KR101985328B1 - 관절 로봇의 관절각 산출 방법 - Google Patents

관절 로봇의 관절각 산출 방법 Download PDF

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KR101985328B1 KR1020170163329A KR20170163329A KR101985328B1 KR 101985328 B1 KR101985328 B1 KR 101985328B1 KR 1020170163329 A KR1020170163329 A KR 1020170163329A KR 20170163329 A KR20170163329 A KR 20170163329A KR 101985328 B1 KR101985328 B1 KR 101985328B1
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안희성
김윤구
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Abstract

일 실시예에 따른 관절 로봇의 관절각 산출 방법은, 6축 관절 로봇의 복수 개의 관절 축벡터 및 끝점 위치 좌표를 입력 받는 단계; 상기 6축 관절 로봇의 끝점 위치 좌표로부터 상기 6축 관절 로봇의 손목 위치 좌표를 산출하는 단계; 상기 6축 관절 로봇의 제1 관절각을 기하학적으로 산출하는 단계; 상기 6축 관절 로봇의 제2 관절 축벡터 및 제3 관절 축벡터의 꼬임각을 고려하여, 상기 6축 관절 로봇의 제2 관절각 및 제3 관절각을 산출하는 단계; 상기 6축 관절 로봇의 제4 관절 축벡터 및 제5 관절 축벡터의 꼬임각을 고려하여, 상기 6축 관절 로봇의 제4 관절각 및 제5 관절각을 산출하는 단계; 및 상기 6축 관절 로봇의 제6 관절각을 기하학적으로 산출하는 단계;를 포함할 수 있다.

Description

관절 로봇의 관절각 산출 방법{SYSTEM CALCULATING JOINT ANGLE OF ARTICULATED ROBOT}
본 발명은 관절 로봇의 관절각 산출 방법에 관한 것으로서, 보다 상세하게는 꼬인 좌표계(Skew-coordinate)의 특성을 이용하여 일반적인 sub-problem 식을 유도하여 관절 로봇의 관절각을 산출할 수 있는 관절 로봇의 관절각 산출 방법에 관한 것이다.
P.O.E 방법으로부터 로봇 끝점의 자세를 얻었을 때, 이로부터 각각의 회전각을 구하는 문제를 역기구학이라고 한다. Paden과 Kahan은 이를 3가지 Sub-problem으로 구성하여 해결하였으며, 각각을 1) Rotation about single axis, 2) Rotation about subsequent axes, 3) Rotation to a given distance로 정의하였다. 세가지 Sub-problem에 대한 해결방안은 다음과 같다.
1) Sub-problem 1(Rotation about single axis)은, 도 1a에 도시된 바와 같이 축벡터(S)를 중심으로 p1이 p2로 회전할 때 회전각(θ)을 구하는 것이다.
2) Sub-problem 2(Rotation about subsequent axes)은, 도 1b에 도시된 바와 같이 연속한 두 축벡터에 대한 회전각(θ1, θ2)을 구하는 것이다.
3) Sub-problem 3(Rotation to a given distance)은, 도 1c에 도시된 바와 같이 점(p)이 축벡터(S)를 기준으로 목표점(q)로부터 δ만큼 떨어진 거리까지 회전한 각도를 구하는 것이다.
일반적으로 6축 관절 로봇에서 관절각을 산출하기 위해서 경우에 따라서 sub-problem 2와 sub-problem 3을 번갈아 가면서 사용해야 하므로 직관성이 떨어질 수 있다.
예를 들어, 2008년 12월 29일에 출원된 KR2008-0135297에는 '2축 관절 로봇의 관절각도 산출 시스템'에 대해서 개시되어 있다.
일 실시예에 따른 목적은 꼬인 좌표계(Skew-coordinate)의 특성을 이용하여 일반적인 sub-problem 식을 유도하여 관절 로봇의 관절각을 산출할 수 있는 관절 로봇의 관절각 산출 방법을 제공하는 것이다.
일 실시예에 따른 목적은 이웃한 관절 축벡터가 서로 수직하거나 평행해야 하는 다양한 제약조건 없이, 공간 상의 모든 경우에 대해서 역기구학 문제를 해결할 수 있는 관절 로봇의 관절각 산출 방법을 제공하는 것이다.
일 실시예에 따른 목적은 이웃한 관절 축벡터의 꼬임각을 고려하여 이웃한 관절 축벡터를 중심으로 하는 원들의 교점의 좌표를 산출하여, 동시에 복수 개의 관절각을 산출할 수 있는 관절 로봇의 관절각 산출 방법을 제공하는 것이다.
일 실시예에 따른 목적은 복수 개의 관절각을 Sub-problem 2 및 3에 의한 산출 없이 관절의 순서에 따라서 Sub-problem 2 및 3이 통합된 일반적인 sub-problem 식을 이용하여 산출할 수 있어 직관성이 향상될 수 있는 관절 로봇의 관절각 산출 방법을 제공하는 것이다.
일 실시예에 따른 목적은 관절 로봇의 어떠한 자세에서도 관절각 산출이 가능하여 관절 로봇의 위치 제어를 용이하게 수행할 수 있는 관절 로봇의 관절각 산출 방법을 제공하는 것이다.
상기 목적을 달성하기 위한 일 실시예에 따른 관절 로봇의 관절각 산출 방법은, 6축 관절 로봇의 복수 개의 관절 축벡터 및 끝점 위치 좌표를 입력 받는 단계; 상기 6축 관절 로봇의 끝점 위치 좌표로부터 상기 6축 관절 로봇의 손목 위치 좌표를 산출하는 단계; 상기 6축 관절 로봇의 제1 관절각을 기하학적으로 산출하는 단계; 상기 6축 관절 로봇의 제2 관절 축벡터 및 제3 관절 축벡터의 꼬임각을 고려하여, 상기 6축 관절 로봇의 제2 관절각 및 제3 관절각을 산출하는 단계; 상기 6축 관절 로봇의 제4 관절 축벡터 및 제5 관절 축벡터의 꼬임각을 고려하여, 상기 6축 관절 로봇의 제4 관절각 및 제5 관절각을 산출하는 단계; 및 상기 6축 관절 로봇의 제6 관절각을 기하학적으로 산출하는 단계;를 포함할 수 있다.
