KR101504803B1 - 이차 전지의 상태 추정 방법 및 장치 - Google Patents

Abstract

음극과 제1 및 제2 활물질을 갖는 양극을 포함하는 이차 전지의 상태를 추정하는 방법 및 장치가 제공된다. 상기 장치는 상기 제1 활물질 및 상기 제2 활물질 사이의 Li 이온의 전달을 고려하여 상기 이차 전지의 OCV(open circuit voltage)를 추정하는 전압 추정부, 및 상기 OCV를 기반으로 상기 이차 전지의 충전 상태를 추정하는 충전 상태 추정부를 포함한다.

Description

이차 전지의 상태 추정 방법 및 장치{APPARATUS AND METHOD FOR ESTIMATING STATE OF SECONDARY BATTERY}

본 발명은 이차 전지에 관한 것으로, 보다 상세하게는 이차 전지의 상태를 추정하는 방법 및 장치에 관한 것이다.

비디오 카메라, 휴대용 전화, 휴대용 PC 등의 휴대용 전기 제품 사용이 활성화됨에 따라 그 구동 전원으로서 주로 사용되는 이차 전지에 대한 중요성이 증가되고 있다. 특히, 리튬 이차 전지는 기존의 납 축전지와, 니켈-카드뮴 전지, 니켈-수소 전지, 니켈-아연전지 등 다른 이차 전지와 비교하여 단위 중량 당 에너지 밀도가 높고 급속 충전이 가능하기 때문에 사용의 증가가 활발하게 진행되고 있다.

통상적으로 충전이 불가능한 일차 전지와는 달리 충전 및 방전이 가능한 이차 전지는 디지털 카메라, 셀룰러 폰, 노트북 컴퓨터, 하이브리드 자동차 등 첨단 분야의 개발로 활발한 연구가 진행 중이다. 이차 전지로는 니켈-카드뮴 전지, 니켈-메탈 하이드라이드 전지, 니켈-수소 전지, 리튬 이차 전지 등을 들 수 있다. 이 중에서, 리튬 이차 전지는 니켈-카드뮴 전지나 니켈-메탈 하이드라이드 전지에 비하여 작동 전압이 높고, 단위 중량당 에너지 밀도의 특성도 우수하다.

충전률(charging rate)을 올바르게 획득하기 위해 이차 전지의 상태를 추정하는 것이 필요하다. 충전률은 가용 용량(available capacity) 또는 SOC(state of charge)로 표시되기도 한다. 일반적으로 충전률은 이차 전지의 개로 전압(open circuit voltage, OCV)를 기반으로 추정된다.

미국공개특허번호 제2011/016192호는 전지 모델을 기반으로 이차 전지의 상태를 추정하는 방법을 게시한다. 이차 전지의 사용에 따라 악화되는 전지 파라미터의 변화를 반영하기 위함이다.

잘 알려진 바와 같이, 이차 전지는 양극(cathode), 음극(anode) 및 분리막(separator)를 포함한다. 전이 금속(transition metal)은 이차 전지의 양극 활물질(cathode active material)로 널리 사용되고 있다. 일반적인 이차 전지는 각 전극마다 하나의 활물질이 포함되는 싱글 시스템이다.

최근에, 높은 용량과 높은 안전성을 동시에 얻기 위해, 하나의 전극에 2개 이상의 활물질이 혼합된 혼합(blended) 시스템이 등장하고 있다. 혼합 시스템은 충전 상태에 따라 활성화되는 물질이 달라져 상이한 운동(kinetic) 특성을 보인다.

혼합 시스템에서 이차 전지의 상태를 추정할 수 있는 기법이 필요하다.

본 발명은 전극이 복수의 활물질을 포함하는 이차 전지의 상태를 추정하는 장치 및 방법을 제공한다.

일 양태에서, 음극과 제1 및 제2 활물질을 갖는 양극을 포함하는 이차 전지의 상태를 추정하는 상태 추정 장치가 제공된다. 상기 장치는 상기 제1 활물질 및 상기 제2 활물질 사이의 Li 이온의 전달을 고려하여 상기 이차 전지의 OCV(open circuit voltage)를 추정하는 전압 추정부, 및 상기 OCV를 기반으로 상기 이차 전지의 충전 상태를 추정하는 충전 상태 추정부를 포함한다.

상기 제1 활물질은 Ni, Mn 및 Co 로부터 선택되는 적어도 하나의 전이 금속을 포함할 수 있다.

상기 제1 활물질은 Li[NiMnCo]O₂ 로 표현될 수 있다.

상기 제2 활물질은 올리빈 물질(Olivine material)을 포함할 수 있다.

상기 제2 활물질은 LiFePO₄ 를 포함할 수 있다.

상기 제1 활물질의 질량비는 10~90% 일 수 있다.

상기 이차전지의 OCV는 전류가 차단된 후 1초 후에 적어도 50mV 이상 상승할 수 있다.

