KR102069032B1 - 확률론적 피로 균열 수명 추정을 위한 방법 및 시스템 - Google Patents

확률론적 피로 균열 수명 추정을 위한 방법 및 시스템 Download PDF

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Abstract

본 발명은 주기적인 응력을 받도록 구성된 구성요소의 피로 균열 수명의 확률론적 추정에 관한 것이다. 구성요소의 복수의 표본이 구성요소의 재료 특성 산포 데이터(90a-g) 및 결함-크기 산포 데이터(90h-j)로부터 규정되고, 각각의 표본은 구성요소와 관련된 하나의 가능한 재료 조건 및 결함-크기 조건에 의해 규정된다. 각각의 개별 표본에 대해, 구성요소 위치가 선택(93)되고 선택된 위치에서의 균열 성장의 계산(95)에 기초하여 상기 개별 표본이 주어진 사이클 수(N) 후에 파손되는지의 여부의 결정(96)이 이루어진다. 균열 성장은 선택된 위치에서의 재료 조건 및 결함-크기 조건에 기초하여 계산(95)된다. 개별 표본의 파손은 균열 성장이 불안정한 것으로 결정되는 경우에 결정(96)된다. N 사이클 후에 파손된 표본의 수의 합계가 결정(97)된다. 그 후 N 사이클 후의 구성요소의 파손 확률이 PoF(N) = Nf/S로서 결정(99)되고, PoF(N)은 N 사이클 후의 구성요소의 파손 확률이고, Nf는 N 사이클 후에 파손된 것으로 결정되는 표본의 수의 합계이며, S는 표본의 총 수이다.

Description

확률론적 피로 균열 수명 추정을 위한 방법 및 시스템{METHOD AND SYSTEM FOR PROBABILISTIC FATIGUE CRACK LIFE ESTIMATION}
본 발명은 주기적인 응력을 받는 구성요소의 피로 균열 수명의 확률론적 추정을 위한 방법 및 시스템에 관한 것이다.
기술적인 시스템의 복수의 용례에서, 부품 또는 구성요소는 시간에 따라 번갈아 일어나거나 변화하는 기계적 및 열적 양쪽 모두의 응력을 받을 수 있다. 이러한 경우 개별 부품은 예를 들어 압축력 또는 인장력의 발생을 통해 직접적인 기계적 응력을 받을 수 있다. 이러한 유형의 시간에 따라 변하는 열적 응력은 한편 예를 들어 터빈 시스템에서, 특히 가스 터빈에서 가스 터빈이 시동되거나 정지될 때 부품 또는 구성요소에 대해 발생한다.
기계적 및 열적 양쪽 모두의 극도의 주기적인 부하는 많은 경우에 구성요소의 수명을 제한하는 재료 피로를 야기한다. 일반적으로, 주기적인 부하 하의 피로 균열 성장(FCG:fatigue crack growth)은 대개 구성요소의 수명 제한 메커니즘이다. 작은 균열들은 전형적으로 단조물에서의 기존의 결함과 같은 내재된 결함을 핵으로 하여 시작되거나 저 사이클 피로(LCF:Low Cycle Fatigue)와 같은 다른 균열 개시 메커니즘에 의해 시작된다. 각각의 사이클, 전형적으로는 엔진의 시동 및 정지 또는 다른 작동 조건의 변화 동안, 구성요소의 구조적인 완전성에 영향을 주지 않으면서 작은 균열이 점증적으로 증가한다. 이를 안정적 균열 성장이라 칭한다. 균열 크기가 임계 크기에 도달할 때, 균열 성장은 불안정해지고 구성요소는 파손된다. 이것이 일어나는 사이클(N)을 구성요소의 피로 균열 수명이라 한다. 균열 성장은 유한 요소 분석법(FEA:Finite Element Analyses)에 의해 추정되는 구성요소의 적절한 과도 응력장과 연계하여 선형 탄성 파괴 역학(LEFM: linear elastic fracture mechanics)에 의해 추정될 수 있다.
LEFM에서, 파괴 역학 수명을 추정하기 위한 가장 중요한 재료 특성은 파괴 인성(K1c(T)) 및 균열 성장률(da/dN(ΔK, T, R))이며, 여기서 da=균열 크기 증분, dN=사이클 증분, 응력 사이클을 특징짓는 ΔK=응력 확대 계수 차이, T=온도, R=R-비율[응력 최소량/응력 최대량]이다. 비선형 효과를 고려하는 LEFM의 확장은 부가적으로 항복 강도(RP02), 극한 항복 강도(RM), 및 영률(E)과 같은 인장 특성을 필요로 한다. 이러한 확장의 알려진 예는 파손평가도(FAD:Failure Assessment Diagram) 및 어윈 소성역 확장(IPZE:Irwin Plastic Zone Extension)이다.
또한, LEFM 계산을 실행하기 위해 초기 결함 크기를 알 필요가 있다. 이러한 파라미터를 알면, 피로 균열 수명(N)은 예를 들어 타원형 내부 또는 반-타원형 표면 균열의 플레이트 솔루션(plate solution)에 의해 균열을 근사계산함으로써 계산될 수 있다.
측정치들은 이러한 재료 특성 및 초기 결함 크기 모두가 부품 제조의 복잡성으로 인한 내재된 산포를 갖는다는 것을 보여준다. 또한, 재료 특성의 노화는 개별 구성요소 동작, 초기 재료 미세조직, 및 화학적인 조성에 크게 의존하며, 따라서 노화된 구성요소의 재료 특성에 상이한 산포를 초래한다. 재료 특성의 불확실성 및 초기 결함 크기로 인해, 파괴 역학 수명의 추정은 복잡해진다. 그러므로, 많은 구성요소에 대해 피로 균열 성장은 고려조차 되지 않거나, 극도로 보수적인 상정이 이루어진다. 이는 구성요소의 모든 가능성을 이용하지 않는 매우 보수적인 설계를 초래할 수 있다.
이제 피로 균열 수명 계산의 종래기술 접근법의 2가지 상태를 기재할 것이다.
제1 접근법은 최소/최대 재료 특성 및 결함-크기에 기초한 결정론적 파괴 역학 수명 계산을 포함한다. 이 접근법은 이른바 안전 수명 설계 원리의 범위에 들어가며 주로 육상 대형 가스 및 스팀 터빈을 위해 이용된다. 이 접근법에서, 재료 특성 및 초기 결함 크기의 보수적인 추정이 이용된다. 예를 들어, 파괴 인성(K1c)은 측정 데이터의 대부분이 보다 큰 K1c 값을 갖는 최소 곡선에 의해 추정된다. 균열 성장률(da/dN)에 대해서는, 측정 데이터의 대부분이 그 보다 작은 값을 갖게 되는 최대 곡선이 추정된다. 결함-크기는 전형적으로 구성요소가 엔진에서 사용되기 전에 또는 사용 수명 연장(LTE:life time extension) 동안에 실행되는 비파괴 시험(NDE:non-destructive examination) 기술의 분석능에 의해 추정된다.
상기 '최악의 경우' 상정에서는, 피로 균열 수명(N)이 구성요소의 일 위치에 대한 LEFM, 또는 FAD 및 IPZE 분석과 같은 전술한 확장에 의해 보수적으로 추정될 수 있다. 상기 위치는 LEFM 분석을 위한 응력/온도 입력을 제공한다. 이 위치 또는 때때로 다수의 위치는 그것이 수명 제한 위치이도록, 즉 가장 큰 응력 값 및 진폭을 갖도록 선택된다. 그리고 균열 성장이 불안정해지는 사이클 수(N)는 구성요소의 피로 균열 수명인 것으로 상정된다. 때때로 또 다른 안전 계수가 N 또는 그 밖의 것에 적용된다.
