KR102181784B1

KR102181784B1 - 준-순환적 ldpc 코드에 대한 쉬프트 값의 설계

Info

Publication number: KR102181784B1
Application number: KR1020197036457A
Authority: KR
Inventors: 사라 샌드버그; 마티아스 앤더슨; 유페이 블랑켄십
Original assignee: 텔레폰악티에볼라겟엘엠에릭슨(펍)
Priority date: 2017-06-27
Filing date: 2018-06-26
Publication date: 2020-11-24
Also published as: JP2020535670A; US11848685B2; US20230087194A1; DK3491741T3; AU2018293680B2; CA3067701C; US20200228142A1; US20190296767A1; PL3491741T3; BR112019027009A2; RU2731883C1; AU2018293680A1; PT3491741T; JP6876834B2; US20240146331A1; EP3491741B1; EP3672085A1; ES2776098T3; KR20200004404A; EP3491741A1

Abstract

일부 실시예에 따라, 무선 통신 네트워크의 무선 전송기에서 사용되기 위한 방법은 패리티 체크 매트릭스(PCM)를 사용하여 정보 비트를 인코딩하는 단계 및 인코딩된 정보 비트를 무선 수신기에 전송하는 단계를 포함한다. 패리티 체크 매트릭스(PCM)는 두개 이상의 대략적 싸이클 외적 메시지 정도(ACE) 제한에 따라 최적화된다. 일부 실시예에서, PCM의 제1 부분은 제1 ACE 제한에 따라 최적화되고, PCM의 제2 부분은 제2 ACE 제한에 따라 최적화된다.

Description

준-순환적 LDPC 코드에 대한 쉬프트 값의 설계

특정한 실시예는 무선 통신에 관련되고, 보다 특정하게 뉴 라디오(New Radio, NR)를 위한 저밀도 패리티 체크(low-density parity check, LDPC) 쉬프트 계수 설계에 관련된다.

비율-호환가능한 저밀도 패리터 체크(LDPC) 코드는 증가적인 중복성으로 하이브리드 자동 반복 요청(hybrid automatic repeat request, HARQ) 재전송을 용이하게 하기 때문에 이동 통신에서 중요하다. 특정한 코드는 또한 준-순환적이며(quasi-cyclic), 이는 간단한 인코딩 및 디코딩을 보장한다. 준-순환적 패리티-체크 매트릭스는 크기 Z x Z의 정사각형 서브-블록으로 (서브-매트릭스) 분할된다. 이들 서브매트릭스는 단위 매트릭스의 순환-순열이거나 널(null) 서브매트릭스이다. 순환-순열 매트릭스 Pk는 열을 k개의 요소 만큼 오른쪽으로 순환적 쉬프트함으로서 Z x Z 단위 매트릭스로부터 얻어진다. 매트릭스 P0는 Z x Z 단위 매트릭스이다.

준-순환적 LDPC 코드의 구조는 기본 매트릭스를 통해 설명될 수 있다. 기본 매트릭스는 대응하는 패리티-체크 매트릭스에서 각 Z x Z 서브블록 마다 하나의 요소를 갖는다. 기본 매트릭스에서의 요소는 0 서브블록에 대응하는 값 "0", 또는 임의의 쉬프트된 Z x Z 단위 매트릭스에 대응할 수 있는 값 "1"을 가질 수 있다. 일반적으로, 기본 매트릭스는 1 보다 큰 값을 갖는 요소를 가질 수 있지만, 이러한 기본 매트릭스는 여기서 고려되지 않는다.

특정한 기본 매트릭스가 주어지면, 순환적 쉬프트 (또한 쉬프트 계수라 칭하여지는) 뿐만 아니라 Z는 패리티-체크 매트릭스(parity-check matrix, PCM)를 지정하도록 정의된다. 소정의 기본 매트릭스에 대해 쉬프트 계수를 선택하고 패리티-체크 매트릭스를 지정하는 프로세스는 리프팅(lifting)이라 칭하여진다. 쉬프트 계수는 일반적으로 기본 매트릭스와 동일한 크기의 매트릭스를 통해 지정되고, 여기서 각 엔트리 P_i,j는 최종 PCM에서의 Z x Z 서브매트릭스에 대응한다. 매트릭스에서 P_i,j = -1인 엔트리는 널(0) 서브매트릭스를 나타내고, P_i,j = k인 엔트리는 Pk와 같은 서브-매트릭스를 나타낸다. Z와 함께 LDPC를 지정하는 이러한 매트릭스는 쉬프트 계수 설계(shift coefficient design)라 칭하여질 수 있다. 특정한 패리티-체크 매트릭스는 대응하는 쉬프트 계수 설계를 갖는 쉬프트 크기 Z를 선택하고 각 엔트리를 대응하는 Z x Z 매트릭스로 대체함으로서 얻어진다.

패리티-체크 매트릭스의 구성을 위한 한가지 방법은 진보적 엣지 성장(progressive edge growth, PEG) 알고리즘이다. PEG 구성은 엣지 별로 LDPC 코드에 대한 패리티-체크 매트릭스를 작성한다. 외적 메시지 정도(extrinsic message degree, EMD)를 고려한 PEG 구성의 변형은 Tao Tian, C. R. Jones, J. D. Villasenor 및 R. D. Wesel에 의한 "불규칙적인 LDPC 코드 구성에서 싸이클의 선택적 회피(Selective avoidance of cycles in irregular LDPC code construction)", IEEE Transactions on Communications, vol. 52, no. 8, pp. 1242-1247, Aug. 2004에서 설명된다. 그 방법은 그래프에 대해 높은 대략적 싸이클 EMD(approximate cycle EMD, ACE) 값을 제공하는 순환적 쉬프트를 찾는데 사용된다. 최소 ACE 값은 지정된 길이 보다 짧거나 같은 길이의 각 싸이클에 대해 계산된다.

길이 2d 싸이클의 ACE는 다음과 같이 정의된다:

,

여기서, d_i는 싸이클에서 i번째 가변 노드의 정도이다. 더욱이, 길이가 2*dACE 이하인 모든 싸이클이 적어도 etaACE의 ACE 값을 갖는 경우, LDPC 코드는 특성(dACE, etaACE)을 갖는다.

쉬프트 계수는 ACE 값이 지정된 ACE 제한 보다 낮은 그래프에 싸이클이 없도록 선택된다. 이 방법으로, 나머지 그래프에 연결성이 낮은 유해한 짧은 싸이클를 방지할 수 있다.

소정의 쉬프트 크기 Z에 대해, 단위 매트릭스는 동일한 Z x Z 서브-블록을 생성하지 않고 Z-1회까지 쉬프트될 수 있다. 이는 각 쉬프트 계수가 0과 Z-1 사이의 임의의 값을 가질 수 있음을 의미한다. 쉬프트 크기가 클수록 리프팅 알고리즘이 쉬프트 계수를 더 자유롭게 선택하게 되고, 낮은 ACE 값을 갖는 짧은 싸이클이 방지될 수 있을 가능성이 더 커진다.

한가지 가능한 해결법은 LDPC 코드가 지정되는 각 쉬프트 크기에 대해 하나의 쉬프트 계수 설계를 지정하는 것이다. 그러나, 이는 전송기 및 수신기 모두에서 각 쉬프트 계수 설계의 저장을 요구한다. 여기서 고려되는 또 다른 대안은 한 세트의 쉬프트 크기에 대해 쉬프트 계수를 동시에 설계하는 것이다. 쉬프트 값 P_i,j는 함수 P_i,j = f(V_i,j, Z)에 의해 계산될 수 있고, 여기서 V_i,j는 대응하는 쉬프트 계수 설계에서 (i,j)번째 요소의 쉬프트 계수이다. 한 예로, 함수 f가 다음과 같이 정의된다:

if V_i,j == -1 else

그러나, 다른 함수도 또한 사용될 수 있다.

NR은 도표 1에 따라 쉬프트 크기 Z를 지원한다. 각 기본 매트릭스에 대한 테이블에서 각 세트에 대해 하나의 세트의 값 V_i,j가 지정될 수 있다. 소정의 Z에 대한 특정한 쉬프트 계수 설계는 Z가 속하는 세트에 대해 지정된 값 V_i,j에 상기의 함수를 적용함으로서 찾아진다.

도표 1 : NR이 지원해야 할 쉬프트 크기 Z

세트 1	Z = 2*2^j , j=0,1,2,3,4,5,6,7
세트 2	Z = 3*2^j , j=0,1,2,3,4,5,6,7
세트 3	Z = 5*2^j , j=0,1,2,3,4,5,6
세트 4	Z = 7*2^j , j=0,1,2,3,4,5
세트 5	Z = 9*2^j , j=0,1,2,3,4,5
세트 6	Z = 11*2^j , j=0,1,2,3,4,5
세트 7	Z = 13*2^j , j=0,1,2,3,4
세트 8	Z = 15*2^j , j=0,1,2,3,4

NR(New Radio)은 3GPP TS 38.212에서 기본 그래프 1 및 기본 그래프 2로 칭하여지는, 두개의 다른 기본 매트릭스로 LDPC 코드를 지원한다. 제1 기본 매트릭스, 기본 매트릭스 #1은 크기 46x68 및 316 엣지를 갖는다. 제2 기본 매트릭스, 기본 매트릭스 #2는 크기 42x52 및 197 엣지를 갖는다. 기본 매트릭스는 희소하며 아래에 지정된다. 기본 그래프에서 0이 아닌 엔트리는 트리플(triple) (e,r,c)에 의해 지정된다. 트리플은 e 번호의 0이 아닌 엣지가 행 r 및 열 c 에 있음을 의미한다. 기본 그래프에서 모든 0이 아닌 엔트리는 1과 같다. 희소 설명에서 지정되지 않은 기본 매트릭스에서의 모든 요소는 0이다. 희소 포맷은 쉬프트 계수 설계가 유도된 매트릭스를 간략하게 설명한다.

N개의 엣지를 갖는 일반적인 기본 매트릭스에 대해, 길이 N의 벡터 [a₁,...,a_N] 및 트리플{(e_k, r_k, c_k)}의 세트에 의해 지정된 0이 아닌 엔트리로, V_i,j는 트리플의 세트 내의 (e_k, r_k, c_k)에 대해 값 V_rk,ck = a_ek을 갖고, 다른 (i,j)에 대해서는 V_i,j = -1이다.

기본 매트릭스 #1에 대한 V_i,j의 세트를 설명하기 위해, 필요한 것은 모두 엔트리가 정수인 길이 316의 벡터이다. 벡터가 [a_1, a_2, a_3, .., a_316]이면, 이는 V_i,j가 기본 매트릭스 설명에 주어진 (i,j)에 대해 값 V_1,1 = a_1, V_1,2 = a_2. V_1,3 = a_3, V_1,4 = a_4, V_1,6 = a_5, ..., V_46,68 = a_316을 갖고, 다른 (i,j)에 대해서는 Vi,j = -1이다. V_i,j 및 Z 및 Z의 세트로부터 P_i,j를 결정하기 위한 공식과 함께, 이는 PCM을 완전하게 지정한다.

NR을 위한 LDPC 기본 매트릭스 #1

(1, 1, 1) (2, 1, 2) (3, 1, 3) (4, 1, 4) (5, 1, 6) (6, 1, 7)

(7, 1, 10) (8, 1, 11) (9, 1, 12) (10, 1, 13) (11, 1, 14) (12, 1, 16) (13, 1, 17)

(14, 1, 19) (15, 1, 20) (16, 1, 21) (17, 1, 22) (18, 1, 23) (19, 1, 24) (20, 2, 1)

(21, 2, 3) (22, 2, 4) (23, 2, 5) (24, 2, 6) (25, 2, 8) (26, 2, 9) (27, 2, 10)

(28, 2, 12) (29, 2, 13) (30, 2, 15) (31, 2, 16) (32, 2, 17) (33, 2, 18) (34, 2, 20)

(35, 2, 22) (36, 2, 23) (37, 2, 24) (38, 2, 25) (39, 3, 1) (40, 3, 2) (41, 3, 3)

(42, 3, 5) (43, 3, 6) (44, 3, 7) (45, 3, 8) (46, 3, 9) (47, 3, 10) (48, 3, 11)

(49, 3, 14) (50, 3, 15) (51, 3, 16) (52, 3, 18) (53, 3, 19) (54, 3, 20) (55, 3, 21)

(56, 3, 25) (57, 3, 26) (58, 4, 1) (59, 4, 2) (60, 4, 4) (61, 4, 5) (62, 4, 7)

(63, 4, 8) (64, 4, 9) (65, 4, 11) (66, 4, 12) (67, 4, 13) (68, 4, 14) (69, 4, 15)

(70, 4, 17) (71, 4, 18) (72, 4, 19) (73, 4, 21) (74, 4, 22) (75, 4, 23) (76, 4, 26)

(77, 5, 1) (78, 5, 2) (79, 5, 27) (80, 6, 1) (81, 6, 2) (82, 6, 4) (83, 6, 13)

(84, 6, 17) (85, 6, 22) (86, 6, 23) (87, 6, 28) (88, 7, 1) (89, 7, 7) (90, 7, 11)

(91, 7, 12) (92, 7, 14) (93, 7, 18) (94, 7, 19) (95, 7, 21) (96, 7, 29) (97, 8, 1)

(98, 8, 2) (99, 8, 5) (100, 8, 8) (101, 8, 9) (102, 8, 15) (103, 8, 30) (104, 9, 1)

(105, 9, 2) (106, 9, 4) (107, 9, 13) (108, 9, 17) (109, 9, 20) (110, 9, 22) (111, 9, 23)

(112, 9, 25) (113, 9, 31) (114, 10, 1) (115, 10, 2) (116, 10, 11) (117, 10, 12) (118, 10, 14)

(119, 10, 18) (120, 10, 19) (121, 10, 21) (122, 10, 32) (123, 11, 2) (124, 11, 3) (125, 11, 5)

(126, 11, 8) (127, 11, 9) (128, 11, 15) (129, 11, 33) (130, 12, 1) (131, 12, 2) (132, 12, 13)

(133, 12, 17) (134, 12, 22) (135, 12, 23) (136, 12, 24) (137, 12, 34) (138, 13, 1) (139, 13, 2)

(140, 13, 11) (141, 13, 12) (142, 13, 14) (143, 13, 19) (144, 13, 35) (145, 14, 1) (146, 14, 4)

(147, 14, 8) (148, 14, 21) (149, 14, 24) (150, 14, 36) (151, 15, 1) (152, 15, 13) (153, 15, 16)

(154, 15, 17) (155, 15, 18) (156, 15, 22) (157, 15, 37) (158, 16, 1) (159, 16, 2) (160, 16, 11)

(161, 16, 14) (162, 16, 19) (163, 16, 26) (164, 16, 38) (165, 17, 2) (166, 17, 4) (167, 17, 12)

(168, 17, 21) (169, 17, 23) (170, 17, 39) (171, 18, 1) (172, 18, 15) (173, 18, 17) (174, 18, 18)

(175, 18, 22) (176, 18, 40) (177, 19, 2) (178, 19, 13) (179, 19, 14) (180, 19, 19) (181, 19, 20)

(182, 19, 41) (183, 20, 1) (184, 20, 2) (185, 20, 8) (186, 20, 9) (187, 20, 11) (188, 20, 42)

(189, 21, 1) (190, 21, 4) (191, 21, 10) (192, 21, 12) (193, 21, 23) (194, 21, 43) (195, 22, 2)

(196, 22, 6) (197, 22, 17) (198, 22, 21) (199, 22, 22) (200, 22, 44) (201, 23, 1) (202, 23, 13)

(203, 23, 14) (204, 23, 18) (205, 23, 45) (206, 24, 2) (207, 24, 3) (208, 24, 11) (209, 24, 19)

(210, 24, 46) (211, 25, 1) (212, 25, 4) (213, 25, 5) (214, 25, 12) (215, 25, 23) (216, 25, 47)

(217, 26, 2) (218, 26, 7) (219, 26, 8) (220, 26, 15) (221, 26, 48) (222, 27, 1) (223, 27, 3)

(224, 27, 5) (225, 27, 16) (226, 27, 49) (227, 28, 2) (228, 28, 7) (229, 28, 9) (230, 28, 50)

(231, 29, 1) (232, 29, 5) (233, 29, 20) (234, 29, 22) (235, 29, 51) (236, 30, 2) (237, 30, 15)

(238, 30, 19) (239, 30, 26) (240, 30, 52) (241, 31, 1) (242, 31, 11) (243, 31, 14) (244, 31, 25)

(245, 31, 53) (246, 32, 2) (247, 32, 8) (248, 32, 23) (249, 32, 26) (250, 32, 54) (251, 33, 1)

(252, 33, 13) (253, 33, 15) (254, 33, 25) (255, 33, 55) (256, 34, 2) (257, 34, 3) (258, 34, 12)

(259, 34, 22) (260, 34, 56) (261, 35, 1) (262, 35, 8) (263, 35, 16) (264, 35, 18) (265, 35, 57)

(266, 36, 2) (267, 36, 7) (268, 36, 13) (269, 36, 23) (270, 36, 58) (271, 37, 1) (272, 37, 15)

(273, 37, 16) (274, 37, 19) (275, 37, 59) (276, 38, 2) (277, 38, 14) (278, 38, 24) (279, 38, 60)

(280, 39, 1) (281, 39, 10) (282, 39, 11) (283, 39, 13) (284, 39, 61) (285, 40, 2) (286, 40, 4)

(287, 40, 8) (288, 40, 20) (289, 40, 62) (290, 41, 1) (291, 41, 9) (292, 41, 18) (293, 41, 63)

(294, 42, 2) (295, 42, 4) (296, 42, 10) (297, 42, 19) (298, 42, 64) (299, 43, 1) (300, 43, 5)

(301, 43, 25) (302, 43, 65) (303, 44, 2) (304, 44, 17) (305, 44, 19) (306, 44, 26) (307, 44, 66)

(308, 45, 1) (309, 45, 8) (310, 45, 10) (311, 45, 23) (312, 45, 67) (313, 46, 2) (314, 46, 7)

(315, 46, 11) (316, 46, 68)

NR을 위한 LDPC 기본 매트릭스 #2

(1, 1, 1) (2, 1, 2) (3, 1, 3) (4, 1, 4) (5, 1, 7) (6, 1, 10)

(7, 1, 11) (8, 1, 12) (9, 2, 1) (10, 2, 4) (11, 2, 5) (12, 2, 6) (13, 2, 7)

(14, 2, 8) (15, 2, 9) (16, 2, 10) (17, 2, 12) (18, 2, 13) (19, 3, 1) (20, 3, 2)

(21, 3, 4) (22, 3, 5) (23, 3, 9) (24, 3, 11) (25, 3, 13) (26, 3, 14) (27, 4, 2)

(28, 4, 3) (29, 4, 5) (30, 4, 6) (31, 4, 7) (32, 4, 8) (33, 4, 9) (34, 4, 10)

(35, 4, 11) (36, 4, 14) (37, 5, 1) (38, 5, 2) (39, 5, 12) (40, 5, 15) (41, 6, 1)

(42, 6, 2) (43, 6, 6) (44, 6, 8) (45, 6, 12) (46, 6, 16) (47, 7, 1) (48, 7, 6)

(49, 7, 8) (50, 7, 10) (51, 7, 12) (52, 7, 17) (53, 8, 2) (54, 8, 6) (55, 8, 8)

(56, 8, 12) (57, 8, 14) (58, 8, 18) (59, 9, 1) (60, 9, 2) (61, 9, 13) (62, 9, 19)

(63, 10, 2) (64, 10, 9) (65, 10, 11) (66, 10, 12) (67, 10, 20) (68, 11, 1) (69, 11, 2)

(70, 11, 7) (71, 11, 8) (72, 11, 21) (73, 12, 1) (74, 12, 8) (75, 12, 10) (76, 12, 14)

(77, 12, 22) (78, 13, 2) (79, 13, 4) (80, 13, 12) (81, 13, 23) (82, 14, 1) (83, 14, 2)

(84, 14, 9) (85, 14, 14) (86, 14, 24) (87, 15, 2) (88, 15, 7) (89, 15, 12) (90, 15, 14)

(91, 15, 25) (92, 16, 1) (93, 16, 11) (94, 16, 12) (95, 16, 26) (96, 17, 2) (97, 17, 10)

(98, 17, 12) (99, 17, 13) (100, 17, 27) (101, 18, 2) (102, 18, 6) (103, 18, 12) (104, 18, 13)

(105, 18, 28) (106, 19, 1) (107, 19, 7) (108, 19, 8) (109, 19, 29) (110, 20, 1) (111, 20, 2)

(112, 20, 11) (113, 20, 30) (114, 21, 2) (115, 21, 5) (116, 21, 12) (117, 21, 31) (118, 22, 1)

(119, 22, 9) (120, 22, 14) (121, 22, 32) (122, 23, 2) (123, 23, 3) (124, 23, 33) (125, 24, 1)

(126, 24, 4) (127, 24, 6) (128, 24, 34) (129, 25, 2) (130, 25, 3) (131, 25, 10) (132, 25, 35)

(133, 26, 1) (134, 26, 6) (135, 26, 36) (136, 27, 3) (137, 27, 8) (138, 27, 13) (139, 27, 14)

(140, 27, 37) (141, 28, 1) (142, 28, 7) (143, 28, 38) (144, 29, 2) (145, 29, 3) (146, 29, 6)

(147, 29, 39) (148, 30, 1) (149, 30, 5) (150, 30, 40) (151, 31, 3) (152, 31, 6) (153, 31, 8)

(154, 31, 10) (155, 31, 41) (156, 32, 2) (157, 32, 14) (158, 32, 42) (159, 33, 1) (160, 33, 6)

(161, 33, 13) (162, 33, 43) (163, 34, 3) (164, 34, 8) (165, 34, 11) (166, 34, 44) (167, 35, 1)

(168, 35, 13) (169, 35, 14) (170, 35, 45) (171, 36, 2) (172, 36, 6) (173, 36, 12) (174, 36, 46)

(175, 37, 1) (176, 37, 3) (177, 37, 8) (178, 37, 47) (179, 38, 11) (180, 38, 14) (181, 38, 48)

(182, 39, 2) (183, 39, 6) (184, 39, 12) (185, 39, 49) (186, 40, 1) (187, 40, 8) (188, 40, 13)

(189, 40, 50) (190, 41, 3) (191, 41, 11) (192, 41, 14) (193, 41, 51) (194, 42, 2) (195, 42, 6)

(196, 42, 12) (197, 42, 52)

기존 해결법의 문제점은 전체적인 패리티-체크 매트릭스(PCM)에 대한 ACE 제한이 일반적으로 리프팅 프로세스에서 고려된다는 것이다. 그러나, 낮은 코드 비율을 갖는 전체 PCM에 대해 높은 ACE 값은 코드 확장을 통해 설계된 비율-호환가능 LDPC 코드의 고비율 부분에서 여전히 유해한 싸이클을 허용한다. 더욱이, 제한 조건은 특정한 길이 이하의 임의의 싸이클이 특정한 ACE 제한을 충족시키도록 설정된다. 일반적으로, 큰 싸이클에 대해 엄격한 ACE 제한을 충족시키는 순환적 쉬프트를 찾기는 어렵고, ACE 제한이 감소되어야 하므로, 그에 의해 또한 연결성이 더 낮은 유해한 단기 싸이클을 허용하게 된다.

여기서 설명되는 실시예는 패리티-체크 매트릭스의 서브매트릭스에 대응하는 다른 코드 비율에 대한 다른 대략적 싸이클 외적 메시지 정도(approximate cycle extrinsic message degree, ACE) 제한을 갖는 리프팅 방법을 포함한다. 특정한 실시예는 짧은 싸이클이 더 길고 덜 유해한 싸이클 보다 더 높은 연결성을 가짐을 보장하기 위해, 다른 싸이클 길이에 대해 다른 ACE 제한을 포함한다. 더욱이, 특정한 실시예는 작은 것 보다 큰 쉬프트 크기에 대해 더 높은 ACE 값이 달성될 수 있기 때문에, 각 쉬프트 크기에 대한 ACE 제한을 개별적으로 지정하고 최적화한다.

일부 실시예에 따라, 무선 통신 네트워크의 무선 전송기에서 사용되기 위한 방법은 PCM을 사용하여 (예를 들어 LDPC) 정보 비트를 인코딩하고 인코딩된 정보 비트를 무선 수신기에 전송하는 단계를 포함한다. PCM은 두개 이상의 ACE 제한에 따라 최적화된다.

일부 실시예에 따라, 무선 전송기는 PCM을 사용하여 (예를 들어 LDPC) 정보 비트를 인코딩하고 인코딩된 정보 비트를 무선 수신기에 전송하도록 동작될 수 있는 프로세싱 회로를 포함한다. PCM은 두개 이상의 ACE 제한에 따라 최적화된다.

일부 실시예에 따라, 무선 통신 네트워크의 무선 수신기에서 사용되기 위한 방법은 무선 전송기로부터 인코딩된 정보 비트를 수신하고 PCM을 사용하여 정보 비트를 디코딩하는 단계를 포함한다. 디코딩은 두개 이상의 ACE 제한에 따라 최적화된 PCM을 사용한다.

