KR20090019636A - 유전 알고리즘을 이용한 점진적인 구조물의 설계 방법 및그 시스템 - Google Patents

유전 알고리즘을 이용한 점진적인 구조물의 설계 방법 및그 시스템 Download PDF

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KR20090019636A
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Abstract

본 발명은 유전 알고리즘을 이용한 구조물의 설계 방법에 관한 것으로서, 보다 구체적으로는, 점진적인 단계를 통해 최적의 해를 구하는 유전 알고리즘을 이용하여 구조물을 설계하는 방법에 관한 것이다.
본 발명에 따른 유전 알고리즘을 이용한 점진적인 구조물의 설계 방법은 (a) 초기 해집단을 임의 생성하는 단계와, (b) 상기 초기 해집단의 개체들에 대하여 수렴 조건을 만족할 때까지 유전 연산을 적용하는 단계와, (c) 이전 단계에서 수렴된 해를 사용하여, 설계변수의 수가 이전 단계의 초기 해집단의 설계변수의 n배이고 해집단의 크기가 이전 단계의 초기 해집단 크기의 m배인 초기 해집단을 생성하는 단계와(m 및 n은 각각 1보다 큰 실수임), (d) 상기 (c) 단계에서 생성된 초기 해집단의 개체들에 대하여 수렴 조건을 만족할 때까지 유전 연산을 적용하는 단계 및 (e) 미리 설정된 회수만큼 상기 (c) 단계 및 (d) 단계를 반복하여 도출된 해를 이용하여 구조물을 설계하는 단계를 포함하는 유전 알고리즘을 이용한 구조물의 설계 방법을 제공한다.
유전 알고리즘, 구조물 설계

Description

유전 알고리즘을 이용한 점진적인 구조물의 설계 방법 및 그 시스템{METHOD AND SYSTEM FOR STRUCTURE DESIGN USING MULTISCALE GENETIC ALGORITHM}
본 발명은 유전 알고리즘을 이용한 구조물의 설계 방법에 관한 것으로서, 보다 구체적으로는, 점진적인 단계를 통해 최적의 해를 구하는 유전 알고리즘을 이용하여 구조물을 설계하는 방법에 관한 것이다.
도 1a는 종래 구조물 설계에 사용된 유전 알고리즘(GA : Genetic Algorithm)을 설명하기 위한 순서도이다.
단계(S10)에서, 구조물의 특성에 따라 구하고자 하는 해의 초기 해집단(解集團)을 생성한다. 단계(S20)에서, 단계(S10)에서 생성된 초기 해집단에서 유전 개체의 선택, 교차 및 돌연변이를 실시한다. 단계(S30)에서, 단계(S20)을 통과한 유전 개체에 대하여 해의 수렴 여부를 판단한다. 그리고 해가 수렴되지 않았으면 단계(S20) 내지 단계(S30)를 반복하고, 해가 수렴되면 수렴된 해를 최적 해로 판단한다.
이처럼 GA은 다수의 개체로 구성되는 초기 해집단을 설정하고 초기 해집단을 교차 및 돌연변이와 같은 유전 연산에 의하여 진화시켜 최적 해를 산출한다.
도 1b는 종래의 GA를 적용하여 최적 해를 구하는 전형적인 과제를 도시한 도면이다. 이 과제의 목적은 주어진 수직력
Figure 112007060541029-PAT00001
에 대하여 최대 수직 변위
Figure 112007060541029-PAT00002
를 생산하는 탄력적인 변위 변환 매커니즘의 최적 물질(material) 분배를 발견하는 것이다. 그 매커니즘은 주어진 설계 영역 R의 어디든지 위치할 수 있고, R은 많은 픽셀 또는 요소를 요구한다. 그 물질 분배는 i 열 및 j 행에 위치한 모든 픽셀에 할당된 2진 설계 변수
Figure 112007060541029-PAT00003
의 값으로 표현된다. 물질은
Figure 112007060541029-PAT00004
인 경우에만 그 픽셀에 나타난다. 이러한 과제는 아래와 같이 공식화될 수 있다.
Figure 112007060541029-PAT00005
(1)
식(1)에서,
Figure 112007060541029-PAT00006
는
Figure 112007060541029-PAT00007
를 구성하는 2차원 배열을 나타내고,
Figure 112007060541029-PAT00008
는 GA 테크놀로지에서 표현형(phenotype)으로써 나타낼 수 있다. 수직 및 수평 픽셀 분할의 수가
Figure 112007060541029-PAT00009
및
Figure 112007060541029-PAT00010
라면, 상대적으로, 가능한 물질 분포의 전체 수는
Figure 112007060541029-PAT00011
(
Figure 112007060541029-PAT00012
라면,
Figure 112007060541029-PAT00013
)이다. 식(1)에서 f를 계산하는 경우 상당한 수치 작업을 요구하기 때문에, 모든 가능한 분배를 검토하는 것은 비현실적이다. 그럼에도 불구하고,
Figure 112007060541029-PAT00014
및
Figure 112007060541029-PAT00015
는 의미 있는 결과를 획득하기 위하여 충분히 큰 값을 사용해야만 한다.
도 1b에 도시된 문제는 위상학적 최적화 문제로서 인식된다. 계산의 효율성을 위하여 이산화(discrete)된 최적화 문제를 근사 연속 문제(approximate continuous problem)로 대체할 수 있으나, 원래의 이산화 문제를 해결하는 것이 명확한 결과를 항상 발견할 수 있다는 점에서 매우 유용하다. 이러한 거대한 2진 최적화 문제들은 GA에 의하여 해결될 수 있으나, GA는 오직 작은 설계 변수에 대하여 사용되어 왔다. 그러므로, 이러한 문제들은 효율적인 GA가 없어 실질적으로 다루기 어려운 상태로 남아있다.
구조물 설계를 위하여 다양한 환경 요인을 검토하여야 하고, 이를 위하여 다수의 설계 변수를 요구하는 경우도 있다. 이러한 경우 상술한 GA만을 사용하면 처음부터 다수의 설계 변수를 이용하여 이에 대하여 선택, 재생, 교차 및 돌연변이 변형의 단계를 계속하여 반복하게 되고 이로 인하여 상당한 시간이 소요될 수 있다. 즉, 다수의 설계 변수를 이용하는 경우, 최적 해를 산출함에 있어 비효율적이라는 문제점이 있다.
따라서 다수의 설계 변수가 요구되는 경우에도 빠르고 효율적으로 최적 해를 산출함으로써 구조물 설계를 원활하게 할 수 있는 구조물 설계 방법이 필요하다.
본 발명의 일부 실시예들은 상술한 문제점을 해결하기 위한 것으로서, 유전 알고리즘을 점진적으로 적용함으로써 빠른 시간 내에 최적 해를 효율적으로 산출하여 구조물을 설계하는 방법을 제공한다.
또한, 본 발명의 일부 실시예들은 다수의 설계 변수를 요구하는 구조물의 설계 방법에 있어서, 유전 알고리즘을 점진적으로 적용함으로써 최단 시간에 효율적으로 구조물을 설계하는 방법을 제공한다.
상술한 기술적 과제를 달성하기 위해, 본 발명의 제1 측면은 (a) 초기 해집단을 임의 생성하는 단계와, (b) 상기 초기 해집단의 개체들에 대하여 수렴 조건을 만족할 때까지 유전 연산을 적용하는 단계와, (c) 이전 단계에서 수렴된 해를 사용하여, 설계변수의 수가 이전 단계의 초기 해집단의 설계변수의 n배이고 해집단의 크기가 이전 단계의 초기 해집단 크기의 m배인 초기 해집단을 생성하는 단계와(m 및 n은 각각 1보다 큰 실수임), (d) 상기 (c) 단계에서 생성된 초기 해집단의 개체들에 대하여 수렴 조건을 만족할 때까지 유전 연산을 적용하는 단계 및 (e) 미리 설정된 회수만큼 상기 (c) 단계 및 (d) 단계를 반복하여 도출된 해를 이용하여 구조물을 설계하는 단계를 포함하는 유전 알고리즘을 이용한 구조물의 설계 방법을 제공한다.
