつ回転変換に対して共変である性
質は視点不変性と呼ぶものとする。

【００１０】一方、近年、レーザレンジファインダなど
の形状計測装置の普及に伴い、距離画像が入力とされた
研究が活発になりつつある。レンジファインダで入力さ
れた３次元形状が、データベース内のモデル形状とマッ
チングされることは、３次元コンピュータビジョンでの
中心的課題の１つである。それとともに、入力形状に基
本モデルが当てはめられる問題は、臨場感通信会議を始
めとするバーチャルリアリティおよびコンピュータグラ
フィックスなどの分野でもモデリングにおいて重要にな
ると予想される。

【００１１】このような処理の最初のプロセスとして形
状特徴の計測が挙げられる。入力した３次元形状からの
特徴計測は、マッチングの際のエラーや処理量を減らす
ための重要な処理である。

【００１２】従来、３次元形状の特徴量として、微分幾
何学的量（曲率、曲率サインマップ、法線、拡張ガウス
像など）が、視点不変性や数学的扱いやすさなどの理由
で、よく用いられてきた。

【００１３】しかし、このような微分幾何学的量が形状
特徴として用いられた場合、以下のような問題点があ
る。

【００１４】第１は、ノイズに敏感なことである。微分
幾何学量の算出には、導関数の計算などの局所的な演算
が必要とされる。この局所的な演算は、入力のわずかな
誤差に敏感であり、誤差が減少されるためには、繰返し
計算による高精度化や前処理としての平滑化などの付加
的な処理が必要とされる。

【００１５】第２は、大局的形状特徴抽出が不可能なこ
とである。微分幾何学的特徴は、本来局所的である。し
たがって、大局的な形状特徴が抽出されるためには、セ
グメンテーションなどの上位プロセスが必要とされる。

【００１６】以上のような性質によって、本来の問題で
ある形状の認識やマッチング、姿勢推定の処理が複雑に
なってしまう。

【００１７】そこで、３次元曲面Ｘ（ｕ，ｖ）＝（ｘ
（ｕ，ｖ），ｙ（ｕ，ｖ），ｚ（ｕ，ｖ））に対してフ
ィルタリング処理を施す方法が以下のように提案されて
いる。

【００１８】第１は、レンジファインダにより入力され
た３次元形状に対して、低域フィルタリングが施される
ことによる大局的な形状の把握である。このような手法
は、守田らによって試みられている。この手法では、拡
散方程式を近似するフィルタが用いられることで、３次
元形状が順次ぼかされ、各スケールでの曲率マップが解
析されることにより、３次元形状が階層的グラフで記述
される。

【００１９】しかしながら、グラフの作成の際に、曲率
の計算、領域要素のラベル付け、スケール間の領域の対
応の解析など、処理コストの大きな処理が各スケールで
必要とされる。さらに、形状が同定される場合に、グラ
フの同定にかかわる問題もある。

【００２０】第２は、発明者が提案している手法であ
る。この手法は、多重空間フィルタリングに基づいた、
３次元形状に対する新たな特徴およびその計算方法に関
し、「電子情報通信学会論文誌Ｄ−ＩＩ Ｖｏｌ．Ｊ７
７−Ｄ−ＩＩ Ｎｏ．９ ｐｐ．１７４４−１７５２
１９９４年９月」で提案された手法である。この手法
は、さらに前述の２次元形状の記述や認識に適用されて
いたスケールスペースフィルタリングの３次元への拡張
の１つであり、曲面上の１点Ｐ₀ ＝Ｘ（ｕ₀ ，ｖ₀）に
注目した場合、フィルタリング処理が第（４）式で定義
されて、ガウシアン低域フィルタで近似する手法であ
る。

【００２１】 Ｆ（Ｐ₀ ，Ｘ）＝∬Ｘ（ｕ，ｖ）ａ（ｕ，ｖ）ｈ（ｕ₀ ，ｕ，ｖ₀ ，ｖ）ｄｕ ｄｖ …（４） ただし、ａ（ｕ，ｖ）は、４点Ｘ（ｕ，ｖ），Ｘ（ｕ＋
ｄｕ，ｖ），Ｘ（ｕ，ｖ＋ｄｖ），Ｘ（ｕ＋ｄｕ，ｖ＋
ｄｖ）で囲まれる曲面の表面積である。

【００２２】そして、以下で示す３つの条件を定義す
る。 （条件１：座標系の視点不変性） Ｐ₀ が原点とされ、
曲面に沿った並行でない曲線が座標軸（ｕ，ｖ）とさ
れ、その座標値（ｕ，ｖ）はＰ₀ からの座標軸の長さ
（ａｒｃ ｌｅｎｇｔｈ）である。

【００２３】曲面が微分可能な場合、Ｘ_u ＝∂Ｘ／∂_u
＝（ｘ_u ，ｙ_u ，ｚ_u ）^T （ｖについても同様）のよう
に記述が行なわれると、｜Ｘ_u ｜＝｜Ｘ_v ｜＝１とな
る。したがって、ａ（ｕ，ｖ）は、第（５）式のように
表わされる。ここで、第（５）式で・は内積を示す。

【００２４】 ａ（ｕ，ｖ）＝（１−（Ｘ_u （ｕ，ｖ）・Ｘ_u （ｕ，ｖ））² ）^1/2 …（ ５） （条件２：フィルタの対称性）フィルタ関数ｈは
（ｕ₀ ，ｖ₀ ）からの表面に沿った距離ｒに対して円対
称（ｈ（ｕ₀ ，ｕ₁ ，ｖ₀ ，ｖ₁ ）＝ｈ（ｒ（ｕ₀ ，ｕ
₁ ，ｖ₀ ，ｖ₁ ））である。

