KR101625256B1 - 심장 ｍ-모드 뷰들의 자동 분석 - Google Patents

Abstract

M-모드 이미지들을 조직층들 및 운동 곡선들(702, 704)로 분리시키는 것에 기초하여, 동시에 모든 층들을 정렬하고 운동 곡선들(702, 704)을 그 정렬로부터 추출함에 의해, M-모드 이미지들의 자동화된 분석이 제공된다. 또한 조직층들 및 운동 곡선들(702, 704)로 구성된 표현 및 그것의 유사성 척도(similarity measure)를 사용하여 유사한 M-모드를 찾을 수 있는 기능이 제공된다.

Description

심장 Ｍ-모드 뷰들의 자동 분석{AUTOMATIC ANALYSIS OF CARDIAC M-MODE VIEWS}

본 발명은 일반적으로는 이미지 분석 분야와 관련된다. 더 구체적으로는, 본 발명은 심장(cardiac) 엠-모드(M-Mode) 뷰들의 자동 분석과 관련된다.

근래에 심초음파검사(echocardiography)는 심장병 진단에 가장 흔히 사용되는 툴이 되어 왔다. 표준 2D 모드는 스캐닝 섹터에 걸쳐 심장의 평면 슬라이스를 보여준다. 비디오에서 다수의 2D 프레임들을 캡쳐함으로써, 심장 운동 및 기능이 관찰될 수 있다. 구조와 운동 둘 다에 관한 연속적인 뷰를 제공할 수 있고, 혈액 및 조직(tissue)을 사용하여 측정하고 기능을 검증할 수 있는 표준 2D 모드의 능력은 계속 확장되고 있고 더 정확해지고 있다. 그러나, 이들 테스트들의 결과는 초음파검사자(sonographer)의 기술들에 상당히 의존하며, 특히 그 마크되는 이미지들 위에 센서 및 매뉴얼로 포지션되는 캘리퍼들, 룰러들(rulers) 및 마커들의 정밀한 매뉴얼 포지셔닝에 의존한다. 초음파 이미지들은 일반적으로 질이 낮은 이미지들이다. 상기 초음파 이미지의 한계들 때문에, 그것들은 낮은 해상도를 가지며 매우 흐린 에지들, 높은 노이즈 및 쉐도우들로 인해 어려움을 겪는다. 그것들을 해석하기 위해서는, "ACC/AHA Clinical Competence Statement on Echocardiography"(2002)에 정의된 것과 같이, 특별한 교육과 풍부한 경험이 필요하다. 예를 들어, 심장병전문의(cardiologist)를 위한 최소한의 추천할만한 교육은 6개월이며, 이는 적어도 150 번의 테스트를 수행하고 나아가 300번의 테스트를 더 해석한다.

요구되는 측정들 중 많은 것은 M-모드(M-mode)에서 수행되는데, 이 M-모드는 심장을 통한 초음파 디바이스의 하나의 스캐닝 라인에 따른 조직 운동(tissue motion)의 시공간적 표현(spatio-temporal representation)이다. 이들 측정들은 심실 체적(ventricle volume), 박출률(ejection fraction), 조직 두께(tissue thickness), 벽 운동(wall motion), 밸브 타이밍(valve timing) 등의 평가값들을 포함한다. 일반적인 심초음파검사는 "심초음파검사의 임상 응용을 위한 ACC/AHA/ASE 2003 가이드라인 갱신(ACC/AHA/ASE 2003 Guideline Update for the Clinical Application of Echocardiography)"에 따라, 서로 다른 관점들의 몇 가지의 2D 및 M-모드 캡쳐들을 포함하며, 약 15-20분 소요된다.

심장의 M-모드를 캡쳐하고 사용하는 직접적인 방법은 도 1과 도 2에 도시되어 있다. 먼저, 2D 모드(도 1 참조)가 사용되어, 심실(chamber)의 위치를 찾고, 그 심실을 통한 단면을 보기 위해 센서를 다시 포지션시키고, 벽들에 수직인 방향으로 그 심실을 통과하도록 커서(cursor)(화살표로 표시됨)를 포지션시킨다. 그런 다음, 상기 스캔 모드 및 디스플레이 모드는 M-모드(도 2)로 전환된다. 이 모드에서, 수직축은 z-축, 또는 상기 2D 모드에서 커서 라인에 따른 센서로부터의 깊이에 대응한다. 수평축은 시간에 대응한다. 이 예에서, 대략 두 개의 심장 사이클들이 도시된다. 초음파검사자는 몇 개의 심장 사이클들을 기록하고, 그런 다음 그 뷰(view)를 정지(freeze)시킨다. 그런 다음, 초음파검사자는 캘리퍼들(calipers)(두 개의 수직 점선들(202, 204)을 배치시키고, (표 206으로부터의) 측정값을 주목한다. 이 예에서, 초음파검사자는 두 개의 캘리퍼들을 배치시키는데, 하나는 심장확장기(diastolic period)의 끝에 배치시키고, 다른 하나는 심장수축기(systolic period)의 끝에 배치시킨다. 이들 캘리퍼들은 좌심실의 단축 직경(short-axis diameter)를 측정한다. 그런 다음, 상기 캘리퍼-기반의 측정값은 표(206)에 디스플레이된다. 이러한 전체의 프로세스는 환자의 심초음파검사 동안에 일어난다.

그러므로, 직접적인 M-모드 이미지들은 단지, 센서 초점으로부터의 원점(origin)인, 방사상의 커서 라인을 따라 취해질 수 있다. 초음파검사자는 심장에 의존하는 방향(heart-depending orientation)으로 그 센서 디바이스를 정확하게 배치해야 하는데, 이는 종종 뼈들을 피하고 간섭 및 원치 않는 반사들을 감소시키면서 양호한 단면 2D 뷰를 캡쳐하기 위해 센서의 최적의 위치와는 서로 불일치할 수 있다.