다른 양태에서, 음극과 제1 및 제2 활물질을 갖는 양극을 포함하는 이차 전지의 상태를 추정하는 상태 추정 방법이 제공된다. 상기 방법은 상기 제1 활물질 및 상기 제2 활물질 사이의 Li 이온의 전달을 고려하여 상기 이차 전지의 OCV(open circuit voltage)를 추정하는 단계; 및 상기 OCV를 기반으로 상기 이차 전지의 충전 상태를 추정하는 단계를 포함할 수 있다.

또 다른 양태에서, 이차 전지 장치는 음극과 제1 및 제2 활물질을 갖는 양극을 포함하는 이차 전지 및 상기 제1 활물질 및 상기 제2 활물질 사이의 Li 이온의 전달을 고려하여 상기 이차 전지의 상태를 추정하는 제어기를 포함한다.

충전 상태에 따라 상이한 동적 특성을 보이는 혼합 전극을 갖는 이차 전지의 상태를 올바르게 추정할 수 있다.

도 1은 본 발명의 실시예가 적용되는 이차 전지 장치를 나타낸 블록도이다.
도 2는 혼합 양극을 갖는 이차 전지의 OCV-SOC 특성의 일 예를 나타낸 그래프이다.
도 3은 혼합 양극을 갖는 이차 전지의 방전 특성의 일 예를 나타낸 그래프이다.
도 4는 시간에 따른 전압 변화를 나타낸 그래프이다.
도 5는 SOC 추정의 예를 나타내는 그래프이다.
도 6은 충전 상태의 변화를 나타낸다.
도 7은 △V_relax와 τ_relax를 보이는 그래프이다.
도 8은 충전 상태에 따른 SOC 추정의 일 예를 보여준다.
도 9는 본 발명의 일 실시예에 따른 상태 추정 방법을 나타낸 흐름도이다.
도 10은 본 발명의 일 실시예에 따른 이차 전지 모델을 나타낸다.
도 11은 파이클간 이완 발생시 이차 전지 모델을 나타낸다.
도 12는 본 발명의 다른 실시예에 따른 이차 전지 모델을 나타낸다.
도 13은 실제 OCV와 모델 OCV를 비교한 그래프이다.
도 14는 이차 전지 모델의 또 다른 예를 보여준다.
도 15는 서로 다른 z_cell에서 2단계 이완을 나타낸 그래프들이다.
도 16은 본 발명의 일 실시예에 따른 상태 추정을 나타낸다.
도 17은 제안된 상태 추정 방법을 이용한 상태 추정 결과의 제1 예를 나타낸다.
도 18은 제안된 상태 추정 방법을 이용한 상태 추정 결과의 제2 예를 나타낸다.
도 19는 제안된 상태 추정 방법을 이용한 상태 추정 결과의 제3 예를 나타낸다.
도 20은 본 발명의 일 실시예에 따른 상태 추정 장치를 나타낸 블록도이다.

도 1은 본 발명의 실시예가 적용되는 이차 전지 장치를 나타낸 블록도이다.

이차 전지(110)는 부하(load, 180)에 전기적 파워를 공급한다. 부하(180)는 전기 자동차에 부착된 전기 모터일 수 있다. 전기 자동차(electric vehicle)는 추진력으로 하나 또는 그 이상의 전기 모터를 포함하는 차량을 말한다. 전기 자동차를 추진하는 데 사용되는 에너지는 재충전가능한 배터리 및/또는 연료 전지와 같은 전기적 소스(electrical source)를 포함한다. 전기 자동차는 내연 기관(combustion engine)을 또 하나의 동력원으로 사용하는 하이브리드 전기 자동차일 수 있다.

온도 센서(130)는 이차 전지(110)의 온도를 측정한다. 전류 센서(140)는 이차 전지(110)의 전류를 측정한다. 전압 센서(150)는 이차 전지(110)의 전압을 측정한다. 측정된 결과인 온도, 전류 및 전압은 제어기(120)로 제공된다.

제어기(120)는 이차 전지(110)의 상태를 추정한다. 이하의 이차 전지의 상태 추정 방법은 제어기(120)에 의해 구현될 수 있다. 제어기(120)는 프로세서, ASIC(application-specific integrated circuit), 다른 칩셋, 논리 회로 및/또는 데이터 처리 장치를 포함할 수 있다. 실시예가 소프트웨어로 구현될 때, 상술한 기법은 상술한 기능을 수행하는 모듈(과정, 기능 등)로 구현될 수 있다. 모듈은 메모리에 저장되고, 프로세서에 의해 실행될 수 있다. 메모리는 프로세서 내부 또는 외부에 있을 수 있고, 잘 알려진 다양한 수단으로 프로세서와 연결될 수 있다.

제어기(120)는 BMS(battery management system)의 일부일 수 있다. 또는 파워 공급 시스템(100)이 전기 자동차에 장착될 때, 제어기(120)는 전기 자동차의 ECU(Electronics Control Unit)의 일부일 수 있다.

