KR102177554B1 - 표면 사이의 열 복사를 시뮬레이션하기 위한 방법 - Google Patents

표면 사이의 열 복사를 시뮬레이션하기 위한 방법 Download PDF

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Abstract

회색 산란 표면 간의 복사열 교환을 계산함으로써 고체에 대한 열 통합된 표면 복사의 영향을 시뮬레이션하기 위한 방법이 개시되며, 상기 고체는 복사에 노출될 수 있는 적어도 하나의 표면을 갖고, 복사에 노출되는 표면 또는 표면들은 동일한 또는 거의 동일한 복사 강도의 복사 타일로 적응적으로 계층적으로 세분화되고, 복사로 인한 표면 온도는 계층적 형상계수법에 의해 달성되고, 상기 형상계수법은 기본 입체각 세분화를 사용하는 입체각 적분의 평가를 포함하고, 상기 기본 입체각 세분화는 균일한 형상계수 이산화를 포함하고, 각각의 입체각 세분화는 구면 투영에 의해 이의 부분 영역으로 적응적으로 그리고 계층적으로 이산화되며, 상기 입체각 적분의 모든 부분 양의 총합은 광선 추적에 의해 결정될 수 있다.

Description

표면 사이의 열 복사를 시뮬레이션하기 위한 방법{METHOD FOR SIMULATING THERMAL RADIATION BETWEEN SURFACES}
본 발명은 열 표면 복사를 계산하기 위한 방법 및 관련 알고리즘 및 특히 주조 공정과 관련하여 열 통합된 표면 복사의 영향을 시뮬레이션하기 위한 이의 용도에 관한 것이다.
또한, 본 발명은 열 표면 복사를 계산하기 위한 방법 및 관련 알고리즘 및 열 통합된 표면 복사의 영향을 시뮬레이션하기 위한 이의 용도의 일부로서 본원에 개시된 유용한 방법 및 알고리즘의 맥락에서 설명될 것이나, 이의 응용은 단지 본원에 개시된 방법 및 알고리즘에만 한정되지는 않는다.
따라서 본 발명은 또한 사용되는 컴퓨터 시간과 컴퓨터 메모리의 관점에서 절감을 달성하기 위해, 시뮬레이션 또는 계산 과정에서 사용하기 위한 입체각(solid angle)의 이산화 방법에 관한 것이다.
따라서 본 발명은 또한 사용되는 컴퓨터 시간과 컴퓨터 메모리의 관점에서 가속화와 절감을 달성하기 위해, 시뮬레이션 또는 계산 과정에서 사용하기 위한 광선 추적(ray tracing) 방법에 관한 것이다. 특히, 광선 추적 계산 그 자체를 가속화하고 타일 클러스터링(tile clustering)을 통한 비등방성 체비셰프 거리 계산(anisotropic Chebyshev distance calculation) 및/또는 추가 가속화와 함께 광선 추적 계산을 가속화하기 위한 병렬 컴퓨팅에 의한 비통상적인 방법이 제안된다.
목차
배경
도면의 설명
원리
복사 표면에서의 에너지 균형
입사 열유속의 계산
방사 타일
입체각의 이산화
계층적 시스템
기하학적 구조 및 온도 분포에 대한 조정
광선 추적
가속화
광선 추적
타일 클러스터링
비등방성 체비셰프 거리
병렬 광선 추적
열 계산
예시적인 응용
점도, 전기 전도도, 재료 또는 매체의 비체적 또는 화학적 반응성과 같은 많은 중요한 특성은 온도에 의해 결정된다. 예를 들어, 융해, 정제 및/또는 금속, 유리, 세라믹 등의 고체 물질의 성형 분야에서, 예를 들어, 또한 흔히 시간 의존적인 방식으로 특정 온도를 관찰하는 것은 크게 중요시된다.
본 발명은 열 표면 복사를 계산하기 위한 방법 및 관련 알고리즘 및 특히 주조 공정과 관련하여 열 통합된 표면 복사의 영향을 시뮬레이션하기 위한 이의 용도에 관한 것이다.
본 발명은 또한 회색 산란 표면 간의 복사열 교환(radiative exchange)을 계산함으로써 열 통합된 표면 복사의 영향을 시뮬레이션하기 위한 방법에 관한 것으로, 복사될 표면 또는 표면들은 이의 동일한 또는 거의 동일한 복사 강도의 복사 타일로 적응적으로 계층적으로 세분화되고, 복사로 인한 표면 온도는 복사 타일의 모든 부분 양의 총합으로서 광선 추적에 의해 계산되어야 한다.
본 발명은 또한 입체각이 구면 투영(spherical projection)에 의해 이의 부분 영역으로 적응적으로 그리고 계층적으로 이산화되는 상기한 방법에 관한 것이다. 본 발명은 또한 광선 추적 절차가 가속화되는 상기한 방법에 관한 것이다.
또한, 본 발명은 열 표면 복사를 계산하기 위한 방법 및 관련 알고리즘 및 열 통합된 표면 복사의 영향을 시뮬레이션하기 위한 이의 용도의 일부로서 본원에 개시된 유용한 방법 및 알고리즘의 맥락에서 설명될 것이나, 이의 용도는 본원의 방법 및 알고리즘에만 한정되지는 않는다.
또한, 본 발명은 회색 산란 표면 간의 복사열 교환을 계산함으로써 고체에 대한 열 통합된 표면 복사의 영향을 시뮬레이션하기 위한 방법에 관한 것으로, 상기 고체는 복사에 노출될 수 있는 적어도 하나의 표면을 갖고, 복사에 노출되는 표면 또는 표면들은 동일한 또는 거의 동일한 복사 강도의 복사 타일로 적응적으로 계층적으로 세분화되고, 복사로 인한 표면 온도는 계층적 형상계수법(hierarchical view factor method)에 의해 달성되고, 상기 형상계수법은 기본 입체각 세분화(primary solid angle subdivision)를 사용하는 입체각 적분의 평가를 포함하고, 상기 기본 입체각 세분화는 균일한 형상계수 이산화를 포함하고, 각각의 입체각 세분화는 구면 투영에 의해 이의 부분 영역으로 적응적으로 그리고 계층적으로 이산화되며, 상기 입체각 적분의 모든 부분 양의 총합은 광선 추적에 의해 결정될 수 있다.
본 발명은 또한 광선 추적이 가속화되는, 특히 각각의 광선 추적이 복사 타일 클러스터링에 의해 가속화되는, 각각의 광선 추적이 비등방성 체비셰프 거리법에 의해 가속화되는, 및/또는 각각의 광선 추적이 병렬 컴퓨팅에 의해 가속화되는 상기한 방법에 관한 것이다.
또한, 본 발명은 상기한 방법을 수행하기 위한 소프트웨어 코드를 제공하는, 컴퓨터 판독 가능한 매체 상의 컴퓨터 소프트웨어 제품에 관한 것이다.
Bindick, Ahrenholz 및 Krafczyk는 "Heat Transfer - Mathematical Modelling, Numerical Methods and Information Technology", ISBN 978-953-307-550-1, Aziz Belmiloudi Editor, printed 2011-02-14, Chapter 7 - "Efficient Simulation of Transient Heat Transfer Problems in Civil Engineering"(특히 7.3절 참조)에서 3차원의 열 통합된 복사의 기술분야에서의 기술적 수준을 요약하였다. 이들의 관찰은 그 전체가 본원에 참조로서 포함된다.
EP 1 667 069 A1는 광선 추적을 사용하여 반투명 매체 내의 국부 복사 강도의 분포를 결정하는 방법을 개시하고 있으며, 적어도 하나의 경계면을 나타내는 반투명 매체 내의 국부 복사 강도의 분포를 결정하기 위해 상당히 빠른 방법과 동시에 작은 메모리 요구량을 도입하였다.
도 1은 단위구(unit sphere)의 절반을 통한 입체각을 도시한다.
