KR101778139B1 - 자기 공명 영상 장치 및 자기 공명 영상 장치의 자장 보정 방법 - Google Patents

자기 공명 영상 장치 및 자기 공명 영상 장치의 자장 보정 방법 Download PDF

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Abstract

본 발명은 화학적 천이와 자장의 불균형으로 인하여 발생하는 위상 영상에 포함된 각 픽셀의 이동을 보정하여 불균일 자장을 더욱 정확하게 추정하고 정확하게 추정된 불균일 자장의 함수에 따라 자장을 보정할 수 있는 자기 공명 영상 장치 및 자기 공명 영상 장치의 자장 보정 방법에 관한 것이다.

Description

자기 공명 영상 장치 및 자기 공명 영상 장치의 자장 보정 방법{METHOD FOR CORRECTING MAGNETIC FIELD OF MAGNETIC RESONANCE IMAGING DEVICE AND MAGNETIC RESONANCE IMAGING DEVICE EMPLOYING THE SAME}
본 발명은 자기 공명 영상 장치 및 자기 공명 영상 장치의 자장 보정 방법에 관한 것으로, 특히 화학적 천이와 자장의 불균형으로 인하여 발생하는 위상 영상에 포함된 각 픽셀의 이동을 보정하여 불균일 자장을 더욱 정확하게 추정하고 정확하게 추정된 불균일 자장의 함수에 따라 자장을 보정할 수 있는 자기 공명 영상 장치 및 자기 공명 영상 장치의 자장 보정 방법에 관한 것이다.
자기 공명 영상 기술은 자기 공명 영상을 생성하고자 하는 대상체에 균일한 자기장을 인가하고, 대상체로부터 방사되는 RF 신호를 검출하여 대상체에 대한 영상을 생성하는 기술이다.
자기 공명 영상 기술에서 자기 공명 영상의 화질을 결정하는 주된 요소는 균일한 자장이다. 불균일한 자장은 픽셀의 위치를 왜곡시키고, 픽셀의 크기 (intensity) 및 위상(phase)의 변화를 가져온다. 보다 균일한 자장을 얻으려면 대상체에 자기장을 인가하는 주자석에 복수개의 미세 자장 코일을 추가하여 불균일한 자장을 상쇄시키는 과정이 필요하다(특허 문헌 1 및 특허 문헌 2 참조). 이러한 과정을 미세 자장 조정(shimming)이라 한다. 불균일한 자장을 상쇄시키기 위해서는 불균일 자장의 측정이 선행되어야 한다.
자기 공명 영상 기법을 이용하여 불균일 자장을 측정하기 위해서는 경사자장(gradient) 에코나 스핀(spin) 에코를 사용하되, 에코의 발생 위치를 조절하여 각 픽셀의 위상이 불균일 자장에 비례하도록 한다(특허 문헌 3 참조).
자기 공명 영상 기법을 이용하여 불균일 자장을 측정하려면 자기 공명 영상을 획득하여야 한다. 불균일 자장 측정의 한 축은 경사자장을 이용한 위상 인코딩 축이고, 다른 한 축은 상기 경사자장 에코나 스핀 에코를 측정하는 시간축(또는 주파수 인코딩 축)이다. 불균일 자장이나 화학적 천이에 따라 스핀의 세차 주파수가 변경되는데, 시간 축에서 측정한 에코 신호를 푸리에 변환하면 변경된 주파수에 비례하는 픽셀 이동이 발생한다. 즉, 측정된 픽셀의 위상은 픽셀의 현재 좌표에서의 불균일 자장의 위상에 해당되는 것이 아니라, 픽셀 이동 전의 좌표에서의 불균일 자장의 위상에 해당된다. 종래의 불균일 자장 보정 방법에서는 픽셀 이동이 고려되지 않고, 측정된 픽셀의 위상(픽셀 이동 전의 좌표에서의 불균일 자장에 해당)이 현재 좌표에서의 불균일 자장에 비례한다는 가정하에서 불균일 자장을 추정하였다. 픽셀 이동이 작을 경우 추정된 불균일 자장은 실제 불균일 자장과 오차가 크지 않지만, 불균일 자장이 크거나, 주자장이 높아져서 화학적 천이가 커지면 픽셀 이동이 커져서 불균일 자장 추정에 오차가 증가한다는 문제점이 있다.
따라서, 픽셀 이동을 반영하여 더 정확한 불균일 자장을 추정하고, 이에 따른 불균일 자장을 보정하는 방법 및 장치가 필요하다.
특허 문헌 1: 특허 공개 제1998-064809호 특허 문헌 2: 특허 공개 제2002-0037716호 특허 문헌 3: 특허 등록 제 10-1506641호
본 발명은 화학적 천이와 자장의 불균형으로 인하여 발생하는 위상 영상에 포함된 각 픽셀의 이동을 보정하여 불균일 자장을 더욱 정확하게 추정하고 정확하게 추정된 불균일 자장의 함수에 따라 자장을 보정할 수 있는 자기 공명 영상 장치 및 자기 공명 영상 장치의 자장 보정 방법을 제공하는 것을 그 목적으로 한다.
본 발명에 따른 자기 공명 영상 장치의 자장 보정 방법은 자기 공명 영상 장치에서 수행되는 자장 보정 방법에 있어서, (a) 기준 영상으로부터 얻어진 위상 영상에 포함된 각 픽셀의 x 방향, y 방향 및 z 방향 중 적어도 어느 한 방향에 대한 제1 위상차로부터 제1 불균일 자장 함수를 계산하는 단계; (b) 상기 제1 불균일 자장 함수로부터 근사 위상을 구하는 단계; (c) 상기 근사 위상으로부터 픽셀 이동 전의 좌표를 구하는 단계; (d) 상기 픽셀 이동 전의 좌표와 상기 근사 위상으로부터 인접한 좌표 간의 위상 기울기를 계산하는 단계; (e) 상기 픽셀 이동 전의 좌표와 상기 위상 기울기로부터 제2 불균일 자장 함수를 계산하는 단계; 및 (f) 상기 불균일 자장의 함수에 따라 상기 자기 공명 영상 장치를 보정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다.
