KR101920297B1

KR101920297B1 - 선형 예측 계수 변환 장치 및 선형 예측 계수 변환 방법

Info

Publication number: KR101920297B1
Application number: KR1020187019377A
Authority: KR
Inventors: 노부히코 나카; 베사 루오필라
Original assignee: 가부시키가이샤 엔.티.티.도코모
Priority date: 2014-04-25
Filing date: 2015-04-16
Publication date: 2018-11-20
Also published as: RU2714390C1; CA3042070C; CN106233381A; KR20160129904A; EP4343763A2; CN107945812A; CA3042070A1; KR101772501B1; US10163448B2; JPWO2015163240A1; FI3471095T3; KR101957276B1; US20200302942A1; AU2019280041A1; EP3471095B1; US20190080705A1; TR201901328T4; PH12016502076B1; EP3471095A1; KR101878292B1

Abstract

적은 연산량으로, 내부 표본화 주파수를 변환한 선형 예측 합성 필터의 추정을 행하는 것을 목적으로 한다. 선형 예측 계수 변환 장치는, 제1 표본화 주파수에 의해 산출된 제1 선형 예측 계수를 제1 표본화 주파수와는 상이한 제2 표본화 주파수의 제2 선형 예측 계수로 변환하는 장치로서, 제1 선형 예측 계수 또는 그 등가인 파라미터에 기초하여 제2 표본화 주파수에서의 제2 선형 예측 계수에 대응하는 파워 스펙트럼을 단위원의 실수축 상에서 계산하는 수단과, 파워 스펙트럼으로부터 자기 상관 계수를 단위원의 실수축 상에서 계산하는 수단과, 자기 상관 계수를 제2 표본화 주파수의 제2 선형 예측 계수로 변환하는 수단을 포함한다.

Description

선형 예측 계수 변환 장치 및 선형 예측 계수 변환 방법{LINEAR PREDICTION COEFFICIENT CONVERSION DEVICE AND LINEAR PREDICTION COEFFICIENT CONVERSION METHOD}

본 발명은, 선형(線形) 예측 계수 변환 장치 및 선형 예측 계수 변환 방법에 관한 것이다.

전극형(全極型)의 자기(自己) 회귀(回歸) 모델은, 음성 음향 부호화 방식에서의 단시간 스펙트럼 포락(包絡)을 모델화에 널리 사용하는 방법으로서, 입력되는 신호를 어떤 결정된 단위, 또는 정해진 길이의 프레임마다 구하고, 모델의 파라미터를 부호화하고, 다른 파라미터와 함께 전송 정보로서 복호기(復號器; decoder)로 송신된다. 자기 회귀 모델은 통상 선형 예측법에 의해 추정되어, 선형 예측 합성 필터로서 표현된다.

최신의 전형적인 음성 음향 부호화 방식으로서, ITU―T 권고 G.718을 들 수 있다. 이 권고에서는, 선형 예측 합성 필터를 사용한 부호화의 전형적인 프레임 구성이나, 선형 예측 합성 필터의 추정 방법, 부호화 방법, 보간(補間) 방법 및 이용 방법이 상세하게 기재되어 있다. 또한, 선형 예측에 기초한 음성 음향 부호화 방식에 대해서는 참고 문헌 2에도 상세하다.

그런데, 다양한 입출력의 표본화 주파수를 취급할 수 있어, 폭넓은 비트 레이트로 동작하고, 또한 이들이 프레임 단위로 전환되는 음성 음향 부호화 방식에 있어서는, 부호기의 내부 표본화 주파수를 통상 변경할 필요가 있다. 이 때, 복호기(decoder)에 있어서도 동일한 동작이 필요하므로, 부호기와 같은 내부 표본화 주파수로 복호 처리가 행해진다. 도 1에 내부 표본화 주파수가 변경되는 예를 나타낸다. 이 예에서는 프레임 i에 있어서 내부 표본화 주파수가 16,000 Hz이며, 직전의 프레임 i―1에 있어서는 12,800 Hz으로 되어 있다. 이때 직전의 프레임 i―1의 입력 신호의 특징을 나타내는 상기 선형 예측 합성 필터는, 변경 후의 내부 표본화 주파수로 16,000 Hz로 입력 신호를 리샘플링한 후 재차 추정하도록 되거나, 또는 변경 후의 내부 표본화 주파수 16,000 Hz로 변환되지 않으면 안된다. 이와 같이, 변경 후의 내부 표본화 주파수로 선형 예측 합성 필터를 구할 필요가 있는 이유는, 현재의 입력 신호가 있는 부분의 선형 예측 합성 필터의 정확한 내부 상태를 얻기 위해서나, 시간적으로 보다 스무스한 모델을 얻기 위해 보간을 하기 때문이다.

