KR101506641B1 - 자기 공명 영상 장치 및 자기 공명 영상 장치의 자장 보정 방법 - Google Patents

자기 공명 영상 장치 및 자기 공명 영상 장치의 자장 보정 방법 Download PDF

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Abstract

본 발명은 대상체의 위상 영상에 포함된 각 픽셀의 위상차로부터 불균일 자장의 함수를 계산하여 불균일 자장을 정확하게 추정하고 불균일 자장의 함수에 따라 자장을 실시간으로 또는 후처리 과정에서 보정할 수 있는 자기 공명 영상 장치 및 자기 공명 영상 장치의 자장 보정 방법에 관한 것이다.

Description

자기 공명 영상 장치 및 자기 공명 영상 장치의 자장 보정 방법{METHOD FOR CORRECTING MAGNETIC FIELD OF MAGNETIC RESONANCE IMAGING DEVICE AND MAGNETIC RESONANCE IMAGING DEVICE EMPLOYING THE SAME}
본 발명은 자기 공명 영상 장치 및 자기 공명 영상 장치의 자장 보정 방법에 관한 것으로, 특히 위상 영상에 포함된 각 픽셀의 위상차로부터 불균일 자장의 함수를 계산하여 불균일 자장을 정확하게 추정하고 불균일 자장의 함수에 따라 자장을 보정할 수 있는 자기 공명 영상 장치 및 자기 공명 영상 장치의 자장 보정 방법에 관한 것이다.
위상 접힘과 위상 천이를 보정하여 불균일 자장을 정확하게 추정할 수 있는 방법 및 장치를 제공함에 그 목적이 있다.
자기 공명 영상 기술은 자기 공명 영상을 생성하고자 하는 대상체에 균일한 자기장을 인가하고, 대상체로부터 방사되는 RF 신호를 검출하여 대상체에 대한 영상을 생성하는 기술이다.
자기 공명 영상 기술에서 자기 공명 영상의 화질을 결정하는 주된 요소는 균일한 자장이다. 불균일한 자장은 픽셀의 위치를 왜곡시키고, 픽셀의 크기 (intensity) 및 위상(phase)의 변화를 가져온다. 보다 균일한 자장을 얻으려면 대상체에 자기장을 인가하는 주자석에 복수개의 미세 자장 코일을 추가하여 불균일한 자장을 상쇄시키는 과정이 필요하다(특허 문헌 1 및 특허 문헌 2 참조). 이러한 과정을 미세 자장 조정(shimming)이라 한다. 미세 자장 조정의 방법에는 크게 두가지가 있다. 첫 번째는, FID (free induction decay) 자기 공명 신호를 측정하여 그 스펙트럼이 최대한 단일 스펙트럼에 가깝도록 각 미세 자장 코일의 전류를 반복적으로 조절하는 방법이다. 이 방법은 측정 및 분석 과정은 단순하지만 각 미세 자장 코일의 전류를 한개씩 반복해서 조절해야 하므로 많은 시간과 노력을 필요로 한다.
두 번째는 자기 공명 영상 기법을 이용하여 얻어진 불균일 자장을 1차 또는 2차의 요소 성분으로 분석하여 동시에 복수개의 미세 자장 코일의 전류들을 조절하는 것이다. 이 방법은 동시에 복수개의 미세 자장 코일들의 전류를 조절할 수 있다는 장점이 있으나, 불균일 자장을 측정하는 것이 용이하지 않다는 단점이 있다.
불균일 자장을 측정하기 위해서는 경사자장(gradient) 에코나 스핀(spin) 에코를 사용하되, 에코의 발생 위치를 조절하여 각 픽셀의 위상이 불균일 자장에 비례하도록 한다. 상기 측정 방법으로 얻은 영상의 위상으로부터 불균일 자장을 추정할 수 있다. 그러나 영상의 위상은 -π에서 π 사이의 값을 가지므로 만약 불균일 자장에 의한 위상이 π 보다 클 경우 위상 접힘(phase wrapping)이 발생한다. 또한, 픽셀의 화학적 성분이 달른 경우 화학적 천이(chemical shift)에 따라 위상의 천이(phase shift)가 발생한다. 예를 들면, 화학적 성분이 지방인 대상체의 영상에 포함된 픽셀은 화학적 성분이 물인 대상체의 영상에 포함된 픽셀에 비하여 불균일 자장과 무관하게 위상 천이가 나타나게 된다. 따라서 측정한 위상에서 상기 위상 접힘과 상기 위상 천이를 보정하여야 정확한 불균일 자장을 추정하는 것이 가능하다.
위상 접힘이 발생하면, 발생 지점에서 2π 의 위상 변화가 발생하므로 이 경계면을 찾아 보정을 하여야 한다. 만약 영상의 신호 대 잡음비가 낮거나, 경계면이 대상체 외부에 있어 영상 신호가 존재하지 않는 경우에는 경계면을 찾기 어렵다는 문제점이 있다.
화학적 성분의 변화에 따른 위상 천이는 불균일 자장의 보정을 어렵게 만드는 요소이지만, 물과 지방을 분리하여 영상을 얻는데 매우 유용하게 활용되므로 임상적인 효용 가치가 높다. 화학적 성분에 따른 위상 천이의 크기는 에코 발생 위치에 따라 조절이 가능한데, 최대 π 만큼의 값을 가질 수 있다. 위상 접힘과 비슷한 방법으로 위상 천이가 발생한 경계면을 찾을 수 있으나, 영상의 신호 대 잡음비가 낮거나 화학적 성분이 바뀌는 경계면 사이에 영상 신호가 없는 구간이 존재하는 경우 경계면을 찾는 것이 용이하지 않다는 문제점이 있다.
