KR101604570B1 - 빔포밍 방법 및 장치 - Google Patents

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KR101604570B1 KR1020150085443A KR20150085443A KR101604570B1 KR 101604570 B1 KR101604570 B1 KR 101604570B1 KR 1020150085443 A KR1020150085443 A KR 1020150085443A KR 20150085443 A KR20150085443 A KR 20150085443A KR 101604570 B1 KR101604570 B1 KR 101604570B1
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박종인
이진수
위석민
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포항공과대학교 산학협력단
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Abstract

빔포밍 장치 및 빔포밍 방법이 개시된다. 빔포밍 방법은, 배열 데이터, 제1 부배열 데이터 행렬 및 제1 조향 행렬을 설정하는 단계; 제1 부배열 데이터 행렬에 기초하여 공분산 행렬을 항등 행렬의 상수배로 변환하는 변환 행렬을 획득하는 단계; 변환 행렬을 이용하여 아포디제이션 가중(apodization weight)을 획득하는 단계; 제1 부배열 데이터 행렬 및 변환 행렬을 이용하여 제2 부배열 데이터(subarray data) 행렬의 평균을 획득하는 단계; 및 빔포밍을 수행하는 단계를 포함한다. 따라서, 낮은 수준의 계산 복잡도를 통해 최소 분산 빔포밍을 할 수 있다.

Description

빔포밍 방법 및 장치{METHOD AND APPARATUS FOR BEAMFORMING}
본 발명은 빔포밍 방법 및 장치에 관한 것으로, 더욱 상세하게는 낮은 수준의 계산 복잡도를 갖는 최소 분산 빔포밍(minimum variance beamforming) 방법 및 이를 이용하는 빔포밍 장치에 관한 것이다.
빔포밍(beamforming)은 초음파 영상 분야에서 필수적인 요소 중 하나이다. 일반적으로 시간지연 빔포밍(delay-and-sum beamforming, DAS)이 널리 사용되고 있다. 시간지연 빔포밍에 의하면 미리 정해진 아포디제이션 가중(apodization weights)이 얻어진 배열 데이터에 적용되고, 배열 데이터와 아포디제이션 가중을 하나로 합치는 과정을 통해 빔포밍 출력이 생성된다. 시간지연 빔포밍은 간단하고 일반적인 환경에서도 강인(robust)한 성질을 가지고 있어, 실시간 초음파 영상분야에 잘 어울릴 수 있다. 그러나, 시간지연 빔포밍은 상대적으로 낮은 해상도(resolution) 및 부족한 측엽 억제(side lobe suppression) 특징을 가지고 있다.
이러한 시간지연 빔포밍의 단점을 극복하기 위해, 얻어진 데이터에 종속된(data-dependent) 아포디제이션 가중을 이용하는 적응 빔포밍(adaptive beamforming)이 연구되었다. 대표적인 방법 중 하나가 바로 최소 분산 빔포밍(minimum variance beamforming, MVB)이다. 최소 분산 빔포밍은 사용자가 보고자 하는 방향으로부터 오는 신호는 일정하게 유지된 상태에서, 빔포밍 출력 평균 파워를 최소화 하는 최적화된 아포디제이션 가중을 찾는 방식이다. 최소 분산 빔포밍에 따르면, 사용자가 보고자 하는 방향 이외에서 오는 간섭 신호는 억제되고 보고자 하는 방향으로 오는 신호의 상쇄는 방지됨으로써, 높은 수준의 해상도 및 대비(contrast)가 달성될 수 있다.
고성능의 결과를 도출함에도 불구하고 현재 최소 분산 빔포밍은 널리 이용되지 않고 있다. 그 이유는 최소 분산 빔포밍에 높은 수준의 계산 과정이 요구되기 때문이다. 시간지연 빔포밍이 배열의 크기(array size)에 비례하는 낮은 수준의 계산 복잡도(computational complexity)를 가지고 있는 반면에, 최소 분산 빔포밍은 부배열의 크기(subarray size, 일반적으로 배열의 크기의 1/3 또는 1/4)의 세 제곱에 비례하는 높은 수준의 계산 복잡도를 가지고 있다. 이러한 계산 복잡도는, 최소 분산 빔포밍 구현 시, 배열 데이터로부터 공분산 행렬(covariance matrix) 및 그것의 역행렬이 연산되어야 하는 데에서 기인한다. 따라서, 최소 분산 빔포밍은 높은 수준의 계산 복잡도 때문에 실제 기기에 많이 사용되지 못하고 있다.
상기와 같은 문제점을 해결하기 위한 본 발명의 목적은, 낮은 수준의 계산 복잡도를 갖는 최소 분산 빔포밍(minimum variance beamforming) 방법 및 이를 이용하는 빔포밍 장치를 제공하는 데 있다.
상기 목적을 달성하기 위한 본 발명의 일 실시예에 따르면, 빔포밍(beamforming) 장치에서 수행되는 빔포밍 방법에 있어서, 빔포밍 방법은, 배열 데이터, 상기 배열 데이터 내에서 정의되는 제1 부배열 데이터 행렬 및 제1 조향 행렬을 설정하는 단계; 상기 제1 부배열 데이터 행렬에 기초하여 공분산 행렬을 항등 행렬의 상수배로 변환하는 변환 행렬을 획득하는 단계; 상기 변환 행렬을 이용하여 아포디제이션 가중(apodization weight)을 획득하는 단계; 상기 제1 부배열 데이터 행렬 및 상기 변환 행렬을 이용하여 제2 부배열 데이터(subarray data) 행렬의 평균을 획득하는 단계; 및 상기 제2 부배열 데이터 행렬의 평균 및 상기 아포디제이션 가중을 기초로 빔포밍을 수행하는 단계를 포함한다.