어느 선형 예측 합성 필터의 특성에 따라 별개의 선형 예측 합성 필터를 얻는 방법으로서, 도 2에 나타낸 바와 같이, 주파수 영역에서 변환 후의 원하는 주파수 응답으로부터 변환 후의 선형 예측 합성 필터를 계산하는 방법이 있다. 이 예에서는, 먼저 선형 예측 합성 필터를 나타내는 파라미터로서 LSF 계수를 입력으로 하고 있다. 이것은, 선형 예측 계수와 등가(等價)인 파라미터로서 일반적으로 알려져 있는 LSP 계수, ISF 계수, ISP 계수, 반사 계수라도 된다. 먼저는, 제1 내부 표본화 주파수에서의 선형 예측 합성 필터의 파워 스펙트럼(power spectrum) Y(ω)을 구하기 위해, 선형 예측 계수를 계산한다(001). 이 단계는 선형 예측 계수가 기지(旣知)의 경우에는 생략 가능하다. 다음에, 구한 선형 예측 계수에 의해 결정되는 선형 예측 합성 필터의 파워 스펙트럼(ω)을 계산한다(002). 다음에, 구한 파워 스펙트럼(power spectrum)을 원하는 파워 스펙트럼 Y'(ω)로 되도록 수정한다(003). 수정한 파워 스펙트럼으로부터 자기 상관(相關) 계수를 구한다(004). 자기 상관 계수로부터 선형 예측 계수를 계산한다(005). 자기 상관 계수와 선형 예측 계수와의 관계는 율-워커(Yule―Walker) 방정식으로 알려지고, 그 해법으로서 레빈슨-더빈(Levinson―Durvin)법이 잘 알려져 있다.

이 방법은, 전술한 선형 예측 합성 필터의 표본화 주파수의 변환에 유효하다. 일반적으로 선형 예측 분석은, 예측(prefetch)으로서 부호화하려는 프레임의 신호로부터 시간 상 미래의 신호를 이용하지만, 복호기로 선형 예측 분석을 다시하는 경우, 이 예측 신호를 이용할 수 없기 때문이다.

이상 설명한 바와 같이, 2개의 상이한 내부 표본화 주파수를 가지는 음성 음향 부호화 방식에 있어서, 기지의 선형 예측 합성 필터의 내부 표본화 주파수를 변환하기 위해서는 파워 스펙트럼을 사용하는 것이 바람직하다. 그러나, 파워 스펙트럼의 계산은 복소(複素; complex) 연산으로 되므로, 연산량이 크다는 문제가 있다.

ITU―T Reco㎜endation G.718 Speech coding and synthesis, W. B. Kleijn, K. K. Pariwal, et. al. ELSEVIER.

전술한 바와 같이, 2개의 상이한 내부 표본화 주파수를 가지는 선형 예측 합성 필터를 가지는 부호화 방식에 있어서, 어떤 내부 표본화 주파수의 선형 예측 합성 필터를 원하는 내부 표본화 주파수로 변환하기 위해서는 연산량이 필요하다는 과제가 있었다.

상기한 문제점을 해결하기 위해, 본 발명의 일측면에 관한 선형 예측 계수 변환 장치는, 제1 표본화 주파수에 의해 산출된 제1 선형 예측 계수를 제1 표본화 주파수와는 상이한 제2 표본화 주파수의 제2 선형 예측 계수로 변환하는 장치로서, 제1 선형 예측 계수 또는 그 등가인 파라미터에 기초하여 제2 표본화 주파수에서의 제2 선형 예측 계수에 대응하는 파워 스펙트럼을 단위원(單位円; unit circle)의 실수축(實軸; real axis) 상에서 계산하는 수단과, 파워 스펙트럼으로부터 자기 상관 계수를 단위원의 실수축 상에서 계산하는 수단과, 자기 상관 계수를 제2 표본화 주파수의 제2 선형 예측 계수로 변환하는 수단을 포함한다. 이러한 구성을 채용하면, 효과적으로 연산량을 감소시킬 수 있다.

또한, 본 발명의 일측면에 관한 선형 예측 계수 변환 장치에 있어서, 제1 표본화 주파수를 F1, 제2 표본화 주파수를 F2로 한 경우(단 F1<F2), N1=1＋(F1/F2)(N2-1)로 되는 N1개의 상이한 주파수에 대응하는 실수축 상의 점에서, 제1 선형 예측 계수를 사용하여 파워 스펙트럼을 구하고, N2―N1개의 파워 스펙트럼 성분은, 제1 선형 예측 계수를 사용하여 계산한 파워 스펙트럼을 외부로부터 삽입함으로써, 제2 선형 예측 계수에 대응하는 파워 스펙트럼을 구해도 된다. 이러한 구성을 채용하면, 제1 표본화 주파수보다 제2 표본화 주파수가 높은 경우에, 효과적으로 연산량을 감소시킬 수 있다.

또한, 본 발명의 일측면에 관한 선형 예측 계수 변환 장치에 있어서, 제1 표본화 주파수를 F1, 제2 표본화 주파수를 F2로 한 경우(단 F1>F2), N1=1＋(F1/F2)(N2-1)로 되는 N1개의 상이한 주파수에 대응하는 실수축 상의 점에서, 제1 선형 예측 계수를 사용하여 파워 스펙트럼을 구함으로써, 제2 선형 예측 계수에 대응하는 파워 스펙트럼을 구해도 된다. 이러한 구성을 채용하면, 제1 표본화 주파수보다 제2 표본화 주파수가 낮은 경우에, 효과적으로 연산량을 감소시킬 수 있다.

그런데, 본 발명의 일측면은, 상기한 바와 같이 장치의 발명으로서 기술(記述)할 수 있는 것 외에, 다음과 같이 방법의 발명으로서도 기술할 수 있다. 이것은 카테고리가 상이할뿐, 실질적으로 동일한 발명이며, 동일한 작용 및 효과를 얻을 수 있다.

