KR101709893B1 - 유전 알고리즘 기반 3차원 나노 구조를 가지는 광소재의 설계 방법 - Google Patents

유전 알고리즘 기반 3차원 나노 구조를 가지는 광소재의 설계 방법 Download PDF

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Abstract

본 발명은 유전 알고리즘 기반 3차원 나노 구조를 가지는 광소재의 설계 방법에 관한 것이다. 본 발명의 일 실시예에 따르면, (a) 소재를 구성하는 재료 및 상기 재료로 구성될 수 있는 3차원 나노 구조의 형상을 이산 변수로 설정하는 단계, (b) 상기 3차원 나노 구조의 형상과 관련된 복수의 기하학적 변수를 연속 변수로 설정하는 단계, (c) 상기 이산 변수와 상기 연속 변수의 조합을 이용하여 3차원 나노 구조를 형성하고, 변수 조합에 의한 3차원 나노 구조의 형성을 반복하여 다양한 3차원 나노 구조로 이루어진 초기 해(解) 집단을 생성하는 단계, (d) 초기 해 집단의 광특성을 계산하고, 광특성과의 적합도를 평가하는 단계, (e) 상기 연속 변수를 도함수 기반으로 최적화하는 단계, (f) 초기 해 집단의 적합도를 기반으로 자연선택, 교배, 돌연변이 중 적어도 하나를 이용하여 새로운 해 집단을 생성하는 단계, (g) 계산의 수렴 정도를 통하여 최적화의 종료 조건을 확인하는 단계, 및 (h) 설계 결과를 도출하는 단계를 포함하는 나노구조 기반 광소재의 설계 방법을 제공한다.

Description

유전 알고리즘 기반 3차원 나노 구조를 가지는 광소재의 설계 방법{DESIGN METHOD OF OPTICAL MATERIAL HAVING THREE DIMENSIONAL NANO STRUCTURE BASED GENETIC ALGORITHM}
본 발명은 유전 알고리즘 기반 3차원 나노 구조를 가지는 광소재의 설계 방법에 관한 것으로, 보다 상세하게는 유전 알고리즘을 바탕으로 나노 구조의 형상과 이를 구성하는 물질의 조합을 통해 최적화된 광특성을 갖는 소재를 설계하는 방법에 관한 것이다.
소재의 광특성 발현은 빛-물질 상호작용에 기반하는 것으로, 소재의 물성에 의해 영향을 받을 뿐 아니라, 빛의 파장 수준의 소재 형상에 의하여서도 영향을 받는다.
따라서, 원자나 분자 조립이 아닌 기존 소재의 물성과 이들의 나노 형상을 조합하여 광특성을 제어 할 수 있다. 이러한 소재와 나노 형상의 조합을 통해 기존 소재의 광특성보다 뛰어난 광특성을 발현하는 소재는 물론, 자연에는 존재하는 않는 특이 광특성을 발현하는 소재 및 응용과 목적에 맞는 최적화된 광특성을 가지는 소재를 얻을 수도 있다.
하지만, 재료의 물성과 나노 형상, 그리고 그 둘의 조합은 그 방법의 수가 너무 많아 기존의 다양한 시도를 통한 시행착오를 거치는 방법으로는 이상적인 최적화 구조를 설계하는 것이 거의 불가능하다. 따라서 원하는 광특성을 가지는 소재를 설계하는 기술이 필요하다.
유전 알고리즘은 자연 선택에 따른 생물학적 진화 과정을 전산 모사한 전역 최적화 기법 중 하나로, 복수의 변수들에 대해 비선형적인 거동을 보이는 문제의 해를 찾는데 적합한 방법으로, 다양한 공학적 최적화 문제를 해결하는데 적용되고 있다. 소재의 광특성 설계 측면에서는 다층박막 소재와 2차원 메타표면을 설계에 유전 알고리즘이 적용된 바 있다.
