KR102169774B1 - 리튬-이온 배터리 시스템의 개개의 전극들의 용량 및 총 용량을 추정하기 위한 방법 및 시스템 - Google Patents

리튬-이온 배터리 시스템의 개개의 전극들의 용량 및 총 용량을 추정하기 위한 방법 및 시스템 Download PDF

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Abstract

리튬-이온 배터리 전지의 적어도 하나의 파라미터를 추정하는 방법은 전압 센서를 갖고 리튬-이온 배터리 전지의 평형 상태 동안 리튬-이온 배터리 전지의 단자 전압(Veq)을 결정하는 단계 및 전류 센서를 갖고 리튬-이온 배터리 전지의 충전 동작 동안 리튬-이온 배터리 전지의 충전 전류(I)를 결정하는 단계를 포함한다. 상기 방법은 또한 리튬-이온 배터리 전지의 전기 화학적 모델에 기초하여 양의 전극의 리튬 이온들을 저장하기 위한 용량(CO+), 음의 전극의 리튬 이온들을 저장하기 위한 용량(CO-), 및 전기화학 배터리 전지에 의해 저장된 리튬 이온들의 총 양(nLi) 중 적어도 하나를 추정하기 위해 파라미터 추정 기술을 사용하는 단계를 포함한다.

Description

리튬-이온 배터리 시스템의 개개의 전극들의 용량 및 총 용량을 추정하기 위한 방법 및 시스템{METHOD AND SYSTEM FOR ESTIMATING A CAPACITY OF INDIVIDUAL ELECTRODES AND THE TOTAL CAPACITY OF A LITHIUM-ION BATTERY SYSTEM}
본 출원은, 2013년 2월 21일에 출원된, 미국 가 출원 일련 번호 제61/767,502호에 대한 우선권의 이득을 주장하며, 그 개시는 여기에 전체적으로 참조로서 통합된다.
본 개시는 일반적으로 배터리들에 관한 것이며, 특히 리튬-이온 배터리 시스템의 용량을 추정하기 위한 전기화학적 모델에 관한 것이다.
배터리들은 화학 에너지를 전기 에너지로 변환하는 전기화학적 에너지 저장 디바이스들이다. 일 특정한 유형의 배터리는 리튬-이온("Li-이온") 배터리이다. 리튬-이온 배터리들은, 다른 전기화학적 에너지 저장 디바이스들에 비교하여 그것들의 높은 특정 에너지 때문에, 다른 디바이스들 및 시스템들 중에서, 휴대용 전자 장치 및 전기 및 하이브리드-전기 자동차들을 위한 바람직한 에너지 저장 디바이스들이다.
리튬-이온 배터리의 연장된 사이클링(즉, 충전 및 방전)은 통상적으로 배터리의 에너지 저장 용량의 감소를 야기한다. 시간에 걸친 용량의 이러한 손실은 용량 감소(capacity fade)로 불린다. 예를 들면, 5000 mAh(밀리암페어-시간들)의 초기 용량을 가진 리튬-이온 배터리는 100번의 충전 및 방전 사이클들 후 단지 4000 mAh의 용량을 보인다. 용량의 감소는 다른 요인들 중에서도, 활성 재료의 손실, 전극들의 열화, 전해질의 분해 또는 손실, 전극들 상에서의 막들의 형성, 전극들의 증가된 임피던스, 및 전류 컬렉터의 소멸(dissolution)에 기인한다.
용량 감소(및 다른 요인들)의 결과로서, 리튬-이온 배터리의 용량 추정이 도전적인 이슈가 되었다. 통상적으로, 리튬-이온 배터리의 용량은 용량 추정 알고리즘을 사용하여 결정된다. 이들 알고리즘들은 통상적으로 단자 전압, 충전 전류, 및/또는 배터리의 온도와 같은 요인들에 기초하여 배터리의 용량을 추정한다. 이들 유형들의 알고리즘들로부터 형성된 용량 추정치는 통상적으로 대부분의 애플리케이션들에 대해서는 충분히 정확하지만; 전기 및 하이브리드-전기 자동차들과 같은, 몇몇 디바이스들에서는 용량 감소의 효과들을 고려하는 보다 정교한 용량 추정 기술을 요구한다.
적어도 상기-설명된 이유들로, 리튬-이온 배터리의 용량 추정의 분야에서 추가적인 개발들이 바람직하다.
개시된 일 실시예에 따르면, 리튬-이온 배터리 전지의 적어도 하나의 파라미터를 추정하는 방법은 전압 센서로 상기 리튬-이온 배터리 전지의 평형 상태 동안 상기 리튬-이온 배터리 전지의 단자 전압(Veq)을 결정하는 단계, 및 전류 센서로 상기 리튬-이온 배터리 전지의 충전 동작 동안 상기 리튬-이온 배터리 전지의 충전 전류(I)를 결정하는 단계를 포함한다. 상기 방법은 다음의 공식들을 포함한 모델에 기초하여 상기 리튬-이온 배터리 전지의 양의 전극의 리튬 이온들을 저장하기 위한 용량(
Figure 112015080783196-pct00001
), 상기 리튬-이온 배터리 전지의 음의 전극의 리튬 이온들을 저장하기 위한 용량(
Figure 112015080783196-pct00002
), 및 상기 리튬-이온 배터리 전지에서의 리튬 이온들(nLi)의 총 양 중 적어도 하나를 추정하기 위해 파라미터 추정 기술을 사용하는 단계를 더 포함한다.
Figure 112015080783196-pct00003
여기에서 "SOC-"는 음의 전극의 충전의 상태이고, "
Figure 112015080783196-pct00004
"는 평형 상태 동안 양의 전극의 평균 개방 회로 전위이며, "
Figure 112015080783196-pct00005
"는 평형 상태 동안 음의 전극의 평균 개방 회로 전위이다. 또한, 상기 방법은 양의 전극의 리튬 이온들을 저장하기 위한 용량(
Figure 112015080783196-pct00006
), 음의 전극의 리튬 이온들을 저장하기 위한 용량(
Figure 112015080783196-pct00007
), 및 리튬 이온들의 총 양(nLi) 중 적어도 하나의 추정에 대응하는 출력을 생성하는 단계를 포함한다.
개시된 또 다른 실시예에 따르면, 리튬-이온 배터리 시스템은 적어도 하나의 리튬-이온 배터리 전지, 전압 센서, 전류 센서, 메모리 및 프로세서를 포함한다. 상기 리튬-이온 배터리 전지는 양의 전극 및 음의 전극을 포함한다. 상기 전압 센서는 상기 적어도 하나의 리튬-이온 배터리 전지의 평형 상태 동안 상기 양의 전극과 상기 음의 전극 사이에서의 전압을 나타내는 전압 신호를 발생시키도록 구성된다. 상기 전류 센서는 상기 리튬-이온 배터리 전지와 연관된 전류를 나타내는 전류 신호를 발생시키도록 구성된다. 상기 메모리는 명령어 지시들을 저장하도록 구성된다. 상기 프로세서는 다음의 공식을 포함한 모델에 기초하여 상기 양의 전극의 리튬 이온들을 저장하기 위한 용량(
Figure 112015080783196-pct00008
), 음의 전극의 리튬 이온들을 저장하기 위한 용량(
Figure 112015080783196-pct00009
), 및 리튬-이온 배터리 전지에서의 리튬 이온들의 총 양(nLi) 중 적어도 하나를 추정하기 위해 파라미터 추정 기술들을 사용하기 위한 명령어 지시들을 실행하도록 구성된다.