일부 실시예에 따라, 무선 수신기는 무선 전송기로부터 인코딩된 정보 비트를 수신하고 PCM을 사용하여 정보 비트를 디코딩하도록 동작될 수 있는 프로세싱 회로를 포함한다. 디코딩은 두개 이상의 ACE 제한에 따라 최적화된 PCM을 사용한다.

특정한 실시예에서, PCM은 기본 매트릭스로부터 리프팅되고, 리프팅에 사용된 쉬프트 계수는 PCM의 다른 부분에 따라 변하는 특정한 ACE 제한을 만족시키도록 선택되었다. 두개 이상의 ACE 제한은 코드 비율, 싸이클 길이, 쉬프트 크기, 및/또는 시스템 비트 및 패리티 비트에 따라 변한다.

특정한 실시예에서, PCM의 제1 부분은 두개 이상의 ACE 제한 중 제1 ACE 제한에 따라 최적화되고, PCM의 제2 부분은 두개 이상의 ACE 제한 중 제2 ACE 제한에 따라 최적화된다. PCM의 제1 부분은 높은 비율의 부분을 포함할 수 있고, PCM의 제2 부분은 낮은 비율의 부분을 포함할 수 있다. PCM의 제1 부분은 두개 이상의 ACE 제한에 따라 최적화될 수 있고, PCM의 제2 부분은 두개 이상의 ACE 제한에 따라 최적화될 수 있다.

특정한 실시예에서, 무선 전송기는 네트워크 노드 또는 무선 디바이스이다. 무선 전송기는 네트워크 노드 또는 무선 디바이스를 포함할 수 있다.

일부 실시예에 따라, 무선 전송기는 인코딩 모듈 및 전송 모듈을 포함한다. 인코딩 모듈은 PCM을 사용하여 정보 비트를 인코딩하도록 동작될 수 있다. 전송 모듈은 인코딩된 정보 비트를 무선 수신기에 전송하도록 동작될 수 있다. PCM은 두개 이상의 ACE 제한에 따라 최적화된다.

일부 실시예에 따라, 무선 수신기는 디코딩 모듈 및 수신 모듈을 포함한다. 수신 모듈은 무선 전송기로부터 인코딩된 정보 비트를 수신하도록 동작될 수 있다. 디코딩 모듈은 PCM을 사용하여 정보 비트를 디코딩하도록 동작될 수 있다. 디코딩은 두개 이상의 ACE 제한에 따라 최적화된 PCM을 사용한다.

또한, 컴퓨터 프로그램 제품이 설명된다. 컴퓨터 프로그램 제품은 비일시적 컴퓨터-판독가능 매체에 저장된 명령을 포함하고, 이는 프로세서에 의해 실행될 때, PCM을 사용하여 (예를 들어 LDPC) 정보 비트를 인코딩하고 인코딩된 정보 비트를 무선 수신기에 전송하는 단계를 실행한다. PCM은 두개 이상의 ACE 제한에 따라 최적화된다.

또 다른 컴퓨터 프로그램 제품은 비일시적 컴퓨터-판독가능 매체에 저장된 명령을 포함하고, 이는 프로세서에 의해 실행될 때, 무선 전송기로부터 인코딩된 정보 비트를 수신하고 PCM을 사용하여 정보 비트를 디코딩하는 단계를 실행한다. 디코딩은 두개 이상의 ACE 제한에 따라 최적화된 PCM을 사용한다.

특정한 실시예의 리프팅 방법 및 이들 방법을 사용하여 설계된 LDPC 코드의 이점은 특히, 에어-플로어(error-floor) 영역에서, 블록-에러 비율 성능이 개선된다는 점이다. 일부 실시예는 추가적인 또는 다른 이점을 포함할 수 있다.

실시예 및 특성과 이점을 보다 완전하게 이해하기 위해, 다음의 첨부된 도면과 연관되어 취해진 이어지는 설명을 이제 참조한다.
도 1은 특정한 실시예에 따라, 예시적인 무선 네트워크를 설명하는 블록도이다.
도 2는 특정한 실시예에 따라, 무선 전송기에서의 예시적인 방법을 설명하는 흐름도이다.
도 3은 특정한 실시예에 따라, 무선 수신기에서의 예시적인 방법을 설명하는 흐름도이다.
도 4A는 무선 디바이스의 예시적인 실시예를 설명하는 블록도이다.
도 4B는 무선 디바이스의 예시적인 구성성분을 설명하는 블록도이다.
도 5A는 네트워크 노드의 예시적인 실시예를 설명하는 블록도이다.
도 5B는 네트워크 노드의 예시적인 구성성분을 설명하는 블록도이다.

3세대 파트너쉽 프로젝트(Third Generation Partnership Project, 3GPP) 5G 뉴 라디오(New Radio, NR)은 두개의 다른 기본 매트릭스로 저밀도 패리티 체크(LDPC)를 지원한다. 제1 기본 매트릭스는 크기 46x68을 갖고, 제2 기본 매트릭스는 크기 42x52를 갖는다. 기본 매트릭스로부터 패리티-체크 매트릭스(PCM)를 구성하는 한가지 방법은 진보적 엣지 성장(progressive edge growth, PEG) 알고리즘이다. 외적 메시지 정도(extrinsic message degree, EMD)를 취한 PEG 구성의 변형은 그래프에 대해 높은 대략적 싸이클 EMD(approximate cycle EMD, ACE) 값을 제공하는 순환적 쉬프트를 찾는데 사용된다. 최소 ACE 값은 지정된 길이 보다 짧거나 같은 길이의 각 싸이클에 대해 계산된다.

길이가 2*dACE 이하인 모든 싸이클이 적어도 etaACE의 ACE 값을 갖는 경우, LDPC 코드는 특성(dACE, etaACE)을 갖는다. 쉬프트 계수는 ACE 값이 지정된 ACE 제한 보다 낮은 그래프에 싸이클이 없도록 선택된다. 이 방법으로, 나머지 그래프에 연결성이 낮은 유해한 짧은 싸이클를 방지할 수 있다.

한가지 가능한 해결법은 LDPC 코드가 지정되는 각 쉬프트 크기에 대해 하나의 쉬프트 계수 설계를 지정하는 것이다. 그러나, 이는 전송기 및 수신기 모두에서 각 쉬프트 계수 설계의 저장을 요구한다. 여기서 고려되는 또 다른 대안은 한 세트의 쉬프트 크기에 대해 쉬프트 계수를 동시에 설계하는 것이다.

기존 해결법의 문제점은 전체적인 PCM에 대한 ACE 제한이 일반적으로 리프팅 프로세스에서 고려된다는 것이다. 그러나, 낮은 코드 비율을 갖는 전체 PCM에 대해 높은 ACE 값은 코드 확장을 통해 설계된 비율-호환가능 LDPC 코드의 고비율 부분에서 여전히 유해한 싸이클을 허용한다. 더욱이, 제한 조건은 특정한 길이 이하의 임의의 싸이클이 특정한 ACE 제한을 충족시키도록 설정된다. 일반적으로, 큰 싸이클에 대해 엄격한 ACE 제한을 충족시키는 순환적 쉬프트를 찾기는 어렵고, ACE 제한이 감소되어야 하므로, 그에 의해 또한 연결성이 더 낮은 유해한 단기 싸이클을 허용하게 된다.

여기서 설명되는 실시예는 패리티-체크 매트릭스의 서브매트릭스에 대응하는 다른 코드 비율에 대한 다른 대략적 싸이클 외적 메시지 정도(ACE) 제한을 갖는 리프팅 방법을 포함한다. 특정한 실시예는 짧은 싸이클이 더 길고 덜 유해한 싸이클 보다 더 높은 연결성을 가짐을 보장하기 위해, 다른 싸이클 길이에 대해 다른 ACE 제한을 포함한다. 더욱이, 특정한 실시예는 작은 것 보다 큰 쉬프트 크기에 대해 더 높은 ACE 값이 달성될 수 있기 때문에, 각 쉬프트 크기에 대한 ACE 제한을 개별적으로 지정하고 최적화한다.

특정한 실시예의 리프팅 방법 및 이들 방법을 사용하여 설계된 LDPC 코드의 이점은 특히, 에어-플로어 영역에서, 블록-에러 비율 성능이 개선된다는 점이다.

이어지는 설명은 다양한 특정 상세 내용을 설명한다. 그러나, 실시예는 이러한 특정 상세 내용 없이 실시될 수 있는 것으로 이해된다. 다른 예에서, 이미 공지된 회로, 구조, 및 기술은 본 설명의 이해를 모호하게 하지 않도록 상세하게 도시되지 않는다. 종래 기술에 숙련된 자는 포함된 설명으로, 과도한 실험 없이 적절한 기능을 구현할 수 있다.

본 명세서에서 "하나의 실시예", "한 실시예", "한 예시적인 실시예" 등과 같은 언급은 설명되는 실시예가 특정한 특징, 구조, 또는 특성을 포함할 수 있지만, 모든 실시예가 반드시 특정한 특징, 구조, 또는 특성을 포함할 필요는 없음을 나타낸다. 또한, 이러한 문구는 반드시 동일한 실시예를 언급하는 것은 아니다. 또한, 특정한 특징, 구조, 또는 특성이 한 실시예와 연관되어 설명될 때, 명시적으로 설명되었는가 여부에 관계없이, 다른 실시예와 연관되어 이러한 특징, 구조, 또는 특성을 구현하는 것이 종래 기술에 숙련된 자의 지식 범위 내에 있는 것으로 제출된다.

특정한 실시예는 유사한 번호가 다양한 도면의 유사한 또한 대응하는 부분에 사용되는 도면인 도 1 내지 도 5B를 참고로 설명된다. 본 명세서 전체를 통해 LTE 및 NR이 예시적인 셀룰러 시스템으로 사용되지만, 여기서 제시되는 개념은 다른 무선 통신 시스템에도 또한 적용될 수 있다.

도 1은 특정한 실시예에 따라, 예시적인 무선 네트워크를 설명하는 블록도이다. 무선 네트워크(100)는 무선 디바이스(110) (예를 들면 이동 전화, 스마트폰, 랩탑 컴퓨터, 테블릿 컴퓨터, MTC 디바이스, V2X 디바이스, 또는 무선 통신을 제공할 수 있는 임의의 다른 디바이스) 및 다수의 네트워크 노드(120)를 (예를 들면 기지국, eNodeB, gNB 등) 포함한다. 무선 디바이스(110)는 또한 UE라 칭하여질 수 있다. 네트워크 노드(120)는 커버리지 영역(115)에 (또한 셀(cell)(115)이라 칭하여지는) 서비스를 제공한다.

일반적으로, 네트워크 노드(120)의 커버리지 내에 (네트워크 노드(120)에 의해 서비스가 제공되는 셀(115) 내에) 있는 무선 디바이스(110)는 무선 신호(130)를 전송 및 수신함으로서 네트워크 노드(120)와 통신한다. 예를 들어, 무선 디바이스(110) 및 네트워크 노드(120)는 음성 트래픽, 데이터 트래픽, 및/또는 제어 신호를 포함하는 무선 신호(130)를 통신할 수 있다.

무선 디바이스(110)에 음성 트래픽, 데이터 트래픽, 및/또는 제어 신호를 통신하는 네트워크 노드(120)는 무선 디바이스(110)에 대한 서비스 제공 네트워크 노드(120)라 칭하여질 수 있다. 무선 디바이스(110)와 네트워크 노드(120) 사이의 통신은 셀룰러 통신이라 칭하여질 수 있다. 무선 신호(130)는 다운링크 전송 (네트워크 노드(120)로부터 무선 디바이스(110)로의) 및 업링크 전송 (무선 디바이스(110)로부터 네트워크 노드(120)로의) 모두를 포함할 수 있다. LTE에서, 네트워크 노드(120)와 무선 디바이스(110) 사이에서 무선 신호를 통신하기 위한 인터페이스는 Uu 인터페이스라 칭하여질 수 있다.

각 네트워크 노드(120)는 무선 디바이스(110)에 신호(130)를 전송하기 위한 단일 전송기 또는 다수의 전송기를 가질 수 있다. 일부 실시예에서, 네트워크 노드(120)는 다중-입력 다중-출력(multi-input multi-output, MIMO) 시스템을 포함할 수 있다. 무선 신호(130)는 하나 이상의 빔을 포함할 수 있다. 특정한 빔은 특정한 방향으로 빔포밍(beamforming) 될 수 있다. 유사하게, 각 무선 디바이스(110)는 네트워크 노드(120) 또는 다른 무선 디바이스(110)로부터 신호(130)를 수신하기 위한 단일 수신기 또는 다수의 수신기를 가질 수 있다. 무선 디바이스는 무선 신호(130)를 포함하는 하나 이상의 빔을 수신할 수 있다.

무선 디바이스(110)는 무선 신호(140)를 전송 및 수신함으로서 서로 (즉, D2D 동작) 통신할 수 있다. 예를 들어, 무선 디바이스(110a)는 무선 신호(140)를 사용하여 무선 디바이스(110b)와 통신할 수 있다. 무선 신호(140)는 또한 사이드링크(140)라 칭하여질 수 있다. 두 무선 디바이스(110) 사이의 통신은 D2D 통신 또는 사이드링크 통신이라 칭하여질 수 있다. LTE에서, 무선 디바이스(110) 사이에서 무선 신호(140)를 통신하기 위한 인터페이스는 PC5 인터페이스라 칭하여질 수 있다.

무선 신호(130, 140)는 시간-주파수 리소스(time-frequency resource)에서 전송될 수 있다. 시간-주파수 리소스는 무선 프레임, 서브프레임, 슬롯, 및/또는 미니-슬롯으로 분할될 수 있다. 데이터는 분할을 기반으로 하는 전송을 위해 스케쥴링(scheduling) 될 수 있다. 예를 들어, 데이터 전송은 서브프레임, 슬롯, 또는 미니-슬롯을 기반으로 스케쥴링 될 수 있다. 무선 신호(130)는 DM-RS와 같은 기준 신호를 포함할 수 있다.

무선 신호(130, 140)는 LDPC를 사용하여 인코딩될 수 있다. 특정한 LDPC는 리프팅 방법에 의해 결정될 수 있고, 여기서 쉬프트 계수는 다른 코드 비율의 수, 쉬프크 크기 Z, 다른 싸이클 길이를 기반으로, 또한/또는 시스템 및 및 패리티 비트에 대해 변할 수 있는 ACE 제한을 기반으로 결정된다. 이후에는 보다 특정한 예시가 설명된다.

무선 디바이스(110), 네트워크 노드(120), 또는 무선 신호를 전송하는 네트워크(100)의 임의의 다른 구성성분은 무선 전송기라 칭하여질 수 있다. 무선 디바이스(110), 네트워크 노드(120), 또는 무선 신호를 수신하는 네트워크(100)의 임의의 다른 구성성분은 무선 수신기라 칭하여질 수 있다.

무선 네트워크(100)에서, 각 네트워크 노드(120)는 롱 텀 에볼루션(long term evolution, LTE), 5G NR, LTE-Advanced, UMTS, HSPA, GSM, cdma2000, NR, WiMax, WiFi, 및/또는 다른 적절한 무선 액세스 기술과 같은 임의의 적절한 무선 액세스 기술을 사용할 수 있다. 무선 네트워크(100)는 하나 이상의 무선 액세스 기술의 임의의 적절한 조합을 포함할 수 있다. 예시를 목적으로, 다양한 실시예가 특정한 무선 액세스 기술의 맥락 안에서 설명될 수 있다. 그러나, 본 내용의 범위는 예시에 제한되지 않고 다른 실시예가 다른 무선 액세스 기술을 사용할 수 있다.

상기에 설명된 바와 같이, 무선 네트워크의 실시예는 하나 이상의 무선 디바이스 및 그 무선 디바이스와 통신할 수 있는 하나 이상의 다른 타입의 무선 네트워크 노드를 포함할 수 있다. 네트워크는 또한 무선 디바이스 사이에서 또는 무선 디바이스와 또 다른 통신 디바이스 (예를 들면 유선 전화) 사이에서 통신을 지원하기에 적절한 임의의 추가 요소를 포함할 수 있다. 무선 디바이스는 하드웨어 및/또는 소프트웨어의 임의의 적절한 조합을 포함할 수 있다. 예를 들면, 특정한 실시예에서, 무선 디바이스(110)와 같은 무선 디바이스는 이후 도 4A에 대해 설명될 구성성분을 포함할 수 있다. 유사하게, 네트워크 노드는 하드웨어 및/또는 소프트웨어의 임의의 적절한 조합을 포함할 수 있다. 예를 들면, 특정한 실시예에서, 네트워크 노드(120)와 같은 네트워크 노드는 이후 도 5A에 대해 설명될 구성성분을 포함할 수 있다.

특정한 실시예에서, 준-순환적 코드에 대한 리프팅 방법은 한번에 기본 매트릭스에서 (또한 기본 그래프라 칭하여지는) 하나의 0이 아닌 엔트리에 대한 쉬프트 계수를 선택한다. 기본 매트릭스에서 각각의 0이 아닌 엔트리에 대해, 쉬프트 계수는 랜덤하게 선택된다 (즉, 0과 Z-1 사이의 값이 선택된다). 도입부에서 설명된 ACE 검출 알고리즘은 특정한 ACE 제한을 충족시키지 않는 싸이클을 방지하는데 사용된다. 이는 현재 고려되는 쉬프트 계수에 대응하는 엣지를 포함하여, 이미 선택된 매트릭스에서의 엣지에 대한 모든 ACE 제한을 체크함으로서 실행될 수 있다. 제한을 충족시키지 않는 싸이클이 마지막으로 선택된 쉬프트 계수를 통해 그래프에 부가되면, 이 쉬프트 계수의 새로운 랜덤 값이 대신에 고려된다. 이 과정은 모든 ACE 제한을 충족시키는 쉬프트 계수가 찾아질 때까지 계속된다.

특정한 실시예는 다음의 이유 때문에 종래의 리프팅 방법 보다 이점을 포함한다: (a) ACE 제한이 다수의 다른 코드 비율에 대해 지정될 수 있기 때문에; (b) ACE 제한이 각 쉬프트 크기 Z에 대해 지정될 수 있기 때문에; (c) ACE 제한이 여러가지 다른 싸이클 길이에 대해 지정될 수 있기 때문에; 또한 (d) ACE 제한이 시스템 비트 및 패리티 비트에 대해 개별적으로 지정될 수 있기 때문에.

예시적인 기본 매트릭스가 도표 2에 지정된다. 예시는 상기에 설명된 기본 매트릭스 #2의 서브매트릭스이다.

[표 2]

도표 2: 예시적인 기본 매트릭스

도표 2는 두개의 다른 직사각형을 포함한다. 상단 좌측 코너에 있는 작은 직사각형은 더 높은 코드 비율에 대응하고 전체적인 기본 매트릭스는 더 낮은 코드 비율에 대응한다. 특정한 실시예의 리프팅 방법은 특정한 ACE 제한을 충족시키는 쉬프트 계수에 대한 검색을 기반으로 한다. 한 싸이클에 대한 ACE 값은 기본 매트릭스의 열 가중치로 계산된 가변 노드 정도에 의존하므로, 더 낮은 코드 비율에 대응하는 큰 기본 매트릭스가 더 높은 가변 노드 정도를 갖고 그에 의해 또한 더 높은 ACE 값을 갖게 됨이 명백하다. 다른 코드 비율, 즉 다른 크기의 서브-매트릭스에 대한 ACE 값을 제한함으로서, 특정한 실시예는 기본 매트릭스가 정의하는 가장 낮은 코드 비율 뿐만 아니라 더 높은 코드 비율에 대해서도 리프팅이 최적임을 보장한다.

쉬프트 크기는 선택된 쉬프트 계수 설계에 대해 충족되어야 하는 ACE 제한을 선택할 때도 또한 중요하다. 쉬프트 크기가 큰 경우 리프팅 알고리즘이 쉬프트 계수를 선택하는데 더 자유롭기 때문에, 쉬프트 크기 Z가 증가되면, 특정한 싸이클 길이에 대해 더 높은 ACE 제한을 충족시키거나, 또는 더 긴 싸이클 길이에 대해 ACE 제한을 충족시키는 쉬프트 계수 설계를 찾을 수 있다. 그러므로, 특정한 실시예는 각 쉬프트 크기 Z에 대해 개별적인 ACE 제한을 지정한다. 이는 각 쉬프트 크기에 대한 쉬프트 계수 선택의 자유를 완전히 사용하고 더 높은 ACE 값을 달성하는 것을 가능하게 만들고, 이는 더 큰 쉬프트 크기에 대해 개선된 BLER 성능에 관련된다.

또한, 도입부에서 설명된 ACE-기반의 리프팅 방법은 지정된 길이 또는 그 보다 짧은 길이의 모든 싸이클이 충족시켜야 하는 단일 ACE 값을 사용한다. 여기서 설명되는 특정한 실시예는 다른 싸이클 길이에 대해 다수의 ACE 제한을 정의하므로, 짧은 싸이클에 더 엄격한 제한을 (더 크게 요구되는 ACE 값) 배치하고 더 긴 싸이클에 대해 이를 조금 완화하는 것을 가능하게 만든다. 모든 싸이클을 방지하는 것이 가능하지 않으므로, 이는 다른 길이의 싸이클의 연결성에 대한 최적화를 용이하게 한다.

특정한 실시예는 다음 형태의 제1 세트의 패리티 비트에서 특별한 서브매트릭스 구조를 갖는 기본 매트릭스를 포함한다:

[표 3]

여기서, 쉬프트 계수는 다음과 같이 선택되고, A 및 B는 0과 Z-1 사이의 정수이다. 일반적으로, A = 1 및 B = 0으로 선택한다:

[표 4]

이 서브매트릭스 구조는 도표 2에서 굵은 요소로 보여질 수 있다.

이 구조는 길이 2d의 Z 싸이클을 발생시키고, 여기서 d는 (정사각형) 서브매트릭스에서 행의 수이고, 매트릭스의 이 부분을 사용하여 코드 비율에 대해 ACE = 1이다. 그러므로, 대응하는 가변 노드를 포함하는 싸이클이 더 높은 ACE를 갖도록 다른 쉬프트 계수가 선택될 수 있더라도, dACE = 4에 대해 etaACE = 1 보다 더 높은 제한을 만족시키는 것이 가능하지 않다.

이 구조를 사용할 때 더 낮은 ACE 값을 갖는 상당히 짧은 싸이클이 방지될 수는 없지만, 사용될 수 있는 간단한 인코딩 과정 때문에 어쨌든 자주 사용된다. 다음의 설명에서는 A = 1, B = 0이고, 특별한 서브매트릭스 구조에 도시된 이중 대각선에 대한 모든 쉬프트 계수가 0으로 설정된 것으로 가정한다. 또한, 기본 매트릭스의 대각선 확장 부분에 대한 (매트릭스의 하단 우측 코너) 쉬프트 계수도 모두 0으로 설정된다. 대각선 확장 부분에 대해 선택된 쉬프트 계수는 정도 1의 가변 노드에 대응하고 임의의 싸이클의 일부가 될 수 없기 때문에 코드의 BLER 성능에 중요하지 않다. 그러므로, 이들 쉬프트 계수의 최적화가 필수적이지는 않다.

그러나, 매트릭스에서 이미 존재하는 etaACE = 1인 길이 8의 (dACE = 4) 싸이클 때문에, 이 싸이클 길이 또는 더 긴 길이에 대해 또한 매트릭스가 지정된 더 높은 코드 비율에 대해 더 엄격한 제한을 설정하는 것이 가능하지 않다. 그러나, 상기 구조에서 가장 우측에 있는 3개의 열과 매트릭스에서의 다른 열을 포함하는 싸이클을 방지하는 것이 가능하다. 이러한 열은 기본 매트릭스의 시스템적 부분에서 발견되고, 이는 굵은체로 표시된 특별한 서브매트릭스 구조를 갖는 매트릭스의 좌측 열에 대응한다. 쉬프트 계수의 최적화에서 이러한 싸이클을 방지할 수 있도록, 특정한 실시예는 시스템 부분에서의 가변 노드로부터 또한 패리티 부분에서의 가변 노드로부터 ACE 검출을 시작할 때 다른 ACE 제한을 지정하고, 여기서 시스템 부분에 대해 시작되는 ACE 제한은 더 높을 수 있다.

상기에 설명된 기본 매트릭스 1 및 2 모두에 대해, 처음 두 열의 열 가중치는 (또는 동일하게 가변 노드) 다른 열에 대한 것 보다 더 높다 일반적으로, 적어도 길이 4의 모든 싸이클을 방지하는 것이 좋다. 그러나, 쉬프트 계수 선택의 자유도가 낮은 작은 쉬프트 크기 Z에 대해서는 이것이 가능하지 않을 수 있다. 이 코드 비율에 대해, 이 경우에는 가장 높은 가변 노드 정도를 갖는 기본 매트릭스의 처음 2개의 가변 노드를 포함하는 길이-4 싸이클만을 허용하는 것이 유리할 수 있다. 이는 다른 가변 노드를 포함하는 길이-4 싸이클이 이 제한을 자동적으로 위반하도록 dACE = 2인 ACE 제한을 선택하고 etaACE를 고름으로서 시행될 수 있다. 기본 매트릭스의 더 많은 행을 사용하는 것에 대응하는 더 낮은 비율이 고려되는 경우, 이 서브매트릭스에 대해서는 가변 노드 정도가 더 높으므로 일반적으로 더 높은 etaACE가 달성될 수 있다. 그러나, 임의의 길이 4 싸이클이 처음 두개의 열로부터의 노드만을 포함하도록 이 비율에 대해 유사한 etaACE 제한이 선택될 수 있다.