이차 전지(110)는 양극, 음극 및 분리막을 포함한다. 이차 전지(110)의 양극은 혼합 양극(blended cathode)일 수 있다.

혼합 양극은 약어 NMC로 표현되는 Li[NiMnCo]O₂ 와 약어 LFP로 표현되는 LiFePO₄ 를 포함하는 혼합물을 포함할 수 있다. NMC는 Ni, Mn, Co 로부터 선택되는 적어도 하나의 전이 금속을 포함한다. LFP는 올리빈형 인산 리튬 화합물을 포함한다. LFP는 올리빈 물질(Olivine material)이라고도 한다.

혼합물에서 NMC는 10%~90%의 질량비를 가질 수 있다. 설명을 명확히 하기 위해, 이하는 NMC:LFP가 약 7:3의 질량비인 것을 예시하지만, 본 발명의 기술적 사상이 이에 한정되는 것은 아니다.

이제 혼합 양극을 갖는 이차 전지의 동적 특성에 대해 먼저 살펴본다.

도 2는 혼합 양극을 갖는 이차 전지의 OCV-SOC 특성의 일 예를 나타낸 그래프이다.

NMC:LFP가 7:3의 질량비이므로, SOC(State of Charge)가 약 30% 이상일 때는 NMC가 우세적인 활물질이고, SOC가 약 30% 이하일 때는 LFP가 우세적인 활물질이다. 낮은 SOC에서 LFP로부터 리튬 이온이 먼저 추출된다. LFP가 NMC 보다 더 빠른 반응속도(kinetics)를 갖기 때문이다. 다음으로 SOC가 커짐에 따라 NMC로부터 리튬 이온이 추출되기 시작한다.

그래프에서 SOC가 20~40% 사이에서 OCV(Open Circuit Voltage) 특성이 급격하게 변화하는 것을 보이고 있으며, 이는 기존 싱글 활물질이 사용되는 싱글 시스템에서 나타나지 않는 특징이다. 즉, SOC가 약 30 % 이상 일때는 NMC에 따른 OCV 특성을 보이고, SOC가 약 30 % 이하 일때는 LFP에 따른 OCV 특성을 보인다.

도 3은 혼합 양극을 갖는 이차 전지의 방전 특성의 일 예를 나타낸 그래프이다.

전압이 약 3.2V 이하 일 때, LFP가 전류에 영향을 미치기 시작한다. LFP가 영향을 미치기 시작하는 3.2V를 천이 전압(transition voltage)라 한다. LFP가 낮아짐에 따라 천이 전압 이하에서 방전률(도 3에서 곡선의 기울기)이 낮아지는 것을 보이고 있다.

보다 구체적으로, 천이 전압 이상에서 전류 -I=ΔV/R_nmc (ΔV는 전압 변화량, R_nmc는 NMC의 저항값)으로 나타낼 수 있고, 천이 전압 이하에서 전류 -I=ΔV/R_nmc + ΔV_{l fp}/R_lfp (ΔV_lfp/R_lfp는 LFP의 전압 변화량 및 저항값)으로 나타낼 수 있다.

도 4는 시간에 따른 전압 변화를 나타낸 그래프이다. 이는 SOC가 32% 일 때로, LFP는 리튬 이온이 거의 비고(empty), NMC는 가득 차있다(fully lithiated).

방전 펄스는 LFC와 NMC 양자로 리튬을 삽입하고(intercalate), 동적 전압은 3.2V 이하로 떨어진다.

약 20초에서 충전이 개시됨에 따라, 파티클내 이완(intra-particle relexation)이 LMP와 NMC 각각에서 먼저 수행된다. 이로 인해 NMC와 LFP 간의 전압 차이가 발생한다.

그리고, 약 42초를 전후로 파티클간 이완(inter-particle relexation)이 수행된다. 리튬이 LFP에서 NMC로의 전달된다. 방전으로 인해 동적 전압이 천이 전압 이하로 떨어지면, NMC가 차기 전에 LFP에 먼저 리튬이 찬다(fill).

도 2 및 4에 나타난 바와 같이, 혼합 양극은 2개의 활물질로 말미암아 2 단계(stage)의 방전/충전 특성을 나타낸다. 이를 2단계 이완(two-stage relaxation)이라 한다.

2단계 이완은 기존 SOC 추정에 심각한 영향을 미칠 수 있다. 일반적으로 SOC는 OCV를 기반으로 추정된다. 예를 들어, OCV-SOC 룩업 테이블을 미리 정의하고, 해당되는 OCV에 따라 SOC가 결정된다. 혼합 시스템은 2단계 이완으로 인해 특히 천이 전압 근처에서 OCV가 싱글 시스템과 차이가 난다.

도 5는 SOC 추정의 예를 나타내는 그래프이다.