상기 (b) 단계는 수학식
Figure 112016075866126-pat00001
으로부터 근사 위상을 계산하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다(단,
Figure 112016075866126-pat00002
는 상기 제1 불균일 자장 함수,
Figure 112016075866126-pat00003
는 근사 위상, B 0 는 상기 자기 공명 영상 장치의 주자석의 주자장임).
상기 (c) 단계는 수학식
Figure 112016075866126-pat00004
으로부터 상기 픽셀 이동 전의 좌표를 계산하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다(단, y'은 상기 픽셀 이동 전의 좌표, y는 픽셀 이동 후의 좌표, F 는 수학식 6에서 구한 화학적 천이가 일어난 영역, q는 지방 성분을 갖는 픽셀이 화학적 천이에 의해 이동한 거리임).
상기 (d) 단계는 수학식
Figure 112016075866126-pat00005
으로부터 상기 픽셀 이동 전의 좌표와 상기 근사 위상으로부터 인접한 좌표 간의 위상 기울기를 계산하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다(여기서, S'은 상기 위상 기울기,
Figure 112016075866126-pat00006
및
Figure 112016075866126-pat00007
는 각각 상기 (c) 단계에서 계산한 픽셀 이동 전 좌표 y' 및 (y+1)'에서의 근사 위상).
상기 (e) 단계는 (e-1) 상기 (d) 단계에서 계산한 위상 기울기로부터 수학식
Figure 112016075866126-pat00008
을 만족하는 좌표
Figure 112016075866126-pat00009
에서의 위상
Figure 112016075866126-pat00010
를 계산하는 단계; 및 (e-2) 상기 좌표
Figure 112016075866126-pat00011
와 위상
Figure 112016075866126-pat00012
으로부터 상기 제2 불균일 자장 함수의 계수를 계산하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다(단, y' 및 (y+1)'은 상기 (c) 단계에서 계산한 픽셀 이동 전 좌표).
상기 (f) 단계는 상기 자기 공명 영상 장치의 미세 자장 코일에 상기 불균일 자장의 함수에 대응하는 전류를 인가하여 상기 자기 공명 영상 장치의 자장을 보정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다.
본 발명에 따른 자기 공명 영상 장치의 자기 공명 영상 장치는 미세 자장을 생성하는 미세 자장 코일; 및 상기 미세 자장 코일을 제어하는 제어부를 포함하는 자기 공명 영상 장치로서, 상기 제어부는 대상체의 영상을 생성하는 영상 생성부, 자장 보정 프로그램이 저장되는 메모리, 상기 자장 보정 프로그램을 실행하며 상기 미세 자장 코일 및 상기 영상 생성부를 제어하는 프로세서를 포함하며, 상기 자장 보정 프로그램은 (a) 기준 영상으로부터 얻어진 위상 영상에 포함된 각 픽셀의 x 방향, y 방향 및 z 방향 중 적어도 어느 한 방향에 대한 제1 위상차로부터 제1 불균일 자장 함수를 계산하는 제1 인스트럭션; (b) 상기 제1 불균일 자장 함수로부터 근사 위상을 구하는 제2 인스트럭션; (c) 상기 근사 위상으로부터 픽셀 이동 전의 좌표를 구하는 제3 인스트럭션; (d) 상기 픽셀 이동 전의 좌표와 상기 근사 위상으로부터 인접한 좌표 간의 위상 기울기를 계산하는 제4 인스트럭션; (e) 상기 픽셀 이동 전의 좌표와 상기 위상 기울기로부터 제2 불균일 자장 함수를 계산하는 제5 인스트럭션; 및 (f) 상기 불균일 자장의 함수에 따라 상기 자기 공명 영상 장치를 보정하는 제6 인스트럭션을 포함하는 것을 특징으로 한다.
상기 제2 인스트럭션은 수학식
Figure 112016075866126-pat00013
으로부터 근사 위상을 계산하는 인스트럭션을 포함하는 것을 특징으로 한다(단,
Figure 112016075866126-pat00014
는 상기 제1 불균일 자장 함수,
Figure 112016075866126-pat00015
는 근사 위상, B 0 는 상기 자기 공명 영상 장치의 주자석의 주자장임).
상기 제3 인스트럭션은 수학식
Figure 112016075866126-pat00016
으로부터 상기 픽셀 이동 전의 좌표를 계산하는 인스트럭션을 포함하는 것을 특징으로 한다(단, y'은 상기 픽셀 이동 전의 좌표, y는 픽셀 이동 후의 좌표, F 는 수학식 6에서 구한 화학적 천이가 일어난 영역, q는 지방 성분을 갖는 픽셀이 화학적 천이에 의해 이동한 거리임).
상기 제4 인스트럭션은 수학식
Figure 112016075866126-pat00017
으로부터 상기 픽셀 이동 전의 좌표와 상기 근사 위상으로부터 인접한 좌표 간의 위상 기울기를 계산하는 인스트럭션을 포함하는 것을 특징으로 한다(여기서, S'은 상기 위상 기울기,
Figure 112016075866126-pat00018
및
Figure 112016075866126-pat00019
는 각각 상기 제3 인스트럭션에서 계산한 픽셀 이동 전 좌표 y' 및 (y+1)'에서의 근사 위상).