또한, 본 발명의 제2 측면은 제1 단계 초기 해집단을 임의 생성하는 제1 초기 해집단 생성부와, 모든 단계의 초기 해집단의 개체들에 대하여 해가 수렴될 때까지 유전 연산을 적용하는 유전 연산 적용부와, 상기 유전 연산이 적용되어 해가 수렴된 초기 해집단의 단계 j가 미리 설정된 단계에 해당하는지 여부를 판단하는 임계 단계 판단부와(j는 2이상의 자연수임), j-1 단계의 초기 해집단으로부터 수렴된 해를 사용하여, 설계변수의 수가 상기 j-1 단계의 초기 해집단의 설계변수의 n배이고 해집단의 크기가 상기 j-1 단계의 초기 해집단 크기의 m배인 j단계의 초기 해집단을 생성하는 제2 초기 해집단 생성부(m 및 n은 각각 1보다 큰 실수임) 및 상기 임계 단계 판단부에 의하여 상기 단계 j가 상기 미리 설정된 단계에 해당된다고 판단되는 경우 상기 수렴된 해를 이용하여 구조물을 설계하는 구조물 설계부를 포함하는 유전 알고리즘을 이용한 구조물 설계 시스템을 제공한다.
본 발명의 제1 측면에서 상기 임의적으로 생성되는 초기 해집단이 포함하는 설계 변수는 상기 설계의 대상이 되는 구조물의 재료의 무게, 밀도, 취성, 강성 및 연성 중 하나 이상을 포함한다.
본 발명에 따르면, 적은 수의 설계 변수를 갖는 작은 크기의 초기 해집단으로부터 시작하여 각 해상도 단계마다 이전 해상도 단계에서 수렴된 해를 이용하여 점진적으로 초기 해집단의 설계 변수의 수 및 해집단 크기를 증가시킴으로써 구조물 설계에 필요한 최적 해를 최단 시간에 효율적으로 산출할 수 있는 효과가 있다.
아래에서는 첨부한 도면을 참고로 하여 본 발명의 실시예에 대하여 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자가 용이하게 실시할 수 있도록 상세히 설명한다. 그러나 본 발명은 여러 가지 상이한 형태로 구현될 수 있으며 여기에서 설명하는 실시예에 한정되지 않는다. 그리고 도면에서 본 발명을 명확하게 설명하기 위해서 설명과 관계없는 부분은 생략하였으며, 명세서 전체를 통하여 유사한 부분에 대해서는 유사한 도면 부호를 붙였다.
명세서 전체에서, 어떤 부분이 다른 부분과 "연결"되어 있다고 할 때, 이는 "직접적으로 연결"되어 있는 경우뿐 아니라, 그 중간에 다른 소자를 사이에 두고 "전기적으로 연결"되어 있는 경우도 포함한다. 또한 어떤 부분이 어떤 구성요소를 "포함"한다고 할 때, 이는 특별히 반대되는 기재가 없는 한 다른 구성요소를 제외하는 것이 아니라 다른 구성요소를 더 포함할 수 있는 것을 의미한다.
본 명세서에서 “구조물 설계”는 기계적이거나 물리적인 의미의 구조물 설계뿐만 아니라 “열”, “음향” 등의 설계를 포함할 수 있다.
본 발명에서 구조물의 설계를 위하여 사용되는 유전 알고리즘(GA : Genetic Algorithm)의 역할이 중요하다. GA에서 해집단(解集團)) 후보는 최적 해로 진화한다. 그래서, GA의 진화의 단계에서, 다양성과 효율성 사이의 균형을 찾는 것이 중요하다. 이러한 다양성과 효율성의 균형을 달성하기 위하여, 우리는 작은 수의 설계 변수를 갖는 작은 해집단으로부터 시작하고, 점차적으로 그 크기와 수를 증가시 키는 새로운 GA 진화 전략을 고려한다.
고려되는 새로운 GA 진화 전략은 종래의 GA와는 달리 작은 수의 설계 변수를 갖는 작은 해집단으로부터 시작하여 점진적으로 그 크기와 수를 증가시키는 GA이며, 이는 MSGA(Multiscale Multiresolution Genetic Algorithm)라 불릴 수 있다.
표 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 MSGA에서 사용되는 주요 표시의 목록을 나타낸 표이다.
Figure 112007060541029-PAT00016
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 셀 분할 처리를 모의 실험하는 GA 처리의 개요도이다.
“자연의” 최적의 처리인 수정된 알로부터 낭배로의 초기 셀 분할을 관찰하여, 그 처리를 모의 실험하는 GA는 효율적인 알고리즘이 될 수 있다는 것이 가정된다. 그 처리는 복잡한 생물학적 화학적 처리이기 때문에, 수치 알고리즘으로써 모의 실험하는 것은 거의 불가능하나 다음과 같은 기초 특성은 모의 실험될 수 있다. 우선, 매 분할 시 두 개 또는 네 개의 요인에 의하여 증가되는 셀의 수이다. 두 번째로, 그 처리는 해의 낮은 단계로부터 높은 단계로 진행한다. 그러므로 각 단계에서 설계 변수가 증가하고 다양한 해상도 단계를 통과하는 GA가 구상될 수 있다. 후술될 것처럼, 다중해상도(multiresolution) GA는, 소위 멀티스케일 설계 변수가 사용될 때, 가장 잘 구현될 수 있다.
도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 MSGA의 해집단의 설계 변수의 수 및 해집단의 크기의 점진적인 증가를 도시한 도면이다.
본 발명의 일 실시예에서 최적 해를 산출하기 위한 처리는 셀 분할 처리와 대응되고, 그 분할 처리에서의 각각의 셀은 설계 변수를 갖는 픽셀로 취급된다. 또한 설계 변수(
Figure 112007060541029-PAT00017
)의 수는, 예를 들어, 2차원의 경우에 각 단계마다 2×2=4배 증가하도록 한다. j 번째 해상도 단계
Figure 112007060541029-PAT00018
에서, 이산화(discretization) 크기는
Figure 112007060541029-PAT00019
및
Figure 112007060541029-PAT00020
(또는
Figure 112007060541029-PAT00021
) 이고, 여기서
Figure 112007060541029-PAT00022
및
Figure 112007060541029-PAT00023
는 초기 해상도 단계
Figure 112007060541029-PAT00024
에서 이산화 크기 및 설계 변수의 수이다. GA에 의하여
Figure 112007060541029-PAT00025
에서 최적 해를 획득하기 위하여, 유전 연산은 선택된 해집단 크기
Figure 112007060541029-PAT00026
에 대하여 수행된다. 설계 변수의 수는 각 단계마다 증가하기 때문에,
Figure 112007060541029-PAT00027
도 또한 증가하여야 한다.
Figure 112007060541029-PAT00028
로 설정되는 것이 논리적으로 보이지만, j가 큰 경우 GA의 수행 결과로 나오는 해집단 크기 증가가 비현실적으로 거대해진다. 따라서, 다음과 같은 방법을 사용한다.