파노라마식 M-모드(이는 해부학적(anatomic) M-모드로 알려져 있음)는, 원하는 스캔의 라인(들)에 따른 그것들의 이미지들을 샘플링하고 또한 새로운 M-모드 이미지들에서의 열들과 같은 것들을 스택킹(stacking)함에 의해 하나 또는 그 이상의 합성 M-모드 이미지들이 2D(또는 3D) 모드 이미지들의 시퀀스로부터 생성되는 프로세스이다. 직접적인 M-모드와 비교하면, 파노라마식 M-모드는 센서 위치에 의해 제한되기보다는 2D 이미지 상의 어떤 방향 및 위치에서 생성된다는 이점을 갖는다. 그러나, 파노라마식 M-모드는 더 낮은 주기해상도(temporal resolution), 또는 스캐닝 주파수로 인한 어려움이 있다. 파노라마식 M-모드는 국소빈혈(Ischemia)의 진단(예를 들어, "Using Synthetic M-mode Imaging to Measure Temporal Differences in Left Ventricular Contraction Patterns during Ischemia" 라는 제목의 논문(리(Lee) 등) 참조), LV 벽 운동(wall motion)의 측정, 벽의 두껍게 된 부분(wall thickening) 등의 측정에 매우 유용한 것으로 알려져 왔다. 근래 들어, Philips^TM는 EnVisor^TM 초음파 시스템에 해부학적 M-모드를 도입하였고, "... 그래서 해부학적 M-모드는, 해부학적 구조(anatomy) - 심지어 비정상적으로 성형 또는 포지션된 심장들인 경우조차도 - 에 수직인 M-모드 라인을 유지하는 것을 더 쉽게 하며, 심실들, 벽들, 그리고 박출률(ejection fraction)의 정확한 측정들을 가능하게 해준다."

비록 M-모드는 수십 년 동안 존재해 왔고 파노라마식 M-모드는 이제 막 의료 기기들에 사용되기 시작했지만, 컴퓨터 비젼 기술들을 사용하는 M-모드 이미지들의 자동 분석에 관하여는 거의 작업이 이루어지지 않아 왔다. Griffiths 등은 "Computer assisted M-mode echocardiogram analysis" 라는 제목의 논문에서, 컴퓨터 디스플레이 및 타블렛을 사용하여 사용자들에게 캘리퍼들을 배치할 수 있도록 하고 트레이스들(traces)을 마크할 수 있도록 하며, 그 이미지 상의 사용자의 마크들에 대응하여 측정을 하고, 그에 대응하는 그래프들을 제공(render)할 수 있도록 한다. Maplica 등은, "A snake model for anatomic M-mode tracking in echocardiography, Image and Signal Processing and Analysis" 라는 제목의 논문에서, 파노라마식 M-모드에서 단일 도플러 블랍(Doppler blob)의 에볼루션(evoution)을 추적하기 위해 구불구불 움직이는 모양(snakes)을 사용한다. 그러나, Maplica 등은 단지 관심 대상인 단일 색의 블랍(single color blob)을 포함하는 도플러 이미지들만을 다루는데 반해, 일반적인 M-모드 이미지들은 많은 조직층들(tissue layers)을 보여주며 또한 분석하기에 더 복잡하다.

미국특허 제5,515,856호에서, Olstad 등은 2D 초음파심장진단도 시퀀스들로부터 해부학적 M-모드 이미지들의 생성 방법을 제공한다. 그런 다음, 이들 이미지들은 진단에 도움을 주도록 내과의사에 의해 사용될 수 있다. 그러나, Olstad 등은 M-모드 이미지를 자동으로 분석하는 수단을 제공하지는 않는다.

미국공개특허공보(U.S. Patent Publication) 2006/0034538A1에서, Potter 등은 초음파심장진단도 이미지들을 디스플레이하고 캘리퍼-기반 측정과 같은 여러 가지 측정을 하며, 내과 의사가 측정 결과들을 선택하고 보고서를 작성할 수 있도록 하는 일반적인 프레임워크를 제공한다. Potter 등은 마우스 클릭을 받고 그것에 응답하는 것과 같은 사용자 인터페이스 작업 흐름을 개시하고는 있지만, 그 이미지들을 분석하고 어떤 측정값을 자동으로 추출하는 어떠한 방법도 제공하고 있지는 않다.

미국특허 제6,514,207호에서, Ebadollahi 등은 초음파심장진단도 검사의 완료된 비디오를 분석하고, 그 시험에 따른 서로 다른 모드들 및 뷰들을 분할 및 인식하고, 오버레이 ECG 그래프를 분석하고, R-웨이브를 검출하며, 그리하여 그 비디오를 개개의 심장 사이클들로 분할하는 방법 및 시스템을 제공한다. 그러나, Ebadollahi 등은 단지 2D 뷰들을 분석하고 있을 뿐, M-모드 이미지들을 다루지는 않는다.

미국특허 제6,708,055호에서, Gelser는 표준 이미지 처리 기술들을 사용하여 방대한 네 개의 심실들 뷰의 단일 프레임을 분석하는 방법을 제공한다. 그러나, Gelser는 M-모드 이미지들을 다루지는 않는다. 단일 2D 뷰는 심장의 단지 하나의 스냅샷만을 캡쳐할 뿐, 어떤 시간 정보(temporal information)도 포함하지 않는다. 그러므로 박출률 산출, 또는 어떤 운동-의존 또는 시간-의존 측정도 가능하게 해주지 않는다.

미국특허 제4,936,311호에서, Oe는 중앙-라인 방법을 사용하여 심실 기능(ventricular function)을 분석하는 방법을 제시하는데, 여기서는 2D 뷰에서 심실의 장축(long axis)은 매뉴얼로 마킹되고, 그 다음에 수축기와 확장기의 심실 뷰들 간의 면적 차이를 매뉴얼로 마킹한다. 그런 다음, 상기 심실 체적 및 박출률은 상기 마킹된 라인들과 영역들로부터 산정(estimate)될 수 있다. Oe에 의해 기술된 프로세스는 노동 집약적 프로세스(labor intensive process)이다. 또한, Oe는 초음파심장진단도들을 분석할 다른 자동적 방법 또는 어떠한 이미지 처리도 제공하지 않는다.

