JP6018724B2 - 線形予測係数変換装置および線形予測係数変換方法 - Google Patents

線形予測係数変換装置および線形予測係数変換方法 Download PDF

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Description

本発明は、線形予測係数変換装置および線形予測係数変換方法に関する。
全極型の自己回帰モデルは、音声音響符号化方式における短時間スペクトル包絡をモデル化によく用いられる方法であって、入力される信号をあるまとまった単位、または決まった長さのフレーム毎に求め、モデルのパラメータを符号化し、他のパラメータとともに伝送情報として復号器へと送信される。自己回帰モデルは通常線形予測法により推定され、線形予測合成フィルタとして表される。
最新の典型的な音声音響符号化方式として、ＩＴＵ−Ｔ勧告Ｇ．７１８があげられる。この勧告では、線形予測合成フィルタをつかった符号化の典型的なフレーム構成や、線形予測合成フィルタの推定方法、符号化方法、補間方法および利用方法が詳細に記載されている。また、線形予測に基づく音声音響符号化方式については参考文献２にも詳しい。
さて、さまざまな入出力の標本化周波数を取り扱うことができ、幅広いビットレートで動作し、かつそれらがフレーム単位で切り替わる音声音響符号化方式においては、符号器の内部標本化周波数を通常変更する必要がある。このとき、復号器においても同様の動作が必要であるため、符号器と同じ内部標本化周波数で復号処理が行われる。図１に内部標本化周波数が変わる例を示す。この例ではフレームｉにおいて内部標本化周波数が１６，０００Ｈｚであり、直前のフレームｉ−１においては１２，８００Ｈｚとなっている。この時直前のフレームｉ−１の入力信号の特徴を表す前記線形予測合成フィルタは、変更後の内部標本化周波数で１６，０００Ｈｚに入力信号をリサンプリングしたうえで再度推定しなおされるか、もしくは変更後の内部標本化周波数１６，０００Ｈｚへ変換されなければならない。このように変更後の内部標本化周波数で線形予測合成フィルタを求める必要がある理由は、現在の入力信号のある部分の線形予測合成フィルタの正しい内部状態を得るためや、時間的によりなめらかなモデルを得るために補間をするからである。
ある線形予測合成フィルタの特性に基づいて別の線形予測合成フィルタを得る方法として、図２に示すように、周波数領域で変換後の所望の周波数応答から変換後の線形予測合成フィルタを計算する方法がある。この例では、まず線形予測合成フィルタを表すパラメータとしてＬＳＦ係数を入力としている。これは、線形予測係数と等価なパラメータとして一般的に知られているＬＳＰ係数、ＩＳＦ係数、ＩＳＰ係数、反射係数であってもよい。まずは、第一の内部標本化周波数における線形予測合成フィルタのパワスペクトルＹ（ω）を求めるため、線形予測係数を計算する（００１）。この段階は線形予測係数が既知の場合には省略可能である。次に、求めた線形予測係数できまる線形予測合成フィルタのパワスペクトルＹ（ω）を計算する（００２）。次に、求めたパワスペクトルを所望のパワスペクトルＹ’（ω）となるように修正する（００３）。修正したパワスペクトルから自己相関係数を求める（００４）。自己相関係数から線形予測係数を計算する（００５）。自己相関係数と線形予測係数との関係はＹｕｌｅ−Ｗａｌｋｅｒ方程式としられ、その解法としてＬｅｖｉｎｓｏｎ−Ｄｅｒｖｉｎ法がよく知られている。
この方法は、前述した線形予測合成フィルタの標本化周波数の変換に有効である。一般に線形予測分析は、先読みといって符号化しようとするフレームの信号より時間上未来の信号を利用するが、復号器で線形予測分析をやり直す場合、この先読み信号を利用することができないからである。
以上説明したように、２つの異なる内部標本化周波数を持つ音声音響符号化方式において、既知の線形予測合成フィルタの内部標本化周波数を変換するためにはパワスペクトルを用いることが好適である。しかしながら、パワスペクトルの計算は複素演算となることから、演算量が大きいという問題がある。
ITU-T Recommendation G.718 Speech coding and synthesis, W.B. Kleijn, K.K. Pariwal, et. al. ELSEVIER.