반면, 3차원 나노 구조를 가지는 소재의 경우에는 유전 알고리즘을 활용한 설계 방법이 아직 제시된 바 없으며, 3차원 나노 구조 소재의 설계는 여전히 여러 번의 시행착오를 거치는 방법으로 진행되고 있다. 그러나 상기 서술된 바처럼 재료의 물성과 나노 형상, 그리고 그 둘의 조합의 가지 수는 사실상 무한대이기 때문에 시행착오를 통한 방법으로는 최적화된 광특성을 발현시키는 소재를 설계할 수 없다.
특허문헌 1: 한국공개특허공보 제10-2009-0019636호(2009.02.25)
본 발명은 유전 알고리즘을 이용하여 최적의 광특성을 얻을 수 있는 3차원 나노 구조 기반 소재의 설계 방법을 제공하는 것을 과제로 한다.
본 발명의 일 실시예에 따르면, (a) 소재를 구성하는 재료 및 상기 재료로 구성될 수 있는 3차원 나노 구조의 형상을 이산 변수로 설정하는 단계, (b) 상기 3차원 나노 구조의 형상과 관련된 복수의 기하학적 변수를 연속 변수로 설정하는 단계, (c) 상기 이산 변수와 상기 연속 변수의 조합을 이용하여 3차원 나노 구조를 형성하고, 변수 조합에 의한 3차원 나노 구조의 형성을 반복하여 다양한 3차원 나노 구조로 이루어진 초기 해(解) 집단을 생성하는 단계, (d) 초기 해 집단의 광특성을 계산하고, 광특성과의 적합도를 평가하는 단계, (e) 상기 연속 변수를 도함수 기반으로 최적화하는 단계, (f) 초기 해 집단의 적합도를 기반으로 자연선택, 교배, 돌연변이 중 적어도 하나를 이용하여 새로운 해 집단을 생성하는 단계, (g) 계산의 수렴 정도를 통하여 최적화의 종료 조건을 확인하는 단계, 및 (h) 설계 결과를 도출하는 단계를 포함하는 나노구조 기반 광소재의 설계 방법을 제공한다.
본 발명은 유전 알고리즘을 기반으로 하는 3차원 나노 구조를 갖는 소재의 설계 방법을 이용하여 적은 시행착오로 최적의 광특성을 갖는 소재를 설계할 수 있다.
또한, 본 발명은 이산-연속 변수의 최적화를 유전 알고리즘의 메인 루틴과 도함수 기반의 최적화 방식의 서브 루틴으로 각각 처리할 수 있고, RCWA 기반의 조합적 계산법을 통하여 유전 알고리즘 기반의 광소재의 설계를 최적화할 수 있다.
또한, 본 발명은 3차원 나노 구조를 갖는 광소재를 가상의 층으로 나누어 접근하여 광소재를 설계할 수 있다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 광소재의 설계 방법을 나타내는 순서도이다.
도 2 및 도 3은 RCWA 방법에 따라 광특성을 계산하는 것을 나타내는 도면들이다.
이하에서는, 본 발명의 바람직한 실시예에 기초하여 본 발명을 보다 구체적으로 설명한다. 그러나, 하기 실시예는 본 발명의 이해를 돕기 위한 일 예에 불과한 것으로 이에 의해 본 발명의 권리범위가 축소되거나 한정되는 것은 아니다.
본 발명에서는 이산-연속 변수의 최적화를 유전알고리즘의 메인 루틴(main-routine)과 도함수 기반의 최적화 방식의 서브 루틴(sub-routine)으로 각각 처리하는 방법과, RCWA(Rigorous Coupled-Wave Analysis) 기반 조합적 계산법을 통해 유전알고리즘 기반의 광소재 최적화를 가능하게 한다. 뿐만 아니라, 본 발명에서는 광소재의 구조를 설계함에 있어서 광소재를 가상의 층으로 나누는 접근 방식을 제시하고 있다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 광소재의 설계 방법을 나타내는 순서도이다.
