KR101806402B1

KR101806402B1 - 인공 위성을 제어하는 방법

Info

Publication number: KR101806402B1
Application number: KR1020160075712A
Authority: KR
Inventors: 전문진; 임성빈; 최석원
Original assignee: 한국항공우주연구원
Priority date: 2016-06-17
Filing date: 2016-06-17
Publication date: 2017-12-07
Also published as: US20170361949A1; US10696427B2

Abstract

인공 위성을 제어하는 방법 및 컴퓨터 판독 가능한 기록 매체가 개시된다. 본 발명의 다양한 실시예에 따른 인공 위성을 제어하는 방법은, 적도면과 경사각을 갖는 궤도로 회전하는 인공 위성이 정북방향의 영상을 촬영하도록 인공 위성을 제어하는 방법에 있어서, 상기 인공 위성의 위치를 판단하는 단계, 촬영점인 제1 지표면으로 상기 인공 위성의 시선 벡터가 향하기 위한 상기 인공 위성의 롤각과 피치각을 산출하는 단계, 상기 촬영점에 대한 정북방향의 영상을 촬영하기 위한 보상각을 결정하는 단계, 상기 보상각에 기초하여 요(yaw)각을 산출하는 단계, 및 상기 산출된 롤(Roll)각, 상기 산출된 피치(Pitch)각 및 상기 산출된 요(yaw)각에 따라 상기 인공 위성을 회전시키는 단계를 포함한다.

Description

인공 위성을 제어하는 방법{methods of controlling the satellite}

본 발명은 효율적으로 지구관측 임무를 수행하는 인공 위성이 정북 방향의 영상을 촬영하도록 인공 위성을 제어하는 방법에 관한 것이다.

인공 위성은 궤도에 진입할 때까지만 로켓엔진을 작동시키고 궤도에 진입한 후에는 로켓엔진의 작동 없이 관성으로 비행한다. 인공위성이 궤도에 진입하여 지구를 회전할 때 지구가 인공위성을 잡아당기는 힘인 구심력과 인공위성이 지구를 돌면서 밖으로 나가려는 힘인 원심력의 크기가 같아진다. 따라서, 인공위성이 궤도에 진입하게 되면 추가적인 로켓엔진의 작동 없이 관성에 의해 지구를 계속해서 회전하게 된다. 인공 위성은 지상국과의 통신, 지구 관측, 기상, 항행 및 측위, 우주과학 연구 등과 같은 임무를 수행할 수 있다. 인공 위성은 적도 궤도 위성, 극궤도 위성, 경사궤도 위성 등이 있으며, 공전하는 궤도에 따라 인공 위성의 목적이 달라진다. 인공 위성은 지구 상의 원하는 지표면을 촬영할 수 있고, 촬영된 영상은 지구의 지상국에 전송할 수 있다.

한편, 인공 위성은 원하는 위치의 지표면을 촬영할 때에 지구의 자전에 의해서, 인공 위성의 진행 방향과 지상 궤적의 진행 방향 사이에 각도 차이가 존재하고, 이로 인해 정북 방향으로 영상을 촬영하기 어렵다. 또한, 인공 위성이 경사궤도 위성인 경우에도 궤도의 경사각에 의해 정북 방향의 영상을 획득하기 더 어렵다.

한국 공개특허공보 제10-2010-0072665호(2010.07.01. 공개)

본 발명은 지구의 자전의 영향 및 인공 위성의 궤도면이 적도면과 이루는 각도에 따른 인공 위성의 진행 방향과 상기 지상 궤적의 방향 간에 각도의 차이를 고려하여 인공 위성의 요(yaw)각을 조정하여 촬영하고자 하는 지표면의 정북 방향 영상을 획득할 수 있도록 인공 위성을 제어하는 방법 및 컴퓨터 판독 가능한 기록 매체를 제공하는 것을 목적으로 한다.

본 발명의 일측면에 따른 인공 위성을 제어하는 방법은, 적도면과 경사각을 갖는 궤도로 회전하는 인공 위성이 정북방향의 영상을 촬영하도록 인공 위성을 제어하는 방법에 있어서, 상기 인공 위성의 위치를 판단하는 단계, 촬영점인 제1 지표면으로 상기 인공 위성의 시선 벡터가 향하기 위한 상기 인공 위성의 롤(roll)각과 피치(pitch)각을 산출하는 단계, 상기 촬영점에 대한 정북방향의 영상을 촬영하기 위한 보상각을 결정하는 단계, 상기 보상각에 기초하여 요(yaw)각(ψ)을 산출하는 단계, 및 상기 산출된 롤(Roll)각, 상기 산출된 피치(Pitch)각 및 상기 산출된 요(yaw)각(ψ)에 따라 상기 인공 위성을 회전시키는 단계를 포함한다.

인공 위성을 제어하는 방법의 일 예에 따르면, 상기 보상각은 상기 촬영점에서 정북 방향으로 향하는 지상 궤적과 상기 인공 위성의 진행 방향 사이의 각도를 고려하여 결정된다.

인공 위성을 제어하는 방법의 다른 예에 따르면, 상기 보상각을 결정하는 단계는, 지구의 중심으로부터 상기 촬영점인 제1 지표면을 향하는 위치 벡터를 상기 인공 위성의 공전에 따라 변하는 변수인 제1 파라미터와의 함수 관계로 표현한 제1 위치 벡터를 산출하는 단계, 및 상기 제1 위치 벡터를 상기 제1 파라미터로 미분 및 정규화(Normalization)하여 제1 속도 단위 벡터를 산출하는 단계를 더 포함하고, 상기 제1 속도 단위 벡터는 상기 지구의 자전에 의한 영향을 고려하지 않고 산출된 속도 단위 벡터이다.

인공 위성을 제어하는 방법의 다른 예에 따르면, 상기 제1 파라미터는 상기 지구의 중심으로부터 상기 인공 위성을 향하는 위치 벡터와 상기 인공 위성의 궤도면과 상기 지구의 적도면이 만나는 직선 사이의 각도에 대한 변수이다.

인공 위성을 제어하는 방법의 다른 예에 따르면, 상기 제1 위치 벡터를 산출하는 단계는, 상기 인공 위성의 위치에 기초하여 상기 시선 벡터가 지구의 중심을 향할 때 상기 시선 벡터가 만나는 지표면인 직하점을 결정하는 단계, 상기 지구의 중심으로부터 상기 직하점으로 향하고 상기 제1 파라미터와의 함수관계인 제4 위치 벡터를 산출하는 단계를 더 포함한다.

인공 위성을 제어하는 방법의 다른 예에 따르면, 상기 제1 위치 벡터는 상기 직하점에서 상기 롤(Roll)각 및 상기 피치(Pitch)각 조정에 따른 상기 시선 벡터의 변화를 고려하여 결정된다.

인공 위성을 제어하는 방법의 다른 예에 따르면, 상기 롤(Roll)각의 조정 후 상기 시선 벡터가 향하는 지표면인 제2 지표면 및 상기 지구의 중심으로부터 상기 제2 지표면을 향하는 제2 위치 벡터를 산출하는 단계, 및 상기 피치(Pitch)각 조정 후 상기 시선 벡터가 향하는 지표면인 제3 지표면 및 상기 지구의 중심으로부터 상기 제3 지표면을 향하는 제3 위치 벡터를 산출하는 단계를 더 포함하고, 상기 제1 위치 벡터는 상기 제2 위치 벡터 및 상기 제3 위치 벡터 중 어느 한 위치 벡터이다.

인공 위성을 제어하는 방법의 다른 예에 따르면, 상기 제2 위치 벡터를 산출하는 단계는, 상기 롤(roll)각에 대응하는 제1 각도를 산출하는 단계, 및 상기 제1 각도에 기초하여 상기 제2 위치 벡터를 산출하는 단계를 더 포함하고, 상기 제1 각도는 롤(Roll)각의 조정 전 위치 벡터와 상기 롤(Roll)각의 조정 후 위치 벡터 사이의 각도이다.

인공 위성을 제어하는 방법의 다른 예에 따르면, 상기 제3 위치 벡터를 산출하는 단계는, 상기 피치(pitch)각에 대응하는 제2 각도를 산출하는 단계, 및 상기 제2 각도에 기초하여 상기 제3 위치 벡터를 산출하는 단계;를 더 포함하고, 상기 제2 각도는 기준점을 중심으로 상기 피치(Pitch)각의 조정 전 시선 벡터가 만나는 지표면과 상기 피치(Pitch)각의 조정 후 시선 벡터가 만나는 지표면 사이의 각도이며, 상기 기준점은 상기 피치(Pitch)각 조정 전에 시선 벡터가 상기 지구를 통과할 때 지표면과 만나는 두 점 사이의 중심점이다.

인공 위성을 제어하는 방법의 다른 예에 따르면, 상기 제3 위치 벡터를 산출하는 단계는, 상기 지구의 중심으로부터 상기 기준점을 향하는 위치 벡터를 산출하는 단계, 및 상기 기준점을 향하는 위치 벡터를 회전축으로 상기 피치(Pitch)각의 조정 전 시선 벡터가 만나는 지표면을 상기 제2 각도만큼 회전시켜 상기 제3 위치 벡터를 산출하는 단계를 더 포함한다.

인공 위성을 제어하는 방법의 다른 예에 따르면, 상기 보상각을 결정하는 단계는, 상기 지구의 자전을 고려한 상기 제1 지표면의 속도 벡터인 제2 속도 벡터와 상기 제1 속도 단위 벡터 사이의 각도를 고려하여 제1 보상각을 결정하는 단계 및 상기 경사각에 의해 상기 촬영점에서 정북 방향과 상기 제1 속도 단위 벡터 사이의 각도를 고려하여 제2 보상각을 결정하는 단계를 더 포함하고, 상기 보상각은 상기 제1 보상각과 상기 제2 보상각의 합이다.