【００２５】ここで、点Ｘ（ｕ₀ ，ｖ₀ ）からＸ
（ｕ₁ ，ｖ₁ ）までの表面に沿った距離ｒ（ｕ₀ ，
ｕ₁ ，ｖ₀ ，ｖ₁ ）は、ｖ−ｖ₀ ：ｕ−ｕ₀ ＝ｖ₁ −ｖ
₀ ：ｕ₁ −ｕ₀を満たす（ｕ，ｖ）が決める表面上の曲
線ａｒｃ ｌｅｎｇｔｈで近似する。座標軸（ｕ，ｖ）
が条件１を満たし、曲面Ｘが微分可能な場合、ｒ
（ｕ₀ ，ｕ₁ ，ｖ₀ ，ｖ₁ ）は、第（６）式で表わされ
る。

【００２６】 ｒ（ｕ₀ ，ｕ₁ ，ｖ₀ ，ｖ₁ ）＝∫_u0 ^u1（｜１＋ｔ² ＋２ｔＸ_u （ｓ，ｔｓ） ・Ｘ_v （ｓ，ｔｓ）｜）^1/2 ｄｓ …（６） ただし、第（６）式において、標記の簡略化のため、ｕ
_d ＝ｕ₁ −ｕ₀ ，ｖ_d＝ｖ₁ −ｖ₀ ，ｔ＝ｖ_d ／ｕ_d と
している。

【００２７】（条件３：フィルタの正規性）∬ｈ
（ｕ₀ ，ｕ，ｖ₀ ，ｖ）ａ（ｕ，ｖ）ｄｕｄｖ≒１の近
似が可能である。この近似により、点の移動の軌跡であ
る移動ベクトルＦ（Ｐ₀ ，Ｘ）−Ｘ（ｕ，ｖ）は原曲面
の座標変化に対して共変となる。ここで、フィルタが低
域フィルタとされた場合、軌跡の長さは、その点を中心
とした曲面の凹凸の度合を示す。そして、軌跡の方向
は、凹凸の方向を示す。

【００２８】このような条件下の下で、３次元曲面の多
重フィルタリングを実現する従来の形状特徴計測装置お
よび方法について説明する。

【００２９】図４は、従来の形状特徴計測装置の概略ブ
ロック図である。図４を参照して、形状特徴計測装置１
は、曲面上距離演算部３と、関数作成部５と、フィルタ
リング部７とを含む。入力形状データ９が曲面上距離演
算部３に与えられる。曲面上距離演算部３、関数作成部
５およびフィルタリング部７は、後で説明するような動
作を行なって入力形状データ９を処理する。その結果、
フィルタリング部７からフィルタリング結果１１が得ら
れる。

【００３０】図５は、図４の形状特徴計測装置の動作を
説明するための図であって、従来の形状特徴計測方法を
示したフロー図である。図６は図５に示した処理を具体
的に説明するための図である。

【００３１】図５および図６を参照して、図４の形状特
徴計測装置の動作を説明する。曲面上距離演算部３は、
図５のステップ（図面ではＳで表わす）１およびステッ
プ４の処理を行なう。関数作成部５は、図５のステップ
２およびステップ５の処理を行なう。フィルタリング部
７は、図５のステップ３およびステップ６の処理を行な
う。

【００３２】まず、ステップ１において、曲面上距離演
算部３は、Ｘ軸方向に沿うスライスライン上の形状各点
とベースラインとの間の距離を演算する。ここで、スラ
イスラインを説明するために、得られた３次元曲面１３
について説明する。

【００３３】３次元曲面１３は、レンジファインダによ
り入力形状データｚ＝ｆ（ｘ，ｙ）として得られてい
る。３次元曲面１３のベースライン１５からＸ軸方向に
沿ってかつ曲面の形状に沿ってスライスライン１９ａ，
１９ｂ，１９ｃ，１９ｄ，１９ｅが形成され、ベースラ
イン１７（スライスライン１９ａと同じ）からｙ軸方向
に沿ってかつ曲面の形状に沿ってスライスライン２１
ａ，２１ｂ，２１ｃ，２１ｄ，２１ｅが形成されてい
る。ただし、スライスライン２１ａは、ベースライン１
５と同じである。このようなスライスライン１９ａ〜１
９ｅ，２１ａ〜２１ｅは交差しているため、たとえばス
ライスライン１９ａとスライスライン２１ａ，２１ｂ，
２１ｃ，２１ｄ，２１ｅとが、交点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ
で交差している。また、このようなスライスライン１９
ａ〜１９ｅ，２１ａ〜２１ｅの本数等は、距離画像の画
素数に応じて決定される。

【００３４】曲面上距離演算部３は、たとえばスライス
ライン１９ａに関しては、ベースライン１５上の交点Ａ
からスライスライン１９ａ上の交点Ｂ、Ｃ、ＤおよびＥ
それぞれの距離を計算する。したがって、スライスライ
ン１９ａでは、交点ＡＢ間の距離、交点ＡＣ間の距離、
交点ＡＤ間の距離、交点ＡＥ間の距離が得られる。この
スライスライン上の距離は、前述したようにスライスラ
インに沿った距離でありユークリッド距離ではない。同
様にして、曲面上距離演算部３は、スライスライン１９
ｂ，１９ｃ，１９ｄ，１９ｅのそれぞれに対してスライ
ス上の各点の距離の演算を行なう。したがって、スライ
スライン１９ａ〜１９ｅのすべてにおいて、ベースライ
ン１５上の交点の距離を含めて、２５の距離の値が得ら
れる。このようにして、ステップ１の処理が行なわれ
る。

【００３５】次に、ステップ２において、関数作成部５
が、形状各点（交点）の座標値（ｘ，ｙ，ｚ）とベース
ラインとの距離の関数を作成する。以下、具体的に説明
する。

【００３６】スライスライン１９ａからは、ベースライ
ン１５上の点も含めて５つの距離の値が得られている。
そこで、横軸に距離の値を取り、縦軸にＸ座標値を取っ
た関数を作成する。関数を作成する上で、その元となる
データは、交点Ａ〜Ｅそれぞれでの距離の値とＸ座標値
である。したがって、これらは離散的なサンプリングデ
ータであるため、関数作成部５は、その間の値を補間し
て関数２３を作成する。スライスライン１９ａからは、
関数２３以外に、横軸に距離の値を取り、縦軸にＹ座標
値を取った関数、および横軸に距離の値を取り、縦軸に
Ｚ座標値が取られた関数をも作成される。