여기서, 상기 변환 행렬을 획득하는 단계는, 상기 제1 부배열 데이터 행렬의 직교화(orthogonalization) 알고리즘을 통해 상기 변환 행렬을 획득할 수 있다.
여기서, 상기 직교화 알고리즘은, 직교 행렬(orthogonal matrix)과 상삼각 행렬(upper triangular matrix)의 곱으로 표현되는 QR 분해(QR decomposition)일 수 있다.
여기서, 상기 변환 행렬을 획득하는 단계는, 테플리츠 행렬(toeplitz matrix) 형태를 갖는 상기 제1 부배열 데이터 행렬에 관한 상기 상삼각 행렬을 구하는 방법을 포함할 수 있다.
여기서, 상기 변환 행렬을 이용하여 아포디제이션 가중을 획득하는 단계는, 상기 상삼각 행렬 및 상기 제1 조향 행렬에 전진대입(forward substitution) 알고리즘(algorithm)을 적용함으로써 제2 조향 행렬을 획득하는 단계; 및 상기 제2 조향 행렬을 이용하여 상기 아포디제이션 가중을 획득하는 단계를 포함할 수 있다.
여기서, 상기 제2 부배열 데이터 행렬의 평균을 획득하는 단계는, 상기 제1 부배열 데이터 행렬에서 열벡터의 평균을 획득하는 단계; 및 상기 열벡터의 평균과 상기 변환 행렬을 기초로 전진대입(forward substitution) 알고리즘(algorithm)을 이용하여 제2 부배열 데이터 행렬의 평균을 연산하는 단계를 포함할 수 있다.
본 발명의 하나의 실시예에 따르면, 빔포밍 장치 장치는, 상기 빔포밍 수행에 관한 연산을 수행하는 프로세서; 및 상기 프로세서를 통해 실행되는 적어도 하나의 명령이 저장된 메모리를 포함하고, 상기 적어도 하나의 명령은, 배열 데이터, 상기 배열 데이터 내에서 정의되는 제1 부배열 데이터 행렬 및 제1 조향 행렬을 설정하는 단계, 상기 제1 부배열 데이터 행렬에 기초하여 공분산 행렬을 항등 행렬의 상수배로 변환하는 변환 행렬을 획득하는 단계, 상기 변환 행렬을 이용하여 아포디제이션 가중(apodization weight)을 획득하는 단계, 상기 제1 부배열 데이터 행렬 및 상기 변환 행렬을 이용하여 제2 부배열 데이터(subarray data) 행렬의 평균을 획득하는 단계 및 상기 제2 부배열 데이터 행렬의 평균 및 상기 아포디제이션 가중을 기초로 빔포밍을 수행하도록 실행 가능하다.
여기서, 상기 변환 행렬을 획득하는 단계는, 상기 제1 부배열 데이터 행렬의 직교화(orthogonalization) 알고리즘을 통해 상기 변환 행렬을 획득할 수 있다.
여기서, 상기 직교화 알고리즘은, 직교 행렬(orthogonal matrix)과 상삼각 행렬(upper triangular matrix)의 곱으로 표현되는 QR 분해(QR decomposition)일 수 있다
여기서, 상기 변환 행렬을 획득하는 단계는, 테플리츠 행렬(toeplitz matrix) 형태를 갖는 상기 제1 부배열 데이터 행렬에 관한 상기 상삼각 행렬을 구하는 방법을 포함할 수 있다.
여기서, 상기 변환 행렬을 이용하여 아포디제이션 가중을 획득하는 단계는, 상기 상삼각 행렬 및 상기 제1 조향 행렬에 전진대입(forward substitution) 알고리즘(algorithm)을 적용함으로써 제2 조향 행렬을 획득하는 단계; 및 상기 제2 조향 행렬을 이용하여 상기 아포디제이션 가중을 획득하는 단계를 포함할 수 있다.
여기서, 상기 제2 부배열 데이터 행렬의 평균을 획득하는 단계는, 상기 제1 부배열 데이터 행렬에서 열벡터의 평균을 획득하는 단계; 및 상기 열벡터의 평균과 상기 변환 행렬을 기초로 전진대입(forward substitution) 알고리즘(algorithm)을 이용하여 제2 부배열 데이터 행렬의 평균을 연산하는 단계를 포함할 수 있다.
본 발명에 의하면, 낮은 수준의 계산 복잡도를 통해 최소 분산 빔포밍을 할 수 있다. 또한, 기존의 최소 분산 빔포밍과 동일한 성능을 발휘할 수 있다.
도 1은 본 발명의 실시예에 따른 빔포밍 장치의 구성을 나타낸 블록도이다.
도 2는 본 발명의 실시예에 따른 빔포밍 방법을 나타낸 흐름도이다.
도 3은 본 발명의 실시예에 따른 배열 데이터를 나타낸 예시도이다.
도 4는 본 발명의 실시예에 따른 배열 데이터를 나타낸 예시도이다.
본 발명은 다양한 변경을 가할 수 있고 여러 가지 실시예를 가질 수 있는 바, 특정 실시예들을 도면에 예시하고 상세하게 설명하고자 한다. 그러나, 이는 본 발명을 특정한 실시 형태에 대해 한정하려는 것이 아니며, 본 발명의 사상 및 기술 범위에 포함되는 모든 변경, 균등물 내지 대체물을 포함하는 것으로 이해되어야 한다.
제1, 제2 등의 용어는 다양한 구성요소들을 설명하는데 사용될 수 있지만, 상기 구성요소들은 상기 용어들에 의해 한정되어서는 안 된다. 상기 용어들은 하나의 구성요소를 다른 구성요소로부터 구별하는 목적으로만 사용된다. 예를 들어, 본 발명의 권리 범위를 벗어나지 않으면서 제1 구성요소는 제2 구성요소로 명명될 수 있고, 유사하게 제2 구성요소도 제1 구성요소로 명명될 수 있다. 및/또는 이라는 용어는 복수의 관련된 기재된 항목들의 조합 또는 복수의 관련된 기재된 항목들 중의 어느 항목을 포함한다.
