KR101931935B1 - 시뮬레이션들 동안의 체크포인팅을 위한 방법 및 시스템 - Google Patents
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Abstract
탄성파 데이터를 반전시키거나 구조보정하는 것(326)과 같은 순방향(328) 및 역방향(308) 전파된 파동을 상호 상관시키는(316) 더욱 효율적인 체크포인팅 전략을 위한 방법 및 시스템이 개시된다. 본 체크포인팅 전략은 체크포인팅된 타임 스텝에서 순방향 시뮬레이션 데이터를 메모리에 저장하는 것을 포함하고, 상기 저장된 데이터는 그 타임 스텝에서 상호 상관을 행하기에 충분하지만 순방향 시뮬레이션을 재시작하지 않는다. 다른 체크포인트들에서는, 시뮬레이션을 재시작하기에 충분한 더 큰 양의 데이터가 메모리(314)에 저장될 수 있다. 최적의 조합, 즉 주어진 양의 컴퓨터 메모리(1004)에 대한 2개의 유형의 체크포인트들의 계산 시간(1132)을 최소화하는 것을 발견하고, 최적 타임 스텝(306, 1214, 1310)에서 체크포인트를 위치시키기 위한 방법들이 개시된다. 최적 체크포인팅 전략(1002)은 또한 고속(1402) 대 저속(1404) 저장장치의 이용에 대해 최적화할 수 있다(1408).
Description
관련 출원에 대한 상호-참조
본 출원은 2010년 5월 19일에 출원된 미국 가 특허 출원 제 61/346,298호, 발명의 명칭 "METHOD AND SYSTEM FOR CHECKPOINTING DURING SIMULATIONS" 에 대한 우선권을 주장하고, 그 전체는 본 명세서에서 참조에 의해 통합된다.
본 발명은 일반적으로 지구물리 탐사(geophysical prospecting)의 분야에 관한 것이고, 보다 구체적으로는 탄성파 데이터 처리에 관한 것이다. 구체적으로, 본 발명은 체크포인트들(checkpoints)을 저장하여서 탄성파 데이터의 구조보정(migration)에서와 같이, 역시간 순서로 시뮬레이션 데이터에 액세스하는 컴퓨터 시뮬레이션의 효율을 향상시키는 방법 및 시스템에 관한 것이다.
이 섹션은 본 발명의 예시적인 실시예들과 연관될 수 있는, 기술의 다양한 양태들을 도입하는 것으로 의도된다. 이 논의는 본 발명의 특정 양태들에 대한 더욱 양호한 이해를 용이하게 하는 프레임워크를 제공함에 있어서 도움이 될 것으로 생각된다. 따라서, 이 섹션은 이러한 관점에서 해석되어야 하고, 반드시 종래 기술의 허용으로서 해석되지 않아야 함을 이해해야 한다.
많은 파라미터 추정, 역산 및 이미지 방법들은 초기 상태로부터 시간의 순방향으로(forward in time) 추론하는 일련의 스텝들을 적용하는 순방향 시뮬레이션을 계산한다. 관련된 역산 또는 이미지 방법은 최종 시간 상태로부터 시간의 역방향으로 스테핑(stepping)하는 수반 연산자(adjoint operator)를 적용한다. 그 후에, 그 방법은 동일한 타임 스텝들에서 순방향 시뮬레이션을 수반 시뮬레이션과 상호 상관시키는 것에 의해 시스템에 관한 정보를 생성할 수 있다. 그 후에, 그 생성된 정보는 이용가능한 데이터를 피팅하는데 이용되는 시뮬레이션 파라미터들을 향상시키는데 이용될 수 있고, 또한 다른 목적들을 위해서도 이용될 수 있다. 일 예로서, 그 정보는 시뮬레이션 파라미터들에서의 변경들에 대해 목적 함수에서의 기울기 또는 헤시안 관련 변경들을 생성하는데 이용될 수 있다. 다른 예에서, 그 정보는 역시간 깊이 구조보정(RTM: Reverse Time Depth Migration)에서 행해지는 바와 같은 이미지를 생성하는데 이용될 수 있다.
이들 기술들은 시간 순방향(forward-in-time) 시뮬레이션이 상호-상관 계산을 위해서 역시간 순서로 액세스될 것을 필요로 한다. 그러나, 모든 타임 스텝들을 위한 순방향 시뮬레이션을 저장하는데 필요한 정보의 사이즈는 종종 그 이용가능한 메모리 저장장치를 초과한다.
예를 들면, 프리스택(pre-stack) 역시간 깊이 구조보정(RTM)은 일반적으로 탄성파 데이터를 가지고 탄화수소 탐사를 행하는 경우에 있어서, 표면하부 지구 구조물들을 이미징하는데 이용된다. RTM 동안, 탄성파 실험으로 리코드되는 수신기 파동장은 시간의 역방향으로 전파되고 소스 파동장의 시간 순방향 시뮬레이션과 상호 상관된다. 이것은 시간 순방향 소스 시뮬레이션이 역시간 순서로 액세스되어야 함을 의미한다. 간단한 방식은 모든 표면하부 위치에서 순방향-전파된 소스 파동장의 모든 타임 스텝들을 계산하고 저장하는 것일 것이다. 이것은 관여하는 거대 데이터 볼륨으로 인해 실행불가능할 수 있다. 일 예로서, 표준 테스트 프로젝트에 있어서, SEG(Society of Exploration Geophysicists) 어드밴스드 모델링(Advanced Modeling)(SEAM) 프로젝트는 총 약 3.36 페타바이트의 데이터를 위해 84-기가바이트 표면하부 볼륨의 40,000 타임 스텝을 저장해야 함을 의미할 수 있다. 필요한 저장장치의 양이 문제가 될 뿐만 아니라, 그러한 양의 데이터를 이동시키는데 필요한 액세스 시간이 또한 문제가 될 수도 있다.
필요한 저장장치를 감소시키기 위해서, 본 명세서에서 풀 상태 체크포인트(full state checkpoint)로 지칭되는, 순방향 시뮬레이션 파동장 상태가 상호-상관을 수행하거나 어떤 타임 스텝으로부터 순방향 시뮬레이션을 재시작하는데 필요한 모든 정보를 포함하는 것으로 규정될 수 있다. 그 후에, 풀 상태 체크포인트들이 신중하게 선택된 더 적은 갯수의 타임 스텝들로 저장됨으로써 순방향 시뮬레이션이 그 저장된 체크포인트들로부터 재시작되고 소망하는 타임 스텝들로 전파되도록 할 수 있다. (용어 체크포인트는 또한 이러한 타임 스텝들에서 저장된 데이터와 대조해서, 전술한 신중하게 선택된 타임 스텝들로 지칭될 수도 있다.) 따라서, 순방향 시뮬레이션은 그 저장된 체크포인트로부터 필요한 시작과 같이, 역시간 순서로 타임 스텝들에서 재계산될 수 있다. 체크포인트 메모리는 그 것이 더이상 필요하지 않을 때마다, 신규 체크포인트들을 위해서 재이용된다. 트레이드 오프는 더 많은 계산을 수행하여 입/출력 요구사항 및 저장장치 요구사항을 최소화할 것이다. 이 기술은 관련 데이터 사이즈들이 이용가능한 메모리 스토리보다 훨씬 더 큰 경우마다 유용할 수 있다.
Griewank 와 Walther는 체크포인트되는 순방향 시뮬레이션 파동장 상태를 저장함에 있어서 어떤 양의 메모리가 이용가능하기 때문에 어떤 타임 스텝들이 체크포인트되어야 하는지를 선택하는 "최적" 방식을 제안했다. 예를 들면, Griewank, A., "Achieving logarithmic growth of temporal and spatial complexity in reverse automatic differentiation," 1 최적화 방법 및 소프트웨어(Optimization Methods and Software) 35-54 (1992); Griewank, A., 도함수들의 평가(Evaluating Derivatives): 알고리즘적 미분의 원리 및 기술(Principles and Techniques of Algorithmic Differentiation), Society for Industrial and Applied Mathematics (Philadelphia, PA, 2000); Griewank, A. 와 A. Walther, "Algorithm 799: An implementation of checkpointing for the reverse or adjoint mode of computational differentiation," 26 수학 소프트웨어 상의 ACM 트랜잭션(ACM Transactions on Mathematical Software) 19-45 (2000) 을 참조한다.
SEAM 예에서는, 순방향 시뮬레이션에 40,000 타임 스텝들이 존재하는 것으로 가정될 수 있다. 임의의 한 스텝에서 100-소스 파동장 상태 버퍼 체크포인트들을 절약하는 저장장치 또는 메모리를 이용하는 경우, Griewank 체크포인팅 방식을 이용하는, 114,747 순방향 시뮬레이션 타임 스텝들을 이용하여 순방향 시뮬레이션이 역 순서로 액세스될 수 있다. 따라서, 저장 공간의 대략 400 개의 팩터(factor)는 순방향 시뮬레이션의 2.87 배 많은 계산을 들여서 저장된다. RTM 애플리케이션에 있어서는, 저속 디스크 및 고속 계산의 경우에 모든 순방향 시뮬레이션 타임 스텝들을 저장하는데 충분한 디스크 공간이 이용가능하더라도, 체크포인트들로부터 순방향 시뮬레이션에 대한 타임 스텝들을 재계산하는 것이, 저장된 순방향 시뮬레이션 타임 스텝들에 액세스하는데 필요한 입/출력을 행하는 것보다도 종종 더 빠를 수 있다.
Symes 는 역시간 구조보정을 위한 효과적인 구현 전략으로서 Griewank 최적 체크포인팅을 적용하였다. Symes, W.W., 2007, 최적 체크포인팅을 이용한 역시간 구조보정(Reverse time migration with optimal checkpointing), 72 Geophysics (No. 5), P.SM213-SM221 를 참조한다. 파동장 체크포인팅을 이용하는 순방향 시뮬레이션의 시간 역전 전략은 항시 안정적이므로, 상기 체크포인팅 방법은 파동장 감쇠의 피직스를 포함하는 RTM에 있어서 특히 중요할 수 있다(예를 들면, P-파 와 S-파 모두를 이용하는 이미징). 비교적으로, 경계값들과 최종 파동장 상태를 저장하고 소스 파동장 시뮬레이션의 역시간 추론을 행하는 다른 RTM 구현 전략은 안정적이지 않을 수 있다. 또한, 순방향 시뮬레이션에 감쇠가 피직스의 일부로서 포함된 경우에는, 이 기술의 불안정성으로 인해 그것이 부적절한 응용 전략이 되게 한다.
순방향 시뮬레이션의 시간 역전을 행하는 체크포인팅 방법은 다만 RTM 보다 훨씬 더 일반적인 응용을 갖는다. 응용들은 상당히 일반적이며 시간-스테핑 순방향 시뮬레이터와 연관된다. 이들은 리저버 시뮬레이터들(reservoir simulators), 유량, 열전달, 지질 분지 모델링, 및 탄성파 풀 파동장 역산(FWI: full wavefield inversion)을 포함한다. 예를 들면, Tarantola, A., 1984, 음향 근사에서 탄성파 반사 데이터의 역산(Inversion of seismic reflection data in the 음향 approximation): 49 Geophysics 1259-1266; Tarantola, A., 역 문제 이론(Inverse Problem Theory): 데이터 피팅과 모델 파라미터 추정을 위한 방법(Method for Data Fitting and Model Parameter Estimation), Elsevier 125-133, 144-258 (1987); Plessix, R. E., "A review of the adjoint-state method for computing the gradient of a functional with geophysical applications," 167 Geophysical Journal International 495-503 (2006). Krebs, J. R., J. E. Anderson, D. Hinkley, R. Neelamani, S. Lee, A. Baumstein, M. D. Lacasse, "Fast Full- Wavefield Seismic Inversion Using Encoded Sources," 74 Geophysics P.WCC177-WCC188 (2009) 를 참조한다. 이 기술들은 또한 자동 미분(automatic differentiation)의 방법들에 대해서도 적용될 수 있다. 예를 들면, Griewank, A., Juedes, D., and Srinivasan, "ADOL-C, a package for the automatic differentiation of algorithms written in C/C++," Preprint MCS-180-1190, Mathematics and Computer Science Division, Argonne National Laboratory, Argonne, Illinois (1990); Griewank, A., 도함수들의 평가(Evaluating Derivatives): 알고리즘적 미분의 원리 및 기술(Principles and Techniques of Algorithmic Differentiation), Society for Industrial and Applied Mathematics (Philadelphia, PA, 2000) 를 참조한다.
본 발명의 목적은 체크포인트들을 절약하여서 탄성파 데이터의 구조보정에서와 같이, 역시간 순서로 시뮬레이션 데이터에 액세스하는 컴퓨터 시뮬레이션의 효율을 향상시키는 방법 및 시스템을 제공하는 것이다.
본 발명들의 기술의 예시적인 일 실시예는 컴퓨터 시뮬레이션의 계산 비용을 낮추기 위한 방법을 제공한다. 본 방법은 체크포인팅 전략(checkpointing strategy)을 수행하는 단계를 포함하고, 상기 체크포인팅 전략은 타임 스텝에서 상관 체크포인트(경우에 따라 "상관 버퍼" 로 호칭됨)를 저장하는 단계를 포함하고, 상기 상관 체크 포인트는 상기 컴퓨터 시뮬레이션에 의해 생성된 순방향 전파 값을 상관시키기 위해 이용된 데이터를 포함하고, 상기 컴퓨터 시뮬레이션은 상기 상관 체크포인트에 저장된 값으로부터 재시작될 수 없다. 상기 체크포인팅 전략은 또한 상기 상관 체크포인트에 대한 저장 공간을 할당하는 단계, 및 복수의 타임 스텝들 각각에서 컴퓨터 시뮬레이션을 구동하는 단계를 포함한다. 상기 복수의 타임 스텝들 각각에서, 측정된 데이터로부터 역방향 전파된 값이 상기 컴퓨터 시뮬레이션으로부터 순방향 전파된 값에 상관된다. 상기 순방향 전파된 값은 상기 상관 체크포인트에 저장된다.
상기 방법은 또한 풀 상태 체크포인트(full state checkpoint)를 저장하는 단계, 및 상기 풀 상태 체크포인트로부터 상기 시뮬레이션을 재시작하는 단계를 포함할 수 있다. 또한, 상기 방법은 체크포인트를 저장하기 위한 최적 위치를 결정하는 단계를 포함할 수 있으며, 상기 최적 위치는 GPU(graphics processor unit) 메모리, RAM(random access memory), RAM 디스크, 디스크 드라이브, 또는 그것의 임의 조합들에 할당된 저장 공간이다. 상기 최적 위치의 결정은 상기 저장 공간의 액세스 속도에 적어도 부분적으로 기초한다. 상기 상관 체크포인트를 위해 이용된 저장 공간은 풀 상태 체크포인트를 위해 이용된 저장 공간보다 작을 수 있다. 상기 체크포인팅 전략을 최적화하는 단계는, 상기 상관 체크포인트를 저장하는 것과 연관된 계산 비용을 결정하는 단계를 포함할 수 있다. 계산 비용은 복수의 저장 유닛들 각각에 대한 액세스 속도 및 상기 상관 체크포인트를 위해 필요한 저장 공간에 대한 풀 상태 체크포인트를 위해 필요한 저장 공간의 비율에 적어도 부분적으로 기초하여 최소화될 수 있다. 상기 타임 스텝들과 상기 타임 스텝들 각각에 저장될 체크포인트의 유형을 포함하는 표가 생성될 수 있다.
계산 비용을 결정하는 단계는, 고속 저장 유닛에 저장될 수 있는 상관 체크포인트들의 최대 수를 계산하는 단계, 및 저속 저장 유닛에 저장될 수 있는 상관 체크포인트들의 최대 수를 계산하는 단계를 포함할 수 있다. 임의의 상관 체크포인트들이 고속 저장장치에 저장될 수 있는 경우에는, 고속 저장장치만을 이용하는 경우에 스윕(sweep)들의 최적 수를 계산하여 리스트에 부가한다. 고속 저장장치만을 이용하는 경우에 스윕들의 최소 수를 계산하여 상기 리스트에 부가할 수 있다. 임의의 상관 체크포인트들이 저속 저장장치에 저장될 수 있는 경우, 모든 유형들의 저장장치를 이용하는 경우 스윕들의 최소 수를 계산하여 상기 리스트에 부가할 수 있다. 모든 고속 저장장치를 이용하면서 저속 저장장치에 적어도 하나의 상관 체크포인트를 저장하는 경우 스윕들의 최적 수를 계산하여, 리스트 상의 마지막 값 미만인 경우 리스트에 부가할 수 있다. 상기 리스트에 대한 각 값에 가장 가까운 정수 값을 상기 리스트에 부가할 수 있다. 상기 리스트 상의 각 값에 대한 비용을 계산할 수 있고, 또한 최소의 비용을 리턴할 수 있다.
상기 방법은 탄성파 데이터로부터 표면하부 영역의 이미지를 생성하는 단계를 포함할 수 있다. 상기 방법은 또한 리저버 데이터(reservoir data)를 리저버 시뮬레이션으로 히스토리 매칭(history matching)하는 단계를 포함할 수 있다.
다른 예시적인 실시예는 수집된 데이터를 시뮬레이팅된 데이터와 비교하기 위한 방법을 제공한다. 상기 방법은 그리드에 걸쳐 상기 수집된 데이터를 역방향 전파하는 단계 및 상기 그리드에 걸쳐 순방향 전파된 데이터를 생성하도록 컴퓨터 시뮬레이션을 구동하는 단계를 포함한다. 복수의 상관 버퍼들이 상기 컴퓨터 시뮬레이션 동안에 저장될 수 있고, 상기 시뮬레이션은 상기 상관 버퍼들 중의 임의의 버퍼로부터 재시작될 수 없다. 상기 상관 버퍼들에 저장된 데이터는 상기 그리드의 각 포인트에서 역방향 전파된 데이터와 비교될 수 있다.
상기 방법은 상기 시뮬레이션 동안에 풀 상태 체크포인트("풀 상태 버퍼"로도 지칭됨)를 저장하는 단계를 포함할 수 있고, 상기 시뮬레이션은 상기 풀 상태 체크포인트로부터 재시작될 수 있다. 상기 방법은 또한 풀 상태 체크포인트를 저장하기 위한 비용을 계산하는 단계, 및 상기 비용에 적어도 부분적으로 기초하여 풀 상태 체크포인트를 저장하기 위한 타임 스텝을 결정하는 단계를 포함할 수 있다. 상기 순방향 전파된 데이터는 다음의 타임 스텝에서 역방향 전파된 데이터에 상관될 수 있다.
상기 방법은 고속 저장 매체에 복수의 상관 체크포인트들을 절약하는 단계 및 저속 저장 매체에 적어도 하나의 상관 체크포인트를 저장하는 단계를 포함할 수 있다. 또한, 상기 방법은 적어도 하나의 풀 상태 체크포인트를 저장하는 단계를 포함할 수 있고, 상기 시뮬레이션은 상기 풀 상태 체크포인트로부터 재시작될 수 있다. 상기 방법은 고속 저장 매체에 상기 적어도 하나의 풀 상태 체크포인트를 저장하는 단계를 포함할 수 있다.
본 기술들의 다른 예시적 실시예는 시뮬레이팅된 데이터를 수집된 데이터에 상관시키기 위한 시스템을 제공한다. 상기 시스템은 프로세서 및 저장 시스템을 포함하고, 상기 저장 시스템은 측정된 데이터 및 측정된 데이터를 그리드에 걸쳐 시간-역방향 데이터를 전파하도록 구성된 전파 알고리즘을 포함한다. 상기 저장 시스템은 또한 상기 그리드에 걸쳐 시간-순방향으로 시뮬레이팅된 데이터를 생성하도록 구성된 컴퓨터 시뮬레이션을 포함한다. 상기 시스템은 또한 메모리를 포함하고, 상기 메모리는 상기 측정된 데이터를 상기 그리드에 걸쳐 시간-역방향 전파하고, 상기 컴퓨터로부터 시간-순방향으로 시뮬레이팅된 데이터를 가진 그리드를 파퓰레이팅(populating)하고, 상기 컴퓨터 시뮬레이션 동안에 타임 스텝에서 상관 체크포인트를 저장하고, 또한 상기 역방향 전파된 데이터를 상기 상관 체크포인트에 저장된 상기 시뮬레이팅된 데이터에 상관시키도록 상기 프로세서에 지시하는 코드를 포함한다.
상기 프로세서는 싱글 코어, 다중 코어, 그래픽 처리 유닛, 또는 그것의 임의 조합들을 포함할 수 있다. 상기 상관 체크포인트는 상기 메모리에 저장될 수 있다. 상기 메모리는 RAM(random access memory), RAM 디스크, 그래픽 처리 유닛 메모리, 또는 그것의 임의 조합들을 포함할 수 있다. 상기 메모리는 타임 스텝에서 풀 상태 체크포인트를 저장하도록 구성된 코드를 포함할 수 있고, 상기 컴퓨터 시뮬레이션은 상기 풀 상태 체크포인트로부터 재시작될 수 있다.
본 기술들의 다른 예시적 실시예는 탄성파 이미지들을 생성하도록 탄성파 데이터를 구조보정하는 방법을 제공한다. 상기 방법은 탄성파 그리드에 걸쳐 시간의 역방향으로 측정된 탄성파 데이터를 전파하는 단계, 상기 탄성파 그리드에 걸쳐 시간의 순방향으로 시뮬레이팅된 여기 펄스들을 전파하는 단계, 및 적어도 하나의 상관 체크포인트를 저장하는 단계를 포함하고, 상기 상관 체크포인트는 관심있는 상호-상관을 위해 이용된 시뮬레이팅된 여기 펄스들만을 포함한다. 상기 측정된 탄성파 데이터의 강도는 상기 상관 체크포인트로부터의 데이터를 이용하여 상기 탄성파 그리드의 각 포인트에서 시뮬레이팅된 여기 펄스들과 상호 상관된다.
상기 방법은 타임 스텝에서 적어도 하나의 풀 상태 체크포인트를 저장하는 단계를 포함할 수 있으며, 상기 적어도 하나의 풀 상태 체크포인트는 상기 타임 스텝으로부터의 전파를 재시작하는데 필요한 모든 데이터를 포함한다. 상기 시간의 순방향으로 시뮬레이팅된 여기 펄스들의 전파는 풀(full) 양방향, 파동방정식을 이용하여 수행될 수 있다. 상기 시간의 순방향으로 시뮬레이팅된 여기 펄스들의 전파는 키르히호프, 빔(Beam) 또는 일방향(one-way) 파동방정식 구조보정 기술들을 이용하여 수행될 수 있다.
다음의 상세한 설명과 첨부 도면을 참조하는 것에 의해 본 발명의 이점들이 더욱 용이하게 이해될 것이다.
도 1은 본 발명의 예시적 실시예에 따른, 지상 환경에서의 단일 탄성파 실험을 나타내는 관심 영역의 도면.
도 2는 본 발명의 예시적 실시예에 따른, 역시간 구조보정(RTM)의 동작을 나타내는 개략도.
도 3a는 본 발명의 예시적 실시예에 따른, RTM과 같은 역시간 상호-상관을 수행하는 방법을 나타내는 프로세스 흐름도.
도 3b는 본 발명의 예시적 실시예에 따른, 역시간 상호-상관에 대한 파동장의 순방향 전파를 나타내는 프로세스 흐름도.
도 4는 본 발명의 예시적인 실시예들에 따른, 시간 인덱스 k 에서 풀 상태 체크포인트를 이용하는 최소 계산량(계산 노력)을 나타내는데 유용한 도면.
도 5a 내지 도 5b는 본 발명의 예시적인 실시예들에 따라, 풀 상태 체크포인트 또는 상관 체크포인트가 저장될 수 있는 타임 스텝들을 나타내는데 유용한 도면들.
도 6a 내지 도 6c는 본 발명의 예시적인 실시예들에 따른, 55 타임 스텝들을 갖는 것으로 단순화한 시뮬레이션의 Griewank 및 최적 체크포인팅 방식들을 나타내는데 유용한 도면들.
도 7a 내지 도 7c는 본 발명의 예시적인 실시예들에 따른, 수반 계산에서의 과거 상태가 순방향 계산에서의 현재 상태에 상호-상관 영향을 미치는 경우의 체크포인팅과 표준 상관의 체크포인팅을 비교한 도면들.
도 8a 내지 도 8e는 본 발명의 예시적인 실시예들에 따라, 고속 및 저속 메모리의 양이 달라지고 각 유형의 체크포인트에 의해 필요한 저장 공간이 동일한 것으로 가정되는 다수의 상황들을 나타내는데 유용한 도면들.
도 9a 내지 도 9e는 본 발명의 예시적인 실시예들에 따라, 고속 및 저속 메모리의 양이 달라지고 상관 체크포인트를 위해 필요한 저장 공간이 2 개이고, 풀 상태 체크포인트가 3 개인 다수의 상황들을 나타내는데 유용한 도면들.
도 10은 본 발명의 예시적인 실시예들에 따라, 상관 체크포인트들을 이용하는 시뮬레이션을 실행하는 방법의 프로세스 흐름도.
도 11은 본 발명의 예시적인 실시예들에 따라, 어떤 체크포인트들 없이도 최소 비용을 계산하는 방법의 프로세스 흐름도.
도 12는 본 발명의 예시적인 실시예들에 따라, n 상태들을 상호 상관시키기 위하여 최소 비용 및 최상의 위치를 계산하는 방법의 프로세스 흐름도.
도 13은 본 발명의 예시적인 실시예들에 따라, 최적 k 위치에서 취해진 체크포인트와 연관된 최소 비용의 표를 사전-계산하는 방법을 나타내는 프로세스 흐름도.
도 14는 본 발명의 예시적인 실시예들에 따라, StartType 저장장치에 스타팅 체크포인트가 존재하는 상황에서 n 상태들을 nf _ used 고속 메모리 상태 버퍼들 및 ns _ used 저속 메모리 상태 버퍼들과 상관시키는 최적 체크포인팅 전략 및 최소 비용을 계산하는 방법의 프로세스 흐름도.
도 15는 본 발명의 예시적인 실시예들에 따라, S/C = 12 이고 Rs = Ws = Rc = Wc = 0 인 경우, 4 개의 버퍼를 이용하여 266 스텝들의 상호-상관을 위한 제 1 풀 상태 체크포인트(k)의 위치 및 최소 비용 사이의 관계를 나타내는 그래프.