Figure 112007060541029-PAT00029
(2)
MSGA의 주요한 특징은, 1) 진화는 다수의 해상도 단계에 걸쳐 진행하고, 2) 설계 변수의 수 및 해집단 크기는 매 단계에서 증가되며, 3) 제1 단계의 경우를 제외하고, 각 단계의 초기 해집단은 이전 해상도 단계의 수렴된 해로 구성되는 그룹 1, 임의적으로 생성된 개체로 구성되는 그룹 2 및 그룹 1과 그룹 2의 혼합(hybrid, 잡종)인 그룹 3의 세 개의 그룹으로 구성된다는 점이다.
이처럼 MSGA는 이전 단계의 수렴된 해집단을 재사용하고, 이러한 점이 셀 분할 처리와 유사하다 것이 주목된다. 그러나, 임의적으로 발생된 개체도 또한 매 단계에서 도입된다.
상술한 바와 같이 MSGA 방법을 사용하여,
Figure 112007060541029-PAT00030
의 수렴된 해는
Figure 112007060541029-PAT00031
에서 진화에 대한 높은 적응도를 갖는 초기 개체로서 사용될 수 있다. 그러나, 해집단의 다양성을 보장하기 위하여 임의적으로 생성된 새로운 개체가 또한 고려되어야 한다. 이와 더불어, 임의적이지 않고 높은 적응도를 갖지 않은 일부 개체의 사용이 고려될 수 있다. 다만 이러한 경우 각 개체들이 속하는 그룹 간의 최상의 상대적인 해집단 비율이 결정되어야만 한다.
따라서 이하에서 (1) MSGA에 적합한 유전형 표현, (2) MSGA에 대하여 사용되는 유전형 표현에 대한 유전 연산의 변형 및 (3) 다양성과 적응도의 균형을 맞추는 초기 해집단 구성에 대하여 상세히 설명한다.
우선 본 발명의 일 실시예에 따른 MSGA의 유전형 표현에 대하여 설명한다.
도 4는 본 발명의 일 실시예에서 제안된 MSGA의 임의의 해상도에서의 유전형을 도시한 도면이다.
MSGA에 적합한 유전형 표현을 고려할 때, 가장 쉬운 방법은 표현형 및 유전형 모두에 대하여 2차원 2진 어레이
Figure 112007060541029-PAT00032
를 사용하는 것이다. 그러나,
Figure 112007060541029-PAT00033
의 수렴된 높은 적응도를 갖는 해를 효율적으로 다음 단계인
Figure 112007060541029-PAT00034
로 넘기기 위하여, 유전형에 대하여 새로운 웨이브릿 어레이
Figure 112007060541029-PAT00035
를 사용한다. 웨이브릿 어레이
Figure 112007060541029-PAT00036
는 2진 웨이브릿 변환(binary wavelet transform, BWT)에 의하여
Figure 112007060541029-PAT00037
로부터 변형된다. 어레이
Figure 112007060541029-PAT00038
는 멀티스케일 또는 다중해상도 분석에 대하여 매우 유용하다.
Figure 112007060541029-PAT00039
는
Figure 112007060541029-PAT00040
에 명백하게 포함되기 때문에, 낮은 해상도 단계의 수렴된 해를 다음의 더 높은 해 단계로 통과시키는 것이 수월하고, 따라서 MSGA 시행은 매우 효율적으로 된다.
Figure 112007060541029-PAT00041
의 어레이 구조는 평균 부분
Figure 112007060541029-PAT00042
과 일련의 멀티스케일 차이 부분
Figure 112007060541029-PAT00043
로 분석될 수 있고, 제안된 GA는 멀티스케일 다중해상도 GA라 불릴 수 있다. 유전형으로써 싱글스케일
Figure 112007060541029-PAT00044
를 사용하는 종래의 GA는 싱글스케일 GA라 불릴 수 있다.
다음으로 본 발명의 일실시예에 따른 MSGA에 사용되는 유전형 표현에 적합한 유전 연산의 변형에 대하여 설명한다.
멀티스케일 유전형을 사용하는 것은 싱글스케일 GA에 대해 확립된 GA 연산의 일부의 변형을 요구한다. 그럼에도 불구하고, 종래의 GA에 사용된 방법은 MSGA의 선택, 교체 및 중지 기준에 관하여 직접 사용될 수 있다. 선택 동작은 3.0의 선택 압력을 갖는 룰렛 휠 방법(Roulette wheel method)에 의하여 수행된다. 교체는 전(前)선택(pre-selection)에 의하여 이루어졌고, 교체 및 중지 기준은 해집단 다양성에 기초한다.
도 5a는 본 발명의 일 실시예에 따른 각각의
Figure 112007060541029-PAT00045
에 대한 다른 커팅 라인을 도시한 도면이다.
표현형은 2차원 2진 어레이로 표현되기 때문에, 세 개의 2차원 커팅 라인을 갖는 지리적 교배가 사용된다. 그러나,
Figure 112007060541029-PAT00046
에 대한 커팅 라인은 각각
Figure 112007060541029-PAT00047
에 대하여 분리되어 그려져서 그것의 서로 다른 스케일 및 특성(characteristic)이 보존되어야 한다.
도 5b는 본 발명의 일 실시예에 따른
Figure 112007060541029-PAT00048
에서의 멀티스케일 돌연변이 확률 할당이 싱글스케일 돌연변이 확률과 통계적으로 동등함을 도시한 도면이고, 도 5c는 본 발명의 일 실시예에 따른 동일한 돌연변이를 갖는 영-물질(zero-material) 분배의 멀티스케일 및 싱글스케일의 돌연변이된 이미지의 비교를 도시한 도면이다.
멀티스케일 유전형을 사용하기 위하여, 각각의
Figure 112007060541029-PAT00049
으로의 돌연변이 확률의 할당은 새롭게 정의되어야 하고, 그 확률적(stochastic) 돌연변이 효과는 멀티스케일 또는 싱글스케일 유전형의 사용에 관계없이 동일하여야 한다.
Figure 112007060541029-PAT00050
의 일정한 싱글스케일 돌연변이 확률이
Figure 112007060541029-PAT00051
의 모든 구성요소에 할당된다고 가정한다.
통계적 동등은 돌연변이의 수가 무한대에 접근함에 따라 두 개의 접근에서의 돌연변이 효과가 동일하게 된다는 것을 의미한다. 오직 돌연변이의 유한한 수만이 실제 GA에서 동작할 수 있기 때문에, 도 5c에서 조각 밀집된(bit-clustered) 돌연변이
Figure 112007060541029-PAT00052
및
Figure 112007060541029-PAT00053
의 출현은 제안된 방법의 해-탐색(solution-exploration) 능력을 매우 강화시킨다. 이러한 돌연변이들은 단지 싱글스케일 돌연변이만으로 획득하기는 거의 불가능하며, 이러한 우수한 탐색 능력이 멀티스케일 표현을 사용하는 MSGA의 중대한 이익이다. 본 발명의 일 실시예에서,
Figure 112007060541029-PAT00054
의 일정한 돌연변이 확률이 사용된다.
다음으로, MSGA에서 다양성과 적응도의 균형을 맞추는 초기 해집단 구성에 대하여 설명한다. 특히 황금비율에 의한 초기 해집단 발생에 대하여 설명한다.
도 6은 본 발명의 일 실시예에 따른 초기 해집단 생성 방법을 도시한 도면이다.