前述のとおり、２つの異なる内部標本化周波数を持つ線形予測合成フィルタをもつ符号化方式において、ある内部標本化周波数の線形予測合成フィルタを所望の内部標本化周波数へ変換するためには演算量が必要となるという課題があった。
上記の課題を解決するため、本発明の一側面に係る線形予測係数変換装置は、第一の標本化周波数により算出された第一の線形予測係数を第一の標本化周波数とは異なる第二の標本化周波数の第二の線形予測係数に変換する装置であって、第一の線形予測係数もしくはその等価なパラメータに基づき第二の標本化周波数における第二の線形予測係数に対応するパワスペクトルを単位円の実軸上で計算する手段と、パワスペクトルから自己相関係数を単位円の実軸上で計算する手段と、自己相関係数を第二の標本化周波数の第二の線形予測係数に変換する手段と、を備える。かかる構成を採れば、効果的に演算量を削減することができる。
また、本発明の一側面に係る線形予測係数変換装置において、第一の標本化周波数をＦ１、第二の標本化周波数をＦ２とした場合（ただしＦ１＜Ｆ２）、Ｎ１＝１＋（Ｆ１／Ｆ２）（Ｎ２＋１）なるＮ１個の異なる周波数に対応する実軸上の点で、第一の線形予測係数を用いてパワスペクトルを求め、Ｎ２−Ｎ１個のパワスペクトル成分は、第一の線形予測係数を用いて計算したパワスペクトルを外挿することにより、第二の線形予測係数に対応するパワスペクトルを求めてもよい。かかる構成を採れば、第一の標本化周波数より第二の標本化周波数が高い場合に、効果的に演算量を削減することができる。
また、本発明の一側面に係る線形予測係数変換装置において、第一の標本化周波数をＦ１、第二の標本化周波数をＦ２とした場合（ただしＦ１＞Ｆ２）、Ｎ１＝１＋（Ｆ１／Ｆ２）（Ｎ２＋１）なるＮ１個の異なる周波数に対応する実軸上の点で、第一の線形予測係数を用いてパワスペクトルを求めることにより、第二の線形予測係数に対応するパワスペクトルを求めてもよい。かかる構成を採れば、第一の標本化周波数より第二の標本化周波数が低い場合に、効果的に演算量を削減することができる。
ところで、本発明の一側面は、上記のように装置の発明として記述できる他に、以下のように方法の発明としても記述することができる。これはカテゴリが異なるだけで、実質的に同一の発明であり、同様の作用及び効果を奏する。
すなわち、本発明の一側面に係る線形予測係数変換方法は、第一の標本化周波数により算出された第一の線形予測係数を第一の標本化周波数とは異なる第二の標本化周波数の第二の線形予測係数に変換する装置により実行される線形予測係数変換方法であって、第一の線形予測係数もしくはその等価なパラメータに基づき第二の標本化周波数における第二の線形予測係数に対応するパワスペクトルを単位円の実軸上で計算するステップと、パワスペクトルから自己相関係数を単位円の実軸上で計算するステップと、自己相関係数を第二の標本化周波数の第二の線形予測係数に変換するステップと、を含む。
また、本発明の一側面に係る線形予測係数変換方法は、第一の標本化周波数をＦ１、第二の標本化周波数をＦ２とした場合（ただしＦ１＜Ｆ２）、Ｎ１＝１＋（Ｆ１／Ｆ２）（Ｎ２＋１）なるＮ１個の異なる周波数に対応する実軸上の点で、第一の線形予測係数を用いてパワスペクトルを求め、Ｎ２−Ｎ１個のパワスペクトル成分は、第一の線形予測係数を用いて計算したパワスペクトルを外挿することにより、第二の線形予測係数に対応するパワスペクトルを求めてもよい。
また、本発明の一側面に係る線形予測係数変換方法は、第一の標本化周波数をＦ１、第二の標本化周波数をＦ２とした場合（ただしＦ１＞Ｆ２）、Ｎ１＝１＋（Ｆ１／Ｆ２）（Ｎ２＋１）なるＮ１個の異なる周波数に対応する実軸上の点で、第一の線形予測係数を用いてパワスペクトルを求めることにより、第二の線形予測係数に対応するパワスペクトルを求めてもよい。
従来の手段と比較して少ない演算量で、内部標本化周波数を変換した線形予測合成フィルタの推定が可能となる。