도 2는 입체각의 견고하게 매립된 이산화의 예를 도시한다.
도 3은 복사 타일의 법선 방향을 따른 "위에서" 바라본, 단위구의 고정된 세분화 부분의 선택 원리를 도시한다. 세분화 부분은 대상과 유사하고 방위각으로 배열된 세그먼트를 포함하며, 이는 다시 방사형 링을 형성한다.
도 4는 방정식 (7)로 인한 매개변수화(r=4, n=10)에 대한 방향 벡터의 시스템의 예를 도시한다. (7a)에 따른 방향의 총수 N=86이다.
도 5A는 세분화 부분(r, n)=(4,10)에 의해 제 1 레벨로 형성된 제 2 정제 레벨을 도시하고(도 4 참조), 도 4B는 제 2 레벨로 형성된 제 3 레벨을 도시하고, 도 4C는 세 가지 모든 레벨의 방향 벡터를 도시한다. 다양한 레벨의 벡터는 벡터의 원점에서 다양한 기호를 사용하여 특징화된다(도 4, 도 5A, 도 5B 비교). 도 5C에 도시된 모든 방향에 대한 광선은 광선 추적법에 따라 전송된다.
도 6은 각도 이산화의 다양한 정제 레벨에서 복사원(radiation source)을 선택하기 위한 흐름도를 도시한다.
도 7은 입체각의 조정된 이산화의 예를 도시한다. 다양한 레벨에서의 구면 사각형은 정제 방향으로 도면에 표시된다.
도 8은 데카르트 격자(Cartesian grid) 상의 광선 추적도를 도시한다. 이는 직교 격자로 연속적인 교차점의 검출을 포함한다.
도 9는 직교 격자 셀(십자)의 각각의 복사면으로 시작하는 타일 구조의 지원된 변형을 도시한다.
도 10은 2차원 예를 이용하는 체비셰프 거리를 도시한다. 도 10A: 등방성 체비셰프 거리. 도 10B: 비등방성 체비셰프 거리.
도 11은 비등방성 체비셰프 거리에 의해 지원되는 2차원에서의 광선 추적의 예를 도시한다.
도 12는 복사 모델을 사용하여 계산된 정밀 주조 프로젝트에 대한 열 분석 결과를 도시한다. 실제 응용의 예.
도 13은 코끼리 가족을 도시한다: 모델 효율, 마스킹의 효과 및 열원으로부터의 거리의 테스트. 열은 이미지의 좌측 상부의 공에서 나온다.
도 14는 반 폐쇄 공동을 갖는 노(furnace)에서의 4 개의 톱니바퀴 조립체의 동시 열처리의 모델링을 도시한다. 도 4A: 전체 모델. 도 4B: 단련된 조립체. 열원은 좌측 및 우측 벽면에 장착된다.
도 15는 세 개의 자동차로 계산된 시나리오. 열원은 정면 상부에 있으나 이미지 상에는 도시하지 않았다.
도 16은 노에서의 5 개의 주조 펌프 하우스의 열처리를 도시한다.
원리
복사 표면에서의 에너지 균형
표면 복사는 복사 표면에서의 에너지 균형 상태에 대한 방정식을 적용함으로써 열 모델에서 계산된다.
복사가 없는 경우, 이 조건은 단독은 열 전도 흐름에 의해 표현된다:
(1).
Figure 112015070518012-pct00001
(1)에서 인덱스 L과 R을 갖는 변수는 열 전도와 온도 구배를 표면의 좌우에 맞게 특징화한다. 벡터
Figure 112015070518012-pct00002
는 표면 법선 벡터이다.
추가적인 용어인 순 열유속 밀도는 균형 방정식 (1)에 포함된다:
(2).
Figure 112015070518012-pct00003
방정식 (2)는 열 통합된 모델에서 표면 복사를 이용하여 풀어야 한다.
순 열유속은 흡수 및 방출된 복사열 간의 차이로 구성된다:
(3).
Figure 112015070518012-pct00004
(3)에서 ε는 표면의 복사능이다. 소위 회색 산란 복사 표면의 경우, 전체 전자기 스펙트럼을 통해 그리고 입체각을 통해 반구형으로 평균화된다. 이는 또한 흡수 계수와 동일한 방식으로 평균화되는 것으로 추정된다.
(3)에서 qin는 입사 열유속 밀도이다. 표면 복사에 대한 수치 모델에 의해 다루어지는 과제는 복사 표면의 각각의 부분에서의 입사 복사의 값을 결정하는 것이다.
입사 열유속의 계산
입사 열유속은 적분에 의해 출사 열유속에 통합된다:
(4).
Figure 112015070518012-pct00005
통합은 입체각(2π)을 통해 이루어진다. 결과는 복사 표면의 중앙 부분에 적용된다.
형상계수법은 (4)의 적분을 복사 표면의 각각의 세분화 부분의 기여도의 합으로 대체하며, 이에 대한 직접적인 가시성은 선형 광학을 통해 존재한다. 정상적인 경우, 수치 격자의 면은 표면의 각각의 요소로 작용을 하고, 이러한 유형의 복사 요소 내의 격자의 다수의 인접한 면의 클러스터링이 또한 계층적 형상계수법에 의해 알려져 있다.
입체각은 도 1에 도시된 바와 같이 종종 단위구의 절반으로 나타난다. 단위구는 복사 표면의 중앙 근처에 배치된다. 주위의 가시적인 복사 표면 격자는 단위구의 중앙에 투영된다. 너셀(Nusselt) 원리에 따르면, 적도면에 평행한 단위구 상의 구성요소의 투영은 각각의 경우 형상계수와 동일하다.
형상계수의 계산은 도 1에 기하학적으로 도시되어 있다. 외부 표면(j)과 표면(i)(이미지에서 회색 음영) 간의 형상계수의 값을 결정하기 위해, 표면(j)의 가시적인 부분은 우선 표면([i)의 중앙 주위의 단위구에 투영되어야 한다. 전체 적분(4)의 계산은 도 1에 도시된 바와 같이 단위구로의 전체 복사 격자의 투영을 포함한다.
직교(4)의 복잡성은 일반적으로 수치 격자를 통해 복사 표면의 세분화 부분의 제곱에 비례한다. (4)에 따른 계산은 따라서 특히 대규모의 복잡한 기하학적 구조에 대해 과도한 메모리 및 연산 작업 요구량으로 이어질 수 있다.
도 1에 따른 형상계수법의 기하학적 도면은 반전될 수 있고, 이는 원칙적으로 작은 메모리 요구량과 적은 연산 작업으로 이어진다.
형상계수의 경우, 입체각의 세분화(이산화)는 이전에 생성된 수치 격자에 의해 고정된다. 세분화의 정제는 완전히 수치 격자를 통해 존재한다.
반대로, 그러나, 제 1 단계에서 투명 공동의 가장자리에서의 수치 격자와 관계 없이 초기에 입체각의 임의의 세분화 부분을 고정할 수 있다. 제 2 단계에서, 단위구의 이러한 세분화 부분은 이후 주위 격자에 투영된다. 원리는 도 2에 설명되어 있다.
이 도면은 방정식 (4)에 따른 열유속의 통합 내의 또 다른 로직으로 이어진다. 형상계수법에 의해 다루어지는 과제는 입체각의 각각의 세분화 부분을 결정하는 것을 포함하며, 세분화 부분은 표면의 가시적인 세분화 부분의 지도이고, 입체각의 각각의 세분화 부분은 대안적인 방법으로 고정되며 따라서 사전에 알려져 있다. 실제 과제는 이제 복사 그리드의 대표적인 요소를 찾는 것이며, 이 복사 그리드는 입체각의 주어진 세분화 부분에 대한 복사원의 역할을 한다. 따라서 발견된 복사원에서 나오는 복사 강도는 입체각의 전체 세분화 부분에서 균일하게 존재하는 것으로 가정한다(도 2 참조).