상기 제5 인스트럭션은 상기 제4 인스트럭션에서 계산한 위상 기울기로부터 수학식
Figure 112016075866126-pat00020
을 만족하는 좌표
Figure 112016075866126-pat00021
에서의 위상
Figure 112016075866126-pat00022
를 계산하는 제1 서브인스트럭션; 및 상기 좌표
Figure 112016075866126-pat00023
와 위상
Figure 112016075866126-pat00024
으로부터 상기 제2 불균일 자장 함수의 계수를 계산하는 제2 서브인스트럭션을 포함하는 것을 특징으로 한다(단, y' 및 (y+1)'은 상기 제3 인스트럭션에서 계산한 픽셀 이동 전 좌표).
상기 제6 인스트럭션은 상기 자기 공명 영상 장치의 미세 자장 코일에 상기 불균일 자장의 함수에 대응하는 전류를 인가하여 상기 자기 공명 영상 장치의 자장을 보정하는 인스트럭션을 포함하는 것을 특징으로 한다.
본 발명은 불균형으로 인하여 발생하는 위상 영상에 포함된 각 픽셀의 이동을 보정하여 불균일 자장을 더욱 정확하게 추정하고 정확하게 추정된 불균일 자장의 함수에 따라 자장을 보정할 수 있다는 장점이 있다.
도 1은 본 발명에 따른 자기 공명 영상 장치를 도시한 블록도.
도 2는 물과 지방으로 구성된 팬텀을 도시한 도면.
도 3은 임의로 설정한 불균일 자장의 의한 위상을 나타낸 도면.
도 4는 본 발명에 따른 자기 공명 영상 장치의 자장 보정 방법을 도시한 흐름도.
도 5는 본 발명에 따른 자기 공명 영상 장치의 자장 보정 방법의 S140 단계를 상세히 도시한 흐름도
도 6은 도 2의 팬텀과 도 3의 불균일 자장을 이용하여 측정된 위상 영상을 도시한 도면.
도 7은 제1 불균일 자장 함수에 따르는 불균일 자장의 위상과 도 3에 도시된 불균일 자장의 위상 간의 차이를 도시한 도면.
도 8은 화학적 천이가 일어난 영역을 표시한 도면.
도 9는 픽셀 이동을 모식적으로 도시한 도면.
도 10은 제2 불균일 자장 함수에 따른 불균일 자장과 도 3에 도시된 불균일 자장 간의 차이를 도시한 도면.
도 11은 본 발명에 따른 자기 공명 영상 장치의 자장 보정 프로그램을 도시한 블록도.
이하에서는 첨부된 도면을 참조하여 본 발명의 바람직한 실시예를 상세히 설명한다.
도 1은 본 발명에 따른 자기 공명 영상 장치를 도시한 블록도이다.
도 1을 참조하면, 본 발명에 따른 자기 공명 영상 장치는 제어부(100), 경사 자장 코일(200), RF 코일(300) 및 미세 자장 코일(400)을 포함한다.
제어부(100)는 경사 자장 코일(200), RF 코일(300), 미세 자장 코일(400) 및 자기 공명 영상 장치를 전반적으로 제어한다.
구체적으로는, 제어부(100)는 경사 자장 코일(200)을 제어하여 대상체에 자장을 인가하고, RF 코일(300)이 검출한 신호를 수신하여 대상체의 멀티슬라이스 영상을 생성한다. 또한, 대상체의 멀티슬라이스 영상으로부터 자기 공명 영상 장치의 자장의 보정에 필요한 불균일 자장의 모델 함수를 계산하고, 불균일 자장의 모델 함수에 따라 미세 자장 코일(400)을 제어하여 자장을 보정한다.
도 1에 도시된 바와 같이, 제어부(100)는 영상 생성부(110), 메모리(120) 및 프로세서(130)를 포함한다.
영상 생성부(110)는 경사 자장 코일(200)이 대상체에 자장을 인가하고, RF 코일(300)이 검출한 신호를 수신하여 멀티슬라이스 영상을 생성한다. 예를 들면, 프로세서(130)는 기준 영상을 생성하기 위한 대상체에 자장을 인가하도록 경사 자장 코일(200)을 제어한다. RF 코일(400)은 대상체가 방사하는 RF 응답을 검출하여 전기적인 신호의 형태로 제어부(100)에 전송한다. 영상 생성부(110)는 상기 전기적인 신호를 기초로 멀티슬라이스 영상인 복수개의 기준 영상을 생성한다. 대상체에 자장을 인가하여 멀티슬라이스 영상을 생성하는 과정은 통상적인 자기 공명 영상 장치에서 수행되는 과정과 동일하므로 상세한 설명은 생략한다.
이하에서는, 본 발명에 따른 자기 공명 영상 장치의 자장 보정 방법을 도 2 내지 도 4를 참조하여 상세히 설명한다.
자기 공명 영상 장치의 자장을 보정하려면, 불균일 자장 함수를 최대한 정확하게 추정하여야 한다. 추정한 불균일 자장 함수가 얼마나 정확한지 파악하기 위하여 알려진 불균일 자장에 대상체를 놓아 얻어진 정보로부터 불균일 자장 함수를 추정하고, 추정한 불균일 자장 함수와 알려진 불균일 자장의 함수를 비교한다. 이러한 비교 결과, 추정한 불균일 자장 함수가 알려진 불균일 자장의 함수와 매우 근사하다면 불균일 자장 함수를 추정하는 방법이 우수하다고 볼 수 있다. 이하에서는, 도 2에 도시된 물질 분포를 가지는 팬텀이 도 3에 도시된 위상을 가지는 불균일 자장(알려진 자장에 해당) 내에 놓여지는 경우를 예로 들어 본 발명에 따른 자기 공명 영상 장치의 자장 보정 방법을 보다 상세히 설명한다.
도 4는 본 발명에 따른 자기 공명 영상 장치에서 수행되는 자장 보정 방법을 도시한 흐름도이다.