内部標本化周波数の切替と線形予測合成フィルタの関係を示す図である。 線形予測係数の変換を示す図である。 変換１のフローチャートである。 変換２のフローチャートである。 本発明の実施形態のブロック図である。 単位円と余弦関数の関係を示す図である。
以下、図面とともに装置、方法及びプログラムの実施形態について詳細に説明する。なお、図面の説明においては同一要素には同一符号を付し、重複する説明を省略する。
まず、実施形態を説明するうえで必要な定義について説明する。
ｎ次の自己回帰型線形予測フィルタ（以下、線形予測合成フィルタ）
の応答は、角周波数ω∈［−π，π］おける既知のパワスペクトルＹ（ω）に対し、自己相関
を計算し、このｎ次の自己相関係数を例えば典型的な方法として、Ｌｅｖｉｎｓｏｎ−Ｄｕｒｖｉｎ法を用いて線形予測係数ａ１，ａ２，．．．，ａｎを解くことによって、パワスペクトルＹ（ω）へ適合することができる。
このような既知のパワスペクトルをつかった自己回帰モデルの生成は、周波数領域における線形予測合成フィルタ１／Ａ（ｚ）の修正することにも利用できる。これは、まず既知のフィルタのパワスペクトル
を計算し、求めたパワスペクトルＹ（ω）を用途に応じた適切な方法で修正することで修正したパワスペクトルＹ’（ω）を求め、前記（２）式によりＹ’（ω）の自己相関係数を計算し、Ｌｅｖｉｎｓｏｎ−Ｄｕｒｖｉｎ法もしくはその類似の方法により修正されたフィルタ１／Ａ’（ｚ）の線形予測係数を求めることにより実現される。
式（２）は、単純な例を除き解析的に求めることができないが、例えば次のように長方形近似を用いることができる。
ここで、Ωは角周波数［−π，π］で等間隔に配置されたＭ個の周波数を表している。ここで、Ｙ（−ω）＝−Ｙ（ω）なる対称性を用いれば、上記の加算は単位円の上半分に相当する角周波数ω∈［０，π］のみ評価すればよい。したがって、式（４）で表される長方形近似は、次式のように変形することが演算量の観点で望ましい。
ここでΩは０とπを除く、（０，π）に等間隔に配置されたＮ−２個の周波数である。
次に線形予測係数の等価な表現方法としての、線スペクトル周波数（以下、ＬＳＦ）を説明する。
ＬＳＦによる表現は、線形予測フィルタの特徴量や、線形予測フィルタの操作および符号化のため、さまざまな音声音響符号化方式で利用されている。このＬＳＦはｎ次多項式Ａ（ｚ）を線形予測係数とは別のｎ個のパラメータで一義的に特徴づける。ＬＳＦは、線形予測合成フィルタの安定性の保証が簡単にできること、周波数領域で直観的に解釈されること、線形予測係数や反射係数といった他のパラメータと比較して量子化誤差の影響を受けにくいこと、補間に適しているといった特徴を持っている。
ここで、本発明の一実施形態の目的のため、ＬＳＦを以下のように定義する。
ｎ次多項式Ａ（ｚ）のＬＳＦ分解は、κ≧０なる整数の変位を用いて、以下のように表すことができる。
ここで、
式（６）は、以下のようにＰ（ｚ）は対称、Ｑ（ｚ）は反対称であることを示している。
このような対称性は、ＬＳＦ分解における重要な特徴である。
Ｐ（ｚ）およびＱ（ｚ）がそれぞれｚ＝±１に根を持つことは自明である。これらの自明な根は、ｎおよびκにより表１に示すとおりである。そこで、Ｐ（ｚ）とＱ（ｚ）の自明な根を表す多項式をあらたにＰＴ（ｚ）とＱＴ（ｚ）と定義する。もし、Ｐ（ｚ）が自明な根を持たなければ、ＰＴ（ｚ）は１となる。Ｑ（ｚ）に対しても同様のことが言える。
ここで、Ａ（ｚ）のＬＳＦはＰ（ｚ）とＱ（ｚ）の正の位相角の自明ではない根である。もし、多項式Ａ（ｚ）が最小位相、すなわち、Ａ（ｚ）の根がすべて単位円の内側にあるのであれば、Ｐ（ｚ）とＱ（ｚ）の自明ではない根は、単位円上に交互に並ぶ。これらのＰ（ｚ）とＱ（ｚ）の複素根の数は、ｍＰおよびｍＱ個である。表１に次数ｎと変位κに対するｍＰおよびｍＱの関係を示す。
この正の位相角であるＰ（ｚ）の複素根を
と表し、Ｑ（ｚ）の根を