다음의 방법은 입체각의 견고하게 매립된 이산화를 기반으로 한다. 제 1 단계에서, 선택된 복사 표면(i)의 중앙 주위의 단위구의 특정 세분화가 수치 격자와 관계 없이 이루어진다. 제 2 단계에서, 주위 격자 상에 이 세분화 부분의 중앙 투영이 수행된다. 투영의 방향은 화살표에 의해 위쪽으로 도시되어 있다: 도 1의 형상계수법에서의 반대의 투영 방향과 비교. 입체각의 각각의 부분의 중심점의 투영은 복사 그리드의 요소에 할당됨으로써, 입체각의 전체 세분화 부분이 복사 표면 요소로 맵핑된다.
복사 격자에 투영되는 관찰되는 입체각의 일부가 매우 다양한 방출 열유속 밀도를 갖는 경우, 입체각에 대한 열유속 분포의 이산화에서 오류가 발생하며, 이는 입체각 내의 복사 강도의 커다란 변화를 유발한다.
이 방법의 장점은 마스킹의 복잡한 기하학적 분석이 생략된다는 것이다. 표면의 중앙에서 시작하는 입체각의 각각의 세분화를 위해, 하나의 테스트 광선이 전송된다. 광선 방향은 입체각의 주어진 부분의 중심점에 해당한다.
광선의 전송 또는 광선 추적은 "광선 추적"이라는 제목의 절에서 더욱 상세하게 다루어진다.
복사 타일
복사 표면을 세분화하는 방법은 MAGMAsoft 프로그램(MAGMA Gieβereitechnologie GmbH)에서 현재 사용되는 수치 격자에 의해 아래에서 예로 설명된다. 상기 방법은 그러나 원칙적으로 임의의 격자 유형에 대해 제한 없이 사용될 수 있다.
MAGMAsoft는 텐서곱(tensor product) 격자를 사용한다. 3차원 격자는 전체 모델 사이로 퍼지고 이를 직육면체로 구현하는 3 개의 데카르트 공간 방향(X, Y, 및 Z)에서 격자 라인의 세 개의 시스템으로 구성된다. 이 격자는 따라서 직교 입방 셀로 구성되어 있다.
수치 격자는 따라서 직교 격자로 구성되고 따라서 이 격자 내의 격자 셀에 걸친 재료 분포 및 세 개의 데카르트 방향을 따른 세 개의 좌표 열에 의해서만 정의된다. 복사 모델 내의 각각의 복사 표면은 격자 내에 인접한 재료에 의한 이들의 초기화 동안 격자에서 발견된다. 복사 표면은 다음의 두 가지 조건 중 하나가 만족되면, 6 개의 공간 방향(+X, -X, +Y, -Y, +Z, -Z) 중 하나에서 법선 벡터를 갖는 격자 셀의 직각면으로 정의된다:
1. 면은 두 개의 격자 셀을 분할하고, 이 중 하나는 불투명 재료로 커버되고 따른 하나는 투명 재료로 커버된다. 법선 벡터는 투명 셀의 방향을 향한다. MAGMAsoft에서 투명 재료는 일반적으로 공기이며, 이 경우 오직 열 전도만이 계산된다.
2. 면은 두 개의 격자 셀을 분할하고, 이 중 하나는 불투명 재료로 커버되고 따른 하나는 ID 경계 재료로 커버된다. 경계 재료를 갖는 셀은 MAGMAsoft의 연산 영역 외부에 위치한다. 이러한 유형의 면은 격자의 바운딩 박스(bounding box)에 위치하지 않는 경우 복사면으로 정의되는데, 말하자면 다른 면이 표면에서 볼 때 보이지 않기 때문이다. 이 경우, 순 열유속의 결정은 간단하다.
이러한 방식으로 정의되는 복사면은 방정식 (2)에 따른 에너지 균형에 기여한다. 이들은 아래에서 복사 타일 또는 타일로 언급된다.
입체각의 이산화
완전한 입체각은 각각의 세분화 부분이 동일한 형상계수(VF), 즉 VFJ = 1/N = 상수에 해당하는 방식으로 본 방법에서 세분화되며, 여기서 N은 세분화 부분의 총수이다. 형상계수에 대한 이러한 유형의 단위구의 균일한 세분화는 해당 적분에서 조건(
Figure 112015070518012-pct00006
)으로 인해 이 표면의 균일한 세분화는 아니다:
(5).
Figure 112015070518012-pct00007
방정식 (4)에 따른 입사 열유속을 계산할 때 이러한 유형의 세분화의 장점이 나온다. 입사 유속의 결정은 방사 유속의 평균으로 변경되기 때문에, 항상 동일한 형상계수가 배제될 수 있다:
(6).
Figure 112015070518012-pct00008
형상계수에 따른 단위구의 균일한 분포는 확실하지 않으며 수많은 방식으로 이루어질 수 있다. 본원에서 선택된 방법은 복사 타일의 법선 벡터에 대해 세분화 있어서 특정 대칭을 추가로 제공하며 이용하기가 용이하다.
단위구는 북극의 원에서 출발하여 초기에는 축 방향으로 대칭이며, 일련의 방사상으로 연속적인 링으로 세분화된다. 각각의 링은 이후 방위 방향에서 다른 숫자의 링 세그먼트로 세분화된다. 각각의 세그먼트는 구면 좌표계의 2 개의 방위각 및 2 개의 자오선 좌표선(원호)에 의해 정의되는 구면 사각형이다. 각각의 링에서의 세분화 부분의 수는 등차 수열을 형성한다(도 3 참조).
세분화는 자오선 방향의 링(n)의 수 및 북극(r)의 제 1 링의 방위각 세그먼트의 수에 의해 완전히 매개변수화될 수 있다. 각각의 가능한 매개변수화(n, r)를 위해, 링의 자오선 좌표에 대한 하나의 해결책이 있으며, 따라서 각각의 구면 세그먼트는 항상 동일한 형상계수를 할당 받을 수 있다:
(7).
Figure 112015070518012-pct00009
(7)에서 N은 등차 수열에 따른 세분화 부분의 총수이다:
(7a).
Figure 112015070518012-pct00010
세분화 부분(N)의 수 그리고 이에 따라 타일당 광선의 수는 정의된 자오선 링(n)의 수와 함께 (7a)에 따라 정사각형으로 성장한다.
도 3의 링에서의 세그먼트는 자유 각도에 대해 방위각 방향으로 회전될 수 있고, 따라서 인접한 링들의 세그먼트 간에 큰 각도 거리가 형성된다.
계층적 시스템
단위구의 지나치게 거친 세분화는 "복사 표면에서의 에너지 균형"이라는 제목의 절에서 설명된 바와 같이 열유속의 통합에서 수치 에러를 초래한다. 복사 격자의 기하학적 구조와 관련하여 더 높은 각도 분해능을 달성하기 위해, 이 방법에서 이산화 레벨의 계층적 시스템과 함께 작업이 수행된다. 이 방법은 명시적인 다중 격자 방법에서의 수치 격자의 다양한 정제 단계와 유사하다.
제 1 단계는 방정식 (7)에 따라 생성된 공간 방향의 시스템에 의해 표현된다(도 4 참조). 다음 레벨은 방위각 및 자오선 방향에서의 이중 2등분에 의해, 즉, 4등분에 의해 제 1 레벨의 각각의 세그먼트를 세분화함으로써 생성된다.
4 개의 방위각 세분화 부분에 의해 4 개의 구면 삼각형으로 분할되는 북극에서의 원형 영역의 제 1 정제에 예외가 존재한다. 더 이상의 세분화 부분이 없는 경우, 예외 규정은 적용되지 않고, 구면 영역은 상기한 바와 같이 구면 사각형으로 정제된다. 북극 주변의 4 개의 구면 삼각형은 제 3 정제 레벨로부터 비정상적인 구면 사각형으로 간주된다.