도 4를 참조하면, 기준 영상으로부터 얻어진 위상 영상에 포함된 각 픽셀의 x 방향, y 방향 및 z 방향 중 적어도 어느 한 방향에 대한 제1 위상차로부터 제1 불균일 자장 함수를 계산한다(S100).
제1 불균일 자장 함수를 계산하는 방법은 특허 문헌 3에 상세히 개시되어 있다. 이에 대해서 간단히 설명하면, 다음과 같다.
먼저, 도 2에 도시된 대상체(팬텀)에 대한 복수개의 기준 영상(멀티슬라이스 영상)을 생성한다. 도 2에 도시된 팬텀은 물과 지방으로 구성되어 있고, 이러한 팬텀을 자기 공명 영상 장치 내에 배치한 후 자기 공명 영상 장치를 작동시켜 생성할 수 있다. 또한, 물과 지방으로 구성된 팬텀을 수학적으로 모델링하고. 시뮬레이션 등을 통해 도 6에 도시된 영상을 얻을 수도 있다.
다음에는, 복수개의 기준 영상으로부터 복수개의 위상 영상을 획득한다.
복수개의 기준 영상으로부터 재구성된 영상은 복소수 값을 가지므로 크기와 위상으로 표시가 가능하다. 재구성된 영상에서 위상으로 표시되는 부분을 위상 영상이라 한다.
다음에는, 복수개의 위상 영상에 포함된 각 픽셀의 x 방향, y 방향 및 z 방향 중 적어도 어느 한 방향에 대한 위상차를 계산하고, 위상차와 기준값을 비교한다. 특허 문헌 3에 설명되어 있는 바와 같이, 위상차와 기준값을 비교함으로써 위상 접힘과 지방에 의한 위상 천이가 발생한 지점을 알 수 있다.
다음에는, 수학적으로 제1 불균일 자장 함수를 모델링하고, 비교 결과로부터 제1 불균일 자장 함수를 계산한다.
도 2에 도시된 팬텀은 지방과 물이 혼재하는데, 지방과 물의 경계면에서 발생하는 화학적 천이와 자장의 불균형으로 인하여 시간축(또는 주파수 인코딩축) 방향으로 픽셀 이동(shift)이 발생한다. 즉, 측정된 픽셀의 위상은 픽셀의 현재 좌표에서의 불균일 자장의 위상에 해당되는 것이 아니라, 픽셀 이동 전의 좌표에서의 불균일 자장의 위상에 해당된다. S100 단계에서 구한 제1 불균일 자장 함수는 픽셀 이동을 고려하지 않고 계산된 함수이다. 따라서, 제1 불균일 자장 함수는 도 3에 도시된 불균일 자장의 불균일 자장 함수와 차이가 있다.
S100 단계에서 구한 제1 불균일 자장 함수에 따르는 불균일 자장의 위상과 도 3에 도시된 불균일 자장의 위상 간의 차이가 도 7에 도시되어 있다. 도 7에 도시된 바와 같이 두 위상 간에는 약 0.5 라디안 내지 -1 라디안의 차이가 존재하는데, 도 3에 도시된 실제 불균일 자장의 위상이 -20 라디안 내지 +20 라디안인 점을 고려하면 S100 단계에서 얻어진 제1 불균일 자장 함수는 대략 5% 이하의 에러로 모델링된 것임을 알 수 있다. 이러한 에러를 줄이기 위해서는 픽셀 이동이 고려하여야 한다.
이하에서는, 제1 불균일 자장 함수로부터 픽셀 이동이 고려된 제2 불균일 자장 함수를 구하는 과정에 대해 상세히 설명한다.
제2 불균일 자장 함수를 구하는 첫 번째 단계로, 제1 불균일 자장 함수로부터 근사 위상을 계산한다(S110).
S110 단계에 대해 이하에서 상세히 설명한다.
핵자기공명 성질을 갖는 원자가 자기장 내에 놓이면 세차 운동을 한다. 이때 세차 운동 주파수는 수학식 1과 같이 자장에 비례한다
Figure 112016075866126-pat00025
여기서, f(x,y,z)는 세차 주파수, γ는 자기 회전비(gyromagnetic ratio)라는 비례상수, B(x,y,z)는 자장이다.
자장 B(x,y,z)는 수학식 2와 같이 자기 공명 영상 장치의 주자석(main magnet)의 주자장 B 0 와 주자석의 구조적인 한계나 주변 환경의 영향으로 발생한 불균일 자장 ΔB(x,y,z)의 합으로 나타낼 수 있다.
Figure 112016075866126-pat00026
세차 주파수 f(x,y,z)는 대상체의 화학적 성분에 따라 달라진다. 예를 들면 물을 구성하는 수소 원자와 지방을 구성하는 수소 원자 사이에는 미세한 세차 주파수의 차이가 있다. 따라서, 세차 주파수 f(x,y,z)는 수학식 3과 같이 표시할 수 있다.
Figure 112016075866126-pat00027
여기서f 0 는 주자장 B 0 의 세차 주파수, Δf(x,y,z)는 불균일 자장 ΔB(x,y,z)의 세차 주파수, f c (x,y,z)는 화학적 성분에 따른 세차 주파수의 변화(천이)이다. 편의상 물의 세차 주파수를 기준으로 지방의 세차 주파수의 천이를
Figure 112016075866126-pat00028
로 표시한다. 보통 불균일 자장이나 화학적 천이를 각각 주자장 또는 주자장의 세차 주파수로 나누어, 단위 없이, 10-6([ppm]) 크기로 나타낸다.
도 3의 불균일 자장은 위상 φ(x,y,z) [단위: 라디안]으로 표시되는데, π 라디안은 지방의 화학적 천이 주파수에 해당되는 3.5 [ppm]에 해당되므로, ppm 단위의 불균일 자장은 수학식 4와 같다.