일 측에 의하면, 상기 6축 관절 로봇의 끝점 위치 좌표로부터 상기 6축 관절 로봇의 손목 위치 좌표를 산출하는 단계에서, 상기 6축 관절 로봇의 손목 위치 좌표(qw)는 아래의 수식에 의해 산출되고,
qw = qe - d6S6
이때,
qe에는 상기 6축 관절 로봇의 끝점 위치 좌표가 대입되고,
d6에는 상기 6축 관절 로봇의 제6 관절의 길이가 대입되고,
S6에는 상기 6축 관절 로봇의 제6 관절의 축벡터가 대입될 수 있다.
일 측에 의하면, 상기 6축 관절 로봇의 제1 관절각을 기하학적으로 산출하는 단계에서, 상기 6축 관절 로봇의 제1 관절각(θ1)은 아래 수식에 의해 산출되고,
θ1 = atan2(qw.y, qw.x)
이때, qw.y 및 qw.x에는 상기 6축 관절 로봇의 손목 위치 좌표가 대입될 수 있다.
일 측에 의하면, 상기 6축 관절 로봇의 제2 관절 축벡터 및 제3 관절 축벡터의 꼬임각을 고려하여, 상기 6축 관절 로봇의 제2 관절각 및 제3 관절각을 산출하는 단계는, 상기 6축 관절 로봇의 제2 관절 축벡터 및 제3 관절 축벡터가 평행 관계인 경우, 상기 제2 관절 축벡터를 중심으로 하는 원과 제3 관절 축벡터를 중심으로 하는 원의 제1 교점 좌표(Pa1)를 산출하는 단계; 상기 제2 관절 축벡터를 기준으로 제2 관절의 위치 좌표가 제1 교점 좌표(Pa1)로 회전할 때의 회전각으로부터 제2 관절각을 산출하는 단계; 및 상기 제3 관절 축벡터를 기준으로 제3 관절의 위치 좌표가 제1 교점 좌표(Pa1)로 회전할 때의 회전각으로부터 제3 관절각을 산출하는 단계;를 포함하고, 상기 제1 교점 좌표(Pa1)는 아래 수식에 의해 산출되고,
Pa1 = q1 + α1S1 + β1S2 + γ1S3
이때,
q1에는 제2 관절의 위치 좌표가 대입되고,
S1에는 제2 관절 축벡터가 대입되고,
S2에는 제3 관절 축벡터가 대입되고,
S3에는
Figure 112017119869602-pat00001
가 대입되고,
α1에는 (pa - q1) ·S1가 대입되고,
β1에는 (pa - q1) ·S2가 대입되고,
γ1에는 0이 대입될 수 있다.
일 측에 의하면, 상기 6축 관절 로봇의 제4 관절 축벡터 및 제5 관절 축벡터의 꼬임각을 고려하여, 상기 6축 관절 로봇의 제4 관절각 및 제5 관절각을 산출하는 단계는, 상기 6축 관절 로봇의 제4 관절 축벡터 및 제5 관절 축벡터가 수직 관계인 경우, 상기 제4 관절 축벡터를 중심으로 하는 원과 제5 관절 축벡터를 중심으로 하는 원의 제2 교점 좌표(Pa2)를 산출하는 단계; 상기 제4 관절 축벡터를 기준으로 제4 관절의 위치 좌표가 상기 제2 교점 좌표(Pa2)로 회전할 때의 회전각으로부터 제4 관절각을 산출하는 단계; 및 상기 제5 관절 축벡터를 기준으로 제5 관절의 위치 좌표가 제2 교점 좌표(Pa2)로 회전할 때의 회전각으로부터 제5 관절각을 산출하는 단계;를 포함하고, 상기 제2 교점 좌표(Pa2)는 아래 수식에 의해 산출되고,
Pa2 = q1 + α1S1 + β1S2 + γ1S3
이때,
q1에는 제4 관절의 위치 좌표가 대입되고,
S1에는 제4 관절 축벡터가 대입되고,
S2에는 제5 관절 축벡터가 대입되고,
S3에는
Figure 112017119869602-pat00002
가 대입되고,
α1에는 (pa - q1) ·S1가 대입되고,
β1에는 (pa - q1) ·S2가 대입되고,
γ1에는
Figure 112017119869602-pat00003
가 대입될 수 있다.
일 측에 의하면, 상기 6축 관절 로봇의 제6 관절각을 기하학적으로 산출하는 단계에서, 상기 6축 관절 로봇의 제6 관절각은 제6 관절 축벡터를 기준으로 상기 6축 관절 로봇의 끝점 위치 좌표가 상기 6축 관절 로봇의 손목 위치 좌표로 회전할 때의 회전각으로부터 산출될 수 있다.
일 측에 의하면, 상기 6축 관절 로봇의 제2 관절 축벡터 및 제3 관절 축벡터의 꼬임각을 고려하여, 상기 6축 관절 로봇의 제2 관절각 및 제3 관절각을 산출하는 단계에서, 상기 6축 관절 로봇의 제2 관절 축벡터 및 제3 관절 축벡터가 평행 관계 또는 수직 관계가 아닌 경우, 상기 제2 관절 축벡터를 중심으로 하는 원과 제3 관절 축벡터를 중심으로 하는 원의 제3 교점 좌표(Pa3)는 아래 수식에 의해 산출되고,
Pa3 = q1 + α1S1 + β1S2 + γ1S3
이때,
q1에는 제2 관절의 위치 좌표가 대입되고,
S1에는 제2 관절 축벡터가 대입되고,
S2에는 제3 관절 축벡터가 대입되고,
S3에는
Figure 112017119869602-pat00004
가 대입되고,
α1에는
Figure 112017119869602-pat00005
가 대입되고,
β1에는
Figure 112017119869602-pat00006
가 대입되고,
γ1에는
Figure 112017119869602-pat00007
가 대입되고,
sΦ에는 S1·S2가 대입되고,
cΦ에는 S2·(S3 X S1)가 대입될 수 있다.
일 실시예에 따른 관절 로봇의 관절각 산출 방법에 의하면, 꼬인 좌표계(Skew-coordinate)의 특성을 이용하여 일반적인 sub-problem 식을 유도하여 관절 로봇의 관절각을 산출할 수 있다.