미국특허 제6,755,787호의 가르침에 따라 작은 반점(speckle)을 감소시키는 것과 같이, 초음파심장진단도들의 이미지 향상에 관한 종래 기술 - 이러한 종래의 방법들은 본 출원인의 발명에 의해 개시되는 알고리즘을 적용하기 전에 이미지 품질을 향상시키기 위해 전처리(preprocessing)로 적용될 수 있음 - 이 존재한다. 그러나, 이들 종래 기술들 중 어느 것도 그 이미지 내용을 분석하는 방법을 제시하지는 않는다. 또한, 기존의 작업들 중 어느 것도 유사 케이스들을 자동 인덱싱 및 발견하기 위해 초음파심장진단도 M-모드 이미지들을 고려하지 않는다. 나아가, 그들 중 어느 것도 두 개의 M-모드 이미지들을 비교할 수단을 제공하지 않는다. 그러므로, 적절한 표현, 그것을 효과적으로 구성할 방법을 정의하고, 의학상으로 의미있는 측정값 및 유사성 척도(similarity measure)를 자동으로 추출할 수 있도록 할 필요가 있는데, 이는 유사한 케이스들을 인덱싱 및 서치할 수 있도록 하고 따라서 멀티모드의 의학적 결정 지원(medical decision support)을 돕는다. 위에서 인용된 참조 문헌들의 정확한 장점들, 특징들, 및 이점들이 무엇이건 간에, 그러한 참조 문헌들은 그 어느 것도 본 발명의 목적들을 달성 또는 실현할 수 없다.

M-모드 이미지들의 자동화된 분석이 제공되는데, 이 분석은, M-모드 이미지들을 조직층들(tissue layers) 및 운동 곡선들(motion curves)로 분리하는 것에 기초하고, 동시에 모든 층들을 정렬하고 그 정렬로부터 상기 운동 곡선들을 추출함에 의해 수행된다. 또한 조직층들 및 운동 곡선들로 구성된 표현(representation) 및 그것의 유사성 척도(similarity measure)를 사용하여 유사 M-모드들을 찾을 수 있는 기능이 제공된다.

본 발명은, 해부학적 파트(anatomical part)의 적어도 일부를 묘사(depict)하는 하나 또는 그 이상의 M-모드 이미지들에 대응하는 디지털 픽셀 데이터를 수신하는 단계; 복수의 샘플 시간들과 연관된 디지털 픽셀 데이터에서 복수의 열들(columns)을 선택하는 단계; 대응하는 조직층들(tissue layers)이 매치(match)되도록 상기 복수의 열들을 정렬함에 의해 정렬 맵(alignment map)을 생성하는 단계; 상기 정렬 맵을 사용하여 하나 또는 그 이상의 운동 곡선들(motion curves)을 구성하는 단계 - 상기 운동 곡선들은 상기 M-모드 이미지들에 대응하는 디지털 픽셀 데이터에서 운동 패턴을 표현하고, 상기 운동 패턴은 상기 정렬 맵에서 식별되는 조직층들로부터 분리됨 -; 및 상기 하나 또는 그 이상의 운동 곡선들을 출력하는 단계;를 포함하는 방법을 제공한다.

또한 본 발명은 복수의 M-모드 이미지들을 수신하는 단계; 각각의 이미지에 대해, 적어도 하나의 조직층들 표현(tissue layers representation) 및 운동 곡선들 표현(motion curves representation)을 산출(compute)하는 단계; 적어도 두 개의 이미지들의 조직층들 및/또는 운동 곡선들을 비교하는 단계; 상기 적어도 두 개의 이미지 쌍 사이의 유사성 값(similarity value)을 결정하는 단계; 및 상기 유사성 값을 출력하는 단계;를 포함하는 M-모드 이미지들을 비교하는 방법을 제공한다.

또한 본 발명은 컴퓨터-기반의 방법을 구현하는 컴퓨터 판독가능 프로그램 코드를 저장하는 컴퓨터 사용가능 매체를 갖는 제조 물품을 제공하는데, 여기서 상기 매체는, 해부학적 파트의 적어도 일부를 묘사하는 하나 또는 그 이상의 M-모드 이미지들에 대응하는 디지털 픽셀 데이터를 수신하는 것을 지원(aid)하는 컴퓨터 판독가능 프로그램 코드; 상기 디지털 픽셀 데이터에서 복수의 열들을 선택하는 컴퓨터 판독가능 프로그램 코드; 대응하는 조직층들이 매치되도록 상기 복수의 열들을 정렬함에 의해 정렬 맵을 생성하는 컴퓨터 판독가능 프로그램 코드; 상기 정렬 맵을 사용하여 하나 또는 그 이상의 운동 곡선들을 구성하는 컴퓨터 판독가능 프로그램 코드 - 여기서 상기 운동 곡선들은 상기 M-모드 이미지들에 대응하는 디지털 픽셀 데이터에서의 운동 패턴을 표현하고, 상기 운동 패턴은 상기 정렬 맵에서 식별되는 조직층들로부터 분리됨 -; 상기 하나 또는 그 이상의 운동 곡선들을 출력하는 컴퓨터 판독가능 프로그램 코드;를 포함한다.

도 1 및 도 2는 심장의 M-모드를 캡쳐하고 사용하는 직접적인 방법을 도시한다.
도 3은 다수의 2D 프레임들로부터 파노라마식 M-모드를 생성하는 것을 도시한다.
도 4는 초음파심장진단도 비디오 프레임으로부터 에코 영역(echo region)을 추출하는 것을 도시한다.
도 5는 여러 가지 픽셀 열들에 따른 픽셀들의 중간값 그레이 레벨들(median gray levels)의 그래프를 도시한다.
도 6은 픽셀들의 개개의 열들이 보여질 수 있도록 하는 M-모드 이미지의 작은 섹션을 도시한다.
도 7은 심실 벽들의 처리 출력과 겹쳐진, M-모드 ROI 영역의 일 예를 도시한다.
도 8은 픽셀들의 두 개의 열들 사이의 시간 와핑(time-warping)의 일 예를 도시한다.
도 9는 M-오리지널 이미지의 일 예를 도시한다.
도 10은 시간에 따른 조직층들의 정렬 그리고 운동(수직 성분)의 제거 후의 M-모드 이미지의 일 예를 도시한다.
도 11은 파노라마식 M-모드 이미지를 보여주는데, 여기서는 대략 두 개의 심장 사이클들에 대응하는 이미지의 일부가 상기 제안된 방법에 의해 프로세스되었다.
도 12는 심장 M-모드 이미지들을 분석 및 비교하는 본 발명의 방법을 구현하기 위해 사용되는 컴퓨터-기반의 시스템의 일 예를 도시한다.

비록 본 발명은 바람직한 실시예로 설명되고 기술되지만, 본 발명은 여러 가지 다른 구성들로 만들어질 수 있다. 본 발명의 바람직한 실시예들이 도면들에 도시되어 있고 여기에서 상세히 기술되고 있는데, 본 개시 내용은 발명의 원리들을 예시하고 그것의 구성을 위해 관련된 기능 설명서로 고려되어야 할 것이고, 예시되는 실시예로 발명의 범위를 한정하려는 의도는 아니라는 것을 이해해야 할 것이다. 당해 기술 분야에서 숙련된 자들이라면 본 발명의 범위 내에서 다른 가능한 많은 변형 예들을 생각해 낼 수 있을 것이다.