と表すと、最小位相である多項式Ａ（ｚ）の根の位置は以下のとおり表すことができる。
音声音響符号化方式においては、変位κ＝０もしくはκ＝１が用いられる。κ＝０の場合は、通常イミタンススペクトル周波数（以下、ＩＳＦ）と呼び、κ＝１の場合は、本発明の一実施形態の説明よりも狭義の意味でＬＳＦと一般的に呼ぶ。ただし、この変位を用いた表現は、ＩＳＦとＬＳＦの両方を統一的な表現で扱うことができる。多くの場合、ＬＳＦにより得られた結果は、任意のκ≧０に対しそのまま適用できるか、一般化することができる。
κ＝０の場合、ＬＳＦ表現は、表１にあるようにｍＰ＋ｍＱ＝ｎ−１個の周波数パラメータしか持たない。そのため、Ａ（ｚ）を一意に表すためにはさらにひとつのパラメータが必要であり、通常は、Ａ（ｚ）のｎ番目の反射係数（以下γｎ）が用いられる。このパラメータは次の因子としてＬＳＦ分解に導入される。
ここでγｎは、Ｑ（ｚ）から求まるＡ（ｚ）のｎ番目の反射係数であって、通常はγｎ＝ａｎとなる。
κ＝１の場合、ＬＳＦ分解によりｍＰ＋ｍＱ＝ｎ個のパラメータが得られ、Ａ（ｚ）を一意に表すことができる。この場合、ν＝１である。
自明である根を除き、自明ではない根は単位円上の複素数の対であって対称な多項式を得ることを考慮すると、次式を得る。
同様に、
これらの多項式の
および
は、与えられた変位κとＡ（ｚ）の次数ｎによって決まるνを用いて、Ｐ（ｚ）とＱ（ｚ）を完全に表現する。これらの係数は、（６）式および（８）式によって直接的に求めることができる。
ここで、ｚ＝ｅｊωと置き換え、以下の関係を用いると、
式（９）および（１０）は、以下のように表すことができる。
ここで、
である。
すなわち、多項式Ａ（ｚ）のＬＳＦは、角周波数ω∈（０，π）におけるＲ（ω）およびＳ（ω）の根である。
次に、本発明の一実施形態で用いる第一種チェビシェフ多項式を説明する。
第一種チェビシェフ多項式は、漸化式を用いて以下のように定義される。
なお、初期値はそれぞれ、Ｔ０（ｘ）＝１およびＴ１（ｘ）＝ｘである。［−１，１］なるｘに対し、このチェビシェフ多項式は以下のように表現できる。
本発明の一実施形態では、式（１５）がそれぞれ、ｃｏｓωとｃｏｓ０＝１からはじまるｃｏｓｋω（ただし、ｋ＝２，３，．．．）を計算するうえで簡便な方法を提供することを説明する。すなわち、式（１６）を用いると、式（１５）は以下のように書き換えられる。
ここで、ω＝ａｒｃｃｏｓｘという変換を用いると、式（１５）より求められる最初の多項式は、以下のようになる。
ｘ∈［−１，１］に対する式（１３）および（１４）をこれらのチェビシェフ多項式で置き換えると、次式が得られる。
ＬＳＦωｉがｉ＝０，１，．．．，ｍＰ＋ｍＱ−１に対して既知であるならば、ＬＳＦの余弦ｘｉ＝ｃｏｓωｉ（ＬＳＰ）を用いて、以下の式が得られる。
係数ｒ０とｓ０は、ｍＰとｍＱに基づいて、式（１８）、（１９）と（２０）、（２１）を比較することで求めることができる。
式（２０）および（２１）を書き下して、
これらの多項式は、任意のｘに対し，Ｈｏｒｎｅｒ法として知られる手法によって効率的に計算することができる。Ｈｏｒｎｅｒ法は，以下の再帰的な関係を利用して、Ｒ（ｘ）＝ｂ０（ｘ）を得る。
ここで，初期値は
である。Ｓ（ｘ）についても同様に求めることができる。
式（２２）および（２３）の多項式の係数を求める方法について、例を用いて説明する。ここでは、Ａ（ｚ）の次数は１６とする。（ｎ＝１６）。したがって、ここではｍＰ＝ｍＱ＝８である。式（１８）の級数展開は、チェビシェフ多項式によって置き換え簡単化することによって、式（２２）の形式で表現することができる。この結果、式（２２）の多項式の係数は、多項式Ｐ（ｚ）の係数ｐｉを使って以下のように表される。
Ｐ（ｚ）の係数は、式（６）から求めることができる。この例は、式（２３）の多項式に対しても同様の式を使い、Ｑ（ｚ）の係数を利用することで、適用することができる。また、Ｒ（ｘ）とＳ（ｘ）の係数を求める同様の式は、他の次数ｎおよび変位κについても容易に導出できる。