도 16은 본 발명의 예시적인 실시예들에 따라, S/C = 12 이고 Rs = Ws = 12 이고 Rc = Wc = 1 인 경우, 4 개의 버퍼를 이용하여 266 스텝들의 상호-상관을 위한 제 1 풀 상태 체크포인트의 위치 및 최소 비용 사이의 관계를 나타내는 그래프.
도 17은 본 발명의 예시적인 실시예들에 따라, Griewank 체크포인팅 전략에 비해, 그리고 고속 저장장치만을 가진 최적 체크포인팅 전략에 비해, 고속 및 저속 저장장치 모두를 가지고 최적 체크포인팅 전략의 성능 향상을 나타내는 그래프.
도 18은 본 기술들의 예시적인 실시예들에 따라, 본 기술들을 구현하는데 이용될 수 있는 예시적인 클러스터 계산 시스템(1800)의 블록도.
도 2는 본 발명의 예시적 실시예에 따른, 역시간 구조보정(RTM)의 동작을 나타내는 개략도.
도 3a는 본 발명의 예시적 실시예에 따른, RTM과 같은 역시간 상호-상관을 수행하는 방법을 나타내는 프로세스 흐름도.
도 3b는 본 발명의 예시적 실시예에 따른, 역시간 상호-상관에 대한 파동장의 순방향 전파를 나타내는 프로세스 흐름도.
도 4는 본 발명의 예시적인 실시예들에 따른, 시간 인덱스 k 에서 풀 상태 체크포인트를 이용하는 최소 계산량(계산 노력)을 나타내는데 유용한 도면.
도 5a 내지 도 5b는 본 발명의 예시적인 실시예들에 따라, 풀 상태 체크포인트 또는 상관 체크포인트가 저장될 수 있는 타임 스텝들을 나타내는데 유용한 도면들.
도 6a 내지 도 6c는 본 발명의 예시적인 실시예들에 따른, 55 타임 스텝들을 갖는 것으로 단순화한 시뮬레이션의 Griewank 및 최적 체크포인팅 방식들을 나타내는데 유용한 도면들.
도 7a 내지 도 7c는 본 발명의 예시적인 실시예들에 따른, 수반 계산에서의 과거 상태가 순방향 계산에서의 현재 상태에 상호-상관 영향을 미치는 경우의 체크포인팅과 표준 상관의 체크포인팅을 비교한 도면들.
도 8a 내지 도 8e는 본 발명의 예시적인 실시예들에 따라, 고속 및 저속 메모리의 양이 달라지고 각 유형의 체크포인트에 의해 필요한 저장 공간이 동일한 것으로 가정되는 다수의 상황들을 나타내는데 유용한 도면들.
도 9a 내지 도 9e는 본 발명의 예시적인 실시예들에 따라, 고속 및 저속 메모리의 양이 달라지고 상관 체크포인트를 위해 필요한 저장 공간이 2 개이고, 풀 상태 체크포인트가 3 개인 다수의 상황들을 나타내는데 유용한 도면들.
도 10은 본 발명의 예시적인 실시예들에 따라, 상관 체크포인트들을 이용하는 시뮬레이션을 실행하는 방법의 프로세스 흐름도.
도 11은 본 발명의 예시적인 실시예들에 따라, 어떤 체크포인트들 없이도 최소 비용을 계산하는 방법의 프로세스 흐름도.
도 12는 본 발명의 예시적인 실시예들에 따라, n 상태들을 상호 상관시키기 위하여 최소 비용 및 최상의 위치를 계산하는 방법의 프로세스 흐름도.
도 13은 본 발명의 예시적인 실시예들에 따라, 최적 k 위치에서 취해진 체크포인트와 연관된 최소 비용의 표를 사전-계산하는 방법을 나타내는 프로세스 흐름도.
도 14는 본 발명의 예시적인 실시예들에 따라, StartType 저장장치에 스타팅 체크포인트가 존재하는 상황에서 n 상태들을 nf _ used 고속 메모리 상태 버퍼들 및 ns _ used 저속 메모리 상태 버퍼들과 상관시키는 최적 체크포인팅 전략 및 최소 비용을 계산하는 방법의 프로세스 흐름도.
도 15는 본 발명의 예시적인 실시예들에 따라, S/C = 12 이고 Rs = Ws = Rc = Wc = 0 인 경우, 4 개의 버퍼를 이용하여 266 스텝들의 상호-상관을 위한 제 1 풀 상태 체크포인트(k)의 위치 및 최소 비용 사이의 관계를 나타내는 그래프.
도 16은 본 발명의 예시적인 실시예들에 따라, S/C = 12 이고 Rs = Ws = 12 이고 Rc = Wc = 1 인 경우, 4 개의 버퍼를 이용하여 266 스텝들의 상호-상관을 위한 제 1 풀 상태 체크포인트의 위치 및 최소 비용 사이의 관계를 나타내는 그래프.
도 17은 본 발명의 예시적인 실시예들에 따라, Griewank 체크포인팅 전략에 비해, 그리고 고속 저장장치만을 가진 최적 체크포인팅 전략에 비해, 고속 및 저속 저장장치 모두를 가지고 최적 체크포인팅 전략의 성능 향상을 나타내는 그래프.
도 18은 본 기술들의 예시적인 실시예들에 따라, 본 기술들을 구현하는데 이용될 수 있는 예시적인 클러스터 계산 시스템(1800)의 블록도.
다음의 상세한 설명에서는, 예시적인 실시예들과 관련하여 본 발명의 특정 실시예들을 기술한다. 그러나, 다음의 설명이 본 발명의 특정 실시예 또는 특정 이용에 대해서 구체적이라는 점에서, 이것은 다만 설명적 목적을 위한 것이고 단순히 예시적인 실시예들의 설명을 제공하는 것으로 의도된다. 따라서, 본 기술들은 이하 기술되는 특정 실시예들로 한정되는 것이 아니며, 오히려 이러한 기술들은 첨부되 청구범위의 범위 및 진정한 사상 범위 내에 포함되는 대체물, 변형물, 및 균등물을 포함한다.
시작에서, 참조의 용이함을 위해, 본 발명에 이용되는 어떤 용어들 및 이 컨텍스트에서 이용되는 그들 의미를 설명하도록 한다. 이 범위 내에서는, 본 명세서에서 이용된 용어가 아래에서 정의되지 않으며, 당업자에게는 적어도 하나의 인쇄된 공개물 또는 등록특허에 반영된 용어로 가장 넓은 규정으로 받아들여야 한다. 또한, 본 기술들은 아래에 나타낸 용어들의 이용에 의해 한정되지 않으며, 모든 균등물, 유의어, 신규 개발품, 및 용어들 또는 동일하거나 유사한 목적을 제공하는 기술들은 본 청구항의 범위 내에 있는 것으로 고려된다.
"알고리즘" 은 통상적인 의미를 가지며 제한없이 개별 "값"을 발생시키는 어떤 일련의 반복가능한 스텝들을 지칭한다. 예를 들면, 알고리즘은 임의 개수의 이용자-지정된, 미리 설정된, 자동-결정된, 및/또는 산업상의- 또는 시스템- 허용가능한 데이터 엘리먼트들 간의 수학적, 통계적, 위치적 및/또는 관계적 계산을 포함할 수 있다. 몇몇 예들에서, 다양한 알고리즘들은 미리 규정된 데이터 평가 샘플에 관한 서브젝트 데이터 상에서 수행되어 하나의 의미있는 데이터 값을 생성할 수 있다.
본 명세서에서 이용되는 "컴퓨터 판독가능한 매체" 또는 "비일시적인, 컴퓨터 판독가능한 매체"는 실행을 위해서 프로세서에 명령들을 제공하는데 관여하는 임의의 비일시적인 저장장치 및/또는 전송 매체를 지칭한다. 이러한 매체는 비휘발성 매체 및 휘발성 매체를 포함할 수 있지만, 이에 한정되지 않는다. 비휘발성 매체는, 예를 들면, NVRAM, 또는 자기 디스크나 광학 디스크를 포함한다. 휘발성 매체는 메인 메모리와 같은 동적 메모리를 포함한다. 컴퓨터 판독가능한 매체의 일반적인 형태들은 예를 들면, 플로피 디스크, 플렉시블 디스크, 하드 디스크, 하드 디스크들의 어레이, 자기 테이프, 또는 임의의 다른 자기 매체, 자기-광학 매체, CD-ROM, 홀로그래픽 매체, 임의의 다른 광학 매체, RAM, PROM, 및 EPROM, FLASH-EPROM, 메모리 카드, 임의의 다른 메모리 칩 또는 카트리지와 같은 솔리드 상태 매체, 또는 컴퓨터가 데이터 또는 명령들을 판독할 수 있는 임의의 다른 유형의 매체를 포함한다.
본 명세서에 이용되는 바와 같은, "좌표 시스템" 은 공간 좌표 (x, y, z) 및 시간 좌표 t를 가진 직각(카테시언) 좌표 도메인이다. 탄성파 데이터는 통상적으로 수집되고 좌표 시스템에 저장된다. 공간 좌표 x 및 y 는 직교 지평 좌표 방향, 예를 들면, 데이터가 얻어진 측량의 인라인(in-line) 및 크로스라인(cross-line) 방향들을 나타낼 수 있다. 공간 좌표 z 는 일반적으로 수직 좌표 방향, 예를 들면, 포지티브 하향방향으로 측정된 깊이를 나타낸다.
"상호-상관" 은 두 개의 일련의 시간 숫자들이 서로 얼마만큼 유사한지를 측정하는 프로세스이다. 상호-상관은 선형 또는 비-선형일 수 있고, 상호 정보의 양태들(예를 들면, 엔트로피에 기반한 것들)을 고려할 수 있으며, 이용자에게 유용할 것으로 여겨지는 임의의 다른 방법에 의해 수행될 수도 있다. 본 명세서에 이용되는 바와 같은, 시간의 순방향으로 투사된 여기 펄스와 시간의 역 방향으로 투사된 탄성파 트레이스 사이의 상호-상관은 표면하부에서의 반사점으로 수신된 에너지를 구조보정하는데 이용되고, 이것은 그 위치를 식별한다(구조보정 참조).
본 명세서에서 이용되는, "디스플레이할" 또는 "디스플레이하는" 은 물리적 대상의 그래픽 표현을 디스플레이하게 하는 직접 동작, 및 물리적 대상의 그래픽 표현을 디스플레이하는 것을 용이하게 하는 간접 동작을 포함한다. 간접 동작은 이용자로 하여금 이러한 직접 또는 간접 동작을 수행하는 엔티티와 협업 또는 협동하게 하거나, 웹사이트에 대해 디스플레이, 하이퍼링크하게 영향을 미치는 웹사이트를 제공하는 것을 포함한다. 따라서, 제 1 자는 단독으로 또는 제 3 자 벤더와 연동하여 디스플레이 디바이스 상에서 정보가 생성되는 것을 가능하게 할 수 있다. 디스플레이 디바이스는 참조 이미지를 디스플레이하기에 적절한 임의의 디바이스, 예를 들면, 가상현실 디스플레이, 3-d 디스플레이, CRT 모니터, LCD 모니터, 플라즈마 디 바이스, 평판 디바이스, 프린터, 플로터(plotter), 또는 임의의 다른 유형의 출력 디바이스를 포함할 수 있으며, 이에 한정되지 않는다. 디스플레이 디바이스는 디스플레이 결과들을 평가, 교정, 및/또는 개선하는데 이용되는 것으로 의도된 종래의 소프트웨어와 캘리브레이션된 디바이스를 포함할 수 있다.
"예시적인" 은 "일 예로서, 사례 또는 예시를 제공하는" 을 의미하는 것으로만 이용된다. "예시적인" 것으로 본 명세서에서 기술된 임의의 실시예는 다른 실시예들에 비해 더 바람직하거나 유리한 것으로 해석되어서는 안된다.
"지층(Formation)" 은 충분히 구별되고 연속적이어서 예를 들면, 탄성파 방법에 의해 발견될 수 있는 암석 몸체 또는 그 밖의 표면하부 고체들을 지칭한다. 지층은 주로 한가지 유형이거나 유형들의 조합인 암석의 몸체일 수 있다. 지층은 하나 이상의 탄화수소-베어링 존들을 포함할 수 있다. 지층, 리저버, 및 인터벌의 용어들은 상호 교환적으로 이용될 수도 있지만, 일반적으로는 점차 더 작아지는 표면하부 영역들, 존들 또는 볼륨들을 나타내기 위해 이용된다는 것을 유의해야 한다. 보다 구체적으로, 지층은 일반적으로 가장 큰 표면하부 영역이고, 리저버는 일반적으로 지층 내의 영역일 것이고 일반적으로 탄화수소-베어링 존(지층, 리저버, 또는 오일, 가스, 중유를 갖는 인터벌, 및 그 조합)일 것이며, 인터벌은 일반적으로 리저버의 하위-영역 또는 일부분을 지칭할 것이다. 탄화수소-베어링 존은 이암(mudstones), 셰일, 또는 셰일형(매우 치밀한) 모래와 같은 더 낮은 투과성의 존들에 의해 다른 탄화수소-베어링 존들로부터 분리되어 있을 수 있다. 하나 이상의 실시예들에서, 탄화수소-베어링 존은 모래, 점토, 또는 그 밖의 다공성 고체들 이외에 중유를 포함한다.
"지오폰(geophone)" 은 탄성파 신호들을 감지하는 능동 소자들 및 그 능동 소자들을 유지하는 지지체(또는 구조물)을 지칭한다. 능동 소자들은 통상적으로 압전 소자들을 포함하지만, 광학 소자들, 마이크로-머신형 전자-기계 센서 소자 등을 또한 포함할 수도 있다.
"탄화수소" 는 오일과 천연 가스와 같이 주로 탄소와 수소 원자들로 형성되는 분자들로 일반적으로 규정된다. 탄화수소는 또한 할로겐, 금속 원소, 질소, 산소 및/또는 황과 같은 다른 요소들을 포함할 수도 있지만, 이에 한정되지 않는다. 탄화수소는 지층을 포함하는 탄화수소를 침투하는 웰들(wells) 사이로 탄화수소 리저버들로부터 생성될 수 있다. 탄화수소 리저버로부터 얻어지는 탄화수소는 케로진(kerogen), 역청, 피로역청, 아스팔텐(asphaltenes), 오일 또는 그 조합들을 포함할 수 있지만, 이에 한정되지 않는다. 탄화수소는 지구 내부의 광물 매트릭스들 내에 위치하거나 그에 인접하여 위치할 수 있다. 매트릭스는 퇴적암, 모래, 실리실라이트(silicilyte), 탄산염, 규조암 및 그 밖의 다공질 매체를 포함할 수 있지만, 이에 한정되지 않는다.
"하이드로폰(hydrophone)" 은 해양 환경에서의 압력(음)파들을 감지하는 능동 소자들을 지칭한다. 하이드로폰은 또한 능동 소자들을 유지하는 지지체(또는 구조물)을 포함한다. 능동 소자들은 통상적으로 압전 소자들을 포함하지만, 다른 음 검출 소자들을 포함할 수도 있다.
"임피던스" 는 탄성파 속도와 밀도의 곱이다. 임피던스는 통상적으로 상이한 암석 층들 사이에서 달라지며, 예를 들면, 인터페이스의 대향 면들은 상이한 임피던스들을 갖는다. 2 유형의 임피던스 용어들이 일반적으로 Ip 및 Is 로 규정되고, 여기서 Ip 는 P-파 임피던스로서 음향 임피던스로도 지칭되고, 또한 Is 는 S-파 임피던스로서 전단(shear) 임피던스로도 지칭된다. 인터페이스의 반사 계수는 일반적으로 인터페이스 중의 어느 면의 암석의 밀도 및 이들 임피던스들에서의 콘트라스트에 따라 결정된다. 구체적으로, 지구물리 층들(지질 층들)의 이 특성들에서 콘트라스트는 2 개의 층들을 분리시키는 경계에서의 반사 계수에 영향을 미친다. 리코딩된 탄성파 반사 데이터에 기초하여 표면하부 영역의 밀도 구조 및/또는 임피던스를 결정하는 하나의 지구물리 프로세스가 탄성파 역산이다.
"역산" 또는 "탄성파 역산" 은 톨러런스 내에서 측정된 탄성파 응답을 재생성하고 지질학적 및 지구물리학적 제약들을 만족시키는 표면하부 특성들의 모델을 탐색하는 것을 시도하는 프로세스이다. 탄성파 역산에 관한 다수의 공지된 방법들이 존재한다. 이들 공지의 방법들은 반복 역산 및 비-반복 역산, 2 카테고리들 중의 하나에 속하는 것이다. 비-반복 역산은 일부 단순한 배경 모델을 가정하고 입력 데이터에 기초하여 그 모델을 업데이트하는 것에 의해 달성된다. 비교적으로, 반복 역산은 역산의 다른 스텝에 대한 입력으로서 그 업데이트된 모델을 이용한다(구조보정 참조).
"키르히호프(Kirchhoff) 구조보정" 은 신호의 통계적 보강 간섭과 노이즈의 상쇄 간섭에 따라 결정되는 역산의 인버스 백스캐터링(inverse back scattering) 방법이다. 그것은 먼저 모든 깊이 포인트로부터 표면으로 상향 투사하거나 광선 추적하고 표면 위치들에 대한 잠재적 광선 경로들의 이동 타임표를 생성하는 2-스텝 동작이다. 그 후에, 이동 타임표에 의해 규정된 수신기 위치 및 소스에 기초한 시간에서 모든 주변 트레이스에 대한 샘플들을 합산한다. 키르히호프 구조보정은 일방향 파동방정식에 기초할 수 있으며, 본 명세서에서 논의된 역시간 구조보정(RTM)과 같은 완전한 양방향 파동방정식 방법보다 덜 정밀할 수 있다.
"해양 환경" 은 해안에서 벗어난 임의의 위치를 지칭한다. 해안에서 벗어난 위치는 천해(shallow waters) 또는 심해(deep waters)에 존재할 수 있다. 해양 환경은 대양, 만(bay), 대호수(large lake), 하구(estuary), 바다, 또는 해협일 수 있다.
"구조보정" 은 통상적으로 표면하부 탄성파 리플렉터들을 정밀하게 포지셔닝하기 위해서 탄성파 이미징의 데이터 처리 단계 동안 수행된다. 가변적인 탄성파 속도들과 디핑(dipping) 리플렉터들은 구조보정되지 않은 탄성파 이미지들에서 탄성파 반사들을 야기하여 부정확한 위치들을 나타내기 때문에, 탄성파 구조보정의 필요성이 생긴다. 탄성파 구조보정은 탄성파 반사들을 이동시키거나 그들의 실제 표면하부 위치들로 "구조보정"하는 역산이다. 다수의 상이한 탄성파 구조보정 방법이 존재한다. 이들 구조보정 방법 중의 일부는 데이터 트레이스들의 공통-중간지점 (CMP: common-midpoint) 스태킹 이후에 적용된다. 본 기술 분야에서 알려진 바와 같이, CMP 스태킹(CMP stacking)은 동일한 소스-수신기 미드포인트를 갖지만 상이한 오프셋들을 갖는 다수의 탄성파 데이터 트레이스들이 합산되어 의문이 있는 중간지점에 대한 제로-오프셋 데이터 트레이스를 시뮬레이팅하는 스태킹된 데이터 트레이스를 형성하는 데이터 처리 절차이다. 이러한 "포스트스택(poststack)" 구조보정은 예를 들면, 회절 곡선들을 따르는 적분에 의해("키르히호프" 구조보정으로 알려짐), 파동장의 위상 변이 하향-연속이나 수치 유한차분(numerical finite difference)에 의해, 또는 주파수나 다른 도메인들의 동등한 연산들에 의해 행해질 수 있다.
다른 탄성파 구조보정 방법이 탄성파 데이터 트레이스들의 스태킹 이전에 적용될 수 있다. 이들 "프리스택(prestack)" 구조보정 방법이 개개의 넌제로-오프셋 데이터 트레이스들에 대해 적용되고, 그 후에, 구조보정된 결과들이 스태킹되어서 최종 이미지를 형성한다. 프리스택 구조보정은 통상적으로 포스트스택 구조보정보다 양호한 이미지들을 생성한다. 그러나, 프리스택 구조보정은 일반적으로 포스트스택 구조보정보다 훨씬 더 고가이다(즉, 계산적으로 부담이됨). 따라서, 프리스택 구조보정의 이용은 통상적으로 포스트스택 구조보정이 허용가능한 결과를 제공하지 않는 상황들, 예를 들면, 리플렉터들이 경사가 심하게 디핑된 상황들에 행해지지만 이에 한정되지 않는다. 몇몇 경우들에서, 리플렉터 딥(dip)은 90 도를 초과할 수 있다. 탄성파 탐사 기술에서 잘 알려진 바와 같이, 탄성파 "터닝 광선(turning rays)" 으로부터의 데이터를 이용하여 이 "역전된(overturned)" 리플렉터들을 이미징하는 것이 가능할 수 있다.
2 개의 일반적 유형의 프리스택 구조보정인, 프리스택 시간 구조보정과 프리스택 깊이 구조보정이 존재한다. 탄성파 이미징에 있어서는 탄성파 전파 속도를 기술하는 배경 탄성파-전파 속도 모델이 필요하다. 표면하부 탄성파 속도가 수직 방향으로만 달라지는 영역에서, 이용되는 탄성파 이미지 방법은 프리스택 시간 구조보정(PSTM)이다. 표면하부 탄성파 전파 속도가 수직 및 측면(또는 수평) 방향 모두에서 달라지는 영역에서는, 정밀한 결과들을 제공하기 위해 이용된 프리스택 깊이 구조보정(PSDM)이 필요하다.
"모드-변환된 탄성파" 는 소스 탄성파와 상이한 모드를 갖는 반사된 반사된 P-파 또는 S-파이다. 탄성파들은 2 개의 모드를 갖는다. 제 1 모드에서, 탄성파는 그 탄성파의 전파 방향으로 연장하는 P-파(또는 압축파)이다. 제 2 모드에서, 탄성파는 그 탄성파의 전파 방향에 일반적으로 수직하게 배행되는 S-파(또는 전단파)이다. 탄성파 소스(예를 들면, 폭발물, 에어건 등)에 의해 생성된 소스 탄성파는 표면하부 리플렉터(예를 들면, 탄화수소 층, 수중 층, 또는 관심있는 다른 층에 대한 인터페이스)를 가질 수 있는 지하의 구조물로 향하게 된다. 탄성파는 표면하부 리플렉터로부터 반사되고, 반사된 탄성파는 탄성파 센서(또는 복수의 탄성파 센서)(예를 들면, 지오폰 또는 다른 탄성파 센서)에 의해 측정될 수 있다. 많은 경우에, 표면하부 리플렉터로부터의 반사시에 모드 변환이 일어날 수 있다. 예를 들면, 소스 P-파가 S-파로 반사될 수 있고, 다르게는, 소스 S-파가 P-파로 반사될 수 있다. 소스 탄성파의 모드와 다른 모드를 가진 반사된 탄성파는 모드-변환된 탄성파로 지칭된다. 몇몇 실시예들에 따른 탄성파 측량 방법은 그 탄성파 측량 방법이 모드-변환된 탄성파들과 연관된 흡수 효과를 고려하는 것을 가능하게 하는, 모드-변환된 탄성파들에 관한 흡수 파라미터를 추정한다. 반사된 순수(또는 단일-모드) 탄성파들의 흡수 효과뿐만 아니라, 반사된 모드-변환된 탄성파들의 흡수 효과를 고려하는 것은, 탄성파 측량 방법이 (통상적으로 순수 파장 흡수 파라미터들만을 계산하는) 종래의 측량 방법보다 더 정밀하게 되는 것을 가능하게 한다.
"멀티컴포넌트 측량" 은 수신기에 입사되는 탄성파 에너지의 2 개 이상의 컴포넌트를 리코드하는 멀티-컴포넌트 수신기들을 이용하는 탄성파 측량을 지칭한다. 예를 들면, 3-컴포넌트 (3-C) 탄성파 수신기는 3 개의 직교하는 지오폰을 포함하고, 이에 의해 수신기에서의 입자 운동(이 입자 운동은 입자 변위, 입자 속도 또는 입자 가속도일 수 있으며, 심지어, 이론산으로는, 입자 변위의 고차 미분값(higher derivative)일 수 있다)의 x-컴포넌트, y-컴포넌트 및 z-컴포넌트를 리코드할 수 있다. 해양 탄성파 측량에서는, 4-컴포넌트(4-C) 탄성파 수신기가 그 대신에 이용될 수 있다. 4-C 수신기는 3 개의 직교하는 센서들 이외에 하이드로폰과 같은 압력 센서를 포함하고, 이에 의해 입자 운동의 x-컴포넌트, y-컴포넌트 및 z-컴포넌트 이외에 (스칼라 양인) 물 기둥(water column)의 압력을 리코드할 수 있다.
"일방향 파동방정식"은 파동장의 하향 또는 상향의 전파(그러나, 양쪽 모두 동시적이지 않은)를 개략적으로 기술하는 그 공간 방향들 중의 한 방향으로의 전개 방정식(evolution equation)이다. 유사한 방정식들이 다양한 유형의 전자기 데이터를 설명하기 위해 존재한다.
본 명세서에서 이용된 바와 같은, "최적" "최적화하는" "최적화하다" "최적성" 및 "최적화" (및 언어학적으로 관련된 단어들 및 구문들)의 용어는 최적의 해법을 발견하거나 최적의 결정을 하는데 필요로 하는 본 발명의 의미를 한정하는 것으로 의도되지 않는다. 수학적 최적 해법은 실제 모든 수학적으로 이용가능한 가능성 중의 최선점에 도달할 수도 있지만, 최적화 루틴, 방법, 모델, 및 프로세스의 현실 세계의 실시예들은 실제로는 완전함을 달성하지 않더라도 이러한 목적을 달성하는 것을 목표로 나아갈 수 있다. 따라서, 본 발명의 이익을 갖는 당업자는 본 발명의 범위의 컨텍스트 내의 이 용어들이 더욱 일반적이라는 것을 이해할 것이다. 이 용어들은 최상의 이용가능한 해법, 바람직한 해법, 또는 제약의 범위 이내에서 특정 이익을 제공하는 해법일 수 있는 해법을 달성하는 것을 목표로 기술할 수 있다. 또한, 이 용어들은 현재의 해법을 개선 또는 개량한 것을 지칭할 수 있다. 이 용어들은 또한 목적함수에 대한 최대값 또는 하이 포인트(high point)를 탐색하거나 퍼널티 함수(penalty function)를 감소시키도록 처리하는 것을 지칭할 수 있다.