즉, 본 발명의 일측면에 관한 선형 예측 계수 변환 방법은, 제1 표본화 주파수에 의해 산출된 제1 선형 예측 계수를 제1 표본화 주파수와는 상이한 제2 표본화 주파수의 제2 선형 예측 계수로 변환하는 장치에 의해 실행되는 선형 예측 계수 변환 방법으로서, 제1 선형 예측 계수 또는 그 등가인 파라미터에 기초하여 제2 표본화 주파수에서의 제2 선형 예측 계수에 대응하는 파워 스펙트럼을 단위원의 실수축 상에서 계산하는 스텝과, 파워 스펙트럼으로부터 자기 상관 계수를 단위원의 실수축 상에서 계산하는 스텝과, 자기 상관 계수를 제2 표본화 주파수의 제2 선형 예측 계수로 변환하는 스텝을 포함한다.

또한, 본 발명의 일측면에 관한 선형 예측 계수 변환 방법은, 제1 표본화 주파수를 F1, 제2 표본화 주파수를 F2로 한 경우(단 F1<F2), N1=1＋(F1/F2)(N2-1)로 되는 N1개의 상이한 주파수에 대응하는 실수축 상의 점에서, 제1 선형 예측 계수를 사용하여 파워 스펙트럼을 구하고, N2―N1개의 파워 스펙트럼 성분은, 제1 선형 예측 계수를 사용하여 계산한 파워 스펙트럼을 외부로부터 삽입함으로써, 제2 선형 예측 계수에 대응하는 파워 스펙트럼을 구해도 된다.

또한, 본 발명의 일측면에 관한 선형 예측 계수 변환 방법은, 제1 표본화 주파수를 F1, 제2 표본화 주파수를 F2로 한 경우(단 F1>F2), N1=1＋(F1/F2)(N2-1)로 되는 N1개의 상이한 주파수에 대응하는 실수축 상의 점에서, 제1 선형 예측 계수를 사용하여 파워 스펙트럼을 구함으로써, 제2 선형 예측 계수에 대응하는 파워 스펙트럼을 구해도 된다.

종래의 수단과 비교하여 적은 연산량으로, 내부 표본화 주파수를 변환한 선형 예측 합성 필터의 추정이 가능해진다.

도 1은 내부 표본화 주파수의 전환과 선형 예측 합성 필터의 관계를 나타낸 도면이다.
도 2는 선형 예측 계수의 변환을 나타낸 도면이다.
도 3은 변환 1의 플로우차트이다.
도 4는 변환 2의 플로우차트이다.
도 5는 본 발명의 실시형태의 블록도이다.
도 6의 단위원과 코사인 함수의 관계를 나타낸 도면이다.

이하, 도면과 함께 장치, 방법 및 프로그램의 실시형태에 대하여 상세하게 설명한다. 그리고, 도면의 설명에 있어서는 동일 요소(要素)에는 동일 부호를 부여하고, 중복되는 설명을 생략한다.

먼저, 실시형태를 설명하는데 필요한 정의에 대하여 설명한다.

n차의 자기 회귀형 선형 예측 필터(이하, 선형 예측 합성 필터)

[수식 1]

의 응답은, 각 주파수 ω∈[―π, π]에서의 기지의 파워 스펙트럼 Y(ω)에 대하여, 자기 상관

[수식 2]

을 계산하고, 이 n차의 자기 상관 계수를 예를 들면, 전형적인 방법으로서, 레빈손-더빈법을 이용하여 선형 예측 계수 a₁, a_{2, ...,} a_n을 해제함으로써, 파워 스펙트럼(ω)에 적합할 수 있다.

이와 같은 기지의 파워 스펙트럼을 사용한 자기 회귀 모델의 생성은, 주파수 영역에서의 선형 예측 합성 필터 1/A(z)를 수정하는 것에도 이용할 수 있다. 이것은, 먼저 기지의 필터의 파워 스펙트럼

[수식 3]

를 계산하고, 구한 파워 스펙트럼 Y(ω)를 용도에 따른 적절한 방법으로 수정함으로써 수정한 파워 스펙트럼 Y'(ω)를 구하고, 상기 (2)식에 의해 Y'(ω)의 자기 상관 계수를 계산하고, 레빈손-더빈법 또는 그 유사한 방법에 의해 수정된 필터 1/A'(z)의 선형 예측 계수를 구함으로써 실현된다.

식(2)는, 단순한 예를 제외하고 해석적으로 구할 수 없지만, 예를 들면, 다음과 같이 직사각형 근사(近似)를 사용할 수 있다.

[수식 4]

여기서, Ω는 각 주파수[―π, π]에서, 등간격(等間隔)으로 배치된 M개의 주파수를 나타내고 있다. 여기서, Y(―ω)=―Y(ω)로 되는 대칭성을 이용하면, 상기한 가산은 단위원의 상반분에 상당하는 각 주파수 ω[∈0, π]만 평가하면 된다. 따라서, 식(4)로 표현되는 직사각형 근사는, 다음 식과 같이 변형되는 것이 연산량의 관점에서 바람직하다.

[수식 5]

여기서 Ω는 0와 π를 제외하고, (0, π)에 등간격으로 배치된 N―2개의 주파수이다.

다음에, 선형 예측 계수의 등가인 표현 방법으로서의, 선(線)스펙트럼 주파수(이하, LSF)를 설명한다.

LSF에 의한 표현은, 선형 예측 필터의 특징량이나, 선형 예측 필터의 조작 및 부호화 때문에, 다양한 음성 음향 부호화 방식으로 이용되고 있다. 이 LSF는 n차 다항식 A(z)를 선형 예측 계수와는 다른 n개의 파라미터로 일의적으로 특징지어진다. LSF는, 선형 예측 합성 필터의 안정성의 보증을 간단하게 할 수 있는 것, 주파수 영역에서 직관적으로 해석되는 것, 선형 예측 계수나 반사 계수라는 다른 파라미터와 비교하여 양자화 오차의 영향을 쉽게 받지 않는 것, 보간에 적합하다고 하는 특징을 가지고 있다.