일 실시예에 따른 관절 로봇의 관절각 산출 방법에 의하면, 이웃한 관절 축벡터가 서로 수직하거나 평행해야 하는 다양한 제약조건 없이, 공간 상의 모든 경우에 대해서 역기구학 문제를 해결할 수 있다.
일 실시예에 따른 관절 로봇의 관절각 산출 방법에 의하면, 이웃한 관절 축벡터의 꼬임각을 고려하여 이웃한 관절 축벡터를 중심으로 하는 원들의 교점의 좌표를 산출하여, 동시에 복수 개의 관절각을 산출할 수 있다.
일 실시예에 따른 관절 로봇의 관절각 산출 방법에 의하면, 복수 개의 관절각을 Sub-problem 2 및 3에 의한 산출 없이 관절의 순서에 따라서 Sub-problem 2 및 3이 통합된 일반적인 sub-problem 식을 이용하여 산출할 수 있어 직관성이 향상될 수 있다.
일 실시예에 따른 관절 로봇의 관절각 산출 방법에 의하면, 관절 로봇의 어떠한 자세에서도 관절각 산출이 가능하여 관절 로봇의 위치 제어를 용이하게 수행할 수 있다.
도 1a 내지 1c는 Sub-problem 1, Sub-problem 2 및 Sub-problem 3의 풀이에 대한 도식도이다.
도 2는 산업용 6축 관절 로봇을 도시한다.
도 3은 꼬인 좌표계(Skew-coordinate)의 특성을 도시한다.
도 4는 일반화된 sub-problem을 도시한다.
도 5는 도 4를 S1-S2가 만드는 평면으로 투영시킨 모습을 도시한다.
도 6은 일 실시예에 따른 관절 로봇의 관절각 산출 방법을 나타내는 순서도이다.
도 7은 제1 관절각을 산출하는 도식도이다.
도 8a 내지 8h는 역기구학 풀이에 의한 6축 관절 로봇의 다양한 자세를 도시한다.
이하, 실시예들을 예시적인 도면을 통해 상세하게 설명한다. 각 도면의 구성요소들에 참조부호를 부가함에 있어서, 동일한 구성요소들에 대해서는 비록 다른 도면상에 표시되더라도 가능한 한 동일한 부호를 가지도록 하고 있음에 유의해야 한다. 또한, 실시예를 설명함에 있어, 관련된 공지 구성 또는 기능에 대한 구체적인 설명이 실시예에 대한 이해를 방해한다고 판단되는 경우에는 그 상세한 설명은 생략한다.
또한, 실시예의 구성 요소를 설명하는 데 있어서, 제1, 제2, A, B, (a), (b) 등의 용어를 사용할 수 있다. 이러한 용어는 그 구성 요소를 다른 구성 요소와 구별하기 위한 것일 뿐, 그 용어에 의해 해당 구성 요소의 본질이나 차례 또는 순서 등이 한정되지 않는다. 어떤 구성 요소가 다른 구성요소에 "연결", "결합" 또는 "접속"된다고 기재된 경우, 그 구성 요소는 그 다른 구성요소에 직접적으로 연결되거나 접속될 수 있지만, 각 구성 요소 사이에 또 다른 구성 요소가 "연결", "결합" 또는 "접속"될 수도 있다고 이해되어야 할 것이다.
어느 하나의 실시예에 포함된 구성요소와, 공통적인 기능을 포함하는 구성요소는, 다른 실시예에서 동일한 명칭을 사용하여 설명하기로 한다. 반대되는 기재가 없는 이상, 어느 하나의 실시예에 기재한 설명은 다른 실시예에도 적용될 수 있으며, 중복되는 범위에서 구체적인 설명은 생략하기로 한다.
도 2는 산업용 6축 관절 로봇을 도시하고, 도 3은 꼬인 좌표계(Skew-coordinate)의 특성을 도시하고, 도 4는 일반화된 sub-problem을 도시하고, 도 5는 도 4를 S1-S2가 만드는 평면으로 투영시킨 모습을 도시하고, 도 6은 일 실시예에 따른 관절 로봇의 관절각 산출 방법을 나타내는 순서도이고, 도 7은 제1 관절각을 산출하는 도식도이고, 도 8a 내지 8h는 역기구학 풀이에 의한 6축 관절 로봇의 다양한 자세를 도시한다.
우선 도 2를 참조하여, 6축 관절 로봇(10)은 복수 개의 관절 축벡터는 제1 축벡터(S1), 제2 축벡터(S2), 제3 축벡터(S3), 제4 축벡터(S4), 제5 축벡터(S5) 및 제6 축벡터(S6)를 포함할 수 있다.
이때, 제1 축벡터(S1), 제2 축벡터(S2), 제3 축벡터(S3), 제4 축벡터(S4), 제5 축벡터(S5) 및 제6 축벡터(S6)는 제1 관절, 제2 관절, 제3 관절, 제4 관절, 제5 관절 및 제6 관절의 회전 방향을 나타낼 수 있다.
일반적으로 스크류 이론을 이용한 로봇 기구학은 지수함수 형태의 강체운동 방정식과 초기위치의 자세를 곱함으로써 구하는 Production of Exponentials(P.O.E) 방법을 이용하는데, 이러한 (P.O.E) 방법을 6축 관절 로봇에 적용할 때, 6축 관절 로봇의 스크류 기구학 파라미터, 예를 들어 축벡터(Si), 관절의 위치 좌표(qi) 및 모멘트 벡터(Soi = qi X Si)는 아래의 표와 같이 정리될 수 있다.
Figure 112017119869602-pat00008
또한, i개의 관절을 가진 직렬로봇의 정기구학을 구하기 위해서 사용되는
Figure 112017119869602-pat00009
식에서, gst(0)은 다음과 같다.
Figure 112017119869602-pat00010
또한,
Figure 112017119869602-pat00011
식에서 각각의 성분은 다음과 같다.