본 발명은 초음파심장진단도들(echocardiograms) M-모드 뷰들의 자동 분석을 제공하는데, 본 발명의 방법은 조직층들 및 운동 곡선들을 분리(decouple)시킴에 의해 초음파심장진단도 M-모드 이미지들의 유익하고 효율적인 표현(representation)을 생성하는데, 이렇게 함으로써 이러한 분리는, (a) 박출률(ejection fraction) 및 좌심실(left ventricle, LV) 벽 두께와 같은 심장의 여러 가지 물리적 및 기능적 특성들의 추출; (b) 서로 다른 시간들에서 동일한 환자로부터 또는 서로 다른 두 명의 환자들로부터 얻은, 두 개의 초음파심장진단도들(이후에는 에코들(echoes)로 언급됨)의 비교; (c) 환자의 에코들을 포함하는 많은 전자 의료 기록들(electronic medical records, EMR)에서 유사한 케이스들을 인덱싱 및 찾는 것을 가능하게 한다.

여러 가지 테스트 데이터를 포함하는 의료 기록들을 비교하는 것은 다중모드의 의학적 결정 지원에서 유망한 쪽으로 인식되어 왔다. 나아가, 그것은 초음파심장진단도 분석의 자동화를 증가시키고 인간의 에러들을 감소시키는 것에 있어서 잠재력을 갖는다.

M-모드 뷰들은 서로 다른 방법으로, 예를 들어, 초음파심장진단도 기기에 의해 직접적으로 캡쳐되거나 파노라마식 M-모드로 생성될 수 있다.

본 발명은 이들 뷰들의 분석을 제공하는데, 여기서 새로운 접근법은 심장 운동 동안 모든 층들의 연속적 공간 정렬(spatial alignment)을 위해 조직층들에 걸친 동적인 시간 랩핑(dynamic time wrapping)을 사용하는 M-모드 분석을 위해 개시되며, 상기 운동 및 조직 표현들이 분리(decouple)되는 새로운 낮은 차원의 이미지 표현이 개시된다.

도 3은 다수의 2D 프레임들로부터 파노라마식 M-모드의 생성하는 것을 도시한다. 라인 302와 같은 각각의 라인은 하나의 합성 M-모드 이미지의 주 축(principle axis)에 대응한다. 그 아래에는 세 개의 예들이 도시되어 있는데, 이들 각각은 대응하는 주 축들을 갖는다. 합성 M-모드 프레임들 각각은 선택된 주 축(위에서 기술됨)을 따라 다수의 2D 프레임들을 샘플링함에 의해 생성된다.

본 발명의 알고리즘은 다음과 같이 진행된다. 즉, (a) M-모드 이미지를 얻고, 그 이미지의 에코 영역(관심 대상 영역(Region of Interest)-ROI)을 추출하며; (b) 픽셀들의 제1 기준 열(first reference column)을 선택하고; (c) 각각의 열 i=1...n에 대해, rdtw(c_i,c_ref)를 산출하고(rdtw는 릴랙스된 동적 시간 와핑(Relaxed Dynamic Time Warping)을 나타냄), c_ref와 warp(c_i)의 선형 조합(linear combination)으로 c_ref를 갱신한다.

본 발명의 일 실시예에 따라, 먼저 에코 ROI가 찾아내어지는데, 상기 ROI는 에코 영역을 포함하고 그것의 주위에서 찾아내어지는 텍스트 및 그래픽들을 배제한다. 초음파심장진단도 머신에 의해 캡쳐된 M-모드 프레임으로부터 추출될 때, 상기 ROI는 그 배경에 비해 구별되는 그레이 레벨들(gray levels)의 히스토그램을 갖는 큰 직사각형 영역으로 추출된다. 초기 직사각형은 그 이미지 위에 배치되고 상기 그레이 레벨들의 히스토그램은 상기 직사각형 영역의 내부와 외부 둘 다에 대해 산출(compute)된다. 그런 다음, 이들 히스토그램들 간의 차이가 산출된다. 그런 다음, 상기 직사각형 위치 및/또는 크기에 작은 변화들이 유입되고, 상기 히스토그램들이 재산출(recompute)된다. 상기 프로세스는 상기 두 개의 히스토그램들 간의 거리에 대한 어떠한 향상도 관찰되지 않을 때 중단된다.

도 4는 초음파심장진단도 비디오 프레임으로부터 상기 에코 영역을 추출하는 것을 도시한다. 상기 에코 비디오 내용을 제외하고는 모두 상기 에코 영역(관심 대상 영역, ROI로 표기됨)의 형상 및 크기에 대응하는 형상 및 크기를 갖는 마스크에 의해 제거된다. 상기 마스크는 이미지 처리 기술들을 사용하여 자동으로 산출될 수도 있고, 또는 매뉴얼로 마크될 수 있다. 상기 마스크 이미지 아래의 숫자들의 세트에 의해 예시된 바와 같이, 마스크는 그것의 픽셀들에서의 좌표들에 의해 효과적으로 표현될 수 있다. 직사각형 ROI에 있어서는, 상기 마스크 디스크립터(descriptor)는 프레임 치수들, 코너들의 좌표들 및 그 픽셀들의 종횡비(aspect-ratio)를 포함한다. 부채꼴 형상 ROI에 있어서는, 프레임 치수들, 원의 중심 좌표, 작은 반경 및 큰 반경, 시작 각 및 끝 각 그리고 종횡비가 저장된다.

휴 변환(Hough transform)과 같은 다른 방법들이 상기 ROI를 찾아내기 위해 사용될 수 있는데, 이는 "그림들에서 라인들 및 곡선들을 검출하기 위한 휴 변환의 사용(Use of the Hough Transformation to Detect Lines and Curves in Pictures)"이라는 논문에서 Duda 등에 의해 제시되었다.

파노라마식 M-모드의 경우, 상기 파노라마식 생성 프로세스는 단지 M-모드 에코 ROI만을 포함하는 에코 이미지를 생성한다. 그러므로, 어떠한 ROI 검출도 필요하지 않다.