따라서, 위상 접힘과 위상 천이를 보정하여 불균일 자장을 정확하게 추정할 수 있는 방법 및 장치가 필요하다.
특허 문헌 1: 특허 공개 제1998-064809호 특허 문헌 2: 특허 공개 제2002-0037716호
본 발명은 위상 영상에 포함된 각 픽셀의 위상차로부터 불균일 자장의 함수를 계산하여 불균일 자장을 정확하게 추정하고 불균일 자장의 함수에 따라 자장을 보정할 수 있는 자기 공명 영상 장치 및 자기 공명 영상 장치의 자장 보정 방법을 제공하는 것을 그 목적으로 한다.
본 발명에 따른 자기 공명 영상 장치의 자장 보정 방법은 자기 공명 영상 장치에서 수행되는 자장 보정 방법에 있어서, (a) 복수개의 기준 영상을 생성하는 단계; (b) 상기 복수개의 기준 영상으로부터 복수개의 위상 영상을 획득하는 단계; (c) 상기 복수개의 위상 영상에 포함된 각 픽셀의 x 방향, y 방향 및 z 방향 중 적어도 어느 한 방향에 대한 위상차를 계산하는 단계; (d) 상기 위상차와 기준값을 비교하는 단계; (e) 상기 (d) 단계에서 얻어진 비교 결과로부터 불균일 자장의 함수를 계산하는 단계; 및 (f) 상기 불균일 자장의 함수에 따라 상기 자기 공명 영상 장치를 보정하는 단계를 포함하고, 상기 기준값은 배경, 경계면, 위상 접힘 및 위상 천이가 발생한 지점을 구분할 수 있도록 설정되는 것을 특징으로 한다.
상기 (e) 단계는 (e-1) 상기 불균일 자장의 함수를 다항식으로 모델링하는 단계; 및 (e-2) 상기 기준값을 만족하는 상기 위상차로부터 상기 다항식의 계수를 계산하는 단계를 포함하는 것이 바람직하다.
상기 (e-2) 단계는 상기 (e-2) 단계는 상기 다항식으로부터 편미분 방정식을 계산하는 단계; 상기 x 방향, y 방향 및 z 방향의 위상차로부터 상기 편미분 방정식의 계수를 계산하는 단계; 및 상기 편미분 방정식의 계수를 계산하여 얻어진 상기 편미분 방정식으로부터 상기 다항식을 계산하는 단계를 포함하는 것이 바람직하다.
삭제
상기 (f) 단계는 상기 자기 공명 영상 장치를 구동하여 얻어진 영상의 후처리 과정에 상기 불균일 자장 함수를 반영하는 단계를 포함할 수 있다.
상기 (f) 단계는 상기 자기 공명 영상 장치의 미세 자장 코일에 상기 불균일 자장의 함수에 대응하는 전류를 인가하여 상기 자기 공명 영상 장치의 자장을 보정하는 단계를 포함할 수 있다.
본 발명에 따른 자기 공명 영상 장치는 미세 자장을 생성하는 미세 자장 코일; 및 상기 미세 자장 코일을 제어하는 제어부를 포함하는 자기 공명 장치로서, 상기 제어부는 대상체의 영상을 생성하는 영상 생성부, 자장 보정 프로그램이 저장되는 메모리, 상기 자장 보정 프로그램을 실행하며 상기 미세 자장 코일 및 상기 영상 생성부를 제어하는 프로세서를 포함하며, 상기 자장 보정 프로그램은 복수개의 기준 영상을 생성하도록 영상 생성부를 제어하는 제1 인스트럭션; 상기 복수개의 기준 영상으로부터 복수개의 위상 영상을 획득하는 제2 인스트럭션; 상기 복수개의 위상 영상에 포함된 각 픽셀의 x 방향, y 방향 및 z 방향 중 적어도 어느 한 방향에 대한 위상차를 계산하는 제3 인스트럭션; 상기 위상차와 기준값을 비교하는 제4 인스트럭션; 상기 제4 인스트럭션을 실행하여 얻어진 비교 결과로부터 불균일 자장의 함수를 계산하는 제5 인스트럭션; 및 상기 불균일 자장의 함수에 따라 상기 자기 공명 영상 장치를 보정하는 제6 인스트럭션을 포함하고, 상기 기준값은 배경, 경계면, 위상 접힘 및 위상 천이가 발생한 지점을 구분할 수 있도록 설정되는 것을 특징으로 한다.
상기 제5 인스트럭션은 상기 불균일 자장의 함수를 다항식으로 모델링하는 제1 서브인스트럭션; 및 상기 기준값을 만족하는 상기 위상차로부터 상기 다항식의 계수를 계산하는 제2 서브인스트럭션을 포함하는 것이 바람직하다.
상기 제2 서브인스트럭션은 상기 다항식으로부터 편미분 방정식을 계산하는 서브인스트럭션; 상기 x 방향, y 방향 및 z 방향의 위상차로부터 상기 편미분 방정식의 계수를 계산하는 서브인스트럭션; 및 상기 편미분 방정식의 계수를 계산하여 얻어진 상기 편미분 방정식으로부터 상기 다항식을 계산하는 서브인스트럭션을 포함하는 것이 바람직하다.
삭제
상기 제6 인스트럭션은 상기 자기 공명 영상 장치를 구동하여 얻어진 영상의 후처리 과정에 상기 불균일 자장 함수를 반영하는 인스트럭션을 포함할 수 있다.
상기 제6 인스트럭션은 상기 자기 공명 영상 장치의 자장을 보정하는 위해 상기 미세 자장 코일에 상기 불균일 자장의 함수에 대응하는 전류를 인가하는 인스트럭션을 포함할 수 있다.