여기서, 본 발명의 일 실시형태의 목적을 위해, LSF를 다음과 같이 정의한다.

n차 다항식 A(z)의 LSF 분해는, κ≥0로 되는 정수(整數)의 변위(變位)를 사용하여, 다음과 같이 표현할 수 있다.

[수식 6]

여기서,

[수식 7]

[수식 8]

식(6)은, 다음과 같이 P(z)는 대칭, Q(z)는 반대칭인 것을 나타내고 있다.

[수식 9]

[수식 10]

이와 같은 대칭성은, LSF 분해에서의 중요한 특징이다.

P(z) 및 Q(z)가 각각 z=±1에 루트(根; root)를 가지는 것은 자명하다. 이들의 자명한 루트는, n 및 κ에 의해 표 1에 나타낸 바와 같다. 그래서, P(z)와 Q(z)의 자명한 루트를 나타내는 다항식을 새롭게 P_T(z)와 Q_T(z)라고 정의한다. 만일, P(z)가 자명한 루트를 가지지 않으면, P_T(z)는 1로 된다. Q(z)에 대해서도 동일한 것이라고 할 수 있다.

여기서, A(z)의 LSF는 P(z)와 Q(z)의 플러스의 위상각의 자명하지 않는 루트이다. 만일, 다항식 A(z)가 최소 위상, 즉 A(z)의 루트가 모두 단위원의 내측에 있다면, P(z)와 Q(z)의 자명하지 않는 루트는, 단위원 상에 교호적(交互的)으로 배열된다. 이들의 P(z)과 Q(z)의 복소근의 수는, m_P 및 m_Q 개이다. 표 1에 차수(次數) n과 변위 κ에 대한 m_P 및 m_Q의 관계를 나타낸다.

이 플러스의 위상각인 P(z)의 복소근을

[수식 11]

로 나타내고, Q(z)의 루트를

[수식 12]

로 나타내면, 최소 위상인 다항식 A(z)의 루트의 위치는 이하와 같이 표현할 수 있다.

[수식 13]

음성 음향 부호화 방식에 있어서는, 변위 κ=0 또는 κ=1이 사용된다. κ=0의 경우에는, 통상 이미턴스(immittance) 스펙트럼 주파수(이하, ISF)라고 하고, κ=1의 경우에는, 본 발명의 일 실시형태의 설명으로부터도 협의의 의미에서 LSF라고 일반적으로 부른다. 단, 이 변위를 사용한 표현은, ISF와 LSF의 양쪽을 통일적인 표현으로 취급할 수 있다. 대부분의 경우, LSF에 의해 얻어진 결과는, 임의의 κ≥0에 대하여 그대로 적용할 수 있거나, 일반화할 수 있다.

κ=0의 경우, LSF 표현은, 표 1에서와 같이 m_P＋m_Q=n-1개의 주파수 파라미터 밖에 가지지 않는다. 그러므로, A(z)를 일의적으로 나타내기 위해서는 또 하나의 파라미터가 필요하며, 통상은, A(z)의 n번째의 반사 계수(이하 γ_n)가 사용된다. 이 파라미터는 다음의 인자(因子)로서 LSF 분해에 도입된다.

[수식 14]

여기서 γ_n은, Q(z)로부터 구해지는 A(z)의 n번째의 반사 계수로서, 통상은γ_n=a_n으로 된다.

κ=1의 경우, LSF 분해에 의해 m_P＋m_Q=n개의 파라미터가 얻어지고, A(z)를 일의적으로 표현할 수 있다. 이경우, ν=1이다.

자명한 루트를 제외하고, 자명하지 않은 루트는 단위원 상의 복소수(複素數)의 쌍으로서 대칭인 다항식을 얻는 것을 고려하면, 다음 식을 얻는다.

[수식 15]

마찬가지로,

[수식 16]

이들 다항식의

[수식 17]

및

[수식 18]

는, 주어진 변위 κ와 A(z)의 차수 n에 의해 정해지는 ν를 사용하여, P(z)와 Q(z)를 완전히 표현한다. 이들 계수는, (6)식 및 (8)식에 의해 직접적으로 구할 수 있다.

여기서, z=e^jω로 치환하여, 이하의 관계를 사용하면,

[수식 19]

식(9) 및 (10)은, 다음과 같이 표현할 수 있다.

[수식 20]

[수식 21]

여기서,

[수식 22]

[수식 23]

이다.

즉, 다항식 A(z)의 LSF는, 각 주파수 ω∈(0, π)에서의 R(ω) 및 S(ω)의 루트이다.

다음에, 본 발명의 일 실시형태에서 사용하는 제1 종(種) 체비쇼프(Chebyshev) 다항식을 설명한다.

제1 종 체비쇼프 다항식은, 점화식(漸化式)을 이용하여 다음과 같이 정의된다.

[수식 24]

그리고, 초기값은 각각, T₀(x)=1 및 T₁(x)=x이다. [―1, 1]로 되는 x에 대하여, 이 체비쇼프 다항식은 다음과 같이 표현할 수 있다.