Figure 112016075866126-pat00029
수학식 4에 따르면, 도 3에 도시된 불균일 자장에 의한 위상은 대략 -20 [라디안] 내지 20 [라디안]이며, 이는 대략 -22 [ppm] 내지 22[ppm]에 해당한다.
근사 위상은 수학식 4로부터 구할 수 있다. 즉, S100 단계에서 제1 불균일 자장 함수(이하, 제2 불균일 자장 함수와 구별하기 위하여 제1 불균일 자장 함수를
Figure 112016075866126-pat00030
로 표시한다)를 구했으므로 이로부터 근사 위상(이하, 근사 위상을
Figure 112016075866126-pat00031
로 표시한다)를 구할 수 있다.
즉, 근사 위상은 수학식 5와 같이 표시된다.
Figure 112016075866126-pat00032
다음에는, 근사 위상으로부터 픽셀 이동 전의 좌표를 계산한다(S120).
이하에서, S120 단계에 대해 상세히 설명한다.
도 2에 도시된 물질 분포를 가지는 팬텀이 도 3에 도시된 위상을 가지는 불균일 자장 내에 놓여질 때 얻어지는 위상 영상이 도 6에 도시되어 있다. 도 6의 위상 영상 p(x,y,z) 은 수학식 6과 같다.
Figure 112016075866126-pat00033
여기서 mod(A,B) 함수는 인수 값 A를 인수 값 B로 나눈 나머지를 취하는 함수이다. 위상 영상이 -π 라디안에서 π 라디안 사이의 값을 가지므로 위상 접힘이 발생하고, 지방으로의 화학적 천이로 π 라디안만큼 위상 변이가 발생한 것을 알 수 있다. φ(x,y',z)는 픽셀 이동이 반영된 위상이다. 즉, φ(x,y',z)는 픽셀 이동 전의 좌표에서의 불균일 자장의 위상이다.
추정에 위한 오차(대략 5% 정도)를 줄이기 위해서는 불균일 자장과 화학적 천이에 따른 주파수 인코딩 방향으로의 픽셀 이동을 보정하여야 한다. 수학식 6에서 (x,y,z)를 위상 영상 p(x,y,z)의 좌표라고 한다면, (x,y',z)는 불균일 자장이 기록된 곳, 즉 이동된 픽셀의 좌표이다.
도 3에 도시된 불균일 자장의 위상에서 S100 단계에서 구한 제1 불균일 자장 함수에 따른 불균일 자장의 위상을 빼면 도 8에 도시된 화학적 천이에 의한 위상만 남는다. 즉, 도 8에서 물 영역의 위상은 0이 되고, 지방 영역의 위상은 π 라디안이 된다. 도 8에 도시된 위상은 도 3에 도시된 팬텀의 지방 부분과 유사한 것을 알 수 있다.
픽셀 이동을 계산하기 위해서는 화학적 천이가 일어난 영역을 찾아야 한다. 화학적 천이가 일어난 영역을 알아야 하는 이유는 팬텀에 포함된 물질 성분에 따라 픽셀 이동이 다소 상이하게 나타나기 때문이다.
수학식 7과 같이 도 8에 도시된 위상에 문턱치(예를 들면 π/2)를 적용하면 화학적 천이가 일어난 영역을 알 수 있다.
Figure 112016075866126-pat00034
여기서 ∠는 위상을 구하는 함수이고, p(x,y,z)는 위상 영상이고,
Figure 112016075866126-pat00035
는 S110 단계에서 구한 근사 위상이다.
여기서 영상을 나타내는 3개의 공간 축 중에서 y(이차원 영상에서 수직 축)에 상응하는 공간주파수 데이터를 시간 축에서 측정하였다고 가정하면, 픽셀 이동은 y 축에서 발생한다.
도 9는 픽셀 이동과 인접한 픽셀 간의 위상 기울기를 도시한 도면이다. y'은 y로 이동되고, (y+1)'은 y+1로 이동된다고 하면, 이동 거리는 각각
Figure 112016075866126-pat00036
및
Figure 112016075866126-pat00037
이다(단, q는 지방 성분을 갖는 픽셀이 화학적 천이에 의해 이동한 거리).
따라서, 픽셀 이동 후의 좌표 y는 수학식 8과 같이 표시된다.
Figure 112016075866126-pat00038
픽셀이 이동되어도 위상은 동일하므로 수학식 8의
Figure 112016075866126-pat00039
대신에
Figure 112016075866126-pat00040
를 대입하여 정리하면, 픽셀 이동 전의 좌표는 수학식 9와 같다.
Figure 112016075866126-pat00041
여기서 영역 F 는 수학식 7에서 구한 화학적 천이가 일어난 영역(지방)이다.
다음에는, 픽셀 이동 전의 좌표와 근사 위상으로부터 인접한 좌표 간의 위상 기울기를 계산한다(S130).
도 9는 픽셀 이동을 모식적으로 도시한 도면이다. 도 9을 참조하면, 픽셀 이동 후 좌표는 y 및 이에 인접한 좌표는 y+1로서, 좌표 y 및 좌표 y+1에서의 위상은 각각
Figure 112016075866126-pat00042
및
Figure 112016075866126-pat00043
이다. 픽셀 이동 후 인접한 픽셀 간의 간격, 즉 좌표 간의 간격은 1이므로 S100 단계에서 계산한 차분 위상은, 도 9에 도시된 바와 같이, 실질적으로 좌표 (y,
Figure 112016075866126-pat00044
) 및 (y+1,
Figure 112016075866126-pat00045
) 사이의 위상 기울기에 해당된다.
즉, 좌표 (y,
Figure 112016075866126-pat00046
) 및 (y+1,
Figure 112016075866126-pat00047
) 사이의 위상 기울기는 수학식 10과 같다.
Figure 112016075866126-pat00048
여기서, S는 좌표 (y,
Figure 112016075866126-pat00049
) 및 (y+1,
Figure 112016075866126-pat00050
) 사이의 위상 기울기이다.