도 1을 참조하면, 본 발명의 일 실시예에 따른 광소재의 설계 방법은 소재를 구성하는 재료 및 상기 재료로 구성될 수 있는 3차원 나노 구조의 형상을 이산 변수로 설정하는 단계(S10), 3차원 나노 구조의 형상과 관련된 복수의 기하학적 변수를 연속 변수로 설정하는 단계(S20), (a)단계에서 설정된 이산 변수와 (b)단계에서 설정된 연속 변수의 조합을 이용하여 3차원 나노 구조를 형성하고, 변수 조합에 의한 3차원 나노 구조의 형성을 반복하여 다양한 3차원 나노 구조로 이루어진 초기 해(解) 집단을 생성하는 단계(S30), 전산모사를 이용하여 초기 해 집단의 광특성을 계산하고, 최적화하여 얻고자 하는 광특성과의 적합도를 평가하는 단계(S40), 연속 변수를 도함수 기반으로 최적화하는 단계(S50), 초기 해 집단의 적합도를 기반으로 자연선택, 교배, 돌연변이 중 적어도 하나를 이용하여 새로운 해 집단을 생성하는 단계(S60) 및 계산의 수렴 정도를 통하여 최적화의 종료 조건을 확인하는 단계(S70) 및 설계 결과를 도출하는 단계(S80)를 포함할 수 있다.
단계 S10에서는, 소재를 구성하는 재료의 범위를 이산 변수로 설정할 수 있다. 이때, 재료는 질화물 반도체, 산화물 반도체, 불소화물 반도체, 각종 부도체, 및 금속으로 이루어진 군으로부터 적어도 2개를 선택할 수 있다. 예를 들면, 재료는 MgF2, CaF2, SiO2, ZrO2, SiOx(0.5≤x≤2.5), SiN, SiNx(0.5≤x≤2.5), Si3N4, Al2O3, GaO, TiO2, HfO2, CuO, MgO, SiOF, Au, Ag, Al, Ni, Cu, Rh, Pd, Zn, Ru, La, Ti, Pt 로 이루어진 군으로부터 적어도 2개를 선택할 수 있다.
여기서는, 위 재료들의 이종 접합을 통해 더욱 향상된 광특성을 얻을 수 있기에, 2개 이상의 물질을 선택할 수 있다. 다만, 재료의 범위는 실험적으로 적용 가능한 범위 내에서 설정되어야 한다.
또한, 단계 S10에서는, 재료로 구성될 수 있는 3차원 나노 구조의 형상을 이산 변수로 설정할 수 있다. 여기서, 이산 변수로 설정된 3차원 나노 구조의 형상은 나선 구조, 막대 구조 및 구(sphere) 구조 중 어느 하나의 형상일 수 있다.
이하에서는 설명의 편의를 위해, 재료에 대한 예시를 참조하여 설명한다.
예시적으로, 재료는 태양광에 대한 흡광도를 높이기 위하여 밴드갭 에너지가 다른 서로 다른 산화물 반도체 물질과 플라즈모닉스 효과를 일으킬 수 있는 금속 종류가 선택될 수 있다. 이 경우, 재료군으로써 {Fe2O3, WO3, TiO2, Au, Ag}를 설정하였다고 가정한다.
단계 S20에서는, 광소재의 3차원 나노 구조 형상과 관련된 복수의 기하학적 변수의 범위를 연속 변수로 설정할 수 있다. 여기서는, 외부 직경, 내부 직경, 회전 당 높이, 총 회전수 등의 변수를 이용하여 나선 구조를 정의하고, 막대의 직경과 높이, 기울어짐 각을 이용하여 막대 구조를 정의하며, 직경을 이용하여 구(sphere) 구조를 정의할 수 있다.
또한, 단계 S20에서는 소재를 이루는 나노 구조의 개수의 범위를 설정할 수 있다.
구체적으로, 각각의 구조를 정의하기 위한 변수들의 범위를 설정하게 된다. 예를 들면, 나선 구조의 경우, 내부 직경은 10nm~75nm, 외부 직경은 75nm-150nm, 회전 당 높이는 200nm-500nm, 총 회전수는 1-5로 설정할 수 있다. 다만, 변수들은 실험적으로 구현 가능한 범위 내에서 설정되어야 한다.