[수식 25]

본 발명의 일 실시형태에서는, 식(15)가 각각, cosω와 cos0=1로부터 시작되는 coskω(단, k=2, 3, ...)을 계산하는 데 간편한 방법을 제공하는 것을 설명한다. 즉, 식(16)을 사용하면, 식(15)는 다음과 같이 재기입된다.

[수식 26]

여기서, ω=arccosx라고 하는 변환을 사용하면, 식(15)로부터 구해지는 최초의 다항식은, 다음과 같이 된다.

[수식 27]

x∈[―1, 1]에 대한 식(13) 및 식(14)을 이들 체비쇼프 다항식에 의해 전환하면, 다음 식이 얻어진다.

[수식 28]

[수식 29]

LSFω_i가 i= 0, 1, ..., m_P＋m_Q―1에 대하여 기지라면, LSF의 여현(餘弦; cosine) x_i=cosω_i(LSP)을 사용하여, 이하의 식이 얻어진다.

[수식 30]

[수식 31]

계수 r₀와 s₀는, m_P와 m_Q에 기초하여, 식(18), (19)와 (20), (21)을 비교함으로써 구할 수 있다.

식(20) 및 식(21)을 써내려가,

[수식 32]

[수식 33]

이들 다항식은, 임의의 x에 대하여, 호너(Horner)법으로서 알려진 방법에 의해 효율적으로 계산할 수 있다. 호너법은, 이하의 재귀적(再歸的; recursive)인 관계를 이용하여, R(x)=b₀(x)를 얻는다.

[수식 34]

여기서, 초기값은

[수식 35]

이다. S(x)에 대해서도 마찬가지로 구할 수 있다.

식(22) 및 식(23)의 다항식의 계수를 구하는 방법에 대하여, 예를 참조하여 설명한다. 여기서는, A(z)의 차수는 16으로 한다. (n=16). 따라서, 여기서는 m_P=m_Q=8이다. 식(18)의 급수(級數) 전개(展開)는, 체비쇼프 다항식에 의해 치환하여 간단화하는 것에 의해, 식(22)의 형식으로 표현할 수 있다. 이 결과, 식(22)의 다항식의 계수는, 다항식 P(z)의 계수 p_i를 사용하여 다음과 같이 표현된다.

[수식 36]

P(z)의 계수는, 식(6)으로부터 구할 수 있다. 이 예는, 식(23)의 다항식에 대해서도 동일한 식을 이용하여, Q(z)의 계수를 이용함으로써, 적용할 수 있다. 또한, R(x)와 S(x)의 계수를 구하는 동일한 식은, 다른 차수 n 및 변위 κ에 대해서도 용이하게 도출(導出)할 수 있다.

또한, 식(20) 및 식(21)의 루트가 기지의 경우에는, 식(20), 식(21)로부터 계수를 구할 수 있다.

여기서, 본 발명의 일 실시형태에 있어서의 처리의 개요에 대하여 설명한다.

본 발명의 일 실시형태는, 제1 표본화 주파수로 미리 부호기 또는 복호기에 의해 구해진 선형 예측 합성 필터를 제2 표본화 주파수로 변환하는 경우에, 상기 선형 예측 필터의 파워 스펙트럼을 구하여 제2 표본화 주파수로 수정하고, 수정한 파워 스펙트럼으로부터 자기 상관 계수를 얻기 위한 효율적인 계산 방법 및 장치를 제공한다.

본 발명의 일 실시형태에 있어서의 선형 예측 합성 필터의 파워 스펙트럼의 계산 방법을 설명한다. 파워 스펙트럼의 계산에서는, 식(6)의 LSF 전개 및 각각의 다항식 P(z)와 Q(z)의 성질을 이용한다. LSF으로의 전개와, 전술한 체비쇼프 다항식을 이용함으로써, 파워 스펙트럼을 단위원의 실수축으로 변환할 수 있다.

이 실수축으로의 변환은 ω∈[0, π]에서의 임의의 주파수에 있어서 파워 스펙트럼을 계산하는 데 효율적인 방법을 실현할 수 있다. 그것은, 파워 스펙트럼이 다항식에 의해 표현됨으로써, 초월 함수를 배제할 수 있다 . 특히 ω=0, ω=π/2 및 ω=π에서의 파워 스펙트럼의 계산은 단순화할 수 있다. 동일한 단순화는, P(z) 또는 Q(z) 중 어느 쪽인가 한쪽이 제로로 되는 LSF에 대해서도 적용할 수 있다. 이와 같은 성질은 통상 파워 스펙트럼의 계산에 사용되는 FFT와 비교하여 유리하다.

A(z)의 파워 스펙트럼은, LSF 전개를 사용하여 다음과 같이 표현할 수 있는 것이 알려져 있다.

[수식 37]

본 발명의 일 실시형태에서는, A(z)의 파워 스펙트럼|A(ω)|²의 계산을, 식(26)을 직접 적용하는 경우와 비교하여 보다 효율적으로 계산하는 방법으로서 체비쇼프 다항식을 이용함으로써 실현한다. 즉, 변수(變數)를 x=cosω로 변환하고, 체비쇼프 다항식에 의한 LSF 전개를 사용하여, 다음 식으로 나타낸 바와 같이, 파워 스펙트럼|A(ω)|²를 단위원의 실수축 상에서 계산한다.

[수식 38]

(1) 내지 (4)는 각각 표 1의 (1)로부터 (4)에 대응한다.

식(27)의 증명은 다음과 같다.

식(11) 및 식(12)로부터, 이하를 얻는다.