더 큰 쉬프트 크기 Z에 대해서는 모든 길이-4 싸이클을 방지하는 것이 가능할 수 있다. 그러므로, 다른 쉬프트 크기에 대해 다른 ACE 제한을 갖는 것이 유리하다. 이 작은 예에서, 특정한 실시예는 예를 들어, 쉬프트 크기 Z > 10에 대해 모든 길이-4 싸이클을 방지하는 쉬프트 계수를 선택할 수 있고, 즉 dACE = 2 및 etaACE = 무한대(Infinity)가 (또한 이후 Inf로 표시되는) 된다.

설정될 적절한 etaACE 제한을 찾기 위해, 여러가지 초기 ACE-제한이 시도되었다. 방법이 적절한 후보를 찾은 경우, 일반적으로 더 높은 ACE 제한을 만족시키는 쉬프트 계수 설계가 선택되었다. 유사한 ACE-제한을 갖는 후보 중에서, PCM의 최종 선택은 PCM의 BLER 성능을 연구한 후에 이루어졌다. 특정한 코드 비율 또는 Z 값에 더 높은 제한을 배치하면 다른 제한이 만족되기 더 어려울 수 있기 때문에, 다른 쉬프트 크기 또는 dACE가 다른 ACE-제한은 쉽게 요구될 수 없음을 주목해야 한다. 그러므로, 최종 선택은 거의 유사한 제한을 만족시키는 PCM 중에서 이루어진다.

기본 그래프 1에서 세트 #3에 속하는 매트릭스는 ACE-검출이 Z = 40의 시스템 가변 노드에서 시작될 때 다른 코드 비율에 대해 (더 작은 서브매트릭스를 사용하는 것에 대응하여) 다음의 etaACE 제한을 충족시킨다.

Z=40에 대한 etaACE	dACE = 2	dACE = 3	dACE = 4
Rate 8/9	Inf	3	2
Rate 5/6	Inf	4	2
Rate 3/4	Inf	5	3
Rate 2/3	Inf	6	5
Rate 1/2	Inf	9	8
Rate 2/5	Inf	13	10
Rate 1/3	Inf	14	14

기본 그래프 1에서 세트 #3에 속하는 매트릭스는 ACE-검출이 Z = 80의 시스템 가변 노드에서 시작될 때 다른 코드 비율 (더 작은 서브매트릭스를 사용하는 것에 대응하여) 및 쉬프트 크기에 대해 다음의 etaACE 제한을 충족시킨다.

Z=80에 대한 etaACE	dACE = 2	dACE = 3	dACE = 4
Rate 8/9	Inf	3	2
Rate 5/6	Inf	4	3
Rate 3/4	Inf	6	4
Rate 2/3	Inf	7	5
Rate 1/2	Inf	10	8
Rate 2/5	Inf	14	11
Rate 1/3	Inf	16	15

기본 그래프 1에서 세트 #3에 속하는 매트릭스는 ACE-검출이 Z = 160의 시스템 가변 노드에서 시작될 때 다른 코드 비율에 대해 (더 작은 서브매트릭스를 사용하는 것에 대응하여) 다음의 etaACE 제한을 충족시킨다.

Z=160에 대한 etaACE	dACE = 2	dACE = 3	dACE = 4
Rate 8/9	Inf	3	3
Rate 5/6	Inf	5	3
Rate 3/4	Inf	7	5
Rate 2/3	Inf	8	5
Rate 1/2	Inf	10	9
Rate 2/5	Inf	14	13
Rate 1/3	Inf	18	16

기본 그래프 1에서 세트 #3에 속하는 매트릭스는 ACE-검출이 Z = 320의 시스템 가변 노드에서 시작될 때 다른 코드 비율에 대해 (더 작은 서브매트릭스를 사용하는 것에 대응하여) 다음의 etaACE 제한을 충족시킨다.

Z=320에 대한 etaACE	dACE = 2	dACE = 3	dACE = 4
Rate 8/9	Inf	Inf	3
Rate 5/6	Inf	Inf	3
Rate 3/4	Inf	9	5
Rate 2/3	Inf	10	6
Rate 1/2	Inf	16	10
Rate 2/5	Inf	20	13
Rate 1/3	Inf	21	17

기본 그래프 1에서 세트 #3에 속하는 매트릭스는 ACE-검출이 Z = 40의 패리티 가변 노드에서 시작될 때 다른 코드 비율에 대해 (더 작은 서브매트릭스를 사용하는 것에 대응하여) 다음의 etaACE 제한을 충족시킨다.

Z=40에 대한 etaACE	dACE = 2	dACE = 3	dACE = 4
Rate 8/9	Inf	3	1
Rate 5/6	Inf	4	2
Rate 3/4	Inf	5	3
Rate 2/3	Inf	6	5
Rate 1/2	Inf	9	8
Rate 2/5	Inf	13	11
Rate 1/3	Inf	16	15

기본 그래프 1에서 세트 #3에 속하는 매트릭스는 ACE-검출이 Z = 80의 패리티 가변 노드에서 시작될 때 다른 코드 비율에 대해 (더 작은 서브매트릭스를 사용하는 것에 대응하여) 다음의 etaACE 제한을 충족시킨다.

Z=80에 대한 etaACE	dACE = 2	dACE = 3	dACE = 4
Rate 8/9	Inf	3	1
Rate 5/6	Inf	5	2
Rate 3/4	Inf	6	4
Rate 2/3	Inf	7	5
Rate 1/2	Inf	10	8
Rate 2/5	Inf	15	12
Rate 1/3	Inf	16	15

기본 그래프 1에서 세트 #3에 속하는 매트릭스는 ACE-검출이 Z = 160의 패리티 가변 노드에서 시작될 때 다른 코드 비율에 대해 (더 작은 서브매트릭스를 사용하는 것에 대응하여) 다음의 etaACE 제한을 충족시킨다.

Z=160에 대한 etaACE	dACE = 2	dACE = 3	dACE = 4
Rate 8/9	Inf	3	1
Rate 5/6	Inf	5	2
Rate 3/4	Inf	7	4
Rate 2/3	Inf	8	6
Rate 1/2	Inf	10	9
Rate 2/5	Inf	15	13
Rate 1/3	Inf	20	16

기본 그래프 1에서 세트 #3에 속하는 매트릭스는 ACE-검출이 Z = 320의 패리티 가변 노드에서 시작될 때 다른 코드 비율에 대해 (더 작은 서브매트릭스를 사용하는 것에 대응하여) 다음의 etaACE 제한을 충족시킨다.

Z=320에 대한 etaACE	dACE = 2	dACE = 3	dACE = 4
Rate 8/9	Inf	Inf	1
Rate 5/6	Inf	Inf	2
Rate 3/4	Inf	9	4
Rate 2/3	Inf	11	6
Rate 1/2	Inf	18	10
Rate 2/5	Inf	23	13
Rate 1/3	Inf	21	18

ACE-검출이 Z = 40의 시스템 가변 노드에서 시작될 때 다른 코드 비율에 대한 (더 작은 서브매트릭스를 사용하는 것에 대응하여) 기본 그래프 1에서 세트 #3에 속하는 매트릭스의 초기 제한, 여기서

Z=40에 대한 etaACE	dACE = 2	dACE = 3	dACE = 4
Rate 8/9	Inf	3	2
Rate 5/6	Inf	3	2
Rate 3/4	Inf	4	3
Rate 2/3	Inf	5	4
Rate 1/2	Inf	7	7
Rate 2/5	Inf	12	10
Rate 1/3	Inf	13	12

ACE-검출이 Z = 80의 시스템 가변 노드에서 시작될 때 다른 코드 비율에 대한 (더 작은 서브매트릭스를 사용하는 것에 대응하여) 기본 그래프 1에서 세트 #3에 속하는 매트릭스의 초기 제한, 여기서

Z=80에 대한 etaACE	dACE = 2	dACE = 3	dACE = 4
Rate 8/9	Inf	3	2
Rate 5/6	Inf	4	2
Rate 3/4	Inf	5	3
Rate 2/3	Inf	6	4
Rate 1/2	Inf	8	7
Rate 2/5	Inf	13	8
Rate 1/3	Inf	14	12

ACE-검출이 Z = 160의 시스템 가변 노드에서 시작될 때 다른 코드 비율에 대한 (더 작은 서브매트릭스를 사용하는 것에 대응하여) 기본 그래프 1에서 세트 #3에 속하는 매트릭스의 초기 제한, 여기서

Z=160에 대한 etaACE	dACE = 2	dACE = 3	dACE = 4
Rate 8/9	Inf	3	3
Rate 5/6	Inf	4	3
Rate 3/4	Inf	6	4
Rate 2/3	Inf	7	5
Rate 1/2	Inf	9	8
Rate 2/5	Inf	13	11
Rate 1/3	Inf	16	15

ACE-검출이 Z = 320의 시스템 가변 노드에서 시작될 때 다른 코드 비율에 대한 (더 작은 서브매트릭스를 사용하는 것에 대응하여) 기본 그래프 1에서 세트 #3에 속하는 매트릭스의 초기 제한, 여기서

Z=320에 대한 etaACE	dACE = 2	dACE = 3	dACE = 4
Rate 8/9	Inf	Inf	3
Rate 5/6	Inf	Inf	3
Rate 3/4	Inf	8	4
Rate 2/3	Inf	9	5
Rate 1/2	Inf	15	8
Rate 2/5	Inf	18	12
Rate 1/3	Inf	21	15

ACE-검출이 Z = 40의 패리티 가변 노드에서 시작될 때 다른 코드 비율에 대한 (더 작은 서브매트릭스를 사용하는 것에 대응하여) 기본 그래프 1에서 세트 #3에 속하는 기본 그래프에서의 처음 4개 패리티 노드를 포함하는 서브매트릭스의 초기 제한, 여기서

Z=40에 대한 etaACE	dACE = 2	dACE = 3	dACE = 4
Rate 8/9	Inf	3	1
Rate 5/6	Inf	4	2
Rate 3/4	Inf	4	3
Rate 2/3	Inf	5	4
Rate 1/2	Inf	9	7
Rate 2/5	Inf	12	10
Rate 1/3	Inf	14	13

ACE-검출이 Z = 80의 패리티 가변 노드에서 시작될 때 다른 코드 비율에 대한 (더 작은 서브매트릭스를 사용하는 것에 대응하여) 기본 그래프 1에서 세트 #3에 속하는 기본 그래프에서의 처음 4개 패리티 노드를 포함하는 서브매트릭스의 초기 제한, 여기서

Z=80에 대한 etaACE	dACE = 2	dACE = 3	dACE = 4
Rate 8/9	Inf	3	1
Rate 5/6	Inf	4	2
Rate 3/4	Inf	6	3
Rate 2/3	Inf	7	4
Rate 1/2	Inf	10	7
Rate 2/5	Inf	16	11
Rate 1/3	Inf	19	13

ACE-검출이 Z = 160의 패리티 가변 노드에서 시작될 때 다른 코드 비율에 대한 (더 작은 서브매트릭스를 사용하는 것에 대응하여) 기본 그래프 1에서 세트 #3에 속하는 기본 그래프에서의 처음 4개 패리티 노드를 포함하는 서브매트릭스의 초기 제한, 여기서

Z=160에 대한 etaACE	dACE = 2	dACE = 3	dACE = 4
Rate 8/9	Inf	Inf	1
Rate 5/6	Inf	Inf	2
Rate 3/4	Inf	6	4
Rate 2/3	Inf	8	5
Rate 1/2	Inf	12	8
Rate 2/5	Inf	16	12
Rate 1/3	Inf	20	15

ACE-검출이 Z = 320의 패리티 가변 노드에서 시작될 때 다른 코드 비율에 대한 (더 작은 서브매트릭스를 사용하는 것에 대응하여) 기본 그래프 1에서 세트 #3에 속하는 기본 그래프에서의 처음 4개 패리티 노드를 포함하는 서브매트릭스의 초기 제한, 여기서

Z=320에 대한 etaACE	dACE = 2	dACE = 3	dACE = 4
Rate 8/9	Inf	Inf	1
Rate 5/6	Inf	Inf	2
Rate 3/4	Inf	Inf	4
Rate 2/3	Inf	16	5
Rate 1/2	Inf	27	8
Rate 2/5	Inf	35	14
Rate 1/3	Inf	43	16

기본 그래프에서의 가변 노드 및 리프팅 이후에 전체 PCM에서의 가변 노드는 동일한 것이 아님을 주목해야 한다. 일반적으로, 기본 그래프에 N개의 가변 노드가 있으면, 리프팅 이후에는 N*Z 가변 노드가 된다.

NR(New Radio)은 LDPC 코드의 구조를 설명하는 두개의 다른 기본 매트릭스를 포함한다. 그러나, LDPC 코드의 성능에 중요한 대응하는 쉬프트 계수 설계는 지정되지 않았다. 특정한 실시예는 유해한 싸이클을 방지하고 BLER 성능을 개선시킨 양호한 성능을 갖는 쉬프트 계수 설계를 찾기 위해 ACE 제한을 사용한다. 특정한 실시예에서는 시스템 비트 및 패리티 비트에 대해 다른 ACE 제한이 사용될 수 있다. 다음의 예는 NR에서 지정된 기본 매트릭스 #1 및 #2에 리프팅 알고리즘을 적용한 결과이다. 아래 예시적인 벡터의 포맷은 도입부에서 상기에 기술되었다.

BG#1: 세트 1에 대한 벡터

4, 175, 110, 199, 65, 149, 58, 24, 234, 204, 230, 154, 79, 207, 97, 124, 124, 1, 0, 116, 3, 42, 255, 57, 250, 165, 73, 104, 242, 111, 77, 144, 253, 234, 94, 0, 0, 0, 28, 50, 136, 83, 151, 172, 40, 78, 19, 131, 243, 222, 42, 210, 51, 156, 120, 0, 0, 251, 216, 5, 27, 91, 25, 103, 76, 20, 201, 9, 19, 61, 112, 71, 99, 14, 1, 0, 60, 124, 0, 33, 128, 140, 26, 113, 168, 203, 0, 158, 177, 174, 245, 144, 213, 145, 43, 0, 201, 247, 40, 232, 253, 55, 0, 120, 58, 11, 146, 46, 190, 12, 219, 21, 0, 106, 186, 143, 174, 243, 15, 136, 250, 0, 106, 240, 79, 200, 209, 13, 0, 93, 135, 20, 42, 133, 54, 52, 0, 103, 54, 47, 12, 110, 34, 0, 254, 58, 15, 224, 98, 0, 195, 179, 155, 162, 244, 113, 0, 95, 172, 183, 53, 100, 233, 0, 172, 108, 191, 112, 111, 0, 105, 122, 96, 98, 4, 0, 17, 218, 229, 135, 141, 0, 80, 235, 219, 245, 189, 0, 44, 219, 82, 103, 103, 0, 15, 236, 70, 1, 38, 0, 220, 101, 28, 105, 0, 218, 74, 201, 199, 0, 198, 228, 51, 117, 47, 0, 45, 73, 90, 209, 0, 100, 239, 137, 45, 0, 191, 176, 244, 0, 47, 87, 218, 5, 0, 12, 67, 191, 141, 0, 75, 22, 163, 180, 0, 207, 11, 253, 201, 0, 63, 113, 10, 122, 0, 0, 25, 89, 21, 0, 206, 119, 238, 45, 0, 112, 253, 183, 161, 0, 76, 43, 104, 22, 0, 28, 153, 35, 0, 130, 176, 193, 159, 0, 20, 100, 23, 221, 0, 190, 158, 38, 0, 127, 136, 185, 239, 0, 139, 109, 85, 0, 234, 210, 198, 0, 0, 106, 206, 66, 24, 0, 204, 223, 47, 0

BG#1: 세트 2에 대한 벡터

307, 19, 50, 369, 181, 216, 317, 288, 109, 17, 357, 215, 106, 242, 180, 330, 346, 1, 0, 76, 76, 73, 288, 144, 331, 331, 178, 295, 342, 217, 99, 354, 114, 331, 112, 0, 0, 0, 205, 250, 328, 332, 256, 161, 267, 160, 63, 129, 200, 88, 53, 131, 240, 205, 13, 0, 0, 276, 87, 0, 275, 199, 153, 56, 132, 305, 231, 341, 212, 304, 300, 271, 39, 357, 1, 0, 332, 181, 0, 195, 14, 115, 166, 241, 51, 157, 0, 278, 257, 1, 351, 92, 253, 18, 225, 0, 9, 62, 316, 333, 290, 114, 0, 307, 179, 165, 18, 39, 224, 368, 67, 170, 0, 366, 232, 321, 133, 57, 303, 63, 82, 0, 101, 339, 274, 111, 383, 354, 0, 48, 102, 8, 47, 188, 334, 115, 0, 77, 186, 174, 232, 50, 74, 0, 313, 177, 266, 115, 370, 0, 142, 248, 137, 89, 347, 12, 0, 241, 2, 210, 318, 55, 269, 0, 13, 338, 57, 289, 57, 0, 260, 303, 81, 358, 375, 0, 130, 163, 280, 132, 4, 0, 145, 213, 344, 242, 197, 0, 187, 206, 264, 341, 59, 0, 205, 102, 328, 213, 97, 0, 30, 11, 233, 22, 0, 24, 89, 61, 27, 0, 298, 158, 235, 339, 234, 0, 72, 17, 383, 312, 0, 71, 81, 76, 136, 0, 194, 194, 101, 0, 222, 19, 244, 274, 0, 252, 5, 147, 78, 0, 159, 229, 260, 90, 0, 100, 215, 258, 256, 0, 102, 201, 175, 287, 0, 323, 8, 361, 105, 0, 230, 148, 202, 312, 0, 320, 335, 2, 266, 0, 210, 313, 297, 21, 0, 269, 82, 115, 0, 185, 177, 289, 214, 0, 258, 93, 346, 297, 0, 175, 37, 312, 0, 52, 314, 139, 288, 0, 113, 14, 218, 0, 113, 132, 114, 168, 0, 80, 78, 163, 274, 0, 135, 149, 15, 0

BG#1: 세트 3에 대한 벡터

247, 198, 124, 265, 245, 5, 266, 57, 319, 30, 150, 76, 312, 257, 213, 234, 156, 1, 0, 97, 156, 89, 173, 236, 184, 261, 55, 298, 311, 170, 219, 30, 52, 49, 253, 0, 0, 0, 121, 62, 121, 216, 106, 238, 215, 108, 242, 82, 90, 124, 285, 147, 179, 141, 40, 0, 0, 74, 153, 109, 215, 136, 99, 213, 111, 176, 179, 213, 143, 119, 88, 43, 56, 86, 1, 0, 261, 247, 0, 32, 285, 3, 256, 73, 45, 268, 0, 310, 232, 149, 98, 151, 17, 83, 255, 0, 69, 303, 214, 308, 160, 143, 0, 36, 105, 140, 38, 144, 38, 45, 237, 293, 0, 162, 318, 53, 265, 252, 143, 111, 263, 0, 248, 299, 214, 227, 298, 159, 0, 98, 101, 27, 88, 162, 56, 293, 0, 57, 31, 106, 81, 20, 305, 0, 7, 216, 244, 284, 222, 0, 316, 57, 217, 55, 186, 92, 0, 255, 170, 81, 302, 48, 140, 0, 222, 211, 288, 143, 24, 0, 24, 296, 20, 102, 212, 0, 189, 13, 164, 315, 83, 0, 207, 214, 15, 195, 301, 0, 290, 64, 126, 79, 7, 0, 104, 182, 139, 70, 127, 0, 221, 60, 126, 74, 0, 210, 284, 122, 290, 0, 300, 140, 128, 191, 28, 0, 287, 193, 297, 248, 0, 72, 305, 3, 46, 0, 15, 99, 30, 0, 139, 309, 304, 9, 0, 231, 49, 162, 128, 0, 84, 278, 163, 194, 0, 33, 96, 132, 58, 0, 210, 175, 146, 181, 0, 90, 252, 227, 307, 0, 28, 3, 98, 6, 0, 98, 79, 274, 227, 0, 189, 184, 129, 252, 0, 225, 271, 184, 0, 210, 28, 311, 68, 0, 201, 223, 313, 272, 0, 48, 56, 233, 0, 280, 74, 221, 319, 0, 141, 235, 126, 0, 303, 242, 52, 91, 0, 302, 265, 181, 160, 0, 237, 307, 40, 0

BG#1: 세트 4에 대한 벡터

126, 197, 52, 193, 176, 190, 51, 129, 47, 21, 187, 2, 86, 170, 196, 46, 53, 1, 0, 44, 87, 21, 163, 117, 17, 107, 127, 148, 114, 20, 8, 40, 23, 69, 71, 0, 0, 0, 216, 104, 134, 19, 12, 17, 143, 68, 145, 160, 65, 98, 178, 91, 210, 173, 75, 0, 0, 37, 158, 111, 134, 117, 138, 139, 59, 146, 149, 197, 117, 48, 28, 127, 71, 177, 1, 0, 88, 99, 0, 14, 179, 106, 132, 129, 149, 60, 0, 145, 92, 127, 172, 62, 79, 59, 58, 0, 207, 32, 216, 209, 118, 69, 0, 169, 209, 123, 223, 189, 214, 47, 85, 111, 0, 32, 77, 81, 17, 18, 169, 157, 6, 0, 201, 87, 166, 83, 34, 52, 0, 204, 196, 45, 44, 196, 91, 124, 0, 119, 129, 43, 28, 16, 206, 0, 35, 131, 153, 218, 195, 0, 62, 86, 28, 91, 7, 4, 0, 31, 1, 63, 167, 152, 216, 0, 132, 105, 108, 156, 110, 0, 44, 78, 155, 218, 173, 0, 172, 211, 12, 199, 219, 0, 105, 135, 56, 74, 103, 0, 208, 159, 190, 182, 199, 0, 125, 209, 202, 18, 0, 0, 108, 28, 118, 20, 0, 31, 203, 179, 96, 0, 217, 183, 68, 84, 35, 0, 174, 42, 38, 121, 0, 125, 25, 109, 92, 0, 108, 61, 188, 0, 174, 70, 49, 142, 0, 180, 17, 104, 156, 0, 71, 52, 27, 42, 0, 130, 89, 138, 216, 0, 207, 54, 220, 50, 0, 28, 148, 165, 78, 0, 206, 32, 156, 50, 0, 2, 132, 119, 213, 0, 64, 193, 99, 23, 0, 216, 124, 150, 0, 164, 41, 123, 23, 0, 29, 29, 43, 111, 0, 85, 28, 223, 0, 57, 211, 115, 62, 0, 184, 111, 30, 0, 47, 126, 189, 26, 0, 20, 187, 38, 137, 0, 41, 186, 135, 0

BG#1: 세트 5에 대한 벡터

2, 233, 219, 231, 113, 201, 126, 58, 228, 225, 181, 28, 71, 255, 174, 13, 63, 1, 0, 141, 144, 144, 149, 82, 125, 247, 211, 16, 276, 183, 215, 115, 111, 208, 101, 0, 0, 0, 234, 143, 6, 157, 37, 13, 107, 186, 11, 6, 218, 257, 225, 100, 133, 150, 58, 0, 0, 276, 148, 142, 278, 88, 16, 2, 217, 150, 227, 11, 133, 12, 72, 127, 145, 41, 1, 0, 214, 147, 0, 11, 184, 238, 169, 30, 33, 63, 0, 158, 116, 78, 152, 46, 186, 130, 155, 0, 279, 70, 15, 176, 228, 144, 0, 187, 279, 181, 265, 10, 49, 45, 146, 128, 0, 67, 230, 107, 63, 36, 64, 154, 162, 0, 244, 274, 178, 0, 40, 77, 0, 38, 181, 49, 109, 109, 199, 167, 0, 131, 34, 212, 242, 142, 11, 0, 118, 213, 130, 147, 279, 0, 123, 30, 275, 95, 184, 219, 0, 89, 77, 287, 114, 134, 262, 0, 161, 72, 157, 271, 65, 0, 7, 241, 201, 214, 280, 0, 180, 133, 99, 225, 208, 0, 176, 5, 278, 99, 95, 0, 52, 145, 28, 280, 241, 0, 240, 61, 82, 183, 251, 0, 82, 64, 218, 118, 0, 280, 64, 209, 66, 0, 90, 54, 15, 241, 253, 0, 130, 149, 62, 250, 0, 236, 225, 132, 133, 0, 113, 278, 116, 0, 135, 100, 67, 283, 0, 60, 240, 115, 67, 0, 197, 171, 54, 184, 0, 144, 64, 61, 105, 0, 102, 27, 33, 129, 0, 243, 163, 138, 138, 0, 116, 37, 189, 169, 0, 2, 107, 197, 46, 0, 133, 270, 144, 183, 0, 13, 99, 239, 0, 122, 10, 79, 134, 0, 59, 40, 43, 133, 0, 172, 34, 83, 0, 1, 188, 19, 78, 0, 5, 40, 147, 0, 187, 155, 176, 180, 0, 272, 198, 183, 237, 0, 270, 29, 100, 0