또한, 소재를 이루는 나노 구조의 개수는 2~5로 설정할 수 있다. 만약 소재를 이루는 나노 구조의 개수가 3이라면, 2개의 나선구조와 하나의 막대구조를 가진 나노 구조를 형성하거나, 각각 1개의 나선구조, 막대구조, 구로 이루어진 나노 구조를 형성할 수 있다.
단계 S30는, 단계 S10과 단계 S20에서 설정된 범위 내의 변수들이 임의로 결정되는 제1 단계, 결정된 변수들이 서로 임의로 조합되는 제2 단계로 구성될 수 있다. 이러한 제1 단계 및 제2 단계를 통해 단수의 3차원 나노 구조를 형성할 수 있다. 또한, 제1 단계 및 제2 단계의 반복을 통하여 복수의 3차원 나노 구조로 이루어진 초기 해 집단을 생성할 수 있다.
예시적으로, 제1 단계에서는 재료의 군 내에서 Fe2O3를 선택하고, 제2 단계에서는 나선 구조의 변수로써 내부 직경 35nm, 외부직경 75nm, 회전당 높이 400nm, 총 회전수 2를 임의로 선택할 수 있다.
또는, 제1 단계에서는 재료의 군 내에서 TiO2를 선택하고, 제2 단계에서는 막대 구조의 변수로써 직경 50nm, 높이 300nm를 임의로 선택할 수 있다.
한편, 제2 단계에서 소재를 이루는 나노구조의 개수를 2개로 선택한 경우, 나선구조의 Fe2O3와 막대구조의 TiO2가 접합되어 있는 나노 구조를 형성할 수 있다.
단계 S30에서는 제1 단계와 제2 단계의 반복의 통하여 모양과 구성 재료가 다른 다수의 나노 구조를 형성할 수 있으며, 이들이 초기 해 집단을 구성할 수 있다.
단계 S40에서는, 초기 해 집단을 이루는 각각 나노 구조의 적합도를 평가할 수 있다. 이러한 단계 S40은 맥스웰 방정식의 해를 얻어 소재의 광특성을 얻는 단계를 포함할 수 있다.
구체적으로, 맥스웰 방정식의 해는 유한요소해석법, 유한차분시간영역법 등을 사용하여 구할 수 있고, 임의의 구조가 x, y축 방향으로 주기성을 가질 때에는 광소재를 z축 방향으로 균일한 층으로 나누어 각 층에 대해 산란행렬을 조합적으로 계산하는 강력한 결합 파도가 분석(RCWA: Rigorous Coupled-Wave Analysis) 방법을 사용할 수 있다.
예시적으로, 태양광 스펙트럼에 대한 흡광도의 크기에 대하여 나노 구조의 적합도를 평가할 경우, 적합도는 아래의 수학식 1과 같이 표현할 수 있다.
[수학식 1]
Figure 112016028737367-pat00001
또한, 단계 S40에서는 도 2에 도시된 바와 같이 3차원 나노 구조를 갖는 소재의 광특성을 모양과 구성 물질에 따라 가상의 층으로 나누어 계산할 수 있다.
이 경우, 3차원 나노 구조를 갖는 소재의 각 층의 투과, 반사, 흡수 특성을 나타내는 산란행렬을 구할 수 있으며, 도 3과 같이 전체 구조의 산란행렬은 각 산란행렬의 곱으로 나타낼 수 있다. 또한, 유전 알고리즘의 특성상 각 층의 순서를 바꾸어가며(유전 알고리즘의 교차 알로리즘으로 인한 현상), 3차원 나노 구조를 갖는 소재를 만들어 내기 때문에 RCWA 방법이 유전 알고리즘에 사용하기 적합하며, 조합적 계산법을 통해 계산 속도를 향상시킬 수 있다.
단계 S50에서는, 유전 알고리즘에 따른 메인 루틴과 구분되는 서브 루틴으로써, 연속 변수를 도함수 기반으로 최적화할 수 있다. 예를 들면, 3차원 나노 구조의 형상과 관련된 기하학적 변수(파라미터)로 직경이 설정된 경우, 3차원 나노 구조의 직경이 커지거나 작아지는 것과 관련하여 2차 곡선의 미분을 이용한 기울기를 비교함으로써 연속 변수를 최적화할 수 있다.
