KR101481064B1 - 다수의 안테나 어레이들을 이용한 샘플 고유치 기반의 신호 검출 방법 및 이를 적용한 통신 시스템 - Google Patents

다수의 안테나 어레이들을 이용한 샘플 고유치 기반의 신호 검출 방법 및 이를 적용한 통신 시스템 Download PDF

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Abstract

다수의 안테나 어레이들을 이용한 샘플 고유치 기반의 신호 검출 방법 및 이를 적용한 통신 시스템이 제공된다. 본 발명의 실시예에 따른 신호 검출 방법은, 다수의 안테나 어레이들을 통해 신호를 수신하고, 수신 신호 및 신호 공분산 행렬과 가우시안 신호 벡터를 이용하여 채널을 추정하며, 추정된 채널을 이용하여 신호를 검출한다. 이에 의해, 신호 검출 성능을 향상시킬 수 있음은 물론, 샘플의 개수가 증가할 때에도 Sum Rate가 우수하고, SEP가 감소되는 유리한 효과를 제공한다.

Description

다수의 안테나 어레이들을 이용한 샘플 고유치 기반의 신호 검출 방법 및 이를 적용한 통신 시스템{Sample Eigenvalue Based Sensing Method of Signals with the Large Antenna Arrays and Communication System using the same}
본 발명은 신호 검출 방법에 관한 것으로, 더욱 상세하게는 MIMO 환경에서 다수의 안테나 어레이들을 이용한 신호 검출 방법 및 이를 적용한 통신 시스템에 관한 것이다.
LTE 표준에서는 기지국에 8개의 안테나까지 허용되지만, 대규모 MIMO에서는 기지국 안테나가 무제한으로 사용될 수 있다. 가변 점대점(variable point-to-point) MIMO 시스템은 MU(multi-user) MIMO이다. 파일럿들은 기지국과 상호적으로 포워드 채널 추정을 제공하는데, 이는 데이터 전송을 위해 차례로 선형 프리코더를 생성하는 것이다.
파일럿들에 필요한 시간은 서비스되는 단말기 수에 비례하지만, 기지국 안테나의 수와는 무관하다. 전파 매체는 2차원으로 모델링 되는데, 그 결과 반 파장 간격의 정사각형 어레이는 안테나 개수의 제곱근에 따라 증가하는 전파 자유도 수에만 액세스할 수 있다. 기지국 안테나의 개수가 많아지면, 채널 CSI는 수신 샘플의 공분산 행렬의 고유 벡터로부터 추정할 수 있다.
이 작업을 수행하는 기존의 방법은 상향 링크 파일럿을 사용하는 것이다. 채널 코히어런스 시간(channel coherence time)이 제한되어 있는 경우, 가능한 직교 파일럿 시퀀스 넘버는 제한되어, 파일럿 시퀀스들을 다른 셀에서 재사용되어 져야 한다. 따라서, 주어진 셀에서 획득된 추정치는 다른 셀들에 있는 사용자들에 의해 전송된 파일럿들에 의해 왜곡된다는 문제가 있다. 이는 파일럿 컨테미네이션에 의해 유발되는 것이다.
본 발명은 상기와 같은 문제점을 해결하기 위하여 안출된 것으로서, 본 발명의 목적은, 다수의 안테나 어레이들을 이용한 샘플 고유치 기반의 신호 검출 방법 및 이를 적용한 통신 시스템을 제공함에 있다.
상기 목적을 달성하기 위한 본 발명의 일 실시예에 따른, 신호 검출 방법은, 다수의 안테나 어레이들을 통해 신호를 수신하는 단계; 상기 수신단계에서의 수신 신호 및 신호 공분산 행렬과 가우시안 신호 벡터를 이용하여, 채널을 추정하는 단계; 및 상기 추정단계에서 추정된 채널을 이용하여 상기 신호를 검출하는 단계;를 포함한다.
그리고, 상기 추정단계는, 아래의 식을 기초로 채널을 추정할 수 있다.