어떤 구성요소가 다른 구성요소에 "연결되어" 있다거나 "접속되어" 있다고 언급된 때에는, 그 다른 구성요소에 직접적으로 연결되어 있거나 또는 접속되어 있을 수도 있지만, 중간에 다른 구성요소가 존재할 수도 있다고 이해되어야 할 것이다. 반면에, 어떤 구성요소가 다른 구성요소에 "직접 연결되어" 있다거나 "직접 접속되어" 있다고 언급된 때에는, 중간에 다른 구성요소가 존재하지 않는 것으로 이해되어야 할 것이다.
본 출원에서 사용한 용어는 단지 특정한 실시예를 설명하기 위해 사용된 것으로, 본 발명을 한정하려는 의도가 아니다. 단수의 표현은 문맥상 명백하게 다르게 뜻하지 않는 한, 복수의 표현을 포함한다. 본 출원에서, "포함하다" 또는 "가지다" 등의 용어는 명세서상에 기재된 특징, 숫자, 단계, 동작, 구성요소, 부품 또는 이들을 조합한 것이 존재함을 지정하려는 것이지, 하나 또는 그 이상의 다른 특징들이나 숫자, 단계, 동작, 구성요소, 부품 또는 이들을 조합한 것들의 존재 또는 부가 가능성을 미리 배제하지 않는 것으로 이해되어야 한다.
다르게 정의되지 않는 한, 기술적이거나 과학적인 용어를 포함해서 여기서 사용되는 모든 용어들은 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자에 의해 일반적으로 이해되는 것과 동일한 의미를 가지고 있다. 일반적으로 사용되는 사전에 정의되어 있는 것과 같은 용어들은 관련 기술의 문맥 상 가지는 의미와 일치하는 의미를 가진 것으로 해석되어야 하며, 본 출원에서 명백하게 정의하지 않는 한, 이상적이거나 과도하게 형식적인 의미로 해석되지 않는다.
이하, 첨부한 도면들을 참조하여, 본 발명의 바람직한 실시예를 보다 상세하게 설명하고자 한다. 본 발명을 설명함에 있어 전체적인 이해를 용이하게 하기 위하여 도면상의 동일한 구성요소에 대해서는 동일한 참조부호를 사용하고 동일한 구성요소에 대해서 중복된 설명은 생략한다.
도 1은 본 발명의 실시예에 따른 빔포밍 장치의 구성을 나타낸 블록도이다.
도 1을 참조하면, 본 발명의 실시예에 따른 빔포밍 장치(100)는 빔포밍 수행에 관한 연산을 수행하는 프로세서(110) 및 프로세서를 통해 실행되는 적어도 하나의 명령이 저장된 메모리(120)를 포함한다. 또한, 본 발명의 실시예에 따른 빔포밍 장치(100)는 네트워크와 연결되어 통신을 수행하는 네트워크 인터페이스 장치(130)를 더 포함할 수 있다. 또한, 빔포밍 장치(100)는 입력 인터페이스 장치(140), 출력 인터페이스 장치(150), 저장 장치(160) 등을 더 포함할 수 있다. 빔포밍 장치(100)에 포함된 각각의 구성 요소들은 버스(bus)(170)에 의해 연결되어 서로 통신을 수행할 수 있다.
프로세서(110)는 메모리(120) 및/또는 저장 장치(160)에 저장된 프로그램 명령(program command)을 실행할 수 있다. 프로세서(110)는 중앙 처리 장치(central processing unit, CPU), 그래픽 처리 장치(graphics processing unit, GPU) 또는 본 발명에 따른 방법들이 수행되는 전용의 프로세서를 의미할 수 있다. 메모리(120)와 저장 장치(160)는 휘발성 저장 매체 및/또는 비휘발성 저장 매체로 구성될 수 있다. 예를 들어, 메모리(120)는 읽기 전용 메모리(read only memory, ROM) 및/또는 랜덤 액세스 메모리(random access memory, RAM)로 구성될 수 있다.
적어도 하나의 명령은, 배열 데이터, 상기 배열 데이터 내에서 정의되는 제1 부배열 데이터 행렬 및 제1 조향 행렬을 설정하는 단계; 상기 제1 부배열 데이터 행렬에 기초하여 공분산 행렬을 항등 행렬의 상수배로 변환하는 변환 행렬을 획득하는 단계; 상기 변환 행렬을 이용하여 아포디제이션 가중(apodization weight)을 획득하는 단계; 상기 제1 부배열 데이터 행렬 및 상기 변환 행렬을 이용하여 제2 부배열 데이터(subarray data) 행렬의 평균을 획득하는 단계; 및 상기 제2 부배열 데이터 행렬의 평균 및 상기 아포디제이션 가중을 기초로 빔포밍을 수행하도록 실행 가능하다.
이하, 본 발명의 실시예에 따른 빔포밍 방법에 대해서 자세히 설명하기로 한다.
M개의 채널을 가진 배열에 대해, 하나의 주사선(scanline)의 한 지점 n에 대한 빔포밍 출력은 다음과 같이 표현될 수 있다.
Figure 112015058255869-pat00001
여기서,
Figure 112015058255869-pat00002
은 아포디제이션 가중이고,
Figure 112015058255869-pat00003
은 각 배열에 얻어진 배열 데이터이다. 그리고
Figure 112015058255869-pat00004
은 빔포밍시 초점 조정(focusing)을 위한 시간 지연(time-delay)이다.