BG#1: 세트 6에 대한 벡터

74, 41, 309, 17, 133, 68, 327, 282, 181, 153, 85, 343, 153, 4, 253, 113, 44, 1, 0, 18, 260, 68, 321, 188, 127, 131, 345, 197, 44, 302, 191, 191, 161, 3, 239, 0, 0, 0, 135, 123, 338, 313, 65, 256, 160, 179, 56, 264, 47, 158, 100, 148, 146, 75, 250, 0, 0, 129, 279, 294, 214, 207, 297, 266, 70, 39, 149, 307, 229, 0, 97, 45, 324, 338, 1, 0, 158, 116, 0, 292, 37, 269, 87, 21, 233, 75, 0, 135, 332, 328, 31, 321, 348, 28, 170, 0, 177, 155, 53, 284, 205, 207, 0, 83, 234, 125, 106, 71, 256, 324, 15, 195, 0, 291, 110, 22, 6, 53, 316, 345, 175, 0, 285, 302, 25, 286, 252, 332, 0, 107, 67, 139, 158, 32, 232, 307, 0, 285, 160, 249, 154, 5, 49, 0, 195, 99, 331, 276, 41, 0, 125, 191, 238, 339, 171, 244, 0, 349, 28, 0, 275, 350, 110, 0, 11, 15, 308, 246, 293, 0, 279, 284, 284, 2, 166, 0, 253, 122, 310, 43, 127, 0, 69, 21, 340, 155, 146, 0, 297, 6, 141, 25, 304, 0, 216, 203, 116, 119, 220, 0, 256, 154, 338, 207, 0, 168, 309, 195, 143, 0, 67, 255, 179, 316, 116, 0, 349, 166, 283, 277, 0, 119, 338, 19, 111, 0, 195, 252, 108, 0, 21, 128, 231, 346, 0, 207, 222, 234, 286, 0, 151, 100, 174, 143, 0, 326, 296, 153, 200, 0, 157, 244, 131, 196, 0, 312, 110, 146, 60, 0, 266, 268, 306, 95, 0, 129, 300, 274, 165, 0, 235, 188, 230, 279, 0, 11, 117, 68, 0, 160, 124, 340, 173, 0, 104, 302, 110, 248, 0, 9, 250, 63, 0, 24, 327, 48, 185, 0, 345, 348, 250, 0, 155, 71, 99, 233, 0, 203, 194, 185, 245, 0, 280, 218, 171, 0

BG#1: 세트 7에 대한 벡터

18, 42, 124, 101, 177, 196, 133, 181, 205, 201, 168, 86, 95, 86, 201, 193, 172, 1, 0, 117, 55, 192, 46, 167, 97, 110, 167, 129, 198, 75, 49, 200, 200, 178, 168, 0, 0, 0, 121, 30, 63, 84, 83, 96, 121, 31, 94, 141, 163, 20, 56, 85, 19, 90, 12, 0, 0, 162, 1, 14, 119, 125, 21, 154, 83, 73, 53, 121, 63, 111, 187, 174, 98, 35, 1, 0, 80, 21, 0, 158, 94, 134, 189, 203, 54, 24, 0, 8, 183, 32, 189, 124, 75, 105, 94, 0, 102, 61, 69, 142, 44, 121, 0, 203, 171, 155, 105, 11, 3, 40, 22, 139, 0, 83, 73, 39, 23, 148, 95, 58, 148, 0, 160, 21, 173, 91, 46, 2, 0, 64, 126, 133, 74, 32, 83, 184, 0, 65, 174, 82, 52, 49, 18, 0, 70, 66, 130, 41, 122, 0, 3, 92, 155, 110, 0, 99, 0, 122, 36, 75, 148, 76, 59, 0, 117, 71, 193, 65, 129, 0, 115, 189, 41, 180, 27, 0, 7, 121, 47, 75, 194, 0, 4, 164, 72, 45, 84, 0, 178, 49, 141, 107, 66, 0, 70, 81, 83, 196, 53, 0, 75, 193, 109, 89, 0, 10, 11, 105, 168, 0, 26, 89, 206, 66, 32, 0, 16, 151, 141, 73, 0, 114, 119, 15, 19, 0, 95, 125, 97, 0, 112, 19, 118, 38, 0, 97, 19, 31, 11, 0, 47, 8, 139, 46, 0, 152, 151, 136, 28, 0, 101, 187, 29, 156, 0, 50, 126, 121, 133, 0, 189, 174, 177, 171, 0, 39, 110, 200, 32, 0, 14, 205, 29, 131, 0, 62, 196, 177, 0, 51, 129, 155, 162, 0, 199, 196, 109, 19, 0, 122, 82, 170, 0, 168, 98, 66, 47, 0, 128, 202, 192, 0, 145, 56, 101, 201, 0, 177, 189, 108, 64, 0, 141, 154, 90, 0

BG#1: 세트 8에 대한 벡터

76, 22, 133, 38, 162, 197, 52, 166, 214, 199, 144, 93, 139, 192, 134, 1, 124, 1, 0, 148, 67, 90, 54, 215, 220, 66, 222, 225, 83, 220, 226, 215, 140, 167, 59, 0, 0, 0, 154, 57, 212, 232, 44, 27, 213, 191, 203, 54, 123, 164, 0, 217, 79, 230, 90, 0, 0, 150, 123, 133, 196, 125, 58, 18, 206, 131, 42, 105, 0, 223, 131, 69, 149, 173, 1, 0, 118, 63, 0, 153, 195, 59, 200, 202, 19, 146, 0, 150, 115, 12, 52, 175, 180, 111, 95, 0, 135, 195, 125, 25, 163, 88, 0, 149, 69, 7, 43, 63, 82, 50, 26, 124, 0, 37, 191, 72, 3, 178, 13, 169, 209, 0, 187, 198, 24, 20, 189, 217, 0, 192, 179, 10, 73, 36, 139, 235, 0, 68, 238, 194, 57, 175, 44, 0, 158, 169, 5, 56, 227, 0, 42, 201, 94, 108, 73, 154, 0, 25, 186, 79, 194, 99, 182, 0, 71, 14, 114, 16, 96, 0, 160, 61, 215, 47, 36, 0, 15, 18, 91, 154, 71, 0, 196, 124, 122, 128, 189, 0, 3, 53, 42, 101, 103, 0, 94, 119, 174, 212, 199, 0, 107, 37, 7, 206, 0, 207, 93, 143, 39, 0, 171, 36, 124, 41, 124, 0, 138, 61, 14, 203, 0, 43, 108, 47, 176, 0, 167, 166, 144, 0, 114, 71, 182, 181, 0, 99, 73, 26, 81, 0, 152, 45, 71, 70, 0, 140, 190, 85, 123, 0, 74, 213, 52, 43, 0, 61, 206, 42, 45, 0, 135, 231, 140, 95, 0, 218, 211, 44, 181, 0, 147, 223, 21, 154, 0, 231, 82, 161, 0, 174, 224, 52, 111, 0, 63, 226, 187, 143, 0, 74, 227, 179, 0, 151, 189, 127, 179, 0, 199, 115, 188, 0, 51, 149, 42, 38, 0, 3, 215, 216, 72, 0, 37, 132, 212, 0

BG#2: 세트 1에 대한 벡터

251, 21, 141, 195, 196, 158, 1, 0, 113, 36, 178, 173, 114, 104, 160, 81, 0, 0, 168, 237, 214, 109, 163, 0, 0, 0, 153, 55, 167, 51, 96, 109, 112, 101, 1, 0, 129, 153, 147, 0, 39, 215, 128, 109, 31, 0, 177, 22, 133, 164, 72, 0, 180, 178, 186, 64, 209, 0, 114, 246, 38, 0, 147, 180, 77, 24, 0, 193, 215, 100, 222, 0, 243, 92, 170, 183, 0, 223, 119, 229, 0, 204, 184, 13, 49, 0, 198, 199, 138, 209, 0, 87, 40, 98, 0, 24, 103, 23, 78, 0, 71, 249, 149, 40, 0, 123, 99, 45, 0, 13, 222, 140, 0, 117, 224, 108, 0, 28, 168, 213, 0, 149, 62, 0, 181, 217, 156, 0, 114, 196, 228, 0, 104, 0, 0, 204, 114, 187, 51, 0, 113, 233, 0, 114, 213, 194, 0, 233, 191, 0, 167, 94, 67, 9, 0, 216, 217, 0, 93, 209, 218, 0, 216, 96, 171, 0, 142, 125, 164, 0, 68, 0, 243, 0, 99, 246, 20, 0, 205, 36, 0, 241, 146, 27, 0, 138, 228, 53, 0, 85, 14, 254, 0, 78, 205, 70, 0

BG#2: 세트 2에 대한 벡터

86, 338, 258, 27, 328, 265, 1, 0, 183, 11, 213, 329, 272, 155, 89, 214, 0, 0, 382, 288, 4, 377, 72, 0, 0, 0, 318, 13, 91, 80, 173, 116, 305, 9, 1, 0, 281, 189, 23, 0, 94, 256, 328, 100, 105, 0, 356, 333, 372, 109, 215, 0, 294, 63, 362, 30, 188, 0, 206, 39, 330, 0, 29, 77, 284, 241, 0, 135, 60, 12, 14, 0, 111, 259, 328, 196, 0, 256, 218, 319, 0, 369, 302, 238, 288, 0, 275, 357, 336, 115, 0, 186, 100, 215, 0, 289, 300, 9, 365, 0, 12, 284, 112, 248, 0, 69, 368, 331, 0, 333, 324, 314, 0, 322, 121, 188, 0, 321, 75, 5, 0, 47, 37, 0, 278, 381, 240, 0, 256, 201, 311, 0, 78, 191, 0, 52, 179, 92, 213, 0, 298, 81, 0, 45, 36, 189, 0, 120, 56, 0, 311, 214, 332, 155, 0, 48, 15, 0, 185, 89, 216, 0, 13, 48, 364, 0, 194, 116, 52, 0, 16, 56, 283, 0, 102, 307, 321, 0, 356, 246, 0, 363, 334, 259, 0, 291, 164, 334, 0, 82, 225, 104, 0, 363, 131, 294, 0

BG#2: 세트 3에 대한 벡터

104, 183, 45, 64, 143, 245, 1, 0, 295, 49, 30, 209, 24, 209, 7, 51, 0, 0, 220, 14, 158, 297, 308, 0, 0, 0, 12, 253, 82, 185, 43, 267, 193, 95, 1, 0, 17, 80, 219, 0, 141, 237, 276, 91, 275, 0, 8, 74, 247, 288, 247, 0, 231, 95, 73, 235, 102, 0, 7, 258, 80, 0, 85, 58, 319, 55, 0, 229, 194, 139, 78, 0, 189, 0, 29, 176, 0, 245, 64, 91, 0, 297, 104, 298, 139, 0, 191, 114, 232, 94, 0, 116, 255, 176, 0, 43, 39, 72, 257, 0, 109, 157, 103, 306, 0, 156, 204, 93, 0, 213, 137, 207, 0, 37, 272, 65, 0, 61, 71, 287, 0, 305, 228, 0, 136, 142, 178, 0, 291, 89, 21, 0, 284, 254, 0, 0, 202, 190, 249, 0, 159, 138, 0, 217, 116, 236, 0, 160, 97, 0, 37, 155, 219, 74, 0, 237, 222, 0, 95, 0, 299, 0, 62, 199, 235, 0, 112, 17, 276, 0, 61, 4, 103, 0, 183, 112, 171, 0, 207, 138, 0, 20, 201, 6, 0, 173, 289, 153, 0, 308, 7, 218, 0, 4, 294, 97, 0

BG#2: 세트 4에 대한 벡터

72, 110, 23, 181, 95, 8, 1, 0, 53, 156, 115, 156, 115, 200, 29, 31, 0, 0, 152, 131, 46, 191, 91, 0, 0, 0, 185, 6, 36, 124, 124, 110, 156, 133, 1, 0, 200, 16, 101, 0, 185, 138, 170, 219, 193, 0, 123, 55, 31, 222, 209, 0, 103, 13, 105, 150, 181, 0, 147, 43, 152, 0, 2, 30, 184, 83, 0, 174, 150, 8, 56, 0, 99, 138, 110, 99, 0, 46, 217, 109, 0, 37, 113, 143, 140, 0, 36, 95, 40, 116, 0, 116, 200, 110, 0, 75, 158, 134, 97, 0, 48, 132, 206, 2, 0, 68, 16, 156, 0, 35, 138, 86, 0, 6, 20, 141, 0, 80, 43, 81, 0, 49, 1, 0, 156, 54, 134, 0, 153, 88, 63, 0, 211, 94, 0, 90, 6, 221, 6, 0, 27, 118, 0, 216, 212, 193, 0, 108, 61, 0, 106, 44, 185, 176, 0, 147, 182, 0, 108, 21, 110, 0, 71, 12, 109, 0, 29, 201, 69, 0, 91, 165, 55, 0, 1, 175, 83, 0, 40, 12, 0, 37, 97, 46, 0, 106, 181, 154, 0, 98, 35, 36, 0, 120, 101, 81, 0

BG#2: 세트 5에 대한 벡터

275, 93, 240, 20, 275, 55, 1, 0, 158, 123, 216, 68, 260, 238, 247, 164, 0, 0, 124, 243, 183, 31, 116, 0, 0, 0, 15, 268, 237, 210, 170, 64, 180, 217, 1, 0, 276, 119, 153, 0, 193, 50, 270, 5, 111, 0, 226, 78, 73, 170, 224, 0, 272, 68, 161, 122, 197, 0, 162, 92, 127, 0, 108, 17, 175, 82, 0, 29, 1, 118, 269, 0, 96, 23, 83, 161, 0, 18, 98, 19, 0, 50, 46, 277, 66, 0, 19, 158, 87, 84, 0, 207, 40, 225, 0, 15, 117, 201, 218, 0, 116, 237, 283, 216, 0, 283, 82, 61, 0, 238, 142, 19, 0, 13, 189, 75, 0, 41, 81, 229, 0, 23, 175, 0, 207, 285, 61, 0, 227, 26, 128, 0, 183, 212, 0, 131, 222, 17, 190, 0, 64, 257, 0, 139, 117, 153, 0, 69, 62, 0, 131, 81, 160, 238, 0, 53, 236, 0, 85, 269, 37, 0, 94, 225, 192, 0, 213, 16, 246, 0, 50, 215, 175, 0, 40, 70, 142, 0, 184, 43, 0, 225, 112, 9, 0, 246, 181, 204, 0, 115, 105, 245, 0, 267, 222, 162, 0

BG#2: 세트 6에 대한 벡터

49, 301, 326, 81, 216, 202, 1, 0, 303, 167, 145, 45, 69, 117, 139, 129, 0, 0, 139, 172, 19, 309, 270, 0, 0, 0, 310, 156, 148, 153, 118, 222, 2, 5, 1, 0, 203, 299, 343, 0, 35, 53, 304, 325, 36, 0, 153, 68, 27, 232, 76, 0, 107, 136, 265, 205, 124, 0, 202, 269, 122, 0, 127, 103, 290, 23, 0, 104, 64, 319, 215, 0, 49, 156, 71, 224, 0, 203, 81, 157, 0, 193, 221, 74, 92, 0, 327, 146, 252, 217, 0, 199, 20, 319, 0, 18, 12, 230, 125, 0, 285, 91, 245, 317, 0, 253, 50, 105, 0, 269, 107, 121, 0, 279, 252, 67, 0, 109, 19, 225, 0, 117, 236, 0, 256, 100, 267, 0, 114, 162, 127, 0, 213, 277, 0, 210, 208, 308, 106, 0, 130, 30, 0, 332, 92, 52, 0, 9, 217, 0, 129, 206, 208, 218, 0, 98, 135, 0, 186, 178, 136, 0, 286, 84, 160, 0, 265, 46, 78, 0, 162, 35, 281, 0, 278, 52, 203, 0, 196, 332, 0, 5, 211, 1, 0, 314, 300, 194, 0, 321, 203, 271, 0, 82, 70, 229, 0

BG#2: 세트 7에 대한 벡터

84, 189, 77, 26, 112, 156, 1, 0, 170, 27, 124, 115, 141, 151, 91, 174, 0, 0, 95, 131, 118, 133, 114, 0, 0, 0, 26, 31, 89, 85, 39, 62, 190, 14, 1, 0, 103, 54, 29, 0, 28, 82, 90, 51, 200, 0, 166, 48, 146, 138, 109, 0, 8, 86, 137, 103, 30, 0, 84, 195, 26, 0, 112, 6, 37, 106, 0, 102, 147, 9, 171, 0, 58, 9, 64, 192, 0, 7, 84, 168, 0, 114, 76, 182, 85, 0, 181, 114, 7, 15, 0, 166, 114, 148, 0, 188, 85, 171, 20, 0, 109, 76, 167, 9, 0, 171, 37, 50, 0, 97, 140, 194, 0, 24, 154, 158, 0, 22, 17, 137, 0, 101, 98, 0, 132, 90, 62, 0, 77, 44, 91, 0, 47, 120, 0, 81, 71, 49, 159, 0, 150, 87, 0, 18, 94, 61, 0, 197, 192, 0, 37, 79, 106, 125, 0, 168, 40, 0, 35, 81, 0, 0, 69, 17, 83, 0, 94, 160, 40, 0, 129, 5, 135, 0, 75, 86, 164, 0, 110, 139, 0, 70, 203, 139, 0, 23, 199, 94, 0, 189, 139, 207, 0, 135, 118, 155, 0

BG#2: 세트 8에 대한 벡터

116, 157, 79, 101, 237, 13, 1, 0, 80, 89, 38, 24, 10, 156, 226, 99, 0, 0, 83, 84, 139, 155, 158, 0, 0, 0, 72, 220, 151, 176, 154, 161, 147, 66, 1, 0, 154, 224, 214, 0, 64, 27, 108, 85, 130, 0, 87, 107, 107, 19, 65, 0, 137, 35, 237, 124, 30, 0, 20, 10, 65, 0, 231, 224, 179, 108, 0, 24, 38, 236, 174, 0, 33, 207, 105, 33, 0, 10, 30, 200, 0, 210, 30, 41, 207, 0, 65, 105, 231, 154, 0, 76, 169, 210, 0, 203, 62, 26, 95, 0, 169, 27, 94, 67, 0, 101, 213, 201, 0, 120, 29, 188, 0, 233, 123, 68, 0, 178, 200, 13, 0, 160, 230, 0, 172, 142, 126, 0, 198, 95, 216, 0, 64, 197, 0, 227, 116, 95, 61, 0, 55, 113, 0, 62, 163, 113, 0, 110, 132, 0, 65, 192, 5, 84, 0, 0, 197, 0, 227, 131, 61, 0, 24, 80, 30, 0, 158, 29, 127, 0, 132, 76, 92, 0, 70, 224, 206, 0, 22, 199, 0, 52, 95, 239, 0, 101, 206, 226, 0, 122, 102, 72, 0, 80, 63, 122, 0

아래에는 세트 2에 대한 기본 그래프 #1에서 V_i,j의 예시적인 매트릭스 표현이 주어진다. 동일한 행에서의 엔트리는 ,(comma)에 의해 분리되고 행은 ;(semicolon)에 의해 분리된다.

[307, 19, 50, 369, -1, 181, 216, -1, -1, 317, 288, 109, 17, 357, -1, 215, 106, -1, 242, 180, 330, 346, 1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 76, -1, 76, 73, 288, 144, -1, 331, 331, 178, -1, 295, 342, -1, 217, 99, 354, 114, -1, 331, -1, 112, 0, 0, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 205, 250, 328, -1, 332, 256, 161, 267, 160, 63, 129, -1, -1, 200, 88, 53, -1, 131, 240, 205, 13, -1, -1, -1, 0, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 276, 87, -1, 0, 275, -1, 199, 153, 56, -1, 132, 305, 231, 341, 212, -1, 304, 300, 271, -1, 39, 357, 1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 332, 181, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 195, 14, -1, 115, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 166, -1, -1, -1, 241, -1, -1, -1, -1, 51, 157, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 278, -1, -1, -1, -1, -1, 257, -1, -1, -1, 1, 351, -1, 92, -1, -1, -1, 253, 18, -1, 225, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 9, 62, -1, -1, 316, -1, -1, 333, 290, -1, -1, -1, -1, -1, 114, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 307, 179, -1, 165, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 18, -1, -1, -1, 39, -1, -1, 224, -1, 368, 67, -1, 170, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 366, 232, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 321, 133, -1, 57, -1, -1, -1, 303, 63, -1, 82, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; -1, 101, 339, -1, 274, -1, -1, 111, 383, -1, -1, -1, -1, -1, 354, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 48, 102, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 8, -1, -1, -1, 47, -1, -1, -1, -1, 188, 334, 115, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 77, 186, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 174, 232, -1, 50, -1, -1, -1, -1, 74, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 313, -1, -1, 177, -1, -1, -1, 266, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 115, -1, -1, 370, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 142, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 248, -1, -1, 137, 89, 347, -1, -1, -1, 12, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 241, 2, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 210, -1, -1, 318, -1, -1, -1, -1, 55, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 269, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; -1, 13, -1, 338, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 57, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 289, -1, 57, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 260, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 303, -1, 81, 358, -1, -1, -1, 375, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; -1, 130, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 163, 280, -1, -1, -1, -1, 132, 4, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 145, 213, -1, -1, -1, -1, -1, 344, 242, -1, 197, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 187, -1, -1, 206, -1, -1, -1, -1, -1, 264, -1, 341, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 59, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; -1, 205, -1, -1, -1, 102, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 328, -1, -1, -1, 213, 97, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 30, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 11, 233, -1, -1, -1, 22, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; -1, 24, 89, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 61, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 27, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 298, -1, -1, 158, 235, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 339, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 234, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; -1, 72, -1, -1, -1, -1, 17, 383, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 312, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 71, -1, 81, -1, 76, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 136, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; -1, 194, -1, -1, -1, -1, 194, -1, 101, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 222, -1, -1, -1, 19, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 244, -1, 274, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; -1, 252, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 5, -1, -1, -1, 147, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 78, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 159, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 229, -1, -1, 260, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 90, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; -1, 100, -1, -1, -1, -1, -1, 215, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 258, -1, -1, 256, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 102, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 201, -1, 175, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 287, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; -1, 323, 8, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 361, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 105, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 230, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 148, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 202, -1, 312, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; -1, 320, -1, -1, -1, -1, 335, -1, -1, -1, -1, -1, 2, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 266, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 210, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 313, 297, -1, -1, 21, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; -1, 269, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 82, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 115, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 185, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 177, 289, -1, 214, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; -1, 258, -1, 93, -1, -1, -1, 346, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 297, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 175, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 37, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 312, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1; -1, 52, -1, 314, -1, -1, -1, -1, -1, 139, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 288, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1; 113, -1, -1, -1, 14, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 218, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1; -1, 113, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 132, -1, 114, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 168, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1; 80, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 78, -1, 163, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 274, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1; -1, 135, -1, -1, -1, -1, 149, -1, -1, -1, 15, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0]

아래에는 세트 4에 대한 기본 그래프 #2에서 V_i,j의 예시적인 매트릭스 표현이 주어진다. 동일한 행에서의 엔트리는 ,(comma)에 의해 분리되고 행은 ;(semicolon)에 의해 분리된다.