또한, 도 9을 참조하면, 픽셀 이동 전의 y' 및 이에 인접한 좌표는 (y+1)'로서, 좌표 y' 및 좌표 (y+1)'에서의 위상은 각각
Figure 112016075866126-pat00051
및
Figure 112016075866126-pat00052
이다. 픽셀 이동 전 인접한 픽셀 간의 간격은 픽셀 이동 후 픽셀 간의 간격과 달리 반드시 1이라 볼 수 없으므로, 위상차(차분 위상) 대신 도 9에 도시된 좌표 (y',
Figure 112016075866126-pat00053
) 및 ((y+1)',
Figure 112016075866126-pat00054
) 사이의 위상 기울기를 구하여야 한다. 위상 기울기는 수학식 11에 따라 구할 수 있다.
Figure 112016075866126-pat00055
여기서, S'은 좌표 (y',
Figure 112016075866126-pat00056
) 및 ((y+1)',
Figure 112016075866126-pat00057
) 사이의 위상 기울기이다. 또한, 픽셀 이동은 수평으로 발생하므로, 위상에는 변동이 없다. 즉,
Figure 112016075866126-pat00058
이고
Figure 112016075866126-pat00059
이다.
수학식 11은 아래의 수학식 12와 같이 표시할 수도 있다.
Figure 112016075866126-pat00060
여기에서
Figure 112016075866126-pat00061
는 주파수 인코딩 방향(y 축 방향) 픽셀 이동을 보정한 위상 기울기이다.
다음에는, 픽셀 이동 전의 좌표와 위상 기울기로부터 제2 불균일 자장 함수
Figure 112016075866126-pat00062
를 계산한다(S140).
S140 단계를 도 5를 참조하여 보다 구체적으로 설명하면 다음과 같다.
먼저, S130 단계에서 계산한 위상 기울기로부터 아래의 수학식 13을 만족하는 좌표
Figure 112016075866126-pat00063
에서의 위상
Figure 112016075866126-pat00064
를 계산한다(S140a).
Figure 112016075866126-pat00065
좌표
Figure 112016075866126-pat00066
은 y' 및 (y+1)' 사이의 임의의 값인데, 계산의 편의를 위하여
Figure 112016075866126-pat00067
를 y' 및 (y+1)'의 산술 평균값으로 한 것이다.
좌표 (y',
Figure 112016075866126-pat00068
) 및 ((y+1)',
Figure 112016075866126-pat00069
) 사이의 위상 기울기 S'을 알고 있으므로, 이로부터 좌표
Figure 112016075866126-pat00070
에서의 위상
Figure 112016075866126-pat00071
을 구할 수 있다.
다음에는 좌표
Figure 112016075866126-pat00072
와 위상
Figure 112016075866126-pat00073
으로부터 다항식으로 표시되는 제2 불균일 자장 함수
Figure 112016075866126-pat00074
의 계수를 계산한다(S140b). 좌표
Figure 112016075866126-pat00075
와 위상
Figure 112016075866126-pat00076
을 제2 불균일 자장 함수
Figure 112016075866126-pat00077
에 대입하는 경우 미지수인 계수의 개수보다 방정식의 개수가 많은 과결정된 방정식(over-determined equations)을 얻을 수 있다. 이러한 방정식을 행렬식으로 표현하고 유사 역변환 행렬(pseudo-inverse matrix)을 이용하여 상기 방정식의 해인 계수를 구할 수 있다.
제2 불균일 자장 함수에 따른 불균일 자장과 도 4에 도시된 불균일 자장 간의 차이가 도 10에 도시되어 있다. 도 10를 도 7과 비교해보면 제2 불균일 자장 함수에 따른 불균일 자장과 도 4에 도시된 불균일 자장 간의 차이가 감소한 것을 알 수 있다.
픽셀 이동을 보정하기 전의 불균일 자장과 및 픽셀 이동을 보정한 후의 불균일 자장의 제곱근 평균 오차는 표 1과 같다.
RMSE [라디안]
보정 전 오차 (E1) 0.213
보정 후 오차 (E2) 0.095
개선율 (E1/E2) 2.24
표 1로부터, 픽셀 이동을 보정하면 오차를 크게 감소시킬 수 있다는 것을 확인할 수 있다.
다시 도 2를 참조하면, 상기 추정된 정밀한 불균일 자장의 모델 함수를 이용하여 자기 공명 영상 장치를 보정한다(S150). 보정의 일례로써, 자기 공명 영상 장치의 미세 자장 코일에 상기 정밀한 불균일 자장의 모델 함수에 대응하는 역방향 전류를 인가하여 자기 공명 영상 장치의 불균일 자장을 보정한다.
또한, 보정의 다른 예로써, 상기 정밀한 불균일 자장의 모델 함수를 후처리 과정에 직접 반영하여 불균일 자장에 의한 영상 왜곡을 보정할 수도 있다.
도 11은 본 발명에 따른 자기 공명 영상 장치의 자장 보정 프로그램을 도시한 블록도이다.
도 11을 참조하면, 도 1에 도시된 메모리(120)에 저장되고 프로세서(130)에 의해 실행되는 자장 보정 프로그램은 제1 내지 제6 인스트럭션을 포함한다. 제1 내지 제6 인스트럭션은 도 2에 도시된 S100 내지 S150 단계를 프로세서가 실행하는 인스트럭션으로 구현한 것이다.
프로세서(130)는 자장 보정 프로그램의 제1 인스트럭션에 따라 위상 영상에 포함된 각 픽셀의 제1 위상차로부터 제1 불균일 자장 함수를 계산한다. 제1 인스트럭션은 상술한 S100 단계와 실질적으로 동일하므로 제1 인스트럭션에 대한 상세한 설명은 생략한다.