이러한 결정론적인 파괴 역학 계산의 결점은 구성요소의 품질이 오로지 구성요소의 단일 또는 단지 수개의 위치 및 최소/최대 재료 특성에 기초할 뿐이라는 것이다. 재료 데이터 및 결함 크기 산포에 대한 정보는 전혀 이용되지 않는다. 또한, 입력 파라미터의 산포로 인해, 계산된 사이클 수(N)에 대해 구성요소가 갖는 매우 작은 파손 확률(PoF:probability of failure)이 여전히 있을 것이라는 것이다. 결정론적 방법은 단지 최소/최대 특성/결함 크기 추정을 이용하기 때문에, PoF는 결정론적 방법에 의해 결정되지 않는다.
제2 접근법은 결함-크기 분포 및 검사 간격의 분포에 기초한 확률론적 파괴 역학 계산을 포함한다. 이는 특히 항공 엔진 산업에서 이용된다. 이를 위해, 사이클(N)의 함수로서 축적된 파손 확률(PoF)을 계산하는 도구 DARWINTM(Design Assessment of Reliability With Inspection)가 개발되었다. 이 방법론은 검사 간격, 초기 결함 크기 분포, 및 시동, 상승, 상이한 고도에서의 순항, 비행중 고도 변화, 선회 등과 같은 상이한 임무의 혼합의 영향에 초점을 맞춘다. 이 접근법은 재료 특성 변화를 설명하지 못한다. 그러나, 사용자는 수명 분포<N>의 폭을 부가할 수 있다. 이 수명 분포의 폭은 상이한 부하 조건 하의 모든 개별 재료 산포를 합성하는 일련의 복잡한 시험에 의해 추정될 수 있거나, 상기 폭은 중요하지 않은 것으로 여겨지고 0으로 설정된다. 사용자는 그리고 유한 요소 모델(FEM:Finite Element Model) 내의 제한된 공간 영역의 수를 규정해야 한다. 이러한 영역의 각각에서, 균열이 규정되고, 가능한 결함 크기 분포를 나타내는 제한된 수의 LEFM 피로 균열 성장 계산이 실행된다. 이에 의해 각각의 영역(i)에 파손 확률(PoF(N, i))이 할당되고, 그 후 총 PoF(N)가 개별 PoF(N, i)의 복합 합산에 기초하여 계산된다. 문제가 연산(computation)을 동반하고 실행 시간이 증가하기 때문에, 실행되는 LEFM 계산의 총 수는 제한된다. 낮은 PoF에 대해, 이는 파손 표면의 상세부분이 정확하게 분석되지 않을 수 있기 때문에 PoF의 추정에 오류를 야기할 수 있다.
제2 접근법의 결점은, 제2 접근법은 개별 재료 산포를 설명하지 못하고 하나의 대표적인 균열에 의해 각각의 영역에 대한 위험을 평가하는 것, 즉 사용자가 그가 전체 영역에 대한 대표라고 생각하는 각각의 영역의 소정의 위치에 상기 균열을 넣는다는 것이다. 그러므로, 결과가 여전히 영역 크기에 의존하는지의 여부를 확인하기 위해 영역-정제 수렴도 점검이 실행되어야 한다.
본 발명의 목적은 종래기술의 상기 상태의 결점의 적어도 일부를 배제하는 확률론적 피로 균열 수명 추정을 위한 향상된 기술을 제공하는 것이다.
상기 목적은 독립 청구항의 특징부에 의해 달성된다. 종속 청구항에 의해 추가적인 유익한 개선이 제공된다.
종래기술의 상기 상태와 대조적으로, 본 발명은 재료 특성 및 결함-크기 양쪽 모두의 산포를 고려한다. 이를 위해, 제안된 방법은 N 사이클 동안의 축적된 파손 위험인 파손 확률(PoF(N))을 결정하기 위해 모든 재료 특성 분포, 결함-크기 분포, 및 구성요소 위치를 통합한다. 예시된 실시형태에서, 사용된 파손 기준은 균열 불안정이다. 이는 균열 개시의 파손 기준과는 다르다.
제안된 방법은 많은 수의 샘플 또는 구성요소 표본을 규정한다. 각각의 샘플은 구성요소의 재료 특성 산포 데이터 및 결함-크기 산포 데이터로부터 획득되는 구성요소의 하나의 가능한 재료 조건 및 결함-크기 조건에 의해 규정되는 구성요소의 표본이다. 일 실시형태에서, 제안된 방법은 몬테-카를로(Monte-Carlo) 방법론에 의해 실현된다. 예시적인 시나리오에서, 이러한 표본의 수는 수백만 내지 수조의 범위일 것이다. 각각의 개별 표본은 동일한 발생 확률(마이크로-카노니칼 집단)(micro-canonical ensemble)을 갖는 것으로 상정될 수 있다. 표본의 각각의 조건은 개별 재료 특성 분포(또는 산포 데이터)로부터 값을 인출함으로써 구성된다. 예시된 실시형태에서, 결함 위치 분포는 일정한 것으로, 즉 구성요소의 각각의 부피 요소가 동일한 결함 구비 확률을 갖는 것으로 상정된다.
각각의 개별 표본에 대해서, 구성요소 위치가 선택된다. 그 후, 선택된 위치에서의 균열 성장의 결정에 기초하여 상기 개별 표본이 주어진 사이클 수(N) 후에 파손되는지의 여부의 결정이 이루어진다. 균열 성장은 선택된 위치에서의 재료 조건 및 결함-크기 조건에 기초하여 결정된다. 개별 표본의 파손은 균열 성장이 불안정한 것으로 결정되는 경우에 결정된다. N 사이클 후에 파손된 표본의 수의 합계가 결정된다. 이로부터, N 사이클 후의 구성요소의 파손 확률이 PoF(N)=Nf/S로서 결정되고,
여기서,
PoF(N)은 N 사이클 후의 구성요소의 파손 확률이고,
Nf는 N 사이클 후에 파손된 것으로 결정되는 표본의 수의 합계이며,
S는 표본의 총 수이다.
추가의 실시형태에서, 미리 정해진 사이클 수 후에 파손 맵이 생성되고, 파손 맵은 소정 영역의 파손된 표본의 수를 나타낸다.
일 실시형태에서, 표본의 각각에 대한 균열 성장 계산은 LEFM 분석에 기초하여 이루어진다. 이를 위해, 고려되는 구성요소의 재료 특성은 적어도 파괴 인성(K1c) 및 균열 성장률(da/dN)을 포함한다.
추가의 실시형태에서, 항복 강도(RP02) 및/또는 극한 항복 강도(RM) 및/또는 영률(E)과 같은 추가적인 재료 특성이 구성요소 조건을 규정하기 위해 고려될 수 있다. 이러한 경우에, FAD 또는 IPZE와 같은 LEFM의 확장이 균열 성장 결정을 위해 이용될 수 있다.
일 실시형태에서, 구성요소의 임계적 과도 상태 맵이 구성요소의 재료 조건에 기초하여 생성되며, 임계적 과도 상태 맵은 구성요소의 응력 및 온도 분포를 나타내고, 이 구성요소의 각각의 구성 요소 위치에는 임계 응력값 및 임계 온도값이 할당되어 있다.
일 실시형태에서, 구성요소의 응력/온도 분포는 파괴 역학 분석(예를 들어 LEFM 또는 FAD 또는 IPZE)을 위한 코드에 의한 판독 및 FEA에 의해 기술된다. 상기 코드는 각각의 위치에 대해 후속하는 파괴 역학 분석에 입력되는 과도적인(주기적인) FEA로부터의 임계 응력/온도 값을 자동적으로 할당한다.
일 실시형태에서, 각각의 개별 표본은 응력/온도 조건의 불확실성을 설명하는 약간 상이한 응력 및 온도 분포를 가질 수 있다.
추가의 실시형태에서, 제조 공차를 설명하는 각각의 표본에 제공될 수 있는 기하학적 구조의 약간의 변화가 또한 고려될 수 있다.