さらに、式（２０）および（２１）の根が既知の場合は、式（２０）、（２１）から係数を求めることができる。
ここで、本発明の一実施形態における処理の概要について説明する。
本発明の一実施形態は、第一の標本化周波数であらかじめ符号器もしくは復号器で求められた線形予測合成フィルタを第二の標本化周波数に変換する場合に、前記線形予測フィルタのパワスペクトルを求め第二の標本化周波数へと修正し、修正したパワスペクトルから自己相関係数を得るための効率的な計算方法および装置を提供する。
本発明の一実施形態における線形予測合成フィルタのパワスペクトルの計算方法を説明する。パワスペクトルの計算では、式（６）のＬＳＦ展開およびそれぞれの多項式Ｐ（ｚ）とＱ（ｚ）の性質を利用する。ＬＳＦへの展開と、前述のチェビシェフ多項式を用いることで、パワスペクトルを単位円の実軸へ変換することができる。
この実軸への変換はω∈［０，π］における任意の周波数においてパワスペクトルを計算するうえで効率的な方法を実現できる。それは、パワスペクトルが多項式で表されることで、超越関数を排除できるからである。特にω＝０、ω＝π／２およびω＝πにおけるパワスペクトルの計算は単純化できる。同様の単純化は、Ｐ（ｚ）もしくはＱ（ｚ）のどちらか一方がゼロとなるＬＳＦに対しても適用できる。このような性質は通常パワスペクトルの計算に使われるＦＦＴと比較して有利である。
Ａ（ｚ）のパワスペクトルは、ＬＳＦ展開を用いて以下のように表すことができることが知られている。
本発明の一実施形態では、Ａ（ｚ）のパワスペクトル｜Ａ（ω）｜２の計算を、式（２６）を直接適用する場合と比較してより効率的に計算する方法としてチェビシェフ多項式を利用することで実現する。すなわち、変数をｘ＝ｃｏｓωへ変換し、チェビシェフ多項式によるＬＳＦ展開を用いて、次式で表すようにパワスペクトル｜Ａ（ω）｜２を単位円の実軸上で計算する。
（１）から（４）はそれぞれ表１の（１）から（４）に対応する。
式（２７）の証明は次のとおりである。
式（１１）および（１２）から、以下を得る。
Ｐ（ω）とＱ（ω）の自明な根を表す因子は、それぞれ以下のとおりとなる。
ここで、ｃｏｓω＝ｘおよびｃｏｓ２ω＝２ｘ２−１という置換をそれぞれ｜ＰＴ（ω）｜と｜ＱＴ（ω）｜へ適用すれば、式（２７）を得ることができる。
多項式Ｒ（ｘ）およびＳ（ｘ）の計算は、前述のＨｏｒｎｅｒ法により計算することができる。また、Ｒ（ｘ）およびＳ（ｘ）を計算するｘが既知の場合には、ｘをメモリとして保存しておくことで、三角関数の計算を省略することができる。
Ａ（ｚ）のパワスペクトルの計算はさらに簡単化することができる。まず、ＬＳＦで計算する場合、対応する式（２７）におけるＲ（ｘ）およびＳ（ｘ）のどちらかがゼロとなる。変位κ＝１で次数ｎが偶数の場合、以下のとおり式（２７）は簡単化される。
また、ω＝｛０，π／２，π｝の場合、ｘ＝｛１，０，−１｝となることで簡単化される。前例と同様の変位κ＝１で次数ｎが偶数の場合は以下のとおりである。
同様の結果は、奇数のｎおよび変位κ＝０の場合も簡単に求めることができる。
次に本発明の一実施形態における自己相関係数の計算について説明する。
式（５）において、奇数のＮを用い、周波数の間隔をΔ＝π／（Ｎ−１）とした周波数Ω＋＝Δ，２Δ，．．．，（Ｎ−１）Δを定義すれば、自己相関の計算は、前述の、ω＝０，π／２，πにおける単純化されたパワスペクトルを含む。ここで、自己相関係数の１／Ｎによる正規化は、結果として得られる線形予測係数へは影響しないため、任意の正の値をとることができる。
ただし、このままでは式（５）の計算はＮ−２個の周波数それぞれにｃｏｓｋω ｋ＝１，２，．．．，ｎが必要となる。そこで、ｃｏｓｋωの対称性を利用する。
また、次の特徴も利用する。
ここで、