MSGA 의 본질은 해상도 단계
Figure 112007060541029-PAT00055
에서 효율적인 유전 진화를 하기 위하여
Figure 112007060541029-PAT00056
의 수렴된 해를 "현명하게" 재사용하는 것이다. 그러나, 충분한 해집단 다양성을 유지하기 위하여 신선한 새로운 개체는
Figure 112007060541029-PAT00057
의 초기 해집단에 또한 입력되어야 한다. 이러한 방법은 니칭(niching) 테크닉으로 간주될 수 있다
본 발명의 일 실시예에서 초기 해집단
Figure 112007060541029-PAT00058
는 적응도 및 다양성 단계가 식 (3a) 및 (3b)에 의하는 세개의 그룹에 의하여 구성된다.
Figure 112007060541029-PAT00059
(3a)
Figure 112007060541029-PAT00060
(3b)
Figure 112007060541029-PAT00061
에서 좌측 상단의 G는 그룹 G와 관련된 양(quantities)을 나타낸다. 그러므로,
Figure 112007060541029-PAT00062
및
Figure 112007060541029-PAT00063
는 해상도 j 및 그것의 크기에서 초기 해집단 그룹 G를 상대적으로 나타낸다. 각각 그룹의 특성을 설명하기 위하여, 각각의 그룹에 속하는 개체를 고려한다.
Figure 112007060541029-PAT00064
로 하여금 해집단 그룹
Figure 112007060541029-PAT00065
의 m번째 개체가 되도록 한다. 초기 해집단을 구성하는 각각의 그룹의 개체는 다음과 같은 방법으로 생성된다.
1.
Figure 112007060541029-PAT00066
(높은 적응도) : 식 (4)를 위한
Figure 112007060541029-PAT00067
의 직접적인 재생
Figure 112007060541029-PAT00068
(4)
2.
Figure 112007060541029-PAT00069
(높은 다양성) : 식 (5)를 위한 임의적 생성
Figure 112007060541029-PAT00070
(5)
3.
Figure 112007060541029-PAT00071
(중간 적응도 및 다양성) : 아래의 식 (6)을 위한
Figure 112007060541029-PAT00072
의 재생 및 부분적인 임의의 발생
Figure 112007060541029-PAT00073
(6)
식 (4)에서,
Figure 112007060541029-PAT00074
는 해상도 단계 j에서 수렴되는 m번째 멀티스케일 설계 변수
Figure 112007060541029-PAT00075
를 나타낸다. 식 (6)에서,
Figure 112007060541029-PAT00076
는 룰렛 휠 방법에 의하여
Figure 112007060541029-PAT00077
로부터
Figure 112007060541029-PAT00078
확률적 선택으로 구성된다(선택 압은 3.0 이었다).
개체
Figure 112007060541029-PAT00079
및
Figure 112007060541029-PAT00080
의 특성(characteristic)은 명확할 수 있다. 개체
Figure 112007060541029-PAT00081
을 구성하는 해집단 그룹 1은 전 단계
Figure 112007060541029-PAT00082
에서 성숙한 모든 스키마(schemata)을 보존한다. 그러나, 비록 남은 변수가 영(zero)일지라도 (예를 들어,
Figure 112007060541029-PAT00083
),
Figure 112007060541029-PAT00084
의 설계 변수의 수는 이전 해상도 단계에서의
Figure 112007060541029-PAT00085
의 설계 변수의 수보다 4배 더 크다는 것이 주목되어야 한다.
해집단 그룹 2의 역할은 명백하다. 그것은 새로운 개체 및 스키마를 공급함으로써 초기 해집단에 다양성을 제공한다.
이전 단계
Figure 112007060541029-PAT00086
의 수렴된 해의 높은 적응도를 유전받고 새롭게 추가된 더 짧은 스케일 부분
Figure 112007060541029-PAT00087
의 임의적 생성에 의하여 해의 다양성을 소유하기 위하여 해집단 그룹 3에 속하는 개체
Figure 112007060541029-PAT00088
가 선택된다. 그러므로, 더 짧은 스케일 j+1에 대응하는 새로운 스키마를 도입하는 동안 해집단 그룹 3은 스케일 j의 이전 해상도에서의 해의 스키마를 보존한다. 그룹 3의 초기 해집단에서 발견된 스키마는
Figure 112007060541029-PAT00089
및
Figure 112007060541029-PAT00090
만을 가지고 발생시키기가 쉽지 않기 때문에,
Figure 112007060541029-PAT00091
의 도입은 해 공간(space)을 더 효율적으로 조사하는데 도움을 준다.
다음은 주어진
Figure 112007060541029-PAT00092
에 대하여
Figure 112007060541029-PAT00093
,
Figure 112007060541029-PAT00094
,
Figure 112007060541029-PAT00095
를 결정하는 방법이다. 차후의 논의를 용이하게 하기 위하여, 다음과 같은 표시를 도입한다.
Figure 112007060541029-PAT00096
(7)
식 (7)에서, 오른쪽 상단의
Figure 112007060541029-PAT00097
는 그룹 l과 비교한 그룹 k의 해집단 비율을 의미한다. 이전 해상도 단계에서 발견된 모든 스키마를 재사용하기 위하여, 식 (8)과 같이 정의한다.
Figure 112007060541029-PAT00098
(8)
식 (8)이 사용되지 않는다면, 성숙한 스키마는 완벽하게 회복될 수 없다.
Figure 112007060541029-PAT00099
이 가정되기 때문에, 식 (9)와 같은 관계가 이루어진다.
Figure 112007060541029-PAT00100
(9)
식 (9) 때문에, 오직
Figure 112007060541029-PAT00101
만이 알려져있지 않다. 이하에서 최적의 해를 위한
Figure 112007060541029-PAT00102
에 대하여 살펴본다.
도 7a는 본 발명의 일 실시예에 따른 싱글스케일 및 멀티스케일에 의한 비용 함수의 수렴 과정을 도시한 도면이다.
본 발명의 일 실시예에 따른 멀티스케일의 수렴 과정은
Figure 112007060541029-PAT00103
,
Figure 112007060541029-PAT00104
및
Figure 112007060541029-PAT00105
로 설정된 4단계의 해상도를 통하여 이루어지며, 싱글스케일에 대하여
Figure 112007060541029-PAT00106
,
Figure 112007060541029-PAT00107
가 설정된다. 상기 수렴 과정을 통해
Figure 112007060541029-PAT00108
를 갖는 MSGA에 의한 세대수(世代數)가 표준 싱글스케일 접근에 의하여 생성된 것보다 더 작은 크기의 차수를 가지며 싱글스케일 GA의 경우, 설계 변수의 수 및 해집단 크기가 변하지 않고 유지된다는 것을 알 수 있다.
도 7b는 본 발명의 일 실시예에 따른 MSGA에 의하여 획득된 최적화된 매커니즘을 도시한 도면이다.
이는 MSGA에 의하여 획득된 탄성 매커니즘의 일그러진 모양 및 그것의 후처리된 버전이다.
도 7c는 본 발명의 일 실시예에 따른 MSGA 수행에 대한
Figure 112007060541029-PAT00109
값의 효과를 도시한 도면이다.
도 7c에 도시된 그래프는
Figure 112007060541029-PAT00110
에 대해 수렴된 최상의 해의 비용 함수를 도시한다.
Figure 112007060541029-PAT00111
에 관계없이, 세대수는 동일한 차수이다. 그러나 비용 함수는
Figure 112007060541029-PAT00112
일 때 가장 낮다. 더욱이, 순환 관계
Figure 112007060541029-PAT00113
도
Figure 112007060541029-PAT00114
일 때 유효하다.
MSGA의 빠른 수렴은 i) 멀티스케일 다중해상도 방법을 모의 실험하는 셀 분할과 ii) 적응도와 다양성 사이에서 균형이 잘 잡힌 초기 해집단 발생의 결과이다.