"픽셀" 은 이미지의 가장 작은 어드레서블 포인트(addressable point) 또는 시뮬레이션 그리드를 의미한다. 예를 들면, 탄성파 이미징에서는, 탄성파 그리드 내의 하나의 계산 셀이 이미지 데이터에서의 픽셀을 나타낼 수 있다.
"포스트스택(poststack)" 은 개개의 센서 리코드들이 합산되거나 스태킹된(stacked) 이후에 처리하는 것을 지칭한다. 포스트스택 속성들은 예를 들면, 반사 강도, 순시 주파수(instantaneous frequency), 반사 불균질성(reflection heterogeneity), 음향 임피던스, 속도, 경사(dip), 깊이 및 방위각을 포함한다.
"PP" 와 "PS" 는 탄성파 측량 동안에 일어나는 모드 변환 이벤트들을 나타낸다. 탄성파 소스에 의해 방사되는 음향 에너지는 주로 압력-파(또는 P-파)일 수 있다. 음향 에너지가 인터페이스에서 반사되는 경우, 그것은 또한 전단파(shear wave)(S-파)로 부분적으로 모드 변환될 수 있다. 결과적으로, 수신기들에서 얻어지는 탄성파 파동장은 그러므로 P-파 및 S-파 모두를 포함할 수 있다. P-파의 도달로부터 발생하는 이벤트들은 PP 이벤트들로 지칭될 수 있는데, 그 이유는 그것들이 P-파로 방사되고 수신기에서 P-파로 리코드되는 음향 에너지를 포함하기 때문이다. S-파의 도달로부터 발생하는 이벤트들은 PS 이벤트들로 지칭될 수 있는데, 그 이유는 그것들이 P-파로 방사되지만 반사시에 S-파로 모드 변환되고, 이에 따라 수신기에서 S-파로 리코드되는 음향 에너지를 포함하기 때문이다. PP 이벤트들은 얻어진 탄성파 데이터 중의 수직 컴포넌트들에서 더욱 현저하게 발생하고, PS 이벤트들은 얻어진 탄성파 데이터 중의 수평 컴포넌트들에서 더욱 현저하게 나타난다.
"P-파" 와 "S-파" 는 표면하부에서 발생하는 탄성파들의 유형이다. P 파는 다른 소밀파(compression and rarefaction wave)와 같은 파면(wavefront)에 수직한 입자 운동으로 전파하는 종방향의 압축파이다. P-파 수신기는 지구 표면에 관한 수직 입자 운동을 감지한다. S-파 또는 전단파는 파면에 평행하게 편광되고 동위 원소 매체에 대한 SH 파 및 SV 파로 분류된다. 본 명세서의 컨텍스트에서, SH 파에 관한, 입자 운동은 프로파일의 라인에 대해 횡방향인 평면에 수평하다. SV 파에 관한 입자 운동은 SH 입자 운동에 수직하고 프로파일의 라인에 평행한 수직 평면에 있다. 유체는 전단 강도(shear strength)를 가지고 있지 않기 때문에 유체 내에서는 전단파가 전파될 수 없다. 몇몇 매체는 이방성(anisotropic)이기 때문에 S-파로 복굴절(birefringent)된다. 즉, 음향 에너지는 순수 SH 또는 SV 파들과 상이한 편광 방향들을 갖고 매체를 통과하는 트랜짓 동안에 고속(Sf) 및 저속(Ss) 파들로서 상이한 전파 속도들에 의해 특징지어진 비정상적인 광선 경로 및 정상적인 광선 경로로 나뉘어 진다.
P-파 탐사는 탄성파 측량들 중의 워크호스(workhorse)를 포함한다. 그러나, 예를 들면, 본 명세서에 기술된 방법을 이용하는 특수 연구들은 응력과 파쇄(fracturing)로 인한 선택된 암석 지층들의 비등방 특성의 추가 탐사를 가능하게 할 수 있다. 이 연구들은 단일 측량에서 S-파와 P-파 기술을 조합하는 것에 의해 수행될 수 있다.
"수신기" 는 암석 층으로부터의 진동의 반사를 검출하는데 이용되는, 지구의 펴면 또는 그 바로 아래의 어레이 또는 그리드 형상 패턴으로 일반적으로 배치되는 디바이스이다. 다수의 위치들에 도달하는 반사파의 도달 시간 및 진폭의 측정은 암석 층의 매핑(mapping)을 가능하게 하고, 암석 층(예를 들면, 층들)의 두께 및 구성요소에 관한 정보를 제공한다. 수신기는 지오폰, 하이드로폰, 진동 검출기, 가속도계, 또는 반사파의 진폭을 정밀하게 측정할 수 있는 임의의 다른 검출기를 포함할 수 있다. 3 차원 수신기는 예를 들면, 모든 3 개의 방향에서의 모션을 결정하기 위해서 각각의 x, y, 및 z-축들을 따르는 가속도계들을 가질 수 있다. 4 차원 수신기는 P-파의 강도를 결정하기 위해 3 차원 수신기를 하이드로폰과 같은 진폭 검출기와 조합할 수 있다. 3 차원 수신기 또는 4 차원 수신기는 표면하부로부터 전파되는 P-파와 S-파 모두를 검출하는데 이용될 수 있다.
"리저버" 또는 "탄화수소 리저버" 는 사암, 석회암, 백악(chalk), 석탄 및 몇몇 유형의 셰일을 포함하는 페이 존(pay zone)(예를 들면, 탄화수소-생성 존)으로 규정된다. 페이 존은 1 피트(0.3048 m) 미만에서 수백 피트(수백 m)까지로 두께가 다를 수 있다. 리저버 지층의 투과성은 생산을 위한 잠재력을 제공한다.
"리저버 특성" 과 "리저버 특성 값" 은 리저버 유체들을 포함하는 암석의 물리적 속성을 나타내는 양으로서 규정된다. 본 발명에서 이용되는 용어 "리저버 특성" 은 측정가능한 속성 및 기술적 속성 모두를 포함한다. 측정가능한 리저버 특성 값의 예들로는 P-파에 대한 임피던스, S-파에 대한 임피던스, 다공도, 투과성, 수분 포화도, 및 파괴 밀도를 포함한다. 기술적인 리저버 특성 값의 예들로는 상(facies), 암질(lithology)(예를 들면, 사암 또는 탄산염), 및 퇴적물의 환경(EOD)을 포함한다. 리저버 특성은 계산 셀들의 리저버 프레임워크로 채워져서 리저버 모델을 생성할 수 있다.
"암석 피직스 모델" 은 암석 지층의 암석물리학적 및 생산관련 특성들을 암석 지층의 벌크 탄성 특성들과 관련시킨다. 암석물리학적 및 생산관련 특성들의 예들로는 다공도(porosity), 공극 구조(pore geometry), 셰일이나 점토의 공극 연결 체적, 추정되는 표토(상부퇴적물) 응력이나 관련 데이터, 공극 압력, 유체 유형 및 함유량, 점토 함유량, 미네랄로지(mineralogy), 온도, 및 이방성을 포함할 수 있지만, 이에 한정되지 않으며, 또한 벌크 탄성 특성들의 예들로는 P-임피던스와 S-임피던스를 포함할 수 있지만, 이에 한정되지 않는다. 암석 피직스 모델은 탄성파 측량에 관한 속도 모델로 이용될 수 있는 값들을 제공할 수 있다.
"탄성파 감쇠" 는 얇은 층들로부터의 산란 및 미시적 마찰력들로 인해 파동이 소스로부터 더 멀리 통과하게 될 때의 탄성파의 에너지 또는 진폭에서의 주파수-종속적인 감소이다. 그것은 종종 탄성파 퀄러티 팩터, Q 의 용어로 기술된다. 탄성파 감쇠는 유체 포화율들, 점토 함유량 및 박층화(thin-layering)에 의해 영향을 받는다. 충분한 감쇠가 일어나는 경우에는, (예를 들면, P-파와 S-파를 측정하는) 탄성파 데이터의 증가된 공간 샘플링에 의해 제공되는 개선점이 아주 적을 수 있다. 탄성파 퀄러티 팩터, Q 추정은 탄성파 이미징, 프로세싱, 및 리저버 특성화 응용들을 위해 가치가 있다. 이러한 응용들의 예들로는 진폭과 위상 보상, 웨이블릿 프로세싱, 수집 설계, 및 암질/유체 식별을 포함한다. 또한, 다수의 다른 탄성파 속성들과는 다르게, 탄성파 감쇠는 (예를 들면, 스쿼트 플로우 메커니즘(squirt flow mechanism)을 통해) 투과성과 직접 관련될 수 있다. 본 발명의 예시적인 실시예들에서, 암석 피직스 모델들은 추정된 탄성파 퀄러티 팩터들과 리저버 파라미터들 사이의 링크들을 결정하기 위해 이미징에 있어서의 최근 진보점들과 조합될 수 있다.
"탄성파 데이터 수집"은 탄성파들의 센싱, 프로세싱 및 레코딩을 의미한다.
"탄성파 데이터 트레이스" 는 단일의 x-y(맵) 위치에서의 선택된 탄성파 속성(예를 들면, 탄성파 진폭 또는 음향 임피던스)의 리코드이다. 탄성파 트레이스는 그것의 진폭들이 의문이 있는 x-y 위치에 관한 각 z(또는 t) 데이터 포인트에서의 속성 값들을 반영하는 ("트레이스"로 알려진) 연속 곡선에 의해 또는 셀들의 스택으로 나타내질 수 있다. 3 차원 또는 4 차원 수신기에 있어서는, 각각의 차원에 대한 트레이스가 수집된다. 따라서, 이하 기술되는 본 발명이 모든 차원에서 수집되는 트레이스들에 대해 적용된다는 것을 이해할 것이다. 그러나, 설명의 단순화를 위해, 본 명세서에서의 기술은 각 수신기에 대한 단일의 트레이스에 초점을 맞추도록 한다.
"탄성파 데이터" 는 탄성파 방법들을 이용하는 필드(field)의 표면하부 구조 내의 포인트들에 관해 얻어진 정보를 포함하는 다차원 매트릭스를 지칭한다. 탄성파 데이터에서 적어도 3 개의 차원들은 공간-시간에서의 각 포인트의 위치, 예를 들면, x, y, 및 t 를 나타낼 수 있고, 여기서 x 와 y 는 표면 상의 x, y 그리드에서의 포인트의 위치를 나타내고, 또한 t 는 각 표면에 도달하는 반사된 탄성파에 대한 시간을 나타낸다. 지질 층들의 특성에 따라, t 는 일반적으로 지구의 표면 아래의 포인트의 깊이를 나타낼 수 있다. 다차원 매트릭스는 각 위치에서의 신호 값을 나타내는 적어도 하나의 다른 차원을 포함할 것이다. 예를 들면, 이 차원은 특히 오프셋 개더(gather), 오프셋 스택, 앵글 개더(angle gather), 앵글 스택, Ip, Is, Vp, Vs, ρ, 및 μ와 같은 탄성파 데이터를 포함하는, 그 필드 내의 특정 포인트에 연결될 수 있는 임의의 탄성파 데이터를 나타낼 수 있다.
"탄성파 반사 측량" 은 가장 일반적인 유형의 탄성파 측량이며, 지구의 표면에서 충격파를 개시하고 또한 밑에 있는 지하의 지층들로부터 이 외란(disturbance)의 반사들을 복수 표면 위치들에서 모니터링하는 것에 의해 수행된다. 이들 반사들은 지구의 음향 임피던스에서의 변화가 존재하는 영역들, 일반적으로는 인접하는 층들 사이의 인터페이스에서 발생한다. 그 반사들을 모니터링하는데 이용되는 디바이스들은 지오폰 또는 수신기로 지칭된다. 각 지오폰에 의해 리코드되는 신호는 그 지오폰에 의해 검출된 반사의 진폭을 시간의 함수로서 나타낸다. 양호한 근사값으로, 각 지오폰에 의해 검출된 반사들은 소스와 지오폰 사이의 중간지점을 통과하는 수직선상에 위치하는 각 반사면의 포인트로부터 발생한다. 따라서, 각각의 탄성파 외란("샷(Shot)")에 있어서, 각각의 지오폰은 지구의 표면상의 알려진 포인트의 수직 아래에 있는 지층들의 특징을 나타내는 신호("트레이스")를 리코드한다.
"구조화된 그리드(structured grid)" 는 각각의 셀이 2 차원에서 인덱스 (i, j) 또는 3 차원에서 (i, j, k) 에 의해 어드레싱될 수 있는 그리드이다. 구조적 그리드의 모든 셀들은 유사한 형상과 동일한 갯수의 꼭지점, 모서리 및 면을 갖는다. 이러한 방법으로, 그리드의 위상 구조(topological structure)(즉, 셀, 면, 모서리, 및 꼭지점 사이의 경계 및 인접 관계들)은 그 인덱싱에 의해 완전히 규정된다(예를 들면, 셀 (i, j) 은 셀 (i+1, j)에 인접한다). 가장 일반적으로 이용되는 구조화된 그리드들은 직교 또는 방사형이며, 여기서 각각의 셀은 2 차원에서 4 개의 모서리를 갖고 또는 3 차원에서 6 개의 면을 갖는다. 구조화된 그리드들은 통상적으로 탄성파 데이터 볼륨들과 함께 이용된다.
오버뷰(
Overview
)
본 발명들의 예시적인 일 실시예에서, 상관 계산을 행하는 것만을 필요로 하는 것에 대한 (상관 체크포인트), 어떤 타임 스텝에서의 순방향 시뮬레이터를 재시작할 필요가 있는 모든 정보(풀 상태 체크포인트)를 포함하는 완전한 순방향 시뮬레이션 상태를 저장하는데 이용되는 저장 공간 사이를 구별하는 최적 체크포인팅 방식 구현된다. 또한, 본 기술은 복수 유형의 저장장치에 대한 액세스 속도와 저장장치 용량 차이들을 구별하여 저장된 풀 상태 및 상관 체크포인트들의 혼합을 최적화한다. 전통적인 Griewank 체크포인팅 전략을 통한 본 발명과 관련되는 계산 속도 증가는, 클러스터-계산 환경에서의 탄성파 역시간 깊이 구조보정(RTM) 및 풀 파동장 역산(FWI) 애플리케이션들에 대한, 20 퍼센트에서 3 백 퍼센트 초과의 범위에 이를 수 있다. 그러나, 본 명세서에 설명된 본 기술들은 RTM에 한정되지 않으며, 실제 임의의 탄성파 이미징 응용이, 역시간 순서로 제공되는 제 1 데이터 스트립을 순방향 시간 순서로 제공되는 제 2 데이터 스트립과 상관시킬 필요가 있는 임의 수의 응용들에서 이용될 수 있다.
Griewank 체크포인팅 전략은 상관 버퍼들을 저장하는 것을 포함하지 않는다. Griewank 는 풀 상태 체크포인트들만을 저장한다. 정확하게 말하면, Griewank 는 상관을 위해서 및 시뮬레이션을 재시작하기 위해서 풀 상태 체크포인트를 이용한다. 여기에 개시된 기술은 완전한 순방향 시뮬레이션 상태를 저장할 필요가 있는 것보다 액세스 속도 및 저장장치 사이즈에서 모두가 상관을 수행할 필요가 있는 저장장치가 낮아질 수 있다는 사실을 이용하는 것에 의해 Griewank 체크포인팅 전략에 대한 이점을 얻는다. 예를 들면, 완전한 탄성파 데이터 리코드는 리코딩된 9 개의 컴포넌트들을 가질 수 있다: 3 차원의 각각에서의 입자 속도들을 나타내는 3 개의 컴포넌트들; 및 P-파 및 S-파에 관한 정보가 추출될 수 있는 6 개의 응력 텐서장들(tensor fields). 탄성파 순방향 시뮬레이션에서, 풀 상태 체크포인트들은 순방향 시뮬레이션 유형 스텝들의 계산을 재시작하는데 필요한 모든 파라미터들과 변수들을 포함하고, 이것은 다수의 파동장 컴포넌트들의 밀집한 그리드들 플러스 경계 조건들의 구현을 위해 필요한 추가의 버퍼들을 저장하는 것을 필요로 할 수 있다. 예를 들면, Marcinkovich, C. 와 K. Olsen 의, "On the implementation of perfectly matched layers in a three-dimensional fourth-order velocity-stress finite difference scheme," 108 JOURNAL OF GEOPHYSICAL RESEARCH (NO. B5) 2276 (2003) 을 참조한다.
그에 반해서, 상관 파동장들(상관 체크포인트들)은 풀 모델 볼륨의 서브세트에서 밀도가 낮은 그리드에 대해서만 필요할 수 있고, 파동장 컴포넌트들의 서브세트만을 포함할 수 있으며, 낮은 수치 정밀도를 필요로 할 수 있다. 예를 들면, RTM 에서 P-P 이미지를 얻는 것이 특정 애플리케이션의 유일한 목적인 경우에는, 계산을 위해 9 개의 컴포넌트들이 이용되더라도, 하나의 파동장을 상관시킬 필요성만이 존재할 수 있다(즉, 파동장의 압력 컴포넌트). 다른 예로서, 2배의 정밀도가 계산을 위해 요구될 수 있지만, 1배의 정밀도만이 상호-상관을 위해 필요하다.
리소스들을 계산하는 것은 더욱 복잡해지고, 예를 들면, 특정 애플리케이션을 위해 최적화되므로, 본 기술들은 또한 풀 상태 체크포인트들과 상관 체크포인트들을 절약하는 것 사이에 최적 밸런스를 계산하는 것을 제공한다. 예시적인 실시예들에서, 본 기술들은 메모리 사이즈와 속도를 구별하고, 따라서, Griewank 방법에 대한 절약은 전통적인 랜덤 액세스 메모리(RAM)와 디스크 저장장치 뿐만 아니라 그래픽 처리 유닛(GPU)과 솔리드 상태 디스크 드라이브(SSD)와 같은 기술을 포함하는 계층적 환경에서 상당히 더 많을 수 있다. 따라서, 이 기술을 이용하여 개발된 애플리케이션 소프트웨어는 휴대가 쉽고 변화하는 컴퓨터 환경에서 유연할 수 있다.
도출된 최적 체크포인팅 전략은 일반적으로 시간-스테핑 방법에 적용된다. 그러므로, 역시간 깊이 구조보정을 위해서 뿐만 아니라 시간-도메인 풀 파형 역산을 행하기 위해 필요한 인접 상태 기울기 계산이 이용될 수 있다. 그러나, 전술한 바와 같이, 본 기술들은 본 명세서에서 단순히 일 예로 이용되는 RTM 에 한정되지 않는다. RTM 은 도 1에 도시된 바와 같은 "실험" 또는 단일의 탄성파 소스 자극에 관해 더욱 명확하게 설명되어 있다.
도 1은 본 발명의 예시적 실시예에 따른, 지상 환경에서의 단일의 탄성파 실험을 나타내는 관심 영역(100)의 도면이다. 다수의 탄성파 실험들이 관심 영역(100)에 대해 수행되어서 표면하부 구조를 효과적으로 이미징할 것이라는 것을 당업자는 이해할 것이다. 도 1에 나타낸 관심 영역(100)에서, 암염 돔(102)은 표면(104)을 향하여 돌출되어 있다. 암염 돔(102)의 측면들은 수직하거나 심지어 반전되어(inverted) 있을 수 있으며, 예를 들면, 많은 기술들에 의한 이미징을 어렵게 만드는 측면(106)이 존재할 수 있다.
암염 돔(102)은 그 암염 돔(102)의 위치에 위치된 덮개암(110)의 층 아래에 있는 오일 샌드 또는 다공성의 암석에 탄화수소 퇴적물들, 예를 들면, 오일(108)을 가두고 있을 수 있다. 다른 퇴적물들, 예를 들면, 오일 및/또는 가스(112)가 암염 돔(102)의 측면, 예를 들면, 측면(106)을 따라 암석(114)의 층들에 위치될 수 있다. 또 다른 탄화수소, 예를 들면, 퇴적물(116)이 암염 돔(102)으로부터 더 먼 암석(118)의 층들에 위치될 수 있다.
탄성파 실험은 하나 이상의 수신기들(122)과 함께 관심 영역(100)의 표면(104)을 따라 하나 이상의 소스들(120)을 배치하는 것에 의해 수행될 수 있다. 실시예들에서, 각각의 수신기들(122)은 P-파 및 S-파 모두를 검출할 수 있는 3 차원 또는 4 차원 수신기일 수 있다. 트리거링되는 경우, 소스(120)는 펄스를 생성하고, 이것은 표면하부(124)에 대한 파동(126)으로서 수행될 수 있다. 펄스 파동(126)은 모든 방향으로 전파되지만, 도 1의 도시는 예를 들면, 암염 돔(102)을 향하는 펄스 파동(126)의 전파만을 나타내는 것으로 단순화되어 있다. 펄스 파동(126)의 에너지의 일부가 임의의 표면으로부터 반사되지 않지만, 대신에 예를 들면, 직접파(128)와 같이 표면하부(124)를 통해 직접 수신기들(122)로 이동하여 수신기들(122)에 도달할 수 있다.
펄스 파동(126)이 리플렉터, 예를 들면, 암염 돔(102)과 같은 상이한 임피던스를 가진 층에 충돌하는 경우, 반사파(130)가 그 파동(126)으로부터 생성될 수 있다. 반사파(130)는 일부 또는 전체 모드가 전환될 수 있으며, 예를 들면, 충돌된 P-파가 S-파 컴포넌트들을 갖게 될 수도 있다. 반사파(130)가 S-파 컴포넌트들을 갖는 경우, S-파들은 상당한 농도의 유체, 예를 들면, 퇴적물(116)을 함유한 암석들에 의해 감쇠될 수 있다. 이러한 감쇠는 Q 감쇠로 지칭될 수 있다. S-파의 Q 감쇠의 효과적인 측정은 층들의 로케이션 예를 들면, 탄화수소, 대수층들(aquifers) 등과 같은 유체를 수용하는 암석 층들(118)의 로케이션을 가능하게 하는, 탄성파 이미징의 정확도를 증대시키는데 유용할 수 있다. 더 단순한 이미징 방법이 종종 이미징을 위해서 P-파 반사만을 이용한다. 그러나, 본 발명의 예시적인 실시예들에서는, P-파와 S-파 모두가 이미징을 위해 이용되어서, Q 감쇠의 측정 및 정량화를 가능하게 한다.
RTM 에서 양방향 파동 계산의 이용은 다른 효과들이 측정되는 것을 가능하게 한다. 예를 들면, 펄스 파동(126)의 일부가 암염 돔(102)의 표면에서 반사되지 않을 수 있지만, 대신에 암염 돔(102) 쪽으로 굴절될 수 있다. 굴절파(132)는 수신기들(122)을 향해 재굴절되기 이전에, 파동(134)과 같이, 암염 돔(102)의 다른 표면에 의해 암염 돔(102)을 통과하여 이동할 수 있다. 더 단순한 이미징 방법, 예를 들면, 키르히호프 구조보정, 또는 일방향 파동방정식에 기초하는 구조보정은 이러한 이방성(anisotropy)을 획득하는 것이 불가능할 수 있다. 따라서, 이들 방법들은 표면하부(124)의 컴포넌트들, 예를 들면, 경사가 심한 리플렉터들(측면(106)), 굴절성 표면하부 층들(암염 돔(102)) 등을 놓칠 수도 있다.
탄성파 이미징 계산의 목적을 위해서, 관심 영역(102)은 3 차원 그리드의 계산 셀들로 나누어질 수 있다. 탄성파 계산에서, 그리드는 일반적으로 계산 셀들이 위치를 표시하는 좌표들에 대해 할당되는 것을 가능하게 하는 균일 그리드일 것이다. 비구조적 계산 메쉬(unstructured computational mesh)들이 이용될 수도 있으므로, 본 기술들은 균일 그리드들만으로 한정되지 않는다. 그러나, 각각의 계산 셀은 위치 정보를 포함할 수 있으므로, 비구조적 계산 메쉬들은 상당한 오버헤드를 부가할 수 있다. 각각의 계산 셀은 관련된 특성들, 예를 들면, 속도, 임피던스 등을 갖는 탄성파 데이터 볼륨를 나타내거나 포함할 수 있다. 또한, P-파 또는 S-파와 같은 탄성파 파면들의 속도 및 방향은 그 탄성파 데이터 볼륨에 관한 특성들을 이용하여, 각각의 탄성파 데이터 볼륨에서 계산될 수 있다. 실제로, 구조보정 프로세스는 소스와 수신기를 "이동"하여서 반사와 그것이 발생한 계산 셀을 연관시킨다. 이 기술은 표면하부의 이미지를 생성하는데 이용될 수 있다. RTM 프로세스는 도 2와 관련하여 더 상세하게 논의되는 바와 같이, 탄성파 소스 및 수신기들을 따르는 관심 영역(100)의 단면을 검토하는 것에 의해 더욱 명확히 이해될 수 있다.
도 2는 본 발명의 예시적 실시예에 따른 역시간 구조보정 (RTM)의 동작을 나타내는 개략도(200)이다. 각각의 계산 셀들은 개략도(200)에서 계산 셀들(202)로 나타내질 수 있다. 계산 셀들(202)은 탄성파 데이터가 수집되거나 모델링되는 최소 사이즈가 아닐 수 있으나, 예를 들면, 계산의 복잡성을 용이하게 하기 위해 조합되거나 예를 들면, 이미지의 정확도를 개선하기 위해서 계산으로부터 분리되는 더 작은 볼륨들(204)의 그룹을 나타낼 수도 있다. 계산 셀들(202)의 사이즈는 아래에서 더 상세하게 논의되어 있다.