【００３７】同様にして、スライスライン１９ｂ〜１９
ｅのそれぞれに対して関数が作成される。したがって、
スライスライン１９ａ〜１９ｅのすべてでは、関数が１
５個作成される。このようなステップ２の処理が、関数
作成部５によって行なわれる。

【００３８】次に、ステップ３において、フィルタリン
グ部７が、作成された関数にフィルタリングを施す。そ
れによって、中間形状２５が得られる。以下、具体的に
説明する。フィルタリングは、関数作成部５が作成した
関数のＸ座標値、Ｙ座標値、Ｚ座標値を平均化すること
で行なわれる。たとえば関数２３のＸ座標値が平均化さ
れて、関数２７が得られる。同様にして、スライスライ
ン１９ａに関しての他の２つの関数もフィルタリングさ
れる。同様に、スライスライン１９ｂ〜１９ｅに関して
得られた関数もフィルタリングされる。その結果、中間
形状２５が得られる。この中間形状２５は、スライスラ
イン１９ａ〜１９ｅに沿って１階層平均化された形状で
ある。

【００３９】次に、ステップ４において、曲面上距離演
算部３は、入力形状におけるｙ軸方向に沿うスライス上
の形状各点とベースラインとの間の距離を演算する。以
下、具体的に説明する。交点Ａ〜Ｅが形成されたことと
同様に、スライスライン２１ｅとスライスライン１９ａ
〜１９ｅのそれぞれとの交差位置には、交点Ｅ〜Ｉが形
成されている。したがって、交点ＥＦ間、交点ＥＧ間、
交点ＥＨ間、および交点ＥＩ間の距離が演算される。こ
れらの距離は、前述したように、ユークリッド距離でな
くスライスラインに沿った距離である。このようなスラ
イスライン２１ａ，２１ｂ，２１ｃ，２１ｄ，２１ｅ上
の距離が、曲面上距離演算部３によって得られる。

【００４０】次に、ステップ５において、形状各点（交
点）の座標値（ｘ，ｙ，ｚ）とベースラインとの間の距
離の関数が作成される。以下に、具体的に説明する。ベ
ースライン１７上の交点Ｅの距離をも含めて、スライス
ライン２１ｅに沿った距離は５つ得られている。したが
って、この５つの距離の値を横軸に取り、縦軸にＸ座標
値が取られた関数２９が作成される。関数２９は、関数
作成部５によって作成される。また、関数作成部５は、
スライスライン２１ｅに関して、横軸に距離の値を取
り、縦軸にＹ座標値を取った関数と、横軸に距離の値を
取り、縦軸にＺ座標値を取った関数をも作成する。同様
に、関数作成部３は、スライスライン２１ａ〜２１ｄに
関しても、それぞれ関数を作成する。これによって、関
数が、１５個得られる。

【００４１】次に、ステップ６において、フィルタリン
グ部７が、作成された関数にフィルタリングを施す。こ
れによって、１階層の結果形状３１が得られる。以下
に、具体的に説明する。フィルタリング部７は、スライ
スライン２１ａ〜２１ｅに関して得られた関数のＸ座標
値、Ｙ座標値、Ｚ座標値を平均化する。たとえば関数２
９は、フィルタリングされて、関数３３に変換される。
得られた関数は、Ｘ軸方向およびＹ軸方向に沿って平均
化された関数となる。

【００４２】結果形状３１は、１階層の結果形状である
ため、平均化がさらに必要であれば、結果形状３１に対
してステップ１以降の処理が行なわれ、次の２階層の結
果形状が得られれば、さらにフィルタリングが進み、
Ｘ、Ｙ、Ｚ座標値の平均化が行なわれる。

【００４３】以上のようなフィルタリングが行なわれて
いる結果形状と入力形状との差異は、形状の凹凸の程度
や方向をロバストに表現している。このため、形状特徴
の抽出や姿勢推定が、複雑な曲面的な形状においても容
易に行なえる。

【００４４】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、従来の
形状特徴計測装置および方法においては、前述したよう
な条件下でのみの形状特徴の計測しか行なえなかった。
したがって、条件から外れた場合には、形状の特徴を正
確に抽出して計測できなかった。

【００４５】さらに、たとえば３次元曲面１３の交点Ｇ
の近傍のみのフィルタリングを行なう必要がある場合で
あっても、すべてのフィルタリングが行なわれる必要が
あった。すなわち、交点Ｇの近傍のフィルタリングが行
なわれるためにも、スライスラインすべてについてのフ
ィルタリングが行なわれる必要があった。したがって、
スライスライン１本に対して各点の距離が求められるた
め、計算量は膨大に必要となり、さらに関数作成におい
ても補間作業が必要となるために、計算量が膨大に必要
であった。

【００４６】ゆえに、本発明の目的は、微分幾何学的量
が特徴量として扱われた場合の問題点を解決するととも
に、上記のような問題を解決し、制約条件を必要とせ
ず、対象物体の形状特徴を抽出して計測でき、計算量を
も軽減することができるような形状特徴計測装置および
方法を提供することである。

【００４７】

【課題を解決するための手段】請求項１の発明に係る形
状特徴計測装置は、ｎ次元ユークリッド空間に存在する
ｍ（ｎ≧ｍ）次元対象物体の形状特徴を抽出して計測す
る形状特徴計測装置であって、ｍ次元対象物体の外形の
複数の点を含む一部分を規定するための要素を演算する
要素演算手段と、予め定められた基点と一部分に含まれ
る各点との間の点間距離を演算する点間距離演算手段
と、演算された基点と一部分に含まれる各点との間の点
間距離に重み付けを行ない、演算された要素および重み
付けられた点間距離を用いて複数の点の座標を平均化し
てフィルタリングするフィルタリング手段とを備えて構
成される。