본 발명은 위상 영상에 포함된 각 픽셀의 위상차로부터 불균일 자장의 함수를 계산하여 불균일 자장을 정확하게 추정함으로써 종래 기술에 비해 상대적으로 간단하게 자기 공명 영상 장치의 불균일 자장을 보정할 수 있다는 장점이 있다.
도 1은 본 발명에 따른 자기 공명 영상 장치를 도시한 블록도.
도 2는 본 발명에 따른 자기 공명 영상 장치의 자장 보정 방법을 도시한 흐름도.
도 3은 자기 공명 영상 장치에서 경사 자장 에코에 기반하여 대상체의 기준 영상을 생성하는 펄스 시퀀스를 도시한 도면.
도 4는 자기 공명 영상 장치에서 스핀 에코에 기반하여 대상체의 기준 영상을 생성하는 펄스 시퀀스를 도시한 도면.
도 5는 대상체의 구성을 도시한 도면.
도 6은 불균일 자장에 의한 실제 위상을 도시한 도면.
도 7은 수학식 6을 이용하여 구한 불균일 자장에 의한 위상을 도시한 도면.
도 8은 수학식 7을 이용하여 얻어진 x 방향의 차분 위상을 도시한 도면.
도 9는 도 6에 도시된 실제의 불균일 자장의 미분 위상을 도시한 도면.
도 10은 도 8에 도시된 차분 위상과 도 9에 도시된 미분 위상의 차이를 도시한 도면.
도 11은 도 2에 도시된 본 발명에 따른 자기 공명 영상 장치의 자장 보정 방법의 S140 단계를 상세히 도시한 흐름도.
도 12는 도 11에 도시된 본 발명에 따른 자기 공명 영상 장치의 자장 보정 방법의 S142 단계를 상세히 도시한 흐름도.
도 13은 추정한 불균일 자장의 함수와 실제 불균일 자장의 함수의 오차를 도시한 도면.
도 14는 본 발명에 따른 자기 공명 영상 장치의 자장 보정 프로그램을 도시한 블록도.
이하에서는 첨부된 도면을 참조하여 본 발명의 바람직한 실시예를 상세히 설명한다.
도 1은 본 발명에 따른 자기 공명 영상 장치를 도시한 블록도이다.
도 1을 참조하면, 본 발명에 따른 자기 공명 영상 장치는 제어부(100), 경사 자장 코일(200), RF 코일(300) 및 미세 자장 코일(400)을 포함한다.
제어부(100)는 경사 자장 코일(200), RF 코일(300), 미세 자장 코일(400) 및 자기 공명 영상 장치를 전반적으로 제어한다.
구체적으로는, 제어부(100)는 경사 자장 코일(200)을 제어하여 대상체에 자장을 인가하고, RF 코일(300)이 검출한 신호를 수신하여 대상체의 멀티슬라이스 영상을 생성한다. 또한, 대상체의 멀티슬라이스 영상으로부터 자기 공명 영상 장치의 자장의 보정에 필요한 불균일 자장의 함수를 계산하고, 불균일 자장의 함수에 따라 미세 자장 코일(400)을 제어하여 자장을 보정한다.
도 1에 도시된 바와 같이, 제어부(100)는 영상 생성부(110), 메모리(120) 및 프로세서(130)를 포함한다.
영상 생성부(110)는 경사 자장 코일(200)이 대상체에 자장을 인가하고, RF 코일(300)이 검출한 신호를 수신하여 멀티슬라이스 영상을 생성한다. 예를 들면, 프로세서(130)는 기준 영상을 생성하기 위한 대상체에 자장을 인가하도록 경사 자장 코일(200)을 제어한다. RF 코일(400)은 대상체가 방사하는 RF 응답을 검출하여 전기적인 신호의 형태로 제어부(100)에 전송한다. 영상 생성부(110)는 상기 전기적인 신호를 기초로 멀티슬라이스 영상인 복수개의 기준 영상을 생성한다. 대상체에 자장을 인가하여 멀티슬라이스 영상을 생성하는 과정은 통상적인 자기 공명 영상 장치에서 수행되는 과정과 동일하므로 상세한 설명은 생략한다.
이하에서는, 본 발명에 따른 자기 공명 영상 장치의 자장 보정 방법을 도 2 내지 도 4를 참조하여 상세히 설명한다.
도 2는 본 발명에 따른 자기 공명 영상 장치에서 수행되는 자장 보정 방법을 도시한 흐름도이다.
도 2를 참조하면, 복수개의 기준 영상을 생성한다(S100). 상기 복수개의 기준 영상은, 예를 들면, 대상체를 자기 공명 영상 장치 내에 배치한 후 자기 공명 영상 장치를 작동시켜 생성할 수 있다. 복수개의 기준 영상은 멀티슬라이스 영상(multislice image)으로써 자기 공명 영상 장치로 대상체를 스캐닝하면 얻어지는 영상이다.
도 3은 자기 공명 영상 장치에서 경사 자장 에코에 기반하여 대상체의 기준 영상을 생성하는 펄스 시퀀스를 도시한 도면이다.