보다 간단한 전개를 위해, 수학식 1은 다음과 같이 행렬의 형태로 표현될 수 있다.
Figure 112015058255869-pat00005
여기서,
Figure 112015058255869-pat00006
Figure 112015058255869-pat00007
이다.
또한,
Figure 112015058255869-pat00008
은 켤레복소수(complex conjugate)를 나타내고,
Figure 112015058255869-pat00009
은 행렬의 에르미트(hermitian) 연산자이다. 이후에 수식 전개 시 편의를 위해 시간 지연을 나타내는 항은 생략될 수 있다.
시간지연 빔포밍과 달리 최소 분산 빔포밍은, 사용자의 보고자 하는 방향으로부터 오는 신호는 일정하게 유지한 상태에서, 빔포밍 출력 평균 파워를 최소화하는 최적화된 아포다이제이션 가중을 찾는 방식이다. 즉, 최소 분산 빔포밍은 제한된 최적화 문제로 간주될 수 있는데, 수학적으로 다음과 같이 기술될 수 있다.
Figure 112015058255869-pat00010
여기서
Figure 112015058255869-pat00011
은 평균(expectation) 연산자이며,
Figure 112015058255869-pat00012
은 공간적 공분산 행렬을 나타내며,
Figure 112015058255869-pat00013
는 조향 행렬(steering matrix)을 나타낸다. 초음파 영상의 경우 미리 시간 지연이 되어 있는 것으로 가정한다.
Figure 112015058255869-pat00014
는
Figure 112015058255869-pat00015
로 정의될 수 있다.
수학식 3에 서술된 최적화 문제의 해는 라그랑지안 승수(Lagrange multipliers) 방법에 의해 다음과 같이 획득될 수 있다.
Figure 112015058255869-pat00016
하지만, 실제로
Figure 112015058255869-pat00017
의 정확한 값은 산출이 불가능 하기에, 추정(estimate)되어야 된다. 이를 위해 가장 널리 사용되는 방법은 부배열 평균화(subarray averaging)에 의한
Figure 112015058255869-pat00018
의 추정인데, 다음과 같다.
Figure 112015058255869-pat00019
여기서,
Figure 112015058255869-pat00020
은 부배열 데이터 벡터(subarray data vector)로,
Figure 112015058255869-pat00021
로 정의된다.
Figure 112015058255869-pat00022
은 부배열 벡터 크기이다.
결과적으로, 빔포밍 출력은 수학식 4와 수학식 5에 따라 다음 식과 같다.
Figure 112015058255869-pat00023
또한, 보다 강인한 공간적 공분산 행렬을 얻기 위해, 대각 부하(diagonal loading) 방법이 적용될 수 있다. 이것은 바로 원래의 공간적 공분산 행렬에 상수배가 된 항등행렬을 더해줌으로써 최적화된 아포디제이션 가중을 정규화(regularization)하는 것이다.
수학식 4와 수학식 5에 기술되어 있듯이, 기존의 최저 분산 빔포밍 방식에 의하면 공간적 공분산 행렬 및 그것의 역행렬이 구해져야 빔포밍 출력이 획득되었다. 이 두가지 계산 과정에는 높은 수준의 계산 복잡도가 요구되는데, 이는 배열 크기의 세제곱에 비례하는 수준이다. 좀 더 정확히 말하면, 부배열 크기(
Figure 112015058255869-pat00024
)의 세제곱에 비례한다.
이를 해결하기 위해, 본 발명에 따른 실시예에서는 배열 데이터에 특정한 변환을 적용해 공간적 공분산 행렬을 항등행렬의 상수배 형태로 변환하는 방법이 개시된다.
만약 공간적 공분산 행렬이 항등행렬의 상수배로 변환되면, 그것의 역행렬 또한 항등행렬의 상수배 형태로 변환되므로, 수학식 5와 같이 역행렬 연산 없이, 간단히 아포디제이션 가중이 산출될 수 있다.
일반적으로 변환이라는 것은 배열 데이터에 변환행렬(Transformation matrix)을 곱해줌으로써 다음과 같이 구현될 수 있다.
Figure 112015058255869-pat00025
여기서
Figure 112015058255869-pat00026
은 변환된
Figure 112015058255869-pat00027
번째 부배열 데이터 벡터이다. 조향 행렬 및 공간적 공분산 행렬도 다음과 같이 변환될 수 있다.
Figure 112015058255869-pat00028
결국, 최저 분산 빔포밍의 최적화 문제는 변환된 영역에서 다음과 같이 표현될 수 있다.
Figure 112015058255869-pat00029
앞서 최적화 해를 구하는 방식과 같이 구해보면,
Figure 112015058255869-pat00030
따라서, 빔포밍 출력은 다음과 같다.
Figure 112015058255869-pat00031
앞서 언급했듯이, 만약
Figure 112015058255869-pat00032
을 항등행렬의 상수배로 변환하는 변환행렬이 존재한다면, 아포디제이션 가중은 다음과 같이 쉽게 연산될 수 있다.
Figure 112015058255869-pat00033
즉,
Figure 112015058255869-pat00034
만을 이용하여 아포디제이션 가중이 간단히 연산될 수 있다.
도 2는 본 발명의 실시예에 따른 빔포밍 방법을 나타낸 흐름도이다.
도 2를 참조하면, 빔포밍 장치(100)는 빔포밍 수행을 위해 필요한 배열 데이터, 배열 데이터 내에서 정의되는 제1 부배열 데이터 행렬 및 제1 조향 행렬이 설정할 수 있다(S210).