Figure 112013058300206-pat00001
여기서, G는 채널 행렬이고, Yi는 수신 신호이며, Sid는 신호 공분산 행렬과 가우시안 신호 벡터이다.
또한, 상기 Sid는 대각이
Figure 112013058300206-pat00002
인
Figure 112013058300206-pat00003
차원의 대각 전송 심볼일 수 있다.
그리고, 본 발명의 일 실시예에 따른 신호 검출 방법은, 수신 신호 공분산 행렬의 모든 고유치들이 동일하면, 신호 미검출로 처리하는 단계;를 더 포함할 수 있다.
또한, 수신 신호 공분산 행렬
Figure 112013058300206-pat00004
는 아래의 수학식에 따라 산출할 수 있다.
Figure 112013058300206-pat00005
여기서, H는 고속 페이딩 계수를 나타내는 채널이다.
그리고, 잡음 신호 공분산 행렬의 고유치들의 곱은 1일 수 있다.
또한, 잡음 신호 공분산 행렬
Figure 112013058300206-pat00006
는 아래의 수학식에 따라 산출될 수 있다.
Figure 112013058300206-pat00007
여기서, H는 고속 페이딩 계수를 나타내는 채널이다.
한편, 본 발명의 다른 실시예에 따른, 통신 시스템은, 신호를 수신하는 다수의 안테나 어레이들; 및 상기 다수의 안테나 어레이에서의 수신 신호 및 신호 공분산 행렬과 가우시안 신호 벡터를 이용하여 채널을 추정하고, 추정된 채널을 이용하여 상기 신호를 검출하는 신호 처리부;를 포함한다.
그리고, 상기 신호 처리부는, 아래의 식을 기초로 채널을 추정할 수 있다.
Figure 112013058300206-pat00008
여기서, G는 채널 행렬이고, Yi는 수신 신호이며, Sid는 신호 공분산 행렬과 가우시안 신호 벡터이다.
또한, 상기 신호 처리부는, 수신 신호 공분산 행렬의 모든 고유치들이 동일하면, 신호 미검출로 처리할 수 있다.
그리고, 잡음 신호 공분산 행렬의 고유치들의 곱은 1일 수 있다.
이상 설명한 바와 같이, 본 발명의 실시예들에 따르면, 다수의 안테나 어레이들을 이용한 샘플 고유치 기반의 신호 검출을 통해 신호 검출 성능을 향상시킬 수 있다.
특히, 샘플의 개수가 증가할 때에도 Sum Rate가 우수하고, SEP가 감소되는 유리한 효과를 제공한다.
도 1은 기존 신호와 대규모 MIMO 신호의 수렴 차를 나타낸 도면,
도 2 및 도 3은, 시뮬레이션 결과를 나타낸 그래프, 그리고,
도 4는 본 발명이 적용가능한 MIMO 통신 시스템을 도시한 도면이다.
이하에서는 도면을 참조하여 본 발명을 보다 상세하게 설명한다.
본 발명의 실시예에서는, 대규모 MIMO에서 신호 검출 기술에 기반한 샘플 고유치와 식별가능한 신호들의 유효 숫자 개념을 도입한다. 대규모 MIMO 신호는 수렴한다. 도 1은 기존 신호와 대규모 MIMO 신호의 수렴 차를 나타낸 도면이다.
I. 시스템 모델
단일 안테나 사용자에 서비스하는 다수 안테나 어레이들이 장착된 하나의 기지국을 포함하는 다중셀 MIMO 시스템을 가정한다. 그리고, N 차원 수신 샘플 벡터
Figure 112013058300206-pat00009
를 포함한 샘플 신호를 상정한다. 여기서,
Figure 112013058300206-pat00010
이고, 수신 샘플 벡터는 실수 또는 복소수의 다변 정규 분포(multivariate normal distribution)
Figure 112013058300206-pat00011
를 갖으며,
Figure 112013058300206-pat00012
는 상호 독립적이다. 수신 샘플 벡터는 아래와 같이 모델링 된다.