【００４８】請求項２では、請求項１の基点は、ｍ次元
対象物体の外形を除くｎ次元ユークリッド空間に存在す
る。

【００４９】請求項３では、請求項１のｎ次元ユークリ
ッド空間は、２次元ユークリッド空間を含み、ｍ次元対
象物体は、２次元曲線を含む。

【００５０】請求項４では、請求項１のｎ次元ユークリ
ッド空間は、３次元ユークリッド空間を含み、ｍ次元対
象物体は、３次元曲線を含む。

【００５１】請求項５では、請求項１のｎ次元ユークリ
ッド空間は、３次元ユークリッド空間を含み、ｍ次元対
象物体は、３次元曲面を含む。

【００５２】請求項６の発明に係る形状特徴計測方法
は、ｎ次元ユークリッド空間に存在するｍ（ｎ≧ｍ）次
元対象物体の形状特徴を抽出して計測する形状特徴計測
方法であって、ｍ次元対象物体の外形の一部分を規定す
るための要素を演算し、予め定められた基点と一部分が
含む複数の点のそれぞれとの間の点間距離を演算し、演
算された点間距離に重み付けを行ない、演算された要素
および重み付けられた点間距離を用いて複数の点の座標
を平均化してフィルタリングする。

【００５３】

【作用】請求項１の発明に係る形状特徴計測装置は、ｎ
次元ユークリッド空間に存在するｍ（ｎ≧ｍ）次元対象
物体の外形の複数の点を含む一部分を検出するための要
素を演算し、ｍ次元対象物体の外形に限られていない予
め定められた基点と一部分に含まれる各点との間の点間
距離を演算し、その点間距離に重み付けを行なって、演
算された要素および重み付けられた点間距離を用いて複
数の点の座標を平均化してフィルタリングすることがで
きる。したがって、基点の座標と平均化された複数の点
の座標との差異をｍ次元対象物体の形状特徴として抽出
して計測できる。さらに、点間距離の演算には制約条件
が必要とされないため、ｎ次元ユークリッド空間に存在
するすべてのｍ次元対象物体の形状特徴を抽出して計測
できる。さらに、ｍ次元対象物体の外形の一部の形状特
徴を抽出して計測する際にも、外形すべてについて形状
特徴を抽出する処理を行う必要はないので、処理に必要
な演算量を軽減できる。

【００５４】請求項６の発明に係る形状特徴計測方法
は、ｎ次元ユークリッド空間に存在するｍ（ｎ≧ｍ）次
元対象物体の外形の一部を規定するための要素を演算
し、ｍ次元対象物体の外形に限らずｎ次元ユークリッド
空間内に予め定められた基点と一部が含む複数の点のそ
れぞれとの間の点間距離を演算し、演算された点間距離
に重み付けを行ない、演算された要素および重み付けら
れた点間距離を用いて複数の点の座標を平均化してフィ
ルタリングできる。したがって、基点の座標と平均化さ
れた複数の点の座標との差異を形状特徴として抽出して
計測できる。さらに、予め定められた基点がｍ次元対象
物体の外形に存在する必要はないので、点間距離の演算
を行なうための制約条件を課す必要がなく、ｎ次元ユー
クリッド空間に存在するすべてのｍ次元対象物体の形状
特徴を抽出して計測できる。さらに、ｍ次元対象物体の
外形の一部分の形状特徴を抽出して計測する際にも、ｍ
次元対象物体の外形すべての形状特徴を抽出する必要は
ないので、その分だけ処理を簡略化でき、演算量を軽減
できる。

【００５５】

【実施例】まず、図面を用いて具体的に説明する前に、
原理について説明する。

【００５６】曲線に対する一般化フィルタリングについ
て説明する。ｎ次元ユークリッド空間上の曲線をＸ
（ｔ）とする。この曲線Ｘ（ｔ）に対する一般化フィル
タリング処理が第（７）式および第（８）式で定義され
るとする。

【００５７】 Ｆ（Ｐ，Ｘ）＝∫（Ｘ（ｔ）−Ｐ）ａ（ｔ）ｈ（ｒ（Ｐ，Ｘ（ｔ）））ｄｔ＋ Ｐ …（７） Ｆ（Ｐ，Ｘ）＝（∫Ｘ（ｔ）ａ（ｔ）ｈ（ｒ（Ｐ，Ｘ（ｔ）））ｄｔ／（∫ａ （ｔ）ｈ（ｒ（Ｐ，Ｘ（ｔ）））ｄｔ） …（８） ただし、Ｐ＝｛ｐ_i ｜ｉ＝１，…，ｎ｝は、空間中の任
意の点の座標（基点と呼ぶ）、ｒ（Ｘ₁ ，Ｘ₂ ）は、２
点Ｘ₁ ，Ｘ₂ 間のパラメータｔに依存しない距離（点間
距離）、ｈは、非負の実数を定義域とする［−∞，∞］
で積分可能な１次元実関数（フィルタ関数と記す）とす
る。また、ａ（ｔ）は、Ｘ（ｔ＋ｄｔ），Ｘ（ｔ）で区
切られる線分の長さ（線素）である。

【００５８】第（７）式および第（８）式に示すフィル
タリング処理は、平均化の処理であり、「基点Ｐの周囲
の形状座標の、点Ｐからの距離ｒに応じた重み付け総和
（第（７）式）または平均（第（８）式）」と意味付け
られる。したがって、第（７）式で表わされるフィルタ
リング処理と第（８）式で表わされるフィルタリング処
理は、∫ａ（ｔ）ｈ（ｒ（Ｐ，Ｘ（ｔ）））ｄｔ＝１の
場合等価となる。