이후, 그 다음 정교한 레벨은 동일한 원리에 따라 재귀적으로 더 세분화된다. 이는 각각의 연속적인 레벨에서 광선의 수의 등비수열을 생성한다. 정제의 k 개의 레벨에 대해, 광선은 모든 정제 레벨에서 생성된다.
(7b).
Figure 112015070518012-pct00011
정제에 따른 방향 벡터는 도 5에 도시되어 있다. 세 개의 정제 레벨이 현재의 구현에서 사용된다.
광선 추적의 계층적 방법에서, 광선은 처음에 모든 정제 레벨로부터 연속적으로 전송되고 그에 따라 얻어진 모든 결과는 저장된다. 결과는 이후 평가된다.
기하학적 구조 및 온도 분포에 대한 조정
이전의 절에서 사실상 설명된 입체각의 계층적 세분화를 전적으로 수행할 수 있고 도달된 가장 정제된 레벨의 벡터에 대한 광선만을 전송할 수 있다. 결과는 광선 추적 이후에 발견된 모든 복사원이 열 모델 내에서 처리되어야 한다는 것이고, 다수의 광선인 경우 불필요하게 다량의 연산 작업으로 이어진다는 것이다. 예를 들어, 하나의 공간 방향에서 다수의 광선에 의해 설정된 각도 분해능이 너무 큰 경우, 복사 타일에 의해 정의된 동일한 복사원이 다양한 광선과 여러 번 부딪힐 것이다. 거친 정제 레벨에서의 각도 분해능은 따라서 이 시점에서 적절할 수 있다.
그러나, 광선이 모든 정의된 정제 레벨에서 전송되는 경우, 각도 분해능의 국부적인 조정이 가능해진다. 조정이 없는 열 계산에 대한 광선 추적의 결과는 복사원의 완벽한 리스트가 될 수 있고, 이들 모두는 1차 세분화(도 4) 또는 어느 하나의 정제 레벨(도 5)로 인한 것이다.
각도 이산화의 국부적인 조정은 이러한 유형의 리스트를 모든 이산화 레벨에서의 서브 리스트로 대체한다. 이 경우, 방법은 다음과 같다.
모든 정제 레벨의 세분화 부분은 "미정제"로 미리 표시된다. 우선, 이산화는 단지 가장 정제된 레벨의 벡터만을 포함하는 것으로 가정한다. 다음의 거친 레벨의 세분화는 이후 가장 거친 주요 레벨에 도달할 때까지 진행된다.
그때마다 이전의 정교한 레벨의 복사원이 체크되며, 상기한 복사원은 정교한 레벨의 세분화된 구면 사각형의 네 개의 4등분에 해당한다. 네 개의 4등분의 이전에 정의된 활성 복사원은 현재의 구면 세그먼트로부터의 복사원에 대체되거나 또는 유지된다.
1. 4개의 세분화 부분 중 적어도 하나가 이미 "정제"로 표시되는 경우, 현재의 구면 세그먼트 내에서 정교한 레벨로 이미 정의된 모든 복사원이 유지되고 현재의 레벨에서의 복사원은 거부된다.
2. 정교한 레벨의 4개의 모든 광선이 동일한 불투명 재료와 마주치거나 또는 4개의 모든 광선이 빈 공간에 다다른 경우, 즉 반 개방(half-open) 투명 공동을 떠난 경우, 이미 정의된 정교한 레벨의 복사원은 거부되고 현재 레벨의 복사원으로 대체된다.
3. 4개의 광선이 공동을 떠나고 불투명 재료와 마주치는 경우, 정교한 레벨로 정의된 복사원은 유지된다.
4. 4개의 광선이 서로 다른 불투명 재료와 마주치는 경우, 마주친 복사 타일의 온도는 서로 비교된다. 방향의 계층적 시스템이 열 시뮬레이션 이전에 이 과정에서 처음으로 조정되는 경우, 복사원의 온도는 서로 다른 재료에 대한 온도의 첫 번째의 초기화로부터 나온다. 그렇지 않고, 계산 과정 동안 조정이 동적으로 이루어지는 경우, 현재 계산되는 온도가 있다. 최대 온도에 대한 최대 및 최소 온도 간의 절대 차이가 고정된 소정 한계보다 작은 경우, 이미 정의된 정교한 레벨의 복사원은 마찬가지로 거부되고 현재의 레벨의 복사원으로 대체된다. 마찬가지로 이들은 유지된다.
5. 현재 레벨에서 세분화가 처리되면, 결과에 따라 "정제" 또는 "미정제"로 표시된다. 정교한 레벨의 복사원을 현재 레벨의 복사원으로 대체하는 결과가 되는 경우, 이는 현재의 정제 레벨을 고려한 복사원 리스트에 등록된다. 복사원들 중 하나가 "미정제"로 표시되는 경우, 이 복사원은 정교한 레벨을 고려한 복사원 리스트에 등록된다. 등록은 새로운 복사원이 불투명 재료의 표면에 속하는 경우에만 이루어진다. 그렇지 않은 경우, 외부의 표시되지 않은 공간의 형상계수는 현재의 정제 레벨(i =
Figure 112015070518012-pct00012
)의 상수에 의해 증가된다.
상기한 순서는 도 6에 나타나 있다. 알고리즘은 균일한 이산화의 k 레벨에 대해 복사원의 k 리스트를 공급한다. 이 경우, 조정된 각도 이산화는 대표적인 복사원의 집중이 각도 영역에서 발생하는 방식으로 선택되며, 여기서 공간 방향 상의 복사 강도의 일관되지 않은 의존성이 잠재적으로 예상될 수 있다.
뜨거운 불투명 재료와 열린 공간 사이의 경계에서의 반 개방 공동 내에서 복사 강도의 급증이 발생한다. 이러한 유형의 급증은 또한 각도 공간 내의 두 개의 인접한 불투명 재료 간의 열 대비에 의해 유발된다. 서로 다른 ID로 표시된 재료는 각도 공간 내에서 이들의 경계를 따라 직접적으로 열 접촉되거나 서로에 대해 부분적으로 가릴 수 있다.
관찰되는 복사 타일에 대한 입체각의 조정된 이산화는 복사원의 선택을 통해 이러한 방식으로 이루어진다. 단위구의 세분화된 표면은 각도 이산화를 나타내기 위해 사용될 수 있다. 조정 이후, 서로 다른 정제 레벨로 구면 세그먼트에 의해 중첩 없이 완전히 커버될 수 있다.
입체각의 조정된 이산화의 일례가 도 7에 도시되어 있다. 도면의 좌측 상면에 도시된 H-형상의 면의 형상계수는 광선 추적에 의해 근사치가 계산될 것이다. 이를 위해, 방정식 (7)에 따라 제 1 레벨이 (n=15, r=4)로 매개변수화된 3개의 이산화 레벨이 사용되었다. 광선의 수는 1-e, 2-e 및 3-e에 해당하는 이산화 레벨에 대해 166, 664 및 2656개이며, 이에 따라 총 3486개의 광선이 반구를 스캔하기 위해 전송된다. 기하학적 조정이 수행되고 나면, 218개의 광선이 선택되고, 이는 가장 정교한 레벨에서보다 16배가 작다. 서로 다른 레벨의 구면 사각형이 도면에 표시되고, 이들의 크기에 의해 정재 방향으로 분류된다.
다양한 레벨의 복사원에 의해 정의된 출사 열유속은 입사 열유속의 계산에서 다양하게 가중되어야 한다. 입사 열유속에 대한 방정식 (6)은 다양한 레벨의 전지수 인자(pre-exponential factor)에 의해 보충된다:
(8).
Figure 112015070518012-pct00013
세 개의 레벨에 대해 k=3이다. 가중 계수 1, 1/4 및 1/16의 가중 계수를 갖는 세 개의 합계는 (8)에 따른 총 입사 열유속을 생성한다. 내부 합계 내의 조건
Figure 112015070518012-pct00014
은 각각의 이산화 레벨의 복사원 리스트로부터의 합계이다.