Figure 112017119869602-pat00012
Figure 112017119869602-pat00013
Figure 112017119869602-pat00014
Figure 112017119869602-pat00015
Figure 112017119869602-pat00016
Figure 112017119869602-pat00017
이러한 P.O.E 방법으로부터 6축 로봇의 끝점 자세를 얻었을 때, 이로부터 각각의 회전각, 예를 들어 제1 회전각(θ1), 제2 회전각(θ2), 제3 회전각(θ3), 제4 회전각(θ4), 제5 회전각(θ5) 및 제6 회전각(θ6)을 산출할 수 있다.
일 실시예에 따른 관절 로봇의 관절각 산출 방법은 도 3에 도시된 꼬인 좌표계의 특성을 고려하여, 모든 경우에 사용 가능한 일반적인 sub-problem 식을 유도하였다.
도 3을 참조하여, S1=[0 0 1]T, S2=[cΦ 0 sΦ]T일 때, S3는 S1과 S2에 서로 수직한 벡터이므로 아래의 등식이 성립한다.
Figure 112017119869602-pat00018
S1과 S2, S3를 기저로 하는 꼬인 좌표계에서 점(pa)은 다음의 수식에 의해 산출된다.
Pa = α1S1 + β1S2 + γ1S3
또한, 다음과 같은 몇 가지의 특성을 가진다.
S1·S1= S2·S2= S3·S3
S1·S2 = sΦ
S1·S3 = S2·S3 = 0
S2·(S3 X S1) =
Figure 112018131439251-pat00082
= cΦ
또한, S1과 S3, S2와 S3에 서로 수직한 벡터를 각각 S1, S2라고 할 때, S1 및 S2은 다음과 같이 표현될 수 있다.
Figure 112017119869602-pat00020
이때, S3 =S3이다.
또한, 도 4를 참조하여, 점 p가 공간상에 서로 꼬인 두 축벡터 S1, S2를 중심으로 연속하여 회전하여 q가 될 때, 회전각 θ1, θ2를 찾음으로써 모든 경우에 사용 가능한 일반적인 sub-problem식을 유도하였다.
도 4에서 q1, q2는 각각의 관절의 위치이며, S1, S2는 관절 각각의 축벡터다. pa는 각각의 축벡터를 중심으로 하는 두 원의 교점이다. 두 축벡터는 서로 꼬여 있으므로 S1, S2와 두 축벡터에 서로 수직한 S3를 기저 벡터(basis vector)로 가지는 꼬인 좌표계를 만들 수 있다.
Figure 112017119869602-pat00021
S1 S2 S3를 기저로 하는 꼬인 좌표계 q1에 있다면 Pa는 다음과 같이 표현될 수 있다.
Pa = α1S1 + β1S2 + γ1S3
따라서 α1, β1 및 γ1을 찾아 Pa를 구할 수 있다면 Paden-Kahan의 sub-problem 1을 이용해 쉽게 해를 구할 수 있다.
α1, β1 및 γ1을 찾기 위해서, 도 4를 S1과 S2가 만드는 평면으로 투영 시키면 도 5와 같이 표현될 수 있다.
α1 및 β1은 각각 도 4 및 5로부터 다음과 같이 표현될 수 있다.
Figure 112017119869602-pat00022
Figure 112017119869602-pat00023
특히, 도 5로부터 α1 및 β1은 기하학적으로 다음과 같이 표현될 수 있다.
Figure 112017119869602-pat00024
Figure 112017119869602-pat00025
또한, 도 4에서
Figure 112017119869602-pat00026
이므로,
전술된 Pa = α1S1 + β1S2 + γ1S3와 같은 수식은 다음과 같이 표현될 수 있다.
Figure 112017119869602-pat00027
따라서, γ1은 다음과 같이 구할 수 있다.
Figure 112017119869602-pat00028
이와 같이 산출된 α1, β1 및 γ1을 아래의 수식에 대입하여 Pa를 산출할 수 있다.
Pa = α1S1 + β1S2 + γ1S3
그런 다음, Sub-problem 1로 회전각(θ1, θ2)을 동시에 산출할 수 있다.
이때, α1, β1 및 γ1은 두 축벡터, 예를 들어 제1 축벡터 및 제2 축벡터의 꼬임각에 대한 함수이므로, 두 축벡터가 평행할 때, 수직할 때에 대해서 다음과 같이 정리될 수 있다.
Figure 112017119869602-pat00029
예를 들어, 제1 축벡터 및 제2 축벡터가 수직 관계인 경우(Φ= π/2), Pa를 구하는 수식에서, α1에 α1, 즉 (Pa - q1) ·S1을 대입하고, β1에 β1, 즉 (Pa - q1) ·S2를 대입하고, γ1에
Figure 112017119869602-pat00030
를 대입한다. 이에 의해서 Pa를 산출한 다음에, Sub-problem 1로 회전각(θ1, θ2)을 산출할 수 있다.
또한, 제1 축벡터 및 제2 축벡터가 평행 관계인 경우(Φ= 0, π), Pa를 구하는 수식에서, α1에 α1, 즉 (Pa - q1) ·S1을 대입하고, β1에 β1, 즉 (Pa - q1) ·S2를 대입하고, γ1에 0을 대입한다. 이에 의해서 Pa를 산출한 다음에, Sub-problem 1로 회전각(θ1, θ2)을 산출할 수 있다.
또한, 제1 축벡터 및 제2 축벡터가 수직 관계 또는 평행 관계가 아닌 경우(Φ≠ 0, π/2), Pa를 구하는 수식에서, α1에
Figure 112017119869602-pat00031
를 대입하고, β1에
Figure 112017119869602-pat00032
를 대입하고, γ1에
Figure 112017119869602-pat00033
를 대입한다. 이에 의해서 Pa를 산출한 다음에, Sub-problem 1로 회전각(θ1, θ2)을 산출할 수 있다.
[표 2]와 같이 유도된 일반적인 sub-problem 식을 이용하여 일 실시예에 따른 관절 로봇의 관절각 산출 방법은 다음과 같이 수행될 수 있다.
특히, 도 6을 참조하여, 이하에서는 6축 관절 로봇의 관절각, 예를 들어 제1 회전각(θ1), 제2 회전각(θ2), 제3 회전각(θ3), 제4 회전각(θ4), 제5 회전각(θ5) 및 제6 회전각(θ6)을 산출하는 과정에 대해서 상술된다.