【００５９】このようなフィルタリング処理は、後で具
体的となるが、以下のような効果が得られる。

【００６０】第１は、第（７）式および第（８）式のＦ
（Ｐ，Ｘ）がパラメータｔの取り方に依存しないことで
ある。

【００６１】第２は、Ｘ（ｔ）−Ｐに対して、Ｆ（Ｐ，
Ｘ）−Ｐが視点不変となることである。そのため、Ｆ
（Ｐ，Ｘ）の微分幾何学量や点の移動ベクトルＦ（Ｐ，
Ｘ）−Ｐは、点Ｐの属性情報として用いられることが可
能となる。

【００６２】次に、前述の第（３）式との関連について
説明する。第（７）式において、以下のような条件を課
す。

【００６３】第１は、曲線のパラメータｔをａｒｃ ｌ
ｅｎｇｔｈ ｓとする。第２は、フィルタ関数をガウシ
アン型ｈ（ｄ）＝１／（（２π）^1/2 σ）ｅｘｐ（−ｒ
² ／（２σ² ））とする。

【００６４】第３に、基点Ｐを曲線Ｘ（ｔ）上の点に限
定する。第４に、距離ｒ（Ｐ，Ｘ（ｔ））を、点Ｐ，Ｘ
（ｔ）間のａｒｃ ｌｅｎｇｔｈとする。

【００６５】第（１）の条件により、ａ（ｔ）は、１と
なり、第（２）から第（４）の条件により、∫ａ（ｔ）
ｈ（ｒ（Ｐ，Ｘ（ｔ）））ｄｔ＝１となるため、第
（７）式および第（３）式は等価となる。また、第
（７）式と第（８）式とも等価となる。したがって、第
（７），（８）式は、第（３）式が一般化された式であ
る。そのため、一般化された第（７），（８）式は、条
件が全く必要とされていない。このように、条件が設定
されていない点は、従来の手法と異なる。

【００６６】次に、曲面に対する一般化フィルタリング
について説明する。ｎ次元ユークリッド空間上の曲面を
Ｘ（ｕ，ｖ）とする。この曲面Ｘ（ｕ，ｖ）に対する一
般化フィルタリング処理が第（９）式および第（１０）
式で定義される。

【００６７】 Ｆ（Ｐ，Ｘ）＝∬（Ｘ（ｕ，ｖ）−Ｐ）ａ（ｕ，ｖ）ｈ（ｒ（Ｐ，Ｘ（ｕ，ｖ ）））ｄｕｄｖ＋Ｐ …（９） Ｆ（Ｐ，Ｘ）＝（∬Ｘ（ｕ，ｖ）ａ（ｕ，ｖ）ｈ（ｒ（Ｐ，Ｘ（ｕ，ｖ））） ｄｕｄｖ）／（∬ａ（ｕ，ｖ）ｈ（ｒ（Ｐ，Ｘ（ｕ，ｖ）））ｄｕｄｖ） …（ １０） ただし、ｒ（Ｐ，Ｘ（ｕ，ｖ））は、点Ｐから点Ｘ
（ｕ，ｖ）までのパラメータ（ｕ，ｖ）の取り方に依存
しない距離である。ｈ（ｒ）はフィルタ関数である。ａ
（ｕ，ｖ）はＸ（ｕ，ｖ），Ｘ（ｕ＋ｄｕ，ｖ），Ｘ
（ｕ，ｖ＋ｖ１），Ｘ（ｋ＋ｄｋ，ｌ＋ｄｌ）に囲まれ
る曲面上の微小領域の表面積である。パラメータ（ｕ，
ｖ）に依存しない距離（点間距離）としては、２点間の
ユークリッド距離、または点Ｐが曲面Ｘ（ｕ，ｖ）上に
ある場合には最短測値線距離などが挙げられる。

【００６８】第（９）式および第（１０）式に示すフィ
ルタリング処理は、平均化の処理であり、第（７）式お
よび第（８）式と同様に、「基点Ｐ周辺の形状座標の重
み付け総和（第（９）式）または平均（第（１０）
式）」と意味付けられる。第（９）式に示すフィルタリ
ング処理と第（１０）式に示すフィルタリング処理は、
∬ａ（ｕ，ｖ）ｈ（ｒ（Ｐ，Ｘ（ｕ，ｖ）））ｄｔ＝１
の場合等価となる。また、第（７）式および第（８）式
と同様に、第（９）式および第（１０）式に示すフィル
タリング処理は、パラメータ（ｕ，ｖ）の取り方に依存
しない視点不変な性質を有する。

【００６９】そして、第（９）式および第（１０）式に
示すフィルタリング処理では、まず、第１に、座標軸、
形状に関する制約がない点に特徴がある。

【００７０】第２には、フィルタリング関数がガウシア
ンに限定されないことに特徴を有する。このように、第
１および第２の特徴のように、従来のような制約は課さ
れることなく、一般化されている。

【００７１】第３に、空間曲線の場合を含めて、基点Ｐ
が曲線／曲面上の点に限定される必要がない。すなわ
ち、空間上の点Ｐが中心とされた曲線／曲面Ｘの形状情
報が計測可能となる。したがって、Ｆ−Ｐが用いられ
て、ユークリッド空間中に形状情報を反映させた視点不
変なベクトル場を形成することが可能となる。

【００７２】第４に、曲線／曲面の存在するユークリッ
ド空間の次元数が限定されない。このように、第１から
第４のような特徴が得られる。以下、このような原理に
基づく本発明の具体的な実施例について図面を用いて説
明する。

【００７３】図１は、この発明の一実施例による形状特
徴計測装置の概略ブロック図である。

【００７４】図１を参照して、この発明の形状特徴計測
装置５１は、面素演算部５３と、点間距離演算部５５
と、フィルタリング部５７とを含む。形状計測装置（レ
ンジファインダ）が計測した入力形状データ５９は、面
素演算部５３および点間距離演算部５５に与えられる。
面素演算部５３および点間距離演算部５５は、後で説明
するような演算を行なって、その演算結果をそれぞれフ
ィルタリング部５７に与える。フィルタリング部５７
は、後で説明するようなフィルタリング処理を施し、そ
のフィルタリング結果６１を出力する。