はｘを超えない最大の整数を表す。なお，式（２９）は、ｋ＝０，１，２，．．．に対し、２，０，−２，０，２，０，．．．と簡単化される。
さらに，ｘ＝ｃｏｓωと変換することで，自己相関係数を単位円の実軸上に移す。そのため、Ｘ（ｘ）＝Ｙ（ａｒｃｃｏｓ ｘ）なる変数を導入する。これによって、式（１５）を使ってｃｏｓｋωを計算することが可能となる。
以上のことから、式（５）の自己相関近似を以下の式に置き換えることができる。
ここで、
ｋ＝２，３，．．．，ｎであり、前述のとおり、Ｔ０（ｘ）＝１、Ｔ１（ｘ）＝ｃｏｓｘである。ここで、式（２８）の対称性を考慮すれば、式（３０）の最後の項は、ｘ∈Λ＝｛ｃｏｓΔ，ｃｏｓ２Δ，．．．，（Ｎ−３）Δ／２｝の場合のみ計算すればよく、これら（Ｎ−３）／２個の余弦の値はメモリに保存しておくことができる。図６に、Ｎ＝３１の場合の周波数Λと余弦関数との関係を示す。
以下、本発明の実施例を説明する。この例では、第一の標本化周波数１６，０００Ｈｚで求めた線形予測合成フィルタを第二の標本化周波数１２，８００Ｈｚに変換する場合（以下、変換１）と、第一の標本化周波数１２，８００Ｈｚで求めた線形予測合成フィルタを第二の標本化周波数１６，０００Ｈｚに変換する場合（以下、変換２）とを用いる。これら２つの標本化周波数は、その比が４／５であり、一般的に音声音響符号化方式で利用されている。本実施例の変換１および変換２はそれぞれ、内部標本化周波数が変化した場合に直前のフレームの線形予測合成フィルタに対して実行され、かつ符号器、復号器どちらの場合でも実行することができる。この変換は、現フレームの線形予測合成フィルタへ正しい内部状態を設定するためと、線形予測合成フィルタを時間に応じて補間するために必要となる。
以下、本実施例における処理を図３および図４のフローチャートを用いて説明する。
パワスペクトルおよび自己相関係数を、変換１および変換２の両方の場合において、共通の周波数点を用いて計算するため、標本化周波数が１２，８００Ｈｚにおける周波数の個数を、ＮＬ＝１＋（１２，８００Ｈｚ／１６，０００Ｈｚ）（Ｎ−１）のように決める。ここで、Ｎは標本化周波数１６，０００Ｈｚにおける周波数の個数である。前述したように、本発明の一実施形態においてはパワスペクトルおよび自己相関係数の計算が単純化される周波数を含めるため、ＮおよびＮＬともに奇数であることが望ましい。例えば、Ｎは、３１，４１，５１，６１とすると、対応するＮＬは、２５，３３，４１，４９とできる。以降は、Ｎ＝３１、ＮＬ＝２５の場合を例に説明する。（ステップＳ０００）
標本化周波数１６，０００Ｈｚの領域においてパワスペクトルおよび自己相関係数の計算に用いる個数をＮ＝３１とすると、周波数の間隔は、Δ＝π／３０となり、Λに含まれる自己相関の計算に必要な要素は、（Ｎ−３）／２＝１４個となる。
このような条件のもと、符号器もしくは復号器において実行される変換１は以下のような手順となる。
第一の標本化周波数である１６，０００Ｈｚの標本化周波数で得られた線形予測合成フィルタに対応する変位κ＝０もしくはκ＝１とＬＳＦにより求められる根から式（２０）、（２１）を用いて多項式Ｒ（ｘ）とＳ（ｘ）の係数を決定する。（ステップＳ００１）
第二の標本化周波数における線形予測合成フィルタのパワスペクトルを、第二の標本化周波数のナイキスト周波数である６，４００Ｈｚまで計算する。このカットオフ周波数は、第一の標本化周波数においてはω＝（４／５）πに相当することから、低域側のＮＬ＝２５個の周波数で式（２７）を用いてパワスペクトルを計算する。この時、Ｒ（ｘ）とＳ（ｘ）の計算には、Ｈｏｒｎｅｒ法を用いて計算を削減することができる。高域側の残り６（＝Ｎ−ＮＬ）点の周波数についてはパワスペクトルを計算する必要がない。（ステップＳ００２）
式（３０）を用いてステップＳ００２で求めたパワスペクトルに対応する自己相関係数を計算する。この時式（３０）のＮは第二の標本化周波数における周波数の個数であるＮＬ＝２５に設定される。（ステップＳ００３）