Figure 112015080783196-pct00010
여기에서 "SOC-"는 음의 전극의 충전의 상태이고, "
Figure 112015080783196-pct00011
"는 양의 전극의 평균 개방 회로 전위이며, "
Figure 112015080783196-pct00012
"는 음의 전극의 평균 개방 회로 전위이다.
본 발명은 리튬-이온 배터리 시스템의 용량을 추정하기 위한 전기화학적 모델을 제공할 수 있다.
상기 설명된 특징들 및 이점들, 뿐만 아니라 다른 것들은 다음의 상세한 설명 및 첨부한 도면들에 대한 참조에 의해 이 기술분야의 숙련자들에게 보다 쉽게 명백해져야 한다:
도 1은 리튬-이온 전지, 프로세서, 및 메모리를 포함한 배터리 시스템의 개략도를 도시한 도면.
도 2는 도 1의 배터리 시스템의 전극들에서 활성 재료의 구형 모델을 도시한 도면.
도 3은 도 1의 배터리 시스템의 각각의 전극에 의해 저장된 리튬 이온들의 양을 도시한 도면.
도 4는 도 1의 배터리 시스템을 동작시키는 전형적인 방법을 도시한 흐름도.
개시된 원리들의 이해를 촉진시키기 위해, 이제 도면들에 예시되며 다음의 쓰여진 명세서에서 설명된 실시예들에 대한 참조가 이루어질 것이다. 개시된 범위에 대한 어떤 제한도 그것에 의해 의도되지 않는다는 것이 이해된다. 또한, 본 개시는 본 개시가 관련되는 이 기술분야의 숙련자에게 일반적으로 일어날 수 있는 바와 같이, 예시된 실시예들에 대한 어떠한 변경들 및 수정들도 포함하며 개시된 원리들의 추가 애플리케이션들을 포함하는 것으로 이해되어야 한다.
도 1은 여기에서 리튬-이온 전지(102)로서 참조되는 적어도 하나의 리튬-이온 배터리 전지, 전압 센서(104), 전류 센서(108)(도 1에서 "앰프 센서"로 나타냄), 명령어 지시들을 저장하도록 구성된 메모리(112), 및 프로세서(116)를 포함한 리튬-이온 배터리 시스템(100)을 도시한다. 리튬-이온 전지(102)의 개략적인 표현이 도 1에 도시된다. 특히, 리튬-이온 전지(102)의 예시된 표현은 축(118)을 따라 연장되어 도시되는 매크로-균질 1D-공간 모델로서 참조된다. 단지 하나의 리튬-이온 전지(102)가 도시되지만, 또 다른 실시예에서, 시스템(100)은 하나 이상의 전지(102)를 포함한다.
또한 여기에서 "Li-이온 전지"로서 참조되는, 리튬-이온 전지(102)는 음의 전극(120), 양의 전극(124), 및 음의 전극과 양의 전극 사이에 위치된 분리기 영역(128)을 포함한다. 음의 전극(120)은 적어도 하나의 활성 재료(132), 불활성 재료(들)(136), 전해질(140), 및 전류 컬렉터(144)를 포함한다. 음의 전극(120)은 축(118)을 따라 길이(L-)에 대해 연장된다.
활성 재료(132)는 리튬 이온들("Li+")이 삽입될 수 있는 재료이다. 따라서, 활성 재료(132)는 또한 여기에서는 "리튬-삽입 재료"로서 참조된다. 활성 재료(132)를 형성하기 위한 전형적인 재료는 이 기술분야의 숙련자들이 원하는 바와 같이 다른 재료들 중에서도, 예를 들면, 그래파이트, 무질서(disordered) 탄소, 및/또는 리튬 티타네이트를 포함한다. 활성 재료(132)의 적어도 일 부분은 고체상(solid phase)에 있으며 여기에서 활성 재료(132)의 고체상 부분으로서 참조된다.
불활성 재료(136)는 예를 들면, 폴리메트릭 바인더(예로서, 폴리비닐디플루오라이드("PVDF")) 및/또는 도전을 위한 탄소 첨가제(예로서, 아세틸렌 블랙, 그래파이트, 및/또는 탄소 섬유)를 포함한다.
상기 전해질(140)은 활성 재료(132)와 불활성 재료(136) 사이의 어떠한 공간들도 채우도록 구성된다. 전해질(140)은 이 기술분야의 숙련자들이 원하는 바와 같이, 예를 들면, 비-수성 전해질에서의 리튬 헥사플루오로포스페이트("LiPF6"), 환상 카보네이트(예로서, 에틸렌 카보네이트 및 프로필렌 카보네이트), 선형 카보네이트(예로서, 디메틸 카보네이트, 에틸 메틸 카보네이트, 및 디에틸 카보네이트), 유기 용제(예로서, 아세토나이트릴), 고분자 전해질(예로서, 폴리에틸렌 산화물), 및/또는 임의의 다른 적절한 전해질을 포함한다.
전류 컬렉터(144)는 리튬-이온 전지의 방전 동안 리튬-이온 전지(102)의 음의 단자(즉, 애노드)를 형성하도록 구성된다. 상기 전류 컬렉터(144)는 전해질(140)을 접촉하도록 위치된다. 전류 컬렉터(144)는 예를 들면, 구리를 포함한다. 대안적으로, 전류 컬렉터(144)는 이 기술분야의 숙련자들이 원하는 바와 같은 임의의 다른 금속을 포함한다.
분리기 영역(128)은 어떤 전극(120, 124)도 리튬-이온 전지(102) 내에서 전자적으로 연결되지 않도록 음의 전극(120)과 양의 전극(124) 사이에 물리적 배리어로서 작용하도록 구성된다. 상기 분리기 영역(128)은, 예를 들면, 리튬 양이온을 포함한 전해질(150)을 포함한다. 따라서, 분리기 영역(128)은 음의 전극(120)과 양의 전극(124) 사이에서의 리튬 이온들의 전달을 허용한다. 분리기 영역(128)은 축(118)을 따라 길이(Lsep)에 대해 연장된다.
양의 전극(124)은 적어도 하나의 활성 재료(152), 불활성 재료(156), 전해질(160), 전류 컬렉터(164)를 포함하며 축(118)을 따라 길이(L+)에 대해 연장되도록 구성된다. 활성 재료(152)는 리튬 망간 산화물과 같은 전이 금속 산화물; 리튬 철 인산염과 같은, 리튬 금속 인산염; 및/또는 이 기술분야의 숙련자들이 원하는 바와 같은 또 다른 재료를 포함한다. 활성 재료(152)의 적어도 일 부분은 고체상에 있으며 여기에서 활성 재료(152)의 고체상 부분으로서 참조된다.