[72, 110, 23, 181, -1, -1, 95, -1, -1, 8, 1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 53, -1, -1, 156, 115, 156, 115, 200, 29, 31, -1, 0, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 152, 131, -1, 46, 191, -1, -1, -1, 91, -1, 0, -1, 0, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; -1, 185, 6, -1, 36, 124, 124, 110, 156, 133, 1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 200, 16, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 101, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 185, 138, -1, -1, -1, 170, -1, 219, -1, -1, -1, 193, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 123, -1, -1, -1, -1, 55, -1, 31, -1, 222, -1, 209, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; -1, 103, -1, -1, -1, 13, -1, 105, -1, -1, -1, 150, -1, 181, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 147, 43, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 152, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; -1, 2, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 30, -1, 184, 83, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 174, 150, -1, -1, -1, -1, 8, 56, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 99, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 138, -1, 110, -1, -1, -1, 99, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; -1, 46, -1, 217, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 109, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 37, 113, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 143, -1, -1, -1, -1, 140, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; -1, 36, -1, -1, -1, -1, 95, -1, -1, -1, -1, 40, -1, 116, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 116, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 200, 110, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; -1, 75, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 158, -1, 134, 97, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; -1, 48, -1, -1, -1, 132, -1, -1, -1, -1, -1, 206, 2, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 68, -1, -1, -1, -1, -1, 16, 156, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 35, 138, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 86, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; -1, 6, -1, -1, 20, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 141, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 80, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 43, -1, -1, -1, -1, 81, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; -1, 49, 1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 156, -1, -1, 54, -1, 134, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; -1, 153, 88, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 63, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 211, -1, -1, -1, -1, 94, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; -1, -1, 90, -1, -1, -1, -1, 6, -1, -1, -1, -1, 221, 6, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 27, -1, -1, -1, -1, -1, 118, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; -1, 216, 212, -1, -1, 193, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 108, -1, -1, -1, 61, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; -1, -1, 106, -1, -1, 44, -1, 185, -1, 176, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; -1, 147, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 182, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 108, -1, -1, -1, -1, 21, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 110, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; -1, -1, 71, -1, -1, -1, -1, 12, -1, -1, 109, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 29, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 201, 69, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; -1, 91, -1, -1, -1, 165, -1, -1, -1, -1, -1, 55, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 1, -1, 175, -1, -1, -1, -1, 83, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1; -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 40, -1, -1, 12, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1; -1, 37, -1, -1, -1, 97, -1, -1, -1, -1, -1, 46, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1; 106, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 181, -1, -1, -1, -1, 154, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1; -1, -1, 98, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 35, -1, -1, 36, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1; -1, 120, -1, -1, -1, 101, -1, -1, -1, -1, -1, 81, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0]

ACE-값 뿐만 아니라 최악의 경우의 ACE를 만족시키는 싸이클의 수도 중요하다. 더 많은 어려운 제한을 만족시키는 엣지를 부가하도록 시도하고 성공적이지 않은 경우 이들 제한을 일시적으로 낮춤으로서 이 숫자를 줄인다. 코드를 더 최적화하는 단계는 지정된 제한으로부터 시작하지만 각 etaACE 값에 1을 부가하는 것을 포함한다. 모든 제한을 충족시키는 쉬프트 계수가 찾아질 수 없으면, 그 특정 가변 노드에 대한 일부 etaACE 값을 1 씩 줄이고 (다시 원래 지정된 값으로 되돌아 가도록) 제한을 충족시키는 쉬프트 계수가 찾아질 때까지 다시 시도한다.

특정한 실시예의 예로는 다음이 포함된다: (a) 제한을 정확히 만족시키고 또한 제한을 만족시키지 않는 다음의 수의 시스템 가변 노드로 (dACE_sys, etaACE_sys + 1), 다음의 (dACE_sys, etaACE_sys) 제한을 만족시키는 LDPC 코드를 사용; (b) 제한을 정확히 만족시키고 또한 제한을 만족시키지 않는 다음의 수의 시스템 가변 노드로 (dACE_par, etaACE_par + 1), 다음의 (dACE_par, etaACE_par) 제한을 만족시키는 LDPC 코드를 사용; (c) 하나 이상의 (dACE_sys, etaACE_sys) 및/또는 (dACE_par, etaACE_par) 제한을 갖는 이전 실시예; 또한 (d) PCM의 다른 서브매트릭스에 대해 (다른 비율 및/또는 다른 수의 짧아진 열에 대응하는) (dACE_sys, etaACE_sys) 및/또는 (dACE_par, etaACE_par) 제한을 갖는 이전 실시예.

상기에 설명된 예 및 실시예는 도 2 및 도 3에서의 흐름도에 의해 일반화될 수 있다.

도 2는 특정한 실시예에 따라, 무선 전송기에서의 예시적인 방법을 설명하는 흐름도이다. 특정한 실시예에서, 도 2의 하나 이상의 단계는 도 1에 대해 설명된 네트워크(100)의 네트워크 요소에 의해 (예를 들면, 무선 디바이스(110), 네트워크 노드(120) 등) 실행될 수 있다.

방법은 단계(210)에서 시작되고, 여기서 무선 전송기는 정보 비트를 획득한다. 예를 들면, 네트워크 노드(120)가 무선 디바이스(110)로의 무선 전송을 위해 상위 계층으로부터 정보 비트를 (예를 들어 사용자 데이터) 획득할 수 있다.

단계(212)에서, 무선 전송기는 PCM을 사용하여 정보 비트를 인코딩한다. PCM은 기본 매트릭스로부터 리프팅되고, 리프팅에 사용된 쉬프트 계수는 상기에 설명된 예 또는 실시예 중 임의의 것에 따라 PCM의 다른 부분에서 변하는 특정한 ACE 제한을 만족시키도록 선택되었다. 예를 들어, 네트워크 노드(120)는 표준 사양에 따라 지정된 PCM을 사용하여 정보 비트를 인코딩할 수 있다. PCM은 상기에 설명된 벡터 1과 같은 벡터에 의해 설명될 수 있다. 벡터는 코드 비율, 싸이클 길이, 쉬프트 크기, 시스템 비트, 또는 패리티 비트를 기반으로 변하는 ACE 제한을 사용함으로서 발생될 수 있다.

단계(214)에서, 무선 전송기는 인코딩된 정보 비트를 무선 수신기에 전송한다. 예를 들면, 네트워크 노드(120)가 인코딩된 정보 비트를 무선 디바이스(110)에 전송할 수 있다.

도 2의 방법(200)에는 수정, 부가, 또는 누락이 이루어질 수 있다. 부가적으로, 도 2의 방법에서 하나 이상의 단계가 나란히 또는 임의의 적절한 순서로 실행될 수 있다. 단계들은 필요에 따라 시간에 걸쳐 반복될 수 있다.

도 3은 특정한 실시예에 따라, 무선 수신기에서의 예시적인 방법을 설명하는 흐름도이다. 특정한 실시예에서, 도 3의 하나 이상의 단계는 도 1에 대해 설명된 네트워크(100)의 네트워크 요소에 의해 (예를 들면, 무선 디바이스(110), 네트워크 노드(120) 등) 실행될 수 있다.

방법은 단계(312)에서 시작되고, 여기서 무선 수신기는 PCM을 사용하여 인코딩된 정보 비트를 수신한다. 예를 들면, 무선 디바이스(110)가 네트워크 노드(120)로부터 정보 비트를 수신할 수 있다. 인코딩된 정보 비트를 수신하는 단계는 예를 들어, 도 2의 단계(214)에서 전송된 무선 신호와 같이, 인코딩된 정보 비트에 대응하는 무선 신호를 수신함을 칭할 수 있다.

단계(314)에서, 무선 수신기는 PCM을 사용하여 정보 비트를 디코딩한다. PCM은 특정한 ACE 제한을 만족시키도록 선택된 쉬프트 계수를 사용하여 기본 매트릭스로부터 리프팅되었고, 상기에 설명된 예 또는 실시예 중 임의의 것에 따라 특정한 ACE 제한은 PCM의 다른 부분에서 변한다. 예를 들어, 무선 디바이스(110)가 표준 사양에 따라 지정된 PCM을 사용하여 정보 비트를 디코딩할 수 있다. PCM은 상기에 설명된 벡터 1과 같은 벡터에 의해 설명될 수 있다. 벡터는 코드 비율, 싸이클 길이, 쉬프트 크기, 시스템 비트, 또는 패리티 비트를 기반으로 변하는 ACE 제한을 사용함으로서 발생될 수 있다. 정보 비트를 디코딩하는 단계는 인코딩된 정보 비트에 대응하는 무선 신호를 디코딩하여, 예를 들어 도 2의 단계(212)에서 인코딩된 원래 정보 비트를 제공하게 되는 것을 칭할 수 있다.

도 3의 방법(300)에는 수정, 부가, 또는 누락이 이루어질 수 있다. 부가적으로, 도 3의 방법에서 하나 이상의 단계가 나란히 또는 임의의 적절한 순서로 실행될 수 있다. 단계들은 필요에 따라 시간에 걸쳐 반복될 수 있다.

도 4A는 무선 디바이스의 예시적인 실시예를 설명하는 블록도이다. 무선 디바이스는 도 1에서 설명된 무선 디바이스(110)의 한 예이다. 특정한 실시예에서, 무선 디바이스는 특정한 ACE 제한을 만족시키도록 선택된 쉬프트 계수를 사용하여 기본 매트릭스로부터 리프팅된 PCM을 사용하여 정보 비트를 인코딩 및/또는 디코딩할 수 있고, 상기에 설명된 예 또는 실시예 중 임의의 것에 따라 특정한 ACE 제한은 PCM의 다른 부분에서 변한다.

무선 디바이스의 특정한 예는 이동 전화, 스마트폰, PDA(Personal Digital Assistant, 개인용 디지털 보조기), 휴대용 컴퓨터 (예를 들면 랩탑, 테블릿), 센서, 모뎀, 기계형(MTC) 디바이스/기계 대 기계(M2M) 디바이스, 랩탑 내장 장비(laptop embedded equipment, LEE), 랩탑 탑재 장비(laptop mounted equipment, LME), USB 동글, 디바이스-대-디바이스 기능 디바이스, 차량-대-차량 디바이스, 또는 무선 통신을 제공할 수 있는 임의의 다른 디바이스를 포함한다. 무선 디바이스는 송수신기(910), 프로세싱 회로(920), 메모리(930), 및 전원(940)을 포함한다. 일부 실시예에서, 송수신기(910)는 네트워크 노드(120)에 (예를 들어 안테나를 통해) 무선 신호를 전송하고 그로부터 무선 신호를 수신하는 것을 용이하게 하고, 프로세싱 회로(920)는 무선 디바이스에 의해 제공되는 바와 같이 여기서 설명된 기능 모두 또는 일부를 제공하도록 명령을 실행하고, 또한 메모리(930)는 프로세싱 회로(920)에 의해 실행되는 명령을 저장한다. 전원(940)은 송수신기(910), 프로세싱 회로(920), 및/또는 메모리(930)와 같은 무선 디바이스(110)의 하나 이상의 구성성분에 전력을 공급한다.

프로세싱 회로(920)는 무선 디바이스의 설명된 기능 모두 또는 일부를 실행하도록 명령을 실행하고 데이터를 조작하기 위해 하나 이상의 집적 회로 또는 모듈에 구현된 소프트웨어 및 하드웨어의 임의의 적절한 조합을 포함한다. 일부 실시예에서, 프로세싱 회로(920)는 예를 들어, 하나 이상의 컴퓨터, 하나 이상의 프로그램가능 로직 디바이스, 하나 이상의 중앙 처리 유닛(CPU), 하나 이상의 마이크로프로세서, 하나 이상의 애플리케이션, 및/또는 다른 로직, 및/또는 상기의 임의의 적절한 조합을 포함할 수 있다. 프로세싱 회로(920)는 무선 디바이스(110)의 설명된 기능 모두 또는 일부를 실행하도록 구성된 아날로그 및/또는 디지털 회로를 포함할 수 있다. 예를 들면, 프로세싱 회로(920)는 레지스터, 캐패시터, 인덕터, 트랜지스터, 다이오드, 및/또는 임의의 다른 적절한 회로 구성성분을 포함할 수 있다.

메모리(930)는 일반적으로 컴퓨터 실행가능한 코드 및 데이터를 저장하도록 동작될 수 있다. 메모리(930)의 예는 컴퓨터 메모리 (예를 들면, 랜덤 액세스 메모리(RAM) 또는 판독 전용 메모리(ROM)), 대량 저장 매체 (예를 들면, 하드 디스크), 제거가능한 저장 매체 (예를 들면, 컴팩트 디스크(CD) 또는 디지털 비디오 디스크(DVD)), 및/또는 정보를 저장하는 임의의 다른 휘발성 또는 비휘발성, 비일시적 컴퓨터-판독가능 및/또는 컴퓨터-실행가능 메모리 디바이스를 포함한다.

전원(940)은 일반적으로 무선 디바이스(110)의 구성성분에 전력을 공급하도록 동작될 수 있다. 전원(940)은 리튬-이온, 리튬-에어, 리튬 폴리머, 니켈 카드뮴, 니켈 금속 수소화물과 같이, 임의의 적절한 타입의 배터리, 또는 무선 디바이스에 전력을 공급하기 위한 임의의 다른 적절한 타입의 배터리를 포함할 수 있다.

무선 디바이스의 다른 실시예는 상기에 설명된 기능 중 임의의 것 또한/또는 임의의 추가 기능을 포함하여 (상기에 설명된 해결법을 지원하는데 필요한 임의의 기능을 포함하여), 무선 디바이스의 기능의 특정한 측면을 제공하는 것을 담당하는 추가 구성성분을 (도 4A에 도시된 것 이외에) 포함할 수 있다.

도 4B는 무선 디바이스(110)의 예시적인 구성성분을 설명하는 블록도이다. 구성성분은 수신 모듈(950), 인코딩/디코딩 모듈(952), 및 전송 모듈(954)을 포함할 수 있다.

수신 모듈(950)은 무선 디바이스(110)의 수신 기능을 실행할 수 있다. 예를 들어, 수신 모듈(950)은 인코딩된 정보 비트를 수신할 수 있다. 특정한 실시예에서, 수신 모듈(950)은 프로세싱 회로(920)를 포함하거나 그에 포함될 수 있다. 특정한 실시예에서, 수신 모듈(950)은 인코딩/디코딩 모듈(952) 및 전송 모듈(954)과 통신할 수 있다.

인코딩/디코딩 모듈(952)은 무선 디바이스(110)의 인코딩 및 디코딩 기능을 실행할 수 있다. 예를 들어, 인코딩/디코딩 모듈(952)은 PCM을 사용하여 정보 비트를 인코딩 또는 디코딩할 수 있다. PCM은 기본 매트릭스로부터 리프팅되고, 리프팅에 사용되는 쉬프트 계수는 상기에 설명된 예 또는 실시예 중 임의의 것에 따라, PCM의 다른 부분에서 변하는 특정한 ACE 제한을 만족시키도록 선택되었다. 특정한 실시예에서, 인코딩/디코딩 모듈(952)은 프로세싱 회로(920)를 포함하거나 그에 포함될 수 있다. 특정한 실시예에서, 인코딩/디코딩 모듈(952)은 수신 모듈(950) 및 전송 모듈(954)과 통신할 수 있다.

연결성이 낮은 디바이스와 같은 일부 실시예는 인코딩 모듈만 또는 디코딩 모듈만 표함할 수 있지만, 둘 다 포함하지 않을 수도 있다. 비록 기능적 모듈이 단일 모듈로 도시되지만, 인코딩 회로는 전송기 체인의 일부를 포함하고 디코딩 회로는 수신기 체인의 일부를 포함한다.

전송 모듈(954)은 무선 디바이스(110)의 전송 기능을 실행할 수 있다. 예를 들어, 전송 모듈(954)은 인코딩된 정보 비트를 전송할 수 있다. 특정한 실시예에서 전송 모듈(954)은 프로세싱 회로(920)를 포함하거나 그에 포함될 수 있다. 특정한 실시예에서, 전송 모듈(954)은 수신 모듈(950) 및 인코딩/디코딩 모듈(952)과 통신할 수 있다.

도 5A는 네트워크 노드의 예시적인 실시예를 설명하는 블록도이다. 네트워크 노드는 도 1에서 설명된 네트워크 노드(120)의 한 예이다. 특정한 실시예에서, 네트워크 노드는 특정한 ACE 제한을 만족시키도록 선택된 쉬프트 계수를 사용하여 기본 매트릭스로부터 리프팅된 PCM을 사용하여 정보 비트를 인코딩 및/또는 디코딩할 수 있고, 상기에 설명된 예 또는 실시예 중 임의의 것에 따라 특정한 ACE 제한은 PCM의 다른 부분에서 변한다.

네트워크 노드(120)는 eNodeB, nodeB, gNB, 기지국, 무선 액세스 포인트 (예를 들면 Wi-Fi 액세스 포인트), 저전력 노드, 기본 송수신국(base transceiver station, BTS), 전송 포인트 또는 노드, 원격 RF 유닛(remote RF unit, RRU), 원격 무선 헤드(remote radio head, RRH), 또는 다른 무선 액세스 노드가 될 수 있다. 네트워크 노드는 적어도 하나의 송수신기(1010), 적어도 하나의 프로세싱 회로(1020), 적어도 하나의 메모리(1030), 및 적어도 하나의 네트워크 인터페이스(1040)를 포함한다. 송수신기(1010)는 무선 디바이스(110)와 같은 무선 디바이스에 (예를 들어 안테나를 통해) 무선 신호를 전송하고 그로부터 무선 신호를 수신하는 것을 용이하게 하고; 프로세싱 회로(1020)는 네트워크 노드(120)에 의해 제공되는 바와 같이 상기에 설명된 기능 모두 또는 일부를 제공하도록 명령을 실행하고; 메모리(1030)는 프로세싱 회로(1020)에 의해 실행되는 명령을 저장하고; 또한 네트워크 인터페이스(1040)는 게이트웨이, 스위치, 라우터, 인터넷, 공중 전화망(Public Switched Telephone Network, PSTN). 제어기, 및/또는 다른 네트워크 노드(120)와 같이, 백엔드 네트워크 구성성분에 신호를 통신한다. 프로세싱 회로(1020) 및 메모리(1030)는 상기의 도 4A의 프로세싱 회로(920) 및 메모리(930)에 대해 설명된 것과 동일한 타입이 될 수 있다.

일부 실시예에서, 네트워크 인터페이스(1040)는 프로세싱 회로(1020)에 통신하게 연결되고, 네트워크 노드(120)에 대한 입력을 수신하고, 네트워크 노드(120)로부터 출력을 송신하고, 입력 또는 출력 또는 둘 모두의 적절한 프로세싱을 실행하고, 다른 디바이스에 통신하고, 또는 상기의 임의의 조합을 실행하도록 동작될 수 있는 임의의 적절한 디바이스를 칭한다. 네트워크 인터페이스(1040)는 네트워크를 통해 통신하기 위해, 프로토콜 변환 및 데이터 프로세싱 기능을 포함하는 적절한 하드웨어 (예를 들면 포트, 모뎀, 네트워크 인터페이스 카드 등) 및 소프트웨어를 포함한다.

네트워크 노드(120)의 다른 실시예는 상기에 설명된 기능 중 임의의 것 또한/또는 임의의 추가 기능을 포함하여 (상기에 설명된 해결법을 지원하는데 필요한 임의의 기능을 포함하여), 네트워크 노드의 기능의 특정한 측면을 제공하는 것을 담당하는 추가 구성성분을 (도 5A에 도시된 것 이외에) 포함할 수 있다. 다양한 다른 타입의 네트워크 노드는 동일한 물리적 하드웨어를 갖지만 다른 무선 액세스 기술을 지원하도록 구성된 (예를 들어 프로그래밍을 통해) 구성성분을 포함하거나, 부분적으로 또는 완전히 다른 물리적 구성성분을 나타낼 수 있다.

도 5B는 네트워크 노드(120)의 예시적인 구성성분을 설명하는 블록도이다. 구성성분은 수신 모듈(1050), 인코딩/디코딩 모듈(1052), 및 전송 모듈(1054)을 포함할 수 있다.

수신 모듈(1050)은 네트워크 노드(120)의 수신 기능을 실행할 수 있다. 예를 들어, 수신 모듈(1050)은 인코딩된 정보 비트를 수신할 수 있다. 특정한 실시예에서, 수신 모듈(1050)은 프로세싱 회로(1020)를 포함하거나 그에 포함될 수 있다. 특정한 실시예에서, 수신 모듈(1050)은 인코딩/디코딩 모듈(1052) 및 전송 모듈(1054)과 통신할 수 있다.

인코딩/디코딩 모듈(1052)은 네트워크 노드(120)의 인코딩 및 디코딩 기능을 실행할 수 있다. 예를 들어, 인코딩/디코딩 모듈(1052)은 PCM을 사용하여 정보 비트를 인코딩 또는 디코딩할 수 있다. PCM은 기본 매트릭스로부터 리프팅되고, 리프팅에 사용되는 쉬프트 계수는 상기에 설명된 예 또는 실시예 중 임의의 것에 따라, PCM의 다른 부분에서 변하는 특정한 ACE 제한을 만족시키도록 선택되었다. 특정한 실시예에서, 인코딩/디코딩 모듈(1052)은 프로세싱 회로(1020)를 포함하거나 그에 포함될 수 있다. 특정한 실시예에서, 인코딩/디코딩 모듈(1052)은 수신 모듈(1050) 및 전송 모듈(1054)과 통신할 수 있다.

전송 모듈(1054)은 네트워크 노드(120)의 전송 기능을 실행할 수 있다. 예를 들어, 전송 모듈(1054)은 인코딩된 정보 비트를 전송할 수 있다. 특정한 실시예에서 전송 모듈(1054)은 프로세싱 회로(1020)를 포함하거나 그에 포함될 수 있다. 특정한 실시예에서, 전송 모듈(1054)은 수신 모듈(1050) 및 신호 탐지 모듈(1052)과 통신할 수 있다.

여기서 설명된 시스템 및 장치에는 본 발명의 범위에서 벗어나지 않고 수정, 추가, 또는 누락이 이루어질 수 있다. 시스템 및 장치의 구성성분은 집적되거나 분리될 수 있다. 또한, 시스템 및 장치의 동작은 더 많은, 더 적은, 또는 다른 구성성분에 의해 실행될 수 있다. 부가적으로, 시스템 및 장치의 동작은 소프트웨어, 하드웨어, 및/또는 다른 로직을 포함하는 임의의 적절한 로직을 사용하여 실행될 수 있다. 본 명세서에서 사용되는 바와 같이, "각각"이란 용어는 한 세트의 각 멤버 또는 한 세트의 서브세트의 각 멤버를 칭한다.

여기서 설명된 방법에는 본 발명의 범위에서 벗어나지 않고 수정, 추가, 또는 누락이 이루어질 수 있다. 방법은 더 많은, 더 적은, 또는 다른 단계를 포함할 수 있다. 부가적으로, 단계는 임의의 적절한 순서로 실행될 수 있다.

본 내용은 특정한 실시예에 대해 설명되었지만, 종래 기술에 숙련된 자에게는 실시예의 변경 및 순열이 명백할 것이다. 따라서, 실시예의 상기의 설명은 본 내용을 제한하지 않는다. 아래 청구항에 의해 정의되는 바와 같은, 본 발명의 의도 및 범위에서 벗어나지 않고 다른 변화, 대체, 및 변경이 가능하다.