일 실시형태에서, 균열 성장이 균열 성장률(da/dN)의 수치 적분에 의해 계산될 수 있고,
여기서, 'da'는 균열 크기 증분을 나타내고, 'dN'은 사이클 증분을 나타내며,
적분은 적분 단계 크기에 관계없이 항상 균열 성장을 과추정하는 변형된 룬게-쿠타(Runge-Kutta) 적분법을 이용하여 실행된다.
상기 적분법은 하나(또는 원하는 경우 수개)의 적분 단계에서 균열 성장의 보수적인 추정을 가능케 한다. 이러한 총 사이클 수에 대한 균열 성장의 보수적인 추정 후에, 균열이 여전히 안정적인 경우, 구성요소는 그 특정 표본에 대해 파손되지 않을 것이기 때문에 균열 성장을 더 평가할 필요가 없다. 이러한 안정적인 균열의 계산 시간은 상당히 감소될 수 있다(전형적으로는 1000배).
NDE 기술에 의해 측정되는 바와 같은 결함 크기는 종종 10의 수 승 배까지 실제 또는 참 결함 크기보다 더 작거나 더 큰 것으로 확인된다.
따라서, 일 실시형태에서, 개별 표본의 선택된 위치의 결함-크기 조건은 참 결함 크기 분포 데이터로부터 획득되고, 참 결함 크기 분포 데이터는,
- NDE 표시 결함 크기 분포 데이터,
- 상기 NDE 기술의 검출 확률(PoD), 및
- 변환 계수가 k= TFS/KSR로서 규정되는 변환 계수 분포 데이터
에 기초하여 결정되며,
여기서,
K는 변환 계수를 나타내고,
TFS 는 참 결함 크기를 나타내며,
KSR은 NDE 표시 결함 크기를 나타낸다.
추가 실시형태에서, 비율 k=TFS/KSR의 분포는 몬테-카를로 방법을 통해 파괴 역학 분석에 통합된다. 일 실시형태에 따르면, 참 결함 크기 분포 데이터는,
Figure 112015045190234-pct00001
로서 결정되고,
여기서,
{TFS}는 참 결함 크기 분포 데이터를 나타내고,
{KSR}는 NDE 표시 결함-크기 분포 데이터를 나타내고,
{k}는 변환 계수 분포 데이터를 나타내고,
Figure 112015045190234-pct00002
는 크로네커 곱셈 연산을 나타내며, PoDMC[데이터 세트]는 [데이터 세트]의 제로-데이터 또는 작은 값 데이터를 NDE 기술의 검출 확률에 의해 기술되는 바와 같은 미-검출 결함을 설명하는 비-제로 데이터와 교환하는 몬테-카를로 연산이다.
추가의 실시형태에서, 시동 당 위험을 결정하기 위해서, 상기 방법은 사이클 당 위험 또는 위험함수(hazard function)를,
H(N+1)=(PoF(N+1)-PoF(N))/(1-PoF(N))
로서 결정하는 단계를 더 포함하고,
여기서,
H는 사이클 당 위험 또는 위험함수이고,
N은 사이클의 수이고,
PoF는 파손 확률이다.
다른 양태에서, 주기적인 응력 하에 구성요소를 작동시키기 위한 방법이 제공된다. 상기 방법은 상기 실시형태 중 임의의 것에 의해 추정되는 바와 같은 구성요소의 확률론적 피로 균열 수명을 고려하여 상기 구성요소의 정지 또는 유지보수 간격을 계획하는 단계를 포함한다.
또 다른 양태에서, 상기 실시형태 중 임의의 것에 따른 방법을 실현하기 위한 적절한 수단을 포함하는 시스템이 제공된다.
본 발명은 첨부의 도면에 도시된 예시된 실시형태를 참고하여 이하에서 더 설명된다.
도 1은 반-타원형 표면 균열 모델의 기하학적 구조의 개략도이다.
도 2는 도 1에 도시된 바와 같은 표면 균열 모델에 대한 주기적인 피로 균열 계산 동안의 최대 응력도 진화(stress intensity evolution)를 도시하는 예시적인 그래프이다.
도 3은 도 1에 도시된 바와 같은 표면 균열 모델에 대한 주기적인 피로 균열 계산 동안의 균열 크기 진화를 도시하는 예시적인 그래프이다.
도 4는 파괴 인성 평균값 곡선 및 좌표화된(plotted) 실제값을 도시하는 예시적인 그래프이다.
도 5는 균열 성장률 평균값 곡선 및 좌표화된 실제값을 도시하는 예시적인 그래프이다.
도 6은 영률 평균값 곡선 및 실제값을 도시하는 예시적인 그래프이다.
도 7은 항복 및 극한 항복 강도 평균값 곡선 및 실제값을 도시하는 예시적인 그래프이다.
도 8은 일 실시형태에 따른 확률론적 피로 균열 수명 추정을 위한 시스템의 개략도이다.
도 9는 일 실시형태에 따른 확률론적 피로 균열 수명 추정을 위한 방법을 도시하는 순서도이다.
도 10은 전류 초음파 검사 기술에 대한 참 결함 크기(TFS)의 함수로서의 검출 확률(PoD)을 도시하는 예시적인 그래프이다.
도 11은 변환 계수(k)의 산포의 예시적인 표시이다.
도 12는 KSR-, 변환된 KSR-, 및 참 결함 크기의 분포를 도시하는 예시적인 그래프이다.
도 13은 관통 벽 표면 균열 모델의 기하학적 구조의 개략도이다.
도 14는 적분 단계 크기에 의존하는 균열 크기의 수치 결정을 도시하는 예시적인 그래프이다.
도 15는 파손 확률 함수(PoF(N))를 도시하는 예시적인 그래프이다.
도 16은 위험함수(H(N))를 도시하는 예시적인 그래프이다.
도 17은 반경방향 결함 밀도 분포의 예를 도시한다.
도 18a 내지 도 18d는 예시의 임계적 과도 상태 맵을 도시한다.
도 19a 내지 도 19e는 각각 이하의 양, 즉 각속도, 온도, 응력, 파괴 인성, 응력/파괴-인성에 대한 구성요소의 하나의 위치에서의 시간 진화를 나타낸다.
도 20은 소정 작동 사이클 수 후의 파손 맵의 예를 도시한다.
아래 예시된 실시형태는 직접 모의실험 확률론적 파괴 역학에 기초하여 구성요소의 피로 균열 수명 추정을 제공한다. 제안된 방법은 수명-분포<N> 및 그에 따른 구성요소의 파손 확률(PoF(N))을 결정하기 위해 다수의 개별 파괴 역학 모의실험을 실행한다. 예시된 실시형태는 각각이 하나의 가능한 구성요소 조건을 나타내는 다수의 샘플 또는 표본(S)(전형적으로, S는 수백만 내지 주조의 자릿수이다)에 의해 규정되는 몬테-카를로 방법론을 이용한다. 표본의 각각의 조건은 재료 분포 및 결함-크기 분포로부터 값을 인출함으로써 규정된다. 파괴 역학 분석(예를 들어, LEFM, 또는 IPZE 또는 FAD와 같은 그 확장)이 이러한 다수의 표본의 각각에 대해 실행되고, 이는 균열 성장의 계산에 기초하여 이러한 표본의 각각이 주어진 사이클 수(N) 후에 파손되는지의 여부를 결정한다. 이로부터, N 사이클 후에 파손된 표본의 수(Nf)를 결정하고 수(Nf)를 표본의 총 수(S)로 나눔으로서 PoF(N)이 결정된다.
예시된 실시형태는 특히 대형 산업용 가스 및 스팀 터빈 또는 발전기의 단조된 회전자의 피로 균열 수명 추정에 적합한다. 본 발명은 또한 블레이드, 날개, 전환부, 케이싱 구성요소 등과 같은 대형 산업용 터빈의 다른 구성요소뿐만 아니라, 보다 작은 산업용 가스-터빈, 항공기-엔진, 항공기의 구성요소, 블레이드, 압력 용기 및 배관과 같은 윈드 터빈 부품, 마이크로칩과 같은 반도체 전자기기 등과 같은 다양한 구성요소에도 적용될 수 있다.