약 1초후에 이차 전지에 전류가 차단된다고 하자. 전류 차단 후 0.1 초 이내에 OCV가 급격하게 상승한다. 이후 싱글 시스템은 완만하게 하게 상승하여 5분 이후에는 OCV가 안정된다(settle). 일반적으로 싱글 시스템은 전류 차단 후 1초 이후에 상승되는 OCV의 값은 20mV 보다 작다. 하지만, 혼합 시스템은 5분 이후에도 전술한 2단계 이완으로 인해 OCV가 더 상승한다. 여기서는, 전류 차단 후 1초 이후에 상승되는 OCV의 값은 50mV 보다 크다. 혼합 시스템의 OCV는 8분 이후에 안정화되는 것을 보이고 있다.

혼합 시스템은 전류 차단 후 일정 시간(예, 1초) 이후 OCV가 일정 범위(예, 50mV) 이상 상승하는 것으로 정의될 수 있다. 상승되는 OCV의 값은 혼합되는 활물질이나 활물질들의 질량비에 따라 달라질 수 있다.

SOC를 추정하기 위해, 일반적으로 전류 차단 후 일정 시간이 경과된 후 측정되는 OCV의 값이 사용된다. 측정된 OCV를 SOC-OCV 룩업 테이블에 맵핑하여 대응하는 SOC를 찾는 것이다. 예를 들어, 사용되는 이차전지가 혼합 시스템인지 또는 싱글 시스템인지를 구분하지 않고, 상태 추정 장치가 전류 차단 후 5분 후 측정되는 OCV를 이용하여 SOC를 추정한다고 하자. 본 그래프에서, 5분후 측정되는 OCV 값은 3.3 V이므로, 상태 추정 장치는 룩업 테이블로부터 SOC=21로 추정할 수 있다. 하지만, 혼합 시스템의 경우 상기의 SOC 추정은 오류를 포함하게 된다. 왜냐하면, 혼합 시스템의 경우, 상태 추정 장치는 5분 후가 아닌 적어도 8분 후의 OCV 값을 사용하는 것이 맞고(왜냐하면 5분 이후에도 OCV가 상승하므로), 혼합 시스템에 맞는 OCV 값은 3.5V라 할 수 있다. 이때, SOC=26이라 하자.

따라서, SOC 추정을 위해 혼합 시스템의 특성을 고려할 필요가 있다.

이하에서 제안되는 상태 추정 방법이 적용되는 혼합 시스템은 다음 중 적어도 하나의 특성을 갖는 이차 전지를 말한다.

(1) 양극에 적어도 2개의 활물질이 포함.

(2) 양극 활물질들 간 Li 이온의 교환으로 인해 SOC-OCV 특성이 2단계 이완을 나타냄.

(3) 전류 차단 후 1초 이후에 임계값(예, 50mV)이상의 OCV가 상승. 또는, 전류 차단 후 10초 이후에 임계값(예, 100mV)이상의 OCV가 상승.

이차 전지의 상태 추정을 위해 다음과 같은 기호를 정의한다.

z_cell : 셀의 충전 상태(cell state of charge)

z_NMC: NMC 물질 충전 상태(NMC-material state of charge)

z_LFP: LFP 물질 충전 상태(LFP-material state of charge)

△V_relax : 2단계 이완으로 인한 OCV 증가값. 예, △V_relax = OCV_nmc - OCV_lfp.

△V_after : 2단계 이완 후 OCV 증가값

τ_relax : 2단계 이완의 시간 상수(time constant)

도 6은 충전 상태의 변화를 나타낸다.

SOC=100일 때, z_cell=z_NMC=z_LFP=1 이다. SOC가 감소됨에 따라 NMC가 먼저 활성화되고, z_NMC가 감소된다. z_NMC가 0에 가까와짐에 따라 LFP가 활성화되고 z_LFP가 감소된다. SOC=0일 때, z_cell=z_NMC=z_LFP=0 이다.

z=0.2 근처에서 천이(transition)가 발생하는 것을 보이고 있고, 이를 z_tr 이라 한다.

도 7은 △V_relax와 τ_relax를 보이는 그래프이다.

τ_relax는 2단계 이완이 진행되는 시간을 나타낸다. 동일한 C-rate에서 z_cell이 증가함에 따라 NMC 저항이 증가함으로 인해 2단계 이완이 길어진다(τ_relax 가 증가함). 그리고, 동일한 z_cell에서 C-rate가 증가함에 따라 더 많은 Li 이온에 LFP로 유입되어 2단계 이완이 길어진다(τ_relax 가 증가함).

△V_relax는 2단계 이완의 상태에 따라 80mV~250mV 사이의 값을 가진다.

△V_after는 2단계 이완 후 OCV가 상승되는 값으로, 25mV 이하의 값을 가진다.

도 8은 충전 상태에 따른 SOC 추정의 일 예를 보여준다.

혼합 시스템은 SOC를 추정하기 위해, 충전 상태 z_cell에 따라 3개의 영역(region)을 고려할 필요가 있다. LFP 영역은 LFP가 우세한 영역이고, NMC 영역은 NMC 가 우세한 영역이다. 천이 영역은 z_cell가 0.2와 0.4 사이에 있는 영역이다.