Figure 112013058300206-pat00013
(1)
여기서,
Figure 112013058300206-pat00014
는
Figure 112013058300206-pat00015
를 알 수 없는 n 차원의 실수 또는 복소수의 가우시안 노이즈 벡터를 나타내고,
Figure 112013058300206-pat00016
는 신호 공분산 행렬(covariance matrix)과 k-차원의 실수 또는 복소수의 가우시안 신호 벡터를 나타낸다.
Figure 112013058300206-pat00017
(2)
여기서, 각 샘플로 i.i.d를 획득하는 것을 가정한다. 샘플 공분산(covariance)을 갖는 가우시안 심볼은
Figure 112013058300206-pat00018
로 나타낼 수 있는데,
Figure 112013058300206-pat00019
는 대각이
Figure 112013058300206-pat00020
인
Figure 112013058300206-pat00021
차원의 대각 전송 심볼이다.
Figure 112013058300206-pat00022
는
Figure 112013058300206-pat00023
차원의 알 수 없는 랜덤하지 않은 전파 행렬이다. 전파 행렬
Figure 112013058300206-pat00024
는 독립적인 고속 페이딩, 기하학적 감쇠 및 로그-정규분포의 쉐도우 페이딩이다.
Figure 112013058300206-pat00025
(3)
여기서,
Figure 112013058300206-pat00026
는 작은 스케일의 사용자와 기지국 간의 고속 페이딩 계수를 나타내는 소규모 채널의
Figure 112013058300206-pat00027
행렬이다.
Figure 112013058300206-pat00028
는 대각 성분이 기하학적 감쇠를 나타내는
Figure 112013058300206-pat00029
인
Figure 112013058300206-pat00030
대각 행렬이며, 대규모 페이딩 계수나 경로 손실 쉐도우 페이딩을 나타낸다. 그러면, 다음을 얻는다.
Figure 112013058300206-pat00031
(4)
여기서, h는 고속 페이딩 계수이다.
II. 샘플 기반 고유치 검출 기법과 경험적 분포
신호와 잡음 벡터는 서로 독립적이므로,
Figure 112013058300206-pat00032
의 공분산 행렬은 다음과 같이 분해된다.
Figure 112013058300206-pat00033
(5)
여기서,
Figure 112013058300206-pat00034
,
Figure 112013058300206-pat00035
,
Figure 112013058300206-pat00036
이다.
Figure 112013058300206-pat00037
의 열은 선형 독립적이고, 그 신호
Figure 112013058300206-pat00038
의 공분산 행렬은 non-singular한데, 이는
Figure 112013058300206-pat00039
인
Figure 112013058300206-pat00040
의 랭크를 따른다. 이와 동등하게,
Figure 112013058300206-pat00041
의
Figure 112013058300206-pat00042
최소 고유치는 0이 된다. 노이즈 공분산 행렬
Figure 112013058300206-pat00043
이 선험적으로 알려져 있는 non-singular인 경우, 잡음 화이트닝 변환(noise whitening transformation)은 샘플 벡터
Figure 112013058300206-pat00044
를 얻기 위해 그에 가해질 수 있다.
Figure 112013058300206-pat00045
(6)
또한, 이는 일반적으로 공분산과 함께 분산된다.
Figure 112013058300206-pat00046
(7)
여기서,
Figure 112013058300206-pat00047
는
Figure 112013058300206-pat00048
에 대한 비음의 정 제곱근 에르미트 행렬(Hermitian nonnegative definite square root)이다.
Figure 112013058300206-pat00049
의 고유치가
Figure 112013058300206-pat00050
라면,
Figure 112013058300206-pat00051
의 최소
Figure 112013058300206-pat00052
고유치는 모두
Figure 112013058300206-pat00053
이므로, 아래와 같다.