예시된 실시형태에서, 파손을 결정하기 위한 기준은 균열 불안정이다. 균열은 단조물에서의 기존의 결함과 같은 내재된 결함을 핵으로 하여 시작되거나, 저 사이클 피로(LCF)와 같은 다른 균열 개시 메커니즘에 의해 개시된다. 주기적인 부하 동안, 예를 들어 엔진의 시동 및 정지 또는 다른 작동 조건의 변화 동안, 임계 균열 크기가 도달될 때까지 균열은 점증적으로 증가되며, 이때 균열 성장은 불안정해지고 구성요소의 구조적인 완전성에 영향을 주어 구성요소의 파손을 초래한다. 이러한 파손은 균열 성장을 계산함으로써, 예를 들어 도 1에 도시된 바와 같은 반-타원형 표면 균열 모델에 의해 결정될 수 있다. 임계 균열 크기는 경험적으로 또는 실험적으로 결정될 수 있다.
도 1을 참고하면, 반-타원형 표면 균열은 2개의 절반 축(a 및 c)에 의해 나타난다. 이러한 표면 균열 모델에 대한 주기적인 피로 균열 계산 동안의 최대 응력도 진화가 도 2에 도시되어 있다. 도 2에서, Y-축은 최대 응력도(K)를 나타내는 한편, X-측은 사이클 수를 나타낸다. 곡선(21 및 22)은 각각 축선(c 및 a)을 따르는 최대 응력도 진화를 나타낸다. 파괴 인성값(K1c)은 점선(23)에 의해 나타낸다. 보여지는 바와 같이, 균열은 축선(a 또는 c) 중 임의의 것을 따르는 최대 응력도가 파괴 인성값을 초과할 때 불안정해진다. 이것이 발생하는 사이클 수가 피로 균열 수명이다. 이는 점선(24)에 의해 나타난다.
도 3은 상기 표면 균열 모델에 대한 주기적인 피로 균열 계산 동안의 균열 크기 진화를 도시한다. 여기서, Y-축은 균열 크기를 나타내는 한편, X-축은 사이클 수를 나타낸다. 곡선(31 및 32)은 각각 축선(c 및 a)을 따르는 균열 크기 진화를 나타낸다. 피로 균열 수명은 수직 점선(33)에 의해 도시되어 있다.
여기서는 표면 균열 모델이 도시되어 있지만, 상이한 응력 확대 계수 솔루션을 이용하는 내부 또는 코너 균열의 피로 균열 성장 계산이 유사하다.
상기와 같이, LEFM에 의한 파괴 역학 수명 결정은 적어도 파괴 인성(K1C) 및 균열 성장률(da/dN)을 포함하는 소정의 재료 특성을 아는 것에 의존한다. FAD 또는 IPZE와 같은 LEFM의 확장은 항복 강도(RP02) 및/또는 극한 항복 강도(RM) 및/또는 영률(E)과 같은 추가의 재료 특성을 통합한다. 또한, LEFM 계산을 실행하기 위해 초기 결함 크기를 알 필요가 있다. 본 논의에서 사용되는 용어 "결함-크기"는 주기적인 부하의 시작 전의 초기 또는 기존의 결함-크기를 지칭한다.
또한, 상기와 같이, 재료 특성 및 결함-크기는 예를 들어 제조 공정의 복잡성으로 인한 내재된 산포를 갖는다. 가스 터빈의 회전자 강철 구성요소에 관계되는 예시적인 산포 데이터가 도 4 내지 도 7에 도시되어 있으며, 여기서 측정된 실제값이 구성요소의 평균값 재료 특정 곡선(예측값)과 함께 도시되어 있다. 실제값은 예를 들어 재료 시험으로부터의 데이터 또는 분포에 대한 재료 데이터의 피팅(fitting)에 기초하는 추가적인 부트스트랩 데이터(bootstrapped data)를 포함할 수 있다.
도 4는 파괴 인성의 산포 데이터(즉, 실제값)의 예를 나타내며 또한 파괴 인성 평균값 곡선을 나타낸다. 여기서, Y-축은 파괴 인성을 나타내는 한편, X-축은 온도를 나타낸다. 평균값 파괴 인성 곡선은 41로 지정되어 있는 한편, 실제 데이터는 42로 나타낸다.
도 5는 균열 성장의 산포 데이터(즉, 실제값)의 예를 나타내며 또한 균열 성장 평균값 곡선을 나타낸다. 여기서, Y-축은 균열 성장(da/dN)을 나타내는 한편, X-축은 응력도(dK)의 변화를 나타낸다. 곡선(51)은 T=20C, R=0.5에서의 균열 성장 평균값 고선을 나타낸다. 곡선(52)은 T=300C, R=0.1에서의 균열 성장 평균값 곡선을 나타낸다. 곡선(53)은 T=20C, R=0.1에서의 균열 성장 평균값 곡선을 나타낸다. 곡선(54)은 T=20C, R=-1에서의 균열 성장 평균값 곡선을 나타낸다. T=-40C, R=0.1에서의 실제 데이터는 55로 지정되어 있다. 여기서, T=온도이고 R=R-비율[응력 최소량/응력 최대량]이다.
도 6은 탄성 계수 또는 영률의 산포 데이터(즉, 실제값)의 예를 나타내며 또한 탄성 계수 평균값 곡선을 나타낸다. 여기서, Y-축은 탄성 계수를 나타내는 한편, X-축은 온도를 나타낸다. 평균값 탄성 계수 곡선은 61로 지정되어 있는 한편, 실제 데이터는 62로 나타나 있다.
도 7은 항복 강도 및 극한 항복 강도의 산포 데이터(즉, 실제값)의 예를 나타내며 또한 항복 강도 및 극한 항복 강도 평균값 곡선을 나타낸다. 여기서, Y-축은 항복 강도 및 극한 항복 강도를 나타내는 한편, X-축은 온도를 나타낸다. 평균값 항복 강도 곡선은 71로 지정되어 있는 한편, 실제 데이터는 72로 나타나 있다. 평균값 극한 항복 강도 곡선은 73으로 지정되어 있는 한편, 실제 데이터는 74로 나타나 있다.
종래기술 방법의 상태는 재료 특성 데이터의 산포를 고려하지 않지만, 대신 이러한 특성의 평균값(도 4 내지 도 7에서 보이는 바와 같음) 또는 때때로 나아가서는 각각의 특성의 최대 또는 최소 값 곡선을 고려하며, 이는 원하는 안전 계수를 통합한다. 또한, 종래기술 방법의 상태 중 결함-크기의 산포를 통합하는 것은 없다.
이에 반해, 본 발명의 실시형태는 모든 재료 특성 분포, 결함 크기 분포 및 구성요소 위치를 통합한다.
도 8은 본 발명의 일 실시형태에 따른 직접적인 모의실험 확률론적 파괴 역학에 기초한 구성요소의 피로 균열 수명 추정을 위한 시스템(80)을 개략적으로 도시한다. 도시된 시스템(80)은 메모리(81), 처리 수단(82), 및 입력-출력 장치(83)를 포함하는 컴퓨터 시스템이다. 메모리(81)는 모든 재료 특성 산포 데이터(도 4 내지 도 7에서 참조한 바와 같음) 및 결함-크기 산포 데이터를 저장한다. 부가적으로, 메모리(81)는 또한 응력-온도 필드를 저장할 수 있다. 처리 수단(82)은 하드웨어 및/또는 소프트웨어, 전형적으로는 이들 양쪽의 조합에서 실행될 수 있는 복수의 기능 블록 또는 모듈을 포함한다. 이러한 모듈은 파괴 역학 모듈(84), FEA 모듈(88), 계산 모듈(85), I/O 모듈(86), 및 복수의 라이브러리(87)를 포함하고, 이 라이브러리(87)는 응력/온도 필드의 메모리 관리를 다루는 라이브러리, 재료 특성을 다루는 라이브러리, NDE(예를 들어 초음파) 및 결함 정보를 다루기 위한 라이브러리, 및 고성능 룩-업 테이블 라이브러리를 포함한다. 라이브러리는 함께 연결되어 실행될 수 있다. 이러한 기능 블록의 동작을 도 9에 도시된 순서도를 참고하여 설명한다.