도 3을 참조하면, RF 펄스(301)는 2차원 영상단면을 선택하기 위한 것으로, 단면 선택 경사 자장(slice selection gradient)(302)으로 선택된 단면에 존재하는 수소 원자의 숙임각을 결정하여 여기시키는 역할을 한다. 선택된 단면상의 2차원 영상 정보를 얻기 위하여 미리 계산된 크기와 폭으로 위상 부호화 경사 자장(phase encoding gradient)(304)과 주파수 부호화 경사 자장(frequency encoding gradient)(305, 306)을 가하여 2차원의 자기 공명 신호(307)를 얻는다. 다음에는, 차례의 시퀀스를 위해 각 축에 스포일러(303)를 가하여 남아 있는 자화 성분을 흩어지게 한다. 도 3에 도시된 펄스 시퀀스에서 RF 펄스(301)와 자기 공명 신호(307) 사이의 시간인 에코 시간(TE, echo time)은 TE1이다.
도 4는 자기 공명 영상 장치에서 스핀 에코에 기반하여 대상체의 기준 영상을 생성하는 펄스 시퀀스를 도시한 도면이다.
도 4를 참조하면, 스핀 에코에 기반하여 대상체의 기준 영상을 생성하는 펄스 시퀀스는 재초점화 RF 펄스(401)와 단면 선택 경사 자장(402)의 시점을 조절한다는 점에서 도 3의 경사 자장 에코에 기반하여 대상체의 기준 영상을 생성하는 펄스 시퀀스와 차이가 있다. 도 4의 펄스 시퀀스에서는 재초점화 RF 펄스(401)와 단면 선택 경사 자장(402)의 위치를 RF 펄스(301)와 자기 공명 신호(307)의 정중앙에서 ΔT/2 만큼 이동시켜서 자기 공명 신호(307)를 얻는다.
다음에는, S100 단계에서 얻어진 복수개의 기준 영상으로부터 복수개의 위상 영상을 획득한다(S110).
도 3 또는 도 4에 개시된 펄스 시퀀스를 통해 얻어진 복수개의 기준 영상은 수학식 1 또는 수학식 2로 표시할 수 있다.
Figure 112013119538735-pat00001
Figure 112013119538735-pat00002
여기서, (x,y,z) 는 픽셀 단위의 공간 좌표를 나타내고, ρ(x,y,z) 는 수소 원자 밀도, γ는 자기 회전 비율(gyromagnetic ratio), ΔB(x,y,z)는 불균일 자장, f c (x,y,z)는 수소 원자와 주변 원자들과의 결합에 의한 영향으로 정해지는 세차 주파수(precession frequency)와 물의 수소 원자의 세차 주파수와의 차이, exp(iΦ 1) 및 exp(iΦ 2)는 MRI 시스템의 지연이나 필터 특성, RF 코일(300)의 특성 등에 의하여 공통적으로 발생하는 공통 위상이다.
상기 공통 위상을 제거하기 위해서 서로 다른 실험 파라미터로 두 번 측정한다. 즉, 도 3에 도시된 펄스 시퀀스에서 에코 시간을 TE 1으로 측정한 영상을 I 1(x,y,z), 에코 시간을 TE 2 로 측정한 영상을 I 2(x,y,z)라 하면 다음을 만족한다.
Figure 112013119538735-pat00003
위의 식에서
Figure 112013119538735-pat00004
는
Figure 112013119538735-pat00005
의 켤레복소수(conjugate)이다.
도 4에 도시된 펄스 시퀀스에서 재초점화 RF 펄스(401)와 단면 선택 경사 자장(402)의 위치를 RF 펄스(301)와 MR 신호(307)의 중앙에서 ΔT/2 만큼 이동시켜서 측정한 영상을 I 1(x,y,z), 재초점화 RF 펄스(401)와 단면 선택 경사 자장(402)의 위치를 RF 펄스(301)와 MR 신호(307)의 중앙에서 측정한 영상을 I 2(x,y,z)라 하면 다음을 만족한다.
Figure 112013119538735-pat00006
수학식 3과 수학식 4로부터 위상을 구하면 각각 수학식 5와 수학식 6과 같다.
Figure 112013119538735-pat00007
Figure 112013119538735-pat00008
여기에서 p(x,y,z)는 위상 영상이며, angle( )은 위상을 구하는 함수이고 결과값은 -π 라디안에서 +π 라디안 사이의 값을 갖는다. 만약 불균일 자장이 충분히 작고, TE 1 과 TE 2의 차이 또는 ΔT의 값이 아주 작으면 불균일 자장은 위상에 비례한다. 그러나 이 경우에는 측정 위상의 범위가 매우 좁아서 측정 오차에 민감한 단점이 있다. 수학식 5와 6의 우변이 -π에서 +π 구간을 넘어갈 경우 위상 겹침이 발생한다.
수학식 5와 수학식 6을 살펴보면 수학식 5의 (TE 1 - TE 2)와 수학식 6의 ΔT 를 제외하면 두 식은 동일하다. 따라서, 이하에서는 수학식 6을 기초로 설명한다.
도 5는 대상체의 구성을 도시한 도면이다. 이하에서는, 도 5에 도시된 물질 분포를 가지는 대상체가 도 6에 도시된 불균일 자장에 의한 위상을 가지는 일례에 대해서 설명한다.
도 6에 도시된 위상은 물과 지방 간의 세차 주파수 차이와 ΔT를 곱한 위상이 π가 되도록 ΔT를 설정하여 얻어진 것이다. 도 6에 도시된 불균일 자장에 의한 위상은 대략 -2 라디안에서 +10 라디안 사이에 분포되므로 수학식 6을 이용하여 위상을 구하면 위상 접힘이 발생할 것이라는 것을 예상할 수 있다.