Figure 112013058300206-pat00054
(8)
Figure 112013058300206-pat00055
의 최소
Figure 112013058300206-pat00056
고유치들 또는 행렬 쌍
Figure 112013058300206-pat00057
의 동등하게 일반화된 고유치는 모두 1이므로, 다음과 같다.
Figure 112013058300206-pat00058
(9)
이후,
Figure 112013058300206-pat00059
의
Figure 112013058300206-pat00060
개의 고유치들은 절대적으로 1 보다 크지만,
Figure 112013058300206-pat00061
의 고유치들의 곱은 1이다. 만약, 신호가 나타나지 않았다면,
Figure 112013058300206-pat00062
의 모든 고유치들은 동일하다. 실제로, 문제는 공분산 행렬을 알 수 없어 간단한 알고리즘을 사용할 수 없는 것이다. 따라서, 신호와 샘플 공분산 행렬의 추정은 다음과 같다.
Figure 112013058300206-pat00063
(10)
그리고, 노이즈 만의 샘플 공분산 행렬은 다음과 같이 추정할 수 있다.
Figure 112013058300206-pat00064
(11)
여기서,
Figure 112013058300206-pat00065
에서
Figure 112013058300206-pat00066
는 샘플을 포함한 신호이고,
Figure 112013058300206-pat00067
에서
Figure 112013058300206-pat00068
는 독립적인 노이즈만의 샘플이다. 채널은 최소 제곱 방법에 의해 추정되는데, 다음과 같다.
Figure 112013058300206-pat00069
(12)
추정된 최대 비율은 (13)과 (14)의 결합한다.
Figure 112013058300206-pat00070
(13)
Figure 112013058300206-pat00071
(14)
유사하게, 채널 추정 공분산 상관 행렬(covariance cross-corellation matrix)은 다음과 같다.
Figure 112013058300206-pat00072
(15)
MMSE 검출기를 사용하여 추정된 채널은 다음과 같다.
Figure 112013058300206-pat00073
(16)
이하에서, EDF(경험적 분포 함수)에 대해 설명하고, 다음으로 식별 신호의 유효 숫자에 대한 변환을 설명한다. 대규모 샘플에 대한 실수 고유치를 가진 임의의 행렬, EDF는 다음과 같이 정의된다.
Figure 112013058300206-pat00074
(17)
Figure 112013058300206-pat00075
가 i.i.d.
Figure 112013058300206-pat00076
행렬에 의해 형성된 신호 없는 공분산 행렬인 경우, 가우시안 샘플의 평균은 0(zero)이고 분산은
Figure 112013058300206-pat00077
이다.
Figure 112013058300206-pat00078
이고
Figure 112013058300206-pat00079
일 때, 모든 x에 대한 EDF는 거의 확실하게
Figure 112013058300206-pat00080
이다.
Figure 112013058300206-pat00081
(18)
여기서,
Figure 112013058300206-pat00082
일 때
Figure 112013058300206-pat00083
이고
Figure 112013058300206-pat00084
이며, 그외의 경우 0(zero)이며,
Figure 112013058300206-pat00085
는 Dirac 델타 함수이다.
Figure 112013058300206-pat00086
와
Figure 112013058300206-pat00087
는 최소 고유치
Figure 112013058300206-pat00088
와 최대 고유치
Figure 112013058300206-pat00089
각각에 대한 분포를 정의하고,
Figure 112013058300206-pat00090
는
Figure 112013058300206-pat00091
의 표준 상태 넘버를 정의한다. 위 제한된 분포는 비율 인덱스 c에 대한 Marcenko-Pastur 법칙이다. (1)로부터 아래의 식을 얻을 수 있다.
Figure 112013058300206-pat00092
(19)
신호 없는 샘플 공분산 행렬의 EDF 고유치 공분산의 모멘트는 거의 확실하게 Marcenko-Pastur 밀도의 모멘트임을 의미한다.