이때, 연속 변수의 최적화는 PSO(Particle Swarm Optimization) 최적화 기법, 공역구배법(conjugate gradient method) 등을 이용할 수 있다.
단계 S60는, 단계 S40에서 평가한 적합도를 기준으로 높은 적합도를 가지는 개체군을 선택하는 단계와, 이들의 구조적 교배와 돌연변이, 단계 S10, 단계 S20, 단계 S30을 거쳐 형성되는 나노 구조들로 구성되는 새로운 해 집단을 형성하는 단계를 포함할 수 있다.
예시적으로, 전체 해 집단에서 상위 10%의 적합도를 가지는 광소재를 제외한 나머지 90%의 광소재는 새로운 광소재로 대체할 수 있다. 60%는 상위 10%의 적합도를 가지는 광소재들 사이의 교배를 통해 얻어진 새로운 광소재로 대체할 수 있고, 20%는 상위 10%의 적합도를 가지는 광소재의 돌연변이 구조, 즉, 구조 일부가 변형된 형태의 광소재로 대체할 수 있다. 나머지 10%는 단계 S10, 단계 S20, 단계 S30를 거쳐 새롭게 임의로 형성된 광소재로 대체할 수 있다. 돌연변이 구조와 새롭게 임의로 형성된 구조의 광소재가 생성되어 전역 최적화의 가능성을 높일 수 있다.
단계 S60에서 새롭게 구성된 해 집단은 단계 S40을 통해 적합도를 재평가할 수 있고, 또 다시 상위 10%의 적합도를 가진 광소재를 제외한 하위 90%는 새로운 광소재로 대체하는 과정을 반복할 수 있다. 예를 들면, 단계 S40, 단계 S50, 단계 S60을 반복하면서 광소재의 3차원 나노 구조를 최적화할 수 있다.
이들은 자연선택에 의한 생물학적 진화 과정과 동일하며, 이를 통하여 최적화된 광특성을 보이는 광소재를 얻을 수 있다. 이 경우, 태양광 스펙트럼 전체에 대한 흡광도가 높은 광소재를 얻을 수 있다.
한편, 본 발명의 일 실시예에 따른 광소재의 설계 방법에서 유전 알고리즘에 따른 적합도 평가시(최적화시) 계산의 속도를 향상시키기 위해서 최적화 초기(단계 S40, 단계 S50, 단계 S60의 반복 초기)에는 계산 속도가 빠른 RCWA 방식을 이용하고, 최적화 말기(단계 S40, 단계 S50, 단계 S60의 반복 말기)에는 정확성이 높은 유한차분시간영역법을 이용할 수 있다.
단계 S70는, 최적화의 종료 시점을 결정하는 단계로, 최적화의 수렴 정도를 파악할 수 있다. 새롭게 구성된 해 집단을 구성하는 나노 구조 중 적합도가 가장 높은 구조가 단계 S40, 단계 S50, 단계 S60의 반복 과정 속에서도 변화가 없는 경우에는 최적화가 완료되었다 판단하고, 계산을 종료할 수 있다.
예시적으로, 10번의 새로운 해 집단이 생성되는 과정에서 최적의 소재가 동일할 때 계산을 종료할 수 있다.
단계 S80에서는, 최적의 소재에 대한 설계 결과를 도출할 수 있다.
한편, 본 발명의 일 실시예에 따른 광소재의 설계 방법은 광소재의 광학 성능 목표치를 입력하는 단계를 더 포함할 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 따른 광소재의 설계 방법은 유전 알고리즘을 기반으로 하는 3차원 나노 구조를 갖는 소재의 설계 방법을 이용하여 적은 시행착오로 최적의 광특성을 갖는 소재를 설계할 수 있다.
또한, 본 발명의 일 실시예에 따른 광소재의 설계 방법은 이산-연속 변수의 최적화를 유전 알고리즘의 메인 루틴과 도함수 기반의 최적화 방식의 서브 루틴으로 각각 처리할 수 있고, RCWA 기반의 조합적 계산법을 통하여 유전 알고리즘 기반의 광소재의 설계를 최적화할 수 있다.