LFP 영역과 NMC 영역은 하나의 활물질이 우세한 영역이므로, 기존 싱글 시스템과 동일한 방법으로 SOC를 추정할 수 있다.

천이 영역에서는 전술한 2단계 이완을 고려하는 것이 필요하다.

도 9는 본 발명의 일 실시예에 따른 상태 추정 방법을 나타낸 흐름도이다.

z_cell이 0.2와 0.4 사이에 있으면 2단계 이완을 고려할 필요가 있다고 결정한다(S410).

z_LFP를 특정값(예, 0.98)로 가정하고, z_NMC를 결정한다(S420).

z_cell=z_NMCQ_NMC+z_LFPQ_LFP로 결정한다(S430). 여기서, Q_NMC는 NMC의 용량, Q_LFP 는 LFP의 용량이다.

결정된 z_cell을 기반으로 SOC를 추정한다(S440).

이차 전지의 상태 추정을 위해, 2단계 이완에 대한 정확한 샘플들을 구하는 것이 필요하다. 실험적으로 2단계 이완 샘플들을 구할 수 있지만, 본 발명에서는 2 단계 이완의 특성을 고려한 이차 전지 모델이 제안된다.

도 10은 본 발명의 일 실시예에 따른 이차 전지 모델을 나타낸다.

동적 전압(V_cell)이 천이 전압(V_tr) 보다 크면, 상단의 NMC 회로가 동작한다. 전압(V_d)이 천이 전압(V_cell) 보다 작으면, 하단의 LFP 회로가 동작한다. NMC 회로와 LFP 회로 양자는 2개의 직렬로 연결된 병렬 RC 회로를 포함한다. 병렬 RC 회로는 저항-커패시터의 쌍이 병렬로 연결된 구성이다.

RC 파라미터들(R_nmc1, C_nmc1, R_nmc2, C_nmc2, R_lfp1, C_lfp1, R_lfp2, C_lfp2)은 이차 전지에 따라 결정되는 파라미터들이다.

초기 충전시, 전압은 천이 전압(V_tr) 보다 작다. 따라서, 전류가 공급되면 LFP 회로가 먼저 활성화된다. 이어서, 동적 전압이 천이 전압(V_tr) 보다 커지면 NMC 회로가 활성화된다.

도 11은 파이클간 이완 발생시 이차 전지 모델을 나타낸다.

도 12는 본 발명의 다른 실시예에 따른 이차 전지 모델을 나타낸다.

이차 전지 모델은 음극 모델(710)과 양극 모델을 포함한다. 양극 모델은 2개의 유닛, 예를 들어 NMC 회로(720)와 LFP 회로(730)를 포함한다.

음극 모델은 R_{c6 ,1} C_{c6 ,1}의 값을 갖는 병렬 RC 회로와 직렬 저항 R_{c6 , 0}를 포함한다.

NMC 회로(720)와 LFP 회로(730)는 병렬로 연결된다. NMC 회로(720)는 전압 소스 OCV_nmc(z_nmc), R_nmc1 및 C_nmc1의 값을 갖는 병렬 RC 회로와 직렬 저항 R_nmc0를 포함한다. LFP 회로(730)는 전압 소스 OCV_lfp(z_lfp), R_lfp1 및 C_lfp1의 값을 갖는 병렬 RC 회로와 직렬 저항 R_lfp0를 포함한다.

도 12의 이차 전지 모델을 기반으로 OCV를 추정하는 방법은 다음과 같다.

잘 알려진 바와 같이, 병렬 RC 회로의 전압 수식은 다음과 같다.

i(t)가 샘플링 시간 Δt 동안 일정하다고 하고, 상기 식을 이산 시간(discrete time) 형식으로 나타내면 다음과 같다.

먼저 양극 모델에 대해 설명한다.

양극 모델은 2개의 브랜치(branch), 예를 들어 NMC 회로(720)와 LFP 회로(730)를 포함한다. NMC 회로(720)는 OCV 소스 OCV_nmc(z_nmc)를 갖는다. LFP 회로(730)는 OCV 소스 OCV_lfp(z_lfp)를 갖는다.

셀 전류 i_cell(t)=i_nmc(t)+i_lfp(t)이다. i_cell의 부호는 셀이 충전 중일 때 음이고, 셀이 방전 중일 때 양이라고 하자.

셀이 충전 중일 때 리튬이 양극에서 음극으로 이동하고, 양극 SOC는 감소한다.

여기서, Q_mnc는 NMC 물질의 용량이고, Q_lfp는 LFP 물질의 용량이다.

병렬 회로들을 모델링하기 위해, 각 시간 간격에서 OCV 및 RC 전압이 일정하다고 가정한다. 따라서, 셀의 지배 전압(lumped voltage)은 OCV와 RC 전압을 포함한다.

i_nmc[k]와 i_lfp[k]는 다음과 같이 계산할 수 있다.