인공 위성을 제어하는 방법의 다른 예에 따르면, 상기 제1 위치 벡터를 정규화하여 제1 단위 벡터를 구하는 단계, 상기 제1 단위 벡터에 기초하여 상기 제1 지표면에서 상기 지구의 자전 방향인 제2 단위 벡터를 산출하는 단계 및 상기 제1 속도 단위 벡터에 상기 인공 위성의 공전 속력을 곱하여 제1 속도 벡터를 산출하고, 상기 제2 단위 벡터에 상기 제1 지표면에서 상기 지구의 자전 속력을 곱하여 제3 속도 벡터를 산출하여 상기 제1 속도 벡터와 상기 제2 속도 벡터를 합하여 제2 속도 벡터를 산출하는 단계를 더 포함한다.

인공 위성을 제어하는 방법의 다른 예에 따르면, 상기 제2 보상각을 결정하는 단계는, 상기 제1 단위 벡터에 상기 제3 속도 벡터를 외적하여 상기 촬영점을 접하고 정북 방향을 향하는 방향 벡터를 산출하는 단계;를 더 포함하고, 상기 제2 보상각은 상기 방향 벡터와 상기 제1 속도 단위 벡터 사이의 각도이다.

인공 위성을 제어하는 방법의 다른 예에 따르면, 상기 제1 위치 벡터는 상기 인공 위성의 궤도면이 XZ평면에 포함되고 지구의 중심을 원점으로 하는 XYZ 직교좌표계에서 산출된다.

인공 위성을 제어하는 방법의 다른 예에 따르면, 상기 제1 속도 단위 벡터를 결정하는 단계는, 상기 제1 속도 단위 벡터 및 상기 제1 위치 벡터를 상기 경사각에 기초하여 X축을 기준으로 회전시키는 단계를 더 포함한다.

인공 위성을 제어하는 방법의 다른 예에 따르면, 상기 보상각을 결정하는 단계는, 상기 지구의 자전을 고려한 상기 제1 지표면의 속도 벡터인 제2 속도 벡터와 회전시킨 상기 제1 속도 단위 벡터 사이의 각도를 고려하여 제1 보상각을 결정하는 단계, 및 상기 경사각에 의한 상기 촬영점에서 정북 방향과 회전시킨 상기 제1 속도 단위 벡터 사이의 각도를 고려하여 제2 보상각을 결정하는 단계를 더 포함한다.

인공 위성을 제어하는 방법의 다른 예에 따르면, 회전시킨 상기 제1 위치 벡터를 정규화하여 제1 단위 벡터를 구하는 단계, 상기 제1 단위 벡터에 기초하여 상기 제1 지표면에서 상기 지구의 자전 방향인 제2 단위 벡터를 산출하는 단계, 및, 상기 제1 속도 단위 벡터에 상기 인공 위성의 공전 속력을 곱하여 제1 속도 벡터를 산출하고, 상기 제2 단위 벡터에 상기 제1 지표면에서 상기 지구의 자전 속력을 곱하여 제3 속도 벡터를 산출하여 상기 제1 속도 벡터와 상기 제2 속도 벡터를 합하여 제2 속도 벡터를 산출하는 단계를 더 포함한다.

인공 위성을 제어하는 방법의 다른 예에 따르면, 상기 제2 보상각을 결정하는 단계는, 상기 제1 단위 벡터에 상기 제3 속도 벡터를 외적하여 상기 촬영점을 접하고 정북 방향을 향하는 방향 벡터를 산출하는 단계;를 더 포함하고, 상기 제2 보상각은 상기 방향 벡터와 회전시킨 상기 제1 속도 단위 벡터 사이의 각도이다.

본 발명의 일 측면에 따른 컴퓨터 판독 가능한 기록매체는 제1항 내지 제18항 중 어느 한 항에 따른 방법을 수행하기 위한 프로그램이 기록된다.

본 발명은 지구의 자전의 영향 및 인공 위성의 궤도면이 적도면과 이루는 각도에 따른 인공 위성의 진행 방향과 상기 지상 궤적의 방향 간에 각도의 차이를 고려하여 인공 위성의 요(yaw)각(ψ)을 조정하여 촬영하고자 하는 지표면의 정북 방향 영상을 획득할 수 있는 방법 및 컴퓨터 판독 가능한 기록 매체를 제공할 수 있다.

도 1은 일 실시예에 따른 경사궤도 위성을 개략적으로 도시한 도면이다.
도 2는 일 실시예에 따른 인공 위성을 개략적으로 도시한 도면이다.
도 3는 인공 위성이 지구의 자전 및 궤도의 경사각을 고려하지 않고 촬영한 일반적인 영상을 개략적으로 나타내는 도면이다.
도 4는 일 실시예에 따른 지구의 일부와 인공 위성의 위치 관계를 설명하기 위해 지구의 일부분과 인공 위성의 지상 궤적을 XYZ 좌표계에 개략적으로 도시한 좌표도이다.
도 5는 일 실시예에 따른 제1 파라미터를 정의하기 위한 방법을 설명하기 위해 지구의 일부분을 XYZ 좌표계에 개략적으로 도시한 좌표도이다.
도 6는 일 실시예에 따른 롤각의 조정에 따른 인공 위성의 시선 벡터가 만나는 지표면의 위치 벡터를 설명하기 위해 XYZ 좌표계에 지구의 일부분과 인공 위성을 개략적으로 도시한 좌표도이다.
도 7은 일 실시예에 따른 피치각의 조정에 따른 인공 위성의 시선 벡터가 만나는 지표면의 위치 벡터를 설명하기 위해 XYZ 좌표계에 지구의 일부분과 인공 위성을 개략적으로 도시한 좌표도이다.
도 8은 일 실시예에 따른 도 7의 좌표계에서 XY평면과 Y축에서 교차하여 제1 파라미터만큼 기울어져 있는 평면을 개략적으로 도시한 도면이다.
도 9은 일 실시예에 따른 도 7의 제3 지표점, 기준점 및 제2 지표점을 포함하는 평면을 개략적으로 도시한 도면이다.
도 10은 일 실시예에 따른 지구의 일부분과 인공 위성의 위치 관계를 통한 제1 지표점에서 정북 방향을 향하는 제3 방향 벡터를 설명하기 위해 XYZ 좌표계에 지구의 일부분과 인공 위성을 개략적으로 도시한 좌표도다.
도 11은 일 실시예에 따른 제1 속도 벡터 통한 보상각을 산출하는 방법을 설명하기 위해 XYZ 좌표계에 지구의 일부분과 인공 위성을 개략적으로 도시한 좌표도이다.
도 12는 일 실시예에 따른 보상각을 산출하는 방법을 설명하는 흐름도이다.
도 13은 일 실시예에 따른 인공 위성의 롤(Roll)각, 피치(Pitch)각 및 요(yaw)각(ψ)을 조정하는 방법을 설명하는 흐름도이다.

본 발명은 다양한 변환을 가할 수 있고 여러 가지 실시예를 가질 수 있는 바, 특정 실시예들을 도면에 예시하고 상세한 설명에 상세하게 설명하고자 한다. 본 발명의 효과 및 특징, 그리고 그것들을 달성하는 방법은 도면과 함께 상세하게 후술되어 있는 실시예들을 참조하면 명확해질 것이다. 그러나 본 발명은 이하에서 개시되는 실시예들에 한정되는 것이 아니라 다양한 형태로 구현될 수 있다. 또한, 단수의 표현은 문맥상 명백하게 다르게 뜻하지 않는 한, 복수의 표현을 포함한다. 또한, 포함하다 또는 가지다 등의 용어는 명세서상에 기재된 특징, 또는 구성요소가 존재함을 의미하는 것이고, 하나 이상의 다른 특징들 또는 구성요소가 부가될 가능성을 미리 배제하는 것은 아니다.

이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 발명의 실시예들을 상세히 설명하기로 하며, 도면을 참조하여 설명할 때 동일하거나 대응하는 구성 요소는 동일한 도면부호를 부여하고 이에 대한 중복되는 설명은 생략하기로 한다.

도 1은 인공 위성을 개략적으로 도시한 도면이다.

도 1을 참조하면, 인공 위성(100)은 지구(200)의 적도면과 일정한 각도를 갖는 궤도면(300)을 따라 공전하고 있다. 상기 궤도면(300)은 상기 지구(200)의 자전축과 만나지 않는 경사 궤도면(300)이다.

제1 기준축(210)은 지구(200)의 자전축이고 제2 기준축(220)은 적도면에 포함되는 축이다.

인공 위성(100)의 궤도면(300)은 인공 위성(100)이 움직이는 일정한 경로로 위성 궤도는 원형 궤도와 타원형 궤도가 있다. 궤도가 크면 클수록 위성이 궤도를 한 바퀴 도는데 걸리는 시간인 궤도 주기가 길어진다. 인공 위성(100)의 비행 궤도면(300)이 적도와 만드는 궤도각에 따라 적도 궤도, 경사궤도, 극궤도로 나뉜다. 적도궤도는 적도와 궤도면(300)이 만드는 각도가 0도인 경우이며, 각도 90도인 경우를 극궤도라고 한다. 그리고 적도궤도와 극궤도 사이의 궤도를 경사 궤도라고 한다.

지상의 영상을 촬영하는 인공 위성(100)은 저궤도 위성일 수 있다. 대부분의 저궤도 위성은 요구된 재방문주기에 따라 궤도가 결정된다. 궤도는 고도, 경사각, 평균 지방시의 특징을 갖는데, 상기 경사각이 직각이 아니면 적도를 통과할 때 약간 비스듬한 각도로 통과하는 궤도가 형성된다. 이런 궤도를 따라 움직이는 위성을 경사궤도 위성이라 한다. 경사 궤도 인공 위성(100)은 경사궤도 및 지구(200)의 자전 효과로 인해 인공 위성(100)의 진행 방향과 지상 궤적의 진행 방향 사이에 각도 차이가 존재한다. 이 경우, 인공 위성(100)은 소정의 지표면을 촬영하는 경우에 정북 방향을 기준으로 특정한 각도 차이를 갖는 영상을 획득하게 된다.