다음에는, 프로세서(130)는 자장 보정 프로그램의 제2 인스트럭션에 따라 제1 불균일 자장 함수로부터 근사 위상을 계산한다. 제2 인스트럭션은 상기 S110 단계와 실질적으로 동일하고, S110 단계는 수학식 1 내지 수학식 5를 참조하여 상세히 설명하였으므로 제2 인스트럭션에 대한 상세한 설명은 생략한다.
다음에는, 프로세서(130)는 자장 보정 프로그램의 제3 인스트럭션에 따라 근사 위상으로부터 픽셀 이동 전의 좌표를 계산한다. 제3 인스트럭션은 상기 S120 단계와 실질적으로 동일하고, S120 단계는 수학식 6 내지 수학식 9를 참조하여 상세히 설명하였으므로 제3 인스트럭션에 대한 상세한 설명은 생략한다.
다음에는, 프로세서(130)는 자장 보정 프로그램의 제4 인스트럭션에 따라 픽셀 이동 전의 좌표와 근사 위상으로부터 인접한 좌표 간의 위상 기울기를 계산한다. 제4 인스트럭션은 상기 S130 단계와 실질적으로 동일하고, S130 단계는 수학식 10 내지 수학식 13을 참조하여 상세히 설명하였으므로 제4 인스트럭션에 대한 상세한 설명은 생략한다.
다음에는, 프로세서(130)는 자장 보정 프로그램의 제5 인스트럭션에 따라 픽셀 이동 전의 좌표와 위상 기울기로부터 제2 불균일 자장 함수를 계산한다. 제5 인스트럭션은 상기 S140 단계와 실질적으로 동일하다. 또한, 제5 인스트럭션은 제1 서브인스트럭션 및 제2 서브인스트럭션을 포함할 수 있다. 제1 서브인스트럭션 및 제2 서브인스트럭션은 상술한 각각 S140a 단계 및 S140b 단계와 실질적으로 동일하다. 제5 인스트럭션과 동일한 S140 단계를 위에서 상세히 설명하였으므로 제5 인스트럭션에 대한 상세한 설명은 생략한다.
프로세서(130)는 자장 보정 프로그램의 제6 인스트럭션에 실행하여 불균일 자장의 함수에 따라 자기 공명 영상 장치를 보정한다. 보정의 일례로써, 프로세서(130)는 미세 자장 코일(400)을 제어하여 자기 공명 영상 장치의 자장을 보정한다. 즉, 미세 자장 코일에 불균일 자장의 함수에 대응하는 전류를 인가하여 자기 공명 영상 장치의 자장을 보정한다. 여기서, 자기 공명 영상 장치의 미세 자장 코일에 불균일 자장의 함수에 대응하는 전류를 인가한다는 것은 불균일 자장의 함수의 계수에 비례하는 역방향의 전류를 해당 미세 자장 코일에 인가하는 것을 의미한다.
또한, 보정의 다른 예로써, 프로세서(130)는 불균일 자장의 함수를 상기 불균일 자장 함수를 얻어진 영상에 대한 후처리 과정에 직접 반영하여 불균일 자장에 의한 영상 왜곡을 보정할 수도 있다.
100: 제어부 110: 영상 생성부
120: 메모리 130: 프로세서
200: 경사 자장 코일 300: RF 코일
400: 미세 자장 코일

Claims (12)

  1. 자기 공명 영상 장치에서 수행되는 자장 보정 방법에 있어서,
    (a) 기준 영상으로부터 얻어진 위상 영상에 포함된 각 픽셀의 x 방향, y 방향 및 z 방향 중 적어도 어느 한 방향에 대한 제1 위상차로부터 제1 불균일 자장 함수를 계산하는 단계;
    (b) 상기 제1 불균일 자장 함수로부터 근사 위상을 구하는 단계;
    (c) 상기 근사 위상으로부터 픽셀 이동 전의 좌표를 구하는 단계;
    (d) 상기 픽셀 이동 전의 좌표와 상기 근사 위상으로부터 인접한 좌표 간의 위상 기울기를 계산하는 단계;
    (e) 상기 픽셀 이동 전의 좌표와 상기 위상 기울기로부터 제2 불균일 자장 함수를 계산하는 단계; 및
    (f) 상기 불균일 자장의 함수에 따라 상기 자기 공명 영상 장치를 보정하는 단계
    를 포함하는 것을 특징으로 하는 자장 보정 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 (b) 단계는 수학식
    Figure 112016075866126-pat00078

    으로부터 근사 위상을 계산하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 자장 보정 방법(단,
    Figure 112016075866126-pat00079
    는 상기 제1 불균일 자장 함수,
    Figure 112016075866126-pat00080
    는 근사 위상, B 0 는 상기 자기 공명 영상 장치의 주자석의 주자장임).
  3. 제1항에 있어서,
    상기 (c) 단계는 수학식
    Figure 112016075866126-pat00081

    으로부터 상기 픽셀 이동 전의 좌표를 계산하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 자장 보정 방법(단, y'은 상기 픽셀 이동 전의 좌표, y는 픽셀 이동 후의 좌표, F 는 수학식 6에서 구한 화학적 천이가 일어난 영역, q는 지방 성분을 갖는 픽셀이 화학적 천이에 의해 이동한 거리임).
  4. 제1항에 있어서,
    상기 (d) 단계는 수학식
    Figure 112016075866126-pat00082

    으로부터 상기 픽셀 이동 전의 좌표와 상기 근사 위상으로부터 인접한 좌표 간의 위상 기울기를 계산하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 자장 보정 방법(여기서, S'은 상기 위상 기울기,
    Figure 112016075866126-pat00083
    및
    Figure 112016075866126-pat00084
    는 각각 상기 (c) 단계에서 계산한 픽셀 이동 전 좌표 y' 및 (y+1)'에서의 근사 위상).