기본 형태에서, RTM 은 개별적으로 각각의 탄성파 실험을 다루고 그것을 수집하는데 이용되는 물리적 프로세스를 시뮬레이팅하는 것에 의해 데이터를 구조보정한다. 도 2에 나타낸 바와 같이, 알고리즘은 이미징되는 영역의 파동 전파 속도의 속도 모델(206) 이용한다. 속도 모델(206)은 일반적으로 파동의 속도와 방향을 계산하기 위해 파동 전파 알고리즘에 의해 이용될 수 있는 각각의 계산 셀들(202)의 암석 특성들, 예를 들면, 밀도, 임피던스 등을 포함한다.
파동 전파 알고리즘, 대개는 유한 차분(finite-difference) 또는 의사 스펙트럼(pseudospectral)이 소스(208)의 위치로부터 표면하부로 펄스를 전파시키기 위해 이용될 수 있다. 본 명세서에 논의된 바와 같이, 이것은 계산 셀들(202)보다 더 정교한 시간척도(timescale)로 존재하는 계산 셀들을 이용하여 수행될 수도 있다. 이러한 전파는 각각의 표면하부 리플렉터, 예를 들면, 암염 돔(210)으로부터 반사될 수 있으며 또한 수신기들(212)에서 리코드되는 에너지의 근사값을 시간의 함수로서 제공할 수 있다. 소스 파동장(214)은 주로 하향으로 이동하기 때문에, 그것은 D(xS, x, t)로 라벨링될 수 있으며, 여기서 xS 는 소스의 위치를 나타내는 3 차원 공간의 벡터이고, x 는 이미지 포인트(216)의 위치를 나타내는 3 차원 공간의 벡터이고, t 는 탄성파 실험의 개시로부터의 시간을 나타내는 값(즉, t0 는 펄스파의 최초 생성을 나타냄)이다.
소스 파동장이 시간의 순방향으로 전파되어서 리플렉터들의 조사(illumination)를 시뮬레이팅하므로, 수신기들(212)에 리코드되는 데이터 트레이스들(218)은 시간의 역방향으로 전파되어서 아직 알려지지 않은 반사점들로부터 수신기들(212)로의 에너지의 모션을 시뮬레이팅할 수 있다. 이 역방향 전파는 표면하부 내의 파동장들(220)과 같은 트레이스들을 매핑하는 수반 연산자에 의해 수행될 수 있다. 수신기 파동장들(220)은 일반적으로 상향 이동하므로, 그들은 U(xS, xR, x, t)로 라벨링될 수 있으며, 여기서 xS 는 소스의 위치를 나타내는 3 차원 공간의 벡터이고, XR 은 수신기의 위치를 나타내는 3 차원 공간의 벡터이고, x 는 이미지 포인트(216)의 위치를 나타내는 3 차원 공간의 벡터이고, t 는 탄성파 실험의 개시로부터의 시간을 나타내는 값(tmax)는 데이터 수집 실험의 종료를 나타냄)이다.
RTM 에서 이용되는 이미징 원리는 동일한 전파 시간 t 에서 소스 파동장(214)이 넌제로이고 역-전파된(back-propagated) 수신기 파동장(220)이 넌제로가 되도록, 동시에 수신기들(212)에 의해 리코딩된 에너지는 위치, 예를 들면, 이미지 포인트(216)로부터 반사되어야 한다는 것이다. 역전된 에너지에 의해 조사된 위치들을 이미징하는 능력은 구조보정 알고리즘에 기초하는 다른 파동-방정식으로부터 RTM 을 구별시킨다. 어떤 표면하부 위치 x 에서의 이미지를 계산하기 위해서는, xS 에서의 어떤 샷에 있어서, x 로부터 반사될 수 있는 소스로부터의 에너지가 수신된 파동장이 또한 논제로인 시간 t에서 수신기들에 도달하는 경우 넌제로인 양이 존재해야 한다. 실험의 총 시간은 tmax 이며, 따라서 이벤트 시간 t 는 0 에서 tmax 의 범위에 이른다. 수학적으로, 이것은 소스 파동장(214)과 수신기 파동장(220)의 상호-상관으로 표현될 수 있다.
방정식 1에서, I(x) 는 표면하부 위치 x 에서의 구조보정된 이미지, 예를 들면, 이미지 포인트(216)이다. 방정식 1에서의 가중 함수는, 소스 파동장(214)(D)이 시간 t 를 따라서 순방향으로 전파되고, 수신기 파동장(220)(U)이 최종 시간 tmax 로부터 역방향으로 전파될 수 있다(따라서, 역시간 구조보정이라는 명칭)는 것을 나타낸다. 두 파동장들(214 및 220)(예를 들면, 상호-상관)의 곱은 각각의 이미지 포인트(216)(x)에서 합산될 수 있다. 이것은 각각의 소스 위치 xS 및 각각의 수신기 위치 xR 에 대해 행해진다. 그 결과 생성된 이미지는 모든 소스 및 수신기 위치들에 대해 합산되어서 최종 이미지를 제공할 수 있다.
이미징 조건의 계산은 소스 파동장(214)과 수신기 파동장(220)의 값이 동일한 시간 t 에서 이용가능할 것을 필요로 한다. 가장 간단한 방식이 관심 있는 모든 t (예를 들면, t0 에서 tmax 까지)에 대해서, 파동장들 중의 하나(예를 들면, 소스 파동장(214))를 계산하여 저장할 것이다. 그 후에, 다른 파동장(예를 들면, 수신기 파동장(220))이 계산되어 소스 파동장(214)과 곱해질 수 있다. 그러나, 대부분의 문제들에 있어서, 이러한 방식은 실행불가능할 수 있으며, 그 이유는 많은 양의 데이터 저장이 소스 파동장(214)을 저장하기 위해 필요할 것이기 때문이다. 그러므로, 실행가능한 RTM 의 애플리케이션은 소스 파동장(214)을 주기적으로 재계산할 것을 필요로 한다.
x 가 위치 벡터(x, y, z)인 이미지, I(x)는 표면하부의 반사율을 위치 함수로서 나타낸다. 반사율은 임피던스가 현저하게 변경되는 위치들에서 크다. 그러나, 방정식 1로부터 알 수 있는 바와 같이, RTM 알고리즘은 소스 및 수신기 파동장들(214 및 220) 사이에 임의의 상관이 존재하는 포인트에서 넌제로 이미지 값들을 산출할 것이다. 이것은 실제의 반사들에 대응하는 위치들, 예를 들면, 이미지 포인트(216) 이외의 위치들에서 발생할 수 있으며, 실제의 리플렉터들에 대해 중첩된 저주파 노이즈로 나타나는 이미지 아티팩트들(artifacts)을 초래한다. 이들 아티팩트들을 제거하기 위한 다수의 방법들, 특히 로우컷 필터링(low-cut filtering), 라플라시안 필터들의 애플리케이션 등이 이러한 목적을 위해 이용될 수 있다.
전술한 바와 같이, RTM 은 표면하부를 통해 에너지를 전파시키는 풀 파동방정식을 이용하고, 따라서, 그것은 계산적으로 고가의 구조보정 알고리즘이다. 개개의 샷들이 개별적으로 구조보정되는 프리스택 RTM 은, 비용 효율적인 계산 클러스터들의 출현으로 인해 과거 몇 년 동안 계산적으로만 실현 가능하였다. 통상적으로, 수많은 멀티-CPU 노드들의 클러스터들이 함께 링크되어 계산 클러스터를 형성할 수 있다. 구조보정될 각각의 샷은 클러스터에서 노드들의 세트에 할당될 수 있으며, 그 샷을 둘러싸는 영역에 대한 특성 모델들(속도, 밀도 등)이 할당된 노드들과 연관된 메모리로 판독될 수 있다. 그 후에, 위에서 설명한 파동방정식의 순방향 및 역방향 해법들을 이용하여 샷을 구조보정할 수 있으며, 그 결과값이 디스크에 저장되어 다른 구조보정된 샷들의 결과값들과 합산될 수 있다. 본 발명들의 예시적인 일 실시예에서는, 컴퓨터 메모리와 계산상의 오버헤드 사이의 트레이드오프를 계산하기 위한 최적화 방식이 이용된다. 아래에서 논의되는 바와 같이, 이 방식은 (상관이 수행되거나 전파 동작이 재개될 수 있는)풀 상태 체크포인트들, (특정 시간에서의 상호-상관 계산을 위해 필요한 데이터만을 포함하는)상관 체크포인트들, 그 조합을 저장할 수 있다. 체크포인팅의 이용은 RTM 의 현실적인 구현을 실현할 수 있게 한다. 또한, 체크포인팅은 비탄성 전파 영향들 ("Q") 를 고려하거나 S-파동장과 P-파동장 모두와 같은 다수의 파동장 컴포넌트들을 계산하는 실시예들에 대해 더욱 더 중요하다.
계산 모델은 계산 셀들(202), 또는 더 작은 볼륨들(204)로 나누어질 수 있다. 계산 셀들의 간격은 최소 파장마다 수개의 그리드 블록이 존재하도록 한다. 통상적인 모델들에 있어서 그 간격은 약 25 미터일 수 있다. 따라서, 수신 킬로미터 오더 상의 차수를 가진 관심 영역의 모델들에 있어서, 각 차원에서의 그리드 셀들의 개수는 수백개에서 일천개 이상이 될 수 있다. 따라서, 계산 셀들(202)의 총 갯수는 예를 들면, 10억을 초과할 수도 있다. 각각의 계산 셀(202)에서의 파동방정식을 모델링하는데 필요한 파동장 도함수(derivatives)를 계산하기 위해서, 전체 그리드에 대해 유한 차분 스텐실을 실행함으로써 계산들이 수행될 수 있다. 그러므로, 수많은 부동 소수점 연산(floating point operations)이 각각의 타임 스텝에서 수행될 수 있다.
필요한 그리드 간격 Δx , 예를 들면, 계산 셀들(202)의 사이즈, 또는 더 작은 볼륨들(204)이 방정식 2에 나타낸 공식을 이용하여 계산될 수 있다.
방정식 2에서, νmin 은 최소 속도이고, fmax 는 최대 주파수이고, 또한 N 은 약 5-10 포인트일 수 있는 최소 파장마다의 포인트들의 개수이다. 이 간격 또는 더 작은 것이 전파된 파동장 내로의 수치 분산의 도입을 방지할 수 있다.
타임 스텝들의 총 갯수가 또한 매우 클 수 있다. 탄성파 데이터는 총 약 10 초의 시간 동안 리코딩된다. 데이터는 통상적으로 2-4 밀리 초의 샘플 인터벌로 저장되고, 이것은 각각의 트레이스(218)가 약 2500-5000 샘플들을 포함할 수 있다는 것을 의미한다. 그러나, RTM 파동-방정식 해법은 방정식 3에 나타낸 CFL(Courant-Friedrichs-Levy) 안정성 조건에 의해 주어진, 훨씬 더 정교한 타임 스텝 상에서 계산되어야 한다.
방정식 3에서, k 는 이용된 정밀 알고리즘 및 차원에 따라 결정되는 오더의 상수이다. 예를 들면, k 는 2 차원 방정식에 있어서 
이거나 3 차원 방정식에 있어서 
일 수 있다. 또한, k 는 방정식이 시간의 고차원(higher order)인 경우에는 더 크고 또는 그 방정식이 시간의 저차원(lower order)인 경우에는 더 작을 수 있다. 통상적인 조건들에 있어서는, Δt ~ 0.5 msec 이고, 따라서, 10-초 총 전파 시간은 20000 타임 스텝을 필요로 한다. 이것은 각각의 고가의 타임 스텝이 매우 많은 횟수로 계산되어야 한다는 것을 나타낸다. 또한, 방정식들 2 및 3을 이용하면, 총 계산 비용은 f4 max 에 비례할 수 있으며, 따라서 구조보정될 최대 주파수를 2 배로 하는 것은 16 의 팩터만큼 계산 비용을 증가시킨다는 것에 유의해야 한다. 탄성파 이미지들의 해석능력(interpretability)은 보통 주파수 대역폭이 더 큰 경우에 더 좋기 때문에, 주파수에 대한 비용 의존성은 고품질 이미지를 획득하는데 필요한 시간을 급격히 상승시키는 경향이 있다.
도 3a는 본 발명의 예시적 실시예에 따른, RTM 과 같은 역시간 상호-상관을 수행하는 방법을 나타내는 프로세스 흐름도이다. 이 실시예에서, 본 프로세스는 예를 들면, 이미지 볼륨의 모든 포인트들을 제로로 설정하는 것에 의해, 역시간 구조보정(RTM) 상관 이미지의 개시로 블록(302)에서 시작할 수 있다. 블록(304)에서, 수반 파동장은 예를 들면, 최대 리코드 시간에서 수신기 파동장을 매칭하도록 수반 파동장을 설정하는 것에 의해 개시될 수 있다. 블록(306)에서, 체크포인트 버퍼들 및/또는 풀 상태 버퍼들을 저장하기 위한 최적 시간 위치들을 계산할 수 있다. 최적 시간 위치들은 또한 시뮬레이션을 실행하기 이전에 계산될 수 있으며, 이후의 시뮬레이션들에서 이용을 위한 표에 저장될 수 있다.
그 후에, 수반 파동장이 블록(308)에 나타낸 바와 같이, 제 1 타임 스텝 j 에서 계산될 수 있다. 제 1 타임 스텝 j 는 시뮬레이션의 최종 시간에 대응할 수 있다. 블록(310)에서, 순방향 상관 버퍼가 타임 스텝 j 에 있어서 존재하는지의 여부에 대한 결정이 이루어진다. 상관 버퍼가 독립 상관 체크포인트로서, 또는 풀 상태 체크포인트의 일 부분으로서 존재하는 경우에는, 프로세스 흐름이 블록(312)으로 진행한다. 블록(310)에서, 상관 버퍼가 특정한 타임 스텝 j 에 존재하지 않는 것으로 결정된 경우, 흐름은 도 3b에 나타낸 스텝들로 진행하여 이 타임 스텝에서 상관을 행하기 위해 필요한 소스 여기 파동장을 순방향으로 전파시키기는 것과 연관된 필수 정보를 계산할 수 있다.
블록(312)에서는, 상관 버퍼에서의 파동장이 저장된 순방향 시뮬레이션 상태들(314)의 데이터베이스로부터 액세스되고, 저장 유닛(예를 들면, 메모리 또는 하드 드라이브)에 포함된다. 블록(316)에서는, 순방향 시뮬레이션 파동장 상태가 타임 스텝 j 에 있어서의 수반 파동장과 상호 상관되고, 여기서 그 결과값들은 상관 이미지 내의 상관 볼륨에 합산된다. 그 후에, 상관 이미지는 공식 
에 의해 생성될 수 있으며, 여기서 
은 "상호-상관" 연산이고, ci 는 풀 소스 여기 파동장 상태 si 의 상관 정보 서브세트이며, 이것은 ci = p(si)로 표현된다. 상관 연산자 
는 몇몇 애플리케이션들에 관한 단순한 수학적 상호-상관보다 더 일반적인 연산자를 나타낼 수 있다. 중요한 특징점은 이 연산자가 입력으로서 동일한 타임 스텝 j 에서의 수반 상태 
와 순방향 시뮬레이션 상태 ci 의 서브세트를 필요로 한다는 것이다.
블록(318)에서, 수반 파동장은 시간의 역방향으로 1-스텝 역-전파될 수 있으며, 즉 j = j-1 이 된다. 그 후에, 또 다른 시퀀스의 (n+1) 수반 상태들 
은 터미널 
와, 
(예를 들면, 리코딩된 트레이스들로부터 역 전파)에 따라 생성된 
에서의 n 절차 호들 
로 생성될 수 있다. 블록(320)에서는, j 가 감소될 수 있으며, 또한, 블록(322)에서는, 수반 전파가 완료되었는지의 여부에 대한 결정이 이루어질 수 있다. 아닌 경우, 프로세스 흐름은 블록(308)으로 복귀하여 다음의 타임 스텝을 계속한다.
블록(322)에서, 수반 전파가 완료된 경우, 프로세스 흐름은 다양한 후처리 및 출력 스텝들이 수행될 수 있는 블록(324)으로 진행한다. 탄성파 이미지들을 생성하는데 이용되는 실시예들에 있어서, 이러한 후처리는 구조보정된 포인트들로부터 표면하부 오프셋 개더들을 형성하는 것을 포함할 수 있다. 오프셋 개더들은 반사 각 개더들로 변환되어 최종 이미지를 형성할 수 있다. 또한, 필터링 계산들이 실행되어서 앞서 논의된 바와 같은 노이즈, 예를 들면, 라플라시안 알고리즘을 감소시킬 수 있다. 본 프로세스는 이미지의 데이터 표현이 출력되거나 저장되는 블록(326)에서 종료된다. 데이터 표현은 그 결과값들의 서브-세트의 이미지를 포함할 수 있다. 예를 들면, 탄성파 이미징에서는, 출력이 반사 각 개더들만을 포함할 수 있다. 다른 실시예들에서는, 데이터 표현을 생성하는 것이 완전한 이미지를 형성하기 위한 다른 스텝들을 포함할 수 있다. 예를 들면, 탄성파 이미징에서, 뮤트(mute) 및 스택 연산들이 수행되어 완전한 탄성파 이미지를 생성할 수 있다. 그러나, 본 기술들이 탄성파 이미징에 한정되는 것이 아니고, 순방향 시뮬레이션 데이터를 역-시간 순서로 투사된 데이터와 상호 상관시키는 임의 개수의 다른 시뮬레이션들을 위해 이용될 수도 있다는 것을 당업자는 인지할 것이다.
도 3b는 본 발명의 예시적 실시예에 따른, 역시간 상호-상관을 위한 파동장의 순방향 전파를 나타내는 프로세스 흐름도이다. 도 3b의 스텝들은 블록(310)에서 어떤 상관 버퍼도 발견되지 않는 경우에 실행될 수 있다. 블록(328)에서는, 순방향 시뮬레이션에 대한 파동방정식들이 그리드에 걸쳐 전파될 수 있다. 전파는 s0 로 시작한 일련의 (n+1) 상태들 si 및 
(즉, 순방향 여기 펄스의 전파)에 따라 생성된 si 에서의 n개의 절차 호들 fi 을 취하는 것에 의해 수행될 수 있다.
앞서의 방정식들에서 나타낸 바와 같이, 수신기 파동장은 시간의 역방향으로 전파될 수 있으며, 각각의 계산 셀(x)에서 소스 파동장의 시간 순방향 시뮬레이션과 상호 상관될 수 있다. 이것은 시간 순방향 소스 시뮬레이션이 역시간 순서로 액세스되어야 한다는 것을 의미한다. 메모리 제한 및 액세스 시간 제한으로 인해, 상호-상관에 대한 모든 시간 순방향 포임트들을 저장하는 것이 실현가능하지 않을 수 있기 때문에, 블록(330)에서는, 순방향 시뮬레이션 파동장들(314)이 본 명세서에 논의된 바와 같은, 다양한 타임 스텝들을 위해 저장될 수 있다. 이 순방향 시뮬레이션 파동장들은 역 데이터 프로젝션과의 상호-상관을 위한 상관 버퍼들을 포함하는 체크포인트들로 고려될 수 있다. 데이터베이스(314)에서의 각 체크포인트들은 전파 계산을 재시작하는데 이용될 수 있는 풀 상태 체크포인트이거나, 특정한 타임 스텝에서 상호-상관을 결정하는데 이용되는 단순한 더 작은 상관 체크포인트일 수 있다. 블록(332)에서, 소스 파동장은 시간의 순방향으로 1-스텝 전파될 수 있다. 블록(336)에서, 순방향 전파가 완료되었는지의 여부에 대한 결정이 이루어진다. 아닌 경우, 흐름은 블록(328)으로 진행하여 계산을 계속한다. 그러한 경우, 흐름은 상호-상관이 재개되는 블록(312)(도 3a)으로 복귀한다. 이하, 단순한 상관 체크포인트들과 비교하여 풀 상태 체크포인트들을 절약하는 타임 스텝들의 결정(예를 들면, 블록(306)에서의 체크포인팅 프로세스)를 논의하도록 한다.
본 발명의 예시적인 실시예들에서는, 체크포인팅 프로세스를 개선하기 위한 다수의 가정들이 이루어지며, 이것은 다음의 논의에서 이용된다. 구체적으로, 각각의 풀 상태 체크포인트 si 는 동일한 양의 메모리 사이즈 S 를 필요로 한다. 또한, 그 각각의 상관 체크포인트 ci 는 동일한 양의 메모리 사이즈 C 를 필요로 한다. 또한, 그 각각의 절차 호출 fi 는 동일한 양의 계산 노력 1 을 필요로 하고, 
또는 
의 계산 노력이 존재하지 않는다. 
또는 
의 프로세스 동안의 추가적인 메모리 요구사항은 메모리 제약의 일부로 고려되지 않는다.
Griewank 체크포인팅 전략은 풀 상태 체크포인트를 저장하는데 필요한 메모리(변수 S)가 이미징 스텝에 대한 상호-상관을 행하는데 필요한 정보를 저장하는데 필요한 것(변수 C)과 동일하다고 가정한다. 예를 들면, 속도-응력 프로퍼게이터(propagator)에 기초한 역시간 구조보정이 수행되는 경우, 입자 속도 및 응력의 모든 컴포넌트들 대신에, 압력을 상관시킬 필요성만이 존재할 수 있다. 이것은 S/C의 비율을 4 까지로 용이하게 증가시킬 수 있으며 또는 심지어 9 까지로 증가시킬 수 있다. PML(perfectly matched layer) 경계 조건들이 이용되는 경우, S/C 비율은 지구 모델의 경계 근처의 2 개 또는 3 개의 다른 팩터에 의해 증가할 수 있다. 따라서, 파동들의 전파가 미세 그리드 상에서 일어날 수도 있지만, 이미징은 더 거친(coarser) 그리드 상에서 수행될 수도 있다. 상관이 모든 공간 차원에서의 모든 다른 샘플에 대해 행해질 수도 있는 경우에는, 그 결과 생성된 S/C 비율이 8 이 될 것이다. 압축된 상관 체크포인트를 저장하는 것에 의해 상호-상관 스텝에서의 일부 정확도가 희생될 수 있는 경우에는, S/C 비율이 2 개의 다른 팩터에 의해 증가될 수 있다. 본 명세서에서 언급되는 S/C 비율 컴포넌트들이 함께 곱해져서 이 알고리즘을 위해 필요한 S/C 비율을 산출할 것이다. 그러므로, 사실상, S 와 C 사이에는 실질적인 차이가 존재할 수 있다. 역시간 깊이 구조보정이 계산적으로 고가라는 점을 고려하여, 본 기술들은 S 와 C 사이의 차이점을 활용하는 것에 의해 실질적인 계산상의 오버헤드의 감소를 제공할 수 있다.
메모리 제약이 없는 최적의 전략
메모리 제약이 없는 경우에는, (최소 계산 노력의 관점에서의) 최적 전략이 다음과 같이 구체화될 수 있다:
i=0, n-1에 대해,
ci=p(si), ci를 저장한다.
i=n-1, 1에 대해,
이 전략에서, 총 메모리 비용은 (n-1)C 이며, 총 순방향 계산 노력은 n 이다(총 순방향 계산 노력은 각각의 수반 스텝이 순방향 스텝과 동일한 노력을 필요로 한다는 가정에서 2n-1 이다). 역시간 구조보정 애플리케이션들에 있어서는 상태 0 이 일반적으로 제로 파동장들에 대응하기 때문에, 상태 제로에서의 상관은 무시된다 점에 주목할 수 있다. 그러나, 본 명세서에 설명된 기술들은 용이하게 수정되어서 넌제로 초기 파동장들을 수용할 수 있다.
다음의 논의에서, 노테이션 J(n, M) 은 메모리 제약 M 하에서 n 개의 상태들(상태 1 에서 상태 n 까지)을 상관시키는 비용 또는 계산 노력을 나타내는데 이용될 수 있다. 이 경우에, 수반 상태 n 은 알려져 있고, 모든 것을 제로로 재설정하거나 메모리로부터 상태 0 을 로딩하는 것에 의해(이것은 M 의 일부가 아님), 어떤 계산 노력 없이도 상태 0 이 계산 도중에 항상 복구될 수 있는 것으로 가정될 수 있다. 계산 이후에는, 수반 상태 1 에서의 수반 상태가 이용된다(수반 상태 0 에서 대신).
또한, 노테이션 Jno _ cp(n,M) 은 어떤 풀 상태 체크포인트들을 이용하는 것 없이도(즉, 상관 체크포인트들만을 저장) 메모리 제약 M 하에서 n 상태들을 상관시키는 계산 노력을 나타내는 것으로 본 명세서에서 이용된다. M 이 크고 충분한 메모리가 존재하여서 적절한 버퍼들에 모든 상관 체크포인트들을 수용하는 경우에는, 이것은 단순하게 M≥(n - 1)C에 대한 Jno _ cp(n, M) = n으로 표현될 수 있다.
메모리 제약이 있는 최적의 전략
일반적으로, 계산의 일 스윕에서, nc = 1 + M/C 상관 버퍼들이 메모리에 수용될 수 있으며, 즉 nc 는 어떤 메모리 M 및 상관 버퍼 사이즈 C 에서 가능한 상관들의 수이다. 이것은 fi에 대한 함수 호출이 메모리에 대한 제약을 입력하지 않거나, 순방향 시뮬레이션으로부터의 상태 버퍼 결과들이 그 상관을 수행하기 위해 이용될 수 있는 것으로 가정한다. 그러므로, 임의의 순방향 시뮬레이션 상태들을 체크포인팅하는 것 없이 상관 버퍼들을 저장하는 동안에 필요한 계산은 방정식 4로 나타낸 공식에 의해 계산될 수 있다.
M<(n-1)C에 대해, 
방정식 4
방정식 4에서, t = 모든 nc 상관 버퍼들을 이용하여 행하는 스윕들의 수이고 또한 r = 나머지 = 상관 버퍼들 중의 일부만이 이용되거나 전혀 이용되지 않는 마지막 패스를 행하는 상관들의 수. r 이 제로인 경우에는, 이 마지막 부분의 패스가 행해질 필요가 없다는 것에 유의한다. 방정식 4, 및 다른 유사한 방정식들에서는, 부동 소수점 연산(floating point arithmetic) 대신에 정수형 연산(integer arithmetic)이 이용된다는 것을 이해해야 한다.