각 주사선(scanline)의 한 지점 n 에 대해서, 배열크기는 M, 부배열 크기는 L이다. 배열 데이터는
Figure 112015058255869-pat00035
,
Figure 112015058255869-pat00036
, 부배열 데이터 행렬은
Figure 112015058255869-pat00037
이다. 여기서,
Figure 112015058255869-pat00038
,
Figure 112015058255869-pat00039
이다. 조향 행렬은
Figure 112015058255869-pat00040
이다.
여기서, 변환 전의 부배열 데이터 행렬을 제1 부배열 데이터 행렬이라 칭하고, 변환 행렬에 의해 변환된 부배열 데이터 행렬을 제2 부배열 데이터 행렬로 칭하기로 한다. 또한, 조향 행렬에 대해서도, 변환 전의 조향 행렬을 제1 조향 행렬이라 칭하고, 변환 행렬에 의해 변환된 조향 행렬을 제2 조향 행렬로 칭하기로 한다.
다음으로, 빔포밍 장치(100)는 제1 부배열 데이터 행렬에 기초하여 공분산 행렬을 항등 행렬의 상수배로 변환하는 변환 행렬을 획득할 수 있다(S220).
변환행렬 획득에 앞서, 우선 공간적 공분산 행렬
Figure 112015058255869-pat00041
의 구조적 특징이 자세히 조사되어야 한다. 이를 위해
Figure 112015058255869-pat00042
은 다음과 같이 확장된 형태로 표현될 수 있다.
Figure 112015058255869-pat00043
각
Figure 112015058255869-pat00044
의 성분은 행렬 데이터들의 곱들의 합으로 표현될 수 있다. 다음의 부배열 데이터 벡터가 정의될 수 있다.
Figure 112015058255869-pat00045
Figure 112015058255869-pat00046
은
Figure 112015058255869-pat00047
에 의해 다음과 같이 표현될 수 있다.
Figure 112015058255869-pat00048
도 3 및 도 4는 본 발명의 실시예에 따른 배열 데이터를 나타낸 예시도이다.
도 3 및 도 4에 나타나 있듯이, 부배열 데이터 벡터
Figure 112015058255869-pat00049
은 부배열 데이터 벡터
Figure 112015058255869-pat00050
와 서로 구별된다. 이에 대한 자세한 설명은 후술하기로 한다.
Figure 112015058255869-pat00051
의 대각 성분들은 모두
Figure 112015058255869-pat00052
의 벡터들의 자기 자신과의 내적(inner product)으로 표현될 수 있다.
Figure 112015058255869-pat00053
의 대각 이외의 성분들은 서로 다른
Figure 112015058255869-pat00054
의 벡터들의 내적으로 표현될 수 있다.
만약 부배열 데이터 벡터 집합
Figure 112015058255869-pat00055
이 나타내는 공간의 직교 기저(orthogonal basis)의 집합을 찾아 변환 행렬이 획득될 수 있으면,
Figure 112015058255869-pat00056
은 항등행렬의 상수배로 변환될 수 있다. 다시 말하면, 만약 수학식 16의 성질을 만족하는 직교 기저의 집합
Figure 112015058255869-pat00057
이 구해지면,
Figure 112015058255869-pat00058
은 항등행렬의 상수배로 변환 가능하게 될 수 있다.
Figure 112015058255869-pat00059
일반적으로 어떠한 벡터 집합에 대해 직교 기저를 찾는 것을 직교화(orthogonalization) 알고리즘이라고 부른다. 이러한 직교화 알고리즘의 가장 대표적인 것이
Figure 112015058255869-pat00060
분해(QR decompostion)이다. 만약
Figure 112015058255869-pat00061
크기의 행렬
Figure 112015058255869-pat00062
가 주어져 있다고 가정하면,
Figure 112015058255869-pat00063
의
Figure 112015058255869-pat00064
분해는 다음과 같이 주어진다.
Figure 112015058255869-pat00065
여기서
Figure 112015058255869-pat00066
는
Figure 112015058255869-pat00067
직교 행렬(orthogonal matrix)이며,
Figure 112015058255869-pat00068
은
Figure 112015058255869-pat00069
은 상삼각행렬(upper triangular matrix)이다. 만약
Figure 112015058255869-pat00070
가 완전열계수(full column rank)를 가지면,
Figure 112015058255869-pat00071
는
Figure 112015058255869-pat00072
의 치역(range)의 직교 기저를 나타낸다.
Figure 112015058255869-pat00073
분해를 본 발명에 따른 실시예에 적용시키기 위해, 우선
Figure 112015058255869-pat00074
로 구성된
Figure 112015058255869-pat00075
크기의 제1 부배열 데이터 행렬
Figure 112015058255869-pat00076
이 다음과 같이 생성될 수 있다.
Figure 112015058255869-pat00077
그리고, 부배열 데이터 행렬의 직교화 알고리즘을 통해 변환 행렬이 획득될 수 있다. 즉,
Figure 112015058255869-pat00078
의
Figure 112015058255869-pat00079
분해는 다음과 같이 주어진다.
Figure 112015058255869-pat00080
여기서
Figure 112015058255869-pat00081
은
Figure 112015058255869-pat00082
상삼각행렬이고,
Figure 112015058255869-pat00083
은
Figure 112015058255869-pat00084
의 직교기저로 구성된
Figure 112015058255869-pat00085
크기의 직교 행렬로서 다음과 같이 표현될 수 있다.
Figure 112015058255869-pat00086
여기서, 공간적 공분산 행렬
Figure 112015058255869-pat00087
과의 혼동을 피하기 위해 상삼각행렬이
Figure 112015058255869-pat00088
으로 표기되었다.
여기서 주의할 점은, 앞선 일련의 변환 과정이
Figure 112015058255869-pat00089
에 대해 적용이 되었다는 것이다. 배열 데이터에 변환이 적용되고, 빔포밍 출력이 획득되기 위해서
Figure 112015058255869-pat00090
에 대한 변환행렬이 요구된다. 즉, 앞선
Figure 112015058255869-pat00091
분해 과정을 통해
Figure 112015058255869-pat00092
에 대한 변환행렬이 획득되어야 한다.