[수식 39]

[수식 40]

P(ω)와 Q(ω)의 자명한 루트를 나타내는 인자는, 각각 이하와 같이 된다.

[수식 41]

[수식 42]

여기서, cosω=x 및 cos2ω=2x²-1이라고 하는 치환을 각각 |P_T(ω)|와|Q_T(ω)|에 적용하면, 식(27)을 얻을 수 있다.

다항식 R(x) 및 S(x)의 계산은, 전술한 호너법에 의해 계산할 수 있다. 또한, R(x) 및 S(x)을 계산하는 x가 기지의 경우에는, x를 메모리로서 보존하여 둠으로써, 삼각함수의 계산을 생략할 수 있다.

A(z)의 파워 스펙트럼의 계산은 더 간단화할 수 있다. 먼저, LSF로 계산하는 경우, 대응하는 식(27)에서의 R(x) 및 S(x) 중 어느 쪽인가가 제로로 된다. 변위 κ=1에서 차수 n이 짝수의 경우, 이하와 같이 식(27)은 간단해진다.

[수식 43]

또한, ω={0, π/2, π}의 경우, x={1, 0, ―1}로 됨으로써 간단해진다. 전례와 마찬가지의 변위 κ=1에서 차수 n이 짝수인 경우에는 이하와 같다.

[수식 44]

[수식 45]

[수식 46]

동일한 결과는, 홀수의 n 및 변위 κ=0의 경우에도 간단하게 구할 수 있다.

다음에, 본 발명의 일 실시형태에 있어서의 자기 상관 계수의 계산에 대하여 설명한다.

식(5)에 있어서, 홀수의 N을 사용하고, 주파수의 간격을 Δ=π/(N―1)로 한주파수 Ω_＋=Δ, 2Δ, ..., (N―1)Δ를 정의하면, 자기 상관의 계산은, 전술한, ω=0, π/2, π에서의 단순화된 파워 스펙트럼을 포함한다. 여기서, 자기 상관 계수의 1/N에 의한 정규화는, 결과로서 얻어지는 선형 예측 계수에는 영향을 주지 않기 때문에, 임의의 플러스의 값을 취할 수 있다.

단, 이대로는 식(5)의 계산은 N―2개의 주파수 각각에 coskω k=1, 2, ..., n을 필요로 한다. 그래서, coskω의 대칭성을 이용한다.

[수식 47]

또한, 다음의 특징도 이용한다.

[수식 48]

여기서,

[수식 49]

는 x를 초과하지 않는 최대의 정수(整數)를 나타낸다. 그리고, 식(29)는, k=0, 1, 2, ...에 대하여, 2, 0, ―2, 0, 2, 0, ...으로 간단해진다.

또한, x=cosω로 변환함으로써, 자기 상관 계수를 단위원의 실수축 상으로 옮긴다. 그러므로, X(x)=Y(arccos x)되는 변수를 도입한다. 이로써, 식(15)을 사용하여 coskω를 계산하는 것이 가능해진다.

이상으로부터, 식(5)의 자기 상관 근사를 이하의 식으로 치환할 수 있다.

[수식 50]

여기서,

[수식 51]

k=2, 3, ..., n이며, 전술한 바와 같이, T₀(x)=1, T₁(x)=cosx이다. 여기서, 식(28)의 대칭성을 고려하면, 식(30)의 최후의 항은, x∈Λ={cosΔ, cos2Δ, ..., (N―3)Δ/2}의 경우에만 계산하면 되고, 이들 (N―3)/2개의 여현(cosine)의 값은 메모리에 보존하여 두는 것이 가능하다. 도 6에, N=31의 경우의 주파수 Λ와 코사인 함수와의 관계를 나타낸다.

이하, 본 발명의 실시예를 설명한다. 이 예에서는, 제1 표본화 주파수 16,000 Hz에서 구한 선형 예측 합성 필터를 제2 표본화 주파수 12,800 Hz로 변환하는 경우(이하, 변환 1)와, 제1 표본화 주파수 12,800 Hz에서 구한 선형 예측 합성 필터를 제2 표본화 주파수 16,000 Hz로 변환하는 경우(이하, 변환 2)를 사용한다. 이들 2개의 표본화 주파수는, 그 비가 4/5이며, 일반적으로 음성 음향 부호화 방식으로 이용되고 있다. 본 실시예의 변환 1 및 변환 2는 각각, 내부 표본화 주파수가 변화된 경우에 직전의 프레임의 선형 예측 합성 필터에 대하여 실행되고, 또한 부호기, 복호기 중 어느 쪽의 경우라도 실행할 수 있다. 이 변환은, 현 프레임의 선형 예측 합성 필터에 정확한 내부 상태를 설정하기 위함과, 선형 예측 합성 필터를 시간에 따라 보간하기 위해 필요로 한다.

이하, 본 실시예에 있어서의 처리를 도 3 및 도 4의 플로우차트를 사용하여 설명한다.