불균일 자장에 의한 위상(수학식 6의
Figure 112013119538735-pat00009
)을 수학식 6을 이용하여 구해보면 도 7과 같다. 물과 지방 간의 세차 주파수 차이와 ΔT를 곱한 위상이 π가 되도록 ΔT를 설정하면, 물 성분의
Figure 112013119538735-pat00010
는 0이 되고, 지방 성분의
Figure 112013119538735-pat00011
는 π가 된다. 도 7에 도시된 바와 같이, 수학식 6으로부터 얻어진 불균일 자장에 의한 위상에는 위상 접힘과 위상 천이가 존재하며, 도 6에 도시된 실제의 불균일 자장에 의한 위상과 일치하지 않는 것을 알 수 있다. 도 6에 도시된 실제의 불균일 자장에 의한 위상을 구하는 것은 용이하지 않다. 따라서, 본 발명은 도 7에 도시된 수학식 6으로부터 얻어진 불균일 자장에 의한 위상으로부터 도 6에 도시된 실제의 불균일 자장에 의한 위상을 구하기 위한 것이다.
실제의 불균일 자장에 의한 위상을 추정하기 위하여 복수개의 위상 영상에 포함된 각 픽셀의 x 방향, y 방향 및 z 방향 중 적어도 어느 한 방향에 대한 위상차(차분 위상)를 계산한다(S120). x, y, z 방향의 차분 위상은 수학식 7 내지 수학식 9와 같다.
Figure 112013119538735-pat00012
Figure 112013119538735-pat00013
Figure 112013119538735-pat00014
도 5에 도시된 대상체의 x 방향, y 방향 및 z 방향 각각에 대한 차분 위상을 구하는 방법은 실질적으로 동일하므로 x 방향에 대해서만 예를 들어 더욱 상세히 설명한다.
수학식 7을 이용하여 얻어진 x 방향의 차분 위상이 도 8에 도시되어 있다. 도 8에 도시된 바와 같이, 차분 위상은 인접한 픽셀 간의 위상차이므로 도 7에 도시된 위상값에 비해 차분 위상은 -0.1 라디안에서 0.25 라디안 정도의 상대적으로 매우 작은 값을 가진다. 또한, 도 7의 위상 접힘과 지방에 의한 위상 천이가 발생한 지점에서 큰 차분 위상이 발생한다. 이 경우 차분 위상은 위상 접힘이 발생한 곳에서는 최대 2π 라디안, 지방에 의한 위상 천이가 발생한 곳에서는 최대 π라디안이 될 수 있다.
도 6에 도시된 실제의 불균일 자장의 미분 위상이 도 9에 도시되어 있다, 도 8에 도시된 수학식 7에 의한 차분 위상과 실제의 불균일 자장의 미분 위상은 대상체가 존재하지 않아 위상 측정이 불가능한 배경(예를 들면 공기)과, 배경과 물의 경계면, 배경과 지방의 경계면, 위상 접힘 및 위상 천이가 발생한 지점을 제외한 나머지 부분에서는 일치한다. 이것은 픽셀 크기가 작을 때 미분과 차분이 거의 일치하기 때문이다.
상기 영역을 제외한 나머지 영역에서 도 8에 도시된 차분 위상과 도 9에 도시된 미분 위상의 차이가 도 10에 도시되어 있다. 도 10에 도시된 바와 같이, 오차는 10-6의 오더로 차분 위상의 10-1의 오더에 비하여 매우 작다는 것을 알 수 있다.
다음에는, S120 단계에서 계산한 위상차와 기준값을 비교한다(S130). 기준값은 대상체가 존재하지 않아 위상 측정이 불가능한 배경과, 영상의 경계면, 위상 접힘 및 위상 천이가 발생한 지점을 구분할 수 있도록 설정된다.
상기 경계면 등을 구분하는 일례는 수학식 10 내지 수학식 12와 같다.
수학식 10 내지 수학식 12는 기준값으로서 일정한 문턱값(threshold)을 설정하고, 영상 신호의 크기가 일정한 문턱값(Th1)보다 작으면 위상측정이 불가능한 배경, 영상 신호의 차이가 일정한 문턱값(Th2)보다 크면 영상의 경계면, 그리고 위상차가 상기 일정한 문턱값(Th3)보다 큰 경우에는 위상 접힘 및 위상 천이가 발생한 지점 등에 대응된다고 판단한다.
Figure 112013119538735-pat00015
Figure 112013119538735-pat00016
Figure 112013119538735-pat00017
여기서, B 는 배경, E 는 영상의 경계면, W 는 위상 접힘 또는 위상 천이가 발생하는 지점을 표시한다. 또한, Th1, Th2 및 Th3 는 각 영역을 나누는 문턱값을 나타낸다. 구체적으로는, 배경에서는 영상 신호가 없으므로 영상 신호의 크기가 문턱값(Th1)보다 작으면 그 위치를 배경으로 판단하고(수학식 10), 경계면에서는 영상 신호의 변화가 커지므로 영상 신호의 변화가 문턱값(Th2)보다 크면 그 위치를 경계면으로 판단하고(수학식 11), 위상 접힘과 위상 천이가 발생한 곳에서 위상차가 커지므로 위상차가 문턱값(Th3)보다 크면 그 위치를 경계면으로 판단한다(수학식 12).
위상 접힘이 발생하면, 위상 접힘이 발생한 지점 이후의 모든 픽셀들의 위상은 2π 라디안만큼 이동한다. 따라서, 위상 접힘이 발생한 지점 이후에서는 불균일 자장을 직접 계산하는 것은 용이하지 않다. 그러나, 차분 위상에서는 위상 접힘이 발생한 지점에서만 위상차가 크고 그 이후의 픽셀들에 대해서는 2π 라디안만큼의 이동이 차분 연산에 의하여 상쇄되므로 위상 접힘의 영향을 받지 않는다. 유사하게, 위상 천이에 대해서도 물과 지방의 경계면에서만 위상차가 크고 나머지 지방 영역의 픽셀들은 위상 천이의 영향을 받지 않는다.