이는 비교적 간단히 해결된다. 수학식 18에 표현된
Figure 112015058255869-pat00093
을 다시 한번 살펴보면,
Figure 112015058255869-pat00094
의 행(row) 성분들이 바로
Figure 112015058255869-pat00095
인 것을 확인 할 수 있다. 즉,
Figure 112015058255869-pat00096
은 다음과 같이 표현이 가능하다.
Figure 112015058255869-pat00097
Figure 112015058255869-pat00098
의 전치(transpose) 행렬은 다음과 같이 표현될 수 있다.
Figure 112015058255869-pat00099
결국
Figure 112015058255869-pat00100
는
Figure 112015058255869-pat00101
을 열로 구성된 제1 부배열 데이터 행렬로 간주 될 수 있다. 수학식 19의 양변에 전치 과정이 수행되고, 양변에
Figure 112015058255869-pat00102
이 수식의 앞쪽에 곱해지면, 다음의 결과가 획득될 수 있다.
Figure 112015058255869-pat00103
여기서,
Figure 112015058255869-pat00104
은 대각성분이 0이 아닌 하삼각행렬이므로, 반드시 역행렬을 갖는다. 수학식 7, 수학식 22, 그리고 수학식 22에 따라,
Figure 112015058255869-pat00105
은 변환행렬
Figure 112015058255869-pat00106
로 간주 될 수 있다. 결과적으로,
Figure 112015058255869-pat00107
의
Figure 112015058255869-pat00108
분해 과정을 통해서 간단히 변환 행렬
Figure 112015058255869-pat00109
이 획득될 수 있다.
앞선 결과를 토대로,
Figure 112015058255869-pat00110
로부터 변환된 부배열 데이터 벡터
Figure 112015058255869-pat00111
또한 직교행렬
Figure 112015058255869-pat00112
로부터 정의될 수 있다.
Figure 112015058255869-pat00113
여기서,
Figure 112015058255869-pat00114
다음으로, 빔포밍 장치(100)는 변환 행렬을 이용하여 아포디제이션 가중을 획득할 수 있다(S230).
여기서, 변환 행렬을 이용하여 아포디제이션 가중을 획득하는 단계는, 상삼각 행렬 및 제1 조향 행렬에 전진대입 알고리즘을 적용함으로써 제2 조향 행렬을 획득하는 단계(S231); 및 제2 조향 행렬을 이용하여 아포디제이션 가중을 획득하는 단계(S232)를 포함할 수 있다.
수학식 12와 같이, 빔포밍 장치(100)는 제2 조향벡터
Figure 112015058255869-pat00115
을 획득하면 아포디제이션 가중을 획득할 수 있다. 수학식 8에 기술 되어 있듯이,
Figure 112015058255869-pat00116
는
Figure 112015058255869-pat00117
에 변환 행렬을 곱해서 쉽게 구해진다.
Figure 112015058255869-pat00118
여기서, 역행렬에 관한 연산을 포함하지 않는
Figure 112015058255869-pat00119
에 관한 해법을 위해,
Figure 112015058255869-pat00120
의 특징이 이용될 수 있다.
Figure 112015058255869-pat00121
가 하삼각행렬이라는 성질에 기초하여 전진대입(forward substitution) 방법에 따른 다음의 수식에 의해 낮은 수준의 계산 복잡도로 쉽게
Figure 112015058255869-pat00122
이 획득될 수 있다.
Figure 112015058255869-pat00123
여기서
Figure 112015058255869-pat00124
의 해법과 관련하여,
Figure 112015058255869-pat00125
의 특수한 구조로 인해,
Figure 112015058255869-pat00126
분해가 빠르게 진행될 수 있다. 수학식 18을 참고하면,
Figure 112015058255869-pat00127
의 대각 성분들은 왼쪽 위에서 오른쪽 아래 방향으로 같은 값을 가지고 있다. 즉,
Figure 112015058255869-pat00128
은 테플리치 행렬이다. 이러한 테프리치 행렬 구성은 수학식 14에서
Figure 112015058255869-pat00129
을 역방향으로 배열하는 것에 기초한다. 테플리치 행렬에 관해서는 낮은 수준의 계산 복잡도를 가지는
Figure 112015058255869-pat00130
분해 방법이 알려져 있다.
결국, 이렇게 구해진
Figure 112015058255869-pat00131
에 기초하여 수학식 12에 의해 아래와 같이 아포디제이션 가중이 획득될 수 있다.
Figure 112015058255869-pat00132
다음으로, 빔포밍 장치(100)는 제1 부배열 데이터 행렬 및 변환 행렬을 이용하여 제2 부배열 데이터(subarray data) 행렬의 평균을 획득할 수 있다 (S240).
수학식 23을 참조하면, 제2 부배열 데이터 행렬의 평균
Figure 112015058255869-pat00133
은,
Figure 112015058255869-pat00134
의 열성분의 평균을 구하는 것을 통해 획득될 수 있다.
즉, 빔포밍 출력은 다음과 같이 연산될 수 있다.
Figure 112015058255869-pat00135
여기서,
Figure 112015058255869-pat00136
이다.
종합적으로,
Figure 112015058255869-pat00137
의
Figure 112015058255869-pat00138
분해를 통해 연산된 직교행렬과 상삼각행렬을 통해 아포다이제이션 가중과 제2 부배열 데이터 행렬의 평균이 획득되고, 이를 통해 빔포밍 출력이 간단히 획득된다.