도 9는 본 발명의 일 실시형태에 따른 직접적인 모의실험 확률론적 파괴 역학에 기초한 균열 수명 추정을 위한 방법(90)을 도시한다. 방법(90)은 응력 및 온도 필드뿐만 아니라 재료 특성 및 결함 크기의 산포 데이터를 이용한다. 이는 예를 들어 재료 균열 성장(da/dN(dK)) 분포(90a), 과도 FEA 온도 분포(90a), 과도 FEA 응력 분포(90b), 및 파괴 인성(K1c(T)) 분포(90d)를 포함할 수 있다. 추가적인 산포 데이터는 영률(E(T)) 분포(90e), 극한 항복 강도(RM(T)) 분포(90f), 및 항복 강도(RP02(T)) 분포(90g)를 포함할 수 있다.
상기 방법은 또한 NDE 표시 크기(KSR) 분포(90h), NDE 기술(90i)의 분포 확률(PoD) 및 변환 계수(k=TFS/KSR) 분포(90j)를 포함하는 결함 크기에 관련되는 산포 데이터를 이용한다.
도 8을 다시 참고하면, 상기 산포 데이터는 메모리(81)에 저장될 수 있고 각각의 라이브러리(87)에 의해 다루어질 수 있다. 재료 특성 및 결함-크기 산포 데이터로부터, 다수의 구성요소 표본이 기재될 수 있다(전형적으로는 수백만 내지 수조의 자릿수). 각각의 표본은 구성요소와 관련된 하나의 가능한 재료 조건 및 결함-크기 조건에 의해 규정되고, 각각의 조건은 상기 분포(산포) 데이터로부터 값을 인출함으로써 구성된다.
다시 도 9를 참고하면, 블록(91a)에서, 구성요소의 임계적 과도 상태 맵이 구성요소의 재료 조건에 기초하여 생성된다. 임계적 과도 상태 맵은 구성요소의 응력 및 온도 분포를 나타내고, 이 구성요소의 각각의 구성요소 위치에는 임계 응력값 및 임계 온도값이 할당되어 있다. 이는 예를 들어 도 1의 FEA 모듈에 의해 실행될 수 있다.
엔진의 시동-정지 사이클과 같은 과도적인 문제가 평가되는 경우, 사이클 동안의 구성요소 내의 각각의 위치(r)에 대한 임계 응력 및 온도 상태가 식별될 필요가 있다. 일반적으로, 이러한 임계 상태는 상이한 위치(r)에 대해 상이한 시간(t)에 있다.
구성요소의 파괴 인성(K1c(r, T))에 의해 설명되는 불안정한 균열 성장에 대한 각각의 위치(r)에 대한 임계 시간(t K1c-crit (r))(및 임계 응력(σ K1c - crit (r)) 및 온도(T K1c-crit (r)))는 다음과 같이 표현될 수 있다:
Figure 112015045190234-pct00003
식 (1)
균열 성장률을 평가하기 위해 사용되는 국부적인 임계 상태는 과도 사이클 동안의 최대 온도(T max (r)) 및 최대 응력 진폭(Δσ (r)= σ max (r)- σ min (r))에 의해 규정된다:
Figure 112015045190234-pct00004
식 (2)
도 9를 다시 참고하면, 블록(91b)에서, 참 결함 크기 분포는 NDE 결함-크기 데이터 분포(90h), 검출 확률(90i), 및 변환 계수 분포(90j)에 기초하여 계산된다.
검출 확률(PoD)(90i)과 관련하여, NDE 기술은 검출 확률(PoD) 곡선에 의해 기재되며, 이 곡선은 이러한 검사 동안의 소정 크기(참 결함 크기 또는 TFS)의 결함을 검출할 확률에 대한 정보를 준다. 도 10은 참 결함 크기(TFS)(X-축을 따라 나타냄) 및 검출 확률(PoD)(Y-축을 따라 나타냄) 사이의 관계를 나타내는 대형 회전자 단조물(디스크 및 샤프트) 검증 동안 실행되는 초음파 시험에 대한 이러한 PoD 곡선(101)의 예를 도시한다. 도 11은 변환 계수(k) 값(111)의 예시적인 산포를 도시한다.
도 9(블록 91b)를 다시 참고하면, 관찰된 KSR-값(fKSR(t), t:KSR 값) 및 변환 계수(k (fk))뿐만 아니라, NDE 기술에 대한 검출 확률(PoD)의 분포의 기능적인 설명을 이용할 수 있는 경우, TFS 분포(fTFS(z), z: TFS 값)는 다음과 같이 계산될 수 있다:
Figure 112015045190234-pct00005
식 (3)
실제로, 분포는 대개 데이터 세트(즉, 측정된 값)에 의해 주어지며, 이 데이터 세트는 별개의 분포에 의해 표현될 수 있다. 이 경우, TFS 분포 데이터{TFS}는 KSR 데이터{KSR}와 변환 계수(k) 데이터{k}와의 사이의 크로네커 곱셈(Kronecker multiplication)뿐만 아니라, 이하에 의한 {데이터 세트} 의 제로-데이터(또는 작은 값 데이터)를 비-제로 데이터(PoD에 의해 기재되는 바와 같은 미-검출 결함을 고려함)와 교환하는 몬테-카를로 연산(PoD MC [{데이터 세트}])을 이용하여 계산될 수 있다:
Figure 112015045190234-pct00006
식 (4)
대형 단조물의 경우, 초음파 시험(UT)은 다양한 표면 결함 관련 NDE 기술 외에 선택되는 부피 NDE 기술일 수 있다. 도 12는 가스 터빈 회전자 구성요소에 대한 결함-크기 분포 데이터를 도시하며, 곡선(121)은 KSR 분포를 나타내고, 곡선(122)은 변환된 KSR 분포를 나타내며, 곡선(123)은 TFS 분포를 나타낸다. TFS 분포는 식 (4)를 이용하여 계산되었다.
구성요소의 검증을 위해, 대개 최대 표시 크기가 규정된다. NDE 표시가 이 최대 표시 크기보다 더 큰 경우, 구성요소는 일반적으로 사용이 허용되지 않을 것이다. 이러한 허용 기준은 또한 어느 정도까지(PoD에 따름, 도 11 참조) 대형 결함을 제거하기 위해 위에서 예시된 방법에서 실행될 수 있다.
도 9를 다시 참고하면, 방법(90)은 균열 형상 분포를 결정하는 추가적인 단계를 포함할 수 있다. 임계적 과도 상태 맵(91a), TFS 분포(91b), 및 균열 형상 분포(91c)로부터의 데이터는 그 후 모든 샘플 또는 표본에 대한 균열 성장을 계산하고 표본이 임의의 주어진 수의 사이클(N) 동안 불안정해지는 지의 여부를 결정함으로써 구성요소의 피로 균열 수명을 결정하기 위해 파괴 역학 모듈에 의해 이용된다.
초기 균열 모델은 2개의 파라미터(a 및 c)에 의해 기술되는 내부 타원형 균열일 수 있다. 처음에, a/c의 분포는 각각의 초기 균열의 형상을 그리기 위해 사용될 수 있다. 또한, 표면 균열에 대한 내부 균열의 전환을 기재하는 모델이 실행된다. 균열이 균열 성장 동안 구성요소의 표면에 가까워질 때, 균열은 표면 균열로 전환될 수 있다. 이러한 표면 모델의 실행은 구성요소 표면에 관한 위치 및 배향에 대한 정보를 필요로 한다.