도 4는 본 발명의 예시적인 실시예들에 따라, 시간 인덱스 k에서 풀 상태 체크포인트를 이용한 최소 계산 노력을 나타내는 개략도이다. 여기서 가정된 최적화 목표가 타임 스텝 k 에서 하나의 체크포인트(402)를 이용하는 J(n,M) 의 최소화인 경우에는, 타임 스텝 인덱스 k 이상의 상관 스텝 404 에 있어서, k 순방향 스텝들이 타임 스텝 인덱스 k+1 에서 n 을 위해 필요한 시간 순방향 및 수반 스테핑에 대한 J(n-k, M-S) 플러스 체크포인트 위치를 가지기 위해 이용될 수 있다. 타임 스텝 인덱스 k 에서의 상태 버퍼의 체크포인트(402)로 인해, 이용가능한 메모리는 S 만큼 감소한다. 0 에서 k-1 까지의 인덱스들에 대한 순방향 및 수반 유형 스테핑들 모두에 대한 계산 노력(406)는 방정식 5에 나타낸 바와 같이 J(k-1,M) 이다.
또한, 방정식 6 은 어떤 상태 k(상태 k 는 상태 0 과 상태 n 사이에 존재)에서 이용된 체크포인트가 없거나 적어 하나의 체크포인트가 존재하는 제약하에서 J(n,M) 을 최소화하는 것을 가능하게 한다.
상기 공식에서 알 수 있는 바와 같이, 메모리 제약 사이즈는 S 의 유닛들에서 항상 변경되고, nsS와 동일한 메모리를 가진 정수의 체크포인트 상태 버퍼들 ns이 존재한다. nc 상관 버퍼들과 연관된 메모리는 (nc-1)C 이다. 체크포인트 상태 버퍼들과 상관 버퍼들 모두의 조합과 연관된 총 메모리가 방정식 7에 나타나 있다.
nsS + (nc - 1)C≤M 방정식 7
예시적인 실시예에서, 상기 방정식은 소망하는 문제 사이즈 및 메모리 풋프린트에 대한 수치 해법을 발견하기 위해 반복적으로 해가 구해진다.
도 5a 내지 5b는 본 발명의 예시적인 실시예들에 따라, 풀 상태 또는 상관 체크포인트들이 저장될 수 있는 타임 스텝들을 나타내는 개략도들이다. 예를 들면, 도 5a에 나타낸 바와 같이, 타임 스텝 k 에서의 풀 상태 체크포인트(504) 이전에 상관 체크포인트들(502)이 저장될 수 있다. 그러나, 풀 상태 체크포인트 이전에 상관 체크포인트를 이용하는 경우에 있어서는, 적어도 효율적인 풀 상태 체크포인트들 이전에 상관 체크포인트들을 이용하지 않는 해당 경우가 존재하게 된다. 도 5a에서, k에서의 상태 체크포인트(504) 이전에 nc 상관 체크포인트들(508) 중의 첫번째 것에 도달하는 비용(506)은 J = J(k-1-nc,M) 으로 표현될 수 있다. 상관 체크포인트들(508)의 비용은 J = nc + 2 로 표현될 수 있다. 마지막으로, 풀 상태 체크포인트(504)로부터 엔드 타임 스텝(512)에 도달하는 비용(510)은 J = J(n-k,M-S-ncC) 로 나타내질 수 있다. 이들에 기초하여, 도 5a에 도시된 바와 같이 몇몇 타임 스텝 k 에서의 풀 상태 체크포인트(504) 이전에 최적 케이스가 nc 버퍼들을 저장하는 경우에는, 총 계산 노력이 방정식 8로 주어질 수 있다.
도 5b에서, k-nc 에서의 풀 상태 체크포인트(516)에 도달하는 비용(514)은 J = J(k-1-nc,M)로 표현될 수 있다. 풀 상태 체크포인트(516)로부터, 엔드 타임 스텝(522) 이전에 저장된 nc 상관 체크포인트들(520) 중의 첫번째 것에 도달하는 비용(518)은 J = J(n-k,M-S) 로 나타내질 수 있다. 따라서, 풀 상태 체크포인트(516) 이전에 어떤 상관 체크포인트들도 저장되지 않는 경우에는, 총 계산 노력이 방정식 9로 나타내어 진다.
방정식 8과 9의 공식에 의해 알 수 있는 바와 같이, 후자의 경우는 적어도 전자(풀 상태 체크포인트 이전에 상관 체크포인트들을 절약하는 것)의 경우만큼 양호하다. 그러므로, 예시적인 실시예들에서는, 후자의 경우만이 고려될 필요가 있다.
최적
체크포인팅
대
Griewank
체크포인팅
상관 체크포인트들에 대한 풀 상태 체크포인트들의 저장장치 비율(S/C)은 종종 약 10 일 수 있으며, 따라서, 이것은 여기서 기술되는 최적 체크포인팅에 관한 계산 노력을 Griewank 체크포인팅과 비교하기 위해 이용하는 유리한 비율을 제공한다. 표 1에서, 이하, n 은 순방향 및 수반 계산들을 위해 필요한 타임 스텝들의 수를 제공한다. "이상적인(ideal)"으로 라벨링된 열은 메모리가 풍부하고 비용이 가능한 최소인 환경에서 순방향 및 수반 시뮬레이션들의 상관을 가능하게 하는 시간-스테핑을 위한 계산 비용을 제공한다. "Griewank 체크포인팅"으로 라벨링된 열은 ns=M/S 상태 버퍼들이 이용가능하고 어떤 상관 체크포인트도 이용되지 않는 것으로 가정한다. "최적 체크포인팅"으로 라벨링된 열은 풀 상태 체크포인트들과 상관 체크포인트들 모두를 이용하여 획득된 결과값을 나타낸다. "비율"로 라벨링된 열은 Griewank 계산 결과값을 최적 체크포인팅 결과값으로 나눈 비율에 의해 계산되고, Griewank 최적 체크포인팅 전략만을 이용하는 것에 비해 본 새로운 방법을 이용하는 것으로 가능한 속도향상을 제공한다.
표 1의 결과로부터 2 개의 관측이 이루어질 수 있다. 첫번째로, 상태 버퍼와 상관 버퍼 사이의 차이값을 이용하는 것에 의해, 계산 노력이 감소될 수 있다. 또한, 이 최적 체크포인팅 전략의 실제 적용은 최적 전략을 발견하는 몇몇 사전-계산이 필요하다. 그러나, 사전-계산 노력은 역시간 구조보정과 기울기 계산(gradient computation)과 같은 애플리케이션들에서의 총 계산 노력와 비교하면 무시할 수 있다.
또한, 3-D 역시간 구조보정의 일반적인 리눅스 클러스터 애플리케이션에 적용되는 통상적인 파라미터들은 4000 타임 스텝, 10 상태 버퍼 및 M=100 이고, 여기서 비율(속도 증가)은 대략 1.28 이라는 것에 주목할 수 있다. 어떤 회사가 역시간 구조보정에 대해서만 전적으로 작업하는 2 천만 달러 컴퓨터 시스템을 가진 경우에는, 이 알고리즘 변경의 경제적 가치는 생산을 증가함에 있어서 5백 60만 달러 정도로 존재할 것이다.
| 총 계산 노력 (순방향 + 수반) |
이상적인 | Griewank 체크포인팅 | 최적 체크포인팅 | 비율 |
| n=55, 2 상태 버퍼들(M=20) | 109 | 264 | 156 | 1.6923 |
| n=1000, 2 상태 버퍼들(M=20) | 1999 | 13171 | 9901 | 1.3303 |
| n=1000, 10 상태 버퍼들(M=100) | 1999 | 4548 | 3392 | 1.3408 |
| n=2000, 10 상태 버퍼들(M=100) | 3999 | 10184 | 7545 | 1.3501 |
| n=4000, 10 상태 버퍼들(M=100) | 7999 | 22184 | 17311 | 1.2815 |
| n=1000, 100 상태 버퍼들(M=1000) | 1999 | 2898 | 1999 | 1.4497 |
| n=2000, 100 상태 버퍼들(M=1000) | 3999 | 5898 | 4998 | 1.1801 |
| n=4000, 100 상태 버퍼들(M=1000) | 7999 | 11898 | 11025 | 1.0792 |
최적 체크포인팅 대 Griewank 체크포인팅에 대한 비용들
도 6a 내지 도 6c는 본 발명의 예시적인 실시예들에 따라, 55 타임 스텝들을 가지는 단순화된 시뮬레이션을 위한 최적 체크포인팅 방식과 Griewank 체크포인팅 방식의 연산을 나타내는 개략도들이다. 각각의 예들에 있어서, 스텝들의 수 (55) 와 저장 공간의 양 (20) 은 동일하다. 도 6a는 n = 55, M = 20, S = 10 인 경우에 있어서(즉, 상관 체크포인트들이 없음) 210 의 비용 J 를 가진 Griewank 체크포인팅 전략을 나타내고 있다. 도 6b는 n = 55, M = 20, C = 1, S = 10 인 경우에 있어서 J = 102 를 가진 최적 체크포인팅 전략을 나타내고 있다. 도 6c는 n = 55, M = 20, C = 2, S = 10 (미들)인 경우에 있어서 J = 148 를 가진 최적 체크포인팅 전략을 나타내고 있다. 도 6a에 나타낸 Griewank 체크포인팅 알고리즘에서는, (수평 라인들로 표시된) 풀 상태들만이 저장되고, 이것은 각각의 저장 상태로부터 전파 알고리즘의 완전한 재시작을 가능하게 한다. 동작에 있어서, 알고리즘은 순방향 시뮬레이션에 대한 복수의 반복을 수행한다. 예를 들면, 제 1 런 (602)에서는, 타임 스텝 35(606) 및 타임 스텝 50(604)에서의 여기 펄스의 순방향 전파 동안에 풀 상태들이 저장된다. 이것은 이용가능한 메모리 M = 20 을 완전하게 이용한다. 그 후에, 알고리즘은 순방향 전파 타임 스텝들을 타임 스텝 55로 진행시키고 또한 수신기들로부터 역방향으로 전파된 파동장과의 상호-상관을 수행한다. 그 후에, 역방향으로 전파된 파동장은 타임 스텝 54 로 시간의 역방향으로 1 타임 스텝 실행된다. 순방향 전파 파동장은 타임 스텝 50(604)에서 저장되고 타임 스텝 54로 진행되고, 또한 상호-상관이 다시 수행된다. 타임 스텝들 53, 52, 51 에 대해 이 절차가 반복되고, 타임 스텝 50(604)에서 풀 상태 체크포인트 자신을 이용하여 상관이 수행된다.
그 후에, 타임 스텝 50을 위해 이용된 메모리가 릴리즈되고, 상호-상관은 타임 스텝 35(606)으로부터 실행되는 순방향 시뮬레이션들로 진행한다. 릴리즈된 메모리는 타임 스텝 45(608)에서의 체크포인트와 같이, 타임 스텝 35(606)로부터 체크포인트들을 절약하기 위해 이용된다. 타임 스텝 45(608)에서의 체크포인트는 49 내지 46 의 타임 스텝들에 대한 순방향 시뮬레이션들을 실행하는데 이용되고, 여기서, 각각의 타임 스텝에서, 순방향으로 전파된 파동장은 수신기로부터 역방향으로 전파된 파동장과 상호 상관된다. 타임 스텝 45(608)에서 풀 상태 체크포인트를 이용하여 상호-상관이 행해진 이후에, 메모리가 릴리즈되고, 타임 스텝 41(610)에서 또 다른 체크포인트를 위해 이용된다. 본 절차는 상호-상관이 모든 타임 스텝들에 대해 수행될 까지 반복된다. 도 6a에서는 체크포인트들 간의 간격이 균일하지 않다는 것에 유의할 수 있다; 제 1 스윕에 있어서 예를 들면, 체크포인트들이 예를 들면, 50, 45, 40 및 36 이 아닌 50, 45, 41, 38 및 36에 존재한다. 이것은 도면에 나타낸 숫자들은 최적화 알고리즘(도 6a의 경우에는 Griewank 최적화)을 이용하여 최적인 것으로 결정되어 있지만, 다른 가능한 체크포인트 위치의 선택은 최적이거나 그렇지 않을 수도 있기 때문이다. 이용된 메모리의 양이 감소하더라도, 계산의 양이 실질적으로 증가한다는 것을 확인할 수 있다. 메모리의 양과 메모리에 대한 액세스 시간이 종종 제한되기 때문에, 본 절차는 풀 RTM 을 실현가능하게 만드는 런닝 타임을 실질적으로 향상시킬 수 있다. 그러나, Griewank 체크포인팅에서 이용된 계산의 수 및 메모리의 양은 RTM 과 같은 복잡한 탄성파 이미징 계산들에 대해서 여전히 문제가 있을 수 있다.
본 발명들의 예시적인 일 실시예에서는, 2 개의 다른 유형의 체크포인트들, 즉 시뮬레이션이 재시작될 수 있는(또는 상호-상관이 수행될 수 있는) 풀 상태 체크포인트와 상호-상관을 위해 필요한 파동장 데이터만을 수용하는 더 작은 체크포인트가 저장된다. 이것은 계산과 메모리 모두에 대한 상당한 이득을 제공할 수 있다. 예를 들면, 도 6b에 나타낸 최적 메모리 이용은 상관 체크포인트를 수용하는데 이용되는 메모리가 풀 상태 체크포인트를 수용하는데 이용되는 메모리의 사이즈의 1/10 인 것으로 가정되는 경우에 발생할 수 있다. 이 상태에서는, 훨씬 적은 풀 시뮬레이션 런들이 필요할 수 있다. 도 6c에 이용된 바와 같은, 긴 라인들은 풀 상태 체크포인트들을 나타내고, 짧은 라인들은 상관 체크포인트들을 나타낸다. 도 6b에서의 제 1 런 동안에, 풀 시뮬레이션 런(612)이 제로 포인트(614)로부터 시작된다. 풀 시뮬레이션 런(612) 동안에, 상관 체크포인트(또는 상관 버퍼)가 타임 스텝 35(616)으로부터 타임 스텝 54 까지의 모든 포인트에서 저장되고, 이에 따라 20 상관 버퍼들이 이용가능한 메모리 M = 20 을 소모한다. 정보가 순방향 시뮬레이션 데이터 자체에 포함되어 있기 때문에, 스텝 55 에서는 상관 정보를 저장할 필요가 없다. 그 후에, 각각의 이들 포인트들에서는 수신기로부터 역방향으로 전파된 파동장을 이용하여 상호-상관이 수행될 수 있다. 일단 타임 스텝들 55 내지 35에 대한 상호-상관이 완료된 경우에는, 풀 시뮬레이션의 제 2 런(620)이 제로 타임 스텝으로부터 수행된다. 풀 시뮬레이션의 제 2 런(620) 동안에, 상관 체크포인트는 타임 스텝 14(622)으로부터 타임 스텝 33(624)까지의 모든 타임 스텝에서 저장되고, M = 20 을 소모한다. 그 타임 스텝에서는 상관 체크포인트를 이용하여 이들 타임 스텝들 각각에서 상호-상관이 반복되고, 그 이후에 본 절차는 풀 시뮬레이션의 제 3 런(626)에 대해 반복된다. 알 수 있는 바와 같이, 동일한 리소스들에 있어서, 최적 체크포인팅 전략은 Griewank 체크포인팅 절차의 209 순방향 파동 전파 스텝들과 비교하여 다만 101 순방향 파동 전파 스텝들이 수행되는, 계산 시간의 실질적인 절약을 제공한다.
도 6b의 요약에서, C = 1이고, 또한 방정식 7을 만족하는 % 와 nC 및 방정식 6을 이용하여 J 의 가장 낮은값을 제공하는 하나(또는 수개 중의 하나)를 선택하는 것을 모두 조합하는 것을 시도하는 것에 의해 결정될 수 있는 본 발명의 최적 전략은 풀 상태 버퍼를 전혀 이용하지 않으며, 전적으로 상관 버퍼들의 이용가능한 메모리 M = 20 을 이용하는 것에 의해 만족되는 것으로 결정된다. 다음의 도 6c의 논의에서 알 수 있는 바와 같이, C (C = 2) 의 더 큰 값에 대한 최적 전략은 한 번에 하나의 풀 상태 버퍼 및 5 개의 상관 버퍼들을 포함한다.
상관 체크포인트에 대한 저장 공간이 사이즈에 있어서 풀 상태 체크포인트를 위해 필요한 것에 근접한 경우라도, 최적 체크포인팅 절차는 실질적인 저장을 제공할 수 있다. 예를 들면, 도 6c는 도 6a 및 도 6b와 동일한 양의 메모리로 실행되지만 풀 상태 체크포인트와 상관 체크포인트 간의 사이즈가 5 내지 1 관계를 갖는 최적 체크포인팅을 나타낸다. 본 절차는 일반적으로 도 6b와 동일하지만, 풀 상태 체크포인트(628)가 제 1 풀 시뮬레이션 런(630) 동안에 저장된다. 제 1 풀 시뮬레이션 런 동안에, 상관 체크포인트들이 타임 스텝 49(632)와 타임 스텝 54(634) 사이에서 저장된다. 그 후에, 상호-상관이 타임 스텝 55에서 수행될 수 있으며, 그 후에 타임 스텝들 54 와 49 사이의 값들 각각이 수행된다. 참조부호 636 에 의해 표시된 바와 같이, 풀 시뮬레이션 런이 타임 스텝 31(628)으로부터 3 번 이상 반복되고, 각각의 타임 스텝에서 상호-상관이 실행된다. 메모리는 자유롭게 되고, 3 개의 최종 풀 시뮬레이션 런들(638)이 제로 타임 스텝으로부터 수행되고, 상호-상관들이 각각의 저장된 상관 체크포인트들에 대해 수행된다. 도 6c로부터 알 수 있는 바와 같이, 순방향 파동 전파 스텝들은 이 상황에 대해서 단지 147개이고, 이로 Griewank 체크포인팅의 209개의 순방향 파동 전파 스텝들보다 상당히 더 적다.
최적 체크포인팅 기술은, 컴퓨터 하드웨어 환경과 어떤 RTM 애플리케이션에 대한 문제 크기에 따라, 앞서의 Griewank 체크포인팅 전략에 비해 RTM 에 대한 10 퍼센트 에서 400 퍼센트 이상의 속도 향상을 제공할 수 있다. 또한, 본 명세서에서 논의된 체크포인팅 전략은 직접 상관에 한정되지 않으며, 일부 FWI 기울기 계산 및 일부 자동 미분 공식에 관해 필요할 수 있는, 현재 상태가 과거 상태에 따라 결정되는 상관들에 이용될 수도 있다.
도 7a 내지 도 7c는 본 발명의 예시적인 실시예들에 따른, 수반 계산에서의 과거 상태가 순방향 계산에서의 현재 상태에 상호-상관 영향을 미치는 경우의 체크포인팅과 표준 상관의 체크포인팅을 비교한 개략도들이다. 도 7a는 표준 상관 상태를 나타내고, 도 7b는 예를 들면, 과거 상태들이 현재 상태들에 영향을 미치는 리저버 시뮬레이션들을 실행하는 경우, 시프트된 상관 상태 이외에 표준 상관 상태를 나타낸다. 도 7c는 12 스텝들, 6 개의 메모리, 및 C = 2 이고 S = 3 을 갖는 경우에 대한 최적 체크포인팅 전략의 적용을 나타낸다. 도 7a 내지 7c에서, 상향 화살표(702)는 순방향 계산을 나타내고 또한 하향 화살표(704)는 예를 들면, 이전의 타임 스텝에서 계산된 값들이 나중의 타임 스텝에서 계산된 값들에 영향을 미치는 수반 시뮬레이션을 나타낸다. 수평 양방향 화살표(706)는 표준 상관 상태를 나타내고 대각선 양방향 화살표(708)는 시프트된 상관 상태를 나타낸다. 또한, 굵은 수평 라인(710)은 사이즈 S를 가진 풀 상태 체크포인트를 나타내고, 점 수평 라인(712)은 사이즈 C를 가진 상관 체크포인트를 나타낸다.
다수의 응용들에 있어서(예를 들면, 역시간 구조보정 또는 몇몇의 기울기 계산 알고리즘들)는, 대응하는 상태들을 상관시키는 것만이 필요하다(즉, 도 7a에 나타낸 
). 그러나, 몇몇 케이스들에서(예를 들면, 리저버 시뮬레이션들에서 이용되는 몇몇 기울기 계산 알고리즘들), 대응하는 상태뿐만 아니라 인접하는 상태를 상관시킬 필요가 있다(즉, 도 7b에 나타낸 
). 본 발명의 예시적인 실시예들에서, 최적 체크포인팅 전략은 도 7c에 나타낸 후자의 경우에 대해 작동하도록 수정된다.
도 7c에 기술된 방식에서의 최적 체크포인팅 전략의 구현은 최소 메모리 이용을 제공한다. 그러나, 3 개 유형의 상관이 이용된다(즉, 수반 파동장을 순방향 파동장과 상관시키고, 수반 파동장을 저장장치의 스냅숏 버퍼와 상관시키고, 또한 수반 파동장을 저장장치의 상관 버퍼와 상관시킨다). 이것은 체인-역전(chain-reverse) 문제와 같은 상호-상관 문제를 고려함으로써 보다 용이하게 이해될 것이다. 본 발명의 실시예들은 순방향 시뮬레이션으로부터의 결과들을 역방향, 또는 수반, 시뮬레이션으로부터의 결과들과 상관시키는 체인 계산을 역전시키는 더욱 효율적인 방법 예를 들면, 역전된 체인을 제공할 수 있다. 이것은 도 7a에 나타낸 바와 같은 표준 상호-상관에 대해 적용될 수 있다. 이것은 또한 도 7b에 도시되어 있고 또한 도 7c에 더 상세하게 도시되어 있는 수정된 상호-상관에 대해 적용될 수 있다. 그 구현이 역전된 체인을 이용하는 것에 기초하는 한에 있어서는, 다른 상호-상관 상태들이 또한 본 기술로부터 이득을 얻을 수 있다.
상이한 액세스 속도들을 갖는 2개의 레벨들의 저장장치로의 최적
체크포인팅의
확장
풀 상태 체크포인트들이나 상관 체크포인트들의 저장장치를 가능하게 하는 것 이외에, 본 발명의 예시적인 실시예들은 또한 이용가능한 저장장치의 속도에 기초하여 체크포인트들의 저장장치를 최적화할 수 있다. 본 계산 아키텍쳐들에서는, 상이한 액세스 레이트들을 가진 복수 레벨의 저장장치를 가지는 것이 일반적이다. 예를 들면, 계산은 GPU 메모리(최고속 저장장치)를 이용하여 GPU(graphical processing unit) 상에서 수행될 수 있거나, CPU 메모리, 솔리드 상태 디스크 메모리, 및 디스크 저장장치(최저속 저장장치)에서 수행될 수 있다. 이러한 개념의 설명을 단순화시키기 위해서, 2 레벨의 저장장치, 예를 들면, CPU 메모리 및 디스크가 가정될 수 있다.
체크포인트들의 최적 분산을 결정함에 있어서는, 2 개의 가정이 이루어질 수 있다. 먼저, 사이즈 MF를 갖는 고속 저장장치는 풀 상태 체크포인트 또는 상관 체크포인트를 리코드하기 위한 각각의 WS F, WC F 의 비용을 필요로 하고, 또한 풀 상태 체크포인트 또는 상관 체크포인트를 판독하기 위한 각각의 RS F, RC F 의 비용을 필요로 하는 것으로 가정될 수 있다. 또한, (사이즈 MS를 갖는) 저속 저장장치는 풀 상태 체크포인트 또는 상관 체크포인트를 리코드하기 위한 각각의 비용 WS S, WC S 를 필요로 하고, 또한 풀 상태 체크포인트 또는 상관 체크포인트를 판독하기 위한 각각의 비용 RS S , RC S 를 필요로 하는 것으로 가정될 수 있다. 또한, 어떤 상태를 다음 상태로 진화시키는 계산 노력이 하나이고, 풀 상태 체크포인트가 사이즈 S를 갖고, 또한 상관 체크포인트는 사이즈 C를 갖는 것으로 가정될 수 있다.
앞서와 유사하게, 비용 함수는 방정식 10에 나타낸 바와 같이 규정될 수 있다. 그 방정식의 좌측에 대한 비용 함수는 우측에 열거된 3 개의 선택안들 중의 최소값이다.
방정식 10에서, * 은 스타팅 체크포인트가 고속 저장장치 또는 저속 저장장치에 있는지의 여부를 나타내는 F 또는 S 로 대체될 수 있다. 따라서, JF(n, MF, MS) 는 고속 저장장치에 제 1 상태가 있는 케이스에 있어서 n 상태들과 MF 고속 저장장치 및 MS 저속 저장장치를 상호 상관시키는 비용이다(즉, 제 1 상태는 재계산을 위해 복구될 필요가 있으며, 그 정보는 고속 저장장치에 있다). 용어, JS(n, MF, MS)는 저속 저장장치 JF no _ cp(n, MF ,MS), 및 JF no _ cp(n, MF,MS) 의 제 1 상태가 어떠한 풀 상태 체크포인트들도 허용되지 않으며, 따라서 상관 체크포인트들만이 저장된다는 제약과 동일한 정의를 따른다는 점을 제외하고 유사하다. 또한, 풀 상태 체크포인트가 저장장치에 있는 경우라도, 그 목적이 시뮬레이션을 재시작시키는 것이 아니라면 풀 상태 체크포인트의 상관 버퍼 부분만이 판독되기 때문에, RC F 또는 RC S 는 RS F 또는 RS S 대신에 제 2 및 제 3 라인들에서의 제 4 용어를 위해 이용된다는 것에 주목할 수 있다. 그러나, 이것은 저장된 풀 상태 체크포인트의 상관 버퍼를 복구하는 실제적 구현 비용에 의존할 수 있다.
비용 함수, J*no _ cp(n,MF , MS) 의 계산은 어떤 저장장치 케이스에서 이용된 Jno_cp (n, Μ) 의 명백한 형태보다 더 복잡하다. 그러나, 이것은 방정식 11에 나타낸 바와 같이 유사한 순환 방법(recursion technique)을 이용하여 수행될 수 있다.