하지만,
Figure 112015058255869-pat00139
분해에 상당한 수준의 계산 복잡도가 요구한다. 물론, 본 발명의 실시예에 따른 방법은 기존의 방법과 비교하여 낮은 수준의 계산 복잡도를 보이나, 여전히 부배열의 크기의 세제곱에 비례하는 계산 복잡도를 보인다.
본 발명의 실시예에 따른 방법에서 계산 복잡도를 줄일 수 있는 요소가 적용될 수 있다.
우선, 다음 식과 같이 직교행렬
Figure 112015058255869-pat00140
의 사용 없이 빔포밍 출력이 획득될 수 있다.
Figure 112015058255869-pat00141
여기서,
Figure 112015058255869-pat00142
이다.
참고로,
Figure 112015058255869-pat00143
은
Figure 112015058255869-pat00144
의 열벡터의 평균을 구하는 해법에 의해 획득될 수 있다(S241).
결과적으로, 수학식 26과 수학식 27로부터 열벡터의 평균과 변환 행렬을 이용하여 제2 부배열 데이터 행렬의 평균이 획득될 수 있다(S242).
Figure 112015058255869-pat00145
수학식 24와 수학식 25에서 제2 조향 행렬을 구할 때와 마찬가지로,
Figure 112015058255869-pat00146
의 해법에 수학식 29와 같이 전진대입 알고리즘이 사용될 수 있다.
Figure 112015058255869-pat00147
또한,
Figure 112015058255869-pat00148
의 특수한 구조로 인해,
Figure 112015058255869-pat00149
분해가 빠르게 진행될 수 있다. 수학식 18을 참고하면,
Figure 112015058255869-pat00150
의 대각 성분들은 왼쪽 위에서 오른쪽 아래 방향으로 같은 값을 가지고 있다. 즉,
Figure 112015058255869-pat00151
은 테플리치 행렬이다.
테플리치 행렬에 관해서는 낮은 수준의 계산 복잡도를 가지는
Figure 112015058255869-pat00152
분해 방법이 알려져 있다. 일반적으로
Figure 112015058255869-pat00153
의 행렬의 경우에
Figure 112015058255869-pat00154
의 계산 수준으로
Figure 112015058255869-pat00155
분해가 실행될 수 있다.
다음으로, 빔포밍 장치(100)는 제2 부배열 데이터 행렬의 평균 및 아포디제이션 가중을 기초로 빔포밍을 수행할 수 있다(S250).
즉, 수학식 26에 의해 빔포밍 출력은 다음과 같다.
Figure 112015058255869-pat00156
Figure 112015058255869-pat00157
은
Figure 112015058255869-pat00158
크기의 행렬이므로,
Figure 112015058255869-pat00159
수준의 계산 복잡도로
Figure 112015058255869-pat00160
분해가 실행될 수 있다. 또한, 본 발명의 경우 직교행렬 없이 오직 상삼각 행렬만을 통해 빔포밍 출력이 획득될 수 있다. 즉, 본 발명의 실시예에 따라 빔포밍 출력 획득에 상삼각 행렬만이 포함되는 경우,
Figure 112015058255869-pat00161
수준의 계산 복잡도, 즉
Figure 112015058255869-pat00162
수준의 계산 복잡도로 빔포밍 출력이 획득될 수 있다. 이러한 계산 복잡도는 부배열의 크기의 제곱에 비례하는 수준(
Figure 112015058255869-pat00163
)으로 기존의 최소 분산 빔포밍의 부배열의 크기의 세제곱에 비례하는 경우(
Figure 112015058255869-pat00164
)와 비교해서 상당한 수준으로 낮아진 계산 복잡도다.
표 1에 기존의 방법과 본 발명의 실시예에 따른 방법의 계산 복잡도가 상세히 비교되어 있다. 계산 복잡도는 부동소숫점 연산량(Floating-point operations)을 통해 정량화 되었다.
Figure 112015058255869-pat00165
본 발명에 따른 방법들은 다양한 컴퓨터 수단을 통해 수행될 수 있는 프로그램 명령 형태로 구현되어 컴퓨터 판독 가능 매체에 기록될 수 있다. 컴퓨터 판독 가능 매체는 프로그램 명령, 데이터 파일, 데이터 구조 등을 단독으로 또는 조합하여 포함할 수 있다. 컴퓨터 판독 가능 매체에 기록되는 프로그램 명령은 본 발명을 위해 특별히 설계되고 구성된 것들이거나 컴퓨터 소프트웨어 당업자에게 공지되어 사용 가능한 것일 수도 있다.
컴퓨터 판독 가능 매체의 예에는 롬(rom), 램(ram), 플래시 메모리(flash memory) 등과 같이 프로그램 명령을 저장하고 수행하도록 특별히 구성된 하드웨어 장치가 포함된다. 프로그램 명령의 예에는 컴파일러(compiler)에 의해 만들어지는 것과 같은 기계어 코드뿐만 아니라 인터프리터(interpreter) 등을 사용해서 컴퓨터에 의해 실행될 수 있는 고급 언어 코드를 포함한다. 상술한 하드웨어 장치는 본 발명의 동작을 수행하기 위해 적어도 하나의 소프트웨어 모듈로 작동하도록 구성될 수 있으며, 그 역도 마찬가지이다.
이상 본 발명의 바람직한 실시예를 참조하여 설명하였지만, 해당 기술 분야의 숙련된 당업자는 하기의 특허 청구의 범위에 기재된 본 발명의 사상 및 영역으로부터 벗어나지 않는 범위 내에서 본 발명을 다양하게 수정 및 변경시킬 수 있음을 이해할 수 있을 것이다.