다음에는, 기준값을 만족하는 위상차로부터 불균일 자장의 함수를 계산한다(S140). 예를 들어, 픽셀의 영상 신호나 위상차가 정해진 기준 범위 내에 포함되는 경우에는 이러한 픽셀의 위상차를 배경, 경계면, 위상 접힘 및 위상 천이가 발생한 지점 등에 해당되지 않는 유효한 위상차로 보고 불균일 자장의 함수를 추정하는 데이터로 사용한다. 또한, 픽셀의 영상 신호나 위상차가 기준 범위 내가 아닌 경우(예를 들면, 정해진 문턱값보다 크거나 또는 작은 경우)에는 이러한 픽셀의 위상차를가 배경, 경계면, 위상 접힘 또는 위상 천이가 발생한 지점 등에 해당되는 위상차로 보고 불균일 자장의 함수를 추정하는 데이터로 사용하지 않는다.
기준값을 만족하는 위상차로부터 불균일 자장의 함수를 계산하는 구체적인 방법을 이하에서 설명한다.
도 11은 도 2에 도시된 본 발명에 따른 자기 공명 영상 장치의 자장 보정 방법의 S140 단계를 상세히 도시한 흐름도이다.
도 11을 참조하면, 불균일 자장의 함수를 다항식으로 모델링한다(S142).
하기의 수학식 13은 일례로 불균일 자장의 함수를 x, y, z에 대한 2차의 다항식으로 표시한 수학식이다.
Figure 112013119538735-pat00018
수학식 13의 다항식의 차수는 임의로 설정될 수 있다. 예를 들어, 미세 자장 코일을 이용한 불균일 자장 상쇄가 목적일 경우에는 미세 자장 코일이 제공하는 차수 (보통 2차)와 동일하게 설정할 수 있다. 다른 일례로, 소프트웨어 기반의 추가적인 영상 보정이 목적일 경우에는 3차 또는 4차로 설정할 수 있다.
다음에는, 기준값을 만족하는 위상차로부터 다항식의 계수를 계산한다(S144).
다항식의 계수를 계산하는 방법에 대하여 도 12를 참조하여 상세히 설명한다.
도 12는 도 11에 도시된 본 발명에 따른 자기 공명 영상 장치의 자장 보정 방법의 S144 단계를 상세히 도시한 흐름도이다.
도 12를 참조하면, 다항식으로부터 편미분 방정식을 계산한다(S1440).
수학식 14 내지 수학식 16은 수학식 13과 같이 불균일 자장의 함수를 x, y, z에 대한 2차의 다항식으로 모델링한 경우의 x, y, z에 대한 편미분 방정식이다.
Figure 112013119538735-pat00019
Figure 112013119538735-pat00020
Figure 112013119538735-pat00021
다음에는, x 방향, y 방향 및 z 방향의 위상차로부터 편미분 방정식의 계수를 계산한다(S1442).
구체적으로는, 기준값을 만족하는 위상차를 수학식 14 내지 수학식 16에 대입하여 수학식 14 내지 수학식 16으로 표시되는 편미분 방정식의 계수를 계산한다.
예를 들어, 위상차와 상기 위상차의 좌표값을 수학식 14 내지 수학식 16에 대입하면, 미지수인 계수의 개수보다 방정식의 개수가 많은 과결정된 방정식 (over-determined equations)이 얻어진다. 이러한 방정식을 행렬식으로 표현하고 유사 역변환 행렬(pseudo-inverse matrix)을 이용하여 상기 방정식의 해인 계수를 구할 수 있다. 얻어진 해는 상기 방정식의 제곱오차의 합을 최소로 하는 해이다.
다음에는, 편미분 방정식의 계수를 계산하여 얻어진 상기 편미분 방정식으로부터 상기 다항식을 계산한다(S1444).
수학식 14 내지 수학식 16의 계수가 구해지면, 수학식 14 내지 수학식 16의 편미분 방정식을 적분하여 수학식 13의 다항식(불균일 자장의 함수)를 구할 수 있다. 즉, S1442 단계에서 계수를 계산하면, 불균일 자장의 함수의 계수를 알 수 있다.
도 7에 도시된 불균일 자장으로부터 추정한 불균일 자장의 함수와 도 6에 도시된 실제의 불균일 자장의 함수를 비교하면 표 1과 같다. 도 6에 도시된 실제의 불균일 자장의 함수와 추정된 불균일 자장의 함수는 모두 2차의 함수로 모델링하였다.
x 계수 x2계수 x3계수
실제 불균일 자장의 함수 -4.41786e-02 6.32767e-04 3.29566e-06
추정한 불균일 자장의 함수 -4.417782e-02 6.32767e-04 3.29566e-06
상대 오차[%] 0.00177 0. 0.
표 1에 도시된 바와 같이, 실제 불균일 자장의 함수의 계수와 추정한 불균일 자장의 함수의 계수 간의 상대 오차가 0.002% 이하인 것을 알 수 있다.
상기 추정한 불균일 자장의 함수와 도 6의 불균일 자장의 함수 간의 오차가 도 13에 도시되어 있다. 도 12에 도시된 바와 같이, 오차는 10-4의 오더로 불균일 자장 크기에 비하여 약 105배 정도 작아 추정한 불균일 자장의 함수가 6의 불균일 자장의 함수와 실질적으로 동일하다고 할 수 있다.