우선 6축 관절 로봇의 복수 개의 관절 축벡터 및 끝점 위치 좌표를 입력 받는다(S10).
이때, 복수 개의 관절 축벡터는 제1 축벡터(S1), 제2 축벡터(S2), 제3 축벡터(S3), 제4 축벡터(S4), 제5 축벡터(S5) 및 제6 축벡터(S6)를 포함하고, 끝점 위치 좌표(qe)는 제6 관절의 위치 좌표로서, 6축 관절 로봇의 손목의 위치 좌표, 즉, 제4 축벡터(S4), 제5 축벡터(S5) 및 제6 축벡터(S6)가 모이는 손목의 위치 좌표(qw)를 산출하는 데 활용될 수 있다.
이와 같이 입력 받은 6축 관절 로봇의 끝점 위치 좌표로부터 6축 관절 로봇의 손목 위치 좌표를 산출한다(S20).
6축 관절 로봇의 손목 위치 좌표(qw)는 아래의 수식에 의해 산출될 수 있다.
qw = qe - d6S6
이때,
qe에는 6축 관절 로봇의 끝점 위치 좌표가 대입되고,
d6에는 6축 관절 로봇의 제6 관절의 길이가 대입되고,
S6에는 6축 관절 로봇의 제6 관절의 축벡터가 대입될 수 있다.
그런 다음, 6축 관절 로봇의 제1 관절각을 기하학적으로 산출한다(S30).
특히, 도 7에 도시된 바와 같이 제1 관절각(θ1)은 다음의 수식에 의해서 산출될 수 있다.
θ1 = atan2(qw.y, qw.x)
이때, qw.y 및 qw.x에는 6축 관절 로봇의 손목 위치 좌표가 대입된다.
이에 의해서 전술된
Figure 112017119869602-pat00034
식은 다음과 같이 변환될 수 있다.
Figure 112017119869602-pat00035
이때,
Figure 112017119869602-pat00036
를
Figure 112017119869602-pat00037
라고 하고,
양변에 손목 위치 좌표 또는 손목 위치 벡터(qw)를 곱하고,
제4 벡터축(S4), 제5 벡터축(S5) 및 제6 벡터축(S6)이 손목에 모여 있으므로,
qw에
Figure 112017119869602-pat00038
를 대입하면,
위의 수식이 다음과 같이 정리될 수 있다.
Figure 112017119869602-pat00039
이어서, 6축 관절 로봇의 제2 관절 축벡터 및 제3 관절 축벡터의 꼬임각을 고려하여, 6축 관절 로봇의 제2 관절각 및 제3 관절각을 산출한다(S40).
이때, 제2 관절 축벡터 및 제3 관절 축벡터의 꼬임각(Φ)은 0 또는 π이므로, [표 2]에서 제1 축벡터 및 제2 축벡터가 평행 관계인 경우를 적용할 수 있다.
구체적으로, 6축 관절 로봇의 제2 관절 축벡터 및 제3 관절 축벡터의 꼬임각을 고려하여, 6축 관절 로봇의 제2 관절각 및 제3 관절각을 산출하는 단계는, 제2 관절 축벡터를 중심으로 하는 원과 제3 관절 축벡터를 중심으로 하는 원의 교점의 좌표(Pa1)를 산출하는 단계, 제2 관절 축벡터를 기준으로 제2 관절의 위치 좌표가 제1 교점 좌표(Pa1)로 회전할 때의 회전각으로부터 제2 관절각을 산출하는 단계 및 제3 관절 축벡터를 기준으로 제3 관절의 위치 좌표가 제1 교점 좌표(Pa1)로 회전할 때의 회전각으로부터 제3 관절각을 산출하는 단계를 포함할 수 있다.
이때, Pa1는 아래 수식에 의해 산출될 수 있다.
Pa1 = q1 + α1S1 + β1S2 + γ1S3
이때,
q1에는 제2 관절의 위치 좌표가 대입되고,
S1에는 제2 관절 축벡터가 대입되고,
S2에는 제3 관절 축벡터가 대입되고,
S3에는
Figure 112017119869602-pat00040
가 대입되고,
α1에는 (Pa - q1) ·S1가 대입되고,
β1에는 (Pa - q1) ·S2가 대입되고,
γ1에는 0이 대입될 수 있다.
이와 같이 제2 관절 축벡터를 중심으로 하는 원과 제3 관절 축벡터를 중심으로 하는 원의 제1 교점 좌표(Pa1)를 산출한 다음 Sub-problem 1을 이용해서 제2 관절각(θ2) 및 제3 관절각(θ3)을 산출할 수 있다.
전술된 과정에서 산출된 제1 관절각(θ1), 제2 관절각(θ2) 및 제3 관절각(θ3)을 이용하면,
Figure 112017119869602-pat00041
이 다음과 같이 정리될 수 있다.
Figure 112017119869602-pat00042
이때,
Figure 112017119869602-pat00043
을
Figure 112017119869602-pat00044
라 하고, 양변에 6축 관절 로봇의 끝점 위치 좌표(qe)를 곱하면, 다음과 같이 정리될 수 있다.
Figure 112017119869602-pat00045
추가적으로, 6축 관절 로봇의 제2 관절 축벡터 및 제3 관절 축벡터가 평행 관계 또는 수직 관계가 아닌 경우, 제2 관절 축벡터를 중심으로 하는 원과 제3 관절 축벡터를 중심으로 하는 원의 제3 교점 좌표(Pa3)는 아래 수식에 의해 산출될 수 있다.
Pa3 = q1 + α1S1 + β1S2 + γ1S3
이때,
q1에는 제2 관절의 위치 좌표가 대입되고,
S1에는 제2 관절 축벡터가 대입되고,
S2에는 제3 관절 축벡터가 대입되고,
S3에는
Figure 112017119869602-pat00046
가 대입되고,
α1에는
Figure 112017119869602-pat00047
가 대입되고,
β1에는
Figure 112017119869602-pat00048
가 대입되고,
γ1에는
Figure 112017119869602-pat00049
가 대입되고,
sΦ에는 S1·S2가 대입되고,
cΦ에는 S2·(S3 X S1)가 대입될 수 있다.