이러한 방식으로, S 샘플에 대해 루프가 수립되고(블록 92), 여기서 S=는 샘플의 총 수이며, 이 샘플의 총 수는 예시된 예에서는 수백만 내지 수조의 자릿수일 수 있다. 상기와 같이, 각각의 샘플 또는 표본은 구성요소의 하나의 가능한 재료 조건 및 결함-크기 조건을 나타내며, 이 조건은 각각의 분포 데이터로부터 값을 인출함으로써 규정된다.
각각의 개별 샘플 또는 표본은 동일한 발생 확률(마이크로-카노니칼 집단)을 갖고 그 무리에서 구성요소의 하나의 가능한 재료 및 결함-크기 및 위치 조건을 나타내는 것으로 상정된다. 예시된 예에서, 결함 위치 분포는 도 17에 도시된 바와 같이 반경방향 의존성을 갖고, 단조물의 중앙을 행한 보다 큰 결함 밀도를 반영한다. 도 17은 조사된 구성요소(여기서는, 가스 터빈 회전자 디스크)에 대한 반경방향 결함 밀도 분포의 예를 도시한다. 도 17은 결함 밀도(Y-축) 대 반경방향 위치(X-축)의 선도이다. 곡선(171, 172 및 173)은 각각 평균 데이터베이스 KSR 밀도, 평균 데이터베이스 TFS 밀도, 및 사용자 특정 반경방향 KSR 밀도를 나타낸다. 곡선(174 및 175)은 모의실험된 KSR 밀도 및 모의실험된 TSF 밀도를 나타낸다.
도 9(블록 93)를 다시 참고하면, 구성요소 위치(즉, 구성요소의 부피 요소)는 무작위적으로 선택된다. 선택된 구성요소 위치의 임계 상태(온도 및 응력)은 FEA 모듈로부터 파괴 역학 모듈로 읽혀질 수 있다. 상기와 같이, FEA 모듈은 각각의 위치에 대해 파괴 역학 분석에 입력되는 과도적인(주기적인) FEA로부터의 임계 응력/온도 값을 자동적으로 부여한다. 또한, 각각의 개별 표본은 응력/온도 조건의 불확실성을 설명하는 약간 상이한 응력 및 온도 분포를 가질 수 있다. 또한, 제조 공차를 설명하는 기하학적 구조의 약간의 변화가 또한 고려될 수 있다.
일 실시형태에서, 작동 사이클 동안의 각각의 위치에 대해 응력 상태가 3차원(Sij)에서 랭크 2 텐서(rank 2 tensor)에 의해 기재될 수 있다. 파괴 역학 목적을 위해, 구성요소에 있어서의 응력의 상태의 텐서적인(tensorial) 설명을 어떻게 다룰지에 대한 다수의 접근법이 존재한다. 회전자 디스크에 대해서는, 파괴 역학의 설명을 위해 대개 후프 응력이 선택된다. 관심 사이클 동안의 최대 주응력의 방향에 대해 응력 텐서를 투영시킴으로써 각각의 위치에 대한 관련 응력량을 추출하는 절차가 실행되었다. 이는 응력 성분이 관련되는 추측-작업을 제거한다. 일부 이유로 응력 텐서의 소정의 요소만을 이용할 수 있는 경우, 다른 사용자-특정 응력 성분 또한 이용될 수 있다. 상기 절차는 구성요소의 각각의 위치에 대해 가장 임계적인 응력 성분을 추출하고 상이한 응력 성분에 대한 추측-작업 및 시도를 제거하는 것을 보장한다.
임계적 상태 맵의 예가 도 18a 내지 도 18d에 도시되어 있다. 이 예에서, 조사된 구성요소는 가스 터빈 회전자 디스크의 2D 축 대칭 모델을 포함한다.
도 18a는 조사된 구성요소에 대한 작동 사이클 동안의 최대 응력 진폭의 예시적인 맵을 나타낸다. 여기서 이 응력은 균열 성장률을 결정하기 위해 이용된다는 것을 유의해야 한다.
도 18b는 조사된 구성요소에 대한 작동 사이클 동안의 최대 온도의 예시적인 맵을 나타낸다. 여기서 이 온도는 균열 성장률을 결정하기 위해 이용된다는 것을 유의해야 한다.
도 18c는 조사된 구성요소에 대한 작동 사이클 동안의 응력 및 파괴-인성의 최대 비율(s/K1c)의 예시적인 맵을 나타낸다. 여기서 관련 응력 및 파괴 인성 값은 불안정한 균열 성장(구성요소 파손)을 결정하기 위해 사용된다는 것을 유의해야 한다.
도 18d는 조사된 구성요소에 대한 작동 사이클 동안의 응력 및 파괴-인성의 비율(s/K1c)이 최대인 부하 단계(시점)의 예시적인 맵을 나타낸다.
도 18a 내지 도 18d에 도시된 맵은 그레이스케일이지만, 실제로 이러한 맵은 컬러, 예를 들어 16 또는 32 비트로 생성될 수도 있다는 것을 유의해야 한다. 일 실시형태에서, 이러한 맵은 도 8의 I/O 장치(83)를 통해 사용자에게 표시될 수 있다.
도 19a 내지 도 19e는 각각 이하의 양, 즉 각속도, 온도, 응력, 파괴 인성, 응력/파괴-인성에 대한 구성요소의 일 위치에서의 시간 진화의 예를 나타낸다. 이 도 19a 내지 도 19e의 각각에서, 수직선(191)은 불안정한 균열 성장에 대한 임계 시점을 규정하는 응력 및 파괴 인성의 최대 비율을 나타낸다.
도 9(블록 94)를 다시 참고하면, 선택된 위치의 초기 결함-크기는 블록(91b)에서 계산된 TFS 분포로부터 결정된다.
블록(95)에서, 표본의 선택된 위치에서의 균열 성장은 예를 들어 LEFM 분석, 또는 FAD 또는 IPZE와 같은 LEFM 분석의 확장 중 임의의 것에 의해 계산된다.
반-타원형 표면 균열의 피로 성장이 도 1에 도시되어 있다. 관통 벽면 균열의 피로 균열 성장이 도 13에 도시되어 있다. 양 경우에, 균열 성장은 2개의 절반-축(a 및 c)을 개별적으로 통합함으로써 계산될 수 있다:
Figure 112015045190234-pct00007
식 (5)
여기서,
da: 균열 크기 차이
dN: 사이클 차이
f(ΔK,T,R): 균열 성장률
ΔK: 주기적인 응력도 진폭
T: 온도
R: R-비율, 응력 최소량/응력 최대량
Δσ: 주기적인 응력 진폭
a, t, W: 균열 크기, 판 두께 및 폭
Y(a, t, W): 균열 기하학적 구조를 나타내는 기하학적 구조 계수
이하의 논의에서, 상기 식은 분명히 T 및 R에 의존하지 않기 때문에 T 및 R 의존성은 더 이상 고려되지 않는다. 통상적인 미분 방정식(ODE)[7]의 근사해(n=0, 1, 2, ... s에 의해 구분됨, s=적분 단계의 수)가 균열 크기(a)에 대한 유한 증분을 산출하는 별개의 단계 크기(ΔN)를 도입함으로써 달성될 수 있다:
Figure 112015045190234-pct00008
식 (6)
이러한 제1 차수 오일러 적분법의 정확도는 ΔN의 크기에 의존한다. 동일한 적분 단계 크기(ΔN)를 사용하여 해의 정확도를 증가시키기 위해서 룬게-쿠타(RK)법과 같은 보다 높은 차수의 적분 알고리즘이 이용될 수 있다.