도 8a는 본 발명의 일 실시예에 따른 종래의 싱글스케일 접근과 비교한 제안된 MSGA 접근의 우수한 수행을 도시한 도면이다.
본 발명의 일 실시예에서 MSGA는
Figure 112007060541029-PAT00115
(
Figure 112007060541029-PAT00116
,
Figure 112007060541029-PAT00117
)로 설정되고, 종래의 싱글스케일 GA는
Figure 112007060541029-PAT00118
,
Figure 112007060541029-PAT00119
로 설정되며, 이를 이용하여 음(negative)의 푸아송비(Poisson’s ratio)를 갖는 마이크로-유닛 셀 구조를 설계한다. 음의 푸아송비를 갖는 물질(material)은 일 방향에서 확장될 때 횡 팽창을 진행한다. 그 목적은 음의 푸와송비에 대한 균질화된 물질 특성이 -0.7인 반복된 마이크로 구조에 대한 유닛 셀을 발견하는 것이었다. 이러한 문제에 대한 비용 함수는 유닛 셀의 목표 푸와송비와 균질화된 푸와송비 사이의 절대 차이(absolute difference)이다.
도 8b는 본 발명의 일 실시예에 따른 MSGA 접근의 수행에서
Figure 112007060541029-PAT00120
의 값의 효과 및 수렴에 대한 세대수를 도시한 도면이다.
Figure 112007060541029-PAT00121
의 모든 값에 대한 세대수는 동일한 차수임에 반해,
Figure 112007060541029-PAT00122
는 최상의 비용 함수를 제공한다.
도 9a는 본 발명의 일 실시예에 따른 최적의 요크(yoke) 모양 설계를 도시한 도면이다.
이는 2진 위상 최적화를 사용하여 최적의 요크(yoke) 모양을 발견하는 것이다. 그 목적은 인간 몸체의 2차원 버전을 모의실험하는 영역에서 (T로 표시된) 목표 지역에서 자속 밀도를 최대화하는 것이다. 비용 함수는 ANSYS를 사용함에 의하여 계산되는 T에서 음의 자속 밀도이다.
도 9b는 본 발명의 일 실시예에 따른 MSGA 접근의 수행에서
Figure 112007060541029-PAT00123
의 값의 효과를 도시한 도면이다.
이는 0.0에 근접한
Figure 112007060541029-PAT00124
의 작은 값을 사용할 때, 조기 수렴의 원인이 됨을 명시한다. 반면에 1.0에 근접한
Figure 112007060541029-PAT00125
의 큰 값이 적용된다면, 비용 값은 향상되지만, 전체 생성의 수는 증가된다. 따라서 황금비율을 이용하여 해집단을 구성하는 경우, 조기 수렴이 회피되고 우수한 비용 함수 값을 갖는 최적 설계가 된다.
전술한 것과 같이 MSGA(multiscale multiresolution genetic algorithm)는 셀 분할 처리를 모의실험하려는 의도에서 유발되었다. 수치적 테스트는 MSGA가 위상 최적화 문제와 같은 일정한 종류의 대형 최적화 문제를 해결하기 위한 효과적인 도구가 될 수 있음을 설명하였다. 표준 싱글스케일 GA과 비교하여, MSGA는 다중 단계를 거쳐 진행되고 각 단계에서 설계 변수의 수가 증가된다. MSGA에서, 이전 해상도 단계에서 수렴된 해의 그룹은 재사용되고 임의로 발생한 새로운 해의 다른 그룹이 다음 해상도 단계에서 추가된다. 더욱이 중간 적응도 및 다양성을 갖는 다른 그룹의 해도 또한 도입된다. 초기 해의 세 개의 그룹을 혼합하는 것은 멀티스케일 설계 변수를 갖고 작업함으로써 효과적으로 실현된다. 그것들은 2진 웨이브릿 변환에 의하여 표준 싱글스케일 변수로부터 변형된다. 흥미롭게, 세 개의 그룹이 초기 해집단 그룹을 형성하는 황금비에서 혼합될 때, 최상의 해 수행이 관찰된다.
도 10은 본 발명의 다른 실시예에 따른 MSGA를 이용한 구조물을 설계하는 방법을 설명하기 위한 순서도이다.
단계(S310)에서 1차 해상도 단계에서의 설계 변수의 수
Figure 112007060541029-PAT00126
및 해집단 크기
Figure 112007060541029-PAT00127
을 갖는 해집단을 임의적으로 생성한다.
단계(S320)에서는, 단계(S310)에서 생성된 해집단의 개체들에 대하여 적합도 평가에 의한 선택, 교차 및 돌연변이 등의 유전 연산을 적용한다.
선택은 주어진 환경에 대한 적합도를 평가하여 해집단으로부터 다음 세대를 위한 개체를 선택하는 것이다. 선택은 다양성과 적응도의 균형을 고려하여 이루어진다. 교차는 2개의 개체간에 서로 염색체의 일부분을 교환하여 새로운 개체를 생성하는 것이다. 교차에는 단순 교차, 균일 교차, 주기 교차 등이 있다. 돌연변이는 해집단의 개체에 대하여 일정한 돌연변이 확률을 적용하여 일부 유전을 변화시키는 것으로, 이는 해를 다양하게 탐색할 수 있도록 한다.
단계(S330)에서는, 단계(S320)에서 선택, 교차 및 돌연변이 과정을 거친 개체들을 통하여 해가 수렴되었는지 여부를 판단한다. 판단 결과, 해가 수렴되지 않는 경우 단계(S320)의 선택, 교차 및 돌연변이 등의 유전 연산을 다시 적용하고, 해가 수렴되는 경우 2차 해상도 단계를 시작한다.
단계(S340)에서는, 단계(S330)에서 수렴된 해를 이용하여 2단계(
Figure 112007060541029-PAT00128
)의 초기 해집단을 생성한다. 2단계의 초기 해집단의 설계 변수의 수
Figure 112007060541029-PAT00129
가 1단계 해집단의 설계 변수의 수
Figure 112007060541029-PAT00130
의 4배, 즉
Figure 112007060541029-PAT00131
가 성립하고, 해집단의 크기
Figure 112007060541029-PAT00132
는
Figure 112007060541029-PAT00133
가 성립한다.
그리고 2단계 초기 해집단의 그룹 1의 크기(
Figure 112007060541029-PAT00134
)는
Figure 112007060541029-PAT00135
가 성립하고, 그룹 2의 크기(
Figure 112007060541029-PAT00136
)는
Figure 112007060541029-PAT00137
가 성립한다. 그리고 그룹 3의 크기(
Figure 112007060541029-PAT00138
)는
Figure 112007060541029-PAT00139
가 성립한다. 이 때
Figure 112007060541029-PAT00140
및
Figure 112007060541029-PAT00141
는 각각 단계 2에서 그룹 1에 대한 그룹 2의 해집단 크기의 비율 및 그룹 1에 대한 그룹 3의 해집단 크기의 비율이다.
단계(S350)에서는, 단계(S340)에서 생성된 해집단의 개체들에 대하여 적합도 평가에 의한 선택, 교차 및 돌연변이의 유전 연산을 적용한다.
단계(S360)에서는, 단계(S350)에서 유전 연산이 이루어진 개체들을 통하여 해가 수렴되었는지 여부를 판단한다. 판단 결과, 해가 수렴되지 않는 경우 단계(S350)의 선택, 교차 및 돌연변이 등의 유전 연산을 다시 적용하고, 해가 수렴되는 경우 3차 해상도 단계를 시작한다.