불활성 재료(156)는 예를 들면, 폴리메트릭 바인더(예로서, 폴리비닐디플루오라이드("PVDF")) 및/또는 도전을 위한 탄소 첨가제(예로서, 아세틸렌 블랙, 그래파이트, 및/또는 탄소 섬유)로부터 형성된다.
전해질(160)은 예를 들면, 비-수성 전해질의 리튬 헥사플루오로포스페이트("LiPF6"), 환상 카보네이트(예로서, 에틸렌 카보네이트 및 프로필렌 카보네이트), 선형 카보네이트(예로서, 디메틸 카보네이트, 에틸 메틸 카보네이트, 및 디에틸 카보네이트), 유기 용제(예로서, 아세토나이트릴), 고분자 전해질(예로서, 폴리에틸렌 산화물), 및/또는 이 기술분야의 숙련자들이 원하는 바와 같은 임의의 다른 재료로부터 형성된다.
전류 컬렉터(164)는 리튬-이온 전지의 방전 동안 리튬-이온 전지(102)의 양의 단자(즉, 캐소드)를 형성하도록 구성된다. 전류 컬렉터(164)는 전해질(160)을 접촉하도록 위치된다. 전류 컬렉터(164)는 예를 들면, 알루미늄을 포함한다. 대안적으로, 전류 컬렉터(164)는 이 기술분야의 숙련자들이 원하는 바와 같은 임의의 다른 금속을 포함한다.
전압 센서(104)는 음의 전극(120) 및 양의 전극(124)에 연결되며 양의 전극(124)과 음의 전극(120) 사이에서의 전기적 전위에서의 차이를 감지하도록 구성된다. 전압 센서(104)는 양의 전극(124)과 음의 전극(120) 사이에서의 전압을 나타내고/표시하는 전기 신호를 발생시키도록 구성되는, 복수의 잘-알려진 형태들 중 임의의 것을 포함한 임의의 적절한 회로이다. 예를 들면, 일 실시예에서 전압 센서(104)는 저항성 전압 분할기 회로를 포함한다.
계속해서 도 1을 참조하면, 전류 센서(108)는 로드/전압 공급 장치(168) 및 양의 전극(124)과 직렬로 연결된다. 전류 센서(108)는 리튬-이온 전지(102)와 연관된 전류를 나타내는/표시하는 전기 신호를 발생시키도록 구성된다. 리튬-이온 전지(102)가 충전될 때, 전류 센서(108)는 리튬-이온 전지(102)와 연관된 충전 전류("I")를 나타내는 전기 신호를 발생시키도록 구성된다. 전류 센서(108)는 복수의 잘-알려진 형태들 중 임의의 것을 포함하여, 전류를 감지하기 위한 임의의 적절한 회로이다.
프로세서(116)는 전압 센서(104), 전류 센서(108), 및 메모리(112)에 연결된다. 프로세서(116)는 이하에 상세히 설명된 모델에 따라, 리튬-이온 전지(102)의 용량(다른 파라미터들 중에서)을 추정하기 위해 메모리(112)로 프로그램된 명령어 지시들을 실행하도록 동작 가능하다. 프로세서(116)는 이 기술분야의 숙련자들이 원하는 바와 같은 임의의 유형의 프로세서이다.
리튬-이온 전지(102)는 로드/전압 공급 장치(168)에 의해 개략적으로 표현된 바와 같이, 적어도 하나의 로드 및/또는 적어도 하나의 전압 공급 장치에 연결된다. 리튬-이온 전지(102)가 방전될 때, 로드/전압 공급 장치(168)는 로드를 나타낸다. 리튬-이온 전지(102)가 충전될 때, 로드/전압 공급 장치(168)는 전압 공급 장치를 나타낸다. 로드/전압 공급 장치(168)는 이 기술분야의 숙련자가 리튬-이온 전지(102)에 연결하기를 원하는 임의의 유형의 로드 및/또는 전압 공급 장치를 나타낸다.
리튬-이온 전지(102)는 2010년 6월 1일에 발행된, 미국 특허 번호 제7,726,975호에 개시된 리튬-이온 배터리 전지와 유사한 방식으로 동작하며, 그 내용들은 여기에 전체적으로 참조로서 통합된다. 특히, 리튬-이온 전지(102)의 방전 동안, 전자들은 활성 재료(132)로부터의 리튬 이온들의 산화를 통한 추출로 인해 음의 전극(120)에서 발생되며, 전자들은 활성 재료(152)로의 리튬 이온들의 환원으로 인해 양의 전극(124)에서 소비된다. 리튬-이온 전지(102)의 충전 동안, 반응들은 역전되며, 리튬 이온들 및 전자들은 양의 전극(124)에서 음의 전극(120)으로 이동한다.
반복된 사이클링의 결과로서, 리튬-이온 전지(102)는 통상적으로 용량 감소를 보인다. 이전에 설명된 바와 같이, 용량 감소는, 전지(102)의 수명에 걸쳐 용량을 변화시키기 때문에, 리튬-이온 전지(102)의 용량이 결정되는 어려움을 증가시킨다. 따라서, 리튬-이온 전지(102)의 전기 화학적 모델에 기초한 용량 추정 방법(400)(도 4)이 리튬-이온 전지의 수명 동안 언제라도 리튬-이온 전지의 용량을 정확하게 결정하기 위해 사용된다.
전기 화학적 모델은: 전극들(120, 124)의 고체상 부분들에서의 전류(is(x,t)); 전해질에서의 전류(ie(x,t)); 전극들(120, 124)의 고체상 부분들에서의 전기 전위(Φs(x,t)); 활성 재료(들)의 표면으로부터 전해질로의 몰 플럭스 밀도(molar flux density)(jn ,i(x,t)); 전해질 상(electrolyte phase)에서의 리튬 이온들의 농도(ce(x,t)); 및 전극들(120, 124)의 고체상 부분들에서의 리튬 이온들의 농도(cs(x,r,t))와 같은 분포 상태 변수들을 포함한다.
도 2를 참조하면, 전기 화학적 모델은 활성 재료(132, 152)의 다수의 구형으로 성형된 입자들을 포함하여 음의 전극(120) 및 양의 전극(124)에 기초한다. 전기 화학적 모델은 또한 도 2에 그래픽으로 도시된 바와 같이, 활성 재료(132, 152)의 구형으로 성형된 입자들의 표면에서 발생한 전기 화학적 반응에 기초한다. 예를 들면, 전극들의 고체상 부분들에서의 리튬 이온들의 농도(즉, cs(x,r,t))는, 시간("t")에서, 전극에서 위치("x")에 위치된, 활성 재료(132, 152)의 구형 입자의 중심으로부터 거리("r")에서 취해진다.