이와 같이 제2 관절 축벡터 및 제3 관절 축벡터가 평행 관계 또는 수직 관계가 아닌 경우에도, [표 2]와 같이 유도된 일반적인 sub-problem 식을 이용하여 제2 관절축 및 제3 관절축의 제2 관절각 및 제3 관절각을 산출할 수 있다.
이어서, 6축 관절 로봇의 제4 관절 축벡터 및 제5 관절 축벡터의 꼬임각을 고려하여, 6축 관절 로봇의 제4 관절각 및 제5 관절각을 산출한다(S50).
이때, 제4 관절 축벡터 및 제5 관절 축벡터의 꼬임각(Φ)은 항상 π/2이므로, [표 2]에서 제1 축벡터 및 제2 축벡터가 수직 관계인 경우를 적용할 수 있다.
구체적으로, 6축 관절 로봇의 제4 관절 축벡터 및 제5 관절 축벡터의 꼬임각을 고려하여, 6축 관절 로봇의 제4 관절각 및 제5 관절각을 산출하는 단계는, 제4 관절 축벡터를 중심으로 하는 원과 제5 관절 축벡터를 중심으로 하는 원의 제2 교점 좌표(Pa2)를 산출하는 단계, 제4 관절 축벡터를 기준으로 제4 관절의 위치 좌표가 제2 교점 좌표(Pa2)로 회전할 때의 회전각으로부터 제4 관절각을 산출하는 단계 및 제5 관절 축벡터를 기준으로 제5 관절의 위치 좌표가 제2 교점 좌표(Pa2)로 회전할 때의 회전각으로부터 제5 관절각을 산출하는 단계를 포함할 수 있다.
이때, 제2 교점 좌표(Pa2)는 아래 수식에 의해 산출될 수 있다.
Pa2 = q1 + α1S1 + β1S2 + γ1S3
이때,
q1에는 제4 관절의 위치 좌표가 대입되고,
S1에는 제4 관절 축벡터가 대입되고,
S2에는 제5 관절 축벡터가 대입되고,
S3에는
Figure 112017119869602-pat00050
가 대입되고,
α1에는 (Pa - q1) ·S1가 대입되고,
β1에는 (Pa - q1) ·S2가 대입되고,
γ1에는
Figure 112017119869602-pat00051
가 대입될 수 있다.
이와 같이 제4 관절 축벡터를 중심으로 하는 원과 제5 관절 축벡터를 중심으로 하는 원의 제2 교점 좌표(Pa2)를 산출한 다음 Sub-problem 1을 이용해서 제4 관절각(θ4) 및 제5 관절각(θ5)을 산출할 수 있다.
추가적으로, 6축 관절 로봇의 제4 관절 축벡터 및 제5 관절 축벡터가 평행 관계 또는 수직 관계가 아닌 경우, 제4 관절 축벡터를 중심으로 하는 원과 제5 관절 축벡터를 중심으로 하는 원의 제4 교점 좌표(Pa4)는 아래 수식에 의해 산출될 수 있다.
Pa4 = q1 + α1S1 + β1S2 + γ1S3
이때,
q1에는 제4 관절의 위치 좌표가 대입되고,
S1에는 제4 관절 축벡터가 대입되고,
S2에는 제5 관절 축벡터가 대입되고,
S3에는
Figure 112017119869602-pat00052
가 대입되고,
α1에는
Figure 112017119869602-pat00053
가 대입되고,
β1에는
Figure 112017119869602-pat00054
가 대입되고,
γ1에는
Figure 112017119869602-pat00055
가 대입되고,
sΦ에는 S1·S2가 대입되고,
cΦ에는 S2·(S3 X S1)가 대입될 수 있다.
이와 같이 제4 관절 축벡터 및 제5 관절 축벡터가 평행 관계 또는 수직 관계가 아닌 경우에도, [표 2]와 같이 유도된 일반적인 sub-problem 식을 이용하여 제4 관절축 및 제5 관절축의 제4 관절각 및 제5 관절각을 산출할 수 있다.
마지막으로 6축 관절 로봇의 제6 관절각을 기하학적으로 산출한다(S60).
구체적으로, 전술된
Figure 112017119869602-pat00056
식은
Figure 112017119869602-pat00057
으로 될 수 있다.
이때, 전술된 과정을 통해서, 제1 관절각(θ1), 제2 관절각(θ2), 제3 관절각(θ3), 제4 관절각(θ4) 및 제5 관절각(θ5)이 순차적으로 산출된 상태이므로, 6축 관절 로봇의 제6 관절각(θ6)은 제6 관절 축벡터를 기준으로 6축 관절 로봇의 끝점 위치 좌표가 6축 관절 로봇의 손목 위치 좌표로 회전할 때의 회전각으로부터 산출될 수 있다.
전술된 바와 같이 산출된 제1 관절각(θ1), 제2 관절각(θ2), 제3 관절각(θ3), 제4 관절각(θ4), 제5 관절각(θ5) 및 제6 관절각(θ6)은 각각의 관절에 구비된 서보모터 드라이버에 입력되어 최종적으로 서보모터 드라이버에 의해서 관절 로봇이 구동될 수 있다.
특히, 도 8a 내지 8h에 도시된 바와 같이 전술된 역기구학 풀이에 의하여 6축 관절 로봇의 다양한 자세가 도출될 수 있다. 예를 들어 6축 관절 로봇의 한 자세에 대하여 Front/Rear, Elbow up/down, Flip/Non-flip을 조합해 총 8개의 자세를 도출할 수 있다.
도 8a는 6축 관절 로봇의 제1 자세(Front/Up/Nonflip)로서, 제1 관절각(θ1)은 0°이고, 제2 관절각(θ2)은 -24°이고, 제3 관절각(θ3)은 -25.2°이고, 제4 관절각(θ4)은 0°이고, 제5 관절각(θ5)은 -61.8°이고 제6 관절각(θ6)은 0°이다.
도 8b는 6축 관절 로봇의 제2 자세(Front/Up/Flip)로서, 제1 관절각(θ1)은 0°이고, 제2 관절각(θ2)은 -24°이고, 제3 관절각(θ3)은 -25.2°이고, 제4 관절각(θ4)은 180°이고, 제5 관절각(θ5)은 61.8°이고 제6 관절각(θ6)은 -180°이다.