방정식 11에서, i 와 j 는 이용하기를 원하는 상관 버퍼들의 개수이다. 이 공식은 n-1-1-j≥ 0 이라는 팩트를 나타내지 않는 것에 의해 단순화된다. 또한, n-1-1-j = 0 인 경우에 있어서는, 최소값 방정식에서의 두번째 라인이 더 이상 카운팅되지 않을 것이다. 아래에서 더 논의되는 바와 같이, J* no _ cp(n,MF ,MS) 는 상기 순환 공식에 의존하는 대신에 명백하게 평가될 수 있다.
2 개의 상이한 액세스 속도를 가진 저장장치에서 최적 체크포인트들을 결정한 것의 결과들이 도 8 및 도 9에 나타나 있다. 도 8 및 도 9에 나타낸 예에 있어서, 설명의 단순화를 위해 고속의 메모리에 액세스하는 비용은 0 으로 가정된다(즉, Wc F = Rc F = Ws F = Rs F = 0). 그러나, 본 명세서에 기술된 기술들은 고속 저장장치에 대한 넌-제로 액세스 비용을 갖는 구현들을 위해서 작동한다. 또한, 긴 수평 라인은 풀 상태 체크포인트를 나타내고, 짧은 수평 라인은 상관 체크포인트를 나타내며, 또한 엔드에 다이아몬드를 가진 라인은 저속 메모리에 저장된다.
도 8a 내지 도 8e는 본 발명의 예시적인 실시예들에 따라, 고속 및 저속 메모리의 양이 달라지고, 각 유형의 체크포인트를 위해 이용된 저장 공간이 동일하게 남아있는 다수의 상황들을 나타내는 개략도들이다. 도 8a 내지 도 8e에서, 저속 메모리의 속도는 Wc S = Rc S = Ws S = Rs S = 0.2 인 것으로 가정된다. 각 유형의 체크포인트가 이용하는 저장 공간의 양은 C = S = 2(Griewank 가정에 매칭)인 것으로 가정된다. 도 8a에서, 메모리의 양은 MF = 3 이고 MS = 0 이다. 도 8b에서는, MF = 2 이고 MS = 3 이다. 도 8c에서는, MF = 2 이고 MS = 12 이다. 도 8d에서는, MF = 14 이고 MS = 0 이다. 마지막으로, 도 8e에서는, MF = 3 이고 MS = 20 이다. 도 8a 내지 8e에서 알 수 있는 바와 같이, 존재하는 저장장치의 양과 유형은 최적화의 결과에 대한 실질적인 영향을 가질 수 있다. 예를 들면, 도 8c 및 도 8d에서는, 총 저장장치의 양이 동일하지만, 저장장치 속도의 차이가 획득되는 최적 체크포인팅 전략의 차이점을 발생시킨다.
일반적으로, 저장장치에 액세스하기 위한 비용(즉, I/O 시간)은 정보의 크기에 따라 달라질 것이다. 예를 들면, 본 명세서에서 논의된 바와 같이, 풀 상태 체크포인트를 위해 이용된 저장장치는, S 가 C 보다 실질적으로 더 큰 경우에 상관 체크포인트를 위해 이용된 것보다 실질적으로 더 클 수 있다.
도 9a 내지 도 9e는 본 발명의 예시적인 실시예들에 따라, 고속 및 저속 메모리의 양이 달라지고, 상관 체크포인트를 위해 이용된 저장 공간이 2 개이며 풀 상태 체크포인트가 3 개인 다수의 상황들을 나타내는 개략도들이다. 따라서, 도 9a 내지 도 9e에서는, WcS = RcS = 1.0 이고, WsS = RsS = 1.5 이고, C = 2, 이며 S = 3 이다. 도 9a에서는, 메모리의 양이 MF = 3 이고 MS = 0 이다. 도 9b에서는, MF = 2 이고 MS = 3 이다. 도 9c에서는, MF = 2 이고 MS = 12 이다. 도 9d에서는, MF = 14 이고 MS = 0 이다. 마지막으로, 도 9e에서는, MF = 3 이고 MS = 20 이다. 도 9a 내지 도 9e의 각각에서 이용된 메모리의 양은 도 8a 내지 도 8e의 각각에서 이용되는 메모리의 양에 대응하고, 이것은 메모리 이용이 상관 체크포인트들과 비교하여 풀 상태 체크포인트들에서 상이한 경우에 일어나는 전략 변경을 나타낸다는 것에 주목할 수 있다.
도 8e 및 도 9e의 비교는 양쪽 모두의 케이스에 있어서 총 저장장치가 명백히 큰 경우라도, 저속 저장장치를 이용하는 것의 페널티가 전략을 완전히 변경할 수 있다는 것을 도시하고 있다. 따라서, 매우 큰 디스크에 대한 체크포인팅을 가지고 RTM 을 수행하는 것은, 병렬 컴퓨터상에 분산된 훨씬 더 작은 갯수의 RAM 버퍼들에 대한 체크포인팅을 이용하는 동일한 것보다 더 저속일 수 있다.
표 2는 본 명세서에 개시된 최적 체크포인트 방법와 Griewank 체크포인트 전략 사이의 해법 시간(순방향 및 수반 계산 모두를 포함)의 비교를 제공한다. 이 예에서는, 1000 상태가 상호 상관되어 있으며, C = 1Gb 이고 S = 10Gb 이다. 또한, 상이한 조합의 저장장치가 나타나 있으며, 액세스 비용은 WcS = RcS = 2s 이고 WsS = RsS = 5s 인 것으로 가정된다.
| 하드웨어 저장장치 | 체크포인팅 전략 | 해법 시간 |
| 20G 메모리 | Griewank | 3.66 시간 |
| 20G 메모리 | 최적의 | 2.75 시간 |
| 200G 디스크 | Griewank | 3.47 시간 |
| 200G 디스크 | 최적의 | 1.89 시간 |
| 20G 메모리 및 200G 디스크 | 최적의 | 1.07 시간 |
| 200G 메모리 | Griewank | 1.04 시간 |
| 200G 메모리 | 최적의 | 47 분 |
| 무한 메모리 | 33 분 |
최적 체크포인팅과 
, 및 및 n=1000인 Griewank 체크포인팅 사이의 해법 비용 비교
명백한 비용 평가
순환 공식을 이용하는 것 대신에, J* nocp (n, MF , MS) 가 명백하게 결정될 수 있다. 해법에 도달하기 위해, * 저장장치(F 또는 S)에 상태 0을 갖고 MF, MS 의 메모리 제약을 갖는 풀 상태 체크포인트들을 이용하지 않는 m 순방향 스윕들에 의해 n 스텝들을 상호-상관시키는 비용인 J* nocp(n, m,MF ,MS) 를 고려한다. 따라서, 방정식 12에 나타낸 절차는 풀 상태 체크포인트들을 절약하는 것을 이용하여 비용을 결정하는데 이용될 수 있다.
그 후에, 방정식 13에 나타낸 바와 같이, 최소값이 방정식 13에 나타낸 공식으로부터 결정될 수 있다.
J* nocp(n,m,MF,MS) 를 최소화하기 위해서, 3 가지 경우들이 고려될 수 있다. 첫째는, 어떤 저장장치도 이용될 수 없고, 여기서 m = n 이다. 둘째는, 고속 저장장치만을 이용하는 것이 이용될 수 있으며, 이것은 방정식 14의 공식을 제공한다.
세째의 경우에서는, 고속 저장장치와 저속 저장장치 모두가 이용되고,
이들 경우에 기초하여, m 은 방정식 16에 나타낸 5 임계값들 주변에서 검색될 수 있다.
방정식 16 은 최적의 m 을 갖고 J* nocp(n,MF,MS) 에 대응하도록 이용될 수 있다. 이러한 상기 공식들을 적용하는 동안에는 적절한 한계가 고려되어야 한다. 예를 들면, mF opt 가 
와 n 사이가 아닌 경우에는, 고려될 필요가 없다.
최적
체크포인팅
전략의 효율적 계산
J* no _ cp (n, MF ,MS) 가 명백하게 결정될 수 있지만, J*(n, MF,MS) 를 찾기 위해 순환 공식이 계속해서 이용된다. 순환 공식을 이용하는 것에 의해, nF 고속 저장장치 버퍼들(nF = MF /S ) 과 ns(ns = MS/S) 저속 저장장치 버퍼들을 이용하여 n 상태들을 상관시키는 비용이 노력 ~ n2 × nF × nS 를 가지고 미리결정될 수 있다. 여기서 부호 "~" 는 "~의 정도"를 의미하는 것으로 이용된다. 이 미리-도표화된 데이터는 사이즈 ~ n × nF × ns 의 저장장치를 필요로 한다. 일단 미리-도표화된 비용 데이터를 가진 경우에는, 2 유형의 저장장치의 어떤 용량 제약에 대한 최적의 2-레벨 저장장치 체크포인팅 전략을 계산하기 위해 노력 ~ n2 만이 필요하다. 가장 계산 집약적인 스텝은 노력 ~ n2 × nF × nS 를 가진 (저장장치 제약 MF, MS을 가지고 n 상태들까지 상관시키기 위한) 비용 표, J* (n, MF , MS) 의 사전-계산이다. 단지 1 회의 노력이지만, 그것은 이 스텝을 효율적으로 만드는 값을 갖는다. 예시적인 실시예에서, 이것은 k(제 1 풀 상태 체크포인트 위치)의 추가적인 도표화를 이용하여 수행될 수 있다. k의 추가적인 도표화 이후에, 체크포인팅 전략의 실제 결정은 ~ n2 대신에, ~ n 의 노력을 취할 것이다. 위에서 논의된 기술들과 공식들은 도 10-14 에 나타낸 방법들에 대해 논의되는 바와 같이, 체크포인트들에 대한 최적 개수 및 위치를 결정하는데 이용될 수 있다.
도 10은 본 발명의 예시적인 실시예들에 따라, 상관 체크포인트들을 이용하는 시뮬레이션을 구현하기 위한 프로세스 흐름도이다. 본 프로세스는 최적 체크포인팅 전략의 계산으로 블록(1002)에서 시작한다. 이 계산은 위에서 논의된 공식들을 이용하여 수행될 수 있다. 블록(1004)에서는, 필요한 저장장치가 할당된다. 이것은 이용가능한 저장장치, 풀 상태 체크포인트들과 상관 체크포인트들의 사이즈 등에 의해 제한될 수 있다. 블록(1006)에서는, 예를 들면, 일련의 체크포인팅 명령들을 루프 스루하는 것에 의해, 체크포인팅 전략 및 상관 계산들을 구현한다.
예를 들면, 체크포인팅 전략은 순서화된 명령들의 리스트 형태로 표현될 수 있다. 아래의 표 3은, 체크포인팅 전략을 구현하기 위해 이용될 수 있는 명령 세트의 일 예를 제공한다. 이 예에서, "명령 번호(instruction number)"는 "명령 번호" 가 조우되는 경우에 행해지는 일련의 동작들과 연관된다. 이러한 명령 세트를 규정하는 복수의 방법들이 존재할 수 있지만, 아래에 주어지는 하나의 버젼을 갖는 것으로 본 기술을 가능하게 하는데 충분하다.
| 명령 번호 | 명령 |
| -1 | 명령 루프를 빠져나간다. 모두 행해졌다. |
| 0 | 순방향 타임 스텝을 N 번 행한 다음, 특정 메모리 유형에 상태 버퍼를 저장한다. 예를 들면, (0 74 S)는 명령 유형 제로 및 순방향 타임 스텝을 74 스텝들로 행한 다음, 저속 메모리에 상태 버퍼를 저장할 것을 말한다. |
| 1 | 수반 역방향 타임 스텝을 행하고 특정 저장장치 유형에 대한 메모리에 있는 순방향 시뮬레이션 상태 정보의 상관 부분과 상관시킨다. 이 메모리 유형에 대한 저장 공간을 릴리즈한다. 특정 메모리 유형으로부터 순방향 시뮬레이션 상태를 재로딩한다. 예를 들면, (1 S F)는 수반 타임 스텝 및 상관을 행함을 의미한다. 그 다음, 거기에 저장된 마지막 상태 버퍼로부터, 저속 메모리로부터 저장 공간을 릴리즈한다. 그 다음, 고속 메모리에 저장된 마지막 상태 버퍼로부터 순방향 시뮬레이션을 재로딩한다. |
| 2 | 순방향 타임 스텝을 N 번 행하고, 순방향 시뮬레이션 타임 스텝들의 끝에서 간격들을 선택하는 고속 및 저속 저장장치에 특정 번호의 버퍼들을 저장한다. 그 다음, 수반 타임 스텝들을 행하고 저장된 상관 버퍼들 각각에 대한 정보를 상관시킨다. 저장된 상관 버퍼들에 대한 저장 공간을 릴리즈한다. 예를 들면, (2 55 10F 4S)는 55 타임 스텝들을 순방향 계산하고 고속 저장장치에 스텝들 45-54에 대한 고속 상관 버퍼들을 저장하고 저속 저장장치에 스텝들 41-44에 대한 상관 버퍼들을 저장한다. 스텝 55에 대한 상관 정보가 스텝 55에 대한 순방향 시뮬레이션 데이터에서 이용가능하고 개별적으로 저장될 필요가 없음을 주의한다. |
| 3 | 특정 저장장치 유형의 마지막으로 저장된 상태 버퍼로부터 순방향 파동장을 리로딩한다. 예를 들면, (3 F)는 고속 저장장치에 저장된 마지막 상태 버퍼로부터 순방향 파동장 상태를 리로딩한다. |
체크포인팅 전략을 구현하기 위한 예시적인 명령들
체크포인팅 절차를 구현하기 위한 명령들의 이용의 일 예가 아래에 제공되어 있다. 이 경우에, 상관은 S = 12, C = 1, MF = 10, Ms = 40, 저속 저장장치에 대한 Rs = Ws = 2 및 Rc = Wc = 0.6 인 액세스 비용, 그리고 고속 저장장치에 대한 제로 액세스 비용을 갖는 266 타임 스텝들을 갖는다.
(0 74 S), (0 71 S), (0 66 S), (2 55 10F 4S), (3 S), (2 40 10F 4S), (3 S), (2 25 10F 3S), (3 S), (2 11 10F 0S), (1 S S), (2 65 10F 16S), (3 S), (2 38 10F 16S), (3 S), (2 11 10F 0S), (1 S S), (2 70 10F 28S), (3 S, 2 31 10F 9S), (3 S), (2 11 10F 0S), (1 S F), (2 73 10F 40S), (3 F), (2 22 10F 0S), (3 F), (2 11 10F 0S),
부록 A 및 B 는 특정 파라미터들만이 주어지고, 상기 명령들의 리스트에 의해 구현되는 최적 체크포인팅 전략을 생성하기 위해 이용될 수 있는 컴퓨터 프로그램의 2 예들을 리스팅한 소스 코드이다. 부록 A 및 B 의 프로그램들은 본 발명의 체크포인팅 전략을 이용한다; 그러나, 그것이 최적인 경우에는, 그 프로그램이 Griewank 체크포인팅을 선택할 것이다.
도 11은 본 발명의 예시적인 실시예들에 따라, 어떠한 풀 상태 체크포인트들 없이도 최소 비용을 계산하기 위한 방법의 프로세스 흐름도이다. 본 방법은 잠재적인 최적 개수의 스윕들을 저장하기 위해 빈 리스트(empty list)의 초기화를 가지는 블록(1102)에서 시작된다. 블록(1104)에서는, 이 리스트의 첫번째 값이 순방향 시뮬레이션의 타임 스텝들의 번호인, n 인 것으로 초기화된다.
블록(1106)에서는, 고속 저장장치 및 저속 저장장치에서 수용될 수 있는 상관 버퍼들의 최대 개수가 공식들 
및 
에 의해 계산된다. 블록(1108)에서는, 적어도 하나의 고속 상관 체크포인트 버퍼가 이용가능한지의 여부, 즉, nC F≥1 인지의 결정이 이루어진다. 어떤 고속 상관 체크포인트 버퍼도 이용가능하지 않은 경우에는, 프로세스 흐름이 블록(1118)으로 진행한다.
이용가능한 적어도 하나의 고속 상관 버퍼가 존재하는 경우에는, 고속 상관 버퍼들만을 이용하는 경우에 필요한 스윕들의 최소 개수가 공식 
을 이용하여 계산된다. 블록(1112)에서는, 고속 상관 버퍼들만을 이용하는 경우의 스윕들의 최적 개수가 공식 
을 이용하여 계산된다. 블록(1114)에서는, mF < mF opt < n 인 경우에만 또는 그러한 경우에 리스트에 mF opt 의 값을 부가한다. 블록(1116)에서는, mF 가 리스트에 부가된다.
블록(1118)에서는, 적어도 하나의 저속 상관 체크포인트 버퍼가 이용가능한지의 여부, 즉, nc s≥1 인지의 결정이 이루어진다. 어떤 저속 상관 체크포인트 버퍼도 이용가능하지 않은 경우, 프로세스 흐름은 블록(1128)으로 진행한다.
이용가능한 적어도 하나의 저속 상관 버퍼가 존재하는 경우에는, 블록(1120에서, 공식 
을 이용하여 모든 유형의 상관 버퍼들을 이용하는데 필요한 스윕들의 최소 개수가 계산된다. 블록(1122)에서는, 공식 
을 이용하여 모든 고속 상관 버퍼 및 적어도 하나의 상관 버퍼를 이용하는 경우의 스윕들의 최적 개수를 계산한다. 블록(1124)에서는, 
리스트 마지막 값인 경우에만 또는 그 경우에 
가 리스트에 부가된다. 블록(1126)에서는, mF &S 이 리스트에 부가된다.
블록(1128)에서는, 동일한 범위 내에서 최근접 정수(nearest integers)를 포함하도록 리스트가 재생성된다. 예를 들면, 오리지널 리스트가 (17, 10, 1) 인 경우에는, 신규 리스트는 (17,16,11,10,9,2,1) 이어야 한다. 이것은 실수의 라운딩(rounding)을 정수로 계산하는데 도움이 될 수 있다.
블록(1130)에서는, 신규 리스트에서의 대응하는 각 잠재적인 최적 스윕 개수의 비용이 다음의 공식을 이용하여 계산된다.
여기서 mF &S 는 선행의 공식들을 이용하기 이전에 MF 와 MS 를 규정하기 위해 이용된다. 블록(1132)에서는, 최소 비용이 리턴된다.
도 12는 본 발명의 예시적인 실시예들에 따라, n 상태들을 상호 상관시키기 위한 최적의 위치 및 최소 비용을 계산하는 방법의 프로세스 흐름도이다. 본 방법은 nf _ used 고속 메모리 체크포인트 상태 버퍼들과 ns _ used 저속 메모리 체크포인트 상태 버퍼들이 이미 이용되고 있으며, 스타팅 풀 상태 체크포인트가 StartType 저장장치에 저장되어 있고, 제 1 풀 상태 체크포인트가 KType 저장장치에 저장되어 있는 것으로 가정된다. (이탤릭체의 용어들은 본 발명인 방법의 C 및 C++ 구현들에 이용되고, 아래의 방정식들에서 다시 나타난다.) StartType 은 순방향 시뮬레이션이 시작되는 풀 상태 체크포인트와 연관된 저장장치의 유형, 고속 또는 저속을 나타낸다. KType 은 시간 인덱스 k에서 저장되는 풀 상태 체크포인트와 연관되는 저장장치의 유형, 고속 또는 저속을 나타낸다. "StartType" 은 2 개의 값들, 고속 메모리에 있어서 F, 저속 메모리에 있어서 S 를 취할 수 있다. "nf _ used" 는 현재 이용하고 있는 고속 메모리 체크포인트 상태 버퍼들의 개수이다. 상태 또는 상관 정보의 신규 체크포인트들에 대한 현재 이용가능한 고속 메모리는 현재 이용하고 있는 고속 메모리 체크포인트 상태 버퍼들에 대한 공간을 포함하지 않는다. 마찬가지로, "ns _ used" 는 현재 이용하고 있는 저속 메모리 체크포인트 상태 버퍼들의 개수이며, 현재 이용가능한 저속 메모리는 현재 이용하고 있는 저속 메모리 체크포인트 상태 버퍼들에 대한 공간을 포함하지 않는다.
블록(1202)에서는, 본 상황이 가능한지의 여부에 대한 결정이 이루어진다. 본 상황이 가능하지 않은 경우에는, 프로세스 흐름은 다액의 비용(예를 들면, le10)이 리턴되어 그것이 불가능한 것으로 식별하는 블록(1204)로 진행한다.
블록(1206)에서는, n = 2 인지 여부에 대한 결정이 이루어진다. 그러한 경우, 최적의 제 1 풀 상태 체크포인트 위치가 1 이어야 하고, 대응하는 비용이 블록(1208)에서 리턴된다.
블록(1210)에서는, 이전의 최적의 k 가 미리계산된 표로부터 얻어진다. 이 표의 값은 n-1 상태들을, 동일한 메모리 제약 그리고 동일한 스타팅 풀 상태 체크포인트 그리고 제 1 풀 상태 체크포인트 저장장치-유형 요구사항과 상관시키기 위해 계산된다.
블록(1212)에서는, 어떤 거리 내의 각 k 예를 들면, 이전의 최적의 k 로부터 떨어진 S/C+1, 위치 k에서 제 1 풀 상태 체크포인트가 입력되어야 하는 대응 비용이 계산된다. 제 1 풀 상태 체크포인트가 고속 저장장치에 존재할 필요가 있는 경우(즉, KType=F), 비용이 다음의 공식에 의해 주어진다:
제 1 풀 상태 체크포인트가 고속 저장장치에 존재할 필요가 없는 경우에는, 비용이 다음의 공식에 의해 주어진다:
상기 방정식들에서, 다음의 규정:
는 S 의 유닛에 의해 저장장치가 감소되었다는 것을 나타내기 위해 이용되었다. 블록(1214)에서, 사전-계산된 표는 계산된 최소 비용 및 제 1 체크포인트의 최적의 위치를 가지고 업데이트된다.
도 13은 본 발명의 예시적인 실시예들에 따라, 최적 k 위치에서 취해진 풀 상태 체크포인트와 연관된 최소 비용의 표를 사전-계산하는 방법을 나타내는 프로세스 흐름도이다. 본 방법은 표를 저장하기 위한 어레이들의 할당을 가지는 블록(1302)에서 시작한다. 예를 들면, 2 개의 5 차원 어레이들: J_with_cp[2][2][n][nfMax][nsMax] 및 BestK[2][2][n][nfMax][nsMax] 이 제 1 체크포인트의 최적의 위치 및 최소 비용에 대한 정보를 얻어내기 위해 할당될 수 있다. 할당의 일부로서, 어레이 내의 모든 값들은 -1 로 초기화되어 있다. 양쪽 모두의 어레이들에 있어서, 스타팅 체크포인트에 관한 저장장치 유형을 나타낸다. 제 2 차원은 제 1 체크포인트에 관한 저장장치 유형을 나타낸다. 제 3 차원은 상관되는 상태들의 수를 나타낸다. 제 4 차원은 고속 저장장치의 체크포인트들의 최대 수를 나타낸다. 제 5 차원은 저속 저장장치의 체크포인트들의 최대 수를 나타낸다.
블록(1304)에서는, 2 에서 n 까지의 I 를 루프 스루하기 위해 카운터가 트랙킹되고(tracked), 여기서 I 는 상관되는 상태들의 수를 나타낸다. 블록(1306)에서는, 0 에서 nfMax 까지의 J 를 루프 스루하기 위해 또 다른 카운터가 트랙킹되고, 여기서 nfMax 는 이용된 고속 메모리 상태 버퍼들의 수이다. 블록(1308)에서는, 0 에서 nSMax 까지의 K 를 루프 스루하기 위해 세번째 카운터가 트랙킹되고, 여기서 nsMax 는 이용된 저속 메모리 상태 버퍼들의 수이다.
블록(1310)에서는, 다음의 4 케이스들을 위해 이미 이용된 K 저속 메모리 풀 상태 체크포인트 버퍼들과 및 J 고속 메모리 풀 상태 체크포인트 버퍼들과 I 상태들을 상호 상관시키기 위해 제 1 체크포인트의 최적의 위치 및 최소 비용이 계산된다: 1) 고속 저장장치의 풀 상태 체크포인트로 시작하고, 저속 저장장치의 제 1 풀 상태 체크포인트에 대한 비용을 계산. 2) 고속 저장장치의 풀 상태 체크포인트로 시작하고, 저속 저장장치의 제 1 풀 상태 체크포인트에 대한 비용을 계산. 3) 저속 저장장치의 체크포인트로 시작하고, 고속 저장장치의 제 1 풀 상태 체크포인트에 대한 비용을 계산. 4) 마지막으로, 저속 저장장치의 풀 상태 체크포인트로 시작하고, 저속 저장장치의 제 1 풀 상태 체크포인트에 대한 비용을 계산. 획득된 결과들은 J_ with _ cp 및 BestK 에 대한 대응하는 표 엔트리를 업데이트하는데 이용된다. 블록(1304)에 대한 각각의 이들 4 개의 스텝들은 도 12의 방법을 이용하여 계산될 수 있다. 비용 계산(1212)은 특정 저장장치 유형에 대한 풀 상태 저장의 비용, 특정 타임 스텝에서 어떤 풀 상태 체크포인트에 대한 얼마나 많은 복원(restore)이 행해졌는지, 그리고 특정 저장장치 유형에 대한 풀 상태 복원의 비용에 대한 지식을 필요로 한다. ns ≥ 2 인 경우, 위에서 나타낸 프로세스가 재귀적으로 적용되어서, 추가의 풀 상태 체크포인트들을 최적으로 위치시킬 수 있다.