도 2는 일 실시예에 따른 인공 위성을 개략적으로 도시한 도면이다.

도 2를 참조하면, 인공 위성(100)은 롤 축(t1)을 기준으로 회전하거나, 피치 축(t3)을 기준으로 회전하거나, 요 축(t2)축을 기준으로 회전할 수 있다. 인공 위성(100)이 롤 축(t1)을 기준으로 회전하는 것을 롤링(rolling)이고, 피치 축(t3)을 기준으로 회전하는 것을 피칭(pitching)이라 하며, 요 축(t2)을 기준으로 회전하는 것을 요잉(yawing)이라 한다. 인공 위성(100)이 롤링된 각도가 롤각(

)이며, 피칭된 각도를 피치(pitch)각(θ), 요잉된 각도를 요(yaw)각(ψ)이라 한다.

촬영 장치(110)는 지구(200)의 지표면에 대한 영상을 촬영하기 위한 광학기기이다. 상기 촬영 장치(110)는 일정 시간 동안 노출되어 일정 영역의 지표면에 대한 영상을 촬영할 수 있다. 촬영 장치(110)는 2차원 촬영 방식 또는 지표면을 1차원적으로 스캔하는 방식으로 촬영할 수 있다. 촬영 장치(110)는 CCD(Charge-Coupled Devices)형 이미지 센서 혹은 CMOS(Complementary Metal-Oxide Semiconductor)형 이미지센서 등의 고체 촬영 소자를 이용한 촬영 장치(110)를 포함할 수 있으나, 본 발명은 이에 한정되지 않고 일정 영역을 촬영할 수 있는 장비이면 된다. 또한, 일 실시예에 따른 촬영 장치(110)는 도 2에 도시된 위치로 한정하지 않고, 어느 위치든 배치될 수 있다.

한편, 인공 위성(100)은 수초 내지 수분 동안 상기 촬영점을 촬영할 수 있다.

인공 위성(100)은 롤각(

)과 피치(Pitch)각(θ)의 조정으로 촬영하고자 하는 위치의 지표면(이하, 촬영점)으로 인공 위성(100)의 시선 벡터를 움직일 수 있다. 시선 벡터는 상기 요 축(t3)과 평행하고 표면을 향하는 방향을 가진다. 촬영 장치(110)는 시선 벡터가 향하는 방향의 지표면을 촬영할 수 있다. 상기 시선 벡터의 방향은 인공 위성(100)의 롤각(

) 또는 피치각(θ)의 조정에 따라 변한다. 즉, 상기 시선 벡터의 방향은 인공 위성의 롤각 또는 피치각의 조정에 따라 종속되어 변한다.

도 3는 인공 위성이 지구의 자전 및 궤도의 경사각을 고려하지 않고 촬영한 일반적인 영상을 개략적으로 나타내는 도면이다.

도 3를 참조하면, 세로축은 위도를 나타내고, 가로축은 경도를 나타낸다. 격자 형태로 표시된 부분(이하, 제1 영상)은 인공 위성(100)이 촬영한 영상을 상기 위도와 상기 경도에 맞추어 배치한 영상이다. 상기 제1 영상은 평행사변형 형태로 경도선에 일정한 각도로 기울어진 형태이다.

인공 위성(100)이 경사각을 갖는 궤도를 따라 공전 할 때 지구의 자전 및 궤도의 경사각 등에 의해 정북 방향으로 영상이 촬영되지 않는다. 따라서, 인공 위성(100)이 촬영한 영상은 상기 제1 영상과 같이 기울어진 형상을 갖는다.

상기 제1 영상은 소정의 경도와 위도 범위 내의 사각형 형태의 정북 방향 영상(A)을 획득하는데 있어서, 소정의 해상도로 영상의 크기가 제한된다. 예를 들면, 사각형 형태의 정북 방향 영상(A)을 촬영하기 위해 인공 위성(100)이 촬영한 영상 중 가장자리 영상은 잘라지게 되어, 촬영 장치(110)가 제공하는 해상도보다 낮은 사각형 형태의 정북 방향 영상을 획득하게 된다.

도 4는 일 실시예에 따른 지구의 일부와 인공 위성의 위치 관계를 설명하기 위해 지구의 일부분과 인공 위성의 지상 궤적을 XYZ 좌표계에 개략적으로 도시한 좌표도이다.

도 4을 참조하면, XYZ 좌표계는 지구(200)의 중심을 원점으로 하고, 지구(200)의 자전축을 Z축으로 하며, XY평면은 지구(200)의 적도면을 포함한다. 상기 좌표도에는 반지름이 R인 지구(200)가 일부분 개략적으로 도시되어 있고, 인공 위성(100)의 궤도가 형성하는 궤도면(300)은 XY평면 사이에 소정의 경사각(γ)을 갖는다. 설명의 편의를 위해, 인공 위성(100)은 지구(200)의 중심을 지향하는 자세(Nadir pointing)인 경우로 가정하고, 롤각(

)의 조정에 따른 인공 위성(100)의 시선 벡터의 변화를 고려한 후 피치(Pitch)각(θ)의 조정에 따른 인공 위성(100)의 시선 벡터를 고려하여 제1 위치 벡터를 구하는 것으로 가정하여 이하 설명한다.

한편, 인공 위성(100)이 촬영하고자 하는 촬영점으로 인공 위성(100)을 조정하기 위한 롤각(

)과 피치(Pitch)각(θ)은 미리 계산된다.

이 때, 인공 위성(100)이 위치하는 고도, 위도, 경도 등 인공 위성의 위치에 대한 정보를 먼저 획득하고, 상기 획득한 인공 위성의 위치에 대한 정보에 기초하여, 인공 위성의 시선 벡터가 상기 촬영점에 위치하기 위해 필요한 롤각(

)과 피치(Pitch)각(θ)이 계산된다.

제1 위치점(S)은 인공 위성(100)의 위치를 나타낸다. 제1 지표면은 인공 위성(100)이 촬영하고자 하는 지표면이다. 제2 지표면은 인공 위성(100)의 롤각(

)의 조정에 따라 인공 위성(100)의 시선 벡터가 만나는 지표면을 나타낸다. 제3 지표면은 인공 위성(100)의 롤각(

)을 고정한 상태에서 인공 위성(100)의 피치(Pitch)각(θ) 조정에 따라 인공 위성(100)의 시선 벡터가 만나는 지표면을 나타낸다. 제4 지표면은 인공 위성(100)의 시선 벡터가 지구(200)의 중심을 향하고 있을 때 상기 시선 벡터가 만나는 지표면을 나타낸다. 즉, 상기 제4 지표면은 인공 위성(100)의 직하점이다.

제1 지표점(g ₁ )은 상기 제1 지표면에 대한 좌표 정보, 제2 지표점(g ₂ )은 상기 제2 지표면에 대한 좌표 정보, 제3 지표점(g ₃ )은 상기 제3 지표면에 대한 좌표 정보, 제4 지표점(g ₄ )은 상기 제4 지표면에 대한 좌표 정보를 포함한다.

상기 기준점(g₀)은 제2 지표점(g ₂ )을 향하는 인공 위성(100)의 시선 벡터상에 존재하는 점으로, 인공 위성(100)의 시선 벡터가 제2 지표점(g ₂ )을 향할 때에 상기 시선 벡터가 만나는 두 지표면 사이의 중심점이다.

제1 위치 벡터(

)는 지구(200)의 중심으로부터 제1 지표점(g ₁ )을 향하는 위치 벡터이다. 제2 위치 벡터(

)는 지구(200)의 중심으로부터 제2 지표점(g ₂ )을 향하는 위치 벡터이다. 제3 위치 벡터(

)는 지구(200)의 중심으로부터 상기 제3 지표점(g ₃ )을 향하는 위치 벡터이고, 제4 위치 벡터(

)는 지구(200)의 중심으로부터 상기 제4 지표점(g ₄ )을 향하는 위치 벡터이다. 한편, 설명의 편의를 위해 특정 지표면에 대한 위치 벡터 또는 특정 지표점에 대한 위치 벡터는 지구(200)의 중심으로부터 상기 특정 지표면 또는 지표면을 향하는 위치 벡터를 말하는 것으로 가정하여 이하 설명한다.

제1 원(C1)은 인공 위성(100)을 피치(Pitch)각(θ)으로 조정할 때 인공 위성(100)의 시선 벡터가 그리는 지표궤적이다. 피치(Pitch)각(θ)의 조정에 따라 인공 위성(100)의 시선 벡터는 상기 제1 원(C1)을 따라 이동한다.

제1 파라미터(β)는 원점으로부터 인공 위성(100)으로 향하는 벡터가 X축과 이루는 각도이다. 제1 파라미터(β)는 인공 위성(100)의 공전에 따라 변하며, 시간에 대해 선형적이다. 상기 원점으로부터 인공 위성(100)으로 향하는 벡터가 X축과 이루는 각도이다.

궤도 경사각(γ)은 지구(200)의 적도면과 궤도면(300)이 이루는 각도이다. 궤도 경사각(γ)은 상기 궤도면(300)과 상기 XY평면 사이의 각도로 표현될 수 있다.

제1 각도(

)는 상기 결정된 롤각(

)으로 인공 위성(100)을 조정하기 전에 인공 위성(100)의 시선 벡터가 만나는 지표면의 위치 벡터와 상기 결정된 롤각(

)으로 인공 위성(100)을 롤링한 후에 인공 위성(100)의 시선 벡터가 만나는 지표면의 위치 벡터 사이의 각도이다. 제1 각도(

)는 상기 롤각(

)의 변화에 대응하여 변한다. 즉, 상기 롤각(

)과 제1 각도(

)의 대응 관계에 대한 수식을 유도하고, 상기 결정된 롤각(

)에 대응한 제1 각도(

)를 산출한다. 산출된 제1 각도(

)를 이용하여 상기 결정된 롤각(

)의 조정에 따른 제2 위치 벡터(

)를 구할 수 있다.