ステップＳ００３にて求め自己相関係数を用いて、Ｌｅｖｉｎｓｏｎ−Ｄｕｒｂｉｎ法もしくはその類似の方法により線形予測係数を導出し、第二の標本化周波数における線形予測合成フィルタを得る。（ステップＳ００４）
ステップＳ００４にて求めた線形予測係数をＬＳＦへと変換する。（ステップＳ００５）
符号器もしくは復号器において実行される変換２については、変換１と同様に以下の手順で実現ができる。
第一の標本化周波数である１２，８００Ｈｚの標本化周波数で得られた線形予測合成フィルタに対応する変位κ＝０もしくはκ＝１とＬＳＦにより求められる根から式（２０）、（２１）を用いて多項式Ｒ（ｘ）とＳ（ｘ）の係数を決定する。（ステップＳ０１１）
第二の標本化周波数における線形予測合成フィルタのパワスペクトルを、まず第一の標本化周波数のナイキスト周波数である６，４００Ｈｚまで計算する。このカットオフ周波数は、ω＝πに相当し、ＮＬ＝２５個の周波数で式（２７）を用いてパワスペクトルを計算する。この時、Ｒ（ｘ）とＳ（ｘ）の計算は、Ｈｏｒｎｅｒ法を用いて計算を削減することができる。６，４００Ｈｚを超える第二の標本化周波数における周波数６点については、パワスペクトルを外挿する。外挿の例として、ＮＬ番目の周波数で得られたパワスペクトルを用いてもよい。（ステップＳ０１２）
式（３０）を用いてステップＳ０１２で求めたパワスペクトルに対応する自己相関係数を計算する。この時式（３０）のＮは第二の標本化周波数における周波数の個数であるＮ＝３１に設定される。（ステップＳ０１３）
ステップＳ０１３にて求め自己相関係数を用いて、Ｌｅｖｉｎｓｏｎ−Ｄｕｒｂｉｎ法もしくはその類似の方法により線形予測係数を導出し、第二の標本化周波数における線形予測合成フィルタを得る。（ステップＳ０１４）
ステップＳ０１４にて求めた線形予測係数をＬＳＦへと変換する。（ステップＳ０１５）
図５は、本発明の実施例のブロック図である。実数パワスペクトル変換部１００は、多項式計算部１０１、実数パワスペクトル計算部１０２、実数パワスペクトル外挿部１０３により構成され、さらに実数自己相関計算部１０４および線形予測係数計算部１０５を具備する。これは、前述の変換１および変換２を実現するものである。前述のフローチャートの説明と同様に、実数パワスペクトル変換部１００は、第一の標本化周波数における線形予測合成フィルタを表すＬＳＦを入力とし、第二の標本化周波数において所望の線形予測合成フィルタのパワスペクトルを出力とする。まず、多項式計算部１０１は前述のステップＳ００１、Ｓ０１１の処理を実行して、ＬＳＦから多項式Ｒ（ｘ）とＳ（ｘ）を求める。次に、実数パワスペクトル計算部１０２では、ステップＳ００２もしくはＳ０１２の処理を実行して、パワスペクトルを計算する。さらに、実数パワスペクトル外挿部１０３は変換２の場合のＳ０１２において実行したスペクトルの外挿を行う。以上の処理を経て、第二の標本化周波数において所望の線形予測合成フィルタのパワスペクトルが得られる。次に、実数自己相関計算部１０４ではステップＳ００３およびＳ０１３の処理を実行して、パワスペクトルを自己相関係数へと変換する。最後に線形予測係数計算部１０５では、ステップＳ００４およびＳ０１４の処理を実行して、自己相関係数から線形予測係数を得る。なおこのブロック図では、Ｓ００５およびＳ０１５に相当するブロックは図示していないが、線形予測係数からＬＳＦもしくはその他の等価な係数への変換は、既知の技術によって簡単に実現できる。
［実施例の変形］
前記実施例におけるステップＳ００１およびＳ０１１においては、式（２０）、（２１）を用いて多項式Ｒ（ｘ）とＳ（ｘ）の係数を計算しているが、線形予測係数から求めることができる式（９）および（１０）の多項式の係数を利用して計算をしてもよい。また、ＬＳＰ係数、ＩＳＰ係数から線形予測係数に変換することもできる。