광선 추적
광선 역 추적에 의한 복셀 기반(voxel-based) 광선 추적법이 사용된다.
복셀은 광선이 주어진 복셀에서 객체와 부딪치는지에 대한 테스트를 지원한다. 복셀은 내부에 기하학적 객체에 대한 정보가 포함되는 정육면체 형상의 공간이다. MAGMAsoft와 함께 사용되는 경우, 각각의 복셀 자체로 구성된 격자로서 텐서곱 격자가 제공된다. 각각의 격자 셀은 복셀이 된다. 본 발명에 따른 방법은 그러나 MAGMAsoft 프로그램에 국한되지 않으며 모든 복셀 기반 광선 추적법에 대해 사용될 수 있다.
역 추적은 초기에 모든 광선이 복사를 받은 타일로부터 전송된다는 것을 의미한다. 광선과 마주친 복사원이 이에 따라 결정된다. 그러나, 복사원은 수신자에게 물리적으로 에너지를 전송한다. 에너지는 광선 추적의 광선 경로 내의 역 방향에 해당하는 "직선" 경로 상의 타일에 도달한다. 따라서 이는 역 추적에 의한 광선 추적이라 칭한다.
광선을 흡수하고 반사하는 기하학적 객체는 격자 셀에 인접한 재료를 이용하여 정의된 복사 타일이다.
수치 격자의 구조화된 특성으로 인해, 격자 셀당 저장될 ID는 세 개면 충분하다. 격자 셀의 6개의 측면을 앞쪽, 뒤쪽, 서쪽, 동쪽, 북쪽, 남쪽이라 하는 경우, 3개의 ID는 셀의 뒤쪽, 동쪽 및 북쪽 측면의 세 개의 가능한 타일을 말한다. 셀의 나머지 세 개의 측면인 위쪽, 서쪽 및 남쪽의 타일과 관련된 정보는 이웃한 셀에서 가져올 수 있다. 양의 값은 셀의 하나의 측면에 실제로 존재하는 타일로 할당된다. 할당은 타일을 정의하는 동안 이루어진다.
광선 추적이 시작되기 전에, 각각의 광선의 방향을 나타내는 벡터의 전체 정의된 번들이 각각의 타일의 법선 벡터에 중심을 둔다. 이는 데카르트 방향(+Z)에서 번들의 중심 벡터를 타일의 법선 벡터로 변환하는 회전 매트릭스와 벡터를 곱함으로써 달성된다.
이후 광선은 모든 정제 레벨에서 연속적으로 전송된다. 수치 격자에 의한 광선 추적은 광선의 연속과, 현재 광선이 발견된, 격자 셀의 각각의 측면 간의 교차점의 검색을 포함한다(도 8 참조).
이를 위해, 격자 셀의 세 개의 가능한 측면이 다음 교차점에 대해 체크된다. 가능한 측면은 광선 방향(
Figure 112015070518012-pct00015
)의 세 개의 구성요소의 부호에 의해 주어진다. 현재의 광선 위치로부터의 최소 거리와의 교차점은 광선의 다음 지점으로 간주된다. 교차점까지의 최소 길이를 갖는 셀의 측면은 이러한 과정에서 검색되고 발견된 길이(
Figure 112015070518012-pct00016
)에 의해 방향(
Figure 112015070518012-pct00017
)에서의 발견되는 교차점까지 광선은 계속된다.
(9a).
Figure 112015070518012-pct00018
(9b).
Figure 112015070518012-pct00019
다음 교차점이 발견되면, 격자 셀의 측면에 대한 해당 타일의 ID가 요청된다.
- ID가 실제 타일에 해당하는 경우, 즉, 셀의 측면이 불투명 재료와 투명 재료를 분리하는 경우, 광선 추적은 중단되고 발견된 복사원의 전반적인 ID가 반환된다.
- ID가 데카르트 법선 벡터를 갖는 대칭면에 해당하는 경우, 대칭면에 법선인 방향 요소가 반전되고 반사된 광선은 더욱 추적된다.
- 그렇지 않으면, 광선 추적 절차는 다음 격자 셀에서 광선이 타일과 마주치거나 수치 격자의 경계를 떠날 때까지 반복된다. 후자의 경우, 외부 공간의 고정 ID가 반환된다.
가속화
광선 추적
타일 클러스터링
정교하게 네트워크화된 복사 표면(플레이트)의 레벨은 종종 모델링된 기하학적 구조로 발생한다. 이들은 매우 많은 복사 요소를 생성한다. 복사 모델링에 관련된 연산 작업은 제시된 모델을 사용하는 복사 타일의 수에 선형으로 비례한다. 네트워킹의 정교함이 표면을 따른 통합된 열유속(=복사 조도(irradiance))의 분포 내의 필요한 분해능을 능가할 때 연산 시간을 절약할 수 있다. 이 경우, 수치 격자에 의해 매립된 것보다 덜 거친 타일을 갖는 것이 충분할 수 있다.
예를 들어, FLUENT의 DTRM 모델과 같은 공개된 방법에서, 복사 타일의 클러스터링을 언급한다. 여기서, 다수의 인접한 복사 타일이 최소 각도(planarity, 평면성)에 의해서만 평면에서 벗어나는 경우, 이들은 클러스터링된다. 광선 경로와 열유속은 클러스터의 각각의 구성요소에 대해 계산되지는 않지만, 이의 기하학적 중심의 위치에서 전체 클러스터링에 대해서는 계산이 된다. 유사한 기술이 현재의 방법에서 "적당한"가속화에 대해 구현된다.
모든 복사 타일은 현재의 모델에서 데카르트 방향을 갖는다. 이들이 평면에 위치하고 이들의 셀이 또한 동일한 불투명 재료를 갖는 경우 이웃의 클러스터링이 허용된다.
최대 3개의 클러스터링된 타일이 표면을 따른 두 개의 측면 방향 각각에서 허용된다. 이는 격자 셀의 1개에서 최대 9개의 측면이 하나의 타일로 클러스터링될 수 있다는 것을 의미한다. 허용된 변형이 도 9에 도시되어 있다.
복사 타일의 클러스터링은 일반적으로 평평한 표면에서 조밀하게 발생한다. 만곡된 기하학적 구조인 경우, 표면 격자는 단차가 형성되고, 그 결과 격자 셀의 동일 평면의 수가 감소된다.
2배 이상의 가속화는 평균적으로 복잡한 기하학적 구조의 경우 구현된 타일 클러스터링 방법에 의해 달성된다. 프로그램 측면에서, 클러스터 내의 타일 클러스터링은 다음의 단계로 구성된다:
- 클러스터 복사 타일에 속하는 격자 셀의 리스트는 복사 타일의 데이터 구조에 저장된다.
- 광선 추적은 이의 기하학적 중심으로부터 각각의 클러스터에 대해 시작한다.
- 발견되고 조정된 복사원에 대한 정보는 마찬가지로 각각의 작은 구성요소에 대해서보다 전체 클러스터에 대해 저장된다.
- 클러스터의 방출된 열유속은 온도 분포를 고려하여 계산된다:
(10).
Figure 112015070518012-pct00020
여기서 S는 측면(i)의 면이고 T는 격자 셀의 표면의 절대 온도이다.
- 계산된 입사 열유속은 클러스터의 각각의 구성요소에 대해 동일하며, 이는 열유속의 국부적인 번짐과 평활화로 이어진다. 그러나, 이는 가속화의 가격이다.
- 평균 입사 열유속은 클러스터로부터의 격자 셀의 각각의 측면에 대해 동일한 방식으로 에너지 균형 (2) 내에 포함된다.