여기서, v_nmc[k]는 NMC OCV와 NMC RC 전압의 합인 지배 전압이고, v_lfp[k]는 LFP OCV와 LFP RC 전압의 합인 지배 전압이고, v_cathode[k]는 병렬인 NMC 회로(720)와 LFP 회로(730)의 공유 전압(shared voltage)이다.

v_nmc[k]와 v_lfp[k]는 다음 식과 같이 계산될 수 있다.

RC 전압을 영으로 초기화하고, OCV 곡선에 기반한 SOC 값으로 다음과 같이 양극 모델을 초기화한다.

상기 식에서, OCV 함수는 각 첨자(예, NMC, LFP, C6=전해판(graphite anode))에 의해 식별되는 물질에 대한 대응하는 충전 상태에서의 OCV를 출력한다. OCV^-1 함수는 각 첨자에 의해 식별되는 물질에 대한 입력 인자(input argument)의 전압에 대응하는 충전 상태를 출력한다.

초기화가 이루어진 후, k=0,1,2,... 에 대해 다음 계산들이 반복된다.

이제 음극 모델에 대해 설명한다.

양극 모델과 유사하게, 음극 모델의 변수들은 다음과 같이 초기화된다.

그리고, 다음 코드가 반복된다.

상기 양극 모델과 음극 모델에 따라 전체 셀 전압(full cell voltage)은 다음과 같이 계산된다.

셀이 퇴화함(age)에 따라, 리튬이 손실되고, 전극의 동작의 화학량적인 한계(stoichiometric limit)도 변한다. 예를 들어, 음극의 Li_xC₆에서 x의 원래 범위는 0.05 부터 0.8 라고 하자. 이후에, 이 범위는 0.05 부터 0.07로 변화할 수 있다. 리튬의 손실률은 통계적/실험적(empirical) 모델로부터 알려질 수 있고, BMS는 x의 변화된 범위를 적용할 수 있다. 전극의 용량 Q_C6는 x의 올바른 범위를 반영하도록 수정될 필요가 있다.

도 13은 실제 OCV와 모델 OCV를 비교한 그래프이다. 모델 전압은 전술한 모델을 기반으로 얻어진 OCV이다. 2단계 이완이 성공적으로 모델링되고 있는 것을 보여준다.

전술한 이차 전지 모델에 의하면, 파티클간 이완(inter-particle relexation)의 성공적으로 예측되고, I_NMC와 I_LFP가 명백하게(explicitly) 결정될 수 있다. 천이 영역 외에서는 기존 모델과 동등하게 사용될 수 있다.

도 14는 이차 전지 모델의 또 다른 예를 보여준다. 도 14의 (A)에서, R_relax는 도 12의 R_nmc0와 R_lfp0를 포함한다. 도 14의 (B)에서, R_relax는 2개의 전압 소스 사이의 단지 하나의 저항을 나타낸다.

도 15는 서로 다른 z_cell에서 2단계 이완을 나타낸 그래프들이다.

도 15의 (A)는 약 50초 동안의 2단계 이완을 보여준다. 도 15의 (B)는 약 30초 동안의 2단계 이완을 보여준다. 도 15의 (C)는 약 40분 동안의 2단계 이완을 보여준다. 도 15의 (D)는 약 5분 동안의 2단계 이완을 보여준다.

동일한 SOC에서 LFP로 더 많은 Li 이온이 유입되면 2단계 이완이 길어진다. 또한, 동일한 (1-z_LFP)에서, SOC가 줄어들면 z_NMC가 줄어들고 2단계 이완이 길어진다. 따라서, R_relax는 LFP로 유입되는 Li의 양 대 NMC가 얼마나 많은 Li을 수용할 수 있는가에 관한 함수로 표현될 수 있다. 즉, R_relax의 값은 (1-z_LFP)와 z_NMC의 함수로 나타낼 수 있다.

(1-z_LFP)Q_NMC는 LFP로 유입되는 Li의 양(amount of Li went into LFP)라 할 수 있고, z_NMCQ_LFP는 NMC가 수용할 수 있는 Li의 양(amount of Li NMC can accept)라 할 수 있다. R_relax와 연관되는 변수를 X_relax라 할 때, 이는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

도 16은 본 발명의 일 실시예에 따른 상태 추정을 나타낸다.

상태 추정 장치는 2단계 이완이 고려되는 천이 영역인지 여부를 판단한다(S810). 이는 전술한 혼합 시스템의 특성을 고려하여 판단할 수 있다. 예를 들어, 상태 추정 장치는 전류 차단 후 1초 이후에 임계값(예, 50mV)이상의 OCV가 상승하면 천이 영역에 있다고 판단할 수 있다. 또는, 상태 추정 장치는 전류 차단 후 10초 이후에 임계값(예, 100mV)이상의 OCV가 상승하면 천이 영역에 있다고 판단할 수 있다.

상태 추정 장치는 수학식 11과 같이 X_relax를 추정한다(S820).