전기 화학적 모델로의 입력은 인가된 전류(I(t))이며, 모델의 출력은 전압(V(t))이다. 전압(V(t))은 다음의 식에 도시된 바와 같이, 양의 전극(124)의 전위(
Figure 112015080783196-pct00013
)와 음의 전극(120)의 전위(
Figure 112015080783196-pct00014
) 사이에서의 차이를 나타낸다:
Figure 112015080783196-pct00015
상기 정의된 분포 상태 변수들에 따르면, 리튬-이온 전지(102)의 전기 화학적 모델은 이하에 열거된 식들에 의해 주어진다.
Figure 112015080783196-pct00016
Figure 112015080783196-pct00017
Figure 112015080783196-pct00018
Figure 112015080783196-pct00019
Figure 112015080783196-pct00020
Figure 112015080783196-pct00021
상기 식들에서의 변수들은 다음에 대응한다:
"as"는 전극들(120, 124)의 특정 표면적이고,
"ce"는 전해질 상에서 단위 용적당 리튬 이온들의 농도이고,
"cs"는 단위 용적당 리튬 이온들의 농도이고,
"cs,max"는 단위 용적당 리튬 이온들의 최대 농도이고,
"css"는 단위 용적당 리튬 이온들의 정상 상태(즉, 평형 상태) 농도이고,
"cp"는 단위 용적당 리튬 이온들의 농도이고,
"De"는 전해질 상 리튬 이온 확산 계수([㎠/s])이고,
"Ds"는 고체상 리튬 이온 확산 계수([㎠/s])이고,
"F"는 패러데이 상수이고,
"ie"는 전해질(140, 150, 160)을 통한 전류이고,
"
Figure 112015080783196-pct00022
"는 전해질(140)을 통한 전류이고,
"
Figure 112015080783196-pct00023
"는 전해질(150)을 통한 전류이고,
"
Figure 112015080783196-pct00024
"은 전해질(160)을 통한 전류이고,
"I(t)"는 충전 전류이고,
"jn"은 몰 플럭스 밀도이고,
"r"은 활성 재료(132, 152)의 구형 입자의 중심으로부터의 거리이고,
"R"은 보편 기체 상수이고,
"Rp"는 활성 재료(132, 152) 입자들의 반경이고,
"t"는 시간이고,
"
Figure 112015080783196-pct00025
"는 리튬 이온 전달 번호(lithium ion transfer number)이고,
"T"는 온도이고,
"Tamb"는 주위 온도이고,
"U"는 전극 반응의 평형 전위이고,
"V(t)"는 단자 전압이고,
"x"는 축(118)에서 측정된 거리이고,
"xsep"는 축(118)에서 측정된 바와 같은 분리기 영역(128)의 길이이고,
"
Figure 112015080783196-pct00026
"는 전해질(140, 150, 160)의 용적 분율이고,
"
Figure 112015080783196-pct00027
"는 전해질(140)의 용적 분율이고,
"
Figure 112015080783196-pct00028
"은 전해질(150)의 용적 분율이고,
"
Figure 112015080783196-pct00029
"는 전해질(160)의 용적 분율이고,
"
Figure 112015080783196-pct00030
"은 전극 반응의 과전위이고,
"k"는 전해질(140, 150, 160)의 리튬 이온 도전율이고,
"σ"는 전극 고체 매트릭스의 전자 도전율이고,
"Φe"는 전해질(140, 150, 160)의 전위이고,
"
Figure 112015080783196-pct00031
"은 고체상에서의 리튬 이온들의 상 전위이며,
"
Figure 112015080783196-pct00032
"는 전해질 상에서 리튬 이온들의 상 전위이다.
상기 식들에 기초하여, 리튬 이온들을 저장하기 위한 음의 전극(120)의 용량("
Figure 112015080783196-pct00033
"), 리튬 이온들을 저장하기 위한 양의 전극(124)의 용량("
Figure 112015080783196-pct00034
"), 및 리튬-이온 전지(102)에서의 리튬 이온들의 총 수("nLi")("몰들로 측정되며 "총 리튬 함량"으로서 참조됨)를 결정하도록 구성되는 모델이 여기에서 개발된다.
상기 모델은 리튬-이온 전지의 평형 상태 동안 리튬-이온 전지(102)의 단자 전압("Veq")을 결정하는 것을 포함한다. 상기 평형 상태는, 활성 재료(132, 152)에서의 리튬 이온들의 표면 농도가 활성 재료(132, 152)에서의 리튬 이온들의 평균 농도에 대응하게 하기에 충분한 시간 기간 동안 전지(102)가 충전되거나 또는 방전되지 않는 리튬-이온 전지(102)의 상태이다. 따라서, 평형 상태 동안, 총 리튬 함량("nLi")은 다음의 식에 의해 주어진다.
Figure 112015080783196-pct00035
상기 식으로부터, 총 리튬 함량은 음의 전극(120)에서의 활성 재료(132)의 용적 분율("
Figure 112015080783196-pct00036
"), 음의 전극(120)의 축(118)을 따르는 길이("L-"), 음의 전극(120)에서의 리튬 이온들의 농도("
Figure 112015080783196-pct00037
"), 양의 전극(124)에서의 활성 재료(152)의 용적 분율("
Figure 112015080783196-pct00038
"), 양의 전극(124)의 축(118)을 따르는 길이("L+"), 및 양의 전극(120)에서의 리튬 이온들의 농도("
Figure 112015080783196-pct00039
")에 기초한다.
다음으로, 개개의 전극들(120, 124)의 충전의 상태("SOC")에 기초한 리튬-이온 전지(102)의 총 리튬 함량("nLi")이 설명된다. 식(17)에 기초하여, 양의 전극(124) 및 음의 전극(120)의 용량들("
Figure 112015080783196-pct00040
", "
Figure 112015080783196-pct00041
")이 다음의 식에 의해 주어진다.
Figure 112015080783196-pct00042
양의 전극(124)의 용량("
Figure 112015080783196-pct00043
")은 양의 전극(124)에서의 활성 재료(152)의 용적 분율("
Figure 112015080783196-pct00044
"), 양의 전극(124)의 축(118)을 따르는 길이("L+), 및 양의 전극(120)의 최대 농도("
Figure 112015080783196-pct00045
")에 기초한다. 음의 전극(120)의 용량("
Figure 112015080783196-pct00046
")은 음의 전극(120)에서의 활성 재료(152)의 용적 분율("
Figure 112015080783196-pct00047
"), 음의 전극(120)의 축(118)을 따르는 길이("L-"), 및 음의 전극(120)의 최대 농도("
Figure 112015080783196-pct00048
")에 기초한다. 최대 농도("
Figure 112015080783196-pct00049
" 및 "
Figure 112015080783196-pct00050
")는 음의 전극(120) 및 양의 전극(124)이 저장할 수 있는 단위 용적당 리튬 이온들의 최대 수를 나타낸다.
평형 상태 동안 음의 전극(120)의 충전의 상태("SOC-") 및 평형 상태 동안 양의 전극(124)의 충전의 상태("SOC+")는 각각의 개개의 전극(120, 124)에서의 리튬 이온들의 농도의 함수이다. 평형 상태에서의 개개의 전극들(120, 124)의 충전의 상태들("SOC-", "SOC+")은 다음의 식들에 따라 설명된다.