다시 도 2를 참조하면, 추정된 불균일 자장의 함수에 따라 자기 공명 영상 장치를 보정한다(S150). 보정의 일례로써, 자기 공명 영상 장치의 미세 자장 코일에 불균일 자장의 함수에 대응하는 전류를 인가하여 자기 공명 영상 장치의 자장을 보정한다. 여기서, 자기 공명 영상 장치의 미세 자장 코일에 불균일 자장의 함수에 대응하는 전류를 인가한다는 것은 불균일 자장의 함수의 계수에 비례하는 역방향의 전류를 해당 미세 자장 코일에 인가하는 것을 의미한다.
또한, 보정의 다른 예로써, 불균일 자장의 함수를 상기 불균일 자장 함수를 얻어진 영상에 대한 후처리 과정에 직접 반영하여 불균일 자장에 의한 영상 왜곡을 보정할 수도 있다.
도 14는 본 발명에 따른 자기 공명 영상 장치의 자장 보정 프로그램을 도시한 블록도이다.
도 14를 참조하면, 도 1에 도시된 메모리(120)에 저장되고 프로세서(130)에 의해 실행되는 자장 보정 프로그램은 제1 내지 제6 인스트럭션을 포함한다. 제1 내지 제6 인스트럭션은 도 2에 도시된 S100 내지 S160 단계를 프로세서가 실행하는 인스트럭션으로 구현한 것이다.
프로세서(130)는 자장 보정 프로그램의 제1 인스트럭션에 따라 복수개의 기준 영상을 생성하도록 도 1의 영상 생성부(110)를 제어한다. 복수개의 기준 영상을 생성하는 방법에 대해서는 도 3 및 도 4를 참조하여 상세히 설명하였으므로 이에 대한 상세한 설명은 생략한다.
다음에는, 프로세서(130)는 자장 보정 프로그램의 제2 인스트럭션에 따라 복수개의 기준 영상으로부터 복수개의 위상 영상을 획득한다. 복수개의 기준 영상으로부터 복수개의 위상 영상을 획득하는 방법은 수학식 1 내지 수학식 6을 참조하여 상세히 설명하였으므로 이에 대한 상세한 설명은 생략한다.
다음에는, 프로세서(130)는 자장 보정 프로그램의 제3 인스트럭션에 따라 복수개의 위상 영상에 포함된 각 픽셀의 x 방향, y 방향 및 z 방향 중 적어도 어느 한 방향에 대한 위상차를 계산한다. 복수개의 위상 영상에 포함된 각 픽셀의 x 방향, y 방향 및 z 방향 중 적어도 어느 한 방향에 대한 위상차를 계산하는 방법은 수학식 7 내지 수학식 9를 참조하여 상세히 설명하였으므로 이에 대한 상세한 설명은 생략한다.
다음에는, 프로세서(130)는 자장 보정 프로그램의 제4 인스트럭션에 따라 위상차와 기준값을 비교한다. 위상차와 기준값을 비교하는 방법은 수학식 10 내지 수학식 12를 참조하여 상세히 설명하였으므로 이에 대한 상세한 설명은 생략한다.
다음에는, 프로세서(130)는 자장 보정 프로그램의 제5 인스트럭션에 따라 기준값보다 작은 위상차로부터 불균일 자장의 함수를 계산한다.
제5 인스트럭션은 도 11에 도시된 S142 단계 및 S144 단계에 각각 대응하는 제1 서브인스트럭션 및 제2 서브인스트럭션으로 구성될 수 있다.
구체적으로는, 프로세서(130)는 제1 서브인스트럭션에 따라 불균일 자장의 함수를 다항식으로 모델링한다.
다음에는, 프로세서(130)는 제2 서브인스트럭션에 따라 위상차로부터 다항식의 계수를 계산한다. 여기서, 제2 서브인스트럭션은 도 14에 도시된 바와 같이, 도 12의 S1440, S1442 및 S1444 단계에 대응하는 복수개의 서브인스트럭션으로 구성될 수 있다. 구체적으로는, 프로세서(130)는 다항식으로부터 편미분 방정식을 계산하는 서브인스트럭션과, x 방향, y 방향 및 z 방향의 위상차로부터 편미분 방정식의 계수를 계산하는 서브인스트럭션과 편미분 방정식의 계수를 계산하여 얻어진 편미분 방정식으로부터 다항식을 계산하는 서브인스트럭션에 따라 위상차로부터 다항식을 구할 수 있다.
기준값보다 작은 위상차로부터 불균일 자장의 함수를 계산하는 방법은 도 11, 도 12 및 수학식 13 내지 수학식 16을 참조하여 상세히 설명하였으므로 이에 대한 상세한 설명은 생략한다.
프로세서(130)는 자장 보정 프로그램의 제6 인스트럭션에 실행하여 불균일 자장의 함수에 따라 자기 공명 영상 장치를 보정한다. 보정의 일례로써, 프로세서(130)는 미세 자장 코일(400)을 제어하여 자기 공명 영상 장치의 자장을 보정한다. 즉, 미세 자장 코일에 불균일 자장의 함수에 대응하는 전류를 인가하여 자기 공명 영상 장치의 자장을 보정한다. 여기서, 자기 공명 영상 장치의 미세 자장 코일에 불균일 자장의 함수에 대응하는 전류를 인가한다는 것은 불균일 자장의 함수의 계수에 비례하는 역방향의 전류를 해당 미세 자장 코일에 인가하는 것을 의미한다.
또한, 보정의 다른 예로써, 프로세서(130)는 불균일 자장의 함수를 상기 불균일 자장 함수를 얻어진 영상에 대한 후처리 과정에 직접 반영하여 불균일 자장에 의한 영상 왜곡을 보정할 수도 있다.