제안된 실시형태에 따르면, 균열 성장을 계산하기 위해서 변형된 룬게-쿠타(MRK) 알고리즘이 채용된다. 확률론적 파괴 역학 평가에서는, 다수의 피로 균열 성장 계산이 실행되어야 한다(낮은 PoF를 갖는 구성요소에 대해 수백만 내지 수조). 평가된 균열의 대부분은 주어진 사이클 수 내에서 파손되지 않을 것이다(즉, 임계 균열 크기에 도달되지 않을 것이다). 이러한 이해의 관점에서, 항상 균열 성장을 과대추정하는 변형된 룬게-쿠타(MRK) 적분법이 개발되었다:
Figure 112015045190234-pct00009
식 (7)
도 14에, 제안된 MRK 법에 따른 균열 성장 계산이 도시되어 있으며 중앙 균열 판 a_0=1 mm, c=1e-12, m=3, 및 N=20000 사이클에 대한 차수 2, 3 및 5의 룬게-쿠타 알고리즘 및 오일러 법(식 (6))에 대해 비교되어 있다. 도 14에서, Y-축은 최종 균열 크기를 나타내는 한편, X-축은 적분 단계(ΔN)(사이클)를 나타낸다. 곡선(141, 142, 143 및 144)은 각각 RK1(오일러), RK2, RK3(Heun) 및 RK5 적분법을 나타내는 한편, 곡선(145)은 제안된 실시형태의 MRK 법을 나타낸다. 알 수 있는 바와 같이, 제안된 MRK 법은 도시된 적분 단계 크기에 관계없이 항상 균열 크기를 과대추정한다.
제안된 MRK 법은 하나의(또는 원하는 경우 수개의) 적분 단계에서 균열 성장의 보수적인 추정을 가능하게 한다. 총 사이클 수에 대한 균열 성장의 이러한 보수적인 추정 후에, 균열이 여전히 안정적인 경우, 구성요소는 이러한 경우로 인해 파손되지 않기 때문에 균열 성장을 추가로 평가하지 않아도 된다. 이러한 안정적인 균열의 계산 시간은 크게 감소될 수 있다(전형적으로는 1000배).
도 9를 다시 참고하면, 균열 성장 계산에 기초하여, 특정 샘플 또는 표본이 주어진 사이클 수(N)에서 파손되는지의 여부가 결정된다. 일 실시형태에서, 파손은 균열 크기가 소정의 임계 균열 크기를 초과할 때 결정된다. 파손이 나타나지 않는 경우, 제어는 블록(98)을 통해 다음 샘플로 이동한다. 블록 96에서 파손이 결정되는 경우, 파손된 표본의 수의 계수(counter)가 증분된다(블록 97). 이러한 방식으로, N 사이클 후의 파손된 샘플의 수의 합계가 결정된다.
루프는 구성요소의 모든 가능한 재료 조건, 결함-크기 조건 및 위치에 대해 균열 성장 및 파손이 결정되었을 때 종료된다.
블록 99에서, 계산 모듈이 N 사이클 후의 구성요소의 파손 확률을 PoF(N)=Nf/S로서 계산하고, 여기서 PoF(N)은 N 사이클 후의 구성요소의 파손 확률이고, Nf는 N 사이클 후에 파손된 것으로 결정되는 표본의 합계이고, S는 표본의 총수이다.
일 실시형태에서, 확률 함수는 도 8의 I/O 장치(83)를 통해 그래프의 형태로 사용자에게 표시될 수 있다. 도 15는 본 방법에 의해 결정된 이러한 파손 확률 곡선(151)의 예를 나타내며, 이 곡선은 임의의 주어진 사이클 수(N) 후의 구성요소의 파손 확률을 예측하기 위해 사용될 수 있다.
일 실시형태에서, 소정의 사이클 수 이후에 파손 맵이 생성되며, 파손 맵은 소정 영역에서 파손된 표본의 수를 나타낸다. 도 20은 조사된 구성요소에 대한 소정 수의 작동 사이클 후의 파손 맵(여기서는, 가스 터빈 회전자 디스크의 2D 축 대칭 모델)의 예이다. 파손 맵은 소정 영역의 파손된 샘플의 수(샘플의 수로 표준화됨)를 나타낸다. 도 23은 대수 눈금에 도시되어 있으며 구성요소의 임계 영역을 도시하고 있음을 유의해야 한다. 일 실시형태에서, 이러한 파손 맵은 도 8의 I/O 장치(83)를 통해 사용자에게 표시될 수 있다. 도 20에 도시된 맵은 그레이스케일이지만, 실제로 이러한 맵은 컬러 예를 들어 16 또는 32 비트로 생성될 수도 있다는 것을 유의해야 한다.
상기 기술은 위에서 추정되는 바와 같은 구성요소의 확률론적 피로 균열 수명을 고려하여 구성요소의 정지시간 또는 유지보수 간격을 계획함으로써 주기적인 응력 하에 구성요소를 작동시키기 위해 이용될 수 있다.
추가의 실시형태에서, 계산 모듈은 추가로 사이클 당 위험 또는 위험함수를 계산할 수 있다. 위험함수는 대체로 파손 확률 함수(PoF(N))의 도함수(derivative)이고 H(N+1)=(PoF(N+1)-PoF(N))/(1-PoF(N))로 규정되며, 여기서 H는 사이클 당 위험 또는 위험함수이고, N은 사이클의 수이며, PoF는 파손 확률이다. 도 16은 본 발명에 의해 결정되는 위험함수 곡선(161)의 예를 나타내며, 이 곡선은 임의의 사이클(N)에 대한 구성요소의 시동 당 위험을 예측하기 위해 사용될 수 있다.
도 8의 컴퓨터 시스템과 관련하여, 일 실시형태에서, 제안된 시스템은 또한 최신의 멀티-코어 아키텍쳐에서 실행될 수 있으며, 여기서 각각의 코어는 자신의 메모리 및 데이터 세트를 갖는다. 이른바 마스터-코어(또는 노드)는 S 샘플을 모든 노드에 분배하여 Q 코어(또는 노드)의 각각이 S/Q 샘플만을 계산하도록 한다(개별 계산이 독립적이기 때문). 각각의 코어가 계산을 실행한 후, 각각의 코어로부터의 정보가 이른바 마스터-노드에 모이고 추가로 통상과 같이 분석된다. 한가지 가능성은 메시지 전달 인터페이스(Message Passing Interface)의 사용이며, 이 인터페이스는 일반적으로 고성능 컴퓨터 아키텍처에 설치되며 C, C++, 및 포트란 코드에 용이하게 연결된다. 이러한 접근법에 의해, 거의 Q의 비율만큼 추가적인 성능 이득이 달성된다. 이러한 이득은 최신의 클러스터가 수천 개의 코어를 갖기 쉽기 때문에 중요할 수 있다. 예를 들어, AMD Opteron Quad-Core Processor 2380의 싱글 코어에서 7.5일(=10,800 분)에 실행되는 예시적인 계산은 동일한 코어 아키텍처의 1000 코어를 이용하는 경우 약 11분에 실행될 수 있다.
특정 실시형태를 상세하게 설명하였지만, 통상의 기술자는 그러한 상세사항들에 대해 다양한 변형 및 대안이 본 개시물의 전체적인 교시의 견지에서 개발될 수 있다는 것을 인식할 것이다. 예를 들어, 상이한 실시형태들과 관련하여 기재된 요소가 조합될 수 있다. 따라서, 개시된 특정 배치는 단지 예시적인 것을 의미하며 첨부된 청구항의 전체 범위에 주어지는 청구항 또는 개시물 및 임의의 또는 모든 그 동등물의 범위를 제한하는 것으로 해석되어서는 안된다. 용어 "포함"은 다른 요소 또는 단계를 배제하는 않으며 "단수형"의 사용은 복수를 배제하지 않는다는 것을 유의해야 한다.