단계(S370)에서는, 이전 단계, 즉 j-1차 해상도 단계에서 수렴된 해들을 이용하여 j차 해상도 단계(
Figure 112007060541029-PAT00142
)의 초기 해집단을 생성한다. 생성되는 초기 해집단에 대하여
Figure 112007060541029-PAT00143
및
Figure 112007060541029-PAT00144
가 설정되며, 초기 해집단을 구성하는 그룹 1 내지 그룹 3에 대하여 각각
Figure 112007060541029-PAT00145
,
Figure 112007060541029-PAT00146
및
Figure 112007060541029-PAT00147
가 설정된다. 그리고, 바람직하게는,
Figure 112007060541029-PAT00148
이 황금 비율
Figure 112007060541029-PAT00149
이다.
단계(S380)에서는, 단계(S340)에서 생성된 해집단의 개체들에 대하여 적합도 평가에 의한 선택, 교차 및 돌연변이의 유전 연산을 적용한다.
단계(S390)에서는, 단계(S380)에서 유전 연산이 이루어진 개체들을 통하여 해가 수렴되었는지 여부를 판단한다. 판단 결과, 해가 수렴되지 않는 경우 단계(S320)의 선택, 교차 및 돌연변이 등의 유전 연산을 다시 적용하고, 해가 수렴되는 경우 단계(S400)를 시작한다.
단계(S400)에서는, 단계(S390)에서 수렴된 해를 사용하여 최적 해를 산출하고, 이를 이용하여 구조물을 설계한다.
도 11은 본 발명의 또 다른 실시예에 따른 GA을 이용한 점진적인 구조물 설계 시스템을 도시한 블록도이다.
본 발명의 또 다른 실시예에 따른 구조물 설계 시스템은 제1 초기 해집단 생성부(100), 유전 연산 적용부(200), 임계 단계 판단부(300), 제2 초기 해집단 생성부 및 구조물 설계부(500)를 포함한다.
제1 초기 해집단 생성부(100)는 구조물의 설계를 위한 설계 변수를 포함하는 초기 해집단을 임의적으로 생성하고, 생성한 초기 해집단을 유전 연산 적용부(200)로 전송한다. 제1 초기 해집단 생성부(100)가 생성하는 초기 해집단은, 바람직하게는, 적은 수의 설계 변수를 포함하는 작은 크기의 초기 해집단이다.
유전 연산 적용부(200)는 제1 초기 해집단 생성부(100), 제2 초기 해집단 생성부(400)로부터 수신한 초기 해집단의 개체들에 대하여 해가 수렴될 때까지 유전 연산을 적용시키고, 해가 수렴되면 유전 연산이 적용된 초기 해집단을 임계 단계 판단부(300)로 전송한다. 유전 연산 적용부(200)가 적용하는 유전 연산은 선택, 교차 또는 돌연변이 등이 있다.
임계 단계 판단부(300)는 유전 연산 적용부(200)로부터 수렴된 해를 수신하고, 유전 연산 적용부(200)에 의하여 유전 연산이 적용된 초기 해집단의 단계가 미리 설정된 단계에 해당되는지 여부를 판단한다. 그리고 임계 단계 판단부(300)는 초기 해집단의 단계가 미리 설정된 단계에 해당되지 않는 경우 수신한 수렴된 해를 제2 초기 해집단 생성부(400)로 전송한다. 그러나 임계 단계 판단부(300)는 초기 해집단의 단계가 미리 설정된 단계에 해당되는 경우 수신한 수렴된 해를 구조물 설계부(500)로 전송한다.
제2 초기 해집단 생성부(400)는 임계 단계 판단부(300)로부터 수신한 수렴된 해를 포함하는 초기 해집단을 생성하고, 생성된 초기 해집단을 유전 연산 적용부(200)로 전송한다. 제2 초기 해집단 생성부(400)에 의하여 생성된 초기 해집단은 임계 단계 판단부(300)로부터 수신한 수렴된 해로 구성되는 그룹 1, 임의적으로 생성된 개체로 구성되는 그룹 2 및 그룹 1과 그룹 2의 혼합인 그룹 3의 세 개의 그룹으로 구성된다.
구조물 설계부(500)는 임계 단계 판단부(300)로부터 수신한 수렴된 해를 사용하여 구조물을 설계한다.
전술한 MSGA의 설명에 있어서, 각 해상도 단계마다 설계 변수의 수가 이전 단계의 설계 변수의 수에 대하여 4배가 증가하고, 해집단 크기는 이전 단계의 해집단 크기에 대하여 2배가 증가하였다. 그러나 이는 예시로써 설명된 것이고, 증가되는 정도는 설계되는 구조물에 따라 각각 다를 수 있다. 예를 들어, 설계 변수의 수를 이전 단계의 설계 변수의 수에 비해 n배 증가시키고, 해집단 크기를 이전 단계의 해집단 크기에 비해 n 배가 증가시킬 수도 있다 (m 및 n은 각각 1보다 큰 실수).
또한 2차 이상의 해상도 단계의 초기 해집단을 구성하는 그룹 1, 그룹2 또는 그룹 3의 비율은 전술한 MSGA의 설명에서 황금 비율을 이용한 1.0:0.6:0.4를 예시로 들었으나, 이러한 비율은 고정된 것이 아니고 설계되는 구조물에 따라 변경 가능함은 당연하다.
전술한 본 발명의 실시예들에서, 구조물은 기계적인 영역의 구조물뿐만 아니라 전기, 자기, 열, 음향 등의 기타 물리적 영역에서의 구조물을 포함할 수 있고, 상기 물리계 중에서 두 개 이상의 물리계가 연성된 다물리계(multiphysics) 현상에서의 구조물도 또한 포함할 수 있다.
기계적인 영역의 구조물을 설계하는 경우, 설계되는 구조물을 구성하는 재료의 무게, 밀도, 강성, 취성, 연성 등이 구조물 설계의 설계 변수가 될 수 있다. 따라서 본 발명의 일 실시예에서 구조물 구성 재료의 무게, 밀도, 강성, 취성, 연성 등을 설계 변수로 설정하고 이에 대한 해집단을 생성할 수 있다. 그리고 생성된 해집단을 개선된 유전 알고리즘에 적용하여 설계 변수에 대한 최적 해를 산출할 수 있다.
본 발명은 컴퓨터에 의해 실행되는 프로그램 모듈과 같은 컴퓨터에 의해 실행 가능한 명령어를 포함하는 기록 매체의 형태로도 구현될 수 있다. 컴퓨터 판독 가능 매체는 컴퓨터에 의해 액세스될 수 있는 임의의 가용 매체일 수 있고, 휘발성 및 비휘발성 매체, 분리형 및 비분리형 매체를 모두 포함한다. 또한, 컴퓨터 판독가능 매체는 컴퓨터 저장 매체 및 통신 매체를 모두 포함할 수 있다. 컴퓨터 저장 매체는 컴퓨터 판독가능 명령어, 데이터 구조, 프로그램 모듈 또는 기타 데이터와 같은 정보의 저장을 위한 임의의 방법 또는 기술로 구현된 휘발성 및 비휘발성, 분리형 및 비분리형 매체를 모두 포함한다. 통신 매체는 전형적으로 컴퓨터 판독가능 명령어, 데이터 구조, 프로그램 모듈, 또는 반송파와 같은 변조된 데이터 신호의 기타 데이터, 또는 기타 전송 메커니즘을 포함하며, 임의의 정보 전달 매체를 포함한다.
본 발명의 방법 및 시스템은 특정 실시예와 관련하여 설명되었지만, 그것들의 구성 요소 또는 동작의 일부 또는 전부는 범용 하드웨어 아키텍쳐를 갖는 컴퓨터 시스템을 사용하여 구현될 수 있다.