제2 각도(

)는 기준점(g₀)으로부터 상기 결정된 피치(Pitch)각(θ) 조정 전 인공 위성(100)의 시선 벡터가 만나는 지표면을 향한 제2 기준 벡터(

)와 상기 기준점(g₀)으로부터 상기 결정된 피치(Pitch)각(θ) 조정 후 인공 위성(100)의 시선 벡터가 만나는 지표면을 향한 제1 기준 벡터(

) 사이의 각도이다. 제2 각도(

)는 상기 피치(Pitch)각(θ)의 변화에 대응하여 변한다. 즉, 상기 피치(Pitch)각(θ)과 제2 각도(

)의 대응관계에 대한 수식을 구하고, 상기 수식을 이용하여 상기 결정된 피치(Pitch)각(θ)에 대응한 제2 각도(

)를 계산하여 상기 결정된 피치각(θ)의 조정에 따른 제3 위치 벡터를 구할 수 있다.

제1 속도 단위 벡터(

)는 제1 위치 벡터(

)를 제1 파라미터(β)로 미분하고 정규화한 단위 벡터이다. 제1 속도 단위 벡터(

)는 인공 위성(100)의 진행 방향에 대한 정보를 포함한다. 제1 속도 벡터(

)는 인공 위성(100)의 공전 속력에 제1 속도 단위 벡터(

)를 곱한 벡터이다. 제1 방향 벡터(

)는 Z축 방향을 나타내는 벡터이다. 제1 단위 벡터(

)는 제1 위치 벡터(

)을 정규화한 벡터이다.

제2 방향 벡터(

)는 제1 단위 벡터(

)에 제1 방향 벡터(

)를 외적한 벡터로, 제1 지표점(g ₁ )을 접하고 지구의 자전의 영향에 의한 지표면의 이동 방향에 대한 정보를 포함한다. 제3 속도 벡터(

)는 지구(200)의 자전에 의한 지표면의 속력에 제2 방향 벡터(

)를 곱한 벡터로 상기 지구(200)의 자전에 의한 지표면 속도 벡터이다. 제2 속도 벡터(

)는 제1 속도 벡터(

)와 제3 속도 벡터(

)를 합한 벡터이다.

제3 방향 벡터(

)는 제2 방향 벡터(

)에 제1 단위 벡터(

)를 외적하여 구한 방향 벡터로, 제1 지표점(g ₁ )을 접하고 정북 방향으로 향하는 벡터이다.

제1 보상각(

)은 제1 속도 벡터(

)와 제2 속도 벡터(

) 사이의 각도이다. 제2 보상각(

)은 제1 속도 벡터(

)와 제3 방향 벡터(

) 사이의 각도이다.

한편, 제1 위치점(S) 및 제4 지표점(g ₄ )을 제1 파라미터(β)의 함수관계로 표현할 수 있다. 나아가, 제1 각도(

) 및 제2 각도(

)와 제1 파라미터(β)에 기초하여 제1 내지 제3 지표점(g _1, g _2, g ₃ )을 구할 수 있고, 제1 내지 제3 지표점(g _1, g _2, g ₃ )은 제1 각도(

) 및 제2 각도(

)와 제1 파라미터(β)에 대한 수식으로 표현할 수 있다.

즉, 제1 각도(

), 제2 각도(

) 및 제1 파라미터(β)에 따른 좌표 회전으로, 제1 위치 벡터(

)를 상기 제1 파라미터(β)와의 함수 관계를 갖는 수식으로 표현할 수 있고, 제1 위치 벡터(

)를 제1 파라미터(β)로 미분하여 간단하게 제1 지표점(g ₁ )의 속도 단위 벡터를 구할 수 있다.

한편, 제1 지표점(g ₁ )의 속도 단위 벡터의 방향을 통해 인공 위성(100)의 진행 방향이 지상 궤적의 방향과 어긋나는 각도를 예측할 수 있다. 상기 지상 궤적은 상기 촬영점에서 정북 방향으로 향하는 경로를 말한다. 정북 방향의 영상을 촬영하기 위해 있어서 상기 어긋나는 각도에 기초하여 요(yaw)각(ψ)의 변경하는 방법을 고려해 볼 수 있다. 즉, 인공 위성(100)이 상기 지상 궤적 방향과 어긋난 각도로 움직이더라도, 요(yaw)각(ψ)의 변경으로 촬영 장치가 촬영하는 영상의 방향이 정북 방향을 향하도록 할 수 있다. 따라서, 경사궤도 위성의 경우에 정북방향 영상을 획득하기 위해, 인공 위성(100)은 상기 지구(200)의 자전 효과 및 상기 경사각(γ)에 의한 인공 위성(100)의 진행 방향과 상기 지상 궤적의 진행 방향 사이의 각도 차이를 고려하여 적절하게 요(yaw)각을 보상할 필요가 있고, 이하에서는 상기 어긋나는 각도에 기초하여 요(yaw)각(ψ)의 보상각(

)을 결정하는 과정을 이하 설명한다.

도 5는 일 실시예에 따른 제1 파라미터를 정의하기 위한 방법을 설명하기 위해 지구의 일부분을 XYZ 좌표계에 개략적으로 도시한 좌표도이다.

도 5를 참조하면, XYZ 좌표계는 지구(200)의 중심을 원점으로 하고, 지구(200)의 자전축을 Z축으로 한다. 상기 좌표도에는 반지름이 R인 지구(200)가 일부분 도시되어 있고, XY평면은 지구(200)의 적도면과 평행하고, 인공 위성(100)의 궤도가 형성하는 궤도면(300)은 XY평면 사이에 소정의 경사각(γ)을 갖는다.

제1 점(100d)은 인공 위성(100)의 시선 벡터가 지구(200)의 중심을 향할 때에 인공 위성(100)의 시선 벡터가 만나는 지표면의 한 점이고, XY평면과 상기 소정의 경사각(γ)만큼 기울려진 지름이 R인 원주 상에 위치한다. 제2 점(100a)은 상기 제1 점을 지나고 Z축을중심으로 하는 XY 평면에 평행한 원이 XZ 평면과 만나는 점에 위치 한다. 제3 점(100c)은 제1 점(100d)을 XY평면에 사영한 점이고, 제4 점(100b)은 상기 제2 점(100a)을 XY평면에 사영한 점이다.

제1 사이각(

) 은 원점으로부터 상기 제3 점을 향하는 벡터가 X축과 이루는 각도이다. 제2 사이각(

)은 원점으로부터 제4 점을 향하는 벡터와 X축 사이의 각도이다. 제2 사이각(

)은 인공 위성(100)이 위치한 곳의 위도(

)이다.

제1 점(100d)의 좌표는

을 회전시켜 구할 수 있다.

를 Y축을 기준으로 음의 제2 사이각(

)만큼 회전시킨 후, Z축을 기준으로 음의 제1 사이각(

) 만큼 회전시켜 구할 수 있다. 또는,

를 Y축 기준으로 음의 제1 파라미터(-β)만큼 회전시킨 후, 90°에 경사각(γ)을 뺀 각도(90- γ )만큼 X축을 기준으로 회전해 구할 수 있다. 이 두 가지 회전 방법에 따른 제1 점(100d)의 좌표를 양변으로 놓은 등식은 아래 식과 같다.

위 행렬 곱을 정리 하면 아래 식과 같다.

위 식의 3번째 행(row)의 등식을 이용하면 다음과 같이 제1 파라미터(β)를 제2 사이각(

)과 경사각(γ)의 함수로 표현할 수 있다.

위 제1 파라미터(β)의 수식은 회전 행렬을 이용하지 않고 제1 점(100d)에서 제3 점(100c)까지의 직선 길이는 제2 점(100a)에서 제4 점(100b)까지의 직선 길이가 같다는 점을 이용하여 직접 도출할 수도 있다. 제2 점(100a)에서 제4 점(100b)까지 거리는

이다. 제1 점(100d)에서 X축으로 내린 수선과 XY평면이 이루는 각은 경사각(γ)과 같다. 이때 상기 수선의 길이는

이며, 제1 점(100d)에서 제3점(100c)까지 직선의 길이는 상기 수선의 길이에

를 곱한 값과 같다. 이를 수식으로 정리하면 다음과 같다.

이를 제1 파라미터(β)에 대한 수식으로 표현하면 위에서 구한 제1 파라미터(β)의 수식과 같은 식을 얻을 수 있다.

제1 파라미터(β)는 시간에 따라 선형적으로 변하는 변수이므로, 지구(200)의 중심으로부터 인공 위성(100)의 시선 벡터와 만나는 지표면을 향한 제1 위치 벡터(

)를 제1 파라미터(β)와의 함수 관계로 표현한 후에 제1 위치 벡터(

)를 제1 파라미터(β)로 미분하여 제1 위치 벡터(

)의 속도 단위 벡터의 방향을 산출할 수 있다.

이하에서는, 제1 위치 벡터(

)를 제1 파라미터(β)와 함수 관계의 수식을 유도하기 위한 방법을 자세히 서술한다.

도 6는 일 실시예에 따른 지구(200)의 일부분과 인공 위성(100)의 위치 관계를 설명하기 위해 XYZ 좌표계에 지구(200)의 일부분과 인공 위성(100)을 개략적으로 도시한 좌표도이다.

도 6를 참조하면, 인공 위성(100)의 궤도면(300)이 XZ 평면 상에 있고, 원점은 지구(200)의 중심이다. 상기 좌표도에는 반지름이 R인 지구(200)의 일부와 고도가 h인 위치에서 공전하는 인공 위성(100)이 개략적으로 도시되어 있다. 한편, 설명의 편의를 위해, 인공 위성(100)의 궤도면(300)이 XZ평면 상에 있는 것으로 가정하고, 인공 위성(100)은 지구(200)의 중심을 지향하는 자세(Nadir pointing)인 경우로 가정하여 이하 설명한다.