또한, 본 발명의 일 실시예에 따른 광소재의 설계 방법은 3차원 나노 구조를 갖는 광소재를 가상의 층으로 나누어 접근하여 광소재를 설계할 수 있다.
이상에서 본 발명에 대한 기술 사상을 첨부 도면과 함께 서술하였지만, 이는 본 발명의 바람직한 실시예를 예시적으로 설명한 것이지 본 발명을 한정하는 것은 아니다. 또한, 이 기술 분야의 통상의 지식을 가진 자라면 누구나 본 발명의 기술 사상의 범주를 이탈하지 않는 범위 내에서 다양한 변형 및 모방이 가능함은 명백한 사실이다.

Claims (8)

  1. (a) 소재를 구성하는 재료 및 상기 재료로 구성될 수 있는 3차원 나노 구조의 형상을 이산 변수로 설정하는 단계;
    (b) 상기 3차원 나노 구조의 형상과 관련된 복수의 기하학적 변수를 연속 변수로 설정하는 단계;
    (c) 상기 이산 변수와 상기 연속 변수의 조합을 이용하여 3차원 나노 구조를 형성하고, 변수 조합에 의한 3차원 나노 구조의 형성을 반복하여 다양한 3차원 나노 구조로 이루어진 초기 해(解) 집단을 생성하는 단계;
    (d) 초기 해 집단의 광특성을 계산하고, 광특성과의 적합도를 평가하는 단계;
    (e) 상기 연속 변수를 도함수 기반으로 최적화하는 단계;
    (f) 초기 해 집단의 적합도를 기반으로 자연선택, 교배, 돌연변이 중 적어도 하나를 이용하여 새로운 해 집단을 생성하는 단계;
    (g) 계산의 수렴 정도를 통하여 최적화의 종료 조건을 확인하는 단계; 및
    (h) 설계 결과를 도출하는 단계;
    를 포함하는 나노구조 기반 광소재의 설계 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 소재를 구성하는 재료는 질화물 반도체, 산화물 반도체, 불소화물 반도체, 각종 부도체, 및 금속으로 이루어진 군으로부터 적어도 2개를 선택하는 나노구조 기반 광소재의 설계 방법.
  3. 제2항에 있어서,
    상기 소재를 구성하는 재료는 MgF2, CaF2, SiO2, ZrO2, SiOx(0.5≤x≤2.5), SiN, SiNx(0.5≤x≤2.5), Si3N4, Al2O3, GaO, TiO2, HfO2, CuO, MgO, SiOF, Au, Ag, Al, Ni, Cu, Rh, Pd, Zn, Ru, La, Ti, Pt로 이루어진 군으로부터 적어도 2개를 선택하는 나노구조 기반 광소재의 설계 방법.
  4. 제1항에 있어서,
    상기 이산 변수로 설정된 상기 3차원 나노 구조의 형상은 나선 구조, 막대 구조 및 구(sphere) 구조 중 어느 하나의 형상인, 나노구조 기반 광소재의 설계 방법.
  5. 제1항에 있어서,
    상기 (d) 단계에서는, 유한요소해석법을 이용하여 맥스웰 방정식의 해를 구하여 광특성을 계산하는, 나노구조 기반 광소재의 설계 방법.
  6. 제1항에 있어서,
    상기 (d) 단계에서는, 유한차분시간영역법을 이용하여 맥스웰 방정식의 해를 구하여 광특성을 계산하는, 나노구조 기반 광소재의 설계 방법.
  7. 제1항에 있어서,
    상기 (d) 단계에서는, 강력한 결합 파도가 분석(Rigorous Coupled-Wave Analysis)을 이용하여 맥스웰 방정식의 해를 구하여 광특성을 계산하는, 나노구조 기반 광소재의 설계 방법.
  8. 제1항에 있어서,
    상기 (d) 단계에서는, 상기 3차원 나노 구조의 모양과 구성 물질에 따라가상의 층으로 나누어 광특성을 계산하는, 나노구조 기반 광소재의 설계 방법.
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