도 12는 상술한 하나 이상의 구성 요소 또는 동작을 실시하기 위하여 사용될 수 있는 컴퓨터 시스템 아키텍쳐의 일례를 도시한 도면이다. 일 실시예에서, 하드웨어 시스템(800)은 프로세서(810), 캐쉬(815), 메모리(815) 및 상술한 기능에 관련된 하나 이상의 소프트웨어 어플리케이션 및 드라이버를 포함한다.
추가적으로, 하드웨어 시스템(800)은 고성능 입/출력(I/O) 버스(840) 및 표준 I/O 버스(870)를 포함한다. 호스트 브릿지(820)는 프로세서(810)를 고성능 I/O 버스(840)에 결합시키고, I/O 버스 브릿지(850)는 두 개의 버스(840 및 870)를 상호 결합시킨다. 시스템 메모리(860) 및 네트워크/통신 인터페이스(830)는 고성능 I/O 버스(840)에 결합된다. 하드웨어 시스템(800)은 비디오 메모리(도시 생략) 및 그 비디오 메모리에 결합된 디스플레이 장치를 더 포함할 수 있다. 대용량 기억장치(880) 및 I/O 포트(890)는 표준 I/O 버스(870)에 결합된다. 하드웨어 시스템(800)은 키보드 및 포인팅 디바이스(pointing device), 그리고 표준 I/O 버스(870)에 결합된 디스플레이 장치(도시 생략)를 선택적으로 포함할 수 있다. 총괄적으로, 이러한 요소들은 넓은 범위의 컴퓨터 하드웨어 시스템을 표현하도록 의도되며, 적절한 프로세서에 기반하는 범용 컴퓨터 시스템을 포함하나 이에 제한되지는 않는다.
하드웨어 시스템(800)의 구성 요소들은 아래에서 더 상세하게 설명된다. 보다 구체적으로, 네트워크 인터페이스(830)는 하드웨어 시스템과 이더넷(예를 들어, IEEE 802.3) 네트워크 등과 같은 임의의 넓은 범위의 네트워크 사이의 통신을 제공한다. 네트워크 인터페이스(830)는 하드웨어 시스템(800)과 네트워크 사이를 접속하여 하드웨어 시스템(800)이 그것들의 데이터베이스들을 관리하도록 한다. 대용량 기억장치(880)는 데이터와 프로그래밍 명령을 위한 영구 기억장치를 제공하여 본 발명에서 구현되는 상술한 기능을 수행하고, 시스템 메모리(860)(예를 들어, DRAM)는 프로세서(810)에 의하여 수행될 때 데이터 및 프로그래밍 명령을 위한 임시 기억장치를 제공한다. I/O 포트(890)는 하드웨어 시스템(800)에 결합될 수 있는 추가적인 주변 장치 간의 통신을 제공하는 하나 이상의 직렬 및/또는 병렬 통신 포트이다.
하드웨어 시스템(800)은 다양한 종류의 시스템 아키텍쳐를 포함할 수 있고, 하드웨어 시스템(800)의 다양한 구성요소가 재배치될 수 있다. 예를 들어, 캐쉬(815)는 프로세서(810)에 내장될 수 있다. 선택적으로, 캐쉬(815) 및 프로세서(810)는 “프로세서 모듈”로써 함께 묶여질 수 있고, 이 때 프로세서(810)는 “프로세서 코어”로서 지칭될 수 있다. 또한, 본 발명의 특정한 실시예는 상술한 구성 요소의 전부를 요구하거나 포함하지 않을 수 있다. 예를 들어, 표준 I/O 버스(870)에 결합되는 것으로 도시된 주변 장치들은 고성능 I/O 버스(840)에 결합할 수 있다. 추가적으로, 임의의 실시예에서 단지 하나의 버스만 존재할 수 있고, 하드웨어 시스템(800)의 구성 요소들은 그 하나의 버스에 결합될 수 있다. 더욱이, 하드웨어 시스템(800)은 추가적인 프로세서, 기억 장치 또는 메모리와 같은 추가적인 구성요소를 포함할 수 있다. 이하에서 논의되는 것처럼, 일 실시예에서, 본 발명의 동작은 하드웨어 시스템(800)에 의해 구동되는 일련의 소프트웨어 루틴으로서 실시될 수 있다. 이러한 소프트웨어 루틴들은 프로세서(810)와 같은 하드웨어 시스템에서 프로세서에 의하여 실행될 수 있는 복수의 또는 일련의 명령들을 포함한다. 우선, 일련의 명령들은 대용량 기억 장치(880)와 같은 기억 장치에 저장된다. 그러나 일련의 명령들은 디스켓, CD-ROM, ROM, EEPROM 등과 같은 임의의 적절한 기억 매체에 저장될 수 있다. 더욱이, 일련의 명령들은 국소적으로 저장될 필요가 없고, 네트워크/통신 인터페이스(830)를 통하여 네트워크 상의 서버 등과 같은 원격 기억 장치로부터 수신될 수 있다. 그 명령들은 대용량 기억 장치(880)와 같은 기억 장치로부터 시스템 메모리(860)로 복사되고, 프로세서(810)에 의하여 액세스되고 실행된다.
운영 시스템은, 소프트웨어 어플리케이션(도시 생략)과의 데이터 입/출력을 포함하는 하드웨어 시스템(800)의 동작을 관리하고 제어한다. 운영 시스템은 시스템 상에서 실행되는 소프트웨어 어플리케이션과 시스템의 하드웨어 구성 요소 사이의 인터페이스를 제공한다. 본 발명의 일 실시예에 따른 운영 시스템은 마이크로소프트사의 Windows 95/98/NT/XP/VISTA 운영 시스템일 수 있다. 그러나, 본 발명은 애플 컴퓨터사의 애플 맥킨토시 운영 시스템, 유닉스(UNIX) 운영 시스템, 리눅스(LINUX) 운영 시스템 등과 같은 다른 적절한 운영 시스템에서도 사용될 수 있다.
전술한 본 발명의 설명은 예시를 위한 것이며, 본 발명이 속하는 기술분야의 통상의 지식을 가진 자는 본 발명의 기술적 사상이나 필수적인 특징을 변경하지 않고서 다른 구체적인 형태로 쉽게 변형이 가능하다는 것을 이해할 수 있을 것이다. 그러므로 이상에서 기술한 실시예들은 모든 면에서 예시적인 것이며 한정적이 아닌 것으로 이해해야만 한다. 예를 들어, 단일형으로 설명되어 있는 각 구성 요소는 분산되어 실시될 수도 있으며, 마찬가지로 분산된 것으로 설명되어 있는 구성 요소들도 결합된 형태로 실시될 수 있다.
본 발명의 범위는 상기 상세한 설명보다는 후술하는 특허청구범위에 의하여 나타내어지며, 특허청구범위의 의미 및 범위 그리고 그 균등 개념으로부터 도출되는 모든 변경 또는 변형된 형태가 본 발명의 범위에 포함되는 것으로 해석되어야 한다.