また、何等かの方法によって、あらかじめ第一の標本化周波数もしくは第二の標本化周波数におけるパワスペクトルが分かっている場合には、パワスペクトルを第二の標本化周波数に変換したうえでステップＳ００１、Ｓ００２、Ｓ０１１、Ｓ０１２を省略することができる。
また、周波数領域での重みつけを実現するため、パワスペクトルを変形したうえで、第二の標本化周波数における線形予測係数を得ることもできる。
１００…実数パワスペクトル変換部、１０１…多項式計算部、１０２…実数パワスペクトル計算部、１０３…実数パワスペクトル外挿部、１０４…実数自己相関計算部、１０５…線形予測係数計算部。

Claims (6)

  1. 第一の標本化周波数により算出された第一の線形予測係数を前記第一の標本化周波数とは異なる第二の標本化周波数の第二の線形予測係数に変換する装置であって、
    前記第一の線形予測係数もしくはその等価なパラメータに基づき前記第二の標本化周波数における前記第二の線形予測係数に対応するパワスペクトルを単位円の実軸上で計算する手段と、
    前記パワスペクトルから自己相関係数を単位円の実軸上で計算する手段と、
    前記自己相関係数を前記第二の標本化周波数の前記第二の線形予測係数に変換する手段と、
    を備える線形予測係数変換装置。
  2. 前記第一の標本化周波数をＦ１、前記第二の標本化周波数をＦ２とした場合（ただしＦ１＜Ｆ２）、Ｎ１＝１＋（Ｆ１／Ｆ２）（Ｎ２＋１）なるＮ１個の異なる周波数に対応する実軸上の点で、前記第一の線形予測係数を用いてパワスペクトルを求め、Ｎ２−Ｎ１個のパワスペクトル成分は、前記第一の線形予測係数を用いて計算した前記パワスペクトルを外挿することにより、前記第二の線形予測係数に対応する前記パワスペクトルを求める、請求項１に記載の線形予測係数変換装置。
  3. 前記第一の標本化周波数をＦ１、前記第二の標本化周波数をＦ２とした場合（ただしＦ１＞Ｆ２）、Ｎ１＝１＋（Ｆ１／Ｆ２）（Ｎ２＋１）なるＮ１個の異なる周波数に対応する実軸上の点で、前記第一の線形予測係数を用いてパワスペクトルを求めることにより、前記第二の線形予測係数に対応する前記パワスペクトルを求める、請求項１に記載の線形予測係数変換装置。
  4. 第一の標本化周波数により算出された第一の線形予測係数を前記第一の標本化周波数とは異なる第二の標本化周波数の第二の線形予測係数に変換する装置により実行される線形予測係数変換方法であって、
    前記第一の線形予測係数もしくはその等価なパラメータに基づき前記第二の標本化周波数における前記第二の線形予測係数に対応するパワスペクトルを単位円の実軸上で計算するステップと、
    前記パワスペクトルから自己相関係数を単位円の実軸上で計算するステップと、
    前記自己相関係数を前記第二の標本化周波数の前記第二の線形予測係数に変換するステップと、
    を含む線形予測係数変換方法。
  5. 前記第一の標本化周波数をＦ１、前記第二の標本化周波数をＦ２とした場合（ただしＦ１＜Ｆ２）、Ｎ１＝１＋（Ｆ１／Ｆ２）（Ｎ２＋１）なるＮ１個の異なる周波数に対応する実軸上の点で、前記第一の線形予測係数を用いてパワスペクトルを求め、Ｎ２−Ｎ１個のパワスペクトル成分は、前記第一の線形予測係数を用いて計算した前記パワスペクトルを外挿することにより、前記第二の線形予測係数に対応する前記パワスペクトルを求める、請求項４に記載の線形予測係数変換方法。
  6. 前記第一の標本化周波数をＦ１、前記第二の標本化周波数をＦ２とした場合（ただしＦ１＞Ｆ２）、Ｎ１＝１＋（Ｆ１／Ｆ２）（Ｎ２＋１）なるＮ１個の異なる周波数に対応する実軸上の点で、前記第一の線形予測係数を用いてパワスペクトルを求めることにより、前記第二の線形予測係数に対応する前記パワスペクトルを求める、請求項４に記載の線形予測係数変換方法。
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