도 14는 본 발명의 예시적인 실시예들에 따라, StartType 저장장치에 스타팅 체크포인트가 존재하는 상황에서 n 상태들을 nf _ used 고속 메모리 상태 버퍼들 및 ns _ used 저속 메모리 상태 버퍼들과 상관시키는 최적 체크포인팅 전략 및 최소 비용을 계산하는 방법의 프로세스 흐름도이다. 본 방법은 고속 저장장치의 제 1 풀 상태 체크포인트와 연관된 비용이 표 J_ with _ cp 로부터 얻어지고, 그 풀 상태 체크포인트의 대응하는 최적의 위치가 표 BestK 로부터 얻어지는 블록(1402)에서 시작한다. 블록(1404)에서는, 저속 저장장치의 제 1 풀 상태 체크포인트를 가진 비용이 표 J_ with _ cp 로부터 획득되고, 그 체크포인트의 대응하는 최적의 위치가 표 BestK 로부터 획득된다. 도 13의 방법에 의해 생성된 표들은 블록(1402) 및 블록(1404) 모두에서 이용될 수 있다. 블록(1406)에서는, 어떠한 체크포인트도 이용하지 않는 비용 및 스윕들의 대응하는 최적 개수가 결정된다(도 11 참조). 블록(1408)에서는, 어떤 비용이 최소인지에 따라(스텝 1, 2, 3로부터), 최적 체크포인팅 전략이 재귀적으로 출력된다.
체크포인팅
계산들에서 최소 비용의 식별
도 15는 본 발명의 예시적인 실시예들에 따라, S/C = 12 이고 Rs = Ws = Rc = Wc = 0 인 경우, 4 개의 버퍼를 이용하여 266 스텝들의 상호-상관을 위한 제 1 풀 상태 체크포인트(k)의 위치 및 최소 비용 사이의 관계를 나타내는 그래프이다. S/C = 1 이고 Rs = Ws = Rc = Wc = 0 인 특수한 케이스에서, 최적의 제 1 체크포인트의 위치는 명백한 형태를 갖는다(Griewank 체크포인팅 전략에 의해 결정된 것과 같이). 그러나, 일단 S > C 를 갖는 경우에는, 최적의 제 1 체크포인트의 위치가 Rs = Ws = Rc = Wc = 0 을 계속해서 유지하는 단순한 케이스에서도 복잡해진다. 도 15에 나타낸 예에서는, 제 1 체크포인트의 선택점에 관한 3 개의 국소적인 최소값들(1502)이 존재한다. Rs, Ws, Rc, 및 Wc 가 더 이상 0 이 아닌 경우, 도 16에 나타낸 바와 같이 거동은 더욱더 비선형이 된다.
도 16은 본 발명의 예시적인 실시예들에 따라, S/C = 12 이고 Rs = Ws = 12 이고 Rc = Wc = 1 인 경우, 4 개의 버퍼를 이용하여 266 스텝들의 상호-상관을 위한 제 1 풀 상태 체크포인트의 위치 및 최소 비용 사이의 관계를 나타내는 그래프이다. 이 예에서, 순방향 시뮬레이션 상태 제로로부터의 회복은 노력을 필요로 하지 않는다고 가정하여 그래프가 생성되었다. 도 16의 그래프로부터 알 수 있는 바와 같이, 최소값(1602)의 식별은 복잡해질 수 있다. 순환 공식을 이용한 수치적 실험으로부터의 한가지 중요한 관찰점은 (1) 이용가능한 저장장치를 동일하게 유지하고(즉, MF 와 MS 는 동일) 또한 (2) 스타팅 풀 상태 체크포인트 유형과 제 1 풀 상태 체크포인트 유형(즉, 고속 또는 저속 저장장치) 동일하게 유지하는 동안, 두번째의 국부적 최소값은 n 이 증가하는 경우 전역 최소값(global minimum)이 된다는 것이다. 또 다른 중요한 관찰점은 2 개의 국부적 최소값 사이의 거리는 대략 -S/C+1 이내로 떨어져 있다는 것이다. 이 2 관찰점을 가지고, 작은 가능성 사이에서 제 1 체크포인트 위치(k)를 탐색할 수 있다. 이것은 ~ n2 × nF × nS 에 비해 다만 ~ n × nF × nS 의 노력을 가지고 비용 표를 사전-계산하는 알고리즘을 발생시킨다.
예상되는 체크포인트 위치 근처만을 탐색하는 것은 약간의 전략 퀄러티의 희생으로 ~n 팩터에 의한 전략 계산 비용을 상당히 감소시킨다. 그러나, 이 기술은 체크포인팅 전략에 대해 풀 탐색으로부터 획득되는 최적 체크포인팅 전략으로부터 1% 미만으로 떨어진 추가 비용을 제공할 수 있다.
매우 큰 n 에 있어서, 비용에 대한 메모리 및 BestK 표들 및 표 계산 시간이 커질 수 있다. 매우 큰 n 에 대한 현실적인 구현 전략은 합리적인 사이즈의 nmax _ table에 대한 최적 표를 계산하고 그 이후에 Griewank 풀 상태 체크포인팅 전략으로 전환하여 n > nmax _ table인 경우에는 BestK 를 탐색하고 n < nmax _ table 인 경우에는 그 표들을 이용하는 것일 수 있다. BestK 에 대한 Griewank 값은 표에 대한 필요성 없이도 추정될 수 있다. 일반적으로 이것은 풀-사이즈 표로 발견된 최적의 것보다 단지 몇 퍼센트 더 고가인 체크포인팅 전략을 산출한다.
최적의
체크포인팅
전략으로부터 얻어진 성능 증가.
도 17은 본 발명의 예시적인 실시예들에 따라, Griewank 절차를 이용하는 체크포인팅에 비해 최적 체크포인팅 전략의 성능 향상을 나타내는 그래프(1700)이다. 성능과 이용가능한 메모리 사이의 관계는 통상적으로 도 17에 나타낸 형상을 갖는다. 그래프(1700)에서, 최상부 실선(1702)은 2 레벨의 저장장치, 예를 들면, 고속 저장장치 및 저속 저장장치를 이용하기 위해 계산되는 최적 성능이다. 중간 실선(1704)은 단일 레벨의 저장장치를 계산하기 위해 계산되는 최적 성능이다. 하부 점선(1706)은 Griewank 체크포인팅을 이용하기 위해 계산되는 성능이다. 그래프(1700)에 나타낸 바와 같이, 풀 상태 체크포인트의 적은 사전-계산이 필요하기 때문에, 성능은 초기에 이용가능한 저장장치가 많아짐에 따라 증가한다(일반적으로는 계산 노드들이 부가됨에 따라).
그러나, 이용가능한 저장장치가 어떤 포인트(예를 들면, 포인트 A(1708) 또는 포인트 F(1710))를 넘어선 이후에는, 스케일링 로스(Scaling loss)가 우세해 지고, 성능이 떨어진다. 스케일링 로스는 문제에 더 많은 계산 유닛을 부가한 결과이며, 여기서 각 계산의 효율은 복수의 유닛들을 이용함으로써 야기된 오버헤드 증가(예를 들면, 유닛들 사이 또는 유닛들과 저장 시스템들 사이의 통신)로 인해 감소된다. 스케일링 로스는 애플리케이션의 이상적인 확장성(scalability) 부족 때문에 존재할 수 있다. 또한, 사전-계산의 감소로부터의 이득은 미미하게 된다. 최적 체크포인팅 전략으로부터의 성능 증가는 이용가능한 저장장치에 의존한다. 예를 들면, 충분한 저장장치가 이용가능한 경우에는, Griewank 체크포인팅와 대비한 최적 체크포인팅의 성능 증가는 포인트 A(1708) 와 포인트 F(1710) 사이의 비율이 될 수 있다. 저장장치가 제한된 경우(일반적인 케이스)에는, 성능 증가는 포인트 A(1712) 와 포인트 D(1714) 사이의 비율이 될 수 있다.
응용들(
Applications
)
본 기술들의 최적 체크포인팅 전략은 예를 들면, 표-구동형 소프트웨어 구현을 이용하여, 임의 개수의 계산 집약적인 대형-저장장치 프로세스들에 대한 증대된 효율을 획득하는데 이용될 수 있다. 일반적으로, 본 기술들로부터 이득이 될 수 있는 프로세스들은 역방향 타임 스테핑 계산과 상관되기 위해 역-시간 순서로 액세스되는 시간-스테핑 순방향 시뮬레이션을 포함한다.
예를 들면, 예시적인 실시예들에서, 본 최적 체크포인팅 절차는 탄성파 이미징 애플리케이션들에서 이용된다. 이 실시예들에서, 본 최적 체크포인팅 절차는 프리스택 샷-레코드 RTM, 프리스택 시뮬테니어스 소스 RTM, 프리스택 샷-레코드 FWI 그라디언트(Gradient), 프리스택 샷-레코드 FWI 헤시안, 프리스택 시뮬테니어스 소스 FWI 그라디언트, 프리스택 시뮬테니어스 소스 헤시안, 및 유사한 탄성파 계산들에 대한 개선된 계산 효율을 제공할 수 있다. 각각의 이들 애플리케이션들에서의 컴퓨터 시뮬레이터는 예를 들면, 이방성 비스코-엘라스틱 피직스를 이용하는 탄성파 파동방정식에 기초하는 것일 수 있다. 리코딩된 데이터는 입자 속도, 압력, 응력, 가속도, 또는 그것의 임의 조합들을 포함할 수 있다. 시간-반전 최적 체크포인팅 전략을 위한 몇몇 표들이 사전계산되어 저장될 수 있다. 각각의 이들 애플리케이션들에서, 순방향 시간-스테핑 탄성파 시뮬레이션은 단순 일정-밀도 음향, 가변-밀도 음향, 비스코-이방성 음향, 등방성 엘라스틱(isotropic elastic), 이방성 엘라스틱으로부터 완전한 이방성-비스코-엘라스틱 시뮬레이션의 범위에 이르는 상이한 레벨의 피직스를 적용할 수 있다. 측정된 데이터로부터 생성되는 순방향 시뮬레이션과 수반 시뮬레이션들 상태들과의 상관은 탄성파 이미지들을 생성하고, 속도 모델, 추정 강성 계수, 추정 소스 웨이블릿, 및 추정 감쇠 퀄러티 팩터, 그 밖의 것들을 보정하는데 이용될 수 있다.
상관 스텝은 소스-여기 파동장과 수신기 시간-역방향 전파된 파동장이 동시에 상호 상관되고 모든 유형 스텝들에 대해 합산되는 것만을 필요로 한다는 것에 주목할 수 있다. 따라서, 전파 또는 시뮬레이션은 역타임 스텝 순서 또는 순방향 타임 스텝 순서로 수행될 수 있으며 그 결과는 같다. 위에서 논의된 RTM 예는 수신기 파동장이 시간의 역방향으로 진행하는 동안에, 역-시간 순서로 액세스 되고 순방향-시간 순서로 자연적으로 액세스 가능한 소스 여기 파동장을 갖는다. 다르게는, 최적 체크포인팅 전략은 또한 역방향-시간 전파 동안에 수신기 파동장이 체크포인팅되고 그 후에 순방향-시간 순서로 액세스되어서 결국 순방향으로 전파되는 소스 여기 파동장을 매칭하는 구현들에 대해 적용할 수 있다. 양쪽 모두의 구현들은 본 명세서에서 기술된 방법들에 의해 커버된다.
이들 애플리케이션들 이외에, 본 기술들은 임의 수의 다른 애플리케이션들에 대해 이용될 수도 있다. 예를 들면, 일 실시예에서, 본 최적 체크포인팅 전략은 탄화수소 리저버 시뮬레이션들의 히스토리 매칭을 위해 이용될 수 있다. 이 애플리케이션에서, 리저버로부터 수집된 데이터는 특히 웰(well)로부터 생성되는 유체 볼륨 및 유형, 바텀 홀(bottom hole) 온도, 및 층서(stratigraphic) 암석 리코드을 포함할 수 있다. 컴퓨터 시뮬레이션은 유량에 관한 다르시의 법칙(Darcy's law) 중의 멀티-위상 표현(multi-phase expression)에 기초할 수 있다. 상관은 다공도, 투과성, 유체 포화율, 및 압력 분포 등과 같은 파라미터들을 조정하는데 이용될 수 있다. 상관은 또한 리저버에 대한 생산 예측을 하거나 리저버 관리 업무를 위해 이용될 수도 있다. 이러한 업무들은 특히 신규 웰들에 대한 위치를 결정하고, 절차를 인젝터로 변환할지의 여부를 결정하는 것을 포함할 수 있다.
다른 실시예에서, 본 기술들은 분지 모델링을 위해 이용될 수 있다. 이 응용에서, 층서 암석 리코드는 측정된 파라미터들 중의 하나일 수 있다. 컴퓨터 시뮬레이션은 분지를 형성한 퇴적 프로세스들의 모델 및 분지의 지질구조상의 변형에 기초할 수 있다. 상관으로부터의 출력은 위치 함수와 지질학적 시간(geologic time)으로서 퇴적 시간 및 이용가능한 수용 공간의 결정을 보조할 수 있다. 또한, 상기 출력은 지질학적 시간을 통한 분지의 이력 형상 및 매장의 깊이 이력 및 타겟 리저버와 소스 암석에 대한 열 이력을 포함할 수 있다.
본 기술들의 다른 실시예는 캐나다의 콜드호(Cold Lake)의 비튜멘과 같은, 중유 리저버의 열전달을 결정하는데 이용될 수 있다. 이 응용에서, 측정된 데이터는 온도 측정, 암석 유형과 탄화수소 유형 측정, 열 팽창, 탄화수소 생성과 연관된 침강 등을 포함할 수 있다. 컴퓨터 시뮬레이션은 특히 암석에 관한 방정식과 결합되는 열전달에 관한 확산 방정식, 및 온도와 압력의 함수로서 중유 위상 관계와 결합되는 온도 함수로서의 중유 강성 계수에 기초할 수 있다. 상관의 결과들은 특히 상부퇴적물(overburden)에서의 열전도도와 표면하부 온도, 그리고 탄화수소 컴포넌트들에 관한 위상의 변경 및 리저버 인터벌을 결정하는데 이용될 수 있다.
본 기술들은 탄화수소 시스템들에 한정되지 않는다. 예를 들면, 본 기술들의 실시예들은 물체를 통과하거나 가로지르는 열전달을 결정하는데 이용될 수 있다. 예를 들면, 우주선의 대기권 재진입에 있어서, 본 기술들은 우주선의 표면 온도를 순방향 유한 요소 해석으로부터 생성된 시뮬레이팅된 결과들과 비교하는데 이용될 수도 있다. 본 기술들은 또한 기후 시뮬레이션, 핵무기 폭발의 시뮬레이션 등과 같은 그 밖의 다양한 응용들에 도움이 될 수 있다.
예시적인 클러스터 계산 시스템
도 18은 본 기술들의 예시적인 실시예들에 따라, 본 기술들을 구현하는데 이용될 수 있는 예시적인 클러스터 계산 시스템(1800)의 블록도이다. 도시된 클러스터 계산 시스템(1800)은 4개의 계산 유닛들(1802)을 가지며, 그것의 각각은 탄성파 이미징의 일부분을 위한 계산들을 수행할 수 있다. 그러나, 본 기술들이 이 구성에 한정되는 것이 아니며, 임의 개수의 계산 구성이 선택될 수도 있다는 것을 당업자는 인지할 것이다. 예를 들면, 탄성파 이미징 계산과 같은 소형 시뮬레이션은 워크스테이션과 같은 단일의 계산 유닛(1802) 상에 실행될 수 있지만, 대형 시뮬레이션은 10, 100, 1000, 또는 이보다 더 많은 계산 유닛들(1802)을 갖는 클러스터 계산 시스템(1800) 상에서 실행될 수도 있다.
클러스터 계산 시스템(1800)은 네트워크(1806)를 통해, 예를 들면, 고속 네트워크 인터페이스(1808)를 통해 하나 이상의 클라이언트 시스템들(1804)로부터 액세스될 수 있다. 네트워크(1806)는 LAN(local area network), WAN(wide area network), 인터넷, 또는 그것의 임의 조합들을 포함할 수 있다. 클라이언트 시스템들(1804)의 각각은 RAM(random access memory)와 ROM(read only memory)를 포함하는, 프로그램들과 연산코드의 저장장치를 위한 비일시적인, 컴퓨터 판독가능한 메모리(1810)를 구비할 수 있다. 연산 코드와 프로그램들은 본 명세서에서 논의된, 예를 들면, 도 3 및 도 10 내지 도 14에 관해 논의된 바와 같은 방법들의 일부 또는 전부를 실행하는데 이용되는 코드를 포함할 수 있다. 또한, 비일시적인 컴퓨터 판독가능한 매체는 풀 상태 체크포인트, 상관 체크포인트, 및 표면하부 공간의 데이터 표현과 같은 시뮬레이션 결과를 수용할 수 있다. 클라이언트 시스템들(1804)은 또한 저장 시스템들(1812)과 같은 다른 비일시적인 컴퓨터 판독가능한 매체를 구비할 수 있다. 저장 시스템들(1812)은 하나 이상의 하드 드라이브, 하나 이상의 광학 드라이브, 하나 이상의 플래시 드라이브, 이들 유닛들의 임의 조합, 또는 임의의 다른 적절한 저장장치 디바이스를 포함할 수 있다. 저장 시스템들(1812)은 체크포인트의 저장장치, 코드, 모델, 데이터, 및 본 명세서에서 기술된 방법들을 구현하기 위해 이용된 다른 정보를 위해 이용될 수 있다. 예를 들면, 데이터 저장 시스템은 최적 체크포인팅 전략을 위한 체크포인트들을 수용할 수 있다.
고속 네트워크 인터페이스(1808)는 통신 버스(1814)와 같은 클러스터 계산 시스템(1800)의 하나 이상의 통신 버스들에 커플링될 수 있다. 통신 버스(1814)는 고속 네트워크 인터페이스(1808)로부터의 데이터 및 명령들을 클러스터 저장 시스템(1816)과 클러스터 계산 시스템(1800)의 각각의 계산 유닛들(1802)에 전달하기 위해 이용될 수 있다. 통신 버스(1814)는 또한 계산 유닛들(1802)과 저장장치 어레이(1816) 사이의 통신들을 위해 이용될 수 있다. 통신 버스(1814) 이외에, 고속 버스(1818)가 계산 유닛들(1802) 및/또는 클러스터 저장 시스템(1816) 사이의 통신들을 증가시키기 위해 제공될 수 있다.
클러스터 저장 시스템(1816)은 하나 이상의 비일시적인 컴퓨터 판독가능한 매체 디바이스들, 예를 들면, 체크포인트들의 저장장치를 위한 저장장치 어레이들(1820), 데이터, 비주얼 표현, 결과물, 코드, 또는 그 밖의 정보, 예를 들면, 도 3 및 도 10 내지 도 14의 방법의 결과들 및 그것의 구현에 관한 것을 구비할 수 있다. 저장장치 어레이들(1820)은 하드 드라이브, 광학 드라이브, 플래시 드라이브, 홀로그래픽 저장장치 어레이, 또는 임의의 다른 적절한 디바이스의 임의 조합들을 포함할 수 있다.
계산 유닛들(1802)의 각각은 프로세서(1822)와 그와 관련된 국부적 유형의 컴퓨터 판독가능한 매체, 예를 들면, 메모리(1824) 및 저장장치(1826)를 구비할 수 있다. 프로세서들(1822)의 각각은 다중 코어 유닛, 예를 들면, 다중 코어 CPU 또는 GPU일 수 있다. 메모리(1824)는 코드를 저장하는데 이용되는 ROM 및/또는 RAM, 예를 들면, 도 3 및 도 10 내지 도 14에 관해 논의된 방법들을 구현하는 프로세서(1822)를 디렉팅하는데 이용되는 ROM 및/또는 RAM를 포함할 수 있다. 저장장치(1826)는 하나 이상의 하드 드라이브, 하나 이상의 광학 드라이브, 하나 이상의 플래시 드라이브, 또는 그것의 임의 조합들을 포함할 수 있다. 저장장치(1826)는 체크포인트, 중간 결과물, 데이터, 이미지, 또는 도 3 및 도 10 내지 도 14의 방법을 구현하기 위해 이용된 코드를 포함하는 연산과 관련된 코드를 위한 저장장치를 제공하기 위해 이용될 수 있다.
본 기술들은 도 18에 도시된 유닛 구성 또는 아키텍처에 한정되지 않는다. 예를 들면, 임의의 적절한 프로세서-기반 디바이스가 본 기술들의 실시예들의 전부 또는 일부를 구현하기 위해 이용될 수 있으며, 이것은 개인용 컴퓨터, 네트워크 개인용 컴퓨터들, 랩톱 컴퓨터들, 컴퓨터 워크스테이션들, GPU들, 모바일 디바이스들, 및 멀티-프로세서 서버들 또는 공유 메모리를 구비한(또는 구비하지 않는) 워크스테이션들을 포함하지만 이에 한정되지 않는다. 또한, 실시예들은 ASIC(application specific integrated circuit) 또는 VLSI(very large scale integrated) 회로들 상에서 구현될 수 있다. 실제에 있어서, 당업자는 본 실시예들에 따른 논리 연산들을 실행시킬 수 있는 임의의 적절한 구조들을 이용할 수도 있다.
예들:
"배경" 부분에서 기술된 SEG(Society of Exploration Geophysicists) 어드밴스드 모델링(Advanced Modeling)(SEAM) 예는 Griewank "최적" 체크-포인팅을 이용하고 또한 상이한 컴퓨터 구성들에 대한 본 발명을 이용하여 처리될 수 있다.
간단한, 즉 체크포인팅이 없는, 순방향 시뮬레이션의 모든 타임 스텝들을 저장하는 방법은 84 기가바이트 표면하부 볼륨 또는 대략 3.36 페타바이트의 데이터의 40,000 타임 스텝들을 저장하는 것을 의미할 수 있다. SEAM 데이터에 대한 RTM을 행하는 예들은 본 발명이 애플리케이션 문제의 사이즈에 비해 RAM 의 사이즈가 매우 한정적인 경우에 RAM 에 대한 Griewank 체크-포인팅에 대해 가장 큰 이점을 제공한다는 것을 나타낸다.
이들 SEAM RTM 애플리케이션 예들은 "고속 메모리"를 위한 RAM 및 "저속 메모리"를 위한 디스크를 이용하고 재시작 상태 버퍼를 디스크에 리코드하거나 판독하는 비용은 5 개의 비용 유닛들이고, 디스크로부터 상관 버퍼를 리코드하거나 판독하는 비용은 2 개인 것으로 가정하고, 또한 순방향 타임 스텝을 계산하는 비용은 하나이고 역방향 타임 스텝을 행하는 비용은 하나인 것으로 가정한다. RAM을 이용하여 재시작 상태 버퍼 또는 상관 버퍼를 리코드하거나 판독하는 비용은 0 인 것으로 취해진다. 또한, 12 의 S/C 비율이 가정된다. "순방향 비용(Forward Cost)" 은 시간-반전 순서로 순방향 시뮬레이션 정보를 제공하기 위해 필요한 비용 유닛들의 수이며, 순방향 시간 스테핑의 비용과 저장 및 복구 연산들을 행하는 비용 모두를 포함한다. "총 비용" 은 RTM을 구현하기 위한 순방향 시뮬레이션 시간 역전과 역방향 타임 스테핑 모두를 행하는데 필요한 비용 유닛들의 수이다.
다음의 정보가 각각의 예를 위해 도표화된다. 이용된 알고리즘은 각 유형의 메모리와 각 유형의 연산을 위한 저장 및 복구 연산들의 수를 계산하기 위해 필요하다. 이 정보는 순방향 시뮬레이션 시간 역전의 비용을 계산하는데 이용된다. 이용된 알고리즘은 C 가 S 이상일 때마다 Griewank 해법을 제공한다. 그 경우에, 상관을 행하기 위해 필요한 정보만을 저장하는 것에 의해 행해질 수 있는 Griewank 에 의해 행해진 풀 상태 체크-포인트들이, 마치 그것들이 상관 정보의 저장소인 것처럼 알고리즘에 의해 리포트된다.
| nReadc[F] | 고속 메모리로부터 상관 계산을 행하기 위해 필요한 정보의 복구들의 수 |
| nWritec[F] | 고속 메모리로부터 상관 계산을 행하기 위해 필요한 정보의 저장들의 수 |
| nReads[F] | 고속 메모리로부터의 풀 재시작 상태들의 복구들의 수 |
| nWrites[F] | 고속 메모리로의 풀 재시작 상태들의 저장들의 수 |
| nReadc[S] | 저속 메모리로부터 상관 계산을 행하기 위해 필요한 정보의 복구들의 수 |
| nWritec[S] | 저속 메모리로부터 상관 계산을 행하기 위해 필요한 정보의 저장들의 수 |
| nReads[S] | 저속 메모리로부터의 풀 재시작 상태들의 복구들의 수 |
| nWrites[S] | 저속 메모리로의 풀 재시작 상태들의 저장들의 수 |
A, B 및 C로 라벨링된 3 개의 예들은 (1) Griewank 체크-포인팅을 이용하는 시간-반전 전략의 컴퓨터 비용을 RAM 과 비교하고, (2) 체크-포인팅만을 이용하는 본 발명을 RAM 과 비교하고, 또한 (3) 체크-포인팅을 이용하는 본 발명을 RAM 및 디스크 양쪽 모두와 비교한다. 이 예들은 n 이 40,000 타임 스텝이고 RAM 에서 100 재시작 상태 버퍼를 지원할 수 있으면서 디스크에서 100 재시작 상태 버퍼를 지원할 수 있는 컴퓨터 환경인 것으로 가정한다. 본 발명은 모든 Griewank 체크-포인트들이 RAM 에 대해 행해지는 Griewank 체크포인팅 전략에 비해 1.30x 의 속도향상을 제공할 수 있다.
예 A: Griewank 인 메모리(Griewank in Memory)
S=84G
고속 메모리=8316G (99 상태 버퍼)
순방향 비용= 114750
총 비용= 154646
예 B: 옵티멀 인 메모리(Optimal in Memory)
S=84G
C=7G
고속 메모리=8316G(상태 또는 상관 버퍼들로서 이용)
순방향 비용=79262
총 비용= 119261
상관 버퍼들의 이용은 RTM 을 행하기 위해 "Griewank 인 메모리"를 이용하는 것에 비해 1.29x 의 전체 속도향상 및 순방향 시뮬레이션 시간 역전에 대한 1.44x 속도향상을 제공한다.