상기의 설명에서 사용된 약자는 다음을 포함한다:

3GPP 3세대 파트너쉽 프로젝트(Third Generation Partnership Project)

ACE 대략적 싸이클 EMD(Approximate Cycle EMD)

BTS 기본 송수신국(Base Transceiver Station)

D2D 디바이스 대 디바이스(Device to Device)

EMD 외적 메시지 정도(Extrinsic Message Degree)

eNB eNodeB

FDD 주파수 분할 듀플렉스(Frequency Division Duplex)

LDPC 저밀도 패리티 체크(Low-Density Parity Check)

LTE 롱 텀 에볼루션(Long Term Evolution)

MAC 매체 액세스 제어(Medium Access Control)

M2M 기계 대 기계(Machine to Machine)

MIMO 다중-입력 다중-출력(Multi-Input Multi-Output)

MTC 기계형 통신(Machine Type Communication)

NR 뉴 라디오(New Radio)

OFDM 직교 주파수 분할 멀티플렉싱(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)

PCM 패리티 체크 매트릭스(Parity Check Matrix)

PDSCH 물리적 다운링크 공유 채널(Physical Downlink Shared Channel)

PUCCH 물리적 업링크 제어 채널(Physical Uplink Control Channel)

RAN 무선 액세스 네트워크(Radio Access Network)

RAT 무선 액세스 기술(Radio Access Technology)

RBS 무선 기지국(Radio Base Station)

RNC 무선 네트워크 제어기(Radio Network Controller)

RRC 무선 리소스 제어(Radio Resource Control)

RRH 원격 무선 헤드(Remote Radio Head)

RRU 원격 무선 유닛(Remote Radio Unit)

SINR 신호-대-간섭-더하기-잡음 비율(Signal-to-interference-plus-noise ratio)

TDD 시간 분할 듀플렉스(Time Division Duplex)

UE 사용자 장비(User Equipment)

UL 업링크(Uplink)

URLLC 초신뢰성 낮은 대기시간 통신(Ultra-Reliable Low-Latency Communication)

UTRAN 지상파 무선 액세스 네트워크(Universal Terrestrial Radio Access Network)

WAN 무선 액세스 네트워크(Wireless Access Network)

100 : 무선 네트워크
110 : 무선 디바이스
115 : 커버리지 영역
120 : 네트워크 노드
130, 140 : 무선 신호
920, 1020 : 프로세싱 회로