인공 위성(100)의 위치 벡터(

)는 상기 지구(200)의 중심으로부터 제1 위치점(S)을 향하는 위치 벡터이다. 인공 위성(100)의 위치 벡터(

)는 도 4의 제4 위치 벡터(

)의 단위 벡터와 같은 방향을 가지며, 벡터의 길이에서만 상이하다. 따라서, 제1 파라미터(β)의 함수 관계로 표현한 제4 위치 벡터(

)를 이용하여 위성의 위치 벡터(

)를 구할 수 있다.

제4 위치 벡터(

)는 상기 제1 파라미터(β)로 표현하기 위해, (R,0,0)을 Y축을 기준으로 음의 제1 파라미터(-β)만큼 회전시킨다. 제4 위치 벡터(

)는 제1 파라미터(β)를 변수로 하는 수식으로 산출될 수 있다. 이 경우, 다음과 같이 제4 위치 벡터(

)를 표현할 수 있다.

인공 위성(100)의 위치는 상기 제4 위치 벡터(

)를 이용하여 제1 파라미터(β)로 표현할 수 있다. 예를 들면, 제4 위치 벡터(

)를 지구(200)의 반지름과 인공 위성(100)의 고도와 상기 반지름의 합과의 비율에 기초하여 인공 위성(100)의 위치 벡터를 아래와 같이 산출할 수 있다.

이어서, 도 4의 결정된 롤각(

)과 제1 각도(

)의 대응 관계를 산출한다. 제1 각도(

)는 상기 롤각(

)과 관련되어 있으며, 상기 결정된 롤각(

)에 대응한 제1 각도(

)를 연산할 수 있다. 제4 위치 벡터(

)를 좌표계에서 XY평면과 Y축에서 교차하여 제1 파라미터(β) 만큼 기울어져 있는 평면(이하, 제1 평면)상에서 상기 연산된 제1 각도(

)만큼 회전시키면 제2 위치 벡터(

)에 대한 수식을 찾을 수 있다.

제1 각도(

)와 롤각(

)의 대응관계는 다음과 같이 삼각 법칙을 이용하여 구할 수 있다.

롤각(

)과 제1 각도(

)의 대응 관계를 이용하여, 상기 결정된 롤각(

)과 대응하는 제1 각도(

)가 계산된다. 상기 결정된 롤각(

)으로 인공 위성(100)이 조정될 때, 제2 위치 벡터(

)는 상기 (R,0,0)이 Z축을 기준으로 음의 제1 각도(-

)만큼 회전시키고, Y축을 기준으로 음의 제1 파라미터(-β)만큼 회전시키면 아래와 같이 산출할 수 있다.

이 경우, 제2 위치 벡터(

)는 제1 각도(

) 및 제1 파라미터(β)를 포함하는 위치 벡터에 관한 수식으로 산출할 수 있고, 상기 결정된 롤각(

)이 상수이므로 상기 제1 각도(

)도 상수인바 제1 파라미터(β)에 대한 함수 관계에 있는 수식을 유도할 수 있다.

도 7은 일 실시예에 따른 피치(Pitch)각의 조정에 따른 인공 위성의 시선 벡터가 만나는 지표면의 위치 벡터를 설명하기 위해 XYZ 좌표계에 지구의 일부분과 인공 위성을 개략적으로 도시한 좌표도이다. 도 8은 일 실시예에 따른 도 7의 좌표계에서 XY평면과 Y축에서 교차하여 제1 파라미터만큼 기울어져 있는 평면을 개략적으로 도시한 도면이다. 도 9은 일 실시예에 따른 도 7의 제3 지표점 기준점 및 제2 지표점을 포함하는 평면을 개략적으로 도시한 도면이다.

도 7을 참조하면, 인공 위성(100)의 궤도면(300)이 XZ 평면 상에 있고, 원점은 지구(200)의 중심이다. 상기 좌표도에는 반지름이 R인 지구(200)의 일부와 고도가 h인 위치에서 공전하는 인공 위성(100)이 개략적으로 도시되어 있다. 도 8을 참조하면, XY평면과 Y축에서 교차하여 제1 파라미터(β) 만큼 기울어져 있는 평면에 도시된 제2 원(C2)은 반지름이 R인 지구(200)의 지표면이다. 인공 위성(100)을 나타내는 제1 위치점(S')을 포함하는 직선은 인공 위성(100)의 시선 벡터를 나타낸다. 도 9를 참조하면, 제1 원(C1)은 기준점(g₀)을 중심으로 하고 반지름이 상기 제2 거리(r2)를 가지고, 제1 위치점(S)은 상기 제1 거리(r1) 만큼 떨어진 위치에 배치되어 있다.

한편, 설명의 편의를 위해, 인공 위성(100)의 궤도면(300)이 XZ평면 상에 있는 것으로 가정하고, 위치 벡터는 지구(200)의 중심으로 특정 위치를 향하는 벡터로 가정하여 이하 설명한다(도 7 참조).

제1 원(C1)은 도4의 기준점(g _0' )을 중심으로 소정의 반지름을 가지고 있다. 기준점(g _0' )은 제2 위치 벡터(

) 상에 존재하는 점으로, 인공 위성(100)의 시선 벡터가 상기 제2 지표면을 향할 때에 상기 시선 벡터가 만나는 두 지표면 사이의 중심점이다(도 7 참조).

제2 각도(

)는 기준점(g _0' )으로부터 피치(Pitch)각(θ) 조정 전 인공 위성(100)의 시선 벡터가 만나는 지표면을 향하는 기준 벡터와 기준점(g _0' )으로부터 피치(Pitch)각(θ) 조정 후 인공 위성(100)의 시선 벡터가 만나는 지표면을 향하는 기준 벡터 사이의 각도이다. 제2 각도(

)는 상기 피치(Pitch)각(θ)과 대응하여 변한다. 제2 각도(

)와 상기 피치(Pitch)각(θ)과 대응관계를 유도하는 방법을 이하에서 도 8을 참조하여 설명한다.

제1 위치점(S')에서 상기 제2 지표점(g _2' )을 잇는 직선은 반지름 R인 원과 두 점에서 만난다. 상기 두 점 사이의 중심점이 기준점(g _0' )이다. 기준점(g _0' )과 상기 원점을 잇는 직선이 원주와 만나는 점이 제5 지표점(g _5' )이다.

제1 거리(r1)는 제1 위치점(S')에서 제2 지표점(g _2' )까지 거리이고, 제2 거리(r2)는 기준 점(g _0' )에서 제2 지표점(g _2' )까지의 거리이다(도 8 참조).

원점에서 상기 제5 지표점(g _5' ) 방향의 직선은 Y축과 소정의 롤각(

)을 이룬다. 이를 이용해 제5 지표점(g₅')의 좌표를 구할 수 있다. 제5 지표점(g _5' )의 X좌표는

길이에 제1 파라미터(β) 만큼 기울어진 것을 고려해

를 곱해서 구한다. 제5 지표점(g _5' )의 Y좌표는

길이와 동일하며, -Y축 방향에 있으므로 -1을 곱해서 구한다. 제5 지표점(g _5' )의 Z좌표는

길이에 제1 파라미터(β)만큼 기울어진 것을 고려해

를 곱해서 구한다.

이에 의한 제5 지표점(g_5')의 좌표로 향하는 위치 벡터(

)는 아래와 같다.

제1 거리(r1) 및 제2 거리(r2)는 제5 지표점(g _5' )과 위성의 위치 벡터(

)를 이용하여 다음과 같이 계산된다.

기준점(g _0' )을 중심으로 하는 제2 각도(

)는 삼각 법칙을 이용해 다음과 같이 계산된다(도 9 참조).

제3 위치 벡터(

)는 상기 지구(200)의 중심으로부터 기준점(g _0' )을 향하는 위치 벡터의 단위 벡터(Unit vector)를 회전 축으로 제2 각도(

)만큼 Euler axis rotation 기법을 이용해 제2 지표점(g _2' )을 회전시켜 구할 수 있다. 한편, 상기 지구(200)의 중심으로부터 기준점(g _0' )을 향하는 단위 벡터는 상기 지구(200)의 중심으로부터 상기 제5 지표점(g _5' )을 향하는 위치 벡터(

)를 크기 R로 나눈 벡터이다.

한편, 제1 지표점(g_1' )은 롤각(

) 및 피치(Pitch)각(θ)의 조정이 완료되었을 때 상기 인공 위성(100)의 시선 벡터와 만나는 지표면이므로, 제3 지표점(g_3' )은 제1 지표점(g_1' )과 상응하고, 제3 위치 벡터(

)는 제1 위치 벡터(

)와 상응하다. 이하에서는 설명의 편의를 위해 인공 위성(100)의 롤각(

) 이 조정된 후 피치각(θ)이 조정될 때의 위치 벡터를 찾는 경우로 가정하여 설명한다. 즉, 제3 위치 벡터(

)를 제1 위치 벡터(

)로, 제3 지표점(g_3' )을 제1 지표점(g_1' )으로 설명한다.

Euler axis rotation 기법은 임의의 벡터를 회전축으로 회전할 때의 Rotation matrix로, 다음과 같이 정의된다. 예를 들면, 주어진 단위 벡터(unit vector)인

에 대하여 각도

만큼 회전하는 회전 행렬은 다음과 같다.

위 수식의

에

를,

에

를,

에

를,

에

를 대입하면 아래와 같이

행렬을 얻을 수 있다.

행렬은 상기 기준점(g_0')을 향하는 위치 벡터의 단위 벡터(Unit vector)를 회전 축으로 제2 지표점(g _2' )을 상기 제2 각도(

)만큼 Euler axis rotation 기법을 이용해 회전된 경우로,

행렬을 상기 제2 위치 벡터(

)에 곱하면 제1 위치 벡터(

)를 산출할 수 있다.