비등방성 체비셰프 거리
복셀 기반 광선 추적법에 따른 광선 추적은 광선 경로 상에 위치한 각각의 투명 격자 셀에 방문할 것을 요구한다(도 8 참조). 많은 빈(즉, 투명한) 셀의 처리는, 특히 모델이 크고 공기로 충진된 공동 또는 중간 공간에서 정교한 네트워킹을 갖는 경우 연산 시간의 상당한 부분을 차지할 수 있다. 광선이 도중에 마주치는 각각의 격자 셀을 방문하는 것보다 빈 셀의 대형 블록에 걸쳐 즉각적으로 "터널을 뚫을" 수 있도록 방법은 광선 추적을 가속화할 것이다. 이러한 유형의 빈 셀의 블록의 크기에 대한 정보는 이를 위해 이용할 수 있어야 한다.
이러한 유형의 빈 블록은 격자 내에서 분명하게 정의될 수 있다. 더욱 양호한 방법은 소위 체비셰프 거리 또는 체스판 거리(chess board distance)라고도 한다. 이는 정수로 측정되는 격자 셀과 같은 개별 객체에 대한 거리 측정이다.
2차원 예를 이용하는 체비셰프 거리가 도 10에 도시되어 있다. 다음 절차는 이러한 경우 사용된다.
점선 격자 셀(제로 셀)로부터의 거리가 측정된다. 도 10A는 종래의 등방성 체비셰프 거리를 도시하고 있다. 제로 거리에서의 점선 제로 셀에 대한 동일한 거리에서의 셀이 정사각형의 가장자리에서 하나의 층으로 배열되어 있다. 도 10B는 좌측 상단의 정사각형에 대한 비등방성 체비셰프 거리를 도시하고 있다. 비등방성 거리는 하나의 제로 셀과 관련하여 이 정사각형에 위치한 셀에 대해서만 상응하게 정의된다. 그렇지 않으면, 이는 도 10A에서의 등방성 거리와 정확하게 동일한 방식으로 측정된다. 관찰되는 방향(사분면)은 두 경우 모두 제로 셀 내에서 빨간색 화살표로 표시되어 있다. 비등방성 거리가 등방성보다 더욱 큰 값을 달성하는 것은 명백하다.
체비셰프 거리의 사용은 표면으로부터의 현재의 거리와는 관계없이 거리 추적에 관련된 단계가 적응적으로 구성될 수 있게 한다. 추적된 광선의 현재의 위치가 다음 표면에서 멀리 떨어진 경우, 격자의 급증(jump)이 또한 상응하여 커질 것이다. 광선이 표면에 도달할 때, 체비셰프 거리는 감소하고 이와 함께 급증 크기도 또한 감소한다. 광선이 표면에 근접할수록 이의 진행은 늦어진다.
종래의 등방성 체비셰프 거리는 제로 거리를 사용하여 표시된 격자 셀과 관련하여 측정된다. 이러한 유성의 셀은 이하 제로 셀로 칭한다. 선택된 제로 셀로부터의 동일한 체비셰프 거리에 있는 셀은 제로 셀에 대해 이차 층으로 배열된다.
거리는 표시된 적이 없는 격자 셀을 검색함으로써 구해진다. 알고리즘의 제 1 단계의 끝에서 1과 같은 거리를 갖는 제 1 층으로부터 모든 다음 셀이 발견되고 표시되면, 다음 층은 거리 2를 할당 받는다. 이를 위해, 직접적인 이웃을 갖거나 또는 거리 1을 갖는 가장자리 이웃에 대해 모든 표시되지 않은 셀이 검색된다. 등록된 거리를 갖지 않는 추가의 셀이 발견되지 않을 때까지 유사한 절차가 다음 층에 대해 뒤따른다.
체비셰프 거리의 직접 계산에 관련된 작업은 따라서
Figure 112015070518012-pct00021
의 역할을 하며, 여기서 N은 격자 셀의 수이다.
이 상관관계는 의무적인 것은 아니나, 거리 (i+1) 에서 셀의 각각의 다음 층의 할당 시, 사전에 발견되고 일시적으로 저장된 거리(i)에서의 격자 셀만이 처리되는 경우 최적화될 수 있다. 이들의 이웃 셀만이 검사된다. 이러한 방식으로, 마지막에 발견한 "활성" 셀의 전면이 전파된다. 상기 방법은 스텐실로 외부 셀로의 기록 접근이 가능할 것을 필요로 한다. 그러나, 따라서 영역의 분해를 통해 병렬처리에 대한 한계를 설정한다.
비등방성 체비셰프 거리를 계산하는데 관련된 절차는 매우 유사하다. 등방성 경우에서 셀에 대한 거리는 이제 2차원의 경우 22=4의 거리도 3차원의 경우 23=8 거리로 대체된다. 그러나, 4개의 거리 각각은, 제로 셀에서 볼 때 해당 사분면에 위치한 3차원의 경우 격자 셀에 대해서만 계산된다(도 10B 참조). 거리의 할당은 데카르트 방향 -X와 +Y 간의 사분면에 대해 계산된다. 3차원에서 차이는 8개의 팔분면 간이 이루어진다. 두 경우 모두, 등방성 체비셰프 거리의 경우에서와는 다르게, 거리가 측정되는 주어진 사분면(2D) 또는 팔분면(3D)에서 제로 셀을 갖지 않는 셀에서의 거리의 할당은 발생하지 않는다.
팔분면의 결정은 광선 추적에서 비등방성 거리의 사용을 필요로 한다. 우선 광선 방향(
Figure 112015070518012-pct00022
)에 놓인 팔분면을 찾기 위한 검사가 이루어진다. 8개의 비등방성 거리는 이후 3차원의 경우에 사용되며, 이는 반대의 팔분면에 해당된다. 예를 들어, 광선이 방향(0.5, 0.2, -0.1)에서 나오는 경우, 이는 팔분면(+X, +Y, -Z)에 위치한다. 제로 셀에서 시작하는 해당 거리는 광선 방향에 대해 팔분면에서 측정되었다. 필요한 거리는 따라서 팔분면(-X, -Y, +Z)에 저장된다.
등방성 거리에 대한 비등방성 거리의 장점은 광선 추적에서 빈 셀의 블록에 대한 가능한 급증에 대한 더욱 정교한 사양이다. 팔분면에서의 비등방성 거리의 값은 흔히 등방성에 비해 큰 것으로 나타난다(도 10A 및 도 10B 비교). 제로 셀이 격자의 팔분면 정육면체에 위치하는 확률은 등방성의 경우보다 작으며, 여기서 해당 정육면체는 8개의 이러한 팔분면으로 구성된다. 광선 추적은 따라서 격자에서 매우 큰 급증을 형성한다.
비등방성 거리의 한 가지 단점은 광선 추적의 경우 이를 위해 추가로 필요한 메모리이며, 이는 정수(int) 거리 형태의 격자 셀당 추가의 96 바이트에 달한다. 메모리를 절약하기 위해, "부호 없는 문자(unsigned char)" 형태의 거리가 이 방법에서 할당된다. 이러한 형태는 128개의 격자 셀의 최대 거리 크기를 허용한다. 더욱 큰 값이 이론적으로 응용에서 발생할 수 있다. 128의 값을 갖는 층에 도달한 후 128의 동일한 값을 갖는 나머지 할당되지 않는 투명 셀이 할당되면, 이들을 계산하는 동안 거리의 할당은 따라서 중단된다. 이러한 방식으로, 격자의 급증의 최대 가능한 길이는 광선 추적시 제한된다.
정의된 복사 타일을 갖는 불투명 셀과 투명 셀에 접촉하는 수치 격자의 외곽의 셀은 상기 방법에서 제로 셀로 정의된다. 상기 방법은 모든 투명 셀이 제로 셀의 층에 의해 완전히 둘러싸이고 비등방성 경우에도 각각의 투명 셀에 대해 적어도 하나의 참조 제로 셀이 존재하는 것을 보장한다.