Claims

프로세싱 회로(920, 1020)를 포함하는 무선 전송기(110, 120)로서,
상기 프로세싱 회로(920, 1020)는:
저밀도 패리티 체크(LDPC) 코드의 패리티 체크 매트릭스(PCM)를 사용하여 정보 비트를 인코딩하고, 상기 PCM은 크기 Z x Z의 정사각형 서브-매트릭스로 분할되고, 쉬프트 크기 Z = 3*2^j를 사용하여, 기본 매트릭스 및 쉬프트 벡터에 의해 설명되고, 여기서 j는 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 및 7 중 하나이고; 또한
상기 인코딩된 정보 비트를 무선 수신기(110, 120)에 전송하도록 동작될 수 있고,
여기서, 상기 기본 매트릭스는 각 Z x Z 서브-매트릭스에 대해 하나의 엔트리(entry)를 갖고, 상기 엔트리는 널(null) 매트릭스인 서브-매트릭스에 대응하여 0이 되고, 상기 엔트리는 열을 k개의 요소 만큼 오른쪽으로 순환적 쉬프트함으로서 Z x Z 단위 매트릭스로부터 얻어지는 순환-순열 매트릭스인 서브-매트릭스에 대응하여 1이 되고,
상기 기본 매트릭스는 46 x 68의 크기를 갖고, 상기 기본 매트릭스에서 0이 아닌 엔트리는 번호 e의 0이 아닌 엔트리가 상기 기본 매트릭스의 행 r 및 열 c에 있음을 나타내는 트리플(triple)(e, r, c)에 의해 설명되고, 상기 트리플은 다음에 의해 주어지고:
(1, 1, 1) (2, 1, 2) (3, 1, 3) (4, 1, 4) (5, 1, 6) (6, 1, 7) (7, 1, 10) (8, 1, 11) (9, 1, 12) (10, 1, 13) (11, 1, 14) (12, 1, 16) (13, 1, 17) (14, 1, 19) (15, 1, 20) (16, 1, 21) (17, 1, 22) (18, 1, 23) (19, 1, 24) (20, 2, 1) (21, 2, 3) (22, 2, 4) (23, 2, 5) (24, 2, 6) (25, 2, 8) (26, 2, 9) (27, 2, 10) (28, 2, 12) (29, 2, 13) (30, 2, 15) (31, 2, 16) (32, 2, 17) (33, 2, 18) (34, 2, 20) (35, 2, 22) (36, 2, 23) (37, 2, 24) (38, 2, 25) (39, 3, 1) (40, 3, 2) (41, 3, 3) (42, 3, 5) (43, 3, 6) (44, 3, 7) (45, 3, 8) (46, 3, 9) (47, 3, 10) (48, 3, 11) (49, 3, 14) (50, 3, 15) (51, 3, 16) (52, 3, 18) (53, 3, 19) (54, 3, 20) (55, 3, 21) (56, 3, 25) (57, 3, 26) (58, 4, 1) (59, 4, 2) (60, 4, 4) (61, 4, 5) (62, 4, 7) (63, 4, 8) (64, 4, 9) (65, 4, 11) (66, 4, 12) (67, 4, 13) (68, 4, 14) (69, 4, 15) (70, 4, 17) (71, 4, 18) (72, 4, 19) (73, 4, 21) (74, 4, 22) (75, 4, 23) (76, 4, 26) (77, 5, 1) (78, 5, 2) (79, 5, 27) (80, 6, 1) (81, 6, 2) (82, 6, 4) (83, 6, 13) (84, 6, 17) (85, 6, 22) (86, 6, 23) (87, 6, 28) (88, 7, 1) (89, 7, 7) (90, 7, 11) (91, 7, 12) (92, 7, 14) (93, 7, 18) (94, 7, 19) (95, 7, 21) (96, 7, 29) (97, 8, 1) (98, 8, 2) (99, 8, 5) (100, 8, 8) (101, 8, 9) (102, 8, 15) (103, 8, 30) (104, 9, 1) (105, 9, 2) (106, 9, 4) (107, 9, 13) (108, 9, 17) (109, 9, 20) (110, 9, 22) (111, 9, 23) (112, 9, 25) (113, 9, 31) (114, 10, 1) (115, 10, 2) (116, 10, 11) (117, 10, 12) (118, 10, 14) (119, 10, 18) (120, 10, 19) (121, 10, 21) (122, 10, 32) (123, 11, 2) (124, 11, 3) (125, 11, 5) (126, 11, 8) (127, 11, 9) (128, 11, 15) (129, 11, 33) (130, 12, 1) (131, 12, 2) (132, 12, 13) (133, 12, 17) (134, 12, 22) (135, 12, 23) (136, 12, 24) (137, 12, 34) (138, 13, 1) (139, 13, 2) (140, 13, 11) (141, 13, 12) (142, 13, 14) (143, 13, 19) (144, 13, 35) (145, 14, 1) (146, 14, 4) (147, 14, 8) (148, 14, 21) (149, 14, 24) (150, 14, 36) (151, 15, 1) (152, 15, 13) (153, 15, 16) (154, 15, 17) (155, 15, 18) (156, 15, 22) (157, 15, 37) (158, 16, 1) (159, 16, 2) (160, 16, 11) (161, 16, 14) (162, 16, 19) (163, 16, 26) (164, 16, 38) (165, 17, 2) (166, 17, 4) (167, 17, 12) (168, 17, 21) (169, 17, 23) (170, 17, 39) (171, 18, 1) (172, 18, 15) (173, 18, 17) (174, 18, 18) (175, 18, 22) (176, 18, 40) (177, 19, 2) (178, 19, 13) (179, 19, 14) (180, 19, 19) (181, 19, 20) (182, 19, 41) (183, 20, 1) (184, 20, 2) (185, 20, 8) (186, 20, 9) (187, 20, 11) (188, 20, 42) (189, 21, 1) (190, 21, 4) (191, 21, 10) (192, 21, 12) (193, 21, 23) (194, 21, 43) (195, 22, 2) (196, 22, 6) (197, 22, 17) (198, 22, 21) (199, 22, 22) (200, 22, 44) (201, 23, 1) (202, 23, 13) (203, 23, 14) (204, 23, 18) (205, 23, 45) (206, 24, 2) (207, 24, 3) (208, 24, 11) (209, 24, 19) (210, 24, 46) (211, 25, 1) (212, 25, 4) (213, 25, 5) (214, 25, 12) (215, 25, 23) (216, 25, 47) (217, 26, 2) (218, 26, 7) (219, 26, 8) (220, 26, 15) (221, 26, 48) (222, 27, 1) (223, 27, 3) (224, 27, 5) (225, 27, 16) (226, 27, 49) (227, 28, 2) (228, 28, 7) (229, 28, 9) (230, 28, 50) (231, 29, 1) (232, 29, 5) (233, 29, 20) (234, 29, 22) (235, 29, 51) (236, 30, 2) (237, 30, 15) (238, 30, 19) (239, 30, 26) (240, 30, 52) (241, 31, 1) (242, 31, 11) (243, 31, 14) (244, 31, 25) (245, 31, 53) (246, 32, 2) (247, 32, 8) (248, 32, 23) (249, 32, 26) (250, 32, 54) (251, 33, 1) (252, 33, 13) (253, 33, 15) (254, 33, 25) (255, 33, 55) (256, 34, 2) (257, 34, 3) (258, 34, 12) (259, 34, 22) (260, 34, 56) (261, 35, 1) (262, 35, 8) (263, 35, 16) (264, 35, 18) (265, 35, 57) (266, 36, 2) (267, 36, 7) (268, 36, 13) (269, 36, 23) (270, 36, 58) (271, 37, 1) (272, 37, 15) (273, 37, 16) (274, 37, 19) (275, 37, 59) (276, 38, 2) (277, 38, 14) (278, 38, 24) (279, 38, 60) (280, 39, 1) (281, 39, 10) (282, 39, 11) (283, 39, 13) (284, 39, 61) (285, 40, 2) (286, 40, 4) (287, 40, 8) (288, 40, 20) (289, 40, 62) (290, 41, 1) (291, 41, 9) (292, 41, 18) (293, 41, 63) (294, 42, 2) (295, 42, 4) (296, 42, 10) (297, 42, 19) (298, 42, 64) (299, 43, 1) (300, 43, 5) (301, 43, 25) (302, 43, 65) (303, 44, 2) (304, 44, 17) (305, 44, 19) (306, 44, 26) (307, 44, 66) (308, 45, 1) (309, 45, 8) (310, 45, 10) (311, 45, 23) (312, 45, 67) (313, 46, 2) (314, 46, 7) (315, 46, 11) (316, 46, 68),
번호 e의 0이 아닌 엔트리에 대해, 번호 k는 mod(Ve, Z)에 의해 주어지는 쉬프트 계수에 의해 정의되고, Ve는 상기 쉬프트 벡터의 e번째 요소를 나타내고, 상기 쉬프트 벡터는:
[307, 19, 50, 369, 181, 216, 317, 288, 109, 17, 357, 215, 106, 242, 180, 330, 346, 1, 0, 76, 76, 73, 288, 144, 331, 331, 178, 295, 342, 217, 99, 354, 114, 331, 112, 0, 0, 0, 205, 250, 328, 332, 256, 161, 267, 160, 63, 129, 200, 88, 53, 131, 240, 205, 13, 0, 0, 276, 87, 0, 275, 199, 153, 56, 132, 305, 231, 341, 212, 304, 300, 271, 39, 357, 1, 0, 332, 181, 0, 195, 14, 115, 166, 241, 51, 157, 0, 278, 257, 1, 351, 92, 253, 18, 225, 0, 9, 62, 316, 333, 290, 114, 0, 307, 179, 165, 18, 39, 224, 368, 67, 170, 0, 366, 232, 321, 133, 57, 303, 63, 82, 0, 101, 339, 274, 111, 383, 354, 0, 48, 102, 8, 47, 188, 334, 115, 0, 77, 186, 174, 232, 50, 74, 0, 313, 177, 266, 115, 370, 0, 142, 248, 137, 89, 347, 12, 0, 241, 2, 210, 318, 55, 269, 0, 13, 338, 57, 289, 57, 0, 260, 303, 81, 358, 375, 0, 130, 163, 280, 132, 4, 0, 145, 213, 344, 242, 197, 0, 187, 206, 264, 341, 59, 0, 205, 102, 328, 213, 97, 0, 30, 11, 233, 22, 0, 24, 89, 61, 27, 0, 298, 158, 235, 339, 234, 0, 72, 17, 383, 312, 0, 71, 81, 76, 136, 0, 194, 194, 101, 0, 222, 19, 244, 274, 0, 252, 5, 147, 78, 0, 159, 229, 260, 90, 0, 100, 215, 258, 256, 0, 102, 201, 175, 287, 0, 323, 8, 361, 105, 0, 230, 148, 202, 312, 0, 320, 335, 2, 266, 0, 210, 313, 297, 21, 0, 269, 82, 115, 0, 185, 177, 289, 214, 0, 258, 93, 346, 297, 0, 175, 37, 312, 0, 52, 314, 139, 288, 0, 113, 14, 218, 0, 113, 132, 114, 168, 0, 80, 78, 163, 274, 0, 135, 149, 15, 0]인 무선 전송기(110, 120).
프로세싱 회로(920, 1020)를 포함하는 무선 전송기(110, 120)로서,
상기 프로세싱 회로(920, 1020)는:
저밀도 패리티 체크(LDPC) 코드의 패리티 체크 매트릭스(PCM)를 사용하여 정보 비트를 인코딩하고, 상기 PCM은 크기 Z x Z의 정사각형 서브-매트릭스로 분할되고, 쉬프트 크기 Z = 7*2^j를 사용하여, 기본 매트릭스 및 쉬프트 벡터에 의해 설명되고, 여기서 j는 0, 1, 2, 3, 4, 및 5 중 하나이고; 또한
상기 인코딩된 정보 비트를 무선 수신기(110, 120)에 전송하도록 동작될 수 있고,
여기서, 상기 기본 매트릭스는 각 Z x Z 서브-매트릭스에 대해 하나의 엔트리를 갖고, 상기 엔트리는 널 매트릭스인 서브-매트릭스에 대응하여 0이 되고, 상기 엔트리는 열을 k개의 요소 만큼 오른쪽으로 쉬프트함으로서 Z x Z 단위 매트릭스로부터 얻어지는 순환-순열 매트릭스인 서브-매트릭스에 대응하여 1이 되고,
상기 기본 매트릭스는 42 x 52의 크기를 갖고, 상기 기본 매트릭스에서 0이 아닌 엔트리는 번호 e의 0이 아닌 엔트리가 상기 기본 매트릭스의 행 r 및 열 c에 있음을 나타내는 트리플(e, r, c)에 의해 설명되고, 상기 트리플은 다음에 의해 주어지고:
(1, 1, 1) (2, 1, 2) (3, 1, 3) (4, 1, 4) (5, 1, 7) (6, 1, 10) (7, 1, 11) (8, 1, 12) (9, 2, 1) (10, 2, 4) (11, 2, 5) (12, 2, 6) (13, 2, 7) (14, 2, 8) (15, 2, 9) (16, 2, 10) (17, 2, 12) (18, 2, 13) (19, 3, 1) (20, 3, 2) (21, 3, 4) (22, 3, 5) (23, 3, 9) (24, 3, 11) (25, 3, 13) (26, 3, 14) (27, 4, 2) (28, 4, 3) (29, 4, 5) (30, 4, 6) (31, 4, 7) (32, 4, 8) (33, 4, 9) (34, 4, 10) (35, 4, 11) (36, 4, 14) (37, 5, 1) (38, 5, 2) (39, 5, 12) (40, 5, 15) (41, 6, 1) (42, 6, 2) (43, 6, 6) (44, 6, 8) (45, 6, 12) (46, 6, 16) (47, 7, 1) (48, 7, 6) (49, 7, 8) (50, 7, 10) (51, 7, 12) (52, 7, 17) (53, 8, 2) (54, 8, 6) (55, 8, 8) (56, 8, 12) (57, 8, 14) (58, 8, 18) (59, 9, 1) (60, 9, 2) (61, 9, 13) (62, 9, 19) (63, 10, 2) (64, 10, 9) (65, 10, 11) (66, 10, 12) (67, 10, 20) (68, 11, 1) (69, 11, 2) (70, 11, 7) (71, 11, 8) (72, 11, 21) (73, 12, 1) (74, 12, 8) (75, 12, 10) (76, 12, 14) (77, 12, 22) (78, 13, 2) (79, 13, 4) (80, 13, 12) (81, 13, 23) (82, 14, 1) (83, 14, 2) (84, 14, 9) (85, 14, 14) (86, 14, 24) (87, 15, 2) (88, 15, 7) (89, 15, 12) (90, 15, 14) (91, 15, 25) (92, 16, 1) (93, 16, 11) (94, 16, 12) (95, 16, 26) (96, 17, 2) (97, 17, 10) (98, 17, 12) (99, 17, 13) (100, 17, 27) (101, 18, 2) (102, 18, 6) (103, 18, 12) (104, 18, 13) (105, 18, 28) (106, 19, 1) (107, 19, 7) (108, 19, 8) (109, 19, 29) (110, 20, 1) (111, 20, 2) (112, 20, 11) (113, 20, 30) (114, 21, 2) (115, 21, 5) (116, 21, 12) (117, 21, 31) (118, 22, 1) (119, 22, 9) (120, 22, 14) (121, 22, 32) (122, 23, 2) (123, 23, 3) (124, 23, 33) (125, 24, 1) (126, 24, 4) (127, 24, 6) (128, 24, 34) (129, 25, 2) (130, 25, 3) (131, 25, 10) (132, 25, 35) (133, 26, 1) (134, 26, 6) (135, 26, 36) (136, 27, 3) (137, 27, 8) (138, 27, 13) (139, 27, 14) (140, 27, 37) (141, 28, 1) (142, 28, 7) (143, 28, 38) (144, 29, 2) (145, 29, 3) (146, 29, 6) (147, 29, 39) (148, 30, 1) (149, 30, 5) (150, 30, 40) (151, 31, 3) (152, 31, 6) (153, 31, 8) (154, 31, 10) (155, 31, 41) (156, 32, 2) (157, 32, 14) (158, 32, 42) (159, 33, 1) (160, 33, 6) (161, 33, 13) (162, 33, 43) (163, 34, 3) (164, 34, 8) (165, 34, 11) (166, 34, 44) (167, 35, 1) (168, 35, 13) (169, 35, 14) (170, 35, 45) (171, 36, 2) (172, 36, 6) (173, 36, 12) (174, 36, 46) (175, 37, 1) (176, 37, 3) (177, 37, 8) (178, 37, 47) (179, 38, 11) (180, 38, 14) (181, 38, 48) (182, 39, 2) (183, 39, 6) (184, 39, 12) (185, 39, 49) (186, 40, 1) (187, 40, 8) (188, 40, 13) (189, 40, 50) (190, 41, 3) (191, 41, 11) (192, 41, 14) (193, 41, 51) (194, 42, 2) (195, 42, 6) (196, 42, 12) (197, 42, 52),
번호 e의 0이 아닌 엔트리에 대해, 번호 k는 mod(Ve, Z)에 의해 주어지는 쉬프트 계수에 의해 정의되고, Ve는 상기 쉬프트 벡터의 e번째 요소를 나타내고, 상기 쉬프트 벡터는:
[72, 110, 23, 181, 95, 8, 1, 0, 53, 156, 115, 156, 115, 200, 29, 31, 0, 0, 152, 131, 46, 191, 91, 0, 0, 0, 185, 6, 36, 124, 124, 110, 156, 133, 1, 0, 200, 16, 101, 0, 185, 138, 170, 219, 193, 0, 123, 55, 31, 222, 209, 0, 103, 13, 105, 150, 181, 0, 147, 43, 152, 0, 2, 30, 184, 83, 0, 174, 150, 8, 56, 0, 99, 138, 110, 99, 0, 46, 217, 109, 0, 37, 113, 143, 140, 0, 36, 95, 40, 116, 0, 116, 200, 110, 0, 75, 158, 134, 97, 0, 48, 132, 206, 2, 0, 68, 16, 156, 0, 35, 138, 86, 0, 6, 20, 141, 0, 80, 43, 81, 0, 49, 1, 0, 156, 54, 134, 0, 153, 88, 63, 0, 211, 94, 0, 90, 6, 221, 6, 0, 27, 118, 0, 216, 212, 193, 0, 108, 61, 0, 106, 44, 185, 176, 0, 147, 182, 0, 108, 21, 110, 0, 71, 12, 109, 0, 29, 201, 69, 0, 91, 165, 55, 0, 1, 175, 83, 0, 40, 12, 0, 37, 97, 46, 0, 106, 181, 154, 0, 98, 35, 36, 0, 120, 101, 81, 0]인 무선 전송기(110, 120).
제1항 또는 제2항 중 한 항에 있어서,
상기 무선 전송기(110, 120)는 네트워크 노드인 무선 전송기(110, 120).
제1항 또는 제2항 중 한 항에 있어서,
상기 무선 전송기(110, 120)는 무선 디바이스인 무선 전송기(110, 120).
프로세싱 회로(920, 1020)를 포함하는 무선 수신기(110, 120)로서,
상기 프로세싱 회로(920, 1020)는:
인코딩된 정보 비트를 무선 전송기(110, 120)로부터 수신하고; 또한
저밀도 패리티 체크(LDPC) 코드의 패리티 체크 매트릭스(PCM)를 사용하여 상기 정보 비트를 디코딩하도록 동작될 수 있고, 상기 PCM은 크기 Z x Z의 정사각형 서브-매트릭스로 분할되고, 쉬프트 크기 Z = 3*2^j를 사용하여, 기본 매트릭스 및 쉬프트 벡터에 의해 설명되고, 여기서 j는 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 및 7 중 하나이고
여기서, 상기 기본 매트릭스는 각 Z x Z 서브-매트릭스에 대해 하나의 엔트리를 갖고, 상기 엔트리는 널 매트릭스인 서브-매트릭스에 대응하여 0이 되고, 상기 엔트리는 열을 k개의 요소 만큼 오른쪽으로 쉬프트함으로서 Z x Z 단위 매트릭스로부터 얻어지는 순환-순열 매트릭스인 서브-매트릭스에 대응하여 1이 되고,
상기 기본 매트릭스는 46 x 68의 크기를 갖고, 상기 기본 매트릭스에서 0이 아닌 엔트리는 번호 e의 0이 아닌 엔트리가 상기 기본 매트릭스의 행 r 및 열 c에 있음을 나타내는 트리플(e, r, c)에 의해 설명되고, 상기 트리플은 다음에 의해 주어지고:
(1, 1, 1) (2, 1, 2) (3, 1, 3) (4, 1, 4) (5, 1, 6) (6, 1, 7) (7, 1, 10) (8, 1, 11) (9, 1, 12) (10, 1, 13) (11, 1, 14) (12, 1, 16) (13, 1, 17) (14, 1, 19) (15, 1, 20) (16, 1, 21) (17, 1, 22) (18, 1, 23) (19, 1, 24) (20, 2, 1) (21, 2, 3) (22, 2, 4) (23, 2, 5) (24, 2, 6) (25, 2, 8) (26, 2, 9) (27, 2, 10) (28, 2, 12) (29, 2, 13) (30, 2, 15) (31, 2, 16) (32, 2, 17) (33, 2, 18) (34, 2, 20) (35, 2, 22) (36, 2, 23) (37, 2, 24) (38, 2, 25) (39, 3, 1) (40, 3, 2) (41, 3, 3) (42, 3, 5) (43, 3, 6) (44, 3, 7) (45, 3, 8) (46, 3, 9) (47, 3, 10) (48, 3, 11) (49, 3, 14) (50, 3, 15) (51, 3, 16) (52, 3, 18) (53, 3, 19) (54, 3, 20) (55, 3, 21) (56, 3, 25) (57, 3, 26) (58, 4, 1) (59, 4, 2) (60, 4, 4) (61, 4, 5) (62, 4, 7) (63, 4, 8) (64, 4, 9) (65, 4, 11) (66, 4, 12) (67, 4, 13) (68, 4, 14) (69, 4, 15) (70, 4, 17) (71, 4, 18) (72, 4, 19) (73, 4, 21) (74, 4, 22) (75, 4, 23) (76, 4, 26) (77, 5, 1) (78, 5, 2) (79, 5, 27) (80, 6, 1) (81, 6, 2) (82, 6, 4) (83, 6, 13) (84, 6, 17) (85, 6, 22) (86, 6, 23) (87, 6, 28) (88, 7, 1) (89, 7, 7) (90, 7, 11) (91, 7, 12) (92, 7, 14) (93, 7, 18) (94, 7, 19) (95, 7, 21) (96, 7, 29) (97, 8, 1) (98, 8, 2) (99, 8, 5) (100, 8, 8) (101, 8, 9) (102, 8, 15) (103, 8, 30) (104, 9, 1) (105, 9, 2) (106, 9, 4) (107, 9, 13) (108, 9, 17) (109, 9, 20) (110, 9, 22) (111, 9, 23) (112, 9, 25) (113, 9, 31) (114, 10, 1) (115, 10, 2) (116, 10, 11) (117, 10, 12) (118, 10, 14) (119, 10, 18) (120, 10, 19) (121, 10, 21) (122, 10, 32) (123, 11, 2) (124, 11, 3) (125, 11, 5) (126, 11, 8) (127, 11, 9) (128, 11, 15) (129, 11, 33) (130, 12, 1) (131, 12, 2) (132, 12, 13) (133, 12, 17) (134, 12, 22) (135, 12, 23) (136, 12, 24) (137, 12, 34) (138, 13, 1) (139, 13, 2) (140, 13, 11) (141, 13, 12) (142, 13, 14) (143, 13, 19) (144, 13, 35) (145, 14, 1) (146, 14, 4) (147, 14, 8) (148, 14, 21) (149, 14, 24) (150, 14, 36) (151, 15, 1) (152, 15, 13) (153, 15, 16) (154, 15, 17) (155, 15, 18) (156, 15, 22) (157, 15, 37) (158, 16, 1) (159, 16, 2) (160, 16, 11) (161, 16, 14) (162, 16, 19) (163, 16, 26) (164, 16, 38) (165, 17, 2) (166, 17, 4) (167, 17, 12) (168, 17, 21) (169, 17, 23) (170, 17, 39) (171, 18, 1) (172, 18, 15) (173, 18, 17) (174, 18, 18) (175, 18, 22) (176, 18, 40) (177, 19, 2) (178, 19, 13) (179, 19, 14) (180, 19, 19) (181, 19, 20) (182, 19, 41) (183, 20, 1) (184, 20, 2) (185, 20, 8) (186, 20, 9) (187, 20, 11) (188, 20, 42) (189, 21, 1) (190, 21, 4) (191, 21, 10) (192, 21, 12) (193, 21, 23) (194, 21, 43) (195, 22, 2) (196, 22, 6) (197, 22, 17) (198, 22, 21) (199, 22, 22) (200, 22, 44) (201, 23, 1) (202, 23, 13) (203, 23, 14) (204, 23, 18) (205, 23, 45) (206, 24, 2) (207, 24, 3) (208, 24, 11) (209, 24, 19) (210, 24, 46) (211, 25, 1) (212, 25, 4) (213, 25, 5) (214, 25, 12) (215, 25, 23) (216, 25, 47) (217, 26, 2) (218, 26, 7) (219, 26, 8) (220, 26, 15) (221, 26, 48) (222, 27, 1) (223, 27, 3) (224, 27, 5) (225, 27, 16) (226, 27, 49) (227, 28, 2) (228, 28, 7) (229, 28, 9) (230, 28, 50) (231, 29, 1) (232, 29, 5) (233, 29, 20) (234, 29, 22) (235, 29, 51) (236, 30, 2) (237, 30, 15) (238, 30, 19) (239, 30, 26) (240, 30, 52) (241, 31, 1) (242, 31, 11) (243, 31, 14) (244, 31, 25) (245, 31, 53) (246, 32, 2) (247, 32, 8) (248, 32, 23) (249, 32, 26) (250, 32, 54) (251, 33, 1) (252, 33, 13) (253, 33, 15) (254, 33, 25) (255, 33, 55) (256, 34, 2) (257, 34, 3) (258, 34, 12) (259, 34, 22) (260, 34, 56) (261, 35, 1) (262, 35, 8) (263, 35, 16) (264, 35, 18) (265, 35, 57) (266, 36, 2) (267, 36, 7) (268, 36, 13) (269, 36, 23) (270, 36, 58) (271, 37, 1) (272, 37, 15) (273, 37, 16) (274, 37, 19) (275, 37, 59) (276, 38, 2) (277, 38, 14) (278, 38, 24) (279, 38, 60) (280, 39, 1) (281, 39, 10) (282, 39, 11) (283, 39, 13) (284, 39, 61) (285, 40, 2) (286, 40, 4) (287, 40, 8) (288, 40, 20) (289, 40, 62) (290, 41, 1) (291, 41, 9) (292, 41, 18) (293, 41, 63) (294, 42, 2) (295, 42, 4) (296, 42, 10) (297, 42, 19) (298, 42, 64) (299, 43, 1) (300, 43, 5) (301, 43, 25) (302, 43, 65) (303, 44, 2) (304, 44, 17) (305, 44, 19) (306, 44, 26) (307, 44, 66) (308, 45, 1) (309, 45, 8) (310, 45, 10) (311, 45, 23) (312, 45, 67) (313, 46, 2) (314, 46, 7) (315, 46, 11) (316, 46, 68),
번호 e의 0이 아닌 엔트리에 대해, 번호 k는 mod(Ve, Z)에 의해 주어지는 쉬프트 계수에 의해 정의되고, Ve는 상기 쉬프트 벡터의 e번째 요소를 나타내고, 상기 쉬프트 벡터는:
[307, 19, 50, 369, 181, 216, 317, 288, 109, 17, 357, 215, 106, 242, 180, 330, 346, 1, 0, 76, 76, 73, 288, 144, 331, 331, 178, 295, 342, 217, 99, 354, 114, 331, 112, 0, 0, 0, 205, 250, 328, 332, 256, 161, 267, 160, 63, 129, 200, 88, 53, 131, 240, 205, 13, 0, 0, 276, 87, 0, 275, 199, 153, 56, 132, 305, 231, 341, 212, 304, 300, 271, 39, 357, 1, 0, 332, 181, 0, 195, 14, 115, 166, 241, 51, 157, 0, 278, 257, 1, 351, 92, 253, 18, 225, 0, 9, 62, 316, 333, 290, 114, 0, 307, 179, 165, 18, 39, 224, 368, 67, 170, 0, 366, 232, 321, 133, 57, 303, 63, 82, 0, 101, 339, 274, 111, 383, 354, 0, 48, 102, 8, 47, 188, 334, 115, 0, 77, 186, 174, 232, 50, 74, 0, 313, 177, 266, 115, 370, 0, 142, 248, 137, 89, 347, 12, 0, 241, 2, 210, 318, 55, 269, 0, 13, 338, 57, 289, 57, 0, 260, 303, 81, 358, 375, 0, 130, 163, 280, 132, 4, 0, 145, 213, 344, 242, 197, 0, 187, 206, 264, 341, 59, 0, 205, 102, 328, 213, 97, 0, 30, 11, 233, 22, 0, 24, 89, 61, 27, 0, 298, 158, 235, 339, 234, 0, 72, 17, 383, 312, 0, 71, 81, 76, 136, 0, 194, 194, 101, 0, 222, 19, 244, 274, 0, 252, 5, 147, 78, 0, 159, 229, 260, 90, 0, 100, 215, 258, 256, 0, 102, 201, 175, 287, 0, 323, 8, 361, 105, 0, 230, 148, 202, 312, 0, 320, 335, 2, 266, 0, 210, 313, 297, 21, 0, 269, 82, 115, 0, 185, 177, 289, 214, 0, 258, 93, 346, 297, 0, 175, 37, 312, 0, 52, 314, 139, 288, 0, 113, 14, 218, 0, 113, 132, 114, 168, 0, 80, 78, 163, 274, 0, 135, 149, 15, 0]인 무선 수신기(110, 120).
프로세싱 회로(920, 1020)를 포함하는 무선 수신기(110, 120)로서,
상기 프로세싱 회로(920, 1020)는:
인코딩된 정보 비트를 무선 전송기(110, 120)로부터 수신하고; 또한
저밀도 패리티 체크(LDPC) 코드의 패리티 체크 매트릭스(PCM)를 사용하여 상기 정보 비트를 디코딩하도록 동작될 수 있고, 상기 PCM은 크기 Z x Z의 정사각형 서브-매트릭스로 분할되고, 쉬프트 크기 Z = 7*2^j를 사용하여, 기본 매트릭스 및 쉬프트 벡터에 의해 설명되고, 여기서 j는 0, 1, 2, 3, 4, 및 5 중 하나이고
여기서, 상기 기본 매트릭스는 각 Z x Z 서브-매트릭스에 대해 하나의 엔트리를 갖고, 상기 엔트리는 널 매트릭스인 서브-매트릭스에 대응하여 0이 되고, 상기 엔트리는 열을 k개의 요소 만큼 오른쪽으로 쉬프트함으로서 Z x Z 단위 매트릭스로부터 얻어지는 순환-순열 매트릭스인 서브-매트릭스에 대응하여 1이 되고,
상기 기본 매트릭스는 42 x 52의 크기를 갖고, 상기 기본 매트릭스에서 0이 아닌 엔트리는 번호 e의 0이 아닌 엔트리가 상기 기본 매트릭스의 행 r 및 열 c에 있음을 나타내는 트리플(e, r, c)에 의해 설명되고, 상기 트리플은 다음에 의해 주어지고:
(1, 1, 1) (2, 1, 2) (3, 1, 3) (4, 1, 4) (5, 1, 7) (6, 1, 10) (7, 1, 11) (8, 1, 12) (9, 2, 1) (10, 2, 4) (11, 2, 5) (12, 2, 6) (13, 2, 7) (14, 2, 8) (15, 2, 9) (16, 2, 10) (17, 2, 12) (18, 2, 13) (19, 3, 1) (20, 3, 2) (21, 3, 4) (22, 3, 5) (23, 3, 9) (24, 3, 11) (25, 3, 13) (26, 3, 14) (27, 4, 2) (28, 4, 3) (29, 4, 5) (30, 4, 6) (31, 4, 7) (32, 4, 8) (33, 4, 9) (34, 4, 10) (35, 4, 11) (36, 4, 14) (37, 5, 1) (38, 5, 2) (39, 5, 12) (40, 5, 15) (41, 6, 1) (42, 6, 2) (43, 6, 6) (44, 6, 8) (45, 6, 12) (46, 6, 16) (47, 7, 1) (48, 7, 6) (49, 7, 8) (50, 7, 10) (51, 7, 12) (52, 7, 17) (53, 8, 2) (54, 8, 6) (55, 8, 8) (56, 8, 12) (57, 8, 14) (58, 8, 18) (59, 9, 1) (60, 9, 2) (61, 9, 13) (62, 9, 19) (63, 10, 2) (64, 10, 9) (65, 10, 11) (66, 10, 12) (67, 10, 20) (68, 11, 1) (69, 11, 2) (70, 11, 7) (71, 11, 8) (72, 11, 21) (73, 12, 1) (74, 12, 8) (75, 12, 10) (76, 12, 14) (77, 12, 22) (78, 13, 2) (79, 13, 4) (80, 13, 12) (81, 13, 23) (82, 14, 1) (83, 14, 2) (84, 14, 9) (85, 14, 14) (86, 14, 24) (87, 15, 2) (88, 15, 7) (89, 15, 12) (90, 15, 14) (91, 15, 25) (92, 16, 1) (93, 16, 11) (94, 16, 12) (95, 16, 26) (96, 17, 2) (97, 17, 10) (98, 17, 12) (99, 17, 13) (100, 17, 27) (101, 18, 2) (102, 18, 6) (103, 18, 12) (104, 18, 13) (105, 18, 28) (106, 19, 1) (107, 19, 7) (108, 19, 8) (109, 19, 29) (110, 20, 1) (111, 20, 2) (112, 20, 11) (113, 20, 30) (114, 21, 2) (115, 21, 5) (116, 21, 12) (117, 21, 31) (118, 22, 1) (119, 22, 9) (120, 22, 14) (121, 22, 32) (122, 23, 2) (123, 23, 3) (124, 23, 33) (125, 24, 1) (126, 24, 4) (127, 24, 6) (128, 24, 34) (129, 25, 2) (130, 25, 3) (131, 25, 10) (132, 25, 35) (133, 26, 1) (134, 26, 6) (135, 26, 36) (136, 27, 3) (137, 27, 8) (138, 27, 13) (139, 27, 14) (140, 27, 37) (141, 28, 1) (142, 28, 7) (143, 28, 38) (144, 29, 2) (145, 29, 3) (146, 29, 6) (147, 29, 39) (148, 30, 1) (149, 30, 5) (150, 30, 40) (151, 31, 3) (152, 31, 6) (153, 31, 8) (154, 31, 10) (155, 31, 41) (156, 32, 2) (157, 32, 14) (158, 32, 42) (159, 33, 1) (160, 33, 6) (161, 33, 13) (162, 33, 43) (163, 34, 3) (164, 34, 8) (165, 34, 11) (166, 34, 44) (167, 35, 1) (168, 35, 13) (169, 35, 14) (170, 35, 45) (171, 36, 2) (172, 36, 6) (173, 36, 12) (174, 36, 46) (175, 37, 1) (176, 37, 3) (177, 37, 8) (178, 37, 47) (179, 38, 11) (180, 38, 14) (181, 38, 48) (182, 39, 2) (183, 39, 6) (184, 39, 12) (185, 39, 49) (186, 40, 1) (187, 40, 8) (188, 40, 13) (189, 40, 50) (190, 41, 3) (191, 41, 11) (192, 41, 14) (193, 41, 51) (194, 42, 2) (195, 42, 6) (196, 42, 12) (197, 42, 52),
번호 e의 0이 아닌 엔트리에 대해, 번호 k는 mod(Ve, Z)에 의해 주어지는 쉬프트 계수에 의해 정의되고, Ve는 상기 쉬프트 벡터의 e번째 요소를 나타내고, 상기 쉬프트 벡터는:
[72, 110, 23, 181, 95, 8, 1, 0, 53, 156, 115, 156, 115, 200, 29, 31, 0, 0, 152, 131, 46, 191, 91, 0, 0, 0, 185, 6, 36, 124, 124, 110, 156, 133, 1, 0, 200, 16, 101, 0, 185, 138, 170, 219, 193, 0, 123, 55, 31, 222, 209, 0, 103, 13, 105, 150, 181, 0, 147, 43, 152, 0, 2, 30, 184, 83, 0, 174, 150, 8, 56, 0, 99, 138, 110, 99, 0, 46, 217, 109, 0, 37, 113, 143, 140, 0, 36, 95, 40, 116, 0, 116, 200, 110, 0, 75, 158, 134, 97, 0, 48, 132, 206, 2, 0, 68, 16, 156, 0, 35, 138, 86, 0, 6, 20, 141, 0, 80, 43, 81, 0, 49, 1, 0, 156, 54, 134, 0, 153, 88, 63, 0, 211, 94, 0, 90, 6, 221, 6, 0, 27, 118, 0, 216, 212, 193, 0, 108, 61, 0, 106, 44, 185, 176, 0, 147, 182, 0, 108, 21, 110, 0, 71, 12, 109, 0, 29, 201, 69, 0, 91, 165, 55, 0, 1, 175, 83, 0, 40, 12, 0, 37, 97, 46, 0, 106, 181, 154, 0, 98, 35, 36, 0, 120, 101, 81, 0]인 무선 수신기(110, 120).
제5항 또는 제6항 중 한 항에 있어서,