100: 빔포밍 장치,
110: 프로세서,
120: 메모리,
130: 네트워크 인터페이스 장치,
140: 입력 인터페이스 장치,
150: 출력 인터페이스 장치,
160: 저장 장치,
170: 버스

Claims (12)

  1. 빔포밍(beamforming) 장치에서 수행되는 빔포밍 방법에 있어서,
    배열 데이터, 상기 배열 데이터 내에서 정의되는 제1 부배열 데이터 행렬 및 제1 조향 행렬을 설정하는 단계;
    상기 제1 부배열 데이터 행렬에 기초하여 공분산 행렬을 항등 행렬의 상수배로 변환하는 변환 행렬을 획득하는 단계;
    상기 변환 행렬을 이용하여 아포디제이션 가중(apodization weight)을 획득하는 단계;
    상기 제1 부배열 데이터 행렬 및 상기 변환 행렬을 이용하여 제2 부배열 데이터(subarray data) 행렬의 평균을 획득하는 단계; 및
    상기 제2 부배열 데이터 행렬의 평균 및 상기 아포디제이션 가중을 기초로 빔포밍을 수행하는 단계를 포함하는, 빔포밍 방법.
  2. 청구항 1에 있어서,
    상기 변환 행렬을 획득하는 단계는,
    상기 제1 부배열 데이터 행렬의 직교화(orthogonalization) 알고리즘을 통해 상기 변환 행렬을 획득하는, 빔포밍 방법.
  3. 청구항 2에 있어서,
    상기 직교화 알고리즘은,
    직교 행렬(orthogonal matrix)과 상삼각 행렬(upper triangular matrix)의 곱으로 표현되는 QR 분해(QR decomposition)인, 빔포밍 방법.
  4. 청구항 3에 있어서,
    상기 변환 행렬을 획득하는 단계는,
    테플리츠 행렬(toeplitz matrix) 형태를 갖는 상기 제1 부배열 데이터 행렬에 관한 상기 상삼각 행렬을 구하는 방법을 포함하는, 빔포밍 방법.
  5. 청구항 4에 있어서,
    상기 변환 행렬을 이용하여 아포디제이션 가중을 획득하는 단계는,
    상기 상삼각 행렬 및 상기 제1 조향 행렬에 전진대입(forward substitution) 알고리즘(algorithm)을 적용함으로써 제2 조향 행렬을 획득하는 단계; 및
    상기 제2 조향 행렬을 이용하여 상기 아포디제이션 가중을 획득하는 단계를 포함하는, 빔포밍 방법.
  6. 청구항 2에 있어서,
    상기 제2 부배열 데이터 행렬의 평균을 획득하는 단계는,
    상기 제1 부배열 데이터 행렬에서 열벡터의 평균을 획득하는 단계; 및
    상기 열벡터의 평균과 상기 변환 행렬을 기초로 전진대입(forward substitution) 알고리즘(algorithm)을 이용하여 제2 부배열 데이터 행렬의 평균을 연산하는 단계를 포함하는, 빔포밍 방법.
  7. 빔포밍 출력 생성을 위한 빔포밍 장치로서,
    상기 빔포밍 수행에 관한 연산을 수행하는 프로세서; 및
    상기 프로세서를 통해 실행되는 적어도 하나의 명령이 저장된 메모리를 포함하고,
    상기 적어도 하나의 명령은,
    배열 데이터, 상기 배열 데이터 내에서 정의되는 제1 부배열 데이터 행렬 및 제1 조향 행렬을 설정하는 단계;
    상기 제1 부배열 데이터 행렬에 기초하여 공분산 행렬을 항등 행렬의 상수배로 변환하는 변환 행렬을 획득하는 단계;
    상기 변환 행렬을 이용하여 아포디제이션 가중(apodization weight)을 획득하는 단계;
    상기 제1 부배열 데이터 행렬 및 상기 변환 행렬을 이용하여 제2 부배열 데이터(subarray data) 행렬의 평균을 획득하는 단계; 및
    상기 제2 부배열 데이터 행렬의 평균 및 상기 아포디제이션 가중을 기초로 빔포밍을 수행하도록 실행 가능한, 빔포밍 장치.
  8. 청구항 7에 있어서,
    상기 변환 행렬을 획득하는 단계는,
    상기 제1 부배열 데이터 행렬의 직교화(orthogonalization) 알고리즘을 통해 상기 변환 행렬을 획득하는, 빔포밍 장치.
  9. 청구항 8에 있어서,
    상기 직교화 알고리즘은,
    직교 행렬(orthogonal matrix)과 상삼각 행렬(upper triangular matrix)의 곱으로 표현되는 QR 분해(QR decomposition)인, 빔포밍 장치.
  10. 청구항 9에 있어서,
    상기 변환 행렬을 획득하는 단계는,
    테플리츠 행렬(toeplitz matrix) 형태를 갖는 상기 제1 부배열 데이터 행렬에 관한 상기 상삼각 행렬을 구하는 방법을 포함하는, 빔포밍 장치.
  11. 청구항 10에 있어서,
    상기 변환 행렬을 이용하여 아포디제이션 가중을 획득하는 단계는,
    상기 상삼각 행렬 및 상기 제1 조향 행렬에 전진대입(forward substitution) 알고리즘(algorithm)을 적용함으로써 제2 조향 행렬을 획득하는 단계; 및
    상기 제2 조향 행렬을 이용하여 상기 아포디제이션 가중을 획득하는 단계를 포함하는, 빔포밍 장치.
  12. 청구항 8에 있어서,
    상기 제2 부배열 데이터 행렬의 평균을 획득하는 단계는,
    상기 제1 부배열 데이터 행렬에서 열벡터의 평균을 획득하는 단계; 및
    상기 열벡터의 평균과 상기 변환 행렬을 기초로 전진대입(forward substitution) 알고리즘(algorithm)을 이용하여 제2 부배열 데이터 행렬의 평균을 연산하는 단계를 포함하는, 빔포밍 장치.
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