【００７５】図２は、図１に示した形状特徴計測装置の
処理を示すフロー図であって、形状特徴計測方法を示し
たフロー図であり、図３は、図２に示した処理を具体的
に説明するための図である。

【００７６】図２および図３を参照して、図１に示した
装置の動作について説明する。図１の面素演算部５３
は、図２のステップ１１の処理を行なう。点間距離演算
部５５は、ステップ１２の処理を行なう。フィルタリン
グ部５７は、ステップ１３の処理を行なう。ステップ１
３には、ステップ１３１と、ステップ１３２と、ステッ
プ１３３とが含まれる。

【００７７】ステップ１１の処理が行なわれる前に、面
素演算部５３には、入力形状データ５９として距離画像
ｚ＝ｆ（ｘ，ｙ）が与えられる。そして、ステップ１１
において、面素演算部５３は、距離画像各格子点におい
て、面素を演算する。この距離画像各格子点（ｘ，ｙ）
に対する面素ａ（ｘ，ｙ）は、第（１３）式に従って得
られる。第（１３）式のｆｘ（ｘ，ｙ）は第（１１）式
に従って得られ、第（１３）式のｆｙ（ｘ，ｙ）は第
（１２）式に従って得られる。

【００７８】 ｆｘ（ｘ，ｙ）＝（ｆ（ｘ＋１，ｙ）−ｆ（ｘ−１，ｙ））／２ …（１１ ） ｆｙ（ｘ，ｙ）＝（ｆ（ｘ，ｙ＋１）−ｆ（ｘ，ｙ−１））／２ …（１２ ） ａ（ｘ，ｙ）＝（１＋｛ｆｘ（ｘ，ｙ）｝² ＋｛ｆｙ（ｘ，ｙ）｝² ）^1/2 …（１３） たとえば、図３の入力形状データ５９における格子点Ｊ
の面素ａ（ｘ，ｙ）は、以下のようにして得られる。第
（１１）式のｆ（ｘ＋１，ｙ）は格子点Ｌの距離画像の
値であり、第（１１）式のｆ（ｘ−１，ｙ）は格子点Ｋ
の距離画像の値である。したがって、第（１１）式のｆ
ｘ（ｘ，ｙ）は格子点Ｋと格子点Ｌの距離画像の値の平
均として得られる。同様に、第（１２）式のｆ（ｘ，ｙ
＋１）は格子点Ｍの距離画像値であり、第（１２）式の
ｆ（ｘ，ｙ−１）は格子点Ｎの距離画像の値である。し
たがって、第（１２）式のｆｙ（ｘ，ｙ）は格子点Ｍと
格子点Ｎとの距離画像の値の平均値となる。このような
第（１１）式のｆｘ（ｘ，ｙ）の値と第（１２）式のｆ
ｙ（ｘ，ｙ）の値が用いられて得られる面素ａ（ｘ，
ｙ）は、曲面５９の外形の一部であって複数の点（格子
点）を含む部分を規定するための要素として得られる。
すなわち、面素ａ（ｘ，ｙ）は、面積で曲面５９の外形
の一部を規定している。

【００７９】次に、ステップ１２において、点間距離演
算部５５は、基点と距離画像格子点との点間距離の一例
としてユークリッド距離を演算する。ここで、基点をＰ
₀ で表わし、その座標をＰ₀ ＝（ｘ₀ ，ｙ₀ ，ｚ₀ ）と
する。この基点Ｐ₀ は、入力形状データ５９の形状表面
の座標（ｘ₀ ，ｙ₀ ，ｆ（ｘ₀ ，ｙ₀ ））でもよく、装
置外から入力される形状表面の座標値でないユークリッ
ド空間上の座標値でもよい。ただし、以下の説明では形
状表面の座標値として説明する。

【００８０】基点Ｐ₀ の近傍の距離座標格子点の座標値
を（ｘｉ，ｙｉ）とする。基点Ｐ₀と近傍の格子点（ｘ
ｉ，ｙｉ）とのユークリッド距離は、第（１４）式に従
って点間距離演算部５５が動作することで得られる。

【００８１】 ｒ（ｘｉ，ｙｉ）＝（（ｘｉ−ｘ₀ ）² ＋（ｙｉ−ｙ₀ ）² ＋（ｆ（ｘｉ，ｙ ｉ）−ｆ（ｘ₀ ，ｙ₀ ）² ）^1/2 …（１４） 次に、ステップ１３のステップ１３１において、フィル
タリング部５７が距離に応じた重み付けを行なう。この
重み付けは、第（１５）式に従って行なわれる。

【００８２】 ｈ（ｘｉ，ｙｉ）＝ｇ（ｒ（ｘｉ，ｙｉ）） …（１５） 第（１５）式のｇ（ｒ）は実数が入力されて、実数を出
力する任意の関数である。たとえば、第（１６）式に示
すガウシアンが挙げられる。

【００８３】 ｇ（ｒ）＝１／（２πσ² ）ｅｘｐ（−ｒ² ／（２σ² ）） …（１６） このような関数ｇ（ｒ）で決定される関数ｈ（ｘｉ，ｙ
ｉ）は、図３に示すようなフィルタリング関数６３とな
る。

【００８４】次に、ステップ１３２において、フィルタ
リング部５７は、特徴量Ａ，Ｘ，Ｙ，Ｚを演算して求め
る。特徴量Ａは、第（１７）式に従って得られる。特徴
量Ｘは第（１８）式に従って得られる。特徴量Ｙは第
（１９）式に従って得られる。特徴量Ｚは第（２０）式
に従って得られる。