상기 무선 수신기(110, 120)는 네트워크 노드인 무선 수신기(110, 120).
제5항 또는 제6항 중 한 항에 있어서,
상기 무선 수신기(110, 120)는 무선 디바이스인 무선 수신기(110, 120).
무선 통신 네트워크의 무선 전송기에서 사용되기 위한 방법으로서,
저밀도 패리티 체크(LDPC) 코드의 패리티 체크 매트릭스(PCM)를 사용하여 정보 비트를 인코딩하는 단계(212)로, 상기 PCM은 크기 Z x Z의 정사각형 서브-매트릭스로 분할되고, 쉬프트 크기 Z = 3*2^j를 사용하여, 기본 매트릭스 및 쉬프트 벡터에 의해 설명되고, 여기서 j는 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 및 7 중 하나인 단계; 및
상기 인코딩된 정보 비트를 무선 수신기에 전송하는 단계(214)를 포함하고,
여기서, 상기 기본 매트릭스는 각 Z x Z 서브-매트릭스에 대해 하나의 엔트리를 갖고, 상기 엔트리는 널 매트릭스인 서브-매트릭스에 대응하여 0이 되고, 상기 엔트리는 열을 k개의 요소 만큼 오른쪽으로 쉬프트함으로서 Z x Z 단위 매트릭스로부터 얻어지는 순환-순열 매트릭스인 서브-매트릭스에 대응하여 1이 되고,
상기 기본 매트릭스는 46 x 68의 크기를 갖고, 상기 기본 매트릭스에서 0이 아닌 엔트리는 번호 e의 0이 아닌 엔트리가 상기 기본 매트릭스의 행 r 및 열 c에 있음을 나타내는 트리플(e, r, c)에 의해 설명되고, 상기 트리플은 다음에 의해 주어지고:
(1, 1, 1) (2, 1, 2) (3, 1, 3) (4, 1, 4) (5, 1, 6) (6, 1, 7) (7, 1, 10) (8, 1, 11) (9, 1, 12) (10, 1, 13) (11, 1, 14) (12, 1, 16) (13, 1, 17) (14, 1, 19) (15, 1, 20) (16, 1, 21) (17, 1, 22) (18, 1, 23) (19, 1, 24) (20, 2, 1) (21, 2, 3) (22, 2, 4) (23, 2, 5) (24, 2, 6) (25, 2, 8) (26, 2, 9) (27, 2, 10) (28, 2, 12) (29, 2, 13) (30, 2, 15) (31, 2, 16) (32, 2, 17) (33, 2, 18) (34, 2, 20) (35, 2, 22) (36, 2, 23) (37, 2, 24) (38, 2, 25) (39, 3, 1) (40, 3, 2) (41, 3, 3) (42, 3, 5) (43, 3, 6) (44, 3, 7) (45, 3, 8) (46, 3, 9) (47, 3, 10) (48, 3, 11) (49, 3, 14) (50, 3, 15) (51, 3, 16) (52, 3, 18) (53, 3, 19) (54, 3, 20) (55, 3, 21) (56, 3, 25) (57, 3, 26) (58, 4, 1) (59, 4, 2) (60, 4, 4) (61, 4, 5) (62, 4, 7) (63, 4, 8) (64, 4, 9) (65, 4, 11) (66, 4, 12) (67, 4, 13) (68, 4, 14) (69, 4, 15) (70, 4, 17) (71, 4, 18) (72, 4, 19) (73, 4, 21) (74, 4, 22) (75, 4, 23) (76, 4, 26) (77, 5, 1) (78, 5, 2) (79, 5, 27) (80, 6, 1) (81, 6, 2) (82, 6, 4) (83, 6, 13) (84, 6, 17) (85, 6, 22) (86, 6, 23) (87, 6, 28) (88, 7, 1) (89, 7, 7) (90, 7, 11) (91, 7, 12) (92, 7, 14) (93, 7, 18) (94, 7, 19) (95, 7, 21) (96, 7, 29) (97, 8, 1) (98, 8, 2) (99, 8, 5) (100, 8, 8) (101, 8, 9) (102, 8, 15) (103, 8, 30) (104, 9, 1) (105, 9, 2) (106, 9, 4) (107, 9, 13) (108, 9, 17) (109, 9, 20) (110, 9, 22) (111, 9, 23) (112, 9, 25) (113, 9, 31) (114, 10, 1) (115, 10, 2) (116, 10, 11) (117, 10, 12) (118, 10, 14) (119, 10, 18) (120, 10, 19) (121, 10, 21) (122, 10, 32) (123, 11, 2) (124, 11, 3) (125, 11, 5) (126, 11, 8) (127, 11, 9) (128, 11, 15) (129, 11, 33) (130, 12, 1) (131, 12, 2) (132, 12, 13) (133, 12, 17) (134, 12, 22) (135, 12, 23) (136, 12, 24) (137, 12, 34) (138, 13, 1) (139, 13, 2) (140, 13, 11) (141, 13, 12) (142, 13, 14) (143, 13, 19) (144, 13, 35) (145, 14, 1) (146, 14, 4) (147, 14, 8) (148, 14, 21) (149, 14, 24) (150, 14, 36) (151, 15, 1) (152, 15, 13) (153, 15, 16) (154, 15, 17) (155, 15, 18) (156, 15, 22) (157, 15, 37) (158, 16, 1) (159, 16, 2) (160, 16, 11) (161, 16, 14) (162, 16, 19) (163, 16, 26) (164, 16, 38) (165, 17, 2) (166, 17, 4) (167, 17, 12) (168, 17, 21) (169, 17, 23) (170, 17, 39) (171, 18, 1) (172, 18, 15) (173, 18, 17) (174, 18, 18) (175, 18, 22) (176, 18, 40) (177, 19, 2) (178, 19, 13) (179, 19, 14) (180, 19, 19) (181, 19, 20) (182, 19, 41) (183, 20, 1) (184, 20, 2) (185, 20, 8) (186, 20, 9) (187, 20, 11) (188, 20, 42) (189, 21, 1) (190, 21, 4) (191, 21, 10) (192, 21, 12) (193, 21, 23) (194, 21, 43) (195, 22, 2) (196, 22, 6) (197, 22, 17) (198, 22, 21) (199, 22, 22) (200, 22, 44) (201, 23, 1) (202, 23, 13) (203, 23, 14) (204, 23, 18) (205, 23, 45) (206, 24, 2) (207, 24, 3) (208, 24, 11) (209, 24, 19) (210, 24, 46) (211, 25, 1) (212, 25, 4) (213, 25, 5) (214, 25, 12) (215, 25, 23) (216, 25, 47) (217, 26, 2) (218, 26, 7) (219, 26, 8) (220, 26, 15) (221, 26, 48) (222, 27, 1) (223, 27, 3) (224, 27, 5) (225, 27, 16) (226, 27, 49) (227, 28, 2) (228, 28, 7) (229, 28, 9) (230, 28, 50) (231, 29, 1) (232, 29, 5) (233, 29, 20) (234, 29, 22) (235, 29, 51) (236, 30, 2) (237, 30, 15) (238, 30, 19) (239, 30, 26) (240, 30, 52) (241, 31, 1) (242, 31, 11) (243, 31, 14) (244, 31, 25) (245, 31, 53) (246, 32, 2) (247, 32, 8) (248, 32, 23) (249, 32, 26) (250, 32, 54) (251, 33, 1) (252, 33, 13) (253, 33, 15) (254, 33, 25) (255, 33, 55) (256, 34, 2) (257, 34, 3) (258, 34, 12) (259, 34, 22) (260, 34, 56) (261, 35, 1) (262, 35, 8) (263, 35, 16) (264, 35, 18) (265, 35, 57) (266, 36, 2) (267, 36, 7) (268, 36, 13) (269, 36, 23) (270, 36, 58) (271, 37, 1) (272, 37, 15) (273, 37, 16) (274, 37, 19) (275, 37, 59) (276, 38, 2) (277, 38, 14) (278, 38, 24) (279, 38, 60) (280, 39, 1) (281, 39, 10) (282, 39, 11) (283, 39, 13) (284, 39, 61) (285, 40, 2) (286, 40, 4) (287, 40, 8) (288, 40, 20) (289, 40, 62) (290, 41, 1) (291, 41, 9) (292, 41, 18) (293, 41, 63) (294, 42, 2) (295, 42, 4) (296, 42, 10) (297, 42, 19) (298, 42, 64) (299, 43, 1) (300, 43, 5) (301, 43, 25) (302, 43, 65) (303, 44, 2) (304, 44, 17) (305, 44, 19) (306, 44, 26) (307, 44, 66) (308, 45, 1) (309, 45, 8) (310, 45, 10) (311, 45, 23) (312, 45, 67) (313, 46, 2) (314, 46, 7) (315, 46, 11) (316, 46, 68),
번호 e의 0이 아닌 엔트리에 대해, 번호 k는 mod(Ve, Z)에 의해 주어지는 쉬프트 계수에 의해 정의되고, Ve는 상기 쉬프트 벡터의 e번째 요소를 나타내고, 상기 쉬프트 벡터는:
[307, 19, 50, 369, 181, 216, 317, 288, 109, 17, 357, 215, 106, 242, 180, 330, 346, 1, 0, 76, 76, 73, 288, 144, 331, 331, 178, 295, 342, 217, 99, 354, 114, 331, 112, 0, 0, 0, 205, 250, 328, 332, 256, 161, 267, 160, 63, 129, 200, 88, 53, 131, 240, 205, 13, 0, 0, 276, 87, 0, 275, 199, 153, 56, 132, 305, 231, 341, 212, 304, 300, 271, 39, 357, 1, 0, 332, 181, 0, 195, 14, 115, 166, 241, 51, 157, 0, 278, 257, 1, 351, 92, 253, 18, 225, 0, 9, 62, 316, 333, 290, 114, 0, 307, 179, 165, 18, 39, 224, 368, 67, 170, 0, 366, 232, 321, 133, 57, 303, 63, 82, 0, 101, 339, 274, 111, 383, 354, 0, 48, 102, 8, 47, 188, 334, 115, 0, 77, 186, 174, 232, 50, 74, 0, 313, 177, 266, 115, 370, 0, 142, 248, 137, 89, 347, 12, 0, 241, 2, 210, 318, 55, 269, 0, 13, 338, 57, 289, 57, 0, 260, 303, 81, 358, 375, 0, 130, 163, 280, 132, 4, 0, 145, 213, 344, 242, 197, 0, 187, 206, 264, 341, 59, 0, 205, 102, 328, 213, 97, 0, 30, 11, 233, 22, 0, 24, 89, 61, 27, 0, 298, 158, 235, 339, 234, 0, 72, 17, 383, 312, 0, 71, 81, 76, 136, 0, 194, 194, 101, 0, 222, 19, 244, 274, 0, 252, 5, 147, 78, 0, 159, 229, 260, 90, 0, 100, 215, 258, 256, 0, 102, 201, 175, 287, 0, 323, 8, 361, 105, 0, 230, 148, 202, 312, 0, 320, 335, 2, 266, 0, 210, 313, 297, 21, 0, 269, 82, 115, 0, 185, 177, 289, 214, 0, 258, 93, 346, 297, 0, 175, 37, 312, 0, 52, 314, 139, 288, 0, 113, 14, 218, 0, 113, 132, 114, 168, 0, 80, 78, 163, 274, 0, 135, 149, 15, 0]인 방법.
무선 통신 네트워크의 무선 전송기에서 사용되기 위한 방법으로서,
저밀도 패리티 체크(LDPC) 코드의 패리티 체크 매트릭스(PCM)를 사용하여 정보 비트를 인코딩하는 단계(212)로, 상기 PCM은 크기 Z x Z의 정사각형 서브-매트릭스로 분할되고, 쉬프트 크기 Z = 7*2^j를 사용하여, 기본 매트릭스 및 쉬프트 벡터에 의해 설명되고, 여기서 j는 0, 1, 2, 3, 4, 및 5 중 하나인 단계; 및
상기 인코딩된 정보 비트를 무선 수신기에 전송하는 단계(214)를 포함하고,
여기서, 상기 기본 매트릭스는 각 Z x Z 서브-매트릭스에 대해 하나의 엔트리를 갖고, 상기 엔트리는 널 매트릭스인 서브-매트릭스에 대응하여 0이 되고, 상기 엔트리는 열을 k개의 요소 만큼 오른쪽으로 쉬프트함으로서 Z x Z 단위 매트릭스로부터 얻어지는 순환-순열 매트릭스인 서브-매트릭스에 대응하여 1이 되고,
상기 기본 매트릭스는 42 x 52의 크기를 갖고, 상기 기본 매트릭스에서 0이 아닌 엔트리는 번호 e의 0이 아닌 엔트리가 상기 기본 매트릭스의 행 r 및 열 c에 있음을 나타내는 트리플(e, r, c)에 의해 설명되고, 상기 트리플은 다음에 의해 주어지고:
(1, 1, 1) (2, 1, 2) (3, 1, 3) (4, 1, 4) (5, 1, 7) (6, 1, 10) (7, 1, 11) (8, 1, 12) (9, 2, 1) (10, 2, 4) (11, 2, 5) (12, 2, 6) (13, 2, 7) (14, 2, 8) (15, 2, 9) (16, 2, 10) (17, 2, 12) (18, 2, 13) (19, 3, 1) (20, 3, 2) (21, 3, 4) (22, 3, 5) (23, 3, 9) (24, 3, 11) (25, 3, 13) (26, 3, 14) (27, 4, 2) (28, 4, 3) (29, 4, 5) (30, 4, 6) (31, 4, 7) (32, 4, 8) (33, 4, 9) (34, 4, 10) (35, 4, 11) (36, 4, 14) (37, 5, 1) (38, 5, 2) (39, 5, 12) (40, 5, 15) (41, 6, 1) (42, 6, 2) (43, 6, 6) (44, 6, 8) (45, 6, 12) (46, 6, 16) (47, 7, 1) (48, 7, 6) (49, 7, 8) (50, 7, 10) (51, 7, 12) (52, 7, 17) (53, 8, 2) (54, 8, 6) (55, 8, 8) (56, 8, 12) (57, 8, 14) (58, 8, 18) (59, 9, 1) (60, 9, 2) (61, 9, 13) (62, 9, 19) (63, 10, 2) (64, 10, 9) (65, 10, 11) (66, 10, 12) (67, 10, 20) (68, 11, 1) (69, 11, 2) (70, 11, 7) (71, 11, 8) (72, 11, 21) (73, 12, 1) (74, 12, 8) (75, 12, 10) (76, 12, 14) (77, 12, 22) (78, 13, 2) (79, 13, 4) (80, 13, 12) (81, 13, 23) (82, 14, 1) (83, 14, 2) (84, 14, 9) (85, 14, 14) (86, 14, 24) (87, 15, 2) (88, 15, 7) (89, 15, 12) (90, 15, 14) (91, 15, 25) (92, 16, 1) (93, 16, 11) (94, 16, 12) (95, 16, 26) (96, 17, 2) (97, 17, 10) (98, 17, 12) (99, 17, 13) (100, 17, 27) (101, 18, 2) (102, 18, 6) (103, 18, 12) (104, 18, 13) (105, 18, 28) (106, 19, 1) (107, 19, 7) (108, 19, 8) (109, 19, 29) (110, 20, 1) (111, 20, 2) (112, 20, 11) (113, 20, 30) (114, 21, 2) (115, 21, 5) (116, 21, 12) (117, 21, 31) (118, 22, 1) (119, 22, 9) (120, 22, 14) (121, 22, 32) (122, 23, 2) (123, 23, 3) (124, 23, 33) (125, 24, 1) (126, 24, 4) (127, 24, 6) (128, 24, 34) (129, 25, 2) (130, 25, 3) (131, 25, 10) (132, 25, 35) (133, 26, 1) (134, 26, 6) (135, 26, 36) (136, 27, 3) (137, 27, 8) (138, 27, 13) (139, 27, 14) (140, 27, 37) (141, 28, 1) (142, 28, 7) (143, 28, 38) (144, 29, 2) (145, 29, 3) (146, 29, 6) (147, 29, 39) (148, 30, 1) (149, 30, 5) (150, 30, 40) (151, 31, 3) (152, 31, 6) (153, 31, 8) (154, 31, 10) (155, 31, 41) (156, 32, 2) (157, 32, 14) (158, 32, 42) (159, 33, 1) (160, 33, 6) (161, 33, 13) (162, 33, 43) (163, 34, 3) (164, 34, 8) (165, 34, 11) (166, 34, 44) (167, 35, 1) (168, 35, 13) (169, 35, 14) (170, 35, 45) (171, 36, 2) (172, 36, 6) (173, 36, 12) (174, 36, 46) (175, 37, 1) (176, 37, 3) (177, 37, 8) (178, 37, 47) (179, 38, 11) (180, 38, 14) (181, 38, 48) (182, 39, 2) (183, 39, 6) (184, 39, 12) (185, 39, 49) (186, 40, 1) (187, 40, 8) (188, 40, 13) (189, 40, 50) (190, 41, 3) (191, 41, 11) (192, 41, 14) (193, 41, 51) (194, 42, 2) (195, 42, 6) (196, 42, 12) (197, 42, 52),
번호 e의 0이 아닌 엔트리에 대해, 번호 k는 mod(Ve, Z)에 의해 주어지는 쉬프트 계수에 의해 정의되고, Ve는 상기 쉬프트 벡터의 e번째 요소를 나타내고, 상기 쉬프트 벡터는:
[72, 110, 23, 181, 95, 8, 1, 0, 53, 156, 115, 156, 115, 200, 29, 31, 0, 0, 152, 131, 46, 191, 91, 0, 0, 0, 185, 6, 36, 124, 124, 110, 156, 133, 1, 0, 200, 16, 101, 0, 185, 138, 170, 219, 193, 0, 123, 55, 31, 222, 209, 0, 103, 13, 105, 150, 181, 0, 147, 43, 152, 0, 2, 30, 184, 83, 0, 174, 150, 8, 56, 0, 99, 138, 110, 99, 0, 46, 217, 109, 0, 37, 113, 143, 140, 0, 36, 95, 40, 116, 0, 116, 200, 110, 0, 75, 158, 134, 97, 0, 48, 132, 206, 2, 0, 68, 16, 156, 0, 35, 138, 86, 0, 6, 20, 141, 0, 80, 43, 81, 0, 49, 1, 0, 156, 54, 134, 0, 153, 88, 63, 0, 211, 94, 0, 90, 6, 221, 6, 0, 27, 118, 0, 216, 212, 193, 0, 108, 61, 0, 106, 44, 185, 176, 0, 147, 182, 0, 108, 21, 110, 0, 71, 12, 109, 0, 29, 201, 69, 0, 91, 165, 55, 0, 1, 175, 83, 0, 40, 12, 0, 37, 97, 46, 0, 106, 181, 154, 0, 98, 35, 36, 0, 120, 101, 81, 0]인 방법.
제9항 또는 제10항 중 한 항에 있어서,
상기 무선 전송기는 네트워크 노드인 방법.
제9항 또는 제10항 중 한 항에 있어서,
상기 무선 전송기는 무선 디바이스인 방법.
무선 통신 네트워크의 무선 수신기에서 사용되기 위한 방법으로서,
인코딩된 정보 비트를 무선 전송기로부터 수신하는 단계(312); 및
저밀도 패리티 체크(LDPC) 코드의 패리티 체크 매트릭스(PCM)를 사용하여 상기 정보 비트를 디코딩하는 단계(314)로, 상기 PCM은 크기 Z x Z의 정사각형 서브-매트릭스로 분할되고, 쉬프트 크기 Z = 3*2^j를 사용하여, 기본 매트릭스 및 쉬프트 벡터에 의해 설명되고, 여기서 j는 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 및 7 중 하나인 단계를 포함하고,
여기서, 상기 기본 매트릭스는 각 Z x Z 서브-매트릭스에 대해 하나의 엔트리를 갖고, 상기 엔트리는 널 매트릭스인 서브-매트릭스에 대응하여 0이 되고, 상기 엔트리는 열을 k개의 요소 만큼 오른쪽으로 쉬프트함으로서 Z x Z 단위 매트릭스로부터 얻어지는 순환-순열 매트릭스인 서브-매트릭스에 대응하여 1이 되고,
상기 기본 매트릭스는 46 x 68의 크기를 갖고, 상기 기본 매트릭스에서 0이 아닌 엔트리는 번호 e의 0이 아닌 엔트리가 상기 기본 매트릭스의 행 r 및 열 c에 있음을 나타내는 트리플(e, r, c)에 의해 설명되고, 상기 트리플은 다음에 의해 주어지고:
(1, 1, 1) (2, 1, 2) (3, 1, 3) (4, 1, 4) (5, 1, 6) (6, 1, 7) (7, 1, 10) (8, 1, 11) (9, 1, 12) (10, 1, 13) (11, 1, 14) (12, 1, 16) (13, 1, 17) (14, 1, 19) (15, 1, 20) (16, 1, 21) (17, 1, 22) (18, 1, 23) (19, 1, 24) (20, 2, 1) (21, 2, 3) (22, 2, 4) (23, 2, 5) (24, 2, 6) (25, 2, 8) (26, 2, 9) (27, 2, 10) (28, 2, 12) (29, 2, 13) (30, 2, 15) (31, 2, 16) (32, 2, 17) (33, 2, 18) (34, 2, 20) (35, 2, 22) (36, 2, 23) (37, 2, 24) (38, 2, 25) (39, 3, 1) (40, 3, 2) (41, 3, 3) (42, 3, 5) (43, 3, 6) (44, 3, 7) (45, 3, 8) (46, 3, 9) (47, 3, 10) (48, 3, 11) (49, 3, 14) (50, 3, 15) (51, 3, 16) (52, 3, 18) (53, 3, 19) (54, 3, 20) (55, 3, 21) (56, 3, 25) (57, 3, 26) (58, 4, 1) (59, 4, 2) (60, 4, 4) (61, 4, 5) (62, 4, 7) (63, 4, 8) (64, 4, 9) (65, 4, 11) (66, 4, 12) (67, 4, 13) (68, 4, 14) (69, 4, 15) (70, 4, 17) (71, 4, 18) (72, 4, 19) (73, 4, 21) (74, 4, 22) (75, 4, 23) (76, 4, 26) (77, 5, 1) (78, 5, 2) (79, 5, 27) (80, 6, 1) (81, 6, 2) (82, 6, 4) (83, 6, 13) (84, 6, 17) (85, 6, 22) (86, 6, 23) (87, 6, 28) (88, 7, 1) (89, 7, 7) (90, 7, 11) (91, 7, 12) (92, 7, 14) (93, 7, 18) (94, 7, 19) (95, 7, 21) (96, 7, 29) (97, 8, 1) (98, 8, 2) (99, 8, 5) (100, 8, 8) (101, 8, 9) (102, 8, 15) (103, 8, 30) (104, 9, 1) (105, 9, 2) (106, 9, 4) (107, 9, 13) (108, 9, 17) (109, 9, 20) (110, 9, 22) (111, 9, 23) (112, 9, 25) (113, 9, 31) (114, 10, 1) (115, 10, 2) (116, 10, 11) (117, 10, 12) (118, 10, 14) (119, 10, 18) (120, 10, 19) (121, 10, 21) (122, 10, 32) (123, 11, 2) (124, 11, 3) (125, 11, 5) (126, 11, 8) (127, 11, 9) (128, 11, 15) (129, 11, 33) (130, 12, 1) (131, 12, 2) (132, 12, 13) (133, 12, 17) (134, 12, 22) (135, 12, 23) (136, 12, 24) (137, 12, 34) (138, 13, 1) (139, 13, 2) (140, 13, 11) (141, 13, 12) (142, 13, 14) (143, 13, 19) (144, 13, 35) (145, 14, 1) (146, 14, 4) (147, 14, 8) (148, 14, 21) (149, 14, 24) (150, 14, 36) (151, 15, 1) (152, 15, 13) (153, 15, 16) (154, 15, 17) (155, 15, 18) (156, 15, 22) (157, 15, 37) (158, 16, 1) (159, 16, 2) (160, 16, 11) (161, 16, 14) (162, 16, 19) (163, 16, 26) (164, 16, 38) (165, 17, 2) (166, 17, 4) (167, 17, 12) (168, 17, 21) (169, 17, 23) (170, 17, 39) (171, 18, 1) (172, 18, 15) (173, 18, 17) (174, 18, 18) (175, 18, 22) (176, 18, 40) (177, 19, 2) (178, 19, 13) (179, 19, 14) (180, 19, 19) (181, 19, 20) (182, 19, 41) (183, 20, 1) (184, 20, 2) (185, 20, 8) (186, 20, 9) (187, 20, 11) (188, 20, 42) (189, 21, 1) (190, 21, 4) (191, 21, 10) (192, 21, 12) (193, 21, 23) (194, 21, 43) (195, 22, 2) (196, 22, 6) (197, 22, 17) (198, 22, 21) (199, 22, 22) (200, 22, 44) (201, 23, 1) (202, 23, 13) (203, 23, 14) (204, 23, 18) (205, 23, 45) (206, 24, 2) (207, 24, 3) (208, 24, 11) (209, 24, 19) (210, 24, 46) (211, 25, 1) (212, 25, 4) (213, 25, 5) (214, 25, 12) (215, 25, 23) (216, 25, 47) (217, 26, 2) (218, 26, 7) (219, 26, 8) (220, 26, 15) (221, 26, 48) (222, 27, 1) (223, 27, 3) (224, 27, 5) (225, 27, 16) (226, 27, 49) (227, 28, 2) (228, 28, 7) (229, 28, 9) (230, 28, 50) (231, 29, 1) (232, 29, 5) (233, 29, 20) (234, 29, 22) (235, 29, 51) (236, 30, 2) (237, 30, 15) (238, 30, 19) (239, 30, 26) (240, 30, 52) (241, 31, 1) (242, 31, 11) (243, 31, 14) (244, 31, 25) (245, 31, 53) (246, 32, 2) (247, 32, 8) (248, 32, 23) (249, 32, 26) (250, 32, 54) (251, 33, 1) (252, 33, 13) (253, 33, 15) (254, 33, 25) (255, 33, 55) (256, 34, 2) (257, 34, 3) (258, 34, 12) (259, 34, 22) (260, 34, 56) (261, 35, 1) (262, 35, 8) (263, 35, 16) (264, 35, 18) (265, 35, 57) (266, 36, 2) (267, 36, 7) (268, 36, 13) (269, 36, 23) (270, 36, 58) (271, 37, 1) (272, 37, 15) (273, 37, 16) (274, 37, 19) (275, 37, 59) (276, 38, 2) (277, 38, 14) (278, 38, 24) (279, 38, 60) (280, 39, 1) (281, 39, 10) (282, 39, 11) (283, 39, 13) (284, 39, 61) (285, 40, 2) (286, 40, 4) (287, 40, 8) (288, 40, 20) (289, 40, 62) (290, 41, 1) (291, 41, 9) (292, 41, 18) (293, 41, 63) (294, 42, 2) (295, 42, 4) (296, 42, 10) (297, 42, 19) (298, 42, 64) (299, 43, 1) (300, 43, 5) (301, 43, 25) (302, 43, 65) (303, 44, 2) (304, 44, 17) (305, 44, 19) (306, 44, 26) (307, 44, 66) (308, 45, 1) (309, 45, 8) (310, 45, 10) (311, 45, 23) (312, 45, 67) (313, 46, 2) (314, 46, 7) (315, 46, 11) (316, 46, 68),
번호 e의 0이 아닌 엔트리에 대해, 번호 k는 mod(Ve, Z)에 의해 주어지는 쉬프트 계수에 의해 정의되고, Ve는 상기 쉬프트 벡터의 e번째 요소를 나타내고, 상기 쉬프트 벡터는:
[307, 19, 50, 369, 181, 216, 317, 288, 109, 17, 357, 215, 106, 242, 180, 330, 346, 1, 0, 76, 76, 73, 288, 144, 331, 331, 178, 295, 342, 217, 99, 354, 114, 331, 112, 0, 0, 0, 205, 250, 328, 332, 256, 161, 267, 160, 63, 129, 200, 88, 53, 131, 240, 205, 13, 0, 0, 276, 87, 0, 275, 199, 153, 56, 132, 305, 231, 341, 212, 304, 300, 271, 39, 357, 1, 0, 332, 181, 0, 195, 14, 115, 166, 241, 51, 157, 0, 278, 257, 1, 351, 92, 253, 18, 225, 0, 9, 62, 316, 333, 290, 114, 0, 307, 179, 165, 18, 39, 224, 368, 67, 170, 0, 366, 232, 321, 133, 57, 303, 63, 82, 0, 101, 339, 274, 111, 383, 354, 0, 48, 102, 8, 47, 188, 334, 115, 0, 77, 186, 174, 232, 50, 74, 0, 313, 177, 266, 115, 370, 0, 142, 248, 137, 89, 347, 12, 0, 241, 2, 210, 318, 55, 269, 0, 13, 338, 57, 289, 57, 0, 260, 303, 81, 358, 375, 0, 130, 163, 280, 132, 4, 0, 145, 213, 344, 242, 197, 0, 187, 206, 264, 341, 59, 0, 205, 102, 328, 213, 97, 0, 30, 11, 233, 22, 0, 24, 89, 61, 27, 0, 298, 158, 235, 339, 234, 0, 72, 17, 383, 312, 0, 71, 81, 76, 136, 0, 194, 194, 101, 0, 222, 19, 244, 274, 0, 252, 5, 147, 78, 0, 159, 229, 260, 90, 0, 100, 215, 258, 256, 0, 102, 201, 175, 287, 0, 323, 8, 361, 105, 0, 230, 148, 202, 312, 0, 320, 335, 2, 266, 0, 210, 313, 297, 21, 0, 269, 82, 115, 0, 185, 177, 289, 214, 0, 258, 93, 346, 297, 0, 175, 37, 312, 0, 52, 314, 139, 288, 0, 113, 14, 218, 0, 113, 132, 114, 168, 0, 80, 78, 163, 274, 0, 135, 149, 15, 0]인 방법.
무선 통신 네트워크의 무선 수신기에서 사용되기 위한 방법으로서,
인코딩된 정보 비트를 무선 전송기로부터 수신하는 단계(312); 및
저밀도 패리티 체크(LDPC) 코드의 패리티 체크 매트릭스(PCM)를 사용하여 상기 정보 비트를 디코딩하는 단계(314)로, 상기 PCM은 크기 Z x Z의 정사각형 서브-매트릭스로 분할되고, 쉬프트 크기 Z = 7*2^j를 사용하여, 기본 매트릭스 및 쉬프트 벡터에 의해 설명되고, 여기서 j는 0, 1, 2, 3, 4, 및 5 중 하나인 단계를 포함하고,
여기서, 상기 기본 매트릭스는 각 Z x Z 서브-매트릭스에 대해 하나의 엔트리를 갖고, 상기 엔트리는 널 매트릭스인 서브-매트릭스에 대응하여 0이 되고, 상기 엔트리는 열을 k개의 요소 만큼 오른쪽으로 쉬프트함으로서 Z x Z 단위 매트릭스로부터 얻어지는 순환-순열 매트릭스인 서브-매트릭스에 대응하여 1이 되고,
상기 기본 매트릭스는 42 x 52의 크기를 갖고, 상기 기본 매트릭스에서 0이 아닌 엔트리는 번호 e의 0이 아닌 엔트리가 상기 기본 매트릭스의 행 r 및 열 c에 있음을 나타내는 트리플(e, r, c)에 의해 설명되고, 상기 트리플은 다음에 의해 주어지고:
(1, 1, 1) (2, 1, 2) (3, 1, 3) (4, 1, 4) (5, 1, 7) (6, 1, 10) (7, 1, 11) (8, 1, 12) (9, 2, 1) (10, 2, 4) (11, 2, 5) (12, 2, 6) (13, 2, 7) (14, 2, 8) (15, 2, 9) (16, 2, 10) (17, 2, 12) (18, 2, 13) (19, 3, 1) (20, 3, 2) (21, 3, 4) (22, 3, 5) (23, 3, 9) (24, 3, 11) (25, 3, 13) (26, 3, 14) (27, 4, 2) (28, 4, 3) (29, 4, 5) (30, 4, 6) (31, 4, 7) (32, 4, 8) (33, 4, 9) (34, 4, 10) (35, 4, 11) (36, 4, 14) (37, 5, 1) (38, 5, 2) (39, 5, 12) (40, 5, 15) (41, 6, 1) (42, 6, 2) (43, 6, 6) (44, 6, 8) (45, 6, 12) (46, 6, 16) (47, 7, 1) (48, 7, 6) (49, 7, 8) (50, 7, 10) (51, 7, 12) (52, 7, 17) (53, 8, 2) (54, 8, 6) (55, 8, 8) (56, 8, 12) (57, 8, 14) (58, 8, 18) (59, 9, 1) (60, 9, 2) (61, 9, 13) (62, 9, 19) (63, 10, 2) (64, 10, 9) (65, 10, 11) (66, 10, 12) (67, 10, 20) (68, 11, 1) (69, 11, 2) (70, 11, 7) (71, 11, 8) (72, 11, 21) (73, 12, 1) (74, 12, 8) (75, 12, 10) (76, 12, 14) (77, 12, 22) (78, 13, 2) (79, 13, 4) (80, 13, 12) (81, 13, 23) (82, 14, 1) (83, 14, 2) (84, 14, 9) (85, 14, 14) (86, 14, 24) (87, 15, 2) (88, 15, 7) (89, 15, 12) (90, 15, 14) (91, 15, 25) (92, 16, 1) (93, 16, 11) (94, 16, 12) (95, 16, 26) (96, 17, 2) (97, 17, 10) (98, 17, 12) (99, 17, 13) (100, 17, 27) (101, 18, 2) (102, 18, 6) (103, 18, 12) (104, 18, 13) (105, 18, 28) (106, 19, 1) (107, 19, 7) (108, 19, 8) (109, 19, 29) (110, 20, 1) (111, 20, 2) (112, 20, 11) (113, 20, 30) (114, 21, 2) (115, 21, 5) (116, 21, 12) (117, 21, 31) (118, 22, 1) (119, 22, 9) (120, 22, 14) (121, 22, 32) (122, 23, 2) (123, 23, 3) (124, 23, 33) (125, 24, 1) (126, 24, 4) (127, 24, 6) (128, 24, 34) (129, 25, 2) (130, 25, 3) (131, 25, 10) (132, 25, 35) (133, 26, 1) (134, 26, 6) (135, 26, 36) (136, 27, 3) (137, 27, 8) (138, 27, 13) (139, 27, 14) (140, 27, 37) (141, 28, 1) (142, 28, 7) (143, 28, 38) (144, 29, 2) (145, 29, 3) (146, 29, 6) (147, 29, 39) (148, 30, 1) (149, 30, 5) (150, 30, 40) (151, 31, 3) (152, 31, 6) (153, 31, 8) (154, 31, 10) (155, 31, 41) (156, 32, 2) (157, 32, 14) (158, 32, 42) (159, 33, 1) (160, 33, 6) (161, 33, 13) (162, 33, 43) (163, 34, 3) (164, 34, 8) (165, 34, 11) (166, 34, 44) (167, 35, 1) (168, 35, 13) (169, 35, 14) (170, 35, 45) (171, 36, 2) (172, 36, 6) (173, 36, 12) (174, 36, 46) (175, 37, 1) (176, 37, 3) (177, 37, 8) (178, 37, 47) (179, 38, 11) (180, 38, 14) (181, 38, 48) (182, 39, 2) (183, 39, 6) (184, 39, 12) (185, 39, 49) (186, 40, 1) (187, 40, 8) (188, 40, 13) (189, 40, 50) (190, 41, 3) (191, 41, 11) (192, 41, 14) (193, 41, 51) (194, 42, 2) (195, 42, 6) (196, 42, 12) (197, 42, 52),
번호 e의 0이 아닌 엔트리에 대해, 번호 k는 mod(Ve, Z)에 의해 주어지는 쉬프트 계수에 의해 정의되고, Ve는 상기 쉬프트 벡터의 e번째 요소를 나타내고, 상기 쉬프트 벡터는:
[72, 110, 23, 181, 95, 8, 1, 0, 53, 156, 115, 156, 115, 200, 29, 31, 0, 0, 152, 131, 46, 191, 91, 0, 0, 0, 185, 6, 36, 124, 124, 110, 156, 133, 1, 0, 200, 16, 101, 0, 185, 138, 170, 219, 193, 0, 123, 55, 31, 222, 209, 0, 103, 13, 105, 150, 181, 0, 147, 43, 152, 0, 2, 30, 184, 83, 0, 174, 150, 8, 56, 0, 99, 138, 110, 99, 0, 46, 217, 109, 0, 37, 113, 143, 140, 0, 36, 95, 40, 116, 0, 116, 200, 110, 0, 75, 158, 134, 97, 0, 48, 132, 206, 2, 0, 68, 16, 156, 0, 35, 138, 86, 0, 6, 20, 141, 0, 80, 43, 81, 0, 49, 1, 0, 156, 54, 134, 0, 153, 88, 63, 0, 211, 94, 0, 90, 6, 221, 6, 0, 27, 118, 0, 216, 212, 193, 0, 108, 61, 0, 106, 44, 185, 176, 0, 147, 182, 0, 108, 21, 110, 0, 71, 12, 109, 0, 29, 201, 69, 0, 91, 165, 55, 0, 1, 175, 83, 0, 40, 12, 0, 37, 97, 46, 0, 106, 181, 154, 0, 98, 35, 36, 0, 120, 101, 81, 0]인 방법.
제13항 또는 제14항 중 한 항에 있어서,
상기 무선 수신기는 네트워크 노드인 방법.
제13항 또는 제14항 중 한 항에 있어서,
상기 무선 수신기는 무선 디바이스인 방법.
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