비등방성 체비셰프 거리가 지원하는 2차원에서의 광선 추적의 예가 도 11에 도시되어 있다. 격자 및 계산된 거리를 도 10의 우측에서 가져온다. 팔분면(+X, -Y)에서의 광선은 팔분면(-X, +Y)에서의 거리로 처리된다. 좌측 상단의 셀 측면과의 교차점에서의 광선의 초기 위치는 거리 3의 셀에 위치한다. 3x3 정육면체의 측면과의 다음 교차점이 따라서 검색된다. 교차점으로 위치 이동을 한 후, 광선 경로의 방향에서 다음 셀로부터 체비셰프 거리를 얻는다. 이는 다시 3과 같고 다음 급증은 광선을 우측 하단의 대상으로 바로 안내한다. 이 예에서, 2개의 교차점이 검색되었으며, 체비셰프 거리를 사용하지 않으면 전체는 9개일 것이다.
체비셰프 거리를 이용하는 광선 추적과 관련된 추가 작업은 격자 셀의 블록에 걸친 급증 이후 광선의 개별 위치를 결정하는 것이다. 교차점의 좌표는 방정식 (9)에 따라 비슷하게 계산될 수 있다. 격자 셀(XL)의 가장자리 상의 데카르트 좌표는, 그러나, 더 먼 격자 셀의 좌표와 동일한 팔분면 정육면체의 가장자리 상의 좌표에 의해 대체된다.
데카르트 방향에서의 급증 이후 발견된 셀의 인덱스는 알려지지 않았다. 이들은 이진 검색 알고리즘에 따라 결정된다. 교차점에서 격자의 인덱스는 정육면체 내의 등거리 격자에서 출발하는 각각의 방향에서 추정된다. 좌표를 비교함으로써, 발견된 교차점이 추정된 인덱스를 갖는 셀에 위치하는지에 대한 검사가 이루어진다. 그렇지 않은 경우, 간격의 해당 반이 체비셰프 거리 길이로 더 이등분된다. 셀의 발견된 인덱스가 교차점에 해당할 때까지 절차는 이러한 방식으로 재귀적으로 반복된다. 고정 간격 내의 이진 검색과 관련된 작업은 간격의 길이에, 즉 128개의 셀의 최대 급증 길이에 대해 대수적으로 의존하며, ~ln(128) = 8ln(2) ~ 5의 비교 작업이 방향당 필요할 것이다.
격자 급증과 관련된 추가 작업에도 불구하고, 체비셰프 거리는, 특히 많은 공간이 이에 할당된 투명 재료를 갖는 모델에 대해 방법의 실질적인 가속화를 제공한다.
병렬 광선 추적
광선 추적의 경우 부하 분포:
병렬 작업에서 좋은 확장성은 모델(체비셰프 거리, 광선 추적)의 초기화의 효율성 및 열 계산에서의 이의 응용을 위한 중요한 전제조건이다. 광선 추적을 계산 시간은 이 경우 결정적이다.
편미분 방정식을 풀 때, MPI와 같은 분산 메모리를 사용하는 병렬처리에 대한 관행은 연산 영역을 분해하는 것이다. 광선 추적을 위한 이의 사용은 그러나 이러한 개발에서 열악한 확장성을 나타냈다. 그 이유는 높은 통신 비용이다. 수백만의 광선에 대한 데이터는 개별적인 파티션 간에 반복적으로 전송되어야 한다. 통신의 비중은 CPU의 수가 증가함에 따라 증가하고, 이는 결국 열악한 확장성으로 이어진다. 병렬처리의 또 다른 방법이 따라서 이 모델에서 개발된다.
광선 추적 및 체비셰프 거리의 계산은 전체 격자에 대해 각각의 CPU 상에서 동시에 수행된다. 그러나, 복사 타일은 이 경우 여전히 각각의 CPU 상에서 국부적으로 정의된다.
전반적인(global) 격자 모델이 제 1 섹션에서 형성된다. 전체 격자에 대한 격자 데이터는 모든 CPU로 전송된다. 한편으로는, 세 개 열의 좌표가 세 개의 데카르트 방향으로 전송된다. 다른 한편으로는, 각각의 격자 셀의 투명성에 대한 루트에서 플래그가 결정되고 모든 CPU로 "부호 없는 문자" 형태의 수치 필드로 전송된다. 이들 데이터는 각각의 CPU 상에서 서로 독립적으로 텐서곱 격자 상에서 광선 추적의 구현을 수행하기에 충분하다. 열 모델에서의 대칭 한계가 또한 이 시점에서 고려된다.
복사 타일의 복사원을 통해 광선 추적에 의해 국부적으로 결정되는 데이터는 그러나 최종적으로 CPU에 도달하며, 여기서 해당 파일은 국부적으로 정의된다. 이때 통신 비용이 발생한다. 이를 최소화하기 위해 다음 절차가 이용된다.
1. CPU 상에 존재하는 국부적으로 정의된 복사 타일(N)의 수가 결정된다.
2. 이후 산술 평균( N av ) CPU에 걸쳐 계산된다.
3. 과량의 타일( N 1 > N av )을 갖는 CPU-도네이터로부터, 타일의 일부( ΔN )가 실제로 제거되고 ( N 2 > N av )을 갖는 다음에 발견한 CPU-억셉터로 할당됨으로써, 이 작업 이후 조건 ( N 1 = N av 또는 N 2 = N av )이 충족된다. 이 경우 전송되는 부분은 N = MIN(N 1 - N av , N 2 - N av ) 이다. 전송될 타일의 인덱스와 CPU 억셉터의 ID가 그때마다 저장된다.
4. 더 이상 CPU 간에 타일의 균형을 이룰 수 없을 때까지 단계 3이 반복된다.
상기한 바와 같은 부하의 균형에 대한 매개변수가 각각의 CPU에 대해 알려지면, 격자 내의 복사 타일의 위치에 대한 로컬 데이터가 CPU 도네이터에 의해 CPU 억셉터에게 전송된다. CPU 억셉터는 이들 자신의 타일 외에도, 처리될 입력된 타일 리스트를 이러한 방식으로 수신한다. CPU 도네이터상에서 처리될 자신의 타일 리스트는 따라서 단축된다.
병렬 광선 추적:
1. 광선 추적 이전에, 각각의 CPU 상에서 서로 독립적으로 비등방성 체비셰프 거리의 계산이 수행된다. 이 경우 통신이 필요하지 않다; 각각의 CPU 상에서의 계산과 결과는 이 시점에서 동일하다. 이 계산에 대해 필요한 작업은 몇 초 걸리며, 따라서 각각의 CPU와 이후의 통신 간의 작업의 분할을 구성하는 것은 이 경우 거의 가치가 없을 것이다.
2. 광선 추적시, 각각의 CPU 상의 모든 광선은 우선 처리될 자신의 타일로부터 시작해서 서로 독립적으로 발송되고, 복사원이 발견되며, 확인된 복사원이 이들의 기하학적 및 열적 조정 이후 저장된다. 복사원의 저장은 자신의 복사 타일의 데이터 구조 내에서 직접 이 단계에서 수행된다.
3. 모든 자신의 타일이 처리되면, CPU 억셉터 상의 입력된 타일의 차례이다. 이들 타일을 처리할 때 동일한 광선 추적 절차와 복사원의 결정이 사용된다. 발견되고 조정 절차에 의해 압축된 복사원은 버퍼에 임시로 저장된다.
4. 모든 타일이 처리되면, 결과가 전송된다. CPU 억셉터는 입력된 타일의 확인된 복사원을 다시 CPU 도네이터에게 전송한다. MPI 통신은 비동기로 발생하며, 타일의 불규칙한 분포로 인해, 각각의 도네이터는 여러 억셉터를 가질 수 있고, 각각의 억셉터는 여러 도네이터를 가질 수 있다. 도네이터가 수신한 복사원은 CPU 억셉터로부터 수신 이후 즉시 이 단계에서 자신의 타일의 데이터 구조에 기록된다.