파워 스펙트럼 및 자기 상관 계수를, 변환 1 및 변환 2의 양쪽의 경우에 있어서, 공통의 주파수 점을 사용하여 계산하기 위해, 표본화 주파수가 12,800 Hz에서의 주파수의 개수를, N_L=1＋(12,800 Hz/16,000 Hz)(N-1)과 같이 결정한다. 여기서, N은 표본화 주파수 16,000 Hz로서의 주파수의 개수이다. 전술한 바와 같이, 본 발명의 일 실시형태에 있어서는 파워 스펙트럼 및 자기 상관 계수의 계산이 단순화되는 주파수를 포함하므로, N 및 NL 모두 홀수인 것이 바람직하다. 예를 들면, N은, 31, 41, 51, 61로 하면, 대응하는 NL은, 25, 33, 41, 49로 할 수 있다. 이후는, N=31, N_L=25의 경우를 예로 설명한다. (스텝 S000)

표본화 주파수 16,000 Hz의 영역에 있어서 파워 스펙트럼 및 자기 상관 계수의 계산에 사용하는 개수를 N=31로 하면, 주파수의 간격은, Δ=π/30로 되고, Λ에 포함되는 자기 상관의 계산에 필요한 요소는, (N―3)/2=14개로 된다.

이와 같은 조건 하에, 부호기 또는 복호기에 있어서 실행되는 변환 1은 다음과 같은 수순으로 된다.

제1 표본화 주파수인 16,000 Hz의 표본화 주파수에 의해 얻어진 선형 예측 합성 필터에 대응하는 변위 κ=0 또는 κ=1과 LSF에 의해 구해지는 루트로부터 식(20), 식(21)을 사용하여 다항식 R(x)와 S(x)의 계수를 결정한다. (스텝 S001)

제2 표본화 주파수에서의 선형 예측 합성 필터의 파워 스펙트럼을, 제2 표본화 주파수의 나이퀴스트(nyquist) 주파수인 6,400 Hz까지 계산한다. 이 컷 오프 주파수는, 제1 표본화 주파수에 있어서는 ω=(4/5)π에 상당하므로, 저역 측의 N_L=25개의 주파수로 식(27)을 사용하여 파워 스펙트럼을 계산한다. 이 때, R(x)와 S(x)의 계산에는, 호너법을 이용하여 계산을 감소시킬 수 있다. 고역 측의 나머지 6(=N―N_L)점의 주파수에 대해서는 파워 스펙트럼을 계산할 필요가 없다. (스텝 S002)

식(30)을 사용하여 스텝 S002에서 구한 파워 스펙트럼에 대응하는 자기 상관 계수를 계산한다. 이때 식(30)의 N은 제2 표본화 주파수에서의 주파수의 개수인 N_L=25로 설정된다. (스텝 S003)

스텝 S003에서 구한 자기 상관 계수를 사용하여, 레빈손-더빈법 또는 그 유사한 방법에 의해 선형 예측 계수를 도출하고, 제2 표본화 주파수에서의 선형 예측 합성 필터를 얻는다. (스텝 S004)

스텝 S004에서 구한 선형 예측 계수를 LSF로 변환한다. (스텝 S005)

부호기 또는 복호기에 있어서 실행되는 변환 2에 대해서는, 변환 1과 마찬가지로 이하의 수순으로 실현을 할 수 있다.

제1 표본화 주파수인 12,800 Hz의 표본화 주파수에 의해 얻어진 선형 예측 합성 필터에 대응하는 변위 κ=0 또는 κ=1과 LSF에 의해 구해지는 루트로부터 식(20), 식(21)을 사용하여 다항식 R(x)와 S(x)의 계수를 결정한다. (스텝 S011)

제2 표본화 주파수에서의 선형 예측 합성 필터의 파워 스펙트럼을, 먼저 제1 표본화 주파수의 나이퀴스트 주파수인 6,400 Hz까지 계산한다. 이 컷 오프 주파수는, ω=π에 상당하고, N_L=25개의 주파수로 식(27)을 사용하여 파워 스펙트럼을 계산한다. 이 때, R(x)와 S(x)의 계산은, 호너법을 이용하여 계산을 감소시킬 수 있다. 6,400 Hz를 초과하는 제2 표본화 주파수에서의 주파수 6점에 대해서는, 파워 스펙트럼을 외부로부터 삽입한다. 외부 삽입의 예로서, N_L번째의 주파수에 의해 얻어진 파워 스펙트럼을 사용해도 된다. (스텝 S012)

식(30)을 이용하여 스텝 S012에서 구한 파워 스펙트럼에 대응하는 자기 상관 계수를 계산한다. 이때 식(30)의 N은 제2 표본화 주파수에서의 주파수의 개수인 N=31로 설정된다. (스텝 S013)

스텝 S013에서 구한 자기 상관 계수를 사용하여, 레빈손-더빈법 또는 그 유사한 방법에 의해 선형 예측 계수를 도출하고, 제2 표본화 주파수에서의 선형 예측 합성 필터를 얻는다. (스텝 S014)

스텝 S014에서 구한 선형 예측 계수를 LSF로 변환한다. (스텝 S015)