상기

행렬의 행과 열을 표현해 보면 아래와 같다.

제1 위치 벡터(

)는 제1 파라미터(β), 롤각(

), 피치(Pitch)각(θ), 제1 각도(

), 제2 각도(

)를 포함하는 상기 행렬을 통해 산출할 수 있다. 조정이 필요한 롤각(

), 피치(Pitch)각(θ)이 결정되면, 제1 각도(

) 및 제2 각도(

)는 상수로 볼 수 있으므로, 제1 위치 벡터(

)는 제1 파라미터(β)와의 함수 관계식의 수식으로 표현할 수 있다. 이하에서는, 상기 유도된 제1 위치 벡터(

)를 상기 제1 파라미터(β)로 미분한 제1 속도 단위 벡터(

)를 유도하는 과정을 설명한다.

제1 위치 벡터(

)는 제1 파라미터(β)와의 함수 관계식의 수식으로 표현할 수 있다. 제1 파라미터(β)는 시간에 대해 선형이므로, 제1 위치 벡터(

)를 제1 파라미터(β)로 미분하고 벡터 정규화(normalization)한 제1 속도 단위 벡터(

)를 다음과 같이 구할 수 있다.

한편, 제1 속도 단위 벡터()는 인공 위성(100)의 궤도면(300)이 XZ 평면 상에 있고, 원점이 지구(200)의 중심인 XYZ 좌표계에서의 속도 단위 벡터로, 실제 속도 단위 벡터인 제1 속도 단위 벡터(

)를 구하기 위해 좌표의 회전이 필요하다. 제1 속도 단위 벡터는 실제 경사각(γ)을 갖는 궤도면(300)에 인공 위성(100)이 위치하도록 X축을 기준으로 '

'만큼 회전시켜 산출할 수 있다.

한편, 제1 지표점(g _1' ), 제2 지표점(g _2' ), 제3 지표점(g _3' ), 제4 지표점(g _4' ), 기준점(g _0' ), 제1 위치점(s'), 제1 위치 벡터(

), 제2 위치 벡터(

), 제3 위치 벡터(

), 제4 위치 벡터도(

) X축을 기준으로 '

'만큼 회전시켜 도 4의 제1 지표점(g ₁ ), 제2 지표점(g ₂ ), 제3 지표점(g ₃ ), 제4 지표점(g ₄ ), 기준점(g ₀ ), 제1 위치점(s), 제1 위치 벡터(

), 제2 위치 벡터(

), 제3 위치 벡터(

), 제4 위치 벡터(

)를 산출할 수 있다.

또한, 제1 지표점(g ₁ )에서 지구의 자전 방향 및 정북 방향을 구하기 위해, 제1 위치 벡터를 정규화한 제1 단위 벡터(

)도 '

'만큼 회전시켜 제1 단위 벡터(

)를 산출한다. 이하에서는 도10 및 도11을 참조하여 산출된 제1 단위 벡터(

)를 이용하여 제1 지표점(g ₁ )에서 지구(200)의 자전 방향 및 정북 방향을 유도한다.

도 10은 일 실시예에 따른 지구의 일부분과 인공 위성의 위치 관계를 통해 제1 지표점에서 정북 방향을 향하는 제3 방향 벡터를 설명하기 위해 XYZ 좌표계에 지구의 일부분과 인공 위성을 개략적으로 도시한 좌표도이고, 도 11은 일 실시예에 따른 제1 속도 벡터 통한 보상각을 산출하는 방법을 설명하기 위해 XYZ 좌표계에 지구의 일부분과 인공 위성을 개략적으로 도시한 좌표도이다.

도 10과 도 11을 참조하면, XYZ 좌표계는 지구(200)의 중심을 원점으로 하고, 지구(200)의 자전축을 Z축으로 한다. 상기 좌표도에는 반지름이 R인 지구(200)가 일부분 도시되어 있고, XY평면은 지구(200)의 적도면과 평행하고, 인공 위성(100)의 궤도가 형성하는 궤도면(300)은 XZ평면 사이에 소정의 경사각(γ)을 갖는다.

제1 단위 벡터(

)와 제1 방향 벡터(

)의 벡터 외적을 구하면 제1 지표점(g ₁ )을 지나고 XY평면에 평행한 원주에 접하는 벡터인 제2 방향 벡터(

)를 구할 수 있다. 제2 방향 벡터(

)는 지구(200)의 자전에 의한 지표면 속도의 방향이다. 제2 방향 벡터(

)와 제1 단위 벡터(

)의 벡터 외적을 다시 구하면 제1 지표점(g ₁ )에 접하고 북쪽 방향을 향하는 제3 방향 벡터(

)를 산출할 수 있다. 구체적인 수식은 아래와 같다(도 10 참조).

이를 이용하여 지구(200)의 자전의 영향에 의한 제1 보상각(

)을 구할 수 있다. 제1 보상각(

)을 구하기 위해 지구(200)의 자전 속력을 계산한다. 제1 지표점(g ₁ )의 위도에서 지구(200)의 자전에 의한 지표면의 속력을 구하고, 상기 속력에 제2 방향 벡터(

)를 곱하여 제3 속도 벡터(

)를 구할 수 있다.

구체적으로, 상기 지구(200)의 자전에 의한 지표면의 속력은 24시간 동안 지구(200)가 1회 자전하는 점을 고려하여 산출할 수 있다. 이를 고려한 수식은 아래와 같다.

제1 속도 벡터(

)는 인공 위성(100)의 공전에 의한 속력에 제1 속도 단위 벡터(

)를 곱하여 구할 수 있다. 상기 인공 위성(100)의 공전에 의한 속력은 케플러 제3 법칙을 이용해 구할 수 있다. 지구(200) 질량이 M = 5.9736E+24 kg, 지구(200) 반지름이 R, 고도가 h, 위성 질량이 m일 때, 위성의 공전 주기 T의 제곱은 지구(200)와 위성 사이의 거리(R+h)의 세제곱에 비례한다. 인공 위성(100)의 질량은 지구(200)의 질량에 비해 매우 작으므로 무시가 가능하다. 인공 위성(100)의 공전에 의한 속력은 다음과 같다.

상기 인공 위성(100)의 공전에 따른 지표면의 속력에 제1 속도 단위 벡터(

)를 곱한 제1 속도 벡터(

)에 대한 수식은 아래와 같다.

이어서, 제3 속도 벡터(

)에 제1 속도 벡터(

)를 합하여 제2 속도 벡터(

)를 구한다. 제2 속도 벡터(

)는 지구(200)의 자전에 의한 지표면의 이동을 고려한 속도로 아래와 같이 계산된다.

제1 보상각(

)은 제1 속도 벡터(

)와 제2 속도 벡터(

)사이의 각도이다. 제1 보상각(

)에 대한 수식은 아래와 같다(도 11 참조).

제1 보상각(

)을 구하여 지구(200)의 자전에 의한 인공 위성(100)의 진행 방향과 지상 궤적의 방향과의 각도 차이가 예측될 수 있다.

제2 보상각(

)은 인공 위성(100)의 궤도면(300)의 경사각(γ)에 의한 인공 위성(100)의 진행 방향과 지표면에서의 정북 방향과의 각도 차이다. 제2 보상각(

)은 제1 속도 단위 벡터(

)에 의해 지구(200)의 북쪽 방향으로부터 멀어지는 각도를 말한다. 제2 보상각(

)은 제1 속도 단위 벡터(

)와 제3 방향 벡터(

) 사이의 각도를 통해 구할 수 있다. 제2 보상각(

)을 산출하는 과정은 아래와 같다.

제1 보상각(

)과 제2 보상각(

)을 합하면 지구(200)의 자전의 영향 및 궤도면(300)의 경사각(γ)에 의한 지표면에서의 인공 위성(100)의 진행 방향과 정북 방향과의 각도 차이를 예측할 수 있다. 정북 방향의 영상을 촬영하기 위한 요(yaw)각(ψ)의 보상각(

)은 제1 보상각(

)과 제2 보상각(

)을 합하여 구할 수 있다. 이에 대한 수식은 아래와 같다.

도 12는 일 실시예에 따른 보상각을 산출하는 방법을 설명하는 흐름도이다.

도 12을 참조하면, 제1 위치 벡터(

)를 산출하기 위해 먼저 인공 위성(100)의 위치를 판단한다. 상기 인공 위성(100)의 위치는 제1 파라미터(β)와의 함수관계로 표현된다(S101). 한편, 촬영점으로 인공 위성(100)의 시선 벡터가 향하기 위한 롤각(

)과 피치(Pitch)각(θ)은 결정되어 있다고 가정하여 이하 설명한다.

인공 위성(100)의 위치를 판단하면, 상기 인공 위성(100)의 위치에서 인공 위성(100)의 시선 벡터가 지구(200)의 중심을 향할 때에 지구(200)의 지표면과 만나는 제4 지표점(g ₄ ) 및 제4 위치 벡터(

)를 산출한다(S103).

이어서, 상기 결정된 롤각(

)에 대응하는 제1 각도(

)를 구하고, 지구(200)의 중심을 기준으로 도 6의 (R,0,0)를 산출된 Z축을 기준으로 제1 각도(

)만큼 음의 회전시킨 후에 Y축을 기준으로 제1 파라미터(β)만큼 음의 회전시켜 상기 결정된 롤각(

)의 조정 후에 제2 위치 벡터(

)를 산출한다(S105).

제2 위치 벡터(

)가 산출되면, 상기 결정된 피치(Pitch)각(θ)의 조정에 대응하는 제2 각도(

)를 산출한다. 도 4의 제1 원(C1)의 궤적에 따라 산출된 제2 각도(

)만큼 제2 지표점(g ₂ )을 회전시켜 제1 위치 벡터(

)를 산출할 수 있다. 제1 위치 벡터(

)는 제4 위치 벡터(

)에 기초하여 제1 각도(

) 및 제2 각도(

)로 회전시켜 산출함으로써 제1 파라미터(β)에 관한 관계식으로 표현할 수 있다(S107).