상태 추정 장치는 z_LFP=098 로 가정한다(S830).

상기 X_relax과 z_LFP를 기반으로 다음 식과 같이 z_NMC를 구한다(S840).

z_cell=z_NMCQ_NMC+z_LFPQ_LFP로 z_cell을 구한다(S850). 상기 zcell을 기반으로 상기 이차 전지 모델로부터 모델링된 OCV V_model을 구할 수 있다.

측정된 OCV V_true와 V_model의 차이를 비교하여 기준값 이하인지를 결정한다(S860). 기준값 보다 크면 상기 단계 S820부터 S850를 다시 반복한다.

기준값 이하이면 z_cell을 기반으로 SOC를 추정한다(S870).

도 17은 제안된 상태 추정 방법을 이용한 상태 추정 결과의 제1 예를 나타낸다.

약 30초에서 OCV는 약 3.5 V이고, 이에 대응하는 SOC는 0.27이하이다. 하지만, 2단계 이완을 고려하여 제안된 상태 추정 방법을 이용하여 약 150회의 반복(iteration)을 수행한 결과 추정된 SOC는 0.331 이다. 실제 SOC가 0.333임을 고려할 때 매우 낮은 오차를 보인다.

도 18은 제안된 상태 추정 방법을 이용한 상태 추정 결과의 제2 예를 나타낸다. 도 17의 예와 비교하여, 2단계 이완이 더 길어진 경우이다.

제안된 상태 추정 방법을 이용하여 추정된 SOC는 약 0.275 이다. 실제 SOC가 0.286으로, 낮은 오차를 보인다.

도 19는 제안된 상태 추정 방법을 이용한 상태 추정 결과의 제3 예를 나타낸다.

제안된 상태 추정 방법을 이용하여 추정된 SOC는 약 0.302 이다. 실제 SOC가 0.286이다.

도 17 내지 19의 예에 의할 때, 2단계 이완이 길어질수록 제안된 방법에 의해 추정된 SOC와 실제 SOC 사이의 차이가 커진다. 이는 2단계 이완이 길어질수록 z_LFP는 작아지지만, 제안된 방법에 의한 z_LFP는 0.98의 고정된 값으로 가정하기 때문에 기인한 것으로 보인다. 이 문제를 극복하기 위해, 2단계 이완의 시간 상수에 따라 z_LFP의 가정된 값을 변화시키는 것을 고려할 수 있다.

도 20은 본 발명의 일 실시예에 따른 상태 추정 장치를 나타낸 블록도이다.

상태 추정 장치(900)는 도 1의 제어기(120)의 일부일 수 있다. 상태 추정 장치(900)는 전압 추정부(910) 및 충전 상태 추정부(920)를 포함한다.

전압 추정부(910)는 제안된 전지 모델을 기반으로 OCV를 추정한다. 전압 추정부(910)는 OCV를 추정하기 위한 양극 모델의 파라미터들(R_nmc1, C_nmc1, R_nmc0, Q_nmc, R_lfp1, C_lfp1, R_lfp0, Q_lfp)과 음극 모델의 파라미터들 (R_{c6 ,1}, C_{c6 ,1}, R_{c6 ,0}, Q_c6)를 추정할 수 있다. 전압 추정부(910)는 이차 전지의 퇴화에 따른 파라미터들의 변화를 전지 모델에 적용할 수 있다.

전압 추정부(910)는 제안된 상태 추정 방법에 따라 OCV를 추정할 수 있다.

충전 상태 추정부(920)는 상기 추정된 OCV를 기반으로 상기 이차 전지의 충전 상태를 추정한다. 충전 상태 추정부(920)는 SOC와 OCV 간의 관계에 관한 통계적 방법 또는 실험적 방법에 따라 OCV로부터 SOC를 추정할 수 있다.

상술한 예시적인 시스템에서, 방법들은 일련의 단계 또는 블록으로써 순서도를 기초로 설명되고 있지만, 본 발명은 단계들의 순서에 한정되는 것은 아니며, 어떤 단계는 상술한 바와 다른 단계와 다른 순서로 또는 동시에 발생할 수 있다. 또한, 당업자라면 순서도에 나타낸 단계들이 배타적이지 않고, 다른 단계가 포함되거나 순서도의 하나 또는 그 이상의 단계가 본 발명의 범위에 영향을 미치지 않고 삭제될 수 있음을 이해할 수 있을 것이다.