도 5는, 본 발명의 실시예의 블록도이다. 실수(實數; real number) 파워 스펙트럼 변환부(100)는, 다항식 계산부(101), 실수 파워 스펙트럼 계산부(102), 실수 파워 스펙트럼 외부 삽입부(103)에 의해 구성되며, 또한 실수 자기 상관 계산부(104) 및 선형 예측 계수 계산부(105)를 구비한다. 이것은, 전술한 변환 1 및 변환 2를 실현하는 것이다. 전술한 플로우차트의 설명과 마찬가지로, 실수 파워 스펙트럼 변환부(100)는, 제1 표본화 주파수에서의 선형 예측 합성 필터를 나타내는 LSF를 입력으로 하고, 제2 표본화 주파수에 있어서 원하는 선형 예측 합성 필터의 파워 스펙트럼을 출력으로 한다. 먼저, 다항식 계산부(101)는 전술한 스텝 S001, S011의 처리를 실행하여, LSF로부터 다항식 R(x)와 S(x)를 구한다. 다음에, 실수 파워 스펙트럼 계산부(102)에서는, 스텝 S002 또는 S012의 처리를 실행하여, 파워 스펙트럼을 계산한다. 또한, 실수 파워 스펙트럼 외부 삽입부(103)는 변환 2의 경우의 S012에 있어서 실행한 스펙트럼의 외부 삽입을 행한다. 이상의 처리를 거쳐, 제2 표본화 주파수에 있어서 원하는 선형 예측 합성 필터의 파워 스펙트럼이 얻어진다. 다음에, 실수 자기 상관 계산부(104)에서는 스텝 S003 및 S013의 처리를 실행하여, 파워 스펙트럼을 자기 상관 계수로 변환한다. 마지막으로 선형 예측 계수 계산부(105)에서는, 스텝 S004 및 S014의 처리를 실행하여, 자기 상관 계수로부터 선형 예측 계수를 얻는다. 그리고, 이 블록도에서는, S005 및 S015에 상당하는 블록은 도시하지 않지만, 선형 예측 계수로부터 LSF 또는 그외의 등가인 계수로의 변환은, 기지의 기술에 의해 간단하게 실현할 수 있다.

[실시예의 변형]

상기 실시예에 있어서의 스텝 S001 및 S011에 있어서는, 식(20), 식(21)을 사용하여 다항식 R(x)와 S(x)의 계수를 계산하고 있지만, 선형 예측 계수로부터 구할 수 있는 식(9) 및 식(10)의 다항식의 계수를 이용하여 계산을 해도 된다. 또한, LSP 계수, ISP 계수로부터 선형 예측 계수로 변환할 수도 있다.

또한, 하등의 방법에 의해, 미리 제1 표본화 주파수 또는 제2 표본화 주파수에서의 파워 스펙트럼을 알고 있는 경우에는, 파워 스펙트럼을 제2 표본화 주파수로 변환한 데 더하여 스텝 S001, S002, S011, S012를 생략할 수 있다.

또한, 주파수 영역에서의 가중치를 실현하므로, 파워 스펙트럼을 변형시킨데 더하여, 제2 표본화 주파수에서의 선형 예측 계수를 얻을 수 있다.

100: 실수 파워 스펙트럼 변환부, 101: 다항식 계산부, 102: 실수 파워 스펙트럼 계산부, 103: 실수 파워 스펙트럼 외부 삽입부, 104: 실수 자기 상관 계산부, 105: 선형 예측 계수 계산부.

Claims

제1 표본화 주파수 F1에 의해 산출된 제1 선형 예측 계수를 상기 제1 표본화 주파수와는 상이한 제2 표본화 주파수 F2(단 F1<F2)의 제2 선형 예측 계수로 변환하는 선형 예측 계수 변환 장치로서,
상기 제1 선형 예측 계수 또는 그 등가인 파라미터에 기초하여 상기 제2 표본화 주파수에서의 상기 제2 선형 예측 계수에 대응하는 파워 스펙트럼을 단위원의 실수축 상에서 계산하는 수단으로서, 상기 제1 선형 예측 계수를 사용하여 주파수가 0이상 F1이하 사이의 N1개의 다른 주파수에 대응하는 실수축 상의 점에서 파워 스펙트럼을 구하고, F1초과 F2이하 사이의 (N1-1)(F2-F1)/F1개의 파워 스펙트럼 성분은 상기 제1 선형 예측 계수를 사용하여 계산한 파워 스펙트럼에서 주파수 F1에 대응하는 N1 번째 파워 스펙트럼을 이용하여 구하는, 계산하는 수단;
상기 파워 스펙트럼으로부터 자기(自己) 상관 계수를 단위원의 실수축 상에서 계산하는 수단; 및
상기 자기 상관 계수를 상기 제2 표본화 주파수의 상기 제2 선형 예측 계수로 변환하는 수단;
을 포함하는 선형 예측 계수 변환 장치.
제1 표본화 주파수 F1에 의해 산출된 제1 선형 예측 계수를 상기 제1 표본화 주파수와는 상이한 제2 표본화 주파수 F2(단 F1<F2)의 제2 선형 예측 계수로 변환하는 장치에 의해 수행되는 방법으로서,
상기 제1 선형 예측 계수 또는 그 등가인 파라미터에 기초하여 상기 제2 표본화 주파수에서의 상기 제2 선형 예측 계수에 대응하는 파워 스펙트럼을 단위원의 실수축 상에서 계산하는 단계로서, 상기 제1 선형 예측 계수를 사용하여 주파수가 0이상 F1이하 사이의 N1개의 다른 주파수에 대응하는 실수축 상의 점에서 파워 스펙트럼을 구하고, F1초과 F2이하 사이의 (N1-1)(F2-F1)/F1개의 파워 스펙트럼 성분은 상기 제1 선형 예측 계수를 사용하여 계산한 파워 스펙트럼에서 주파수 F1에 대응하는 N1 번째 파워 스펙트럼을 이용하여 구하는, 계산하는 단계;
상기 파워 스펙트럼으로부터 자기(自己) 상관 계수를 단위원의 실수축 상에서 계산하는 단계; 및
상기 자기 상관 계수를 상기 제2 표본화 주파수의 상기 제2 선형 예측 계수로 변환하는 단계;
를 포함하는 선형 예측 계수 변환 방법.