이어서, 제1 위치 벡터(

)를 제1 파라미터(β)로 미분하고 정규화시켜 제1 속도 단위 벡터(

)를 산출할 수 있다(S109).

제1 단위 벡터(

)에 기초하여 제2 방향 벡터(

)와 제3 방향 벡터(

)를 구할 수 있다. 상기 제2 방향 벡터(

)에 지구(200)의 자전에 의한 지표면 속도를 곱하여 제3 속도 벡터(

)를 구하고 상기 제3 속도 벡터(

)와 제1 속도 벡터(

)를 합하여 제2 속도 벡터(

)를 구한다. 한편, 제1 속도 벡터(

)는 제1 속도 단위 벡터(

)에 인공 위성(100)의 공전 속력을 곱하여 구할 수 있고, 제3 방향 벡터(

)는 제1 지표점(g ₁ )을 접하고 북쪽 방향을 향하는 벡터이다(S111).

제2 속도 벡터(

)와 제3 방향 벡터(

)를 산출한 후, 제1 보상각(

)은 제1 속도 벡터(

)와 제2 속도 벡터(

) 사이의 각도를 계산하여 구할 수 있고, 제2 보상각(

)은 제1 속도 단위 벡터(

)와 제3 방향 벡터(

)가 이루는 각도를 계산하여 구할 수 있다(S113).

제1 및 제2 보상각(

)이 산출되면, 상기 제1 보상각(

)과 제2 보상각(

)을 합하여 보상각(

)을 계산할 수 있다. 계산된 보상각(

)을 인공 위성(100)이 정북 방향의 영상을 촬영하기 위해 필요한 요(yaw)각(ψ)으로 결정한다(S115).

도 13은 일 실시예에 따른 인공 위성의 롤(Roll)각, 피치(Pitch)각 및 요(yaw)각(ψ)을 조정하는 방법을 설명하는 흐름도이다.

도 13를 참조하면, 인공 위성(100)은 지표면에 위치하는 지상국 또는 자동으로 설정된 알고리즘에 따라 촬영하고자 하는 위치에 대한 위도 및 경도의 정보를 전달 받는다. 인공 위성(100)의 상기 위도 및 경도의 정보를 통해 촬영점을 결정한다(S201).

이어서, 인공 위성(100)이 위치하는 고도, 위도, 경도 등 인공 위성의 위치에 대한 정보를 획득한다(S203).

상기 획득한 인공 위성의 위치에 대한 정보에 기초하여, 인공 위성의 시선 벡터가 상기 촬영점에 위치하기 위해 필요한 롤각(

)과 피치(Pitch)각(θ)을 계산하여, 롤각(

)과 피치각(θ)을 결정한다(S205).

인공 위성(100)은 제1 파라미터(β)의 함수 관계인 제1 위치 벡터(

)를 구하고, 제1 위치 벡터(

)를 제1 파라미터(β)로 미분하고 정규화하여 제1 속도 단위 벡터(

)를 구한다. 제1 단위 벡터(

)를 기초로 지구(200)의 자전에 의한 지표면의 이동 방향인 제2 방향 벡터(

)와 제1 지표점(g ₁ )에서 정북 방향으로 향하는 제3 방향 벡터(

)가 구해진다. 제2 방향 벡터(

)에 기초하여 제2 속도 벡터(

)를 계산한다. 제2 속도 벡터(

)와 제1 속도 단위 벡터(

)가 이루는 각도를 제1 보상각(

)으로 제1 방향 벡터(

)와 제1 속도 단위 벡터(

)가 이루는 각도를 제2 보상각(

)으로 결정하고, 제1 보상각(

)과 제2 보상각(

)을 합하여 보상각(

)을 구한다. 보상각(

)을 인공 위성(100)을 도 2의 요 축(t3)으로 회전시킬 요(yaw)각(ψ)으로 결정한다(S207).

상기 결정된 롤각(

), 피치(Pitch)각(θ) 및 요(yaw)각(ψ)만큼 인공 위성(100)을 조정하여, 지상 궤적 방향과 상응하는 방향으로 촬영 장치(110)가 향하도록 하여 정북 방향의 영상을 촬영할 수 있도록 할 수 있다. 이로써, 인공 위성(100)은 상기 촬영점을 포함하는 정북 방향의 영상을 촬영할 수 있다(S209).

한편, 일 실시예에 따른 인공 위성(100)이 촬영한 영상을 상기 위도와 상기 경도에 맞추어 배치하면, 인공 위성(100)은 사각형에 근접한 형태의 영상을 획득할 수 있다. 이는, 인공 위성(100)의 진행 방향과 상기 지상 궤적의 진행 방향간의 각도 차이를 고려하여 요(yaw)각(ψ)이 조정됨으로써, 촬영 장치(110)는 인공 위성(100)의 진행 방향과 일정 각도를 가지면서 상기 촬영점을 포함하는 정북 방향의 영상을 촬영할 수 있다. 즉, 요(yaw)각(ψ)을 조정하여 촬영 장치(110)가 촬영하는 영상의 방향이 인공 위성(100)의 진행 방향과 소정의 각도를 가지면서 상기 촬영점에서 정북 방향으로 향하는 지상 궤적을 따라가도록 제어할 수 있다.

앞서 본 바와 같이 요(yaw)각(ψ)은 지구(200)의 자전 및 경사각(γ)에 따라 지상 궤적의 진행 방향과 인공 위성(100)의 진행 방향 사이의 각도 차이를 고려하여 산출된다. 요(yaw)각(ψ)이 조정된 인공 위성(100)은 소정의 경도와 위도 범위 내의 사각형 형태에 근접한 영상을 획득할 수 있다. 이 경우, 도 3을 참조하여 설명한 제1 영상에 비해 넓은 지역의 사각형 영상을 제공할 수 있다. 이 경우, 인공 위성(100)은 촬영 장치(110)의 해상도와 상응하는 해상도를 갖는 상기 사각형 형태에 근접한 영상을 획득할 수 있다. 한편, 일반적으로 영상의 수요자들은 대체로 정북 방향의 영상을 필요로 하기 때문에 상기 사각형 형태에 근접한 영상을 촬영하는 일 실시예에 따른 인공 위성(100)이 필요하다.

이상 설명된 본 발명에 따른 실시예는 다양한 컴퓨터 구성요소를 통하여 실행될 수 있는 프로그램 명령어의 형태로 구현되어 컴퓨터 판독 가능한 기록 매체에 기록될 수 있다. 상기 컴퓨터 판독 가능한 기록 매체는 프로그램 명령어, 데이터 파일, 데이터 구조 등을 단독으로 또는 조합하여 포함할 수 있다. 상기 컴퓨터 판독 가능한 기록 매체에 기록되는 프로그램 명령어는 본 발명을 위하여 특별히 설계되고 구성된 것이거나 컴퓨터 소프트웨어 분야의 당업자에게 공지되어 사용 가능한 것일 수 있다. 컴퓨터 판독 가능한 기록 매체의 예에는, 하드 디스크, 플로피 디스크 및 자기 테이프와 같은 자기 매체, CD-ROM 및 DVD와 같은 광기록 매체, 플롭티컬 디스크(floptical disk)와 같은 자기-광 매체(magneto-optical medium), 및 ROM, RAM, 플래시 메모리 등과 같은, 프로그램 명령어를 저장하고 실행하도록 특별히 구성된 하드웨어 장치가 포함된다. 프로그램 명령어의 예에는, 컴파일러에 의하여 만들어지는 것과 같은 기계어 코드뿐만 아니라 인터프리터 등을 사용하여 컴퓨터에 의해서 실행될 수 있는 고급 언어 코드도 포함된다. 하드웨어 장치는 본 발명에 따른 처리를 수행하기 위하여 하나 이상의 소프트웨어 모듈로 변경될 수 있으며, 그 역도 마찬가지이다.

본 발명에서 설명하는 특정 실행들은 일 실시 예들로서, 어떠한 방법으로도 본 발명의 범위를 한정하는 것은 아니다. 명세서의 간결함을 위하여, 종래 전자적인 구성들, 제어 시스템들, 소프트웨어, 상기 시스템들의 다른 기능적인 측면들의 기재는 생략될 수 있다. 또한, 도면에 도시된 구성 요소들 간의 선들의 연결 또는 연결 부재들은 기능적인 연결 및/또는 물리적 또는 회로적 연결들을 예시적으로 나타낸 것으로서, 실제 장치에서는 대체 가능하거나 추가의 다양한 기능적인 연결, 물리적인 연결, 또는 회로 연결들로서 나타내어질 수 있다. 또한, "필수적인", "중요하게" 등과 같이 구체적인 언급이 없다면 본 발명의 적용을 위하여 반드시 필요한 구성 요소가 아닐 수 있다.

따라서, 본 발명의 사상은 상기 설명된 실시예에 국한되어 정해져서는 아니 되며, 후술하는 특허청구범위뿐만 아니라 이 특허청구범위와 균등한 또는 이로부터 등가적으로 변경된 모든 범위는 본 발명의 사상의 범주에 속한다고 할 것이다.