Figure 112015080783196-pct00051
식(19)은 리튬-이온 전지(102)에 대한 제약이며; 따라서, 전지(102)의 파라미터들이 알려진다면, SOC-에 대한 지식은 SOC+를 결정하기 위해 사용된다. 식(18) 및 식(19)는 총 리튬 함량("nLi")을 기술하는 다음의 식에 도달하기 위해 식(17)으로 치환된다.
Figure 112015080783196-pct00052
식(20)에 기초하여, 총 리튬 함량은 양의 전극(124)의 용량("
Figure 112015080783196-pct00053
") 곱하기 양의 전극(124)의 충전의 상태("SOC+") 더하기 음의 전극(120)의 용량("
Figure 112015080783196-pct00054
") 곱하기 음의 전극(120)의 충전의 상태("SOC-")와 같다.
모델을 더 발전시키기 위해, 다음으로, 음의 전극(120)의 개방 회로 전위("U-") 및 양의 전극(124)의 개방 회로 전위("U+")가 고려된다. 개방 회로 전위들(U-, U+)은 전극들(120, 124) 각각에서의 리튬 이온 농도들의 함수들로서 여기에 설명된다. 따라서, 평형 상태 동안, 단자 전압("Veq")은 식(21)에 도시된 바와 같이, 양의 전극(124)의 개방 회로 전위("U+") 빼기 음의 전극(120)의 개방 회로 전위("U-")로서 설명된다.
Figure 112015080783196-pct00055
상기 관계들 및 식들에 기초하여, 모델은 이하에 도시된 바와 같이, 식(19)을 식(21)으로 치환함으로써 더 발전된다.
Figure 112015080783196-pct00056
평형 상태 동안, 식(22)은 다음의 식(23)으로 간소화된다.
Figure 112015080783196-pct00057
식(23)에서, 평형 상태 동안의 단자 전압("Veq")은 양의 전극(124)의 충전의 상태("SOC+")의 함수로서 평형 상태 동안 양의 전극(124)의 평균 개방 회로 전위("
Figure 112015080783196-pct00058
") 빼기 음의 전극(120)의 충전의 상태("SOC-")의 함수로서 평형 상태 동안의 음의 전극(120)의 평균 개방 회로 전위("
Figure 112015080783196-pct00059
")와 같다.
부가적으로, 상기 모델은 음의 전극(120)의 충전의 상태("SOC-")가 다음의 식(24)에 의해 주어진 충전 전류("I")에 기초한다는 것을 주지함으로써 더 발전되며, 여기에서 충전 전류("I")는 리튬-이온 전지(102)의 충전 동안 양이다.
Figure 112015080783196-pct00060
식(24)에서, 음의 전극(120)의 충전의 상태("SOC-")의 시간에 대한 도함수는 음의 전극(120)의 용량("
Figure 112015080783196-pct00061
")에 의해 나누어진 충전 전류("I")와 같다.
상기 유도된 식들의 합병은 음의 전극(120)의 용량("
Figure 112015080783196-pct00062
"), 양의 전극(124)의 용량("
Figure 112015080783196-pct00063
"), 및 리튬-이온 전지(102)의 총 리튬 함량("nLi")을 결정하기 위해 사용 가능한 모델을 산출한다. 상기 모델은 적어도 다음의 두 개의 식(24) 및 식(25)을 포함한다.
Figure 112015080783196-pct00064
상기 식(24) 및 식(25)으로, 파라미터 추정 기술이 음의 전극(120)의 용량("
Figure 112015080783196-pct00065
"), 양의 전극(124)의 용량("
Figure 112015080783196-pct00066
"), 및 총 리튬 함량("nLi")을 추정하기 위해 적용될 수 있다.
도 3에 도시된 바와 같이, 상기 모델은 리튬-이온 전지(102)의 용량("CO")을 결정하기 위해 더 발전된다. 구체적으로, 파라미터 추정 기술이 식(24) 및 식(25)에 적용된 후, 추정된 파라미터들("
Figure 112015080783196-pct00067
", "
Figure 112015080783196-pct00068
", 및 "nLi")은 리튬-이온 전지(102)의 총 용량("CO")을 결정하기 위해 사용 가능하다. 총 용량("CO")은 다음의 식에 따라 결정된다.
Figure 112015080783196-pct00069
상기 식에 기초하여, 총 용량("CO")은 (i) 양의 전극(124)의 용량("
Figure 112015080783196-pct00070
"), (ii) 음의 전극(120)의 용량("
Figure 112015080783196-pct00071
"), (iii) 총 리튬 함량("nLi"), 및 (iv) 양의 전극(124)의 용량("
Figure 112015080783196-pct00072
") 더하기 음의 전극(120)의 용량("
Figure 112015080783196-pct00073
") 빼기 총 리튬 함량("nLi")의 최소치와 같다.
시스템(100)은 도 4의 방법(400)에 따라 추정된 파라미터들(즉, "
Figure 112015080783196-pct00074
", "
Figure 112015080783196-pct00075
", 및 "nLi")을 결정하기 위해 상기 설명된 모델을 사용하도록 구성된다. 블록(404)에서, 시스템(100)은 평형 상태 동안 단자 전압("Veq")을 결정하도록 구성된다. 리튬-이온 전지(102)는 미리 결정된 시간 기간의 지속 기간 동안, 리튬-이온 전지가 (i) 충전되지 않으며 (ii) 전류를 로드(168)에 공급하지 않을 때 평형 상태에 있다. 미리 결정된 시간 기간의 길이는 리튬-이온 전지(102)의 구조에 의존하며 범위가 10분에서 2시간까지에 이른다. 전형적인 미리 결정된 시간 기간은 대략 15분이다. 시스템(100)은 메모리(112)에 미리 결정된 시간 기간의 길이를 저장하며 프로세서(116)는 리튬-이온 전지(102)가 평형 상태에 있는지를 결정한다.
리튬-이온 전지(102)가 평형 상태에 있은 후, 시스템(100)은 평형 상태 동안 리튬-이온 전지(102)의 단자 전압("Veq")을 결정하기 위해 전압 센서(104)를 사용한다. 전압 센서(104)에 의해 감지된 단자 전압("Veq")은 메모리(112)에 저장된다.
다음으로, 도 4의 블록(408)에서, 시스템(100)은 전지(102)의 충전 동작 동안 충전 전류("I")를 결정한다. 충전 동작 동안, 로드-전압 공급 장치(168)는 단자 전압("Veq")보다 큰 크기를 가진 단자 전압을 갖는 전압 소스를 나타내며, 따라서, 충전 전류("I")는 리튬-이온 전지(102)를 통해 흐른다. 충전 전류("I")는 앰프(amp) 센서(108)에 의해 측정되며 메모리(112)에 저장된다. 시스템(100)의 구성에 의존하여, 프로세서(116)는 충전 전류("I")를 결정한 후 충전 동작을 정지시키거나, 또는 프로세서는 리튬-이온 전지(102)가 원하는 충전 레벨에 도달할 때까지 충전 동작을 계속한다.