100: 제어부 110: 영상 생성부
120: 메모리 130: 프로세서
200: 경사 자장 코일 300: RF 코일
400: 미세 자장 코일

Claims (12)

  1. 자기 공명 영상 장치에서 수행되는 자장 보정 방법에 있어서,
    (a) 복수개의 기준 영상을 생성하는 단계;
    (b) 상기 복수개의 기준 영상으로부터 복수개의 위상 영상을 획득하는 단계;
    (c) 상기 복수개의 위상 영상에 포함된 각 픽셀의 x 방향, y 방향 및 z 방향 중 적어도 어느 한 방향에 대한 위상차를 계산하는 단계;
    (d) 상기 위상차와 기준값을 비교하는 단계;
    (e) 상기 (d) 단계에서 얻어진 비교 결과로부터 불균일 자장의 함수를 계산하는 단계; 및
    (f) 상기 불균일 자장의 함수에 따라 상기 자기 공명 영상 장치를 보정하는 단계
    를 포함하고,
    상기 기준값은 배경, 경계면, 위상 접힘 및 위상 천이가 발생한 지점을 구분할 수 있도록 설정되는 것을 특징으로 하는 자장 보정 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 (e) 단계는
    (e-1) 상기 불균일 자장의 함수를 다항식으로 모델링하는 단계; 및
    (e-2) 상기 기준값을 만족하는 상기 위상차로부터 상기 다항식의 계수를 계산하는 단계
    를 포함하는 것을 특징으로 하는 자장 보정 방법.
  3. 제2항에 있어서,
    상기 (e-2) 단계는
    상기 다항식으로부터 편미분 방정식을 계산하는 단계;
    상기 x 방향, y 방향 및 z 방향의 위상차로부터 상기 편미분 방정식의 계수를 계산하는 단계; 및
    상기 편미분 방정식의 계수를 계산하여 얻어진 상기 편미분 방정식으로부터 상기 다항식을 계산하는 단계
    를 포함하는 것을 특징으로 하는 자장 보정 방법.
  4. 삭제
  5. 제1항에 있어서,
    상기 (f) 단계는 상기 자기 공명 영상 장치를 구동하여 얻어진 영상의 후처리 과정에 상기 불균일 자장 함수를 반영하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 자장 보정 방법.
  6. 제1항에 있어서,
    상기 (f) 단계는 상기 자기 공명 영상 장치의 미세 자장 코일에 상기 불균일 자장의 함수에 대응하는 전류를 인가하여 상기 자기 공명 영상 장치의 자장을 보정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 자장 보정 방법.
  7. 미세 자장을 생성하는 미세 자장 코일; 및
    상기 미세 자장 코일을 제어하는 제어부
    를 포함하는 자기 공명 장치로서,
    상기 제어부는 대상체의 영상을 생성하는 영상 생성부, 자장 보정 프로그램이 저장되는 메모리, 상기 자장 보정 프로그램을 실행하며 상기 미세 자장 코일 및 상기 영상 생성부를 제어하는 프로세서를 포함하며, 상기 자장 보정 프로그램은
    복수개의 기준 영상을 생성하도록 영상 생성부를 제어하는 제1 인스트럭션;
    상기 복수개의 기준 영상으로부터 복수개의 위상 영상을 획득하는 제2 인스트럭션;
    상기 복수개의 위상 영상에 포함된 각 픽셀의 x 방향, y 방향 및 z 방향 중 적어도 어느 한 방향에 대한 위상차를 계산하는 제3 인스트럭션;
    상기 위상차와 기준값을 비교하는 제4 인스트럭션;
    상기 제4 인스트럭션을 실행하여 얻어진 비교 결과로부터 불균일 자장의 함수를 계산하는 제5 인스트럭션; 및
    상기 불균일 자장의 함수에 따라 상기 자기 공명 영상 장치를 보정하는 제6 인스트럭션
    을 포함하고,
    상기 기준값은 배경, 경계면, 위상 접힘 및 위상 천이가 발생한 지점을 구분할 수 있도록 설정되는 것을 특징으로 하는 자기 공명 영상 장치.
  8. 제7항에 있어서,
    상기 제5 인스트럭션은
    상기 불균일 자장의 함수를 다항식으로 모델링하는 제1 서브인스트럭션; 및
    상기 기준값을 만족하는 상기 위상차로부터 상기 다항식의 계수를 계산하는 제2 서브인스트럭션
    를 포함하는 것을 특징으로 하는 자기 공명 영상 장치.
  9. 제8항에 있어서,
    상기 제2 서브인스트럭션은
    상기 다항식으로부터 편미분 방정식을 계산하는 서브인스트럭션;
    상기 x 방향, y 방향 및 z 방향의 위상차로부터 상기 편미분 방정식의 계수를 계산하는 서브인스트럭션; 및
    상기 편미분 방정식의 계수를 계산하여 얻어진 상기 편미분 방정식으로부터 상기 다항식을 계산하는 서브인스트럭션
    를 포함하는 것을 특징으로 하는 자기 공명 영상 장치.
  10. 삭제
  11. 제7항에 있어서,
    상기 제6 인스트럭션은 상기 자기 공명 영상 장치를 구동하여 얻어진 영상의 후처리 과정에 상기 불균일 자장 함수를 반영하는 인스트럭션을 포함하는 것을 특징으로 하는 자기 공명 영상 장치.
  12. 제7항에 있어서,
    상기 제6 인스트럭션은 상기 자기 공명 영상 장치의 자장을 보정하는 위해 상기 미세 자장 코일에 상기 불균일 자장의 함수에 대응하는 전류를 인가하는 인스트럭션을 포함하는 것을 특징으로 하는 자기 공명 영상 장치.
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