예 C: 옵티멀 인 메모리 앤드 디스크(Optimal in Memory and Disk)
S=84G
C=7G
고속 메모리=8316G(상태 또는 상관 버퍼들로서 이용)
저속 메모리=8400G(상태 또는 상관 버퍼들로서 이용)
순방향 비용=79163
총 비용=119162
이용가능한 디스크 공간이 100 재시작 상태 버퍼 또는 1200 상관 버퍼를 수용할 수 있지만, 본 발명의 알고리즘은 디스크에서 32 재시작 상태 버퍼만을 이용하는 것으로 선택한다. 디스크에 대한 입력 및 출력 연산들을 행하는 고비용은 이용가능한 모든 디스크 공간을 이용하는 것으로부터 본 알고리즘을 어렵게 만든다. 이 케이스에서 대부분의 속도향상은 S/C 비율로부터 기인한 것이고, 증분 속도향상만이 이용가능한 디스크를 갖는 것으로부터 얻어진다. 예 C는 RTM 을 행하기 위해 "Griewank 인 메모리" 를 이용하는 것에 비해 1.30x 의 전체 속도향상을 제공한다.
다음의 3 개의 예들은 n 이 40,000 타임 스텝이고, RMA 에서 20 재시작 상태 버퍼를 지원할 수 있으면서 디스크에서 100 재시작 상태 버퍼를 지원할 수 있는 컴퓨터 환경인 것으로 가정한다. 이용가능한 RAM 은 앞서의 예들에서보다 더 작고, 이 발명과 연관된 이점이 더 크다는 것에 주목한다. 예 G 에 적용되는 본 발명은 예 D 에서 RAM 에 대해 모든 Griewank 체크-포인트를 행하는 Griewank 체크포인팅 전략에 비해 1.67x 의 속도향상을 제공할 수 있으며, 또한 예 E 에서 디스크에 대해 모든 Griewank 체크-포인트를 행하는 Griewank 체크포인팅 전략에 비해 훨씬 더 큰 속도향상을 제공할 수 있다.
예 D: Griewank 인 메모리(Griewank in Memory)
S=84G
고속 메모리=1680G (20 재시작 상태 버퍼)
순방향 비용= 185055
총 비용=225054
예 E: Griewank 온 디스크(Griewank on Disk)
S=84G
저속 메모리=8400G (100 재시작 상태 버퍼)
순방향 비용=513685
총 비용=553684
이 예에서는 디스크에 대한 입력 및 출력 연산들의 비용으로 인해, 디스크에 대한 Griewank 체크포인팅이 RAM 에 대한 Griewank 체크포인팅 보다 더 고가임에 주목한다.
예 F: 옵티멀 인 메모리 앤드 디스크(Optimal in Memory and Disk)
S=84G
C=7G
고속 메모리=1680G(상태 또는 상관 버퍼들로서 이용)
저속 메모리=8400G (상태 또는 상관 버퍼들로서 이용)
순방향 비용=94655
총 비용=134654
이 해법은 디스크에 대해 100 재시작 상태 체크포인트를 저장하고 디스크로부터의 재시작 체크포인트 정보 중의 156 복구를 행한다. 추가적인 18 재시작 상태 체크포인트가 RAM 에서 행해진다. 총 33 복구 연산들이 RAM 의 재시작 상태 체크포인트들에 대해 행해진다. 어떠한 상관 버퍼도 디스크에 저장되지 않는다.
다음 2개의 예들은 RAM 에서 10 재시작 상태 버퍼만을 지원할 수 있고 디스크에서 50 재시작 상태 버퍼를 지원할 수 있는 컴퓨터 환경을 가정한다. 이 환경에서, 본 발명은 모든 체크-포인트들이 RAM 에 저장되는 Griewank 체크포인팅 전략에 비해 1.97x 의 속도향상을 제공할 수 있다.
예 G: Griewank 인 메모리(Griewank in Memory)
S=84G
고속 메모리=840G (10 재시작 상태 버퍼)
순방향 비용=269620
총 비용=309619
예 H: 옵티멀 인 메모리 앤드 디스크(Optimal in Memory and Disk)
S=84G
C=7G
고속 메모리=840G(상태 또는 상관 버퍼들로서 이용)
저속 메모리=4200G(상태 또는 상관 버퍼들로서 이용)
순방향 비용=116736
총 비용=156735
예 H 의 순방향 전파하는 여기 펄스 파동장의 시간 역전의 비용은 예 G 에 비해 2.3x 의 속도향상을 갖는다. 예 H 의 풀 RTM 응용은 예 G 에 비해 1.97x 의 속도향상을 갖는다.
다음 2 개의 예들은 RAM 에서 5 재시작 상태 버퍼만을 지원할 수 있고, 디스크에서 25 재시작 상태 버퍼를 지원할 수 있는 컴퓨터 환경을 가정한다. 이 환경에서, 본 발명은 모든 체크-포인트들이 RAM에 저장되는 Griewank 체크포인팅 전략에 비해 2.9x 의 속도향상을 제공할 수 있다.
예 J: Griewank 인 메모리(Griewank in Memory)
S=84G
고속 메모리=420G(5 재시작 상태 버퍼)
순방향 비용=483735
총 비용=523734
예 K: 옵티멀 인 메모리 앤드 디스크(Optimal in Memory and Disk)
S=84G
C=7G
고속 메모리=420G(상태 또는 상관 버퍼들로서 이용)
저속 메모리=2100G(상태 또는 상관 버퍼들로서 이용)
순방향 비용=138318
총 비용=178317
다음 2 개의 예들은 RAM 에서 2 재시작 상태 버퍼들만을 지원할 수 있고 디스크에서 10 재시작 상태 버퍼들을 지원할 수 있는 컴퓨터 환경을 가정한다. 이 환경에서, 본 발명은 모든 체크-포인트들이 RAM 에 저장되는 Griewank 체크포인팅 전략에 비해 5.7x 의 속도향상을 제공할 수 있다.
예 L: Griewank 인 메모리(Griewank in Memory)
S=84G
고속 메모리=168G(2 재시작 상태 버퍼들)
순방향 비용= 1804685
총 비용= 1844684
예 M: 옵티멀 인 메모리 앤드 디스크(Optimal in Memory and Disk)
S=84G
C=7G
고속 메모리=168G(상태 또는 상관 버퍼들로서 이용)
저속 메모리=840G(상태 또는 상관 버퍼들로서 이용)
순방향 비용=280124
총 비용=320123
다음 2 개의 예들은 RAM 에서 1 재시작 상태 버퍼만을 지원할 수 있고 디스크에서 5 재시작 상태 버퍼들을 지원할 수 있는 컴퓨터 환경을 가정한다. 이 환경에서, 본 발명은 모든 체크-포인트들이 RAM 에 저장되는 Griewank 체크포인팅 전략에 비해 20x 의 속도향상을 제공할 수 있다.
예 N: Griewank 인 메모리(Griewank in Memory)
S=84G
고속 메모리=84G(1 재시작 상태 버퍼)
순방향 비용=7502798
총 비용=7542797
예 O: 옵티멀 인 메모리 앤드 디스크(Optimal in Memory and Disk)
S=84G
C=7G
고속 메모리=84G(상태 또는 상관 버퍼들로서 이용)
저속 메모리=420G(상태 또는 상관 버퍼들로서 이용)
순방향 비용=336109
총 비용=376108
마지막 2 개의 예들은 RAM 에서 0.5 재시작 상태 버퍼만을 지원할 수 있고 디스크에서 2.5 재시작 상태 버퍼들을 지원할 수 있는 컴퓨터 환경을 가정하고, 본 발명은 모든 체크-포인트들이 RAM 에 저장되는 Griewank 체크포인팅 전략에 비해 893x 의 속도향상을 제공할 수 있다.
예 P: Griewank 인 메모리(Griewank in Memory)
S=84G
고속 메모리=42G (0 재시작 상태 버퍼)
순방향 비용=8000200
총 비용=8000600
예 Q: 옵티멀 인 메모리 앤드 디스크(Optimal in Memory and Disk)
S=84G
C=7G
고속 메모리=42G(상관 버퍼들로서 이용)
저속 메모리=210G(상태 또는 상관 버퍼들로서 이용)
순방향 비용=855154
총 비용=895153
따라서, 본 발명의 알고리즘은 그것이 상관 버퍼를 포함하기에 충분한 경우 재시작 상태 버퍼보다 작은 저장장치를 이용할 수 있다.
이상 논의한 예시적인 실시예들은 예시의 방법으로서만 나타내었으며, 본 기술들은 다양한 변형들과 대안 형태들이 가능할 수 있다. 그러나, 본 기술들은 본 명세서에 논의된 특정 실시예들로 한정하는 것으로 의도되지 않는다는 것을 이해해야한다. 실제, 본 기술들은 첨부된 청구항의 범위 및 진실한 사상의 범위 내에 포함되는 모든 대안들, 변경들, 및 등가물들을 포함한다.
1800: 클러스터 계산 시스템 1802: 계산 유닛
1804: 클라이언트 시스템 1806: 네트워크
1810: 컴퓨터 판독가능한 메모리 1812: 저장 시스템
1816: 클러스터 저장 시스템 1822: 프로세서
1826: 저장장치
부록 A
아래에 나타낸 소스 코드는 아이디어의 입증을 위해 "상태 버퍼"의 컨셉에 대해 "상관 버퍼"의 컨셉을 부가하는 것을 가지는 본 발명의 최적 체크포인팅 전략의 순수 구현이다.
부록 B
이 소스 코드는 2-레벨 저장장치에 최적 체크포인팅 전략을 통합하는 본 발명인 방법의 예시적 구현을 제공한다.
1804: 클라이언트 시스템 1806: 네트워크
1810: 컴퓨터 판독가능한 메모리 1812: 저장 시스템
1816: 클러스터 저장 시스템 1822: 프로세서
1826: 저장장치
부록 A
아래에 나타낸 소스 코드는 아이디어의 입증을 위해 "상태 버퍼"의 컨셉에 대해 "상관 버퍼"의 컨셉을 부가하는 것을 가지는 본 발명의 최적 체크포인팅 전략의 순수 구현이다.
부록 B
이 소스 코드는 2-레벨 저장장치에 최적 체크포인팅 전략을 통합하는 본 발명인 방법의 예시적 구현을 제공한다.
Claims (28)
- 컴퓨터 시뮬레이션의 계산 비용을 낮추기 위한 방법에 있어서,
체크포인팅 전략(checkpointing strategy)을 수행하는 단계로서, 상기 체크포인팅 전략은:
상관 체크포인트를 저장하기 위해 타임 스텝을 선택하는 단계를 포함하고, 상기 상관 체크포인트는 상기 컴퓨터 시뮬레이션에 의해 생성된 순방향 전파된 값을 상관시키기 위해 이용되는 데이터를 포함하고, 상기 컴퓨터 시뮬레이션은 상기 상관 체크포인트에 저장된 값들로부터 재시작될 수 없고,
상기 상관 체크포인트를 저장하기 위해 타임 스텝을 선택하는 단계는, (i) 컴퓨터 시뮬레이션을 재시작하는 성능없이, 풀 상태 체크포인트(full state checkpoint) 대신에 상관 체크포인트를 저장하여 컴퓨터 저장 필요조건을 감소하는 것, 대(對) (ii) 컴퓨터 시뮬레이션이 재시작할 수 있는 풀 상태 체크포인트를 저장하여 계산 시간을 감소하는 것의 균형을 유지하는, 상기 체크포인팅 전략을 수행하는 단계;
상기 상관 체크포인트에 대한 저장 공간을 할당하는 단계; 및
복수의 타임 스텝들 각각에서 상기 컴퓨터 시뮬레이션을 구동하는 단계로서, 상기 복수의 타임 스텝들 각각에서,
측정된 데이터로부터 역방향 전파된 시뮬레이션된 값이 상기 컴퓨터 시뮬레이션으로부터 순방향 전파된 값에 상관되고, 상기 순방향 전파된 값은 상기 상관 체크포인트에 저장되는, 상기 컴퓨터 시뮬레이션을 구동하는 단계를 포함하는, 컴퓨터 시뮬레이션의 계산 비용을 낮추기 위한 방법. - 제 1 항에 있어서,
풀 상태 체크포인트를 저장하는 단계; 및
상기 풀 상태 체크포인트로부터 상기 컴퓨터 시뮬레이션을 재시작하는 단계를 더 포함하는, 컴퓨터 시뮬레이션의 계산 비용을 낮추기 위한 방법. - 제 1 항에 있어서,
풀 상태 체크포인트 또는 상관 체크포인트를 저장하기 위한 최적 위치를 결정하는 단계를 더 포함하고,
상기 최적 위치는 GPU(graphics processor unit) 메모리, RAM(random access memory), RAM 디스크, 디스크 드라이브, 또는 그것의 임의 조합들에 할당된 저장 공간이고, 상기 최적 위치의 결정은 상기 저장 공간의 액세스 속도에 적어도 부분적으로 기초하는, 컴퓨터 시뮬레이션의 계산 비용을 낮추기 위한 방법. - 제 1 항에 있어서,
상기 상관 체크포인트를 위해 이용되는 저장 공간은 풀 상태 체크포인트를 위해 이용되는 저장 공간보다 작은, 컴퓨터 시뮬레이션의 계산 비용을 낮추기 위한 방법. - 제 1 항에 있어서,
상기 상관 체크포인트를 저장하는 것과 연관된 계산 비용을 결정하는 단계;
복수의 저장 유닛들 각각에 대한 액세스 속도, 및 상기 상관 체크포인트를 위해 필요한 저장 공간에 대한 풀 상태 체크포인트를 위해 필요한 저장 공간의 비율에 적어도 부분적으로 기초하여 상기 계산 비용을 최소화하는 단계; 및
상기 복수의 타임 스텝들과 상기 복수의 타임 스텝들 각각에 저장될 체크포인트의 유형을 포함하는 표를 생성하는 단계를 포함함으로써, 상기 체크포인팅 전략을 최적화하는 단계를 더 포함하는, 컴퓨터 시뮬레이션의 계산 비용을 낮추기 위한 방법. - 제 5 항에 있어서,
상기 계산 비용을 결정하는 단계는:
고속 저장장치에 저장될 수 있는 상관 체크포인트들의 최대 수를 계산하는 단계;
저속 저장장치에 저장될 수 있는 상관 체크포인트들의 최대 수를 계산하는 단계;
임의의 상관 체크포인트들이 고속 저장장치에 저장될 수 있는 경우:
고속 저장장치만을 이용하는 경우의 스윕(sweep)들의 최적 수를 계산하여 리스트에 부가하는 단계와;
고속 저장장치만을 이용하는 경우의 스윕들의 최소 수를 계산하여 상기 리스트에 부가하는 단계를 행하고,
임의의 상관 체크포인트들이 저속 저장장치에 저장될 수 있는 경우:
고속 및 저속 저장장치를 이용하는 경우의 스윕들의 최소 수를 계산하여 상기 리스트에 부가하는 단계와;
모든 고속 저장장치를 이용하면서 저속 저장장치에 적어도 하나의 상관 체크포인트를 저장하는 경우의 스윕들의 최적 수를 계산하여, 리스트 상의 마지막 값 미만인 경우에 리스트에 부가하는 단계를 행하고,
상기 리스트 상의 각 값에 가장 가까운 정수 값을 상기 리스트에 부가하는 단계;
상기 리스트 상의 각 값에 대한 비용을 계산하는 단계; 및
최소 비용을 리턴하는 단계를 포함하는, 컴퓨터 시뮬레이션의 계산 비용을 낮추기 위한 방법. - 제 1 항에 있어서,
탄성파 데이터로부터 표면하부 영역의 이미지를 생성하는 단계를 더 포함하는, 컴퓨터 시뮬레이션의 계산 비용을 낮추기 위한 방법. - 제 1 항에 있어서,
리저버 데이터(reservoir data)를 리저버 시뮬레이션으로 히스토리 매칭(history matching)하는 단계를 더 포함하는, 컴퓨터 시뮬레이션의 계산 비용을 낮추기 위한 방법. - 제 1 항에 있어서,
시뮬레이팅된 여기 펄스들을 시간의 순방향으로 전파하는 단계는 풀(full) 양방향, 파동방정식을 이용하여 수행되는, 컴퓨터 시뮬레이션의 계산 비용을 낮추기 위한 방법. - 제 1 항에 있어서,
시뮬레이팅된 여기 펄스들을 시간의 순방향으로 전파하는 단계는 키르히호프, 빔(Beam) 또는 일방향 파동방정식 구조보정 기술들을 이용하여 수행되는, 컴퓨터 시뮬레이션의 계산 비용을 낮추기 위한 방법. - 제 1 항에 있어서,
상기 상관 체크포인트는,
(a) 컴퓨터 시뮬레이션의 계산이 상관을 위한 계산보다 고정밀도로 수행되는 것;
(b) 컴퓨터 시뮬레이션의 계산이 상관에 요구되지 않는 2진 조건 정보를 요구하는 것;
(c) 모든 데이터 성분들이 상관되어 시뮬레이션되는 것;
(d) 컴퓨터 시뮬레이션이 상관을 위한 계산보다 밀도있는 계산 그리드를 이용하는 것
중 적어도 하나이기 때문에, 컴퓨터 시뮬레이션을 재시작하기 위해 요구되는 것보다 적은 데이터로 구성되는, 컴퓨터 시뮬레이션의 계산 비용을 낮추기 위한 방법. - 수집된 데이터를 시뮬레이팅된 데이터와 비교하기 위한 방법에 있어서:
그리드에 걸쳐 상기 수집된 데이터를 역방향 전파하는 단계;
상기 그리드에 걸쳐 순방향 전파된 데이터를 생성하도록 컴퓨터 시뮬레이션을 구동하는 단계로서,
복수의 상관 버퍼들은 상기 컴퓨터 시뮬레이션 동안에 저장되고;
상기 컴퓨터 시뮬레이션은 상기 복수의 상관 버퍼들 중의 임의의 버퍼로부터 재시작될 수 없는, 상기 컴퓨터 시뮬레이션을 구동하는 단계; 및
상기 상관 버퍼들에 저장된 데이터를 상기 그리드의 각 포인트에서 역방향 전파된 데이터에 상관시키는 단계로서,
상기 상관 버퍼가 저장되는 상기 컴퓨터 시뮬레이션에서 타임 스텝은, 적어도 부분적으로, (i) 컴퓨터 시뮬레이션을 재시작하는 성능없이, 풀 상태 체크포인트 대신에 상관 체크포인트를 저장하여 컴퓨터 저장 필요조건을 감소하는 것, 대(對) (ii) 컴퓨터 시뮬레이션이 재시작할 수 있는 풀 상태 체크포인트를 저장하여 계산 시간을 감소하는 것의 균형을 유지하여 선택되는, 상기 체크포인팅 전략을 수행하는 단계를 포함하는, 수집된 데이터를 시뮬레이팅된 데이터와 비교하기 위한 방법. - 제 12 항에 있어서,
상기 컴퓨터 시뮬레이션 동안에 풀 상태 체크포인트를 저장하는 단계를 포함하고, 상기 컴퓨터 시뮬레이션은 상기 풀 상태 체크포인트로부터 재시작될 수 있는, 수집된 데이터를 시뮬레이팅된 데이터와 비교하기 위한 방법. - 제 12 항에 있어서,
풀 상태 체크포인트를 저장하기 위한 비용을 계산하는 단계; 및
상기 비용에 적어도 부분적으로 기초하여 풀 상태 체크포인트를 저장하기 위한 타임 스텝을 결정하는 단계를 더 포함하는, 수집된 데이터를 시뮬레이팅된 데이터와 비교하기 위한 방법. - 제 1 항에 있어서,
상기 순방향 전파된 데이터는 다음의 타임 스텝에서 역방향 전파된 데이터에 상관되는, 컴퓨터 시뮬레이션의 계산 비용을 낮추기 위한 방법. - 제 1 항에 있어서,
고속 저장 매체에 복수의 상관 체크포인트들을 절약하는 단계; 및
저속 저장 매체에 적어도 하나의 상관 체크포인트를 저장하는 단계를 더 포함하는, 컴퓨터 시뮬레이션의 계산 비용을 낮추기 위한 방법. - 제 16 항에 있어서,
적어도 하나의 풀 상태 체크포인트를 저장하는 단계를 더 포함하고, 상기 컴퓨터 시뮬레이션은 상기 풀 상태 체크포인트로부터 재시작될 수 있는, 컴퓨터 시뮬레이션의 계산 비용을 낮추기 위한 방법. - 제 17 항에 있어서,
고속 저장 매체에 상기 적어도 하나의 풀 상태 체크포인트를 저장하는 단계를 더 포함하는, 컴퓨터 시뮬레이션의 계산 비용을 낮추기 위한 방법. - 시뮬레이팅된 데이터를 측정된 데이터에 상관시키기 위한 시스템에 있어서:
프로세서;
저장 시스템으로서:
측정된 데이터;
측정된 데이터를 그리드에 걸쳐 시간-역방향으로 전파하도록 구성된 전파 알고리즘;
상기 그리드에 걸쳐 시간-순방향으로 시뮬레이팅된 데이터를 생성하도록 구성된 컴퓨터 시뮬레이션; 및
메모리를 포함하는, 상기 저장 시스템을 포함하고,
상기 메모리는 상기 프로세서로 하여금,
상기 측정된 데이터를 상기 그리드에 걸쳐 시간-역방향으로 전파하고;
상기 컴퓨터 시뮬레이션으로부터 시간-순방향으로 시뮬레이팅된 데이터로 상기 그리드를 파퓰레이팅(populating)하고;
상기 컴퓨터 시뮬레이션 동안 선택된 타임 스텝에서 상관 체크포인트를 저장하고, 상기 상관 체크포인트는 상관을 수행하기 충분하지만 컴퓨터 시뮬레이션을 재시작하기에는 불충분한 정보를 포함하고, 상기 상관 체크포인트를 저장하기 위해 타임 스텝을 선택하는 단계는, (i) 컴퓨터 시뮬레이션을 재시작하는 성능없이, 풀 상태 체크포인트 대신에 상관 체크포인트를 저장하여 컴퓨터 저장 필요조건을 감소하는 것, 대(對) (ii) 컴퓨터 시뮬레이션이 재시작할 수 있는 풀 상태 체크포인트를 저장하여 계산 시간을 감소하는 것의 균형을 유지하고;
상기 역방향 전파된 데이터를 상기 상관 체크포인트에 저장된 상기 시뮬레이팅된 데이터에 상관시키도록 하는 코드를 포함하는, 시뮬레이팅된 데이터를 측정된 데이터에 상관시키기 위한 시스템. - 제 19 항에 있어서,
상기 프로세서는 싱글 코어, 다중 코어, 그래픽 처리 유닛, 또는 그것의 임의 조합들을 포함하는, 시뮬레이팅된 데이터를 측정된 데이터에 상관시키기 위한 시스템. - 제 19 항에 있어서,
상기 상관 체크포인트는 상기 메모리에 저장되는, 시뮬레이팅된 데이터를 측정된 데이터에 상관시키기 위한 시스템. - 제 19 항에 있어서,
상기 메모리는 RAM(random access memory), RAM 디스크, 그래픽 처리 유닛 메모리, 또는 그것의 임의 조합들을 포함하는, 시뮬레이팅된 데이터를 측정된 데이터에 상관시키기 위한 시스템. - 제 19 항에 있어서,
상기 메모리는 타임 스텝에서 풀 상태 체크포인트를 저장하는 코드를 포함하고, 상기 컴퓨터 시뮬레이션은 상기 풀 상태 체크포인트로부터 재시작될 수 있는, 시뮬레이팅된 데이터를 측정된 데이터에 상관시키기 위한 시스템. - 탄성파 데이터를 이미징하거나 반전시키는 문제를 해결하기 위한 컴퓨터 구현 방법으로서, 시간-스테핑 순방향 탄성파 시뮬레이션은 역방향 시간 스테핑 수반 계산과 상관시키기 위해 역-시간 순서로 액세스되어야 하는, 상기 컴퓨터 구현 방법에 있어서:
고정량의 이용가능한 컴퓨터 메모리 M에 대한 계산 시간을 감소시키는 체크포인팅 전략을 결정 및 구현하는 단계로서, 타임 스텝으로부터 시뮬레이션을 재시작할 필요가 있는 모든 데이터를 저장하지 않고 체크포인팅된 타임 스텝에서 상관을 수행할 필요가 있는 순방향 시뮬레이션으로부터 데이터를 저장하도록 사이징된 사이즈 C의 nc 메모리 버퍼들, 및 체크포인팅된 타임 스텝으로부터 상기 순방향 시뮬레이션을 재시작할 필요가 있는 모든 데이터를 저장하도록 사이징된 사이즈 S의 ns 메모리 버퍼들의 조합을 선택함에 의한 데이터 저장을 포함하고, ncC+nsS ≤ M, nc≥1 및 ns≥0 이고,
상기 체크포인팅된 타임 스텝은, 적어도 부분적으로, (i) 컴퓨터 시뮬레이션을 재시작하는 성능없이, 버퍼 사이즈 S 대신에 버퍼 사이즈 C를 저장하여 컴퓨터 저장 필요조건을 감소하는 것, 대(對) (ii) 컴퓨터 시뮬레이션이 재시작할 수 있는 풀 버퍼 사이즈 S를 저장하여 계산 시간을 감소하는 것의 균형을 유지하여 선택되는, 상기 체크포인팅 전략을 결정 및 구현하는 단계; 및
상기 선택된 메모리 버퍼들로부터 저장된 데이터를 이용하여 상기 컴퓨터 상의 이미징 또는 반전을 수행하는 단계를 포함하는, 컴퓨터 구현 방법. - 제 24 항에 있어서,
상기 체크포인팅 전략은 상이한 엑세스 속도의 메모리 리소스들에 적어도 부분적으로 기초하는, 컴퓨터 구현 방법. - 제 24 항에 있어서,
상기 체크포인팅 전략은 상기 순방향 시뮬레이션에서 미리-선택된 타임 스텝들의 총 수에 대해, 어떤 타임 스텝들을 재시작 체크포인트들로서 선택할지를 최적화하는 것을 포함하는, 컴퓨터 구현 방법. - 제 26 항에 있어서,
상기 어떤 타임 스텝들을 재시작 체크포인트들로서 선택할지를 최적화하는 것은 계산 비용 함수를 최소화하는 것에 기초하는, 컴퓨터 구현 방법. - 제 24 항에 있어서,
상기 C는 어떤 유형의 상관이 이미징 또는 반전에서 이용되는지에 의존하는, 컴퓨터 구현 방법.
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