다음으로, 블록(412)에 도시된 바와 같이, 프로세서(116)는 음의 전극(120)의 용량("
Figure 112015080783196-pct00076
"), 양의 전극(124)의 용량("
Figure 112015080783196-pct00077
"), 및 리튬-이온 전지(102)의 총 리튬 함량("nLi")(총괄하여 추정된 파라미터들로서 참조됨)을 결정한다. 특히, 프로세서(116)는 평형 상태 동안 측정된 단자 전압("Veq"), 충전 동작 동안 측정된 충전 전류("I"), 및 추정된 파라미터를 결정하기 위한 상기 설명된 모델(즉, 적어도 식(24) 및 식(25))을 사용한다.
추정된 파라미터들을 결정하기 위해, 프로세서(116)는 상기 설명된 모델에 적어도 하나의 파라미터 추정 기술을 적용한다. 전형적인 파라미터 추정 기술들은 비선형-최소 제곱법들, 비선형 루엔버거 관측기 디자인(nonlinear Luenberger observer design), 및 확장된 칼만 필터를 포함한다. 프로세서(116)는 추정된 파라미터들을 결정하기 위해 상기 설명된 모델에 어떠한 파라미터 추정 기술도 적용하도록 구성된다.
상기 방법(400)의 블록(416)에서, 프로세서(116)는 추정된 파라미터들 중 적어도 하나에 대응하는 출력을 발생시킨다. 출력은 비디오 디스플레이(도시되지 않음) 또는 데이터가 디스플레이 가능한 임의의 다른 인터페이스로 전송된다. 출력은, 예를 들면, 리튬-이온 전지(102)의 용량(즉, "
Figure 112015080783196-pct00078
", "
Figure 112015080783196-pct00079
", 및 "nLi")의 이전 보기를 리튬-이온 전지의 용량의 업데이트된 보기로 업데이트하거나 또는 변경하기 위해 사용된다. 추정된 파라미터들은 리튬-이온 전지(102)의 노화(aging)를 캡처하며 프로세서(116)로 하여금 용량 감소의 효과들을 고려하는 리튬-이온 전지(102)의 정확한 용량을 결정할 수 있게 한다.
추정된 파라미터들의 상기 결정에서, 음의 전극(120)의 충전의 상태("SOC-")가 알려져 있다. 그러나, 음의 전극(120)의 충전의 상태("SOC-")가 알려져 있지 않다면, 그땐, 상기 설명된 모델은 프로세서로 하여금 "SOC-"의 충분히 정확한 값을 결정할 수 있게 하기 위해 이산된다. 이산된 모델은 다음의 식들을 포함한다.
Figure 112015080783196-pct00080
Figure 112015080783196-pct00081
상기 식들에서, 변수("k")는 이산 시스템에서의 시간 스텝을 나타내며 표기법(k+1)은 시간 스텝("k") 후 다음 시간 스텝을 나타낸다. 또한, "Ts"는 리튬-이온 전지(102)의 온도를 나타낸다.
상기 이산된 모델로, 최적화 문제는
Figure 112015080783196-pct00082
인
다음의 찾기 파라미터({SOC-(0), nLi,
Figure 112015080783196-pct00083
,
Figure 112015080783196-pct00084
})를 포함하여 표현된다.
상기 최적화 문제(29)에서, "Vmeas"는 리튬-이온 전지(102)의 또 다른 단자 전압이다.
상기 최적화 문제(29)는 이 기술분야의 숙련자들이 원하는 바와 같은 다양한 기술들을 사용하여 해결 가능하다. 전형적인 기술들은 배치(batch) 최적화 및 재귀-기반(recursion-based) 방법들을 포함한다. 부가적으로, 최적화 문제(29)는 파라미터들({SOC-(0), nLi,
Figure 112015080783196-pct00085
,
Figure 112015080783196-pct00086
})이 식(27) 및 식(28)에서의 모델의 상태들로서 처리되는 접근법을 사용하여 해결 가능하며, 상기 상태들({nLi,
Figure 112015080783196-pct00087
,
Figure 112015080783196-pct00088
})은 상수로서 처리된다. 그 후, 확장된 칼만 필터, 입자 필터링 등과 같은 관측기 디자인 기술이 실시간으로 파라미터들을 추정하기 위해 사용된다.
상기 설명에서, 양의 전극(124) 및 음의 전극(120)은 단지 활성 재료(132, 152)의 단일 유형만을 포함하는 것으로서 설명된다. 몇몇 전기화학적 전지들(도시되지 않음)에서, 전극은, 그 각각이 리튬 이온들을 저장하도록 구성되는, 한 유형보다 많은 활성 재료들을 포함한다. 프로세서(116)는 양의 전극 및 음의 전극에서 한 유형보다 많은 활성 재료들을 포함하는 전지의 추정된 파라미터들을 결정하기 위해 상기 모델을 사용하도록 구성된다. 특히, 프로세서(116)는 전극들(120, 124)에서 각각의 활성 재료에 대한 파라미터 추정 기술을 사용한다.
한 유형보다 많은 활성 재료들을 포함하는 전지의 추정된 파라미터들을 결정할 때, 프로세서(116)는 이하의 식에 따라, 리튬-이온 전지(102)에서의 리튬 이온들의 총 양("nLi")을 결정하기 위해 각각의 유형의 활성 재료에 대한 합산을 수행한다.
Figure 112015080783196-pct00089
식(30)에서, 각각의 활성 재료는 1에서 "n"으로 넘버링되며, 합산은 1에서 "n"까지 수행된다. 리튬의 총 양("nLi")은 음의 전극에서 "제 i" 활성 재료의 용적 분율("
Figure 112015080783196-pct00090
"), 음의 전극의 축을 따르는 길이("L-"), 음의 전극에서의 "제 i" 활성 재료의 농도("
Figure 112015080783196-pct00091
"), 양의 전극에서의 "제 i" 활성 재료의 용적 분율("
Figure 112015080783196-pct00092
"), 양의 전극에서의 "제 i" 활성 재료의 농도("
Figure 112015080783196-pct00093
"), 및 양의 전극의 축을 따르는 길이("L+")에 기초한다. 한 유형보다 많은 활성 재료들을 포함하는 전지에서, 다수의 활성 재료들은 상이한 재료들 사이에서 평형 전압의 부가적인 제약을 야기한다는 것이 주의된다. 앞서 언급한 부가적인 제약에 응답하여, 식(30)은 농도들이 활성 재료들 사이에서 특정한 평형 상태에서 결정된다는 것을 표시하는 별표("*")를 포함한다.
개시는 도면들 및 앞서 말한 설명에서 상세히 예시되고 설명되었지만, 그것은 성격이 예시적이며 제한적이지 않은 것으로 고려되어야 한다. 단지 바람직한 실시예들만이 제공되었으며 개시된사상 내에 있는 모든 변화들, 수정들 및 추가 적용들이 보호되도록 요구된다는 것이 이해된다.