  5. 제1항에 있어서,
    상기 (e) 단계는
    (e-1) 상기 (d) 단계에서 계산한 위상 기울기로부터 수학식
    Figure 112016075866126-pat00085
    을 만족하는 좌표
    Figure 112016075866126-pat00086
    에서의 위상
    Figure 112016075866126-pat00087
    를 계산하는 단계; 및
    (e-2) 상기 좌표
    Figure 112016075866126-pat00088
    와 위상
    Figure 112016075866126-pat00089
    으로부터 상기 제2 불균일 자장 함수의 계수를 계산하는 단계
    를 포함하는 것을 특징으로 하는 자장 보정 방법(단, y' 및 (y+1)'은 상기 (c) 단계에서 계산한 픽셀 이동 전 좌표).
  6. 제1항에 있어서,
    상기 (f) 단계는 상기 자기 공명 영상 장치의 미세 자장 코일에 상기 불균일 자장의 함수에 대응하는 전류를 인가하여 상기 자기 공명 영상 장치의 자장을 보정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 자장 보정 방법.
  7. 미세 자장을 생성하는 미세 자장 코일; 및
    상기 미세 자장 코일을 제어하는 제어부
    를 포함하는 자기 공명 영상 장치로서,
    상기 제어부는 대상체의 영상을 생성하는 영상 생성부, 자장 보정 프로그램이 저장되는 메모리, 상기 자장 보정 프로그램을 실행하며 상기 미세 자장 코일 및 상기 영상 생성부를 제어하는 프로세서를 포함하며, 상기 자장 보정 프로그램은
    (a) 기준 영상으로부터 얻어진 위상 영상에 포함된 각 픽셀의 x 방향, y 방향 및 z 방향 중 적어도 어느 한 방향에 대한 제1 위상차로부터 제1 불균일 자장 함수를 계산하는 제1 인스트럭션;
    (b) 상기 제1 불균일 자장 함수로부터 근사 위상을 구하는 제2 인스트럭션;
    (c) 상기 근사 위상으로부터 픽셀 이동 전의 좌표를 구하는 제3 인스트럭션;
    (d) 상기 픽셀 이동 전의 좌표와 상기 근사 위상으로부터 인접한 좌표 간의 위상 기울기를 계산하는 제4 인스트럭션;
    (e) 상기 픽셀 이동 전의 좌표와 상기 위상 기울기로부터 제2 불균일 자장 함수를 계산하는 제5 인스트럭션; 및
    (f) 상기 불균일 자장의 함수에 따라 상기 자기 공명 영상 장치를 보정하는 제6 인스트럭션
    을 포함하는 것을 특징으로 하는 자기 공명 영상 장치.
  8. 제7항에 있어서,
    상기 제2 인스트럭션은 수학식
    Figure 112016075866126-pat00090

    으로부터 근사 위상을 계산하는 인스트럭션을 포함하는 것을 특징으로 하는 자기 공명 영상 장치(단,
    Figure 112016075866126-pat00091
    는 상기 제1 불균일 자장 함수,
    Figure 112016075866126-pat00092
    는 근사 위상, B 0 는 상기 자기 공명 영상 장치의 주자석의 주자장임).
  9. 제7항에 있어서,
    상기 제3 인스트럭션은 수학식
    Figure 112016075866126-pat00093

    으로부터 상기 픽셀 이동 전의 좌표를 계산하는 인스트럭션을 포함하는 것을 특징으로 하는 자기 공명 영상 장치(단, y'은 상기 픽셀 이동 전의 좌표, y는 픽셀 이동 후의 좌표, F 는 수학식 6에서 구한 화학적 천이가 일어난 영역, q는 지방 성분을 갖는 픽셀이 화학적 천이에 의해 이동한 거리임).
  10. 제7항에 있어서,
    상기 제4 인스트럭션은 수학식
    Figure 112016075866126-pat00094

    으로부터 상기 픽셀 이동 전의 좌표와 상기 근사 위상으로부터 인접한 좌표 간의 위상 기울기를 계산하는 인스트럭션을 포함하는 것을 특징으로 하는 자기 공명 영상 장치(여기서, S'은 상기 위상 기울기,
    Figure 112016075866126-pat00095
    및
    Figure 112016075866126-pat00096
    는 각각 상기 제3 인스트럭션에서 계산한 픽셀 이동 전 좌표 y' 및 (y+1)'에서의 근사 위상).
  11. 제7항에 있어서,
    상기 제5 인스트럭션은
    상기 제4 인스트럭션에서 계산한 위상 기울기로부터 수학식
    Figure 112016075866126-pat00097
    을 만족하는 좌표
    Figure 112016075866126-pat00098
    에서의 위상
    Figure 112016075866126-pat00099
    를 계산하는 제1 서브인스트럭션; 및
    상기 좌표
    Figure 112016075866126-pat00100
    와 위상
    Figure 112016075866126-pat00101
    으로부터 상기 제2 불균일 자장 함수의 계수를 계산하는 제2 서브인스트럭션
    을 포함하는 것을 특징으로 하는 자기 공명 영상 장치(단, y' 및 (y+1)'은 상기 제3 인스트럭션에서 계산한 픽셀 이동 전 좌표).
  12. 제7항에 있어서,
    상기 제6 인스트럭션은 상기 자기 공명 영상 장치의 미세 자장 코일에 상기 불균일 자장의 함수에 대응하는 전류를 인가하여 상기 자기 공명 영상 장치의 자장을 보정하는 인스트럭션을 포함하는 것을 특징으로 하는 자기 공명 영상 장치.
KR1020160099396A 2016-08-04 2016-08-04 자기 공명 영상 장치 및 자기 공명 영상 장치의 자장 보정 방법 KR101778139B1 (ko)

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