100: 인공 위성
110: 촬영장치
200: 지구
210: 자전축
300: 궤도
g ₁ : 제1 지표점
g ₂ : 제2 지표점
g ₃ : 제3 지표점
g ₄ : 제4 지표점
g ₀ : 기준점
s: 제1 위치점
: 제1 위치 벡터

: 제2 위치 벡터

: 제3 위치 벡터

: 제4 위치 벡터

: 제1 단위 벡터

: 제1 속도 단위 벡터

: 제1 방향 벡터

: 제2 방향 벡터

: 제3 방향 벡터

: 제1 속도 벡터

: 제2 속도 벡터

: 제3 속도 벡터

: 제1 보상각

: 제2 보상각

: 보상각

Claims

적도면과 경사각을 갖는 궤도로 회전하는 인공 위성이 정북방향의 영상을 촬영하도록 인공 위성을 제어하는 방법에 있어서,
상기 인공 위성의 위치를 판단하는 단계;
촬영점인 제1 지표면으로 상기 인공 위성의 시선 벡터가 향하기 위한 상기 인공 위성의 롤(roll)각과 피치(pitch)각을 산출하는 단계;
상기 촬영점에 대한 정북방향의 영상을 촬영하기 위한 보상각을 결정하는 단계;
상기 보상각에 기초하여 요(yaw)각을 산출하는 단계; 및
상기 산출된 롤(Roll)각, 상기 산출된 피치(Pitch)각 및 상기 산출된 요(yaw)각에 따라 상기 인공 위성을 회전시키는 단계;를 포함하는 인공 위성을 제어하는 방법.
제1항에 있어서,
상기 보상각은 상기 촬영점에서 정북 방향으로 향하는 지상 궤적과 상기 인공 위성의 진행 방향 사이의 각도를 고려하여 결정되는 인공 위성을 제어하는 방법.
제2항에 있어서,
상기 보상각을 결정하는 단계는,
지구의 중심으로부터 상기 제1 지표면을 향하는 위치 벡터를 상기 인공 위성의 공전에 따라 변하는 변수인 제1 파라미터와의 함수 관계로 표현한 제1 위치 벡터를 산출하는 단계; 및
상기 제1 위치 벡터를 상기 제1 파라미터로 미분 및 정규화(Normalization)하여 제1 속도 단위 벡터를 산출하는 단계;를 더 포함하고,
상기 제1 속도 단위 벡터는 상기 지구의 자전에 의한 영향을 고려하지 않고 산출된 속도 단위 벡터인 인공 위성을 제어하는 방법.
제3항에 있어서,
상기 제1 파라미터는 상기 지구의 중심으로부터 상기 인공 위성을 향하는 위치 벡터와 상기 인공 위성의 궤도면과 상기 지구의 적도면이 만나는 직선 사이의 각도에 대한 변수인 인공 위성을 제어하는 방법.
제4항에 있어서,
상기 제1 위치 벡터를 산출하는 단계는,
상기 인공 위성의 위치에 기초하여 상기 시선 벡터가 지구의 중심을 향할 때 상기 시선 벡터가 만나는 지표면인 직하점을 결정하는 단계;
상기 지구의 중심으로부터 상기 직하점으로 향하고 상기 제1 파라미터와의 함수관계인 제4 위치 벡터를 산출하는 단계;를 더 포함하는 인공 위성을 제어하는 방법.
제5항에 있어서,
상기 제1 위치 벡터는 상기 직하점에서 상기 롤(Roll)각 및 상기 피치(Pitch)각 조정에 따른 상기 시선 벡터의 변화를 고려하여 결정되는 인공 위성을 제어하는 방법.
제6항에 있어서,
상기 롤(Roll)각의 조정 후 상기 시선 벡터가 향하는 지표면인 제2 지표면 및 상기 지구의 중심으로부터 상기 제2 지표면을 향하는 제2 위치 벡터를 산출하는 단계; 및
상기 피치(Pitch)각 조정 후 상기 시선 벡터가 향하는 지표면인 제3 지표면 및 상기 지구의 중심으로부터 상기 제3 지표면을 향하는 제3 위치 벡터를 산출하는 단계;를 더 포함하고,
상기 제1 위치 벡터는 상기 제2 위치 벡터 및 상기 제3 위치 벡터 중 어느 한 위치 벡터인 인공 위성을 제어하는 방법.
제7항에 있어서,
상기 제2 위치 벡터를 산출하는 단계는,
상기 롤(roll)각에 대응하는 제1 각도를 산출하는 단계; 및
상기 제1 각도에 기초하여 상기 제2 위치 벡터를 산출하는 단계;를 더 포함하고,
상기 제1 각도는 롤(Roll)각의 조정 전 위치 벡터와 상기 롤(Roll)각의 조정 후 위치 벡터 사이의 각도인 인공 위성을 제어하는 방법.
제7항에 있어서,
상기 제3 위치 벡터를 산출하는 단계는,
상기 피치(pitch)각에 대응하는 제2 각도를 산출하는 단계; 및
상기 제2 각도에 기초하여 상기 제3 위치 벡터를 산출하는 단계;를 더 포함하고,
상기 제2 각도는 기준점을 중심으로 상기 피치(Pitch)각의 조정 전 시선 벡터가 만나는 지표면과 상기 피치(Pitch)각의 조정 후 시선 벡터가 만나는 지표면 사이의 각도이며,
상기 기준점은 상기 피치(Pitch)각 조정 전에 시선 벡터가 상기 지구를 통과할 때 지표면과 만나는 두 점 사이의 중심점인 인공 위성을 제어하는 방법.
제9항에 있어서,
상기 제3 위치 벡터를 산출하는 단계는,
상기 지구의 중심으로부터 상기 기준점을 향하는 위치 벡터를 산출하는 단계; 및
상기 기준점을 향하는 위치 벡터를 회전축으로 상기 피치(Pitch)각의 조정 전 시선 벡터가 만나는 지표면을 상기 제2 각도 만큼 회전시켜 상기 제3 위치 벡터를 산출하는 단계;를 더 포함하는 인공 위성을 제어하는 방법.
제3항에 있어서,
상기 보상각을 결정하는 단계는,
상기 지구의 자전을 고려한 상기 제1 지표면의 속도 벡터인 제2 속도 벡터와 상기 제1 속도 단위 벡터 사이의 각도를 고려하여 제1 보상각을 결정하는 단계; 및
상기 경사각에 의해 상기 촬영점에서 정북 방향과 상기 제1 속도 단위 벡터 사이의 각도를 고려하여 제2 보상각을 결정하는 단계;를 더 포함하고,
상기 보상각은 상기 제1 보상각과 상기 제2 보상각의 합인 인공 위성을 제어하는 방법.
제11항에 있어서,
상기 제1 보상각을 결정하는 단계는,
상기 제1 위치 벡터를 정규화하여 제1 단위 벡터를 구하는 단계;
상기 제1 단위 벡터에 기초하여 상기 제1 지표면에서 상기 지구의 자전 방향인 제2 단위 벡터를 산출하는 단계; 및
상기 제1 속도 단위 벡터에 상기 인공 위성의 공전 속력을 곱하여 제1 속도 벡터를 산출하고, 상기 제2 단위 벡터에 상기 제1 지표면에서 상기 지구의 자전 속력을 곱하여 제3 속도 벡터를 산출하여 상기 제1 속도 벡터와 상기 제2 속도 벡터를 합하여 제2 속도 벡터를 산출하는 단계;를 더 포함하는 인공 위성을 제어하는 방법.
제12항에 있어서,
상기 제2 보상각을 결정하는 단계는,
상기 제1 단위 벡터에 상기 제3 속도 벡터를 외적하여 상기 촬영점을 접하고 정북 방향을 향하는 방향 벡터를 산출하는 단계;를 더 포함하고,
상기 제2 보상각은 상기 방향 벡터와 상기 제1 속도 단위 벡터 사이의 각도인 인공 위성을 제어하는 방법.
제4항에 있어서,
상기 제1 위치 벡터는 상기 인공 위성의 궤도면이 XZ평면에 포함되고 지구의 중심을 원점으로 하는 XYZ 직교좌표계에서 산출되는 인공 위성을 제어하는 방법.
제14항에 있어서,
상기 제1 속도 단위 벡터를 산출하는 단계는,
상기 제1 위치 벡터 및 제1 속도 단위 벡터를 상기 경사각에 기초하여 X축을 기준으로 회전시키는 단계;를 더 포함하는 인공 위성을 제어하는 방법.
제15항에 있어서,
상기 보상각을 결정하는 단계는,
상기 지구의 자전을 고려한 상기 제1 지표면의 속도 벡터인 제2 속도 벡터와 회전시킨 상기 제1 속도 단위 벡터 사이의 각도를 고려하여 제1 보상각을 결정하는 단계; 및
상기 경사각에 의한 상기 촬영점에서 정북 방향과 회전시킨 상기 제1 속도 단위 벡터 사이의 각도를 고려하여 제2 보상각을 결정하는 단계;를 더 포함하는 인공 위성을 제어하는 방법.
제16항에 있어서,
상기 제1 보상각을 결정하는 단계는,
회전시킨 상기 제1 위치 벡터를 정규화하여 제1 단위 벡터를 구하는 단계;
상기 제1 단위 벡터에 기초하여 상기 제1 지표면에서 상기 지구의 자전 방향인 제2 단위 벡터를 산출하는 단계; 및
회전 시킨 상기 제1 속도 단위 벡터에 상기 인공 위성의 공전 속력을 곱하여 제1 속도 벡터를 산출하고, 상기 제2 단위 벡터에 상기 제1 지표면에서 상기 지구의 자전 속력을 곱하여 제3 속도 벡터를 산출하여 상기 제1 속도 벡터와 상기 제2 속도 벡터를 합하여 제2 속도 벡터를 산출하는 단계;를 더 포함하는 인공 위성을 제어하는 방법.
제17항에 있어서,
상기 제2 보상각을 결정하는 단계는,
상기 제1 단위 벡터에 상기 제3 속도 벡터를 외적하여 상기 촬영점을 접하고 정북 방향을 향하는 방향 벡터를 산출하는 단계;를 더 포함하고,
상기 제2 보상각은 상기 방향 벡터와 회전시킨 상기 제1 속도 단위 벡터 사이의 각도인 인공 위성을 제어하는 방법.
제1항 내지 제18항 중 어느 한 항에 따른 방법을 실행하기 위한 프로그램이 기록되어 있는 컴퓨터 판독 가능한 기록 매체.