다음으로, 상기 에코로부터 픽셀들의 기준 열이 선택된다. 상기 에코에서의 픽셀들의 각각의 열은 이 샘플이 얻어진 시점(point in time)과 연관된다. 그러므로 M-모드 에코의 수평 축은 시간 축이고, 초로 측정된다. M-모드 이미지의 수직 축은 심장을 통과하는 3D에서의 스캔의 라인을 표현한다. 따라서, 상기 수직 축 상의 측정 단위는 센티미터이다. 픽셀들 각각의 행(row)에서 중간값 그레이 레벨을 먼저 산출함에 의해 기준 열이 선택되고, 이에 의해 중간값 열(median column)을 기준 열로서 생성한다. 상기 중간값은 도 5에서 선 502로 보여지며, 여기서 상기 열에 따른 픽셀들의 중간값 그레이 레벨들은 그래프로서 표현된다. 수평 축은 열에 따른 픽셀 위치(행 번호, 또는 그 이미지에서 픽셀의 y 좌표)를 표현한다. 수직 축은 그 이미지에서 픽셀들의 행에 따른 중간값 그레이 레벨을 표현한다. 0(제로) 값은 검정색을 나타내고 255 값은 흰색을 나타낸다. 도 5의 그래프의 대략적인 중간에서의 큰 계곡은 그 에코의 대략적인 중간에서 검정색 영역에서의 픽셀들에 대응하고, 유체(즉, 혈액)로 채워진 심실의 내부에 대략적으로 대응한다. 기준 열을 선택하는 다른 방법들은 수축기의 끝 또는 확장기의 끝과 같은 심장 사이클의 특정 시간에서 열을 선택하는 것을 포함한다.

그런 다음, 상기 에코 열들 각각은 중간값 열과 비교된다. 상기 중간값에 가장 가까운 것으로 확인되는 열은 기준 열로서 선택된다. 이 열은 도 6의 맨 아래의 602에서 선으로 마크되어 있다. 그런 다음, 나머지 열들에 대해 열 정렬(Column alignment)이 산출된다. 상기 프로세스는 상기 기준 열에서 시작하여 좌 및 우 열들로 진행된다. 알고리즘은 이하와 같이 제공된다.

정렬 알고리즘 - 릴랙스된 시간 와핑 알고리즘(Relaxed Time Warping algorithm)을 사용함 -:

각각의 반복(iteration)에서, 열 t는 기준 열 r과 정렬되고 그 둘 간의 결과 매핑은 어레이 wrap _t에 라이트(write)된다. 나아가, rHistory는 정렬된 열들을 통한 트레이스들(traces)의 누적 이력(cumulative history)을 표현하기 위해 산출된다. 그런 다음, r은 기준 열 rRef와 누적 이력 rHistory의 선형 조합이 되도록 갱신된다. 상기 정렬을 rRef에 대해 직접적으로 또는 다른 열들과 함께 산출하는 다른 방법들이 있다. 그 결과는 각각의 열로부터 기준 열로의 매핑, 또는 인접한 열로의 매핑 중 어느 하나가 될 것이다. 이 매핑은 시간에 따라서 조직층들에 따른 경로들을 트레이스 및 재구성할 수 있도록 해준다. 트레이스에 대한 예는 도 7에 도시되어 있고, 그 확대 도면은 도 6에 도시되어 있는데, 여기서 픽셀들의 개개의 열들이 보일 수 있다.

두 개의 열들의 정렬은 동적 시간 와핑(Dynamic Time Warping, DTW) 알고리즘을 사용하여 수행된다. 상기 DTW 알고리즘은 시간에 따라 변하는 신호들(time-varying signals)의 정렬에 사용된다. 알려진 동적 시간 와핑 알고리즘의 일 예가 이하에서 제공된다.

일반적으로, 그것은 |s(d(t)-r(t)|를 최소로 하는 최상의 시간-와핑 함수 d를 찾아냄으로써 신호 s(t)와 신호 r(t) 간의 정렬을 산출한다. 바꿔 말하면, 그것은 s(t)를 수정하고 그것을 r(t) 상에 매핑하는 시간 매핑을 찾아낸다.

여기서, DTW의 변형(variation)이 사용되는데, 이는 릴랙스된 DTW로 표시되고, 이하에 도시되는 것과 같다.

릴랙스된 동적 시간 와핑 알고리즘(Relaxed Dynamic Time Warping Algorithm)

이 알고리즘은 DTW를 확장하고 또한 큰 스큐(skew)로 매핑들을 페널라이징(penalizing) 함에 의해 DTW와는 다르다. 이 변형은 에코 정렬을 위한 DTW에 비해 몇 가지 이점들을 갖지만, 다른 시간-와핑 알고리즘들 및 기준이 사용될 수 있다. 예를 들어, 조직들의 점성(viscosity) 및 탄력성(elasticity)이 상기 DTW 산출에 고려될 수 있다. 본 발명은 시간 와핑을 위한 특정 방법으로 한정되는 것은 아니다. 여러 가지 DTW 알고리즘들 간의 비교는 "연결된 워드 인식을 위한 몇 가지 동적 시간-와핑 알고리즘들의 비교 연구(A comparative study of several dynamic time-warping algorithms for connected word recognition)"라는 제목의 Myers 등의 논문에서 확인될 수 있다.

M-모드 픽셀들의 두 개의 열들 간의 정렬을 위한 일 예는 도 8에 도시된다. 여기서는, 단지 픽셀들의 두 개의 열들의 일 부분의 확대가 보여지고 있다. 긴 그레이 레벨의 박스들은 각각의 열에서 픽셀들을 표현한다. 라인들은 알고리즘에 의해 정렬된 픽셀들을 연결하고 있다. 좌측 열에서의 픽셀 i를 우측 열에서의 픽셀 j와 연결시키는 라인은 각각 정렬 벡터(alignment vector) wi (i,1) 및 wi (i,2)에 저장된다. 그 다음의 열에 대해 그러한 각각의 라인을 뒤따름에 의해, 그런 다음 그 열로부터 그에 따른 열로의 매핑으로 계속되며, 조직층을 뒤따라서, 상기 M-모드 이미지에 따른 경로들이 구성될 수 있다. 예를 들어, 도 7에서 곡선들 702 및 704, 그리고 도 6에 도시된 확대된 부분을 참조할 수 있다. 그들 라인들은 심실 벽 경계를 따른다. D_ed 및 D_es는 각각 끝-확장 치수(end-diastolic dimension) 및 끝-수축 치수를 표현한다.