Claims (21)

1. 음극과 제1 및 제2 활물질을 갖는 양극을 포함하는 이차 전지의 상태를 추정하는 상태 추정 장치에 있어서,
   상기 제1 활물질 및 상기 제2 활물질 사이의 Li 이온의 전달을 고려하여 상기 이차 전지의 OCV(open circuit voltage)를 추정하는 전압 추정부; 및
   상기 OCV를 기반으로 상기 이차 전지의 충전 상태를 추정하는 충전 상태 추정부를 포함하고,
   상기 전압 추정부는
   상기 제1 활물질의 제1 충전 상태를 추정하고,
   상기 제2 활물질의 제2 충전 상태를 추정하고,
   상기 제1 및 제2 충전 상태를 기반으로 상기 이차 전지의 OCV를 추정하되,
   상기 제1 및 제2 충전 상태 중 적어도 하나를 고정된 값으로 추정하는 것을 특징으로 하는 상태 추정 장치.
2. 제 1 항에 있어서,
   상기 제1 활물질은 Ni, Mn 및 Co 로부터 선택되는 적어도 하나의 전이 금속을 포함하는 것을 특징으로 하는 상태 추정 장치.
3. 제 2 항에 있어서,
   상기 제1 활물질은 Li[NiMnCo]O2 로 표현되는 것을 특징으로 하는 상태 추정 장치.
4. 제 1 항에 있어서,
   상기 제2 활물질은 올리빈 물질(Olivine material)을 포함하는 것을 특징으로 하는 상태 추정 장치.
5. 제 4 항에 있어서,
   상기 제2 활물질은 LiFePO4 를 포함하는 것을 특징으로 하는 상태 추정 장치.
6. 제 1 항에 있어서,
   상기 제1 활물질의 질량비는 10~90%인 것을 특징으로 하는 상태 추정 장치.
7. 제 1 항에 있어서,
   상기 이차전지의 OCV는 전류가 차단된 후 1초 후에 적어도 50mV 이상 상승하는 것을 특징으로 하는 상태 추정 장치.
8. 삭제
9. 삭제
10. 음극과 제1 및 제2 활물질을 갖는 양극을 포함하는 이차 전지의 상태를 추정하는 상태 추정 방법에 있어서,
    상기 제1 활물질 및 상기 제2 활물질 사이의 Li 이온의 전달을 고려하여 상기 이차 전지의 OCV(open circuit voltage)를 추정하는 단계; 및
    상기 OCV를 기반으로 상기 이차 전지의 충전 상태를 추정하는 단계를 포함하고,
    상기 OCV를 추정하는 단계는
    상기 제1 활물질의 제1 충전 상태를 추정하는 단계,
    상기 제2 활물질의 제2 충전 상태를 추정하는 단계,
    상기 제1 및 제2 충전 상태를 기반으로 상기 이차 전지의 OCV를 추정하는 단계를 포함하되,
    상기 제1 및 제2 충전 상태 중 적어도 하나를 고정된 값으로 추정하는 것을 특징으로 하는 상태 추정 방법.
11. 제 10 항에 있어서,
    상기 이차전지의 OCV는 전류가 차단된 후 1초 후에 적어도 50mV 이상 상승하는 것을 특징으로 하는 상태 추정 방법.
12. 삭제
13. 삭제
14. 음극과 제1 및 제2 활물질을 갖는 양극을 포함하는 이차 전지; 및
    상기 제1 활물질 및 상기 제2 활물질 사이의 Li 이온의 전달을 고려하여 상기 이차 전지의 상태를 추정하는 제어기를 포함하되,
    상기 제어기는
    상기 제1 활물질 및 상기 제2 활물질 사이의 Li 이온의 전달을 고려하여 상기 이차 전지의 OCV(open circuit voltage)를 추정하는 전압 추정부; 및
    상기 OCV를 기반으로 상기 이차 전지의 충전 상태를 추정하는 충전 상태 추정부를 포함하고,
    상기 전압 추정부는
    상기 제1 활물질의 제1 충전 상태를 추정하고,
    상기 제2 활물질의 제2 충전 상태를 추정하고,
    상기 제1 및 제2 충전 상태를 기반으로 상기 이차 전지의 OCV를 추정하되,
    상기 제1 및 제2 충전 상태 중 적어도 하나를 고정된 값으로 추정하는 것을 특징으로 하는 이차 전지 장치.
15. 삭제
16. 제 14 항에 있어서,
    상기 제1 활물질은 Ni, Mn 및 Co 로부터 선택되는 적어도 하나의 전이 금속을 포함하는 것을 특징으로 하는 이차 전지 장치.
17. 제 16 항에 있어서,
    상기 제1 활물질은 Li[NiMnCo]O2 로 표현되는 것을 특징으로 하는 이차 전지 장치.
18. 제 14 항에 있어서,
    상기 제2 활물질은 올리빈 물질(Olivine material)을 포함하는 것을 특징으로 하는 이차 전지 장치.
19. 제 18 항에 있어서,
    상기 제2 활물질은 LiFePO4 를 포함하는 것을 특징으로 하는 이차 전지 장치.
20. 제 14 항에 있어서,
    상기 제1 활물질의 질량비는 10~90%인 것을 특징으로 하는 이차 전지 장치.
21. 제 14 항에 있어서,
    상기 이차전지의 OCV는 전류가 차단된 후 1초 후에 적어도 50mV 이상 상승하는 것을 특징으로 하는 이차 전지 장치.
    

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