Figure 112013058300206-pat00093
(20)
유한인
Figure 112013058300206-pat00094
에 대해, 샘플 모멘트
Figure 112013058300206-pat00095
는 이 제한 값에 대한 변동이다. 제한 정리가
Figure 112013058300206-pat00096
의 제한된 EDF의 Stieltjes 변환에 나타나는데, 양으로 유한한 행렬
Figure 112013058300206-pat00097
의 분포 함수에 대해서이다.
Figure 112013058300206-pat00098
(21)
Figure 112013058300206-pat00099
의 점근 고유치 확률 분포는 실수 인수에 대한 Stieltjes 변환
Figure 112013058300206-pat00100
의 허수 부분을 결정하여 획득된다:
Figure 112013058300206-pat00101
(22)
R 변환은 Stieltjes 역변환과 관련이 있다.
Figure 112013058300206-pat00102
(23)
Wishart 임의의 행렬
Figure 112013058300206-pat00103
에 대해,
Figure 112013058300206-pat00104
의 고유치 밀도 변환
Figure 112013058300206-pat00105
은 다음과 같다.
Figure 112013058300206-pat00106
(24)
만약,
Figure 112013058300206-pat00107
이면, 다음과 같다.
Figure 112013058300206-pat00108
(25)
Wishart 랜덤 행렬
Figure 112013058300206-pat00109
에 대해,
Figure 112013058300206-pat00110
의 고유치 밀도 변환
Figure 112013058300206-pat00111
은 다음과 같다.
Figure 112013058300206-pat00112
(26)
(25)를 이용하면,
Figure 112013058300206-pat00113
의
Figure 112013058300206-pat00114
변환은 다음과 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112013058300206-pat00115
(27)
(25)로부터
Figure 112013058300206-pat00116
의
Figure 112013058300206-pat00117
변환은
Figure 112013058300206-pat00118
이므로, 결합된
Figure 112013058300206-pat00119
변환은 다음과 같다.
Figure 112013058300206-pat00120
(28)
역 Stieltjes 변환은 (23)에 (28)을 적용하여 얻을 수 있다. 따라서, Stieltjes 변환은 다음 입방 다항식을 풀어 획득할 수 있다.
Figure 112013058300206-pat00121
(29)
Figure 112013058300206-pat00122
,
Figure 112013058300206-pat00123
및
Figure 112013058300206-pat00124
이면, 다음과 같은 식별가능 신호의 유효 숫자를 얻을 수 있다.
Figure 112013058300206-pat00125
(30)
Figure 112013058300206-pat00126
이고 2개의 상관없는 독립된 신호
Figure 112013058300206-pat00127
를 상정한다. 안테나 어레이 프로세싱 어플리케이션에서,
Figure 112013058300206-pat00128
와
Figure 112013058300206-pat00129
에 각각 위치하며 파워가 각각
Figure 112013058300206-pat00130
와
Figure 112013058300206-pat00131
인 소스와 간섭자에 대한 어레이 매니폴드 벡터를 인코딩한
Figure 112013058300206-pat00132
과
Figure 112013058300206-pat00133
를 상정한다. 두 신호들에 대한 공분산 행렬은 다음과 같다.
Figure 112013058300206-pat00134
(31)
이는,
Figure 112013058300206-pat00135
개의 최소 고유치
Figure 112013058300206-pat00136
를 갖고, 2개의 최대 고유치는 다음과 같다.
Figure 112013058300206-pat00137
(32)
Figure 112013058300206-pat00138
이를 (20)에 적용하면, 신호들의 유효 숫자를 아래와 같이 산출할 수 있다.
Figure 112013058300206-pat00139
(34)
III. 시뮬레이션 결과
도 2와 도 3은 본 발명의 실시예에 대한 시뮬레이션 결과이다. 도 2와 도 3에 도시된 바에 따르면, 샘플의 개수 N이 증가할 때, 공분산 행렬은 완벽하게 공변하여, Sum Rate가 우수하고, SEP가 감소되는 특성을 보임을 확인할 수 있다.