【００８５】 Ａ（ｘ₀ ，ｙ₀ ）＝Σ_i ａ（ｘｉ，ｙｉ）ｈ（ｘｉ，ｙｉ） …（１７） Ｘ（ｘ₀ ，ｙ₀ ）＝Σ_i （ｘｉ−ｘ₀ ）ａ（ｘｉ，ｙｉ）ｈ（ｘｉ，ｙｉ） …（１８） Ｙ（ｘ₀ ，ｙ₀ ）＝Σ_i （ｙｉ−ｙ₀ ）ａ（ｘｉ，ｙｉ）ｈ（ｘｉ，ｙｉ） …（１９） Ｚ（ｘ₀ ，ｙ₀ ）＝Σ_i （ｆ（ｘｉ，ｙｉ）−ｚ₀ ）ａ（ｘｉ，ｙｉ）ｈ（ｘ ｉ，ｙｉ） …（２０） 次に、ステップ１３３において、フィルタリング部５７
は、フィルタリングの結果である結果座標を求める。結
果座標（ＦＸ，ＦＹ，ＦＺ）は、第（２１）式から第
（２３）式に従って得られる。

【００８６】 ＦＸ（ｘ₀ ，ｙ₀ ）＝Ｘ（ｘ₀ ，ｙ₀ ）／Ａ（ｘ₀ ，ｙ₀ ） …（２１） ＦＹ（ｘ₀ ，ｙ₀ ）＝Ｙ（ｘ₀ ，ｙ₀ ）／Ａ（ｘ₀ ，ｙ₀ ） …（２２） ＦＺ（ｘ₀ ，ｙ₀ ）＝Ｚ（ｘ₀ ，ｙ₀ ）／Ａ（ｘ₀ ，ｙ₀ ） …（２３） なお、基点Ｐ₀ の座標値（ｘ₀ ，ｙ₀ ，ｚ₀ ）が、装置
外から与えられた場合には、ステップ１３２の処理結果
である第（１７）式から第（２０）式の特徴量Ａ，Ｘ，
Ｙ，Ｚが外部へ出力され、同様にステップ１３３の処理
結果である第（２１）式から第（２３）式の結果座標Ｆ
Ｘ，ＦＹ，ＦＺが装置外へ出力される。そして、次の基
点の座標値（ｘ１，ｙ１，ｚ１）が入力されて、ステッ
プ１２およびステップ１３の処理が行なわれる。

【００８７】また、基点Ｐ₀ の座標値が距離画像格子点
（ｘ，ｙ，ｆ（ｘ，ｙ））とされる場合には、格子点
（ｘ，ｙ）がラスタ順などでスキャンされて、全画像ま
たは外部から与えられた必要画像に対してのみ、ステッ
プ１２およびステップ１３の処理が行なわれる。そし
て、その処理結果は、順次装置外へ出力されるか、また
は内部の結果記憶装置（たとえばディスクまたはメモ
リ）に記憶されればよい。

【００８８】以上のようなフィルタリングでは、特徴量
として微分幾何学量を用いていないため、ノイズに敏感
でなく、大局的形状特徴抽出が可能となる。さらに、図
４から図６に示した従来の形状特徴計測装置および方法
と異なり、制約条件が必要でないため、ユークリッド空
間に存在する対象物体の形状特徴を計測できる。さら
に、図４から図６に示す従来例では、すべてのスライス
ラインに沿った格子点の距離の演算が行なわれなけれ
ば、ある格子点近傍の形状特徴の計測も行なえなかった
が、この発明の実施例による形状特徴計測装置および方
法では、ある基点に対してその近傍の格子点とのユーク
リッド距離や面素計算が行なわれるだけで済むため、計
算量の軽減を図ることができる。

【００８９】なお、本実施例では、ユークリッド空間の
次元がｎ＝３の場合の３次元曲面が対象物体とされ、そ
の形状特徴の抽出のために面素が演算された。しかし、
ユークリッド空間の次元がｎ＝３の場合に、その形状特
徴の対象が３次元曲線（空間曲線）であってもよい。こ
の場合の演算には、面素に対応する線素が必要とされ
る。また、ユークリッド空間の次元がｎ＝２の場合に、
形状特徴の対象は２次元曲線（平面曲線）でもよい。こ
の場合には、同様に線素が必要とされる。ここで、線素
は、第（１１）式および第（１２）式の一方が削除され
た演算に従って得られる。

【００９０】また、ユークリッド空間の次元がｎ＝４の
ときには、体素が必要とされる。さらに、図１のフィル
タリング部５７で行なわれるフィルタリング処理によっ
て、離散的直線データに対する基点Ｐ₀ からの最短距離
を与える座標が得られるという効果もある。

【００９１】次に、前述したように、フィルタリング関
数は、従来例と異なりガウシアンに限定されないが、ガ
ウシアンに限定した場合について以下に説明する。ただ
し、以下の説明で、Ｖⁱ は、ベクトルＶのｉ番目の要素
を示すものとする。

【００９２】第（７）式および第（９）式を便宜上第
（２４）式と記し、第（８）式および第（１０）式を第
（２５）式と記す。ここで、Ａ，Ｂは、第（８）式およ
び第（１０）式における分母項および分子項をそれぞれ
示す。

【００９３】 Ｆ１（Ｐ，σ，Ｘ）＝Ｃ（Ｐ，σ，ｘ）＋Ｐ ＝Ｂ（Ｐ，σ，ｘ）−ＰＡ（Ｐ，σ，ｘ）＋Ｐ …（２ ４） Ｆ２（Ｐ，σ，Ｘ）＝Ｂ（Ｐ，σ，ｘ）／Ａ（Ｐ，σ，ｘ） …（２５） 第（２４）式および第（２５）式におけるＡ項は、曲面
の表面積または曲線の長さの点Ｐからの距離に応じた加
重和と意味付けられる。Ｘ−Ｐが視点不変の場合、第
（２４）式および第（２５）式のＡ項は視点不変とな
る。したがって、Ａ項のみでも、また、そのＰの要素
｛ｐ_i ｝に関する偏導関数なども、Ｐの視点不変特徴量
として用いられることは可能である。フィルタリング関
数が第（１６）式に示すガウシアンの場合、Ａのｐ_i に
関する１次偏導関数は、第（２６）式に示すようにな
る。