100: 리튬-이온 배터리 시스템 102: 리튬-이온 전지
104: 전압 센서 108: 전류 센서
112: 메모리 116: 프로세서
120: 음의 전극 124: 양의 전극
128: 분리기 영역 132: 활성 재료
136: 불활성 재료 140: 전해질
144: 전류 컬렉터 152: 활성 재료
156: 불활성 재료 160: 전해질
164: 전류 컬렉터 168: 로드/전압 공급 장치

Claims (18)

  1. 리튬-이온 배터리 전지의 적어도 하나의 파라미터를 추정하는 방법에 있어서,
    전압 센서로 상기 리튬-이온 배터리 전지의 평형 상태 동안 상기 리튬-이온 배터리 전지의 단자 전압(Veq)을 결정하는 단계;
    전류 센서로 상기 리튬-이온 배터리 전지의 충전 동작 동안 상기 리튬-이온 배터리 전지의 충전 전류(I)를 결정하는 단계; 및
    다음의 공식,
    Figure 112020030343795-pct00094

    을 포함한 모델에 기초하여 상기 리튬-이온 배터리 전지의 리튬 이온들을 저장하기 위한 양의 전극의 용량(
    Figure 112020030343795-pct00095
    ), 상기 리튬-이온 배터리 전지의 리튬 이온들을 저장하기 위한 음의 전극의 용량(
    Figure 112020030343795-pct00096
    ), 및 상기 리튬-이온 배터리 전지에서의 리튬 이온들의 총 양(nLi) 중 적어도 하나를 추정하기 위해 파라미터 추정 기술을 사용하는 단계로서,
    "SOC-"는 상기 음의 전극의 충전의 상태이고,
    "
    Figure 112020030343795-pct00097
    "는 상기 평형 상태 동안 상기 양의 전극의 평균 개방 회로 전위이며,
    "
    Figure 112020030343795-pct00098
    "는 상기 평형 상태 동안 상기 음의 전극의 평균 개방 회로 전위인, 상기 사용 단계; 및
    상기 리튬 이온들을 저장하기 위한 상기 양의 전극의 용량(
    Figure 112020030343795-pct00099
    ), 상기 리튬 이온들을 저장하기 위한 상기 음의 전극의 용량(
    Figure 112020030343795-pct00100
    ), 및 상기 리튬 이온들의 총 양(nLi) 중 적어도 하나의 상기 추정에 대응하는 출력을 발생시키는 단계를 포함하는, 리튬-이온 배터리 전지의 적어도 하나의 파라미터를 추정하는 방법.
  2. 제 1 항에 있어서,
    다음의 공식,
    Figure 112015080783196-pct00101
    에 따라 상기 리튬-이온 배터리 전지의 총 용량(CO)을 추정하는 단계를 더 포함하는, 리튬-이온 배터리 전지의 적어도 하나의 파라미터를 추정하는 방법.
  3. 제 1 항에 있어서,
    상기 파라미터 추정 기술은 비선형-최소 제곱법들(nonlinear-least squares), 비선형 루엔버거 관측기 설계(nonlinear Luenberger observer design), 및 확장된 칼만 필터(extended Kalman Filter) 중 하나인, 리튬-이온 배터리 전지의 적어도 하나의 파라미터를 추정하는 방법.
  4. 제 1 항에 있어서,
    다음의 공식,
    Figure 112020030343795-pct00102
    을 포함한 이산된 모델에 따라 상기 리튬-이온 배터리 전지의 상기 음의 전극의 상기 충전의 상태(SOC-)를 결정하는 단계를 더 포함하며,
    상기 "Ts"는 상기 리튬-이온 배터리 전지의 온도이고,
    변수 "k"는 이산 시스템에서의 시간 스텝을 나타내고, 표기법 k+1은 시간 스텝 "k" 후 다음 시간 스텝을 나타내는, 리튬-이온 배터리 전지의 적어도 하나의 파라미터를 추정하는 방법.
  5. 제 4 항에 있어서,
    다음의 공식,
    Figure 112020030343795-pct00134

    을 포함한 이산된 모델을 풀기 위해 최적화 문제 접근법에 따라 상기 음의 전극의 충전의 상태(SOC-)를 결정하는 단계를 더 포함하며,
    상기 "Vmeas"는 상기 리튬-이온 배터리 전지의 또 다른 단자 전압인, 리튬-이온 배터리 전지의 적어도 하나의 파라미터를 추정하는 방법.
  6. 제 5 항에 있어서,
    SOC-(0), nLi,
    Figure 112020030343795-pct00104
    , 및
    Figure 112020030343795-pct00105
    은 상기 이산된 모델의 복수의 상태들이고,
    상기 복수의 상태들의 상기 상태들(nLi,
    Figure 112020030343795-pct00106
    , 및
    Figure 112020030343795-pct00107
    )은 상기 이산된 모델의 일정한 상태들이며,
    상기 방법은 확장된 칼만 필터 및 입자 필터링 중 적어도 하나를 포함한 관측기 설계 기술을 사용하여 실시간으로 상기 복수의 상태들 중 적어도 하나의 상태를 추정하는 단계를 더 포함하는, 리튬-이온 배터리 전지의 적어도 하나의 파라미터를 추정하는 방법.
  7. 제 6 항에 있어서,
    상기 최적화 문제 접근법은 배치(batch) 최적화 및 재귀-기반(recursion-based) 최적화 중 적어도 하나를 포함하는, 리튬-이온 배터리 전지의 적어도 하나의 파라미터를 추정하는 방법.
  8. 제 1 항에 있어서,
    상기 양의 전극은 복수의 활성 재료들을 포함하고,
    상기 음의 전극은 상기 복수의 활성 재료들을 포함하고,
    상기 복수의 활성 재료들의 각각의 활성 재료는 리튬 이온들을 저장하도록 구성되며,
    상기 파라미터 추정 기술을 사용하는 단계는 상기 복수의 활성 재료들의 각각의 활성 재료에 대한 상기 파라미터 추정 기술을 사용하는 단계를 포함하는, 리튬-이온 배터리 전지의 적어도 하나의 파라미터를 추정하는 방법.
  9. 제 8 항에 있어서,
    상기 리튬 이온들의 총 양(nLi)은 다음의 공식,
    Figure 112020030343795-pct00108
    에 기초하여 결정되며,
    여기서, "i"는 상기 복수의 활성 재료들의 활성 재료를 언급하고,
    "
    Figure 112020030343795-pct00109
    "는 상기 음의 전극에서, "i"에 의해 언급된 상기 복수의 활성 재료들의 활성 재료에 대응하는 용적 분율(volume fraction)이고,
    "
    Figure 112020030343795-pct00110
    "는 상기 양의 전극에서, "i"에 의해 언급된 상기 복수의 활성 재료들의 활성 재료에 대응하는 용적 분율이고,
    "L-"은 상기 음의 전극의 길이이고,
    "L+"은 상기 양의 전극의 길이이고,
    "
    Figure 112020030343795-pct00111
    "는 상기 음의 전극에서, 상기 복수의 활성 재료들("*")의 활성 재료들 사이에서의 평형 상태 동안 "i"에 의해 언급된 상기 복수의 활성 재료들의 활성 재료에 의해 저장된 단위 용적당 리튬 이온들의 농도이며,
    "
    Figure 112020030343795-pct00112
    "는 상기 양의 전극에서, 상기 복수의 활성 재료들("*")의 활성 재료들 사이에서 상기 평형 상태 동안 "i"에 의해 언급된 상기 복수의 활성 재료들의 활성 재료에 의해 저장된 단위 용적당 리튬 이온들의 농도인, 리튬-이온 배터리 전지의 적어도 하나의 파라미터를 추정하는 방법.