도 1a는 종래 구조물 설계에 사용된 유전 알고리즘(GA : Genetic Algorithm)을 설명하기 위한 순서도,
도 1b는 종래의 GA를 적용하여 최적 해를 구하는 전형적인 과제를 도시한 도면,
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 셀 분할 처리를 모의 실험하는 GA 처리의 개요도,
도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 멀티스케일 멀티해상도 유전 알고리즘(MSGA : Multiscale Multiresolution Genetic Algorithm)의 해집단의 설계 변수의 수 및 해집단(解集團) 의 크기의 점진적인 증가를 도시한 도면,
도 4는 본 발명의 일 실시예에서 제안된 MSGA의 임의의 해상도에서의 유전형을 도시한 도면,
도 5a는 본 발명의 일 실시예에 따른 각각의
Figure 112007060541029-PAT00150
에 대한 다른 커팅 라인을 도시한 도면,
도 5b는 본 발명의 일 실시예에 따른
Figure 112007060541029-PAT00151
에서의 멀티스케일 돌연변이 확률 할당이 싱글스케일 돌연변이 확률과 통계적으로 동등함을 도시한 도면,
도 5c는 본 발명의 일 실시예에 따른 동일한 돌연변이를 갖는 영-물질 분배의 멀티스케일 및 싱글스케일의 돌연변이된 이미지의 비교를 도시한 도면,
도 6은 본 발명의 일 실시예에 따른 초기 해집단 생성 방법을 도시한 도면,
도 7a는 본 발명의 일 실시예에 따른 싱글스케일 및 멀티스케일에 의한 비용 함수의 수렴 과정을 도시한 도면,
도 7b는 본 발명의 일 실시예에 따른 MSGA에 의하여 획득된 최적화된 매커니즘을 도시한 도면,
도 8a는 본 발명의 일 실시예에 따른 종래의 싱글스케일 접근과 비교한 제안된 MSGA 접근의 우수한 수행을 도시한 도면,
도 8b는 본 발명의 일 실시예에 따른 MSGA 접근의 수행에서
Figure 112007060541029-PAT00152
의 값의 효과 및 수렴에 대한 세대수(世代數)를 도시한 도면,
도 9a는 본 발명의 일 실시예에 따른 최적의 요크(yoke) 모양 설계를 도시한 도면,
도 9b는 본 발명의 일 실시예에 따른 MSGA 접근의 수행에서
Figure 112007060541029-PAT00153
의 값의 효과를 도시한 도면,
도 10은 본 발명의 다른 실시예에 따른 MSGA를 이용한 구조물을 설계하는 방법을 설명하기 위한 순서도,
도 11은 본 발명의 또 다른 실시예에 따른 GA을 이용한 점진적인 구조물 설계 시스템을 도시한 블록도.
도 12는 본 발명을 실시하기 위하여 사용될 수 있는 컴퓨터 시스템 아키텍쳐의 일례를 도시한 도면.

Claims (12)

  1. 유전 알고리즘을 이용한 점진적인 구조물의 설계 방법에 있어서,
    (a) 초기 해집단을 임의 생성하는 단계와,
    (b) 상기 초기 해집단의 개체들에 대하여 수렴 조건을 만족할 때까지 유전 연산을 적용하는 단계와,
    (c) 이전 단계에서 수렴된 해를 사용하여, 설계변수의 수가 이전 단계의 초기 해집단의 설계변수의 n배이고 해집단의 크기가 이전 단계의 초기 해집단 크기의 m배인 초기 해집단을 생성하는 단계와(m 및 n은 각각 1보다 큰 실수임),
    (d) 상기 (c) 단계에서 생성된 초기 해집단의 개체들에 대하여 수렴 조건을 만족할 때까지 유전 연산을 적용하는 단계 및
    (e) 미리 설정된 회수만큼 상기 (c) 단계 및 (d) 단계를 반복하여 도출된 해를 이용하여 구조물을 설계하는 단계
    를 포함하는 유전 알고리즘을 이용한 구조물의 설계 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 (c) 단계에서 생성된 상기 초기 해집단은 이전 단계의 수렴된 해로 구성되는 그룹 1, 임의적으로 발생된 개체로 구성되는 그룹 2 및 상기 그룹 1과 상기 그룹 2의 혼합인 그룹 3을 포함하는 것인 유전 알고리즘을 이용한 구조물의 설계 방법.
  3. 제2항에 있어서,
    상기 그룹 1 대 그룹 2 대 그룹 3의 크기의 비율은 1:0.6:0.4인 것을 특징으로 하는 유전 알고리즘을 이용한 구조물의 설계 방법.
  4. 제1항에 있어서,
    상기 m은 4이고, 상기 n은 2인 것을 특징으로 하는 것인 유전 알고리즘을 이용한 구조물의 설계 방법.
  5. 제1항 내지 제4항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 임의적으로 생성되는 초기 해집단이 포함하는 설계 변수는 상기 설계의 대상이 되는 구조물의 재료의 무게, 밀도, 취성, 강성 및 연성 중 하나 이상을 포함하는 것인 유전 알고리즘을 이용한 구조물의 설계 방법.
  6. 유전 알고리즘을 이용한 점진적인 구조물의 설계 시스템에 있어서,
    제1 단계 초기 해집단을 임의 생성하는 제1 초기 해집단 생성부와,
    모든 단계의 초기 해집단의 개체들에 대하여 해가 수렴될 때까지 유전 연산을 적용하는 유전 연산 적용부와,
    상기 유전 연산이 적용되어 해가 수렴된 초기 해집단의 단계 j가 미리 설정된 단계에 해당하는지 여부를 판단하는 임계 단계 판단부와(j는 2이상의 자연수임 ),
    j-1 단계의 초기 해집단으로부터 수렴된 해를 사용하여, 설계변수의 수가 상기 j-1 단계의 초기 해집단의 설계변수의 n배이고 해집단의 크기가 상기 j-1 단계의 초기 해집단 크기의 m배인 j단계의 초기 해집단을 생성하는 제2 초기 해집단 생성부(m 및 n은 각각 1보다 큰 실수임) 및
    상기 임계 단계 판단부에 의하여 상기 단계 j가 상기 미리 설정된 단계에 해당된다고 판단되는 경우 상기 수렴된 해를 이용하여 구조물을 설계하는 구조물 설계부
    를 포함하는 유전 알고리즘을 이용한 구조물 설계 시스템.
  7. 제6항에 있어서,
    상기 제2 초기 해집단 생성부가 생성하는 상기 j단계의 초기 해집단은 상기j-1 단계의 초기 해집단으로부터 수렴된 해로 구성되는 그룹1, 임의적으로 발생된 개체로 구성되는 그룹 2 및 상기 그룹 1과 상기 그룹 2의 혼합인 그룹 3을 포함하는 것을 특징으로 하는 유전 알고리즘을 이용한 구조물 설계 시스템.
  8. 제7항에 있어서,
    상기 그룹 1, 그룹 2 및 그룹 3의 크기의 상대적 비율은 1:0.6:0.4인 것을 특징으로 하는 유전 알고리즘을 이용한 구조물 설계 시스템.
  9. 제6항 내지 제8항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 m은 4이고, 상기 n은 2인 것을 특징으로 하는 유전 알고리즘을 이용한 구조물 설계 시스템.
  10. 제9항에 있어서,
    상기 제1 단계 초기 해집단이 포함하는 설계 변수는 상기 설계의 대상이 되는 구조물의 재료의 무게, 밀도, 취성, 강성 및 연성 중 하나 이상을 포함하는 것인 유전 알고리즘을 이용한 구조물 설계 시스템.
  11. 유전 알고리즘을 이용하여 점진적으로 구조물을 설계하는 기능을 수행하는 프로그램이 기록된 컴퓨터로 판독 가능한 기록 매체에 있어서,
    제1항 내지 제4항 중 어느 하나의 항에 기재된 각각의 단계를 수행하는 프로그램이 기록된 컴퓨터 판독 가능 기록 매체.
  12. 제10항에 있어서,
    상기 임의적으로 생성되는 초기 해집단이 포함하는 설계 변수는 상기 설계의 대상이 되는 구조물의 재료의 무게, 밀도, 취성, 강성 및 연성 중 하나 이상을 포함하는 것인 컴퓨터 판독 가능 기록 매체.
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