도 8c는 6축 관절 로봇의 제3 자세(Front/Down/Nonflip)로서, 제1 관절각(θ1)은 0°이고, 제2 관절각(θ2)은 83°이고, 제3 관절각(θ3)은 177.8°이고, 제4 관절각(θ4)은 0°이고, 제5 관절각(θ5)은 -157.2°이고 제6 관절각(θ6)은 0°이다.
도 8d는 6축 관절 로봇의 제4 자세(Front/Down/Flip)로서, 제1 관절각(θ1)은 0°이고, 제2 관절각(θ2)은 83°이고, 제3 관절각(θ3)은 177.8°이고, 제4 관절각(θ4)은 180°이고, 제5 관절각(θ5)은 157.2°이고 제6 관절각(θ6)은 180°이다.
도 8e는 6축 관절 로봇의 제5 자세(Rear/Up/Nonflip)로서, 제1 관절각(θ1)은 180°이고, 제2 관절각(θ2)은 -85.6°이고, 제3 관절각(θ3)은 -1.4°이고, 제4 관절각(θ4)은 180°이고, 제5 관절각(θ5)은 -158.3°이고 제6 관절각(θ6)은 0°이다.
도 8f는 6축 관절 로봇의 제6 자세(Rear/Up/Flip)로서, 제1 관절각(θ1)은 180°이고, 제2 관절각(θ2)은 -85.6°이고, 제3 관절각(θ3)은 -1.4°이고, 제4 관절각(θ4)은 0°이고, 제5 관절각(θ5)은 158.3°이고 제6 관절각(θ6)은 180°이다.
도 8g는 6축 관절 로봇의 제7 자세(Rear/Down/Nonflip)로서, 제1 관절각(θ1)은 180°이고, 제2 관절각(θ2)은 -4°이고, 제3 관절각(θ3)은 -154°이고, 제4 관절각(θ4)은 180°이고, 제5 관절각(θ5)은 -84.5°이고 제6 관절각(θ6)은 0°이다.
도 8h는 6축 관절 로봇의 제8 자세(Rear/Down/Flip)로서, 제1 관절각(θ1)은 180°이고, 제2 관절각(θ2)은 -4°이고, 제3 관절각(θ3)은 154°이고, 제4 관절각(θ4)은 0°이고, 제5 관절각(θ5)은 84.5°이고 제6 관절각(θ6)은 180°이다.
이와 같이 기존의 paden Kahn 역기구학은 이웃한 축이 서로 수직하거나 평행해야 하는 다양한 제약조건이 발생하는 반면, 본 발명에서 제안된 일반화된 sub-problem은 공간상의 모든 경우에 대하여 역기구학을 해결할 수 있다.
또한, 여기에서는 6축 관절 로봇의 경우를 예로 들어 설명하였으나, 6 이외의 관절을 구비하는 다양한 산업용 로봇에 대해서 적용 가능하고, 관절 로봇의 어떠한 자세에서도 관절각 산출이 가능하여 관절 로봇의 위치 제어를 용이하게 수행할 수 있다.
이상과 같이 본 발명의 실시예에서는 구체적인 구성 요소 등과 같은 특정 사항들과 한정된 실시예 및 도면에 의해 설명되었으나 이는 본 발명의 보다 전반적인 이해를 돕기 위해서 제공된 것일 뿐, 본 발명은 상기의 실시예에 한정되는 것은 아니며, 본 발명이 속하는 분야에서 통상적인 지식을 가진 자라면 이러한 기재로부터 다양한 수정 및 변형이 가능하다. 따라서, 본 발명의 사상은 설명된 실시예에 국한되어 정해져서는 아니 되며, 후술하는 청구범위뿐 아니라 이 청구범위와 균등하거나 등가적 변형이 있는 모든 것들은 본 발명 사상의 범주에 속한다고 할 것이다.
10: 6축 관절 로봇

Claims (7)

  1. 6축 관절 로봇의 복수 개의 관절 축벡터 및 끝점 위치 좌표를 입력 받는 단계;
    상기 6축 관절 로봇의 끝점 위치 좌표로부터 상기 6축 관절 로봇의 손목 위치 좌표를 산출하는 단계;
    상기 6축 관절 로봇의 제1 관절각을 기하학적으로 산출하는 단계;
    상기 6축 관절 로봇의 제2 관절 축벡터 및 제3 관절 축벡터의 꼬임각을 고려하여, 상기 6축 관절 로봇의 제2 관절각 및 제3 관절각을 산출하는 단계;
    상기 6축 관절 로봇의 제4 관절 축벡터 및 제5 관절 축벡터의 꼬임각을 고려하여, 상기 6축 관절 로봇의 제4 관절각 및 제5 관절각을 산출하는 단계; 및
    상기 6축 관절 로봇의 제6 관절각을 기하학적으로 산출하는 단계;
    를 포함하고,
    상기 6축 관절 로봇의 제2 관절 축벡터 및 제3 관절 축벡터의 꼬임각을 고려하여, 상기 6축 관절 로봇의 제2 관절각 및 제3 관절각을 산출하는 단계는,
    상기 6축 관절 로봇의 제2 관절 축벡터 및 제3 관절 축벡터가 평행 관계인 경우, 상기 제2 관절 축벡터를 중심으로 하는 원과 제3 관절 축벡터를 중심으로 하는 원의 제1 교점 좌표(Pa1)를 산출하는 단계;
    상기 제2 관절 축벡터를 기준으로 제2 관절의 위치 좌표가 제1 교점 좌표(Pa1)로 회전할 때의 회전각으로부터 제2 관절각을 산출하는 단계; 및
    상기 제3 관절 축벡터를 기준으로 제3 관절의 위치 좌표가 제1 교점 좌표(Pa1)로 회전할 때의 회전각으로부터 제3 관절각을 산출하는 단계;
    를 포함하고,
    상기 제1 교점 좌표(Pa1)는 아래 수식에 의해 산출되고,
    Pa1 = q1 + α1S1 + β1S2 + γ1S3
    이때,
    q1에는 제2 관절의 위치 좌표가 대입되고,
    S1에는 제2 관절 축벡터가 대입되고,
    S2에는 제3 관절 축벡터가 대입되고,
    S3에는
    Figure 112018131439251-pat00083
    가 대입되고,
    α1에는 (Pa - q1) ·S1가 대입되고,
    β1에는 (Pa - q1) ·S2가 대입되고,
    γ1에는 0이 대입되는 관절 로봇의 관절각 산출 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 6축 관절 로봇의 끝점 위치 좌표로부터 상기 6축 관절 로봇의 손목 위치 좌표를 산출하는 단계에서,
    상기 6축 관절 로봇의 손목 위치 좌표(qw)는 아래의 수식에 의해 산출되고,
    qw = qe - d6S6
    이때,
    qe에는 상기 6축 관절 로봇의 끝점 위치 좌표가 대입되고,
    d6에는 상기 6축 관절 로봇의 제6 관절의 길이가 대입되고,
    S6에는 상기 6축 관절 로봇의 제6 관절의 축벡터가 대입되는 관절 로봇의 관절각 산출 방법.