IV. MIMO 통신 시스템
도 4는 본 발명이 적용가능한 MIMO 통신 시스템을 도시한 도면이다. 도 4에 도시된 바와 같이, 본 발명이 적용가능한 통신 시스템(100)은, MIMO 통신부(110), 신호 처리부(120) 및 프로세서(130)를 포함한다.
MIMO 통신부(110)는 다수의 안테나 어레이들을 통해 신호를 수신하고, 신호 처리부(120)는 수신 신호 및 신호 공분산 행렬과 가우시안 신호 벡터를 이용하여, 채널을 추정하여 신호를 검출한다.
신호 처리부(120)에 의한 채널 추정과 신호 검출에 대해서는 상세히 전술한 바 있다. 프로세서(130)는 신호를 어플리케이션에 전달하여 처리한다.
또한, 이상에서는 본 발명의 바람직한 실시예에 대하여 도시하고 설명하였지만, 본 발명은 상술한 특정의 실시예에 한정되지 아니하며, 청구범위에서 청구하는 본 발명의 요지를 벗어남이 없이 당해 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진자에 의해 다양한 변형실시가 가능한 것은 물론이고, 이러한 변형실시들은 본 발명의 기술적 사상이나 전망으로부터 개별적으로 이해되어져서는 안될 것이다.
100 : 통신 시스템
110 : MIMO 통신부
120 : 신호 처리부
130 : 프로세서

Claims (11)

  1. 다수의 안테나 어레이들을 통해 신호를 수신하는 단계;
    상기 수신단계에서의 수신 신호 및 신호 공분산 행렬과 가우시안 신호 벡터를 이용하여, 채널을 추정하는 단계; 및
    상기 추정단계에서 추정된 채널을 이용하여 상기 신호를 검출하는 단계;를 포함하고,
    상기 추정단계는, 아래의 식을 기초로 채널을 추정하는 것을 특징으로 하는 신호 검출 방법.
    Figure 112014080375822-pat00140

    여기서,
    Figure 112014080375822-pat00152
    는 채널 행렬이고,
    Figure 112014080375822-pat00153
    는 수신 신호이며,
    Figure 112014080375822-pat00154
    는 신호 공분산 행렬과 가우시안 신호 벡터
  2. 삭제
  3. 삭제
  4. 제 1항에 있어서,
    수신 신호 공분산 행렬의 모든 고유치들이 동일하면, 신호 미검출로 처리하는 단계;를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 신호 검출 방법.
  5. 삭제
  6. 제 1항에 있어서,
    잡음 신호 공분산 행렬의 고유치들의 곱은 1인 것을 특징으로 하는 신호 검출 방법.
  7. 삭제
  8. 신호를 수신하는 다수의 안테나 어레이들;
    상기 다수의 안테나 어레이에서의 수신 신호 및 신호 공분산 행렬과 가우시안 신호 벡터를 이용하여 채널을 추정하고, 추정된 채널을 이용하여 상기 신호를 검출하는 신호 처리부;를 포함하고,
    상기 신호 처리부는, 아래의 식을 기초로 채널을 추정하는 것을 특징으로 하는 통신 시스템.
    Figure 112014080375822-pat00147

    여기서,
    Figure 112014080375822-pat00155
    는 채널 행렬이고,
    Figure 112014080375822-pat00156
    는 수신 신호이며,
    Figure 112014080375822-pat00157
    는 신호 공분산 행렬과 가우시안 신호 벡터
  9. 삭제
  10. 삭제
  11. 삭제
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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KR20080052214A (ko) * 2006-12-05 2008-06-11 한국전자통신연구원 반복 수신 장치 및 그의 송신 신호 검출 방법
JP2011517373A (ja) * 2007-08-13 2011-06-02 クゥアルコム・インコーポレイテッド 時分割多重（ｔｄｄ）通信システムにおけるｍｉｍｏ通信のためのフィードバック及びレートアダプテーション

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