5. 광선 추적의 끝에서, 체비셰프 거리와 통신용 버퍼 저장소와 같이 더 이상 필요하지 않은 데이터는 삭제된다.
열 계산
방정식 (8)에 따른 다중차원법(multi-level method)을 이용하여 직렬의 출사 열유속의 합산을 해결하기 위해, 선형 방정식 체계의 근사치에 의한 해결을 위해 적절한 알고리즘이 사용된다. 합산은 가우스-자이델 반복법(Gauss-Seidel iterative method)을 사용하여 아래에 예시하였으나, 예를 들어 자코비 방법(Jacobi method) 또는 SOR법과 같은 다른 알고리즘에 의해 해결될 수 있다.
일 실시형태에서, 각각의 복사 타일 상의 흡수된 열유속을 계산하기 위해 가우스-자이델 반복법이 사용된다. 이 유속은 복사 측면으로부터의 열 모델에 대한 최종 결과를 나타낸다. 고려되는 광선의 경로가 영역 분해를 고려하지 않고 각각의 광선에 대해 계산되므로, 이 시점에서 출사 열유속에 대한 지식은 모든 CPU에 걸쳐 필요하다.
가우스-자이델 반복법이 국부적인 복사 타일에 대해서만 각각의 CPU 상에서 이루어지는 것이 유리하다. 방정식 (8)에 따른 다중차원법을 이용하는 직렬의 출사 열유속의 합산은 다른 CPU로부터뿐만 아니라 광선 추적에 의해 결정된 모든 타일로부터의 기여도를 포함한다.
이러한 방식으로, 알고리즘 내의 출사 열유속은 전반적으로 가시화될 수 있다. 각각의 복사 타일은 지속적인 전체 인덱스를 할당 받으며, 광선 추적시 각각의 타일에 대한 복사원 대신에 동일한 인덱스가 바람직하게 저장될 수 있다.
전체의 출사 열유속은 전체 인덱스에 따라 어레이로 나타날 수 있고, 가우스-자이델 루프의 각각의 단계 이전에, 모든 국부 타일로부터의 출사 흐름은 전체 어레이로 전송된다.
응용과 실시예의 잠재적인 범위
위에서 소개한 회색 산란 복사체에 대한 열 통합된 표면 복사의 모델은 공동 또는 반투명 재료 그리고 높은 온도가 존재하는 많은 기술 공정에서 응용을 찾을 수 있다. 상기 방법의 매력적인 특징은 이의 용이함과 매우 짧은 계산 시간에 있으며, 이로 인해 열 복사의 원격 조정의 모델링에서 가장 엄중한 문제가 처리된다.
주조 공정을 시뮬레이션하는데 있어서 가장 흥미로운 응용은 연속적으로 조립되는 플랜트 구성을 갖는 정밀 주조, 열 처리 및 블록 주조이다.
또 다른 응용은, 예를 들어 유리 제조 또는 세라믹 제조의 경우, 화학, 결정 성장, 야금, 또는 예를 들어 오븐과 같은 식품 산업에서의 공업요로의 제조와 운영과 관련된다.
상기 방법의 응용의 다양한 예가 도 12 내지 도 16에 도시되어 있다. 도시된 바와 같이, 상기 방법은 본원에서 하나의 열원에만 한정되지 않으며, 다수, 예를 들어 두 개(도 14) 그리고 더욱 많은 수의 열원이 또한 사용될 수 있다.
시뮬레이션 공정에서의 사용을 위한 상기한 입체각의 이산화 방법은 열 통합된 표면 복사와 관련되어 이의 응용을 이해할 수 있을 뿐만 아니라, 예를 들어, 일반적인 렌더링 소프트웨어 및 특히 컴퓨터 게임 또는 과학 렌더링 툴과 같이, 사용되는 컴퓨터 시간과 컴퓨터 메모리에서의 가속화와 절감이 중요한 다른 계산 및 시뮬레이션 공정에서도 사용될 수 있다.
시뮬레이션 공정에서 사용하기 위한 상기한 광선 추적 방법은 열 통합된 표면 복사와 관련되어 이의 응용을 이해할 수 있을 뿐만 아니라, 예를 들어, 일반적인 렌더링 소프트웨어 및 특히 컴퓨터 게임 또는 과학 렌더링 툴과 같이, 사용되는 컴퓨터 시간과 컴퓨터 메모리에서의 가속화와 절감이 중요한 다른 계산 및 시뮬레이션 공정에서도 사용될 수 있다. 특히, 광선 추적 계산 그 자체를 가속화하고 타일 클러스터링을 통한 비등방성 체비셰프 거리 계산 및/또는 추가 가속화와 함께 광선 추적 계산을 가속화하기 위한 상기한 병렬 컴퓨팅의 비통상적인 방법은 종래 기술로부터 본 발명자에게 알려져 있지 않다.

Claims (6)

  1. 복수의 CPU들을 포함하는 컴퓨터 시스템에 의해 수행되는, 회색 산란 표면들 간의 복사열 교환을 계산함으로써 고체에 대한 열 통합된 표면 복사의 영향을 시뮬레이션하기 위한 방법으로서,
    상기 고체는 복사에 노출될 수 있는 적어도 하나의 표면을 갖고, 복사에 노출되는 표면 또는 표면들은 동일한 또는 거의 동일한 복사 강도의 복수의 복사 타일(tile)들로 적응적으로 계층적으로 세분화되고, 복사로 인한 표면 온도는 계층적 형상계수법에 의해 달성되고, 상기 형상계수법은 기본 입체각 세분화를 사용하는 입체각 적분의 평가를 포함하고, 상기 기본 입체각 세분화는 균일한 형상계수 이산화를 포함하고, 각각의 입체각 세분화는 구면 투영에 의해 이의 부분 영역들로 적응적으로 그리고 계층적으로 이산화되며, 상기 입체각 적분의 모든 부분 양(amount)들의 총합은 광선 추적에 의해 결정되고, 상기 광선 추적은 병렬 컴퓨팅에 의해 가속화되고,
    광선 추적 전에, 전반적인(global) 격자 모델이 상기 복수의 CPU들의 각각으로 전송되고, 상기 격자 모델은 상기 복수의 복사 타일들에 대한 정보를 포함하고, 각각의 복사 타일은 CPU 상에 국부적으로 정의되고,
    상기 복수의 복사 타일들은 각각의 CPU에 의해 처리될 상기 복수의 복사 타일들의 산술 평균을 계산함으로써 상기 복수의 CPU들 간에 균형을 이루고, 이에 따라 각각의 CPU에 대해, 상기 국부적으로 정의된 복사 타일들을 포함하는 자신의 복사 타일들의 리스트 및 상기 국부적으로 정의된 복사 타일들의 수와 상기 산술 평균 간의 차이에 기초하여 입력된 복사 타일들의 리스트를 형성하고,
    상기 광선 추적은 상기 자신의 복사 타일들의 리스트의 복사 타일들로 시작하여 상기 입력된 복사 타일들의 리스트의 복사 타일들로 진행하면서 상기 복수의 CPU들의 각각에서 서로 독립적으로 동시에 수행되고,
    광선 추적 후에 모든 복사 타일 데이터는 해당 복사 타일이 국부적으로 정의된 상기 CPU로 전송되는 것을 특징으로 하는 방법.
  2. 삭제
  3. 제 1 항에 있어서,
    상기 광선 추적은 복사 타일 클러스터링에 의해 더욱 가속화되는 것을 특징으로 하는 방법.
  4. 제 1 항에 있어서,
    상기 광선 추적은 비등방성 체비셰프 거리법에 의해 더욱 가속화되는 것을 특징으로 하는 방법.
  5. 삭제
  6. 제 1 항, 제 3 항 및 제 4 항 중 어느 한 항에 따른 방법을 컴퓨터로 수행하기 위한 소프트웨어 코드를 포함하는 컴퓨터 소프트웨어가 기록된 컴퓨터 판독 가능한 기록 매체.
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