도 9는 파노라마식 M-모드로 생성된 오리지널 M-모드 에코 영역을 도시하며, 도 7은 모든 열들의 랩핑(wrapping)을 산출하고 그 이미지 상에 검출된 운동 곡선들을 겹쳐놓은 후의 결과 이미지를 도시한다. 관찰할 수 있는 바와 같이, 그 운동이 제거될 수 있고, 단지 조직층들만이 존재한다. 출력의 또 다른 상보 부분(complementary part)은 와핑 매핑(warping mapping)이다. 그것은 단지 각각의 픽셀의 운동을 기술하며, 여기서는 좌측에서 우측으로 가는 곡선의 형태이고 그 조직층의 운동을 따른다(도 7의 702 및 704 참조).

도 10은 시간에 따른 조직층들의 정렬 및 운동(수직 성분)의 제거 후 M-모드 이미지의 일 예를 도시한다. 층들은 수평 영역들을 나타내는 것처럼 보인다. 층들 간의 에지들(edges)은 수평 이미지 구조를 이용하는 이미지 처리 기술들에 의해, 예를 들어, 수직 축 상에 그레이 레벨들을 투사(project)함에 의해 그리고 각각의 조직층에 대한 통계 모델을 산출함에 의해, 검출될 수 있다. 예를 들어, 상기 조직층들을 모델링하기 위해 가우시안 혼합 모델(Gaussian Mixture Model, GMM)이 사용될 수 있다.

도 11은 파노라마식 M-모드 이미지를 보여주며, 여기서 두 개의 심장 사이클들에 대략적으로 대응하는 그 이미지의 일부는 상기 제안되는 방법에 의해 프로세스되었다. 상기 프로세스된 부분은 더 넓은 창(window)으로 마크된다. 그 처리 결과들은 몇 개의 조직층들의 운동에 대응하게, 청색 곡선들로 그 이미지를 겹침에 의해 도시된다. D_ed 및 D_es는 각각 끝-확장 치수 및 끝-수축 치수를 표현한다.

그러므로, 본 발명은 M-모드 이미지들의 새로운 표현을 제공하는데, 여기서 상기 조직 구성 및 상기 운동 패턴을 분리시켜 표현함에 의해 상기 M-모드 이미지를 특징짓기 위해 그것이 사용될 수 있다. 운동 곡선들은 일반적으로 매끄러운 곡선들이며, 예를 들어, 적은 수의 계수들(coefficients)을 사용하여, 스플라인들(splines)로 표현될 수 있다. 조직층들은 각각의 라인에서 평균값(mean value)과 같은 하나의 열에 의해 표현될 수 있다.

본 발명은 심장 M-모드 이미지들을 분석하는 방법을 제공한다. 상기 방법은, (a) 해부학적 파트의 적어도 일부분을 묘사(depict)하는 하나 또는 그 이상의 M-모드 이미지들에 대응하는 디지털 픽셀 데이터를 수신하는 단계; (b) 상기 픽셀 데이터에서 복수의 열들을 선택하는 단계; (c) 대응하는 조직층들이 매치되도록 상기 복수의 열들을 정렬함에 의해 정렬 맵(alignment map)을 생성하는 단계; 및 (d) 상기 정렬 맵을 사용하여 하나 또는 그 이상의 운동 곡선들을 구성하는 단계 - 상기 운동 곡선들은 상기 M-모드 이미지들에 대응하는 디지털 픽셀 데이터에서 운동 패턴을 표현하고, 상기 운동 패턴은 상기 정렬 맵에서 식별된 조직층들로부터 분리됨 -;를 포함한다.

일 실시예에서, 복수의 상기 정렬된 열들을 랩핑(wrapping)하기 위해 그리고 조직들이 정렬되고 어떠한 (수직) 운동도 보이지 않는 합성 이미지를 생성하기 위해, 상기 정렬 맵이 더 사용된다. 이 실시예에서 더 확장되어, 상기 생성된 합성 이미지는 독립적인 운동인 조직층들 표현을 생성하기 위해 사용된다.

일 실시예에서, 동적 시간 와핑 기술을 사용하여 정렬이 이루어지는데, 여기서 수직(열) 축은 와핑 산출을 위해 "시간"으로 제공된다.

본 발명은 또한 M-모드 이미지들을 비교하는 방법을 제공하는데, 이 방법은, 복수의 M-모드 이미지들에 대응하는 디지털 픽셀 데이터를 수신하는 단계, 그리고 각각의 이미지에 대해, 적어도 하나의 조직층들 표현 및 운동 곡선들 표현을 산출하는 단계, 그리고 적어도 두 개의 이미지들의 조직층들 및/또는 상기 운동 곡선들을 비교하는 단계 및 상기 이미지 쌍 사이의 유사성 값(similarity value)을 결정하는 단계를 포함한다. 상기 유사성 값은 사용된 비교 방법에 의존한다. 즉, 유클리드 거리(Euclidean distance) 또는 동적 시간 와핑(dynamic time warping, DTW) 거리에 의존하며, 0.0 내지 1.0 범위 내에 있도록 정규화될 수 있다.

일 실시예에서, 위에서 기술된 방법은 M-모드 이미지들의 모음(collection) 내에서 주어진 M-모드 이미지에 대해 가장 유사한 것들(가장 가까운 이웃들)을 찾아내기 위해 적용될 수 있다.

일 실시예에서, 위에서 기술된 방법은 이하와 같은 좌심실(left ventricle)의 박출률(Ejection Fraction, EF)을 찾아내기 위해 적용된다.

여기서,

이고,

이며, D_ed 및 D_es는 각각 끝-확장 치수 및 끝-수축 치수를 표현한다.

그것의 직경으로부터 상기 좌심실의 체적을 산정(estimate)하기 위해, Teichholtz 공식이 적용된다. 상기 직경은 도 7에 도시된 바와 같은 두 개의 곡선들 사이에서 측정되는데, 상기 두 개의 곡선들 중 하나는 수축기의 끝에 위치하고 다른 하나는 확장기의 끝에 위치한다.