Claims (15)

  1. 주기적인 응력을 받도록 구성된 구성요소의 피로 균열 수명의 확률론적 추정을 위한 방법(90)이며, 상기 방법(90)은,
    - 구성요소의 재료 특성 산포 데이터(90a-g) 및 결함-크기 산포 데이터(90h-j)로부터 구성요소의 복수의 표본을 규정하는 단계로서, 각각의 표본은 구성요소와 관련된 하나의 가능한 재료 조건 및 결함-크기 조건에 의해 규정되는 단계,
    - 각각의 개별 표본에 대해, 구성요소 위치를 선택(93)하고 선택된 위치에 있어서의 균열 성장의 결정(95)에 기초하여 상기 개별 표본이 주어진 사이클 수(N) 후에 파손되는지의 여부를 결정(96)하는 단계로서, 균열 성장은 선택된 위치에서의 재료 조건 및 결함-크기 조건에 기초하여 결정(95)되고, 개별 표본의 파손은 균열 성장이 불안정한 것으로 결정되는 경우에 결정(96)되는 단계,
    - N 사이클 후에 파손된 표본의 수의 합계를 결정(97)하는 단계, 및
    - N 사이클 후에 구성요소의 파손 확률을 PoF(N) = Nf/S로서 결정(99)하는 단계를 포함하고,
    여기서,
    PoF(N)은 N 사이클 후의 구성요소의 파손 확률이고,
    Nf는 N 사이클 후에 파손된 것으로 결정되는 표본의 수의 합계이며,
    S는 표본의 총 수인, 방법(90).
  2. 제1항에 있어서, 미리 정해진 사이클 수 후에 파손 맵을 생성시키는 단계를 더 포함하고, 파손 맵은 소정 영역에서의 파손된 표본의 수를 나타내는, 방법(90).
  3. 제1항 또는 제2항에 있어서, 각각의 재료 조건은 적어도 파괴 인성(K1c)(90d) 및 균열 성장률(da/dN)(90a)을 포함하는 구성요소의 재료 특성의 산포 데이터(90a-g)로부터 값을 인출함으로써 규정되는, 방법(90).
  4. 제1항 또는 제2항에 있어서, 각각의 개별 균열 성장 결정(95)은 선형 탄성 파괴 역학에 기초한 모의실험을 통해 실행되는, 방법(90).
  5. 제3항에 있어서, 재료 특성은 항복 강도(RP02)(90g) 및/또는 극한 항복 강도(RM)(90f) 및/또는 영률(E)(90e)을 더 포함하는, 방법(90).
  6. 제3항에 있어서, 구성요소의 재료 조건에 기초하여 구성요소의 임계적 과도 상태 맵을 생성(91a)하는 단계를 더 포함하고, 임계적 과도 상태 맵은 구성요소의 응력 및 온도 분포를 나타내고, 이 구성요소의 각각의 구성요소 위치에는 임계 응력값 및 임계 온도값이 할당되어 있는, 방법(90).
  7. 제6항에 있어서, 임계적 과도 상태 맵은 과도 유한 요소 분석을 통해 생성(91a)되는, 방법(90).
  8. 제6항에 있어서, 각각의 개별 표본에는 약간 상이한 응력 및/또는 온도 분포가 할당되어 있는, 방법(90).
  9. 제1항 또는 제2항에 있어서,
    균열 성장은 균열 성장률(da/dN)의 수치 적분에 의해 결정(95)되고,
    여기서, 'da'는 균열 크기 증분을 나타내고 'dN'은 사이클 증분을 나타내며,
    적분은 적분 단계 크기에 관계없이 항상 균열-성장을 과대추정하는 변형된 룬게-쿠타 적분법을 이용하여 실행되는, 방법(90).
  10. 제1항 또는 제2항에 있어서,
    개별 표본의 선택된 위치의 결함-크기 조건은 참 결함 크기 분포 데이터(91b)로부터 획득(94)되고, 참 결함 크기 분포 데이터는,
    - 비파괴 시험 표시 결함 크기 분포 데이터(90h),
    - 상기 비파괴 시험 기술의 검출 확률(PoD)(90i), 및
    - 변환 계수가 k= TFS/KSR 로서 규정되는 변환 계수 분포 데이터(90j)에 기초하여 결정되며,
    여기서,
    K는 변환 계수를 나타내고,
    TFS는 참 결함 크기를 나타내며,
    KSR는 비파괴 시험 표시 결함 크기를 나타내는, 방법(90).
  11. 제9항에 있어서, 참 결함 크기 분포 데이터(91b)는,
    Figure 112015045190234-pct00010

    로서 결정되며,
    여기서,
    {TFS}는 참 결함 크기 분포 데이터를 나타내고,
    {KSR}는 비파괴 시험 표시 결함 크기 분포 데이터를 나타내고,
    {k}는 변환 계수 분포 데이터를 나타내고,
    Figure 112015045190234-pct00011
    는 크로네커 곱셈 연산을 나타내며, PoDMC[데이터 세트]는 [데이터 세트]의 제로-데이터 또는 작은 값 데이터를 비파괴 시험 기술의 검출 확률에 의해 기재되는 바와 같은 미-검출 결함을 설명하는 비-제로 데이터와 교환하는 몬테-카를로 연산인, 방법(90).
  12. 제1항 또는 제2항에 있어서, 사이클 당 위험 또는 위험함수를 H(N+1)=(PoF(N+1)-PoF(N))/(1-PoF(N))로서 결정하는 단계를 더 포함하고,
    여기서,
    H는 사이클 당 위험 또는 위험함수이고,
    N은 사이클 수이고,
    PoF는 파손 확률인, 방법(90).
  13. 주기적인 응력 하에 구성요소를 작동시키는 방법이며, 상기 방법은 제1항 또는 제2항에 따른 방법(90)에 의해 추정되는 바와 같은 구성요소의 확률론적 피로 균열 수명을 고려하여 상기 구성요소의 정지 또는 유지보수 간격을 계획하는 단계를 포함하는, 방법.
  14. 주기적인 응력을 받도록 구성된 구성요소의 피로 균열 수명의 확률론적 추정을 위한 시스템(80)이며, 상기 시스템은,
    - 재료 특성 산포 데이터(90a-g) 및 결함-크기 산포 데이터(90h-j)를 저장하기 위한 메모리(81), 및
    - 처리 수단(82)을 포함하고, 처리 수단(82)은,
    - 메모리 관리를 다루기 위한 복수의 라이브러리를 포함하는 라이브러리 모듈(87)로서, 상기 라이브러리를 이용하여, 구성요소의 복수의 표본이 규정되고, 각각의 표본은 구성요소와 관련된 하나의 가능한 재료 조건 및 결함-크기 조건에 의해 규정되는 라이브러리 모듈(87),
    - 상기 표본의 선택된 위치에서의 균열 성장의 결정에 기초하여 주어진 사이클 수(N) 후에 개별 표본이 파손되는지의 여부를 결정하기 위한 파괴 역학 모듈(84)로서, 균열 성장은 선택된 위치에서의 재료 조건 및 결함-크기 조건에 기초하여 결정되고, 개별 표본의 파손은 균열 성장이 불안정한 것으로 결정되는 경우에 결정되고, 파괴 역학 모듈은 복수의 표본의 각각에 대해 상기 파손 결정을 실행하도록 구성되는 파괴 역학 모듈(84), 및
    - N 사이클 후의 구성요소의 파손 확률을 PoF(N) = Nf/S로서 결정하기 위한 계산 모듈(85)을 포함하고,
    여기서,
    PoF(N)은 N 사이클 후의 구성요소의 파손 확률이고,
    Nf는 파괴 역학 모듈에 의해 N 사이클 후에 파손된 것으로 결정되는 표본의 수의 합계이며,
    S는 표본의 총 수인, 시스템(80).
  15. 제14항에 있어서, 구성요소의 재료 조건에 기초하여 구성요소의 임계적 과도 상태 맵을 생성시키기 위한 유한 요소 분석 모듈(88)을 더 포함하고, 임계적 과도 상태 맵은 구성요소의 응력 및 온도 분포를 나타내며, 이 구성요소의 각각의 구성 요소 위치에는 임계 응력값 및 임계 온도값이 할당되어 있는, 시스템(80).
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