  3. 제1항에 있어서,
    상기 6축 관절 로봇의 제1 관절각을 기하학적으로 산출하는 단계에서,
    상기 6축 관절 로봇의 제1 관절각(θ1)은 아래 수식에 의해 산출되고,
    θ1 = atan2(qw.y, qw.x)
    이때, qw.y 및 qw.x에는 상기 6축 관절 로봇의 손목 위치 좌표가 대입되는 관절 로봇의 관절각 산출 방법.
  4. 삭제
  5. 6축 관절 로봇의 복수 개의 관절 축벡터 및 끝점 위치 좌표를 입력 받는 단계;
    상기 6축 관절 로봇의 끝점 위치 좌표로부터 상기 6축 관절 로봇의 손목 위치 좌표를 산출하는 단계;
    상기 6축 관절 로봇의 제1 관절각을 기하학적으로 산출하는 단계;
    상기 6축 관절 로봇의 제2 관절 축벡터 및 제3 관절 축벡터의 꼬임각을 고려하여, 상기 6축 관절 로봇의 제2 관절각 및 제3 관절각을 산출하는 단계;
    상기 6축 관절 로봇의 제4 관절 축벡터 및 제5 관절 축벡터의 꼬임각을 고려하여, 상기 6축 관절 로봇의 제4 관절각 및 제5 관절각을 산출하는 단계; 및
    상기 6축 관절 로봇의 제6 관절각을 기하학적으로 산출하는 단계;
    를 포함하고,
    상기 6축 관절 로봇의 제4 관절 축벡터 및 제5 관절 축벡터의 꼬임각을 고려하여, 상기 6축 관절 로봇의 제4 관절각 및 제5 관절각을 산출하는 단계는,
    상기 6축 관절 로봇의 제4 관절 축벡터 및 제5 관절 축벡터가 수직 관계인 경우, 상기 제4 관절 축벡터를 중심으로 하는 원과 제5 관절 축벡터를 중심으로 하는 원의 제2 교점 좌표(Pa2)를 산출하는 단계;
    상기 제4 관절 축벡터를 기준으로 제4 관절의 위치 좌표가 상기 제2 교점 좌표(Pa2)로 회전할 때의 회전각으로부터 제4 관절각을 산출하는 단계; 및
    상기 제5 관절 축벡터를 기준으로 제5 관절의 위치 좌표가 제2 교점 좌표(Pa2)로 회전할 때의 회전각으로부터 제5 관절각을 산출하는 단계;
    를 포함하고,
    상기 제2 교점 좌표(Pa2)는 아래 수식에 의해 산출되고,
    Pa2 = q1 + α1S1 + β1S2 + γ1S3
    이때,
    q1에는 제4 관절의 위치 좌표가 대입되고,
    S1에는 제4 관절 축벡터가 대입되고,
    S2에는 제5 관절 축벡터가 대입되고,
    S3에는
    Figure 112018131439251-pat00059
    가 대입되고,
    α1에는 (Pa - q1) ·S1가 대입되고,
    β1에는 (Pa - q1) ·S2가 대입되고,
    γ1에는
    Figure 112018131439251-pat00060
    가 대입되는 관절 로봇의 관절각 산출 방법.
  6. 제5항에 있어서,
    상기 6축 관절 로봇의 제6 관절각을 기하학적으로 산출하는 단계에서,
    상기 6축 관절 로봇의 제6 관절각은 제6 관절 축벡터를 기준으로 상기 6축 관절 로봇의 끝점 위치 좌표가 상기 6축 관절 로봇의 손목 위치 좌표로 회전할 때의 회전각으로부터 산출되는 관절 로봇의 관절각 산출 방법.
  7. 제1항에 있어서,
    상기 6축 관절 로봇의 제2 관절 축벡터 및 제3 관절 축벡터의 꼬임각을 고려하여, 상기 6축 관절 로봇의 제2 관절각 및 제3 관절각을 산출하는 단계에서,
    상기 6축 관절 로봇의 제2 관절 축벡터 및 제3 관절 축벡터가 평행 관계 또는 수직 관계가 아닌 경우,
    상기 제2 관절 축벡터를 중심으로 하는 원과 제3 관절 축벡터를 중심으로 하는 원의 제3 교점 좌표(Pa3)는 아래 수식에 의해 산출되고,
    Pa3 = q1 + α1S1 + β1S2 + γ1S3
    이때,
    q1에는 제2 관절의 위치 좌표가 대입되고,
    S1에는 제2 관절 축벡터가 대입되고,
    S2에는 제3 관절 축벡터가 대입되고,
    S3에는
    Figure 112018131439251-pat00061
    가 대입되고,
    α1에는
    Figure 112018131439251-pat00062
    가 대입되고,
    β1에는
    Figure 112018131439251-pat00063
    가 대입되고,
    γ1에는
    Figure 112018131439251-pat00064
    가 대입되고,
    sΦ에는 S1·S2가 대입되고,
    cΦ에는 S2·(S3 X S1)가 대입되며,
    이 때, α1=(Pa - q1)·S1 이고 β1=(Pa - q1)·S2 인 관절 로봇의 관절각 산출 방법.
KR1020170163329A 2017-11-30 2017-11-30 관절 로봇의 관절각 산출 방법 KR101985328B1 (ko)

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