【００９４】 Ａ_i ＝∂Ａ／∂ｐ_i ＝（１／σ² ）（Ｂⁱ −ＡＰⁱ ） …（２６） したがって、Ａ１＝｛Ａ_i ｜ｉ＝１，…，ｎ｝も視点不
変かつ、方向を持つＰの特徴ベクトルとして用いられる
ことが可能となる。Ａ１は、一般化フィルタリング処理
である第（２４）式に属する。

【００９５】また、第（２４）式および第（２５）式の
それぞれは、第（２７）式および第（２８）式のように
書替られることが可能である。

【００９６】Ｆ１−Ｐ＝σ² Ａ１ …（２７） Ｆ２−Ｐ＝（σ² ／Ａ）Ａ１ …（２８） そして、一般化フィルタリングによる形状特徴Ｆ−Ｐ
は、Ａ１がＡ，１／σ²で正規化されたベクトル量と意
味付けられる。

【００９７】次に、上記関数と拡散方程式との関連につ
いて説明する。Ａ，Ｆ１は、第（２９）式および第（３
０）式のように拡散方程式を満たしている。

【００９８】 （（∂／∂σ）−（σΣ_i ∂² ／∂ｐ_i ² ））Ａ＝０ …（２９） （（∂／∂σ）−（σΣ_i ∂² ／∂ｐ_i ² ））Ｆ１^j ＝０ …（３０） 一方、Ａ１，Ｆ２は、第（３１）式および第（３２）式
に示すように、拡散方程式を満たさない。

【００９９】 （∂／∂σ−σΣ_i ∂² ／∂ｐ_i ² ）Ａ^j ＝−（２／σ）Ａ^j …（３１） （∂／∂σ−σΣ_i ∂² ／∂ｐ_i ² ）Ｆ２^j ＝（２／σ² ）∇Ｆ・（Ｆ２^j − Ｐ^j ） …（３２） ただし、∇＝（∂／∂ｐ₁ ，∂／∂ｐ₂ ，…，∂／∂ｐ
_n ）であり、・はベクトルの内積を示す演算子である。

【０１００】以上のような結果から、第（２４）式の一
般化されたフィルタリング処理では、拡散方程式を満た
すという効果が得られる。

【０１０１】

【発明の効果】以上のようにこの発明によれば、ｎ次元
ユークリッド空間に存在するｍ次元対象物体の外形の複
数の点を含む一部分を規定するための要素を演算し、予
め定められた基点と一部分に含まれる各点との間の点間
距離を演算し、演算された点間距離に重み付けを行なっ
て、演算された要素および重み付けられた点間距離を用
いて複数の点の座標を平均化してフィルタリングするの
で、制限が課されることなくユークリッド空間に存在す
る対象物体の形状特徴を抽出して計測することができ
る。さらに、対象物体の外形の一部分の形状特徴抽出
は、外形すべての形状特徴を抽出する演算が行なわれて
得られるものでなく、外形一部分の形状特徴を抽出する
ための演算処理のみでよいため、したがって必要に応じ
て演算処理量を軽減することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】この発明の一実施例による形状特徴計測装置の
概略ブロック図である。

【図２】図１の形状特徴計測装置の動作を説明するため
のフロー図であって、この発明の一実施例による形状特
徴計測方法を示したフロー図である。

【図３】図２に示す処理を具体的に説明するための図で
ある。

【図４】従来の形状特徴計測装置の概略ブロック図であ
る。

【図５】図４に示した形状特徴計測装置の動作を説明す
るためのフロー図であって、従来の形状特徴計測方法を
示したフロー図である。

【図６】図５に示す処理を具体的に説明するための図で
ある。

【符号の説明】 ５１ 形状特徴計測装置 ５３ 面素演算部 ５５ 点間距離演算部 ５７ フィルタリング部

Claims (6)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 ｎ次元ユークリッド空間に存在するｍ
   （ｎ≧ｍ）次元対象物体の形状特徴を抽出して計測する
   形状特徴計測装置であって、 前記ｍ次元対象物体の外形の複数の点を含む一部分を規
   定するための要素を演算する要素演算手段と、 予め定められた基点と前記一部分に含まれる各点との間
   の点間距離を演算する点間距離演算手段と、 前記演算された前記基点と前記一部分に含まれる各点と
   の間の点間距離に重み付けを行ない、前記演算された要
   素および前記重み付けられた点間距離を用いて前記複数
   の点の座標を平均化してフィルタリングするフィルタリ
   ング手段とを備えた、形状特徴計測装置。
2. 【請求項２】 前記基点は、前記ｍ次元対象物体の外形
   を除く前記ｎ次元ユークリッド空間に存在する、請求項
   １記載の形状特徴計測装置。
3. 【請求項３】 前記ｎ次元ユークリッド空間は、２次元
   ユークリッド空間を含み、 前記ｍ次元対象物体は、２次元曲線を含む、請求項１記
   載の形状特徴計測装置。
4. 【請求項４】 前記ｎ次元ユークリッド空間は、３次元
   ユークリッド空間を含み、 前記ｍ次元対象物体は、３次元曲線を含む、請求項１記
   載の形状特徴計測装置。
5. 【請求項５】 前記ｎ次元ユークリッド空間は、３次元
   ユークリッド空間を含み、 前記ｍ次元対象物体は、３次元曲面を含む、請求項１記
   載の形状特徴計測装置。
6. 【請求項６】 ｎ次元ユークリッド空間に存在するｍ
   （ｎ≧ｍ）次元対象物体の形状特徴を抽出して計測する
   形状特徴計測方法であって、 前記ｍ次元対象物体の外形の一部分を規定するための要
   素を演算し、 予め定められた基点と前記一部分が含む複数の点のそれ
   ぞれとの間の点間距離を演算し、 前記演算された点間距離に重み付けを行ない、 前記演算された要素および前記重み付けられた点間距離
   を用いて前記複数の点の座標を平均化してフィルタリン
   グする、形状特徴計測方法。