  10. 리튬-이온 배터리 시스템에 있어서,
    양의 전극 및 음의 전극을 포함한 적어도 하나의 리튬-이온 배터리 전지;
    상기 적어도 하나의 리튬-이온 배터리 전지의 평형 상태 동안 상기 양의 전극 및 상기 음의 전극 사이에서의 전압을 나타내는 전압 신호를 발생시키도록 구성된 전압 센서;
    상기 리튬-이온 배터리 전지와 연관된 전류를 나타내는 전류 신호를 발생시키도록 구성된 전류 센서;
    명령어 지시들이 저장되는 메모리; 및
    다음의 공식,
    Figure 112020030343795-pct00113
    을 포함한 모델에 기초하여 리튬 이온들을 저장하기 위한 양의 전극의 용량(
    Figure 112020030343795-pct00114
    ), 상기 리튬 이온들을 저장하기 위한 음의 전극의 용량(
    Figure 112020030343795-pct00115
    ), 및 상기 리튬-이온 배터리 전지에서의 리튬 이온들의 총 양(nLi) 중 적어도 하나를 추정하도록 파라미터 추정 기술을 사용하기 위해 상기 명령어 지시들을 실행하도록 구성된 프로세서로서,
    "SOC-"는 상기 음의 전극의 충전의 상태이고,
    "
    Figure 112020030343795-pct00116
    "는 상기 양의 전극의 평균 개방 회로 전위이며,
    "
    Figure 112020030343795-pct00117
    "는 상기 음의 전극의 평균 개방 회로 전위인, 상기 프로세서를 포함하는, 리튬-이온 배터리 시스템.
  11. 제 10 항에 있어서,
    상기 프로세서는 또한 다음의 공식,
    Figure 112015080783196-pct00118
    에 따라 상기 리튬-이온 배터리 전지의 총 용량(CO)을 추정하도록 구성되는, 리튬-이온 배터리 시스템.
  12. 제 10 항에 있어서,
    상기 파라미터 추정 기술은 비선형-최소 제곱법들, 비선형 루엔버거 관측기 설계, 및 확장된 칼만 필터 중 하나인, 리튬-이온 배터리 시스템.
  13. 제 10 항에 있어서,
    상기 프로세서는 또한 다음의 공식,
    Figure 112020030343795-pct00119
    을 포함한 이산된 모델에 따라 상기 리튬-이온 배터리 전지의 상기 음의 전극의 충전의 상태(SOC-)를 결정하도록 구성되며,
    상기 "Ts"는 상기 리튬-이온 배터리 전지의 온도이고,
    변수 "k"는 이산 시스템에서의 시간 스텝을 나타내고, 표기법 k+1은 시간 스텝 "k" 후 다음 시간 스텝을 나타내는, 리튬-이온 배터리 시스템.
  14. 제 13 항에 있어서,
    상기 프로세서는 또한,
    다음의 공식,
    Figure 112020030343795-pct00135

    을 포함한 이산된 모델을 풀기 위해 최적화 문제 접근법에 따라 상기 음의 전극의 충전의 상태(SOC-)를 결정하도록 구성되며,
    상기 "Vmeas"는 상기 리튬-이온 배터리 전지의 또 다른 단자 전압인, 리튬-이온 배터리 시스템.
  15. 제 14 항에 있어서,
    SOC-(0), nLi,
    Figure 112020030343795-pct00121
    , 및
    Figure 112020030343795-pct00122
    은 상기 이산된 모델의 복수의 상태들이고,
    상기 복수의 상태들의 상기 상태들(nLi,
    Figure 112020030343795-pct00123
    , 및
    Figure 112020030343795-pct00124
    )은 상기 이산된 모델의 일정한 상태들이며,
    상기 프로세서는 또한 확장된 칼만 필터 및 입자 필터링 중 적어도 하나를 포함한 관측기 설계 기술을 사용하여 실시간으로 상기 복수의 상태들 중 적어도 하나의 상태를 추정하도록 구성되는, 리튬-이온 배터리 시스템.
  16. 제 15 항에 있어서,
    상기 최적화 문제 접근법은 배치 최적화 및 재귀-기반 최적화 중 적어도 하나를 포함하는, 리튬-이온 배터리 시스템.
  17. 제 10 항에 있어서,
    상기 양의 전극은 복수의 활성 재료들을 포함하고,
    상기 음의 전극은 상기 복수의 활성 재료들을 포함하고,
    상기 복수의 활성 재료들의 각각의 활성 재료는 리튬 이온들을 저장하도록 구성되며,
    상기 프로세서는 상기 복수의 활성 재료들의 각각의 활성 재료에 대한 상기 파라미터 추정 기술을 사용하는, 리튬-이온 배터리 시스템.
  18. 제 17 항에 있어서,
    상기 프로세서는 다음의 공식,
    Figure 112020030343795-pct00125
    에 기초하여 상기 복수의 활성 재료들의 리튬 이온들의 총 양(nLi)을 결정하도록 구성되며,
    상기 "i"는 상기 복수의 활성 재료들의 활성 재료를 언급하고,
    "
    Figure 112020030343795-pct00126
    "는 상기 음의 전극에서, "i"에 의해 언급된 상기 복수의 활성 재료들의 활성 재료에 대응하는 용적 분율이고,
    "
    Figure 112020030343795-pct00127
    "는 상기 양의 전극에서, "i"에 의해 언급된 상기 복수의 활성 재료들의 활성 재료에 대응하는 용적 분율이고,
    "L-"은 상기 음의 전극의 길이이고,
    "L+"은 상기 양의 전극의 길이이고,
    "
    Figure 112020030343795-pct00128
    "는 상기 음의 전극에서, 상기 복수의 활성 재료들의 활성 재료들 사이에서의 평형 상태 동안 "i"에 의해 언급된 상기 복수의 활성 재료들의 활성 재료에 의해 저장된 단위 용적당 리튬 이온들의 농도이며,
    "
    Figure 112020030343795-pct00129
    "는 상기 양의 전극에서, 상기 복수의 활성 재료들의 활성 재료들 사이에서의 상기 평형 상태 동안 "i"에 의해 언급된 상기 복수의 활성 재료들의 활성 재료에 의해 저장된 단위 용적당 리튬 이온들의 농도인, 리튬-이온 배터리 시스템.
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