비록 본 발명은 2-차원 데이터에 관해 기술되었으나, 본 발명의 가르침들은 더 높은 차원의 데이터로 확장될 수 있고, 또한 이러한 확장들도 본 발명의 범위 내에 있다는 것에 주목하여야 할 것이다. 또한, 비록 심장 데이터는 본 명세서의 예들에서 광범위하게 사용되었으나, 본 발명의 가르침들은 허파(lungs)와 같이, 운동 하에서 테스트되는 신체의 다른 부분들의 초음파 이미지들에도 또한 적용될 수 있다는 것에 주목하여야 할 것이다. 초음파 이미지의 유형은 본 발명의 범위를 한정하도록 사용되어서는 아니될 것이다. 나아가, 비록 초음파 이미지들이 본 명세서에서 개시되었으나, 본 발명의 가르침들은 초음파 이외의 다른 이미징 양식들(imaging modalities)에도 적용될 수 있다는 것(따라서 그것의 주요 이점은 잡음이 있는 데이터를 다루는 것에 있음)에 주목하여야 할 것이다.

따라서, 본 발명은 하나 또는 그 이상의 모듈들을 구현하는 것 내에 포함되는 컴퓨터 판독가능 프로그램 코드를 포함하는 제조 물품을 제공하는데, 이 하나 또는 그 이상의 모듈들은, 동시에 모든 층들을 정렬하고 그 정렬로부터 운동 곡선들을 추출함에 의해, M-모드 이미지들을 조직층들 및 운동 곡선들로 분리시키기 위한 것으로서, 조직층들 및 운동 곡선들로 이루어진 표현 그리고 그것의 유사성 척도를 사용하여 유사한 M-모드들을 찾도록 한다. 더 나아가, 본 발명은 컴퓨터 프로그램 코드-기반 제품을 포함하는데, 이는 컴퓨터에게 본 발명과 연관된 방법들 중 어떤 것을 수행하도록 명령하기 위해 사용될 수 있는 그 안에 저장된 프로그램 코드를 갖는 스토리지 매체이다. 상기 컴퓨터 스토리지 매체는, CD-ROM, DVD, 자기 테이프, 광 디스크, 하드 디스크, 하드 드라이브, 플로피 디스크, 강유전체 메모리, 플래시 메모리, 강자성 메모리, 광 스토리지, 전하 결합 디바이스들, 자기 또는 광학 카드들, 스마트 카드들, EEPROM, EPROM, RAM, ROM, DRAM, SRAM, SDRAM, 또는 기타의 적절한 정적 또는 동적 메모리 또는 데이터 스토리지 디바이스들 중 어떤 것을 포함할 수 있다. 그러나, 이러한 예들로 한정되는 것은 아니다.

본 발명은 도 12에 도시된 바와 같은 컴퓨터-기반의 시스템(1202)을 제공하여, 심장 M-모드 이미지들을 분석 및 비교하는 방법을 구현한다. 도 12에 도시된 컴퓨터 시스템은 프로세서(1204), 메모리(1206), 스토리지(1208), 디스플레이(1210), 및 입력/출력 디바이스들(1212)을 포함한다. 스토리지(1208)는 심장 M-모드 이미지들을 분석 및 비교하기 위한 하나 또는 그 이상의 모듈들을 구현하는 컴퓨터 판독가능 프로그램 코드를 저장한다.

스토리지(1208) 내에는 컴퓨터-기반의 방법을 구현하는 컴퓨터 판독가능 프로그램 코드가 저장되는데, 여기서 컴퓨터 판독가능 프로그램 코드는, 해부학적 파트의 적어도 일부분을 묘사하는 하나 또는 그 이상의 M-모드 이미지들에 대응하는 디지털 픽셀 데이터를 수신하는 것을 돕고, 대응하는 조직층들이 매치되도록 상기 복수의 열들을 정렬함에 의해 정렬 맵을 생성하고, 상기 정렬 맵을 사용하여 하나 또는 그 이상의 운동 곡선들을 구성하고 - 여기서 상기 운동 곡선들은 상기 M-모드 이미지들에 대응하는 디지털 픽셀 데이터에서 운동 패턴을 표현하고, 상기 운동 패턴은 상기 정렬 맵에서 식별된 조직층들로부터 분리됨 -; 및 상기 운동 곡선들을 출력한다.

결론

위의 실시예들에서는 심장 M-모드 뷰들을 자동으로 분석 및/또는 비교하는 시스템 및 방법이 보여졌다. 비록 여러 가지 바람직한 실시예들이 보여지고 기술되었지만, 이러한 개시 내용에 의해 본 발명을 한정하려는 의도는 없다는 것을 이해하여야 할 것이고, 첨부되는 청구항들에서 정의되는 바와 같이, 본 발명의 사상 및 범위 내에 들어오는 모든 변형 예들을 다 포함하도록 의도된다는 것을 이해하여야 할 것이다.

Claims (18)

1. 해부학적 파트(anatomical part)의 엠-모드(M-Mode) 뷰들의 자동 분석 방법에 있어서,
   해부학적 파트(anatomical part)의 적어도 일부분을 묘사(depict)하는 하나 또는 그 이상의 M-모드 이미지들에 대응하는 디지털 픽셀 데이터를 수신하는 단계(receiving);
   복수의 샘플 시간들과 연관된 상기 디지털 픽셀 데이터에서의 복수의 열들(columns)을 선택하는 단계(selecting);
   대응하는 조직층들(tissue layers)이 매치되도록 상기 복수의 열들을 정렬함에 의해 정렬 맵(alignment map)을 생성하는 단계(generating);
   상기 정렬 맵을 사용하여 하나 또는 그 이상의 운동 곡선들(motion curves)을 구성하는 단계(constructing) ― 상기 운동 곡선들은 상기 M-모드 이미지들에 대응하는 상기 디지털 픽셀 데이터에서의 운동 패턴을 표현하고, 상기 운동 패턴은 상기 정렬 맵에서 식별되는 조직층들로부터 분리됨 ―;
   상기 하나 또는 그 이상의 운동 곡선들을 출력하는 단계(outputting);
   상기 정렬 맵에 기초하여, 복수의 정렬된 열들을 랩핑하는 단계(wrapping) 및 조직들이 정렬되고 어떠한 수직 운동도 보여주지 않는 합성 이미지(synthetic image)를 생성하는 단계(generating);
   상기 합성 이미지에 기초하여 운동 독립적인(motion independent) 조직층들의 표현(tissue layers representation)을 생성하는 단계(generating); 및
   상기 생성된 조직층들의 표현을 스칼라들의 벡터로서 산출하는 단계(computing) ― 각각의 벡터는 상기 합성 이미지에서의 픽셀들의 행을 따라 중간값 또는 평균값 그레이 레벨(a median or an average gray level)에 대응함 ― 를 포함하는,
   방법.
2. 청구항 1에서, 상기 방법은, 상기 합성 이미지에서의 픽셀들의 행을 따라 중간값 또는 평균값 그레이 레벨을 표현하는 곡선으로서 상기 생성된 조직층들의 표현을 출력하는 단계(outputting)를 더 포함하는,
   방법.
3. 삭제
4. 삭제
5. 삭제
6. 청구항 1에 있어서, 상기 방법은, 동적 시간 와핑 기술(dynamic time warping technique)을 통해서 복수의 수직 열들을 정렬하는 단계(aligning)를 더 포함하는,
   방법.
7. 청구항 1에 있어서, 상기 방법은 적어도 하나의 조직층에 대응하는 복수의 운동 곡선들을 선택하는 단계, 및 상기 복수의 운동 곡선들 상의 적어도 두 개의 시점들(time points) 사이의 운동 크기를 산출하는 단계를 더 포함하는,
   방법.
8. 청구항 1에 있어서, 상기 방법은, 적어도 하나의 조직층에 대응하는 복수의 운동 곡선들을 선택하는 단계, 및 적어도 하나의 시점에서 적어도 두 개의 곡선들 간의 거리를 산출하는 단계를 더 포함하는,
   방법.
9. 청구항 1에 있어서, 상기 해부학적 파트는 인간의 심장이며, 상기 방법은,
   상기 구성된 운동 곡선들로부터 끝-확장 치수(end-diastolic dimension) D_ed, 및 끝-수축 치수(end-systolic dimension) D_es를 산출하는 단계, 및 상기 인간의 심장의 좌심실(left ventricle)의 박출률(Ejection Fraction, EF)을 산출 및 출력하는 단계를 포함하되, 상기 박출률(EF)은,
   

   

   - 여기서,

   

   이고,

   

   임 - 인,
   방법.
10. 해부학적 파트(anatomical part)의 엠-모드(M-Mode) 뷰들의 자동 분석 방법에 있어서, 상기 방법은:
    해부학적 파트(anatomical part)의 적어도 일부분을 묘사(depict)하는 하나 또는 그 이상의 M-모드 이미지들에 대응하는 디지털 픽셀 데이터를 수신하는 단계(receiving);
    복수의 샘플 시간들과 연관된 상기 디지털 픽셀 데이터에서의 복수의 열들(columns)을 선택하는 단계(selecting);
    대응하는 조직층들(tissue layers)이 매치되도록 상기 복수의 열들을 정렬함에 의해 정렬 맵(alignment map)을 생성하는 단계(generating);
    상기 정렬 맵을 사용하여 하나 또는 그 이상의 운동 곡선들(motion curves)을 구성하는 단계(constructing) ― 상기 운동 곡선들은 상기 M-모드 이미지들에 대응하는 상기 디지털 픽셀 데이터에서의 운동 패턴을 표현하고, 상기 운동 패턴은 상기 정렬 맵에서 식별되는 조직층들로부터 분리됨 ―;
    상기 하나 또는 그 이상의 운동 곡선들을 출력하는 단계(outputting)를 포함하고;
    상기 해부학적 파트는 인간의 심장이며, 상기 방법은,
    상기 구성된 운동 곡선들로부터 끝-확장 치수(end-diastolic dimension) D_ed, 및 끝-수축 치수(end-systolic dimension) D_es를 산출하는 단계, 및 상기 인간의 심장의 좌심실(left ventricle)의 박출률(Ejection Fraction, EF)을 산출 및 출력하는 단계를 더 포함하되, 상기 박출률(EF)은,
    

    

    ― 여기서,

    

    이고,

    

    임 ― 인,
    방법.
11. 삭제
12. 해부학적 파트(anatomical part)의 엠-모드(M-Mode) 뷰들의 자동 분석을 위한 컴퓨터-기반의 방법을 구현하는 컴퓨터 판독가능 프로그램 코드를 저장하는 비-일시적인 컴퓨터 사용가능 매체로서, 상기 방법은:
    해부학적 파트(anatomical part)의 적어도 일부분을 묘사(depict)하는 하나 또는 그 이상의 M-모드 이미지들에 대응하는 디지털 픽셀 데이터를 수신하는 단계(receiving);
    복수의 샘플 시간들과 연관된 상기 디지털 픽셀 데이터에서의 복수의 열들(columns)을 선택하는 단계(selecting);
    대응하는 조직층들(tissue layers)이 매치되도록 상기 복수의 열들을 정렬함에 의해 정렬 맵(alignment map)을 생성하는 단계(generating);
    상기 정렬 맵을 사용하여 하나 또는 그 이상의 운동 곡선들(motion curves)을 구성하는 단계(constructing) ― 상기 운동 곡선들은 상기 M-모드 이미지들에 대응하는 상기 디지털 픽셀 데이터에서의 운동 패턴을 표현하고, 상기 운동 패턴은 상기 정렬 맵에서 식별되는 조직층들로부터 분리됨 ―;
    상기 하나 또는 그 이상의 운동 곡선들을 출력하는 단계(outputting);
    상기 정렬 맵에 기초하여, 복수의 정렬된 열들을 랩핑하는 단계(wrapping) 및 조직들이 정렬되고 어떠한 수직 운동도 보여주지 않는 합성 이미지(synthetic image)를 생성하는 단계(generating);
    상기 합성 이미지에 기초하여 운동 독립적인(motion independent) 조직층들의 표현(tissue layers representation)을 생성하는 단계(generating);
    상기 생성된 조직층들의 표현을 스칼라들의 벡터로서 산출하는 단계(computing) ― 각각의 벡터는 상기 합성 이미지에서의 픽셀들의 행을 따라 중간값 또는 평균값 그레이 레벨(a median or an average gray level)에 대응함 ― 를 포함하고, 상기 해부학적 파트는 인간의 심장이며, 상기 방법은,
    상기 구성된 운동 곡선들로부터 끝-확장 치수(end-diastolic dimension) D_ed, 및 끝-수축 치수(end-systolic dimension) D_es를 산출하는 단계, 및 상기 인간의 심장의 좌심실(left ventricle)의 박출률(Ejection Fraction, EF)을 산출 및 출력하는 단계를 더 포함하되, 상기 박출률(EF)은,
    

    

    ― 여기서,

    

    이고,

    

    임 ― 인,
    비-일시적인 컴퓨터 사용가능 매체.
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